arnaud ginestet, le 04 mai 2007 encadrant onera vincent fabbro modÉlisation de la propagation dune...

Arnaud GINESTET, le 04 mai 2007

Encadrant ONERA

Vincent FABBRO

MODÉLISATION DE LA PROPAGATION D’UNE ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE SUR DES SCÈNES DE

GRANDE TAILLE PAR RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION PARABOLIQUE 3D VECTORIELLE

Arnaud GINESTET

Directeur de thèse

Jérôme SOKOLOFF

2Arnaud GINESTET, le 04 mai 2007

Contexte

• Sensibilité de beaucoup de systèmes EM aux effets de propagation

• Radar • Systèmes de communications• Systèmes passifs pour l’écoute militaire• Systèmes de brouillage• …

• Modélisation de la propagation des ondes essentielle pour :• Amélioration de la conception des systèmes• Prise de décision en contexte opérationnel


Récepteur

Émetteur

Contexte

• Modélisation tridimensionnelle nécessaire pour certaines configurations basse altitude, telles que :

• Scène urbaine• Vallée

Station sol

Récepteur

Immeubles


Plan de l’exposé

• Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables

• Méthode de Split-Step Fourier

• Méthode des Différences Finies

• Validations des deux modèles développés

• Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels

• Conclusions et perspectives


Méthodes asymptotiques envisagées• Méthodes de courants et de rayons (OG, OP, etc.) couplées

avec du tracé/lancer de rayons• Lancer faisceaux gaussiens• Résolution de l’Équation Parabolique 3D• Hybridation(s)

Méthodes envisageables

• Prise en compte de scènes 3D de grande taille (plusieurs km3)• Grande variété :

• de caractéristiques diélectriques possibles• de géométries possibles

• Connaissance approximative de ces dernières

Axe de propagation (x)

Domaine de calcul

Émetteur

Utilisation de méthodes asymptotiques


Méthode de Split-Step Fourier

Méthodes des Différences Finies

Validations

Mise en valeur des effets propagatifs 3D

Conclusion/Perspectives

• Hybridation(s)


Méthodes asymptotiques de courants et de rayons

• Méthodes asymptotiques de courants :• Optique Physique• Théorie Physique de la Diffraction




Validations



Ei,Hi

Propagation

Hauteur

AntenneRelief

• Application au problème 3D grande taille

Problématique :• Calcul du champ incident

Je,Jm

Er,HrEr,Hr

Je,Jm

Je,Jm

Objet

Je,Jm?

Je,Jm?

• Théorie Physique de la Diffraction


Méthodes asymptotiques de courants et de rayons

• Méthodes asymptotiques de rayons :• Optique Géométrique• Théorie Uniforme de la Diffraction




Validations



E

Q

R

• Application au problème 3D grande taille

Ei,Hi

Plaque (facette)

Plaque

facétisation

Front d’onde

Champ obtenu par OG

D2/20

D

FERMAT : hybridation pertinente des méthodes asymptotiques de rayons et de courants

référence pour plusieurs cas tests


Obtention de l’Équation Parabolique 3D

• Équation d’Helmholtz

0 220

222 CC mkzyx

• Décomposition suivant la direction de propagationC champ électrique ou magnétique

x dérivée partielle suivant x

y dérivée partielle suivant y

z dérivée partielle suivant z

k0 nombre d’onde dans le vide

m indice de réfraction modifié

avec• On néglige la rétro-propagation

0 220

22 Cmki zyx

Propagation en avantRétro-propagation

0 220

22220

22 Cmkimki zyxzyx

Axe de Propagation (x)

Domaine de calcul




Validations




Méthode de l’Équation Parabolique 3D

Développement de la racine carrée : 0 220

22 Cmki zyx

Cône de validité• Développement « petit angle » :2

11

Utilisation d’une fonction réduite : xjke 0uC

uu

22

20

2

0 2

1

2

1zyx k

mjk

Émetteur

30°

• Développement « grand angle » :

60°

CC

1

11 22

20

0 mk

jk zyx

1111 PQPQ




Validations




Conditions aux limites

• Sur les bords et le haut du domaine

y

z Domaine de calcul

Domaine utile

• À la surface du relief

HnnEn ZE vecteur champ électriqueH vecteur champ magnétiquen normale unitaire extérieureZ impédance de surface de l’obstacle

Sur les bords et le haut du domaine

y

z

Domaine de calcul




Validations



Axe de propagation (x)

