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LES VERINS HYDRAULIQUES Fonction : transformation de l’énergie hydraulique délivrée par un circuit en énergie mécanique disponible (le plus souvent) sur la tige animée d’un mouvement de translation.

Figure 1

Un vérin est dit à simple effet quand la pression d’alimentation ne peut agir que sur une seule face du

piston. Il est à double effet quand les deux faces du piston peuvent être sollicitées l’une après l’autre (vérin double effet ordinaire) ou simultanément (vérin différentiel). Vérin simple effet

Le rappel de la tige est assuré par la charge ou par un ressort

QpPh = , SvQ =

FvPm = , pSF =

mh P,P , puissance hydraulique et mécanique

Q , débit volumétrique délivré par la pompe

SFp = , pression du fluide

D , diamètre du piston 4DS 2π= , section de la surface avant du piston

SQv = , vitesse linéaire de déplacement de la tige du

vérin

Vérin double effet simple

d , diamètre de la tige

4DS 2π= , surface active chambre avant

( ) 4dDs 22 −= π , surface active chambre arrière

tige sortante : pSF = , SQv =

tige rentrante : psF =′ , sQv =′

Vérin double effet différentiel

tige sortante : ( )sSpF −= , ( )sSQv −=

tige rentrante : psF =′ , sQv =′

(voir installation dans un circuit spécifique)

FF ′= et vv ′= ⇔ s2S = et d2D =

1 Influence de la compressibilité des fluides industriels : raideur et fréquence propre du vérin

Sous l’action de fortes charges, la compressibilité de fluides industriels ne peut plus être négligée ; la position de la tige du vérin peut alors varier avec l’intensité de la charge appliquée. Si cet effet demeure négligeable dans bon nombre d’applications, il devient préjudiciable quand le vérin doit garantir un maintien en position précis. 1Patrick BENNETEAU, Francis ESNAULT, Hydrostatique 1 et Hydrodynamique Transmission de puissance. Cours et Applications,

Editions Ellipses, 1997.

tige sortante : p 0 tige rentrante : 0 p

d D

tige sortante : p p tige rentrante : 0 p

d D

p, Q

F, v D

2

Bdpd =ρρ ou tenant compte que ρ1V = , BdpdVdV −=

où pour un fluide hydraulique standard B=1500 MPa (à comparer avec Eacier=2·105 MPa et Emat. plastique=2·103 MPa).

Pour un vérin simple effet, pSF = . Suite à une perturbation Fδ la pression subit une variation,

S

Fp

δδ = . Dû à la compressibilité du fluide, le volume de fluide dans le piston, ScV = , aura une variation,

B

pVV

δδ −= , qui corresponde à un déplacement du piston, SB

Fc

S

Vc

δδδ −== . La raideur du vérin défini comme

c

Fk

δδ= sera alors

c

SBk = .

On peut montrer que la raideur d’un vérin double effet est ( )

c

Ss1SBk

2+

= et qu’elle dépende de la

course du piston c. Remarques :

1. Un vérin est également caractérisé par une fréquence propre, par exemple pour un vérin simple effet,

00 mV

BS

m

k ==ω où m est la masse déplacée par la tige est ScV 00 = est le volume de fluide

résiduel (tige du piston au point mort bas). 2. Dans une installation donnée, afin d’éviter un phénomène vibratoire (fonctionnement non satisfaisant)

au début du déplacement du piston, le débit de la pompe Q et la valeur de tarage du limiteur de pression

p0 ne sont pas indépendants : 2

20

0 S

mQ

S

Fp

ω+< .

Schémas d’installation de base (figure 2) 1., 2. Filtres 3. Moteur électrique : entraînement de la pompe 4. Pompe à cylindrée constante : alimentation en huile du circuit hydraulique. La vitesse de sortie de la tige est conditionnée par le débit volumétrique de la pompe. 5. Distributeur à commande électro-magnétique : commande de l’inversion du sens de déplacement de la tige du vérin 6. Vérin à double effet. La pression régnant dans le circuit est dépendante de la charge extérieure appliquée au vérin. 7. Limiteur de pression : protection de la pompe et du circuit hydraulique 8. Manomètre

Figure 2

9. Réserve

Flambage de la tige La tige d’un vérin à longue course se comporte comme une poutre sollicitée au flambage sous l’effort de la charge appliquée SpF = . La théorie d’Euler donne une valeur approchée du diamètre d de la tige.

43

2e

E

FL64d

πα=

λ=2 λ=1

λ=0.5 λ=0.7 Figure 3

3

α : coefficient de sécurité (≈3)

ABe LL λ= , longueur de flambage (équivalente) qui

tient compte de la configuration d’installation du

vérin (encastrement, rotule, appui plan, etc.) et de la longueur LAB soumise au flambage. E : module d’élasticité du matériau de la tige F : effort axial

Problème de l’étanchéité (figure 4). Rendement du vérin hydraulique

Une étanchéité parfaite est nécessaire entre l’alésage du vérin 3 et le piston 2. Un jeu radial trop faible entre l’alésage du vérin 3 et le piston 2 doit être évité car le mouvement relatif du piston 2 par rapport au vérin 1 doit présenter un minimum de pertes par frottement. De plus, la liaison {1, 2}/3 doit tendre à être isostatique ; une liaison de type pivot glissant existe déjà au contact entre la tige 1 et le corps 3 et un jeu trop faible entre le piston 2 et le corps 3 reviendrait à créer une deuxième liaison pivot glissant. Une étanchéité dynamique de translation est donc nécessaire :

- joints toriques (v<0.5 m/s, figure 4), - joints quadrilobes (v<1 m/s), - garniture pour presse étoupe (mouvements lents, frottement élevés, figure 5), - segment métallique (v>1 m/s).

