08_harmoniques

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Guide de conception des rseaux lectriques industriels T & D 6 883 427/A

8. Les harmoniques


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8. LES HARMONIQUES

Les rcepteurs non linaires tels que fours arc, clairages, convertisseurs, redresseurs, ...

absorbent des courants non sinuso daux qui traversent les impdances du rseau et

provoquent ainsi une dformation de la sinuso de de tension d'alimentation. La dformation dela forme d'onde est caractrise par l'apparition de frquences harmoniques de tension.

Celles-ci peuvent perturber les appareils lectriques du rseau.

L'objet de ce chapitre est de savoir dtecter l'existence des perturbations dues aux

harmoniques, et de dterminer la faon de rduire ces perturbations un niveau acceptable.

8.1. Notions de base

Ce paragraphe donne les bases techniques et thoriques permettant d'effectuer des tudes

d'harmoniques.

8.1.1. Dcomposition d'un signal priodique en srie de Fourier

Le mathmaticien franais Joseph Fourier a montr qu'un signal priodique ( )s t , de priode

T , se dcompose en la somme de signaux sinuso daux et d'une composante continue :

( ) ( )s ta

a p t b p t

p

p p= + +=

01

2cos sin

avec :

=2

T

( )aT

s t dtT

00

2=

( ) ( )

( ) ( )

aT

s t p t dt

bT

s t p t dt

p

T

p

T

=

=

2

2

0

0

cos

sin

o p est un nombre entier

Cette dcomposition peut aussi s'crire de la faon suivante :

( ) ( )s ta

c p t

p

p p= + +=

01

2sin

avec : c a bp p p= +2 2

pp

parctg

b

a=


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8.1.2. Dfinitions

Une tension dforme ( )v t de priode T (T ms= 20 f Hz= 50 ) peut donc s'crire de la

faon suivante :

( ) ( )v t V V p t p

p p= + +=

01

2 sin avec

=2

T

V0 : amplitude de la composante continue, gnralement nulle et considre comme telle par la suite.

p : phase de Vp l'instant initial ( )t= 0 .

De faon identique, un courant dform ( )i t de priode T peut s'crire :

( ) ( )i t I I p t p

p p= + +=

01

2 sin

I0 : amplitude de la composante continue, gnralement nulle et considre comme telle par la suite.

p : phase de Ip l'instant initial ( )t= 0 .

composante fondamentale ou le fondamental

V1 est la composante fondamentale du signal ( )v t , c'est--dire la valeur efficace de lasinuso de de frquence gale celle du rseau d'alimentation.

composante harmonique ou harmonique

Vp pour p 2 est la composante harmonique de rang p du signal ( )v t , c'est--dire lavaleur efficace de la sinuso de de frquence gale p fois celle du rseau d'alimentation.

rang d'un harmonique

Nombre entier gal au rapport entre la frquence de l'harmonique et la frquence du

fondamental.

p est donc le rang de l'harmonique.

Par exemple, V3 est l'harmonique de tension de rang 3 ou harmonique 3.


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valeur efficace d'un signal priodique

La valeur efficace du signal ( )v t est par dfinition :

( )VT

v t dt effT

= 1 20

Le thorme de Parseval nous dit que :

( )1

0

202 2

1T

v t dt V V T

p

p = +

=

On a donc la relation suivante :

V Veff pp

==

21

en considrant V0 0=

de mme I Ieff pp

==

21

en considrant I0 0=

Nota : la valeur efficace est parfois appele valeur RMS (root mean square), qui est la notation

anglaise : I Ieff RMS = et V Veff RMS = .

taux de distorsion

Le taux de distorsion caractrise le niveau de pollution du rseau. Il existe deux dfinitions.

taux de distorsion suivant la norme DIN (Deutsches Institut fr Normung)

- taux de distorsion en tension : ( )D

V

VV

p

p

eff

% ==

100

2

2

- taux de distorsion en courant : ( )D

I

II

p

p

eff

% ==

100

2

2


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taux de distorsion suivant la norme CEI 1000-2-2

- taux de distorsion en tension : ( )V

p

p

V

V% = =

100

2

2

1

- taux de distorsion en courant : ( )I

p

p

I

I% =

=

100

2

2

1

Le taux de distorsion dfini par la norme CEI reprsente le rapport entre la valeur efficace des

harmoniques et la valeur efficace du fondamental (signal non dform). Cette valeur caractrise

bien le niveau de pollution apport en rseau. Nous utiliserons cette dfinition dans la suite dudocument.

Le passage du taux DIN au taux CEI s'effectue de la faon suivante :

1 11

2 2D V V

= +

1 1 12 2D I I= +

Le taux de distorsions CEI peut tre suprieur 100 % comme nous le verrons par la suite.

Pour des taux de distorsion faibles, les deux dfinitions donnent des valeurs presque

identiques. Par contre, pour des taux de distorsion levs les valeurs sont trs diffrentes.

Par exemple, pour I = 10 % on trouve DI = 9 95, %

pour I = 120% on trouve DI = 77 %

taux individuel d'harmonique

Le taux de l'harmonique de rang p est :

( )VV

Vp

p% = 100

1

( )I

I

Ip

p

% = 100 1


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puissances des signaux non sinusodaux

Les notions de puissance dfinies pour les signaux sinuso daux ne sont pas valables pour les

signaux non sinuso daux.

Considrons un courant et une tension non sinuso daux dont les dveloppements en srie de

Fourier sont :

( ) ( )i t I p t pp

p= +=

1

2 cos

( ) ( )v t V p t pp

p= +=

21

cos

Par dfinition, la puissance active est gale la puissance moyenne :

( ) ( )PT

v t i t dt T

= 1 0aprs calcul, on obtient :

( )P V Ip pp

p p= =

1cos

Par dfinition, la puissance apparente monophase est gale :

S V Ieff eff =

La puissance ractive dfinie pour les rgimes purement sinuso daux n'a pas de sens pour un

signal non sinuso dal.

Une dfinition est donne dans certaines documentations, je n'en parlerai pas dans cedocument car les notions de puissance ractive d'un signal non sinuso dal n'ont pas d'intrt

pour les tudes d'harmoniques.


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facteur de puissance

Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente :

F PS

p =

facteur de dphasage (du fondamental)

Les facteurs de dphasage est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente

de la composante fondamentale :

cos 1

1

1=

P

S

Il peut aussi tre dfini par le cosinus du dphasage entre les composantes fondamentales de

courant et de tension : 1 = dphasage ( )V I1 1, .

Nota : on suppose que la rfrence de temps est U1 , on prend donc 1 0= .

facteur de dformation

Il caractrise le lien entre le facteur de puissance et le facteur de dphasage :

FF

dp=

cos1

facteur de crte

Le facteur de crte est le rapport entre la valeur crte et la valeur efficace du courant :

FI

Ic

eff

=$

inter-harmoniques

Ce sont des composantes sinuso dales qui ne sont pas des frquences multiples de celles du

fondamental : 130 Hz, 170 Hz, 220 Hz...


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infra-harmoniques

Ce sont des composantes sinuso dales qui sont des frquences infrieures celle du

fondamental : 10 Hz, 20 Hz...

La prsence d'inter-harmoniques ou d'infra-harmoniques est due des variations priodiques

ou alatoires de la puissance absorbe par certains rcepteurs. Dans ce cas, le signal n'est pas

priodique T (T priode du fondamental), ce qui explique l'apparition de composantes

supplmentaires celles du dveloppement en srie de Fourier.

Ces variations sont provoques par des machines telles que :

- fours arc- cyclo-convertisseurs- variateurs de vitesse.

spectre de frquences

C'est la reprsentation graphique de l'amplitude des harmoniques en fonction de leur rang.

En gnral, la valeur de chaque harmonique est exprime par son taux individuel (en

pourcentage du fondamental) (voir fig. 8-1).

