« contribution au projet de …biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/andriantianaa_espa_ing_05.pdf ·...

UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMETNT BATIMENTS ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTIONDU DIPLOME D’INGENIEUR

« CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION DU PONT D’AMBOASARY SUD PK 416+000 DE LA RN 13 »

(Proposition d’un pont en arc à tablier supérieur)

Présenté par : Monsieur ANDRIANTIANA AndrySous la direction de : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Promotion 2005

UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMETNT BATIMENTS ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTIONDU DIPLOME D’INGENIEUR

« CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION DU PONT D’AMBOASARY SUD PK 416+000 DE LA RN 13 »

(Proposition d’un pont en arc à tablier supérieur)

Présenté par : Monsieur ANDRIANTIANA AndryPrésident : Monsieur RABENATOANDRO MartinEncadreur : Madame RAVAOHARISOA LalatianaExaminateurs : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo

Madame RAJAONARY VeroniainaMonsieur RAKOTOMALALA Jean Lalaina

Date de soutenance : 23 Décembre 2005

Promotion 2005

Remerciements

Je tiens à exprimer mes vifs et sincères remerciements à :

Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo,

Monsieur RABENATOANDRO Martin, Chef de département

Bâtiment et Travaux Publics, pour son assistance efficace durant

notre formation à l’Ecole Supérieure Polytechnique

Madame RAVAOHARISOA Lalatiana, Professeur de béton armé et

de la résistance des matériaux à qui je suis très reconnaissant

pour son encadrement efficace dont j’ai bénéficié tout au long de

ce mémoire,

Tous les membres de jury qui ont accepté de juger ce travail

malgré leurs nombreuses occupations professionnelles,

Tous les enseignants de l’ESPA qui ont donné le meilleur d’eux

mêmes,

Toute ma famille pour leur soutien moral, équipement et financier,

Tous mes amis et les collègues de la promotion 2005,

Ainsi que toutes les personnes qui, de près ou de loin, ont contribué à

l’élaboration de cet ouvrage.

ANDRIANTIANA Andry

SOMMAIRE

INTRODUCTION

Partie I : ANALYSE DE L’ENVIRONNEMENT SOCIO-ECONOMIQUE DU PROJET A- LOCALISATION ET DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCE B- CONTEXTE SOCIAL C- POTENTIALITE ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE

Partie II : ETUDE PRELIMINAIREA OBSERVATIONS SUR L’OUVRAGE EXISTANT B- ANALYSE DES DIFFERRENTES VARIANTES C- ETUDE HYDROLOGIQUE D- ETUDE HYDRAULIQUE ET CALLAGE DE L’OUVRAGE

Partie III : ETUDE TECHNIQUE DE LA VARIANTE PRINCIPALEA- HYPOTHESES DE CALCUL : B- ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS :

C- PONT EN ARC :D- ETUDE DES ELEMENTS DE LA SUPËRSTRUCTURE

Partie IV : ETUDE DE L’INFRASTRUCTUREA- CULEE B- PIEU :C- PILE :

Partie V : COUT DU PROJETA- AVANT METRE

B- SOUS DETAILS DES PRIXC- BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF

CONCLUSION

LISTE DES ABREVIATIONS ET SYMBOLES

K aγ : Coefficient de poussée

Qsu : Effort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur ( )x,ατ : Effort tranchant dans la section correspondante (même abscisse x) de la poutre

isostatique soumise aux mêmes charges que l’arc.)(αQ : Fonction d’influence de Q

)(xy : ordonnée de l’arc au point d’abscisse x*Ple : Pression limite équivalente

α : abscisse d’application d’une force σ t ,σ sc : contrainte de traction et de compression dans l’acier, également notés 'σ s ,σ s

),( xαµ : Moment fléchissant dans la section correspondante (même abscisse x) de la poutre isostatique soumise aux mêmes charges que l’arc.A : section de la pointe du pieuA1, A2 : armatures d’une pièce entièrement comprimé a2 : coté, parallèle à l’axe longitudinal du pont, de la surface d’impact de roue correspondant au système de surcharge étudiéAs : Section d’armature à l’ELSAs : section d’armature à l’ELSAu : Section d’armature à l’ ELUAu : section d’armature à l’ELUb : largeur de la poutreb2 coté, parallèle à l’axe transversal du pont, de la surface d’impact de roueBA : Béton ArméBAEL Béton Armé aux Etats LimitesC : coefficient de cohésion C : Cohésion c : distance de l’ armature au fibre le plus extrêmeCIREL : CIRconscription d’ELévageCP : Coefficient de PondérationD : DimancheE: coefficient d’élasticité du béton ELS : Etat Limite de Service à l’Etat Limite UltimeELU : Etat Limite UltimeELUSF : Etat Limite Ultime de Stabilité de Formef : flèche de l’arcF(αi) : la fonction d’influence correspondant à l’effort cherchéFA : valeur nominale de l’action accidentelleGmax : ensemble des actions permanentes défavorablesGmin : ensemble des actions permanentes favorablesh : hauteur de la poutrehr : épaisseur du revêtement du hourdis correspondant au système de surcharge étudiéhsem : hauteur de la semelleI : rayon de girationINSTAT : Institut National de StatistiquesJ : Jeudi

K : coefficient pour les piles avec avant becKaq : coefficient de poussée dû à la surchargeKp : facteur de portanceL : la portée de l’arc exprimée en [m]L : lundil : ouverture ou portée de l’arcLI : ligne d’influenceLsem : largeur de la semelle pour un pieu de diamètre φ 1400Lsem : longueur de la semelleM : MardiM : MercrediM : moment fléchissant Min AGRI : ministère de l’agricultureMJ : Moyenne JournalièreMJP : Moyenne Journalière PondéréeMrb : Moment résistant du bétonMser : moment de fléxion à Etat Limite de ServiceMu : moment de fléxion N : effort normal n : nombre de pieuxNs : charge maximale transmise à la fondationP : la charge permanente ou le poids total de l’ouvrage en arcPi : charges venant d’un essieu iQad : capacité portante d’un pieuQpu effort limite mobilisable sous la pointe du pieu.Qr : Charges d’exploitation sans caractères particuliers (surcharge A(l), Bc30, piétons).qu : contrainte de rupture relative au terme de pointe.S : la surcharge du système B ou le poids total le plus élevé du système B qu’il sera possible de placer sur le tablier de la travée considérée. S : SamediTS : Trafic par SemaineV : effort tranchant V : vitesse du courantV : VendrediW : somme algébrique des surfaces de la ligne d’influence en [m2]γ : coefficient partiel de sécurité défini dans les directives communesγ : Poids volumique γpp : coefficient lié au fonctionnement du pieu.η : coefficient de fissuration relatif à une armatureφ Angle de frottement ψ1i Qi : valeur fréquente de l’action variable de baseψ2i Qi : valeur quasi-permanente des autres actions variablesψoi : coefficients de pondération des valeurs d’accompagnement

LISTE DES FIGURES

Figure n°01 : plan de localisation du projet Figure n°2 : section trapézoïdale fictive du cours d’eauFigure n°3 : Protection contre affouillement Figure n°4 : arc à tablier supérieur Figure n°5 : section transversale de l’arcFigure n°6: appareils d’appui de la culéeFigure n°7 : Arc symétrique articulé à la clé.Figure n°8 : Allure de la LI de la poussée horizontale Q Figure n°9 : position du camion type BC30 pour le calcul de la poussée

Zone I chargéeFigure n°10 : position du camion type BC30 pour le calcul de la poussée

Zone II chargéeFigure n°11 : Allure de la ligne d’influence du momentFigure n°12 : position du camion type BC30 pour le calcul du moment

Zone I chargéeFigure n°13 : position du camion type BC30 pour le calcul du moment

Zone II chargéeFigure n°14 : Allure de la ligne d’influence de l’effort normalFigure n°15 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort normal

Zone I chargéeFigure n°16 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort normal

Zone II chargéeFigure n°17 : Allure de la ligne d’influence de l’effort tranchant, pour φ>CABFigure n°18 : Allure de la ligne d’influence de l’effort tranchant, pour φ<CABFigure n°19 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort tranchant

Zone I chargéeFigure n°20 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort tranchant

Zone II chargéeFigure n°21 : schéma de calcul du tablierFigure n°22: Schéma de calcul de la dalleFigure n°23 : hourdis consoleFigure n°24: surface d’impact d’une charge sur l’hourdis consoleFigure n°25 : Schéma de calcul des armatures du tablier à l’ELUFigure n°26 : Schéma de calcul des armatures du tablier à l’ELSFigure n°27 : Schéma de calcul des armatures aux appuis du tablier à l’ELSFigure n°28 : Schéma de calcul des armatures de la console à l’ELUFigure n°29 : Schéma de calcul des armatures de la console à l’ELSFigure n°30 : schéma de calcul des suspentes Figure n°31 : Schéma de calcul des armatures pour la section d’abscisse x=0.101

Zone I chargée A l’ELSFigure n°32 : schéma de calcul pour la section d’abscisse x=0,10l Zone I chargée A l’ELUFigure n°33 : Eléments de conception d’une fondation sur deux files de pieuxFigure n°34 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens longitudinalFigure n°35 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens transversalFigure n°36 : section transversale de calcul du mur de frontFigure n°37 : dispositions constructives des armatures de la semelleFigure n°38 : schéma de calcul de la pression équivalente.Figure n°39 : Section transversale du fût de la pile.

Figure n°40: Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens longitudinalFigure n°41: Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens transversalFigure n°42 : section transversal de calculFigure n°44 : schéma de ferraillage du fût.Figure n°45 : dispositions constructives des armatures de la semelle

LISTE DES TABLEAUX

Tableau n°1: Estimation de la population à l’année 2004 Tableau n°2: Production de maïs, haricot, pomme de terre, patate douce Tableau n°3: Production d’arachide et de canne à sucre Tableau n°4: Production de café et de sisal Tableau n°5: Effectif Cheptel Tableau n°6: Production halieutique de l'Anosy Tableau n°7:: Production des opérateurs ( expéditions intérieures) Tableau n°8: Evolution du trafic du port de TOLAGNARO Tableau n°9: Principaux produits (En tonne) Tableau n°10: Quantité de marchandises stockées au port de Fort Dauphin Tableau n°11: Principaux produits (en tonne) Tableau n°12: Trafic conteneurs Tableau n°13: Evolution du trafic maritime (en tonne) Tableau n°14: Décortiqueries dans la région d’Anosy Tableau n°15: production de la société H.A.H Tableau n°16: production de la société SPSM

Tableau n°17: Infrastructures hôtelières Tableau n° 18: Campagne de comptage routier en 2000

Tableau n°19 : Estimation du trafic futur.

Tableau n°20 : Analyse multicritère des différentes variantes Tableau n°21 : Récapitulation des données de surface Tableau n°22 : Division en 5 classes de l’échantillon Tableau n°23 : calcul de χ² pour la loi de GIBRAT- GALTON Tableau n°24 : Calcul de χ² pour la loi de PEARSON III Tableau n°25 : Calcul de χ² pour la loi de GUMBEL Tableau n°26 : Calcul de χ² pour la loi de FRECHET Tableau n°27 : Les différentes valeurs de probabilité P( χ² ) de chaque loi appliquée. Tableau n°28 : Valeur de Q en fonction de h

zone I chargée à l’ELSTableau n°29 : Poussée horizontale Q due au système B dans les sections d’abscisses x=0,10l ; x=0,20l ; x=0,30l ; x=0,40l Tableau n°30: Moments fléchissants MQ dûs aux surcharges d’exploitation. Tableau n°31 : Moment fléchissant MQ le plus défavorable dû à la surcharge d’exploitation dans la poutre principaleTableau n°32 : Valeurs des moments M dû aux charges permanentes G dans les différentes sections d’abscisses xTableau n°33 : Moments fléchissant Mser à l’ELS dans la poutre principaleTableau n°34 : Moments fléchissant Mu à l’ELU dans la poutre principaleTableau n°35 : Récapitulation des valeurs des efforts normaux NQ dûs aux surcharges d’exploitationTableau n°36: Efforts normaux NQ le plus défavorable dû au surcharge d’exploitation dans la poutre principale.Tableau n°37 : Valeurs des efforts normaux dûs aux charges permanentes G dans les différentes sections d’abscisses xTableau n°38 : Effort normal Nser à l’ELS dans la poutre principaleTableau n°39 : Effort normal Nu à l’ELU dans la poutre principaleTableau n°40 : Récapitulation des valeurs des efforts tranchants Vu à l’ELU

Tableau n°41 : Efforts tranchants VQ le plus défavorable à l’ELU dans la poutre principaleTableau n°42 : Récapitulation des moments fléchissants de calcul MoTableau n°43 : Moments fléchissant de calcul Mo le plus défavorableTableau n°44: Moments fléchissants les plus défavorables à mi-travée et aux appuis Tableau n°45: Récapitulation de l’effort tranchant dans l’hourdis à la section x=0Tableau n°46 : Efforts dans l’hourdis consoleTableau n°47 : Efforts tranchants les plus défavorables dans l’hourdis du tablier et l’hourdis

consoleTableau n°48: Résultat de calcul des suspentesTableau n°49 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l –

zone I chargée à l’ELSTableau n°50 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l zone

II chargée à l’ELSTableau n°51 : Vérifications des contraintes dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l;

0,40l-Zone I chargée à l’ELSTableau n°52 : Vérifications des contraintes dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l;

0,40l-Zone II chargée à l’ELSTableau n°53 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l -zone

I chargée à l’ELUTableau n°54 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l -zone

II chargée à l’ELUTableau n°55 : Moment de stabilité de la culée dans le sens longitudinalTableau n°56 : Moment de renversement de la culée dans le sens longitudinalTableau n°57 : Moment de stabilité de la culée dans le sens transversalTableau n°58: Moment de renversement de la culée dans le sens transversalTableau n°59 : Réduction de ces derniers au centre de gravité du béton seul de la semelleTableau n°59 : force de frottement latéral Tableau n°60: valeurs des réactions des pieuxTableau n°61 : Moment de stabilité de la pile dans le sens longitudinalTableau n°62 : Moment de renversement de la pile dans le sens longitudinalTableau n°63 : Moment de stabilité de la pile dans le sens transversal :Tableau n°64 : Moment de renversement de la pile dans le sens transversalTableau n°65: Réduction de ces derniers au centre de gravité du béton seul du futTableau n°66 : Réduction de ces derniers au centre de gravité du béton seul du fût

Tableau n°67 : Avant-métré du projetTableau n°68 : Sous détails des prixTableau n°69 : Bordereau Détail Estimatif du projet

Introduction 1

INTRODUCTION

Les infrastructures routières sont des outils incontournables pour le développement

économique et social d’un pays. En effet, l’isolement d’une région freine ses échanges avec

les autres régions et empêche l’évacuation des produits locaux et l’approvisionnement en

produits de première nécessité.

Dans le cas de Madagascar, les infrastructures routières étaient, durant un certain

temps, insuffisantes et mal entretenues. Toutefois, à nos jours, le gouvernement s’intéresse

plus à l’entretien de celles-ci et s’applique sur l’ouverture de nouvelles voies de

communication.

Parmi ces infrastructures routières, figurent les ponts. Un pont est une construction qui

permet de franchir un obstacle ou un espace vide (cours d’eau, route, voie ferrée, vallée) entre

deux points. Il soutient généralement une voie de circulation.

L’objet de notre étude, par le présent ouvrage, est un pont situé sur la route nationale

N°13, PK 416+000. C’est le pont d’Amboasary Sud, long de 426,40m, franchissant la rivière

Mandrare. Sur cette côte Sud-Est de notre île, les cours d’eau se déversent à grand débit. De

plus, à cause de la haute salinité de l’air et des intempéries les infrastructures sont sujettes à

des dégradations considérables. C’est pourquoi, les ouvrages doivent y être particulièrement

robustes et résistants.

Afin de mener à bien ce projet, nous nous pencherons sur les points suivants :

Analyse de l’environnement socio-économique du projet

Etude préliminaire

Etude technique de la variante principale

Etude des infrastructures

Coût du projet

ESPA. Bâtiment et Travaux Publics Promotion 2005

Introduction 1

PARTIE I

ANALYSE DE L’ENVIRONNEMENT SOCIO-ECONOMIQUE DU PROJET


Partie I : ANALYSE DE L’ENVIRONNEMENT SOCIO-ECONOMIQUE DU

PROJET

A- LOCALISATION ET DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCE

A-1 Généralités :

Le nom du franchissement est la rivière de MANDRARE.

Le pont existant est un pont métallique de type PAYNDAVOINE. La date de construction de

l’ouvrage est entre 1955 et 1958.

A-2 Localisation du projet :

Le pont d’AMBOASARY ATSIMO qui fait l’objet de ce projet se situe au PK

416+700de la Route Nationale 13 reliant Ihosy à Taolagnaro.

Le plan de situation est comme suit :

Figure n°01 : plan de localisation du projet.

A-3 Zone d’influence :

La zone d’influence directe sera donc la RN 13 qui relie Ihosy à Taolagnaro à travers les

diverses régions suivantes : Ihosy, Betroka, Ambovombe, Amboasary, Atsimo, Taolagnaro.

Notons que le début d’exécution de l’aménagement de cette Route Nationale est prévu à cette

année 2005.

L’autre zone d’influence est celle de la RN 10 qui relie Toliary à Ambovombe puis à

Taolagnaro par l’intermédiaire de la RN13 comme suit : Toliary, Betoky, Ampanihy, Beloha,

Tsihombe, Ambovombe. Cette Route Nationale est encore non revêtue.

B- CONTEXTE SOCIAL

Démographie :

L’étude démographique est l’étude de la population humaine du point de vue

quantitatif. Elle traite des caractéristiques sociales d'une population donnée et de son

développement dans le temps. Il est important d’effectuer cette étude afin de prévoir la

croissance de la population dans la zone d’influence. En effet, une augmentation de la

population entraînerait une augmentation des déplacements et des tonnages franchissant

l’ouvrage.

Le tableau ci-dessous représente le nombre de la population dans chaque zone

d’influence à l’année 2004.

Tableau n°1: Estimation de la population à l’année 2004

Provinces Population en 2004

Antananarivo 5.370.880

Fianarantsoa 3.730.316

Toliary 2.229.993

Total 11.331.189

Source : DDSS /INSTAT- année 2004

C- POTENTIALITE ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE

C-1 Agriculture :

Du fait de la pluviométrie toujours déficitaire dans l’ensemble des zones d’influence

directe et l’utilisation des techniques culturales traditionnelles, les rendements agricoles

sont faibles et peu variés.

Trois types de culture sont rencontrés :

La culture vivrière :

Elle est constituée principalement par le riz, le manioc et le maïs qui occupent la

quasi-totalité des surfaces cultivables.

Tableau n°2: Production de maïs, haricot, pomme de terre, patate douce

Régions, sous

préfectures

Production (en tonne)riz manioc maïs haricot Pomme

de terre

Patate

Antananarivo 311.200 232.400 32.730 14.800 71 980 83.000Vakinankaratra 177.150 21.840 40.420 19.285 192.860 114.860

Ambositra 43.100 83.650 3.856 4.650 6.330 24.300H.Matsiatra 140.500 186.800 6.000 14.900 13.990 47.900

Ihosy 16.100 20.075 199 240 - 1.850Betroka 13.900 19.943 19.399 4.810 10 17.704

sud-ouest 35.560 130.120 9.750 660 220 30.890Anosy 30.410 227.450 15.910 1.725 70 84.250Total 767.920 922.278 128.264 61.070 213.480 404.754

Source : Annuaire Statistiques Agricoles 2001

La culture industrielle :

Elle est représentée par la canne à sucre et l’arachide.

Tableau n°3: Production d’arachide et de canne à sucre

Régions, sous-

préfectures

Production (en tonne)arachide Canne à sucre

Antananarivo 6.870 42.610Vakinankaratra 830 2.990

Ambositra 1.940 7.200H.Matsiatra 3.895 17.500

Ihosy 390 2.060Betroka 17.105 3.731

sud-ouest 5.360 56.150Anosy 260 55.850Total 36.650 188.091


La culture de rente :

Elle est essentiellement composée par le café et le sisal. La culture de ces

derniers se rencontre surtout à Taolagnaro et Amboasary Atsimo pour la région d’Anosy.

Tableau n°4: Production de café et de sisal


Régions, sous-

préfectures

Production (en tonne)café sisal

Antananarivo 205 6.620Vakinankaratra 90 805

Ambositra 80 H.Matsiatra 300

Ihosy 30 Anosy 720 17.130 Total 1.425 24.555

C-2 Elevage :

L’environnement, en particulier le climat, joue également un rôle important dans

l’élevage. L’élevage bovin, ovin et caprin est dominant car ces animaux s’adaptent au milieu

semi-aride et à la température qui règnent dans cette région.

Toutefois, il est à noter que les volailles occupent aussi une place très importante car la

province de Toliara est parmi les grands producteurs de ces dernières.

Tableau n°5: Effectif Cheptel

Source : Annuaire de Statistiques Agricoles 2001(D.P.E.E / MinAgri)

Régions, Sous préfectures ESPECESBovins Porcins Ovins Caprins Volailles

Antananarivo 1 007 918 89 802 7 913 743 5 020 000Vakinakaratra 296.300 57.900 4.950 710 1.791.000

Ambositra 45.900 14.400 1.800 237.000HauteMatsiatra 166.000 59.800 6.500 981.000

Ihosy 264.700 19.748 4.232 10 395.500Betroka 210.000 3.080 3.082 409 24.494

CIREL de Toliara 491 956 1.330 21.200 18.000 600.000CIREL de Toliary 436 098 5.357 225.900 230.200 300.000CIREL Taolagnaro 192 017 5 823 20 100 66 050 225 000

CIREL Ambovombe 476 210 4 692 323 000 579 000 1 506 000Total 982.900 161.615 267.664 250.072 4.328.994

Agriculture/ Circonscription Ambositra

C-3 Pêche dans la région d’Anosy :

La pêche joue un rôle de première importance dans l’économie nationale.

En ce qui concerne la zone d’influence (Anosy et Toliary), les produits les plus rencontrés sur

le marché sont les crevettes, les langoustes, les crabes, les civelles et les poulpes, destinés à la

consommation locale celles des hauts plateaux et surtout à l’exportation (via

REFRIGEPECHE).

Tableau n°6: Production halieutique de l'Anosy

Produit en kg année 2.000 2.001

Langoustes 273.167 358.987Crevettes 146.381 147.802Crabes 1.978 256

Poisson frais 61.990 113.711Poissons salées

séchés 1.885 2.980Poissons fumées 2.130 1.705

Civelles - 437Ailerons de requins - 929

Trépangs - 1.089Algues Marines 358.313 339.317

Source : Service pêche Fort Dauphin

Expéditions intérieures par opérateur :

Le tableau suivant montre les opérateurs qui exploitent le marché local.

Tableau n°7: Production des opérateurs (expéditions intérieures)

Unité : Kg

PRODUITS OPERATEURSMARTIN

PECHEUR

SO. I.

EX.T

GROUPE

KALETA

E M I SOUTH

OCEAN

SUD-

EXPORT

POIDS

TOTAL

LANGOUSTE:

-vivante

-entière crue

cong

-entière cuit

cong

-queue crue

cong

CREVETTE :

-entière cuit

cong

-étêtée crue

cong

-décortiquée

cong

-

-

-

187

-

430

-

-

-

-

201

-

4 758

-

-

-

60

2 383

-

-

-

-

221

-

528

-

-

-

10 903

-

-

-

-

-

-

-

-

38

152

-

-

-

10 903

221

98

3 451

-

5 188

-

Source : monographie de la région d’Anosy juin 2003

C-4 Le port :

La présence d’un port dans une région joue un rôle important dans le développement

de son économie. En effet, il favorise les mouvements des trafics et les échanges avec les

régions avoisinantes et avec l’extérieur.

a) Port de TOLAGNARO :

Il est à noter que la totalité des marchandises qui entrent et sortent du port de

Taolagnaro passe par le pont d’Amboasary Sud.

Classification : PORT DE CABOTAGE PRINCIPAL

Tableau n°8: Evolution du trafic du port de TOLAGNARO

Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999Marchandises

sèches en T

25.609 21.697 19.778 22.765 26.115 26.172

Hydrocarbures

en T

7.227 8.190 7.978 7.882 7.731 7.886

Total 32.836 29.887 27.756 30.657 33.846 34.058T


On peut citer aussi d’autres produits qui circulent dans ce port. Pour illustrer cette affirmation,

le tableau ci après montre les principaux produits.

Tableau n°9: Principaux produits (En tonne)

Année 1994 1995 1996 1997 1998 1999Ciment 3.144T 3.315T 4.151T 2.931T 4.239T 4.953TFicelle 1.312T 2.244T 1.517T 1.997T 1.763T 1.971T

Hydrocarbures 7.227T 8.190T 7.978T 7.882T 7.731T 7.886TMica 64T 998T 1.252T 1.615T 1.254T 1.295TRiz 2500T 1.575 190T 1.332T 2.639T 2.878T

Sisal 11.391T 12.132T 11.431T 9.552T 9.141T 7.912T

Source : monographie de la région d’Anosy-juin 2003

Une quantité de marchandises considérables circule aussi dans ce port.

Tableau n°10: Quantité de marchandises stockées au port de Fort Dauphin

(En tonne)

Source : monographie de la région d’Anosy-juin 2003

b) Port de TOLIARY :

La région de Toliary dispose de deux ports :

Le port long courrier secondaire de Toliary récemment agrandi

Le port de cabotage secondaire de Morombe.

Mais on s’intéresse plus particulièrement au port de Toliary

• - Les différents exploitants du port

Concessionnaires de Service Public :

Magasinage : Chambre de Commerce, de l’Industrie et de l’Agriculture (CCIA)

Manutention et Empotage : Société de Batelage de Tuléar (SOBATU)

Compagnie de Manutention de Toliara (COMATO)

Pilotage et lamanage : Service Maritime de l’Océan Indien (SMOI)

Permissionnaires :

Société AQUACULTURE DU MENABE (AQUAMEN) : avec occupation du domaine

portuaire.

