université d’angers

Université d’AngersDEUG STU2

P2 – Applications

V – Applications

Pour de nombreuses applications dans le domaine de l’optique, on est amené à travailler avec de la lumière polarisée.

Dans le but d’obtenir un faisceau de lumière polarisée dans une direction souhaitée, on a alors recours à l’utilisation de polariseurs, dont le principe général est le suivant :Un milieu anisotrope permet la création de 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) polarisés perpendiculairement l’un par rapport à l’autre et suivant une direction précise qui est fonction de l’orientation de l’axe optique.

1 – Polariseurs

La lumière naturelle ne l’est pas : on y trouve toutes les orientations possibles du vecteur .D

Un polariseur est alors un dispositif basé sur l’utilisation d’un milieu anisotrope qui va permettre (i) d’éliminer un des deux rayons et (ii) de choisir la direction de polarisation du rayon conservé par une orientation appropriée de l’axe optique.

1/34

71°a.o.45°


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a Prismes de Nicol et de Foucault

On utilise du spath d’Islande (calcite) milieu uniaxe négatif ne=1,486 < no=1,658

i1

io ie

ok

ek

eD

oD

à la première interface : création des 2 ondes - l’onde ordinaire est assez fortement déviée - l’onde extraordinaire est très peu déviée

à la deuxième interface : les deux faisceaux ressortent décalés verticalement mais parallèles et non déviés par rapport à la

direction incidente.

D

k

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Afin d’éliminer un des deux faisceaux, l’onde ordinaire, on coupe le cristal en 2 parties égales que l’on recolle en intercalant soit une mince couche d’air (prisme de Foucault), soit une mince couche de baume du Canada (prisme de Nicol).

i1D

k

air : n = 1baume : N = 1,55

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Prisme de Nicol :

i1D

k

ne=1,486 < N=1,55 < no=1,658 On souhaite qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire…

io

Dans ce but, calculons l’angle i0 nécessaire pour qu’il n’y ait pas réfraction de l’onde ordinaire dans le baume du Canada :

l’onde ordinaire se comportant comme si le milieu était isotrope, on peut appliquer simplement la loi de Snell-Descartes…

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i1D

k

io11 ni’o


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658,1on

55,1N

i’o

it

'sinsin oot iniN On a : 'sinsin oo

t iNni

Or il y a réfraction seulement si2ti 1sin ti 1sin ' o

o iNn

oo n

Ni 'sin

Donc si l’on veut éliminer la réfraction, il faut s’assurer d’avoir :o

o nNi 'sin

935,0658,155,1sin ' oiSoit : 2,69'

oi

Il s’agit de l’angle limite à respecter pour éliminer la réfraction du rayon ordinaire

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i1D

k

io

11 n

658,1on

55,1N

i’o486,1enoD

ok


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Seule l’onde extraordinaire est alors réfractée. Elle ré-émerge du cristal avec la même direction que l’onde incidente, et est polarisée rectilignement dans le plan d’incidence.

i1

eD

eD

eD

ek

Avantages : - Le rayon extraordinaire est toujours réfracté, l’angle d’incidence.- Le prisme de Nicol est un polariseur d’une grande efficacité.

Inconvénients : - Le dispositif est encombrant à cause de l’angle limite i’o.- Le prisme de Nicol est cher (prix de la calcite).

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Prisme de Foucault : n=1 < ne=1,486 < no=1,658 On souhaite aussi qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire…

Comme n < ne,no il peut y avoir réflexion totale des deux ondes ! Il faut donc prendre garde de n’éliminer que le rayon ordinaire :

oo n

ni 'sin

i1D

k

io

1n

i’o ek

ok

i1oD

eD

ie

i’e

658,1on486,1en

603,0658,11sin ' oi 1,37'

oi

ee n

ni 'sin 673,0486,11sin ' ei 3,42'

ei

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i1D

k

io

1n

i’o ek

ok

i1oD

eD

ie

i’e

658,1on486,1en

Avantages :- Le dispositif est moins encombrant car l’angle limite i’o est mois grand.- Le prisme de Foucault est aussi efficace que le Nicol, et moins cher.

Inconvénients :

1,37'oi 3,42'

ei- Le réglage est très délicat : il faut que l’angle d’incidence i1 satisfasse aux deux exigences portant sur : et

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..oa

..oa 658,1on486,1en

calcite

D

k


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b Prismes à champ normalLe principe est le même que pour les polariseurs de Nicol et Foucault ; seule la géométrie du dispositif change :

Glan-Taylor(air : n=1)

Glan-Thomson(baume du C. : N=1,55)

ek

ok

ok

ek

ek

eD

oD

eD

eD

En incidence normale, la condition pour avoir réflexion du rayon ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire porte seulement sur la valeur de l’angle .

