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1UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav

UEL une première rencontre avec l'astronomie

éléments pour illustrer le cours chapitre 09 : corps noir et gravitation

UEL une première rencontre avec l'astronomie

éléments pour illustrer le cours chapitre 09 : corps noir et gravitationYves Rabbia, astronome

Observatoire de la Côte d'Azur,

[email protected] 24 33 84 96


encore un peu de physiqueindispensable pour faire marcher le kit avant de retourner vers les étoiles et le reste ......

corps noirgravitationcorps noirgravitation


corps noir_1

attention à la terminologie utilisée

quelques constatations

les corps "chauds" rayonnent: exemples familiers : filament ampoule electrique, plaque chauffante, soleil, corps humain

note 1 : ici "chaud" ne signifie pas brulant, mais "doté d'une temperature"note 2 : le rayonnement ne concerne pas seulement le domaine spectral "visible"exemples : four à pain, atmosphère terrestre, pot d'echappement,..

la physique classique n'a pas pu expliquer le spectre de ce rayonnement (catastrophe ultraviolette, fin 19eme siecle)l'explication "qui va bien" est venue avec Planck ( 1900, quanta)

nous allons simplement nous interesser à la phenomenologieet introduire quelques propriétes de ce rayonnement

les corps recevant du rayonnement en absorbent une partie(l'autre partie est diffusée ou réflechie vers l'exterieur)(efficacité d'absorption comprise entre 0 et 1)l'energie absorbée contribue à élever la temperature du corps

!


corps noir_2

attention à la terminologie utilisée

le corps noir est une notion idéalisée, utilisable pour approcher la réalité observable (non idéale)

corps noir = absorbeur parfait, efficacité d'absorption = 1, (maximale )il absorbe tout le rayonnement qui lui parvientainsi il parait noir à nos yeux, d'où le nom ( un peu mal adapté)

corps noir = radiateur parfait, efficacité de rayonnement = 1 (maximale)

trois aspects caractèristiques

corps noir = corps en equilibre energetique avec son environnementil rayonne autant d'energie qu'il en reçoitattention : "autant" ne signifie pas "identique"

paradoxe ?? on va le résoudre

MAIS ALORS : s'il rayonne il n'est pas noir ??? réponse : en effet il n'est pas noir ( "noir" = terme mal adapté)MAIS ALORS : s'il rayonne il n'est pas noir ??? réponse : en effet il n'est pas noir ( "noir" = terme mal adapté)

!!


corps noir_3un quatrième aspect : sollicité pour la luminance des étoiles

la densité spectrale de rayonnement est décrite par une fonction de la longueur d'ondegouvernée par un seul paramètre physique : la temperature du corps ( en Kelvins)

B ( )

1

125

2

)T..kc.h

exp(.

c.h.)(BT

ou encore (plus convivial)

1

1

251

)C

exp(.

C)(BT

densité spectrale = distribution de puissance en fonction de la longueur d’onde ou en fonction de la frequence BT() décrite par courbe de Planckforme et relation algébrique bien specifiques (juste pour faire peur)

Max Planck, 1858, 1947

!


corps noir_4 trois propriétés très utiles

rayonnement isotrope : identique dans toutes les directions

normale à S,

S

puissance totale (tout le spectre)rayonnée vers l'exterieur par une surface S du corps noirPuissance proportionnelle à S et à T4

c'est la loi de Stefan : constante de proportionnalité

4T.S.P

lien entre spectre et temperature du corps noir :la longueur d'onde où apparait le maximum de la courbe dépend de la temperature du corps : T plus élevée plus courtec'est la loi de Wien

avec maxen m et T en Kelvin

m.K 3000 constanteT.max

!


corps noir_5

illustration loi de Wien

la loi de Wien

avec en m et T en Kelvin

m.K 3000 constanteT.

Whilelm Wien 1864-1928

T = 20 000 K T = 4000 K T = 13 000 K

!


corps noir_6

Fourtemperatureambiante T °K

enceinte isolante

rayonnement assimilableà celui du corps noirde temperature T

soleil : quelques perturbations

etoile chaudefortes perturbations

corps noir : notion idéale, il n'existe pas vraiment dans la réalité, (sauf le fond cosmologique)

mais il y a des systèmes "assimilables" au corps noir compte tenu de perturbations du profil (absorptions):four et trou, soleil, étoiles, .....,


corps noir_7

que sont les corps pas noirs ?

corps "gris" : comme corps noir mais efficacités d'aborption et d'emission inferieures à 1

exemple : atmosphère terrestre dans le domaine infrarouge

corps dont le rayonnement est d'origine "non thermique"lasers, rayonnement de freinage (brehmstrallung), synchrotron, tubes neons, tubes à rayons X , lampes spectrales (TP optique), eclairage public, galaxies à noyau actif, ....