Comme illustration, voici quelques exemples des produits circulant dans ce port.

Nature Année 2.000 2.001 2.002

Marchandises

conventionnelles

Embarquement

Débarquement

13.171

7.396

5.995

13.766

2.664

3.998Containers

Embarquement

Débarquement

1.575

1.540

6.730

3.656

6.743

3.478Hydrocarbures

Débarquement

8.926

7.410

7.536

Tableau n°11: Principaux produits (en tonne)

produits année1994 1995 1996 1997 1998

Maïs 21 555 4 456 12 361 14 199 5 368Pois du cap 2 758 482 134 2 877 3 602

Graines de coton 2 575 - 1 041 1 075 2 065Manioc 12 384 6 760 3 292 15 812Ciment 6 596 13 152 - 8 534 6 349

Riz - 2 802 30 4 102 2 384Voiture 461 - 2 862 5 227 5 487

Source : Monographie Régionale Sofia 2001

Le transit de conteneur vient gonfler le flux du transport.

Tableau n°12: Trafic conteneurs

% par rapport Nombre d’unitésAnnée Tonnage Trafic global Pleins Vides Total1994 5 747 7.8 - - -1995 14 824 20.7 653 449 1 1021996 9 986 17.5 1 042 915 1 9571997 19 119 26.2 1 196 567 1 7631998 27 098 38.5 1 565 665 2 230


Le trafic maritime occupe une place importante quant aux échanges de la province de

Toliary et le reste de l’île.

Tableau n°13: Evolution du trafic maritime (en tonne)


• C-5 Ressources minières :

Sur le plan minier, la région d’Anosy possède une grande potentialité. Le sol regorge

des ressources telles que : l’or, le saphir, le béryl, le grenat, l’améthyste, le cristal, le zircon, le

mica, le bauxite, et surtout l’ilménite. Certaines localités (Amboasary, Ambovombe, etc.) sont

réputées pour leurs divers bijoux en argent. Dans les années 1992, l’exploitation du saphir à

Andranondambo avait attiré de nombreux nationaux et étrangers.

Parmi les minéraux à usage industriel, on peut citer des minerais d’aluminium qui sont

situés dans la région de Manantenina. Il s’agit de bauxite pauvre en fer, et de ce fait, assez

recherchée par l’industrie. Les réserves en sont estimées à 180 millions de tonnes.

Le mica phlogopite remplit des poches dans les pyroxénites du système Androyen. Les

gisements de mica sont assez répandus dans la zone, du côté de Ranopiso et d’Ambatoabo par

exemple. L’exploitation doit en être souterraine, car le mica sain se trouve au-dessous du

niveau hydrostatique. La SODIMA (Société des Mines d’Ampandrandava) du Groupe

Akesson en fait une exploitation industrielle et exporte près de 400 tonnes par an vers le

Japon et le Bresil.

nature année1994 1995 1996 1997 1998

Marchandises générales 61 122 58 112 45 372 57 739 51 438Botry 862 556 667 596 32

Hydrocarbures 12 918 13 551 12 361 15 123 18 807Total 74 902 72 219 58 400 73 458 70 717

L’uranothorianite, oxyde de thorium et d’uranium contenant de 5 à 25 %

d’uranium, se trouve à l’intérieur de la grande boucle du Mandrare, du côté de Tranomaro

par exemple.

Le quartz est recherché pour ses propriétés piézoélectriques. C’est une exploitation

par cueillette. Le seul gisement de la région Sud est situé près de Tsivory.

L’ilménite (oxyde de fer et de titane), la monazite (phosphate de terres rares) et le

zircon se trouvent dans les sables noirs des plages de la région de Taolagnaro et jusqu’au

delà de Manantenina. L’ilménite dans cette région a une forte teneur en titane atteignant

56 %.

Les réserves sont estimées globalement à 6 millions de tonnes de minerais lourds.

Le Qit Madagascar Minerals Ltd (Qit-FER) projette l’extraction, la production et

l’exploitation des minéraux ci-après :

- comme produit principal : l’ilménite (700 000 tonnes)

- comme sous-produits : le rutile (35 000 tonnes), le zircon (27 000 tonnes) et la

monazite (3 000 tonnes)

Le projet est estimé pour une horizon de 40 ans et le début d’exploitation est envisagé vers

l’année 2006. Un nouveau port sera aménagé pour la mise en œuvre du projet. Trois sites sont

concernés par ce projet dont l’investissement d’ensemble se chiffrerait à plus de 500 millions

de US : Sainte Luce, Petriky et Evatra.

Quant à la production de sel, deux centres, dans la sous-préfecture de Tsihombe, près des

Lac Ihodo et Sihanapotsy ont une production annuelle respectivement de 500 à 1.000T et de

100 à 300T. L’exploitation est artisanale. Le sel produit est destiné à la consommation locale.

• C-6 Industrie :

• a) Décortiqueries

Nous citerons les noms des propriétaires avec la capacité de décorticage qui sont

mentionnés.

LOCALISATION

Tableau n°14: Décortiqueries dans la région d’Anosy


b) Cordage et ficellerie

Nom et Adresse : S.I.F.O.R (Ste Industrielle de Taolagnaro) BP 39 Taolagnaro

Raison sociale : S.A.

Nom du responsable : M. P. DROTKOWSKI

Historique : Créée en mars 1949 - Capital 60 millions et actuellement

monté à 1,920 millions (Capital 100 % français)

Mode de collecte : Achat de fibres de sisal chez les sociétés de plantation de sisal

(S.S.M, Domaine de Pechpeyrou).

Production : En 1997, la production est de 1 926 T


(UPDR/MinAgri)

Les principaux débouchés sont La Réunion et Europe de l’Ouest (France, Grande

Bretagne, Belgique, Allemagne, Pays-Bas).

Source : Transitaire de la Société.

Monographie de la région d’Anosy juin 2003

Localisation Propriétaire Production

(en tonne/jour)Beraketa Arjal

Casimir

Mission Catholique

5

18

18Bekily Léonard

Mission Catholique

18

18Amboasary Sud Kaleta

Jean-Pierre

5

5

c) Plantation de sisal

Les principales sociétés sont citées ci-dessous.

o Henri et Alain de Haulme (H.A.H)

Raison sociale : SARL

Nom du propriétaire : Jean de Haulme

Historique : Créée en 1948.

Mode de collecte : production de la Société même

Production :

Tableau n°15: production de la société H.A.H

année 1994 1995 1996 1997Production en (T) 930 1045 1300 1930


(UPDR/MinAgri)

Les principaux débouchés sont KENYS (France) et SIFOR (Taolagnaro)

o SPSM (Société de Plantations de Sisal du Mandrare)


Nom du propriétaire : AKESSON Bertil

Historique : En 1945, une société dénommée SOCIETE FONCIERE DU

SUD DE MADAGASCAR a été créée par M. BOULANGER. Cette société est cédée

à M. AKESSON Bertil le 18 décembre 1970 et prend le nom de S.P.S.M.

Mode de collecte : Production sur place

Production :

Tableau n°16: production de la société SPSM

année 1994 1995 1996 1997Production en (T) 3595,700 4120 3544 3070


(UPDR/MinAgri)

Les principaux débouchés sont :

WIGGLES WORTH AND SOUTH WACK

BRIDGE ROAD KONSON SELONG

WIGGLES WORTH HOUSE 69 SOUTHWACK PORTUGAL

UNICORDAS SOC DE TRANSPORT MARITIME LDA RVA

LO FERREIRA MR 143-1-4450 MATOSINHOS PORTUGAL

Source : personnel de la société.

Monographie de la région d’Anosy juin 2003

o SAMA (Société de Plantation de Sisal du Mandrare) Amboasary-Atsimo


Nom du propriétaire : M. AKESSON Bertil

Historique : Créée en 1945 par M. BOULANGER, et prend le nom

de Société Foncière du Sud de Madagascar (S.F.S.M.). Cette société est achetée par

M. AKESSON Bertil le 18 décembre 1970 et prend le nom de S.A.M.A.

Mode d’approvisionnement : Production en sisal de l’unité

Production de la société SAMA en 1997 : 1582 T

Source : monographie de la région d’Anosy juin 2003 (UPDR/MinAgri)

Le Portugal est son principal débouché.

• d) Mise en conserve des produits de la mer

La Société « RIAKE », installée à Taolagnaro, assure la mise en conserve des produits

de la mer. Sa Capacité est de 100 000 boites par an. La production est destinée au

marché intérieur.


(UPDR/MinAgri)

C-7 Tourisme :

Le tourisme est une importante source de revenu dans l’économie

Le secteur tourisme de la région de Taolagnaro est en pleine expansion du fait de l’existence

d’infrastructures et de liaisons aériennes. En effet, les environs immédiats présentent une

grande diversité de paysages : forêts humides, montagnes, baies sablonneuses, plages de sable

fin, etc. ... C’est une zone riche en circuits de découverte associés au produit balnéaire.

En 1998, le nombre de visiteurs était de 15 000 contre 8 500 seulement en 1989. On

trouve une Union des Entreprises Touristiques dans la région et quelques agences de voyage y

opèrent également.

La Réserve de Berenty située à 80km à l’Ouest de Taolagnaro est l’une des

destinations les plus appréciées des touristes. C’est un domaine de 240 hectares de forêts

primaires, préservé par Henri de Haulme en 1935, au beau milieu de sa concession de sisal.

C’est une zone protégée qui constitue un patrimoine national. Les lémuriens et les autres

animaux, les caméléons, les serpents et divers reptiles, les tortues, etc. y vivent en toute

liberté. On note également l’existence de zones à haute potentialité touristique comme la Baie

de Lokaro, Baie de sainte-Luce, Baie d’Italio, Réserve d’Amboasary, Réserve de

Nahampoana, Parc National d’Andohahela, eaux thermales de Ranomafana, Cascade de

Manantantely, etc.

Le long de toute la côte Sud, la région offre beaucoup d’attraits. Malheureusement,

elle est encore enclavée et manque d’infrastructures.

Tableau n°17: Infrastructures hôtelières

Fivondronana Nombre d’Hôtel Nombre de chambresTaolagnaro 18 211Amboasary-Sud 0 0Ambovombe 0 0Beloha 0 0Bekily 0 0Tsihombe 0 0

Le taux d’occupation se situe entre 50 - 60%

Source : monographie de la région d’Anosy juin 2003 (UPDR/MinAgri)

C-8 Trafic routier :

a) Données :

Les résultats de la campagne de comptage routier de l’année 2000 sont représentés dans le

tableau suivant.

Tableau n° 18: Campagne de comptage routier en 2000

Jours L M M J V S D TS MJ CP MJPVehicules

1- vehicule particulier 67 86 88 76 96 62 67 542 77 1 772- Fam ilial; baché;m inibus 117 150 130 177 116 112 114 916 131 2 2623-Cam ion et auto-car PTC<10t 22 22 27 27 23 10 14 145 21 4 834-Cam ion et auto-car PTC 10tà 16t 30 32 26 25 31 28 20 192 27 5 1375-Cam ion de PTC >16t 9 1 1 0 3 1 8 23 3 6 206- Train double et articulés 11 17 7 9 13 6 5 68 10 7 68TOTAL 256 308 279 314 282 219 228 1886 269 V.E 647Vélos /Motos 21 102 52 28 62 45 26 336 48 1 48Charrettes 8 25 7 1 5 2 5 58 8 1 8TOTAL 29 127 59 29 67 47 31 394 56 V.E 56 Source Ministère des travaux public

•

• b) Projection du trafic :

La potentialité économique de la région indique que le trafic est en croissance. Pour cela,

nous allons estimer le trafic dans les dix ans à venir. On adoptera la méthode des tendances

simples ou corrigées. On utilisera alors la formule de modèle de croissance de type

exponentielle :

Tn=To(1+α) n

Tn : Trafic de l’année n à projeter.

To=847 véhicules /jour : Trafic à l’année de référence

α : Taux d’accroissement annuel pris égal à 7% (source : INSTAT)

n : Différence entre l’année de référence et l’année voulue

Tableau n°19 : Estimation du trafic futur.

Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Trafic escompté 847 906 970 1038 1110 1188 1271 1360 1455 1557 1666

c) Conclusion :

Le développement du transport routier laisse à constater une croissance apparente du

trafic comme l’indique le tableau ci-dessus. Ceci étant, nous sommes amenés à réaliser des

ouvrages adaptés à cette évolution.

PARTIE II

ETUDE PRELIMINAIRE

Partie I : Analyse de l’environnement socio-économique du projet 20

Partie II : ETUDE PRELIMINAIRE

A OBSERVATIONS SUR L’OUVRAGE EXISTANT

A-1 Les caractéristiques fonctionnelles et techniques

a. Les caractéristiques fonctionnelles :

a) Tablier : paindavoine type 3c et 3d à 6 travées de longueur totale de 419.90m

b) Longueur totale des tabliers :

148.9+79.10+198.40=426.40 m

Ce pont est classé parmi les grands ouvrages du fait de son imposante portée.

Structure longitudinale :

- 3 blocs de travées continues de 69m

- Les blocs de travées de rives sont de type 3c

- La travée centrale est de type 3d (2 voies de circulation)

Il n’y a pas de continuité mécanique directe entre les 3 blocs dans la mesure où les

treillis latéraux ne sont pas continus. Cependant, une liaison transversale commune

permet de réaliser une liaison mécanique longitudinale en supprimant les joints de

dilatation et en utilisant des files d’appareil d’appui unique.

Structure transversale :

- Double entretoise UPN 280 sur les blocs des travées de rive avec porte à faux pour

les trottoirs, disposés à l’extérieur des membrures longitudinales.

- Double entretoise IPN 450 sur la travée centrale.

Chaussée :

- gabarit transversal 3.80m pour les travées 1, 2, 4, 5,6 et 6m pour la travée 3

- largeur de chaussée : 3.50m pour les travées 1, 2, 4, 5,6 et 7.50m pour la travée3

- Trottoirs disposés sur l’extérieur du tablier pour les travées 1, 2, 4, 5,6 et à

l’intérieur pour la travée 3 (2*1.00m)

- Platelage métallique d’origine.

Pente longitudinale maximum : 0%

Biais de l’ouvrage : 100gr

Nombre de voie de circulation : 1-1-2-1-1-1

Revêtement de l’ouvrage : néant

ESPA. Bâtiment et Travaux Publics. Promotion 2005


Type de système de dilatation : néant

Dalle de transition : néant

Tirant d’air observé et en crue : 12 à 15m et en crue environ 3m

Type de la route d’accès : route bitumée

Signalisation : néant

b- Les caractéristiques techniques générales :

Appareils d’appuis : - Métalliques.

- Fixes à articulation sur la pile n°3.

- Mobiles à rouleau et à articulation sur les autres piles et culées.

Types et nature des piles : fût massif en Béton Armé

Type et nature des culées : remblayées avec murs en culée indépendant en Béton

Armé.

Type de protection : néant

Affouillabilité : risque moyen

Type de travée : travées continues

Type d’assemblage : par boulons

Type de poutre : treillis

Particularités de l’ouvrage :

2 travées à une voie- 2 travées de croisement à 2 voies- 3 travées à une voie

A-2 Etat général

Les dégradations observées sur

La charpente métallique :

Membrures supérieures :

- Oxydations ou corrosions ponctuelles

- Corrosions interstitielles dans les assemblages de cornières

• Goussets supérieurs :

Corrosion importante des plaques de contreventement supérieur

• Goussets inférieurs :

- Amorce de corrosion profonde mais localisée le long des assemblages

• Diagonales :

- Oxydation ou corrosion ponctuelle




• Membrures inférieures :

- Oxydation superficielle généralisée

- Début de corrosion dans les zones d’assemblage sur les goussets


• Entretoises :

- Oxydation et corrosion généralisées

• Contreventements supérieurs :

- Oxydation ponctuelle

• Contreventements inférieurs :

- Oxydation généralisée

Appareil d’appuis :

- Oxydation et corrosion locale

- Ecrous des boulons de fixation détruits par corrosion

- Mauvais réglage des appuis mobiles sur culée Nord

Platelage sous chaussée :

- Hors d’usage avec rupture de nombreuses lames et localement destruction en

bordure de la zone passage des roues des camions

Culée : Etat satisfaisant

Trottoirs : Eléments instables et absence de garde-corps sur la partie du trottoir

déporté interdisant son utilisation.

Constatations particulières

En fonction de son état de dégradation le tablier de cet ouvrage est

techniquement et économiquement réparable.

Son importance économique justifie la réalisation de cette opération à court

terme.



B- ANALYSE DES DIFFERENTES VARIANTES

B-1 Proposition de variantes :

Cinq choix de variantes sont proposés :

a- Variante N°1

Il s’agit de reconstruire un pont métallique, type PAYNDAVOINE, à 6 travées

de 69m de portée c'est-à-dire reconstruire le pont tel qu’il était auparavant. L’axe de

l’ancien pont sera gardé.

b- Variante N°2 :

Un pont en béton armé hyperstatique de 12 travées de 36m de portée chacune.

c- Variante N°3 :

La troisième variante est un pont en béton précontraint de 9 travées de 48 m de portée.

d- Variante N°4 :

On peut envisager un pont suspendu en une seule travée de 432 m.

e- Variante N°5:

Cette variante consiste à construire un pont en arc à tablier supérieur en béton armé

constitué de 5 travées de 84 m d’ouverture.

Afin de déterminer le choix entre ces variantes proposées, une analyse multicritère

sera effectuée.

B-2 Analyse multicritère :

Cette analyse consiste à noter chaque variante selon les critères représentés

dans le tableau ci-dessous. Par la suite, le choix se portera sur la variante la plus notée.

Tableau n°20 : Analyse multicritère des différentes variantes

critères VariantesI II III IV V

Elancement 2 -1 1 4 3Esthétique -1 1 1 2 2Facilité de montage et exécution 2 1 1 -1 -1Durabilité avec les conditions climatiques

-1 2 2 -1 2

Affouillement 3 -2 -1 4 3Entretien et exploitation -1 2 2 1 2

Total 4 3 6 9 11



B-3 Conclusion :

On peut alors tirer de ce tableau que le pont en arc à tablier supérieur à 5 travées de

84 m en béton armé est la variante qui représente le plus d’avantages.

Elle est donc retenue comme variante principale et le reste de l’ouvrage se consacrera

à l’étude de sa réalisation.

C- ETUDE HYDROLOGIQUE

C-1 généralités

L’origine de la plupart des dégradations ou des destructions d’ouvrages d’art est la non

maîtrise des débits de crues.

Pour pouvoir résoudre les problèmes technico-économiques (surdimensionnement ou

sous dimensionnement), la connaissance du débit de crue maximal à évacuer est très

importante dans l’étude hydrologique du bassin versant.

C-2 Bassin Versant :

a) La surface du bassin versant :

D’après l’ANNUAIRE HYDROLOGIQUE DE L’OFFICE DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE, outre mer, année 1962-1963, ORSTO, 24 rue Paris VIIIe

1967, les caractéristiques du bassin versant sont les suivantes :

La superficie du bassin versant est de S=12435 km2

Longitude : 46° 22' 39" E

Latitude : 25° 02' 15" S

Le périmètre du Bassin Versant est de 480 [km] déterminé à l’aide du curvimètre et du

plan topographique de la région.

L’altitude moyenne du Bassin Versant est de 425[m]

En Annexe VII figure le bassin versant de la MANDRARE à AMBOASARY.

Le zéro de l’échelle est 92.77m par rapport à une borne arbitraire cotée 100

Hypsométrie du Bassin :

- 30% entre 15m et 200m d’altitude







- 3.5% entre 1000m et 1200m d’altitude



- 0.5% entre 1600m et 1972m d’altitude

Tableau n°21 : Récapitulation des données de surface

Altitudes (m) % Surface par rapport à la

surface totale du BV

Pourcentages cumulés

des surfaces (%)Entre 1600 et 1972 0.5 0.5Entre 1400 et 1600 1 1.5Entre 1200 et 1400 2 3.5Entre 1000 et1200 3.5 7Entre 800 et 1000 5 12Entre 600 et 800 10 22Entre 400 et 600 20 42Entre 200 et 400 28 70

Moins de 200 30 100

Source : ANNUAIRE HYDROLOGIQUE DE L’OFFICE DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE, outre mer, année 1962-1963, ORSTO, 24 rue Paris VIIIe

1967

Courbe hypsométrique :

A l’Annexe I, figure le profil hypsométrique du bassin versant de la MANDRARE à

Amboasary.

b) Rectangle équivalent :

Le bassin versant est assimilé à un rectangle appelé rectangle équivalent de même

périmètre et de même surface.

Soit

L : la longueur du rectangle équivalent

l : la largeur du rectangle équivalent

K : coefficient de compacité de GRAVELUS

Tel que : la formule de Roche



−±=

212.11112.1

,K

SKlL

SPK 28.0=

Avec : P : périmètre du Bassin Versant en [ ]km

S : surface du Bassin Versant en [ ]2km

AN :

L=166,067 [km]

l=74,879 [km]

K=1.21

c) Indice de pente globale du Bassin Versant (BV) : I G

LLH HHI G

%95%5 −=∆=

Avec :

H∆ : Dénivelée du BV

H %5 : Altitude 5% du profil hypsométrique du BV

H %95 : Altitude 95% du profil hypsométrique du BV

AN : d’après le profil hypsométrique (voir annexe I), on a :

H %5 = 1300 [m]

H %95 = 40 [m]

Soit I G = 5,86 [m/km]



d) Détermination de l’hauteur de l’averse :

Comme le phénomène de crue est généralement ajustable à des lois statistiques, on

se propose de prévoir le débit maximal de crue qui pourrait menacer le pont de Mandrare à

Amboasary durant une période de 50 ans (débit du projet) à l’aide des lois statistiques les plus

utilisées de nos jours :

• Loi de GIBRAT- GALTON

• Loi de PEARSON III

• Loi de GUMBEL

• Loi de FRECHET

L’Annexe II donne les pluies journalières maximales annuelles observées par le

service de la météorologie à AMPANDRIANOMBY depuis 1980 jusqu’en 2004.

• Loi de GIBRAT- GALTON

La fonction de répartition de la loi de GIBRAT- GALTON, connue aussi sous le nom

de fonction de non dépassement, est très proche de la loi de GAUSS. Cette fonction est de la

forme :

)dx2

xexp(2Π1F(u)

u 2

∫∞−

−=

Avec

La variable réduite : u = a log (H-Ho) + b

• Paramètres statistiques :

Moyenne algébrique : 234,98NH

H i__

== ∑

Les paramètres de dispersion :

- La variance : 8286,00251N

²)H(Hσ

__

i2 =−

−= ∑

- Moment centré d’ordre 3 : 348499.91 2)1)(N(N)H(HN

μ3

_

i3 =

−−−

= ∑

• Les Paramètres d’ajustement : Ho, a et b

La valeur de Ho peut être déterminée par la formule :



)²oH__H3(2σ

3)0H__H(

3μ

4σ

−+

−=

Après la résolution de cette équation du 3ème degré en )HH( o

__

− , on trouve :

563.790HH =−

Soit Ho = -328,82

Les valeurs de a et b sont données par les formules :

))²HH(

σlog(1

1,517a

o

__

2

−+

=

)HHalog(a

1,513b 0

__

−−=

AN:

a = 14,349

b = -39,37

La valeur de u devient : u = 14,349× log (H+328,82) -39,37

D’où, pour T=50ans, une fréquence F = T

T 1−=0,98 et d’après le tableau de GAUSS

en Annexe III, u50=2.054 et on a H (24,50)= 441,89 [mm]

• Loi de PEARSON III

La fonction de répartition est :

∫ −×−=H

0

1γγ

dHH.aH)exp(Γ(γ)aF(H)

Avec :

Γ(γ) : Fonction d’Euler

a et γ : paramètres d’ajustement

( ) 0,0333N

LogHHLogλ

N

1ii__

=−=∑

=ϕ



D’après le tableau en Annexe V, la valeur de ϕ en fonction de γ et on a :

γ =6,705 et a 0285,0==Hγ

La fonction de répartition devient alors :

∫ ⋅−=H

0

5,7050285,02,406

dHHΓ(6,705)

0,0285F(H) He

Pour une période de retour T=50ans, F = T

T 1−=0,98

F(u) :fonction de non dépassement

u = a.H : la variable réduite

D’après la table de PERSON III en ANNEXE VI qui donne F(u) en fonction de

la variable réduite u=0,0285.H et du paramètre γ :

Pour F = 0,98 et γ = 6,705

On trouve la valeur de u=12,98

D’où : H(24,50)= 455,44[mm]

• Loi de GUMBEL

La loi de GUMBEL, ou loi de doublement exponentielle, ou encore loi des

valeurs extrêmes, a comme fonction de répartition :

e eHFU−=

−

)(

Avec ( )oHHu −×= α

On considérera les mêmes paramètres statiques définis précédemment.

Les paramètres d’ajustement sont :

0.780σ1α =

Pour σ =91,027

α= 0,01408027)(0.780x91,

1 =

H0 = )45,0H(__

σ− = 194,01 [mm]

La fonction de répartition est alors :)85,194(014376,0

)(−×−

−=H

e eHF



Pour une période de retour T=50 ans et la valeur de fréquence F=0,98, on a :

H(24,50)= 471,1 [mm]

• Loi de FRECHET

Sa fonction de répartition est celle de Gumbel mais le calcul des paramètres

statiques et d’ajustement est différent.

e eHFU−=

−

)( (1)

u = α × (LogH – LogHo) = - Log (-LogF) (2)

2,337N

HLogLogH

i

N

1i_______

==∑

=

0,181N

²)LogH(LogHσ

N

1i

_______

i

=−

−=

∑=

AN : 0,18σ =

- Paramètres d’ajustement :

0,780σα1 = => 7.12α =

2,2560,45σ_______

LogHLogH =−=o

La fonction de répartition de la loi de FRECHET sera alors :

e2,256)(LogH7.12eF(H)

−⋅−−=

Ainsi, pour une période de retour T et de fréquence F, la valeur de H(24,50) est

donnée par la relation que l’on a obtenue en combinant les deux équations (1) et (2) :

LogH594,2LogH50 +×= σ

Tout calcul fait, H50=636,68[mm]



e) Test de validité des ajustements :

Ces 4 lois donnent toutes des valeurs des averses journalières H(24,P). Alors,

le test de validité de ces lois permet de prendre celle qui présente la moindre erreur

admissible.

