REVUEFBANÇAISE

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GEOTECHNIQUEN" 118

ln'trimestre 2007

SommalreHcole l{atinnale d*s p*nfs

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Stabilisaton chimique de deux sols gonflants de la région d'Oran

A. HACHICHI, S. BOUROKBA, J.-M. FLEUREAU

Modélisation du renard hydraulique et interprétation de l'essaid'érosion de trouS. BONELLI, O. BRIVOIS, N. BENAHMED

Gonflement tridimentionnel et anisotrope des roches argileuses

J. WAKIM, F. IT\DJ-I]T\SSEN, M. TIJANI, D. GORDINE

ÉtuOe géophysique du site de barrage d'Oum Laksab Ounisie)

M. GOUASMIA, A. MHAMDI, H. CHEKHMA, M. LAHMADi,F. AMRI. H. BEN DHIA

Modélisation multiphasique appliquée au calcul d'ouwagesen sols renforcés par inclusions rigides

F._8. CARTIAIJX, A. GELLEE, P. DE BT]HANT, G. I]T\SSEN

13

23

37

43

Effets du comportement différé sur le creusement des tunnels

A. KLEINE, A. GIRAUD, F. LAIGLE 53

La Reyue française de géotechnique est une publication scientifique trimestrielle parrainée parles Comités français de mécanique des sols, de mécanique des roches, et de géologie del'ingénieur, qui publie des articles et des notes techniques relevant de ces domaines. Desdiscussions sur les travaux publiés dans la revue sont également les bienvenues.

La Revue française de géotechnique se consacre à l'étude pluridisciplinaire des interactionsentre l'activité humaine et le terrain naturel. Elle est donc particulièrement concernée par toutce qui se rapporte à f intégration de l'homme dans son environnement, dans une perspective dedéveloppement durable, ce qui inclut la prise en compte des risques naturels et anthropiques,ainsi que la fiabilité, la sécurité et la durabilité des ouwages. Le terrain naturel intervient dansde nombreuses constructions, soit parce qu'il les porte (fondations), les constitue (remblaisroutiers, barrages, barrières étanches de confinement de déchets, soutènements) ou les contient(ouvrages souterrains, tunnels) ; on y extrait également de nombreuses ressources pour laproduction d'énergie et de matériaux et on y stocke des déchets divers.

Les terrains naturels sont des milieux complexes, spécifiques et de caractéristiques variablesdans l'espace et dans le temps, composés de solides et de fluides qui y circulent ou lesimprègnent. L'identification de leurs propriétés, en termes de comportement mécanique ethydraulique, est coûteuse, et donc nécessairement incomplète et incertaine. Les problèmesposés sont variés, et leur résolution engage la responsabilité de l'ingénieur. On peut citer enparticulier : la conception, la construction et la maintenance d'ouwages bâtis sur, dans ou avecle terrain, dans des sites urbains ou extra-urbains; la stabilité de sites natureis ou construits;]'étude de la circulation et de la qualité de l'eau souteraine ; l'exploitation des ressourcesnaturelles...

Les instructions aux auteurs sont publiées dans chaque numéro, disponibles sur demande, etaccessibles sur le site Internet des trois comités (www.geotechnique.org).

Les manuscrits sont à envoyer en trois exemplaires (dont un original) et cd-rom contenant lesfichiers à l'un des rédacteurs en chef:

Isam SHeHnoun

Polytech'LilleCité scientiflqueBd Paul-Langevin59655 Villeneuve-d'Ascq CEDEX

Françoise HovrAND Denis Faenn

Ecole de géologie (ENSG) Chaire de géotechniqueBP 40 2, rue Conté54500 Vandæuwe-lès-Nancv 75141Paris CEDEX 3

Toute proposition de publication est examinée par le Comité de lecture.

REVUEFRANÇAISE

DEGEOTECHNIQUE

(c) 2007ISSN 0181 - 0529

Rédacteur en chef: F. HovaNo (ENSG)

Co-rédacteurs en chef : D. Feens (CNAM), I. SHAHRoUR (Poll"tech'Lille)

Comité de lecture : Gabriel AuvtNrr (UNAM, Mexico), Roger Corenn (École des mines deParis), Alain Gurlt-oux (Terrasol), D. JoNcuexs (Université Joseph-Fourier, Grenoble),R. KesrNen (INSA, Lyon), A. Pnnntaux (Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Suisse),F. PELLET (Université Joseph-Fourier, Grenoble), A. Pouya (LCPC, Paris), C. Scunotoen(Université de Liège), J.-P. Trsor (ENSG, Nancy), Pierre Vrzolr (Eiffage), Gérard Vouilr-e (Écoledes mines de Paris)

Revue trimestrielleAbonnement 2006 (numéros 118 à 121) franco : 130 €Prix au numéro franco : 38 € (valable également pour les numéros anciens)La revue est expédiée par avion dans les D.O.M.-T.O.M. et à l'étranger.Sommaires des numéros anciens sur demande.

Presses de l'Ecole nationale des ponts et chaussées28, rue des Saints-Pères, 75007 Paris - Té1. : 01 4 58 27 40 - presses.ponts@mail.enpc.fr

Impression : Corlet, Imprimeur, S.A. 14110 Condé-sur-Noireau.No d'imprimeur : 99681. Dépôt légal : juin 2007

Les articles publiés dans cette revue n'engagent que la responsabilité de leurs auteurs. Tous droitsde reproduction, de traduction et d'adaptation réservés pour tous pays.

l.slIEl=lull.SllÉ,A. HACHICHI-_-: - --_-:

S. BOUROKBAInstitut de génie civil

Unjvers ité des scienceset de Ia technologie

BP 1505, El M'naouarOran, Algérie

h a ch i chi -g e ote ch@y ah o o . fr

J.-M. FLEUREAU

Laboratoirede mécanique des- so/s,structures & matériaux

cr{Rs I-\MR 8579et Ecole centrale Paris

Grande Voie des Vignes92295 Châtenay-Malabry

Francej e an - marie . fI eur e au@ e cp .fr

IfDtR : les discussions surcet, article sonf acceptéesjusqu'au 1" septembre 2007.

C hemic al stabili zationof two expansive soilsfrom the Oran region

l+,lrJl(olI-| *r,Iull-ot<

The research was carried out on soils from two sites in the vicinityof the tourn of Oran (Northwest of Algeria) where many problemsof fissures in buildings and heave of foundations are encountered.The soils were characterized from both mineralogical andgeotechnicai points of view. Swelling in soil was also investigated.In a second step, the effect of different saline mineral or organicsolutions at different concentrations on swelling was studied.Significant decreases in swelling up to B0 % were observed withsome salts. In order to assess the long-term effect of thetreatment, the liquid, plastic and shrinkage limits of the stabilizedsoils were measured. General agreement is observed between theeffect of salts on swelling and the decrease in plasticity of theclays, the best results being obtained with KCI and the worse withCaClr.

Key words: expâhsive soils, swelling, swelling pressure,chemical treatment, Algeria.

3

Stabilisation chimiquede deux sols gonflantsde la région d'Oran

Cette étude a été réalisée sur des sols provenant de deuxsites situés à proximité de la ville d'Oran (nord-ouest del'Algérie) où l'on rencontre de nombreux problèmes defissuration de bâtiments et de soulèvement de fond defouilles. Les sols ont été caractérisés du point de vueminéralogique et du point de vue géotechnique. Ces essaisont été complétés par des mesures directes de gonflementà l'eau. Dans une seconde étape, l'étude a porté sur l'effetde différentes solutions salines minérales ou organiques àdifférentes concentrations sur l'amplitude du gonflement.Les sels utilisés ont conduit à des réductions trèsimportantes du gonflement pouvant atteindre B0 %. Afind'estimer les modifications à long terme apportées par lesfluides hydratants, les limites de liquidité de plasticité etde retrait des argiles stabilisées, ont été mesurées. On noteune bonne corrélation entre l'effet des sels sur legonflement libre et la diminution de plasticité, lesmeilleurs résultats étant obtenus en présence de KCI et lesmoins bons, avec CaClr.

Mots-clés : argiles gonflantes, gonflement,pression de gonflement, stabilisation chimique, Algérie.

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'119

'1er trimestre 9007

lntroductionDe nombreux problèmes de fissuration rencontrés

dans les canalisations enterrées, les trottoirs, les bâtl-ments et les routes ne résultent pas d'un chargementexcessif du sol d'assise mais du gonflement ou duretrait de celui-ci. En Algérie, plusieurs cas dedésordres très préjudiciables, liés au gonflement, ont

t titlWi:ill:|i)'!

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i'!;::1i1r111:i:1:i1i:i:rt:t1lt:lr,i"iii"i"iifii#Êt1#.ttitiltt Fissuration au niveauFissures in the staircase

été signalés sur des ouvrages dans plusieurs régions :

la raffinerie pétrolière de In Amenas au sud-est du pays(Ameur, 1989 ; Derrich et aI., 1998 ; Hachichi et Fleu-reau, 1999 ; Lamara et a1.,2005), l'hôpital de N'Gaous etla ligne de chemin de fer Ramdane Djamel (nord-est),l'hôpital de Sidi Chahmi et la briqueterie de Mers-elKébir situés au nord-ouest du pays à proximité de laville d'Oran. Les sols des deux derniers sites cités ci-dessus sont à l'origine de fissurations très préjudi-ciables dans les bâtiments de l'hôpital (Fig. 1) et de sou-lèvements non négligeables des fonds de fouille ayantentraînéla fissuration des longrines (Fig. 2).

L'étude présentée a comme objectif de caractériserles sols sur lesquels ces deux ouvrages sont construitset d'étudier leur stabilisation chimique au laboratoirepar des sels et des pol5rmères.

De nombreuses recherches ont été menées pourtester l'efficacité de diverses solutions salines suscep-tibles de réduire le gonflement des argiles (Chenevertet O'Brien, 1973, cités par Chaouch, 2001 ; Azzouz,1983; Suratman, 1985; Basma et al., 1998; Hachichi etFleureau, 1999 ; Bourokba et al., 2001 ; Hachichi et al.,2002; Ho Young et a1.,2001). L'efficacité d'un sel dans laréduction du gonflement d'une argile peut être liée à lacapacité d'échange, à la valence, à la nature et la tailledes cations qui jouent un rôle majeur dans les substitu-tions ioniques qui se produisent à l'intérieur desfeuillets argileux. La probabilité d'échange des cationsaugmente dans l'ordre suivant :

Li*<Na*<K*aNHn*<MgZ+ aCaz* < Al3*

Les polymères, qui sont des sels organiques, sontattirés par la surface des argiles quand ils portent descharges positives et, dans certaines conditions de pH,par les extrémités des feuillets quand les charges qu'ilsportent sont négatives. La grande taille de ces moléculespermet une sorte d'encapsulage qui limite l'hydratationultérieure de l'argile. L'interaction des polymères avec

w : Teneur en eau massique [%)wj : Teneur en eau initiale (%)wnat : Teneur en eau naturelle (%)wL : I,irnite de liquiditéwp : Limite de plasticitéIp : Indice de plasticitéws, : I.imite de retrait (%)Ir,- : Indice de retraite : Indice des vides

% : Poids volurnique des grains solidesTo : Poids volumique sec du sol (kl"l/m3)Pz : Pourcentage de grains de diamètre

à2pmDuo : Diamètre correspondant à 60 % de

(pm)A.VB

SS,GPgtroo

(kN/m3)

inférieur

passants

: Activiré [= IJP,I: Valeur de bieu: Surface spécifique totale (m2lg): Gonflement libre (en %): Pression de gonflement (kPa): temps correspondant à la fin du gonflement

primaire (mn)

E

de la cage d'escalier de l'hôpital de Sidi Chahmi.of Sidi Chahmi hospital.

4REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1181e, lrimesTre2007

fissure

iii#,if,ffiWiÊ#,{,,É, ijfj'ii Fissuration d'une longrine de la briqueterie de Mers-el Kébir.Fissures in a beam in Mers-el Kebir brickvard.

les argiles dépend du type d'argile, de la dimension desgrains et de la nature des cations échangeables (Breen,1999). Il a été montré que l'association d'un sel et d'unpol;rmère pouvait être plus efficace vis-à-vis de la stabili-sation que le simple emploi de 1'un ou de l'autre compo-sant (Azzouz, 1983). La dernière partie de l'étude est parconséquent consacrée à l'effet de quelques mélangessel-pol5rmère sur le gonflement des deux argiles.

localisation et géologie des sitesLes matériaux de Sidi Chahmi et Mers-el Kébir ont

fait l'objet de recherches antérieures (Hachichi et Fleu-reau, 1999 ; Bourokba et a1.,2001).

Le premier site se situe à environ 6 km à l'est de laville d'Oran et à 2 km au nord-est du village de Sidi

Chahmi. Il est constitué de deux couches superposées,la couche supérieure composée d'argile lacustre duquaternaire avec des passées sableuses et calcaires, lacouche inférieure formée de marne plus au moinssableuse du Pliocène.

Le site de la briqueterie de Mers-el Kébir, situé aunord-ouest d'Oran, est constitué par des marnes griseset vertes. Ce sont des formations sédimentairesmarines lagunaires vers le sommet, connues sousl'appellation de marnes bleues du Miocène supérieur.Leur épaisseur peut parfois dépasser 300 mètres.

EAnalyses mi néralogique et chimique

lJne analyse diffractométrique aux rayons X à étémenée pour déterminer les minéraux constituant les

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iifrjnttiitntttgtii;Zîl,t'jt i'i Analyse diffractométrique de l'argile de Sidi Chahmi.X-rav diffractometer of Sidi Chahmi clav.

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5REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcuNteuE

N'1181e'trimestre 2007

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tt'''i::it"l:x:!l:i::n:il:tri:ilii:îiijt't:t1:7tiffiitg:11iii Analyse diffractométrique de l'argile de Mers-el Kébir.X-ray diffractometer of Mers-el Kebir ciav.

3.34À(Q)

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sols étudiés; les résultats sont présentés sur lesfigures 3 et 4. Cette analyse montre que les deux argilessont formées de kaolinite, d'illite, d'interstratifiés illite-montmorillonite, de quartz et de calcite . L'analyse chi-mique des deux matériaux a été réalisée par fluores-cence X. Les résultats, résumés dans le tableau I,montrent que les deux argiles sont des alumino-sili-cates avec un rapport silicium/aluminium de l'ordre de3,2 pour l'argile de Sidi Chahmi et de 3,.5 pour l'argilede Mers-el Kébir. Le pourcentage de FerO, et de CaOconfirme la présence de gæthite et de câlcite dans lesdeux argiles, le taux de potassium varie de 2 à 3 %. Lacapacité d'échange cationique de ces argiles est de30 meq/g pour l'argile de Sidi Chahmi et de 26 meq/gpour l'argile de Mers-el Kébir. Ces valeurs sont relati-vement faibles par rapport à celles des montmorillo-nites pures (qui peuvent dépasser 100 meq/g), ce quiest conforme à l'analyse minéralogique.

Eldentification géotechniquedes matériaux

Les résultats des essais d'identification sont ras-semblés dans le tableau II. D'après les classificationsLCPC et USCS, l'argile de Sidi Chahmi est très plas-tique Ap (CH) et l'argile de Mers-el Kébir est peu plas-tique At (CL). Leur activité (Ac - Ip/"/o < 2 lrm) est éle-vée à très élevée. La surface spécifique totale estdéduite de l'essai au bleu de méthylène par la formulede Tran Ngoc Lan (1977). Les valeurs obtenues pour les

iriaÉti,#.ifriitT;r,,#ffi.ffi,,#t:, Résultats des analyses chimiques par fluorescence X.Results of the chemical analyses by X fluorescence.

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A-|rf\(u*rrr-{).Ë

*r){nfi-Arllr{)fxv{){).-

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2argiles (374 et 429 m'/9, respectivement) sont élevéesmais correspondent aux valeurs basses des montmo-rillonites (entre 300 et 800

^'/g).D'après la classification de Williams et Donaldson(1980) indiquée sur la figure 5, l'argile de Mers-el Kébira un potentiel de gonflement élevé et celle de SidiChahmi, très élevé.

'&,ffi&w.wwFraction argileuse {Vo < 2 1tm)

:1i:2:i:i:ii1ij:i:ii,';i,p,Tttui,tititrit1tZiWffi'1#.ttt,ti Classification des potentiels de gonflementd'après Williams et Donaldson (1980).Classification of swelling potentials, fromWilliams & Donaldson i1980).

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Sidi ChahmiMers-el Kébir

56,6559,42

0,1,5

0,3617,8116,89

10,1010,04

6,405,38

5,155,35

0,090,10

0,350,33

3,11,1,,95

0,080,08

6REVUE FRANçAIsE oe cÉorucnNreuEN'118Ie, trimestre200J

i|li,iïtihl;i.i,iÊn Wl, Résultats des essais d'identification.Results of the identification tests.

Sidi Chahmi 4,2-4,55Mers-el Kébir 17,1

26,6 73,4 23,01,6,7 26,7 47,5 21,,5

7,91 50,4 65,21.1,,7 29 34,8

0,96 17,8 374 18,21.,1 20,5 429 17,8

5227

EMesure du gonflement libre à l'edomàtre

ffiMéthode demesure

Le gonflement libre est mesuré a l'ædomètre sur unéchantillon soumis au seul poids du piston, mis encontact avec un réservoir d'eau à charge nulle. La varia-tion de hauteur du piston est mesurée en fonction dutemps jusqu'à ce qu'elle se stabilise. La courbe de gon-flement (Fig. 6) présente deux parties que I'on peut ana-lyser, par analogie avec le phénomène de consolidation,comme des phases de gonflement primaire et secon-daire. La valeur finale du gonflement, après stabilisation,permet de calculer la variation relative de volume del'échantillon, notée G, que l'on exprime en pourcentage.La même procédure est utilisée pour étudier le gonfle-ment des échantillons en présence de solutions salinesou de solutions de pol5rmères. La réduction du gonfle-ment final

^G/G' exprimée en pourcents est la différence

entre le gonflement à l'eau Go et avec les solutions salinesG., rapportée au gonflement final en présence d'eau Go.

ffiPréparation des échantillons

Les essais ont été effectués sur des échantillonsremaniés. Après avoir broyé finement le sol, la poudre

est mélangée à I'eau de façon homogène puis compac-tée sous presse à vitesse lente (1 mm/min) dans unmoule de 50 mm de diamètre et 100 mm de hauteur. Lateneur en eau des échantillons est fixée à 20 % et leurdensité sèche, à 17 kN/ms (teneur en eau et densitésèche proches de celles des échantillons intacts). Leséchantillons sont ensuite prélevés dans des anneauxædométriques de 10 mm de hauteur, puis séchés àl'étuve à 60 'C jusqu'à teneur en eau nulle.

ffifi ÏIr

Choix des sels pour la réductiondu gonflement

Les sels minéraux utilisés pour la stabilisation sontle chlorure de potassium (KCl), le chlorure de calcium(CaCl,), le chlorure de sodium (NaCl), le sulfate desodium (NarSOn,) et le chlorure d'ammonium (NHnCl) adifférentes concentrations (0,05, 0,5,1 et 2 moles/litre).

Les pol5rmères utilisés à différentes concentrationssont au nombre de quatre :

- Ie carboxyl méthyl celluloseLV (à 2, 4,6 et B g/l),

- le carboxyl méthyl celluloseCMC LVT (à 2, 4, 6 et B g/l),

- le carboxyl méthyl cellulose de haute viscosité : CMCH\Æ (à 1, 3 et 4,5 g/l),

- l'hydroxyl éthyl cellulose : NATRASOL HEC (à 1, 2 eta g/I).

25

20

gonflement secondaire

gonflement primaire

de faible viscosité : CMC

traité de faible viscosité :

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de gonflement en fonction du temps.curve versus time.

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7REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUÊ

N',118ler trimestre2007

ERésultats obtenus

WRéduction du gonflement par les sels minéraux

La figure 7 représente les courbes de gonflement desargiles de Sidi Chahmi et de Mers-el Kébir en présencedes sels qui ont donné le plus grand pourcentage deréduction. Nous remarquons que la réduction est surtoutobservée pour de fortes concentrations en chlorure depotassium et en chlorure de calcium (66 % et 52 %) pourl'argile de Sidi Chahmi (++ "Â et 48 %) pour celle de Mers-el Kébir. Par contre, le chlorure d'ammonium est moyen-nement efficace à forfe concentration pour l'argile de SidiChahmi (29 %) et pour l'argile de Mers-el Kébir (38 %).

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Le chlorure de sodium à forte concentration ne donnepas de bons résultats (22 % eT.ZB %) pour l'argile de SidiChahmi et pour celle de Mers-el Kébir, respectivement,mais il a l'avantage d'être moins coûteux.

WRéduction du gonflement par les polymères

Les courbes de gonflement des argiles de SidiChahmi et de Mers-el Kébir en présence des polSrmèresqui ont donné le plus grand pourcentage de réductionsont représentées sur la figure B. On observe qu'audébut des essais (environ 30 min), le gonflement del'argile en présence de polymères est plus élevé quecelui en présence d'eau ; ce qui est dû à l'accélérationdu gonflement par les polymères ; mais avec le temps,ce gonflement diminue. D'une manière générale, on

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de différents sels

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Swelling curves of the clays treated with different mineral salts at different concentrations.

IREVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUEN" 118\e( trimestre2007

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Courbes de gonflement des argiles de Sidi Chahmi et Mers-el Kébir en présence de différents polyrnères àdifférentes concentrations.Swelling curves of the clays treated with different polyrners at different concentrations.

*rgil* fi* M *r* Vl *trçbir

*tabilixativr. yxr *ffr* LVT

".,,qffiffivpure,^,u4r^* Çtne"2 gfl

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&***r,figil

9REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'118le,TrimesTre 2007

remarque qu'une forte concentration en polymères apour effet de diminuer le gonflement final. Les résul-tats obtenus montrent que ces sels organiques sontaptes à inhiber le gonflement des deux argiles. Nouspouvons retenir que le CMC HV à une concentrationde 4,5 g/l réduit considérablement (de 76 %) le gonfle-ment de l'argile de Mers-el Kébir. Le CMC LVT et leNatrasol HEC, à des concentrations de B g/I et 4 g/1,respectivement, ont réduit chacun de 68 % le gonfle-ment de l'argile de Sidi Chahmi.

WRéduction du gonfl ement par l'associationsels minéraux + polymères

Les concentrations de sels et de pol5rmères qui ontété choisies pour ces essais sont celles qui ont donné,,quand les produits étaient utilisés seuls, les réductionsde gonflement les plus fortes. Les sels utilisés sont leKCI à 2 moles/l, le NaCl à 1 mole/], le NH^CI à 2 moles/let le CaCl, à 0,5 mole/l pour l'argile de Sidi Chahmi et2 moles/l pour l'argile de Mers-el Kébir. Les pol5rmèreschoisis sont le CMC LV (à B g/l),le CMC LVT (à B g/I),IeCMC HV (à 4,5 g/l) et le NATRASOL HEVC (à + g/l).

L'effet des systèmes sels + pol5rmères sur le gonfle-ment final des argiles étudiées est indiqué dans letableau III. On constate que les associations (sels +polSrmères) réduisent considérablement le gonflementfinal. Ces diminutions sont plus importantes que cellesrésultant de l'action du sel seul ou que celles donnéespar une forte concentration des polymères. L'associa-tion du NH nCL et du CMC HV conduit à un gonflementfinal de l'ordre de 3 % pour l'argile de Sidi Chahmi etde l'ordre de 3,4 % pour l'argile de Mers-el Kébir, soitdes réductions d'environ 90 % etTB oÂ, respectivement.

-

Influence des additifs sels+ polymèressur les limites dâtter&rg

Afin d'étudier l'influence de la stabilisation sur leslimites de consistance des deux argiles, des mesuresdes limites de liquidité, de plasticité et de retrait ont été

effectuées avec les différents fluides hydratants. Lesrésultats de ces essais sont consignés dans letableau IV. On constate eu€ :

- dans la plupart des cas (sauf avec CaClr), il se produit unediminution sensible de l'indice de plasticité de l'argle deSidi Chahmi. Cette diminution est particulièrement sen-sible avec KCI + CMC où la valeur passe de 60 à environ15. Dans le cas du matériau de Mers-el Kébir, ce n'estqu'avec KCI et certains mélanges avec NH^CI que l'onobserve cette diminution. La diminution de I. est due leplus souvent à une augmentation de wo, beaucoup plusqu'à une diminution de w, que l'on n'observe qu'avec KC].En fait, le chlorure de potassium a un effet exfrêmementpositif, particulièrement en association avec la CMC car ilconduit à une diminution sensible de la plasticité du sol ;

- dans le cas de l'argile de Sidi Chahmi, les résultatsobtenus avec le chlorure de calcium sont très mauvais.On observe une augmentation de f indice de plasticitéqui résulte d'une forte augmentation de la limite deliquidité et d'une quasi-invariance de la limite de plasti-cité. Dans le cas de l'argile de Mers-el Kébir, le chlo-rure de calcium n'a pratiquement aucun effet;

- avec le chlorure de sodium et le chlorure d'ammo-nium, les résultats sont plus mitigés et dépendent for-tement de l'argile et du sel organique auquel ils sontassociés. Pour l'argile de Sidi Chahmi, on observe unelégère diminution de l'indice de plasticité (surtout avecNH^CI) due à une augmentation de la limite de plasticitéet àl'invariance de la limite de liquidité. Avec l'argile deMers-el Kébir, l'indice de plasticité augmente presquetoujours (sauf avec NH^CI + CMC LV ou LVT), avec uneaugmentation de w' supérieure à l'augmentation de wr.

