Download - 5. Moteur Asynchrone
MODULE 5Machine asynchrone5.1. Modèle statique
Ali NEJMIVersion.2009
[email protected] (Email principal) ;
Universté Sultan Moulay SlimaneFaculté des Sciences et Techniques, Beni MellalFilière Ingénieur en Génie Electrique
1Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Construction
a
b
b’
c’
c
a’
Stator – Enroulement 3-phasé Rotor – cage d’écureil / bobiné
120o120o
120o
2Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Construction
a
a’
Bobine à N spires traversée par i Perméabilité du fer >> o
→ toute la chute de la FMM apparaît dans l’entrefer
/2-/2-
Ni / 2
-Ni / 2
3Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Répartition spatiale de la FMM
SudNord
Axe de la bobine
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 4
/2-/2-
Ni / 2
-Ni / 2
Construction
La décomposition en série de Fourier donne une composante fondamentale:
ε1 = (2/π).N.i.cos(θ)
Construction Enroulement distribué : – bobines réparties dans plusieurs encoches
Nc spires /encoche
/2-/2-
(3Nci)/2
(Nci)/2
5Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
NordSud
Construction
Enroulement distribué
La FMM résultante est la somme des contributions des FMM de chaque spire
Considérons seulement les composantes spatiales fondamentales ,
Concenté Distribué
Distributé
Concentré
6Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Phase a – enroulement à distribution sinusoïdale
FMM dans l’entreferε()
2
7Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 8
FMM dans l’entreferε()
2
La décomposition en série de Fourier donne une composante fondamentale:
ε1 = k.(2/π).N.i.cos(θ) = εm.cos(θ)
k étant le facteur de bobinage.
Phase a – enroulement à distribution sinusoïdale
L’enroulement sinusoïdale de chaque phase produit une FMM et un flux spatialement sinusoidaux.
Un courant sinusoidal (fréquence s) dans une phase statorique produit une FMM stationnaire sinusoïdale.
La combinaison des 3 ondes sinusoïdales stationnaires produit une onde de la FMM tournant à:
p
fs
2
p : nombre de paires de pôlesf – fréquence d’alimentation
9Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
10Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Distribution spatiale de l’onde
Théorème de Ferraris:Un enroulement multipolaire, polyphasé parcouru par des courants sinusoïdaux polyphasés équilibrés crée dans l’entrefer une force magnétomotrice circulaire unique tournant dans l’espace lié à cet enroulement, à la vitesse angulaire ±ω/p (ω étant la pulsation des courants).
Flux induit tournant produit:Fem dans les enroulement statorique (force contre électromotrice)Fem dans les enroulement rotorique Flux rotorique tournant à la vitesse synchrone
• Le courant rotorique interagit avec le flux: production du couple
• Le Rotor tourne souvent à une vitesse inférieure à la vitesse synchrone, i.e. à une vitesse glissante:
gl = g – r • Glissement: Rapport entre la vitesse synchrone et celle du rotor
s
rsg
11Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Equation de la tension statorique:
Vs = Rs Is + j(2f)LlsIs + Es
Es : fcem
Es = k f
Equation de la tension rotorique: Er = Rr Ir + jg(2f)Llr
Er : fem induite au rotor
Er /g = (Rr / g) Ir + j(2f)Llr
12Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Circuit équivalent / phase
Rr/g
+
Vs
–
Rs LlsLlr
+
Es
–
Is
Ir
Im
Lm
Rs : résistance statoriqueRr : résistance rotoriqueLls : inductance de fuite statoriqueLlr : inductance de fuite rotoriqueLm : inductance mutuelleg : glissement
+
Er/g
–
13Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Es et Er sont liés par :
L’équation de la tension rotorique devient:
Es = (Rr’ / g) Ir’ + j(2f)Llr’ Ir’
a
g
E
E
s
r Où a est le rapport de nombres de spires statorique et rotorique.
Les paramètres du rotor ramenés au stator sont:
2lr
lr2r
rrr a'L
L,a
'RR,)'I(aI
14Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Circuit équivalent / phase ramené au stator
Rr’/g+
Vs
–
RsLls Llr’
+
Es
–
Is Ir’
Im
Lm
Rs : Résistance statoriqueRr’ : Résistance rotorique ramenée au statorLls – Inductance de fuite statoriqueLlr’ – Inductance de fuite statorique ramenée au statorLm – Inductance mutuelleIr’ – Courant rotorique ramené au stator
15Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 16
Pour donner des ordres de grandeur aux éléments du schéma équivalent, on les compare à l’impédance nominale. Le schéma est vu depuis une phase du stator. On prend donc comme référence l’impédance nominale de phase du stator en [W/phase] : ZN = VN/IN
où VN et IN sont respectivement la tension et le courant de phase nominale du stator.
