1isabelle abou algorithmique stage la reunion. isabelle abou2 plan de lexpose i. lalgorithmique ii....

11Isabelle ABOU Isabelle ABOU

ALGORITHMIQUEALGORITHMIQUESTAGE STAGE

LA REUNIONLA REUNION

Isabelle ABOU Isabelle ABOU 22

PLAN DE L’EXPOSEPLAN DE L’EXPOSE

• I. L’ALGORITHMIQUE

• II. L’ALGORITHMIQUE AU LYCEE

• III. LE LOGICIEL ALGOBOX

• IV. ACTIVITES ALGORITHMIQUES

33Isabelle ABOU Isabelle ABOU

PARTIE 2: PARTIE 2: L’ALGORITHMIQUE L’ALGORITHMIQUE

AU LYCEEAU LYCEE


INTRODUCTIONINTRODUCTION• Le contenu de cette partie est tiré de deux documents officiels édités en juin 2009 par

la Direction Générale de l’Enseignement scolaire « Programme de mathématiques pour la classe de seconde » et « Ressources pour la classe de Seconde » -Algorithmique-.

• Ce dernier permet de mieux appréhender les motivations qui ont conduit à l’introduction de l’algorithmique en Seconde, les domaines où est présent l’algorithmique, les divers aspects de la démarche algorithmique, les pratiques de l’élève dans ce domaine, les apports de la programmation, et l’évaluations de ces pratiques.

• Il donne ensuite de nombreux exemples d’activités et d’algorithmes qui seront partiellement exposées dans la partie 4.

• Ce document a la grande qualité de proposer plusieurs langages de programmation dont l’abord est jugé relativement simple pour les élèves.

• Après avoir travaillé sur Execalgo, Scratch, Scilab, et AlgoBox, nous avons choisi de présenter les programmes avec le logiciel ALGOBOX, qui a paru le plus pédagogique et à même de répondre aux objectifs du programme de seconde, classe de détermination.

• Nous donnerons également des exemples de programmes tirés du document d’accompagnement qui sont écrits dans d’autres langages.


OBJECTIF GENERAL DU OBJECTIF GENERAL DU PROGRAMME DE SECONDEPROGRAMME DE SECONDE

• Former les élèves à la démarche scientifique pour les rendre capables de :

• - Modéliser et s’engager dans une activité de recherche• - Construire un raisonnement, une démonstration• - Pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique• - Faire une analyse critique d’un résultat• - Pratiquer une lecture active de l’information et

privilégier le changement de registre• - Utiliser des outils logiciels • - Communiquer à l’écrit et à l’oral


UTILISATION D’OUTILS UTILISATION D’OUTILS LOGICIELSLOGICIELS

• L’utilisation sur calculatrice ou ordinateur, d’outils de visualisation et de représentation, de calcul,

numérique ou formel, de simulation, de programmation, - développe la possibilité d’expérimenter, - ouvre la dialectique entre observation et démonstration,

- change profondément la nature de l’enseignement.

• 3 modalités d’utilisation de ces outils: - Par le professeur en classe, visualisation collective - Par les élèves en TP de mathématiques - Par les élèves dans le cadre du travail personnel


ORGANISATION DU ORGANISATION DU PROGRAMME DE SECONDEPROGRAMME DE SECONDE

• 3 PARTIES:• - Fonctions• - Géométrie• - Statistiques et probabilités

• Pour chaque partie les capacités attendues sont clairement identifiées et l’accent est mis sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre.

• Concernant:• - Algorithmique• - Raisonnement logique

• Les capacités attendues sont transversales et doivent être développées à l’intérieur de ces trois parties.


PRESENTATION GENERALE: PRESENTATION GENERALE: ALGORITHMIQUE EN SECONDEALGORITHMIQUE EN SECONDE

• Dans la classe de seconde, l’introduction de l’algorithmique permettra d’étudier certaines notions sous un angle différent.

• La sensibilisation à la démarche algorithmique en évitant toute technicité ou exposé systématique.

• Les compétences suivantes pourront être identifiées et travaillées:• – comprendre et analyser un algorithme préexistant ;• – modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ;• – analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...;• – mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en

«langage courant» en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ;

• – valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ;

• – adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ;

• – valider un programme simple.


ALGORITHMES ET DEMARCHE ALGORITHMES ET DEMARCHE ALGORITHMIQUEALGORITHMIQUE

• Il serait souhaitable d’intégrer l’écriture d’algorithmes dans tous les domaines du programme :

• – fonctions : étude numérique et asymptotique;• – géométrie : les questions d’affichage, de positionnement et de

déplacement d’objets géométriques simples (points, segments, cercles) peuvent être un champ d’investigation très riche ;

• – statistique : questions de tris, détermination de certains indicateurs (médiane, quartiles) ;

• – probabilités : la modélisation de certains phénomènes à partir de fréquences observées : méthode dite de Monte-Carlo, etc ;

• – numérique : le traitement des nombres permet d’aborder des problèmes de comparaisons et de taille des nombres, d’exactitude dans les calculs, etc.


SUPPORTS DE SUPPORTS DE PROGRAMMATIONPROGRAMMATION

• Aucun logiciel ou langage n’est imposé par le programme.