En résumé, on peut dire que l'addition des diffé-rents sels et polymères entraîne souvent une diminu-tion de la plasticité du matériau dans le cas de KCl, uneaugmentation dans le cas de CaCl, et des résultatsmoins nets pour les systèmes avec NâCl ou NHnCl. Onobserve donc une bonne corrélation entre ces résultatset ceux des essais de gonflement libre.

L'effet des additifs (polymère + sel) se traduit parune augmentation de l'indice de retrait I*. Des réduc-tions de cet indice ont été obtenues avec le système(KCl + polymères) pour l'argile de Sidi Chahmi et parles associations (KCl + CMC LV) et (KCl + HEC) pourl'argile de Mers-el Kébir.

Gonflement final et variation relative de gonflement pour les deux argiles traitées au sel + polymère.Final swelling and swelling relative change for the tvvo clays treated with salt and pol;rmer.

HrO 28 15,8

KCI +

CMC LVTCMC LVCMC FIV

HEC

10,410,69,67,7

63646673

6,56,2424,9

59617369

NaCl +

CMC LVTCMC LVCMC HV

HEC

12,513,213,48,2

553

5271

6,56,5424,9

59595752

NH*CI +

CMC LVTCMC LVCMC HV

HEC

7,9q22q3,8

726790B6

5,55,63,44,4

65647B

72

CaCl, +

CMC LVTCMC LVCMC HV

HEC

18,516,315,71.1,4

34424459

8,66,86,98,2

45575648

10REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1181et trimestre200l

L'association des sels et des polymères conduit àune diminution importante de la limite de retrait desdeux argiles, à l'exception des systèmes (NaCl + HEC)et (KCl + HEC) où la limite de retrait a considérable-ment augmenté pour l'argile de Mers-el Kébir. Lalimite de retrait de l'argile Sidi Chahmi a subi une aug-mentation non négligeable dans le cas du système(KCL + HEC). Ces variations de la limite de retrait tra-duisent la diminution du potentiel de gonflement desdeux argiles.

EConclusion

Le gonflement des sols est un phénomène très com-plexe qui fait intervenir un grand nombre de para-mètres intrinsèques et environnementaux. Lors de cetteétude, nous avons essayé de trouver une solution afind'éviter que le gonflement ne se produise sous desouvrages en procédant par une stabilisation des solsavant les travaux de fondation. Cette stabillsation peutse faire en injectant des solutions salines qui ont mon-tré leur efficacité dans la réduction du gonflement. Afin

73,0 B3,B

25,0 35,9

8,0 6,7

4B,B 47,1

65,0 77 ,1

BB,4 77,6 86,6

37 ,7 3B,B 39,1

6,6 4,0 4,53

50,6 38,7 47,5

B1,B 73,6 82,1

de vérifier l'efficacité des solutions en place, il faut pré-lever des échantillons intacts avant et après traitementet mesurer leur gonflement au laboratoire.

L'application de la technique de stabilisation dessols gonflants par les sels, les pol5rmères ou la combi-naison des deux à des ouwages réels doit être envisa-gée avec prudence car il n'est pas impossible que lessels soient lessivés par l'eau et que leur effet finisse pardisparaître. Pour cela, il faudrait mener une étude spé-cifique détaillée de lixiviation, si possible dans lesconditions du site, avant chaque cas de traitement, afinde définir la nature et la concentration des solutionssalines à utiliser.

L'étude de l'influence du fluide hydratant sur leslimites d'Atterberg des deux argiles a mis en évidenceune bonne corrélation entre les diminutions de l'indicede plasticité obtenues avec différents systèmes (sel-pol5rmère) et les réductions de gonflement mesurées enprésence de ces systèmes. Des réductions importantesde l'indice de plasticité et de retrait ont été obtenues enparticulier avec le chlorure de potassium ; erl revanche,l'utilisation du chlorure de calcium a conduit. dans laplupart des cas, à une augmentation de l'indice de plas-ticité et de la limite de liquidité.

Limites d'Atterberg et de retrait mesurées en présence de différents additifs sels/polymères.Atterberg and shrinkage limits of the two clays with different salt-poly.rner additives.

éFr{tr

Ug,

v)

wLwP

wR

IP

IR

62,2 64,5 56,2

46,8 42,1 39,3

5,8 5,13 5,1

15,4 22,04 16,9

56,4 59,4 51,1

83,0 84,2

41,8 46,1

26,6 2,8

41,2 38,1

56,4 81,4

77 ,7 Bg,2

45,0 44,9

3,6 2,9

32,6 44,3

7 4,1 86,3

83,0 99,5

46,3 2g,B

2,1 2,0

36,7 69,6

80,9 97 ,5

102,8 93,6 113,6

32,9 24,6 33,4

2,0 10,0 7,1

69,8 69,1, 80,2

100,8 83,6 106,5

trfî

rQ)

vq)Ia

f.r0)

wL 49,0

wp 24,0

wR 12,0

IP 26'0

IR 37 '0

63,4 62,8

24,7 25,7

B,B 6,5

39,2 37,8

54,6 56,3

61,7 63,6

31,7 26,6

1,1,4 23,7

30,0 36,1

50,3 39,9

42,4 46,7

27 ,5 30,0

3,2 14,7

14,9 16,7

39,2 32,0

44,4 47 ,7

26,6 27,6

3,8 26,0

17,8 1g,g

40,6 21,7

53,9 51,5

30,7 29,0

7,2 4,2

23,3 22,5

46,7 47,3

64,1 76,1

23,4 32,2

2,0 7,6

40,7 43,9

62,2 68,5

42,4 43,2

14,4 15,0

4,7 3,0

27,9 28,2

37,7 40,2

47 ,1 49,0

17,4 19,2

10,6 5,0

30,1 29,8

36,5 44,0

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11REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N' 1191er trimestre 2007

Modélisation du renardhydraulique et interprétationde l'essai d'érosion de trou

L'érosion par renard hydraulique est l'une des causes derupture des ouvrages hydrauliques. Elle est liée à laformation et au développement d'un tunnel continu entrel'amont et l'aval. L'essai d'érosion de trou est très utilisépour quantifier la cinétique d'érosion par renard.Toutefois, peu de travaux ont porté sur la modélisationde cette expérimentation. A partir des équationsd'écoulement diphasique avec diffusion et des équationsde saut avec érosion, uh modèle à deux paramètresdécrivant l'agrandissement d'un conduit par érosionhydraulique est proposé. Le premier paramètre est lacontrainte seuil. Le second paramètre est le coefficientd'érosion. La comparaison avec des résultatsexpérimentaux publiés valide le modèle. Nous endéduisons alors, pour un ouvrage hydraulique (barrage,digue), une évaluation du temps restant jusqu'à la brèche.

Mots-clés: renard hydraulique, érosion de conduit,contrainte critique, ouvrages hydrauliques.

l'SlIEl=lutl.sllÉ,S. BON.ELLI

o. BRlvols*:N. BENAHMEDCemagret 3275

Raute de Çlzanne,cs 40061,13182

E;#i';:Â:,"rst ephan e .b onelli@ c em a gr ef . fr* Luboratoire de Mécanique

et d'AcoustiquerUPR-CI{R S 7d51)

31, chemin J oseph-Aigaier,13402 MarseiIJe, France

It,lut(ol\-l+,luDl-ot<

NDtfi : Les dr'scussl,ons surcet article sonf acceptéesjusqu'au '1u' septembre 2007.

Mo delling piping ero sionand interpretationof the hole erosion test

A phenomenon calied < piping > often occurs in hydraulicsworks, involving the formation and the evolution of acontinuous tunnel between the upstream and the downstreamside. The hole erosion test is commonly used to quantify the rateof piping erosion. However, few attempts have been made tomodel these tests. From the equations of diphasic flow withdiffusion, and the equations of jump with erosion, a twoparameters model for pipe enlargement is proposed. The firstparameter is the critical stress. The second parameter is theerosion coefficient. The comparison with publishedexperimental data confirm the validity of this model. Wepropose therefore an expression for the remaining time tobreaching for hydraulic works (dams, dykes).

Key words: piping, plping erosion, critical shear stress,hvdraulic works.

13REVUE FRANçAISE DE GÉoTECHNIQUE

N' 1191er trimesTre200J

Elntroduction

L'érosion hydraulique est l'une des principalescauses de rupture des ouvrages hydrauliques (digues,barrages). L'enjeu est défini par les zones susceptiblesd'être inondées en aval. L'écoulement peut être externeà l'ouvrage, lorsque celui-ci est soumis à une surverse.Il peut être interne à l'ouwage mais externe au maté-riau, dans le cas d'un conduit continu entre l'amont etl'aval. Enfin, il peut être interne au matériau (et donc àl'ouwage). Lors des dernières décennies, de nombreuxtravaux de recherche ont porté sur la compréhensionet l'étude au iaboratoire de l'érosion hydraulique. Deuxcondrtions doivent être réunies : le détachement desparticules et leur transport.

Concernant l'érosion interne à l'ouvrage, huit phé-nomènes de détachement (la boulance, la suffusion,l'érosion régressive, le débourrage, la dissolution , Iadispersion, l'entraînement et l'exsolution) et deux typesde transport (transport dans un conduit, et transportdans l'espace poreux interparticulaire) ont été identi-fiés par Fry et al. (1997). Simplifiant la description, Fos-ter et Fell (2001) ont proposé quatre mécaniimes d'ini-tiation et de progression : pâr écoulement localisé dansune fissure ou un trou, par érosion régressive, par suf-fusion, par érosion de contact entre deux sols.

On peut distinguer quatre phases de développement(Foster et Fell, 2001): f initiation, la filtration, la progres-sion, la rupture par brèche. L'initiation représente le faitque la sollicitation hydraulique est supérieure à un seuild'érosion. La filtration est une phase qui dépend de laprésence d'un filtre, et de son efficacité : cette phasereflète les conditions aux limites . La progression est laphase de développement de l'érosion au sein del'ouvrage. La rupture par brèche est la phase ultime.

Nous nous intéressons à la phase de progressiond'une érosion interne à l'ouwage par écoulement loca-lisé dans un tunnel circulaire,, souvent dénommé( renard >, ou prping.Plusieurs expérimentations delaboratoire ont été concues pour reproduire ce méca-nisme. Récemment, Ie hole-erosion test (essai d'érosiondans un trou) a fait l'objet d'investigations importante s :

de nombreux essais ont été réalisés, sur plusieurs sols(Wan et Fell , 2002, 2004a, 2004b). Le principe n'est pasnouveâu : Lefebvre et al. (1985) l'avait dénommé drill-erosion test. Il s'est avéré être simple, robuste et bienadapté à la caractérisation du phénomène. Il manquetoutefois une composante essentrelle : un modèled'interprétation.

L'érosion et le transport sédimentaire ont étéféconds, depuis plusieurs décennies, en travaux demodélisation de l'érosion d'un fond mobile sous unécoulement à surface llbre (Yalin, 1977 ; Graf, 1971 ;

Chanson, 1999) . La grande majorité des modèles exis-tants est basée sur les équations de St-Venant (ou shal-low water equations), qui représentent une descriptionintégrée sur l'épaisseur de l'écoulement. L'ouwage deSingh (1996) illustre bien l'état de l'art dans le domainedes ouvrages hydrauliques, essentiellement inspiré del'hydraulique fluviale. Les équations de couche limiteont également permis des modélisations lorsque lesphénomènes importants sont localisés près de f inter-face, soit par méthode intégrale (Akiyama et Stefan,1985), soit en résolvant directement ces équations(Lagree, 2000 ; Brivois, 2005). Frenette (1996) a résolules équations complètes de Navier-Stokes.

Le domaine pétrolier a également abordé ce type dequestion dans le cadre de la poromécanique (Vardoula-kis ef al., 1995 ; Stravropoulou et aL.,1998 ; Vardoulakiset a1.,2000 ; Papamichos ef aI., 2001). Les modèles pro-posés permettent de décrire l'augmentation de poro-sité d'un sol soumis à une érosion par écoulementinterne. Toutefois, ils ne sont pas adaptés à la descrip-tion de l'agrandissement d'un conduit par écoulementturbulent.

Ce travail propose un modèle d'interprétation del'essai d'érosion de trou. Nous nous appuyons sur lesmodèles classiques utilisés en mécanique des fluidesdiphasiques pour aborder cette question ancienne quiest au cæur de la géomécanique. Nous considéronsqu'il s'agit d'une érosion d'interface, entre le milieuporeux et le fluide en écoulement dans le trou, avectransport des particules érodées par le fluide. Dans unedescription de milieux continus de type Euler/Euler,l'érosion peut être représentée par la célérité d'uneinterface mobile de discontinuité entre le milieu poreuxet le fluide libre, traversée par le flux de masse érodée.

Dans la première partie, les équations de champd'un écoulement instationnaire diphasique et les équa-tions de saut sur l'interface de discontinuité eau/solavec érosion sont explicitées. Dans la deuxième partie,on se focalise sur l'écoulement dans un conduit circu-laire. Une solution analytique est obtenue dans le casd'une sollicitation à pression constante imposée. On endéduit un modèle d'interprétation de l'essai d'érosionde trou . La troisième partie concerne des comparaisonsde ce modèle avec des résultats expérimentaux publiés.La quatrième partie comprend quelques éléments dediscussion. Enfin, la dernière partie porte sur l'applica-tion aux ouvrages hydrauliques : une estimation dutemps restant jusqu'à la brèche y est proposée.

-

3 10 at t a t l. I o

Equations d' ecou lement diphasiq ueavec érosion

Nous nous intéressons à l'érosion d'une interfacefluide/sol provoquée par un écoulement parallèle àcette interface. Le fluide porteur est l'eau. Le matériauérodé est un sol saturé. Le fluide érosif est le mélangeeau + matériau érodé. Un aperçu des différents méca-nismes mis en jeu dans les écoulements diphasiques estdonné par exemple par Sommerfeld (2000). Dans unedescription de type Euler/Eu1er,, dite approche eulé-rienne ou modèle à deux fluldes, une modélisationcontinue est utilisée pour représenter les particules éro-dées puis transportées. Les deux phases sont traitéescomme des milieux continus superposés. On note Q levolume de fluide diphasique. Les phénomènes de sédi-mentation et de dépôt, ainsi que l'action de la gravita-tion sont négligés. Les équations de champ dipha-siques à f intérieur de Q sont :

fllll + -' + +

=+V.(pYu):-V.J (2)

dI

#.V-rpù):o (1)

(3)

14REVUE FRANçAIsE DE cÉorrclNteurN' 1181e, lrimesTre200J

+ + V.(pù sù): V.oôt \'

Ces équations sont classiques (Germain ef al., 1983 ;Nigmatulin, 1990 ; Morland et Sellers, 2001). La pre-mière équation exprime la conservation de la massetotale. La deuxième équation exprime la conservationde la masse de la phase continue qui représente lesparticules solides . La troisième équation décrit le mou-vement du fluide diphasique. Dans ces équations,, p estla masse volumique du fluide diphasique fonction de yqui est la concentration massique_de particules, û est lavitesse barycentrique massique, J est le flux massiquede diffusion de particules o, est le tenseur descontraintes du fluide diphasique.

Le fluide en écoulement et le sol sont supposésséparés par une interface notée f. D'un côté de f, lemélange eau + particules se comporte comme un fluidediphasique en écoulement. De l'autre côté de f, cemélange se comporte comme un milieu poreux saturé.Lors d'une érosion, une fraction de mélange se trou-vant du côté sol va traverser l'interface pour être dansle fluide. En conséquence, I n'est pas une interfacematérielle : à deux instants, elle ne contient pas lesmêmes particules. On suppose que f est une interfacede discontinuité géométrique sans épaisseur. D'autreschoix sont possibles (Graziano et Marasco, 2001).Onnote d la normale unitaire à f sortante du sol et V. lacélérité de l'interface (figure 1). Les équations de sautsur f sont :

[o rîr - ùl'frT : o

fipv (Ç. - ùl .fr] - [i.fr] = o

fpv(i.-ùl .fr] -[i.fr] :o (6)

Ces équations sont assimilables aux relations deRankine-Hugoniot (ou de Hadamard). Elles sont clas-siques (Marigo, 1985; Morland et Sellers, 2001).Lorsque les déformations du sol sont négligées, que cesol est saturé et sans écoulement de Darcy, le flux dematière (eau + particules) traversant l'interf ace, noté rh,est défini par :

ti^t:-pgr. (T)

9_ù pn est la masse volumique du sol, et où v. : V. . d.

NouS considérons une loi d'érosion d'interface de laforme :

ri-r : k..(t ol - t. ) si lt ol > r. (B)

où t. est la contrainte critique (ou seuil) d'érosion, et k."est le coefficient d'érosion . La contrainte tangentiellêfluide rb sur f est :

sol

Confi guration de l'écoulement axis5rmétriqueavec érosion de la paroi et transport desparticules érodées.Sketch of the axisymmetricai flow with erosionof the wall and transport of the eroded particles.

,, sol

eau+-

particu les

(4)

(5) E

lrbl : (e)

Cette loi d'érosion a historiquement été introduitepour les écoulements à surface libre (Raudkivi, 1998 ;Chans on, L999). Elle est ici utilisée pour un écoulementen charge axis5rmétrique : il s'agit d'un choix de loi decomportement de f interface.

Ce modèle est ass ez général pour être appliqué àdes situations diverses (Brivois, 2005), mais sa résolu-tion complète est encore trop complexe pour être opé-rationnelle : la modélisation de I'évolution de l'interfacede discontinuité est un problème délicat. En particula-risant la situatior, des hypothèses supplémentairespeuvent être introduites pour simplifier le modèle.

15

Le modèle d'écoulement diluéde conduit

on considère un écoulement dans un tunnel circu-laire (le cc trou >, Fig. 2) de volume Q qui est un cylindrede longueur L et de rayon R (valeur initiale Ro). on sup-pose que l'écoulement est suffisamment rapide

' Re > 1

où Re - pVR/trrr est le nombre de Re5rnolds, pr est la vis-cosité dynamique de l'eau, pr est sa masse volumiqueet V est la vitesse moyenne de l'écoulement. On sup-pose une loi de comportement du fluide quadratiqueen vitesse, avec une longueur de mélange et une loi dediffusion de Fick pour la concentration (Brivois, 2005).Ces choix de lois de comportement sont rustiques maisclassiques. Ils permettent de décrire très simplementun écoulement turbulent diphasique (Tennekes et Lum-ley, 1974; Schlichting, 1987). Des descriptions plussophistiquées sont possibles (Février, 2000)

Choisissant comme échelle longitudinale ReR, or réa-lise un développement asFnptotique des équations deconservation sur le petit paramètre s - Re-1 dans unrepère axisSrmétrique , ce qui élimine l'équation du mou-vement pour la vitesse orthoradiale, dans le même espritque ce qui a été fait pour les écoulements de couche limite(Schlichting, 1987; Landau et Lifchitz, 19Bg). La démarcheest exactement la même pour cet écoulement < allongé ),assimilable à un écoulement de couche mince.

on considère alors le système formé par les termesdu premier ordre en r : c€ système est assimilable auxéquations RNSP (Reduced Navier Stokes/Prandtl)consid éré par Lagree et Lorthois (2005) pour les écou-lements axisymétriques, mais il est ici diphasique etinstationnaire, et la section évolue avec l'érosion de laparoi. Il en résulte que la pression est constante dansune section, ce qui élimine l'équation du mouvement

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 118

1e, lrimesTre 200J

aQo

o H DHET001

^ H DHETOOS

x H DHET006

+ HDHET007

H DHETOOg

I SHH ETOO9

x BDH ETOO2

O BDH ETOOI. FTHETOI O

O JDHETOI6Â JDHETOOsx JDHETOI3+ JDHET001

LDHETOl 4

tr MDHETOO6

x PDH ET003

o WBHETOOI

modèle

86

Essai d'érosion de trou, comparaisonfonction du temps adimensionné.Hole Erosion Test, test (svmbols) versusdimensionless time.

tltteT

essais (symboles)/modèle (traits continus). Débit adimensionné en

model (continuous linesJ. Dimensionless flow is shown as a function of

pour la vitesse radiale. Sur f, la concentration, le fluxde diffusion et les contraintes normales sont disconti-nus . La seule hypothèse que nous considérons sur cetteinterface est la continuité des vitesses tangentielles,, cequi implique la continuité des contraintes tangen-tielles : cette hypothèse est essentiellement due àl'absence de résultats expérimentaux.

On note a la fraction volumique de matière solide.Cette grandeur est ici préférée à la concentration mas-sique, à laquelle elle est reliée par p's - pY.On noTe ao

la concentration du sol , et p,., = (p'- p\a. + pr la massëvolumique du sol. La grandëur a^ est plus communé-ment appelée compacité, et est égale à ao= 1- n où nest la porosité. Le système obtenu est alols intégré surla section. On obtient un modèle de type couche minceinstationnaire axisymétrique qui pourrait être résolunumériquement. Toutefois, nous simplifions encore ladescription par des hypothèses supplémentaires.

La vitesse d'écoulement de référence est Vo =Q^/ruR fr, où Qn est le débit initial. Le tempsca"ractéristique d écoulement est to : Ro/Vo. Lu pressionmotrice est P - R(pi, - pou.)/(2L) (valeur initiale Po), où pin

et pout sont les pressions d'entrée et de sortie (p,".) pou,).

On nôte V., = K..Po/po1a vitesse d'érosion de référence.Le temps caractéristique d'érosion est alors t.. = R'ff.'..Le débit total de matière érodée (particules + eau) est

Q". = 2rrRoLV"..

Le ratio débit érodé/débit écoulé est Q",/QozLV

",/(R'Vo) Nous notons alors la concentration

moyenne de référence, definie par co - (1 - n)Q../Qo.Finalement, nous définisson Ê-- = k"J; comme étàht 1ê

nombre dé cinétique d'éroti'ô.t. Ced deux nombresadimensionnels sont au cæur de Ia modélisation.

Lorsque co << 1 - n, le débit de matière érodé est trèspetit devant le débit d'écoulement (Q.. * Qo). Dans cecas, l'écoulement est dilué, eT la concentration en parti-cules solides n'a pas d'influence sur le système. Cettesituation est celle d'un conduit qui n'est pas suffisam-ment long pour que l'accumulation des particules desol érodé ne confère à l'écoulement un caractère desuspension concentré (L < Rok;1). Lorsque k". << 1,Ietemps caractéristique d'écoulement est très petitdevant le temps caractéristique d'érosion (to < t.r), et lavitesse d'érosion est très petite devant la vitesse d'écou-lement (V". .. Vo) . L'écoulement peut alors être consi-déré comme permanent, et les termes inertiels peuventêtre négligés.

Les grandeurs adimensionnelles suivantes sontintroduites :

fr (10)

Dans le cas d'un écoulement dilué (L < Rok.;1) etd'une situation de faible cinétique d'érosion (4. * 1), lesystème obtenu est très simple . La vitesse d'écoulementet le débit sont fonctions du rayon et de la pressionmotrice par RP = V2 and RtP - Q'.On considère alors unéchelon de pression P(î) : 0 si î < 0, 1 si Ï. La solutionexacte du système est entièrement décrite par l'évolu-tion temporelle du rayon, qui est la suivante :

T : *, R: +,v: #, p:

uT,o: ,*, i,:

f 1 si t < O ou T. > 1

R(t):{ -lîc + (1-ic) exp(t) si t

(1,t)>0et tc<1

16

Ceci est la loi d'échelle de l'érosion par renardhydraulique à pression constante pour un écoulement

REVUE FRANçAIsE or cÉorrclNtQUEN" 1'18

1u, lrimesTre200J

dilué. Ce résultat a des conséquences importantes : ilpeut être utilisé pour analyser des résultats expérimen-taux. Le rayon adimensionné R - t. peut être tracé enfonction du temps adimensionn é T + ln(1 - i"), ce quipermet une description unifiée de l'érosion pàr renardde différents sols, dans des conduits de différents dia-mètres. . .

EComparaison avec I'exp érimentation

L'essai d'érosion de trou a été élaboré pourreproduire au laboratoire le renard hydraulique.L'échantillon de sol est comp acté dans un moule

Proctor. lJn trou est réalisé suivant le sens longitudinalde l'échantillon. L'eau est alors mise en circulation àniveaux amont et aval constants. Les résultats de l'essaisont donnés par l'évolution du débit en fonction dutemps. L'évolution du rayon est donc évaluée demanière indirecte, à l'aide du débit. Pour plus dedétails, il convient de se reporter à Wan et Fell (2002,2004a,2004b).

La loi d'échelle (éq. 11) est maintenant appliquée àl'interprétation de résultats expérimentaux obtenus parWan et Fell (2002). Le tableau I contient les teneurs eneau et les porosités des neuf sols testés, ainsi que lescorrespondances entre sols et essais. Le tableau IIcontient Ies paramètres des 17 essais analysés, ainsique les résultats des essais d'identification.

i.iiii:lili.ili.liiiiiiiliil :lilii: Teneur en eau et porosité des échantillons de sol.Water content and porosity of soil samples.

WEssaisd,érosiondetrouàpressionconstante,paramètresd,essaisetrésu]tatsd,identification.Hole erosion test with constant pressure condition,test parameters and results of identification.

