vibrofoncagefréquence élevée

par

J. G. SieffertDocteu r-lngén ieu r

Maître-Assistant Laboratoire de Génie CivilÉcole Nationale Supérieure de Mécanique

à

Le Laboratoire de Génie Civil de I'E. N. S. M. travailledepuis plusieurs années sur le fonçage dynamique despieux et des palplanches. Dans ce cadre, un procédéoriginal de vibrofonçage a été développé. ll sedistingue des techniques classiques par la fréquencedes vibrations appliquées en tête du pieu. Sur leschantiers, on utilise des vibrateurs à balourds dont lafréquence ne peut guère dépasser quelques dizainesde Hertz, ce qui a pour conséquence de soumettre !esol au voisinage du pieu à des déplacementsd'amplitudes irnpontants. De plus, la possibilité d'adap-ter la fréquence aux caractéristiques du pieu et du solest très lirnitée.

Le procédé que nous étudions fait apper à u nexcitateur électromagnétique qui a été conçu pourfournir des vibrationidans la garnme 1 sOo - 3000 Hzde façon à pouvoir exciter le pieu au voisinage de I'unede ses f réquences propres. Les ampritudes dedéformation du pieu sont faibles (quelques dizaines demicrons) et le sol n'est sollicité que dans un volurnetrès réduit et à des fréquences totalement différentesdes fréquences propres des constructions courantes.on devrait donc pouvoir utiliser ce procédé pourréaliser des fonçages près de bâtiments existants sansentraîner de désordre pour eux.

une expérimentation systématique de fonçage surmodèle réduit réalisée dans du sable sec a permis devérifler qu'il était possible d'utiliser ce procédé. Aprèsavoir donné les principaux résultats de ces essais,nous proposerons une résolution théorique du pro-blème en nous attachant plus particutièrement àI'influence du frottement latéral. Enfin, on comparerales résultats d'essais réalisés dans le cas d'une vltessed'enfoncement nulle avec les résultats analytiques.

1 Essais systématiques de fonçage

1.1 Matériel utilisé

Le sol retenu pour les essais est un sable de Loire sec

REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 11 43

et propre ne contenant que des éléments compris entre0,125 et 2,5 mm. Les coefficients d'uniformité et decourbure, déterminés à partir de la courbe granulomé-trique (fig" 1), sont respectivement de 2,5 et 0,77, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un sable mal gradué suivant laclassification U. S. C. S.* Le sable sec est un matériaupeu sensible au remaniement et dont la mise en placeen volumes importants homogènes peut être réaliséede façon relativement satisfaisante, sinon sans pro-blème. C'est la raison pour laquelle nous avons choisice type de matériau.

La cuve contenant le sol est un cylindre métallique de0,98 m de diamètre et de 2,TS m de hauteur. Margrétout le soin apporté au remplissage de cette cuve, ilsernble subsister une certaine variation de densité dusol, aussi bien dans le sens transversal que vertical, quiexpliquerait en partie la dispersion des résultats. Ladensité moyenne du sable sur I'ensemble du volumernis en place varie de 1,67 à 1,og d'un remptissage àI'autre, soit un écart relatif rnaximum de 1,2o/o.

L'excitateur est du type électromagnétique à entrefersl4l. ll comporte des bobina(]es dont res uns sontalimentés en courant continu délivré par un générateurstabilisé et les autres en courant alternatif fourni par unamplificateur de puissance à I'entrée duquet estbranché un générateur de fréquence. L'impédance ducircuit alternatif est abaissée par I'utilisation d'uncondensateur. Le schéma de principe de I'alimentationde I'excitateur est représenté à la figu re 2. Lasuperposition des champs magnétiques continus etalternatifs crée une force périodique dans les entrefersdont fa section totale est de 20 cm2. La masse deI'excitateur est de 7,5 kg. Le pieu est une barre pleineen acier étiré de 30 mm de diamètre et de 2,95 m delongueur. ll se termine à son extrémité inférieure parun cône d'angle au sommet de 120'. lr est fixé àl'excitateur par I'intermédiaire d'un capteur de forceptézo-électrique qui mesure la force d'amplitude F

*Unified Soil Classification System (U. S. A.)

MOYENS

100

40

r{oakI=F<

SABLES

Fig. 1 Courbe granulométrique

appliquée par I'excitateur à la tête du pieu et qui danstoute la suite Sera appelée "force de fonçage,'. Uncapteur supplémentaire mesure I'accélération de la

section supérieure du pieu. On trouvera le schéma deprincipe de la chaîne de mesure à la figure 2-

Remarque :

Bernhard P.K. lt l, l2l a également réalisé des essaisde vibrofonçage à fréquence élevée. Mais le systèmed'excitation utilisé (du type bobine aimant perma-nent) ne peut délivrer que des forces d'amplitudesfaibles si on ne veut pas atteindre un poids exagéré.Aussi, les fiches qu'il a obtenues n'ont-elles pasdépassé une vingtaine de centimètres pour un pieu enacier de 19 mm de diamètre.