!


une application pour les etoiles : loi de Wien

si on connaît la longueur d'onde du maximum de la courbe de Planck (observation)la loi de Wien nous donne une estimation de T

max.T 3000 m.K°


cas de la sphère : surface = 4..R2

alors L = 4..R2.. T4

une autre application : luminosité des etoiles

confusion à éviterne pas confondre Luminosité et éclat

luminosité : puissance totale (watt) sortant de l'étoiletoute la surface, toutes les longueurs d'onde, toutes les directions

Rthermique

déjà vu pour corps noir : Puissance = Surface.. T4

= cste de Stefan

si on admet que l'étoile est un corps noir sphériqueet si on connait T et R,

alors on peut estimer la puissance totale émise L

et si on connait deux des trois quantitéson peut estimer la troisieme

!


le grand moteur de l'Univers :

gravitation !

un aperçu (comme d'hab')

le grand moteur de l'Univers :

gravitation !

un aperçu (comme d'hab')


gravitation : deux descriptions

description Newtonienne (forces)description Einsteinienne (geometrie)

nous considèrerons essentiellement la description Newtonienne


gravitation (vision rapide)

Quelques rappelsTrois lois de NewtonLois de Kepler : Newton, la pomme et la Lune vitesse de libérationLoi universelle de la gravitationtrou noir ?ça marche pour Kepler !

aperçu aperçutatif d'apercitude sur gravitation Einsteinienne (quick look)


quelques rappels

vecteurs : objets mathématiques, portant 4 informations à la fois : direction, sens, longueur, origine

utiles pour repérer des positions dans l'espace, on dit aussi "segment orienté"

forces / vecteurs : notion physique intuitive, bien représentée par un vecteurdirection, sens, intensité, point d'application

vitesse : grandeur vectorielle exprimant comment varie une position au cours du temps :

vitesse = variation de position (vecteur) / intervalle de tempsdimension : longueur/temps (m/s, km/s, …,kiloparsec/an)

accélération : grandeur vectorielle exprimant comment varie une vitesse au cours du temps : a = variation de vitesse (vecteur) / intervalle de temps

dimension : vitesse/temps ou (longueur/temps)/temps soit longueur/(temps)2

exemple accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : 10 m/s2

!


trois remarques

combien d'accélerateurs dans une voiture ?

1. addition de vecteurs : vecteur + vecteur = vecteur

sommeou

2. variation de vitesse :

il y a ça, devient OK, pas de surprise

moins intuitif mais aussi ça

3. accélération = modification de la vitesse

provoquer une accélération , ça veut pas forcément dire que ça va plus vite

!


la base conceptuelle : Trois lois de Newton

(il faudrait mettre du vecteur, mais c'est pas commode à typographier)

inertie : un corps en mouvement uniforme (vitesse constante, éventuellement nulle)conserve son état de mouvement tant qu'on ne lui applique pas une force

C'est en fait Galilée qui est derrière tout ça, avec son principe d'inertie :l'inertie c'est ce qui s'oppose au changement de l'état de mouvement.

1

2

3

lorsqu'on applique une force, on donne une accélération si la masse du corps est "m", il faudra appliquer la force f = ma pour lui communiquer l'accélération "a"

(c'est f = m.a et non pas et non pas f = m.v, comme l'avait imaginé Aristote)Si on met une accélération, la vitesse change , et donc l'état de mouvementPour une force donnée : plus grande la masse et plus faible l'accélération induite

action implique réaction : si un corps A agit sur un corps Balors le corps B de façon symétrique sur A

!