HDHETOOl

HDHETOO5

HDHET006

HDHETOOT

HDHETOO9

SHHETOO9

BDHETOOZ

BDHETOOl

WBHETOOl

SHHETOO5

PDHETOO3

MDHETO06

LDHETO14

JDHETOOl

JDHETO13

JDHETOOs

1,0000

1,0000

0,9583

0,9997

0,9354

0,97 44

0,9570

0,9515

0,9990

0,9990

0,8426

0,9940

0,9993

0,9302

0,9332

0,7170

0,9283

REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcHNreuEN'118

1et lrimestre9007

17

Bradys

Fattorini

Jindabvne

Lyell

Pukaki

Shellharbour

Waranga

BDHETOO1

BDHETOO2

HDHETOOl

HDHETOO5

HDHETOO6

HDHETOOT

HDHETOO9

JDHETO13

JDHETO16

LDHETOl4

PDHETOO3

SHHETOOs

WBHETOOl

105,81

JDHETO16

Le trou a un rayon initial Ro = 3 mm. L'échantillon aune longueur L - 1,17 mm. La vitesse de référence Vn,qui est la vitesse moyenne de l'écoulement en débutd'essai est de l'ordre du m/s. Le Reynolds initial est del'ordre de Re - 3 000. Les contraintes seuil couvrentdeux ordres de grandeur (du Pa à 102 Pa). Les coeffi-cients d'érosion couwent trois ordres de grandeur (de10-5 à 1,0-2 s/m). Les cinétiques d'érosion sont toutesfaibles (k"Jo < 10-3), sauf pour l'essai LDHET01,4, maisla valeur est acceptable (k..Vo =, 10-z). Les concentra-tions volumiques de référence sont faibles, de l'ordrede 10-4, ce gui correspond à une suspension diluée.

Les figures 2 et 3 montrent respectivement les évo-lutions des débits et des rayons adimensionnés enfonction du temps adimensionné. Sans adimensionne-ment (notamment en temps par t".), il n'aurait pas étépossible de regrouper ces courbes sur un même gra-phique. La figure 4 regroupe toutes les évaluationsexpérimentales des valeurs du rayon sur la courbe maî-tresse de Ia loi d'échelle . La partie plate de I'évolution,pour un temps adimensionnel compris en -12 et -4,reflète le fait que ces essais sont tous caractérisés parune valeur de i. proche de un. Ces figures valident laloi d'échelle de l'érosion par renard hydraulique à pres-sion constante pour un écoulement dilué (éq. 11).

Le tableau III regroupe les résultats d'identificationobtenus par ffie de sol. Il montre que des sols diffé-rents ont des paramètres d'érosion différents. On peutalors penser qu'il soit possible de trouver une relationsimple entre ces paramètres d'érosion et des para-mètres géotechniques traditionnels caractérisant lessols en question. Une telle relation - si elle existe -n'a

3tI

I

l

l

l

I

I

r la itâr1Év1tl

Rn,

W Essai d'érosion de trou, comparaisonfonction du temps adimensionné.Hole Erosion Test, test (symbols) versusdimensionless time.

pas encore été trouvée (Wan et Fell , 2002). La conclu-sion est la suivante : la démarche la plus adaptée est deréaliser des essais de laboratoire pour quantifier lesparamètres d'érosion d'un sol.

EDiscussion

o Sur la longueur de l'échantillonLa longueur d'entrée l'n d'un écoulement turbulent

dans une conduite correspond à l'établissement de cetécoulement. Elle est estimée à l,n = 1,6 RR e1/4. Pour lesessais à pression constante considérés, nous obtenonsl,n =, 30 mm en début d'érosion, ce qui représente 30 %de la longueur de I'échantillon. Pour que la longueurd'entrée soit négligeable, il faudrait avoir des échan-tillon d'un mètre de long au moins.

. Sur I'identification des paramèfresLa question de l'unicité et de l'existence des para-

mètres n'a pas été étudiée : elle reste à traiter. Laméthode d'identification consiste en un ajustement nonlinéaire entre les résultats d'essai et I'équation d'évolu-tion du rayon, les inconnues étant les deux paramètresro et k"r. D'autres méthodes ont été testées, dont unajustement linéaire entre to et dR/dt (grandeur délicateà évaluer) ou entre ces grandeurs intégrées en temps.Les résultats sont similaires, mais I'ajustement nonlinéaire s'est avéré nettement plus robuste, et la conver-

21

o HDHETOOI

A HDHETOOS

x H DHET006

+ H DHET007

H DHETOOg

I SHHETOOg

x BDHET002

o BDHETOOl. FTHETOI O

o JDHETO1 6

A JDHETOOsx JDHET013* JDHET001

LDHETO 1 4

tr M DHETOO6

x PDHET003

o WBHETOOI

m odèl e

tlessais (symboles)/modèle (traits continus).

model (continuous lines). Dimensionless radius

Rayon adimensionné en

is shown as a function of

tCT

18REVUE FRANçAIsE or cÉorEcuNreuEN" 118'1er trimestre 9007

R1,5

+"1

. HDHETOOI H DHETOOS

X H DHETOOo+ H DHETOOT

H DHETOOgI SHHETOOgX BDHETOO2O BDHETOOI. FTHETOlOO JDHETO16A JDHETOOsX JDHETOl3È JDHETOOI

LDH ETO 1 4tr MDHETOOoX PDHETOO3O WBHETOO l

modèle

Essai d'érosion de trou, comparaison essais (symboles)/modèle (traits continus). Loi d'échelle.Hole Erosion Test, test (symbols) yersus model (continuous lines). Scaling law.

t

li$iti$ilëÈ+'$-$"ffi Granulométrie et paramètres d'érosion des échantillons de sol.Particle size distribution and erosion parameters of soil samples.

Bradys Argile sableuse très plastique 1 24 75 48 50-76 3-5

Fattorini Argile sableuse moyennement plastique 3 22 75 14 6 B

Hume Argile sableuse peu plastique 0 1,9 B1 51 66-92 0,3-3

Jindabyne Sable argileux 0 66 34 15 6-72 3-9

Lyell Sable limoneux 1 70 29 1,3 B 140

Matahina Argile peu plastique 7 43 50 25 128 1

Pukaki Sable limoneux 10 48 42 1,3 13 10

Shellharbour Argile très plastique 1 11 BB 77 99-106 0,5-3

Waranga Argile peu plastique 0 21 79 54 106 1,

gence a toujours été obtenue en quelques itérationsavec la méthode de Newton-Raphsoh, même lorsqueI'ajustement ne se superpose pas de manière satisfai-sante aux mesures ou lorsque i. est très proche de un(essais HDHET001 ou HDHET005 par exemple).

o Sur l'identification de Ia contrainte critiqueLa méthode d'extrapolation utilisée par Wan et Fell

(2002) pour obtenir la contrainte critique est très peuprécise (elle est d'ailleurs similaire à la méthode tradi-tionnelle utilisée en géotechnique pour évaluer Ia cohé-sion sur un essai triaxial). Ces auteurs ont alors suggéréd'estimer directement Ia contrainte critique en aug-mentant graduellement la pression d'entrée jusqu'audéclenchement de l'érosion (Wan et Fell, 2004). Cette

méthode présente un sérieux inconvénient: elle conduittoujours à des valeurs de i. très proches de 1. Le résul-tat obtenu peut alors dépendre de la patience de l'expé-rimentateur. En effet, le terme ln(1 - r.) peut être grand.Si l'essai ne dure pas assez longtemps - c'est-à-dire si ladurée de l'essai est inférieure à t., In(l - i.) - l'expéri-mentateur peut conclure à une absence d'érosion alorsque celle-ci évolue très lentement. Lors d'un essai àpression constante, nous pensons qu'il n'est pas perti-nent de chercher à augmenter progressivement lapression pour détecter directement la contrainte seuil :

mieux vaux établir une pression P franchement supé-rieure à ar,et réaliser l'interprétation à l'aide dumodèle, ce qui augmentra la précision et réduira ladurée de l'essai.

19REVUE FRANçAIsE or cÉotEcHNteuE

N'1181et t(imesTre200l

EApplication à un ouwa ge hydraulique

La cinétique d'érosion a une influence considérablesur le développement d'un renard hydraulique dansune digue ou un barrage, jusqu'à la brèche. Ceciinfluence l'évaluation du temps disponible, permettantéventuellement d'alerter et d'évacuer les zones aval.

Supposons que l'érosion soit initiée, et que les filtressoient inefficaces à stopper le processus : il se formealors à un moment donné un conduit continu entreI'amont et l'aval (Fig. 5). La vitesse d'agrandissementde ce conduit dépend du gradient hydraulique et del'érodibilité du sol donnée par le coefficient d'érosionk... Ce conduit s'agrandit jusqu'à une valeur particu-lière du diamètre provoquant l'effondrement de lacouche de sol située au-dessus (le toit). Cet effondre-ment provoque une brèche, qui va ensuite s'élargir. Laquestion qui se pose est la suivante : corrlrrlent évaluerle temps restant jusqu'à effondrement du toit ?

Le temps caractéristique d'érosion peut se réécrirecomme suit :

Ce temps est donc fonction de paramètres ayant unsens physique précis : le coefficient d'erosion k.., ladensité du sol yo, la densité de l'eau y*, la différence deniveau hydraulique entre l'amont et l'aval AH*, la lon-gueur du conduit L, et la constante gravitationnelle g.

Nous pouvons alors proposer une expression pourestimer le temps restant avant la brèche. Supposonsque l'on connaisse la contrainte critique T, et le coeffi-cient d'érosion k.. par des essais préliminaires d'éro-sion au laboratoire. Supposons que I'on connaisse lerayon maximal R,,'u" avant effondrement du toit, par uneanalyse géotechnique préliminaire. Le schéma de prin-cipe d'évolution du processus est décrit sur la figure 6.

Après initiation par érosion régressive (phénomèneencore méconnu), le conduit est formé avec un rayoninitial Ro, eui est inconnu. Nous avons une estimationde la borne inférieure R-in < R0 par définition de lacontrainte seuil :

Rmin : zLTc

Schéma de principe de l'érosion de troudans un ouvrage hydraulique (barrage,digue).Sketch of the piping erosion in hydraulic works(dams, dykes).

ment du toit n'est pas connu ; rtous l'évaluons à R-u* =2H/3 où H = 90 m est la hauteur de l'ouvrage au droitdu conduit.

Un témoignage a fait état d'une fuite d'environ Q =1 m/s vers I h 30 du matin. Nous pouvons en déduireque le rayon correspondant est Ro =, 25 cm. Il vientalors Atu = 2 h 30. Ce résultat correspond aux faits. A11 h 20 du matin, le conduit était si grand que lesengins envoyés sur place pour le combler sont tombésdedans. Vers 11 h 55 du matin, le toit s'effondrait,, et labrèche se formait.

Le coefficient d'erosion peut donc servir d'indica-teur pour évaluer le temps disponible avant ruptur€ : sicelui-ci avait été de l'ordre de 10-a s/m, il serait encoreresté plus de 20 h avant Ia rupture ! Des travaux sup-plémentaires de validation sur plusieurs études de casrestent à mener pour savoir si ce temps (éq. 14) esteffectivement un indicateur pertinent.

-

ConclusionL'essai d'érosion de trou est bien adapté à la carac-

térisation de I'érosion par renard hydraulique, mais iln'existe pas de modèle d'interprétation. A partir deséquations d'écoulement diphasique avec diffusion etdes équations de saut avec érosion de l'interfacefluide/sol, un modèle simple pour décrire l'agrandisse-ment d'un conduit par érosion hydraulique est pro-

Essaispréliminaires

d'érosion de trou

Inspectionvisuelle

2Ra

(12)

(13)Y*ÀHw

lJne inspection visuelle peut permettre d'estimer ledébit sortant, et donc le rayon Ro au moment de cet ins-pection. La loi d'échelle conduit alors à l'estimation sui-vante de Atu, temps restant jusqu'à la brèche :

(14)

L'application au cas du barrage de Téton donne unordre de grandeur du temps entre le moment où lafuite a été détectée par un témoin et la brèche . La rup-ture s'est produite pendant le premier remplissage, leSjuin 1976. C'est historiquement le plus grand barrageen terre qui a connu une rupture complète (IRG, 1980 ;Penman,1.987).

La charge amont et la longueur du conduit ont lesordres de grandeur suivants : AH * = 30 m et L = 100 m.Les essais de laboratoire réalisés par Wan et Fell (2002)ont conduit à :t. = 20Pa et k". = 10-3 s/m. Il vient doncR,,'in = 13 cm. Le diamètre maximum avant effondre-

H

2R-.=fEcoo=co,oE.qo

lnitiation Formationpar du

érosion conduitrégressive

Èi.iili$itll$ili:ii$t:sN$:ÈittËÈr*\È$i

TempsElargissement

ïemps restantjusqu'à la brêche

Évaluation du tempsbrèche à partir de la loiEvaluation of remainingusing the scaling law.

Effondrement de ladu toit brêche

restant avant lad'échelle.time to breaching

e0REVUE FRANçAIsE oE cÉorccHNreuEN'1181e, Trimesbre 200'7

posé. Ce modèle est fonction de deux paramètresd'érosion : la contrainte seuil et le coefficient d'érosion.La comparaison avec des résultats expérimentauxpubliés valide le modèle pour l'interprétation d'essaisd'érosion de trou.

Le raisonnement est alors poursuM dans le cas d'unouwage hydraulique (barrage,digue) : une évaluationdu temps restant jusqu'à la brèche est proposée. Pourcela, il faut impérativement avoir détecté visuellementle renard, et avoir réalisé des essais préliminaires d'éro-sion de trou sur le sol en question. Ce temps est direc-tement lié à la capacité d'alerter et d'évacuer les zones

aval. Des travaux supplémentaires de validation surplusieurs études de cas documentées restent à menerpour savoir si ce temps est effectivement un indicateurpertinent.

T,ffiCe projet de recherche est soutenu par l'Agence nationale de la

recherche (ERII.''/OH, contrat 0594C0115). I'Ious remercions leProfesseur Robin Fell, ainsi que Chi Fai Wan pour leurs résultatsexpérimentaux.

e1REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N" 118ler trimestre2007

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92REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcHNreuEN' 1181er trimestre 2007

J,V/AlffiF. HADJ.HASSEN

hi, TIJANID. GORDINE

École des Mines de Paris,Centre de Géosciences

35, rue Saint-Honoré77305 Fontainebleau

jad.wakim@hotmail.fr

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Thre e - dimensional anis otropicswelling of argillaceous rock

l+,IUl(oILlù,| .t,l-ot<

l'fDtfi : Les discussjons surcet article son t accepféesjusqu'au 1*' septembre 2t07,

e3REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1'lg1er trimestre 2007

Gonflement tridimensionnelet anisotropedes roches argileuses

La mise en contact d'une roche argileuse avec l'eauentraîne l'apparition d'un gonflement qui joue un rôleimportant dans le comportement des ouvrages creusésdans ce type de terrain. Cette déformation est marquéepar un caractère tridimensionnel et anisotrope et faitintervenir plusieurs mécanismes comme l'adsorption,l'osmose ou la capillarité.Plusieurs travaux de recherche se sont intéressés augonflement et ont souvent été controversés en raison dela complexité des phénomènes impliqués. Cet articles'inscrit dans le cadre de ces recherches et vise àcontribuer à la compréhension du gonflement des rochesargileuses lorsqu'elles sont confinées et soumises à l'eau.Pour caractériser le gonflement et identifier lesprincipaux paramètres qui le gouvernent, il étaitnécessaire, en premier lieu, d'aborder le problème avecune approche expérimentale. De nombreux dispositifsont alors été mis au point afin de réaliser des essais dansdiffiérentes conditions de gonflement.Les résultats expérimentaux obtenus ont permis ledéveloppement d'un modèle rhéologique qui prend enconsidération le temps, l'anisotropie et le chargementappliqué.

Mots-clés ; gonflement tridimensionnel, anisotropie,pression de gonflement, cinétique de gonflement,modélisation.

The hydration of argillaceous rocks with water induces aswelling deformation which plays a major role in the behaviourof the structures excavated in this type of grounds. Thisdeformation is marked by a three-dimensional and anisotropiccharacter and involves several mechanisms like adsorption,osmosis or capillarity.Several researches were dedicated to swelling and were oftenmuch debated due to the complexity of the implied phenomena.This paper lies within this framework and aims at contributingto a better understanding of swelling when the rock is confinedand hydrated with water.To characterize swelling and to identify the main governingparameters, it was necessary to use an experimental approach.Devices were then developed to carry out tests under variousconditions of swelling.The experimental results obtained allowed the development of amodel which takes into account time, anisotropy and the appliedloading.

Key words: three-dimensional swelling, anisotropy, swellingpressure, swelling kinetic, modelling.

Elntroduction

Le gonflement de certains sols ou de certainesroches constitue un phénomène très important en géo-technique car i} est à l'origine de nombreux dommagesdes ouvrages réalisés en surface et en souterrain. Cephénomène, qui est prépondérant dans les matériauxargileuX, dépend des caractéristiques des minérauxargileux et se déclenche lorsque ceux ci sont mis encontact avec une solution aqueuse.

Différents types d'hydratation induisent le gonfle-ment tels que la capillarité, l'osmose et l'adsorption. Ilssont liés à la non saturation initiale de la roche, à laconcentration en sel de la solution et aux propriétésélectrochimiques des feuillets argileux. Expérimentale-ment,, ces types d'hydratation sont associés et ne peu-vent pas être séparés en vue de l'identification de l'effetde chaque mécanisme. Le gonflement est égalementinfluencé par les contraintes appliquées et se caracté-rise par une anisotropie plus prononcée pour lesroches argileuses que pour les sols argileux. Le gonfle-ment normal aux strates est en effet plus important quele gonflement parallèle.

Cet article s'inscrit dans le cadre des recherchesentreprises pour expliquer et caractériser le gonflementdes roches argileuses lorsqu'elles sont mises en contactavec de l'eau. Il aborde le problème avec une approcheglobale pour décrire la relation contrainte-déformationen mettant particulièrement l'accent sur le caractèreanisotrope du comportement.

Pour mener à bien cette recherche,, la voie qui nousa paru la plus appropriée consistait à procéder à desexpérimentations spécifiques en laboratoire dans le butde comprendre et de décrire le comportement d'unmatériau argileux qui a fait l'objet,, dans la littérature,de nombreuses explications souvent contradictoires.Ce choix a nécessité la mise en oeuwe d'essais repré-sentatifs permettant de caractériser les différentes pos-sibilités du gonflement tridimensionnel anisotrope.

Les principaux points examinés étaient, d'une part,l'effet des conditions aux limites latérales sur le gonfle-ment axial (déplacement nul ou contrainte constante)et, d'autre part, f influence de la contrainte axiale et sonhistorique de déchargement sur le gonflement radial.L'anisotropie du gonflement a été étudiée en effectuant,

Cellule de gonflement libre.Free sweiling cell.

pour différentes orientations de l'éprouvette, des essaisde gonflement libre, de gonflement empêché et degonflement uniaxial. Cet éventail d'essais mécaniques apermis d'étudier le gonflement en passant du gonfle-ment maximal au gonflement nul.

Les résultats obtenus ont servi au développementd'un modèle de gonflement qui prend en compte leseffets de l'anisotropie et de la contrainte appliquée. Letemps d'hydratation est directement intégré dans laformulation analytique proposée.

-

Dispositifs expéri menta ux

Afin d'étudier le comportement d'une roche argi-leuse en laboratoire en imposant des conditionsradiales différentes (gonflement radial empêché et gon-flement radial libre), nous avons mis au point différentsdispositifs expérimentauX :

- la cellule de mesure des déformations libres (Fig. 1) apour objectif de mesurer en continu les déplacementsaxial et radial d'une éprouvette mise en contact avecl'humidité ou avec une solution aqueuse . La variationdu diamètre de I'éprouvette est mesurée, uniquementdans le cas où l'éprouvette présente une stratificationhorizontale, au moyen d'un ruban en laiton encerclantl'éprouvette et légèrement mis en tension et relié à uncapteur de déplacement . La variation de la hauteur estmesurée par un capteur de déplacement disposé aucentre de la face supérieure de l'éprouvette ;

- la cellule ædométrique (Fig.2) a pour objectif dedéterminer,, en fonction de la contrainte axiale appli-quée, le gonflement axial d'une éprouvette empêchéede gonfler radialement. Elle est composée d'un anneaumétallique de forte rigidité permettant d'accueillir uneéprouvette de diamètre 36 mm et de hauteur 25 mm. Lacontrainte axiale est appliquée par un vérin qui la trans-met à l'éprouvette à travers un système de ressorts deforte raideur. La saturation de l'éprouvette est assuréepar un réservoir d'eau qui transmet le fluide au traversd'une pierre poreuse et d'une membrane en inox per-cée encerclant l'éprouvette . La circonférence del'éprouvette ainsi que celle de la membrane en inox ontété graissées afin de réduire le plus possible le frotte-ment latéral ;

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Ëchantillon

e4REVUE FRANçAIsE or cÉorccHNreurN" 1181e( trimestre2007

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Echantillon

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Cellule triaxiale.Triaxial cell.

- la cellule triaxiale (Fig. 3) permet d'appliquer diffé-rents chemins de contraintes axiale et radiale et desuiwe le gonflement axial généré. Cetfe cellule est com-patible avec la presse de type MTS (Mechanics TestingSystem). Les éprouvettes sont carottées et découpéesde façon à avoir un diamètre de 50 mm et une hauteurde 25 mm. La contrainte axiale est appliquée par un pis-ton hydraulique avec une vitesse de déformation de120 p,/m/min et la pression de confinement par un injec-teur d'huile. IJne fois que la contrainte axiale appliquéeest atteinte, on maintient cette contrainte durant laphase de gonflement. La contrainte radiale est trans-mise à l'éprouvette au moyen d'une gaine de siliconeimperméable enrobant l'éprouvette . La saturation del'éprouvette est assurée par l'injection d'eau de bas enhaut à travers les talons poreux déposés de part etd'autre de l'éprouvette.

Au cours des essais réalisés avec cette cellule, on aessayé de déterminer le gonflement radial en mesurantla variation du volume d'huile expulsé. La compressi-bilité de l'huile, la variation de température et le volumede l'air emprisonné autour de la jaquette ont renducette méthode de mesure non valide. Il faut aussi noterque l'utilisation de jauges de déformation collées direc-tement à l'éprouvette n'est pas fiable car les jauges sedécollent au contact de l'eau ;

- la cellule uniaxiale (Fig. 4) sert à déterminer le gonfle-ment axial et le gonflement radial d'une éprouvettesubissant différents chemins de contrainte axiale. Leséprouvettes testées présentent une stratification hori-zontale pour des mesures axiale et radiale et une strati-fication verticale pour des mesures axiales parallèlesaux strates. Le diamètre des éprouvettes est égal à50 mm et la hauteur est égale à 35 mm. Le déplacementaxial est mesuré par deux capteurs de ffie LVDT tandisque le gonflement radial est mesuré par un ruban eninox entourant diamétralement l'éprouvette et relié àun capteur de déplacement par une poulie et un res-sort. L'imbibition est assurée par immersion de l'éprou-vette dans un récipient contenant de l'eau.

Tous les essais ont été réalisés à la températureambiante de 20 'C et ont été effectués sur des éprou-vettes présentant une forme cylindrique dont lesfaces ont été rectifiées de telle manière à ce qu'ellessoient parfaitement planes, parallèles entre elles etperpendiculaires à l'axe de l'éprouvette. Les éprou-

Capteun

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vettes ont été carottées et découpées à l'air com-primé puis ont été correctement conservées sousvide dans des sacs hermétiques de manière à préser-ver leur état hydrique initial jusqu'à la phase de réa-lisation des essais.

ECara ctéristiquesde la roche argileuse testée

L'étude a porté sur les schistes argileux en prove-nance des mines de charbon des Houillères du Bassinbassin de Lorraine. Les échantillons ont été prélevésdans la mine de la Houve à une profondeur de l'ordrede 900 mètres. La masse volumique de cette roche estde 2,65 mg/m3. L'analyse minéralogique, par diffractionde rayons X, a montré que la roche est composée de70 % de minéraux argileux dont 40/55 % d'illtte, 20/45 %de chlorite et 5/35 "A de kaolinite, le pourcentage res-tant étant composé de quartz et de feldspath. La teneuren eau initiale est égale à 1,2oÂ, cette valeur correspondà des échantillons bien conservés après prélèvement.

Afin d'estimer expérimentalement l'activité de l'eaudes pores, on a exposé plusieurs éprouvettes à diffé-rentes humidités relatives H" puis on a mesuré pourchacune la variation de la masse après stabilisation.L'activité de l'eau des pores (a) est déterminée demanière à ce qu'ii n'y ait aucun changement de masseet peut être exprimée, selon Chenevert (1973), commesuit :

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Selon la figure 5,I'activité de l'eau des pores estégale à 0,34, ce qui correspond à une humidité relativeinitiale de 34 "Â.La roche est donc non saturée initiale-ment et cela a été confirmé sur la figure 6 où la varia-tion de la masse relative en fonction de l'humidité rela-tive présente un comportement typique d'un matériaufaiblement poreux et non saturé.

D'un point de vue mécanique, Ia résistance à lacompression simple est de l'ordre de 20 MPa et la résis-tance à la traction déterminée par un essai brésilien estde 3,7 MPa. Le module d'Young normal aux strates est

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95REVUE FRANçAIsE or cÉorccHNteuE

N.1ig1e, trimestre 9007

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Estimation de l'activité de la roche.Estimation of water activitv.