Xls et X’ls
Xm
Xm
Ordres de grandeur
Puissance et couple
La puissance est transmise du stator au rotor via l’entrefer: appelée puissance de l’entrefer (ou puissance transmise).
gg
RIRI
g
RIP r
rrrr
rtr 1'
3'3'
3 2'2'2'
Pertes dans les enroulement rotorique
Convertie en puissance mécanique = (1–g)Ptr
17Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Le rendement rotorique croît lorsque le glissement diminue, donc lorsque la vitesse augmente. Un moteur asynchrone n’est alors intéressant d’un point de vue énergétique que pour les faibles glissements.
puissance et couple
Puissance mécanique, Pm = Tem r
Mais, gs = s - r r = (1-g)s
Ptr = Tem s
s
rr
s
trem g
RIPT
'3 2'
Par conséquent, le couple est donné par :
22
2
''
'3
lrlsr
s
s
s
rem
XXg
RR
V
g
RT
18Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Pour le moteur asynchrone, le régime permanent correspond généralement à une valeur du couple de 60% (petites machines) à 40% (grandes puissances) du couple maximum. En d’autres termes, le couple maximum vaut: Tmax = 1,7 à 2,5 Tn
puissance et couple
1 0
r
g
Tn
Tmax
Tem
0 n s
22 '
'
lrlss
rm
XXR
Rg
22
2
max
'2
3
lrlsss
s
s XXRR
VT
gm
19Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
couple de démarrage
•Le couple de décrochage est indépendant de la résistance rotorique.
•Le glissement gm est proportionnel à la résistance rotorique.
couple de décrochage
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 20
Les machines de grande puissance ont une caractéristique couple/vitesse (ou couple/glissement) beaucoup plus « pointue » que les petites machines.Ceci s’explique par le fait que les petites machines ont une résistance rotorique qui, comparée aux autres impédances du schéma équivalent est plus élevée que celle des grosses. En effet, plus Rr’ est important par rapport à Rs, Xs et Xlr’, plus le glissement de décrochage gm est élevé est plus la caractéristique coupe/vitesse est arrondie.
puissance et couple
ωs
ω
ωs
ω
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 21
puissance et couple
Pour les moteurs de puissance importante (Pmec > 1 kW), les expressions de couple peuvent être simplifiées comme suit :
Rs << Xls+Xlr’
22
2
''
'3
lrlsr
s
s
rem
XXg
R
V
g
RT
2'
'
lrls
rm
XX
Rg
2
2
max
'2
3
lrls
s
s XX
VT
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 22
Approximation des caractéristiques de couple
Selon ces approximations, il vient :
g
g
g
gT
T
m
m
m
em 2
g
g
g
g m
m
2
mg
gAinsi, pour les faibles glissements (g << gm) :
mm
em
g
g
T
T 2
Et pour les grands glissements (g >> gm) :
g
g
T
T m
m
em 2
Droite
Hyperbole
Tem/Tm
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 23
Le flux de puissance active pour un fonctionnement en moteur (à g>0) et celle de droite pour un fonctionnement en génératrice (à g <0).
1-g g
1-g g
Ptr
Ptr
Ptr
Bilan des puissances
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 24
Le mode de démarrage le plus simple est le démarrage direct. Il n’est utilisé que pour les moteurs de faible puissance, il a l’inconvénient de provoquer des courants d’appel transitoires trop importants.
De tels courants ne peuvent être tolérés par les entreprises d’électricité car ils provoquent momentanément d’importantes variations de tension dans le réseau et les transformateurs.
D’autre part, l’échauffement du moteur ne doit pas être prohibitif. Or, il dépend de l’amplitude du courant au démarrage et du nombre de démarrages.
Il est donc nécessaire de réduire la valeur du courant de démarrage en abaissant par exemple la tension aux bornes du moteur. Ce qui a pour effet de réduire le couple de démarrage, car le couple électromagnétique est proportionnel à Vs
2
D’autre part, il faut aussi garder un couple de démarrage suffisant, afin qu’il soit supérieur au couple résistant, et parce qu’une diminution du couple augmente le temps de démarrage.
Démarrage des moteurs asynchrones
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 25
Pour un démarrage à vide (Tres = 0), en négligeant le couple Tf+v (pertes de frottement et ventilation).
Démarrage des moteurs asynchrones
L’énergie dissipée dans l’enroulement rotorique, au cours du démarrage, est :
Dans un démarrage à vide, l’énergie thermique dissipée dans le rotor est égale à l’énergie cinétique de toutes les masses tournantes, ceci indépendamment du temps de démarrage, donc de la tension appliquée.
En présence d’un couple résistant, Wthr est supérieur à Wcin, et ceci d’autant plus que le couple résistant Tres et que le temps de démarrage sont importants.
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 26
Les échauffements consécutifs aux dissipations doivent être contrôlés, surtout dans le cadre d’un démarrage lourd (forte inertie et couple résistant important). Le rotor est généralement le plus sollicité thermiquement.
L’énergie Wthr est dans un moteur à cage entièrement dissipée dans la cage rotorique, et dans un moteur à bagues en majeure partie dans le rhéostat de démarrage. Pour des inerties ou des couples externes trop importants, l’échauffement du rotor peut devenir prohibitif.
Dans le cas des rotors à cage, la limite thermique acceptable est environ vers 200°C.