• Les calculatrices graphiques programmables peuvent être exploitées grâce à leur commodité d’usage en classe entière.

• Cependant, leurs limites dues à leur petite taille et leur capacité mémoire incitent à proposer aux élèves des activités s’appuyant sur des logiciels utilisables sur ordinateur.

• Il peut être intéressant de mettre en avant le fait que la complexification de l’algorithme détermine de manière plus ou moins ouverte le choix de l’instrument comme par exemple pour les problèmes liés : au temps de calcul, à la nature, la taille ou la précision des nombres utilisés, à la lisibilité de l’algorithme, ou à la nature de la sortie.

• Nombreux sont les logiciels qui peuvent être utilisés (ci-après, logiciels libres) :

• Des logiciels dédiés (comme SCRATCH, EXECALGO ou LINOTTE...), • Des logiciels de programmation (PYTHON...) ou liés au calcul scientifique (SCILAB...) • Des logiciels de calcul formel (XCAS, MAXIMA, WIRIS...) qui proposent un module de

programmation qui permettront de travailler sur des types de données plus spécifiques (très grands nombres, expressions algébriques...).

• On pourra à l’occasion utiliser le tableur qui, s’il traduit parfaitement les instructions conditionnelles, tend cependant à cacher les itérations sous les opérations de recopie de formules.


EVALUATION DES PRATIQUESEVALUATION DES PRATIQUES• L’évaluation des pratiques en algorithmique peut s’organiser autour d’une

évaluation par compétences qui ne conduira pas nécessairement à une note spécifique chiffrée.

• Les activités peuvent servir de support d’évaluation des compétences liées,

• d’une part, aux trois modalités fondamentales de l’activité en algorithmique qui sont :

• a) analyser le fonctionnement ou le but d’un algorithme existant ;• b) modifier un algorithme existant pour obtenir un résultat précis ;• c) créer un algorithme en réponse à une problème donné.

• et, d’autre part, à la résolution de problèmes tels que :

• d) modéliser et s’engager dans une activité de recherche ;• e) faire une analyse critique ;• f) pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en

privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ;

• g) communiquer à l’écrit et à l’oral.


ELEMENTS DE BASE D’UN ELEMENTS DE BASE D’UN ALGORITHME SIMPLEALGORITHME SIMPLE

• Insister d’abord sur les trois étapes qui permettent d’écrire un algorithme:

• La préparation du traitement• Repérer les données nécessaires voire indispensables à la résolution. • Elles peuvent être numériques(éventuellement tableaux ou listes), ou sous forme de textes

(chaînes de caractères), ou de type logique (vrai ou faux), ou de type graphique (des points).• Entrée des données: par saisie de caractères ou de nombres sur le clavier, ou par lecture de la

position du pointeur de la souris, ou par lecture d’un fichier contenant ces nombres ou caractères.

• Le traitement• Déterminer toutes les étapes du traitement à faire donc les « instructions » à donner pour une

exécution automatique.• Si ces instructions s’exécutent en séquence, on parle d’algorithme séquentiel. • Si les opérations s’exécutent sur plusieurs processeurs en parallèle, on parle d’algorithme

parallèle. • Si les tâches s’exécutent sur un réseau de processeurs on parle d’algorithme réparti ou distribué.• Nous ne traiterons ici que des algorithmes séquentiels.

• La sortie des résultats• Les résultats obtenus peuvent être affichés sur l’écran, ou imprimés sur papier, ou conservés

dans un fichier. • Si on n’en fait rien, ils « restent » en mémoire jusqu’à la prochaine exécution ou sont perdus. • À l’occasion, la sortie pourrait être graphique (afficher ou déplacer le pointeur de la souris ou des

objets sur l’écran) ou sonore … voire sur Internet.


OBJECTIFS DE OBJECTIFS DE L’ALGORITHMIQUE AU LYCEEL’ALGORITHMIQUE AU LYCEE

• Formalisation d’algorithmes en langage naturel propre à donner lieu à une traduction sur une

calculatrice ou à l’aide d’un logiciel.• Familiarisation avec les grands principes

d’organisation d’un algorithme: - Gestion des entrées et sorties - Affectation d’une valeur - Mise en forme d’un calcul en opérant

essentiellement sur les nombres entiers. Entrainement à la rigueur et aux vérifications de

contrôle systématiques


SAVOIR-FAIRESAVOIR-FAIRE

• Description d’algorithmes en langage naturel ou en langage symbolique.

• Réalisation d’algorithmes sur tableur, ou sur calculatrice, ou sur logiciel adapté.

• Interprétation d’algorithmes plus complexes.


CONTENUS CONTENUS

• 1/ Instructions élémentaires :

- Affectation

- Calcul

- Lecture / Écriture ou Entrée / Sortie

• 2/ Boucle et itérateur

Instruction conditionnelle


CAPACITES ATTENDUESCAPACITES ATTENDUES

1/ Instructions élémentaires:• Écrire une formule permettant un calcul• Écrire un programme calculant et donnant la

valeur d’une fonction2/ Boucle et itérateur, instruction conditionnelle:• Programmer un calcul itératif, le nombre

d’itérations étant donné• Programmer une instruction conditionnelle, un

calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.


EVALUATION DE PROJETS EVALUATION DE PROJETS D’ELEVESD’ELEVES

Critère Excellent Bon Moyen Insuffisant

Respect des bons usagesBut visé par l’algorithme est explicité, des commentaires précisent le déroulement.Les variables ont des noms bien choisis.

Aucune erreur De petits détails sont négligés.Le but est difficile à déterminer

Des détails manquent,mais le programme tentequand même d’accomplirSes fonctions essentielles

Ne répond pas auproblème posé.Objectif impossible à déterminer

Correction du codeL’algorithme fonctionne

Fonctionne correctement dans tous les cas

Fonctionne pour desdonnées (entrées) standardmais échecs mineurssur des cas particuliers

Échoue pour des données(entrées) standard, maispour une raison mineure

Échoue pour desdonnées (entrées)standard, pour uneraison importante

Interface utilisateur(entrées, sorties)Claire et commode

Aucune faute 1-3 fautes mineures Plus de trois fautes mineuresou une faute majeure

Plus d’une faute majeure


FONCTIONSFONCTIONS

• L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier:• - Un problème du type f(x)=k et de le résoudre dans le

cas où la fonction est donnée et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer au problème divers aspects d’une fonction.

• - Un problème d’optimisation ou un problème du type f(x)>k et de le résoudre, selon les cas en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie est laissée pour associer au problème une fonction.


ACTIVITES DE TYPE ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: FONCTIONSALGORITHMIQUE: FONCTIONS

• Concernant l’étude qualitative de fonctions• Même si les logiciels traceurs de courbe

permettent d’obtenir rapidement la représentation graphique d’une fonction définie par une formule algébrique, il est intéressant, notamment pour les fonctions définies par morceaux, de faire écrire aux élèves un algorithme de tracé de courbe.


GEOMETRIE:GEOMETRIE:

• L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d’étudier

• un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance,

• la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites,

• la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites,

• en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.


ACTIVITES DE TYPE ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: GEOMETRIEALGORITHMIQUE: GEOMETRIE

• Concernant les configurations du plan:

• Le cadre de la géométrie repérée offre la possibilité de traduire numériquement des propriétés géométriques et permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples.


PROBABILITES & STATISTIQUESPROBABILITES & STATISTIQUES• Les objectifs visés à l’occasion de résolutions de problèmes • - dans le cadre de l’analyse de données• Rendre les élèves capables • * De déterminer et interpréter des caractéristiques d’une série statistique;• * De réaliser la comparaison de deux séries statistiques à l’aide des

caractéristiques de position et de dispersion, ou de la courbe des fréquences cumulées.

• - dans la cadre de l’échantillonnage• * De faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre d’une

simulation.• * Sensibiliser les élèves aux notions de fluctuations d’échantillonnage,

d’intervalle de confiance et à l’utilisation qui peut en être faite.• - dans le cadre des probabilités• Rendre les élèves capables • * D’étudier et de modéliser des expériences relevant de l’équiprobabilité

(par exemple, lancers de pièces ou de dés, tirage de cartes);• * De proposer un modèle probabiliste à partir de l’observation de

fréquences dans des situations simples;• * D’interpréter des événements de manière ensembliste;• * De mener à bien des calculs de probabilités.


ACTIVITES DE TYPE ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: PROBA / STATALGORITHMIQUE: PROBA / STAT• Concernant l’échantillonnage• A l’occasion de la mise en place d’une simulation, on peut: - utiliser les fonctions logiques d’un tableur ou d’une calculatrice - mettre en place les instructions conditionnelles dans un algorithme

• L’objectif est d’amener les élèves à un questionnement lors des activités suivantes:

• - L’estimation d’une proportion inconnue à partir d’un échantillon• - La prise de décision à partir d’un échantillon.

• Concernant les probabilités • Les situations concernent des expériences à une ou plusieurs épreuves.• La répétition d’expériences aléatoires peut donner lieu à l’écriture

d’algorithmes (marches aléatoires).


PRECISIONS SUR PRECISIONS SUR L’ECHANTILLONNAGEL’ECHANTILLONNAGE

• Intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour la proportion d’un caractère dans une population:

• Cet intervalle est celui centré autour de p, où se situe avec une probabilité de 0,95 la proportion observée dans un échantillon de taille n.

• Le professeur peut aussi dire aux élèves que, dans la pratique, pour n>=25, si f est la fréquence dans l’échantillon d’un caractère dont la proportion p dans la population est comprise entre 0,2 et 0,8, alors f appartient à l’intervalle

avec une probabilité d’au moins 0,95.

n

pn

p1

;1


REFERENCESREFERENCESTEXTES OFFICIELSTEXTES OFFICIELS

• EduSCOL

• Programme de mathématiques pour la classe de seconde générale et technologique.

• Ressources pour la classe de seconde

-Algorithmique-.

1isabelle abou algorithmique stage la reunion. isabelle abou2 plan de lexpose i. lalgorithmique ii....

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