Dossier rvision oral conomie 1/8 Microconomie Thorie de la demande

DOSSIER PRPARATOIRE AUX RVISIONS DE L'PREUVE D'CONOMIE - ORAL DE L'ESM

1. MICROECONOMIEA. THORIE DE LA DEMANDE

1- Le choix du consommateura. Exercice modleUn consommateur est caractris par la fonction dutilit suivante : U=X.Y. Dautre part il a un revenu de 150, les prix des biens X et Y tant respectivement de 1 et 3. 1. Reprsenter graphiquement la fonction dutilit et expliquer la forme des courbes dindiffrence.2. Dfinir et reprsenter graphiquement la contrainte du consommateur.3. Expliquer le plus clairement possible la faon dont le consommateur procde pour dterminer le volume de bien quil demandera de faon maximiser sa satisfaction.4. Quelles sont les quantits de X et Y quil demandera, de faon maximiser sa satisfaction ?

Correction:1- La fonction U =X.Y reprsente lutilit que retire le consommateur de la consommation dun panier constitu dune certaine quantit de biens X et Y. - Lutilit est ici ordinale : lagent ne peut pas quantifier lutilit que lui procure un panier de biens mais peut ordonner les paniers deux deux: il peut dire sil prfre un panier A un panier B ou sil est indiffrent entre ces deux paniers.

- La forme des courbes dindiffrence (convexes, dcroissantes et ne se coupent pas) provient des axiomes concernant les prfrences des agents :

- laxiome de got pour les mlanges explique que les courbes soient convexes : si lagent a une prfrence pour les mlanges cela signifie que lorsquil possde beaucoup dunits du bien Y (par exemple), alors il est prt en sacrifier une grande quantit pour obtenir un peu plus de X, quil possde en petite quantit. Par contre, lorsquil possde peu de Y, il exigera beaucoup de bien X pour accepter de rduire sa consommation de bien Y. Cela signifie donc que le taux de substitution entre la quantit de bien X et Y (la quantit de bien Y que lindividu sacrifie pour obtenir une unit de X supplmentaire) dcrot tout au long de la courbe. Or, ce taux de substitution mesure la pente de la courbe. Cette pente est donc de plus en plus faible lorsquon se rapproche de laxe des abscisses : la courbe tend donc vers lhorizontale lorsquon se rapproche de laxe des abscisses et de la verticale lorsque lon se rapproche de laxe des ordonnes.

- laxiome de non saturation explique que les courbes soient dcroissantes : la satisfaction augmente toujours avec les quantits consommes de biens X et Y. Donc, pour que lutilit totale reste inchange le long dune courbe dindiffrence, il faut que la quantit consomme dun bien baisse si la quantit consomme de lautre bien augmente (sans quoi lutilit totale augmenterait).

- laxiome de transitivit explique que les courbes ne se coupent pas : si deux courbes pouvaient se croiser, le panier situ au point de croisement procurerait le mme niveau de satisfaction que tous les paniers situs sur deux courbes reprsentant pourtant des niveaux dutilits diffrents. Cest logiquement impossible : un panier ne peut procurer quun niveau de satisfaction.

2- En raison de laxiome de non saturation, lindividu dsire consommer le plus possible. Toutefois, ses possibilits de consommation sont contraintes par ses ressources : il dsire consommer le plus possible, mais devra tenir compte des richesses quil possde. La contrainte est donc que ses dpenses seront gales ses ressources (on postule quil ny a ni pargne ni emprunt).Si lon note R le revenu nominal de lagent, Px : le prix du bien X, Py : le prix du bien Y, X : la quantit demande de bien X,

- Cette fonction est reprsente par des courbes dindiffrence. - Une courbe dindiffrence est un ensemble de paniers qui procurent au consommateur le mme niveau de satisfaction.- Il existe une infinit de courbe dindiffrence, autant que de niveau dutilit possible ;- En raison du postulat de non saturation, plus on sloigne de lorigine et plus la courbe dindiffrence reprsente un niveau dutilit lev.

Quantits de bien Y

0

U3

Quantits de bien X

U2U1

Dossier rvision oral conomie 2/8 Microconomie Thorie de la demande

Y : la quantit demande de bien Y, alors la contrainte scrira : R = X.Px + Y.Py- Nous allons reprsenter cette contrainte sur le mme graphique que celui sur lequel nous avons reprsent les courbes dindiffrence. La fonction prendre donc la forme suivante :

Y = R/Py (X.PX)/Py = 150/3 X/3 donc Y = 50 -X/3

3- Lhomooeconomicus est un agent rationnel : il prend ses dcisions en faisant un calcul cot-avantage. Son objectif est de maximiser son plaisir, en utilisant le mieux possible son revenu. Cela signifie que lagent va devoir respecter deux contraintes :

- sa contrainte de revenu : il doit choisir un panier de bien situ sur la droite de contrainte ; - sa contrainte de plaisir : il doit choisir sur cette droite le panier qui lui procure le plus de satisfaction.

