11 ch. 4 réflexion et réfraction des oem introduction 1 - réflexion et transmission à linterface...
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Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM
Introduction
1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques
2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie
3 - Cas où l’un des milieux est absorbant
4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie
Bloc 7
22
Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM
Introduction : rappels
1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques
2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie
3 - Cas où l’un des milieux est absorbant
4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie
Bloc 7
33
OPPM arrivant à l’interface entre deux milieux 1 et 2
Interface plane Milieux non absorbants
Rappels : lois de Descartes
Lois de l’optique géométrique (Descartes)
• Plan d’incidencePlan d’incidence défini par le rayon incidentrayon incident et la normalela normale à l’interface au point d’incidence
•Rayon réfléchiréfléchi dans le plan d’incidence
•Rayon incident et rayon réfléchi symétriques par rapport à la normale : i = i = rr
•Rayon réfractéréfracté dans le plan d’incidence
•Rayons incident et réfracté de part et d’autre de la normale : nn11sin isin i11 = = nn22sin isin i22
1
2
n
44
Lois de l’optique géométrique (Descartes)
Si l’un des milieux est absorbantabsorbant, la loi des sinus reste vraievraie en utilisant pour ce milieu
l’ indice de réfraction (partie réelle de indice de réfraction (partie réelle de nn))
Rappels : lois de Descartes
55
Rappels : conditions aux limites du champ électromagnétique
12Ls1N2N n.DD
1T2T EE
1N2N BB
12L1T2T njHHs
4 équations aux limites = relations de passage entre 2 milieux 4 équations aux limites = relations de passage entre 2 milieux
Démonstration diaporama démonstrations bloc 7
66
Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM
Introduction
1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques
1 - Relations de passage1 - Relations de passage 2 – Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec l’angle d’incidence
2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie
3 - Cas où l’un des milieux est absorbant
4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie
Bloc 7
77
1 - Réflexion et transmission entre 2 diélectriques
2 diélectriques parfaits l.i.h., non magnétiques, (n1, 1) et (n2, 2) r et n réels
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
x
tjr.kjmii ee.EE i
n1sin i1 = n2 sin i2 k1sin i1 = k2 sin i2
nc
k
rr jtjr.kjmrr eee.EE
tt jtjr.kjmtt eee.EE
ki = kr =k1
kt = k2
1 - Relations de passage
88
2 diélectriques parfaits l.i.h., non magnétiques, (n1, 1) et (n2, 2) r et n réels
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
x
1-1- Relations de passage
0HH
0BB
0EE
0DD
1T2T
1N2N
1T2T
1N2N
21021LsLs 0j0
99
Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM
Introduction
1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques
1 - Relations de passage 2 - Coefficients de Fresnel 2 - Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan d’incidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec l’angle d’incidence
2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie
3 - Cas où l’un des milieux est absorbant
4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie
1010
Intérêt des coefficients de FRESNEL ? Exprimer les champs électriques réfléchis et
transmis en fonction du champ électrique incident
Relation entre les amplitudes Relation entre les arguments
Coefficients de réflexion et de transmission complexes r et t : rapports des amplitudes complexes amplitudes complexes des champs E à à l’interfacel’interface
mi
mr
E
Er
mi
mt
E
Et
1-2 - Coefficients de Fresnel
tjr.kjmii ee.EE i
rr jtjr.kjmrr eee.EE
tt jtjr.kjmtt eee.EE
1111
0r
Plan d’incidence : (ki, n12) = (y,0,z)
Relations de passage en 0
rjtjmrr ee.EE
tjtjmtt ee.EE
tjmii e.EE
rjmrmr eEE
tjmtmt eEE
Amplitudes complexes en
0
nn1212
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
x
0
1-2 – Coefficients de Fresnel
1212
0r
Plan d’incidence : (ki, n12) = (y,0,z)
Relations de passage en 0
rjtjmrr ee.EE
tjtjmtt ee.EE
tjmii e.EE
rjmrmr eEE
tjmtmt eEE
Amplitudes complexes en
0
1-2 – Coefficients de Fresnel
mi
jmr
mi
mr
Ee.E
E
Er
r
mi
jmt
mi
mt
Ee.E
E
Et
t
1313
Ch. 4Réflexion et réfraction des OEM
Introduction
1 - Réflexion et transmission à l’interface entre deux diélectriques
1 - Relations de passage 2 - Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan plan
d’incidenced’incidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec l’angle d’incidence
2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie
3 - Cas où l’un des milieux est absorbant
4 - Eléments de théorie sur l’ellipsométrie
1414
nn1212
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
x
0
Quel est le plan d’incidence sur le schéma suivant ? Représenter le champ électrique incident pour que l’onde soit polarisée dans une direction perpendiculaire au plan d’incidence : y a-t-il plusieurs possibilités ?
Quelle est la position du champ par rapport à l’interface ?
Représenter le champ B associé .
Exercice 1
1515
tjmixi eE.eE
0)0(E)0(E 1T2T
)0(E)0(E)0(E ri1T
)0(E)0(E t2T
tjmrr e.EE
tjmtt e.EE
tjmii e.EE
nn1212
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
x
Les champs électriques sont tangents à l’interface
Ei
Er
Et
0
mtmrmi EEE
Hypothèse : tous les champs E dans le même sens
Projection sur (0,x)
1-3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence
Soit :
Relation de continuité de ET à l’interface :
Dans le milieu 1Dans le milieu 2
1616
mi
mr
E
Er
mi
mt
E
Et
tr1EEE mtmrmi
Equation « 1 »
Polarisation plan
d’incidence
nn1212
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
xEi
Er
Et
0
1-3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence
1717
2 inconnues (r, t ) à déterminer donc il faut 2
équations . Nous avons déjà l’équation 1 (diapo précédente) ; quelle 2ème relation de passage doit-on choisir pour trouver une 2ème équation
liant r et t ? 0HH
0BB
0DD
1T2T
1N2N
1N2N
nn1212
Ei
Er
Et
0
ki
kr
kt
i2
i1
i1
z
y
x
Exercice 2
1818
)0(B)0(B0)0(H)0(H 1T2T1T2T
nn1212
i2
i1
i1
z
y
xEi
Er
Et
0
Représenter les champs B incident, réfléchi et transmis. Quelle est leur projection tangentielle ?
Exprimer la relation ci-dessus en fonction des amplitudes complexes des champs B et des angles.
Exercice 3
1919
mt22mrmi11 Eicosn)EE(icosn
t.icosn)r1(icosn 2211
Equation « 2 »
Exprimer les amplitudes complexes des champs B (obtenues exercice 3) en fonction de celles des champs E correspondants et des indices des milieux ; montrer que la relation précédente conduit à :
Exercice 4
2020
Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude (Fresnel) mi
mr
E
Er
mi
mt
E
Et
tr1Equation « 1 »
t.icosn)r1(icosn 2211Equation « 2 »
2211
2211
icosnicosnicosnicosn
r
2211
11
icosnicosnicosn2
t
1-3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan d’incidence
La résolution de ce système de 2 équations à 2 inconnues mène à :
2121
Fin du bloc 7….
Début du bloc 8….