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..oa

..oa

Glan-Taylor(air : n=1)

Glan-Thomson(baume du C. : N=1,55)

658,1on486,1en

calcite

D

k

ek

ok

ok

ek

ek

eD

oD

eD

eD

Il faut en effet vérifier :

pour un Glan-Taylor :603,0658,1

1sin on

n 1,37

673,0486,11sin

enn 3,42 3,421,37

pour un Glan-Thomson : 935,0658,155,1sin

onN 2,69

2,69 rayon extraordinaire toujours réfracté

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Avantages :- Le dispositif est très peu encombrant car la séparation des faisceaux est réalisée suivant la direction incidente (dispositif très compact).- Le rayon émergeant est extrêmement peu décalé par rapport à la direction incidente.

- Les plans de coupe ne correspondent pas aux plans de clivage : très difficile à tailler prix très élevé.

Inconvénients :

c Matériaux dichroïquesLa calcite est utilisée en raison de sa biréfringence élevée (no-ne) qui permet une séparation des deux ondes plus aisée. Le problème est son coût !C’est pourquoi on a souvent recours à l’utilisation de matériaux dichroïques : en général des polymères qui permettent également de créer deux ondes polarisées orthogonalement mais dont l’une des deux est absorbée progressivement au cours de la propagation.

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Une seule onde, polarisée rectilignement, réémerge à la sortie du matériau. L’autre a été absorbée pratiquement en totalité.

D

k

ek

ok

eD

oD ek

eD

Avantages :- Coût très bas.- Facile à mettre en forme.

- Le phénomène d’absorption dépend de la longueur d’onde.Inconvénients :

- L’onde transmise est tout de même en partie absorbée.- Les applications sont limitées à des intensités lumineuses faibles car l’énergie absorbée détruit le matériau.

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2 – Modification de la polarisation d’un faisceau

Considérons une lame biréfringente d’épaisseur e.On supposera que l’axe optique est parallèle au plan de la lame.On éclaire cette lame avec un faisceau d’incidence normale :

e

xy

a.o.

k

L’axe optique étant au faisceau incident, les 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) ne sont pas déviés dans la lame :

y

k

oD

ok

eD ek

Les axes x et y sont appelées « lignes neutres » : axe optique ( )eD

direction à l’a.o. ( )oD

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On parle également d’axe lent et d’axe rapide :

pour un milieu positif : vo>ve

se propage plus vite que oD

eD

x est l’axe rapide y (=a.o.) est l’axe lent

pour un milieu négatif : vo<ve

se propage moins vite que oD

eD

x est l’axe lent y (=a.o.) est l’axe rapide

y

k

oD

ok

eD ek

z

y

x

inD

k

Considérons qu’avant d’entrer dans la lame, le faisceau est polarisé rectilignement suivant une direction faisant un angle avec une des lignes neutres.

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y

k

oD

ok

eD ek

z

y

x

inD

k

oD

eD

Dans l’air, la vibration se formule : 0in cos( )D D t kz

où : 0 0 0cos sinx yD D e D e 2k

c

et

A l’entrée de la lame, z=0, donc : 0 0in cos cos( ) sin cos( )x yD D t e D t e

qui se décompose en : 0 cos cos( )o o xD D t k z e

0 sin cos( )e e yD D t k z e

2o o

o o

k nv c

avec et 2e e

e e

k nv c

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y

k

oD

ok

eD ek

z

y

x

inD

k

oD

eD

z=0 z=e

Dans la lame, les 2 composantes se propagent aux 2 vitesses distinctes vo et ve. Il se crée alors un déphasage qui, à la sortie de la lame (z=e), conduit à :

0 cos cos( )o o xD D t k e e

0 sin cos( )e e yD D t k e e

0 cos cos( )o xD t en c e

0 sin cos( )e yD t en c e

Et par recomposition, on a dans l’air :0 0

out cos cos( ) sin cos( )o x e yD D t en c e D t en c e

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y

x

inD

k

oD

eD

0out

0cos cos( )sin cos( )

o x

e y

D D t en c eD t en c e

Posons : ( ) ot t en c

Et par suite :( )e o et en c t en c en c

( ) ( )o eet n n

c

0 0out cos cos ( ) sin cos ( ) ( )x o e y

eD D t e D t n n ec

D’où :

Pour un matériau dont on connaît la biréfringence, on peut choisir l’épaisseur e de façon à obtenir un déphasage particulier : On peut choisir e telle que : Δe n

c 2 Δe n

2Δen

donc : on parle de lame « demi-onde »

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y

x

inD

k

0 0out cos cos ( ) sin cos ( )x yD D t e D t e

On obtient donc une polarisation rectiligne dont la direction est symétrique de la

polarisation rectiligne incidente.