Pour ce faire, on va se recourir au test de χ² qui est le test le plus utilisé

Ce test de χ² se résume comme suit :

L’échantillon de N valeurs, classées par ordre décroissant ou croissant, est

divisé en K classes arbitraires contenant chacune un nombre ni 5≥ valeurs

expérimentales.

On détermine le nombre théorique vi des valeurs contenues dans la classe i par

la loi de répartition.

∫+

+−==i

1i

U

U

1iii )]F(u)N[F(uf(x)dxNv

Puis, on calcule ∑=

−=

K

1i i

ii

v)²v(n

χ² .

Ensuite, on recherche sur les tables de distribution de χ² de PERSON III en

Annexe V la probabilité de dépassement correspondant au nombre de degré de

liberté p1Kλ −−= .

Si cette probabilité est supérieure à 0,05 ; l’ajustement est satisfaisant.

si elle est inférieure à 0,05 : l’ajustement ne correspond pas à l’échantillon

étudié, ainsi il est à rejeter.

On divise alors l’échantillon de 24 valeurs du tableau 09 en 5 classes. Le

résultat est présenté par le tableau suivant :

Tableau n°22 : Division en 5 classes de l’échantillon

N° de la classe

Bornes u i

Nombre expérimental ni

1 > 310 52 310-250 53 250-200 54 200-158 55 <158 5



• Test de la loi de GIBRAT- GALTON

)dx2

xexp(2Π1F(u)

u 2

∫∞−

−=

Avec u = 13,521log (H-285,1) -36,61

∫+

+−==i

1i

U

U

1iii )]F(u)N[F(uf(x)dxNv

Le tableau suivant donnera les valeurs de i

ii

v)²v(n − pour chaque classe.

Tableau n°23 : calcul de χ² pour la loi de GIBRAT- GALTON

Classe X u F(u) F(ui)-F(ui+1) Vi

1,000

1 0,190

4,

750 0,013 310 0,88 0,810

2 0,204

5,

100 0,002 250 0,27 0,606

3 0,220

5,

503 0,046 200 -0,29 0,386

4 0,177

4,

423 0,075 158 -0,81 0,209

5 0,209

5,

218 0,009 0 -3,25 0,000

Le nombre de degré de liberté est défini par p1Kλ −−= =5-1-3=1

Avec λ : nombre de degré de liberté

K : nombre de classe considérée

p : nombre de paramètre de la loi appliquée


∞+∞+

i

2ii

v)v(n −


On a alors, ∑=

−=

K

1i i

ii

v)²v(n

χ² =0,145

D’après la table de distribution de χ² de PERSON en Annexe IV, P( χ² )

=0,7024>0,05.

La loi de GIBRAT- GALTON est acceptable pour représenter l’échantillon étudié.

• Test de la loi de PEARSON III

Sa loi de répartition est :

∫ ×=H

0

5,7050,0285H-6,705

dHH.Γ(6,705)

0,0285F(H) e

Le nombre théorique des valeurs contenues dans la classe i est donné par la

formule : ( ))()( 1+−×= iii HFHFNv

F(Hi) est obtenue avec la table de χ² de PEARSON en Annexe IV en fonction de γ

=6,705 et de u= aHi=0,0285Hi

Tableau n°24 : Calcul de χ² pour la loi de PEARSON III

Classe H u F(u) F(ui)-F(ui+1) Vi1

1 0,19 4,75 0,013157895310 8,835 0,81

2 0,22 5,5 0,045454545250 7,125 0,59

3 0,2 5 1,57772E-31200 5,7 0,39

4 0,207 5,175 0,005917874158 4,503 0,183

5 0,183 4,575 0,0394808740 0

iv

2ii )v-(n

∞+ ∞+

Ce qui donne : ∑=

−=

K

1i i

ii

v)²v(n

χ² =0,104

Le degré de liberté : p1Kλ −−= =5-1-2=2

D’après la table de distribution de χ² de PERSON en Annexe IV, P( χ² )=0,95>0,05.

La loi de PEARSON III est acceptable pour représenter l’échantillon étudié.

Cette loi est adéquate avec l’échantillon étudié



• Test de la loi de GUMBEL

La fonction de répartition pour cette loi est :)85,194(014376,0

)(−×−

−=H

e eHF

Tableau n°25 : Calcul de χ² pour la loi de GUMBEL

Classe X u F(u) F(ui)-F(ui+1) Vi

1,000

1 0,178

4,44

8 0,068 310 1,63 0,822

2 0,187

4,67

2 0,023 250 0,79 0,635

3 0,236

5,91

1 0,140 200 0,08 0,399

4 0,216

5,38

9 0,028 158 -0,53 0,183

5 0,183

4,58

0 0 -2,73 0,000

0,039

Ce qui donne : ∑=

−=

K

1i i

ii

v)²v(n

χ² =0,298

Le degré de liberté : p1Kλ −−= =5-1-2=2

D’après la table de distribution de χ² de PERSON en Annexe IV, P( χ² )

=0,863>0,05.

La loi de GUMBEL est acceptable pour représenter l’échantillon étudié.

• Test de la loi de FRECHET

Sa fonction de répartition est représentée par :

e2,256)(LogH7.12eF(H)

−⋅−−=

Tableau n°26 : Calcul de χ² pour la loi de FRECHET


∞+ ∞+i

2ii

v)v(n −


Classe X F(H)F(Hi)-

F(Hi+1)Vi

1.001 0,171 4,267 0,126

310 0,829 - -2 0,134 3,360 0,800

250 0,695 - -3 0,211 5,273 0,014

200 0,484 - -4 0,262 6,545 0,365

158 0,222 - -5 0,222 5,555 0,055

0

Ce qui donne : ∑=

−=

K

1i i

ii

v)²v(n

χ² =1,36

Avec p1Kλ −−= = 5-1-2 = 2 degrés de liberté

D’après la table de distribution de χ² de PERSON en ANNEXE IV, P( χ² )

=0,508>0,05.

La loi de FRECHET est acceptable pour représentée l’échantillon étudié.


∞+∞+

i

2ii

v)v(n −


Le tableau récapitulatif des résultats des tests est représenté ci dessous :

Tableau n°27 : Les différentes valeurs de probabilité P( χ² ) de chaque loi appliquée.

Lois considérées K P λ P( χ² ) P( χ² )?>0,05 observations

GIBRAT- GALTON 5 3 1 0,03 0,7024>0,05 acceptable

PERSON III 5 2 2 0,08 0,95>0,05 adéquate

GUMBEL 5 2 2 0,16 0,863>0,05 acceptable

FRECHET 5 2 2 0,02 0,508>0,05 acceptable

Toutes les lois sont satisfaisantes pour avoir une projection acceptable de la valeur

de précipitation.

f- Conclusion :

D’après cette étude statistique, la projection de la valeur de précipitation obtenue

par la loi de PERSON III présente une sécurité plus fiable.

D’où : H (24,50) = 455.44 [mm]

D- ETUDE HYDRAULIQUE ET CALLAGE DE L’OUVRAGE

D.1- Détermination de la côte naturelle de l’eau :

Les trois paramètres suivants sont considérés pour avoir la côte naturelle de l’eau.

Le débit de crue du projet Q50=3 611,55[m3.s-1] ;

Les caractéristiques géométriques du cours d’eau ;

L’état des berges et du fond de la rivière ;

En appliquant la formule simplifiée pour les Bassins Versants supérieurs à 100 [ ]2km

( ) ( )[ ] 39.132.08.0 ,24002.0 PHISPQ =

Avec

S : la section mouillée qui est assimilée à une section trapézoïdale fictive [m²],

I : la pente moyenne ; I = 0,00586 [m/m]

=>Q50=3 611,5 [m3.s-1]

La côte naturelle de l’eau est obtenue en utilisant la formule de Manning-Strickler.

21

32

50IRSkQ ×××=



Tel que : S = (b+m× h) h : section mouillée, celle-ci est assimilée à une section

trapézoïdale fictive

k=25 : pour un cours d’eau naturel propre, rive en ligne droite, l’eau au

niveau plus haut, sans gué ou fosse profonde avec quelques pierres.

m²12hbP ++= : Périmètre mouillé

PSR = : Rayon hydraulique

m1

: Pente de berge avec m =23

Faute de donnée b = 270m : largeur à la base au droit de l’ouvrage

équivalente à la largeur de la rivière à la base c'est-à-dire égale à la largeur de

l’ouverture de la rivière pendant la plus basse eau sans compter la profondeur de plus

basse eau par rapport au fond du lit.

La largeur au plafond de la rivière est de 426.40 [m]

Figure n°2 : section trapézoïdale fictive du cours d’eau

L’équation qui donne la côte naturelle de l’eau s’écrit donc, en remplaçant Q50,

K, I, b, et m par leurs valeurs respectives.

3 611.55 ( ) ( ) 00586,012270

667,0270667,02702532

2×

++×+×××+×=

mhhhhh

Tableau n°28 : Valeur de Q en fonction de h

h[m] mh b+mh S[m2] P[m] R[m] Q[m3/s]3,30 2,20 272,20 898,26 277,93 3,23 3.757,79 3,40 2,27 272,27 925,71 278,17 3,33 3.948,83 3,48 2,32 272,32 947,67 278,36 3,40 4.104,34 3,50 2,33 272,33 953,17 278,41 3,42 4.143,59

D’après ce tableau, la côte naturelle de l’eau se trouve à 3,48m de la base de la

section trapézoïdale de calcul.

D-2 Détermination de surélévation du niveau de l’eau due à la présence de l’ouvrage :



La présence du pont, plus précisément ses piles, provoque un étranglement de

la section du cours d’eau.

f

2AM

20

2

2

ΔHg2

Vα

SCg2QΔZ +

××−

×××=

Z∆ : Surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval de l’ouvrage [m]

a) calcul du premier terme 202

2

SCg2Q

××× : perte de charges due aux caractéristiques

hydrauliques du pont.

Avec Q : Débit de crue du projet égale à 3 611,55m3/s

S0 : section mouillée correspondant au débit trouvé Q ; So=876,31[m2]

C : coefficient de débit

Avec SXYFPθEC CCCCCCCCC ×××××××=

Cc : coefficient de contraction fonction de m et b/Bo

On a

b= 12 m : largeur moyenne du remblai d’accès taluté à 1/1.

B0 =44 m : débouché linéaire du pont

AN : 0,27Bb

0

=

AM

0

TT

1m −=

Avec T0=TAM= K 2/300 RS ×× ; T0=TAM= 47 176,15 m3/s

AN : m=0

D’où, pour 0,27Bb

0

= et m =0 ; la lecture de l’abaque de détermination de CC

(bibliographie [01], p 166) donne : CC = 1

• CE : coefficient dû aux conditions d’entrée.

Cc =1 car l’ouvrage n’aura pas de murs en aile biais.

• Cθ : coefficient dû au biais θ que forme le pont avec la perpendiculaire à la

ligne d’écoulement.

Cθ =1 du fait que le pont sera perpendiculaire à la ligne d’écoulement du cours

d’eau.



• CP : coefficient dû à la présence des piles

Avec coefficient dépendant du rapport np/B0 et de m

Où n =4 : nombre de pile

p = 3,00 m : largeur moyenne d’une pile

Pour m = 0 et 0,027Bnp

0

= : la lecture de l’abaque ([bibliographie [01], p173)

donne :

CP = 1

• CF : coefficient dû à l’influence du nombre FROUDE

Le nombre de FROUDE est donné par la formule :

AVAVr ygS

QF××

=

Avec SAV = S0 = 1 330,71m2 : section d’écoulement à l’aval du pont

[ ]myo 78.4PS

PSy

0

0

AV

AVAV =≈== : Profondeur moyenne d’eau à l’aval du pont

D’où, on a Fr =0,1813

Ce qui donne : CF = 0,94 d’après la lecture de l’abaque ([bibliographie [02], p174)

• Cy : coefficient dû à l’influence de la profondeur d’eau au droit de l’ouvrage.

Ce coefficient est fonction du paramètre o

ba

byy

×+

2 et m=0

Avec ya et yb : les profondeurs relatives d’eau au droit des deux culées.

Faute de données, quellesque soient les valeurs de ya et yb, on a, d’après l’abaque de la

bibliographie [1], page174, Cy=1

• Cx : coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement

majeur.

Du fait que le pont projeté ne soit pas excentré, Cx=1

• Cs : coefficient dû à la submersion éventuelle du pont.

Cette hypothèse de submersion n’est pas prise en compte. D’où, Cs=1



Compte tenu de ces paramètres, on obtient :

• C=0,94

• 20

2

2

SCg2Q

×××= 0,003 [m]

b) Calcul du second terme g2

Vα

2AM

× : hauteur d’eau correspondant à la pression

dynamique en amont.

Avec ∑=iAM

3iAM

2AM

2AM

ST

TS

α

α =1 : Coefficient représentant la distribution des vitesses dans la section

Considérée.

On considère l’hypothèse que la vitesse d’écoulement est homogène à l’amont de

l’ouvrage. Par conséquent, on prendra α = 1.

VAM =AM

50

SQ

VAM : vitesse moyenne à l’amont de l’ouvrage (m/s)

AN :

VAM= [ ]m/s 33,4SQ

0

50 =

D’où : [ ]m 0,95 g2

Vα2AM =×

c) calcul du troisième terme fΔH : perte de charge due au frottement.2

0

502

AM

50f T

Qb

TQ

ΔH

+

= AML

LAM : distance entre l’ouvrage et une section amont suffisamment loin des perturbations

provoquées par l’ouvrage.

Généralement, LAM= 0B = 432 [m]

B=270 [m]

AN : fΔH == 5,23 [m]



Conclusion :

Finalement, ΔΖ=5,23 -0,95 +1,05 =5,33 [m]

D-3 Tirant d’air

On adoptera un tirant d’air comme suit :

1.50 m en supposant la région comme une zone de savane

Pour des ponts de longueur supérieure à 50m, on ajoute 0,50 m au tirant minima donné ci-

dessus.

Finalement, le tirant d’air est de 2m.

D-4 Côte sous poutre:

La côte minimum du sous poutre est alors donnée par:

Côte minimum du sous poutre = côte naturelle de l’eau + surélévation de l’eau due au

pont + tirant d’air = 3,48 + 5,33 + 2 = 10,81 [m].

D-5 Calcul de la profondeur d’affouillement:

On utilisera la formule de l’approche américaine.

Elle est donnée par :3,0

lim 5,1

=

Dy

D KKPsα

Plim : profondeur maximale d’affouillement local

D=3,00m : diamètre de l’obstacle

y= 6,49m : tirant d’eau de l’écoulement à l’avant de l’obstacle

Ks : coefficient dépendant de la forme de l’avant bec de la pile

D’après la bibliographie [7] page 85, pour une pile de section rectangulaire, Ks est

égale à Ks=1,00

Kα : coefficient dépendant de l’angle α entre la direction principale du courant et la

direction principale de l’obstacle si la section droite de cet obstacle est oblongue. D’après

la bibliographie [86] page 86, pour α=0 et 37=

DL

=2,333, Kα est égale à Kα=1

=> Plim= 5.7 [m]



D-6 Protection de la pile contre l’affouillement :

Pour protéger la pile contre l’affouillement, on adoptera le système de protection par

empierrement qui est le plus utilisé et le plus économique. Cette protection consiste à déverser

des blocs d’enrochement de diamètre adéquat dans la fosse d’affouillement. Le bloc

d’enrochement sera en granite car ceci présente une résistance mécanique très élevée.

Figure n°3 : Protection contre affouillement

Diamètre de l’enrochement

Selon la formule de l’Izbash, le diamètre des enrochements est de la forme :

( )ρ

ρ

ρ −=

sg

d V72,0

2.max

Vmax : vitesse maximale correspondant à Q50 S

QV 50

max= =4,31 [m.s-1]

g= 9,81[m.s-2] : accélération de la pesanteur

ρs = 2,6 [T.m-3]: masse volumique de l’enrochement

ρ= 1,00[T.m-3]: masse volumique de l’eau

d : le diamètre de l’enrochement

Tout calcul fait, on a d=1,61 m

Dimensions de la fosse :

Les dimensions de la fosse d’affouillement sont données en annexe XX


PARTIE III

ETUDE TECHNIQUE DE LA VARIANTE PRINCIPALE

Partie III : Etude technique de la variante principale 43

Partie III : ETUDE TECHNIQUE DE LA VARIANTE PRINCIPALE

A- HYPOTHESES DE CALCUL :

Les règles BAEL 91 modifiées 99 seront appliquées dans les calculs

justificatifs et selon les théories des états limites.

Ces hypothèses sont :

Hypothèses de Navier Bernoulli : les sections planes avant déformation

restent planes après déformation

Il n’y a pas de glissement relatif entre l’acier et le béton

La résistance à la traction du béton est négligée à cause de la fissuration

B- ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS :

B-1 Actions :

Les actions à considérer pour la justification des pièces sont les suivantes :

Actions permanentes :

Ce sont les poids propres de la structure, les poussées de la terre.

Notons par :

Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables

Gmin : ensemble des actions permanentes favorables

Le poids propre des éléments de construction est évalué à partir de leur

masse volumique qui sera prise égale à 2.5 T/m3 pour les éléments en béton

armé et 2.3T/m3 pour le revêtement du tablier.

Actions variables :

Seules les charges d’exploitation correspondante à l’utilisation prévue

de l’ouvrage seront prises en compte.

Qr : Charges d’exploitation sans caractères particuliers (surcharge A(l), Bc30,

piétons).

Art A-3-3 : les sollicitations de calcul sont déterminées sur la base de

combinaison d’action les plus défavorables :

Soit par la méthode RDM

Soit par les méthodes forfaitaires admises en BAEL.



B-2 Combinaisons d’actions :

a) combinaisons vis-à-vis des ELU :

combinaison fondamentale :

1.35 Gmax+ Gmin+γQiQi+Σ 1.3ψoi Qi

Avec

γQi : 1.5 dans le cas général

ψoi : coefficients de pondération des valeurs d’accompagnement

(voir à l’annexe)

ψoi Qi et d’autre valeur de γQi peuvent être spécifiées par le

marché.

combinaison accidentelle :

Gmax+ Gmin+FA+ψ1iQi+Σ ψ2i Qi

Avec

FA : valeur nominale de l’action accidentelle

ψ1i Qi : valeur fréquente de l’action variable de base

ψ2i Qi : valeur quasi-permanente des autres actions variables

b) combinaisons pour l’ELS

Gmax+ Gmin+FA+Qi+Σ ψoi Qi



C- PONT EN A RC :

C-1 Description :

Les ponts en arc sont des ouvrages pour lesquels l’organe porteur (les poutres

principales) n’est plus rectiligne, mais une courbe.

Les arcs font partie des ouvrages dits à poussée c'est-à-dire que les réactions d’appuis

qu’ils exercent sur le sol ne sont pas verticales mais inclinées ; elles peuvent donc se

décomposer suivant deux directions perpendiculaires :

une composante verticale

une composante horizontale

Dans cette forme, le béton peut être employé dans la meilleure condition, c'est-

à-dire le plus possible à la compression : il faut s’efforcer qu’en service à vide, sans

poids propre, chacune des sections de l’arc soit comprimée.

Cet organe porteur supporte un tablier situé au niveau de la clé : l’arc est dit

alors à tablier supérieur (voir figure n°4).

Dans ce projet, cet arc à tablier supérieur est à trois articulations. C’est un

ouvrage isostatique de réalisation.

Par ailleurs, la réalisation d’un type d’arc est plus particulièrement intéressante

pour les grandes portées, car dans ce cas les contraintes dues à la charge permanente

sont prépondérantes et sous l’application des surcharges, les variations de contraintes

sont faibles ; ce qui justifie son choix dans ce projet.

Figure n°4 : arc à tablier supérieur



Figure n°5 : section transversale de l’arc

C-2 Poutre principale en arc :

Nous avons vu que les arcs sont des ponts à poutre courbes ; ces poutres sont

définies par le surbaissement qui est le rapport de la flèche à la corde. Cette quantité

permet de définir un arc :

Pour les arcs à tablier supérieur, on prend un surbaissement >101

On a 11,0=cordeflèche

>101

, le surbaissement est vérifié.

Avec

La flèche de l’arc=9[m]

La corde de l’arc=84[m]

La forme en profil en long (ou en élévation) étant ainsi fixée, il faut définir sa

forme en section transversale. Celle-ci dépend en principe de l’existence ou de

l’absence de contreventement transversal. Pour les ponts étroits par rapport à la portée,

c'est-à-dire pour un rapport 1008largeur ≤

portée , il est préférable de prévoir un

contreventement. Dans les autres cas, le contreventement n’est pas nécessaire.

Pour ce projet, 10080833,0arg ≥=

portéeeurl

Avec

l=7m : la largeur de la poutre principale en arc

p=84m : la portée de l’arc

L’inégalité est vérifiée, le contreventement n’est pas alors nécessaire.

On adoptera alors une section rectangulaire.

L’équation de l’arc est une parabole de la forme cbxaxy ++= 2

Ce qui donne : xxy 4286,00051,0 2 +−=



55,86=×= θrs [m]

Avec

r=102.5[m] :rayon de la courbe

θ =0,8444 [rad] : angle de l’arc

C-3 Tablier :

Le tablier est constitué par un hourdis à nervures perpendiculaires (longerons et

entretoises). Les longerons sont considérés comme des poutres continues reposant sur

les entretoises. Celle-ci sont disposées au droit des points de liaison avec les poutres et

sont identique à des poutres sur appuis simples

C-4 Liaison arc tablier :

Dans le cas de tablier supérieur, la liaison est assurée par des murs porteurs.

C-5 Les appareils d’appuis :

Etant donné l’importance de la portée de l’ouvrage, la libre dilatation du tablier

est nécessaire.

Figure n°6: appareils d’appui de la culée

La plaque de friction et le rouleau sont de même métal.

La charge que peut supporter chaque rouleau est :5,0

34

⋅⋅⋅=

ERdIRP

Avec

R =210 N/mm2: taux de fatigue à la compression du métal.

l : longueur de l’appui du rouleau

d : diamètre du rouleau

E=2,1.105 N/mm2: coefficient du métal employé



Nombre de rouleaux = 4

Pour une charge totale de la superstructure de P=2 090 732 kg, chaque rouleau

supporte ==4

2090732P 522 683 kg

⋅⋅

⋅=⋅5,0

4

3

ERR

Pdl

Tout calcul fait, l.d= 59031 mm2

Pour d=5cù=50mm

=>50

59031=l =1180,6 mm

Soit l== 118 cm



D- ETUDE DES ELEMENTS DE LA SUPËRSTRUCTURE

D-1 Evaluation des charges :

Les charges permanentes pour l’ensemble du tablier :

Chaussée : 230004,076,85 ××× 55 126,40

Hourdis sous chaussée : 250020,040,96,85 ××× 402 320

Saillis du trottoir : 250015,016,852 ×××× 64 200

Parapets : 606,852 ×× 10 272

Murs porteurs :

250025.7)42,097,074,174,297,342,510,7(2 ××++++++× 195 650

Poutre principale 25009,0755,86 ××× 1 363 163

Total 2 090 732 [kg]

Surcharge totale sur l’ouvrage :

2 camions de 30 T : 60 000

Surcharge sur le trottoir : 1506,852 ×× 5 680

Total 85 680 [kg]

CMD ou Coefficient de majoration dynamique à appliquer au calcul des arcs

Ce coefficient à appliquer au calcul des arcs est donné par la formule :

SPL 41

6,02,01

4,011+

++

+=++= βαδ

Avec pour l’élément considéré :

Quand il s’agit d’une structure en arc ou de poutre principale :

L : la portée de l’arc exprimée en [m]

P : la charge permanente ou le poids total de l’ouvrage en arc

S : la surcharge du système B ou le poids total le plus élevé du système B qu’il sera

possible de placer sur le tablier de la travée considérée.

On a

L= 84[m]

P= 2 090 732 [kg]

S = 85 680 [kg]

Soit δ= 1,028



D-2 Les efforts dans la poutre principale en arc

Hypothèse :

On suppose que la pile est assez massive et qu’il n’y a pas de déplacement et

d’interaction entre les poutres. D’où, on étudiera une seule travée indépendante.

Les efforts sont déterminés dans les sections d’abscisses suivantes :

0,10l ; 0,20l ; 0,30l ; 0,40l où l désigne la portée de l’arc en mètre.

Pour la détermination des efforts internes (Q, M, N, T), la fonction d’influence sera

utilisée.

La fonction F(α ) est la fonction dite fonction d’influence d’effet F dans la

section Σ d’abscisse fixe sous l’action d’une charge verticale unité.

La ligne représentative de cette fonction est la ligne d’influence de F dans Σ(x).

Les lignes d’influence du moment, effort normal, effort tranchant en un point G(x,y),

déduites par combinaisons linéaires de la ligne la poussée Q avec celles de μ, ν, τ dans

la poutre droite seront composées de segments rectilignes.

Pour un système de charge composée de Pi(α i), on a alors l’effet de ce système :

)(α ii FP ×∑

D-2-1 La poussée horizontale Q :

Figure n°7 : Arc symétrique articulé à la clé.

Calcul de la ligne d’influence de la poussée horizontale Q :

Elle s’obtient par réduction des ordonnées de la courbe en toit, ligne d’influence de μ

au point C. Le moment fléchissant est nul dans cette rotule C.