égal à 4 000 MPa. Par ailleurs, le comportement méca-nique est fortement influencé par la variation de lateneur en eau. Une diminution de l'ordre de 70 "/" a étéconstatée au niveau de la résistance à la compressionsimple et du module de Young lorsque la teneur en eaupasse de 1,,2% (état initial) à 5 % (état saturé).

La figure 7 montre que la réduction des propriétésmécaniques dépend de la saturation et également de lacontrainte axiale appliquée durant l'hydratation avantla réalisation de l'essai de rupture. La réduction de larésistance en compression simple est élevée dans le casoù l'éprouvette est immergé e 48 heures sans applica-tion d'une contrainte axiale. Cependant, l'applicationd'une contrainte axiale de 1 MPa durant l'immersion apour effet de minimiser la réduction de la résistance àla compression simple. Ce phénomène peut être expli-qué par l'ouverture et la création de fissures qui sontd'autant plus prononcées que la contrainte appliquéedurant la phase de saturation est plus faible.

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510152A253035Déformation longitudinale en micron/mètre (.1 û3)

Influence de la saturation et de lacontrainte axiale appliquée sur laréduction de la résistance en compressionsimple.Influence of saturation and the applied stress onthe reduction of the unconfined compressionstress.

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26REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN' 1181er tnmestre2jjJ

Objectifs et résultats des essaisEtant donné que la roche présente une anisotropie

structurale, nous avons commencé par caractériserl'anisotropie de gonflement et l'anisotropie de la pres-sion de gonflement au moyen des essais classiques degonflement libre et de gonflement empêché. Ces essaisne permettant pas de décrire complètement le compor-tement, il a été alors nécessaire de comparer la réponseaxiale de la roche que ce soit en termes de pression oude déplacement pour deux conditions différentes degonflement radial : ædométrique et libre.

Une fois l'influence des conditions latérales sur legonflement axial établie, nous avons cherché à analyserl'effet de la contrainte axiale sur le gonflement radial.Pour cela, la réalisation des essais uniaxiaux, avecmesures simultanées du gonflement radial et du gon-flement axial, s'est avérée nécessaire. Dans le mêmeesprit, Ia cellule triaxiale a permis de déterminerl'influence de la pression de confinement latéral sur legonflement axial ainsi que l'influence de la contraintedéviatorique sur le gonflement axial.

Arrivé à ce stade d'expérimentation, nous avons pucaractériser toutes les possibilités de gonflement etconfronter nos observations et nos résultats par rap-port aux hypothèses contradictoires existantes dans lalittératuf€ :

- indépendance du gonflement dans une direction prin-cipale des contraintes appliquées suivant les autres direc-tions (Zhou et al., 1992, Kiehl, 1989, Froehlich, 19BT);

- augmentation du gonflement dans une direction prin-cipale avec les contraintes suivant les autres directionsfYesi] et aL.,1993 ; WindaI,2001) ;

- diminution du gonflement dans une direction princi-pale avec les contraintes suivant les autres directions(Hawlader, 2003 ; Wong et Wang, 1997; Lo et Lee,le8e).

Après avoir identifié tous les paramètres influençantle gonflement, nous nous sommes intéressés à l'étudede la pression de gonflement sur laquelle les avis sontégalement divergents en particulier en ce qui concernela définition de sa valeur. Les méthodes les plus fré-quemment rencontrées sont les suivantes :

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Gonflement axial et gonflement radial en fonction de la hauteur des éprouvettes.Axial swelling and radial swelling for different heights of samples.

- la méthode du gonflement empêché ;

- la méthode du prégonflement qui consiste à laisserl'éprouvette gonfler puis à la charger par paliers decontraintes croissantes de telle manière à rattraper legonflement généré ;

- la méthode d'Huder et Amberg (1970) qui consiste àappliquer initialement sur une éprouvette unecontrainte initiale élevée puis à la décharger par paliersde contraintes décroissantes en attendant la stabilisa-tion du gonflement pour chaque palier. La pression degonflement correspond dans ce cas à f intersection dela droite d'Huder et Amberg avec l'axe des contraintes.

WGonflement libre

L'étude expérimentale a commencé par l'analyse dugonflement libre tridimensionnel où l'éprouvette n'estsoumise à aucune contrainte axiale et radiale. Lors decette phase, oD s'est intéressé à l'effet de la taille del'éprouvette sur le gonflement et le lien entre le gonfle-ment volumique et la masse d'eau retenue par l'éprou-vette, étant donné que le gonflement ne peut pas s'opé-rer sans l'existence d'un fluide hvdratant.

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Effetde la taille del'ëprouvette

L'influence de la hauteur de l'éprouvette sur 1e gon-flement axial et le gonflement radial a été étudiée surdes éprouvettes de stratification horizontale. Les essaisont été réalisés pour des hauteurs de 20,5,33 et 55 mmet pour un diamètre de 50 mm. Les résultats des essaissont présentés sur la figure B.

On constate que l'éprouvette augmente de volume àla fois axialement et radialement et présente une aniso-tropie de gonflement fortement marquée surtout pourune direction normale aux strates.

Pour une hauteur de 20,5 mm, le gonflement axialet le gonflement radial sont les plus élevés alors que,pour une hauteur de 33 mm, ils sont les plus faibles. Onpeut donc en déduire que la hauteur n'a pas d'influence

sur le gonflement étant donné que, pour une hauteurde 55 mm, le gonflement est intermédiaire. Cette diffé-rence de mesure peut être imputée à l'hétérogénéitédes éprouvettes.

De la même façon, le diamètre de l'éprouvette n'apas de conséquence sur le gonflement libre axial et celaa été vérifié pour quatre essais, dont deux de répétiti-vité, sur des éprouvettes ayant une hauteur de 20 mmet présentant une stratification horizontale (Fig. 9).

Ces résultats montrent que, à l'échelle mésosco-pique, le gonflement est indépendant de la taille del'éprouvette. Malgré la faible perméabilité de la roche,ces essais nous permettent de déduire que l'infiltrationde l'eau n'est pas un facteur primordial influant sur legonflement. Le paragraphe suivant permet de mettreen évidence l'influence de la masse retenue par l'éprou-vette sur le gonflement.

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Gonflement axial en fonction du diamètredes éprouvettes.Axial swelling for different diameters ofsamples.

2lREVUE FRANçAIsE oe cÉomcHNteuE

N' 1181er trimesTre2007

Gonflement volumique et ëchange massique

L'échange de masse a été étudié sur des éprouvetteslibres de gonfler axialement et radialement par imposi-tion de deux types d'hydratation : hydratation parphase liquide et hydratation par phase vapeur.

Chaque type d'hydratation nécessite deux éprou-vettes identiques : l'un pour la mesure du gonflement etl'autre pour déterminer l'évolution de la masse.

. Hydratation par phase liquide : 1a figure 10 pré-sente l'évolution du gonflement volumique Av/vo et dela variation unitaire du volume d'eau Âw*/vo etr fonc-tion du temps d'hydratation. Cette figure représenteégalement l'évolution du rapport Ar/r- en fonction dutemps.

On peut constater que le gonflement volumique nedépend pas d'une manière directe de la quantité d'eauretenue par l'éprouvette. Ce gonflement est inférieur à

la masse d'eau retenue par l'éprouvette. En effet, lamoitié de cette quantité est responsable du gonflementmaximal.

Au temps égal à 0,4 jour, on atteint la phase ultimequi conduit au remplissage des pores sans augmenta-tion notable du volume.

Les résultats montrent également que la cinétiquedu gonflement est plus rapide que l'échange de masse

et que le rapport Av est inférieur à 1 et diminue avec

u*

le temps d'hydratation.. Hydratation par phase vapeur: uo essai d'humidi-

fication a été effectué au moyen d'une enceinte hygro-métrique de ffie Votsh VCN 100 pour différents paliersd'humidité relative (50, 70, 90 et 99 %) et les résultatssont présentés sur la figure 11.

Bien que le gonflement et Ia masse de l'éprouvetteaugmentent avec l'humidité relative, le rapport Av/v*diminue avec le temps d'hydratation.

En conclusion, ces essais, effectués pour différentstypes d'hydratation, confirment que Ie gonflementvolumique n'est pas relié à la quantité d'eau retenuepar l'éprouvette.

Cela est dû à la non-saturation initiale de la roche.

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e8REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'118ler Trimeshre200-7

WAnisotropies du gonflement libreet de la pression de gonflement

L'influence de l'anisotropie du gonflement a été étu-diée, à partir des mesures du déplacement axial, surquatre éprouvettes orientées à 0, 30, 45 et 90'. L'orien-tation (a) de l'éprouvette correspond à l'angle entre leplan de stratification et le plan horizontal.

L'accroissement de l'orientation a pour effet deréduire le gonflement axial. A la stabilisation, le gonfle-ment parallèle aux strates est le plus faible et le gonfle-ment normal à celles-ci est le plus élevé (Fig. 12). Lecoefficient d'anisotropie (rapport du gonflement nor-mal aux strates au gonflement parallèle à celles-ci) estproche de 6,5.

Pour une orientation de 45", Ie gonflement estproche de la moyenne des gonflements principaux.

L'anisotropie du gonflement peut être expliquée dedeux façons contradictoires :

- puisque la roche présente des propriétés mécaniquesanisotropes,, une pression de gonflement isotrope semanifeste par un gonflement anisotrope. Cette pressionisotrope correspond, selon la loi de Kelvin, à la valeurabsolue de la succion initiale de la roche. Elle est égaleà 145 MPa pour une humidité relative initiale de laroche de 34,6 "Â ;

- l'organisation des feuillets argileux est responsablede la formation de la double couche diffuse plusépaisse suivant la direction normale aux strates.

Afin de caractériser l'anisotropie de la pression degonflement, des essais de mesure de la pression degonflement axiale ont été realisés sur deux éprouvettesà différentes orientations (0' et 90") et sont présentéssur la figure 13. Ces essais ont été effectués dans le casoù le gonflement radial et 1e gonflement axial sont blo-qués (eu : t, = 0). Au temps de stabilisation, la pressionde gonflement pour une éprouvette présentant unestratification horizontale est de 0,66 MPa. Pour une stra-tification verticale, la pression de gonflement obtenueest de 0,25 MPa.

On constate que }a pression de gonflement, mesu-rée par la méthode du gonflement empê ché, n'est pasisotrope. Le coefficient d'anisotropie de la pression degonflement est de l'ordre de 2,64 et est également infé-rieur au coefficient d'anisotropie du gonflement libre.

De plus, f influence de la contrainte axiale sur l'ani-sotropie de gonflement a été étudiée en effectuant desessais uniaxiaux sur des éprouvettes de stratificationshorizontale et verticale. Les contraintes axiales appli-quées sont : 0,7 ; 0,4 ; 0,2 et 0,1 MPa.

La figure 14 représente la variation du coefficient

d'anisotropie âs : ffiî en fonction de la con-

trainte appliquée.

Ce coefficient est donc supérieur à l et est plusfaible pour une contrainte de 0,1 MPa. Cela est dû aufait que 1e gonflement, suivant la direction normale auxstrates, est très sensible à la contrainte appliquée.

WInfluence du confinement latéral

Pour étudier I'influencele gonflement et la pressiond'essais ont été effectuées :

- Ia première série consistegonflement empêché pour(Fis 15) ;

du confinement latéral surde gonflement, deux séries

à effectuer deux essais dedeux diamètres différents

- la seconde série consiste à comparer le gonflementlibre au gonflement ædométrique (Fig. 16).

L'influence du blocage du gonflement radial sur lapression de gonflement axiale a été étudiée sur uneéprouvette de diamètre inférieur au diamètre de labague ædométrique.

Le gonflement radial toléré est largement plus élevéque le gonflement radial libre et cela a étéjustifié aprèsle démontage de la cellule ædométrique où l'éprouvetten'a pas été mise en contact avec l'anneau ædométrique.

Les deux courbes présentées sur la figure 15 repré-sentent deux essais : la première courbe correspond au

0J

05 1,5 2 2,5Temps (J)

0sG'o_

â o,g

oE 0,4

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I+'r r')cÂ"c)EûË 1,5(}

2,5

05

ûô1

Temps {J)

fiin!,nt1t!1,1î,,i;if1\i1"fi::i!lfiUfitfr;#11;,t Gonflement axial pour différentesorientations.Axial swelling for different orientations.

Pression de gonflementdifférentes orientations.Axial sweiling pressureorientations.

axial pour

for different

egREVUE FRANçAIsE or cÉorucHNteuE

N'1i81et trimesTre2007

I

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2

4,2 û,3 t,4 0,5 0,6 0J 0,9ConFainte axiale {MPa}

ffilnfluence de la contrainte axialesur le gonflement radial

Pour étudier l'influence de la contrainte axiale sur legonflement latéral, deux essais ont été effectués pourdifférents chemins de déchargement de la contrainteaxiale : 1 ; 0,7 et 0,5 MPa puis 0,7 ; 0,4; 0,2 et 0,1 MPa.

Sur la figure 17, les déformations élastiques instan-tanées dues au déchargement ne sont pas représen-tées. On ne s'intéresse qu'au gonflement après stabili-sation.

Bien que le gonflement axial augmente avec la dimi-nution de la contrainte axiale, le déchargement de lacontrainte axiale n'induit pas de nouveau gonflementradial. Aucune différence notable de gonflement radialy{a eté observée malgré les différents chemins decontraintes parcourus par les éprouvettes. On peut endéduire que le gonflement latéral n'est influencé ni parla contrainte axiale initialement appliquée ni par le che-min de déchargement.

mffirInfluence de la contrainte déviatoriqueet de la pression de confinement

Les essais effectués ont montré que, pour un mêmedéviateur de contraintes et pour des contraintes princi-pales différentes, le gonflement axial normal aux stratesn'est pas le même.

Cependant, le gonflement axial est presque iden-tique pour deux déviateurs de contraintes différents

Le tableau I résume les résultats des essais.

En ce qui concerne l'influence de la pression deconfinement, le tableau II montre que le gonflementaxial est indépendant des conditions de confinementlatérale s.

Ces différentes constatations prouvent que le dévia-teur de contrainte et la pression de confinement n'ontpas d'influence sur le gonflement axial.

1,8

1$

1,4

1,2

ûot 0,2 0,3 a,4 0,5 0,0 vr 0,9Temps (J)

Gonflement axial pour deux conditions degonflement latéral.Axial swelling for two different lateralconfinements.

1ô0,1

Anisotropie du gonflementdifférentes contraintes axiales.Sweliing anisotropy versus axial stress

p our

blocage total du gonflement axial et du gonflementradial et l'autre correspond uniquement au blocage dugonflement axial.

On peut constater que les pressions de gonflement,dans le cas où l'on libère ou pas le gonflement radial,sont presque comparables.

L'influence du blocage du gonflement radial sur legonflement axial a été étudiée sur deux éprouvettes,l'une empêchée de gonfler latéralement et l'autre librede gonfler latéralement.

Sur la figure 16, on remarque que, quel que soit leconfinement latéral, le gonflement axial normal auxstrates est presque identique pour les deux essais.

Ces deux séries d'essais montrent que le gonfle-ment axial ainsi que la pression de gonflement axialene dépendent pas du gonflement radial.

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3

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0,1

t;j'iji1'1txni1;:1!4'nlnil'titit'iffiW,itWilii Pression de gonflement axial pourconditions de gonflement latéral.Axial swelling pressure for two differentconfinements.

30REVUE FRANçAIsE oe cÉorucuNreuEN'1181er lnmesTre2)jJ

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0,46

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0,38

0,36 0,

0'3ôb 4,7 û.8 0"9Confainte axiale {MPa)

0.3fi: 0,3 Q,4 0,5 0,6Canfainte axiale tMPa)

WGonflementsaxialetradialpourdifférentscheminsdedéchargementdelacontrainteaxiale.Axial and radial swelling for diflerent paths of axial stress.

'i!11:1i:it'i;ti1:Xilt;ii,ff :Vçx:i Influence du déviateur des contraintes sur le gonflement axial.

Influence of deviatoric stress on the axial swelling.

i,titiiijttjiiiiiijii:1ttiî,,,+ i*"ij Influence des conditions radiales sur le gonflement axiale.Influence of radial conditions on the axial swelling.

ot = L'5

ffiïPression degonflement

Les essais de gonflement empêché ont donné lieu àune pression de gonflement normale aux strates égaleà 0,67 MPa. Une série d'essais composée de deux essaisde gonflement ædométriques monopaliers a été réali-sée pour des contraintes axiales de 1,2 et de 0,6MPaappliquées normalement aux strates. D'après cesessais, l'application d'une contrainte de 1,2 MPa, qui estpresque deux fois supérieure à la pression de gonfle-ment mesurée, engendre un gonflement de 0,3 "Â. Ceconstat peut être expliqué par le fait que lorsquel'éprouvette garde sa forme initiale,, elle génère un gon-flement interne qui a pour effet de réduire sensible-ment la pression de gonflement.

Ainsi, la pression de gonflement mesurée par laméthode du gonflement empêché ne correspond pas à

la contrainte qu'il faut appliquer pour empêcher le gon-flement à volume constant. Il s'agit donc à présentd'estimer la valeur de cette contrainte.

0,68

I\niÊriiiii1fi,ffifli l;t1t1';V;iit j'nr jn

Comportement de la roch e en chôrgement

La procédure expérimentale suivie consiste à char-ger axialement l'éprouvette disposée dans la celluletriaxiale par paliers de contraintes croissantes de tellemanière à rattraper le gonflement généré. La pressionde gonflement, déterminée par cette procédure, cor-respond à la pression finale appliquée où l'on n'observeplus de gonflement.

La contrainte initiale appliquée est égale à 1,3 MPa,le chemin de chargement par paliers correspond à 2,5;3,3 et 5,9 MPa et la pression de confinement est égale à

1 MPa. Les résultats de l'essai sont présentés sur lafigure 18.

La contrainte à appliquer, nécessaire pour revenir àl'état initial avant imbibition, est égale à 5,9 MPa. Cettecontrainte est largement supérieure à Ia pression degonflement mesurée par la méthode du gonflementempêché mais ne contredit pas les résultats des essaisde gonflement sous contraintes.

0,3

3

0,34

0,28

0,31

0,71

o1

31REVUE FRANçAIsE oE cÉorccnNreuE

N' 1181., TrimesTre 2001

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S 0,1fl

Droite d'Huder etAmberg (1970)

La méthode utilisée est semblable à celle détermi-née par les formulations logarithmiques de ffie Huderet Amberg (1970) et consiste à présenter le gonflementfinal de tous les essais dans un repère semi-logarith-mique.

Sur les figures 19 et 20, on observe que le gonfle-ment axial suit une fonction logarithmique pour descontraintes supérieures à 0,1 MPa.

Pour une éprouvette de stratification horizontale,l'intersection de la droite d'Huder et Amberg avec l'axedes contraintes correspond à la pression de gonflementqui est égale à 6,7 MPa.

Pour une stratification verticale, la pression de gon-flement est égale à 3,3 MPa.

A partir de ces essais, on peut en déduire que lespressions de gonflement déterminées par la méthodede préchargement et par la méthode d'Huder et

û,9

0,

û,6

Amberg sont presque comparables. Cependant, laméthode de gonflement empêché réduit fortement lapression de gonflement en comparaison avec les autresméthodes.

EModélisation du gonflement

Le modèle proposé a été élaboré à partir des résul-tats des essais en laboratoire présentés ci-dessus. Lescaractéristiques du modèle proviennent des constata-tions principales suivantes :

- les résultats des essais réalisés sur des matériaux iso-tropes transverses ont clairement montré que le ten-seur de déformation de gonflement libre eg est diagonaldans le repère d'orthotropie et que les deux valeurspropres e!égales. Par-ailleùrs, le rapport ef / *, est constant duranttoute la phase d'hydratation ; "

- les essais de gonflement réalisés sous contraintesmontrent indéniablement que le gonflement parallèleaux strates e! ne dépend que de la contrainte o. et quele gonflement normal aux strates e! ne dépend-que dela contrainte or;

- dans tous les essais où la contrainte o" est constantepar palier, le gonflement rg à tout instànt ne dépendque de la dernière valeur de la contrainte ;

- durant les essais de gonflement sous contraintes parpalier, on remarque que, dans chaque palier,Ia défor-mation es(t) peut être représentée correctement par unefonction exponentielle.

A la stabilisation, le gonflement dans une directionprincipale ( i ) est relié à la contrainte par l'équationsuivante inspirée du modèle de la double couche deWong et Wang (2001) :

(i : r, 2,3) e)

e!* est le gonflement au temps infini, A, est le gonfle-ment libre, o, est la contrainte appliquée, o! est la pres-

3Temps tJ)

Gonflement axial encontrainte axiale.Axial swelling versus axial

fonction de la

stress.

er- : ^, Lr

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' -r- - - - - - i -\t - - i - -7 - :.-lfi- i - - - - - - - - - -i - -- - - .i' - - -i - -.i - - i - -r -i- -ir r ,\/1 t S/; ) r t I I r I r 3 |: I l\Krittl : i I :: ttl: i t\iJi*/{a tt : : i::llit I t \ f r ) t I t , l | | r r rt I r t\ 11 | I r I | | , | | r I

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0,35

0,3

4,25

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0,1

0,05

ta"' 1ttContrainte axiale lMPal

1û10110-' 1ûû

tonfainte axiale {MPa}101

linli:l;1:7lijiX,int;:liti1i11'ttiiffirytttfiffiii":i Pression de gonflement normale auxstrates.Swelling pressure normal to the bedding plane.

:'iiitiit:iit:ijijiii.tntiiiliiitt:'rËffir,#F:titii Pression de gonflement parallèle auxstrates.Swelling pressure parallel to the bedding plane.

32REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUEN'118ler ïrimeslre2007

{r+: [p] {rf} avec' [p] ta matrice du passase,

{r*} : (,fl, e$*, e ni ,\ï},v nfr ,tî:)' rt

sion de gonflement et c, est un facteur puissance descontraintes. He(x) est la fonction de Heaviside qui vaut0pourx<0 etl pourx>0.

Les contraintes principales 01, oz,o,3 peuvent êtredéterminées par les composants du tenseur descontraintes lql qui est défini dans un repère global car-tésien (x, y,z) et les cosinus directeurs.

Comme les directions du gonflement principal e!*coïncident avec celles des contraintes normales princi-pales, le tenseur du gonflement dans le repère global(x,, y, z) est obtenu par une transformation géomé-trique :

{rf}: (ufl ,es;, e!- , o, o,o)'

Wlntégration du temps

Dans le repère global, la vitesse de gonflement estexprimée de la manière suivante :

(.9 I 't

l"t'lf :+ [tr]{'r*-{"4ùl (3)

L JnsConcernant la cinétique du gonflement no, elle est

identique suivant Ia direction normale aux Strates etsuivant la direction parallèle à celles-ci.

La figure 2l montre que l'anisotropie du gonflementlibre ne dépend pas du temps d'hydratation etconserve une valeur moyenne égale à 6,4. Par voie deconséquence, le gonflement suivant les deux directionsprincipales a la même évolution dans le temps.

6,5

s,4s

6,42

ô,38

8,34

0,3

s,2t

6,22û 0,5 1 1"5

Temps {J}

ffitrffiffitiiff[]Itr

Cas particuliers

: t ::.::.: t::.:: :.: ::::: li::t: ::1:t::tt i: t::i.t::i:i!1.1. :!::tt:1i.11..: tt:t::r!MiMii::::i::::::i:t::t::i:i:tii:::: ,:::i:: ::::::::::i:::.:::::ir:::::i::::: ...j::.:::. :

.. . t!:t!.!r .t:::t::.:t:::t:i::

tt t:|:!::i411:ti.:t:ta:t:?t:t::ta:t:'.tij:itt:ittt:1tt:jt:|tt::t .:.:. t)t::jtt ! .::t;tltr::. :tti:t::i::tt1:'t!t!::!:a::!::::.::::ta::a::a:..:::a'!:1/i:::a:r!!.if:4.:,1:i,i.ii|rr.l

Essais triaxiaux et uniaxiaux

Lorsque la roche présente une isotropie transverse,le gonflement dans le repère global est traité pour unseul ou pour plusieurs paliers de chargement.

Afin de faciliter la lisibilité des équations, on sup-

pose que {n}: {r*}H,, est le gonflement pour une direction i et pour 1e

pâlier de contraintes j.

Pour un seul palier de chargement, on peut déduirele gonflement pour une direction principale < i > :

(i : 1" 2,3) (4)uT,(t):HrIt exp(d)]

La cinétique du gonflement Do correspond au tempslorsque :

e!,, (nn) = 0,63.H,., (5)

Pour plusieurs paliers de déchargement, au tempst, le gonflement e!, (t) correspondant au palieri et à unedirection principâle i, peut être écrit de la manière sui-vante :

e,],(t):,,T,(t)*iG,,,-H,,,_,)|'_.-or+]l.".n-t;-r)É L \hn ))

(i :1, 2,3)

t,_, est le temps du début du palier j et n est le nombretotal de paliers de contraintes.