Volume de calcul

Émetteur

Dom

aine

de

ca

lcul

À la surface du relief


Plan de l’exposé


• Méthodes de courants et de rayons• Méthode de l’Équation Parabolique 3D









Validations




Propagation par Split-Step Fourier

zyxeDFFTeDFFTezyxxx

mjkxkk

kjkx

mjk zy

,,22,, 2

111

12

10

2220

00

CC

Méthodologie : Passage dans l’espace de Fourier

Axe de PropagationÉmetteur

C(x

,y,z

)Espace spatial

x

FFT2DFFT2D-1

x

C(x

+x,

y,z)

C(x

+x,

y,z)y

z

• Équation de propagation dans l’atmosphèreconnuinconnu

C(x,k

y ,kz )

C(x+x,k

y ,kz )

C(x

+x,

y,z)

connu

Espace de Fourier

kz

ky




Validations




Introduction du relief

• Méthodologie (théorie de Janaswamy)




Validations



x

y

z

Non prise en compte des CL lors de la propagation

CL appliquée après coup

Obs

tacl

e

Obstacle

y

z

Domaine de calcul

0

• Annulation du champ à l’intérieur de l’obstacle et du sol

• Application de la CL de Léontovich calculée dans l’espace spectral

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0

0

0

0

x x


zy

xFront d’onde

Modélisation de la réflexion par la méthode SSF




Validations



Hauteur émetteur 10 mFréquence 1 GHzOuverture antenne à 3 dB 5 °Portée du calcul 1 kmLargeur domaine 240 mHauteur domaine 100mPolarisation H

Ey

Ex

|Ex| [dB] |Ey| [dB]

Nécessité d’un pas de progression fin pour assurer la convergence de la méthode

SSF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB]






Validations



Décalage émetteur 25 mFréquence 1 GHzPortée du calcul 619 mLargeur domaine 85 mHauteur domaine 30 mPolarisation VTaille plaque 20 m x 20 mAbscisse plaque 500 mInclinaison plaque 15°

|Ez|[dB]

plaque

visualisation

x

y


|Hy| [dB]|Hx| [dB]





Validations



Hauteur émetteur 10 mFréquence 1 GHzOuverture antenne à 3 dB 5 °Portée du calcul 1 kmLargeur domaine 240 mHauteur domaine 100mPolarisation V

SSF

|Hx| [dB]

|Hy| [dB]

|Hz| [dB] Mauvaise modélisation de la discontinuité présente au sol


Plan de l’exposé











Validations




z

y

xl l+1

p

q

q+1

q-1

p+1

Propagation par Différences Finies

Méthodologie : discrétisation des dérivées partielles

uu 22zyx avec une constant et

Point(s) connu(s)

Point(s) inconnu(s)

Point inconnu recherché

• Exemple pour l’équation de propagation en espace libre

• Schémas de discrétisation classiques• Schéma explicite• Schéma implicite pur• Schéma implicite mixte