1 3 5 7

100

n

I1

(%)Ip

Figure 8-1 : spectre de frquences d'un courant non sinuso dal


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charges linaires et non-linaires

Une charge est dite linaire lorsque son impdance est constante, le courant qu'elle absorbe

est alors sinuso dal lorsque la tension est sinuso dale (voir fig. 8-2).

Une charge est dite non linaire lorsque son impdance varie au cours d'une mme priode, le

courant qu'elle absorbe n'est pas sinuso dal lorsque la tension est sinuso dale (voir fig. 8-3).

t

v t

i t

Figure 8-2 : charge linaire

t

v t

i t

Figure 8-3 : charge non linaire


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8.1.3. Les gnrateurs de grandeurs lectriques harmoniques

charges non linaires

Nous allons dterminer les courants harmoniques gnrs par les charges non linaires

usuelles.

Les valeurs indiques sont approximatives, elles varient notamment en fonction de l'impdance

amont (en gnral, lorsque l'impdance amont crot, les valeurs des courants harmoniques

dcroissent).

pont redresseur hexaphas (voir fig. 8-4)

Il permet la transformation d'un courant triphas alternatif en courant monophas continu.

T

t

t

t

T

3T

6

i t

i ta

i tb

i tc

i tc

i tb

i ta

Figure 8-4 : le pont redresseur hexaphas, forme des courants

Les courants I I Ia b c, , ont thoriquement une forme rectangulaire.

Le dveloppement en srie de Fourier de ce signal rectangulaire nous donne des courants

harmoniques de rang p k= 6 1 (soit 5, 7, 11, 13, 17, 19...) et d'amplitude II

pp =

1

I1 : amplitude du fondamental.


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En ralit, les formes d'ondes des courants ne sont pas parfaitement rectangulaires. Il en

rsulte que les composantes harmoniques sont rduites par rapport aux valeurs thoriques. Il

existe une loi empirique donnant les valeurs approximatives des amplitudes des courants

harmoniques 5 31 (voir CEI 146-1-2 3.6.2.1) :

II

pp

p =

11 2

5,

pour 5 31 p

On en dduit les valeurs des harmoniques de courant en pourcentage du fondamental

(voir tableau 8-1).

I1

I5

I7

I11

I13

I17

I19

I23

I25

I29

I31

100 % 18,9 % 11,0 % 5,9 % 4,8 % 3,4 % 3 % 2,3 % 2,1 % 1,8 % 1,6 %

Tableau 8-1 : valeurs des harmoniques de courant d'un pont redresseur hexaphas

Cette formule est approximative, notamment pour des valeurs leves du retard l'amorage

des thyristors. De plus, la valeur de l'inductance du circuit courant continu influence les

harmoniques. Une faible inductance provoque une forte ondulation du courant continu

augmentant ainsi l'harmonique 5 (il est multipli par 1,3 ou plus), et les 11, 17...( )6 1

k

mais

de manire moins marque. Les 7, 13... ( )6 1k + sont gnralement diminus. La norme

CEI 146-1-2, paragraphes 3.6.4 et 3.6.5 donne une mthode (trs complexe) pour dterminer

prcisment la valeur de chaque harmonique ainsi que leur dphasage.

La dtermination des valeurs thoriques prcises des courants harmoniques n'est

gnralement pas indispensable pour effectuer une tude d'harmonique. De plus, pour obtenir

les valeurs prcises il est prfrable d'effectuer une mesure sur site lorsque celle-ci est

possible.


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alimentation dcoupage de type informatique (voir fig. 8-5)

t

CR

i t

v t

i t

v t

Figure 8-5 : l'alimentation dcoupage de type informatique, allure du courant

Les courants harmoniques fournis par une alimentation dcoupage sont plus ou moins

importants en fonction de la charge et de l'impdance du rseau amont.

On peut donner une fourchette de valeurs avec une hypothse forte et une hypothse faible

(voir tableau 8-2).

I1 I3 I5 I7 I9 I11

hyp. forte 100 % 130 % 70 % 50 % 30 % 10 %

hyp. faible 100 % 65 % 35 % 25 % 15 % 5 %

Tableau 8-2 : valeur des harmoniques de courant d'une alimentation dcoupage de type informatique

charges d'clairage (tubes fluorescents, lampes dcharge)

Les valeurs des courants harmoniques fournis par les tubes fluorescents et les lampes

dcharges avec ballast magntique sont donnes dans le tableau 8-3.Les lampes dcharge avec ballast lectronique fournissent des courants harmoniques de

valeur comparable celle d'une alimentation dcoupage de type informatique (voir tableau 8-

2 : hypothse forte).

I1 I3 I5 I7 I9 I11 I13 I15

100 % 35 % 27 % 10 % 2,5 % 3,5 % 1,5 % 1,5 %

Tableau 8-3 : valeur des harmoniques de courant des tubes fluorescents

et des lampes dcharge avec ballast magntique


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alimentations sans interruption (ASI)

Par exemple, les GALAXY fournissent les courants harmoniques indiqus dans le tableau 8-4.

I1 I5 I7 I11 I13 I17 I19

100 % 33 % 2,5 % 6,1 % 2,4 % 2,5 % 1,6 %

Tableau 8-4 : valeur des courants harmoniques des GALAXY

Nota : il existe une nouvelle gnration d'onduleurs " prlvement sinusodal" qui ne gnre pasd'harmoniques (par exemple, les Pulsar 0 4 kVA).

variateurs de vitesse

Ils permettent d'obtenir une vitesse variable d'un moteur asynchrone.

Les courants harmoniques qu'ils fournissent dpendent notamment :

- du rapport entre la puissance de court-circuit du rseau Scc et la puissance apparente du

variateur Sn

- de la charge du variateur S (puissance apparente du moteur) en pourcentage de la

puissance apparente du variateur Sn .

Des mesures ont t effectues, elles sont rsumes dans les tableaux 8-5, 8-6, 8-7.

S Sn= 100% I1 I5 I7 I11 I13 I17 I19 I23 I25

S Scc n= 250 100 % 85 % 72 % 41 % 27 % 8 % 5 % 6 % 5 %

S Scc n=

100100 % 73 % 52 % 16 % 7 % 7 % 5 % 3 % 3 %

S Scc n= 50 100 % 63 % 35 % 6,2 % 1,3 % / / / /

Tableau 8-5 : variateur de vitesse charg 100 % de la puissance apparente


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S Sn= 50 % I1 I5 I7 I11 I13 I17 I19 I23 I25

S Scc n= 250 100 % 90,5 % 82 % 59,5 % 48 % 25,5 % 16,5 % 6 % 4,5 %

S Scc n= 100 100 % 82% 66,5 % 33 % 19,5 % 7 % 6,5 % 5 % 3,5 %

S Scc n= 50 100 % 74,3 % 53,9 % 18,3 % 7,9 % 1,9 % 2,5 % / /


S Sn= 25 % I1 I5 I7 I11 I13 I17 I19 I23 I25

S Scc n= 250 100 % 94 % 89 % 74 % 66 % 47 % 38 % 22 % 15 %

S Scc n= 100 100 % 89 % 78 % 53 % 40 % 17 % 9 % 5 % 6 %

S Scc n= 50 100 % 84 % 68 % 38 % 24 % 6,1 % 2,1 % / /


four arc

Le four arc utilis en sidrurgie peut tre courant alternatif ou courant continu.

cas du four arc courant alternatif(voir fig. 8-6)

HT

transformateur

cble

four

Figure 8-6 : cas du four arc aliment en courant alternatif


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L'arc est non linaire, dissymtrique et instable. Il induit des harmoniques de courant pairs et

impairs et un spectre continu (courants toutes les frquences). Les valeurs des harmoniques

et du spectre continu dpendent du type de four, de sa puissance, de la priode de

fonctionnement considre (fusion, affinage) ...

Aussi, seules des mesures peuvent dterminer les valeurs harmoniques de faon prcise. Un

exemple est donn figure 8-7.