3,5

(6)

IO4

"EJ$-1:;a

5 2,5(g

P.F?3(Jrc,cg. 1,5(l}nuc1(I)r

E6)

5 0,5{,

c4'Ëc)cCIç)3'ict

û)C},(}

.||t(}4t,r,{

0ô 0"1 a2Gonflement

0,3 a,4 0,5 0,sparallèle aux strates t%)

4,7

WIndépendanceducoefficientd,anisotropieavecletempsd,hydratation.Independence of anisotropv coefficient versus time of hvdration.

rr./rl:i,/:i

---.i^---------t-- --/-----i- -4---------i i,/ | :a,-/trIrfrl| / r | ), ;/ t I try'fta

---i--- --",{---i------,---}-- -.i---------./lrrt,/trlr,/1rlr/1rrt^/trlt./ I | |/rrlÀi;i

- r/- < - - -- - - - - - -t- - - - - ' - - - - | - ' - - 'a - ' - - i -- - '

./i i : !t{lltltltltttlllt.tl

33REVUE FRANçAIsE oE cÉotrcHNreuE

N'1181er trimestre 2007

Essais ædométriques

Lorsque l'éprouvette présentant une stratificationhorizontale est empêchée de gonfler radialement, unedéformation élastique, due à la pression de gonflementradial o! (t) mesurée dans le cas du gonflement empê-ciné, s'ajoute au gonflement axial normal aux strateso! (t) :

,g"(t)-e!(t)*ffe-v) (7)

e!" (t) est le gonflement ædométrique, E est le modulede Young normal aux strates d'une éprouvette saturéeet est le coefficient de poisson égal à 0,2.

Au temps de stabilisation, le gonflement addition-nel, dû à la pression de gonflemènt radial (0,26 MPa),est égal à 1,6.10-3 '/'. Ce gonflement est négligeable parrapport au gonfiement déterminé à l'aide des expéri-mentations. Par la suite, l'influence de la pression degonflement radiale sur le gonflement axial sera négli-gée.

Gonflement libre

Lorsque l'éprouvette présentant une orientation cr

est libre de gonfler suivant toutes les directions, le gon-flement axial, au centre de l'éprouvette (lieu de l'empla-cement du capteur de déplacement),, est le suivant :

e!(t) - sg(t).cos2(a) + e!(t).sin2(a) (B)

Puisque l'anisotropie du gonflement est indépen-dante du temps, on peut écrire :

WAjustement du modàlesur des essais exp ërimentaux

L'ajustement global du modèle sur l'ensemble desessais effectués a été réalisé par la méthode desmoindres carrés.

Le modèle proposé est composé de six paramètrescaractérisant le gonflement final et d'un septième décri-vant la cinétique du gonflement Do. Les six paramètresdu gonflement final se décompôsent en trois p ara-mètres principaux correspondant respectivement auxdeux orientations cx, - 0" et cr - 90o :

- gonflement libre ;

- pression de gonflement ;

- facteur puissance des contraintes.En ce qui concerne la cinétique du gonflement, elle

est le seul paramètre qui n'est pas unique pour tous lesessais et cela à cause de la façon de saturer l'éprouvettequi varie d'un dispositif à un autre. Par exemple, pourun essai de gonflement libre (éprouvette complètementimmergée dans l'eau), le gonflement se stabilise en5 heures, le gonflement ædométrique (éprouvette satu-rée à travers sa face supérieure) et le gonflementuniaxial (éprouvette saturée à travers sa circonférencelatérale) se stabilisent en 12 heures. Le gonflement parla cellule triaxiale (éprouvette saturée par injection del'eau de bas en haut) se stabilise en 48 heures.

Le modèle a été ajusté :

1) Sur quatre essais multipaliers, pour cx, - 0o, où cha-cun dépend du chemin de déchargement de lacontrainte axiale (o,) et de la pression de confinement(o.) (Fig. 22).

- oa - 0,7 -- 0,4 -- 0,2 -- 0,1 MPa et o. : 0 MPa,,

- oa - 1 -- 0,7 -- 0,5 MPa et o. = 0 MPa,

0,5

,y(t)- egU,

l."r'(o)* +sin'("1(e)

0,9

0,8

t,7

4,2

0,1

a;4

*o

Ë û.3L

(l)E(I)

rÊ

6 t,z<,

,^- 016sH o.uE

# o,o()CI

0,3

o,1

ûô 468îemps (J)ofr

Temps {J}

:i1:iX11:1:i11|ti|'!tii,':1ltiiiii:;i:irffiffio:ffi:::1:i Essais uniaxiaux et triaxiaux pour cr = 0oUniaxial and triaxial tests for cr = 0o.

i:1:t:1t;;,:!,11,irti:i,i11i:ii7:1'!a7ffiVu';ç6;'ir'1" Essai uniaxial pour a = 90o.Uniaxial and triaxial tests for ct = 90o

10

34REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'1181e, trimestre 2007

10

- oa = 3,5 -- 2,5 -- 1,5 MPa et o" = 1 MPa,

- oa - 4,5 -- 3,5

2) Un essai de= 90o (Fig. 23) :

- oa = 0,7 -- 0,4 -- 0,2 -- 0,1 MPa et o, = 0 MPa,

3) Trois essais de gonflement ædométrique monopalier(Fis. 24) :

- cx, = 00 et o" : L,2 ; 0,6 et 0,,1MPa.

4) Quatre essais de gonflement libre (Fig. 25) :

- cx, = 0o, 30o, 45" et 90".

Les paramètres du modèle déduits par l'ajustementsont illustrés, pour les deux directions principales, dansle tableau III.

itil,fL,t'ii;rfft.i ,;i, Paramètres du modèle.Model parameters.

-- 2,5 MPa et o. = 1 MPa,gonflement uniaxial multipaliers pour cr

EConclusion

Le gonflement d'une roche argileuse au contact del'eau est un problème très complexe car il est le résultatde plusieurs mécanismes associés qui ne peuvent pasêtre séparés expérimentalement. De même, les défor-mations engendrées ne sont pas uniformes suivanttoutes les directions en raison de l'existence d'une ani-sotropie structurale au sein du matériau et dépendentprincipalement de I'état de contrainte appliquée.

L'étude expérimentale conduite en laboratoire apermis d'étudier le gonflement tridimensionnel aniso-trope en passant du gonflement maximal au gonfle-ment nul dans différentes conditions de chargement.Les résultats obtenus ont montré que l'applicationd'une contrainte a pour effet de réduire Ie gonflementselon la même direction du chargement et que le gon-flement, suivant la direction privilégiée, est indépen-dant du confinement latéral. Ces résultats ont égale-ment montré que le gonflement parallèle aux strates estindépendant de la contrainte appliquée normalementaux strates.

L'éventail des expériences effectuées a confirmé parailleurs que les essais uniaxiaux permettent de décrireconvenablement le gonflement de la roche et qu'ilspeuvent être mis en oeuwe pour étudier plus en détailce phénomène comme par exemple l'effet d'une solu-tion saline.

En s'appuyant sur les résultats et sur les observa-tions de l'étude expérimentale, les fondements théo-riques ont été formulés pour le développement d'unmodèle rhéologique. La confrontation des prévisionsde ce modèle avec les résultats des essais a permis demettre en évidence son aptitude à reproduire correcte-ment le gonflement d'une roche argileuse au contactavec l'eau. Ce modèle a été intégré par la suite dans uncode numérique par éléments finis et des applicationssur des cas simples ont été réalisées pour montrer savalidité.

Gonflement libre (cr - 0o)

Gonflement libre (a = 90o)Pression de gonflement (a = 0o)

Pression de gonflement (a - 90o)C(ct-0o)

C (a - 90o)n0 moyenne

0,0320,005

6,5 MPA1,8 MPA

0,060,460,1

Le modèle proposé reproduit les essais expérimen-taux effectués sur des éprouvettes anisotropes et dansdifférentes conditions de confinement latéral. Les septparamètres du modèle peuvent être déterminés par unessai de gonflement libre avec mesure du gonflementsuivant les deux directions principales et par deuxessais uniaxiaux effectués sur des éprouvettes de strati-fications horrzontale et verticale avec déchargement dela contrainte axiale. Ces essais uniaxiaux permettent dedéterminer, par ajustement, la pression de gonflement.Généralement, la réalisation de plusieurs essaisuniaxiaux nous permet de bien affiner 1a pression degonflement.

09

û"8

0,7

4,2

9rtC(I)

F2()o 1,5

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d"Ë 0"5g)

Eg 0.4C(}$ 0,3

3"5

0,50,1

|,ffiÊ':1f#fiffi.ffii,f'#ffi.iffisi Essais ædométriques pour o = 0oOedometric tests for o = 0o.

0,5 1 1,5Temps (J)

fujï,T;if,i,ffiT,ni#,,#ffi.,1,W.;Êt4 Essais de gonflement libre pour différentesorientations.Free swelling tests for different orientations.

0fr1,50,5 2,5

oË

35REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1,18

ier trimestre 2007

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Sartrlx{!liii---F---'--i- -----i'-- ---'i --'---i i---'r i io*=0,6 ItlPr i iI

{ : *,,. x. x l.x y, Y. x xlx x x'â. 'a.ix N x '"i ! x{ | y X r x l'x Y' Y' x "i" x x'â' o'i'N x '"i i o

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{.ti' ! . | | ttil:.. I l | | |,:itt||a:;:t3lllitllll

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3ôREVUE FRANçAIsE oe cÉorucuNteuEN" 1181er trimestre2007

/

Etude géophysique du sitedu barrage d'Oum Laksab(funisie C entre - Oue st)

l'slIEl5lull.sllÉ

Pour mieux concevoir les ouv:rages d'exploitation d'eau etles orienter vers les sites les plus favorables, lacaractérisation de la structure géologique et géométriquetridimensionnelle demeure importante, nécessitantl'utilisation d'outils de reconnaissance très élaborés.La connaissance géophysique du site du barragesouterrain d'oued Oum Laksab s'est basée surl'application des méthodes géophysiques (électrique etsismique réfraction). Elle est effectuée dans le lit del'oued afin d'étudier les variations lithologiques et définirle cadre géotechnique. En effet, les horizonsgéoélectriques et géosismiques mis en évidence montrentl'existence d'un niveau conducteur qui pourraitcorrespondre à des argiles. Cette série d'une dizaine demètres d'épaisseur pourrait servir comme un écransouterrain imperméable efficace.

Mots-clés: géophysique, site du barrage, cadre géotechniçtrue,Tunisie.

Geophysical studyof the Oum Laksab dame site(funisian C entral We stern)

l+,IrJl(oILIP|.tl-ot<

To better design water expioitation works and to choose themost favourable sites, the characterization of the geologicalstructure and three-dimensional geometry stays important,needing the use of very elaborated survey tools.The geophysical knowledge of the dam site of oued Oum Laksabis based on the application of geophysicai methods (electric andseismic refraction). It is undertaken in the rive bed in order tostudy lithological variations and to define the geotechnicalsetting. Indeed, geoseismic and geoelectrical horizons show theexistence of a conducting level that could be attributable toclays. This ten meters longer could constitute an imperviousunderground screen.

Key words: geophysics, dam site, geotechnical setting, tunisia.

31REVUE FRANçAIsE or cÉorccuNteuE

N.119lertrimestre 9007

NDIR ::les discusstons surcet article sonf acceptéesjusqu'au 1*' septembre 2007.

-

lntroductionLa région d'étude est localisée au centre-ouest de Ia

Tunisie, à la frontière tuniso-algérienne. Elle est carac-térisée par un climat semi-aride où les ressourceshydriques sont fortement influencées par I'irrégularitépluviométrique. Dans le cadre de la gestion de l'eau etpour satisfaire l'augmentation de la demande en cetteressource pour l'irrigation, la construction d'un barragesouterrain pourrait être une des solutions proposées.

L'étude géologique de surface et hydrogéologiquedu site de l'oued Oum Laksab a permis de conclure àla faisabilité d'un barrage. En profondeur, la connais-sance et la caractérisation du sol est indispensable afinde suivre les couches en affleurement et détecter desfailles et des fractures, sources de pertes, et mettre enévidence un substratum argileux pouvant servird'écran imperméable empêchant toute perte.

ECadres gëologiqueet hydrogéologique

Le secteur d'étude est constitué d'une petite plainelimitée géographiquement par les longitudes 6" 72' et6" 75'et les latitudes 38'53'et 38" 58'(Fig. 1).

I1 est traversé par le grand oued d'Oum Laksab quicommunique avec quatre autres oueds, à savoir O. Bou-zaiene. O. ben Hajla, O. Nouaia et O. el Hassane.

Les formations en affleurement sont constituéesessentiellement :

- des alluvions actuelles dans le lit des oueds ;

- des limons et des cailloutis de basse terrasse del'Holocène supérieur;

- des dépôts de terrasse ou de cônes de déjection àcroûte calcaire et des galets et blocs à croûte calcaired'âge Pléistocène rxo)zen ;

- des galets et blocs avec crorlte calcaire massive duPléistocène inférieur.

Du point de vue structural , Ia zone d'étude estcaractérisée par l'absence de failles à l'affleurement [1].

Hydrogéologiquement, l'underflow de l'oued OumLaksab renferme une nappe phréatique de faible profon-deur (7 à 10 m) contenue dans des formations de sablesgrossiers et de galets. La limite sud de cette nappe estsituée au niveau des sources de sidi Ahmed Ben Saida [4].

EÉtude géophysique

Dans le cadre des études de construction d'un bar-rage et comme étape préliminaire de reconnaissancedu sous-sol, une étude géophysique par sondages élec-trique s 12, 1,11 et par sismique réfraction [8, 10] est effec-tuée au niveau de l'oued Oum Laksab. Son objectif estsurtout de vérifier la présence d'une série franchementargileuse susceptible de constituer un substratumimperméable empêchant l'écoulement souterrain. Cetteétude a consisté en la réalisation de treirte et un son-dages électriques (SE) et un profil de sismique réfrac-tion d'une longueur de l'ordre de 500 m (Fig. 1).

Légende

fF*ïiI A I luvions actuelles

1:\i\ Profils électriques

+ Forage ou piézomètre

38G59'

38G55'

39G53'

I Io o.5 1Km

F:-':l;l Galets et blocs

r-7-a Croûte calcaire massive

à croute calcaire2

\Profils électriques et sismiques

Carte géologique de la zolae étudiée et plande position de la prospection géophysique(déduits de Ia carte géologique au7/7OO 000 de Oum Laarès).

WRésultats de la sismique réfraction

La longueur du dispositif adopté est de 120 m(Z4Traces espacées de 5 m). Comme source d'énergie,on a utilisé le fusil et parfois le marteau,, ce qui a permisd'atteindre une profondeur d'investigation de l'ordrede 12 à 20 m. A partir des dromochroniques [5, 6], on adéterminé les vitesses sismiques et les épaisseurs descouches supérieures dans ie lit de l'oued.

La coupe géosismique (Fig.2) établie montre l'exis-tence des trois horizons suivants :

un premier horizon de faible vitesse sismique(V < 700mls) avec une épaisseur variant de 1 m au SW à3,5 m au NE du profil. n s'agit d'un remplissage consti-tué essentiellement de sables et de graviers Secs ;

- un deuxième horizon caractérisé par des vitessescomprises entre 1 400 m/s et 2 000 m/s et une épaisseurde l'ordre de 10 m le long du profil mais qui augmenteau NE pour atteindre 17 m. Cet horizon pourrait s'iden-tifier à des sables et des sables argileux, renfermant lanappe superficielle ;

- un substratum, à toit irrégulier, caractérisé par desvitesses sismiques supérieures à 2 000 m/s. I1 corres-pondrait probablement à des sables à passées d'argiles.

38REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN' 1181er trimestre2007

600m). Cette variation de pu peut traduire une évolutionlithologique vers une nature argileuse en profondeur.Cette même tendance a été confirmée par les panneaux(Fig. 4) suivant les trois profils considérés où on y voitclairement la diminution des pu quand la longueur deligne augmente.

Comme on le remarque, la couche argileuse, objec-tif de cette étude, n'est pas atteinte. Ceci nous a incité àutiliser une autre méthode dont la profondeur d'inves-tigation est plus importante, le sondage électrique.

WâWflJWWN:ffiffi

Résultats des sondages ëlectriques (SE)

La prospection électrique (Fig. 1) a comporté trenteet un sondages électriques dont dix sont répartis sui-vant les deux profils I et II de direction NE-SW t3l. Ilssont réalisés de part et d'autre de l'oued avec une ligned'émission AB variant entre 500 et 600 m et un espace-ment entre les sondages relativement grand. Les autressondages sont effectués dans le lit de l'oued et répartissuivant les trois profils 1,,2 et 3, de même direction queceux précédents mais avec un espacement faible.L'interprétation de l'ensemble des SE a été menée qua-litativement et quantitativement.

WI nterprétation q ualitative

Les cartes établies à partir des profils 1,,2 et 3 (Fig. 3)montrent que les résistivités apparentes varient du SWvers le NE de 10 à 100 Q.m pour les courtes longueursde ligne (cartes en AB < 100 m), de 10 à 30 Çl.m pour leslongueurs intermédiaires (AB = 200 m) et à moins de20 A.m pour les grandes longueurs de ligne (Ag

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lnit:titÊjiiil t1iiiiliitffiî#iili Cartes d'isorésistivités apparentes à partirdes profils 7, 2 et 3.

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iafiiglalntffiritltiuill!;ti,irii ijii P ann e aux

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suivant les profils 7, 2 et 3.

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3g

I nterprétation quantitative

Deux sondages électriques d'essai avaient permisde caler les résultats géophysiques et d'estimer lesrésistivités des formations de la région (Fig. 5). En effet,le remplissage inaquifère présente des résistivités

I 10 lCIt

l'1iîîirtEiiiffiîifATfA:f;Wffiftn Étalonnage du SE sur forage PZ7.

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'119

1e, lrimesTreg00J

dépassant 100 Q.m. Si les sables argileux, les sablesgrossiers et les graviers se différencient peu (20,33 et45 A.m respectivement), les argiles se distinguent bienpar les résistivités les plus faibles (10-15 A.m).

La généralisation des résultats des SE de calage auxautres SE a permis de met[re en évidence plusieurs uni-tés géoélectriques différenciées par leurs résistivitéscontrastées.

Pour mieux élucider la structure générale de larégion, deux coupes géoélectriques suivant les profils Iet II sont présentées (Fig. 6). Elles sont assez compa-

ir,i,#,:ffii,{,ifriiiT!tn\i,ji,,ffil#W;in, Coupes géoélectriques suivant les profils I et II.

rables et montrent Ia succession lithostratigraphiquede quatre horizons : un horizon superficiel très mince etassez résistant représentant probablement des sableset des graviers secs. Un deuxième horizon moyenne-ment conducteur (20-25 A.m) et d'épaisseur variable de6 m du SW à20 m au NE. Il pourrait être constitué pardes sables grossiers et des galets constituant l'aquifèresuperficiel. Un troisième niveau, peu résistant (35-55) etépais de 25 m, représentant des sables argileux. Enfin,un substratum conducteur (< 20 A.m) constitué proba-blement par des argiles et des argiles sableuses.

0 250

fi 259

Suivant le profïl I

l'-4l.iûm

iili,#,,f,i.ffiîj,TÉf;f#iin!+ffiffiflr Coupes géoélectriques suivant les profils 1, 2 et 3.

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40REVUE FRANçAIsE or cÉorEcsNreuEN" 1181er Trimestre2007

Du point de vue structural,, les deux coupes géo-électriques montrent que la zone est un petit synclinaldont l'axe est longé par oued Oum Laksab. Une seulediscontinuité géoélectrique a été mise en évidence ducôté SW des profils et qui pourrait correspondre à unefaille.

Pour se focaliser sur la structure détaillée de l'oued,trois coupes géoélectriques suivant les profils 1, 2 et 3sont présentées (Fig.7).Elles sont presque identiqueset montrent, de haut en bas,, la succession suivante :

- un premier horizon très résistant (250 à 1 500 A.m).Son épaisseur est de l'ordre de 1 à 3 m mais augmenteen allant vers le NE (sur la rive gauche de l'oued). Il cor-respond probablement à une croûte très hétérogène ;

- un deuxième horizon résistant (< 229 A.m) avec desépaisseurs variant de 1à7 m, mais semble se biseauterdu coté SW des profils. Il pourrait correspondre à unremplissage inaquifère constitué de sables et de gra-viers Secs ;

- un troisième horizon moyennement résistant (21 à55 O.m) dont l'épaisseur augmente du SW vers le NEdes profils. Au niveau du profll2 cet horizon est consti-tué de deux sous-unités électrlquement différente s (17 -

31 Q.m et 33-60 A.m). I1 s'agit d'un remplissage desables grossiers et de graviers contenant la nappephréatique logée dans l'underflow de l'oued Oum Lak-sab ;

un quatrlème horizon conducteur (11 à 17 A.m)d'épaisseur moyenne de 10 m. Cet horizon s'approfon-dit progressivement en allant vers le NE. I1 pourraitcorrespondre à une formation essentiellement argi-leuse avec parfois des silts et des sables fins ;

- un substratum relativement conducteur (15 à 30 O.m)constitué d'un remplissage essentiellement sablo-argi-leux.

Du point de vue structural, les trois coupes géoélec-triques montrent l'absence totale de failles de rejetimportant dans le lit d'oued, ce qui constitue un bonsigne pour la construction du barrage.

La carte en isobathes de la couche argileuse (Fig. B)

montre qu'elle s'approfondit régulièrement du SW demoins de 5 m vers le NE à plus de 90 m. Le creux auNE pourrait être expliqué par le paléoravinement del'oued.

La carte en isopaques de la même couche (Fig. 9)

montre que son épaisseur varie de 6 m au centre del'oued à plus de 30 m , surtout vers le sud.

E

L'étude géophysique entreprise dans le lit de l'oueda permis d'améliorer la compréhension de sa structureet de donner une image approximative du sous-sol. Eneffet, cinq horizons lithostratigraphiques ont été mis enévidence. La nappe phréatique de l'underflow de l'ouedOum Laksab est confinée dans le troisième horizonrelativement résistant constitué de sables et de gra-viers. En dessous, la couche argileuse et épaisse peutjouer le rôle d'un efficace écran souterrain imper-méable. Cette couche montre un approfondissementass ez régulier en passant de la rive droite à la rivegauche de l'oued.

La confrontation des études géologiques, hydro-géologiques et géophysiques a fourni des résultatssatisfaisants quant à la différenciation des natures litho-logiques et la précision des épaisseurs et des profon-deurs des couches constituant le remplissage de l'ouedOum El Ksab.

Suite à ces résultats, le cadre de l'étude géotech-nique paraît vraisemblable 17 , 91, l'existence d'unecouche argileuse imperméable et l'absence probable defailles qul risquent de jouer le rôle de drains conduisantà des fuites.

t::ii:t11r'1:m;:i11:tt:::;:i1ir:!:ir'ir1t:i',1rgfig'igt'i't1 Carte en isobathes du niveau argileux.

Conclusion

41REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N' 1181e, Trimeslre200J

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42REVUE FRANçAISE DE GËOTECHNIQUEN" 1181er t(imestrea}}7

F;-8. CARTIAUXA. GELLÉE

t

Ecole natianaledes ponts et chaussées6 et B, av. Blaise-Pascal77455 Marne-Ia-VaIIée

Cedex 02

P DE BUHAN

G. HASSENInsfifut Navier, ENPC

6 et B, av. Blaise-Pascal77455 Marne-Ia-VaIIée

Cedex AZdeb uh an@Ims g c . enp c .fr

.ôfDtfi : Les discuss ions surcet article sonf acceptéesjusqu'a u'tr^*' septem bre 2t07.

l'qlIEl=Iull.sllÉ

A multiphase model for the designrigid inclusionsOf soils reinforced by

Ittlr.,t(ol\-It,lull-ot<

43REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

N'118let Trimestre2007

Mo déli s ation multiphasiqueappliquée au calcul d'ouwagesen sols renforcéspar inclusions rigides

Une modélisation des sols renforcés par inclusionsrigides, qualifiée de multiphasique, est proposée,permettant de prendre explicitement en compte lesphénomènes d'interaction entre le sol et les inclusions,qui gouvernent la façon dont les charges appliquées àl'ouvrage se transmettent aux renforcements etconditionnent I'efficacité des ces derniers. On montre enparticulier dans cet article, comment l'identification decoefficients relatifs aux interactions latérale et en têted'inclusion, réalisée à partir de simulations numériquessur une configuration simple de référence, permet lamise en æuvre d'un tel modèle dans le cadre d'un codepar éléments finis. L'outil de calcul ainsi mis au point estalors appliqué à l'analyse du tassement d'un solcompressible consécutif à l'édification d'un remblai, et àla réduction considérable de ce tassement pouvantrésulter d'une solution de renforcement par inclusionsrigides.

Mots-clés : renforcement, inclusions rigides, modèlemultiphasique.

This paper advocates a so-called multiphase model for soilsreinforced by rigid inclusions, aimed at capturing the soil-inclusions interaction phenomena, which play a decisive role inthe way the applied loads are transferred to the inciusions, andthus clearly affect the performance of the reinforcementscheme. It is shown in particular how the identification ofcoefflcients, relating to the lateral as weil as pile headinteractions, performed from numerical simulations on a simplereference case, allows to implement such a model in a finiteelement formulation. The so-obtained numerical code is thenapplied to the settlement analysis of a soft soil subject to theweight of an embankment, and to the correlative reduction ofthis settlement which could be expected from the incorporationof rigid inclusions.

Key words: reinforcement, rigid inclusions, multiphase model.