1.2 Principe des essais

Quelques essais préliminaires ont mis en évidence queseule une excitation à la fréquence de résonance deI'ensemble excitateur-pieu conduit à un fonçageefficace. L'impédance mécanique du vibrateur n'étantpas négligeable devant celle du pieu, les fréquences derésonance sont différentes de celles du pieu isolé.Dans le système de Bernhard l1l, lZl, les vibrationssont créées par une bobine de masse très réduite : les

REVUE F RANÇAtSE DE GEOTECHNIOUE N UME RO 1 X 4 4

fréquences de résonance de I'ensemble sont alors trèsvoisines de ce!les du pieu.Les fréquences de résonance du système excitateur-pieu non fiché ont été déterminées par un balayage enfréquence, effectué à courants founis constants. Laforce de fonçage maximum est obtenue dans cesconditions pour 1 860 Hz, et c'est cette fréquence qui aété retenue pour les essais systématiques de fonçage.Chaque essai a été réalisé en maintenant constante laforce de fonçage ainsi que le poids apparent P dusystème qui pouvait être modifié par I'adionction decontre poids. Un système de guidage assurait ledéplacement vertical du pieu (figure 3).La courbe donnant la fiche X du pieu en fonction dutemps t a été relevé pour chaque essai.

1.3 Principaux resu ltats

Les essais ont été menés en utilisant cinq valeu rsdifférentes de I'amplitude de la force de fonçage :

50 daN 75 daN 100 daN 125 daN et 150 daN etquatre valeurs du poids apparent :15,2 daN - 17,4 daN- 19,5 daN et 21,6 daN. On trouvera à la figure 4 deuxexernples de réseaux de cou rbes de fonçage. Lepremier est obtenu pout' une même amplitude de laforce de fonçage et le second pour un même poids

Arnpiremâtres

EICITATE

acôélération

Capteurforce

Amplificateurc

de

charges

Oscillæope

Fig. 2 Schéma du dispositif expérimental

apparent. comme on pouvait s'y attendre, on constateque la vitesse d'enfoncement est une fonctioncroissante du poids du système ainsi que de la force defonçage c'est-à-dire de l'énergie fournie au pieu.

A partir de courbes de fonÇage: on a calculé point parpoint la vitesse d'enfoncement X en fonction de la fichex. A titre d'exemple, la figure 5 représente tes pointsdéduits des courbes de la figure 4" on constate quedans le plan (LnX, LnX), les points s'ordonnentrelativement bien autour de droites.On peut doncproposer une relation empirique de la forme :

X - Q=x-o'(1)

où Q1 et Q" sont des terrnes positifs fonction à priorides deux seuls paramètres F et P que nous avons faitvarier. Les valeurs de Q' et Qr, catculées en exprimantla fiche en rnètre et la vitesse en mètre par seconde,sont représentées respectivement sur les figures 6 et7.La figure 5 a fait apparaître des droites parallèles, cequi veut dire que le coefficient Q, serait indépendantdu poids apparent P" Ce fait est confirmé par la figure 6où I'on remarque que pou r chaque valeu r de Fconsidérée, les points représentatifs de Q1 sontdisposés de façon quelconque par rapport aux valeursde P. tsien que la dispersion des résultats soit

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 1'I

Arnplif icatetrrd€

aputssancc

Poulie de renvoi

3 Schéma de principe

l

I

k_

t =t ( X,q P) Expérirnental

F= 125 daN

21.6 daN19.5 daN17.4 daN15,2 daN

\- t.\n

-n

\a_

o.o._

10,

20. 30.

20,

40. 50.

30.

60,

t (mnl

t (mnl

XIrn)(

10_ 70.0.

2.

X1{nrl

Fig. 4 Courbes de fonçage

REVUE F RANÇAI5E DE GEorecH N louE N uME Ro 1 1 46

\\VI

Nt= tIx,qPl Expérimental

P = 17.4 daN

150 daN

125 daN100 daN75 daN

In :

FJA:lv:[. :

I

1-r

-*-.

I

v

-t _,

\\ ^

tr

'v- .

L-"j!1

[m mzsl

Ln*=-Q,LnX+LnQ,

F= t2s daN

21.6 daN19.5 daN17"4 daN15,2 daN

2sx[m]'

0.5ax [.tzrJ

Ln*=-Q,, LnX+

P= 17.4

Ln Q,

daN

150 dal.l

125 dat{100 daN

15 daN'{ I

F ig. 5 Vitesse de fonçage

REvUE FRANçA,sE DE GEorecHNreue NuMERo r 1 47

8?t t ou3runN ]nolNHO3IO39 3cl sS|VÔNVUJ 3nA3U

JNep 9Zl

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0019Lo9

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9'Z

I--fu |T

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NPP 09

NPP gT

NPp 001

N"p 9ZI,

NPp 09t

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E]