Démarrage des moteurs asynchrones
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 27
Dans le cas d’un rotor à bagues, l’insertion d’une résistance additionnelle extérieure par l’intermédiaire des bagues et des balais permet de déplacer le glissement gm et d’obtenir des conditions optimales de démarrage. En augmentant la résistance du rotor, le courant d’appel au démarrage est réduit et le couple de démarrage augmenté???. Ceci permet aussi un réglage de vitesse.
Démarrage d’un moteur asynchrone à bagues:
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 28
Démarrage des moteurs asynchrones à cage
En raison de l’impossibilité d’augmenter la résistance rotorique au moyen d’un rhéostat, le courant au démarrage est important, comparé au courant nominal du moteur, en général Id = 4 à 6 IN . Le couple au démarrage est généralement compris entre 30% et 100% du couple nominal.
l’allure typique du couple électromagnétique lors du régime transitoire correspondant au démarrage direct d’un moteur asynchrone connecté sur le réseau (moteur : 1.5 kW, 1500 tr/min, 380 V).
Composante pulsante très importante, qui peut être dommageable pour l’arbre et l’accouplement, si le moteur est soumis à des démarrages très fréquents.
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 29
Les figures suivantes montrent l’évolution typique du courant et de la vitesse lors d’un démarrage direct.On notera l’importance de l’amplitude du courant statorique Is par rapport la valeur nominale IsN.
Démarrage des moteurs asynchrones à cage
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 30
Les moyens couramment employés sont :
le démarrage étoile-triangle
le démarrage avec inductances additionnelles (pour moteurs de moyennes et grandes puissances)
le démarrage avec transformateur ou un autotransformateur (pour moyennes et grandes puissances)
le démarrage avec un convertisseur statique, qui est la solution la plus moderne et la plus élégante.
Démarrage des moteurs asynchrones à cage
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 31
Démarrage avec inductances (self) additionnelles
Au démarrage, une self est insérée en série avec chaque phase du moteur, du coté du point neutre. A la fin du démarrage, les trois selfs sont court-circuitées.
Soient Zdph l’impédance d’une phase du moteur au démarrage, et Zadd l’impédance de la self additionnelle par phase ( Zdph = jXdph et Zadd = jXadd )
En cas de démarrage direct, le courant d’appel au réseau serait :
Avec l’insertion des selfs additionnelles, le courant est réduit :
Les rapports de réduction du courant et du couple de démarrage sont donc :
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 32
Freinage
Souvent, lors d’entraînements par moteurs asynchrones, un freinage électrique est souhaité. Celui-ci peut être effectué de différentes manières, par exemple:
par inversion de phases :(fonctionnement à contre-courant)
par injection de courant continu
par utilisation d’un moteur-frein
par utilisation d’un convertisseur statique. Dans ce cas, il est possible de récupérer l’énergie.
Tmax
ωm
ωsω
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 33
Freinage par inversion de phases
Le principe consiste à inverser 2 des 3 phases statoriques. Le sens du champ tournant est ainsi inversé. C’est pour cela que ce mode de freinage s’appelle aussi «à contre-courant ». Le glissement devient alors :
s
rsg
En freinage on a g>1. Si le moteur tourne à vide (Tres = 0), dans le même sens que le champ tournant direct, alors ωr = ωs et : g=2.
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 34
A partir de la marche en charge, le processus est le suivant : on réduit à zéro la charge mécanique, puis on inverse 2 phases, lorsque la vitesse est nulle (s = 1) on coupe l’alimentation (sans cela le rotor tourne dans le sens inverse).Si ce mode de freinage est appliqué sur un moteur à rotor bobiné, le couple de freinage peut être ajusté par l’insertion de résistances rotoriques.
L’énergie thermique dissipée dans l’enroulement rotorique, jusqu’à l’arrêt (de g1 = 2 à g2 = 1), est donnée par :
Freinage par inversion de phases
Cette énergie est 3 fois plus élevée que celle dissipée lors d’un démarrage à vide.
Ce mode de freinage n’est alors utilisé que pour les moteurs de faibles et moyennes puissances car il sollicite fortement le moteur et le réseau. Pour les entraînements de grandes puissances on lui préfère un freinage par injection de courant continu dans l’enroulement statorique.
g dg
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 35
Freinage par injection de courant continu
Ce procédé consiste, après avoir déconnecté le moteur du réseau d’alimentation, à brancher sur deux bornes du stator une source de courant continu très basse tension (20 à 24 V par exemple) au moyen d’une batterie d’accumulateurs ou d’un redresseur.
Le courant continu crée un champ magnétique, qui est fixe alors que le rotor est en mouvement.
Les conducteurs du rotor sont alors le siège de courants induits qui interagissent avec le champ pour créer un couple de freinage. Ce dernier dépend de la valeur du courant continu injecté.
Vers la fin de l’opération, à faible vitesse, le couple de freinage diminue fortement et devient nul à l’arrêt.
