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CHAPITRE 4: LA FIBRE OPTIQUEUne fibre optique est un systme constitu de deux matriaux dilectriques cylindriques,

concentriques, uniformes , qui servent guider la lumire le long de l'axe du cylindre de plus petitrayon. La fibre optique est constitue d'unegaine dilectrique homogne (cylindre extrieur) etd'un cur (cylindre intrieur) dilectrique galement, ayant un indice suprieur celui de lagaine. La propagation de la lumire dans la fibre se ramne celle d'une onde lectromagntiquedans un milieu dilectrique. On peut dcrire cette propagation d'une manire relativement simple,en faisant appel au modle du guide d'onde dilectrique plan.

I / Modle du guide d'onde dilectrique plan.

Dans ce modle, on considre deux milieux d'indices n1 et n2 qui vont correspondre

respectivement au cur et la gaine de la fibre optique. On a donc n 1 > n2 .On suppose, par

ailleurs, que le guide d'onde est bidimensionnel d'axe longitudinal Oz et transversal Ox, que

l'interface sparant les deux milieux est droite et que l'onde lectromagntique traversant cesmilieux est plane.

De manire gnrale, toute onde plane de vecteur k pouvant se dcomposer suivant lescomposantes de k selon Ox et Oz, on voit apparatre une composante commune aux trois ondes(incidente, rflchie et transmise) sous la forme d'une onde progressive selon Oz, de vecteur d'ondekz = . Les composantes des trois vecteurs d'onde selon Ox et Oz s'criront (en posantk0=2/, tant la longueur d'onde dans le vide) :

Rayon incident : k1= (,) avec = k0n1 . sin , et = k0n1 . cos

Rayon rflchi : k'1= (-,) avec k'1 = k0n1 d'o 2 = (k0 n1)2 2

Rayon transmis : k2= (-j,) avec k2= k0n2 d'o

2

= 2

(k0 n1)2

Le signe de la quantit (k0 n)2 2 informe sur le caractre progressif ou vanescent de l'onde.

Comme le rayon se rflchit l'interface, l'interfrence entre les ondes k1 et k'1 va donner naissance une onde rsultante progressive dont le champ lectrique se met donc sous la forme :

E(x,z,t) = E(x) exp(jt-z).

est appele constante de propagation longitudinale de l'onde. Le rayon lumineux est guid dansle milieu d'indice n1 si k0 n1 > > k0n2 . Cela correspond donc au cas o n1 > n2.

En d'autres termes, un rayon lumineux se propageant dans le milieu d'indice n1 avec une

inclinaison par rapport l'axe z (qui correspond l'axe de la fibre) subira une rflexion totaleinterne l'intrieur du milieu d'indice n1 lorsque la condition cos > n2 / n1 est vrifie.

n2

Po

Pour observer un mode propagation, il faut que les interfrences entre l'onde incidente et l'onderflchie soit constructive, d'o une condition de phase obissant la relation suivante:

1

k1k1x

k1z n1

d

k1 = 2 / = 2 n1 / 0 = k0 n1

k1z = k1 cos =

k1x = k1 sin =

Guide d'onde dilectrique

n2

k'1

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2d. sin + 2 = m . 2 , m entier naturel.

Pour satisfaire la relation ci-dessus, on constate que ne peut pas prendre nimporte quellevaleur entre 0 et arccos(n2 / n1) . On dira que seulscertains modes de propagation sont autoriss.

La condition prcdente dfinit ce quon appelle le mode d'ordre m. Quant au dphasage lors

de la rflexion totale, il est compris entre 0 et et il vaut :

= -2 Arctg (/)

Le cas o m=0 (mode d'ordre zro) correspond au cas o l'onde se propage le long de l'axe sansaucune rflexion aux interfaces. Comme ne peut pas prendre n'importe quelle valeur et que seulscertains modes de propagation sont autoriss, cela signifie en fait que le mode d'ordre le plus levest slectionn par les interfrences entres les rflexions successives dans le milieu dindice n 1.