Elntroduction

Le renforcement de sols de fondation de qualitémédiocre, en raison notamment de leur grande com-pressibilité, par des inclusions rc rigides ) verticales (par-fois désignées dans le cas d'inclusions semi-rigides sousl'appellation de a colonnes à module contrôlé > (CMC) :

Liauzu et Pezot, 2001), connaît depuis quelques annéesun essor important (Alexiew et Vogel, 2002; Briançon,2003; Briançon et aL.,2004 ; Lacazedieu et a1.,,2004 ;

Jenck et a1.,2005). Cette technique consiste à transférerla charge due à l'ouvrage placé en surface vers unecouche de sol de bien meilleure qualité (substratum),par la combinaison d'un matelas granulaire de réparti-tion placé entre l'ouwage et la couche de sol compres-sible, et l'incorporation d'inclusions cylindriques verti-cales, généralement fabriquées en béton, disposéesselon un maillage régulier au sein de la couche com-pressible, comme schématisé sur la figure 1. Les inclu-sions peuvent être reliées en tête à une semelle de radier(fondations mixtes), ou bien comme dans l'exemple duprocédé de renforcement retenu pour stabiliser les fon-dations des piles du pont de Rion-Antirion en zone sis-mique (Pecker, 1.998 ; Pecker et Teyssandier, 1998), êtredes tubes métalliques cc flottants >, c'est-à-dire sanscontact avec un substratum.

Schéma de principe de la technique derenforcement d'un sol de fondation parinclusions rigides.Outline of the reinforcement technique of afoundation soil by the incorporation of rigidinclusions.

Sur un plan qualitatif, se limitant au cas d'inclusionsen contact avec un substratum rigide, les mécanismesgouvernant un tel report de charge sont de deux types.Par < effet de voute > tout d'abord au sein du matelasgranulaire, une part significative de la charge estreprise par les têtes d'inclusions (1), tandis que par lebiais du frottement latéral entre le sol et les inclusions(effet d'< accrochage ) ou de frottement négatif (2)), lesinclusions viennent progressivement reprendre unepart croissante de cette charge, soulageant ainsid'autant le sol compressible, et réduisant corrélative-ment dans des proportions importantes Ie tassementglobal de la couche de fondation (Combarieu, 19BB).

L'analyse et la prise en compte de ces mécanismesd'un point de vue quantitatif est indispensable pour quiveut parvenir à une méthode rationnelle de calcul et dedimensionnement de ce type d'ouvrages, en ce qui//

A A concerne notamment la réduction de tassement que

TT

l'on est en droit d'attendre de cette technique de ren-forcement. Elle se révèle néanmoins très complexe,dans la mesure où,, se référant par exemple à uneméthode de calcul par éléments finis, elle nécessite unediscrétisation fine tridimensionnelle des inclusions etdu sol environnant, aboutissant ainsi très rapidement àdes problèmes insurmontables en raison de la taillenumérique du problème, ou tout au moins incompa-tibles avec l'exigence d'un dimensionnement rapide de1'ouwage.

Dans le but de surmonter de telles difficultés, la pré-sente contribution propose un modèle de calcul simpli-fié, qualifié de modèle < multiphasique ), qui s'inspired'une approche par homogénéisation, tout en remé-diant aux insuffisances de cette dernière. Ce modèletire partie de deux caractéristiques majeures de ce typede renforcement :

a) la distribution des rnclusions au sein du massif estpériodique ;

b) l'échelle caractéristique du renforcement (espace-ment entre deux inclusions voisines par exemple) peutêtre raisonnablement considérée comme inférieure(mais pas nécessairement très inférieure) aux dimen-sions d'ensemble de l'ouwage.

Nous verrons comment l'utilisation d'un tel modèlede calcul, sous réserve d'en avoir préalablement identi-fié les paramètres constitutifs, conduit alors à une dimi-nution radicale des temps de calcul nécessaires à lasimulation du comportement de l'ouvrage, et notam-ment à l'évaluation de ses tassements, par rapport àune méthode consistant à traiter directement le sol ren-forcé comme un milieu composite. L'étude est iciconduite dans l'hypothèse où le comportement des dif-férents matériaux (sol, renforcements, matelas granu-laire) est supposé élastique linéaire.

-

[approche par hom ogénéisationetses limites

On s'intéresse à l'analyse du tassement d'unecouche d'épaisseur H, constituée d'un sol homogèneélastique, de module d'Young E. et coefficient de Pois-sgrr vs, surmontée d'un matelas il'épaisseur h en maté-riau granulaire de caractéristiques E. et v^, et renfor-cée par un groupe d'inclusions verticâles iylindriquesde rayon p, disposées selon un maillage périodiquecarré de côté e, égal à l'entre axe entre les inclusions(Fig . 2). On désigne par Eo et vo les caractéristiquesélastiques du matériau constitutif des ces inclusions(béton). L'ensemble est soumis à une surcharge uni-forme de densité égale à q.

L'application d'une méthode d'homogénéisationclassique pour traiter un tel problème consiste à sub-stituer au sol renforcé composite un miJieu homogèneanisotrope équivalent dont on peut déterminer les coef-ficients d'élasticité à partir de ceux des constituants (solet renforcement), ainsi que de la fraction volumique dumatériau de renforcement définie pâr :

2

n:Iç (1)e-

Compte tenu du fait que cette dernière est faible(inférieure à quelques pourcents), tandis que le moduledu béton constitutif du renforcement est bien plus grand

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN' 1181er trimesTre200-7

Analyse du tassement sous charge uniforme d'une couche de sol renforcéepar une distribution régulière d'inclusions rigides.Settlement analvsis of a reinforced soil laver under uniform surface ioadino.

que celui du sol (Eo>> E,), on peut montrer (voir parexemple Greuell et aI., 1994, ainsi que Bernaud et al.,1.995, où cette méthode est appliquée aux tunnels ren-forcés par boulonnage) que le module oedométrique dusol renforcé dans la direction verticale, c'est-à-dire dansla direction du renforcement, s'écrit tout simplement :

Ei."ï - E,o.o + îEn Q)

où E3'd est le module oedométrique du sol en l'absencede renforcement, défini pâr :

lJn calcul préalable (Rospars et al., 2005) permet demetfre immédiatement en évidence les limites d'une telleméthode d'homogénéisation, grâce à une comparaisoneffectuée entre le résultat (B) fourni par celte méthode etcelui obtenu par une simulation par éléments finis.Compte tenu de l'uniformité de la charge appliquée ensurface et de la répartition périodique des renforcementsau sein du massif de sol, la résolution de ce problèmepar cette dernière approche se ramène à celle du pro-blème auxiliaire, relatif à une cellule élémentaire de sec-tion carrée avec les conditions aux limites appropriées,de ffie oedométrique (Fig. 3, sur laquelle est indiqué lejeu de données utilisé dans les calculs).La partie droitede la figure 3 montre bien que, tandis que la méthoded'homogénéisation donne un facteur de report decharge uniforme sur toute la longueur des inclusions,égal à )" = 0,99 (trait plein vertical sur le graphique de lafigure),1'évaluation par voie numérique (symboles deforme caruée sur le graphique) montre que ce facteur decharge décroît rapidement à mesure que l'on s'approchedes têtes d'inclusions, où il ne vaut plus que )" = 0,27 .

ELe sol renforc é vu sous l'angled'un milieu biphasique

L'objet de la modélisation multiphasique (en l'occur-rence ici biphasique) du sol renforcé est précisément decontinuer à tirer partie d'une approche de type homo-généisation, tout en remédiant aux insuffisances de ceftedernière que nous venons de mettre en lumière. Nousnous limiterons ici à une présentation simplifiée de cemodèle, adaptée à notre problème spécifique, en ren-voyant le lecteur intéressé par un exposé plus détaillé,relatif notamment à la construction de ce modèle, à deBuhan et Sudret (2000), Sudret et de Buhan (2001), ainsique Bennis et de Buhan (2003) ou encore tout récem-ment Hassen et de Buhan (2005,2006).

L'idée intuitive qui préside à l'élaboration d'une tellemodélisation est double :

- substituer au sol renforcé composite, non pas un seulcomme dans la méthode d'homogénéisation, mais deuxmilieux continus homogènes superposés géométrique-ment, en interaction mutuelle, appelés < phases )), quireprésentent respectivement le sol et le réseau d'inclu-sions de renforcement à l'échelle macroscopique (Fig.4) ;

(1 -u.)E:"0 : E,(1 +v,X1 -2r,)

Dans ces conditions il est facile de voir que, sousl'action de la surcharge q, le tassement en surface(z - H) de la couche de sol non renforcée est tout sim-plement :

ôo -H+ @)' E3"o

tandis que celui de la couche renforcée s'écrit :

o - g ôoô:H* (5)E;:i (1 + qEo /E!'o)

Cette méthode permet en outre d'accéder à la pro-portion du chargement qui est reprise par les inclu-sions de renforcement. En effet la contrainte verticaletotale (ou macroscopique) peut s'écrire(1) :

2,,: -q: -E;:i* - -E:'o:-qEr-+i''q , ".rH, ,' :H (6)

q, çt

où le terme e. représente l'effort de compression reprispar les inclusions de renforcement calculé par unité desurface transversale, puisque :

N (np')Eb(ô/H) NT,"

Yr- 2 2e- e-

Désignant par À - e, / q Ia fraction du chargementrepris par les inclusions de renforcement, que nousappellerons facteur de report de charge, l'applicationde la méthode d'homogénéisation conduit en définitivel'évaluation suivante de ce facteur sans dimension :

(1) On adopte dans tout cet article la convention des contraintes detraction comptées positivement.

(3)

(7)

45REVUE FRANÇAIsE or cÉorucrNreuE

N'1191e( lrimesIre200J

la

I

I

I

I

t

I

ret_IPa

Ër *50 MPavx *03

t$$ffi *am*àl

ffilw*J

0,8m /1l

I8

lttr

I

I

IEù

I

II

I

:*3i;0

I

I

I

i

II

I

i

i

I

I

I

I

I

i

00 1t't

I

\i/

z (m)I MPa

1m

20m

i'Z'r;,iii,tiitr:'iiVaiil:ttîiiiiiitiffir.#tiijtti Comparaison des facteurs de reportpar la méthode d'homogénéisation(Rospars ef al.,2OO5).

fla,2 a,4 0,6 0,8 1

de charge calculés respectivementet la méthode des éléments finis

Homogenization vs finite element simulations of the inclusion load carrying capacity.

efforts intérieurs et extérieurs, ainsi que d'exprimerl'équilibre, pour chaque phase séparément. Le massifrenforcé de la figure 2 est ainsi modélisé par deux sys-tèmes disjoints (mais géométriquement superposés)(Fig. 5) :

- le premier système constitué de la phase matrice rela-tive à la couche renforcée surmontée du matelas gra-nulaire ;

- le second système formé de la phase renforcementreprésentant le réseau d'inclusions.

En l'absence des forces de pesanteur,I'équationd'équilibre dans la phase renforcement s'écrit :

'ii;iii!,,i;lÊ{â4.Tiii{Éi;ntl, îi, Principe de la modélisation biphasique du

sol renforcé.Principle of the multiphase approach applied toreinforced soils.

- prendre en compte le fait que la phase renforcementest l'équivalent continu tridimensionnel d'un réseaud'inclusions, vLles sous l'angle de < poutres ).

ffiContraintes et équilibre par phase

L'une des caractéristiques majeures de la modélisa-tion biphasique d'un sol renforcé, est de définir les

d"' e) -I(z) : oAZ

g"i e) +r(z) : o

AZ

(e)

(10)

optz):$,,

"" t,il

où n' est la contrainte uniaxiale représentant l'effortaxial dans les inclusions de renforcement par unité desurface transversale, tandis que I est une densité volu-mique d'effort vertical décrivant en tout point, àl'échelle macroscopique du modèle biphasique, l'actionpar frottement latéral du sol sur les inclusions. Demême, l'équation d'équilibre dans la phase matrice,projetée sur la direction verticale,, s'écrit :

fiililfiil

Efforts intérieurs et extérieurs à chacune des phases.Stresses and external loads for each phase.

d'interaction

iiffi

46REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUEN' 118let trimestre2007

où o ) est la contrainte verticale (supposée principale)dans la phase matrice et I est la densité volumiqued'effort interaction représentant en tout point l'actionde la phase renforcement sur la phase matrice.

Un second type d'effort d'interaction entre les deuxphases est à prendre en compte au niveau du plan desupérieur de la couche renforcée où sont localisées lestêtes d'inclusions (z - H). Celui-ci est représenté parune densité surfacique, notée p (comme < pointe l), quiagit sur la phase matrice, de sorte que l'équationd'équilibre (10) doit être compl étée par l'équation sui-vante :

o|(z- H*) - o2(t- H-) + p - 0

qui fait apparaître une discontinuité de la contrainteverticale dans la phase matrice au franchissement duplan (z - H). En ce qui concerne la phase renforcement,l'existence de cette densité surfacique de forces d'inter-action se traduit par la condition aux limites :

n'(z-H)--p

De même I'équation d'équilibre (11), associée à lapremière équation de comportement (13), ainsi qu'à(15),, et en tenant compte du fait que o|, (z - H*) = - e,conduit à :

"':;(rr)+ cPt'CrU -m(FDl: o

Effo#ftI) = q+ c'[rtHl - m(H)]

: 'Q l'-tEff'* o' L

., ^o(cr,' + Effo \I\ : rv |

-------

|

\ .*'Effo )

La solution du système différentiel (16), auquel sontassociées les équations (111 et (18), ainsi que les condi-tions aux limites m(0) - r(0) - 0, s'obtient analytique-ment (Cartiaux, 2006). On a ainsi pour les tassementsrespectifs des phases matrice et renforcement :

(17)

(18)

(1e)

(21)

WComportement de chaque phase

et lois d'interaction

Désignant respectivement par m(z) eT r(z) les dépla-cements comptés positivement vers le bas (tassements)à la côte z dans les phases matrice et renforcement(avec bien évidemment m(0) - r(0) - 0), le comporte-ment élastique des phases se traduit par les équations :

oi,- -E5o + et n': -o'$dz dz

où E;d est le module oedométrique de laraideur des inclusions de renforcementsurface transversale.

De même on peut postuler des lois d'interaction dela forme :

cosh(H /l) + rc sinh(H/l)

où 1 est un e longueur caractéristique définie pâr :

(11)

(12)

(15)

(20)

tandis que rc est un paramètre sans dimension défini pâr :

sinh(z /1)

j'",

L.o,

cosh(z /l)j"n(z):

1-,,,, :

Les expressions de la contrainte verticale dans laphase matrice et de la contrainte axiale dans la phaserenforcement sont par ailleurs :(13)

phase et cr'lapar unité de

(14)

c1 désigne la

cosh(H/l)+rsinh(H/I)

cr' .l ^ cosh(z /l), \-,ll -r -Eff'+ cr' ^L cosh(H /I) + r sinh(H/l)

(22)

(23)

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN' 118

\e, Trimestre 900'7

I--cr(r-m)pour l'interaction de frottement latéral, oùraideur comespondante, ainsi eu€ :

p--çP(r(H)-m(H))pour f interaction en pointe des inclusions, avec la rai-deur associée cP.

E

Le modèle décrit précédemment est maintenantappliqué à la résolution du problème de tassement dela couche de fondation renforcée, schématisé sur lafigure 2. La combinaison des équations d'équilibre (9)

et (10) et des équations de comportement élastique (13)et (14) conduit au système différentiel suivant dans lazone renfor cée (O < z < H) :

On observe alors immédiatement qu'un tel modèlebiphasique constitue une généralisation de la méthoded'homogénéisation, puisque dans le cas où le coeffi-cient d'interaction cr tend vers l'infini, c'est-à-direlorsque les phases matrice et renforcement sontdécrites par le même champ de déplacement (modèlebiphasique avec adhérence parfaite), la longueur carac-téristique I tend vers zéro, et Ie tassement du massif ensurface vaut :

Mise en e;tmre du mod èle biphasique ô:m(H):r(FD:=-?H-\ / Eff"+c['

Par ailleurs, la combinaison des équations (12) et (15)

ainsi que de la seconde équation de (13) donrre :

retrouvant ainsi le même résultat que celui donné parl'équation (5), à la condition d'identifier le module oedo-métrique vertical de la matrice à celui de sol, et la rai-deur axiale de la phase renforcement à celle des inclu-sions de renforcement par unité de surface transversale :

Efl'o - E3"0, cr' = rlEo (24)

La figure 6 représente sur un exemple les courbesdonnant d'une part le profil des tassements subis res-pectivement par les phases matrice et renforcement(Fig. 6a), ainsi que les distributions correspondantesdes contraintes dans ces mêmes phases (Fig. 6b).Concernant ce dernier point, on retrouve bien notam-ment l'allure de la variation de la contrainte dans lesrenforts en fonction de la profondeur, exprimée enterme de facteur de report de charge À - - nr / q, qui

-naÀ dzmEffo= + c'(r- m):0az-

" d'r Tcr' l; -c'(r-m):0az-

(16)

47

1*l$3m 1=l$3m

1,2

1

0.8

0"6

0.4

0.2

0

A

1tiijljtiiiiti,.ij;ljf{iitfïiÊr i:Tt

z (rn)

0,1

0.08

0.06

0.04

0,02

0

B

10

Profils de tassements et de contraintes dansSettlement profiles and stress distributions in the

02468z {m}

les phases matrice et renforcement.matrix and reinforcement phases.

avait été observée sur la simulation numérique par éIé-ments finis (Fig. 3). On a également reporté sur cesmêmes figures la longueur I précédemment introduite(équation (20)), qui peut s'interpréter comme la profon-deur caractéristique sur laquelle la solution donnée parle modèle multiphasique s'écarte notablement de celledonnée par Ia méthode d'homogénéisation.

Eldentifïcation nu mérique desparamètres d'interaction du modèlebiphasiq Ue (Geuée , 2005; cartiaux, 2006)

Le point crucialen æuwe le modèle

concernantbiphasique

Ia possibilité de mettrereste l'identification de

ses paramètres de comportement (Ei"o, à', cr, co) à partirdes caractéristiques du sol renforcé. Si un telle identifi-cation est immédiate en ce qui concerne les deux pre-miers paramètres, relatifs au comportement élastiquedes phases (voir I'équation (24) ci-dessus), il n'en est pasde même pour ce qui est des coefficients d'interactionlatérale et de pointe. Nous allons montrer comment unetelle identification est réalisable à partir d'un calage dela solution analytique en déplacements donnée par (19)

sur les simulations numériques du problème.

Le principe d'une telle identification des paramètresd'interaction est décrit sur la figure 7. Elle consiste àremarquer que la valeur des tassements respectifs desphases matrice et renforcement à la côte z peut être éva-luée comme la moyenne calculée sur la section droitede la cellule représentative du sol renforcé, de la distri-bution des tassements du sol et de l'inclusion de renfor-cements à cette même côte z. Ce que l'on peut écrire :

, ',\

interactimen pointe

interacticnlatérale

'' f,ffi#W,ffi Principe de l'identification des coefficients d'interaction dumodèle biphasique.Identification of interaction coefficients for the two-phase model.

48REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'118let trimestre2007

m(z): - - .t ^' ,

nvt Æ'(x'Y' z)dxdY' r (z) :

1' Fc

l"?t J:'(x'Y'z)dxdYoù A'(z) et A'(z) désignent respectivement les sectionstransversales à la côte z des parties de la cellule occu-pées par le sol et l'inclusion. En pratique, cette opérationde moyenne des déplacements est réalisée à partir del'exploitation des résultats des calculs par éléments finiseffectuée sur le quart de la cellule élémentaire de sol ren-forcé, soumise à une sollicitation de compression oedo-métrique. La figure B montre la déformée de cetfe struc-ture, maillée par des éléments tétraédriques, à l'aide dulogiciel Castem, la densité de maillage étant bien évi-demment plus forte au voisinage de l'endroit où la têted'inclusion est en contact avec le matelas granulaire. Dixpaliers de mesure sont définis au sein du maillage, plus

matelasgranulaire

élémentsde renfort

paliersde

mesure

élémentsde sol

Maillage par éIéments finis du quart de lacellule élémentaire de sol renforcé(Cartiaux, 2006).Finite element mesh of the reinforced soileiementary cell.

02468A hauteur (rn)

1i,i,:t,l't'nr::r'i,!rtu:iu'7,fiu:'1:t::1:1,71'1'çl-Wr;:fiu111',rr, Calage des courbes analytiquesFitting of analytical (solid lines) and

rapprochés en haut qu'en bas de la structure, où sontcalculés d'une part la moyenne des tassements dans lesol et l'inclusion par intégration numérique des équation(25), d'autre part les efforts repris respectivement par lesol et par l'inclusion (Gellée,2005; Cartiaux, 2006).

I1 est ainsi possible, pour un jeu de données fixé, detracer les profils numériques de tassement en fonctionde Ia profondeur, puis d'identifier les paramètres d'inter-action par ajustement avec les courbes analy[iques cor-respondantes . La figure 9 illustre une telle procédureappliquée à une configuration ffie définie par le jeu deparamètres géométriques et mécaniques suivant :

E, = 10MPa; Eo = 30000 MPa i v, = 0,3; H - 10 m (26)

11 - 0,03; e - zrn; h - 0,5m; En = 30MPa i Vn = 0,3

La figure 9(a) montre les profils de tassements enfonction de la hauteur, déterminés par voie numérique(points) et par voie analylique (courbes en traits pleins),,ces dernières étant ajustées en fonction des paramètresd'interaction cr et cp, de façon à rendre minimum l'écartmoyen quadratique. On observe un très bon accordentre ces courbes analytiques et les points numériques,qui est confirmé par la figure 9(b), montrant la façondont se répartit la charge appliquée (q = lMPa) entre lesol et les renforts en fonction de la profondeur.

Systématisant une telle démarche, une étude para-métrique a été entreprise (Gellée, 2005), puis prolongée(Cartiaux, 2006), qui a permis d'établir des formulesanalytiques simples donnant la valeur des paramètresd'interaction du modèle multiphasique en fonction desdifférents paramètres géométriques et mécaniques quidéfinissent le problème du tassement d'un couche ren-forcée soumise à une charge uniforme. Les expressionstrouvées sont les suivantes (Cartiaux, 2006) :

. Coefficient d'interaction latéra\e

(25)

c,:cànfn*,rf *rrl ')tr_ zv,Æ)+

\ n+ï; ) e-

où les paramètres sans dimension valent :

(27 a)

cà = 35,0 ;

. C oefficient d'inter action

0,055 ; \:, = 0,0025 (zgb)

en pointe

(2Ba)

ïE = 0,025 ; \\ = 0,0025 ; eo - 5 ;ho= 0,7 (z9b)

contraintes (MPa)

0.8

0.6

4.4

4,2

46hauteur (m)

1.2

10

(traits pleins) et numériques (points).numerical (points) curves.

tassement (m)

49REVUE FRANçAIsE or cÉorucHNleuE

N'118'l e, trimestre 2007

E = 50MPa.v8r'g

Calcul du tassement d'un sol renforcé par inclusions rigides soumis àl'action du poids d'un remblai.Settlement analysis of a reinforced soil layer subject to the weight of anembankment.

Il est important de noter que la validité de ces for-mules est assurée tant que :

n<0,2eth>0,2e (29)

c'est-à-dire qu'elles fournissent une évaluation descoefficients d'interaction avec une très bonne précision,puisque l'erreur relative demeure toujours inférieure à3 %. La première condition est en pratique toujourssatisfaite, tandis que la seconde exige que le matelas derépartition soit d'une épaisseur suffisante au regard del'espacement entre les inclusions.

La formule (27 a) donnant l'expression du coefficientd'interaction latérale cr montre que, toutes choses étantégales par ailleurs, en particulier à fraction volumique durenforcement q fixé e, ce coefficient varie en proportioninverse du carré de l'espacement e entre les inclusions. Ilen résulte que le fait de resserrer le réseau d'inclusions (enréduisant corrélativement leur diamètre de façon à garderla fraction volumique constante : équation (1)), conduit àune augmentation de ce coefficient, et donc en vertu de ladéfinition (20) à une diminution de la longueur I de la zoned'accrochage où le chargement se transmet progressive-ment aux inclusions par le biais du frottement latéral.

EUn exemple d'application

L'intérêt principal du modèle multiphasique ici pro-posé, réside dans le fait, qu'une fois identifiés les para-mètres d'interaction grâce aux expressions analyfiques(27) et (28) établies sur le problème simplifié d'un mas-sif renforcé d'extension infinie soumis à une surchargeuniforffie, il permet de traiter une grande variétéd'ouwages mettant en jeu une technique de renforce-ment par inclusions rigides, sans restriction particulièreconcernant la géométrie de la zone renforcée ou lechargement appliqué en surface. Un code de calcul paréléments finis mettant en æuvre une telle modélisationmultiphasiqu e a été développé (Hassen et de Buhan,2005) qui permet la simulation numérique du compor-tement de ce type d'ouvrage, et notamment le calculdes tassements engendrés par I'application d'un char-

gement. La figure 10 donne l'exemple d'un sol de fon-dation compressible devant supporter la surchargeconsécutive à la construction d'un remblai de plateforme en surface. En raison de la symétrie du pro-blème, seule une moitié de l'ouvrage est modélisée enconditions de déformations planes dans le plan trans-versal à l'axe du remblai. L'ensemble des données géo-métriques et mécaniques du problème est résumé surla figure 10. Les effets de cisaillement et de flexion dansles inclusions, susceptibles de se manifester en raisondes déplacements latéraux qui apparaissent notam-ment sur les bords du remblai, sont provisoirementnégligés.