Performance en régime statique
Les performances du régime statique peuvent être calculées à partir du schéma équivalent, par exemple, à l'aide de MATLAB
Rr’/g+
Vs
–
RsLls Llr’
+
Es
–
Is Ir’
Im
Lm
36Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Performance en régime statique
Rr’/g+
Vs
–
RsLls Llr’
+
Es
–
Is Ir’
Im
Lm
Exemple. Moteur 3–phasé à cage d’écureil
V = 460 V Rs= 0.25 Rr=0.2
Lr = Ls = 0.5/(2*pi*50) Lm=30/(2*pi*50)
f = 50Hz p = 4
37Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Performance en régime statique
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
100
200
300
400
500
Tor
que
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
50
100
150
200
250
Is
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
50
100
150
200
250
Ir
38Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Performance en régime statique
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
Tor
que
39Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
g
Performance en régime statique
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Eff
icie
ncy
(1-s)
40Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
(1-g)
g
Rendement
MODULE 5Machine asynchrone
5.2. Commande scalaire
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 41
Ali NEJMIVersion.2009
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Commande scalaire de la machine asynchrone:
Commande basée sur le modèle en régime statique (schéma équivalent/phase):
Rr’/g+
Vs
–
RsLls Llr’
+
Es
–
Is Ir’
Im
Lm
42Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Commande scalaire de la machine à induction:
r
s
Tn
Tmax
Te
ssmnrotor
TL
Te
Point d’intersection (Te=TL) détermine la vitesse en régime statique
43Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Étant donné une caractéristique T–ω de la charge, la vitesse en état stable peut être modifiée en modifiant la caractéristiqueT–ω du moteur :
Commande scalaire de la machine à induction:
Changement de pôles: La vitesse synchrone varie avec le nombre de pôles.Changement discontinue de la vitessePas de réglage fin
Tension variable (amplitude), fréquence fixe:Exemple: Utilisant un transformateur ou un triacLe glissement devient élevé si la tension est réduite – rendement faible
Tension variable (amplitude), fréquence variable Utilisant les convertisseurs de puissance Opérée à un glissement faible
44Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 45
Cas des moteurs à rotor bobiné
Lorsque l’enroulement rotorique est ouvert, celui du stator étant alimenté, il apparaît aux bornes de chaque phase du rotor une tension induite de fréquence fr = g.f . Il est donc possible d’alimenter un dispositif et de lui fournir de l’énergie..
Considérons un moteur asynchrone qui fonctionne à couple utile constant. La puissance mécanique utile Pméc = T.ω est proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor.
En faisant fournir par le rotor une puissance Pr à une charge extérieure, la vitesse diminuera
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 46
Réglage par résistance variable au rotor
L’insertion d’une résistance additionnelle, en série avec chaque phase de l’enroulement rotorique, permet de déplacer la courbe du couple électromagnétique. Pour pour un couple résistant donné, il est alors possible de varier la vitesse au moyen d’un rhéostat.
Pour une certaine vitesse ω2 correspondant au glissement g2 , la résistance additionnelle Radd pourra être calculée à partir du glissement naturel g1
(sans résistance additionnelle) avec la relation:
g2 = g1.(Rr+Radd)/Rr
L’inconvénient de ce système réside évidemment dans le fait que la puissance transmise aux résistances additionnelles est totalement perdue, ce qui diminue le rendement de l’installation.
Cas des moteurs à rotor bobiné
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 47
Cascade hyposynchrone
Cas des moteurs à rotor bobiné
Avec une « cascade hyposynchrone », la puissance disponible aux bornes de l’enroulement rotorique est renvoyée au réseau par l’intermédiaire d’un convertisseur statique.
L’amplitude et la fréquence des tensions induites aux bornes du rotor sont différentes de celles du réseau. C’est pour cela que l’enroulement rotorique ne peut pas être raccordé directement au réseau.
La cascade comprend:- un pont redresseur (4),- un onduleur (5)- et un transformateur (7) dont les enroulements sont connectés respectivement à l’onduleur et au réseau.
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 48
Une résistance de démarrage (3) est utilisée pour lancer le moteur, le commutateur S1 doit alors être en position 1 (comme sur la figure). A la fin du démarrage, S1 est commuté.
Le réglage de vitesse se fait par la commande de l’onduleur. Ce mode de réglage est plus intéressant que le précédent car le réseau ne fournit que la puissance augmentée des pertes dans le moteur et dans le système convertisseur.
Un tel dispositif est utilisé pour des moteurs de puissance élevée.
Cascade hyposynchrone
Cas des moteurs à rotor bobiné
Tension variable , fréquence fixe
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
100
200
300
400
500
600
Tor
que
w (rad/s)
Vitesse faible glissement élevé
Rendement faible aux faibles vitesses
Exemple. Machine 3–phasée (à cage)
V = 460 V Rs= 0.25
Rr=0.2 Lr = Ls = 0.5/(2*pi*50)
Lm=30/(2*pi*50)
f = 50Hz p = 4
49Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Cas des moteurs à cage
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 50
Les figures montrent que selon l’allure du couple résistant, certains points de fonctionnement peuvent être instables (dTres/dω < dT/d ω).
Avec cette méthode, la plage de réglage pour la vitesse est, selon le type de couple résistant,
particulièrement limitée (ex: Tres = const.).