Quand on utilise le modle du guide donde dilectrique plan une fibre optique, on retrouve lagaine ayant l'indice n2 infrieur celui n1 du cur (milieu dans lequel se propage la lumire).

Lindice de la gaine est toujours constant alors que celui du cur peut ventuellement varier.

Dans le cas o n1 serait constant, la fibre est dite saut d'indice S.I. Lorsque n1 varie le long durayon du cur, on dit que la fibre est gradient d'indice GRIN.

II / Fibre saut d'indice SI (Step Index fiber)

Dans ce type de fibre, la lumire est guide par rflexion totale l'interface sparant deuxmilieux d'indices diffrents.

n2 n1

Notons il'angle que fait le rayon incident avec la normale l'interface entre les deux milieux et0 l'angle que fait le rayon incident avec l'axe de la fibre l'interface air-fibre.

Il y a rflexion totale l'intrieur du cur uniquement si i c = arcsin(n2 / n1 )

i c m . m est appel angle d'acceptance de la fibre

On dfinit leparamtre de guidage par la relationn2

nn2

1

22

21

=

En gnral, n2 est peine infrieur n1 et la relation ci-dessus devient = (n1- n2)/n1

2

3 400m 100m Cur (core)Gaine (cladding)

2a

n

Gaine

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Il vient de ce qui prcde que gnralement

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Comme on le verra plus loin, l'avantage essentiel de ce type de fibre rside dans une dispersiondu temps de propagation plus faible que celle d'une fibre saut d'indice.

IV / Paramtres caractristiques dune fibre optique

IV-1 Dispersion dans une fibre

IV-1-1 Dispersion modale

La vitesse de propagation d'un mode dpend de son inclinaison sur l'axe z de la fibre:

vz = v cos = (c/n1) cos , tant l'angle form par le rayon et l'axe.

Il en est de mme pour le temps de parcours d'une longueur L de fibre:

==

cosc

nL

v

L 1

z

pour m = 0, =0 , vz = c/n1 et = L n1/cpour m = mmax , cos =n2 / n1 , vz = c n2 /n12 = c(1-)/n1 et = L n1(1+) /c

La dispersion modaletm est, par dfinition, la diffrence de temps de parcours entre le mode leplus rapide (m=0) et le plus lent (m = mmax ). Elle s'crit dans le cas d'une fibre SI:

tm =

c

Ln1 =

Elle est beaucoup plus faible dans une fibre gradient d'indice parabolique :

tm =c8

Ln 21 =

remarque : Le couplage entre les modes, lorsqu'il existe et qu'il est important , a pour consquenceque l'nergie passe d'un mode l'autre par diffusion par des microimperfections ouimpurets. Le rayonnement passe des modes lents des modes rapides etrciproquement. Il en rsulte une diminution de la dispersion modale : elle varie dansce cas non plus selon une loi en L mais selon une loi en ( L )1/2

IV-1-2 Dispersion chromatique

Le rayonnement qui se propage dans la fibre n'est en ralit jamais parfaitementmonochromatique. Il couvre donc une largeur spectrale . Les diffrentes longueurs d'onde

prsentes dans le faisceau interfrent et crent un battement dont les maxima correspondent unaccord de phase entre les constituants de l'onde. Dans ce cas, il faut distinguer :

la vitesse de phase vph laquelle est associe l'indice de phase n (ici n1) avec vph =c/ n1C'est la vitesse de propagation des maxima de l'onde porteuse.

la vitesse de groupe vg laquelle est associe l'indice de groupe ng avec vg =c/ ng.C'est la vitesse de propagation des enveloppes du battement.

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Si vph = / k = c/ n1 = = /( k0 n) = 0 / n

et vg d /dk = vph + k dvph / dk

Dans un milieu idal non dispersif, la vitesse ne dpend pas de , donc vph ne dpend pas de .Il en rsulte dvph / dk =0 et vg = vph .

En prsence de dispersion normale (dn/d < 0 ; dn/dk > 0 ; dv/dk < 0 ), la vitesse de groupe vgest donc un peu infrieure la vitesse de phase vph.

Sachant quedk

dn

n

c

dk

)n/1(dc

dk

dv

2

ph == alors

==

dk

dn

n

k1v

dk

dn

n

kc

n

cv

2g

comme

=

=

d

dn

k

2

dk

)k

2(d

d

dn

dk

dn2

alors vg peut se mettre sous la forme

+= ddn

n1n

c

vg

Si on envoie une impulsion trs brve de dure t ( t

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La dispersion totale t, appele dispersion de la fibre obit la loi

t = ( tm2+tc2)

Dans une fibre monomode, tc = tm + tg. tm , appele dispersion du matriau, rsulte d'unedpendance de l'indice n en . Ceci a pour consquence une dpendance de la vitesse v = v(). tg, appele dispersion du guide, rsulte de la dpendance de la rpartition spatiale de la lumire dumode fondamental LP01 sur le cur, et donc de = () (car= ( r) alors =()).

Pour les longueurs d'onde > 1300nm, les deux types de dispersion ont des signes opposs dansla silice. Comme tm est conditionn par la variation contrle de n en variant les deux dopages(lors de la fabrication de la fibre), elles est donc trs peu modifiable. C'est donc tg qui variesensiblement avec la structure du profil d'indice.

Il est possible de dcaler le point de dispersion nulle = 1300nm dans la silice vers =1550nm. On dit que ce genre de fibre est dispersion dcale. Le profil d'indice du curcorrespond l'un des cas suivants :

Les normes G.652 et G.653 proposes par l'UIT (l'Union Internationale des Tlcommunications)

sont en fait des normes internationales pour les fibres monomodes utilises dans les rseaux detlcommunications. Elles portent sur les paramtres gomtriques, mcaniques et optiques desfibres. La norme G.652 est consacre aux fibres fonctionnant =1310nm et la norme G.653concerne les fibre dispersion dcale , optimise pour =1550nm. Ces dernires ont l'avantagemajeur de pouvoir tre relies des amplificateurs en ligne optiques au lieu des classiquesrpteurs. Les amplificateurs optiques ont l'avantage d'tre distants entre eux sur de bien plusgrandes longueurs de fibres que les rpteurs classiques.

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Profil segment doublesaut d'indice en gaine

(double cladding)

Profil triangulaire(triangular profile)

Profil segment curtriangulaire (segmented core)

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IV-2 Frquence normalise

Pour valuer le nombre de modes pouvant se propager effectivement dans une fibre, onintroduit une grandeur V appelefrquence normalise ou encorefrquence rduite, dfinie par :

)N.O(a2

nna2

V2

22

1

=

=

a: rayon du cur

si V > 10 , V est reli au nombre de modes par :

m = V 2 / 2 dans une fibre SI et m = V2 /4 dans une fibre GRIN parabolique ( relationsempiriques )

Remarque importante :

Fibre monomode V = (O N).2 a / < 2.405 ( SI )

Fibre monomode V = (O N)max .2 a / < / 2 ( GRIN )

exercice : Trouver la frquence normalise d'une fibre optique ayant une ouverture numriqueO.N = 0.3 , un rayon de cur a = 50 m et traverse par une lumire ayant unelongueur d'onde dans le vide l = 0.9 m

IV- 3 Attnuation dans une fibre

Les communications par fibre optique en silice ultrapure utilisent un rayonnement dont lalongueur d'onde est en gnral comprise entre 0.5 m et 1.6 m. Les pertes de la puissance optiquedans une fibre, car elles existent, ont essentiellement trois origines :

IV-3-1 Pertes par absorption

Dans fibre en silice, une absorption intense apparat dans la gamme des UV. Elle est dueaux transitions lectroniques de BV vers BC . Comme les fibres ne fonctionnent pas dans le

domaine des UV, ce type d'absorption ne contribue pas aux pertes dans une fibre.

Une autre absorption intense apparat dans le domaine de l'IR vers 7 - 12 m. Elle est due la vibration de la liaison Si-O qui il correspond une frquence de rsonance dans ce domaine del'infrarouge. Cependant, une queue d'absorption persiste vers 1.6 m et contribue aux pertes dans lafibre. On appelle ce type d'absorption, absorption intrinsque.

Donc, les fibres en silice ultrapure ne peuvent fonctionner ni dans le domaine des UV , nidans celui de l'infrarouge lointain.

Un autre type d'absorption, appel absorption extrinsque, existe galement dans une fibre.Il est d la prsence d'atomes d'impurets dans la silice qui induit des pics d'absorption ( Fe, Cu,

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Co, Ni, Cr,..., OH ). Une trs grande puret de la silice est alors ncessaire. Par exemple, la liaisonOH prsente des pics d'absorption assez importants pour = 0.95m , = 1.23 met = 1.38 m .

Pour une concentration de liaison OH d'environ 1 million de fois plus faible (1ppm) quela concentration de molcules SiO2 dans une fibre, il en rsulte une perte d'environ 40 dB/km lalongueur d'onde = 1.38 m. Cette perte vaut 2 dB/km pour = 1.23 m alors qu'elle vaut

1dB/km autour de =0.95m .

IV-3-2 Pertes par diffusion

Chaque fois que la lumire rencontre une irrgularit de dimension de l'ordre de salongueur d'onde, elle est diffuse, c--d qu'elle est rmise dans toutes les directions : C'est ladiffusion Rayleigh . Les centres de diffusion dans la fibre peuvent correspondre des variationslocales (sur des distances infrieures la longueur d'onde ) de l'indice de rfraction n rsultant devariations de densit ou de composition du verre. Ce phnomne physique reste toujours prsentdans les fibres cause des limites de la technologie.

L'attnuation optique due la diffusion Rayleigh varie en -4 . Elle diminue donc quand lalongueur d'onde augmente.On a des pertes < 0.5 dB/km pour = 1m dans une F.O en silice

< 2 dB/km pour = 1m dans F.O en verre composite

IV-3-3 Pertes dues aux courbures et la diffusion au niveau de l'interface cur - gaine

Les irrgularits gomtriques au niveau de l'interface cur - gaine lorsqu'elles sont de lataille de l'ordre de provoque une diffusion de la lumire travers la gaine. Ces irrgularitsgomtriques provoquent galement un couplage des modes de propagation. En effet, un mode

correspond une direction de propagation donne , et cette direction peut tre modifie lorsque lalumire rencontre des microcourbures. Cela entrane un change d'nergie entre les modes. Commecertaines de ces directions peuvent ne plus satisfaire la condition de rflexion totale interne,certains modes seront perdus pour la propagation. On dfinit une distance au bout de laquelle

apparat le couplage entre les modes de propagation : la longueur d'quilibre Lq. Cette longueur

renseigne sur la qualit de la fibre. Elle est de l'ordre de km dans une fibre ne contenant pas demicrocourbures, de quelques dizaines de mtres quand il y a peu de dfauts et de quelques mtresdans les fibres de moindre qualit.

IV-3-4 Pertes dues aux raccordements

S'il y a un mauvais alignement entre deux fibres lors d'une connexion ( mauvais alignementsaxiaux, angulaires ), alors les rayons sortant de la fibre 1 ne sont pas tous accepts par la fibre 2. En

plus, parmi les rayons accepts par la fibre 2, certains sepropagent avec des angles diffrents: il ya conversion de mode. Ces pertes sont ngligeables lorsque le dplacement axial est infrieur 1 %du rayon du cur. Le raccordement bout bout de deux sections de fibres peut tre obtenu parpissure ou avec un connecteur.

Dans le premier cas, l'opration d'pissurage est obtenue en utilisant des techniques defusion. Les pissures sont dlicates raliser: il faut enlever le revtement primaire, cliver etaligner les fibres, puis reconstituer un revtement de protection pour retrouver la rsistance

mcanique. L'pissurage se fait actuellement au moyen de machines automatiques. C'est unraccordement dfinitif et qui a l'avantage de prsenter une trs faible perte (environ 1 dB).

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Les connecteurs sont rservs aux connexions dmontables : interfaces d'mission et derception, lments d'un rseau reconfigurable.

exemples de connecteurs employs pour le raccordement de deux fibres optiques

IV-3-5Mesure de l'attnuation

La puissance lumineusePvarie avec la profondeur x s'il y a attnuation selon :

P( x + dx ) -P( x ) = P( x ) dx

= coefficent d'attnuation de la fibre

- dP( x ) = P( x ) dx

P( x ) = A exp ( -

x )

si P(l1) =P1 et P(l2) =P2

alors

12

21 lnln

ll

PP

= [ m-1 ]

On utilise en gnral une autre unit pour exprimer l'attnuation dans la fibre :

=

10 101 2

2 1

log logP P

l l [ dB/km ]

exercice : A l'entre d'une fibre en silice on mesure un flux lumineux de 100 W. 2 kilomtresplus loin le flux vaut 98W. Quelle est l'attnuation linique (dB/km)de cette fibre ?

exercice : Une fibre plastique en PMMA (PolyMthAcrylate de Mthyle) prsente une attnuation 650 nm d'environ 180 dB/km. Si on injecte son entre un flux lumineux de 37 mW.Que vaut cette puissance optique cent mtres plus loin?

IV-4 Bande Passante

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x x + dx

P(x) P(x+dx)

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On a vu qu'une fibre optique n'est pas en mesure de laisser se propager un signal optiquesans le dgrader , et cela quelque soit la nature du signal. La dgradation du signal rsulte de deux

phnomnes : l'attnuation et la dispersion. Pour minimiser la premire, on fait travailler la fibredans, ce qu'on appelle, ses fentres de transmission. Pour liminer la seconde cause, on faitfonctionner la fibre dans sa bande passante.

Sachant que dans une bonne fibre optique multimode, le couplage entre les modes est

faible, la longueur partir de laquelle le couplage a compltement lieu (longueur d'quilibre Lq)

est trs grande (plusieurs km), la dispersion modale est proportionnelle L tant que L< Lq, et

devient proportionnelle (Lq) pour L> Lq. Dans ce cas, on remplace L par (L.Lq)

dans

l'expression de la dispersion modale.

La bande passante 3dB de la fibre est dfinie par l'expression :

t

35.0BP

= , t tant la dispersion totale de la fibre.

Si la fibre est multimode, gnralement on a :

mt

35.0BP

= , tm tant la dispersion modale de la fibre

Si la fibre est monomode, la bande passante s'exprime par :

ct

35.0BP

= , tc tant la dispersion chromatique de la fibre

Quand on compare les bandes passantes des fibres SI et GRIN, on remarque que laseconde a une bande passante nettement plus importante. Cependant, elle prsente l'inconvnient

d'avoir une attnuation plus importante aussi.

IV-5 Classification des fibres

On a en gnral trois types de fibres:

cur et gaine en silice (All Silica Fiber) cur en silice et gaine en plastique (Plastic Cladded Silica)

cur et gaine en plastique (All Plastic Fiber)

Le tableau ci-dessous rsume quelques unes des caractristiques de ces fibres.