1 3 5 7

100

10

1

0,1

9

43,2

1,3

0,5

100

rang

spectre continu

I1(%)

Ip

Figure 8-7 : spectre du courant d'un four aliment en courant alternatif

cas du four arc courant continu(voir fig. 8-8)

HT

transformateur

cble

four

cble

redresseur

Figure 8-8 : cas du four arc aliment en courant continu


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L'arc est aliment par l'intermdiaire d'un redresseur, il est plus stable qu'en courant alternatif.

Le courant absorb possde :

- un spectre de courants harmoniques semblable celui d'un redresseur

- un spectre continu de niveau infrieur celui d'un four courant alternatif.

La figure 8-9 donne le spectre de courants harmoniques d'un four arc courant continu de

144 MVA aliment par l'intermdiaire d'un pont redresseur dodcaphas.

Le prsence de ce dernier explique la valeur leve des harmoniques de rang 11 et 13

(voir 8-4-6).

rang

I1(%)

Ip

3,8%

4,3% 2,5%

3,4%

1,5%1,2%

2% 1,9%

3,4%

1,9% 1,9%

9,1%

7,7%

3,2%3,5% 3,5%

spectre continu

Figure 8-9 : spectre de courants harmoniques d'un four arc courant continu

aliment par un pont redresseur dodcaphas

saturation du circuit magntique des machines (transformateurs, moteurs, ...)

Les machines sont dimensionnes pour fonctionner proches de la limite de la saturation

magntique pour la tension nominale d'alimentation.

Lorsque celle-ci est anormalement leve (suprieure 1,1 fois la tension nominale), les

circuits magntiques saturent et les courants sont dforms. La machine gnre alors des

courants harmoniques de rang impair.


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sources de tension

Les sources de tension (distributeur, alternateur, ASI) possdent des harmoniques de tension

prexistants, ceux-ci existent donc mme lorsque les charges sont parfaitement linaires.

distributeur

Il possde des harmoniques de tension prexistants dues aux autres consommateurs

(industriels et domestiques) qui crent des harmoniques de tension sur le rseau de distribution

et de transport. Des mesures ont t effectues sur le rseau de distribution HTA de EDF, on

peut ainsi estimer les valeurs des harmoniques de tension pour des hypothses forte, moyenne

et faible (voir tableau 8-8) :

V1 V5 V7

hyp. forte 100 % 9 % 3 %

hyp. moyenne 100 % 6 % 2 %

hyp. faible 100 % 3 % 1 %

Tableau 8-8 : harmoniques de tension prexistants sur le rseau HTA de EDF

Nota : les courants harmoniques 3 et multiples de 3, qui sont trs importants sur les rseaux bassetension industriels et domestiques, sont limins par le couplage triangle-toile destransformateurs HTA/BT. C'est la raison pour laquelle il n'y a pas de tensions harmoniques 3 etmultiples de 3 sur le rseau HTA.

alimentations sans interruption (ASI)

La sinuso de de tension fournie par l'onduleur ne peut pas tre parfaite, mme lorsque les

charges sont linaires.

L'ASI possde donc des harmoniques de tension prexistants (voir tableau 8-9).

Matriel EPS 5000 EPS 2000 ALPES 1000 GALAXY

Taux global de distorsion 5 % 4 % 5 % 2 %

Tableau 8-9 : harmoniques de tensions prexistants des ASI


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alternateurs

La sinuso de de tension fournie par l'alternateur ne peut pas tre parfaite, mme lorsque les

charges sont linaires.

L'alternateur possde donc des harmoniques de tension prexistants. Pour les alternateurs

Leroy-Somer de 10 kVA 5000 kVA, le taux de distorsion en tension est peu prs gal 4 %,

avec 2 3 % d'harmonique 5 et de l'harmonique 3.

V 4 %

I

I5

1

2 3= %

Nota : l'alternateur fournit d'autant plus d'harmonique 3 que sa charge est dsquilibre.


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8.1.4. Mthode de dtermination des harmoniques de courant et tension dans un rseau

modle des charges non linaires

Pour l'excution des calculs, les charges non linaires sont considres comme des

gnrateurs de courants harmoniques (pour les rangs p 2 ). Ces courants sont modliss pardes sources de courant injectes dans le rseau (voir fig. 8-10).

Nota : ce modle est valable pour un spectre discret. Dans le cas d'un spectre continu (cas du four arc) des modles plus complexes doivent tre tablis, nous n'en parlerons pas dans cedocument.

source

VpIp

Z

Ip : harmonique de courant de rang p

( )Z : impdance du rseau la pulsation = =p 0 0( pulsation 50 Hz ou 60 Hz).

Figure 8-10 : modle des harmoniques de courant gnrs par les charges non linaires

Chaque charge non linaire sera donc modlise par son impdance 50 Hz (ou 60 Hz) et par

des sources de courant correspondant aux courants harmoniques qu'elle gnre.

Les sources de courants harmoniques Ip remontent dans le rseau vers la source et

traversent donc l'impdance ( )Z provoquant ainsi une tension harmonique Vp telle que :

( )V Z p I p p= 0

Le taux de distorsion en tension cr par un spectre de courants harmoniques I I I2 3 4, , ... est

alors :

( )

Vp

pZ p I

V=

=

2

02 2

1


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Pour un rseau comportant des inductances et des capacits, le spectre d'impdance ( )Z

peut avoir des formes trs diverses (voir fig. 8-11).

0 2 0 4 0 6 0 8 0 p 0

Z( )

Figure 8-11 : spectre d'impdance

Les tensions harmoniques cres sur le rseau provoquent une gne pour le matriel

lectrique. L'tude d'harmonique consistera donc limiter les valeurs de ( )Z pour les

pulsations correspondants aux courants harmoniques de valeurs les plus leves.


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modle des sources pollues par des tensions harmoniques prexistantes

Pour l'excution des calculs, les tensions harmoniques prexistantes sont considres comme

des sources de tensions harmoniques (voir fig. 8-12).

Z

Vp charge

Vp : harmonique de tension de rang p

( )Z : impdance du rseau la pulsation = =p 0 0( pulsation 50 Hz).

Figure 8-12 : modle des tensions harmoniques prexistantes

Une source de tension pollue sera donc modlise par sa valeur nominale 50 Hz et par des

sources de tension harmoniques.

impdances des lments du rseau

distributeur

L'impdance du distributeur est gnralement considre comme une ractance pure.

Cependant, les batteries de condensateurs installes dans les postes HTB/HTA peuvent faire

apparatre des rsonances des frquences gnantes.

Il faudra en tenir compte lors d'une tude d'harmoniques d'une installation comportant des

charges non linaires de forte puissance (par exemple, un four arc).

cbles, lignes et transformateurs

Ils sont considrs comme des rsistances constantes et des ractances proportionnelles au

rang de l'harmonique :

( )Z p R jpX0 = +

p : rang de l'harmonique

X : ractance 50 Hz.


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condensateurs

Ils sont considrs comme des capacits dont l'impdance est inversement proportionnelle au

rang de l'harmonique :

( )Z pCp

00

1=

alternateur

La ractance de l'alternateur n'est pas proportionnelle au rang de l'harmonique, nous allons

voir pourquoi. Sa rsistance est nglige.

la frquence du rseau

Le champ tournant cr par les trois courants du stator tourne la vitesse du rotor, il est donc

fixe par rapport au rotor.

Lorsque que le courant du stator augmente, la tension diminue. L'impdance de l'alternateur

est gale la ractance synchrone Xd qui est de l'ordre de 200 300 %.

aux frquences diffrentes de celle du rseau

Le champ tournant cr par les trois courants du stator tourne une vitesse diffrente de celle

du rotor, il n'est donc pas fixe par rapport au rotor.

Ce champ tournant cre des courants harmoniques dans le rotor et provoque une chute de

tension.

Pour les harmoniques de courant de rang 3 1k , l'impdance de l'alternateur est fonction del'impdance subtransitoire :

( )X k Xk d3 1 3 1 = "

Xd"

est de l'ordre de 10 20 %.

