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03 – Stratégie de couverture avec les contrats à termes

Lectures :Chapitre 3Hull, 8th edition

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Plan de la Séance• Définition du risque et de la couverture de risque• Types de couverture avec les contrats à terme• Questions Philosophiques sur la couverture• Le risque de base• Le choix d’un contrat• La couverture avec le ratio de variance minimum• Couverture à l’aide d’un futures sur indice

boursier• Le roulement de la couverture

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Définition du risque et de la couverture de risque• Définition du risque– Deux types de risques, deux positions

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Profit

ST

Profit

STS0 S0

Position de base

Position de base

Vendeur Acheteur

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Définition du risque et de la couverture de risque• Définition de la couverture– La couverture est une opération qui consiste à

modifier le risque de notre position de base.

– Le risque vient de l’incertitude du futur, avec l’utilisation de contrats à terme, on fixe le futur aujourd’hui.• On fixe donc un prix d’achat ou un prix de vente.

– L’idée d’une couverture est généralement de créer une stratégie dont la valeur varie inversement à celle de notre position de base.

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Types de couverture avec les contrats à terme• Deux risques, deux positions, deux couvertures• Couverture longue ou Long– La couverture longue (ou prendre une position longue) avec

un Futures est appropriée quand on anticipe d’acheter un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant.• Elle pourrait aussi être utilisée pour couvrir une vente à

découvert.

• Couverture courte ou Short :– La couverture courte est appropriée quand on anticipe de

vendre un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant.• C’est le cas si on détient déjà l’actif ou si on le détiendra dans le

futur.

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Types de couverture avec les contrats à terme• Deux risques, deux positions, deux couvertures

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Profit

ST

Profit

STF0F0

Position de base

Position contrat à terme

Position de base

Position contrat à terme

Vendeur Acheteur

Position longue dans sous-jacentPosition courte dans contrat à terme

Résultat: aucun risque

Position courte dans sous-jacentPosition longue dans contrat à terme

Résultat: aucun risque

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Types de couverture avec les contrats à terme• Exemple de couverture I: • Un transformateur aura besoin de cuivre dans

trois mois– Quantité: 100 000 livres– Durée: 3 mois– Prix spot: 1.30 $ / livre– Prix Futures:1.10 $ / livre– Un contrat porte sur 20 000 livres de cuivre

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Types de couverture avec les contrats à terme• Exemple de couverture II: • Un exportateur de pétrole s’engage à vendre – Quantité: 1 000 000 barils– Durée: 3 mois– Prix spot: 24 $ / baril– Prix Futures:28 $ / baril– Un contrat porte sur 1000 barils

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Questions Philosophiques sur la couverture• Arguments contre la couverture de risque:– Les actionnaires sont en mesure de diversifier le risque

eux-mêmes, probablement mieux que la compagnie– Gérer les risques est une opération coûteuse qui

n’ajoute pas de valeur.– Si la compagnie est la seule à gérer le risque dans son

secteur, cela constitue une augmentation de ses coûts face à ses compétiteurs.

– La gestion des risques est parfois (souvent) motivée par un lissage des résultats présentés aux états financiers. Il peut alors être difficile de justifier des résultats décevants.• Implique une décision stratégique au plus haut niveau

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Questions Philosophiques sur la couverture• Arguments pour la couverture de risque:– Les compagnies devraient se concentrer sur leur production

et minimiser les risques associés au mouvement des variables financières (taux d’intérêt, taux de change, etc.).

– La réduction des risques liés aux flux monétaires futurs améliore la planification des activités (choix des investissements).

– La gestion des risques permet de minimiser la possibilité de se retrouver en détresse financière.

– Les gestionnaires ont un avantage comparatif par rapport aux actionnaires quant à la connaissance réelle des risques.

– Il existe des imperfections dans les marchés qui font que les gestionnaires sont mieux placés que les actionnaires pour gérer le risque de change.

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Questions Philosophiques sur la couverture• Exemple : Exercice 3.17, Hull 8e.

• Un producteur de maïs :

– « Je ne veux pas utiliser de contrats Futures pour me couvrir puisque mon vrai risque n’est pas que le prix du maïs varie, mais que le mauvais temps ne détruise ma récolte »

– Qu’en pensez-vous?