Notons aussi que pour les forts glissements le rendement n’est pas bon (ex: Tres quadratique).
Tension variable , fréquence fixe
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 51
La seule possibilité de réglage continu de la vitesse du moteur à cage consiste à modifier la vitesse du champ tournant. Cette variation, qui est possible au moyen d’un convertisseur de fréquence, permet d’effectuer un réglage de vitesse dans de bonnes conditions de rendement. Elle est de plus en plus souvent employée. L’inversion du sens de rotation et le fonctionnement en génératrice sont possibles.
Tension variable , fréquence variable
Pour garder un couple électromagnétique constant, en modifiant la vitesse, il faut, simultanément avec la modification de la fréquence d’alimentation f du stator, modifier la valeur de la tension d’alimentation U afin de ne pas varier la valeur nominale du flux totalisé. En effet, la tension induite est proportionnelle à la fréquence et au flux.
Tension variable , fréquence variable
V/f constant
Es = k f
f
V
f
Es = constante
La vitesse peut être variée en variant f Maintenir V/f constant pour éviter la saturation du flux
52Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Tension variable , fréquence variable
V/f constant
Vn
fn
Vs
f53Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Tension variable , fréquence variableV/f constant -en supposant que le flux est constant:
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Tor
que
50Hz
30Hz
10Hz
54Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Les caractéristiques couple-vitesse se déduisent alors les unes des autres par translation, comme le montre la figure ci-contre.
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 55
Avec ce mode d’alimentation (U/f = constante), il est possible d’obtenir un point de fonctionnement en tout point de la région OABC de la figure ci-bas. Dans ce cas, les caractéristiques du moteur asynchrone rappellent celles du moteur à courant continu à excitation séparée alimenté à flux constant et à tension d’induit réglable.
ω
Tension variable , fréquence variableV/f constant -en supposant que le flux est constant:
V/f constant – boucle ouverte
VSIRedresseur
Alimentation 3-phasée MAS
Pulse Width
Modulators*+
Rampef
C
Tension variable, Fréquence variable
V
56Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
V/f constant – Boucle ouverte
Tension variable, Fréquence variable
Exemple de Simulation : 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100
0
100
200
300
400
500
600
T- en régime statique
57Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
V/f constant – Boucle ouverte
Tension variable, Fréquence variable
Exemple de simulation: 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100
0
100
200
300
400
500
600
Régime statique (T-) et la caractéristique transitoire(T-): sans limitation de rampe
58Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
V/f constant – Boucle ouverte
Tension variable, Fréquence variable
Exemple de simulation: 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955,
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100
0
100
200
300
400
500
600
Régime statique T- et la caractéristique transitoire(T-): avec limitation de rampe
59Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
1Tension variable, Fréquence variable
V/f constant
Problèmes avec Boucle ouverte à V/f constant
A vitesse faible, la chute de tension aux bornes de l’impédance statorique est importante : la capacité en couple est médiocre aux faibles vitesses
Solution:Renforcer la tension aux faibles vitessesMaintenir Im constant – constant
60Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
100
200
300
400
500
600
700
Tor
que
50Hz
30Hz
10Hz
V/f constant
Tension variable, Fréquence variable
61Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 62
Pour les faibles valeurs de fréquence, l’importance relative de la résistance statorique (par rapport aux réactances) entraîne une réduction du flux totalisé. Il apparaît alors une diminution du couple maximum et une augmentation du glissement critique (cf. figure ci-dessous à gauche);
Si l’on règle la tension de telle sorte que le flux totalisé reste constant, alors le couple maximum et le glissement critique correspondant deviennent indépendants de la fréquence. Dans ce cas, pour les faibles valeurs de fréquence, la fonction U/f est corrigée, comme représenté ci-dessous à droite.
Correction de la tension aux fréquences faibles
Avec compensation (Is,nRs)
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
100
200
300
400
500
600
700
Tor
que
V/f constant
• Le couple se détériore aux faibles fréquences – d’où la compensation est couramment performée aux faibles fréquences
• Pour une véritable compensation, il y a besoin de mesurer le courant statorique
Tension variable, Fréquence variable
63Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Avec renforcement de la tension aux faibles fréquences
V/f constant
Vn
fn
Offset linéaire
Offset non-linéaire : varie avec IsRenforcement
Tension variable, Fréquence variable
64Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
V/f constant
Tension variable, Fréquence variable
Régulation médiocre de vitesse
Solution:Compenser le glissementCommande à boucle ouverte
Problèmes avec la Boucle ouverte à V/f constant
265Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
V/f constant – Boucle ouverte avec compensation du glissement et renforcement de la tension
VSIRedresseur
Alimentation 3-phasée MAS
Pulse Width
Modulator
VrenforEstimateur de glissement
s*++
++ V
Vdc Idc
Rampef
C
Tension variable, Fréquence variable
66Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Flux Constant
Une meilleure solution : maintenir constant. Comment? constant → Es/f constant → Im constant (nominal)
Rr’/s+
Vs
–
RsLls Llr’
+
Eag
–
Is Ir’
Im
Lm
Maintenu à la valeur nominale
Régulé pour maintenir Im nominal
Tension variable, Fréquence variable
67Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Flux Constant
Tension variable, Fréquence variable
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
100
200
300
400
500
600
700
800
900T
orqu
e
50Hz
30Hz
10Hz
68Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
sr
mlr
rlr
m I
gR
LLj
sR
LjI
)(
,
11
1
1
s
r
r
rg
rg
m
s
rr
r
r
rr
m
I
Tj
TjI
I
sR
Lj
sR
LjI
,1
11
m
rg
r
r
rg
s ITj
Tj
I
• Le courant est régulé en utilisant un convertisseur de courant
• Dépendant des paramètres rotoriques: sensibilité aux variations de ces paramètres
Flux Constant
Tension variable, Fréquence variable
69Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Flux Constant
VSIRedresseur
Alimentation3-phasée IM
*
+
+ |Is|g
C
Régulateur du courant
s
PI
+
Tension variable, Fréquence variable
r
-
70Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
MODULE 5Machine asynchrone
5.3. Modèle dynamique
Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 71
Ali NEJMIVersion.2009
[email protected] (Email principal) ;
Universté Sultan Moulay SlimaneFaculté des Sciences et Techniques, Beni MellalFilière Ingénieur en Génie Electrique
Pourquoi le modèle dynamique?