Trois lois de Newton, illustrations sauvages

1 La première loi est qualitative : coup de frein brutal en voiture projection des passagers vers l'avantvirage aigu : projection vers l'exterieurboule de billard sur surfaces différentes, …. autant d'illustrations familières

2 La seconde loi est quantitative :un même coup de pied dans un ballon ou dans un éléphant les accélérations observées sont différentes (du moins au début)Elle sont en rapport inverse des masses concernées

3 Loi qualitative aussi (parfois citée comme principe)balle de tennis frappée avec une raquette :

la balle subit une force et voit son mouvement modifiéla raquette subit une force et voit ses cordes casser (il faut taper fort)

il y a d'autres illustrations, trouvez-en vous même

F = Mballon.aballon= Méléphant.aéléphant => aballon /aéléphant = Méléphant / Mballon


Kepler (1571-1630) : les lois_1Kepler a exploité les observations de planètes (position et date) , nombreuses et étalées sur 20 ans effectuées par Tycho Brahé , son patronet à la demande de celui-ci

Nous verrons plus loin la (magnifique) démarche de Kepler Il a fait faire un pas majeur vers la description des orbites des planètes

il a établi des lois empiriques formant la base observationnelle qui confortera (ou guidera ?) la théorie de la gravitation élaborée par NewtonCette théorie explique le "comment ça marche" dans une forme mathematique qui sera un outil efficace d'application très générale et qui ira de succès en succés

toutefois, certaines observations n'ont pu être correctement interprétées dans le cadre Newtonien, la gravitation sera revisitée par Einstein au debut du XXeme siècle conduisant à la relativité générale

20UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravKepler (1571-1630) : les lois_ 2

ayant reconstitué les orbites de planètes, Kepler énonce trois lois (empiriques)"ça se passe comme ça" je vous dis le "comment", le "pourquoi?" je sais pas

1

2

3

les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers

que vaut la constante ? pour le système solaire on peut déjà dire :

(1 an)2 / (1 U.A.)3 => la cste vaut 1 (an2/UA3), mais elle ne vaut pas 1 !

T2

a3

= constanteavec : T = période de révolution orbitaleet a = demi grand axe de l'ellipse

la ligne joignant la planète au Soleil balaye des aires égales en des temps égaux

!!


Kepler, 3eme loi : périodes et demi-grands axes des orbitesplus on s'éloigne du soleil (centre attracteur) , plus la période orbitale est grande

le dessin montre une loi linéaire :mais la linéarité est entre le cube du rayon et le carré de la périodenotez les echelles sur les axes du graphique !


un bug ! révélé au XXeme siecle : galaxies et Képler

galaxie : des milliards d'étoiles qui tournentcorps indépendants en orbite autour du centre de la population (bulbe)

r

v

selon Kepler "v" dépend de "r"

v(r)

r

on devrait observer çaen réalité on observe ça

énigme ! comment résoudre ? il a été postulé l'existence de matière noire, …. à suivre


Newton, les pommes et la Lune

il y avait l'inertie (Galilée) et des descriptions du mouvement des planètes (Kepler)

Newton, fait la synthèse et exhibe la relation algébrique et le lien physique qui manquaient. La mécanique était née.

"La pomme tombe au sol, son état de mvt a changé (vitesse modifiée : accélération),

alors il y a une force qui agit sur la pomme, cette force est dirigée vers le centre de la Terre (observation).

Une pomme située plus haut tombe aussi, et la grosse pomme située encore plus haut (la Lune),

pourquoi ne tombe-t-elle pas ?…….

Mais non , mais non, …..elle tombe aussi ! La Terre attire la Lune

(et la Lune attire la Terre ) "


et pourtant , elle tombe…...

boum !

"tomber" or not "tomber" : question de vitesse initiale !

d'environ 1 mm par seconde

comment tomber sans toucher le sol ?

(rester en orbite)

!


vitesse initiale ?? vers où ? et pour quoi faire ?deux aspects : satellisation et libération

R

vsat

M Rvlib

M

on va y revenir

masse attractive : M, rayon : Rmasse à mettre en mvmt : m (hypothèse m <<M)

satellisation : vitesse à produire par le canon pour que le boulet reste en orbite (on oublie l'atmosphère ou alors on va sur la Lune)

libération : vitesse à produire pour que la masse m puisse s'éloigner à l'infini

!