Figure n°8 : Allure de la LI de la poussée horizontale Q

=Qc

c

yx ),(αµ

Pour α ≤2l

fQ

2α=

Pour α >2l

flQ2

α−=

Avec

α : abscisse d’application d’une force

f : flèche de l’arc

l : ouverture ou portée de l’arc

1- Q dû aux surcharges d’exploitation :

Pour produire l’effet maximal voulu, chaque type de charge est à examiner cas par

cas dans les différentes sections et positions

Sous Système Bc30

Pour la section d’abscisse x=0,10l =8,40[m]

Zone I chargée :

Figure n°9 : position du camion type BC30 pour le calcul de la poussée

Zone I chargée

D’après ce qui précède, Q= )(α ii FP ×∑



Avec

Pi : charges venant d’un essieu i

F(αi) : la fonction d’influence correspondant à l’effort cherché

P2=P3=P5=P6=12 000 [kg]

P1=P4=6 000 [kg]

Q=6 000(0,4667+1,050) + 12 000(0,7167+0,8000+1,3000+1,3833)

Q= 59 500 [kg]

Zone II chargée :

Figure n°10 : position du camion type BC30 pour le calcul de la poussée

Zone II chargée

Q= 6 000(2,3333+1,7500) + 12 000(2,000+2,0833+2,0833+2,000)

Q=122 499 [kg]

En procédant de la même manière, le tableau suivant donne toutes les valeurs trouvées de

la poussée horizontale dans les sections x=0,10l ; x=0,20l ; x=0,30l ; x=0,40l selon le

type de système de surcharge B appliqué.

Tableau n°29 : Poussée horizontale Q due au système B dans les sections d’abscisses

x=0,10l ; x=0,20l ; x=0,30l ; x=0,40l

types de

surcharges

Poussée horizontale Q due aux surcharges d'exploitation

en [kg]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lBc30 59 500 73 104 80 500 93 500 122 499 122 499 122 499 122 499

B Be 9 334 18 666 28 000 37 334 46 666 46 666 46 666 46 666Br 4 667 9 333 14 000 18 667 23 333 23 333 23 333 23 333



Système de charge A(l) :

La ligne d’influence de Q est la même quelque soit la section d’abscisse x. Alors la

valeur de la poussée Q est la même.

Pour x=0,10l ; x=0,20l ; x=0,30l ; x=0,40l

000 2256010.320350)(

23

6

+×++=

lllA

l=85,6[m]

A(l)=598 [kg.m-2]

( )lAWlcQ ××=

Avec

lc=7 [m] : la largeur de la chaussée en [m]

W : somme algébrique des surfaces de la ligne d’influence en [m2]

A(l)=598[kg.m-2] : système de surcharge en [kg.m-2]

9822423333,2 =×

×=W

=> 598987 ××=Q

Q=410 228 [kg]

2- Q dû aux charges permanentes :

Q=G.W

D’après l’évaluation des charges permanentes totales supportées par l’arc, la

valeur de G ou charges permanentes totales est :

]m[kg. 890 2484

732 090 2 1-==G

D’après ce qui précède, W=49

=>Q=2 439 220 [kg]



D-2-2 Le moment fléchissant M :

Le moment fléchissant dans la section d’abscisse x sous l’action de la charge unité

agissant dans la section d’abscisse α est égal à :

)()(),(),( xyQxxM ×−= ααµα

Avec

),( xαµ : Moment fléchissant dans la section correspondante (même abscisse x)

de la poutre isostatique soumise aux mêmes charges que l’arc.

)(αQ : Fonction d’influence de Q

)(xy : ordonnée de l’arc au point d’abscisse x

),( xαµ = ( )

≥

−

≤−

xpourxl

xpourxll

αα

αα

1

NB : Pour les sections situées à droite de la clé, la courbe est symétrique par rapport à

l’axe de symétrie de l’arc.

Figure n°11 : Allure de la ligne d’influence du moment

Pour α ≤ x<2l

−−=

fy

lxlM

2α

x ≤ α<2l x

fy

lxM +

+−=

2α

x<2l α≤ ( )

−−=

fy

lxlM

2α



1- M dû aux surcharges d’exploitation :

Sous Système Bc30

1-a Pour la section d’abscisse x=0,10l =8,40[m]

Zone I chargée :

Figure n°12 : position du camion type BC30 pour le calcul du moment

Zone I chargée

D’après ce qui précède, Q= )(α ii FP ×∑Avec

Pi : charges venant d’un essieu i

F(αi) : la fonction d’influence correspondant à l’effort cherché

P2=P3=P5=P6=12 000 [kg]

P1=P4=6 000 [kg]

M=6 000(6,0478+3,1076) +12 000(1,7279+2,8079+7,7877+4,3677)

M= 219 227 [kg.m]

Zone II chargée :

Figure n°13 : position du camion type BC30 pour le calcul du moment

Zone II chargée

M=6 000(-3,3609-2,5207) +12 000(-1,6808-2,1008-3,0008-2,8808)

M= -151 248 [kg.m]



Surcharges A(l) :


)(lAWlM c ××=

Avec

lc =7 [m] : la largeur de la chaussée en [m]


A(l)=598 [kg.m-2] : système de charge en [kg.m-2]

D’après la figure n°12,

( )

[kgm] 1135980273,07

0273,02423609,3

230423609,3

24,8300478,6

24,80478,6

−=×−×=

−=−

−−−×+×=

MM

W

En procédant de la même manière pour les sections d’abscisses x=0,10l ; x=0,20l ;

x=0,30l ; x=0,40l, le tableau suivant donne les valeurs des moments fléchissants dans la

poutre principale en arc dues aux surcharges d’exploitation.

Tableau n°30: Moments fléchissants MQ dûs aux surcharges d’exploitation.

types de

surcharges

Moments fléchissants M dûs aux surcharges d'exploitation

en [kg.m]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lBc30 219 227 327 546 279 558 183 693 -151 248 -214 329 -189 246 -158 069

B Be 120 956 161 260 141 064 80 518 -67 218 -100 850 -100 894 -67 352Br 60 478 80 630 70 532 40 259 -33 609 -50 425 -50 447 -33 676

A(l) Zone I et II-113 -548 -685 -1398

D’après ce tableau récapitulatif au dessus, la surcharge qui produit l’effet le plus

défavorable cherché est celui provoqué par le système de surcharges Bc30



Tableau n°31 : Moment fléchissant MQ le plus défavorable dû à la surcharge

d’exploitation dans la poutre principale.

Surcharge Moments fléchissants M dûs aux surcharges d'exploitation

en [kg.m]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lBc30 219 227 327 546 279 558 183 693 -151 248 -214 329 -189 246 -158 069

2- Moment fléchissant dû aux charges permanentes :

MG=G.W

D’après l’évaluation des charges permanentes totales supportées par l’arc, la valeur

de G ou charges permanentes totales est :

G= 2 090 732 [kg]

Tableau n°32 : Valeurs des moments M dû aux charges permanentes G dans les

différentes sections d’abscisses x

M=G.W Moment fléchissant MG dû à G en [kg.m]Section d'abscisse x x=0,10l x=0,10l x=0,10l x=0,10l

W -0,0273 -0,131 -0,164 -0,334MG -679 -3 261 -4 082 -8 313

3- Sollicitation de calcul :

Les tableaux ci-dessous donnent les valeurs des moments fléchissants sous les

deux combinaisons d’action à l’ELS et à l’ELU.

Rappel :

À l’ELS

Mser =MG + 1,2× 1,10× δ× MQ

Avec

δ=1,028 : coefficient de majoration dynamique de la poutre principale en

arc

1,2 : coefficient de pondération en ELS

1,10 : coefficient Bc correspondant au nombre de file chargé : 02 et à la classe

du pont : 1ère



À l’ELU

Mu=1,35.MG + 1,5× 1,10× 1,07× δ× MQ

Avec

δ=1,028 : coefficient de majoration dynamique de la poutre principale en

arc

1,07 : coefficient de pondération en ELS

1,10 : coefficient Bc correspondant aux nombres de rangées chargées : 02 et à

la classe du pont : 1ère

Tout calcul fait, le tableau ci-dessous donne les valeurs des moments sous les différentes

combinaisons.

Tableau n°33 : Moments fléchissant Mser à l’ELS dans la poutre principale

ELS Moments fléchissants Mser

en [kg.m]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lMser 296 803 441 206 375 267 240 896 -205 916 -294 097 -260 881 -222 806

Tableau n°34 : Moments fléchissant Mu à l’ELU dans la poutre principale

ELU Moments fléchissants Mu

en [kg.m]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l M

u396 966 590 072 501 869 322 096 -275 422 -393 395 -348 979 -298 107



D-2-3 L’effort normal N ou poussée tangentielle :

L’équation générale de la fonction d’influence de l’effort normal s’écrit :

( ) ( ) ( )ϕαϕατ cossin, ×+×= QxN

Avec

( )x,ατ : Effort tranchant dans la section correspondante (même abscisse x) de

la poutre isostatique soumise aux mêmes charges que l’arc.

( )x,ατ

>

−−

≤−

xpour 1

xpour

αα

αα

l

l

ϕ : Angle de la tangente en un point de la fibre moyenne avec Ax

Pour α ≤ x<2l

+−=

flN

2cossin ϕϕα

x ≤ α<2l ϕϕϕα sin

2cossin +

+−=

flN

x<2l α≤ ( )

+−=

fllN

2cossin ϕϕα

Figure n°14 : Allure de la ligne d’influence de l’effort normal


( ) ( )

( )( )4286,00102,0arctan

sin

4286,00102,0 tan cos

+−== >

=

+−=== >=

xdsdy

xdxdy

dsdx

ϕ

ϕ

ϕϕ


1- N dû aux surcharges d’exploitation :

Sous Système Bc30


Zone I chargée :

Figure n°15 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort normal

Zone I chargée

N=6 000(0,7334+1,2446) +12 000(0,9525+1,0255+1,4637+1,5368)

N= 71 610 [kg]

Zone II chargée :

Figure n°16: position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort normal

Zone II chargée

N=6 000(1,8581+2,3694) +12 000(2,0772+2,1502+2,1155+2,0309)

N= 105 208 [kg]

Surcharges A(l) :


)(lAWlN c ××=

Avec







[kg] 669 4335986,1037

60,1032423694,2

2)4,842()3694,27334,0(

24,8409,0

=××=

=+−×++×=

NN

W

De la même façon que celle du précédent, le tableau suivant montre les valeurs des

efforts normaux dûs aux surcharges d’exploitation dans les sections d’abscisses x=0,10l ;

x=0,20l ; x=0,30l ; x=0,40l de la poutre principale en arc.

Tableau n°35 : Récapitulation des valeurs des efforts normaux NQ dûs aux surcharges

d’exploitation.

types de

surcharges

Efforts normaux NQ dûs aux surcharges d'exploitation

en [kg]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lBc30 71 610 78 943 81 497 79 549 105 208 125 914 125 682 121 291

B Be 14 668 22 064 29 964 38 224 47 366 47 686 47 686 47 352Br 7 334 11 032 14 982 19 112 23 683 23 843 23 843 23 676

types de

surcharges

Efforts normaux NQ dûs aux surcharges d'exploitation

en [kg]section Zone I et II

D’abscisse x x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lA(l) 433 669 423 581 425 130 411 735

D’après ce tableau, la surcharge qui produit l’effet le plus défavorable cherché est

celui provoqué par le système de surcharges Bc30



Tableau n°36: Efforts normaux NQ le plus défavorable dû au surcharge

d’exploitation dans la poutre principale.

Surcharge Effort normal NQ dû aux surcharges d'exploitation

en [kg]section

d'abscisse x

zone I et II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lA(l) 433 669 423 581 425 130 411 735

2- N dû aux charges permanentes :

NG=G.M

Avec

W : surface de la ligne d’influence de N

G : charge permanente totale par mètre linéaire

Tableau n°37 : Valeurs des efforts normaux dûs aux charges permanentes G

dans les différentes sections d’abscisses x

NG=G.W Effort normal NG dû à G en [kg.]Section d'abscisse x x=0,10l x=0,10l x=0,10l x=0,10l

W 103,6 101,19 101,56 98,36NG 2 578 604 2 518 619 2 527 828 2 448 180

3- Sollicitation de calcul :

Les tableaux ci-dessous donnent les valeurs des efforts normaux sous les

deux combinaisons d’action à l’ELS et à l’ELU.

Rappel :

À l’ELS

Nser=NG + 1,2× 1,10× δ× NQ

À l’ELU

Nu=1,35.NG + 1,5× 1,10× 1,07× δ× NQ



Tableau n°38 : Effort normal Nser à l’ELS dans la poutre principale

ELS Effort normal Nser

en [kg]section

d'abscisse x

zone I et II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lNser 3 099 007 3 026 916 3 037 984 2 942 262

Tableau n°39 : Effort normal Nu à l’ELU dans la poutre principale

ELU Effort normal Nu

en [kg]section

d'abscisse x

zone I et II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l N

u4 177 154 4 079 983 4 094 901 3 965 878



D-2-4 L’effort tranchant V :

Le cas général de la fonction d’influence s’écrit :

( ) ( ) ϕαβατ sincos, QxT −=

Figure n°17 : Allure de la ligne d’influence de l’effort tranchant, pour φ>CAB

Figure n°18 : Allure de la ligne d’influence de l’effort tranchant, pour φ<CAB

Pour α ≤ x<2l

+−−= flT 2

sincos ϕϕα

x ≤ α<2l ϕϕϕα cos2

sincos +

+−−= flT

x<2l α≤ ( )

−−= fllT 2

sincos ϕϕα



• Pour la section d’abscisse x=0,10l =8,40[m]

φ=0,3304 rad > CAB=0,211 rad

2- T dû aux surcharges d’exploitation :

1-a sous système Bc30

Zone I chargée

Figure n°19 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort tranchant

Zone I chargée

V=δ.β.T

Dans lequel

T=6 000(-0,0703) + 12 000(-0,202-0,2460)= -5 798[kg]

δ=1,028 : coefficient de majoration dynamique de la poutre

principale

β=1,10 : coefficient Bc correspondant au nombre de file chargé : 02 et à

la classe du pont : 1ère

V=-6 556 [kg]

Zone II chargée

Figure n°20 : position du camion type BC30 pour le calcul de l’effort tranchant

Zone II chargée

T=6 000(0,5243+0,2168) + 12 000(0,7000+0,6560+0,3925+0,3486)



T=29 612 [kg]

V=33 485 [kg]

1-b sous système Be

Zone I chargée

V=δ.β.T

Dans lequel


principale

β=1 : coefficient Be correspondant au nombre de file chargé : 02 et à la

classe du pont : 1ère

T=20 000(-0,246) = -4 920 [kg]

V= -5 058 [kg]

Zone II chargée

T=20 000(0,700) = 14 000 [kg]

V= 14 392 [kg]

1-c sous système Br

Zone I chargée

Dans lequel


principale

T=10 000(-0,246) = - 2 460[kg]

V= -2 529 [kg]

Zone II chargée

T=10 000(0,700) = 7 000[kg]

V= 7 196 [kg]

1-d système de charge A(l)

)(lAWlV c ××=

Avec





( ) 007,0 2422839,02

7,92839,0290,237000,02

4,8246,0 −=×−×−

×+×−=W

=>V= -29 [kg]

1-e surcharge du trottoir

mkgWlV t2.1502 −×××=

Avec

lt=1[m] : largeur du trottoir

W=-0,007 : somme algébrique des surfaces de la ligne d’influence

de T

=>V=-2[kg]

3- Efforts tranchants dûs aux charges permanentes :

V=G.W

Avec

G : charge permanente totale

Poids propre de la structure 727 569

Poids propre de la poutre en arc 1 363 163

Total

]m[kg. 890 42 84

732 090 2 1-==G

W=-0,007 : somme algébrique des surfaces de la ligne d’influence de T

=> V=-174 [kg]

4- Efforts tranchants totaux sous la combinaison à l’ELU:

Les valeurs des efforts tranchants à l’ELU sont données selon les surcharges

considérées.

i. Surcharges du système B :

Sous système Bc30

Vu=1,35.VG+1,5 .1,07 .VQ

Zone I

=>Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07.(-6 556-2)



Vu= -10 760 [kg]

Zone II

=>Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07(33 876-2)

Vu= 54 229 [kg]

Sous système Be

Zone I

Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07.(-5 058-2)

Vu= -8 356 [kg]

Zone II

Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07.(14 560-2)

Vu= 22 861 [kg]

Sous système Br

Zone I

Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07.(-2 529-2)

Vu= -4 297[kg]

Zone II

Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07.(7196-2)

Vu= 11 311 [kg]

ii. Système de charges A(l) :

Vu=1,35.(-174)+1,5 .1,07(-29)

Vu= -285 [kg]



De la même façon que celle du précédent, le tableau suivant montre les valeurs des

efforts tranchants dans les sections d’abscisses x=0,10l ; x=0,20l ; x=0,30l ; x=0,40l

de la poutre principale en arc sous la combinaison à l’ELU.

Tableau n°40 : Récapitulation des valeurs des efforts tranchants Vu à l’ELU

types de

surcharges

Efforts tranchants Vu à l’ELU

en [kg]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40lBc30 -10 760 -27 217 -42 141 -48 468 53 505 38 933 32 749 36 536

B Be -8 356 -14 429 -17 952 -18 854 22 861 17 530 14 571 14 023Br -4 297 -7 395 -9 168 -9 641 11 311 8 584 7 094 6 795

A(l) Zone I et II-285 -436 -460 -515

D’après ce tableau récapitulatif ci-dessus, le surcharge qui produit l’effet le plus

défavorable cherché est celui provoqué par le sous système de surcharges Bc30

Tableau n°41 : Efforts tranchants VQ le plus défavorable à l’ELU dans la poutre

principale.

surcharge Efforts tranchants Vu à l’ELU

en [kg]section

d'abscisse x

zone I zone II

x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l x=0,10l x=0,20l x=0,30l x=0,40l V

u -10 760 -27 217 -42 141 -48 468 53 505 38 933 32 749 36 536

1- Calcul des armatures :

On prend l’effort tranchant plus défavorable.

80700505 53×

=×

=d

v

bo

uuτ =0.96 [kg]

Pour les pièces dont toutes les sections droites sont comprimées

= MPa 5,1;06,0min

γτb

cj

u

f=1 MPa

ττ uu < : la condition est vérifiée

Ainsi, aucune armature transversale n’est requise.



Conformément à l’usage le plus courant en fissuration préjudiciable, on

choisira ici des cadres droits de α= 90°.

Les lits d’armatures longitudinales comportent 41 barres, les cadres seront à 41

brins.

Selon les dispositions constructives, il sera mieux, pour les armatures

transversales, d’utiliser des aciers de diamètre inférieur à 12 mm.

12<φ t

>

10;

35;

3bol

t

hInfφφ =6,67 [mm]

Prenons alors, φ l =8 [mm]

On détermine les espacements.

( )fbfASt

tuso

et

k28

3,0

9,0

××−××

×≤

τγ <0

Avec

k=0 pour une fissuration très préjudiciable

k=1 pour les autres cas

( )cmdS t 40; 9,0min≤ =40 [cm]

Prenons alors St =40 [cm]



D-3 Les efforts dans l’hourdis du tablier et l’hourdis console :

D-3-1 Caractéristiques des matériaux

D-3-1-1 Les caractéristiques du béton :

Dosage : 350 [kg.m-3]

fc28 : résistance caractéristique à la compression du béton âgé de 28 jours qui vaut

fc28=MPa

ft28 : résistance caractéristique à la traction du béton âgé de 28 jours qui vaut

ft28=0,6+0,06fc28=25 2,1 MPa

ELU : f bc : résistance de calcul du béton qui vaut γθ

b

cbu

ff×

= 2885,0

=14,2 [MPa]

Avec γ b = 1,5 : combinaison fondamentale c'est-à-dire durable ou transitoire

θ =1 : durée d’application des charges supérieure à 24 heures

ELS :σ bc : contrainte de compression du béton f cbc 286,0 ×=σ =15 MPa

D-3-1-2 Les caractéristiques des aciers :

Les armatures sont en aciers de haute adhérence de nuance FeE400

Fissuration préjudiciable

limite d’élasticité de l’acier fe= 400 MPa

ELU : γσs

s

fe= =348 MPa avec γ b = 1,5 : combinaison fondamentale

ELS : σ s : contrainte admissible des aciers dans le où la fissuration est

préjudiciable, qui est égale à :

×= fff tjeesMax ησ 110;5,0;

32min =201,6 MPa à j=28 jours

Avec η : coefficient de fissuration avec η=1,6 pour les aciers de haute

Adhérence ( 6≥φ mm).



D-3-2 Hourdis du tablier :

D-3-2-1 Choix de la méthode :

a) Hypothèse de calcul de la dalle et modélisation de calcul :

La dalle est supposée comme encastrée sur deux cotés suivant la largeur du

pont donc il transmet l’effort vers l’arc par l’intermédiaire des murs porteurs ou

suspentes. Une telle dalle a une travée suivant la longueur du pont. Ce cas de calcul

correspond à une superstructure où le tablier s’appuie seulement sur des poutres

transversales.

Les efforts sont déterminés par mètre linéaire suivant la largeur de la dalle.

b) Charges permanentes

Revêtement du tablier 2,3× 0,04 0,092 [T.m-1]

Hourdis du tablier 2.5× 0,20 0,500 [T.m -1 ]

Total gh=0,592 [T.m-1]

D-3-2-2 Coefficient de majoration dynamique

SPL 41

6,02,01

4,011+

++

+=++= βαδ

Avec pour l’élément considéré :

Quand il s’agit d’une structure en arc ou de poutre principale

L : la portée de l’arc exprimée en [m]

P : la charge permanente ou le poids total de l’ouvrage en arc

S : la surcharge du système B ou le poids total le plus élevé du système B qu’il sera

possible de placer sur le tablier de la travée considérée.



D-3-2-3 Schéma de calcul :

Figure n°21 : schéma de calcul du tablier

D-3-2-4 Détermination de la largeur influencée :

La largeur, suivant l’axe transversal, influencée par l’application des surcharges B :

b= b1+ 3la ( )cc 21

5,0 +≤

Selon le schéma de calcul,

• La largeur, suivant la coupe longitudinale du pont, de la surface d’impact de roue

correspondant au système de surcharge étudié

a1=a2+2.hr

Où : a2 coté, parallèle à l’axe longitudinal du pont, de la surface d’impact de roue


hr =0,04 [m] : épaisseur du revêtement du hourdis

• La largeur, suivant la coupe transversale du pont, de la surface d’impact de roue


b1=b2+2.hr

Où : b2 coté, parallèle à l’axe transversal du pont, de la surface d’impact de roue




hr =0,04 [m] : épaisseur du revêtement du hourdis

Sous système Bc30

a1=b1=0,25+2*0,04=0,33 [m]

la=4,7[m]

b= b1+ 3la =0,33+ 3

4,7 =1,90 [m]

Et b ( )cc 215,0 +≤ =0,5(2,00+0,50)=1,25[m]

La valeur de b est alors b=1,25[m]

Sous système Bt

a2=0,25 [m] et b2=0,60 [m]

a1=0,25+2*0,04=0,33 [m]

b1=0,60+2*0,04=0,68 [m]

la=4,7[m]

b= b1+ 3la =2,24 [m]

Et b ( )cc 215,0 +≤ =0,5(2,00+0,50)=1,5[m]


Sous système Br

a2=0,30 [m] et b2=0,30 [m]

a1=0,30+2*0,04=0,38 [m]

b1=0,30+2*0,04=0,38 [m]

la=4,7[m]

b= b1+ 3la =1,95 [m]




D-3-2-5 Moment fléchissant :

a- Moment fléchissant de calcul :

Le moment fléchissant de calcul de la dalle Mo, considéré comme structure sur appui

simple, s’obtient en la surchargeant par une charge uniformément répartie P1.

Figure n°22: Schéma de calcul de la dalle

( ) 212 xl

PxlxgM oa

oao

ho b×

××+−××= δ

Avec

gh : charges permanentes agissant sur la dalle

la=4,7 [m] : longueur de la travée de la dalle

d=1,5[m]pour Bc30 et d=1,35[m]pour Bt

42dlx a

o −= : Distance de la section considérée au nu de l’appui considéré

P1b

Pa ×

=2 1 : surcharge concentrée de calcul pour une seule roue.

P1( ) b

Pac ×+

=12 : surcharge concentrée de calcul pour deux roue.

P : surcharge venant du système étudié.

Sous système Bc30

P1( ) ].[57,11

25,1)35,05,0(12 1

12

mTb

P

ac−=

×+=

×+=

A l’ELS : ( ) 212,12 xlPxlxgM o

aoa

oh

ELSo b

××

××+−××= δ

=> ELSoM =14,065 [T.m]



A l’ELU : ( ) 2107,15,1235,1 xlPxlxgM o

aoa

oh

ELUo b

××

×××+−×××= δ

=> ELUoM =18,832 [T.m]

Sous système Bt

P1( ) ].[02,8

5,1)33,01(16 1

12

mTb

P

ac−=

×+=

×+=


aoa

oh

ELSo b

××

××+−××= δ

=> ELSoM =8,402 [T.m]

A l’ELU : ( ) 2107,15,1235,1 xlPxlxgM o

aoa

oh

ELUo b

××

×××+−×××= δ

=> ELUoM =11,257 [T.m]

Sous système Br

P1

].[75,695,138,02

162

1

1mT

baP −=

××=

××=


aoa

oh

ELSo b

××

××+−××= δ

=> ELSoM =7,06 [T.m]

A l’ELU : ( ) 2107,15,1235,1 xlPxlxgM o

aoa

oh

ELUo b

××

×××+−×××= δ

=> ELUoM =9,46 [T.m]

Tableau n°42 : Récapitulation des moments fléchissants de calcul Mo

types de

surcharges

moments fléchissants de calcul

Moen [T.m]

combinaison ELS ELUBc30 14,065 18,832Bt 8,402 11,257Br 7,06 9,46



Le moment fléchissant le plus défavorable est celui provoqué par le système de charge Bc30

Tableau n°43 : Moments fléchissant de calcul Mo le plus défavorable

type de

surcharge

moments fléchissant de calcul

Mo

les plus défavorables en [T.m]combinaison ELS ELU

Bc30 14,065 18,832

b- Moment réel à la section médiane et aux appuis :

Les moments fléchissant à la section médiane et aux appuis sont

obtenus en multipliant les moments fléchissant de calcul Mo par des

coefficients α et β qui tiennent compte de l’encastrement.