Validations



22

2

1,,1,

2

,1,,1,,1

z

uuu

y

uuu

x

uu qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

22

2

1,1

,1

1,1

2

,11

,1

,11

,,1

z

uuu

y

uuu

x

uu qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

2

1,1

,1

1,1

2

,11

,1

,11

,,1

2

2

2

2

z

uuu

y

uuu

x

uu qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

xjke 0Eu

2

1,,1,

2

,1,,1

2

2

2

2

z

uuu

y

uuu qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

qpl

À inverser

lzy

lzy Ux

AAIUx

AAI

22 1

Forme matricielle

21

121

121

12

21

121

121

12

21

121

121

12

Ay=

21

21

21

21

121

121

121

121

12

12

12

12

Az=

Stabilité inconditionnelle (large x)Précision

Résolution lourde


Méthode à pas fractionnaires

inversion des matrices tridiagonales Ay et Az à

chaque demi-pas 4N opérations par itération

z

y

x

pas intermédiaire : l+1/2

l l+1

lz

l

y UxA

IUxA

I

22 21

211 22

l

yl

z UxA

IUxA

I

• Méthodologie :• Utilisation d’une méthode à pas fractionnaires

Principe : diviser la résolution lourde en plusieurs résolutions plus aisées

• Problématique :• Résolution lourde du schéma implicite mixte

inversion d’une matrice pentadiagonale : N² opérations par itération




Validations



Résolution plus rapide


x

z

Introduction des conditions aux limites




Validations



x

y

z

l l+1/2 l+1

• Premier demi pas : point au sol connu

Introduction de conditions aux limites simplifiées dans l’algorithme de

propagation

Repère local

en

ety

etx

ez

ey

ex

• Second demi pas : point au sol inconnu

0

0

0

nn

ty

tx

E

E

E

0

0

0

zz

y

x

E

E

E

21

21

21

21

121

121

121

121

12

12

12

12

Az=

21

21

21

21

121

121

121

121

12

12

12

12


Calcul du point au sol par DFMéthodes envisageables



Validations



x

z

Repère local

en

ety

etx

0

0

0

nn

ty

tx

E

E

E

CL complète :

• En chaque point du relief• Passage dans un repère local• Application des CL complètes• Retour dans le repère cartésien

Permet de modéliser la dépolarisation et le

couplage


Introduction de points virtuels pour le calcul de la CL

• Problématique :• Discrétisation des CL sur une grille régulière lorsque le relief ne

coïncide pas avec cette grille




Validations



obstacle

Point à la limite exacte : Pl

Point virtuel : PV

• Méthodologie :• Introduction d’un point virtuel

00)( lzzyyxxln PCnnnPCNeumann :

0)( lPC

P1

P2

22zyx

y ?

z ?

x ?

Développement de Taylor suivant z :

02

22

322

2

12

2

PCPCPC V

21 2

21

22

2

23PC

zPC

zPC

zPC Vlz

Développement de Taylor suivant z :

Développement de Taylor suivant y impossible Développement de Taylor suivant z puis développement

suivant y

Système où seul C(PV) est inconnu

Dirichlet :


Synthèse sur la modélisation par DF

CL complète

Relief

En chaque point du relief

Propagation + CL simplifiée

xl l+1/2 l+1

Cx

Cy

Cz

1er demi-pas 2nd demi-pas

Com

posa

nte

itération




Validations




Plan de l’exposé

• Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables• Méthodes de courants et de rayons• Méthode de l’Équation Parabolique 3D



• Validations des deux modèles développés• Sol plan métallique• Écran• Sol pentu






Validations




Validation de la réflexion

Hauteur émetteur 10 mFréquence 1 GHzOuverture antenne à 3 dB 5 °Portée du calcul 1 kmLargeur domaine 240 mHauteur domaine 100mPolarisation H




Validations



SSF DF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB] SSF et DF

|Ex| [dB] |Ey| [dB]


|Hx| [dB] |Hy| [dB]

Validation de la réflexion

Hauteur émetteur 10 mFréquence 1 GHzOuverture antenne à 3 dB 5 °Portée du calcul 1 kmLargeur domaine 240 mHauteur domaine 100mPolarisation V




Validations



SSF DF

|Hx| [dB]

|Hy| [dB]

|Hz| [dB] DFSSF


|Ex| [dB] |Ey| [dB]

Validation de la diffractionMéthodes envisageables



Validations



Hauteur émetteur 20 mFréquence 1 GHzPortée du calcul 3 kmLargeur domaine 400 mHauteur domaine 150mPolarisation HTaille écran 50 m x 100 mPosition écran 2.5 km

SSF DF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB] Diffraction


Prise en compte de la dépolarisationMéthodes envisageables



Validations



Hauteur émetteur 10 mFréquence 1 GHzPortée du calcul 1 kmLargeur domaine 200 mHauteur domaine 100mPolarisation H

SSF DF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB]

Ey

x

EzDF|E

z| [d

B]

Modélisation de la dépolarisation par DF

pente


Plan de l’exposé

• Résolution du problème 3D de grande taille : Méthodes envisageables• Méthodes de courants et de rayons• Méthode de l’Équation Parabolique 3D




• Mise en valeur des effets propagatifs tridimensionnels• Écran• Montagne gaussienne• Montagne présentant un col• vallée





Validations




Écran perpendiculaire au sens de propagation

• Comparaison modèle 2D/modèles 3D




Validations



Hauteur émetteur 20 mFréquence 1 GHzPortée du calcul 3 kmLargeur domaine 400 mHauteur domaine 150mPolarisation HTaille écran 50 m x 100 mPosition écran 2.5 km

|Ey|

[dB

]

Modèle 2Dprise en compte de l’arête horizontale uniquement

Modèles 3Dprise en compte de toutes les diffractions


|Ey| [dB]

Montagne gaussienneMéthodes envisageables



Validations



Hauteur émetteur 50 mFréquence 1 GHzPortée du calcul 2.2 kmLargeur domaine 600 mHauteur domaine 200mPolarisation H

SSF DF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB]

Temps de calculSSF 38min

DF 4h17min

• SSF• Grand angle• Non modélisation de la

dépolarisation• DF

• Petit angle• Modélisation de la dépolarisation


|Ey| [dB]

Montagne présentant un colMéthodes envisageables



Validations



Hauteur émetteur 100 mFréquence 1 GHzPortée du calcul 2.5 kmLargeur domaine 400 mHauteur domaine 200mPolarisation H

SSF DF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB]

|Ey|[

dB]

|Ey|[

dB]

Temps de calculSSF 4h01min

DF 6h42min

Mise en évidence des effets 3D


ValléeMéthodes envisageables



Validations



Hauteur émetteur 50 mDécalage émetteur 100 mFréquence 250 MHzPortée du calcul 3 kmLargeur domaine 800 mHauteur domaine 250mPolarisation H

SSF DF

|Ex| [dB]

|Ey| [dB]

|Ez| [dB]

|Ey|[

dB]

Temps de calculSSF 6h12min

DF 13h30min

Mise en évidence des effets 3D


Plan de l’exposé











Validations




Conclusions

• Modélisation de la propagation sur des scènes de grande taille par résolution de l’Équation Parabolique 3D vectorielle

• Méthode SSF• Grande ouverture angulaire• Pas de CL propagée• CL approximative au sol

• Méthode DF• Petite ouverture angulaire• CL simplifiée propagée• CL complète après propagation

• Mise en évidence des effets transverses et de la dépolarisation




Validations



• Méthode des Différences Finies• Méthode à pas fractionnaires• Introduction d’une CL simplifiée

dans la propagation• CL complète après propagation

• Méthode de Split-Step Fourier• Approche de R. Janaswamy

• Validation de ces deux modèles


Perspectives

• Méthode des Différences Finies• Ouverture du cône de validité• Introduction de CL complète dans la propagation

• Validation sur des cas diélectriques

• Comparaison avec des mesures

• Codage dans un langage plus adapté pour accélérer la

résolution

• Hybridation




Validations




Merci de votre attention…

… et place aux questions


Impédance de surface

• Continuité des composantes tangentielles des champs à l’interface

• Si

• Alors

• Si milieu dense

• Et donc

Milieu 1

Milieu 2

n

0

1

22

02 iZ

L.M. Brekhovskikh, Waves in Layered Media, San Diego Calif. : Academic Press, 1980

avec

11 HnnEn 2Z

2

2

HnHn

EnEn

1

1

2222ˆ HkE Z

222ˆ HknEn 1 Z

nk 2ˆ k1

k2


Impédance de surface

• Relation de Descartes

• Milieu 1 (air)Milieu 1

Milieu 2

n

0

1

11

0 sinsin

n

110000 sinsin nknk

si le milieu 1 est dense n1 très grandhypothèse

1 nul champ est transmis est normal à la surface

00

1

iZr

L.M. Brekhovskikh, Waves in Layered Media, San Diego Calif. : Academic Press, 1980

0

00

Zavec


Choix des échantillonnages

• Nombre de points spatiaux, Ny et Nz, permettant de garantir un bon échantillonnage du spectre

2/sin2

2/sin2

max

max

0

0

k

k

zz

yy

hN

hN– k0 le vecteur d’onde–max l’angle de paraxialité– et le domaine ci-dessus

pour :

kx

ky

kz

Cône de paraxialité

hy

hz

11

Nz points

Ny points

Domaine de calcul

max

k0

|Ex|[dB] |Ey|[dB] |Ez|[dB]

Relation satisfaite

Relation non satisfaite




Validations




Relations de consistance

• Erreur de troncature :• L(u) le schéma discret utilisé

• L(u) l’expression discrétisée complète de l’Équation Parabolique

• Le choix des pas satisfaisants les équations suivantes permet de diminuer cette erreur :

uLuLuR

06

062

2

zx

yx

|Ex|[dB] |Ey|[dB] |Ez|[dB]

Consistance assurée

Consistance non assurée




Validations



arnaud ginestet, le 04 mai 2007 encadrant onera vincent fabbro modÉlisation de la propagation dune...

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