• Dans un entrainement électrique, la machine fait partie des éléments du circuit de commande.
• Pour commander les dynamiques de l’entrainement, le comportement dynamique de la machine doit être considéré
• Le comportement dynamique de la MAS peut être décrit en utilisant le modèle dynamique de la MAS.
72Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Pourquoi le modèle dynamique?
• Le modèle dynamique : complexe à cause du couplage magnétique entre les phases statoriques et rotoriques.
• Les coefficients du couplage varient en fonction de la position angulaire du rotor : la position du rotor varie avec le temps.
• Le comportment dynamique de la MAS peut être décrit par des équations différentielles avec coefficients dépendants du temps.
73Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique
a
b
b’c’
c
a’Enroulement statorique équivalent simplifié
ias
Axe magnétique de la phase A
Axe magnétique de la phase B
Axe magnétique de la phase C
ics
ibs
74Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique
stator, b
stator, c
stator, arotor, b
rotor, a
rotor, c
r
75Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Modèle 3-PHASE
Considérons la phase a
Le Flux qui traverse la phase a est dû au:
• Flux produit par l’enroulement a
• Flux produit par l’enroulement b
• Flux produit par l’enroulement c
76Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Le modèle 3-phasé
• Flux produit par l’enroulement b
• Flux produit par l’enroulement c
Considérons la phase a
La relation entre les courants des autres phases et leur flux traversant la phase a est exprimée par les inductances mutuelles.
77Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Le modèle 3-phasé
r,ass,asas
Considérons la phase a
csacsbsabsasas iLiLiL crcr,asbrbr,asarar,as iLiLiL
Inductance mutuelle entre phase a et phase b de stator
Inductance mutuelle entre phase a et phase b de stator
Inductance mutuelle entre phase a de stator et phase a de rotor
Inductance mutuelle entre phase a de stator et phase b de rotor
Inductance mutuelle entre phase a de stator et phase c de rotor
78Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Le modèle 3-phasé
vabcs = Rsiabcs + d(abcs)/dt - Equation de la tension du stator
vabcr = Rrriabcr + d(abr)/dt - Equation de la tension du rotor
cs
bs
as
abcs
cs
bs
as
abcs
cs
bs
as
abcs
i
i
i
i
v
v
v
v
cr
br
ar
abcr
cr
br
ar
abcr
cr
br
ar
abcr
i
i
i
i
v
v
v
v
abcs : flux (produits par les courants du stator et du rotor) traversant les enroulements statoriques
abcr : flux(produits par les courants du stator et du rotor) traversant les enroulements rotoriques
79Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé
r,abcss,abcsabcs
s,abcrr,abcrabcr
cs
bs
as
csbcsacs
bcsbsabs
acsabsas
s,abcs
i
i
i
LLL
LLL
LLL
cr
br
ar
cr,csbr,csar,cs
cr,bsbr,bsar,bs
cr,asbr,asar,as
r,abcs
i
i
i
LLL
LLL
LLL
Flux traversant les enroulements statoriques produits par les courants statoriques
Flux traversant les enroulements statoriques produits par les courants rotoriques
80Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé
cr
br
ar
crbcracr
bcrbrabr
acrabrar
r,abcr
i
i
i
LLL
LLL
LLL
cs
bs
as
cs,crbs,cras,cr
cs,brbs,bras,br
cs,arbs,aras,ar
s,abcr
i
i
i
LLL
LLL
LLL
Flux traversant les enroulements rotoriques produits par les courants rotoriques
Flux traversant les enroulements rotoriques produits par les courants statoriques
On peut raisonner d’une façon similaire pour formuler le flux au niveau du rotor:
81Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé
• Les inductances propres se composent de l’inductance de magnétisation et de l’inductance de fuites:
Las = Lms + Lls Lbs = Lms + Lls Lcs = Lms + Lls
• Les inductances mutuelles entre les phases statoriques (resp. les phases rotoriques) peuvent être exprimées en fonction des inductances de magnétisation:
cs
bs
as
lsmsmsms
mslsms
ms
msmslsms
s,abcs
i
i
i
LL2
L
2
L2
LLL
2
L2
L
2
LLL
82Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé
Les inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques dépendent de la position du rotor:
cr
br
ar
rrr
rrr
rrr
mss
rr,abcs
iii
cos32cos3
2cos3
2coscos32cos
32cos3
2coscos
LNN
cs
bs
as
rrr
rrr
rrr
mss
rs,abcr
iii
cos32cos3
2cos3
2coscos32cos
32cos3
2coscos
LNN
83Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé
cr
br
ar
rrr
rrr
rrr
mss
rr,abcs
iii
cos32cos3
2cos3
2coscos32cos
32cos3
2coscos
LNN
84Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé
cr
br
ar
rrr
rrr
rrr
mss
rr,abcs
iii
cos32cos3
2cos3
2coscos32cos
32cos3
2coscos
LNN
stator, b
stator, c
stator, arotor, b
rotor, a
rotor, c
r
85Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Modèle biphasé
• Il est plus facile d’étudier la dynamique de la MAS en considérant son modèle biphasé. Celui-ci peut être construit à partir du modèle 3-phasé utilisant la transformation de Park
3-phase 2-phase
Il y a un couplage magnétique entre phases
Il n’y a pas de couplage magnétique entre phases
86Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Modèle biphasé
stator, b
rotor, b
rotor, a
rotor, c
stator, c
stator, a
r
rtournant
3-phase
r
stator, q
rotor,
rotor,
stator, d
tournantr
2-phase
87Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique, Modèle biphasé
r
stator, q
rotor,
rotor,
stator, d
rotatingr
Modèle 2-phase
Cependant, le couplage magnétique existe toujours entre rotor et staor
88Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
• Toutes les grandeurs triphasées doivent être transformées en grandeurs biphasées
• Généralement si xa, xb, et xc sont les grandeurs triphasées , le phaseur spatial (ou phaseur) du système triphasé est défini comme:
c2
ba xaaxx3
2x , Où a = ej2/3
qd jxxx
cbac
2bad x
21
x21
x32
xaaxx32
RexRex
cbc2
baq xx3
1xaaxx
32
ImxImx
Modèle dynamique – Modèle biphasé
89Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
bai
c2ia
ai
• Le courant :
Modèle dynamique – Modèle biphasé
c2
bas iaaii32
i
ai32
bai32
c2ia
32
si
qsdss jiii
dsi
qsisi
d
q
cbac
2basds i
21
i21
i32
iaaii32
ReiRei
cbc2
basqs ii3
1iaaii
32
ImiImi
90Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
• La transformation est donnée par :
Modèle dynamique – Modèle biphasé
c
b
a
o
q
d
i
i
i
i
i
i
31
31
31
31
31
31
31
32
0 Pour neutre isolé, ia + ib + ic = 0,
i.e. io =0
idqo = Tabc iabc
La transformation inverse est donnée par :
iabc = Tabc-1
idqo
91Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
io correspond à la composante homopolaire
Modèle dynamique – Modèle biphasé
vabcs = Rsiabcs + d(abcs)/dt
vabcr = Rrriabcr + d(abr)/dt
Equations de la MAS :
vdq = Rsidq + d(dq)/dt
v = Rrri + d( )/dt
r
stator, q
rotor,
rotor,
stator, d
rotatingr
3-phase 2-phase
92Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Stator
Rotor
r,dqss,dqs dq
Où,
qs
ds
qqqd
dqdds,dqs i
iLLLL
r
r
ddr,dqs i
iLLLL
r
rr,r i
iLLLL
qs
ds
qd
qds,r i
iLLLL
s,rr,r
Repère stationnaire
Repère tournant
Modèle dynamique – Modèle biphasé
vdq = Rsidq + d(dq)/dt
v = Rri + d( )/dt
93Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
A noter que:
Ldq = Lqd = 0 L = L = 0
Ldd = Lqq L = L
L’inductance mutuelle entre stator et rotor dépend de la position du rotor:
Ld = Ld = Lsr cos r Lq = Lq = Lsr cos r
Ld = Ld = - Lsr sin r Lq = Lq = Lsr sin r
Modèle dynamique – Modèle biphasé
94Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Ld = Ld = Lsr cos r Lq = Lq = Lsr cos r
Ld = Ld = - Lsr sin r Lq = Lq = Lsr sin r
Modèle dynamique – Modèle biphasé
r
stator, q
rotor,
rotor,
stator, d
rotatingr
95Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Modèle biphasé
r
r
sq
sd
rrsrrsr
rrsrrsr
rsrrsrqqs
rsrrsrdds
q
d
i
i
i
i
sLRsLL
sLRsLsL
sLsLsLR
sLsLsLR
v
v
v
v
0cossin
0sincos
cossin0
sincos0
Forme matricielle :
L’inductance mutuelle entre stator et rotor dépend de la position du rotor:
96Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique – Modèle biphasé
Le chemin magnétique partant du stator et traversant le rotor est indépendant de la position du rotor l’inductance mutuelle indépendante de la position du rotor.