(aIlb='o

s-Ol *tO

( r r)'o>fjrl - (t-'n + trJZ- t*'n)q + (t-!n +'nZ- t*'n)I

-'J.tut: (l - u p ! : !) nerd np anbuoclonb lueugl? un.lnod

(o r)l.o soc 3 - (-0 'î)q + ('0 - "0)e - fn - 'n)>t +

/7- \('n -.n)v- -.0 (ù * "^)

(o) l.o soc ? + ('n - "n)g + ('n - "n)y - 'n'yr: Jnalel!'tr",i

"p sosseu xnap râl rnod

: luo^rJcg,s luoruglg enbeqcep enb;po;r9d luauo^nou el luesstôgr suollenbg sa-I

uotlnlos uollenbg uo osll l Z'Z

'epougd Bl elnol luepued oluelsuoclso luoruolloJl op ocJol pl : enbrpopgd assalr^ plop olnpou nB oJneugdns lso olquosuo,p ossol!^ el

iellnu slole lso opolJgd oun Jns euueÂou luoualloJlop ocJol Pl :ollnu lsa alquosuo,p ossolt^ Pl

: Joluasg.rd os luenned sJor;ncryed sec xnoq

'olep.rosnuts enblpopgd asselt^ oun,psec al suep sdruel np uollcuol uo '"1 IBJ?lBl luotuolloJlop acJol Bl ap suotlepp^ sol astlenst^ 0! oJn6U Pl

'opopgd oun Jns oluelsuoc egsoddns

X olquasuo,p ossolt^ oun,p lo 'f enbtpolJgd assolt^oun,p oruruos el cuop lsa luotu9l9 un,p ossall^ B-l

,n+X:'Â: nerd al rnod la

U) 'n+X-'^: Jnolellcxo,1 rnod cuop e uO

'orqlllnbg,p uo;1;sod el op rnolne n enbtpoUgdluoruo^nou un uo lo x alquasuo,p uollBlsuBJl apluauJo^nou un uo rasodtuocgp es lned netd-lnaleltcxoeruqlsÂs np luoruglg enbeqc op luoua^nou o-I

'0 -'D : los np sJoq lso I luoruglg; !S

(g) ,->l!x'asc| - !n : co^B

(s) ('0 uos !P>l - : " )

: uotsserdxa lnod e luotuglg locp f os ol .rBd agnb;ldde " J oleJglel luauollorl ap ocJolpl "3 )non6uol ap la s oJlQtupgd ap'netd np lluauglgun,p luouaceldgp op assolt^ Bl '4 led euOlsgp uo IS

Xc - (x)o

: x ep orlB9ulluotlcuol oun lso x Jnopuo;o.rd Bl p ?nlls natd np lutodun uo los al .red egnbrldde (x)o oleruJou uotssald elenb 1e nard np 6uol ol luelsuoc lso l enb suoJoJgptsuocsnou'ou?lqord np eqcoldde elqtuteld eun suBO

'nerd ol srunos lso sel;enbxne suotleJq!^ sop 1e netd npocepns op lelg,l op 'los np sanb;1s;lglceJec sap uoltdp luepuedgp I luotuollorl op lualclllooc al 'cos edfi nplso nerd-1os luoruolloJl e; enb cuop suoJosoddns snoN'luelloJl luauollatlussso neugletu un lse lnb ces olqesnp sec nB alqecrgdde luauollcllllp 4etedde ll 'sgrnlessull slos sap sec nB 91depe uolq olquos eulgtlcsoc lS 'nerd ol Jns los np oleJgtel uotlce,l Jaluasglde.llnod srnossluorue sep p lo suossar sap p ledde llel lZlLllluIS op Inloc op rlped ç gddolo^gp lonsn alQpolrr o-l

'nerd al slrunos lsosallenbxne suorleJq!^ sap senbtlstJglceJec sop to losnp sonbgls;rglcpJec sop 'notd np oLlcll BI op saJlne oJluoluopuodçp sorulol soc snol '(B etnôU) "g luotc4looc

t t oH3nnN'3norNHcrro3D 3c rsrvôrvvuJ 3nn3u

op Jnossrpoue un oJrnpoJlur luotuegeOg lned uo'nold np alulod e; ç al6reu9,p uolled;ssrp Bl ap aldurocaJpuoJ Jnod 'dJ acJol oun .red egsrlpru?qcs enbrlse;deseqd aun .rBd lo =N JnoprBJ ap uossoJ un rBd ogs-llplrlgrlcs enbrlselg oseqd eun red ;ro;rd p gslrglcerece.rtg lned nerd al snos los np luouroyoduroc o-l

