Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire cole Normale Suprieurs d'Enseignement Technique -ORANDpartement de Gnie lectrique Onduleur triphas command par la Stratgie d'limination d'Harmonique SHE Magister : Analyse et Commande des Machines lectrique Mr BOUZID Allal El Moubarek Sous la direction de : Mr. BENDJEBAR Anne universitaire 2009/2010 allalbouzid@live.fr Sommaire Introduction 01 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-1 Familles de convertisseurs statiques 03 I-2 Gnralit sur les onduleurs en MLI 03 I-3 Principe de fonctionnement 05 I-4 Onduleur monophas 06 I-4-1 Montage en demi-pont 07 I-4-2Montage en pont 07 I-5 Onduleur triphas en pont 08 I-6 Classification des onduleurs 09 I-7 Modlisation de l'onduleur triphas 09 I-9 Origine des harmoniques 11 I-9-1 Dformation d'un signal sinusodal 11 I-9-2 Mode de reprsentation : le spectre en frquence 11 I-9-3 L'harmonique mesur en pratique 12 I-8 Paramtre de performance de l'onduleur 12 Chapitre II Diffrents type de commande MLI II Contrle de tension dun onduler monophas 16 II-1 MLI simple 16 II-2 MLI multiple 18 II-3 MLI sinusodale 20 II-4 MLI sinusodale modifie 23 II-5 Commande par dplacement de phase 24 II-6 Contrle de tension dun onduleur triphas 26 Conclusion 27 Chapitre III Techniques de modulation avance III-1 Modulation trapzodale 29 III-2 Modulation en escalier 30 III-3 Modulation par chelle (stepped) 31 III-4 Modulation delta 32 III-5 Modulation par injection dharmoniques 33 III-6 Modulation pr calcule 35 III-6-1 MLI monophase 35 III-6-1-1 Dcomposition en srie de Fourier d'un signal MLI bipolaire 35 III-6-1-2 La mthode de Newton-Raphson 39 III-6-2 MLI triphas 40 III-7 Simulation de l'onduleur triphas 41 III-8 Analyse du spectre d'harmonique pour les tensions simples et composes Chapitre VI Modlisation de la machine asynchrone IV Modlisation de la machine asynchrone rotor bobin 45 IV-1 Hypothse 45 IV-2 Les quations gnrales de la machine 46 IV-2-1 Les quations lectriques 46 IV-2-2 Les quations mcaniques 47 IV-3 Transformation de Park applique la machine asynchrone 4743IV-4 Simulation de la machine asynchrone alimente par un onduleur a commande SHE 50 IV-5-1 Simulation du systme vide 51 IV-5-2 Simulation du systme en charge 52 IV-6 Interprtation des rsultats 53 Introduction 1 Introduction Introduction Une des branches de l'lectronique en pleine expansion est l'lectronique de puissance qui traite et contrle l'nergie lectrique ainsi que sa conversion en d'autres formes d'ner ie afin de fournir des tensions et des courants aux diffrents types de charges selon les applications. On distingue fondamentalement les conversions suivantes : alternat if/ continu, continu/ alternatif, alternatif/alternatif, continu/continu et la co nversion alternatif/continu/alternatif ; c'est le cas particulier des applications pour des alimentations ininterrompues (UPS) L'lectronique de puissance a pour avantages : Une utilisation plus souple et plus adapte de l'nergie lectrique Une amlioration de la gestion, du transport et de la distribution de l'nergie lectriq ue Une discrtion par une rduction des masses et des volumes ainsi que par un fonctionnement ultrasonore des dispositifs. Les premiers convertisseurs de puissance lectrique ont t raliss avec des machines lectriques couples mcaniquement. Une machine courant alternatif dune part (de type synchrone ou asynchrone) couple au rseau permettait de convertir lnergie lectrique en nergie mcanique vitesse fixe. Une machine courant continu dautre part dont lexci tation commande permettait de disposer dune tension continue variable en sortie. Le dveloppement des composants de puissance au milieu du 20 sicle (lectronique de puissance) a permis de dvelopper des convertisseurs de puissance lectrique sans machines tournantes. La technologie des composants utiliss (semi-conducteurs) ne cesse dvoluer : faible cot ; puissances commutes leves ; facilit de contrle. La source dentre du convertisseur statique peut tre du type source de courant ou du type source de tension. En sortie du convertisseur, on contrle lamplitude des te nsions ou des courants ainsi que leur frquence. Dans ce travail, on s'intresse a la conversion continu/alternatif, cependant, nous utiliserons une des commandes que nous avons implantes pour s'assurer de sa fonctio nnalit. Le but de ce travail serait de faire une synthse de la technique utilise pour la commande des convertisseurs monophas et triphas, la commande de largeur d'impulsion (SHE) pour les raisons suivantes ; elle permet a l'onduleur de : Gnrer une onde de sortie trs proche de la forme idale. D'obtenir le contrle linaire de l'amplitude de la tension et du courant de sortie avec la commande des interrupteurs. Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI 3 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-1 Familles de convertisseurs statiques Suivant le type de machine commander et suivant la nature de la source de puissance, on distingue plusieurs familles de convertisseurs statiques (schma cidessous):Figure (I-1) : Familles des convertisseurs statiques Une notion importante en lectronique de puissance comme en lectrotechnique est la notion de rversibilit. Un convertisseur statique dnergie est dit rversible lorsque lnergie peut transiter dans les deux sens (source rcepteur ou rcepteur source) de manire naturelle ou commande. I-2 Gnralit sur les onduleurs en MLI Les convertisseurs de courant continu en courant alternatif sont appels des ondul eurs. La fonction d'un onduleur est de convertir une tension continue d'entre en une tensio n de sortie alternative symtrique d'amplitude et de frquence dsire. La tension de sortie va riable peut tre obtenue en variant la tension continue d'entre et en maintenant le gain de l'onduleur constant. D'autre part, si la tension d'entre est fixe et qu'elle soit non con trlable, une tension de sortie variable peut tre obtenue en variant le gain de l'onduleur. Il y a plusieurs techniques pour obtenir cette variation, la technique de modula tion des largeurs d'impulsions MLI est la plus rpandue. Elle consiste changer la largeur des impulsions de la tension de sortie avec des commandes appropries des interrupteur s semiconducteurs de l'onduleur. Le gain de l'onduleur peut tre dfini comme le rapport entre la tension alternative d e sortie et la tension continue d'entre. 