Ainsi MM o×= α5,0

MM oapp ×= β

Avec

α et β : coefficient dépendant du schéma statique de la dalle et du coefficient η /qui

est le rapport de la rigidité cylindrique de la dalle à la rigidité en torsion des poutres qui la

supportent.

tIGD Id×××=

3/

001,0η [cm2]

Avec

( )ν 2

3

112 −×= hE d

bD

G=0 ,435.Eb

où hd : épaisseur de la dalle

Eb : module de déformation du béton homogénéisé

∑

−= itt

aIi

it

463,031 en [cm4]

où It : moment d’inertie en torsion de la poutre

ai et ti : respectivement la longueur et la largeur des rectangles composant la



section de la poutre.

ν =0,2 : coefficient de poisson

Approximativement

ai=710 [m]

∑

−= 3563,0

35710

31 4I t =9 831 952 [cm4]

( ) EEb

bD 44,6942,0112

20 23 =

−×=

=> 85,169831925435,0

47044,694001,03/

=×

××=EE

bbη [cm2]

η /<30 et le tableau en annexe XIII donne :

α=0,5 et β=-0,8

d’où

MM o×= α5,0 =0,5.Mo

MM oapp ×= β =-0,8.Mo

Tableau n°44: Moments fléchissants les plus défavorables à mi-travée et aux appuis

Section

Moments fléchissants de calcul Mo

les plus défavorables en [T.m]combinaison ELS ELUA mi-travée 7,033 9,416Aux appuis -11,252 -15,066



D-3-2-6 Effort tranchant :

a- Sous système Bc30

D’après le schéma de calcul précédent

Calcul des 'b x et ''b x

a- 6165,02

33,02' 1 la ax <===

786,06 =la [m]

56,13 =≥ lb ao

[m]

Comme x’<6la alors '2' xbb ox ×+= =1,93 [m]

b- x//= 665,15,1233,0

21 =+=+ da

''b x =bo+2a1=2,26[m]

Calcul des ''' et yy xx

( ) ( ) 965,07,4165,07,4'' =−=

−= l

xlya

a

x[m]

( ) ( ) 646,07,4665,17,4'''' =−=

−= l

xlya

a

x[m]

Calcul de l’effort tranchant V à la section x=0

A l’ELS :

∑

+×××+

−=

''''

''

210,12,121

by

byPxlgV

x

x

x

xap

ah

ELS δ

=>V ELS =8,772[kg]

A l’ELU :

∑

+××××+

−×=

''''

''

210,107,15,1235,1 1

by

byPxlgV

x

x

x

xap

ah

ELU δ



=>V ELU =11,75[kg]

b- Sous système Bt

D’après le schéma de calcul précédente,


a- 6165,02

33,02' 1 la ax <===

786,06 =la [m]

56,13 =≥ lb ao

[m]

Comme x’<6la alors '2' xbb ox ×+= =1,93 [m]

c- x//= 665,15,1233,0

21 =+=+ da

''b x =bo+2a1=2,26[m]

Calcul des ''' et yy xx

( ) ( ) 965,07,4165,07,4'' =−=

−= l

xlya

a

x[m]

( ) ( ) 646,07,4665,17,4'''' =−=

−= l

xlya

a

x[m]


A l’ELS :

∑

+×××+

−=

''''

''

210,12,121

by

byPxlgV

x

x

x

xap

ah

ELS δ

=>V ELS =6,426[kg]

A l’ELU :

∑

+××××+

−×=

''''

''

210,107,15,1235,1 1

by

byPxlgV

x

x

x

xap

ah

ELU δ



=>V ELU =7,797[kg]

c- Sous système Br

D’après le schéma de calcul précédent


a- 619,02

38,02' 1 la ax <===

786,06 =la [m]

d’où xbb apox ×+= 2' =1,98 [m]

Calcul des yx

( ) ( ) 96,07,4165,07,4 =−=

−= l

xlya

a

x[m]


A l’ELS :

×××+

−= b

yPxlgVx

xap

ah

ELS

210,12,121δ

=>V ELS =3,807[kg]

A l’ELU :

××××+

−×=

byPxlgV

x

xap

ah

ELU

210,107,15,1

235,1 1δ

=>V ELU =5,317[kg]

Tableau n°45: Récapitulation de l’effort tranchant dans l’hourdis à la section x=0

Effort tranchant dans l’hourdis en [T]surcharges Bc30 Bt Br

Vapp ELS 8,772 6,126 3,807ELU 11,75 7,797 5,317



D-3-3 Hourdis console :

D-3-3-1 Efforts dus aux charges permanentes

Figure n°23 : hourdis console

a- charges permanentes

Hourdis gh5,220,120,0 ×× 0,600 [T.m-1]

Trottoir gt5,2115,0 ×× 0,375 [T.m-1]

Parapet gp 0,060 [T.m-1]

b- Moment fléchissant

mM Tg1

22

.[684,0075,1060,02375,02600,0 120,1 −=×++×= ]

c- Effort tranchant

][155,1060,01375,020,1600,0 TV g =+×+×=

D-3-3-2 Efforts dus aux surcharges d’exploitation

a- surcharge sur le trottoir :

Une surcharge uniforme de 450 [kg.m-2] sera disposée tant en longueur qu’en

largeur pour produire l’effet maximal envisagé.

Moment fléchissant

Po=0,450 [T.m-2]

22,021450,0

2

==M Po 5 [T.m]



Effort tranchant

[T] 45,0145,0 =×=V Po

b- Surcharge 3 [T]

Une roue de 3 [T] avec une surface d’impact 0,20× 0,20 [m2] est disposée dans la

positon la plus défavorable. Les effets de cette roue ne se cumulent pas avec les

surcharges du trottoir.

P=3 [T] et a1=0,20[m]

Moment fléchissant

Figure n°24: surface d’impact d’une charge sur l’hourdis console

axaPM oP 2

2

011 ×××= δ

Avec

a1=a2+2.ht=0,20+2*0,15=0,50 [m]

][T. 612

m22

1 ==× aPPo

a =a +2.xo= 2250,01250,0 =

−+ [m]

Pour le système de surcharge Bc, la largeur influencée a doit être 5,1≤a mais

pour ce cas 5,12≥=a d’où on prendra [m] 75,125,1' =+= aa



=> ( )[T.m] 598,0

75,12250,01

5,0623,1

2

1 =×

−×××=M P

Effort tranchant

axaPV oP

011×××= δ

=>( ) [T.m] 594,175,1

25,015,0623,11

=−×××=V P

c- Sollicitation de calcul

A l’ELS

MMM PgELS

cap 1, 2,1 ×+= =0,684+1,2.0,598=1,402 [T.m]

VVV Pg

ELS

cap 1,2,1 ×+= =1,155+1,2.1,594=3,06[T]

A l’ELU

MMM Pg

ELUcap 1, 07,15,135,1 ××+= × =1,35× 0,684+1,5× 1,07× 0,598=1,883

[T.m]

VVV Pg

ELU

cap 1,07,15,135,1 ××+= × =1,35× 1,155+1,5× 1,07× 1,594=4,11[T]

Tableau n°46 : Efforts dans l’hourdis console

Efforts ELS ELUM cap, en [T.m] -1,402 -1,885

V cap, en [T] -3,06 -4,11

Sollicitation de calcul :

Le tableau suivant donne les valeurs des efforts tranchants les plus défavorables dans

l’hourdis du tablier et l’hourdis console.

Tableau n°47 : Efforts tranchants les plus défavorables dans l’hourdis du tablier et l’hourdis

console

Efforts Section ELS ELUMoments fléchissants A mi-travée 7,033 9,416

en [T.m] Aux appuis -11,252 -15,066Hourdis console -1,402 -1,883

Efforts tranchants Aux appuis -8,772 -11,750en [T] Hourdis console -3,06 -4,11



D-3-4 Calcul des armatures du tablier :

D-3-4-1 Armatures à mi- travée :

Armature principale :

A l’ELU

Figure n°25 : Schéma de calcul des armatures du tablier à l’ELU

Mu=9,416 [T.m]

b=100[cm]

h=20 [cm]

d=15 [cm]

fdbM

buo

ubu ××

= 2µ =0,295< 392,0=µ lu pour 400f e

Avec bff c

bu ×= θ28

85,0

f c28=25Mpa

γ s =1,15

µ bu < 392,0=µ lu , la section est simplement armée

zfMA

bed

uu ×

=

Avec

γ s

eed

ff = = MPa34815,1

400 = =3480 bars

Ici µ bu <0,30 => ( )µ bub dz ×−= 6,01 =12,345[m]

=> Au=21,92 [cm2]



A l’ELS

Figure n°26 : Schéma de calcul des armatures du tablier à l’ELS

Mser=7,033 [Tm]

b=100[cm]

h=20 [cm]

d=15 [cm]

σµ

so

s

dbM

××= 21 =0,015

À chaque valeur de µ1 correspond de k et β

L’Annexe VIII, pour µ1=0,015 donne k=0,071 et β=0,828

σσ sbc k×= =143,14 bars< f cbc 286,0 ×=σ =150 bars

Comme σσ bcbc< , la section est alors simplement armée

σβ s

s

dA M

××=

1

=28,09 [cm2]

Comme A>Au, on prendra alors A=9HA20=28,27 [cm2]

C’est l’ELS qui est déterminant pour une fissuration préjudiciable

Armature de répartition :

Ar=0,25A=9HA10=7,07[cm2]



D-3-4-2 Armatures aux appuis :

a- Armature principale :

A l’ELS: Calcul déterminant pour une fissuration préjudiciable

Figure n°27 : Schéma de calcul des armatures aux appuis du tablier à l’ELS

Mser=7,033 [Tm]

b=100[cm]

h=20 [cm]

d=15 [cm]

Tout calcul fait comme la précédente

σµ

so

s

dbM

××= 21 =0,05

L’Annexe VIII, pour µ1=0,05, donne k=0,103 et β=0,798

σσ sbc k×= =20,76 MPa> f cbc 286,0 ×=σ =15MPa

=> La section est doublement armée

σαα bcorb dbM ××

−= 21

1 31 : le moment résistant béton

σαs

rb

d

MA××

−

=

31 1

1=29,40

Avec σσ

σαsbc

bc

+=

1515

1 =0,527



( )σ se

rbser

ddA MM

' '

−−

=

Avec ( )

yy d

bcse

1

1'

15−

= σσ =826,85 bars

dy ×=α 11=7,90

=> 'A =47,42 [cm2]

fA Aed

se2 ' σ×= =19,45 [cm2]

D’où 'A s = ][ 42,47' cm2=A

As=A1+A2=48,85

Comme Au<As=> A=As

Finalement

='A 16HA20 tl 6 [cm]=50,24 [cm2]

As=A1+A2=16HA20 tl 6 [cm]=50,24 [cm2]

b- Armature de répartition :

Ar=0,25A=16HA10=12,57[cm2]



D-3-4-3 Armature de la console :

- Armature principale :

A l’ELU

Figure n°28 : Schéma de calcul des armatures de la console à l’ELU

Mu=1,883 [T.m]

b=100[cm]

h=20 [cm]

d=16 [cm]

fdbM

buo

ubu ××

= 2µ =0,052< 392,0=µ lu pour 400f e

µ bu < 392,0=µ lu , alors la section est simplement armée

zfMA

bed

uu ×

=

Ici, on a µ bu <0,30 => ( )µ bub dz ×−= 6,01 =11,71[m]

=> Au=4,61 [cm2]

A l’ELS

Figure n°29 : Schéma de calcul des armatures de la console à l’ELS



Mser=1,402 [Tm]

b=100[cm]

h=20 [cm]

d=16 [cm]

Tout calcul fait comme la précédente

σµ

so

s

dbM

××= 21 =0,0027


Comme σσ sbc k ×= =4,637 MPa< f cbc 286,0 ×=σ =15MPa

=> La section est simplement armée

σβ s

s

dA M

××=

1

1 =4,75 [cm2]

Du fait que Au<A1, la section des armatures sera donc As=A1=10HA8=5.03 [cm2]

- Armature de répartition :

Ar=0,25A=5HA6=1,41[cm2]

D-3-4-4 Armature transversale de la dalle :

Les armatures tranversales ne sont pas nécessaires si la condition de la

contrainte tangentielle suivante est vérifiée.

γττb

cu

o

uu

fb

vd

2807,0=≤×

=

16,01750,11 104

××

=τ u= 0,74 MPa

5,12507,0=τ u = 1,17 MPa

=> ττ uu < la condition est bien vérifiée

Ainsi, aucune armature transversale n’est requise



D-4 Vérification du non poinçonnement de la dalle :

Pour chaque sous-système du système de surcharge B, l’inégalité suivante doit

être vérifiée :

γ b

cocu

fUQ h 28045,0 ××≤

Avec

Qu : Charge de calcul à l’ELU

oh : Épaisseur de la dalle

Uc : périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle.

SYSTEME B :

Sous-système Bc30

hhaa rm 202

++= =0,25+0,20+2*0,04=0,53 [m]

hhbb rm 202

++= =0,25+0,20+2*0,04=0,53 [m]

( )bau mmc += 2 =2,12 [m]

A l’ELU : Qu = 1,5× 6 [T]

=> Qu= 9 [T]

5,12502012,2045,0 ×××=Qu

= 31,8 [T]

=> QQuu

<

La condition de résistance au poinçonnement de la dalle est vérifiée.

Sous-système Bc30

hhaa rm 202

++= =0,25+0,20+2*0,04=0,53 [m]

hhbb rm 202

++= =0,60+0,20+2*0,04=0,88 [m]

( )bau mmc += 2 =2,82 [m]

A l’ELU : Qu = 1,5× 16 [T]

=> Qu= 24 [T]

5,12502082,2045,0 ×××=Qu

= 42,3 [T]



=> QQuu

<


Sous-système Br

ba mm = =0,30+0,20+2*0,04=0,58 [m]

( )bau mmc += 2 =2,32 [m]

A l’ELU : Qu = 1,5× 8 [T]

=> Qu= 9 [T]

5,12502032,2045,0 ×××=Qu

= 34,8 [T]

=> QQuu

<


Conclusion :

A tous les cas de surcharges du système B, la condition de non poinçonnement

de la dalle est toute vérifiée. Ainsi, le poinçonnement de la dalle n’est pas à craindre.



D-5 Calcul des suspentes :

Suspentes n°1 :

D-5-1 Charges permanentes :

Chaussée : 7*0,04*2300 : 644

Hourdis sous chaussée : 0,20*9,40*2 500 : 4 700

Trottoir :2*1*0,15*2500 : 750

Parapets : 2*60 : 120

6 214 kg/m

G=6 214 kg/m

D-5-2 Surcharges d’exploitation :

Le camion Bc30 est placé dans la position la plus défavorable.

Figure n°30 : schéma de calcul des suspentes

QBc =(12+12*0,681)2*1,1*1,04/4,7=23 077/4,7=4 910[kg.m-1]

Le trottoir est surchargé de 4450 kg/m2

Qt=1*2*450=900[kg]

Surcharge totale

Q=QBc+Qt=5 810[kg]

À l’ELU

Nu=1,35*6 214+1,5*1,07*5 810=17 104[kg]



D-5-3 Calcul des armatures :

A l’ELUR :

( )σ

σs

buu BAu N .−

=

Tout calcul fait, Au=-97<0

Le béton est alors suffisant et ELUSF est déterminant.

A l’ELUSF :

Le mur porteur est considéré comme soumis à une compression centrée et le moment de

flexion ne conduit qu’à une faible excentricité de l’effort normal.

La condition de stabilité de forme s’écrit :

⋅+

⋅

×≤

γγ s

e

b

cru

ffBN Aa9,0

28

=> γγ s

e

b

cru ffBNa

A /9,0

28

⋅

×−≥

Avec :

Br : Section réduite du poteau ne conduisant qu’à une faible excentricité de l’effort

normal.

Br= 23*98=2 254 [cm2]

a= coefficient de sécurité inférieur à 1 et en fonction de λ

Pour λ ≤ 50 : 2

352,01

85,0

+

=λ

a

Pour 50<λ ≤ 70 : 25060,0

=

λ

a

il f=λ

Avec

i : rayon de giration (I/S)0,5=(h2/12)0,5=(252/12)0,5

i=7,22



2710

2== ll f =5,02[m] : longueur de flambement

λ=69,53 m

50<λ ≤ 70 : 2

53,6950

60,0

=a=0,31

Tout calcul fait, Au=-649,15<0

On prend alors une section d’armature minimale

1005max

1002,0;4min BAABuMaxA =≤≤

=

u=14,5 m : périmètre en mètre du suspentes

×××=

=

100251002,0;5,24

1002,0;4min MaxBuMaxA = 10 [cm2]

==1005max BA 100 [cm2]

On a alors : 10 [cm2]<A< 100 [cm2]

Ainsi A=12,43 cm2=11Ф12

Armature transversale :

[ ] [ ]cmcmcmcmaltS 40;1025;12.15min40;10;15min +=+≤ φ =18 cm

Selon la disposition constructive, 12≤φ t mm et

=

=

≥

10700;

3525;

312

10;

35;

3InfhInf bol

t

φφ 4 mm

=>4<φ t <12 soit φ t = 8 mm



De la même manière que celle du précédent, on va récapituler dans le tableau suivant

les résultats de calcul.

Tableau n°48: Résultat de calcul des suspentes

Suspentes N°1 N°2 N°3 N°4 N°5 N°6 N°7Nu en [kg] 17 104 17 104 17 104 17 104 17 104 17 104 15 423lf en [m] 5,02 3,83 2,81 1,94 1,23 0,69 0,30

φ l en [mm] 12 12 12 12 12 12 12

S t en [cm] 18 18 18 18 18 18 18

φ t en [mm] 8 8 8 8 8 8 8

Pour les autres murs porteurs de N°8 à 14, l’arc est symétrique à la clé donc les résultats

sont les mêmes.



D-6 Calcul des armatures de la poutre principale :

Le calcul des armatures dans la poutre principale en arc se fera suivant la méthode du

BAEL 91 modifié 99 en appliquant les formules relatives au calcul des pièces soumises à la

flexion composée.

D-6-1 A l’ELS :

D-6-1-1 Zone I chargée :

Détermination des armatures pour la section d’abscisse x=0.101:

Figure n°31 : Schéma de calcul des armatures pour la section d’abscisse x=0.101

Zone I chargée A l’ELS.

Mser=296 803[kg.m]

Nser=3 099 007 [kg]

NMe = =9,58 [cm]

La direction de N passe entre les centres de gravité des armatures donc la section est

entièrement comprimée. Cette condition est nécessaire mais non suffisante pour tirer une

conclusion sur la sollicitation qui agit sur la poutre principale. Il faut en plus que :

vBo

INM

2×

≤

Avec

12

3hbI

×= : Moment d’inertie de la section du béton en [cm4]

22

hv = : Distance de la fibre en [cm]

hbBo ×= : Section du béton en [cm2]

=> [cm]15[cm] 58,92

=×

≤=vBo

INM

: la condition est vérifiée



Ainsi, la section est effectivement entièrement comprimée.

( )( )

( )AA

cA

bc

bc

bc

bc

hbN

d

hdhbNM

12

11

15

152

−××−

=

−

−××−+

=

σσ

σσ

Avec

f cbc 286,0 ×=σ =15 [MPa]

hd 9,0= =81 [cm] prenons d=80 [cm]

=> A1 = -1 233,07<0

A2 =-1 589,59<0

On prendra alors une section d’armature minimale:

{ }B'0,2% ;parement delongueur de mètrepar 4max 2min cmuAA ==

Avec U : périmètre en [m]

u×4 =63,20 [m]

B'0,2% =100

907002,0 ××=126 [cm2]

Alors, A1 = A2 = 126 [cm2]

Soit A1 = A2 =41HA20 tl 17=128,74 [cm2]



On procèdera de la même façon pour déterminer les armatures dans les autres sections.

Tableau n°49 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l –

zone I chargée à l’ELS

ELS Zone I chargéeSection

d’abscisse

0,10l 0,20l 0,30l 0,40l

Nser en [kg] 3 099 007 3 026 916 3 037 984 2 942 262Mser en [kg.m] 296 803 441 206 375 267 240 896

NM

ser

sere = en

[cm]

9,58 14,58 12,35 8,19

Condition

vBo

INM

2×

≤

vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Sollicitation de

calcul

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

compriméeA1 en [cm2] -1 233,07<0 -1 162,36<0 -1 199,50<0 -1 301,48<0A2 en [cm2] -1 589,59<0 -1 692,34<0 -1 650,27<0 -1 590,85<0A1 en [cm2] 126 126 126 126A2 en [cm2] 126 126 126 126

D-6-1-2 Zone II chargée

De la même façon que précédemment, on les valeurs des sections des armatures dans

le tableau suivant :



Tableau n°50 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l zone

II chargée à l’ELS

ELS Zone II chargéeSection

d’abscisse

0,10l 0,20l 0,30l 0,40l

Nser en [kg] 3 099 007 3 026 916 3 037 984 2 942 262Mser en [kg.m] -205 916 -294 097 -260 881 -222 806

NM

ser

sere = en

[cm]

6,64 9,72 8,59 7,57

Condition

vBo

INM

2×

≤

vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Sollicitation de

calcul

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

compriméeA1 en [cm2] -1 287,65<0 -1 250,72<0 -1 268,21<0 -1 312,35<0A2 en [cm2] -1 535,01<0 -1 603,99<0 -1 581,57<0 -1 579,96<0

A1 en [cm2] 126 126 126 126A2 en [cm2] 126 126 126 126

D-6-1-3 Vérification des contraintes :

La vérification des contraintes suit les formules relatives à une section

entièrement comprimée.

Le calcul se fera comme suit :

( )'15 AA sshbS ++×= =66 780 [cm2]

On calcule l’inertie de l a section homogène totale : pour cela il faut d’abord

déterminer la position du centre de gravité résistant qui est situé à une distance xG au

dessus du centre de gravité géométrique

S

hdh AdAx

ss

G

−−

−

= 2215'' =-0,00 [cm]

+−+

−−+××+

×=

223

22152

12 '' xAxdAxhGsGsG

hdhhbb

I

=>I=694 552 320 [cm4]



Les contraintes dans le béton valent σsup à la fibre supérieure et σinf à la fibre

inférieure.

( )

( )I

he

S

I

he

S

xxNN

xxNN

GGserser

GGserser

+−

−=

−−

+=

2

2

inf

sup

σ

σ

=>σsup = 48,33[kg.cm-2] < σ bc = 150 [kg.cm-2]

σinf = 44,48[kg.cm-2] <σ bc = 150 [kg.cm-2]

Ainsi, les contraintes sont vérifiées

De la même façon que le calcul précédent, les vérifications des contraintes sont

représentées dans le tableau suivant.

Tableau n°51 : Vérifications des contraintes dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l;

0,40l-Zone I chargée à l’ELS

ELS Zone I chargéeSection d’abscisse 0,10l 0,20l 0,30l 0,40l

NM

ser

sere = en [cm]9,58 14,58 12,35 8,19

S en [cm2] 66 780 66 780 66 780 66 780xG en [cm] 0.00 0,00 0,00 0,00I en [cm4] 694 552 320 694 552 320 694 552 320 694 552 320

σsup en [kg.cm-2] 48,33 48,18 47,92 45,62σinf en [kg.cm-2] 44,48 42,47 43,06 42,50

max {σsup; σinf} <σ bcvérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Tableau n°52 : Vérifications des contraintes dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l;

0,40l-Zone II chargée à l’ELS

ELS Zone II chargéeSection d’abscisse 0,10l 0,20l 0,30l 0,40l

NM

ser

sere = en [cm]6,64 9,72 8,59 7,57

S en [cm2] 66 780 66 780 66 780 66 780xG en [cm] 0.00 0,00 0,00 0,00I en [cm4] 694 552 320 694 552 320 694 552 320 694 552 320



σsup en [kg.cm-2] 47,74 47,23 47,18 45,52σinf en [kg.cm-2] 45,07 43,42 43,80 42,60

max {σsup; σinf}<σ bcvérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

D-6-2 A l’ELU

D-6-2-1 Zone I chargée

Détermination des armatures pour la section d’abscisse x=0.101

Figure n°32 : schéma de calcul pour la section d’abscisse x=0,10l Zone I chargée A l’ELU

Mu= 396 966[kgm]

Nu= 4 177 154 [kg]

u

u

NM

e = =9,50 [cm]< ][66,166

cmh =

La direction de N est entre le centre de gravité des armatures donc la section est

entièrement comprimée.

N de compression

( ) ( ) ( ) σσ bcbc hbhdNhbh cMcc ××−≤−−≤××−1111

5,0810,0337,0 : vérifiée

( ) σ bchbh c ××−1

810,0337,0 =213 362 100 [kg.m]

( ) McdN 11−− =269 412 796 [kg.m]



( ) σ bchbh c ××−1

5,0 =331 002 000[kg.m]

( )

h

b

dN

ch

Mcbc

1

211

8571,0

3571,0

−

××

−−+

= σψ =0,8576

γσ θb

cbu

ffbc ×== 28

85,0=14,2 [MPa]

A la limite, avec des HA fe E 400 : γσ

s

es

f=

1 =348 [MPa]

Alors

σσψ

11

s

bchbNA

×××−= =-1 032,15 [cm2]

A2=0

De la même façon que le calcul précédent, les déterminations des armatures sont

semblables à ce dernier et sont représentées dans le tableau suivante.