Pour les harmoniques de courant de rang 3 k , l'impdance est infinie si le neutre de

l'alternateur n'est pas distribu. En effet, les harmoniques 3 de courant et multiples de 3 sont

en phase et circulent dans le conducteur de neutre. Si le neutre n'est pas distribu, ils ne

peuvent pas circuler, l'impdance est alors considre comme infinie.


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Si le neutre est distribu, les harmoniques 3 de courant et multiples de 3 peuvent circuler,

l'impdance de l'alternateur est alors fonction de l'impdance homopolaire. En effet, pour les

harmoniques multiples de 3 le champ cr ne tourne pas, comme pour un systme de

courants homopolaires en phase.

X k Xk3 03=

X0 est peu prs gal la moiti de Xd"

, donc de l'ordre de 5 10 %

moteur asynchrone

La ractance du moteur asynchrone n'est pas proportionnelle au rang de l'harmonique, nous

allons voir pourquoi. Sa rsistance est nglige.

A la frquence du rseau, l'impdance ZM du moteur dpend de la charge.

En effet, ZV

IM

n=

Vn : tension simple nominale

I : courant absorb par le moteur, il dpend de sa charge.

Pour les harmoniques de tension de rang 3 k , l'impdance est infinie car le neutre du moteur

n'est, en gnral, pas distribu.

Pour les harmoniques de tension de rang 3 1k , l'impdance du moteur est fonction de

l'impdance rotor bloqu (ou impdance de dmarrage s'il n'y a pas de systme de limitation

du courant de dmarrage) :

( )X kI

IXk

n

bn3 1 3 1 =

( )X k VIknb

3 1 3 1 =

Xn : impdance du moteur la charge nominale, XV

In

n

n

=

Ib : courant rotor bloqu (ou courant de dmarrage s'il n'y a pas de systme de limitation du courant de dmarrage).


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658




onduleurs

L'impdance de sortie est trs diffrente selon que l'onduleur est d'ancienne gnration

(EPS 5000) ou de nouvelle gnration (GALAXY ou COMET).

onduleurs d'ancienne gnration (EPS 5000)

L'impdance de sortie est gale l'impdance de leur filtre. Le schma quivalent vu de la

sortie est celui de la figure 8-13.

V

Zs ( )

Figure 8-13 : impdance de sortie d'un onduleur d'ancienne gnration

L'impdance dpend donc de la frquence (voir fig. 8-14).

Pour les basses frquences, l'impdance est proche de L .

Pour les frquences leves, l'impdance est proche de1

C.

A la frquence de rsonance fL C

r =1

2 , l'impdance du filtre est trs leve, son ordre

de grandeur est l'impdance nominale de charge, soit ( )Z fs r2 100 % .

En pratique, la frquence de rsonance est choisie de faon tre loigne des harmoniques

de courants les plus frquents.

On choisit, par exemple, 210 Hz car les harmoniques de rang 4 sont en gnral quasiment

inexistants.


25/115

659




onduleurs de la nouvelle gnration avec rgulation de tension phase-neutre

(GALAXY, COMET)

Ils ont une frquence de dcoupage trs leve (plusieurs kHz) et un rgulateur de tension

trs rapide permettant de maintenir la qualit de la tension de sortie mme avec un taux dedistorsion en courant trs lev. En consquence, l'impdance de sortie est trs faible et, est

presque constante quel que soit le rang de l'harmonique (voir fig. 8-14).

150

100

50

0 50 250 500 750

onduleur de nouvelle gnration *

onduleur d'ancienne gnration (EPS 5000)

rapport de l'impdance de sortie l'impdance nominale de chargeZn

%Zs

f Hz( )

(*) (GALAXY, COMET)

Figure 8-14 : impdance de sortie des onduleurs


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661




On peut aussi voir graphiquement que les harmoniques 3 sont en phase (voir fig. 8-16). Il en

est de mme pour tous les harmoniques multiples de 3.

I3

I2

I1

t

t

t

harmonique 3

harmonique 3

harmonique 3

t

Ineutre

Figure 8-16 : les harmoniques 3 d'un systme triphas sont en phase


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662




thorme de superposition

On considre un rseau comportant :

- une source de tension avec des harmoniques prexistants V V V2 3 4, , , ...

- un transformateur d'impdance R LT T, alimentant un jeu de barres

- des charges non linaires regroupes en un ensemble quivalent fournissant des courants

harmoniques I I I2 3 4, , , ...

Elles sont alimentes par le jeu de barres travers une impdance R L1 1,

- des charges linaires regroupes en un ensemble quivalent alimentes par le jeu de

barres travers une impdance R L2 2,

- des condensateurs regroups en un lment quivalent C ralisant la compensationd'nergie ractive.

On considre que chaque source de tension et source de courant agit isolment sur le rseau.

Le thorme de superposition nonce : dans un rseau linaire, le courant (ou la tension)

cr(e) dans une branche par plusieurs sources indpendantes agissant simultanment, est

gal la somme des courants (ou des tensions) produit(e)s dans cette mme branche par les

diffrentes sources agissant isolment.

La figure 8-17 illustre l'application de ce thorme.


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663




R LT T,

V source

charges

nonlinaires

charges

linaires

R1 R2

L2L1

quivalent

chargesnon

linaires

chargeslinaires

V1

oC

1

R LT T o,

R1 R2L o1 L o2 +

chargesnon

linaires

charges

linaires

Vp

R pLT T o,

pL o1

R1 R2pL o2

1

pC o +

chargeslinairesIp

R1pL o1

R2pL o2

1

pC o

R pLT T o,

rseau 50 Hz + p rseaux d'harmoniques de

rangs 1 2, ,..., p aliments pardes sources de tensions

V V Vp1 2, , ...,

+ p rseaux d'harmoniques de

rangs 1 2, ,..., p aliments pardes sources de courants

I I Ip1 2, ,... ,

Figure 8-17 : application du thorme de superposition aux harmoniques


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664




foisonnement des phases

Lorsque plusieurs charges non linaires fournissent des courants harmoniques de mme rang,

ceux-ci ne sont pas obligatoirement en phase. Ils s'additionnent donc vectoriellement

(voir fig. 8-18).

rIp som,

rIp,1

rIp, 2

Figure 8-18 : addition vectorielle de deux courants harmoniques dphass de mme rang

On considre deux situations extrmes.

les phases sont parfaitement alatoires

Le module de la somme de deux harmoniques de rang p est en moyenne :

I p moy,2

( ) ( )[ ]= + +12 1 22

22

0

2

I I I dp p p, , ,cos sin

( )= + +12 202

12

22

1 2

I I I I dp p p p, , , , cos

= +I Ip p, ,12 22

Ip moy, = +I Ip p, ,12

22

Par extension, pour un nombre k de charges non linaires fournissant des harmoniques de

rang p , le module de la somme est en moyenne : I Ip som p ii

k

, ,== 2

1


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665




les harmoniques sont en phase (parfaitement corrls)

Les harmoniques s'additionnent algbriquement, on a alors :

I Ip som p ii

k, ,=

=

1

Dans la pratique, la situation est entre les deux extrmes. La corrlation entre les phases est

plus ou moins importante suivant la diversit des sources harmoniques, le couplage des

transformateurs...

Ainsi, on a dfini une loi empirique permettant d'estimer le module de la somme

d'harmoniques de mme rang, par la relation suivante :

( )I Ip som p ii

k

, ,

/

=

=

1

1

avec 1 2

= 1 : les harmoniques sont en phase= 2 : les harmoniques sont parfaitement alatoires.

On peut noter que Ip som, dcrot lorsque croit,

Ip som, < 0 .

Dans les rseaux industriels, la valeur = 1 5, est couramment utilise.


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666




influence des impdances du rseau sur la valeur des courants harmoniques

On a vu au dbut du paragraphe que les courants harmoniques des charges non linaires

taient modliss par des sources de courant indpendantes du rseau.

Dans la ralit, ce modle est trs approximatif. Les courants harmoniques sont influencs par

l'impdance du rseau amont. Lorsque celle-ci croit, en gnral les courants harmoniques

dcroissent.