Le joint racleur (figure 5) est un joint dont la forme est spécialement conçue pour empêcher l’intrusion dans le vérin d’impuretés portées par la tige lors de la rentrée. Remarque :

Dû aux dispositifs assurant l’étanchéité dynamique de translation, les fuites internes sont le plus souvent négligeables pour les vérins hydrauliques et le rendement volumétrique moyen est 1v ≈η . Toujours dû à

l’étanchéité dynamique, le rendement mécanique moyen d’un vérin de construction courante est 9.0m ≈η .

Figure 4

Amortissement de fin de course

Arrivé en fin de course le piston peut générer des chocs importants. Ces chocs doivent être limités ou supprimés par des amortisseurs en fin de course. Le principe retenu pour faire décroître progressivement la vitesse linéaire de l’ensemble mobil en fin de course consiste à augmenter la pression régnant dans la chambre non active du vérin. Pour cela il suffit de limiter progressivement la section de passage du fluide chassé de cette chambre (figure 6). La pression d’amortissement doit rester inférieure à la pression maximale supportée par le vérin :

aaaa2 dSppSd2mv =+ ⇒ ( ) vérin.maxaaa

2a pdSpSd2mvp ≤+=

où Sa est la surface de la section d’amortissement en rentrée de tige et da est la distance d’amortissement.

Figure 5 Figure 6

4

Choix d’un vérin hydraulique Données du problème (cahier des charges) :

- Effort F, - Vitesse maximale vmax, - Course c, - Masse mobile m, - Conditions de montage du vérin

1. Choix a priori de la pression. La particularité de la technologie hydraulique nécessite de dimensionner le groupe hydraulique en même temps que le vérin. Le débit est conditionné par la vitesse de la charge. La pression motrice est la conséquence des charges résistantes appliquées à l’actionneur. Pour une utilisation optimale la pression doit rester dans des limites dépendant du domaine d’application (figure 7). 2. Choix d’une centrale Calcul de la section théorique mth pFS η= ( 9.0m =η est le rendement mécanique estimé du vérin) et du débit

théorique maxthth vSQ = . Choix d’une centrale (figure 8) avec un débit et une pression légèrement supérieurs :

thQQ > , p%15ppadm +> ( p%15 de pertes de charges dans le circuit).

3. Choix d’un vérin normalisé. Calcul de la surface réelle maxvQS = et choix d’un vérin normalisé SSeff ≤ (figure 9) ; sont également choisis

les diamètres de la tige d et du cylindre D, la course c, la section et la longueur d’amortissement Sa et da (figure 10) ainsi que la pression maximale admissible, pmax. 4. Calcul de la vitesse réelle effSQv = . La maîtrise de la vitesse réelle est possible si maxvv > .

5. Calcul de la pression de service pour le réglage du limiteur de pression de la centrale, meffSFp η= . Si la

pression est supérieure ou trop proche de la pression maximale admissible de la centrale admp alors il faut

reprendre le dimensionnement avec une section effS plus grande.

6. Vérification au flambage de la tige du vérin (figure 9, relation analytique ou figure 10). Les conditions de montage du vérin qui permettent de déterminer la longueur de flambage équivalente sont imposées par les données du problème. Si la tenue au flambage de la tige du pison n’est pas vérifiée il faut reprendre le dimensionnement avec un diamètre d de la tige plus grand (ceci implique également un diamètre du piston D et une section effS plus grands).

7. Calcul de la pression d’amortissement dans le vérin, .maxaa

a2

a pdS

pSd2mvp ≤+= . Cette pression doit être

inférieure à la pression maximale supportée par le vérin. Application (1) :

La figure présente le poste de roulage d’une machine destinée à réaliser des colliers chauffants. En raison de l’importance des efforts mis en jeu et de la maîtrise nécessaire, la motorisation est hydraulique. Le galet de roulage est animé d’un mouvement de rotation alternatif, l’effort presseur augmentant à chaque cycle. La motorisation du galet de roulage est réalisée par un système pignon - crémaillère mu par un vérin hydraulique. Une pré - étude de conception et une expérimentation de roulage ont permis de définir le cahier de charges auquel doit répondre le vérin : - effort maximum dans les deux sens, 670 daN, - vitesse dans les deux sens, 0.35 m/s - course 400 mm - masse des éléments mobiles rapportés sur la tige, 20 kg

- afin de réaliser un montage isostatique, le vérin est attelé par des articulations. Comme les inerties sur la tige sont faibles par rapport aux efforts en régime permanent, les temps d’accélération résultent très faibles et les phénomènes transitoires sont négligés.

(1) Jean Rousseau, «Guide de dimensionnement. Les vérins hydrauliques », TECHNOLOGIE, 113, Avril, 2001

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Figure 7. Choix des pressions a priori (d’après Bourgogne Hydro)

Figure 8. Caractéristiques des centrales hydrauliques standard

Figure 9. Sections efficaces (source Atos)

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Figure 10. Sections et longueurs d’amortissement

Figure 9. Coefficient du mode d’installation du vérin

Figure 10. Abaque de vérification au flambage (source Atos)