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Question 7: Structures mixtes:

Quest ce quune poutre mixte ?

Rappel : Structures mixtes : Par liaison du bton et de lacier, les glissements sont fortement

diminus ou annuls. Le bton est sollicit essentiellement en compression. La poutre acier

est tendue, vitant les risques dinstabilit. Les deux matriaux travaillent dans leur domaine

optimal.

Sur le premier schma, on double linertie en doublant lpaisseur du matriau. Sur le

deuxime schma dans le cas dune structure mixte, linertie de celle-ci vaut 4 fois celle dun

seul lment.

Lavantage du mixte acier-bton est quil permet de grande porte avec des structures

relativement lgres.

a) Hypothses fondamentales

1. La connexion acier-bton est complte : il ny a pas de glissement linterface acier-

bton. Les sections planes restent planes (NAVIER)

2. Le bton rsiste sur toute la hauteur comprime

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3. Le bton en traction est nglig.

4. Le bton dans les ondes est nglig.

5. Les armatures en compression sont ngliges.

6. En fonction do est la fibre neutre, lacier peut tre en traction ou en compression.

En absence dinstabilit, lacier de poutrelle rsiste en traction et en compression

/ avec .

7. Suivant les normes de lEurocode,

pour les aciers de construction

pour le bton

pour les armatures

pour lacier du bac collaborant

pour les connecteurs

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b) Largeur participante ou collaborante ou efficace : beff

Elle dpend de :

- la prsence de glissement entre la dalle et la poutre

- la nature du chargement (concentr ou uniforme)

- lespacement des poutres (poutre intermdiaire ou de rive)

- lintroduction du cisaillement

- la porte L de la poutre isostatique ou de la distance entre points de moment nul

pour les poutres hyperstatiques.

La largeur efficace au milieu de la poutre vaut :

En ralit, la distribution de la largeur participante est variable le long de la poutre,

mais pour les btiments, utiliser une largeur participante constante est tout--fait

admissible.

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c) Distribution des efforts lELU

Si la poutre subit un moment positif, la distribution des efforts lELU se rsume :

- Une compression dans la dalle de la poutre mixte isostatique avec un effort

maximale de

- Une traction dans le profil de la poutre mixte isostatique avec un effort

maximale de

Il y a trois situations diffrentes qui peuvent se produire :

Situation 1 : Bton compltement comprim / Acier compltement tendu

a.n.p = axe neutre plastique

Ici :

On utilise compltement tout le bton et tout lacier. Ce cas est extrmement rare

dans la pratique.

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Situation 2 : Axe neutre plastique dans la dalle / Acier compltement tendu

=> La rsistance la compression est

importante, uniquement une partie de la dalle est ncessaire pour quilibrer la

traction. On na pas besoin de tout le bton qui est prsent.

Laxe neutre plastique se trouve dans la dalle une distance Zp de la fibre suprieure

du bton.

Le moment vaut :

Situation 3 : Axe neutre plastique dans la poutrelle

=> La rsistance la traction est importante. Tout le bton et une

partie de la poutrelle est donc soumise de la compression et laxe neutre plastique

se situe dans la poutrelle.

Deux cas peuvent se prsenter :

1) Axe neutre dans la semelle suprieure de la poutrelle

Lorsquune partie de la semelle sera mobilise en compression pour quilibrer

la traction dans la section.

Si

Ici Zp est la distance entre laxe neutre plastique et la fibre suprieure de la

semelle en acier

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Le moment devient :

Lorsque la semelle suprieure est compltement comprime , il faut

sassurer que la semelle est de classe 1 ou 2 afin de pouvoir calculer le moment

plastifi. Cela est valid dans la quasi-totalit des cas car la semelle suprieure est

attache la dalle par les connecteurs, ce qui vite le voilement pas compression

de la semelle. Si la semelle est de classe 3 ou 4, il y aura du voilement et il sera

impossible de faire des calculs aussi simples. Il faudra procder un calcul

lastique de la rsistance la flexion.

2) Axe neutre plastique dans lme de la poutrelle

Lorsque

Ici Zp est la distance entra laxe neutre plastique et la fibre infrieure de la semelle

en acier

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Le moment vaut :

Lme est en partie comprime, de nouveau, il faut sassurer quelle est de classe 1

ou 2 pour pouvoir calculer le moment de rsistance plastique. La classification se

fait comme pour lacier seul. Si lme est de classe 3 ou 4, il faut calculer la

rsistance lastique mais cest assez rare dans les cas courants.

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Question 8: Structures mixtes:

Rsistance de calcul au cisaillement des connecteurs tte

Remarque : Un connecteur est dit ductile lorsquil prsente une capacit de dformation suffisante en glissement pour justifier lhypothse dun comportement plastique-parfait de la connexion en cisaillement. La courbe effort de cisaillement (en valeur caractristique) glissement dun tel connecteur prsente une allure de type lastique plastique, avec un plateau de plasticit correspondant la rsistance caractristique PRk du connecteur et une capacit ultime de glissement su juge importante.

On considre quun connecteur est ductile si su 6 mm. Ce qui sera le cas pour :

- Connecteurs tte avec h 4d et 16 d 22 mm - Cornires soudes avec une aile lance - Cornires formes froid

Connecteurs non-ductiles : bute avec barre carre soude.

1. Goujons tte souds en prsence dune dalle pleine.

La rsistance de calcul dun goujon tte soud et prsentant en pied un bourrelet de soudure normal est donne par la plus petite valeur des deux formules suivantes :

Dans ces formules, on dsigne par : d et h : le diamtre (avec d < 22mm) et la hauteur du goujon fu: la rsistance ultime en traction de l'acier du goujon (sans dpasser 500 N/mm) fck: la rsistance caractristique sur cylindre du bton lge considr Ecm : valeur moyenne du module scant du bton : facteur correctif dpendant du type de goujon :

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2. Cornires soude en prsence dune dalle pleine

La rsistance de ce type de connecteur est donne par la formule suivante :

Avec = largeur de la cornire (en mm) avec h = hauteur de la cornire (en mm) avec h min(10 t, 150mm) fck = rsistance caractristique du bton (N/mm)

Pour sopposer au soulvement, une armature doit traverse laile de la cornire. Son diamtre minimal est donn par la condition :

Ce type de connecteur doit tre considr comme rigide (et donc non-ductile).

3. Goujons tte souds en prsence dune dalle mixte bac collaborant

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a) Lorsque les nervures de la tle profile de la dalle sont perpendiculaires laxe du profil mtallique

Avec Kt un coefficient empirique de rduction valant pour un goujon par onde ou par nervure :

Et pour deux goujons par onde ou par nervure :

Utiliser deux goujons par onde ou par nervure amne un affaiblissement de la rsistance unitaire du goujon par manque denrobage. Do la borne suprieure de Kt 0.8 au lieu de 1.

a) Lorsque les nervures de la tle profile de la dalle sont parallles laxe du profil mtallique (cas dune poutre de rive de plancher, par exemple)

Avec Kl un coefficient empirique de rduction valant :

Ces expressions pour les deux cas ne sont applicables que si

d 20 mm, hp 85mm et bo hp. Remarque : Eurocode permet dtaler les goujons.