4 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI La forme d'onde de la tension de sortie d'un onduleur idal doit tre sinusodale. Cependant, cette forme d'onde n'est pas sinusodale en pratique et contient quelqu es harmoniques. Ce qui veut dire qu'il existe des harmoniques de tension. Le but sera it donc d'obtenir la sortie un signal avec un taux de distorsion harmonique le plus faible possible. Pour des applications de faibles et moyennes puissances, les tensions de forme d'o nde carre ou quasi-carre pourront tre acceptables ; alors que pour les applications de fortes puissance une forme d'onde sinusodale avec un faible taux de distorsion des harmoni ques est exig. Avec la disponibilit des dispositifs semi-conducteurs de puissance haute vit esse, l'harmonique contenue dans la tension de sortie peut tre minimise ou rduite significativement par des techniques de commande. Les onduleurs sont largement utiliss dans les applications industrielles par exem ple : variateur de vitesse des moteurs courant alternatif, chauffage par induction, les alimentations de secours, les alimentations non interrompues (UPS). L'entre d'un ondu leur peut tre une batterie, une tension continue issue des panneaux solaire, ou d'autre source de courant continu obtenus partir d'un redressement monophas ou triphas comme le montre la figure (I-2) ci dessous. Figure (I-2) : Principe de fonctionnement de l'onduleur [1] De faon gnrale, les onduleurs peuvent tre classifis en deux types : les onduleurs monophass et les onduleurs triphass. Chaque groupe peut utiliser les dispositif s de commande comme : BJT, MOSFET, MCT, SIT, GTO ou commande force des thyristors enfonction des applications. Gnralement, ces onduleurs utilisent la commande MLI pou r produire une tension de sortie alternative. Un onduleur est appel un current-fed inverter , (CFI) s'il est aliment par une source de courant continu (le courant d'entre est maint enu constant), un voltage-fed inverter (VFI) s'il est aliment par une source de tension continue (la tension d'entre est maintenu constante), et un variable dc linked inve rter , si la tension d'entre est contrlable. 5 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-3 Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement d'un onduleur est bas sur l'lectronique de commutation, on gnre une onde de tension alternative a partir d'une tension continu comme le montre la figure (I-3), on peut dire qu'il existe deux moyens pour raliser cette conversion Figure (I-3) : Symbole et signal d'un onduleur 1-L'utilisation directe d'une paire d'interrupteurs de base qui consiste rgler la frquence et la dure des interconnexions de la source avec la sortie. Il est donc p lutt temporel et dbouche sur les techniques de modulation de largeur d'impulsion. 2- Contrler l'amplitude soit de faon continue en crant une source rglable (ce qui suppose l'existence d'un autre tage de conversion), soit de faon discrte en disposant d'u n nombre suffisant de sources. Quand S1 S2 sont Ferm (On) et S3 S4 sont Ouvert (Off) pour t 1 < t < t 2 on obtient une alternance positif U(t) = V dc comme la montre la figure (I-4) ci-dessous : Figure (I-4) : Fonctionnement et signal de l'onduleur dans le 1 er demis cycle Quand S1 S2 sont Ouvert (Off) et S3 S4 sont Ferm (On) pour t 2 < t < t 3 on obtient une alternance ngatif U(t) = -V dc comme la montre la figure (I-5): 6 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI Figure (I-5) : Fonctionnement et signal de l'onduleur dans le 2 me demis cycle Pour obtenir le signal rsultant sur la priode complte qui est prsent sur la figure (I -6) Figure (I-6) : Signal complet de l'onduleur I-4 Onduleur monophas Pour raliser un onduleur monophas il suffit de disposer d'un interrupteur inverseu r K et d'une source de tension continue E comme le montre la figure (4.1). Figure (I-6) : Montage d'un onduleur monophas 7 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI Montages pratiques : Deux types de montages sont utiliss :I-4-1 Montage en demi-pont Dans ce type de montage (figure I-7), on fait l'hypothse que la capacit C des deux condensateurs est suffisamment grande pour que l'on puisse considrer qu'en rgime permanent la tension leur borne reste toujours gale E/2. Figure (I-7) : Montage d'un onduleur en demi -pont I-4-2Montage en pont Il est constitu de deux cellules de commutation et la charge est connecte entre le s sorties S1 et S2 de chacune des deux cellules (figure I-8). La tension de sorti e est donc la diffrence entre les tensions lmentaires vs 1 et vs 2 de chaque cellule. Figure (I-8) : Montage d'un onduleur en pont complet L'intrt des montages en pont ou en demi -pont rside dans l'utilisation d'une seule source de tension E. La diode parallle est utilise quand le courant dans le commutateur est ngatif La diode inverse est dcentre quand le courant est positif dans le commutateur 8 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-5 Onduleur triphas en pont L'onduleur triphas en pont est constitu de trois cellules de commutation (figure I-9 ). On retrouve videmment une structure diffrentielle dans laquelle les tensions triphases sont obtenues de faon compose sur les trois bornes de sortie. L'onduleur triphas doit videmment, en rgime normal, dlivrer un systme de tension dont les composantes fondamentales forment un systme quilibr. Figure (I-9) : Montage d'un onduleur triphas. 1. Principe de fonctionnement (une phase): Dans la configuration diffrentielle de l'onduleur triphas, la cellule de commutation peut donc tre considre comme une phase de l'onduleur, la composante alternative de sa tens ion de sortie constituant une tension simple comme le montre la figure (I-10) ci-des sous pour chaque tension Figure (I-10) : Allure des tensions simples de l'onduleur triphas. 9 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-6 Classification des onduleurs Il existe plusieurs centaines de schmas d`onduleurs, chacun correspondant un type d`application dtermin ou permettant des performances recherches. Les onduleurs sont en gnral classs selon les modes de commutation de leurs interrup teurs. a. Onduleur autonome : C'est un systme qui ncessite des composants commands la fois la fermeture et louverture, de frquence variable, dont les instants de commutations sont imposs p ar des circuits externes. La Charge est quelconque. Cet onduleur nest pas rversible. b. Onduleur non autonome : Dans ce cas, les composants utiliss peuvent tre de simples thyristors commands uniquement la fermeture et la commutation est "naturelle" contrairement londule ur autonome. Lapplication principale de ce type donduleur se trouve dans les variateurs pou r moteurs synchrones de trs forte puissance o les thyristors sont souvent les seuls composants utilisables.I-7 Modlisation de l'onduleur triphas L'onduleur triphas dit deux niveaux est illustr par son circuit de puissance de la figure (I-11). On doit distinguer d'une part les tensions de branche VAN, VBN, VCN mesures par rapport la borne ngative de la tension continue Vpv, d'autre part, il y a les tension de phases VAn, VBn et VCn mesures par rapport un point neutre flottant n reprsentant une charge quilibre monte en toile. Des tensions simples on peut tirer facilement les tensions composes VAB, VBC et VCA. Figure (I-11) : Circuit de fonctionnement de l'onduleur triphas 10 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI Dans le circuit de puissance de l'onduleur triphas de la figure (I-11), il est not er que les tats des interrupteurs d'un mme bras sont complmentaires. En utilisant ces tats des interrupteurs, nous pouvons obtenir les tensions de br anche de sortie de l'onduleur mesures par rapport la borne ngative de la tension du ct conti nu comme suit : VAN = S1.Vpv VBN = S2.Vpv (I.1) VCN = S3.Vpv O S1, S2 et S3 dsignent les tats des interrupteurs des phases A, B et C respectivement. - Les tensions composes sont: VAB = VAN+VNB = VAN-VBN = (S1 - S2) Vpv VBC = VBN+VNC = VBN-VCN = (S2 S3) Vpv (I.2) VCA = VCN+VNA = VCN-VAN = (S3 S1) Vpv On peut crire l'quation (I.2) sous la forme matricielle. - Les tensions simples sont: VAN = (2/3) VAN (1/3) (VBN + VCN) VBN = (2/3) VBN (1/3) (VAN + VCN) VCN = (2/3) VCN (1/3) (VAN + VBN) (I.4) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 3 2 1 | | | . |\ | | | | . |\ | = | | | . |\ | s s s pv Cn Bn An V V V V (I.3) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 3 2 1 | | | . |\ | | | | . |\ | = | | |. |\ | s s s ca bc ab V V V 11 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-9 Origine des harmoniques I-9-1 Dformation d'un signal sinusodal. Avec : Yo : valeur de la composante continue gnralement nulle et considre comme telle par la suite, Yn : valeur efficace de l'harmonique de rang n, e : pulsation de la frquence fondamentale, m n : dphasage de la composante harmonique t = 0. Un signal dform est la rsultante de la superposition des diffrents rangs d'harmoniques. I-9-2 Mode de reprsentation : le spectre en frquence Le spectre est un histogramme fournissant l'amplitude de chaque harmonique en fonction de son rang. L'examen du spectre permet d'apprcier la fois quels sont les harmoniques en prsence et leur importance respective comme le montre la figure (I-12). La figure I-12 Spectre d'un signal Spectre d'un signal de composante fondamentale 50Hz, et comportant des harmoniques de rangs 3(150Hz), 5(250Hz), 7(350Hz) et 9(450 Hz). Comme le montre la figure (I-12) ci-dessus. 12 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI I-9-3 L'harmonique mesur en pratique Les harmoniques les plus frquemment rencontrs dans le cas des rseaux triphass, donc en pratique les plus gnants, sont les harmoniques de rangs impairs. Au-del du rang 50, les courants harmoniques sont ngligeables et leur mesure n'est plus significative. Ainsi, une bonne prcision de mesure est obtenue en considrant les harmoniques jusqu'au rang 30. Les distributeurs d'nergie surveillent les harmoniques de rang 3, 5, 7, 9, 11 et 13 . Aussi, la compensation des harmoniques jusqu'au rang 13 est imprative, une bonne compensation prendra galement en compte les harmoniques jusqu'au rang 25. I-8 Paramtre de performance de l'onduleur Les sorties d'un onduleur (tension, courant) contiennent certaines harmoniques, et la qualit de l'nergie fournit par un onduleur est value suivant les paramtres de performan ce suivant : a. Facteur de la iemn harmonique HFn : C'est la mesure de la contribution individuelle des harmoniques dfinit comme suit : 1 Veff Veffn HFn = . Veffn: Valeur efficace de la iem n harmonique. 1 Veff : Valeur efficace de la fondamentale. b. Distorsion d'harmonique total THD et le facteur DF : Le taux de distorsion, encore appel distorsion harmonique totale est dfini comme l e rapport de la valeur efficace globale des harmoniques (cest--dir e leur somme quadratique) la valeur efficace de la composante fondamentale. Il peut s'appliquer soit au courant ou la tension. 1 2 3 2 2 .... F H H THD + + = 13 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI On va couramment jusqu'au 40 me ou 50 me rang d'harmoniques. Cette grandeur permet d'valuer l'aide d'un nombre unique la perturbation d'un courant ou d'une tension en un point d'un rseau, voire de comparer deux rseaux sujets des harmoniques de rangs diffrents. Le THD reprsente sensiblement l'augmentation de l'effet Joule dans les lignes et les dispositifs. Un appareil de mesure qui n'effectue pas une analyse spectrale ne mesure pas le TH D mais une valeur approche appele le facteur de distorsion, ou DF. Ce facteur, infrieur 100 %, est dfini par le rapport de la valeur efficace des harmoniques la valeur efficace du signal total. ... ... 2 3 2 2 1 2 3 2 2 + + + + + = H H F H H DF Lorsque la distorsion est faible, les deux valeurs THD et DF sont quivalentes.Si DF dpasse les 15 %, il est possible de corriger la mesure pour obtenir le taux de distorsion harmonique total. 2 1 DF DF THD = Un bon appareil d'analyse de rseaux donne la valeur efficace du signal puis le comp are celle du signal sans son fondamental. Mais certains appareils ne mesurent que la valeur moyenne des signaux redresss et non pas les valeurs efficaces. La mesure peut tre alors infrieure DF, et aucune correction ne permet de retrouver THD. La distorsion de l'onde de tension est proportionnelle l'impdance du rseau et l'amplitude des courants harmoniques. La prcision de son calcul n'est limite que par l'incertitude de l'impdance du rseau. Le taux de distorsion du rseau lectrique est presque partout infrieur 2% en HTB, 5% en HTA et 7% en BT. C'est la mesure de la similitude de la forme d'onde relle avec sa composante fondamentale : ( ) 2 1 3 . 2 2 1 1= = n Veffn Veff THD 14 Chapitre I Gnralits sur les onduleurs MLI Le THD en tension caractrise la dformation de l'onde de tension. Une valeur de THDu infrieure 5 % est considre comme normale. Aucun disfonctionnement n'est craindre. Une valeur de THDu comprise entre 5 et 8 % rvle une pollution harmonique significa tive. Quelques disfonctionnements sont possibles. Une valeur de THDu suprieure 8 % rvle une pollution harmonique importante. Des disfonctionnements sont probables. Une analyse approfondie et la mise en pla ce de dispositifs d'attnuation sont ncessaires. Le THD en courant caractrise la dformation de l'onde de courant. Une valeur de THDi infrieure 10 % est considre comme normale. Aucun disfonctionnement n'est craindre. Une valeur de THDi comprise entre 10 et 50 % rvle une pollution harmonique significative. Il y a risque d'chauffements, ce qui implique le surdimensionnement des cbles et des sources. Une valeur de THDi suprieure 50 % rvle une pollution harmonique importante. Des disfonctionnement sont probables. Une analyse approfondie et la mise en place de dispositifs d'attnuation sont ncessaires. Chapitre II Diffrents type de commande MLI 16 Chapitre II Diffrents type de commande MLI II Contrle de tension dun onduler monophas Dans plusieurs applications industrielles, on est souvent proccup davoir une alimentation stable et rglable. Cette tension peut tre obtenue au moyens des onduleurs qui liminent les fluctuatio ns de la tension continue dentre, en maintenant la relation tension / frquence const ante tout en rglant lamplitude de la tension requise par la charge. Plusieurs mthodes sont utilises pour obtenir cette tension et la MLI est lune des plus efficaces. En plus de rgler lamplitude, cette mthode contrle le contenu harmonique de la tension de sortie de londuleur en repoussant les harmoniques dordre infrieur ve rs les frquences les plus leves, ce qui rend le filtrage plus facile et moins coteux, car l a taille des composantes du filtre, est assez rduite. Cependant, on note que la technique de MLI a des limites par rapport la frquence dopration des onduleurs. Plus cette frquence est leve, plus le sont aussi les pertes dues la commutation des interrupteurs semi-conducteurs. En plus, la frquence dopration des onduleurs MLI est galement limite par la vitesse de commutation propre des interrupteurs semi conducteurs. Plusieurs techniques de contrle MLI ont t dveloppes. Les plus utilises sont les suivantes: 1 - Modulation MLI simple 2 - Modulation MLI multiple 3 - Modulation MLI sinusodale 4 - Modulation MLI sinusodale modifie 5 - Commande par dplacement de phase Nous passons en revue lensemble des techniques dans le but de les introduire et bien situer les limitations de chacune delles. II-1 MLI simple Cette technique de MLI utilise une seule impulsion par demi-cycle et la largeur de cette impulsion fait varier lamplitude de la tension la sortie de londuleur (a ux bornes de la charge). Les signaux de commande sont obtenus par comparaison dun signal de rfrence damplitude A r , avec un signal donde porteuse triangulaire damplitude A c . La figure(II.1) montre la gnration des signaux de commande et de sortie dun onduleur monophas pont complet utilisant la modulation MLI simple. 