CHAPITRE 1 

MAGNETISME

1- PRINCIPES

FONDAMENTAUX

Les aimants existent à l’état naturel mais on peut aussi communiquer cette propriété de magnétisme à certains corps composés essentiellement de Fer, Nickel, Cobalt … qu’on appelle aimants artificiels.

Un aimant est constitué d’un pôle Nord et un pôle Sud.

Deux pôles de types contraires (N-S) s’attirent alors que deux pôles de même type (N-N ou S-S) se repoussent.

Dans l’espace entourant les pôles d’un aimant existe un champ magnétique composé de lignes de flux ou lignes de force. Les lignes de force forment des boucles qui partent du pôle Nord et entrent par le pôle Sud. L’ensemble de ces lignes constituent : le spectre magnétique

La somme des lignes de force traversant une surface donnée constitue le flux magnétique. L’unité SI du flux est le Weber (Wb). La densité du flux magnétique en un point donné mesure l’intensité du champ magnétique en ce point.L’unité du champ est le Tesla (T) :

1T = 1Wb /m2.

Certains matériaux ferromagnétiques comme le Fer doux sont perméables aux lignes de flux. Cette propriété de canaliser les lignes de champ s’explique par la théorie des domaines : Chaque domaine constitue un petit aimant s’orientant dans le sens des lignes de force créées par le champ extérieur et augmente ainsi la densité du flux à l’intérieur du corps ferromagnétique.

Si on supprime le champ extérieur,

le corps ferromagnétique conserve une certaine aimantation rémanente ou champ rémanent : c’est ce qui distingue les aimants permanents.

Spectre magnétique d’un aimant droit

Flux magnétique

Théorie des domaines

2- PRINCIPESDE

L’ELECROMAGNETISME

1er Principe :

création d’un champ par un courant

Tout conducteur parcouru par un courant s’entoure d’un champ magnétique.

Les lignes de force suivent des cercles concentriques autour du conducteur.

Pour un courant donné, l’intensité du champ magnétique à une distance donnée du centre du fil peut être calculée par une formule simple : (loi de Biot et Savart)

De la même façon, une spire et plus généralement une bobine parcourue par un courant, est traversée par un flux magnétique dont les lignes de force sortent par une extrémité constituant le pôle Nord et rentrent par l’autre extrémité constituant le pôle Sud.

Le produit NI (nombre de spire x courant) est appelé : la force magnétomotrice développée par la bobine.

Une bobine parcourue par un courant produit donc un champ magnétique tout comme un aimant permanent.

Cette propriété est mise à profit dans les électro-aimants constitués d’une bobine enroulée autour d’un noyau de fer doux.

Sa perméabilité élevée permet d’amplifier des milliers de fois le champ magnétique créé par la bobine.

On les retrouve dans les pôles des machines électriques, les disjoncteurs, les relais et les sonneries.

Exemples d’application du 1er principe

Bfil = μ0I/2πd Bsol. = μ0nI (n=N/L) Bsp. = μ0I/2R

2ème Principe :

forces électromagnétiques

Un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique est soumis à une force électromagnétique : cette force, qui peut être calculée par une formule simple, dépend du courant, de l’intensité du champ, de la longueur et de l’orientation du conducteur par rapport aux lignes de champ.

(force de Laplace)dF = I dl Ʌ B

Comme un conducteur parcouru par un courant crée aussi son propre champ magnétique, il en découle que des conducteurs voisins sont soumis à des forces d’attraction ou de répulsion qui dépendent des sens des courants.

Ces forces électromagnétiques trouvent de nombreuses applications dont la plus importante en électrotechnique est le moteur électrique. Elles peuvent aussi avoir tendance à déformer des circuits parcourus par des courants intenses (Exemple : haut parleur électromagnétique).

Deux applications du 2ème principe

F = ILᴧB

3ème principe :

tension induite dans un conducteur

C’est la loi de l’induction électromagnétique de Faraday. Selon ce principe une tension est induite dans un conducteur en mouvement dans un champ magnétique ou plus généralement, lorsque le conducteur « coupe » les lignes de champ.Cette tension dépend seulement du taux de changement ΔØ/Δt du flux balayé par le conducteur.

La loi de l’induction de Faraday est à l’origine des machines tournantes générant de l’électricité : - Génératrices à courant continu,- Alternateurs générant une tension alternative.

Exemples d’application du 3ème principe

e = - dφ/dt

4ème Principe :

l’utilisation de la loi précédente dans sa

forme la plus générale

Une tension est induite à l’intérieur d’une boucle par un flux qui varie avec le temps. Cette tension est proportionnelle au taux de variation ΔØ/Δt du flux dans la boucle.Pour une bobine la tension est multipliée par le nombre de spires.

La loi de Lenz permet de trouver la polarité de la tension induite. D’après cette loi, la polarité est telle qu’un courant imaginaire sortant de la borne + de la boucle (ou de la bobine) crée un flux qui s’oppose à la variation du flux imposé. Cette loi s’applique même si la boucle porte déjà un courant.

Exemple d’application

Une bobine comprenant 2000 spires est traversée par un flux de 5 mWb provenant d’un aimant permanent. L’aimant est ensuite éloigné de la bobine en 1/10 de seconde et le flux à l’intérieure de la bobine baisse à 2 mWb.Quelle est la valeur moyenne de la f.e.m. induite E ?Quelle est sa polarité ?

3- CIRCUITS

MAGNETIQUES

Un circuit magnétique est constitué d’éléments reliés les uns aux autres de façon à conduire un flux magnétique.

Un circuit magnétique soumis à une force magnétomotrice NI est parcouru par un flux. L’intensité du champ magnétique correspondant dépend :

·de la longueur du chemin magnétique,·de la section du circuit magnétique,·de la perméabilité du matériau utilisé.

Le rapport entre le flux obtenu dans le noyau et celui qu’on obtiendrait dans l’air est appelé perméabilité relative μr. (μ = μ0 μr )

Pour le fer doux, μr est supérieur à 1000.

Elle peut dépasser 100 000 pour certains alliages spéciaux.

L’excitation magnétique H en un point est la force magnétomotrice par unité de longueur. Dans le SI elle s’exprime en A/m. Pour l’air et les matériaux non magnétiques, B est proportionnelle à H : B = μ0H.Pour un matériau magnétique B est en plus majorée par la perméabilité relative : B = μ0 μr H.

Pour chaque type de matériau μr est représentée sous forme d’une courbe B-H.A cause du phénomène de saturation, la courbe B-H n’est pas linéaire, ce qui revient à dire que μr n’est pas constante.

Enfin, on rappelle trois formules de base gouvernant la circulation d’un flux Ø dans un circuit magnétique de section S de longueur I et soumis à une force magnétomotrice NI :

Ø = BS B = μ0 μr H HI = NI.

Il est possible de résoudre des circuits les plus complexes. Il peut s’agir d’un :

- circuit série (noyau avec entrefer), - circuit parallèle, - circuit composé.

Le circuit peut également comprendre plusieurs f.m.m.

Exemples de circuits magnétiquesCourbes B-H de quelques matériaux

4. HYSTERESIS

MAGNETIQUE

Phénomène d’hystérésis.

Dans un matériau magnétique les domaines tendent à garder leurs orientations. En effet, par une réaction semblable au « frottement », les domaines s’opposent à tout changement d’orientation imposé par un champ extérieur : de même, une fois orientés, ils essaient de conserver leur orientation en s’opposant de nouveau à tout autre changement. Ce phénomène, qu’on appelle hystérésis, est une propriété commune à tous les matériaux magnétiques.

Si ce phénomène d’hystérésis est à l’origine de la réalisation des aimants permanents, il est par contre la cause des pertes rencontrées dans un matériau magnétique parcouru par un flux alternatif : pertes par hystérésis.

Cycle d’hystérésis.Les transformateurs et la plus part des moteurs électriques fonctionnent à courant alternatif de sorte que le flux circulant dans leurs parties en acier change continuellement de valeur et de sens.Les domaines doivent donc s’orienter tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre à un rythme qui est d’autant plus rapide que la fréquence du réseau est élevée.

Ainsi, sur un réseau à 50 Hz, les domaines décrivent un cycle complet en 1/50ème de seconde, passant par des champs maximales +Bm et –Bm sous l’effet d’une excitation magnétique variant de +Hm à –Hm.Si on trace les variations de B (T) en fonction de H (A/m), on obtient une courbe fermée portant le nom de cycle d’hystérésis. Le cycle suit la séquence a,b,c,d,e,f,a,……, à raison de 50 fois par seconde.

Cycle d’hystérésis d’un matériau magnétique

Pertes par hystérésis.

A chaque cycle complet d’hystérésis, il se produit une perte d’énergie due au « frottement » des domaines magnétiques lorsqu’ils changent de sens. La quantité d’énergie dissipée par mètre cube est égale à la surface du cycle d’hystérésis.