Des essais ont t raliss sur une alimentation dcoupage, en modifiant l'impdance de la

source (voir fig. 8-19).

Zs

CRV

Figure 8-19 : alimentation dcoupage alimente travers une impdance de source variable

Les rsultats obtenus sont rsums dans le tableau 8-10.

( )Zs %Facteur de

puissance

FP

Sp =

( )I3 % ( )I5 % ( )I7 % ( )I9 % ( )I11 % ( )I13 %Taux de

distorsion

en tension

0,25 0,64 87 64 38 15 1 7 2,80,5 0,65 85 60 33 11 4 7 3,5

1 0,68 81 52 24 6 7 6 5,4

2 0,72 76 42 14 7 6 3 7,5

4 0,75 69 29 8 8 4 4 11,2

6 0,77 63 21 8 6 3 3 14,2

8 0,78 59 17 8 5 3 2 16,8

Tableau 8-10 : courants harmoniques d'une alimentation dcoupageen fonction de l'impdance de source


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667




On peut constater que les harmoniques de courant de valeurs les plus leves ( )I I I3 5 7, ,

dcroissent fortement lorsque l'impdance de la source croit. Ainsi, la tension harmonique

n'est pas proportionnelle l'impdance de source : V Z Ip s p .

Par exemple, lorsque Zs passe de 4 % 1 % le taux de distorsion en tension est seulement

divis par 2.

En conclusion, lorsqu'on dsire diminuer le taux de distorsion en tension en diminuant

l'impdance du rseau amont, les rsultats peuvent tre moins bons que prvu.

conclusion sur les mthodes de calcul des harmoniques

Dans une tude d'harmoniques d'un rseau industriel il est difficile de connatre la valeur des

harmoniques de courant des charges non linaires, notamment en raison de l'influence del'impdance du rseau amont.

De plus, pour un rang d'harmonique donn, l'addition des harmoniques provenant des

diffrentes charges non linaires est difficile dterminer. En effet, l'estimation de la

corrlation entre les phases des harmoniques permettant de dfinir ne peut tre que

grossire. En consquence, les calculs d'harmoniques donneront des valeurs approximatives

qu'il faudra valider par des mesures. Par exemple, la mesure sur site lorsqu'elle est possible,

des harmoniques de courant et tension existants sur le rseau sera trs utile pour effectuer les

calculs.

hypothse constructeur

Les charges non linaires modifient la forme de la tension qui les alimente. Celle-ci est plus ou

moins dforme suivant l'impdance amont des charges non linaires. Ainsi, les valeurs de

puissance et facteur de puissance dpendent de l'impdance amont. C'est pourquoi, les

constructeurs de charges non linaires dfinissent les valeurs nominales de puissance en

supposant que l'impdance amont est nulle. Cela revient supposer que l'onde de tension

n'est pas dforme, soit V = 0 et ( )v t v t ( ) = 1 .

Les expressions des valeurs de puissance sont alors simplifies.

Considrons un courant non sinuso dal dont le dveloppement en srie de Fourier est :

( ) ( )i t I p t p pp

= +=

21

cos


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668




Nous allons calculer la puissance active en considrant que ( ) ( )v t v t V t = =1 1 2 cos :

( ) ( ) ( )P v t i t dt V I t p t dtpp

p= = + =

1

2

1

22 2

0

2

10

2

1

cos cos

or, ( ) ( )( ) ( )( )[ ]cos cos cos cosp t t p t p tp p p + = + + + +1

21 1

L'intgrale de cette expression sur une priode est nulle pour p 1

et elle est gale 1

21cos pour p = 1 .

On en dduit l'expression de P :

P V I= 1 1 12 21

2cos

P V I= 1 1 1cos d'o P P= 1

Par dfinition, la puissance apparente monophase est S V Ieff eff =

d'o S V Ieff= 1

On en dduit l'expression du facteur de puissance et du facteur de dformation :

FI

Ip

eff

= 1 1cos

FI

Id

eff

= 1


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669




dtermination des valeurs des courants harmoniques et de cos 1 partir des

donnes constructeur

Les constructeurs de charges non linaires fournissent l'utilisateur la tension compose

nominale U1 , la puissance apparente S , le facteur de puissance et le spectre de courants

harmoniques en pourcentage du fondamental (les valeursI

I

p

1

en %).

On peut alors en dduire :

IS

Ueff =

3 1

(pour un rcepteur triphas)

or, I I Ieff pp

212 2

2

= +=

I

I

I

I

eff p

p

2

12

2

12

2

1= +=

II

I

I

eff

p

p

1

2

2

12

1

=

+=

On dtermine ensuite la valeur des harmoniques de courant en ampres et,

on a FP

S

P

Sp = =

1 car P P= 1

d'ocos 1

1 13=

S F

U I

p (pour un rcepteur triphas)

La valeur de cos 1 est importante car elle est utilise pour le calcul de la compensation

d'nergie ractive. Il ne faut surtout pas utiliser le facteur de puissance, car seule la

composante fondamentale peut tre compense. La puissance ractive des harmoniques ne

sera compense que par les filtres, s'ils existent.

La puissance ractive qui peut tre compense par des condensateurs est donc :

Q U I1 1 1 13= sin (pour un rcepteur triphas)


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670




Remarque : la relation entre le facteur de puissance et le facteur de dformation est :

F Fp d= cos 1 .

Si on compense totalement la composante fondamentale ( )cos 1 1= , le facteur de

puissance est gal au facteur de dformation F

I

Id eff=

1

.

On ne peut donc pas obtenir un facteur de puissance gal 1 en prsenced'harmoniques.

exemple

Considrons un redresseur hexaphas de 500 kVA de tension simple nominale V V1 230=

dont le facteur de puissance est 0,80.

Son spectre de courants harmoniques est celui du tableau 8-1.

On dtermine alors :

I Aeff =

=

500 10

3 2307217

3

,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )I1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

7217

1 0 189 0 11 0 059 0 048 0 034 0 03 0 023 0 021 0 018 0 016

=+ + + + + + + + + +

,

, , , , , , , , , ,

I A1 702 3= ,

On en dduit les valeurs de chaque courant harmonique (voir tableau 8-11)

I5 I7 I11 I13 I17 I19 I23 I25 I29 I31

132,7 A 77,3 A 41,4 A 33,7 A 23,9 A 21,1 A 16,2 A 14,7 A 12,6 A 11,2 A

Tableau 8-11 : valeur des courants harmoniques

cos,

,,1

1 1

3

3

500 10 0 8

3 230 702 30 822= =

=S F

V I

p

Q V I k 1 1 1 13 3 230 702 3 0 569 277= = =sin , , var

FI

Id

eff

= =1 0 973,

En compensant totalement la puissance ractive du fondamental, on obtiendrait donc un

facteur de puissance gal 0,973.


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671




8.1.5. Caractristiques des circuits bouchon

Les rseaux industriels comportent trs souvent des condensateurs de compensation

d'nergie ractive. Or, l'impdance du rseau amont aux condensateurs peut en gnral tre

considre comme une ractance pure, notamment pour les frquences des harmoniques. En

effet, les transformateurs ou le distributeur ont un rapportR

Xfaible.

Ainsi, les batteries de condensateurs et l'inductance du rseau amont forment un circuit

rsonnant parallle qui risque d'amplifier l'effet des harmoniques, surtout s'il existe des

courants harmoniques dont la frquence est proche de la rsonance.

Considrons un rseau industriel comportant des charges non linaires et des condensateurs

connects sur le jeu de barres principal d'un transformateur (voir fig. 8-20).

chargesnon

linaires

chargeslinaires

rseau amont

Figure 8-20 : schma d'un rseau comportant des charges non linaires et des condensateurs


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672




En ngligeant la puissance ractive des charges linaires, le modle harmonique de ce rseau

est celui de la figure 8-21.

Ip

jeu de barres

R

La

LT

La : inductance du rseau amont ramene au niveau de tension du jeu de barres

LT : inductance du transformateur ramene au niveau de tension du jeu de barres

R : rsistance correspondant la puissance active des charges linaires.