17 Chapitre II Diffrents type de commande MLI La frquence du signal de rfrence est celle de la fondamentale de la tension desortie. En variant A r , de O A c , la largeur dimpulsion o peut varier de O 180. Le rapport entre A r , et A c est la variable de contrle et est appele indice de modulation damplitude ou tout simplement indice de modulation. c r A A M = La tension de sortie efficace peut tre trouve par : t o e t o t o t s V t sd V V == + 2 / 1 2 / ) ( 2 / ) ( 2 0 ) ( 2 2 La srie de Fourier de la tension de sortie produite est : ) sin( 2 sin 4 ) ( .. 5 , 3 , 1 0 t n n n V t v n se o t = = Figure II.1 : MLI d'une simple impulsion 18 Chapitre II Diffrents type de commande MLI II-2 MLI multiple Lorsquon veut rduire le contenu harmonique, on utilise plusieurs impulsions dans chacune des alternances de la tension de sortie. Cette technique est connue sous le nom de MLI multiple. La gnration des signaux de commande pour permettre la conduction et le blocage des transistors est montre sur la figure II.2 obtenue en comparant un signal de rfr ence avec une porteuse triangulaire. La frquence du signal de rfrence rgle la frquence de sortie fo et la frquence porteuse f c , du signal dtermine le nombre dimpulsions durant la demi alternance, p lindice de modulation contrle lamplitude de la tension de sortie. Ce type de modulation est galement connu sous le nom de Modulation en Largeur dImpulsions Uniforme (UMLI Vniform Pulse Width Modulation ). Le nombre dimpu lsions par demi-cycle est: 2 2 0 f c m f f p = = Ou 0 f f m c f = est appel taux de modulation de frquence. La variation de lindice de modulation M de O 1 fait varier la largeur dimpulsi on de O p/ p et la tension de sortie de O V s . La tension de sortie dun onduleur en pont est donne par la figure.II.2.b pour une MLI uniforme. Si o est la largeur de chaque impulsion, la tension efficace de so rtie peut tre calcule daprs la formule : ) 2 / 0 ........( ) ( 2 2 2 / 1 2 / ) / ( 2 / ) / ( 20 p p V t p V s t t o e t o o t < d V s ot t t < == + La forme gnrale de la srie de Fourier pour la tension de sortie instantane est : ) sin( ) ( .. 5 , 3 , 1 0 t n B t v n n e = = Le coefficient B n , peut tre dtermin en considrant une paire dimpulsions telle que limpulsion positive de dure o dmarre wt = a et limpulsion ngative de mme largeur dmarre wt = p+a comme lindique la figure.II.2.b. Les effets de toutes les impulsions prises ensemble donnent la tension de sortie effective (thorme de superposition). 19 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Si limpulsion positive de la m ime paire dmarre wt = a m , et sarrte wt = a m +p, le coefficient de la srie de Fourier pour une paire dimpulsions est :+ + + = = + + + + 2 ( sin ) 2 ( sin 2 sin 2 ) ( cos ) ( cos 1 o o t o o o t e e e e t o o t o t o o o m m s n n n n n V t td n t td n b m m m m Le coefficient B n , peut tre obtenu en additionnant des effets de toutes les impulsions;+ + + = = )2 ( sin ) 2 ( sin 2 sin 2 1 o o t o o o t m m p m s n n n n n V B Lordre des harmoniques est le mme que pour le cas prcdemment tudi; mais le facteur de distorsion est considrablement rduit. Cependant, cause du nombre lev de commutations (n fois), les pertes augmentent galement de n fois. Pour un nombre lev dimpulsions p, les amplitudes des harmoniqu es dordre infrieur sont rduites tandis que les mmes amplitudes pour les harmoniques d ordre lev augmentent. Cependant, ces harmoniques produisent une faible distorsion qui peut tre facileme nt filtre la sortie. Figure.II.2 : MLI multiple 20 Chapitre II Diffrents type de commande MLI II-3 MLI sinusodale Au lieu de maintenir la largeur de toutes les impulsions constantes, comme dans le cas de la MLI uniforme, dans ce cas, la largeur de chaque impulsion varie en fonctio n de lamplitude dune onde sinusodale value au centre de la mme impulsion. Le facteur de distorsion et les harmoniques sont rduits significativement. Les signaux de commande sont montrs sur la figure.II.3.a et sont gnrs en comparant un signal de rfrence sinusodale avec une onde porteuse triangulaire de frquence f c . Ce type de modulation est communment utilis dans les applications industrielles. L a frquence du signal de rfrence f r , dtermine la frquence f 0 de londuleur; alors que lamplitude maximale A r , contrle lindice de modulation M qui son tour dtermine la tension efficace de sortie V0 . Le nombre dimpulsions par demi-cycle dpend de la frquence de londe porteuse. La tension instantane de sortie de la figure.II.3.a montre que deux transistors dun e mme branche (QI et Q4) ne peuvent conduire la fois. Les mmes signaux de commande peuv ent tre gnrs en utilisant une porteuse triangulaire unidirectionnelle comme lindique la figure.II.3.b. La tension efficace de sortie peut tre varie en variant lindice de modulation M. On peut observer que la zone de chaque impulsion correspond approximativement la zo ne au dessus de londe sinusodale entre la moiti des points adjacents de la fin de la pri ode au dbut des signaux de commande. Si o m , est la largeur de la m ime impulsion, la tension efficace de sortie peut tre crite sous la forme suivante : 2 / 1 1 0 | | . | \ | = = p m m s V v t o Ainsi, le coefficient de la srie de Fourier de cette tension est :+ + + = = ) 2 ( sin ) 2 ( sin 2 sin 21 m m m m m p m s n n n n n V B o o t o o o t Pour n=1, 3,5,. Cette technique rduit le facteur de distorsion mieux que la MLI multiple. Elle limine toutes les harmoniques infrieures ou gales (2p-1). Pour p=5, lharmonique de rang le plus petit est le neuvime. Toute fois, la tension de sortie contient des harmoniques. Cette modulation repo usse ces harmoniques dans le domaine des hautes frquences autour de la frquence de commutation f c , et ses multiples. 21 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Figure (II.3.a) : MLI sinusodale, gnration des signaux de commande par une porteuse triangulaire sinusodale 22 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Figure (II.3.b) : MLI sinusodale, gnration des signaux de commande par une porteuse triangulaire unidirectionnelle La tension maximale de sortie de la fondamentale pour les commandes MLI et MLI sinusodale ; peuvent tre approximativement trouves par la relation suivante : V m1 = dV s pour O < d < 1 Pour d=l, on obtient lamplitude maximale de la fondamentale de la tension de so rtie; V m1 (max) =V s , .Ainsi pour une onde de sortie carre, V m1 (max) peut tre plus grand que V s /p=1.273Vs, en considrant lquation de la tension de sortie dun onduleur monophas, cest dire : t n n V vn s e t sin 4 .... 5 , 3 , 1 0 = = On peut augmenter la fondamentale de la tension de sortie en choisissant d plus grand que lunit. Ce mode de fonctionnements et appel sur modulation. La valeur laquelle V m1 (max) = 1.273Vs dpend du nombre dimpulsions p par demi cycle et est approximativement gale 3 pour p=7 (voir la figure.II.3.d). En ralit, cette sur modulation emmne lopration en onde carr et ajoute plus dharmonique en comparant ce fonctionnement celui dans la gamme linaire (cest di re pour d=1). 