UNIVERSITE DE TUNISECOLE SUPERIEURE DES SCIENCESECONOMIQUES ET COMMERCIALES

DE TUNISEXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

(3ème LFEMI)Session de contrôle (Juin 2017)

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉDUREE : 2 HEURES

Exercice 1 Lesquelles des contraintes suivantes (ou leurs équivalentes) peuvent être utilisées dans un programme linéaire :

x1+x2≤20  ; 3 x1+7 x2<5  ; x12+x1 x2=15  ; √2x1+x2=40  ; √3 x1+2x2≤12  ;

5 x1

x1+ x2≤4

Exercice 2 Un menuisier fabrique trois types de chaises. Le processus de fabrication de chaque chaise passe par trois opérations différentes. Chaque opération nécessite un certain temps (en heures) par unité de produit.Pour chaque opération, la capacité en temps par jour est limitée. D’autre part, on réalise un profit unitaire de chaque type de chaise sachant que toute la production est vendue. Les données du problème sont consignées dans la table suivante :

Temps par unité (h)

Capacité

Opération Chaise A Chaise B Chaise C1 1 2 4 42 3 1 5 93 1 3 1 2

Profit unitaire

2 1 1

Formuler le problème à l’aide d’un programme linéaire dont l’objectif est de maximiser le profit du menuisier.

Exercice 3

Une entreprise fabrique trois produitsP1 ,P2 ,P3 . La fabrication de chaque produit passe nécessairement par

quatre départements D1 , D2 , D3 etD4 . On dénote par a ij le nombre d’heures nécessaires dans le processus de

fabrication d’une unité du produit Pi dans le départementD j . Le profit unitaire de chaque produit Pi est c i

dinars et le temps disponible de chaque département D j est b j heures.Formuler le problème à l’aide d’un programme linéaire dont l’objectif est de maximiser le profit total de cette entreprise.

Exercice 4Trois types de machines peuvent être utilisées pour fabriquer quatre produits selon les durées d’occupation suivantes (par unité produite) :

Machine 1 Machine 2 Machine 3Produit 1 1 h 1 h 1 hProduit 2 0 h 30 mn 1 h 30 mn 1 hProduit 3 1 h 30 mn 1 h 1 hProduit 4 0 h 45 mn 1 h 30 mn 1 h 15 mn

Ecrire, en fonction des durées d’utilisation maximales des trois types de machines et des prix de vente des quatre produits, le problème d’optimisation qui maximise les recettes.