Figure 8-21 : modle harmonique du rseau

On a les relations suivantes :

LU

Sa

n

cc a

0

2

=,

LU

U ST

n

cc T

0

2

=

RU

P

n=2

Q C U n= 02

avec :

Un : tension compose nominale du jeu de barres

Scc a, : puissance de court-circuit du rseau amont

ST : puissance nominale du transformateur

Ucc : tension de court-circuit de transformateur

P : puissance active des charges linairesQ : puissance ractive des condensateurs de compensation

0 : pulsation du rseau, 0 2 50= 50 Hz.


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674




La figure 8-23 illustre les variations de Zeq en fonction de .

N

M

K

R

r

Zeq

Figure 8-23 : variation de Zeq en fonction de la pulsation

dfinition du facteur d'amplification FA

FA est le rapport entre l'impdance du rseau avec condensateurs et sans condensateurs,

la pulsation de rsonance.

FKN

KMA = (voir fig. 8-22)

soit FR

LA

cc r

=

d'o F R C

LA

cc

=

or Q C U n= 02 et L

U

Scc

n

cc

0

2

=

d'oF

Q S

PA

cc=


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675




dfinition du rang de la rsonance pr

Le rang de la rsonance pr est le rapport entre la pulsation de rsonance et la pulsation du

rseau :

prr=

0

or rccL C

= 1

d'op

S

Qr

cc=

dtermination du comportement du rseau en prsence d'un courant harmonique

dont le rang est gal pr

Pour = =r eqZ R,

d'o V R Ir r=

V F L I r A cc r r =

Vr : tension harmonique de rang r apparaissant sur le jeu de barres.

La tension harmonique Vr sur le jeu de barres est donc multiplie par FA par rapport au cas

o il n'y a pas de condensateurs (V L Ir cc r r = ).

Soit IC r, le courant harmonique de rang r circulant dans les condensateurs,

I C V C

L C

R IC r r r

cc

r, = =1

I F IC r A r , =

Soit IL r, le courant harmonique de rang r circulant dans le rseau amont,

IV

L

Lcc C

LccR IL r

r

cc rr, = =

I F IL r A r, =


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676




Les courants et la tension la rsonance sont donc ceux indiqus sur la figure 8-24.

R

Ir

IrV F L I r A cc r r Lcc C

I F IL, r A r I F IC, r A r

Figure 8-24 : courants et tension apparaissant la rsonance

Nous allons voir dans les paragraphes suivants que FA peut tre trs lev dans les rseaux

industriels (en gnral de 2 5 et pouvant aller jusqu'20).

On voit donc apparatre dans les condensateurs et le rseau amont un courant harmonique

amplifi d'un facteur FA .

La tension harmonique cre sur le jeu de barres est amplifie d'un facteur FA par rapport

au cas o il n'y aurait pas de condensateurs. Ceux-ci risquent donc de provoquer de gros

problmes lorsqu'il existe des charges non linaires importantes sur le rseau.

exemple

On considre un transformateur de puissance S kVAT = 1250 , Ucc = 5 5, % de tensions

20 kV / 400 V alimentant :

- jour et nuit un pont redresseur hexaphas (pont de Gratz) de puissance S kVAG = 500 etde facteur de puissance Fp G, ,= 0 8 .

- une charge linaire de puissance S kVAjl = 600 en priode de jour et S kVAnl = 100 en

priode de nuit, dont le facteur de puissance est Fp, ,l = 0 9 .

La puissance de court-circuit du rseau amont au transformateur est S MVAa = 130 .

On dsire compenser l'nergie ractive de la composante fondamentale en priode de jour

afin d'obtenir tg1 0 4= , , avec tgP

Q1

1

1

= .

P1 : puissance active de la composante fondamentale

Q1 : puissance ractive de la composante fondamentale.


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677




dtermination de la puissance ractive des condensateurs qu'il faut installer

En utilisant l'hypothse constructeur (voir 8.1.5), on dtermine les grandeurs de la

composante fondamentale pour le pont redresseur :

P P F S kWG G p G G1 0 8 500 400, , ,= = = =

D'aprs l'exemple du paragraphe 8.1.5, Q kG1 277, var= .

La charge linaire en priode de jour est S kVAjl = 600 avec Fp, ,l = 0 9 .

Pour une charge linaire on dduit facilement les puissances active et ractive :

P S F kWj j pl l l= =,

540

Q S P k j j jl l l= =2 2

262 var

On peut ainsi dterminer le tg1 de l'installation :

tgQ Q

P P

G j

G j

11

1

277 262

400 5400 57=

+

+=

++

=,

,

,l

l

Pour compenser l'nergie ractive de la composante fondamentale, il faut donc une batterie

de condensateurs de puissance :

( ) ( )Q P P tg k G j= + = =1 1 0 4 940 0 17 159 8, , , , var l

On dcide donc d'installer une batterie de condensateurs de puissance normalise

Q kC = 160 var .


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dtermination des tensions harmoniques et du taux de distorsion en l'absence de

condensateurs

Calculons l'impdance quivalente du transformateur et du rseau amont.

On fait l'approximation que le transformateur et le rseau amont sont des ractances pures(voir 4.2.1.4 - Guide des protections).

XU

Sa

n

a

=2

et XU

SUT

n

Tcc=

2

d'o ( )X UU

S Smcc n

cc

T a

= +

=

+

=

2 2

3 6

1400

0 055

1 250 10

1

130 108 27

,,

X Xa T, : sont respectivement les ractances du rseau amont et du transformateurXcc : est la ractance quivalente du transformateur et du rseau amont (impdance de court-circuit).

On peut ainsi dterminer les harmoniques de tension (voir tableau 8-12) et le taux de

distorsion.

Rang de

l'harmonique

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31

( )Ip % 18,9 11,0 5,9 4,8 3,4 3 2,3 2,1 1,8 1,6

( )I Ap 132,7 77,3 41,4 33,7 23,9 21,1 16,2 14,7 12,6 11,2

( )V pX I V p cc p= 5,49 4,47 3,77 3,62 3,36 3,32 3,08 3,04 3,02 2,87

( )V

V

p

1

%2,39 1,95 1,64 1,58 1,46 1,44 1,34 1,32 1,31 1,25

Tableau 8-12 : tensions harmoniques en l'absence de condensateurs

On en dduit le taux de distorsion en tension :

V = 5 07, %

Il est acceptable pour le fonctionnement du pont redresseur et le reste de l'installation

lectrique (voir 8.2).


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679




dtermination des tensions harmoniques et du taux de distorsion, en priode de jour

lorsque la batterie de condensateurs est en service

Calculons le rang de la rsonance :

pS

Qr

cc=

avec SU

XMVAcc

n

cc

= =2

19 35,

Q k VAR= 160

d'o pr = 1100,

Le rang de la rsonance est gal un rang d'harmonique de courant du pont redresseur dont

la valeur est leve.

Calculons le facteur d'amplification :

FQ S

PA

cc=

P est la puissance active des charges linaires, on a donc P P kW j= =l 540

d'o FA = 3 26,

Calculons l'impdance quivalente Zeq :

1 1 10

0Z Rj p C

p Leq j cc= +

l

Z

RpC

p L

eq

j cc

=+

1

1 12 0

0

2

l

avec RU

Pmj

n

jl

l

= =2

296 3,

CQ

U n

0 21 00= = ,

L X mcc cc0 8 27= = ,


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680




La figure 8-25 reprsente la courbe du spectre d'impdance Zeq ( ) .