La loi universelle, voilà la clef majeure

formulation Newtonienne avec des motsTout objet (de masse non nulle) de l'Univers attire tout autre objet (idem) avec une force dirigée le long de l'axe qui joint leurs centres de masse.L'intensité de cette force est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les centres de masse

Tout cela s'exprime beaucoup mieux (concision, symetrie)sous forme mathématique ET avec un dessin :

F = G. m1.m2 / r2

m1 m2r

on retrouve la deuxième loi : m1 donne à m2 l'accélération : G.m1/r2

et la troisième :m1 et m2 apparaissent tous deux et leur role est symétrique

F = m2. [ G.m1 / r2 ]

!


on se raconte le poids des corps sur la Terre ? d'accord

Newton dit F = G. M.m / r2

depuis le lycée on connaît P = m.g (vecteurs pour P et g)et "g" déterminé empiriquement (Galilée)

ici P = F , on identifie les expressions

m.g = m. [ G.M / r2 ] Alors : g = [ G.M / r2 ]

pour la suite il faudra se souvenir que

"r" est la séparation des centres de masse

ce point a bloqué Newton pendant plusieurs années pour le résoudre il (ou Leibniz ?) a du inventer le calcul intégral

Mm

r =R+h

P

!


et on peut "peser" la Terre , Cavendish 1798

on a F = G. M.m / r2 et g = [ G.M / r2 ]

Mm

r =R+h

PMais que vaut G ?On connait g et r (observation et mesure)Pour trouver M, il reste à déterminer Gc'est ce qu'à fait Cavendish avec des masses connueset en mesurant les forces d'attraction mutuelles

mesure de F par pendule de torsionMasses M et m connuesdistance r controlée et mesurée

G reste la seule inconnue ensuite on injecte dans l'expression de "g"M Terre est alors la seule inconnue (MTerre : 6 1024 kg)

Henry Cavendish1731, 1810

!


vitesse initiale : le douloureux retour (vers la mécanique)

hM.G

vsat

satellisation : force d'attraction (gravitation) = force centripete

m.v2/h = m.G.M/h2 =>

v

h m

M

v

Rm

M

libération : masse m, liée (signe "-" ) à M par E potentielle (Epot = - m.g.R) masse m, libre quand son energie est nulle ou positive

exemple

pour se libérer de la Terre : v ~ 11 km/s(masse :6. 1024 kg, Rayon ~ 7000 km, G ~ 7. 10 –11 N.m2/kg2)

RM.G.

vlib2

condition de libération à remplir par v: E potentielle + E cinetique > 0

Epotentielle = - m.g.R = - m. (G.M/R2).R = m.G.M / R

et Ecinetique = (1/2).m.v2 d'où

!


libération impossible : trou noir ???attention : approche très (trop) simpliste

remarque :on peut penser que pour n'importe quelle valeur de M, on peut fabriquer un trou noir. Il suffirait d'avoir R suffisament petit.

VOUI, on a une raison de penser ça : vlib pourrait devenir supérieur à "c"

exemple : le soleil (M = 2. 1030 kg) , vlib: on impose vlib > c = 3.108 m/s (libération impossible)

que devrait être le rayon R ? R = 2.G.M/c2 (c'est le rayon de Scharzschild)

Si R= 3 km (un Soleil 200 000 fois plus petit), on a vlib > cAlors Soleil devrait se comporter comme un trou noir (on a une raison, mais ce n'est pas suffisant et pas aussi simple)

avec G = cste de gravitation ~ 7.10-11 N.m2.kg-2

si M/R est très très grand, alors vlib pourrait devenir plus grande que la vitesse de la lumièremême la lumière ne pourrait pas s'échapper (on aurait alors un trou noir ??)

R

MGv lib

..2


remarques sur la notion de massenotion intuitive et habituelle : la masse indique une quantité de matière (masse grave ou masse pesante)

C'est celle qui correspond à m et m' dans la loi de Newton G.mm'/r2

mais notre désormais immense culture nous permet de voir la masse comme la capacité de résistance au changement de l'état de mouvement,c'est la masse inertielle (celle qui intervient dans "accel = Force/masse" )

à force égale, l'acceleration donnée est plus faible pour l'éléphant que pour le ballon"

Il a été érigé en principe que : la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales (principe d'équivalence)

il y a des vérifications expérimentales , jusqu'à une precision de 10 –12

avec precision = M/M = (M_inertie – M_grave) / M_grave le projet spatial MICROSCOPE vise des précisions plus fines ( 10 –15 voire 10 –18 )

introduite par Einstein l’équivalence entre masse et energie

a conduit à la célébrissime relation E = mc2, aujourd’hui on invoque le boson de Higgs pour décrire l’origine de la masse