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Le risque de base• Définition :– La base est la

différence entre le prix spot et le prix Futures:

Baset = ( St – Ft )

– À la fermeture du contrat, il y a une incertitude quant à la base.

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F

S

base

T

Prix

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Le risque de base• Il n’est pas toujours possible d’obtenir une

couverture parfaite avec des contrats Futures pour les raisons suivantes :– L’actif à couvrir peut être différent de celui sous-jacent

du contrat Futures (Cross Hedging)

– L’échéance du contrat peut être différente de la date requise par la stratégie de couverture

– La présence d’incertitude quant à la date requise pour la stratégie de couverture (date d’achat ou de vente).

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Le risque de base• Couverture Longue– Supposons la couverture d’un achat à effectuer dans un avenir

rapproché à l’aide d’une position longue dans un contrat Futures.

– Soit:• F0: Prix Futures initial• Ft: Prix Futures final• St: Prix spot final• bt: Base finale

– Le coût de l’actif est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit:

Coût = F0 + (St – Ft)= F0 + bt

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Un gain sur le futures estune économie, qui réduitle coût effectif d’achat

Le coût final égale le prix futures initial plus la base finale

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Le risque de base• Exemple couverture Longue :• Vous avez besoin de café dans trois mois pour vos examens.– Prix spot du café: S0 = 1.40$/lb– Achat Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.45$/lb

• Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures.– Prix spot: S3 = 1.60$/lb– Prix Futures: F3 = 1.70$/lb

– D’où provient le risque de base et quel est-il?

– Quel est le coût associé à l’achat du café?

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Le risque de base• Couverture courte– Supposons la couverture d’une vente à effectuer dans un avenir

rapproché à l’aide d’une position courte dans un contrat Futures.– Soit:

• F0: Prix Futures initial• Ft: Prix Futures final• St: Prix spot final• bt: Base finale

– Le revenu de la vente est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit:

Revenu = F0 + (St – Ft) = F0 + bt

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Notez que l’expression est la

même

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Le risque de base• Exemple couverture courte :• Vous avez du café à vendre dans trois mois pour les examens

de vos amis.– Prix spot du café: S0 = 1.20$/lb– Vente Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.30$/lb

• Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures.– Prix spot: S3 = 1.40$/lb– Prix Futures: F3 = 1.45$/lb

– D’où provient le risque de base et quel est-il?

– Quel est le revenu associé à la vente du café?

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Le risque de base• Autre représentation

F0 + (St – Ft) = F0 + (St – Ft) + S0 – S0

= S0 + (St – Ft) – (S0 – F0) = S0 + (bt – b0) = S0 + Δbt

• La position à couvrir est pour un sous-jacent différent de celui du contrat Futures

• Si S* est le sous-jacent du contrat Futures, alorsF0 + (St – Ft) = F0 + (S*t – Ft) + (St – S*t)

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Base Futures

Base sous-jacent

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Le choix du contrat• Il faut choisir le contrat dont la date

de livraison est la plus proche de la date de la fin de la stratégie de couverture.

– La date de livraison doit cependant être plus éloignée que la date de fin de la stratégie de couverture.

• S’il n’y a pas de contrat Futures avec un actif sous-jacent identique au sous-jacent à couvrir– Choisir un contrat dont les prix

Futures sont les plus fortement corrélés avec le prix de l’actif à couvrir. (Cross Hedging)

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F

S

Le plus prés possible et avant

T

Prix T besoin de Couverture

Contrat de couverture

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Le ratio de variance minimum• Le ratio de variance minimum dépend de la

relation entre le changement du prix spot DS et le changement du prix du futures DF– C’est aussi le coefficient de la droite de régression

entre DS et DF

• Couverture : – h est la proportion du future (position courte)• On forme un portefeuille V = S – hF• On veut éliminer la variance DV = DS – hDF• La variance est • Pour trouver h mini, on dérive et on met égale à 0

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FSFSFSV hh ,2222 2

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La couverture avec le ratio de variance minimum• La proportion optimale d’exposition qui doit être

couverte est:

