Vibrations et ondes Descriptif Code d’UE Type d’UE Tronc commun Volumes horaires globaux (CM + TD + TP+ autre…) CM : 20 TD : 20 TP : 20 Nombre de crédits de l’UE 6 Spécialité où l’UE est proposée toutes Semestre où l’enseignement est proposé S1 Effectifs prévus (rentrée 2009) 160

Organisation pédagogique

Objectifs de l'Unité d'Enseignement L'objectif de ce cours est de montrer les concepts de base relatifs à l'étude des vibrations mécaniques des systèmes discrets et continus. Une seconde partie s'intéresse aux phénomènes propagatifs dans les fluides et solides, leur intéraction avec les vibrations des structures ainsi qu’une introduction à l’intéraction fluide-structure à travers d’exemples. Contenu de l’Unité d’Enseignement

Partie vibration : - Systèmes vibrants linéaires à n degrés de liberté (ddl) : systèmes conservatifs à n ddl, réponse modale

du système libre, réponse sous excitations harmonique, périodique, transitoire, quelconque ; résonances; systèmes dissipatifs, réponse à une excitation quelconque, résonance amortie. Analyse et identification modale

- Milieux continus : Ondes stationnaires, Influence des conditions aux limites; o Milieux unidimensionnels dans les cordes, de traction-compression dans les poutres

droites, de torsion dans les arbres, de flexion dans les poutres droite o Milieux bidimensionnels : Ondes dans les membranes, Vibration de flexion des plaques

planes , Réponse impulsionnelle et réponse en fréquence, Excitation ponctuelle et répartie, Déformées modales et opérationnelles

- Méthodes approchées : o Réduction à 1 ddl : Méthode de Rayleigh, o Réduction à 2-3 ddl: Méthode de Rayleigh-Ritz, o Introduction aux éléments finis

Enseignements présentiels Volume horaire total Horaire hebdomadaire Effectif/groupe Cours 20 2 80

Enseignements dirigés 20 2 24

Travaux pratiques 20 4 12

Projet

Autre

Partie ondes : - équations de propagation dans les grands systèmes physiques relevant de mécanique, - étude de principaux phénomènes physiques associés à la propagation (réflexion-transmission,

dispersion, atténuation) - Plusieurs exemples et applications : exemples de base dans lesquelles les couplages vibration et

ondes apparaissent ; exemples de couplage fluide-structure, où l’onde qui se propage dans le fluide est couplée à une vibration d’un solide ; autres applications : intéraction houle avec une plate-forme pétrolière ; bruit dans l’habitacle d’une voiture (parois rayonnantes) ; vibrations d’origine sismique ; etc.

Pré-requis Système complet à 1 degré de liberté, système à deux degrés de liberté : notion de couplage, introduction aux systèmes à n degrés de liberté sans amortissement. Modalités de contrôle des Connaissances

Examens répartis 70% TP 30%

Références bibliographiques - JL Guyader : Vibration de milieux continus Hermes - Géradin, Michel ; Rixen, Daniel, "Théorie des vibrations : application à la dynamique des structures",

Masson - François Axisa "Modélisation des systèmes mécaniques" Vol1 Système discrets Vol 2 Systèmes

continus, Hermès - C. Lesueur : Rayonnement acoustique des structures, Eyrolles - H.J.-P. Morand, R. Ohayon : Intéractions fluide-structure, Lavoisier - M. Bruneau : Introduction aux théories de l’acoustique, Univ. Du Maine

Rédacteurs (principaux, 3 maxi) de l’UE

Nom, Prénom, qualité Faverjon Béatrice, MCF Régnier Stéphane, Pr

Laboratoire ou équipe de recherche LMT Cachan Institut des Systèmes

Intelligents et de Robotique Adresse

61 av. du Président Wilson 94230 CACHAN

4 Place Jussieu 75252 Paris Cedex

Téléphone : 01 47 40 53 01 01 46 54 88 17

e-mail: faverjon@lmt.ens-cachan.fr stephane.regnier@upmc.fr

Course Title : Vibrations and waves Description of the course :

Objective

The aim of the course is to show first the basic concepts of the mechanical vibrations of discret and continuous systems. The second part of the course deals with the wave propagation in fluid and solid media, their interaction with the linear vibrations of structures, an introduction to the fluid-structure interaction with several examples.

Content

Vibration part : Vibrations of discret linear systems of n degrees of freedom (DOF) ; with and without damping ; modal response for a free system ; responses under different types of excitations : harmonic, periodical, transient, etc ; resonnances ; Modal analysis and identification. - Continuous media : standing waves, influence of the boundary conditions. o One-dimensional media : strings, longitudinal waves in beams, torsional waves in rotors, bending waves in

beams.

o Two-dimensional media : Membrane waves, bending vibrations of plates, Impulse response and frequency response, Located and distributed excitation, Modal and operational deformations.

- Approximate methods : o Reduction to 1 DOF : Rayleigh method, o Reduction to 2-3 DOF: Rayleigh-Ritz method, o Introduction to the finite element method Wave part : - Equations of wave propagation in usual mechanical systems, - study of major wave propagation physical phenomena (reflexion-transmission, dispersion, attenuation)

- Many examples and applications : basic examples showing the coupling between vibrations and wave propagation ; examples of the fluide-structure interaction in which the wave propagating in the fluid is coupled to a vibration of the structure ; other applications : interaction of the swell with an oil platform houle, noise in a cockpit of car : radiant walls, vibrations seismic origin ; etc.

Prerequisites

One degree of freedom system complete study, concepts for the coupling in a two-degrees of freedom system, in a n-degrees of freedom system without damping.