On peut ainsi dterminer les harmoniques de tension (voir tableau 8-13)

Rang del'harmonique

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31

( )I Ap 132,7 77,3 41,4 33,7 23,9 21,1 16,2 14,7 12,6 11,2

Z meq ( ) 51,3 92,5 296,3 199,7 95,7 76,5 55,4 48,9 39,9 36,6

( )V Z I V p eq p= 6,81 7,15 12,27 6,73 2,29 1,61 0,90 0,72 0,50 0,41

( )V

V

p

1

%2,96 3,11 5,33 2,93 0,99 0,70 0,39 0,31 0,22 0,18

( )I AC p, 34,1 50,1 135 87,5 38,9 30,6 20,7 18,0 14,5 12,7

Tableau 8-13 : tensions harmoniques en priode de jour avec les condensateurs


V = 7 5, %

La valeur des courants harmoniques dans la batterie de condensateurs est :

I pC VC p p, = 0 (voir tableau 8-14).

Le courant efficace dans la batterie de condensateurs est donc :

I IC eff C pp

, ,==

21

IC, 1 est la composante fondamentale de courant dans les condensateurs, c'est--dire le

courant nominal, on a donc I I C V AC C n n, ,1 0 230= = = .

d'o I AC eff , ,= 2930

et I

I

C eff

C n

,

,

,= 1 27

On calcule ensuite Veff = 230 64, .


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On voit que malgr des harmoniques de courant de valeur lev, la valeur efficace de la

tension reste quasiment identique la valeur nominale. Cela justifie l'hypothse constructeur :

U Ueff = 1 .

La valeur du courant efficace dans la batterie de condensateurs est proche de la valeur limite

1,3 IC n, , il y a donc un risque de surchauffe des condensateurs.

Le taux de distorsion en tension est la limite de l'acceptable, certains rcepteurs risquent

d'tre perturbs (voir 8.2). Le pont redresseur doit pouvoir fonctionner normalement

(voir 8.2).

dtermination des tensions harmoniques et du taux de distorsion en priode de nuit

lorsque la batterie de condensateurs est en service

Calculons le facteur d'amplification :

FQ S

PA

cc=

P est la puissance active des charges linaires en priode de nuit, on a donc

P P S kWn n= = =l l 0 9 90,

d'o FA =160 19 35090

FA = 19 6,

Z

RpC

p L

eq

n cc

=

+

1

1 12 0

0

2

l

avec R UP

mn nn

l

l

= =2

1778

CQ

U n

0 21 00= = ,

L X mcc cc0 8 27= = ,

La figure 8-25 reprsente la courbe du spectre d'impdance Zeq ( ) .


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On peut ainsi dterminer les harmoniques de tension (voir tableau 8-14)

Rang de

l'harmonique

5 7 11 13 17 19 23 25 29 31

( )I Ap 132,7 77,3 41,4 33,7 23,9 21,1 16,2 14,7 12,6 11,2

Z meq ( ) 52,1 97,2 1778 267,3 101,1 79,1 56,3 49,6 40,3 36,9

( )V Z I V p eq p= 6,91 7,51 73,61 9,01 2,41 1,67 0,91 0,73 0,51 0,41

( )V

V

p

1

%3,01 3,27 32,0 3,92 1,05 0,73 0,40 0,32 0,22 0,18

( )I AC p, 34,6 52,6 809,7 117,1 41,0 31,7 20,9 18,3 14,8 12,7

Tableau 8-14 : tensions harmoniques en priode de nuit avec les condensateurs


V = 32 6, %

Il n'est pas acceptable pour la majorit des rcepteurs, ceux-ci ne fonctionneront donc pas

correctement et risquent d'tre dtriors (voir 8.2). Le pont redresseur hexaphas sera

lui-mme perturb, le taux de distorsion tant largement suprieur au seuil admissible

(voir 8.2).

La valeur des courants harmoniques dans la batterie de condensateurs est :

I pC VC p p, = 0 (voir tableau 8-15).

Le courant efficace dans la batterie de condensateurs est donc :

I IC eff C p

p

, ,=

=

21

IC, 1 est la composante fondamentale de courant dans les condensateurs, c'est--dire le

courant nominal, on a donc I I C V AC C n n, ,1 0 230= = = .

d'o I AC eff , ,= 854 4

et I

I

C eff

C n

,

,

,= 3 71


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Le courant efficace dans la batterie de condensateurs est trs suprieur la valeur maximale

admissible, la protection va donc dclencher la batterie.

On calcule ensuite la tension efficace : V Veff = 242 .

Elle est 5 % suprieure la tension nominale et donc admissible par les condensateurs.

conclusion

L'installation de condensateurs de compensation d'nergie ractive augmente le taux de

distorsion en tension, surtout s'il existe des harmoniques de courant dont le rang est proche de

la rsonance. Lorsque la consommation des charges linaires diminue, le taux de distorsion

en tension augmente, les perturbations sont donc plus importantes.

En prsence de charges non linaires importantes, l'installation de condensateurs doit tre

accompagne d'une tude d'harmoniques. Celle-ci permettra de dterminer les matriels

mettre en place afin de pallier ce problme (voir 8.4).

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

1700

1500

1300

1100

900

700

500

400

300

200

100

avec condensateurs, la nuit

avec condensateurs, le jour

frquence

(p x 50 Hz)

sans condensateurs

Z meq

Figure 8-25 : allure des diffrents spectres d'impdance


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8.2. Effets des harmoniques sur l'appareillage lectrique et rgles d'utilisation

L'effet des harmoniques sur l'appareillage lectrique peut tre un dysfonctionnement, un

chauffement excessif ou des vibrations mcaniques pouvant entraner sa destruction.

les condensateurs

Les condensateurs doivent tre conformes la norme CEI 871-1 en HTA et la norme

CEI 831-1 en BT, celles-ci imposent aux condensateurs :

- d'admettre en permanence 1,3 fois le courant nominal, ce qui correspond un taux de

distorsion en courant I = 83 % . En effet, I

p

p

p

p eff

I

I

I I

I

I

I

2

2

2

12

12 2

1

12

2

12

1= =

+

= +=

=

I1 : courant nominal de la batterie

d'o ( )I = =1 3 1 0 832

, ,

- d'admettre 1,1 fois la tension nominale 12 h / jour en HTA et 8 h / jour en BT, ce quiautorise une tension d'utilisation 10 % suprieure la tension nominale.

rgle d'utilisation

Ces deux contraintes ne sont pas cumulables, il faut donc respecter la condition suivante :

3 1 3I V Qeff eff n ,

Qn : puissance nominale de la batterie.

Lorsque cette condition n'est pas remplie on peut mettre en oeuvre les moyens ncessaires

la limitation des harmoniques (voir 8.4) ou installer, si cela est suffisant, des condensateurs

surisols (classe H) qui admettent en permanence 1,5 fois le courant nominal, ce quicorrespond un taux de distorsion en courant I = 112 % .


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les transformateurs

En prsence de courants harmoniques, le transformateur subit des pertes supplmentaires et

son circuit magntique peut tre perturb. De plus, il a tendance faire du bruit en raison des

vibrations gnres par les harmoniques.

pertes Joule

Elles sont proportionnelles au carr de la valeur efficace du courant : perte = R I eff2 .

Les courants harmoniques augmentent donc les pertes Joule.

pertes fer

Elles sont constitues des pertes par courant de Foucault et des pertes par hystrsis de

l'induction magntique.

Les pertes par courant de Foucault sont proportionnelles au carr de la frquence tandis que

les pertes par hystrsis sont proportionnelles la frquence. Les harmoniques de courant de

frquence leve vont donc provoquer des pertes fer importantes.

perturbation du circuit magntique

Les courants harmoniques provoquent des flux supplmentaires proportionnels l'impdanceamont qui se superposent au flux fondamental.

Ces flux augmentent la valeur crte du flux. Le coude de saturation peut alors tre atteint et

ainsi provoquer une augmentation des pertes fer et du courant magntisant. De plus, le

transformateur peut devenir gnrateur d'harmoniques.


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formule de dclassement des transformateurs et rgles d'utilisation

Pour tenir compte des chauffements supplmentaires, le transformateur doit tre dclass.

La formule de dclassement usuelle est :

k

I

Ip

p

p

=

+

=

1

1 0 11

21 6

2

, ,

p : rang de l'harmonique

I1 : courant nominal du transformateur.