– S: prix spot– F: prix Futures– σΔS: écart-type de ΔS

– σΔF: écart-type de ΔF

– ρ: coefficient de corrélation entre ΔS et ΔF

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F

Sh

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La couverture avec le ratio de variance minimum• Le nombre optimal de contrats à prendre

– NA : Valeur (ou nombre d’unités) de la position spot à couvrir

– QF : Valeur (ou nombre d’unités) de chaque contrat Futures

– N* : Nombre optimal de contrat Futures

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F

A

Q

NhN **

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La couverture avec le ratio de variance minimum• Exemple :

– Une compagnie aérienne prévoit d’acheter 2 millions de gallons de fuel dans 1 mois

– Elle décide de se couvrir avec des futures sur l’huile de chauffage

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La couverture avec le ratio de variance minimum• Tableau de valeur : DS et DF

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MoisChangements des prix

FuturesChangements des prix

Spots1 0.021 0.0292 0.035 0.023 -0.046 -0.0444 0.001 0.0085 0.044 0.0266 -0.029 -0.0197 -0.026 -0.018 -0.029 -0.0079 0.048 0.04310 -0.006 0.01111 -0.036 -0.03612 -0.011 -0.01813 0.019 0.00914 -0.027 -0.03215 0.029 0.023

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La couverture avec le ratio de variance minimum• Calcul• Volatilités et corrélation

F = 0,0313 S = 0,0262

r = 0,928

• Ratio de couverture h* = 0,928 × 0,0262 / 0,0313 = 0,7777

• Nombre de contrats : Avec NA = 2 000 000 et QF = 42 000

N * = 0,7777 × 2 000 000 / 42 000 = 37.03 37 contrats

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La couverture avec Future avec indice boursier• Couverture d'un portefeuille avec Futures sur

indice boursier:N* = b (S / F)

• b: Beta d'un portefeuille, représentant la sensibilité de la valeur du portefeuille aux variations du rendement du marché– S: Valeur totale du portefeuille– F: Valeur courante d’un contrat futures, • i.e. prix Futures de l’indice × taille d’un contrat

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La couverture avec Future avec indice boursier• Exemple de couverture avec indice boursier– Valeur de l'indice SP-500 : 200– Valeur du portefeuille : 2 040 000 $– Taux sans risque : 10 % / année– Rendement de dividende: 4 % / année– Bêta du portefeuille : 1.4– Échéance du Futures : 4 mois– Échéance du hedge : 3 mois– Taille d’un contrat future : 500 fois l’indice

• Quel le nombre optimal de contrats pour couvrir ce portefeuille?

• Vérifier si la couverture fonctionne.

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La couverture avec Future avec indice boursier• Précision sur la couverture avec indice boursier

– Lorsque l’on couvre le risque, cela est équivalent à changer le beta du portefeuille à zéro

– Pour changer le à une valeur autre que 0, il faut procéder de la façon suivante:

− Si nouveau < actuel alors, on doit vendre le nombre de contrats: N* = (actuel - nouveau) ×(S / F)

− Si nouveau > actuel alors, on doit acheter le nombre de contrats: N* = (nouveau - actuel ) × (S / F)

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La couverture avec Future avec indice boursier• Précision sur la couverture avec indice boursier– Quand on élimine le risque, graphiquement, la pente

de notre position de couverture est égale à 1.– Quand on modifie cette couverture, pour augmenter

le risque ou le diminuer partiellement, la pente de notre couverture n’est plus égale à 1.

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S

F

Position résultante moins risquée, mais pas sans risque car pas horizontale

Profit Profit

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La couverture avec Future avec indice boursier• Exemple :• Modifier le b du portefeuille pour une cible de

0.80

– Valeur du portefeuille: 10M$– b du portefeuille: 1.2– Niveau de l’indice boursier: 300– Prix du contrat Futures (500$ x l’indice): 325

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Le roulement de couverture• Si la durée de la couverture dépasse la durée des

contrats disponibles :– Utiliser une série de contrats futures pour accroître la

durée de la couverture.– Cependant, à chaque fois qu’on passe d’un contrat

futures à l’autre, on crée un autre risque de base.

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F1 S

T

F2