23 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Figure (II.3.d) : Indice de modulation M La sur modulation est dconseille dans des applications o on exige la minimisation des distorsions comme dans le cas des UPS(uninterruptible power supplies). II-4 MLI sinusodale modifie Selon la caractristique de la MLI sinusodale, les largeurs des impulsions sapprochent de lamplitude maximale de londe sinusodale pour ne pas changer significativement avec la variation de lindice de modulation. Cela est d la caractristique dune onde sinusodale et la technique de MLI sinusodale peut tre modifie en appliquant londe sinusodale durant le dbut et la fin dun intervalle de 60 par demi cycle; cest dire O 60 et de 120 180. Ce type de modulation est connu sous le nom de MLI sinusodale modifie. La composante fondamentale est ainsi augmente et les caractristiques des harmoniques sont amliores. Il rduit le nombre de commutations des dispositifs de puissance et rduit galement les pertes dues aux commutations. La figure.II.4 montre ce principe de modulation. Le nombre dimpulsions a sur un e demi priode de 60 est normalement li au rapport de frquence dans le cas dun onduleu r triphas par : 3 6 + = q f f a c 24 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Figure II.4 : MLI sinusodale modifier II-5 Commande par dplacement de phase La tension de commande peut tre obtenue en utilisant plusieurs onduleurs et en faisant la somme des tensions de sortie de ceux ci. Un onduleur pont complet peut tre peru comme la somme de deux demi pont. Un dplacement de phase de 180 produit une tension de sortie comme lindique la figure 2.5c, alors quun dlai (dplacement) dangle produit une sortie comme le montre la figure 2.5e.La tension de sortie efficace est : t | s V V = 0 Si t n n V v n s a e t sin 2 .... 5 , 3 , 1 0 = = Alors ) ( sin 2 .... 5 , 3 , 1 0 | e t = = t n n V v n s b La tension instantane de sortie, )] ( sin [sin 2 .. 5 , 3 , 1 0 0 | e e t = = = t n t n n V v v v n s b a ab 25 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Sachant que sin(a)-sin(b) =2sin [(a-b)/2] .cos [(a+b)/2], lquation prcdente peut tr e simplifie a : = = ) 2 ( cos 2 sin 4 .. 5 , 3 , 1 | e | t t n n n V v n s ab La valeur efficace de la fondamentale de la tension de sortie est : 2 sin 2 4 1 | s V v = Cest justement cette relation qui montre que la tension de sortie peut varier e n fonction de la variation de langle b. Ce type de commande est spcialement utile pour des applications de forte puissanc e exigeant un nombre important de transistor en parallle. Figure 2.5 : Contrle par dplacement de phase 26 Chapitre II Diffrents type de commande MLI II-6 Contrle de tension dun onduleur triphas Un onduleur triphas peut tre considr comme tant trois onduleurs monophass dphass de 120. Ainsi, les techniques que ces derniers utilisent, sont applicables a ux onduleurs triphass. Par exemple, la gnration des signaux de commande avec une MLI sinusodale est montre sur la figure.II.6. On remarque que les trois ondes de rfrence sinusodales so nt dphases de 120 entre elles. Une onde porteuse est compare avec le signal de rfrence de la phase correspondante pour gnrer le signal de commande de cette phase. La tension de sortie comme lindique la figure.II.6 est gnre en liminant lacondition que deux dispositifs de commutation de la mme branche ne peuvent condui re en mme temps. Figure (II.6) : Onduleur MLI sinusodale triphase 27 Chapitre II Diffrents type de commande MLI Conclusion Dans ce chapitre et d'aprs les tudes faites par les chercheurs, on dduit quaucune de ces techniques ne rduit de faon significative ce problme dharmoniques. La MLI permet de se rapprocher du signal dsir; cependant cette technique est imparfaite. Le contenu des harmoniques gnr par une onde MLI entrane des pertes dans le rseau (pertes fer dans les transformateurs, pertes joule dans la ligne et le conv ertisseur), dans la charge (pertes joule, pertes fer et pertes par courant de Foucault). Elle gnre dans les machines tournantes des oscillations du couple, des bruits acoustiques et des rsonances lectromagntiques. Elles injectent du bruit sur la commande et introduit des non linarits qui peuvent dstabiliser le systme. Il est donc impratif de minimiser les harmoniques; ce qui fera lobjet de ltude d es techniques dites avances Chapitre III Techniques de modulation avance 29 Chapitre III Techniques de modulation avance La Modulation des largeurs d'impulsions sinusodale (MLIS) qui est gnralement utilise une imperfection prs, celle davoir une faiblesse fondamentale de la tensi on de sortie. Les autres techniques qui amliorent ces performances sont : - Modulation trapzodale - Modulation en escalier - Modulation en chelle (stepped) - Modulation par injection dharmonique - Modulation delta - Modulation pr calcule (SHE) Pour des raisons de simplification, nous allons montrer la tension de sortie, V, pour un onduleur demi pont, et nous allons prsenter les avantages et inconvnients de chaqu e technique. Pour un onduleur pont complet, V 0 ,= V a0 ,- V bo , o V bo est linverse de V a0 . III-1 Modulation trapzodale Les signaux de commande sont gnrs en comparant une onde porteuse triangulaire avec une onde modulante trapzodale comme le montre la figure (III-1). Londe trapzod ale peut tre obtenue dune onde triangulaire en limitant ses amplitudes A r , li la valeur maximale A r(max.) par : .) (max r r A A o = O d est appel facteur triangulaire cause de la forme de londe devenant triangulaire quand d=1 L'inice de modulation M est : c r c r A A A A M max o = = Pour 0 M 1 Langle de la partie continue de londe trapzodale est : ) 1 ( 2 o t m = Pour des valeurs fixes de A r(max) et A c , M qui variait en fonction de la tension de sortie peut varier en changeant le facteur triangulaire d. Ce type de modulation augmente la fondamentale de la tension de sortie 1.05Vs, mais cette sortie contient des harmoniques dordre infrieur. 30 Chapitre III Techniques de modulation avance Figure III.1 : Modulation trapzodale III-2 Modulation en escalier Le signal de modulation est une onde en escalier comme lindique La figure III.2 . Lescalier nest pas une approximation chantillonne de londe sinusodale. Les niveaux de ces escaliers sont calculs pour liminer des harmoniques spcifiques. Le taux de modulation de frquence mf et le nombre descalier sont choisis pour obtenir la qualit dsire de la tension de sortie. Cest une MLI optimise et nest pas recommande pour un nombre d'impulsions infrieures 15 par alternance. Il a t dmontr dans les tudes que pour une valeur leve de la fondamentale de la tension de sortie et un facteur de distorsion faible, le nombre optimum dimpuls ions est de 15 pour deux niveaux ,21 pour trois niveaux et 27 pour 4 niveaux. Ce type de commande fournit une meilleure qualit de la tension de sortie avec une valeur fondamentale suprieure 0.94 V. 31 Chapitre III Techniques de modulation avance Figure III.2 Modulation en escalier III-3 Modulation par chelle (stepped) Le signal modul est une onde en chelle comme le montre la figure III.3. Londe en chelle nest pas une approximation chantillonne de londe sinusodale. Elle est divise en des intervalles spcifiques de 20. Chaque intervalle commande sparment lamplitude de la composante fondamentale et limine les harmoniques correspondant es. Cette technique donne un taux de distorsion plus faible et une amplitude