Tableau n°53 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l -zone

I chargée à l’ELU

ELU Zone I chargéeSection d’abscisse 0,10l 0,20l 0,30l 0,40l

Nu en [kg] 4 177 154 4 079 983 4 094 901 3 965 878Mu en [kg.m] 396 966 590 072 501 869 322 096

Sollicitation de calcul S.E.C S.E.C S.E.C S.E.C ( ) σ bchbh c ××−

1810,0337,0 213 362 100 213 362 100 213 362 100 213 362 100

( ) McdN 11−− 269 412 796 242 911 542 252 835 774 231 265 372

( ) σ bchbh c ××−1

5,0 331 002 000 331 002 000 331 002 000 331 002 000

ψ 0,90 0,86 0,87 0,89A1 en [cm2] -1 114,38<0 -1 032,15<0 -1 069,12<0 -1 141,23<0



A2 en [cm2] 0 0 0 0

A1 en [cm2] 126 126 126 126A2 en [cm2] 0 0 0 0

S.E.C : Section Entièrement Comprimée

D-6-2-2 Zone II chargée

De la même façon que le calcul précédent, les déterminations des armatures sont

semblables à ce dernier et sont représentées dans le tableau suivante.

Tableau n°54 : Armatures principales dans les sections 0,10l ; 0,20l ; 0,30l; 0,40l -zone

II chargée à l’ELU

ELU Zone II chargéeSection d’abscisse 0,10l 0,20l 0,30l 0,40l

Nu en [kg] 4 177 154 4 079 983 4 094 901 3 965 878Mu en [kg.m]

Sollicitation de calcul Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée

Section

entièrement

comprimée( ) σ bchbh c ××−

1810,0337,0 213 362 100 213 362 100 213 362 100 213 362 100

( ) McdN 11−− 281 567 196 262 579 242 268 124 774 263 664 272

( ) σ bchbh c ××−1

5,0 331 002 000 331 002 000 331 002 000 331 002 000



ψ 0,90 0,86 0,87 0,89A1 en [cm2] -1 114,38<0 -1 032,15<0 -1 069,12<0 -1 141,23<0A2 en [cm2] 0 0 0 0

A1 en [cm2] 126 126 126 126A2 en [cm2] 0 0 0 0

Conclusion :

Comme As ≥ Au

On prendra alors, pour toutes les sections, A1 = A2 =41HA20 tl 17 [cm]=128,74 [cm2]


PARTIE IV

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

Partie IV : Etude de l’infrastructure 106

Partie IV : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

L’Annexe IX, montrant le relevé pressiométrqiue du sol existant, indique que le

sol est plutôt lâche au niveau de la surface. D’ailleurs, notre ouvrage est de grande portée.

Par conséquent, nous prévoyons un système de fondation profonde qui sera celui des

pieux forés.

L’infrastructure est constituée de :

Culée

Pile

Pieux forés de diamètre 1,40 m

A- CULEE :

A-1 Dimensionnement des éléments de la culée :

Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton

armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front, s’appuie le tablier de l’ouvrage ; les

autres sont les murs latéraux, appelés murs en aile ou en retour.

Le schéma principal d’une culée remblayée avec murs en aile est représenté en Annexe

XIV.

Pour notre cas, on choisira une culée remblayée avec murs en aile. Ce choix se

réside sur le fait que l’ouvrage existant l’est déjà avec une hauteur de remblai de 9m et

celle –ci offre une protection du remblai. Une culée remblayée assure à la fois une

fonction porteuse et une fonction de soutènement du remblai.

Les dimensions des différents éléments de la culée sont :

Mur garde grève

Le mur garde grève a pour fonction de séparer physiquement le remblai de l’ouvrage.

Sa hauteur est directement liée à la hauteur du tablier. Son épaisseur est fonction des

efforts qu’il doit supporter. A titre de prédimensionnement, si h désigne sa hauteur et son

épaisseur e est prise égale à

=

8;30,0sup he

h=ht+hap=0,25m

ht=0.20 m : hauteur du tablier

hap=0,05 : épaisseur de l’appui



On a e = 0,30 m

Sa largeur est égale à celui de la poutre principale l=7 m

Mur en aile

Le mur en aile une est une voile d’épaisseur constante et il est encastré dans le mur

de front. Son épaisseur est 30 ≤ e<45cm=> e=30 cm

Dalle de transition

Le corbeau d’appui de la dalle de transition est systématiquement placé à environ 50

cm de l’arase supérieure du mur garde grève, pour permettre au maître d’œuvre de

concevoir en toute liberté son corps de chaussée. Sa largeur est la même que celle de la

dimension transversale du mur garde grève.

La longueur de la dalle de transition est donnée par :

( )[ ]HmmInfL 6,0;3sup;6= =6m

H=11,33m : hauteur du remblai

Le mur de front

Le mur de front de la culée des grands ouvrages est un voile épais d’épaisseur

courante variant de 0.80m à 1,20m selon sa hauteur. Prenons e=1,00 m. Cette épaisseur

est généralement surabondante sur le plan mécanique, mais il convient de viser une

certaine robustesse et certaine rigidité pour que la culée fonctionne dans de bonnes

conditions.

Largeur du mur de front l=7m de même que celle de la poutre principale.

Hauteur de mur de front h=flèche de l’arc+hpoutre /2+ htablier-0,25=9,40m

Semelle de répartition

C’est une dalle en béton armé reposant sur un sol de fondation ou des pieux.

Les différentes dimensions de la semelle sont fonction du diamètre du pieu.

lsemφ5≥ =7m largeur de la semelle pour un pieu de diamètre φ 1400

hsem ≥ 1,2φ =1,68 m hauteur de la semelle

Lsem ≥ 8φ =11,2m longueur de la semelle

Pieux :



Les pieux forés présentent des avantages par rapport aux autres types de pieux.

Tout d’abord, on peut confectionner de véritables colonnes de grande longueur. Pour

illustrer cette affirmation, on a foré des pieux jusqu’à 150 m de profondeur avec les

foreuses les plus récentes de type hydro fraise. Ils offrent aussi une bonne résistance à la

flexion. C’est pourquoi, on a choisi les pieux forés.

Nombre de files de pieux :

Généralement, dans le cas des pieux forés, la résistance aux efforts horizontaux mobilise

la butée du terrain, on prévoit alors deux files de pieux.

Figure n°33 : Eléments de conception d’une fondation sur deux files de pieux



Choix du diamètre des pieux et de leur nombre :

En règle générale, il est préférable de prévoir un nombre limité de pieux de fort

diamètre plutôt qu’une forêt de petits pieux. Les pieux de fort diamètre sont d’une qualité

meilleure et mieux contrôlable et offrent une plus grande robustesse.

On choisira alors un pieu de diamètre 1,40 m dont chaque file de pieu contient

deux pieux. Soit, on compte exactement 4 pieux sous la semelle.

A-2 Inventaire et évaluation des efforts

a) Les efforts verticaux

La culée est soumise à divers efforts verticaux tels que :

Poids propre de la superstructure

TTG 366,10452

732,2090 ==

Dalle de transition

630,075,2 ×××=D =3,150 T

Poids du corbeau d’appui de la dalle de transition

30,030,075,2 ×××=C =1,575 T

Poids du mur garde grève et mur en aile

30,020,075,2 ×××=G g =1,312 T

230,1030,1030,05,2 ×××=Gm =79,568 T

Mur de front

M= 10040,975,2 ××× = 164,500 T

Semelle

S= 16820,1175,2 ××× =329,280 T

Poids de la terre au dessus du débord de la semelle

−××=

24,1

2765,920,118,1T =544,523 T

Surcharge A(l)

( ) 2624,351=S lA =175,812 T

Surcharge du trottoir



28315012 ×××=S t =12,6 T

b) Les efforts horizontaux

Ces efforts horizontaux sont ceux qui résultent de la poussée des terres et de la

surcharge du remblai, de l’action de freinage, de la variation de la température, du

fluage, l’effet du vent et du courant.

Poussée des terres derrière le remblai

Hypothèses sur les caractéristiques du sol de remblai d’accès

Angle de frottement φ=30°

Cohésion c = 0 MPa

Poids volumique γ=1,8 T/m3

La densité qa(r) de la poussée exercée par le remblai d’accès sur un parement vertical

par mettre linéaire est : qa(r)=γ.r.Kaγ

−=

242 ϕπ

γ tgK a =0,333 : coefficient de poussée

La force de poussée exercée par le remblai d’accès derrière la culée par mètre linéaire

sera : drr KQ aa×××= ∫ γγ

30,11

0

= 38,472 T/ml

Ainsi, la force de poussée des terres derrière la culée, sur toute la largeur de celle-ci

est 269,305 T. cette force est appliquée à 3,77 de la base de la semelle.

Poussée de la surcharge de remblai

La surcharge donne une charge constante sur le mur garde grève et le mur de

front. La force de poussée due à la surcharge de remblai par mètre linéaire de la

longueur du mur garde grève est : hq KQ aqs⋅⋅=

Avec

Kaq : coefficient de poussée dû à la surcharge

q=1 T/m2 : surcharge règlementaire sur le remblai

h= 9,65m la hauteur du mur garde grève et le mur de front

ϕϕ

sin1sin1

+−=K aq =0,333



Tout calcul fait, Qs=3,21 T/ml et la force de la poussée totale vaut 22,494 T. Elle est

appliquée à mi hauteur c'est-à-dire à 6,50 m de la base de la semelle.

Effort de freinage dû à la surcharge A(l)

La surcharge A(l) engendre un effort de freinage qui est égale à( )

20LllAF ⋅⋅=

Avec

A(l)= 0,598 T/m2

l=7m largeur de la chaussée

L=84m : portée de la travée

AN : FA(l)=17,581 [T]

Effort de freinage dû au sous système de surcharge Bc30

La fascicule 61, titre III, article 42 mentionne que chaque essieu d’un camion

développe un effort de freinage égal à son poids.

Parmi les camions Bc que l’on peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner et

cet effort de freinage vaut donc

FBc30 = 30 T

Finalement, Fr = sup(FA(l) ; FBc30 ) = 30T

Effet dû à la variation de la température et du fluage

Dans des cas fréquents, la température varie de +- 20°C.

La poussée provoquée par cette variation de température vaut

2815

fEIFT

λ=

Avec

λ=(1,2.10-3)20=0,00024

E=200 000kg/cm2 : coefficient d’élasticité du béton

I= 77 641 667 cm4 : moment d’inertie de la section à la clé

f=9m flèche de l’arc

Tout calcul fait, FT=8,627 T



Effet du vent

La pression du vent est prise égale à 400 kg/m2 (fascicule 61, titre II, chapitre III,

article 9-1)

Vent sur le tablier 0,4.0,35.84= 11,76 T

Vent sur les suspentes 0,4.0,25.2= 4,47 T

Vent sur la poutre principale en arc 0,4.0,9.86,55=31,158 T

Poussée horizontale Q

Poussée horizontale Q due aux charges permanentes : QG= 410,228 T

Poussée horizontale Q due aux surcharges d’exploitation : QQ=2 439,220 T

A-3 Vérification de la stabilité de la culée :

a) Stabilité dans le sens longitudinal :

Figure n°34 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens longitudinal

On calculera dans ce qui suit les moments de stabilité et de renversement par rapport à

o.



- Moment de stabilité Ms par rapport à O :

Tableau n°55 : Moment de stabilité de la culée dans le sens longitudinal

Désignation Force en [T] Bras de levier en [m] Moment Msen [T.m]

Charges permanentes

poids propre de la superstructure

1 045,366 3,5 3 658,781

Mur garde grève 1,312 3,85 5,051Terre au dessus du Dalle de transition

15,120 4,15 62,748

Dalle de transition 31,500 4,15 130,725Mur en aile 79,568 3,15 250,639Mur de front 164,500 3,5 493,500

Terre au dessus du débord de la semelle

544,723 5,25 2 859,796

semelle 329,280 3,5 1 152,480Poussée horizontale

Q due à G410,228 1,68 689,183

Surcharge d’exploitationSurcharge A(l) 175,812 3,5 615,342

Surcharge du trottoir 12,6 3,5 44,10Poussée horizontale due à la surcharge Q

2 439,22 1,68 4 097,889

Total Total Ms= 14 067,084

- Moment de renversement Mr par rapport à O :

Tableau n°56 : Moment de renversement de la culée dans le sens longitudinal

Désignation Force en [T] Bras de levier en [m] Moment Mren [T.m]

Poussée des terres derrière la culée

269,305 3,777 1 017,165

Poussée de l a surcharge de remblai

22,494 6,505 146,324

Freinage 30 11,33 339,900Variation de

température et retrait8,627 11,33 97,744

Total Total Mr= 1 601,133

D’où, 5,1785,8601,133 1067,084 14 >==

MM

r

s



Conclusion :

La culée est stable vis-à-vis du renversement longitudinal.

b) Stabilité dans le sens transversal :

Figure n°35 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens transversal


Tableau n°57 : Moment de stabilité de la culée dans le sens transversal


Charges permanentes


1 045,366 5,6 5854,050

Mur garde grève 1,312 5,6 7,347Terre au dessus du Dalle de transition

15,120 5,6 84,672

Dalle de transition 31,500 5,6 176,4Mur en aile 79,568 5,6 445,581Mur de front 164,500 5,6 921,200

Terre au dessus du débord de la semelle

544,723 5,6 3 050,449

semelle 329,280 5,6 1 646,400Surcharge

d’exploitationSurcharge A(l) 175,812 5,6 984,547

Surcharge du trottoir 12,6 5,6 70,560Total Total Ms= 13 250,026


Tableau n°58: Moment de renversement de la culée dans le sens transversal

D’où, 5,1678,24536,906

026,250 13 >==MM

r

s


Désignation Force en [T] Bras de levier en [m] Moment Mr en [T.m]Effet du vent 47,388 11,33 536,906

Total Total Mr= 536,906


Conclusion :

La culée est stable vis-à-vis de la stabilité transversale comme à la stabilité longitudinale.

A-4 Armature du mur de front :

a- Sollicitation :

On considère les actions suivantes :

- les charges permanentes de la superstructure, les surcharges de la superstructure,

surcharge de freinage, poussée des terres derrière la culée, poussée de la surcharge

de remblai.

On assimile le fut à une pièce travaillant en flexion composée.

b- Combinaisons d’action :

A l’ELS :

Nser=1 656,853 T

Mser= 1 118,552 Tm

A l’ELU :

Nu=2 265,013 T

Mu=1 569,750 Tm

A l’ELS :

Détermination des armatures:

Mser=1 118,552 [T.m]

Nser= 1 656,853 [T]

Figure n°36 : section transversale de calcul du mur de front

NMe = = 67,51 [cm]>

6h

=16,667 [cm]

La direction de N est en dehors du centre de gravité des armatures donc la section est

partiellement comprimée.



σµ

so

s

dbM

××= 21 =0,0098


σσ sbc k×= =10,48 MPa< f cbc 286,0 ×=σ =15MPa

La section est simplement armée

σ s

NAsA −= 1

σβ s

ser

dMA ××

=1

1 =721,88 [cm2]

On prendra dans la partie comprimée une section d’armature de montage :

=>Am= 64 [cm2]

=>As= 3480

853,165688,721 − =245,77 [cm2]

Condition de non fragilité :

A= 245,77 [cm2] < ff

e

tdb 2823,0 ××× =760,73 [cm2] : non vérifiée

Les armatures seront alors

Am=64[cm2]

As=760,73 [cm2]

Soit

Am=21Ф20=65,94[cm2]

As=95Ф32=763,80 [cm2]

Vérification des contraintes :

Le calcul s’effectue comme suit

ehc −=2

=-5,5 [cm]

( ) ( )b

cdb

cq

bcd

bc

p

dAc

dAc

s

s

22

3

2

90902

90903

''

''−−

−−−=

−+−

−−=

P=9 82,921



q=-1 125 995,896

La résolution de l’équation : 01 1

3=+×+ qp yy donne y1= 73,769[cm]

( )( )y

dyy

dK

K

K

s

s

b

1

'

1

1

.15

.15 ''−=

−=

×=

σσσ

Avec

( ) ( )[ ]yAdyA dybS ss 11

21 ''15

2−−−+= ×

S=1 780 659,987 [cm3]

SNK = =0,93

=> σ b =68,608 [kg.cm-2] < σ b = 150 [kg.cm-2]

σ s =226,422[kg.cm-2] < σ s = 2 106 [kg.cm-2]

Les contraintes sont toutes vérifiées

A l’ELU :

Mu=1 569,750 Tm

Nu= 2 265,013 T

u

u

NM

e = = 69,30[cm] > 6h

=16,667 [cm]

La section est partiellement comprimée.

N de compression

( ) ( ) σ bchbhdN cMc ××−≤−−111

810,0337,0

=>24 226 040 < 268 800 000 : vérifiée

fdbM

buo

ubu ××

= 2µ =0,195< 392,0=µ lu pour 400FeE

La section est simplement armée.

−=σ s

NAuA 1



Avec A1 sections des armatures calculées avec le moment eNM ×=11 en flexion

simple

zbf ed

M uA×

=1

( )µ budzb 6,01 −= =79,471 [m]

=> 1A =567,60[cm2]

=>Au=-83,266 [cm2]<0

Prenons Au= Amin=64

Finalement, comme Au<As, on prend alors :

Am=21Ф20=65,94[cm2]

As=95Ф32=763,80 [cm2]

A-5 Calcul de la semelle :

Le nombre de pieu est déterminé par :

γ ppad

s

QNn ×=

Avec

n : nombre de pieux

Ns : charge maximale transmise à la fondation

Qad : capacité portante d’un pieu

γpp : coefficient lié au fonctionnement du pieu.



a- La charge maximale Ns :

Pour trouver les efforts qui sollicitent la semelle, faisons la réduction de ces derniers

au centre de gravité du béton seul de la semelle.

Tableau n°59 : Réduction de ces derniers au centre de gravité du béton seul de la semelle

Désignation Force en [T] Bras de levier en [m]

Moment Msen [T.m]

Charges permanentes

N H M<0 M>0


1 045,366 0

Mur garde grève 1,312 0,675 0,82Corbeau d’appui 1,575 0,65 1,024

Terre au dessus du Dalle de transition

15,120 0,65 9,82

Dalle de transition 31,500 0,65 20,475Mur en aile 79,568 0,35 27,849Mur de front 164,500 0

Terre au dessus du débord de la

semelle

544,723 1,75 953,265

semelle 329,280 0Variation de la température et

retrait

8,627 10,33 89,117

Poussée horizontale Q de

l’arc

2 439,220 0,84 2 048,944

Surcharge d’exploitationSurcharge A(l) 175,812 0Surcharge du

trottoir12,6 0

Poussée de la surcharge de

remblai

22,494 5,485 123,380

Freinage 30 10,39 311,700Poussée

horizontale Q de l’arc

410,228 0,84 344,591

Total Ns=2 341,478 Total Ms=

2 837,563



b- Combinaison d’actions :

D’après le tableau de réduction des efforts précédent, on a

A l’ELS :

Ns= Nser= 2 341,478 [T]

Mser= 2 837,563 [T.m]

A l’ELU :

Nu=3 189,257 [T]

Mu=3 910,646 [T.m]

Ainsi, 61,36,1228,1036563,2341 =×=n

Prenons n=4

D’où, on a une semelle sur 4 pieux de diamètre 1,40m.

c- Calcul des armatures de la semelle :

Il y a deux méthodes pour la détermination des armatures :

- La méthode des bielles, au cas où il y a des charges centrées.

- La méthode des moments, au cas où il y a des charges excentrées.

Dans notre cas, on a des charges excentrées. Ainsi, on adoptera alors la méthode des

moments.

- Vérification du pré dimensionnement de la hauteur :

aAhaA −≤≤−2

2,312,46.12

12,4 =−≤≤=− h

Avec h=1,68m : la condition est alors vérifiée.

- Détermination de la réaction du pieu :

BM

R uuuP

241 +=

BM

R uuuP

242 −=

D’où



4,82646,910 3

4198,257 3

1 ×+=R u =1030,57 [T]

4,82646,910 3

4198,257 3

2 ×−=R u =564,537 [T]

Dans la section δ=0,35b de l’axe du fut, les valeurs du moment fléchissant suivant la direction

de a et b sont :

Suivant le sens de a :

( )aAR uR uM au 7,02

21 −+

=δ

= ( )17,02,42

537,56457,1030 ×−+

=M auδ 2 790,590 [T.m]

Suivant le sens de b :

( )bBRM ubu 7,01 −=δ

=1 030,537(8,4-0,7. 7)

M buδ =3 606,879 [T.m]

- Détermination des armatures de la semelle :

Suivant la direction de b :

Mbuδ est équilibrée par les armatures parallèles à la direction b

Les armatures de la semelle sont données par les formules suivantes :

fzMA

edb

bubu ⋅

= ⋅2α δ

65,05,0 ≤≤ α .Prenons α=0,60

fdbM

buo

bubu

××= 2

δµ

=>1421120

10.879,3606

1602

5

××=µ bu =0,088

392,0088,0 =<= µµ lubu . On adoptera la methode simplifiée. ( )µ budzb 4,01 −=

=154,37 [m]

Tout calcul fait, Abu=207,971 [cm2]



Pour une fissuration préjudiciable, il faut majorer 20 % les valeurs trouvées.

Abu ≥ 249,565 [cm2]

Soit Abu=32Ф32=257,28[cm2]

Suivant la direction de a :

On a

βδ sin -2 Adu ×

⋅>

fzMA

edb

buau

- Calcul des armatures diagonales:

2,117=βtg =0,625 ; sinβ=0,53 ; cosβ= 0,848

βα δ

cos1

21 ×

⋅×−=

fzMA

edb

budu

=>848,01

348037,15410.879,3606

26,01 5

×⋅

×−=Adu =158,352 [cm2]

=>Adu=20Ф32=160,80[cm2]

Tout calcul fait, Aau=175,805 [cm2]

Soit Aau=22Ф32=176,88[cm2]

Figure n°37 : dispositions constructives des armatures de la semelle

d- Vérification des efforts tranchants :

Dans la section de longueur a+d de hauteur utile située à d/2 du nu du poteau.

Il faut vérifier que :



( ) 18228fV cu

dda≤

+

Avec

18250

1828 =

f c =13,89 bars

Vu=2R1u= 1 030,537 T

d=160 cm

a=300cm

Tout calcul fait, ( )ddaV u

+2=12,39 bars

=> ( )ddaV u

+2=12,39 bars<

1828f c =13,89 bars

La condition est alors vérifiée.

Dans la section de largueur aρ+d, de hauteur h, située à h/2 du nu d’un pieu.


( ) 18228fV cu

hha≤

+ρ

Avec aρ=φ = 140 cm

h=168cm

=> ( ) barshha

fV cu 89,1318

bars 65,92

28 =≤=+ρ

: c’est vérifiée



B- PIEU :

B-1 Justification de la capacité portante des pieux sous culée :

a) Calcul de la charge limite d’un pieu :

Les calculs des éléments de fondation seront conduits selon les règles

techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil

définies dans le fascicule n°62, titre V.

L’expression de la charge limite d’un pieu en compression est :

QQQ supuu+=

Dans laquelle

Qpu=A.qu : effort limite mobilisable sous la pointe du pieu.

Avec

A : section de la pointe du pieu

qu : contrainte de rupture relative au terme de pointe.

( ) dzzqPh

ssuQ ⋅= ∫0

: effort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur

concernée du fut du Pieu

Avec

P : périmètre du pieu

qs(z ) : frottement latéral limite à la côte z

a-1 Détermination de l’effort limite mobilisable sous la pointe du pieu

- Détermination de la contrainte de rupture sous la pointe

Cette contrainte est de la forme :*Pq lepu

K ⋅=

Avec *Ple : Pression limite équivalente

Kp : facteur de portance

- Pression limite équivalente *Ple

dzzab

aD

aDlle PP ).(

31 3

3

** ∫+

−+=



Avec

- Diamètre du pieu : 1400mm

- Profondeur d’ancrage des pieux D=21 m dans la couche d’argile compact

grise jaunâtre.

- a est prise égale à la moitié de la largeur B des pieux si celle-ci est

supérieure à 1 m et à 0,5 m dans le cas contraire ; d’où a= 0,70m

- h=12,5 m : hauteur de l’élément de fondation contenue dans la formation

porteuse

- b=min (a, h)=0,70m

Figure n°38 : schéma de calcul de la pression équivalente.

En supposant que la pression limite du sol reste constant à partir de 11 m de

profondeur, on a ( ) ( )7,036,02,37,036,0

1 ⋅+⋅+

=Ple = 3,2 MPa

- Détermination du facteur de portance Kp :

Le facteur de portance est fonction de la nature du sol d’ancrage des pieux et du mode

de mise en œuvre de l’élément de fondation. Le sol d’ancrage, dans notre cas, est une argile

compacte grise jaunâtre de classe C selon le tableau de classification du sol en Annexe XI.

Les pieux seront des pieux forés boues sans refoulement du sol ; et d’après le tableau en

annexe XII, on a une valeur de Kp = 1,3.

Ce qui donne, pour A=1,5394 cm2, qu=4,16 T et Qpu= 640,39 [T]



a-2 Détermination des frottements latéraux unitaires qs et l’effort limite mobilisable par

frottement Qsu :

Les frottements latéraux unitaires sont fonction du type de sol de fondation et donnés

par l’abaque en annexe X.

Le tableau suivant donne les valeurs des frottements latéraux unitaires suivant le type

de sol et les forces de frottement latéral correspondantes.

Tableau n°59 : force de frottement latéral

Profondeur en [m]

Nature du sol abaque Pl* en MPa

qs en MPa

Surface latéral en m2

Force de frottement latéral en [T]

21-13,5 Argile compacte grise jaunâtre

Q2 3,075 0,08 32,9865 263,892

13,5-11 Argile compacte grise jaunâtre

Q2 2,75 0,08 10,9955 87,964

11-8,5 Q1 1,65 0,04 10,9955 43,9828,5-4 Argile grise Q1 0,243 04-3 Sable A grisâtre Q1 0,20 03-1,5 Tourbe noirâtre Q1 0,075 01,5-0,5 Argile grisâtre Q1 0,1 00,5-0 Limon A Q1 0,06 0

Total Qsu= 375,832 [T]

Finalement, on a QQQ supuu+= = 1 036,226 [T].

b- Calcul des pieux :

Les pieux sont soumis aux :

- poids propre de la semelle.