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'q luole^tnbg luotuosstuotue,p luolc4looc lnod loI alualp^lnbg rnapler rnod e luauglg enbeqC 'Zltu lsoollo Qo sgllrugJlxo xne lnPS u lsa soJlBluouJ9l9 sosseusop Jnalp^ pl '(g ern6U) sluau?lg u uo egsodtuoc?ptso oJJpq el 'notd np uollcos enbeqc op luoua^nounp uo;1enbg uo astu.l Bl .rallllcel Jnod 'l6lo4-ut^loyop optlos np Inloc ç enbtluept gsoddns lso'elteqopac op lllnlrlsuoc 'edotlos! le euqôouoq neu?leu npluauopoduroc al '-'l Jnonôuol op la S ouJollun uotlcosop'oyï osseru op oJJeq aun p olclelltutsse lso netd o-I

'nerd ne soleulpnlOuol suotl-eJqr^ sop enb lou.tsueJl ou Jnoleltcxo laC '(B atnôU)osspru xnop sol oJluo anbt;dde,s 1co soc ? o^tlguJalleocJol oun 'g lualclllooc ap JnossluotuB un la ) JnoplBJop uossoJ un '=yr[ lo tlrT sossptu xnop led gstletugtlcse.rlg lned Jnoleycxa,l ap enbtuec?rrt luouauuotlcuol al

'neldnB los a; red segnbrldde elurod op sacrol sol la leJglelluotuolloJl op sacJol sol Jns le netd al Jns 'Jnoleltcxo,lrns luo.rouod rc-sallaC'socUlpc;1;;dru;s saseqlodÂqsop lupuueÂoul enb ogpJoqe erlg lnad ou apnlg,tluop exa;duoc luotuorlgJlxo ouerlougtld un lso erib-lueuÂp eôeôuol un,p sJnoc ne neld-;os uotlceJolut,-l

sosQqtodÂH l'Z

'snualqo slellns9Jxnedrcuud sol enb rsure suorlenbg sol Jouuop çla sogsllltn saseqtodÂq sol Joladder p lcr proltrurl os uO' lg I egsodord glg B otuQlqord np enbpogql uorlnlosgr

oun'ag^ol? ocuonbgrl p suorleJq!^ sop luestlllnua slueuodtul sluoruocuoluo sop Jluolqo,B a;qlssodllelg l!,nb luaualeluauJr.rgdxe ?lllJg^ Jto^B sprdy

ou?lqord np enbgrogql esÂ;euv Z

'(selueJggp senbpgunu sJnole^ sop co^e soqJnocsop oJnltB eugu) slellns?J saugru sol llerpuatlqo uo'orJlgruo;nuer6 oJlne aun cone,nb suorullsa snou 'losep edfi Inos un p sresso sol gllru;1 suoÂB snou enb ualg

'uotlepe^ ap lol aun resodoldosstnd uo,t anb rnod llnpgJ do.rl lso luareddB sptod npuorlBrJP^ op aurBruop o-l 'J ap ?ilec np uollcuol oun lso=O luelclgaoc ol enb Jorullse lned uo 'uotletutxolddeaJerruo.rd alnol u3 'atueuodtu! lso aôeôuol ap ocJol elenb olqrsuas snld tuBlne,p lsa sp;od np ocuonllut,; enbenbreuor uO 'aôeôuol op ocJol Bl op la luoJedde sp;odnp olupssroJc uotlcuol aun lso zg enb oJluoul L eJnOIlBl 'J op la d ap puedgp luotc4looc oc Qo ornseupl suep exe;duoc snpd 1se "O ep suotlepe^ sop opnlg,l

'r-J ïb + rb -

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: anbr;oqledÂq auJol oun snosJ op uollcuol ue tO ep enbuldua lol oun Josodold oqc-o.rdde erqruerd ue lnad uo 'blueuodul luotuo^tleloJ

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UTILISEMODELE USUE LFig. 8 Schéma du système

Fig. 9

REVUE FRANÇA|SE DE GEOTECHNTOUE NUMERO 11 51

EXCITATEUR

PIE

I

Fig. 10

pour le dernier élément du pieu :

m...t; û.,: -k(u. - u,.,-r) - K,u.

- b(ù,, - ù,.-r) - B"ù. - hl k *" (12)

Si ù, ne change pas de signe sur une période : hi - g.

Si ù, change de signe sur une période : hi - sgn(V,).Ce système non linéaire peut être résolu par laméthode de Van Der Pol qui consiste en unelinéarisation au premier ordre en supposant que le

mouvernent de chaque élément est sinusoidal :

cos(<ot+9,) i:1àn

cos(<ot+@,) i:1à2 (13)

tr,, tr',, gr, @i représentent respectivement les amplitu-des réduites et les phases des éléments du pieu et deséléments de I'excitateur.lntroduisons les variables sans dimensions :

relations donnant Ci et Si

n - 1.

sof ou si *2 fr,, h, :0.le sol et si û{'t,, hi :

Ëfr,Lli:

ç

U, :W

M1 M2t 'r : fvL t'r: tvL

BB=F : O F=:6;

On définit le para*"rrJ t1l caractéristique de la vitessed'ensernble par :

ù - I5" (15)' ar{

et le paramètre L caractéristique du frottement :