rotor, q
rotor, d stator, d
stator, q
r
Le stator et le rotor tournants ou stationnaires
L’inductance mutuelle peut être indépendante de la position du rotor si on exprime les grandeurs du rotor et du stator dans le même repère (exemple: dans le repère stationnaire)
97Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Si les grandeurs rotoriques sont rapportées au stator, on peut écrire :
Modèle dynamique Modèle biphasé
rq
rd
sq
sd
rrrrmmr
rrrrmrm
mss
mss
rq
rd
sq
sd
iiii
sL'RLsLLLsL'RLsL
sL0sLR00sL0sLR
vvvv
Lm, Lr sont (resp) l’inductance mutuelle et l’inductance propre du rotor ramenées au stator, et Rr
’ est la résistance du rotor ramenée au stator
Ls = Ldd : inductance propre du stator
Vrd, vrq, ird, irq tensions et courants du rotor ramenés au stator98Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Comment exprimer les courants rotoriques dans un repère lié au stator ?
rc2
rbrar iaaii32
i
Modèle dynamique Modèle biphasé
Dans un réferentiel tournant , il peut être exprimé comme: rj
rr eii
r
r
ir
Dans un repère stationnaire il s’écrit :
rjr
sr eii
jrei
rqrd jii
qs
dsird
irq
Est appelé le phaseur spatial du courant rotorique
ri
99Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Il peut être démontré que dans un repère tournant à g, l’équation des tensions est :
rq
rd
sq
sd
rrrrgmmrg
rrgrrmrgm
mmgsssg
mgmsgss
rq
rd
sq
sd
iiii
sL'RL)(sLL)(L)(sL'RL)(sL
sLLsLRLLsLLsLR
vvvv
Modèle dynamique Modèle biphasé
100Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique Phaseurs
Le modèle d’une MAS peut être écrit “compactement “ sous forme de phaseurs :
gsg
gsg
ssgs j
dt
diRv
grrg
grg
rr )(jdt
diR0
grm
gss
gs iLiL
gsm
grr
gr iLiL
Toutes les grandeurs sont exprimées dans un repère quelconque
101Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Produit du phaseur de tension et de phaseur conjugué du courant:
Modèle dynamique équation du couple
csbs2
ascs2
bsas*ss aiiai
32
vaavv32
iv
ias + ibs + ics = 0,
cscsbsbsasas*ss iviviv
32
ivRe
*sscscsbsbsasasin ivRe23
ivivivP
102Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Pin: puissance électrique absorbée par le moteur
Modèle dynamique équation du couple
*sscscsbsbsasasin ivRe23
ivivivP
qqddqdqd*ssin iviv
23
)jii)(jvv(Re23
ivRe23
P
vi23
P tin
Si
q
d
v
vv et
q
d
i
ii
103Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
L’équation des tensions devient:
Modèle dynamique équation du couple
iiiiv gr FGsLR
iFiiGisiLiiRiVip g
t
r
tttt
in 2
3
2
3
La puissance absorbée est donnée par:
Pertes joulesVariation de l’énergie magnétique stockée
Puissance mécanique
Puissance associée à g
104Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
iGiTp r
t
emmec 2
3
Modèle dynamique équation du couple
rq
rd
sq
sd
rrrrgmmrg
rrgrrmrgm
mss
mss
rq
rd
sq
sd
i
i
i
i
sLRLsLL
LsLRLsL
sLsLR
sLsLR
v
v
v
v
')()(
)(')(
00
00
rq
rd
sq
sd
rrgmrg
rrgmrg
i
i
i
i
LL
LL
0)(0)(
)(0)(0
0000
0000
105Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique équation du couple
r
rdrsdm
rqrsqm
t
rq
rd
sq
sd
em
iLiL
iLiL
i
i
i
i
T
0
0
2
3
iGiTp r
t
emmec 2
3
On sait que m = r / (p/2),
rqsdrdsqme iiiiLp
T 22
3
106Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
rqsdrdsqme iiiiL2p
23
T
'*rsme iiImL
2p
23
T
rmsss iLiL Mais sssrm iLiL
*ss
*sse iLiIm
2p
23
T
*sse iIm
2p
23
T sse i2p
23
T
107Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Modèle dynamique Simulation
dtd
JTT mLe
Réarrangeons les équations avec les courants rotoriques et statoriques comme variables d’état:
sq
sd
m
m
r
r
srm
rq
rd
sq
sd
srsrrmssmr
srrsrsmrms
mrrmrrsmr
rmrmrsqmrrs
srm
rq
rd
sq
sd
v
v
L
L
L
L
LLL
i
i
i
i
LRLLLRLL
LLLRLLLR
LRLLLRL
LLLRiLLR
LLL
i
i
i
i
0
0
0
0
112
2
2
2
Le couple peut être exprimé en fonction des courants rotoriques et statoriques:
rqsdrdsqme iiiiL2p
23
T
108Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI
Ce système peut être modélisé sous SIMULINK:
109Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI