NOM Prnom : .............................................................Classe : ...Vous n'oublierez pas de rendre l'nonc avec votre copie, ainsi que votre feuille de papier millimtr sur laquelle vous aurez inscrit votre nom

BREVET BLANCEpreuve de

Mathmatiques

Mercredi 4 mai 2011 Collge Vivant Denon Saint Marcel

Activits numriques 12,5 pointsExercice 1 ( 3 points ) :Cet exercice est un questionnaire choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demande. Pour chacune des six questions suivantes, trois rponses sont proposes, une seule est exacte. Pour chaque question, indiquer sur la copie son numro et recopier la rponse exacte. Soit f la fonction dfinie par f(x) = - 2x + 3 1 2 3 4 f(x) est de la forme ax + b. La valeur de a est : L'image de 0 par f est : La droite qui reprsente la fonction f passe par le point : L'antcdent de 4 par la fonction f est : L'expression dveloppe et rduite de (7 3x) (7 + 3x) est gale : Le nombre 3 1 A ( -1 ; 1 ) -5 -2 1.5 B(-1;5) 7 2 49 3x 2 3 C(1;-5) 1 2 14 9x 3 27

5 6

49 9x 15.59

75 48 peut s'crire :

123

Exercice 2 ( 2 points ) :Un automobiliste quitte Nouma pour aller la foire de Koumac. Le vhicule a parcouru 348 kilomtres en 240 minutes. On considre que la vitesse du vhicule est constante. Sachant que la vitesse rglementaire est limite 110 km/h sur les routes de Nouvelle-Caldonie, l'automobiliste a-t-il respect la rglementation de vitesse? Justifier par le calcul.

Exercice 3 ( 7,5 points ) : On propose deux programmes de calcul:Programme A Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 3 Ajouter 7 Programme B - Choisir un nombre - Multiplier ce nombre par 5 - Retrancher 4 - Multiplier le rsultat par 2

1. On choisit 3 comme nombre de dpart. Montrer que le rsultat du programme B est 22. 2. On choisit (-2) comme nombre de dpart. Quel est le rsultat avec le programme A ? 3. On choisit x comme nombre de dpart. Exprimer, en fonction de x, le nombre d'arrive : avec le programme A, not A(x) avec le programme B, not B(x) 4. a.Quel nombre de dpart doit-on choisir pour obtenir (-2) avec le programme A ? b.Quel nombre de dpart doit-on choisir pour obtenir 0 avec le programme B ? 5. Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le mme rsultat avec les deux programmes ? Faire apparatre sur ta copie la dmarche utilise.

Activits gomtriques 14,5 pointsExercice 1 ( 7 points ) : l'unit de longueur est le centimtre.ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1) a) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur votre copie. b) Dmontrer que ABC est un triangle rectangle en B. c) Calculer la mesure de l'angle arrondie au degr. BAC E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5. a) Placer les points E et F sur la figure. b) Dmontrer que les droites ( EF ) et ( BC ) sont parallles.

2)

Exercice 2 ( 7,5 points ) :Sur la figure ci-contre, qui n'est pas trace en vraie grandeur, ABC est un triangle quilatral Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ce cercle a pour diamtre 8 cm. Le point D est diamtralement oppos au point B sur ce cercle. 1. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier. 2. Quelle est la mesure de l'angle ? justifier. BCA 3. Quelle est la mesure de l'angle ? justifier. ADB 4. Calculer la mesure de l'angle . ABD

A D O C B

5. Montrer, en utilisant une des valeurs du tableau ci-dessous, que AB = 4 3 cm. Cos 30 45 60 Sin 1 2 tan 1 3 1

32

22 1 2

22

32

3

6. Quelle est la longueur, arrondie au mm, du segment [AB] ?

Problme 13 pointsUne station de ski propose les tarifs suivants pour la saison 2010-2011 : Tarif A : Chaque journe de ski cote 20 euros. Tarif B : En adhrant au club des sports dont la cotisation annuelle slve 60 euros, on bnficie dune rduction de 30 % sur le prix de chaque journe 20 euros.

1. Yann est adhrent au club des sports de la station. Sachant quil a dj pay sa cotisation annuelle, expliquez pourquoi il devra payer 14 euros par journe de ski. 2. Complter le tableau suivant : 5 100 130 8 220

Nombre de jours de ski pour la saison 2010-2011 Cot en euros avec le tarif A Cot en euros avec le tarif B

3. On appelle x le nombre de journe de ski durant la saison 2010-2011. Exprimer en fonction de x : a. le cot annuel A(x) en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A. b. le cot annuel B(x) en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B. 4. Sachant que Yann adhrent au club a dpens au total 242 , combien de jours a-t-il ski ? 5. Sur le papier millimtr ( rendre avec votre copie), dans un repre orthogonal, prendre : en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski. en ordonnes : 1 cm pour 10 euros. On placera lorigine du repre en bas gauche de la feuille, laxe des abscisses tant trac sur le petit ct de la feuille. Tracer dans ce repre les reprsentations graphiques des fonctions affines f et g dfinies par : f (x) = 20x ; g (x)= 14x +60. 6. Dans cette partie, on rpondra aux diffrentes questions en utilisant le graphique (faire apparatre sur le graphique les traits ncessaires). a. La doit venir skier douze journes pendant la saison 2010-2011. Quel est pour elle le tarif le plus intressant ? Quel est le prix correspondant ? b. En tudiant les tarifs de la saison, Chlo constate que, pour son sjour, les tarifs A et B sont gaux. Combien de journes de ski prvoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?