KK.u: ç

ô= - K: (14)

fc

Ë

(16)

*:;:1-crÀ,(il"clui a la dimension inverse d'un volume.On obtient alors la solution suivante :

fr|-,:C?+S?t̂

cos Ag,: +JEi-t

(sin Ag, :*

JEi-r

t4t\' :l-12 + G2

Trît'

avec: H- ^{['

* Sner h^À s/^ x^]

s,,: - #{,r[,, * ,n,l= + p=)r;, '*!h,,\sr,.""]

avec r c,., : #{[on" -';+ n(ô= + 4*r2oJ] *^

1f^4ns.-\''i dn2 L ' "-r+-

TF

1 ( - SnerC, :

onE{{zon' - r') ti- d7fr,o. cos as,*-, * -

h,xsf ,x,]

n,xs{,xo}

cosaô: T,,Wnr"4ri

r 1r r2l- (nFz* à) À*L

+lker sin As, -- cos As,f *.,]

G - n{- Zertlr+ làer cos Ag.,

cos ôr : (ô - [.r.r r') &\ + (2erB

sin $., _ -2er$*' + (ZerB cos

+ sin Asrl '{., )sin A$ - ô cos Aô) "(iAô + ô sin Aô) *,1.

Gsin A$_ -wrr" *,\

(17)

Précisons encore que lessontvalablespouri:1àSi l'élérnent i est hors duSi l'élément i est dans.ffiLes déphasages sont définis Par :

Ag, :gi -gi-r i:1ànet A$:Ôr-Ô' I

2.3 Analyse d'un cas Particulier

(18)

(1e)

L'objectif fixé étant de déterminer I'inf luence dufrottement latéral, il a semblé indispensable de réduireau maximLlm le nombre de paramètres. On Se limitedonc ici au cas particulier d'une vitesse d'enfoncementd'ensemble nulle (ù - 0) et d'une force de pointe nulle(K= : 0, B=: 0, Fo : 0).

Pour ce genre d'étude, il est indispensable de tenircompte de I'amortissement interne du matériauconstitutif du pieu. On a déià pu mettre en évidence lSlle faible écart sur les valeurs des fréquences derésonance entre le système amorti et le système nonamorti. Par contre, dans ce dernier cas, les arnplitudesde déforrnation deviennent infinies, ce qui nonSeulement n'a pas de SenS physique !'nais encore renddélicat la résolution nunnérique du système d'équation(17).

Les principaux résultats sont les suivants l6l :

I'amplitude ai de déplacement d'un élément quel-conque du pieu ainsi que I'arnplitude de la force defonçage sont une fonction linéaire du paramètrecaractéristique À de frotternent et en toute prernièreapproximation une fonction du carré de la fiche. On adonc la relation semi-empirique extrêmement simple :

(20)

où a,o et Fo désignent respectivement les amplitudes dedéplàcement et de la force de fonçage pour une fichenulle. Le terme cr, qui a la dirnension d'un vOluffiê, nedépend que des caractéristiques du pieu et deI'excitateur ainsi que de la fréquence des vibrations.Pour un système donné, la valeur numérique de ct estplus falble si la fréquence d'excitation correspond àI'existence d'un ventre de vibration en tête du pieu quesi elle correspond à I'existence d'un næud. Desvariations de À, ou de X entraîneront donc des variationsrelatives des amplitudes rnoindres dans le premier casque dans le second.

La relation (20) n'est valable que lorsque le rapport desamptitudes est supérieur à 0,'15" On se limitera à ce casdans toute la suite. ll est à remarquer également quecette relation (20) est très approchée pour les petitesf iches.

Les fréquences de résonance sont pratiquementindépendantes de la fiche et du paramètre defrottement, et la déformée du pieu reste très voisined'une sinusoide.

3 Vérification expérimentale

La vérification expérimentale présentée ici ne porteque sur le cas particulier exposé au S 2' 3-

REVI,'E FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 1 1 52

3.1 Dispositif expérimental

Le but des essais était en particulier de déterminer lesvariations cles amplitudes de déformation d'un pieu enfonction de la fiche, des amplitudes initiales et de lafréquence de résonance. Dans un premier temps, on seproposait de répartir cinq accéléromètres dans un tubede façon à définir au moins approximativement I'allurede la déformée. Ce système a dû être abandonné : lemontage des capteurs nécessitant un nombre impor-tant de pièces fixées les unes aux autres, le pieu ne secomportait plus cornme une barre de section uniforme.ll a donc fallu se limiter à la rnesure des accélérations àla pointe du pieu" Pour cela, on a utilisé un tube enacier fermé à son extrémité inférieL,tre par un côned'angle au sommet 120'. L'accéléromètre e'st fixé àI'intérieur du tube sur ce cône. A cette modificationprès, Ie dispositit expérimental ne diffère pas de celuireprésenté à la fi gure 2.Le maténiel d'essai a les caractéristiques suivantes :

I'excitateur Mr : 4,69 kg Mz : 3,12 kgk: 6,28 108 N/m

f e pieu Mo : 7,11 kg L : 1,76 mdiarnètre extérieur : 35,3 mmsection d'acier : 5,18 cm2E-21012Pa.