plus gr ande de la composante fondamentale compare la MLI normale. Figure.III.3 Modulation en chelle 32 Chapitre III Techniques de modulation avanceIII-4 Modulation delta Une onde triangulaire est utilise pour osciller lintrieur dune fentre dfinie V comme lenveloppe dune onde sinusodale de rfrence V r . La fonction de commutation de londuleur, identique la tension de sortie V 0 , est gnre partir de la verticale de londe triangulaire V c , comme le montre la figure III.4. Cette technique de commande est aussi connue sous le nom de "modulation dhystrsis". Si la frquence de londe module change en maintenant la pente de londe triangulai re constante, le nombre dimpulsions et les largeurs des impulsions de londe modu lante changent aussi. La fondamentale de la tension de sortie peut tre au-dessus de 1 V s , et dpend de lamplitude maximale A, et la frquence f r , de la tension de rfrence. La modulation delta peut commander le rapport de tension par rapport la frquence qui est une caractristique dsirable en contrle des moteurs courant alternatif. Figure.III.4 Modulation delta 33 Chapitre III Techniques de modulation avance III-5 Modulation par injection dharmoniques Le signal modul est gnr par injection dharmoniques slectionnes de londe sinusodale. Il en rsulte une forme donde "plate" et une rduction de la sur modulation. Il fournit une grande amplitude de la fondamentale et une faible distorsion de l a tension de sortie. Le signal modul est gnralement compos de : V r = 1.15 sin wt + 0.27 sin 3wt - 0.029 sin 9wt Ce signal modul avec la troisime et neuvime injection dharmoniques est donn par la figure III.5.a. Il faut noter que linjection de la troisime harmonique naffecte pas la qualit de la tension de sortie fait que londuleur triphas ne contiendra pas des harmoniques d e multiple trois. Figure.III.5.a Modulation par injection dharmonique slectionne Si on injecte seulement la troisime harmonique, v r est : V r = 1.15 sin wt + 0.19 sin 3wt 34 Chapitre III Techniques de modulation avance Le signal modul peut tre gnr pendant la dure de 2p /3 de londe comme le montre la figure III.5.b Il en est de mme que linjection dune troisime harmoniqu e sur une onde sinusodale. La tension ligne-ligne est une MLI sinusodale et lamplitude de la composante fondamentale est approximativement 15% suprieure que dans le cas dune MLI sinusod aleordinaire. Ainsi, chaque branche est commute louverture pendant un tiers de la priode, ce qui rduit lchauffement des dispositifs de commutation. Figure.III-5-b Modulation par injection dharmonique 35 Chapitre III Techniques de modulation avance III-6 Modulation pr calcule III-6-1 MLI monophase Cette technique de modulation, qui est une mthode trs efficace et trs importante pour la commande des onduleurs deux niveaux afin d'amliorer beaucoup plus la qualit de leurs tensions de sortie. Elle consiste former l'onde de sortie de l'onduleur d'une su ccession de crneaux de largeurs variables. Gnralement, on utilise une onde qui prsente une double symtrie par rapport au quart et la demi- priode. Cette onde est caractrise par le nombre de crneaux ou d'impulsions par alternance. Que ce soit impair ou pair, ces angles suffisent pour dterminer la largeur de l'ensemble des crneaux ; On reprsente aussi le nombre d'angles de commutation par quart de priode. Ces angles de commutation sont dtermins de telle faon liminer certains harmoniques. On peut s'intress par exemple liminer les premiers harmoniques (ex : 3, 5, 7, 9, 11,pour le monophas et 5, 7, 11, 13, 17, pour le triphas) qui sont les plus gnants e t donc indsirables pour le fonctionnement des charges telles que les moteurs lectriq ues. III-6-1-1 Dcomposition en srie de Fourier d'un signal MLI Gnralement, on utilise une onde qui prsente une symtrie par rapport au quart de priode puis, dduire les autres angles par symtrie. La figure III-6, nous montre aprs dcomposition en srie de fourrier d'un signal MLI symtrique par rapport au quart de priode et antisymtrique par rapport la demi priode. L'existence d'harmoniques d'ordre impaires. Les angles de commutations a1, a2, ac, ac+1 nous permettent, en les contrlant, d'liminer les harmoniques et de contrler la fondamentale. Figure III-6 : Signal MLI. 36 Chapitre III Techniques de modulation avance La transforme de fourrier d'un signal alternatif priodique est donne par : Avec : U (t)=a0 + =1 n (III.1) (an.cos(nwt)+n.sin(nwt)) = t e e t 2 0 ) ( ) cos( ) ( 1 t d t n t u a n (III.2) = t e e t 2 0) ( ) sin( ) ( 1 t d t n t u b n (III.3) Pour un signal priodique avec une symtrie sur le quart de priode et une antisymtriqu e sur la demi- priode, on a : a0=0 (III.4) an=0 = 2 / 0 ) ( ) sin( ) ( 4 t e e t t d t n t u b n (III.5) Si on suppose que le signal U(t) a une amplitude E gal 1 alors bn sera gal : bn = + + + ++ 2 1 3 2 1 0 ) sin( ) 1 ( ) sin( ) 1 ( ) sin( ) 1 ( o o o o o e e e e e e t d t n t d t n t d t n t d t n k k k e e o o ) sin( ) 1 ( 1 1 + + 2 / ) sin( ) 1 ( t o e e k k t d t n (III.6) Et en utilisant l'expression suivante : )) cos( ) (cos( 1 ) sin( 2 1 2 1 o o e e o o n n n t d t n = (III.7) 37 Chapitre III Techniques de modulation avance Les premiers et derniers termes deviennent : )) cos( 1 ( 1 ) sin( ) 1 ( 1 1 0 o e e o n n t d t n = + (III.8) k k k k n n t d t n ) 1 )( (cos( 1 ) sin( ) 1 ( 2 / = o e e t o (III.9) En intgrant les autres termes de l'quation (III.6) et en substituant les quations (III.8) Et (III.9) | | ) 4 3 2 1 k n n n n n b o o t + on aura : ) cos( ) 1 ......( ) cos( ) cos( ) cos( ( 2 1 k n o o + + = + = = ) cos( ) 1 ( 2 1 4 1 k k k k n n n b t o(III.10) L'quation (III.10) contient K quations K inconnues, le fondamental peut tre contrl et (K-1) harmoniques peuvent tre limins. Nous avons donc :| | . | \ | + = = = ) sin( ) cos( ) 1 ( 2 1 4 ) ( 1 1 t n n n t u k n k k i i e o t (III.11) Sachant que la valeur efficace est donne par : 2 ,......, 2 , 2 3 3 1 1 n n b U b U b U = = = (III.12) Nous obtenons le systme d'quations suivant : 38 Chapitre III Techniques de modulation avance | | | | | | + + + = + + + = + + + = ) cos( 2 ) 1 ( ...... ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 1 2 2 . . ) 3 cos( 2 ) 1 ( ...... ) 3 cos( 2 ) 3 cos( 2 ) 3 cos( 2 ) 3 cos( 2 1 3 2 2) cos( 2 ) 1 ( ....... ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 2 1 2 2 4 3 2 1 4 3 2 1 3 4 3 2 1 1 k k n k k k k n n n n n n U U U o o o o o t o o o o o t o o o o o t Pour une commande onde pleine (180), le fondamental pour un montage en pont a pou r valeur efficace : E U t 2 2 10 = (III.13) En substituant les quations (III.12) et (III.13) dans le systme ci-dessous en comp arant la valeur efficace de la sortie obtenue avec la MLI celle de la commande onde plein e, le systme rsoudre devient : | + + = + + = + + = + + = ) cos( ..... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 1 2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... . ......... .......... .......... . ) 5 cos( ..... ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 2 1 5 2 ) 3 cos( ........ ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( 2 1 3 2 ) cos( ....... .......... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 2 . . 4 3 2 1 10 4 3 2 1 10 5 4 3 2 1 10 3 4 3 2 1 10 1 k n k k k n n n n n n UU U U U U U U o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o En reprsentant par P le rapport des valeurs efficaces du fondamental de la MLI pa r rapport au fondamental de la commande onde pleine, la solution recherche est cell e qui doit vrifier la condition suivante : 0 < < < < < /2 39 Chapitre III Techniques de modulation avance Pour l'limination de (K-1) harmoniques, on doit rsoudre le systme d'quation suivant : | | | | + + = + + = + + = + + = ) cos( ....... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 0 . ) 5 cos( .......... ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 2 1 0 ) 3 cos( .......... ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( ) 3 cos( 2 1 0 ) cos( .. .......... ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 10 1 k k k k n n n n n U U o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o (III.14) La rsolution de ce systme est possible avec l'application de l'une des mthodes itratives telles que celle de NEWTON-RAPHSON. III-6-1-2 La mthode de Newton-Raphson Principe : On cherche la valeur X*qui annule la fonction F. la mthode de Newton-Raphson permet de rapprocher la valeur X* au moyen de la relation suivante : ) ( ) ( 1 k k k k X F x F X X = + (III.15) Le choix des conditions initiales reste toujours une tache dlicate du fait que le systme est non linaire. Application de la mthode :Pour un systme triphas, les harmoniques de rang trois ou multiple de trois dispara issent .on calcule les K angles de faon annuler les (K-1) premiers harmoniques impairs autre que ceux de rang trois ou multiple de trois. Si on veut liminer seulement les trois premiers (5,7 ,11). Le systme ci-dessous sera constitu de quatre quations quatre variables. 40 Chapitre III Techniques de modulation avance + + =+ + =+ + =+ + = = ) 11 cos( ) 11 cos( ) 11 cos( ) 11 cos( 2 1 0 ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( 21 0 ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( ) 5 cos( 2 1 0 ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( 2 1 2 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 10 1 o o o o o o o o o o o o o o o o U U P (III.32) Avec : E U t 2 2 10 = III-6-2 MLI triphas Le point milieu de la source de tension est fictif. Les commandes des interrupte urs dune mme branche sont disjointes (et complmentaire pour londuleur monophas). La dcomposition en srie de Fourier donne : + | . | \ | = = M k k M A n n n E V1 0 ) sin( ) 1 ( 2 2 sin o t t Dans ce cas aussi, on cherche annuler les harmoniques sachant que ceux dun rang multiple de 3 sont naturellement limins. Les critres usuellement retenus sont pour la MLI recalculer: - limination dharmoniques de rang spcifi, - limination dharmoniques dans une bande de frquence spcifie, - Minimisation dun critre dharmoniques global. La modulation est caractrise par M angles lectriques. Ces angles M permettent : - Soit dannuler M harmoniques - Soit dannuler M-1 harmoniques et de fixer Lamplitude de la fondamentale. 41 Chapitre III Techniques de modulation avance III-7 Simulation de l'onduleur triphas On a pu effectuer la simulation de l'onduleur triphas sous environnement MATLAB Command par la stratgie d'limination d'harmonique (SHE) Sur la figure (III-7) ci-dessous on prsente le schma bloc de l'onduleur triphas sous environnement MATLAB/ SIMULINK avec la tension d'entre 380 V continu et un rapport de valeur efficace 0.9. Figure (III-7) : Bloc de simulation de l'onduleur a SHE Cette simulation nous donne les rsultats suivant pour les tensions simples et les tensions composes comme la montre les deux figures (III-8) et (III-9) ci-dessous : A la sortie on a une tension simple VAN de valeur 216.4 V et une tension compose VAB de 376.7 V. 42 Chapitre III Techniques de modulation avance Figure (III-8) : Tensions simple de l'onduleur SHE 43 Chapitre III Techniques de modulation avance Figure (III-9) : Tensions compose de l'onduleur SHE III-8 Analyse du spectre d'harmonique pour les tensions simples et composes A Tension simple VAN La figure (III-11) nous montre le spectre d'harmonique pour la tension simple avec un THD important de 53.56% avec une tension simple de sortie 216.4 V. Figure (III-11) : Spectre d'harmonique VAN Les harmoniques 5 7 11 sont presque limines B- Tension compose VAB La figure (III-12) nous montre le spectre d'harmonique pour la tension simple avec un THD important de 52.32% et une tension VAB compose de 376.7 V. Figure (III-12) : Spectre d'harmonique VAB Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. 45 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. L'objectif principal de ce chapitre, est de modliser la machine asynchrone puis don ner la simulation cette dernires avec des rsultats de ses performances. Dans un premier t emps nous prsentons les hypothses simplificatrices et le modle requis l'tude du moteur asynchron e rotor bobin, en suite nous introduisons une transformation sur ce modle via la tra nsform de Park dans le but de simuler le fonctionnement sain du moteur.IV Modlisation de la machine asynchrone rotor bobin Tout type de modlisation ne peut se faire sans effectuer quelques hypothses simpli ficatrices qui constituent les piliers de cette partie. Nous dveloppons ensuite les quations des circuits lectriques statoriques et rotoriques pour permettre la rsolution numrique du modle. IV-1 Hypothse Le modle dynamique de la machine asynchrone est tabli en tenant compte des hypothse s de base suivantes : on suppose le circuit magntique parfaitement feuillet. La saturation du circuit magntique est ngligeable. la permabilit magntique du fer est infinie. l'hystrsis et les courants de Foucault sont ngligeables. Leffet des encoches est nglig. la force magntomotrice, cre par les enroulements statoriques et rotoriques est rpartition sinusodale le long de l'entrefer Figure IV.1 : Reprsentation schmatique d'une machine asynchrone 46 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. IV-2 Les quations gnrales de la machine IV-2-1 Les quations lectriques Avec ces hypothses, les quations des trois phases statoriques et rotoriques sont: Au stator : au rotor : sa sa sa sb s sb sb sc sc sc v i d v R i dt v i o o o = +(II.1) ra ra ra rb r rb rb rc rc rc v i d v R i dt v i o o o = +(II.2)Relations Ces mmes courants Au stator | | | sa sa sb ss sc sc i i L i L i i o o o = +entre flux et courants: hypothses simplificatrices entranent les relations suivantes entre flux et : : au rotor : | ra sb sr rb rc i(II.3) | | ra ra rb rr rc rc i i L i L i i o o o = +| | sa rb rs sc isb(II.4) Avec : | | s ss ss ss ss s ss ss ss s l l l L l l l l l l =| rr rr rr rr r rr rr rr r l l l L l l l l l l| r=(II.5) (II.6) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos 2 / 3 cos sr m L l u u t u t u t u u t u t u t u + | | | = + | | + \ . (II.7) | | | | T rs sr L L = (II.8) 47 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. IV-2-2 Les quations mcaniques Lexpression du couple Cem dans le repre de Park avec fuite ramene au stator scrit : =(-) (II.9) L'quation du mouvement, reliant les parties lectrique et mcanique s'crit comme suit : ( ) ( ) ( ) em v r d t J C t f t C dt O = O (II.10)d dt u O = (II.11) IV-3 Transformation de Park applique la machine asynchrone A prsent, nous allons procder une transformation de notre repre triphas (abc) en un repre biphas orthogonal (dq). Cette transformation est obtenue par la projection des tr ois phases de la machine sur le repre (dq) et effectue la matrice