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Optimisation de trajectoires d’avions pour la gestion du vol

Mathieu Le Merrer2° annéeThales AvionicsOnera/DCSD/Conduite de DécisionDirecteur de thèse : Jean-Loup Farges (Onera/DCSD)Co-directeur de thèse : Cédric Seren (Onera/DCSD)Responsable scientifique entreprise : Patrick Delpy (Thales Avionics)Bourse CIFRE

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Introduction

» Avions actuels équipés d’un Flight Management System (FMS) Rôle essentiel : assurer la navigation Deux catégories de fonctions : fonctions cycliques et gestion de mission Gestion de mission : gestion de plusieurs plans de vol et calcul d’une trajectoire

optimale afférente à un critère de coût

» Modèle de coût actuel Somme pondérée entre la durée du vol et la consommation de carburant Rapport entre les deux facteurs de pondération : indice de coût indicatif du

contexte économique du vol

» Nouveaux facteurs de coût Bruits Emissions de polluants : CO2, Nox

Besoin de répondre aux nouvelles exigences>

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Objectifs

» Développer une méthodologie générale efficace d’optimisation de trajectoire par un FMS, de manière à prendre en compte les facteurs induits par un nouveau contexte économique

» Proposer une comparaison « large spectre » des méthodes d’optimisation de trajectoires sur un problème opérationnel

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Formulation en problème de commande optimale

» Un problème d’optimisation de trajectoire peut être formulé en problème de commande optimale.

» Soit un système dynamique de vecteur d’état x régi par une équation différentielle :

» Problème de Bolza :Minimiser

tout en satisfaisant

» Méthodes : Directes : transcription en problème de programmation non linéaire Indirectes :

- principe du maximum de Pontriaguine- programmation dynamique

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Problème posé

» Issu de [BDH69]

» Atteinte d’une altitude maximale en temps fixé, avec contrainte terminale : Mach = 1

» Modèle d’avion longitudinal : Variables d’état : altitude, vitesse, masse Commande : pente Hypothèse : équilibre de forces perpendiculaire au vecteur vitesse

» Modèle d’atmosphère standard : Température et densité uniquement fonction de l’altitude

» Modèle de propulsion/consommation : Tables dépendant du Mach et de l’altitude

» Modèle aérodynamique : Coefficients de la polaire tabulés en fonction du Mach

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Comparaison de plusieurs méthodes

» Programmation dynamique inverse Discrétisation de l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman sur la fonction valeur.

Équation aux dérivées partielles

Contraintes instantanées

Conditions aux limites

» Méthodes directes Transcription du problème d’optimisation de trajectoire en problème de

programmation non linéaire. Paramétrisation des trajectoires d’état et de commande grâce à une méthode

de collocation d’Hermite-Simpson :- Horizon de temps découpé en N segments

- Sur chaque segment i, chaque composante n de l’état modélisée par un polynôme Pi,n d’ordre 3.

- Equation d’état satisfaite à trois instants : début, milieu, fin de segment :

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Méthode directe : collocation Hermite-Simpson

» Paramètres d’optimisation : L’état de l’avion aux nœuds de segments Les paramètres qui représentent la commande :

- Méthode HS1 : Sur un segment, profil de commande affine+ continuité aux nœuds de segments,

- Méthode HS2 : Sur un segment, profil de commande affine+ non continuité aux nœuds de segments,

- Méthode HS3 : Sur un demi-segment, profil de commande affine+ continuité aux nœuds de demi-segments.

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Méthode directe : cas avec contraintes terminales

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Méthode directe : cas avec contraintes terminales

» Trajectoires dans le domaine de vol

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Programmation Dynamique vs. Méthode directe

» Problème sur un horizon de temps court (40s) sans contrainte terminale

Rouge continu : HS1 1 segmt, Rose continu : HS1 2 segmts, Bleu continu : HS1 3 segmts, Rose interrompu : DP1 2 segmts.

» Dans ce cas particulier sans contrainte terminale, la programmation dynamique sur deux segments donne un critère équivalent à la méthode directe sur 3 segments

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Conclusion et perspectives

» Bilan de l’année : Etude des FMS et de leur rôle dans la gestion de mission Etat de l’art des méthodes de commande optimale Comparaison de plusieurs méthodes sur un problème concret

» Perspectives : Mûrir l’évaluation des méthodes:

- Acquérir plus de maîtrise sur les algorithmes de programmation non linéaire

Rapprocher le problème d’un contexte FMS- Utiliser un modèle d’avion de transport adapté à un problème FMS- Optimiser des critères caractéristiques des préoccupations relatives au transport aérien :

temps, fuel, émissions

Retenir certaines méthodes sur la base de critères objectifs puis les approfondir

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Formations effectuées

» Formations suivies : « Autonomie embarquée des engins aériens inhabités », EDSYS Systèmes

Embarqués, juin 2009 « Méthodes probabilistes et stochastiques », ONERA CERT, janvier 2010.

» Bibliographie [BDH69] A. E. Bryson, M. N. Desai, and W. C. Hoffman, “Energy-State

Approximation in Performance Optimization of Supersonic Aircraft,” Journal of Aircraft, Vol. 6, No. 6, November-December 1969, pp. 481-488.

[Betts98] J. T. Betts, “Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 21, No. 2, March–April 1998, pp. 193–207.

[Rao09] A. V. Rao, “A Survey of Numerical Methods for Optimal Control,” 2009 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, AAS Paper 09-334, Pittsburgh, PA, August 10-13, 2009.

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