Pour éviter les problèmes évoqués précédernment, onn'a pas négligé !'amortissement interne du matériauconstitutif de la barre. Une étude précédente lS I amontré que pour I'acier un coefficient de viscosité î de105 Pf est une valeur raisonnable qui n'introduit quedes écarts parfaitement négligeables par rapport auxrésultats établis en I'absence d'amortissement l3l tantqu'il ne s'agit pas dans I'absolu des valeurs desamplitudes de déplacement. En contre partie, on anégligé I'amortissement interne de I'excitateur.

Le sable et la cuve utilisés pour ces mesures sontles mêmes que ceux qui ont servi aux essais defonçage (S 1.1)"

3.2 Vérifications préliminaires

Avant de faire des rnesures dans du sable, on a vérifiéla bonne concordance entre le modèle excitateur-pieuet le matérlel existant dans le cas d'une fiche nulle.

Fréquences de résonance

La prernière vérification porte sur la comparaison entreles fréquences de résonance calculées et mesurées.Seuls les deuxième et troisième modes ont été retenusici. Les résultats consignés dans le tableau ci-dessousmontrent la très bonne concordance entre le modèle etle matériel réel.

Tableau 1

Soient â.o et âoo les amplitudes respectivement de lapointe et de I'extrérnité supérieure du pieu. Dans le casd'un milieu non arnorti, il a été établi que l3l :

où N désigne la fréquence d'excitation et p !a massevolumique du matériau.ce rappont vaut 0,135 à 2220 Hz et 0,971 a 2gBB Hz.L'extrémité inférieure du pieu étant libre, on y trouvetoujours un ventre de vibration. Par conséquent, à lafréquence N" on a presque un noeud de vibration alorsqu'à la fréquence N" on y a pratlquement un ventre.

Amplitude de la force de fonçage et deI'accélération de la pointe

Deux éléments seront mesurés aLI cours des essais :

I'amplitude F de la force de fonçage et I'arnptitude "y,.de I'accélération de pointb" ll est intéressant decornparer les résultats théoriques et expérimentaux enI'absence de sol" ll a été établi dans le cas d'un milieunon amorti 13 | .

Fo -fÆlrin(2,,n, -E\lr^o 2,,'N I-' ' \- "' 'LV;/ I (22)

où Fo et "y,.,o désignent respectivement les amplitudesde la force de fonçage et de l'accélération de la pointeBour Lrne fiche nulle.Les résultats expérimentaux portent sur Lrne dizaine devaleurs obtenues à différents niveaux de vibration. Letableau 2 confirme la très bonne concordance entre lemodèle et le système réel.

Calcul des coefficients cr

L'application numérique des relationspartir des valeurs indiquées au S 3.1résultats suivants :

o(Nr) - 0,268 m3

d(N") :0,0846 rng(23)

Le calcul indique donc que les variations relatives desamplitudes avec X et À devraient être environ trois foisplus faibles pour le troisièrne mode que pour ledeuxième.

3.3 Principe des mesures

Après ces vérifications préliminaires, une série demesures a été réalisée en présence de sable. Leprincipe expérimental retenu est le suivant : le systèmeexcitateur-pieu est vibro-foncé jusqu'à une fiche de1,5 m environ" ll est ensuite attaché à un point fixe parI'intermédiaire d'u n an neau dynamométrique(figure 1 1). Dans cette configuration, quatre forces(< constantes,' (désignées ainsi par opposition auxforces périodiques) équilibrent le système : la résu!-tante des forces de pointe, la résultante des forces defrottement latéral, le poids du pieu et de I'excitateur, etla force reprise par I'anneau dynarnométrique.

En admettant que le frottement latéral est du type sec,la force moyenne sur une période est nulle lorsque lavitesse d'ensemble est nulle (S 2"1). De façon àdiminuer le plus possible sinon à annuler les forces depointe, le pieu est remonté de quelques centimètres àI'aide d'un vérin. Ainsi, si les hypothèses retenues

(17) et (20) àcondu it aux

âoo:â.o l"or(z'r.rt.,[)l

FréquenceÉcart moyen

5,5 0/o

5,4 "/"

Tableau 2

Calcul I Mesure

1,53 + 0,010,275 t 0,008

Fréquences de résonance (Hertz)

Calculées tmesurees écart

2' mode : N23' mode : N3

21002 898

22202 988

5,7 0/o

3,1 0/o

REVUE F RANÇA|SE DE GEOTECHN tOUE N UME RO 1 1

(21)

Fig. 1 1 Schéma de principe

iusqu'ici sont vérifiées, I'anneau dynamométrique doitencaisser très exactement le poids du système. Cettecondition était vérifiée pour les quelques 230 points demesure réalisés.