Les paramètres à entrer dans le calcul par élémentsfinis mettant en æuvre le modèle biphasique sont don-nés par les équations (24), (2l1et (28), soit :

cr'- 300 MPa, cr - 1.,89 MPa/mZ, cP - 4,8 MPa/m (30)

La déformée de l'ouvrage sous l'action du charge-ment représenté par le poids du remblai est représen-tée sur la partie droite de la figure 11, tandis que la par-tie gauche de cette même figure représente la carte desisovaleurs du tassement vertical au sein de l'ouvrage,qui montre clairement,, comme l'on pouvait s'yattendre, que le tassement maximal est obtenu sur l'axede s5rmétrie de l'ouvrage.

"làW Déformée de I'ouvrage et isovaleurs dutassement.Deformed configuration and contours ofsettlements.

50REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN'1'181er trimestre 2007

tassements {m)

10

hauteur (m)

Profils de tassement dans la couche de sol sur l'axe de srrmétrie.Settlement profiles along the s5nnmetry axis.

1510

hauteur (m)B

tassements (m)

homogénéisation

La figure 12 permet de préciser les choses d'unpoint de vue quantitatif. Elle montre les profils de tas-sement calculés le long de l'axe de symétrie del'ouvrage dans les trois situations suivantes :

- cas du sol non renforcé. Le profil est quasi-linéaire, lavaleur maximale du tassement en surface étant égale àenviron 42 crr) ;

- cas du sol renforcé, traité par la méthode d'homogé-néisation (obtenue à partir du modèle multiphasique enprenant de très grandes valeurs pour les coefficientsd'interaction). Le profil est 1à encore quasi-linéaire,mais la valeur maximale du tassement en surfacen'étant plus qu'à peine supérieure à 1 cm ;

- enfin la troisième courbe intermédiaire se réfère aucalcul par le modèle multiphasique qui prend encompte les interactions latérale et de pointe par le biaisdes coefficients cr et cp. On observe que la courbe cor-respondante est confondue avec celle calculée par laméthode d'homogénéisation jusqu'à une hauteurd'environ 13 m, puis qu'elle s'en écarte très sensible-ment au fur et à mesure que l'on s'approche de la sur-face. Le tassement maximal est égal à plus de 3 cffi, soitpresque trois fois supérieur à celui évalué par laméthode d'homogénéisation . La figure 13 qui repré-sente la distribution d'efforts dans les renforcements,sous la forme de courbes d'isovaleurs, montre qu'unefraction importante de la surcharge (à peu près égale à18 kN/m3 x 10 m - 180 kPa) est reprise par les inclu-sions de renforcement, notamment dans la partie cen-trale inférieure de la zone renfor cée.

-

ConclusionLe modèle multiphasique ici présenté fournit un

outil rapide et performant pour le calcul et le dimen-sionnement des sols de fondation renforcés par inclu-sions rigides, qui prend explicitement en compte, parle biais de coefficients préalablement identifiés, lesmécanismes d'interaction latérale et en pointe desinclusions de renforcement avec le sol environnant.Dans la situation simple de référence d'un sol d'exten-

sion horizontale infinie renforcé par une distributionpériodique d'inclusions soumis à une surcharge verti-cale uniforme, on dispose d'ores et déjà de cet outil, quise réduit à I'application directe de formules analytiquesdonnant les profils de tassements et d'efforts en fonc-tion de la profondeur. Dans une configuration plusgénérale telle que celle traitée dans cet article, lemodèle multiphasique intégré dans un code de calculpar éléments finis, permet un gain de temps considé-rable par rapport à une application directe de laméthode des éléments finis, qui aurait conduit à unmaillage tridimensionnel extrêmement complexe de lazone renforcée, et par voie de conséquence à des tempsde calcul prohibitifs.

Parmi les nombreuses perspectives de prolonge-ment du présent travail, oD peut plus particulièrementciter :

- la prise en compte des efforts de cisaillement et deflexion susceptibles de se développer dans les inclu-

inti::i;'1:i:111Xtirr'11rtt't'ittji"îim,#iiîfri#lltii Isovaleurs de la contrainte de compressiondans la phase renforcement.Contours of compressive stress in thereinforcements.

51REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N' 1181er trimestre200J

l0 kPa

sions de renforcement lorsque Ie chargement comporteune composante latérale (cas du remblai ici traité oubien encore de sollicitations de type sismique : Hassenet de Buhan, 2005). I1 conviendra alors de tenir comptenon seulement des interactions longitudinales (c'est-à-dire parallèles aux inclusions de renforcement), commenous l'avons fait ici, mais également d'interactionstransversales, analogues à celles décrites pour les pieuxde fondations profondes par les courbes ( p-y > (Frank,1995), de même que les interactions longitudinales ren-voient aux courbes rc t-z > ;

Bibliographie

- l'identification de lois d'interaction de type élastoplas-tique offrant une description plus réaliste du comporte-ment des matériaux, notamment au voisinage des têtesd'inclusions où les concentrations de contrainte laissent àpenser qu'aussi bien le matelas granulaire que le sol sous-jacent sont sollicités bien au-delà de leur domaine d'élas-ticité. On pourra se limiter, au moins dans un premiertemps, à des lois élastiques parfaitement plastiques (Ben-nis et de Buhan,2003), pour lesquelles il s'agira d'identifierpar le même type de procédure que celle utilisée dans cetarticle pour l'élasticité, les seuils de plasticité parfaite.

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59REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 118let Trimestre2007

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Savoie Tech.nolac7ss7s Le Bsuruet-a6!#T

,ltDLR ; les discusstons surcet article sonf acceptéesjusqu'au lu' septembre 2tA7.

Effects of the time-dependentbehavior on underground tunnels

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53REVUE FRANçAIsE oE cÉotrcHNteuE

N" 1181er tnmesbre2}}7

Effets du comportementdifféré sur le creusementdes tunnels

A travers le retour d'expérience sur le creusement dutunnel de Tartaiguille, dans les marnes de l'Aptien, cetarticle montre que la prise en compte du comportementdifféré est un facteur susceptible de justifier la réductionde la résistance de la roche in sifu.Un modèle élasto-visco-plastique est proposé d'un pointde vue conceptuel et analytique. Il a été mis en æuvredans le cadre de simulations numériques de l'excavationd'une galerie circulaire. Ses applications ont permis demettre en évidence les effets de la viscosité, de la vitessede creusement, de la pose d'un revêtement, et d'étudier lecomportement à très long terme du massif.

Mots-cIés : comportement mécanique différé, rochesargileuses, ouwages souterrains, modèle decomportement, viscoplasticité, vitesse de creusement,soutènement.

Through the back analysis from Tartaiguille railway tunnel,driven in Aptian marls, this paper shows that the time-dependent behavior may justify the decreasing of the rockmasses strength in fieid.An elasto-visco-plastic constitutive model is described, from aconceptual and analytical point of view. It was used fornumerical simulations of a circular gallery excavation. Itsapplications highlight the effects of the viscosity, of the diggingprocess rate, of a support and allow to study very long termbehavior of the rock mass.

Key words: time-dependent behavior, argillaceous rocks,underground openings, constitutive model, viscoplasticity,loading rate, support structure.

Elntroduction

Dans le domaine des travaux souterrains,, il a depuislongtemps été observé que les caractéristiques méca-niques des géom atériaux varient en fonction del'échelle d'étude et de mesure (Bieniawski,1,974). Ainsi,toutes conditions étant identiques par ailleurs, il estgénéralement observé que la résistance en compres-sion diminue avec l'accroissement de la dimension del'échantillon testé. Par extrapolation, il en découle queles caractéristiques mécaniques du massif à l'échelle deI'ouwage sont a priori plus faibles que celles mesuréeset déterminées en laboratoire à partir d'un échantilloncentimétrique. Cette notion, illustrée par Hoek et al.(1,994), sur Ia figure 1, traduit ce qui est courammentappelé < l'effet d'échelle r, qui attribue la baisse descaractéristiques mécaniques de la masse rocheuse àl'accroissement du taux de discontinuités et de défautsau sein de ce volume.

Si cette notion est prépondérante dans un grandnombre de contextes géologiques et de configurationsd'ouvrages, elle ne peut être suffisante pour justifiercertaines observations et certains retours d'expériencesissus du creusement d'ouvrages souterrains. lJnexemple choisi ici, parmi d'autres, pour illustrer cetteassertion, est le tunnel ferroviaire de Tartaiguille.. Les convergences du tunnel de Tartaiguille

Le tunnel de Tartaiguille est un ouwage de la ligneTGV Méditerranée, situé entre Valence et Montélimar,dont l'excavation a débuté en février 1996. Ce tunnel,d'une portée de 13 m (Fig .2), d'une longueur de 2430 m,traverse plusieurs faciès géologiques dont les marnesdu Stampien dans sa partie centrale et le massif mar-neux de l'Aptien dans sa partie Sud (André et a1.,1999).Dans ce dernier, l'excavation du tunnel a été réalisée ensection divisée avec mise en place d'un soutènementléger constitué de boulons et de béton projeté.

La résistance en compression simple, estimée à par-tir d'essais mécaniques en cours de projet, variait entre5 MPa et 12MPa (Charmetton, 2001).

ilit:iiîi:;:ii:,tni:tiiittriilixll:iffiiffiittr!, I I I u s t r at i o n d emassif fracturé.The scale effect in

l'effet d'échelle dans un

a fractured rock mass.

L'état des contraintes initial est caractérisé par unecontrainte maximale de compression horizontale, del'ordre de 1,2 fois la contrainte verticale, supposée cor-respondre au poids des terres sus-jacentes. Autourd'une section située sous une couverture de 40 m, audroit de laquelle des déplacements significatifs sontapparus, I'état des contraintes initial a été estimé ào,, = 1 MPa et o, - 1,2 MPa. En considérant un compor-tement élastique linéaire et une géométrie circulaire, lacontrainte maximale orthoradiale en clé de voûte, enl'absence de soutènement, pouvait atteindre 2,6 MPa,soit une contrainte significativement plus faible que lavaleur moyenhe, voire minimale,, de la résistance encompression simple mesurée en laboratoire.

Lors du creusement de l'ouvrage dans les marnesde l'Aptien, dès le creusement de la demi-section supé-rieure, des convergences relativement importantes sontapparues, sans signe de stabilisation à court terme. Cesmouvements se sont accentués lors du creusement dela demi-section inférieure, accompagnés d'une fissura-tion du soutènement en béton projeté.

Les convergences observées au niveau du raccor-dement rein/radier peuvent se justifier par le dévelop-pement d'un mécanisme de cisaillement induit par lagéométrie et le creusement en section divisée. Cettehypothèse semble confirmée par l'arrêt des conver-gences après un renforcement des piédroits. I1 est parcontre moins trivial de justifier, par les calculs, f initia-tion et le développement de ce mécanisme de dégrada-tion.

Des modélisations élastoplastiques (Laigle , 2004) ontété réalisées afin de comprendre le comportementobservé et retrouver les convergences mesurées. Ellesn'ont pas permis de retrouver les amplitudes des dépla-cements mais ont montré que, pour enclencher unmécanisme susceptible d'expliquer le comportementde l'ouvrage, il était nécessaire de retenir une résis-tance en compression simple de l'ordre de 1 MPa. Ilexiste donc un biais entre la valeur de la résistancedéduite du comportement de l'ouvrage et celle mesu-rée en laboratoire (Charmetton, 2001).

Cet exemple s'inscrit dans le cadre des rochestendres marneuses, pouvant être considérées comme< continues > à une échelle décamétrique autour desouwages. L'effet d'échelle, lié au taux de défauts struc-turels et de discontinuités matricielles, re semble passuffisant pour justifier la réduction des caractéristiquesmécaniques rn situ des marnes de Tartaiguille.

1::jii'i1:ii1:i,i:1:1t;yrrir::i;liixilitii#T ïiji:#,Tjtit Section type du tunnel de Tartaiguille.

Section of the Tartaiguille tunnel.

54REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN' 1'18

1et trimeslre200J

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Après l'énumération des principaux facteurs suscep-tibles d'expliquer la réduction de la résistance de laroche in situ, le comportement diff éré des roches estabordé via son identification en laboratoire et surouvrages et la notion de résistance à long terme qui luiest implicitement associée. Un modèle de comportementradoucissant intégrant l'effet du temps est proposé, suivide ses applications à l'excavation d'une galerie circulaire.

EProblématique

Dans le cas du tunnel de Tartaiguille et dansd'autres configurations relativement simples, les diffi-cultés pour retrouver le comportement des ouvragesinterpellent. I1 paraît nécessaire de s'interroger sur lesdifférents facteurs susceptibles de justifier cette inadé-quation entre la prédiction et le comportementobservé. Sans préjuger de leur prééminence respective,certains facteurs d'influence peuvent être proposés :

l'effet d'échelle, l'effet de structure,, les conditionsd'excavation, le chemin de contraintes, la présenced'un fluide au sein de la matrice et l'effet d'un couplagehydraulique-mécanique, les conditions de prélèvement,de remaniement et de conservation, en particulier ladésaturation éventuelle des échantillons, et enfin lecomportement différé du matériau.. L'effet d'échelle

L'effet d'échelle est la notion qui vient généralement àl'esprit d'un mécanicien des roches lorsqu'il doit estimerla résistance d'un massif à une échelle d'analyse compa-tible avec les dimensions d'un ouvrage souterrain. Cet< effet d'échelle > conduit à réduire les caractéristiquesmécaniques avec l'augmentation de la dimension d'étude.Il est d'autant plus prononcé que Ie milieu est fracturé etque le comportement global du massif est régi par les dis-continuités préexistantes . A contrario, il n'a qu'un effetlimité, et ne peut totalement justifier le cas particulier dutunnel de Tartaiguille, dans des marnes assimilées à unmilieu homogène et continu à l'échelle de l'ouvrage.. L'effet de structure

L'initiation et le développement d'un mécanisme dedégradation et de ruine éventuel d'un ouwage ne sontpas uniquement liés à des données intrinsèques aumatériau mais dépendent aussi des conditions de char-gement et aux limites de la a structure > : c'est ce quipeut être qualifié sous la terminologie < effet de forme >(Diederichs,, 2002). Ainsi, l'initiation du mécanisme deruine dépend,, entre autres, de la géométrie de la cavité(changement de rayon de courbure des parois privilé-giant l'initiation d'un mécanisme de cisaillement, long-pans verticaux privilégiant le développement d'instabi-lité de forme ) Ceci sous-entend que la résistancemécanique, en particulier la résistance en compression,mesurée en laboratoire sur des échantillons cylin-driques, n'est pas une donnée intrinsèque du matériauet ne correspond qu'à un chemin de contrainte particu-lier appliqué avec des conditions aux limites spécifiques.. Le chemin de contraintes

Les calculs d'ouvrages souterrains linéaires sontgénéralement réalisés à partir de démarches d'analyseou de modélisations uni ou bidimensionnelles. Parconséquent,, le chemin des contraintes pris en comptedans ces approches est différent de celui induit en réa-lité par Ie creusement. Des études réalisées en configu-ration 3D par Kleine (2006) montrent que le passage du

front de taille d'un tunnel circulaire s'accompagne d'unaccroissement momentané du déviateur et d'un phéno-mène de rotation des contraintes. Cette augmentationest susceptible d'induire une dégradation physique etmécanique de la roche, modifiant le comportementultérieur du massif rocheux en arrière du front.. Les conditions d'excavation

Les modélisations n'intègrent généralement pas lesconséquences immédiates et locales des méthodes decreusement et en particulier la dégradation pouvantêtre induite par l'usage d'explosifs ou d'outils d'exca-vation. Dans I'exemple de Tartaiguille, le processus decreusement ne semble pas pouvoir justifier le compor-tement observé.. Les couplages po@hasiques

Les roches présentent une porosité, ouverte ou fermée,plus ou moins importante en fonction de leur nature géo-logique et de leur histoire, remplie de liquide eVou de gaz.Des couplages existent entre le comportement macrosco-pigue mécanigue de la matrice rocheuse et les fluides pré-sents dans ses vides. L'importance de ces couplages peutêtre quantifiée par diftérents facteurs corrune, par exemple,le coefficient de Biot qui sera d'autant plus faible que laporosité sera réduite, ou encore la perméabilité qur dépen-dra elle aussi de cetfe porosité. A noter que ces caractéris-tiques évoluent lors d'un chargement mécanigue, en fonc-tion du taux de dégradation de la matrice rocheuse.. PréIèvement et remaniement

Le carottage et la préparation des échantillons quisont testés en laboratoire s'accompagnent :

- d'un endommagement et d'un échauffement éventuelde la roche qui entraîne une diminution des caractéris-tiques mécaniques ;

- d'une désaturation immédiate (expansion de l'échan-tillon) ou diff érée (stockage et séchagel qui s'accom-pagne au départ d'un accroissement des propriétésmécaniques apparentes.

En apparence, ces deux mécanismes sont potentiel-lement susceptibles de s'annihiler. Cependant, étant denatures différentes, le comportement apparemmentintrinsèque de la roche est fondamentalement modifiépar ces phénomènes.. Le comportement différé

La notion de comportement ( différé > ou de com-portement < visqueux > est associée à un effet du tempssur la réponse de la roche à une sollicitation mécanique,indépendamment des phénomènes décrits ci-dessus, eten particulier des couplages hydro-mécaniques.

A travers la notion de résistance à long terme quilui est implicitement associée, il sera mis en évidencepar }a suite que le comportement visqueux est un phé-nomène susceptible de justifier significativement ladécroissance de résistance apparente entre le labora-toire et l'ouwage.

ELe comport ement difliéré, des roches

ffiMise en éYidence

En laboratoire, Ie comportement différé des rochesest généralement mis en évidence à partir de trois

\ \vgREVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N' 1181e, trimeslre 2007

types d'essai : des essais de fluage, des essais de relaxa-tion et des essais de chargement mécanique à vitesseimposée.

L'existence du fluage dans les marnes de Tartai-guille a été mise en évidence par les mesures deconvergences réalisées in sifu et présentées sur lafigure 3. Quatre sections sont considérées ici, chacuneayant été marquée par un arrêt de chantier d'une duréeapproximative de 25 jours. Durant la phase d'interrup-tion du creusement, les convergences des parois laté-rales continuent à augmenter significativement.

Tous les géomatériaux, depuis les argiles, les argilesindurées, jusqu'aux roches cristallines raides, développentce phénomène de comportement différé à l'échellemacroscopique, de manière plus ou moins significative,en fonction des conditions de contraintes, de tempérafureou de la présence de fluides interstitiels. Ce phénomèneest physiquement associé à des mécanismes différentsselon la lithologie et la structure de l'espace poreux. Cecomporfement est rarement quantifié au stade d'un projetd'ouwage,soit parce qu'il n'a pas, a priori, été identifiécomme a significatif l, soit parce qu'il est difficile à quan-tifier à partir d'essais de laboratoire (cinétique trop lente).

Deux informations sont - ou se devraient d'être -disponibles afin de quantifier partiellement ce compor-tement différé et de le prendre en compte implicite-ment ou explicitement dans la démarche d'analyse etde conception d'un ouvrage. Il s'agit de la résistancemaximale en compression, voire le critère de résis-tance, à une vitesse de chargement de référence (géné-ralement 10-s - 10-uls) et la résistance à long terme.

ffiiti;fiilil|Notion de résistance à long terme

De par le comportement rc visqueux ) que présen-tent les géomatériaux, la résistance devient dépendantedu temps ou de la vitesse. Il convient donc de définir lanotion de < résistance à long terme > qui correspondau seuil limite en contrainte en deçà duquel le compor-tement du matériau sous sollicitation mécanique se sta-bilise et n'évolue plus.

La définition et l'estimation de cette résistance ditea à long terme ) ne font pas l'objet d'un consensus etrestent sujettes à discussion.

Dans le domaine des faibles contraintes de confine-ment, et donc de comportement fragile, le seuil derésistance à long terme peut être assimilé soit :

- au seuil d'initiation de la fissuration et donc à l'initia-tion de la dilatance (entre 30 "Â et 50 % de la résistanceen compression simple o.) (Aubertin, 2000) ;

- au seuil d'enclenchement d'une fissuration < instable >.

correspondant au point d'inflexion de la courbe desdéformations volumiques (entre 70 % et B0 % de o.)(Martin et Chandler, 1994).

Les travaux issus de l'analyse de Schmidtke et Lajtai(1985) ont permis de définir la résistance à long termedu granite du lac du Bonnet autour de 45 "Â de o.. Lesrésultats obtenus par Wiid (1970) sur une dolerite mon-trent que le point d'initiation de la fissuration est unemeilleure approximation de la résistance à long terme

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Çourbes de convergence des

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WMesuresdeconvergencesréaliséessurquatresectionsdutunneldeTartaiguille.Evolution of convergences around four sections ofthe Tartaiguille tunnel.

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5ôREVUE FRANçAIsE or eÉorrcHNreuEN" 1181er trimestre9007

Distance ûu trot*, lr

15 20 25 30 35 4û 45 50 5$ 60 ô5

Points de mesure d*s

que le point d'enclenchement de la fissuration instable.Dans ses études, Aubertin (2000) retient comme seuilde résistance à long terme le point d'initiation de ladilatance. Il associe la seconde définition à des périodesde temps plus courtes fiours, semaines) (Aubertin etSimon , 1997). Par ailleurs, la seconde définition, relati-vement subjective, contredit la nature tc intrinsèque >

- avan cée par Martin et Chandler (1994) - de ce seuil,indépendant de la géométrie, des conditions aux limitesde chargement et surtout de la vitesse de sollicitation.Ces différents retours d'expérience conduisent donc àretenir la première définition.

Par ailleurs, d'après Lau et Chandler (2004), cesdeux définitions sous-estiment la résistance à longterme de la roche sous de plus fortes contraintes deconfinement. La question reste donc ouverte sur ladéfinition du critère de résistance à long terme sur uneplus grande gamme de contraintes.

D'après les résultats expérimentaux synthétisés parCho et Christiansson (2002), un seuil de résistance in-situ, différent de celui estimé en laboratoire , a été défini

et approché par l'équation o-u' : 20. lJne analyseOmin

< micro > (Kleine, 2006) conduirait à assimiler cettelimite au seuil de résistance à long terme, pour descontraintes de confinement élevées.

Les hypothèses avancées ici sont schématiquementillustrées sur Ia figure 4. Elles s'appuient sur uneconceptualisation simple du comportement mécaniqued'une roche sous un chargement de compression. Ellessont intégrées dans un modèle rhéologique élasto-visco-plastique, développé en collaboration par EDF etle LaEGO. Cette loi de comportement, décrite et appli-quée par la suite, a été validée par la simulation ducomportement de plusieurs ouwages, dont le tunnel deTartaiguille.

WApplication aux ouvrages souterrains

Le creusement d'un tunnel est un processus condui-sant à charger le terrain de manière relativement lente.Pour un tunnel circulaire de 10 m de diamètre, creusé à

une vitesse moyenne de 10 m/j, la vitesse de déforma-tion est de I'ordre de 10-e/s, soit 1 000 à 10 000 plusfaible que celle appliquée en laboratoire. Comme le

Ê*u*

Mécanisme de issuration d'çxt

montre la figure 5 qui a été établie par une analyse enretour sur les marnes de l'Aptien, la diminution de Iavitesse de déformation se traduit par une réductionsignificative de la résistance. Ainsi, pour une configu-ration habituellement considérée comme du n courtterme )) et ne faisant donc pas a priori intervenir lecomportement diff ére du matériau , Ia résistance dumassif mobilisée durant le creusement de l'ouwage estbeaucoup plus faible que celle définie par les essais delaboratoire.

Une vitesse de déformation in situ de l'ordre de10-els conduit à une résistance du massif de I'ordre de1 MPa, soit une diminution de l'ordre de B0 "/" par rap-port à la résistance mesurée en laboratoire.

Cette analyse montre que l'existence d'un compor-tement différé de la roche, aussi faible soit-il, s'accom-pagne d'une réduction à relativement court terme de larésistance apparente de la roche. Ce phénomène estsusceptible de justifier des observations sur certainsouvrages difficilement explicables par la seule notiond'effet d'échelle. En conséquence, le comportement dif-féré des roches est un phénomène important à prendreen compte dans certaines configurations, soit par lamise en æuvre de modèles viscoplastiques pertinents,soit par des approches plus simples ne reproduisantpas le comportement différé mais considérant un seuilde résistance maximale représentatif.

EMod èle rhéol ogiq ue de comportement

Les modélisations présentées par la suite ont étéréalisées en mettant en æuwe un modèle de comporte-ment viscoplastique, reprenant les notions décrites etdiscutées précédemment. I1 s'agit d'un modèle rhéolo-gique, appelé modèl e L&K, initialement élastoplastique,étendu à une version viscoplastique (Kleine, 2006).

WNotations et partition du tenseurdes déformations

Soient q le tenseur des contrainteS, s le tenseurdéviatoire, I tu trace de g, et s,, le second invariant de s :

Ræ*i*ta*çe i*çae ds* e**ais de lab*ratçire

Mécanisrne de cisaillernent

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t1,iut1t1,t';,,'1,:i1ru:'i'ii:V,tiititt?tiiliffiii,"4iiiitijt Principe de détermination du seuil de résistance à long terme.Definition of the long-term strength threshold.