Fibre n1 n2 O.N m

ASF 1.465 1.46 0.12 7PCS 1.46 1.4 0.41 24APF 1.49 1.41 0.48 29

Les standards utiliss pour les diamtres des curs et gaines sont : 100m< coeur

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On range les fibres optiques dans deux familles : les fibres de verre et les fibres plastiques.

IV-5-1fibres de verre

IV-5-1-1- fibre de silice ultrapure: elle est oprationnelle dans la gamme de longueursd'onde 0.6m

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En rgle gnrale, l'utilisateur devra s'arranger pour injecter un maximum de flux nergtiquedans le cur de la fibre.

IV-6-1Pertes dues aux surfaces

Soient une source lumineuse ayant une surface AS et une fibre ayant une surface AF= a2,

a tant le rayon du cur.Si AF < AS alors une partie du flux est perdue. La perte au couplage due au surfacess'crira :

DS = 10 log (AF / AS ) si AF < ASElle est exprime en dB.

De mme, un photodtecteur de surface AD coupl une fibre optique de surface AF et telque AD > AF aura pour consquence l'apparition de pertes, exprimes en dB qui obissent la relation :

DS = 10 log (AD / AF ) si AF < AS

Dans les deux expressions ci-dessus, on a suppos qu'il y a contact entre la surface duphotometteur ou du photodtecteur et celle de la fibre. Lorsque cette distance n'est pasnulle, il faut remplacer la surface du photometteur (photodtecteur) par la surfaceeffective qui tombe sur la fibre.

IV-6-2Pertes dues l'O.N de la fibre

Il faut galement se rappeler que le photometteur coupl une fibre optique est soit uneLED, soit une diode laser. Le diagramme de rayonnement du photometteur doit treslectionn de manire qu'il soit compatible avec l'ouverture numrique de la fibre.

En gnral, 0.1 O.N 0.6 . On a donc 6 om 37

Les LED mission de surface ont un diagramme de rayonnement lambertien et sont engnral inadaptes si un puits ayant un diamtre gal celui du cur de la fibre n'est pasralis pour limiter les pertes au couplage.

Les LED mission latrale mettent un rayonnement plus directif dans le planperpendiculaire la jonction et seront donc mieux adapts la plupart des situations.

Les diodes laser possdent quant elles un rayonnement plus directif dans toutes lesdirections cause de la nature de ce rayonnement.

exercice : Exprimer la puissance optique mise par une source lambertienne couple une fibreoptique. Calculer les pertes dues l'O.N de la fibre si la puissance optique mise estgale 100W et O.N=0.25. En dduire la puissance injecte dans la fibre.

IV-6-3Pertes dues la rflexion aux surfaces

Quand on suppose que la fibre optique est en contact avec le photometteur, enfait la lumire traverse l'air avant de pntrer dans la fibre. Ainsi, une partie de la lumiresera rflchie car l'indice de l'air est diffrent de celui de la fibre. Cette lumire est perdue

pour la transmission. On appelle ce type de perte : perte de Fresnel.

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Ce type de perte apparat galement dans le couplage fibre-dtecteur. En effet, enquittant la fibre, la lumire traverse lair avant de pntrer dans le dtecteur. A linterfaceair-fibre il y aura une partie de la lumire issue de la fibre qui sera rflchie.

Sachant que les coefficients de rflexion R et de transmission T s'exprimentrespectivement par :

1

0

0

1

2

01

01

n

n

n

n2

4Tet

nn

nnR

=

+

=

n1 et n0 tant respectivement les indices du cur de la fibre et de l'air.

Les pertes de Fresnel s'crivent (en dB) :

DR = 10 log (1-R)

Ces pertes de Fresnel interviennent ds qu'il y a passage de la lumire travers l'interfacefibre air ou travers fibre milieu dont l'indice est diffrent de celui de la fibre.

Les pertes totales dues au couplage fibre metteur et fibre dtecteur correspondent lasomme totale des pertes de diffrentes origines cites ci-dessus.

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