Après avoir relevé les valeurs fournies par les capteursde force et d'accélération, le pieu était remonté d'unedizatne de centimètres et de nouvelles mesures étaienteffectuées. Ce processus a été réitéré jusqu'àI'extraction complète. Pour chaque essai (c'est-à-direde la fiche maximum à la fiche nulle), on a fourni àI'excitateur des courants continu et alternatif cons-tants : on utilisait donc une même amplitude Ë de laforce d'excitation. Par contre, cette force d'excitationétait modifiée d'un essai à I'autre.

9.4 Résultats des mesures

Proportionalité entre la force de fonçage etI'accélération de la pointe

Dans un premier temps, il convenait de vérifier lapremière partie de la relation (20), c'est-à-dire des'assurer que le rapport Fltn est indépendant de lafiche et de I'amplitude de la force d'excitation. Sur les230 couples (F, l") dont nous disposons, l'écart sesitue aux alentours de 6 o/o, atteignant toutefoisexceptionnellement 10 "/o. On peut donc s'estimersatisfait des résultats.

Par ailleurs, il a été impossible de mettre en évidenceune modification significative des f réquences derésonance du système avec la fiche, ce qui confirme lesrésultats de l'étude théorique l6l.

Variation de anlano en fonction de la fiche

On trouvera à la figure 12 un e)€mple de la façon dontse disposent les points expérimentaux dans lediagramme (X2/L2, a,.,/a,.,o). ll est à remarquer quetoutes les courbes obtenues présentent la mêmeallure : elles ne peuvent pas être assimilées à desdroites passant par (O, 1). Par contre, la linéarisationest possible en utilisant deux segments de droite.L'intersection de ces deux droites a, dans ce mêmerepère, une abscisse qui varie entre 0,05 et 0,15.

REVUE F RANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 1 1

La constatation de l'existence d'une bilinéarité nousamène à reconsidérer les résultats théoriques. Endonnant la relation (20), il a été précisé qu'elle était trèsapprochée pour les petites fiches. A la figure 13, sontreprésentés les points calculés à partir des relations(17) à titre d'exemple pour T - 3 m-3. On remarque quepour la fréquence Nr,il existe effectivement unchangement de pente en un point d'abscisse voisine de0,08, valeur située dans I'intervalle obtenu expérimen-talement. Pour la fréquence N", ce changement depente existe également, mais il est pratiquementindécelable.

Si on peut donc justifier la bilinéarité expérimentale, iln'en reste pas moins que le changement de pente estbeaucoup plus important que ne le laisse prévoir lathéorie.

Variation de an/an" en fonction de âno

Les domaines de variations de Fo, ^y.s, â.o ont étérespectivement de 380 à 1 090 N, de 245 à 700 m/s2 etde 1,25 à 3,6 microns à2220 Hz et de 140 à 485 N, de510 à 1730 m/s2 et de 1,M à4,9 microns à 2988 Hz. Sipour chaque essai on a bien les résultats indiquésci-dessus, la dispersion d'un essai à I'autre est tropimportante pour que I'on puisse donner une loi devariation des pentes des droites en fonction desconditions initiales. Concernant les pentes de laseconde partie linéaire, il est toutefois possible dedonner les indications suivantes :

globalement pou r chacune des f réquences, lavaleur absolue p de cette pente est une fonctiondécroissante de a,,o, cê qui signifie que les variationsdes amplitudes sont d'autant plus faibles que cesamplitudes sont grandes initialement;

systématiquement, pour une même valeur descourants fournis à I'excitateur, la valeur de p est plusfaible à 2988 Hz qu'à 2220 Hz. On peut préciser quepour N2, p varie entre 0,4 et 0,8 et que pour N3, p varieentre 0,1 et 0,3, soit un rapport variant de 2,7 à 4. Ceschiffres sont à rapprocher de la valeur théorique 3,16du rapport des pentes obtenu pour un même À'. Si I'onadmet que le rendement de I'excitateur est indépen-dant de la fréquence, c'est-à-dire qu'à des courantsfournis donnés, il correspond à une seule valeur deI'amplitude € de la force d'excitation, oî constate queles variations des amplitudes sont systématiquementplus faibles à 2988 Hz qu'à 2220 Hz. Si c'est bien leniveau des vibrations qui conditionne la diminution ducoefficient de f rottement, la f réquence Ns devraitconduire à un enfoncement plus rapide que lafréquence N", toutes choses égales par ailleurs. Lescourbes données à titre purement indicatif à lafigure 14 confirment cette conclusion.