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5lREVUE FRANçAIsE DE cÉorrcnNreur

N" 1181., trimestre 2001

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Vitesse de déforrnâtion s {t/als}

:::i:iç1fi77$1t':rt:i Exemple d'évolution de la résistance en compressionsimple avec la vitesse de déformation.Evolution of UCS with strain rate.

wnffiiffifrffir"tr(o,, ) ^su : ou -ËUu 11 : tr(ou) srr : L'angle de

Lode est défini par :

Soient les tenseurs des déformations totales,

Les modules K et G dépendent de l'état des contraintes

par la relation : K :

élastiques et irréversibles respectivement, r,, si, ef , lesdéformations volumiques totales, élastiques et'irréver-sibles respectivement eu la partie déviatoire de e,, et yi ladistorsion irréversible :

tr(e,,)--iOu' tu : tr(eu)' =/ffi''

1, 1: S,,+2G ', gK'Il

B(y') - m(Yl)k(v') D(y,) : s(y')k(y,)

JO"

o : larccos (/r\srz3\

Mécanismes élastoplastiques

f "o(g Y')

La surface de charge élastoplastique, écrite dans unformalisme en invariants, est définie par les équationssuivantes :

A(y'): - mC)k(T')

V6o.hi

k(y'):(â)'^6

n(e): (1 - ycos3o)"u h3

det(o') )-F,l

: s'H(o) - o.HSht1,')s'H(o) + Blyi;I, + D(yir_l"rr) - o

ôwii -

Conformément à la théorie e l'élastoplasticité :

La déformation irréversible se décompose en unterme de déformation irréversible instantanée e'p et unterme de déformation irréversible différée r'p. Chacunede ces composantes est respectivement générée par unmécanisme élastoplastique et un mécanisme viscoplas-tique :

.ep .Vp:S +t::

ffiTMécanisme élastique

Les paramètres régissant le comportement élastiquesont les modules de cisaillement G et volumique K. Laloi choisie est de type hypoélastique, de forme géné-rale :

(5)

: h(0"): (1 - y)t'u h; : h(60"): (1+ y)t,u

u(e): "3 lffi *f H3 -ffi)r2h(o)-(h3 +q))\/ 2 t' 2 /\ H_$ )

q désigne la résistance en compression simple, Hf, estusuejlement pris égal à hB et H[ est un paramètrei dumodèle pilotant la résistancé en exfension. Sur un chemin

de compression triaxiale (0:0o, Srr : rl:(q -or), 11 =,llJ

or * 2or) la surface de plasticité correspond à un critère

de Hoek et Brown généralisé.

La surface de charge peut être visualisée dans leplan (n) normal à l'axe hydrostatique I, et en perspec-tive dans l'espace des contraintes sur la figure 6.

Les paramètres m(yi), s(y') et a(yi) évoluent selon deslois d'écrouissage spécifiques, traduisant la dégrada-tion progressive des caractéristiques mécaniques de laroche à l'échelle macroscopique. Sous l'effet d'un char-gement mécanique de compression, cet écrouissageinduit un comportement non linéaire avant le pic derésistance (écrouissage positif) et un comportementpost-pic radoucissant (écrouissage négatif).

Les déformations irréversibles instantanées sontobtenues à partir de la règle de normalité appliquée àune fonction potentielle G, dont l'expression- esf don-née par (B).

Le mécanisme élastoplastique est virtuellement sub-divisé en deux mécanismes (Fig. 7) :

- un mécanisme pré-pic, moteur de l'initiation d'unefissuration d'extension instantanée ;

(1)

:d.it

(2)

(3)

"t ljfu]""' et G :

"t l#J'"*,n,P, désigne la pression atmosphérique, générale-

ment prise égale à 100 kPa et K[, GB et h",u, sont desparamètres du modèle définis à pârtif d'ess-ais de labo-ratoire.

58REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN"'118\e, trimeslre2007

{:.:} ::: tit}{r#":<\***r*r1

{a}

Surface de charge dans le plan n (a) et dans l'espace des contraintes (b).Yield surface in ru-plane (a) and in stresses space (b).

{b}

M*canis me &lastapl asti q uep a*t-pic: f r æcTur âtiô n

Conceptualisation des mécanismes du modèle L&K.L&K constitutive model mecanisms.

- un mécanisme post-pic,, traduisant la dégradationprogressive du matériau, conséquence de l'initiation dela fissuration induite par les mécanismes pré-pic (ins-tantanée) et viscoplastique (différée).

ffi --ll

Méca nisme viscoplastiq ue

Le calcul des déformations irréversibles différées r"P

repose sur la théorie de Perzyn a (1966) . La vitesse dedéformation viscoplastique s'exprime en fonction de ladistance F entre le point de charge et la surface visco-plastique (surcontrainte) :

s* : (oqr)c (6)

La distance F est quantifiée par Lule expression du type(5). G et O(F) caractérisent respectivement la direction etl'amplitude de la vitesse des déformations irréversibles. Gs'obtient à l'aide des équations (B) et O(F) est calculée pâr :

r.p désigne l'angle de dilatance et sa déterminationdiffère selon le mécanisme.

Sur la base de justifications micromécaniques(Kleine , 2006), une surface caractéristique a été intro-duite, délimitant 1'espace des contraintes en undomaine contractant et un domaine dilatant. La figure B

illustre cette notion, dans le plan (o-'r, i on,r").

. Pour les mécanismes élastoplastique pré-pic etviscoplastique, q) = Vo,u est défini par :

sin.pou:Fo.,,f o""-o" \ -\ ' -(^ om \u"

" \Eo,uo-u" * o,.,l', oo o" : omin * o'[,*'Ë * t'' (9)

G=ôf tôf \

I -nlnôô \ôô )

13 t

-IdaVeC rr:--.Lfc

r/13- +S, B:69" 2sinl''

' 3-go' 9u:-1-sin.l, (B)

(tm

o(F):A'(+)"'(7)

A' et D,, sont des paramètres du modèle et Fo

désigne la pression atmosphérique habituellementprise à 100 kPa.

ffit ffirfi[ff î

Com portement vol u miq ue

La loi d'écoulement des mécanismes irréversiblesest non associée. Si f désigne f'p pour les mécanismesélastoplastiques et F pour le mécanisme viscoplastique,la fonction potentielle G est de la forme :

cimln

ti\rritl:t1tii.1;;:1i17n1it:i*iZril'riffi"iWii'ai Surface caractéristique et comportementvolumique

Caracteristic threshold and volumetric behavior.

59REVUE FRANçAIsE oE cÉorccHNreuE

N" 1,IB

1e, tnmestre200J

_ ffir., sr. et ar. désignent les valeurs des paramètresdéfinissant la surface caractéristique et lrn,, et (n,, sontdes paramètres strictement positifs du moiièle.

Si Ie point de charge est en dessous de la surfacecaractéristique (o-r" ( or.), le comportement volumiqueest contractant (sin Vo u < 0) tandis que si le point decharge est au-dessus de la surface caractéristique(o,,'u, > o,.), le comportement volumique est dilatant(sin Vo,u > 0).

. Pour le mécanisme élastoplastique post-pic,V - V,)est calculé à partir des expressions suivantes :

Ces conditions génèrent un couplage fondamentalentre les trois mécanismes d'évolution du matériau.L'activation du mécanisme viscoplastique induit nonseulement des déformations différées, mais génèreimplicitement un écrouissage négatif de la surface decharge du mécanisme élastoplastique post-pic. Ce cou-plage permet de traduire une dépendance avec letemps des caractéristiques mécaniques maximales dela roche, et donc une dégradation progressive, sousl'effet d'un chargement mécanique variable ouconstant, de la résistance de la roche.

WWfrIntégration numériq ue etcritàresd'interprétation

Le modèle L&K a été intégré, en langage C++, dansles logiciels FLAC et FLAC3D. Il a été développé dans lecadre de projets d'ingénierie et doit permettre uneinterprétation rapide, claire et pertinente de certainscritères de dimensionnement. Quelques critères sontcités ci-après, mais seuls les deux premiers serontexploités par la suite.. lfive au de dégradation de Ia roche

La formulation du modèle est telle qu'elle permetd'affecter, à un niveau d'écrouissage donné, un étatphysique de la matrice rocheuse. Ceci permet d'envi-sager une interprétation qualitative des résultats de cal-cul et ainsi de visualiser aisément le mécanisme decomportement de l'ouvrage. La roche peut être danscinq états :

- étatO : roche à I'état initial, sans fissuration néoformée ;

- état 1 : roche fissurée pré-pic ;

- état 2 : roche fissurée post-pic ;

- état 3 : roche fracturée, ayant perdu toute cohésion àl'échelle < macroscopique ) ;

- état 4 : roche à I'état résiduel, présentant un compor-tement purement frottant.. Index de fissuration

ljn indicateur du degré de fissuration, dit a index defissuration D, a été introduit afin de traduire la perte derésistance du matériau. I1 est noté D et varie entre 0 et 1 :

- D - 0 si le matériau est int act, s'il présente encoretoute sa résistance < intrinsèque l,- D - 1 si le matériau a perdu toute sa résistance, toutesa cohésion.. Zone de fissuration d'extension

Elle caractérise le domaine au sein duquel le maté-riau présente un comportement volumique dilatant.. Évaluation de l'accroisse ment de la perméabilité

Compte tenu du contexte des applications dumodèle (stockage des déchets radioactifs), il est pos-sible d'évaluer l'accroissement local de la perméabilité.

Afin d'illustrer l'influence de la viscosité sur le com-portement à ( court et long termes -u d'un tunnel, desmodélisations élastoplastiques et viscoplastiques sontprésentées sur une configuration axisymétrique.L'ouwage est une galerie circulaire de rayon R = 4 m

:1,+Du* (10)

ffiujt, et Fr et Ç sont des paramètres du modèle.Durant la phase de radoucissement post-pic, le

comportement volumique est toujours dilatant, sauf àl'état résiduel où l'angle de dilatance s'annule (compor-tement purement frottant).

La quantité 6 traduit l'effet de la cohésion sur la dila-tance en l'assimilant à un confinement supplémentaire.

Si q = 1,, K - 1et si la résistance en compressionsimple est nulle fcas d'un mi]ieu pulvérulent), l'expres-sion t10l correspond à la relation contrainte-dilatancede Rowe (1962).

WCouplage des mécanismes

L'amplitude des déformations irréversibles instan-tanées et différées est fonction des positions respec-tives de la surface de charge élastoplastique f"p et de lafonction de seuil viscoplastique F (5). Ces surfaces sontsupposées évoluer en fonction d'une seule variabled'écrouissage qui correspond à la déformation dévia-toire plastique cumulée f .

La distinction des mécanismes élastoplastiques pré-et post-pic ainsi que le couplage avec le mécanismeviscoplastique nécessitent une partition de la variabled'écrouissage t'. Si yb,i'., et 1f,,. désignent respective-ment les incréments de déformations iruéversiblesgénérées par les mécanismes pré-pic, post-pic et visco-plastique, leur contribution peut ou non intervenir dansla variable d'écrouissage relative à chaque mécanisme.Plus précisément :

- l'écrouissage positif du mécanisme élastoplastiquepré-pic est fonction uniquement des déformationsdéviatoires plastiques pré-pic

' tà ;

- le mécanisme viscoplastique évolue uniquement enfonction des déformations irréversibles différée s : ti,,,. ;

- I'écrouissage du mécanisme élastoplastique post-picest un peu plus subtil. Physiquement, cette phased'écrouissage négatif doit traduire la dégradation despropriétés mécaniques de la roche, proportionnelle-ment à la dilatance. Mathématiquement, cela se traduiten faisant évoluer ou non le mécanisme post-pic :

Si le point de charge n'a pas encore atteint la sur-face caractéristique (Fig. B), Ie mécanisme post-pic n'estpas activé : Y = 0. Dès que le point de charge dépasse lasurface caractéristique , Ie mécanisme post-pics'enclenche et évolue en fonction de :

- fà + Tf,,., si le critère de pic n'est pas atteint (méca-nisme post-ptc activé mais pas encore actif) ;

- y', + tf,r., eil phase de radoucissement post-pic.

-

Exemples

ô0REVUE FRANçAIsE or cÉorEcHNreuEN' 1181er trimestre900l

300

â 25tè{{t}S tnn($ &vv"r{s

g. 15t.e1Vë* 10û

{.}nêA

3U

6' to0_âbBrlt

.${f

#12345Déforrnaticns axia le* ta/$j

a) Ëssais triaxailx à vitesse impo*ôe

1:'ti:r'iii:'tt!t1:r,:1r,i:ittt1:t:t::i,i::;t:1:1i:tliffi:tçu,ti:l'1 SimUlatiOnS d'eSSaiS tfiaXiaUX.

1S00 1WA 2 tûtTemps fiourr)

b) Ë*sals de fluage

2 ïUt 3 t00

Q/Q',^". * $5

IIù/o

[t*fi-.-* 1t MP-] QIQ^,,, 78 ùle

II

II

I

,1r*n,,** 87 */+

i"/*-***QlQ.r"^* 71

Fracturationet l'état des contraintes initial est supposé isotroped'amplitude o0 :16,0 MPa. L'influence de plusieursparamètres relatifs au scénario de construction est ana-lysée, en terme de dégradation du massif :

- influence de la vitesse moyenne de creusernent ;

- effet de la mise en æuvre d'un revêtem€flt ;

- notion de stabilité à long terme.

Wldentification des paramàtres

Le matériau considéré est de type a roche argi-leuse > (Kleine, 2006). La figure 9 présente les simula-tions d'essais triaxiaux à différentes vitesses de charge-ment et des essais de fluage,, pour plusieurs déviateursde contraintes.

La cinétique de fluage retenue pour ce jeu de para-mètres est très faible, à la limite des possibilités desappareils de mesure. Ce choix permet de se placer dansune configuration où le phénomène de comportementdifféré pourrait être considéré comme négligeable.

lnfluence de la viscosité

Une première comparaison consiste à visualiser lesrésultats de simulations en considérant simultanémentles versions élastoplastique (A" - 0 dans (7)) et visco-plastique du modèle rhéologique. Sur un chemintriaxial de compression, simulé à une vitesse de 10-5/s,les courbes contrainte/déformation obtenues avec lesdeux versions coïncident. Le creusement de l'ouwageest réalisé, de manière continue, à une vitesse de Zm/j,sans mise en place de soutènement ni de revêtement.

La figure 11 montre une comparaison de l'état dedégradation de la roche autour du tunnel, entre lesdeux hypothèses de calcul retenues. Alors que le pro-cessus de creusement est généralement considérécomme du ( court terme )),, l'approche viscoplastiqueprédit une fracturation plus importante et évolutive enparois de l'ouvrage.

La figure 10 présente l'évolution de l'index de fissu-ration en fonction de la distance à la paroi (normaliséepar le rayon). Pour rappel, Ia roche est fracturée siI'index de fissuration vaut 1. D'après le graphique,

Influence du modèle de comportement sur

1

0,9

0t9,7

û,ô

s,5

0,4

0g

03

0,1

0

fuaisssur oe la 1

zonefræturÉe 1ûcm

t"XiX:i:1:t:itit2:t:;i;r1i;i11ntnffiffiI,iu|i.91i4

tE2attrFoÎtxo

1Cg

l,l 1,2

T0crrl

1,3

R'RO

l'étendue de la zone fracturée.Influence of viscosiW on fractured zone thickness

l'épaisseur de la roche fracturée, 18 jours après le pas-sage du front, est estimée autour de 17 ,5 "/oR, avecl'approche viscoplastique, et autour de 2,5 "/"R, avecl'approche élastoplastique.

Tandis que ces deux modèles coïncident sur desessais de compression triaxiale réalisés à des vitessesde chargement de 10 -sls (Fig. 9a), l'extrapolation àl'ouvrage, avec des conditions spécifiques de charge-ment, montre des comportements différents en fonc-tion de la prise en compte ou non de la viscosité dumassif.

WIlnfluence de la vitesse de creusement

Des simulations du creusement du tunnel ont étéréalisées en considérant plusieurs vitesses d'avance-ment du chantier. Les calculs sont réalisés avec lemodèle viscoplastique . L' excavation est faite demanière continue, sans interruption . La figure 12montre f influence de la vitesse de creusement surl'extension de la zone fracturée, via l'évolution def index de fissuration. Selon la vitesse d'excavation,,l'épaisseur de la zone fracturée, prédite par le calcul,varie de 12,5 %R pour un creusement excessivementrapide , à 1.7,5 oÂR pour un creusement très lent.

61REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1191e, trimestre 2007

Approche élastoplastique Approche v iscoplastlq ue

Fissuré pr,ê-pic'"'m

Fissuré post-pic I Fracturé

Influence du modèle de comportement sur la dégradation du massifen cours de creusement.Effect of the viscositv on the rock mass deqradation.

1

0,9

0,8

a,7

0,ô

0,5

0,4

0,3

4,2

0,1

0fuaÀçseur de bzonefræturée

g(}trt

ctorFo1'x(l)Ît.ç

iil!Éiiî!i\.4tiÉii?Ænr*i##-{t'#WZt*' Influence de la vitesse de creusement surl'extension de la zoree fracturéeInfluence of excavation rate on fractured zonethickness.

Une réduction de ]a vitesse moyenne d'excavations'accompagne d'une dégradation supplémentaire dumassif, avec comme corollaire un accroissement durisque d'instabilité de l'ouwage en l'absence provisoired'un soutènement ou revêtement.

ffilnfluence d'un reYètement

Avec les hypothèses de calculs retenues, le nombrede stabilité de l'ouwage est estimé autour de 1.6, ce quicaractérise un ouwage relativement aisé à concevoir enterme de soutènement et de revêtement. Les modélisa-tions présentées ci-dessus montrent qu'effectivement, àl'échelle de quelques jours, la stabilité générale del'ouwage n'est pas critique. Toutefois, les conditions desymétrie du calcul et l'absence de gravité sont suscep-

510 15 20Ithrrbre de jours tâcoulés après la pose du revètenent

t:tt;!ni1;;:1X:iiiliui;1rii,i'!;1ffi1ffi2#ffi1î1", Évolution des efforts dans le revêtementpendant la phase d'excavation.Stresses evolution in shotcrete during thedigging process.

1

0,9

0,8

4,7

0,6

0,5

0,4

0,3

4,2

0,1

0

1 1'to"* rc*l$ 1'3

R/RO

1,4 1,5 1,6

c,gE=t,orFo13xoEF

t\t\r\r\':T \[\t\, \l\ \t\i \t\. 1r\'\;ft.$t\t\ILr t'*

I

foabseur.de.la 1 jgcnrzonelræturêe

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FI/RO

rËi.ffi,ffiaiffi1t..ffiiffi,,.ffifi Etret du revêtement sur le développementde la fissuration.Effects of the support on fissuration growth.

6eREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'1181et Trimestre2O0J

Fracturation

*-l+- Elastoplastique--{* Viscoplasthue

:.lii:i:':':ii:.l.li.:i.il.i:i:,:.i:.:,l:ii:.:i:::i:,:':..ii.,li.i.i.i'i.l.li:'.il..:.:....l.:l:.,...,..|'1"*Jp'..::::'::''''::':''j::'::::::i|::::'':':::''r::

:::rii::irii::iiiiiiiiir Fissuré pré-pic

W Fissuré post-pic

I Fracturé

.,,,,ffiDégradationprogressivedumassifenparoisdel,ouvrageetenavant du front de taille.Progressive degradation of the rock mass around the cavity and in frontof the face heading.

ô3REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1191er trimestre 9007

tibles de retarder le développement d'un mécanisme deruine et d'effondrement. Par ailleurs, afin de garantir lasécurité du chantier et la stabilité à long terme du tun-nel ou encore pour minimiser Ia zone fracturée, desstructures de soutènement/revêtement seraient à envi-sager in fine.

Le scénario présenté ici consiste à poser un revête-ment rigide (anneau de béton de B0 cm d'épaisseur) àune distance de 5 m du front de taille . La vitesse decreusement reste fixée à 2m/j. Deux calculs ont étémenés : l'un avec le modèle élastoplastique et l'autreavec le modèle viscoplastique. La figure 13 présentel'évolution de la contrainte maximale relevée dans lebéton, pendant la phase d'excavation, dans chacun descas. Les efforts prédits par le calcul viscoplastique sontpresque deux fois plus élevés que ceux prédits par Iecalcul élastoplastique, à l'issue de la phase de creuse-ment.

Contrairement à 1'approche élastoplastique,l'approche viscoplastique permet d'analyser l'évolutiondes efforts dans le revêtement à moyen et long termes.La poursuite du calcul jusqu'à cent ans montre que lesefforts continuent à augmenter après l'excavation, pouratteindre 22 MPa.

Par ailleurs, un accroissement de la vitesse de creu-sement peut s'accompagner d'une légère augmentationde la contrainte maximale locale de compression dansle béton.

Dans une étude d'ingénierie, l'utilisation d'unmodèle élastoplastique est susceptible de conduire à unsous-dimensionnement des structures de soutène-ment/revêtement, ne pouvant garantir la stabilité àcourt terme du revêtement, ni la stabilité à long termede l'ouwage.

En terme de dégradation du massif, l'effet de lapose d'un revêtement sur I'index de fissuration est misen évidence sur la figure 14.La mise en place du bétonpermet de réduire significativement Ia zone fracturée(de 17,5 %R à 2,5 %R avec la modélisation viscoplas-tique). De plus, l'effet du soutènement semble plusmarqué avec l'approche viscoplastique.

WComportement à long terme

Les hypothèses des calculs présentés ci-dessoussont les mêmes que précédemment, sans mise en placede soutènement/revêtement. Après une excavationcontinue de 20 m de galerie, une interruption prolon-gée du chantier est simulée. Les graphiques présentéssur Ia figure 15 montrent l'évolution de la fracturationen paroi de la cavité et en avant du front taille, sur unepériode de quatre ans.

Ce mécanisme de fracturation, initié par la créationd'un < coin > décomprimé, délimité par une surface defracturation en cisaillement, est similaire au mécanismebien connu qui se développe sous une semelle de fon-dation. Il peut être à l'origine d'une instabilité du front,en particulier sous l'effet de forces gravitationnellesnon prises en compte dans ce cas.

De tels résultats sont aussi représentatifs d'unmécanisme de fracturation par chevron qui a étéobservé lors de l'excavation de certains tunnels dansdes milieux argileux (CFMR, 2000).

EConclusion

La nature est complexe et c'est en toute modestie queles ingénieurs doivent chercher à prédire le comporte-ment des ouvrages dans le sous-sol. La réalisation deprojets industriels dans le domaine souterrain, à fortsenjeux économiques et sociaux (traversées alpines, stoc-kage de déchets nucléaires), nécessite d'évoluer vers unemeilleure compréhension des mécanismes comporte-mentaux des ouwages à concevoir. Cette améliorationpasse par une meilleure représentativité physique desmécanismes macroscopiques et par la mise à dispositiond'outils de prédiction adaptés aux attentes et aux besoinsdes ingénieurs. Les outils de calculs récemment déve-loppés par EDF-CIH, dans le domaine de la conceptiondes ouwages souterrains, s'inscrivent dans cette volontéde rapprocher les attentes de l'industrie et les connais-sances liées à la rhéologie des géomatériaux. Ces déve-loppements ont ainsi débouché sur la proposition demodèles de comportement mécaniques, adaptés auxroches peu fissurées et assimilables à des milieux conti-nus, intégrant, en particulier, l'effet du temps.

Les outils de modélisation proposés, et la démarched'interprétation associée, ont permis de montrerl'apport de la prise en compte du comportement différésur la représentativité des prédictions numériques ducomportement d'un tunnel à court, moyen et longtermes. La viscosité des géomatériaux est générale-ment associée à la notion de long terme et, à ce titre,habituellement analysée de manière découplée du pro-cessus de conception à court terme. Or,, il a été montréque le comportement différé a aussi une influence surle comportement de l'ouwage en cours de creusement.Il convient donc d'intégrer des essais de fluage au stadedu projet. Cependant, d'un point de vue expérimental,ce type d'essais reste difficile à mettre en æuvrepuisque la gamme des vitesses de sollicitation etl'amplitude des phénomènes induits sont de l'ordre dela limite de précision des appareils de mesure.

Ce mécanisme de comportement différé est un phé-nomène,, parmi d'autres, qui justifie la différence derésistance apparente entre les observations en labora-toire et le retour d'expérience issu des ouvrages.D'autres phénomènes ne doivent cependant pas êtrenégligés, en particulier les mécanismes de couplagehydromécaniques, qui peuvent avoir, dans le cas desroches argileuses, des temps caractéristiques du mêmeordre de grandeur que ceux du fluage/relaxation.

La représentativité du modèle rhéologique proposéici, justifiée sur plusieurs ouwages (Laigle, 2003), n'estpas seulement liée à la prise en compte du comporte-ment différé, mais aussi à une formulation du compor-tement macroscopique de la roche adaptée dans ledomaine des moyennes et grandes déformations(radoucissement).

64REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1181er trimestre2007

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ô5REVUE FRANçAIsE DE cÉorecHNrour

N" 1181er trimestre 2007

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Kerisel J., Absi E. -Table de poussée et de butée des terres. Presses des Ponts et Chaussées, 2003, 4e éd.Wastiaux M. et al. - < Les pieux maritimes du pont Vasco da Gama >. Revue française de géotechnique,n" 87, 1999, p.27-33.

67REVUE FRANCAISE DE GEOTECHNIQUE

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