- Efforts appliqués à la semelle.

En appliquant la méthode de COURBON, on a :

BM

nR uuuP

21 +=

BM

nR uuuP

22 −=

Avec :

n= 4: le nombre de pieux qu’on va prendre au première approximation à 4.

B=8,4 m : distance entre axe des pieux

A l’ELS :



Ns= Nser= 1 656,853 [T]

Mser= 2 837,563 [T.m]

A l’ELU :

Nu=3 189,257 [T]

Mu=3 910,646 [T.m]

D’où

A l’ELS :

4,82563,2837

41656,853

1 ×+=R s =754,272 [T]

4,82563,2837

41656,853

2 ×−=R s =416,467 [T]

A l’ELU :

4,82646,910 3

4198,257 3

1 ×+=R u =1030,57 [T]

4,82646,910 3

4198,257 3

2 ×−=R u =564,537 [T]

On va récapituler ci-dessous les valeurs trouvées

Tableau n°60: valeurs des réactions des pieux

D’après le tableau, on constate que toutes les charges transmises aux pieux sont toutes

inférieures à la charge admissible d’un pieu : R<Qad.

B-2 Calcul des armatures des pieux :

A l’ELU :

ffB

edb

buruNKA

⋅×

⋅

⋅−≥

85,01

9,0 γθβ

Avec

Nu=R1u=1030,537 [T]


Combinaisons d’actions R1 en [T] R2 en [T]ELS 754,272 416,467ELU 1030,537 564,537


Br : section réduite du pieu obtenue par déduction de 1cm de sa périphérie.

Br=14 957,12 cm2

l0=21 m : longueur du pieu.

Θ=1 : coefficient qui tient compte la durée probable de charge.

Dl f4

=λ : Élancement

D=1,40m : diamètre d’un pieu

20ll g = =14,849 m : longueur de flambement

λ=42,42<50

λ<50 => 2

352,01

+= λβ =1,29

K=1

Tout calcul fait, Au>-84,44<0

Au<0 => on va prévoir seulement des armatures minimales.

Armatures minimales :

Amin=max (4 cm2/m de longueur de parement ; 0,2%oB’)

=max ( 78,30100

793,80 150,2 ; 59,174,14 =×=⋅× π )

=>A=30,79 [cm2]

Soit A=16φ 16=32,17 [cm2]

Armature transversale :

3,53

163

==≥φφ l

t

On prend φ t = 8[mm]

Espacement :

{ }φ min15; 10; 40min

lt cmacmS +≤ si A>Amin

{ } 10; 40min cmacmS t +≤ si A=Amin

a= diamètre du pieu



On prendra St= 40 cm

Vérification à l’ELS :

( ) )17,321580,393 15(10010272,754

1510

4

×+×=

+=

ABN s

bσ

σ b =4,751 MPa< 15=σ bc MPa : c’est vérifiée

σσ bs 15= =71, 263 MPa < 6,201=σ s MPa : c’est vérifiée



C- PILE :

C-1- Généralités sur le choix de la variante principale :

Une première question se pose fréquemment, les piles doivent être pleines ou

évidées. On peut proposer alors 2 variantes :

1- Pile pleine

2- Pile évidée

Pour le cas des ouvrages courants, leurs dimensions transversales sont faibles

alors les piles sont toujours pleines.

Dans notre cas, les piles ne subissent pas des chocs de véhicules ou de bateaux, alors

l’évidement des piles n’est pas un risque.

Pour fixer les idées, l’évidement des piles pour les grands ouvrages n’est intéressant

qu’au delà d’une certaine hauteur et que la notion d’économie est plus forte que le

coût du coffrage.

D’après la bibliographie [7],

Pour une hauteur en dessous de 10 m : les piles sont normalement pleines.

Au dessus de 15m, les piles évidées sont plus intéressantes si leur forme est

régulière.

Entre 10m et 15m le choix repose sur l’initiative du projeteur. Si la pile peut être

bétonnée en une seule journée, il y a intérêt de la prévoir pleine.

Dans notre cas, les piles ne subissent pas des chocs de véhicules ou de bateaux,

alors l’évidement des piles n’est pas un risque. La hauteur du fût de la pile est assez

importante et ce projet est classé dans le cas des grands ouvrages.

Par conséquent, le choix de la deuxième variante est plus intéressant et

économique c'est-à-dire celui de la pile évidée.

A l’Annexe XV figure le schéma principal d’une pile évidée.

C-2 Dimensionnement du fut de la pile :

L’épaisseur des parois varie de 30à 40 cm.

Pour permettre de mettre en œuvre correctement le ferraillage et pour avoir une

bonne qualité du béton, on choisira alors une épaisseur e= 40cm.

Sa hauteur est : H=côte sous poutre+profondeur locale d’affouillement+flèche

de l’arc+hauteur de la poutre=10,81+9+5,7+0,90=26,41 [m]



Figure n° 39 : Section transversale du fût de la pile.

Coupe A-A :

C-3 Semelle :

La semelle transmet à la fondation des forces qui induisent dans les pieux des

forces axiales et des moments. Pour que ces moments soient transmis, il faut que les

pieux soient mécaniquement encastrés dans la semelle. Ceci s’obtient facilement avec

des pieux forés.

En règle générale, on cherchera à avoir des bielles aussi peu couchées que

possible sur l’horizontale.

Prédimensionnement de la semelle :

Longueur de la semelle : φ8≥sL =11,20 m

Largeur de la semelle : φ5≥sl =7 m

Hauteur de la semelle : φ2,1≥sh = 1,68 m

Le débord adopté suivant la longueur de la semelle est de φ≥ /2=0,7 m

Le débord adopté suivant la largeur de la semelle est de φ≥ /2=0,7 m

La distances entre axe des pieux est : d=3φ =4.2 m



C-4 Pieux :

C-4-1 Inventaire et évaluation des efforts :

a) Les efforts verticaux

La culée est soumise à divers efforts verticaux tels que :

Poids propre de la superstructure

TG 732,2090=

Fût de la pile :

M= 23,141,2675,2 ××× = 568,47 T

Semelle

S= 20020,1175,2 ××× =392,000 T

Poids de la terre au dessus du débord de la semelle

−××=

24,1

2765,920,118,1T =544,523 T

Surcharge A(l)

( )S lA = 624,351 T

Surcharge du trottoir

S t =25,2 T

b) Les efforts horizontaux

Ces efforts horizontaux sont ceux qui résultent de l’action de freinage, de la

variation de la température, du fluage, l’effet du vent et du courant. On suppose que

les poussées horizontales s’équilibrent entre elles.

Effort de freinage dû à la surcharge A(l)

La surcharge A(l) engendre un effort de freinage égale à :

( )20

LllAF ⋅⋅=

Avec

A(l)= 0,598 T/m2

l=7m largeur de la chaussée

L=84m portée de la travée

AN : FA(l)=17,581 [T]



Effort de freinage dû au sous système de surcharge Bc30

La fascicule 61, titre III, article 42 mentionne indique que chaque essieu d’un

camion développe un effort de freinage égal à son poids.

Parmi les camions Bc que l’on peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner et

cet effort de freinage vaut donc

FBc30 = 30 T

Finalement, Fr = sup(FA(l) ; FBc30 ) = 30T

Effet dû à la variation de la température et du fluage

Dans des cas fréquents, la température varie de +- 20°C.

La poussée provoquée par cette variation de température vaut

2815

fEIFT

λ=

Avec

λ=(1,2.10-3)20=0,00024

E=200 000kg/cm2 : coefficient d’élasticité du béton

I= 77 641 667 cm4 : moment d’inertie de la section à la clé

f=9m flèche de l’arc

Tout calcul fait, FT=8,627 T

Effet du vent

La pression du vent est prise égale à 400 kg/m2 (fascicule 61, titre II, chapitre III,

article 9-1)

Vent sur le tablier 0,4.0,35.84= 11,76 T

Vent sur les suspentes 0,4.0,25.2= 4,47 T

Vent sur la poutre principale en arc 0,4.0,9.86,55=31,158 T

Vent sur le fut émergeant 0,4.4.9,90= 19,04 T

66,428 T



Effet du courant

Le courant exerce sur la partie immergée une action hydrodynamique. La valeur

de la résultante R des actions hydrodynamiques est donnée par

R=K.S.V2

Avec

V=4,33m/s : vitesse du courant

S=19,47 m2 : surface du maître couple de la pile

K=40 : coefficient pour les piles avec avant bec

Tout calcul fait, R=14,467 T

C-4-2) Vérification de la stabilité de la pile :

a) Stabilité dans le sens longitudinal :

Figure n°40: Schéma de calcul de la stabilité de la pile dans le sens longitudinal


Tableau n°61 : Moment de stabilité de la pile dans le sens longitudinal



2 090,732 3,5 7 317,562

enrochement au dessus du débord de

la semelle

1 099,644 3,5 3 848,754

Poids du fut 568,47 3,5 1 989,65semelle 392,000 3,5 1 372,000

Surcharge A(l) 351,624 3,5 615,342Surcharge du trottoir 25,200 3,5 44,100





Tableau n°62 : Moment de renversement de la pile dans le sens longitudinal

Désignation Force en [T] Bras de levier en [m] Moment Mren [T.m]

Effort de freinage 30 28,41 852,3Variation de la

température8,627 28,41 245,93


D’où, 5,103,111097,39

99,12105 >==MM

r

s

Conclusion :

La pile est stable vis-à-vis du renversement longitudinal.

b) Stabilité dans le sens transversal :

Figure n°41: Schéma de calcul de la stabilité de la culée dans le sens transversal


Tableau n°63 : Moment de stabilité de la pile dans le sens transversal :



2 090,732 5,6 10 035,514

enrochement au dessus du débord de

la semelle

1 099,644 5.6 6 158,006

Poids du fut 568,47 5,6 3 183,43semelle 392,000 5,6 1 843,968

Surcharge A(l) 351,624 5,6 1 687,795Surcharge du trottoir 25,200 5,6 120,96





Tableau n°64 : Moment de renversement de la pile dans le sens transversal

Désignation H

Force en [T] Bras de levier en [m] Moment Mren [T.m]

Effet du vent 47,388 28,41 1 346,29Effet du courant 14,467 10,346 149,67


D’où, 5,161,15495,95 1

9,23362 >==MM

r

s

Conclusion :

La pile est stable vis-à-vis de la stabilité transversale comme à la stabilité

longitudinale.

C-5 Fût de la pile :

C-5-1 Sollicitations de calcul :

Pour trouver les efforts qui sollicitent le fut de la pile, faisons la réduction de

ces derniers au centre de gravité du béton seul de la semelle dans les sens transversal

et longitudinal.

a) Dans le sens transversal :

Tableau n°65: Réduction de ces derniers au centre de gravité du béton seul du fut


Moment Men [T.m]

Charges permanentes

N H M<0 M>0


2 090,732

Fut de la pile 568,47Enrochement au dessus du débord

de la semelle

1 099,644

semelle 392,000Effet du vent 66,428 20,43 1 357,124

Effet du courant 13,22 9,186 104,12Surcharge

d’exploitationSurcharge A(l) 351,624 0Surcharge du

trottoir25,2 0


1 461,24



Combinaison d’actions :

D’après le tableau de réduction des efforts précédent, on a :

A l’ELS :

Nser= 4 527,67 [T]

Mser= 1 461,24[T.m]

A l’ELU :

Nu=6 168,88 [T]

Mu=1 972,67 [T.m]

b) Dans le sens longitudinal :

Tableau n°66 : Réduction de ces derniers au centre de gravité du béton seul du fût


Moment Men [T.m]

Charges permanentes

N H M


2 090,732

Fut de la pile 568,47Enrochement au dessus du débord

de la semelle

1 099,644

semelle 392,000Surcharge

d’exploitationSurcharge A(l) 351,624 0Surcharge du

trottoir25,2 0

freinage 30 26,41 792,3Variation de la température et

retrait

8,627 26,41 227,839


1 020,14


D’après le tableau de réduction des efforts précédents, on a :

A l’ELS :

Nser= 4 527,67 [T]



Mser= 1 020,14 [T.m]

A l’ELU :

Nu=6 168,88[T]

Mu=1 530,21[T.m]

C-5-2 Calcul des armatures du fut de la pile :

a) Dans le sens transversal :

Pour la détermination des armatures du fut, on adoptera une section équivalente de

7*1,23m2. Pour cela, la section transversale de la pile évidée et on en déduit une

section transversale rectangulaire pleine même largeur (7m)

Figure n°42 : section transversal de calcul

On a :

A l’ELS :

Nser= 4 527,67 [T]

Mser= 1 461,24 [T.m]

NMe = = 32,32[cm]<

6h

=116,667 [cm] :

La direction de N est entre le centre de gravité des armatures et en plus l’inégalité est

vérifiée donc la section est entièrement comprimée.

- Détermination des armatures:

Les formules qui donnent les sections d’armatures sont :

( )( )cA d

hdhbNM

bc

bc

11 15

2−⋅

−⋅⋅−+

=σ

σ

12 15A

hbN

bc

bcA −⋅

⋅⋅−=

σσ

Tout calcul fait, on a

A1=-2 127,5<0



A2=-2 842,4<0

On prendra alors des armatures minimales.

Armatures minimales :

Amin=max (4 cm2/m de longueur de parement ; 0,2%B’)

=max ( 72,21 ; 5,166 )

=>A=172,2 [cm2]

Soit A1=A2=22Ф32=176,88 cm2

- Vérification des armatures:

La vérification se fera comme suit :

( )'15 AA sshbS ++×= =30 390,20 [cm2]

On calcule l’inertie de l a section homogène totale : pour cela il faut d’abord

déterminer la position du centre de gravité résistant qui est situé à une distance xG au

dessus du centre de gravité géométrique

S

hdh AdAx

ss

G

−−

−

= 2215'' =0 [cm]

+−+

−−+××+

×=

223

22152

12 '' xAxdAxhGsGsG

hdhhbb

I

=>I=73 259 229 680 [cm4]

Les contraintes dans le béton valent σsup à la fibre supérieure et σinf à la fibre

inférieure.

( )

( )I

he

S

I

he

S

xxNN

xxNN

GGserser

GGserser

+−

−=

−−

+=

2

2

inf

sup

σ

σ

=>σsup = 35,42 [kg.cm-2] < σ bc = 150 [kg.cm-2]

σinf = 33,99[kg.cm-2] <σ bc = 150 [kg.cm-2]

Ainsi, les contraintes sont vérifiées



A l’EL U :

Nu=6 168,88[T]

Mu=1 972,61[T.m]

u

u

NM

e = = 24,8[cm]< 6h

=116,667 [cm]

( ) σ bchbh c ××−1

810,0337,0 =2 190 935 040

( ) McdN 11−− =3 257 311 800

( ) σ bchbh c ××−1

5,0 =3 423 336 000

( ) ( ) ( ) σσ bcbc hbhdNhbh cMcc ××−≤−−≤××−1111

5,0810,0337,0 : vérifiée

N de compression

La direction de N est entre le centre de gravité des armatures et en plus l’inégalité est

vérifiée donc la section est entièrement comprimée.

( )

h

b

dN

ch

Mcbc

1

211

8571,0

3571,0

−

××

−−+

= σψ =0,99

A la limite γσ

s

es

f=

1

σσψ

11

s

bchbNA

×××−= =-1 901,4 [cm2] <0

A2=0

Pour A1, on va prendre des armatures minimales.

Mais comme Au <As , d’où A=As

Soit A1=A2=22Ф32=176,88 cm2



b) Dans le sens longitudinal :

Pour la détermination des armatures du fût, on adoptera une section

équivalente de 7*1,23m2 de même que dans le sens transversal.

On a :

A l’ELS :

Nser= 4 527,67 [T]

Mser= 1 020,14 [T.m]

NserMsere = = 21,56 [cm] >

6h

=20,50 [cm] :

La direction de N est en dehors du centre de gravité des armatures et en plus

l’inégalité n’est pas vérifiée donc la section est partiellement comprimée.

−=

==

σ ss

s

NA

A

AAA

1

min''

σµ

so

s

dbM

××= 21 =0,0068

L’Annexe VIII , pour µ1=0,0070, donne k=0,041 et β=0,874

σσ sbc k×= =8,266 MPa< f cbc 286,0 ×=σ =15MPa

=> La section est simplement armée.

σβ s

ser

dMA ××

=1

1 =558,43 [cm2]

=>As= 3480

415,4414707,559 − =-727,25[cm2] < 0

On prendra alors A=Amin=max (4 cm2/m de longueur de parement ; 0,2%oB’)

Du fait qu’on va metre des armatures symétriques, on a

=>A’s= As=172,2 [cm2]

Finalement, les armatures seront alors :

'A s = As=22Ф32=176,88 cm2



c) Vérification des contraintes :

Le calcul s’effectue comme suit

ehc −=2

=39,94[cm]

( ) ( )b

cdb

cq

bcd

bc

p

dAc

dAc

s

s

22

3

2

90902

90903

''

''−−

−−−=

−+−

−−=

P= - 4 118,75

q= - 447 896,114

La résolution de l’équation : 01 1

3=+×+ qp yy donne y1= 82,83[cm]

( )( )y

dyy

dK

K

K

s

s

b

1

'

1

1

.15

.15 ''−=

−=

×=

σσσ

Avec

( ) ( )[ ]yAdyAy

db

S ss 111 ''15

2

2−−−+=

×

S=2 545 052,895 [cm3]

SNK = =1,75

=>σ b =147,43 [kg.cm-2] < σ b = 150 [kg.cm-2]

'σ s = 1944,60[kg.cm-2] < 'σ s = 2 106 [kg.cm-2]

σ s =474,5[kg.cm-2] < σ s = 2 106 [kg.cm-2]

Les contraintes sont toutes vérifiées

A l’ELU :

Nu=6 168,88[T]

Mu=1 530,21[T.m]

u

u

NM

e = = 24,8[cm] > 6h

=20,5 [cm]



La direction de N est en dehors du centre de gravité des armatures donc la section est

partiellement comprimée.

N de compression

( ) ( ) σ bchbhdN cMc ××−≤−−111

810,0337,0

=>399 446 990 < 407 755 996,2 : vérifiée

Avec A' et 1A sections des armatures calculées avec le moment eNM ×=11 en

flexion simple.

fdbM

buo

ubu ××

= 2µ =0,145< 392,0=µ lu pour 400FeE

La section est simplement armée.

Les armatures seront :

−=σ s

NAuA 1

zbf ed

M uA×

=1

( )µ budzb 6,01 −= =99,26 [m]

=> 1A =460,92[cm2]

=>Au=-1 310,14[cm2] <0

Prenons Au= Amin=172,2 [cm2]

Finalement, comme Au<As, on prend alors A=As ; on va mettre une section

d’armature minimale dans la partie comprimée.

'A s = As=22Ф32=176,88 cm2

Figure n°44 : schéma de ferraillage du fût.



C-5-3 Calcul des armatures de la semelle :

Hypothèses :

On suppose que :

Les semelles de liaison des pieux sont toujours considérées comme étant

infiniment rigides.

Les charges auxquelles soumises aux pieux sont égales.

Les pieux sont articulés à la semelle.

On néglige l’interaction sol pieu.

Les forces horizontales sont équilibrées par les butées.

Les pieux sont soumis à la compression simple.

a) Calcul de la semelle :

Le nombre de pieu est déterminé par :

γ ppad

s

QNn ×=

Avec

n : nombre de pieux

Ns : charge maximale transmise à la fondation

Qad : capacité portante d’un pieu

γpp : coefficient lié au fonctionnement du pieu.

La charge maximale Ns :

Pour trouver les efforts qui sollicitent la semelle, d’après ce qui précède, la

réduction des efforts au centre de gravité du béton seul de la semelle nous donne la

combinaison d’actions suivantes.


D’après le tableau de réduction des efforts précédents, on a

A l’ELS :

Nser= 4 527,67 [T]

Mser= 1 020,14 [T.m]



A l’ELU :

Nu=6 168,88[T]

Mu=1 530,21[T.m]

On suppose que le nombre de pieux sous la semelle est 4 pieux avec un diamètre de

1,40 m.

b) Calcul des armatures de la semelle :

Il y a deux méthodes pour la détermination des armatures :

- La méthode des bielles, au cas où il y a des charges centrées.

- La méthode des moments, au cas où il y a des charges excentrées.

Dans notre cas, on a des charges excentrées. Ainsi, on adoptera alors la méthode des

moments.

Vérification du pré dimensionnement de la hauteur :

aAhaA −≤≤−2

2,312,46.12

12,4 =−≤≤=− h

Avec h=2,00 m : la condition est alors vérifiée.

Détermination de la réaction du pieu :

BM

R uuuP

241 += =1 633,30 [T]

BM

R uuuP

242 −= =1 451,13 [T]

Dans la section δ=0,35b de l’axe du fût, les valeurs du moment fléchissant suivant la

direction de a et b sont :

Suivant le sens de a :

( )aAR uR uM au 7,02

21 −+

=δ

= ( )37,02,42

55,151635,1611 ×−+

=M auδ 3 238,66[T.m]

Suivant le sens de b :



( )bBRM ubu 7,01 −=δ

=1 633,30(8,4-0,7. 7)

M buδ =5 716,55 [T.m]

Détermination des armatures de la semelle :

Suivant la direction de b

Mbuδ est équilibrée par les armatures parallèles à la direction b

Les armatures de la semelle sont données par les formules suivantes :

fzMA

edb

bubu ⋅

= ⋅2α δ

65,05,0 ≤≤ α .Prenons α=0,60

fdbM

buo

bubu

××= 2

δµ

=>1421120

10.879,3606

1602

5

××=µ bu =0,111

392,0111,0 =<= µµ lubu . On adoptera la methode simplifiée.

( )µ budzb 4,01 −= =170,01 [m]

Tout calcul fait, Abu=290,12[cm2]

Pour une fissuration préjudiciable, il faut majorer 20 % les valeurs trouvées.

Abu ≥ 376,56 [cm2]

Soit Abu=52Ф32=418,08[cm2]

Suivant la direction de a

On a

βδ sin -2 Adu ×

⋅>

fzMA

edb

buau

Calcul des armatures diagonales:

2,117=βtg =0,625 ; sinβ=0,53 ; cosβ= 0,848



βα δ

cos1

21 ×

⋅×−=

fzMA

edb

budu =227,20

=>Adu=29Ф32=233,16[cm2]

Tout calcul fait, Aau=160,082 [cm2]

Soit Aau=20Ф32=160,80[cm2]

Figure n°45 : dispositions constructives des armatures de la semelle

c- Vérification des efforts tranchants :

Dans la section de longueur a+d de hauteur utile située à d/2 du nu du poteau.


( ) 18228fV cu

dda≤

+

Avec

18250

1828 =

f c =13,89 bars

Vu=2R1u= 2*1 611,655

d=180 cm

a=300cm

Tout calcul fait, ( )ddaV u

+2=9,45 bars

=> ( )ddaV u

+2=9,32<

1828f c =13,89 bars

La condition est alors vérifiée.

Dans la section de largueur aρ+d, de hauteur h, située à h/2 du nu d’un pieu.