Conclusion :

Au terme de cette étude, trois conclusions s'imposent :

le vibrofonçage a fréquence élevée est possible etles vitesses d'enfoncement sont d'autant plus grandesque le poids du système excitateur-pieu ainsi queI'amplitude de la force de fonçage sont importants;

I'hypothèse d'un frottement latéral du type sec n'a

iamais pu être mise en défaut par les résultats desexpérimentations;

comme le laissait prévoir la théorie, c'est lafréquence correspondant à I'existence d'un ventre de

54

o.9

o.7

oso. OJ o.5

Fig. 'l 2 variations expérimentales des ampritudes

àn/ a

o.5o. o.5

Fig. 13 Variations théoriques des amplitudes

REVUE FRANçAIsE DÊ cEorEcHNrouE NUMERo r1 bs

t07)r,

o-3

în / âno

\

\-oo

\Y:.

2988 Hz\

rA=

k:2sA1.5 A

\222A Hz

\V\

1.

7

\-tr.\r r-\

!.

a\

o

\a\

\.a\o

\o\r

a\

a\

'\.

\.\.

\

\_2898I Hz

À=3 m-3

\.\

\.

21OO.5 Hz

20 t [* n]ru

vibration en tête qui conduit aux variations les plus

faibles des amplitudes de déformation du pieu et auxenfoncements les plus rapides. C'est I'existence de ce

ventre qui permet la transmission d'une énergieimportante de I'excitateur au pieu donc au sol.

Nous estimons que ces trois points peuvent êtreextrapolés aux cas réels. Néanmoins, une vérificationSur des essais en grandeur nature est Souhaitable. En

attendant, la suite de l'étude Sera consacrée auxénergies fournies au pieu et dissipées par le frotternentlatéral. Un montage expérimental destiné à mesurerces termes est actuellement en cours d'élaboration. ll

conviendra également de comparer ces énergies à

celles mises en ieu avec les moyens classiques de

fonçage" Un problème subsiste : celui de la dispersiondes résultats due vraisemblablement à des variationsmême taibles de la densité du sol : il semble que ce

terme soit finalement le paramètre essentiel duproblème du vibrofonçage à fréquence élevée.

l2l BERNHARD P. K. (1968) " Pile-soil Interactionsduring Vibro-Pi le-Driving. "Journal of Matérials, Vol. 3 n' 1 mars 1968 - pages178-209.

t3l DUBIGEON S. SIEFFERT J.G. (1975) " Étude dusystème formé par un excitateur et une barre desection uniforme. >>

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t4l SIEFFERT J.-G (1974\ " Contribution à l'étudeexpérimentale du vibrofonçage des pieux à fréquenceélevée. "Thèse de Docteur-lngénieur Nantes avril 1974.

tsl SIEFFERT J"-G. (1978) "Contribution à l'étude duvibrofonçage des palplanches. Étude du rôle de!'amortissement interne dans un Système excitateur àhaute fréquence-barre. >

t6l SIEFFERT J.-G. " ComPortement d'une palplanchepartiellement fichée dans le sol et soumise à uneexcitation sinuso'idale longitudinale.,'Annales des Ponts et Chaussées (à paraître).

t7l SMITH E.-A.-L. (1960) " Pile-driving analysis by thewave equatiol'l >> Journal of the Soil Mechanics andFoundations Division Proceedings of the A. S. C. E.

Vol. 86 n' SM4 Août 1960 pages 35-61 -

Références BibliograPhiques

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COURBES DE FONçAGE

Ia= 2AIc= 1A

2220 Hz

2988 Hz

X [*]Fig" 14 Courbes de fonçage

REVUE F RANÇAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO ',l 1 56

4,, a, :

*., fri:B, Bo, B=, b :

E:F:F,, :

Fo:f:K, Kp, K=, k :

L:(i:

Mr, M", Mo, rn :

N:n:P:Q',, Q", 9r, q{ :

riS:S:t:U,, Ui :

X:X:X:Y,, Y, :

Principales notations

amplitude du déplacement périodiqueamplitude réduite du déplacement périodiquecoeffi cient d'amortissementmodule d'Young du pieuamplitude de la force de fonçageforce de frottement latéral sur l'élément i

phase plastique de la force de pointecoefficient de frottementraideu rlongueur du pieulongueur de l'élément i

MASSE

f réquencenombre d'éléments de la décompositionpoids apparent du systèmecoeffi cients expéri mentauxpu lsation rédu itesection du pieupérimètre du pieutempsdéplacement périodique de l'élément i

fiche du pieuprofondeur à partir de la surface du solvitesse de fonçagedéplacement de l'élément i

coefficient de la force de frottementcoeffi cient sem i -empi riquecoefficient d'amortissement rédu itamplitude de I'accélération de la pointeraideur réduitecoeffi cient d'amortissementamplitude de la force d'excitationparamètre caractéristique du frottementmasses rédu itesmasse volumiquepression normale du sol sur le pieuphase de l'élément i

paramètre caractéristique de la vitesse de fonçagepu lsation

lLl

lur-'lItlt--'T-"II nnlr-"

I

IMLT-21Inltr-'I

lMr-"1lLllLllMllr-'lIrulr-"1

I LT-'I

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L-" I

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REVUE FRANçA|SE DE GEOTECHNTOUE NUMERO 11