Gravitation universelle : ça marche pour Kepler

r

va

FF

on admet : mouvement uniformeet circulaire

Newton ==> F= G. M.m / r2 et F = m.a

mvt uniforme => = cste = 2/T

circulaire => v = .r et a = v2 / ravec = vitesse angulaire (radians/seconde)

on mélange tout ça ===> G.M/42 = r3 / T2

ou encore r3 = K.T2

facultatif en premiere lecture


ça marche aussi pour les binairesça marche aussi pour les binaires

avec Kepler (revu par Newton) et la période orbitale Ton peut connaître (m1 + m2)

trois clefs :centre de masses m1.r1 = m2.r2

mvt circulaire F = m.w2.rgravitation F = G. m1.m2 /(r1+r2)2

en combinant tout ça , on arrive à la loi de Kepler généralisée (r1+r2)3 / T2 = G.(m1+m2) /4..2

et si on connait r1 et r2, alors on devrait avoir m1 et m2 ,



estimer les masses, simple mais compliquéestimer les masses, simple mais compliqué

avec l'observation , on reconstitue l'orbite APPARENTEça peut prendre des années pourune révolution orbitale

si on connaît la distance de la binaire , on a les longueurs des axes de l'ellipseKepler marche encore.mais si on trouve une orbite elliptiqueça peut être aussi une orbite circulaire inclinée qu'on voit projetée

on peut au moins avoirune limite inférieure des masses

pour avoir m1 et m2, il faut des binaires spectro à deux spectres



juste un zeste de description Einsteinienne_ 1vision simpliste à revoir avec un spécialistepourquoi revoir approche Newton ?

Gravité

Accélération

photon

trajectoirevue par Albert

pb conceptuel lié aux actions à distance (sans contact) loi F = G.M.m/r2

nécessité d'espace-temps et non plus d'espace et de temps séparés (relativité restreinte, chrono-géométrie) champ de gravité assimilable à mouvement accéléré (ascenseur d'Einstein) et trajectoire d'un photon vue comme courbe dans l'ascenseur accéléré


juste un zeste de description Einsteinienne_2vision simpliste à revoir avec un spécialiste

relativité générale : présence de masse (ou d'energie, E = m.c2 ) provoque courbure de l'espace-temps

espace_temps courbe :trajectoire lumière = géodésique ( "plus court chemin" dans un espace courbe droite)

description de la présence de masses : tenseur énergie-impulsiondescription des déformations de l'espace : tenseur métrique

l'accord entre les deux (Timpuls-Energ Tmetriq, Einstein) conduit à la distribution spatiale du champ de gravitationlequel gouverne les trajectoires des corps

l'espace-temps est gouverné par la distribution des massesle mouvement des masses reflète les déformations (et les modifie)

le déplacement d'une masse change la topologie locale de l'espace-tempsla topologie commande la forme du "chemin le plus court"

37UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravla suite ?

retour vers les étoiles

mais avantun coup d’oeil sur les instruments


compléments pour les fanatiques : orbites par Kepler


Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_1

K connaissait distances moyennes Soleil-Planètes, (comptées en UAs)périodes orbitales (pour Mars : 687 jours)

mais pas la forme précise des orbitesPas de base fixe pour faire la triangulation mais il disposait d'un grand nombre (plusieurs années) d'observations faites par Tycho Brahé (repérage angulaire).

ensuite même approche, avec positions successives de la Terre (séparées de 687j) orbite de la Terre

il a su utiliser les observations pour contourner l'obstacleet trouvera alors comment exprimer sa premiere loi.

dla géométrie permet de trouver la distance d, à la date

d'abord l'orbite précise de la Terreune base fixe(?) est donnée par Soleil-Mars reproduite à 687 j d'intervalle

direction fixe de référence (étoile)

T2date t + 687j

T1 date t : conjonction T-M

M


Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_2

ensuite même approche, avec plusieurs couples de positions (T1, T2)(séparées de 687j) on détermine plusieurs points de l'orbite de Marsensuite : trajectoire ajustée sur les points (bon ajustement obtenu pour ellipse)

les couples (T1,T2) sont trouvés au sein de plusieurs années d'observation de Tycho

maintenant orbite de Mars, avec orbite Terre bien déterminée (excentrée)

deux visées Terre-Mars séparées de 687 j se rapportent à la meme position M de Mars sur son orbitela géométrie permet de déterminer le point M

CS

T2date t+687j

T1 date t

M

1 unsa_2012-2013 uel_rencontre avec astron/astrophys yves rabbia, unsa oca lagrange...

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