4- Pour calculer les volumes de biens que l'agent va demander, nous allons partir des conditions nonces la question prcdentes:

d'une part l'agent doit choisir un panier respectant sa contrainte: Y = 50 -X/3d'autre part, ce panier doit maximiser sa satisfaction: il doit se situer au point de tangence entre la courbe d'indiffrence la plus loigne de l'origine et la droite de budget. En ce point, la pente de la courbe (qui nous est donne par le TMS) est gale la pente de la droite de budget (le rapport des prix). On exprimer lLe TMS en faisant le rapport des utilits marginales: (dU/dX)/(dU/dY) = Y/Xdonc l'optimum : Y/X = px/py = 1/3 soit X = 3YNous avons deux quations et deux inconnues. Il suffit de rsoudre le systme:X = 3Y et Y = 50 -X/3. On remplace X dans la deuxime quation: Y = 50 3Y/3. On obtient Y = 25 et X = 75

b. Exercice 1Soit un individu rationnel caractris par la fonction dutilit suivante : U(X,Y) = 4XY1/2a. Reprsenter cette fonction graphiquement et expliquer votre reprsentation.b. Quelle est sa contrainte ? Reprsentez la.c. Comment ce consommateur va-t-il dterminer la quantit de biens X et Y quil va demander ?d. Si R = 10, Px = 5, quelle quantit de bien X va-t-il consommer ? [rsultat: X = 1,33]

c. Exercice 2

X

Y

0

50 - Cette contrainte budgtaire reprsente tous les paniers que le consommateur peut acheter avec son revenu. Dans la mesure o il dpense lintgralit de ce revenu, il devra choisir un panier situ sur cette droite.

50

0

A

E

B

Xe

Ye

- Sur le graphique, notre agent peut demander les paniers A-E-B puisquils sont sur la droite de contrainte.

- Il choisira le panier E, se situant au point de tangence entre la droite de contrainte et la courbe dindiffrence la plus loigne de lorigine.

- Les quantits Xe et Ye sont donc celles que lagent demandera de faon maximiser sa satisfaction.

X

Y

150

Dossier rvision oral conomie 3/8 Microconomie Thorie de la demande

Sachant la fonction dutilit suivante : U =X3/4 . Y1/2 et connaissant R = 100, Px = 10 et Py = 15, Px et Py tant respectivement les prix des biens X et Y, dterminer les demandes rationnelles du consommateur. [Rsultat: X = 6 et Y = 2,6]

d. Expression des fonctions de demande- Une fonction de demande est une relation entre la quantit demande d'un bien (X ou Y; cette demande est donc la variable endogne ou dtermine) et un ensemble de variables exognes (le revenu, les prix des biens, qui sont donc les variables dterminantes) de faon ce que la quantit demande maximise l'utilit sous la contrainte de revenu. - Comment exprimer une fonction de demande ? Pour illustrer cela, nous allons prendre un exemple. Si l'utilit du consommateur prend la forme suivante: U = X.Y les fonctions de demandes de biens X et Y seront les suivantes:

- La contrainte prend est de la forme : R = XPx + YPy- Les utilits marginales sont les suivantes :Umx = Y et Umy = X donc TMS = Y/X- La rgle de maximisation de la satisfaction du consommateur implique que le TMS doit tre gal au rapport des

prix. On obtient donc : Y/X = Px/Py. On peut exprimer cette fonction de la faon suivante : Ypy = XPx ce qui nous donne : Y = XPx/Py (1)- De plus, nous savons que R = XPx + Ypy (2) donc, en remplaant (1) dans (2) on obtient :R = XPx + XPx soit R = 2XPx soit X = R/(2Px) : ceci est la fonction demande de bien X qui nest fonction que du revenu et du prix de X.Pour trouver la demande du bien Y, je reprend la mme dmarche : partir de (1) j'obtiens X = YPy/Px (4)On remplace (4) dans (3) et on obtient R = Ypy + Ypy soit Y = R/(2Py) ceci est la fonction de demande du bien Y. Cest une fonction car pour tout niveau de revenu et de prix jobtiens une quantit de bien Y (et de X).

2. La thorie de la demande effets variations du revenu

a. Exercice d'illustrationLa fonction dutilit dun consommateur scrit: U= XY o X et Y reprsentent les quantits consommes des biens X et Y. Le revenu du consommateur est not R, le prix du bien X: px et le prix de Y: pya. Exprimer lquation de la droite de consommation-revenu ;b. Exprimer lquation de la courbe dEngel du bien Y.c. si R = 96, Px = 3 et Py = 6, quelles quantits de X et Y consommera-t-il ?b. Mme question mais avec un revenu de 120. Reprsenter vos rsultats graphiquement.d. Quelle est llasticit-revenu du bien Y, lorsque le revenu est de 96 ?

Rponses:a. Le consommateur prend du plaisir dans la consommation de biens X et Y. Lutilit quil retire de la consommation dun panier nous est donne par lquation suivante : U= XY. Pour chaque panier, je connais donc le niveau dutilit. Lindividu ne peut pas mesurer cette satisfaction mais seulement ordonner les paniers deux deux. On reprsente cette fonction par des courbes dindiffrence (voir le graphique plus bas).- Dautre part, si la satisfaction de lagent augmente avec la consommation (axiome de non saturation), ses dpenses sont contraintes par ses