Un transformateur de puissance nominal Sn ne pourra alors alimenter qu'une charge de

puissance k Sn .

Une autre solution consiste, aprs accord avec le constructeur, construire un transformateur

spcialement adapt l'alimentation d'un gnrateur d'harmoniques.

exemple 1

On dsire alimenter un pont redresseur hexaphas de 800 kVA par un transformateur.

D'aprs le tableau 8-1, le facteur de dclassement est :

11 0 12k = + , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ 0 189 5 0 11 7 0 059 11 0 048 13 0 034 17

21 6

21 6

21 6

21 6

21 6, , , , ,, , , , , + + + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]+ + + + + 0 03 19 0 023 23 0 021 25 0 018 29 0 016 312 1 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6, , , , ,, , , , ,

d'o k = 0 931,

Ce pont redresseur devra donc tre aliment par un transformateur de puissance au moins

gale 859 kVA.

exemple 2

On dsire alimenter 250 kVA de charge de type alimentation dcoupage par un

transformateur.

D'aprs l'hypothse forte du tableau 8-2, le facteur de dclassement est :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1 1 0 1 1 3 3 0 7 5 0 5 7 0 3 9 0 1 1122 1 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6

k= + + + + + , , , , , ,, , , , ,

d'o k = 0 532,

Il faudra donc installer un transformateur de puissance au moins gale 470 kVA.


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les alternateurs

Lorsqu'un alternateur alimente des charges non linaires, les courants harmoniques

provoquent des pertes supplmentaires et des couples pulsatoires dans l'alternateur.

pertes fer

Elles sont constitues des pertes par courant de Foucault et des pertes par hystrsis de

l'induction magntique.

Les pertes par courant de Foucault sont proportionnelles au carr de la frquence tandis que

les pertes par hystrsis sont proportionnelles la frquence. Les harmoniques de courant de

frquence leve vont donc provoquer des pertes fer importantes.

couples pulsatoires moteurs ou rsistants

Les courants harmoniques crent des champs tournant des vitesses diffrentes du 50 Hz qui

provoquent des couples moteurs ou rsistants des frquences diffrentes du 50 Hz. Il

s'ensuit des vibrations pouvant entraner des problmes mcaniques et des bruits anormaux.

Le rotor subit des pertes Joule supplmentaires et le rendement lectrique de l'alternateur

baisse.

rgles d'utilisation

Lorsque l'alternateur alimente moins de 20 % de charges non linaires, il n'y a en gnral pas

de problme. De 20 30 %, certains constructeurs annoncent 10 % de dclassement. Au del,

il faut consulter le constructeur avec le spectre de courants harmoniques afin qu'il fournisse un

coefficient de dclassement. Par exemple, pour alimenter des ASI (Alimentation Sans

Interruption), les constructeurs recommandent de choisir un alternateur dont la puissance est

1,5 1,9 fois celle des ASI.


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exemple 2

Considrons des charges de type informatique dont le spectre est celui du tableau 8-16.

I1 I3 I5 I7 I9 I11

100 % 65 % 35 % 25 % 15 % 5 %

Tableau 8-16 : spectre de courants de charges de type informatique

On dduit :

I Ieff = 1 28 1,

( ) ( )I I Ineutre = + =3 0 65 0 15 2 0012 2

1, , ,

etI

I

neutre

eff

= 1 56,

La valeur du courant circulant dans le conducteur de neutre est trs suprieure la valeur du

courant circulant dans une phase, il faudra donc choisir la protection (disjoncteur avec

protection sur les 4 ples) et la section du neutre en consquence.

perturbations lectromagntiques en schma TNC

Les courants harmoniques 3 et multiples de 3 circulent dans le conducteur de neutre. En

schma TNC, celui-ci est confondu avec le conducteur de protection.

Or, le conducteur de protection interconnecte toutes les masses, y compris les structures du

btiment. Les courants harmoniques 3 et mulitples de 3 vont donc circuler dans ces circuits et

provoquer des variations de potentiel.

Ce phnomne peut provoquer des problmes tels que :

- corrosion de pices mtalliques

- surintensit dans une liaison de tlcommunication reliant les masses de deux rcepteurs(par exemple, imprimante et micro-ordinateur)

- rayonnement lectromagntique perturbant les crans des micro-ordinateurs.

En prsence d'harmoniques 3 ou multiples de 3, il faut donc viter le schma TNC.


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les onduleurs

Le niveau de perturbation des onduleurs dpend de la technique de cration de la sinuso de

de tension, MLI ou non MLI.

onduleurs non MLI

Le courant de sortie des onduleurs non MLI est limit sa valeur nominale, la valeur

instantane du courant est donc crte 2 In .

Les constructeurs donnent un facteur de dclassement en fonction du facteur de crte FI

Ic

n

=$

.

Le facteur de dclassement est :

dFc

= 2

onduleurs MLI

Le courant de sortie des onduleurs MLI de Merlin Gerin est limit 2,35 fois la valeur efficace

du courant nominal, la valeur instantane du courant est donc crte 2 35, In .

- si $ ,I In 2 35 il n'y a pas de dclassement

- si $ ,I In> 2 35 le dclassement est donn par la formule suivante :

dI

I

n=2 35,

$

d'od

Fc=

2 35,

exemple

Le tableau 8-17a donne le dclassement des onduleurs alimentant des charges de typeinformatique.

Type de charge IBM 4381 IBM AS400 IBM PCXT site IBM *

Facteur de crte 2,14 2,53 5,54 2,21

Dclassement pour non MLI 0,66 0,56 0,26 0,64

Dclassement pour MLI / 0,93 0,42 /

Tableau 8-17a : dclassement des onduleurs alimentant des charges de type informatique

* Exemple de site IBM avec un grand nombre de terminaux.


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les convertisseurs semi-conducteurs

La norme CEI 146-1-1, 2.5.4.1 donne les limites de fonctionnement sans perte de

performance des convertisseurs. Elles sont donnes en fonction de la classe d'immunit de

l'appareil (voir tableau 8-17b) :

- classe A : les limites sont valables pour les convertisseurs destins des rseaux trsperturbs.

- classe B : les limites sont valables pour des convertisseurs prvus pour un rseau moyen.

- classe C : les limites sont valables pour des convertisseurs prvus pour un rseaufaiblement perturb.

Si la classe d'immunit n'est pas spcifie, la classe B est suppose s'appliquer.

Classe d'immunit

A B C

Harmoniques individuels pairs (%) 2 2 1

Harmoniques individuels impairs (%) 12,5 5 2,5

Taux global de distorsion (%) 25 10 5

Tableau 8-17b : limites de fonctionnement sans perte de performance des convertisseurs


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les rgulateurs voltmtriques

La mesure de tension peut tre fausse par l'existence d'harmoniques de tension et provoquer

un dysfonctionnement du rgulateur. Le seuil recommand est :

11 5 2

1p

V

V

p < , % pour p impair.

les compteurs d'nergie induction

Les erreurs de mesure de la puissance active 50 Hz dues aux harmoniques sont faibles par

rapport d'autres sources d'erreurs comme par exemple l'influence de la temprature

ambiante.

Par contre, le compteur induction mesure mal la puissance active des harmoniques, mais

celle-ci est ngligeable.

les appareils de mesure

Les appareils mesurant une valeur crte fournissent une valeur errone.

Par contre, les appareils qui chantillonnent et calculent la valeur efficace fournissent une

valeur juste.

les signaux de tlcommande centralise (par courant porteur)

Pour la frquence de tlcommande par courant porteur 175 Hz la norme CENELEC donne

des niveaux de tension admissibles par les relais de dtection :

V

V

3

1

7 %V

V

4

1

1 5 , %V

V

5

1

8 %

La perturbation des relais peut provoquer des modifications intempestives de la tarification(heure creuse, heure pleine par exemple).

De plus, lorsque des clients installent des inductances anti-harmoniques ou des filtres il peut y

avoir des rsonances annulant l'impdance 175 Hz. La tension 175 Hz injecte par le

distributeur est alors fortement

08_harmoniques

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