( ) 18228fV cu

hha≤

+ρ

Avec aρ=φ = 140 cm

h=200 cm

=> ( ) barshha

fV cu 89,1318

53,122

28 =≤=+ρ

: c’est vérifié


PARTIE V

COUT DU PROJET

Conclusion générale 149

Partie V : COUT DU PROJET

A- AVANT METRE :

Tableau n°67 : Avant-métré du projet

Désignation Unité Poids spécifique Surface [m2] Longueur

[m]Largeur

[m]Epaisseur

[m]Hauteur

[m]Diamètre

[m] Nombre Quantité

I.I. Eléments de la superstructureEléments de la superstructure Revêtement du tablierRevêtement du tablier

Emulsion cationique pour imprégnation

kg 1,2kg/m2 3 681 432,8 7 1 3 681

Emulsion cationique pour

accrochagekg 20,7kg/m2 62 713 432,8 7 1 62 713

Revêtement en EDC kg 2300kg/m3 278 724 432,8 7 0,04 1 278 724

Dispositifs de retenue

parapets mL ml 432,8 2 866

Appareil d’appui U

I . 2 . Tablier Dalles Béton Q350 m3 2500kg/m3 432,08 7 0,25 3 356Acier HA kg 49658Coffrage m2 3 029,60

Hourdis consoleBéton Q350 m3 2500kg/m3 432,8 1,20 0,20 2 208Acier HA kg 12 239,39Coffrage m2 1 210,88 1 1 210,88

trottoir

Béton Q400 m3 2,5 [T/m3] 2,4 1,48 0,3 42 129,24

Coffrage m2 2,4 1,48 42 260,28

Suspentes

Béton Q350 m3 2500kg/m3 44,72 7 0,25 5 391,300

Acier HA kg 59 057

coffrage m2 3 242,20 1 3 242,20

Désignation Unité Poids spécifique Surface [m2] Longueur

[m]Largeur

[m]Epaisseur

[m]Hauteur

[m]Diamètre

[m] Nombre Quantité


Poutre principale

Béton Q350 m3 2500kg/m3 86,55 7 0,90 5 2 726,325

Acier HA kg 191 274

Coffrage m2 761,64 5 3 808,20

II.II. Eléments de l’infrastructureEléments de l’infrastructureII . 1 . Piles

Fût des piles

Béton Q350 m3 2500kg/m3 8,60 7 3 0,40 24,09 4 207,174

Acier HA kg 102 302

Coffrage m2 973,236 4 3 892,944

Semelle de liaison

Béton Q350 m3 2500kg/m3 11,20 7 2 4 627

Acier HA kg 30 347

Coffrage m2 72,8 4 291,20

Pieux sous pile

Béton Q350 m3 2500kg/m3 36 1,40 16 616

Acier HA kg 38 16 54 735


Désignation Unité Poids spécifique

Surface [m2] Longueur [m] Largeur [m] Epaisseur [m] Hauteur [m] Diamètre [m] Nombre Quantité

II . 2 . Culée

Dalle de transition

Goujons U 2,466kg/m 0,40 0,020 36 36

Béton Q250 m3 2200kg/m3 42 6 7 0,10 2 6

Béton Q350 m3 2500kg/m3 42 6 7 0,30 2 8,4

Acier HA kg 723

Coffrage m2 16,80 1 33,6

Mur garde-grève

Béton Q350 m3 2500kg/m3 0,30 7 0,25 2 1,05

Acier HA kg 2 160

Coffrage m2 3,65 2 7,3

Murs en aile

Béton Q350 m3 2500kg/m3 9,35 9,35 0,30 2 26

Acier HA kg 2 150

Coffrage m2 87,422 4 349,69

Mur de front

Béton Q400 m3 2500kg/m3 7 1 9,40 2 131,60

Acier HA kg 2 19 814

Coffrage m2 150,40 2 300,80

Semelle Béton Q400 m3 2500kg/m3 11,20 7 1,68 2 263,424Acier HA kg 2 21 218Coffrage m2 61,152 2 122,304

Pieux sous culée Béton Q400 m3 2500kg/m3 1,40 8 178Acier HA kg 8 11 689

Désignation Unité Poids spécifique

Surface [m2] Longueur [m] Largeur [m] Epaisseur [m] Hauteur [m] Diamètre [m] Nombre Quantité


TerrassementDéblai ordinaire m3 8,5 12 11,33 2 2 311,3Remblai d’accès m3 5 12 11,33 2 2 311,3Engazonnement m2 5 12 11,33 4 227

ChausséeCouche de fondation

6 7 0,30 2 25,20

Couche de base 6 7 0,20 2 16,80Emulsion cationique pour imprégnation kg 1,2kg/m2 6 7 2 100,80

Emulsion cationique pour accrochage kg 0,7kg/m2 6 7 2 58,80

Revêtement en EDC kg 2300kg/m3 6 7 0,04 2 3,36


B- SOUS DETAILS DES PRIX

Tableau n°68 : Sous détails des prixBéton dosé à 350 kg/m3

Rendement :25m3/jDésignation U Quantité Dépenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTROMateriels

Lot de petit outillagelot 1 lot 5 1.600 8.000 Central à béton U 1 J 1 300.000 300.000

Pervibrateur U 1 U 20 125.000 2.500.000 2.808.000

Main d'œuvreChef d'équipe Hj 5 H 8 900 36.000

Ouvrier spécalisé Hj 15 H 8 800 96.000 Manœuvre Hj 30 H 8 500 120.000

Conducteur d'engin Hj 1 H 8 670 5.360 OPERATEUR Hj 1 H 8 780 6.240 CHEF LABO Hj 1 H 1 104.000 104.000

OPERATEUR LABO Hj 1 H 8 610 4.880 GROUPISTE Hj 1 H 8 615 4.920

377.400

MatériauxCiment Kg 350 Kg 8.750 460 4.025.000 Sable m3 0,400 m3 10 13.000 130.000

Gravillon m3 0,800 m3 20 25.000 500.000 Eau m3 0,170 m3 4 1.500 6.375 GO L 250 L 250 1.800 450.000

5.111.375 Total Déboursé 8.296.775

coefficient de déboursé=1,4 1 11.615.485 Rendement 25

PU 464.619 Ariary


Béton dosé à 250 kg/m3

Rendement : 8,5m3/j

Désignation U Quantité Dépenses RécapU Qté PU MTRL MO MTRO

MaterielsLot de petit outillage lot 1 lot 2 1.600 3.200 Central à béton U 1 J 1 300.000 300.000 Pervibrateur U 1 U 4 125.000 500.000 803.200

Main d'œuvreChef d'équipe Hj 2 H 8 900 14.400 Ouvrier spécalisé Hj 2 H 8 800 12.800 Manœuvre Hj 4 H 8 500 16.000 Conducteur d'engin Hj 1 H 8 670 5.360 OPERATEUR Hj 1 H 8 780 6.240 CHEF LABO Hj 1 H 1 104.000 104.000 OPERATEUR LABO Hj 1 H 8 610 4.880 GROUPISTE Hj 1 H 8 615 4.920

168.600

MatériauxCiment Kg 350 Kg 8.750 460 4.025.000 Sable m3 0,400 m3 10 13.000 130.000 Gravillon m3 0,800 m3 20 25.000 500.000 Eau m3 0,170 m3 4 1.500 6.375 GO L 250 L 0 1.800 306

4.661.681 Total Déboursé 5.633.481

coefficient de déboursé=1,3 1,4 7.886.873 Rendement 25 PU 315.475 Ariary

Coffrage en boisRendement : 12 m3/jDésignation U Quantité Dépenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTROMaterielsLot de petit outillagelot 1 lot 5 1 500 7 500

7 500 Main d'œuvreBoiseur HJ 20 H 8 900 144 000 Manœuvre HJ 20 H 8 500 80 000

224 000 MatériauxBois de coffrage m2 1 m2 60 5 000 300 000 Pointes m3 0 m3 10 25 000 250 000

550 000 TOTAL DEBOURSE 774 000 K=1,4PU 18 060 Ariary

PU= 18 060 Ariary /m2


EchafaudageRendement : 25 m2/jDésignation U Quantité Dépenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTROMaterielsLot de petit outillage lot 1 lot 10 1 900 19 000

19 000 Main d'œuvreBoiseur HJ 30 H 8 900 216 000 Manœuvre HJ 40 H 8 500 160 000

376 000 MatériauxBois étainement--- m2 2 m2 50 45 000 2 250 000 Clous kg 2 m3 50 4 000 200 000

2 450 000 Total déboursé 2 826 000 K=1,4PU 197 820 Ariary

Acier pour armature HARendement : 2 800 kg/jDésignation U Quantité Dépenses Récap

U Qté PU MTRL MO MTROMaterielsLot de petit outillage fft 1 fft 1 2 000 000

2 000 000 Main d'œuvreFaçonnageChef de chantier Hj 5 H 8 1 300 52 000 Chef d'équipe Hj 5 H 8 1 000 40 000 Ferrailleurs Hj 30 H 8 900 216 000 Manœuvre Hj 110 H 8 500 440 000 MontageChef d'équipe Hj 5 H 8 1 000 40 000 Ferrailleurs Hj 38 H 8 900 273 600 Manœuvre Hj 30 H 8 500 120 000 Conducteur Hj 5 H 8 2 500 100 000

1 281 600 MatériauxAcier HA kg 2 800 m2 2 800 8 000 22 400 000 Fil récuit kg 28 m3 28 800 22 400

22 422 400 Total déboursé 25 704 000 K=1,4PU 12 852 Ariary

C- BORDEREAU DETAIL ESTIMATIFTableau n°69 : Bordereau Détail Estimatif du projet


N° DESIGNATION UNITE QUANTITEPRIX UNITAIRE MONTANT

1- TERRASSEMENT 1.01 Déblai ordinaire m3 2 311 1 200 2 773 200 1.02 Remblai d'accès m3 2 311 2 200 5 084 200 1.03 Engazonnement m2 227 500 113 500 Total terrassement 7 970 900 2- Chaussée Couche de fondation m3 25 16 000 403 200 Couche de base m3 17 70 000 1 176 000 Emulsion cationique pour imprégnation T 101 280 000 28 224 000 Emulsion cationique pour accrochage T 59 130 000 7 644 000 Enrobés denses à chaud T 3 80 000 268 800 Total chaussée 37 716 000 2-PONT Superstructure 2.01 Béton dosé à 350kg/m3 m3 3 612 464 619 1 678 203 828 2.02 Armature pour Béton kg 312 229 12 852 4 012 767 108 2.03 Coffrage m2 12 450 1 860 23 157 000 2.04 Echafaudage m2 8 824 197 820 1 745 563 680 2.05 Emulsion cationique pour accrochage T 63 130 000 8 190 000 2.06 Emulsion cationique pour imprégnation T 4 280 000 1 120 000 2.07 Enrobés Denses à Chaud T 279 80 000 22 320 000 garde corps en acier galvanisé ml 866 400 000 346 400 000 Total superstructure 7 837 721 616 Infrastructure 2.08 Béton dosé à 350kg/m3 m3 1 100 464 619 511 080 900 2.09 Béton dosé à 250kg/m3 m3 6 315 475 1 892 850 2.10 Armature pour Béton kg 177 310 12 852 2 278 788 120 2.11 Coffrage m3 4 998 1 860 9 296 280 2.12 Echaffaudage m2 479 197 820 94 755 780 Total infrastructure 2 895 813 930 fondation 2.13 Pieux sous culée 2.14 Forage des pieux D1400 ml 21 400 000 8 400 000

2.15 Béton Q 350 pour pieux forés m3 178 464 619 82 702 182

N° DESIGNATION UNITE QUANTITEPRIX UNITAIRE

(suite) 2.16 Aciers pour pieux forés kg 11 689 12 852 150 227 028 2.17 Pieux sous pile


2.18 Forage des pieux D1400 ml 26 400 000 10 400 000

2.19 Béton Q 350 pour pieux forés m3 615 464 619 285 740 685 2.20 Aciers pour pieux forés kg 54 735 12 852 703 454 220 2.21 Enrochement m3 2 235 35 100 78 448 500 Total de fondation 1 319 372 615 Total Pont 12 098 595 061 3- EQUIPEMENT 3.01 Panneaux de signalisation U 2 15 000 30 000 3.02 Gargouille ml 432 2 000 864 000 3.03 Fourniture et pose d'appareils d'appui Pce 4 200 000 800 000 Total pont et équipement 12 100 289 061Installation de chantier 15% 1 815 043 359Etude, contrôle et surveillance 10 % 1 210 028 906Imprévu 5% 605 014 453TVA 18% 2 178 052 031Montant total 17 908 427 810

Le TVA est de deux milliards cent soixante dix huit million cinquante deux mille trente un

Ariary (2 178 052 031 Ariary)

Arrêté le présent devis estimatif à la somme de dix sept milliards neuf cent huit million quatre

cent vingt sept mille huit cent dix Ariary (17 908 427 810Ariary) y compris TVA 18 %


CONCLUSION GENERALE

Pour conclure, l’importance d’un ouvrage tel que ce pont, pour l’épanouissement

économique du pays, n’est plus à démontrer. Le choix fut porté sur la variante du pont en arc

à tablier supérieur qui s’est avéré avantageuse par son élancement et son architecture.

Les études alors menées tout au long de ce mémoire révèlent les principaux points

nécessaires à l’élaboration du pont en question notamment sur la superstructure,

l’infrastructure et l’estimation du coût du projet.

En dépit de toutes les difficultés rencontrées, ce travail a eu l’avantage de renforcer et

compléter les connaissances que nous avons acquises durant notre formation à l’ Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo et de nous préparer à affronter notre avenir

professionnel avec plus d’assurance.

Ainsi, l’espoir de voir s’accomplir ce projet de reconstruction du pont d’Amboasary

Sud offre la vision d’un avenir meilleur pour toute la région d’Anosy et, à plus grande échelle,

pour Madagascar.

BIBLIOGRAPHIE

[1] Nguyen VAN TUU << hydraulique routière>>Edition BEOCM 1981

[2] <<Cahier des prescription communes >> - fascicule 61-Titre I à IV- conception calcul, et

épreuve des ouvrages d’art. Imprimerie nationale 1964

[3] fascicule n°62 Titre V : >>Règles techniques de conception et de calcul des fondations des

ouvrages de génie civil>> Editions EYROLLES 1999.

[4] Jean Pierre Mougin << Béton armé. BAEL 91 modifié 99 et DTU associés>>. Editions

Eyrolles 2000

[5] Lucien GEMINARD. Armand GIET << stabilité des constructions Tome 2. Travaux

virtuels- cadres- arcs >>. Editions PARIS 1971

[6] Guy GREATTESAT<<Conception des ponts>> Editions Eyrolles 1978

[7] Jean- Armand CALGARO<< Projet et construction des ponts>> Presses de l’école

nationale des Ponts et Chaussée 2000

[8] Raoul PASCAL<< Le calcul des arcs et des anneaux et tubes circulaires>>. Eyrolles 1964

[9] M.COURTAND et P. LEBELLE<< Formulaire du Béton Armé. Tome 2>>. Editions

Eyrolles 1976

[10] Jean Courbon. <<Résistance de matériaux. Tome I et II>>Edition Dunod 1971

[11] Réunion d’ingénieurs<<Cours de Ponts>> Editions Eyrolles 1977

[12] Tous les cours dispensés à l’E.S.P.A.

LISTE DES ANNEXES

Annexe I : PROFIL HYPSOMETRIQUE DU BASSIN VERSANT DE LA MANDRARE A

AMBOASARY

Annexe II : PLUIE JOURNALIERE MAXIMALE

Annexe III : TABLEAU DE GAUSS

Annexe IV TABLE DE DISTRIBUTION DE PEARSON

Annexe V : VALEUR DE φ EN FONCTION DE γ

Annexe VI : TABLE DE PEARSON III

Annexe VII : BASSIN VERSANT DE LA MANDRARE A AMBOASARY

Annexe VIII : VALEUR DE β 1 , k et ρ 1 EN FONCTION DE µ 1

Annexe IX : SONDAGE PRESSIOMETRIQUE

Annexe X : COURBE DE FROTTEMENT UNITAIRE

CHOIX DES ABAQUES POUR LA DETERMINATION DE qs

Annexe XI : TABLEAU DE CLASSICATION DES SOLS

Annexe XII : VALEURS DE COEFFICIENT DE PORTANCE DU SOL

Annexe XIII : VALEUR DE α et β EN FONCTION DE N

Annexe XIV : CULEE REMBLAYEE

Annexe XV: PILE EVIDEE

Annexe XVI : FACONNAGE DES ARMATURES

Annexe XVII : SCHEMAS DE FERRAILLAGE

Annexe XVIII : VUE EN 3D DE LA TRAVEE I

Annexe XIX : SCHEMAS DES VARIANTES

Annexe XX : DIMENSIONS DE LA FOSSE D’AFFOUILLEMENT

Annexe XXI : SECTION TRANSVERSALE DU PONT

Annexe I

Annexe II

PLUIE JOURNALIERE MAXIMALE ANNUELLES

Source : Direction de la météorologie et de l’hydrologie

Année Pluie max [mm]1880 250,91881 301,21882 2561883 124,71884 177,61985 2401986 1991987 1181988 158,71989 241,61990 276,21991 106,51992 312,31993 298,51994 197,21995 214,91996 203,61997 315,41998 157,51999 88,72000 411,82001 193,12002 381,82003 2202004 429,3

Annexe XIV : CULEE REMBLAYEE

Annexe XV: PILE EVIDEE

Annexe XVI : Façonnage des aciers

N désignation croquis lT en[m] Nombre Longueur totale par diamètre [m]8 12 16 20 32

1 tablier1-1 Hourdis

console2 3 462 6 9241,46 8 656 12 6381,46 1 732 2 5280,28 13 850 3 878

Hourdis intermédiaire 3,64 1 975 7 189

7,06 2185 15426

appuis2,54 4 180 10 617

2,54 3 945 10 13414,84 304 22556

0,28 63840 25 152

1-2 Poutre en arc93,35 410 28 274

8,56 2 335 19 9870,98 91 067 89 247

1-3 suspentesN°1 et 14N°1 à 14N°1 à 14

7,34 1 040 15 268

14,48 1 240 17 9550,30 64 680 19 344

N°2 et 13 5,66 1 040 11 774

N°3 et 12 4,21 1 040 8 758

8 12 14 16 32N°4 et 11 2,98 1040 6 200

N désignation croquis lT en[m] Nombre Longueur totale par diamètre [m]8 12 14 16 32

N°5 et 101,98 2 080 4 120

N°6 et 9 1,21 2 080 2 518

N°7 et 8 0,66 2 080 1 374

2 culée2-1 Mur de front 12,73 190 2 419

12,73

42 535

15,44112 865

1,04 190 198

4,18 190 795

2-2 Mur en aile10,19 132 1346

10,07 132 1 329

2-3 Dalle de transition

6,04 104 6296,96 60 418

2-4 Corbeau d’appui

0,92 104 96

1,0450 52

7,088 57

2-5 semelle11,74 64 1 5037,54 44 66414,92 40 1 194

2-6 pieux4,31 672 2 86722,64 128 5 796

N désignation croquis lT en[m] Nombre Longueur totale par diamètre [m]

8 12 14 20 323 pile3-1 fût

30,05 176 5 289

3,05 264 7 260

39,28 260 10 212

3,04 5 200 15 808

3-2 semelle11,74 208 2 4427,54 84 63414,92 80 1 194

3-3 pieux4,31 2 448 10 55128 793 22 195

Annexe XVII : SCHEMAS DE FERRAILLAGE

Annexe XVIII : VUE EN 3D DE LA TRAVEE I

Annexe XIX : SCHEMAS DES VARIANTES

Annexe XX : DIMENSIONS DE LA FOSSE D’AFFOUILLEMENT

Annexe XXI : SECTION TRANSVERSALE DU PONT

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION p1

Partie I: ANALYSE DE L’ENVIRONNEMENT SOCIO-ECONOMIQUE DU PROJETp2A- LOCALISATION ET DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCE p2

A-1 Généralités : p2 A-2 Localisation du projet : p2 A-3 Zone d’influence : p2

B- CONTEXTE SOCIAL p3 C- POTENTIALITE ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE p4

C-1 Agriculture : p4 C-2 Elevage : p6 C-3 Pêche dans la région d’Anosy : p7 C-4 Le port : p9 C-5 Ressources minières p12 C-6 Industrie p13 C-7 Tourisme : p17

C-8 Trafic routier : p18

Partie II : ETUDE PRELIMINAIRE A OBSERVATIONS SUR L’OUVRAGE EXISTANT p20

A-1 Les caractéristiques fonctionnelles et techniques p20 A-2 Etat général p21

B- ANALYSE DES DIFFERRENTES VARIANTES p23 B-1 Proposition de variantes : p23 B-2 Analyse multicritère : p23 B-3 Conclusion : p24

C- ETUDE HYDROLOGIQUE p24 C-1 généralités p24 C-2 Bassin Versant : p24

D- ETUDE HYDRAULIQUE ET CALLAGE DE L’OUVRAGE p36 D.1- Détermination de la côte naturelle de l’eau : p36 D-2 Détermination de surélévation du niveau de l’eau due à la présence de l’ouvrage : p38 D-3 Tirant d’air p41 D-4 Côte sous poutre: p41 D-5 Calcul de la profondeur d’affouillement: p41 D-6 Protection de la pile contre l’affouillement : p42

PARTIE III : ETUDE TECHNIQUE DE LA VARIANTE PRINCIPALE p43 A- HYPOTHESES DE CALCUL : p43 B- ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS : p43

B-1 Actions : p43 B-2 Combinaisons d’actions : p44

c) combinaisons vis-à-vis des ELU : p44 d) combinaisons pour l’ELS p44

C- PONT EN ARC : p45 C-1 Description : p45 C-2 Poutre principale en arc : p46

C-3 Tablier : p47 C-4 Liaison arc tablier : p47 C-5 Les appareils d’appuis : p47

D- ETUDE DES ELEMENTS DE LA SUPËRSTRUCTURE p49 D-1 Evaluation des charges : p49 D-2 Les efforts dans la poutre principale en arc p50

D-2-1 La poussée horizontale Q : p50

3- Q dû aux surcharges d’exploitation : p51 4- Q dû aux charges permanentes : p53

D-2-2 Le moment fléchissant M : p54

4- M dû aux surcharges d’exploitation : p55

5- Moment fléchissant dû aux charges permanentes : p57 6- Sollicitation de calcul :

p57 D-2-3 L’effort normal N ou poussée tangentielle :

p59 5- N dû aux surcharges d’exploitation : p60 2- N dû aux charges permanentes : p62 3- Sollicitation de calcul : p62

D-2-4 L’effort tranchant V : p64 2- Calcul des armatures : p65 6- T dû aux surcharges d’exploitation :

p67 7- Efforts tranchants dûs aux charges permanentes : p67 8- Efforts tranchants totaux sous la combinaison à l’ELU: p67

D-3 Les efforts dans l’hourdis du tablier et l’hourdis console : p71 D-3-1 Caractéristiques des matériaux p71

D-3-1-1 Les caractéristiques du béton : p71 D-3-1-2 Les caractéristiques des aciers : p71

D-3-2 Hourdis du tablier : p72 D-3-2-1 Choix de la méthode : p72 D-3-2-2 Coefficient de majoration dynamique p72 D-3-2-3 Schéma de calcul : p73 D-3-2-4 Détermination de la largeur influencée : p73 D-3-2-5 Moment fléchissant : p75

a- Moment fléchissant de calcul : p75 b- Moment réel à la section médiane et aux appuis : p77

D-3-2-6 Effort tranchant : p79 a- Sous système Bc30 p79b- Sous système Bt p80c- Sous système Br p81

D-3-3 Hourdis console : p82 D-3-3-1 Efforts dus aux charges permanentes p82

a- charges permanentes p82 d- Moment fléchissant p82 e- Effort tranchant p82

D-3-3-2 Efforts dus aux surcharges d’exploitation p82 a- surcharge sur le trottoir :

p82 b- Surcharge 3 [T] p83 c- Sollicitation de calcul p84

D-3-4 Calcul des armatures du tablier : p85 D-3-4-1 Armatures à mi- travée : p85

a- Armature principale : p85

b- Armature de répartition : p86

D-3-4-2 Armatures aux appuis : p87 c- Armature principale : p87 d- Armature de répartition : p88

D-3-4-3 Armature de la console : p89

D-3-4-4 Armature transversale de la dalle : p90 D-4 Vérification du non poinçonnement de la dalle : p91 D-5 Calcul des suspentes : p93

D-5-1 Charges permanentes : p93 D-5-2 Surcharges d’exploitation :

p93 D-5-3 Calcul des armatures : p94

D-6 Calcul des armatures de la poutre principale : p97 D-6-1 A l’ELS : p97

D-6-1-1 Zone I chargée : p97 D-6-1-2 Zone II chargée p99 D-6-1-3 Vérification des contraintes : p100

D-6-2 A l’ELU p102 D-6-2-1 Zone I chargée p102 D-6-2-2 Zone II chargée p105

Partie IV : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE p106 A- CULEE : p106

A-1 Dimensionnement des éléments de la culée : p106 A-2 Inventaire et évaluation des efforts p109

a) Les efforts verticaux p109 b) Les efforts horizontaux p110

A-3 Vérification de la stabilité de la culée : p112 a) Stabilité dans le sens longitudinal : p112 b) Stabilité dans le sens transversal : p114

A-4 Armature du mur de front : p115 a- Sollicitation : p115 b- Combinaisons d’action : p115

A-5 Calcul de la semelle : p118 a- La charge maximale Ns : p119 b- Combinaison d’actions : p120 c- Calcul des armatures de la semelle : p120 d- Vérification des efforts tranchants : p122

B- PIEU : p124 B-1 Justification de la capacité portante des pieux sous culée : p124

a) Calcul de la charge limite d’un pieu : p124 a-1 Détermination de l’effort limite mobilisable sous la pointe du pieu p124 a-2 Détermination des frottements latéraux unitaires qs et l’effort limite mobilisable par frottement Qsu : p126

b- Calcul des pieux : p126 B-2 Calcul des armatures des pieux : p127

C- PILE : p130 C-1- Généralités sur le choix de la variante principale : p130 C-2 Dimensionnement du fut de la pile : p130 C-3 Semelle : p131 C-4 Pieux : p132

C-4-1 Inventaire et évaluation des efforts : p132 a) Les efforts verticaux p132 b) Les efforts horizontaux p132

C-4-2) Vérification de la stabilité de la pile : p134 a) Stabilité dans le sens longitudinal : p134 b) Stabilité dans le sens transversal : p135

C-5 Fût de la pile : p136 C-5-1 Sollicitations de calcul : p136

a) Dans le sens transversal : p136 b) Dans le sens longitudinal : p137

C-5-2 Calcul des armatures du fut de la pile : p138 a) Dans le sens transversal : p138 b) Dans le sens longitudinal : p141 c) Vérification des contraintes : p142

C-5-3 Calcul des armatures de la semelle : p144 a) Calcul de la semelle : p144 b) Calcul des armatures de la semelle : p145 c- Vérification des efforts tranchants : p147

Partie V : COUT DU PROJET p149 A- AVANT METRE : p149

B- SOUS DETAILS DES PRIX p153 C- BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF p156

CONCLUSION p158

Auteur : ANDRIANTIANA Andry

Tel : 033 14 426 41

Adresse : lot AV580 Ambohijanamasoandro Itaosy Antananarivo 102

Titre : << CONTRIBUTION AU PROJET DE RECONSTRUCTION DU PONT

D’AMBOASARY SUD PK 416 + 000 DE LA RN13>> (Proposition d’un pont en arc à

tablier supérieur)

Nombre de pages : 158

Nombre de figures : 45

Nombre de tableaux : 69

RESUME

Le pont d’Amboasary Sud, situé sur la Route Nationale N°13 au PK 416+000

franchissant la rivière Mandrare, se trouve être le principal moyen de communication entre

la région d’Anosy et le reste de l’île. C’est pourquoi, le développement économique de cette

région, à potentialité très importante, repose, en partie, sur son efficacité.

Or l’ancien ouvrage, un pont métallique paindavoine isostatique, d’une imposante de

426m de portée, de par sa structure et son état, nécessite une reconstruction afin de mieux

répondre à sa vocation. Le choix est alors fixé sur un pont en arc à tablier supérieur.

L’étude va se porter ainsi sur la superstructure, l’infrastructure, jusqu’à l’estimation

du projet

Rubrique : Ouvrage d’art

Mots clés : Pont - Arc - Béton Armé – Fondation

Directeur du mémoire : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

« contribution au projet de …biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/andriantianaa_espa_ing_05.pdf ·...

Documents