de transformation de Park. | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos 2 / 3 cos 2 / 3 2 sin sin 2 / 3 sin 2 / 3 3 1 1 1 2 2 2 i i i i i i P u u t u t u u t u t | | | + | = + | | | | \ . (II.12) La transformation des grandeurs statoriques s'obtient en remplaant les indices ( i ) par ( s ) Et la transformation des grandeurs rotoriques s'obtient en remplaant les indi ces ( i ) par ( r ) Les quations lectromagntiques dans le repre (dq) s'expriment donc ainsi : Au stator : au rotor : | | sd sa sq sb so sc v v v P v v v =(II.13) rd ra rq rb ro rc v v| |v v =P vv(II.14) Les quations lectriques deviennent : Au stator : au rotor sd s sd s sd sq sq s sq s qs sd d d v R i dt dt d d v R i dt dt o u o o u o = + = + + (II.15) 0 0 rd r rd r rd rq rq r rq s rq rd d d v R i dt dt d d v R i dt dt o u o o u o = = + = (II.16) 48 Chapitre IV Les quations sd s sd m sq s sq m L i L i L i L i o o = + = + (II.17) rd r rd rq r rq m L i L i L i L i o o = + = + (II.18) Avec : 3 2 s s ss r r rr m m L l l L l l L l = = = (II.19) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 cos sin Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. magntiques deviennent : rd rq = + +m sd sq2 2 cos 3 1 cos 2 i i i P u u u | | | | = | | | + |1 2 2 2 i i i u t t | u u t t / 3 sin 2 / 3 / 3 sin 2 / 3+\ . (II.20) Cette relation permet de revenir aux grandeurs relles de la machine On a choisit le rfrentiel li au rotor qui ce traduit par : , 0, , 0 s r s r r d d d dt dt dt u u u u u u u e = = = = = Notre modle mathmatique devient: BU AX dt dX + = (II.21) Posons : T s constante de temps statorique : T s = L s / R s , T r constante de temps rotorique : T r = L r / R r, o facteur de dispersion : o = 1 M 2 sr /(L s L r ). s =-M sr /L s et r =-M sr /L r . 49 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. Avec : + + = r m s r m r A sm r m r s r r s m s s m m s r s m s T T T T o e o e o | e o | o e o e o | o |sss T T T Teo | e o | o e o o e e o | o | e o o e o1 ) 1 ( 1 1 1 ) 1 ( 1 1 = B r r s L | | o 0 0 1 0 0 1 1= i i i i qr dr qs ds X= V V qs ds U IV-4 Simulation de la machine asynchrone alimente par un onduleur a commande SHE Une fois le modle mathmatique de la machine asynchrone ainsi de l'onduleur est tabli, nous pouvons aborder l'aspect li la simulation de celles-ci. Schma de simulation de la machine asynchrone sous environnement MATLAB Figure (IV-1) : Modlisation de la machine asynchrone 50 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. IV- 5 Simulation de la machine asynchrone Pour notre tude de cette monographie on va prendre les paramtres de simulation de la machine asynchrone comme suite : Resistance statorique : R s = 4.850 Resistance rotorique : R s = 3.805 Inductance statorique : L s = 0.274 H Inductance rotorique : L r = 0.274 H Inductance mutuelle : L m = 0.258 H Nombre de paire de pole : P = 2 Moment d'inertie : j = 0.031 kg.m 2 Couple de charge : C ch = 10 Nm Coefficient de frottement : K f = 0.00136 Nm.s.rad -1 Sur la figure suivante (IV-2) on montre le schma de simulation avec les blocs : Figure (IV-2) : Schma de simulation OND + MAS 51 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. IV-5-1 Simulation du systme vide Les performances de la MAS vide alimente par l'onduleur triphas command par la stratgie d'limination d'harmonique sont prsentes avec le courant sur la figure (IV-3) et pour finir sur les deux figures (IV-4) la vitesse de la machine asynchrone et (I V-5) l'allure du couple a vide ci-dessous :Figure (IV-3) : Allure du courant vide Figure (IV-4) : Allure du couple vide 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 25 52 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. Figure (IV-5) : Allure de la vitesse vide IV-5-2 Simulation du systme en charge Les performances de la MAS en charge a 1s on applique un couple de 5N.m ; alimen te par l'onduleur triphas command par la stratgie d'limination d'harmonique sont prsentes avec le courant sur la figure (IV-6) et pour finir sur les deux figures (IV-7) la vitesse de la machine asynchrone et (IV-8) l'allure du couple a vide ci-dessous : Figure (IV-6) : Allure du courant en charge 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 53 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. Figure (IV-7) : Allure du couple en charge Figure (IV-8) : Allure de la vitesse en charge IV-6 Interprtation des rsultats : A vide : - Au dmarrage de la machine il y a fort appelle de courant puis ce dernier atte int sa valeurnominal aprs quelques seconde. - La vitesse dans le rgime transitoire est presque linaire puis elle atteint sa valeur nominal de 1500 tr / mn En charge : - L'application d'une charge de 5 N.m t =1 sec engendre une diminution de la vites se et une augmentation du courant statorique ds son application. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 54 Chapitre IV Modlisation de la MAS et rsultats de simulation. Spectre du courant Figure (IV-9) : Allure du courant vide Sur la figure (IV-9) on remarque que les harmonique 5, 7, 11 sont presque nul do nc limination des ces harmonique avec la MLI calculer et un taux de THD = 19.70 % Conclusion Dans ce chapitre j'ai pue tudier le comportement de la machine asynchrone a vide et en charge aliment par a un onduleur triphas a stratgie d'limination d'harmonique. La machine nous donne de bons rsultats pour le couple et la vitesse ainsi que le courant malgr la prsence de quelque ondulation due aux harmoniques qui ne sont pas limin. Conclusion gnrale 56 Conclusion gnrale Conclusion gnrale Cette tude nous a permis de bien comprendre le principe d'une alternative de comman de parmi plusieurs alternatives existantes pour assurer la commande des interrupte urs de l'onduleur deux niveaux. Nous avons tudi les techniques de commande pour les deux principaux types de convertisseurs (monophas et triphas) et avons dfini les limites de lutilisation de chacune delle suivant les performances et les applications demandes. Dans le but damlior er les faiblesses des mthodes classiques de commande Puisque chaque technique de modulation de largeur d'impulsions prsente des avantage s et des inconvnients, on note que la technique de modulation limination d'harmoniques prsente les trois avantages suivants : - les instants de commande sont connus au pralable ; - elle permet la slection d'harmoniques liminer ;- elle permet aussi le contrle de l'amplitude du fondamental. Ceci amliore le rendement de l'association onduleur-charge, par la rduction, titre d'exemple, des ondulations de couple dans le cas des entranements vitesse variable. Le principal inconvnient de la technique de Newton-Raphson applique la rsolution de s systmes d'quations non linaires de cette technique rside dans la difficult du choix des valeurs initiales des angles de commutation. Bibliographie 58 Rfrences bibliographie [l] Muhammad H.Rachid Power Electronics, circuits, devices, and applications , Prentice Hall, Englewood CMs, New Jersey 1993. [2] B.D.Bedford and RG.Hoft, Principle of inventer circuits. New-York: John Wile y & Sons, inc, 1964. [3] G-GRELLET. G-CLERC, Actionneurs lectriques, principes, modles, commande, EyroUes, Paris 1997. [4] K-Taniguchi and KIrie Trapezoidd modulating signai for tree-phase ML1 inverter D. IEEE Transistors on industrial Electronics, Vol. IE3, N"2,1986,pp 19 3 - 200. [5] K.Thorborg and A-Nystorm,