On peut choisir e telle que : 2 Δ2

e nc

2 Δe n

2 4Δen

donc : on parle de lame « quart d’onde »

cos ( )t

0 0out cos cos ( ) sin cos ( )x yD D t e D t e

0out cos sin cos ( )x yD D e e t

outD

On utilisera alors une lame demi-onde pour changer une direction de polarisation rectiligne.

0 0out cos cos ( ) sin cos ( ) 2x yD D t e D t e

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y

x

inD

k

sin ( )t

0 0out cos cos ( ) sin sin ( )x yD D t e D t e

0 0out cos cos ( ) sin cos ( ) 2x yD D t e D t e

outD

)(t

Le vecteur est donc un vecteur tournant à la pulsation qui décrit une ellipse de dimensions Do cos suivant x et Do sin suivant y.

outD

Le sens de rotation est : trigonométrique si no-ne>0, horaire si no-ne<0.

Conclusion : une lame quart d’onde a pour effet de rendre elliptique une polarisation rectiligne.Remarque : si la polarisation rectiligne incidente est telle que = /4, alors on récupère en sortie de la lame quart d’onde une polarisation circulaire.

Remarque : si la lame est d’épaisseur quelconque, on récupère en sortie une polarisation elliptique quelconque : les axes de l’ellipse sont inclinés par rapport aux lignes neutres.

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3 – Principe du microscope à lumière polarisée

L’analyse d’une roche peut s’effectuer : par voie chimique par examen microscopique

L’examen microscopique permet de déterminer la nature (composition) et la structure (symétrie cristalline) des minéraux qui constituent la roche.

Un condition nécessaire à l’examen microscopique est la transparence optique des échantillons analysés :

on réalise des lames minces : de l’ordre de 0,02 à 0,04 mm.

Le principe de l’analyse microscopique en lumière polarisée est le suivant :La lame mince est placée entre deux polariseurs croisés (le polariseur et l’analyseur) ce sont deux polariseurs dont les directions de polarisation sont perpendiculaires entre elles.

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Schéma de principe :

sourcenon

polarisée polariseur

analyseur

lame mince(échantillon)

D

PD

AD

e

..oa polarisation elliptique

La lumière est d’abord polarisée verticalement par le premier polariseur ; la polarisation est ensuite modifiée par la lame mince, en fonction de la biréfringence et de l’orientation de l’axe optique ; la polarisation elliptique est finalement rendue rectiligne horizontale par l’analyseur.

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..oa

xy


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Lumière source monochromatique :Nous allons considérer, pour simplifier, que la lumière source n’est composée que d’une seule longueur d’onde et d’intensité I0.

D

sourceintensité I0

PD

polariseurintensité IP

lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseurintensité IA

AD

L’intensité lumineuse s’obtient à partir du vecteur polarisation en calculant : *DDI où est la formulation complexe de la

vibration de la polarisation et son complexe conjugué.

D*D

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Par conséquent, après le polariseur, on a : *PPP DDI

D

sourceintensité I0

PD


lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseur..oa

xy

intensité IA

AD

avec )(exp0 kztiDD PP )(exp0* kztiDD PP et

amplitude de vibration2k …donc 20

PP DI

A l’entrée de la lame mince, est projeté sur les axes correspondant aux lignes neutres et .

PD

oD

eD

En repérant par z = 0 le plan d’entrée de la lame, on peut écrire :sin)0()0( zDzD Po tiDP expsin0

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D

sourceintensité I0

PD


lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseur..oa

xy

intensité IA

AD

tiDzD Po expsin)0( 0

amplitude de vibration de Do

vibration

A l’intérieur de la lame, la vibration Do se propage à la vitesse vo : )(expsin)( 0 zktiDzD oPo où

ooo v

k 2

On a par ailleurs la vibration extraordinaire De qui se propage à la vitesse ve : )(expcos)( 0 zktiDzD ePe où

eee v

k 2

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D

sourceintensité I0

PD


lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseur..oa

xy

intensité IA

AD

)]2(exp[sin)( 0 etiDezDo

Po

A la sortie de la lame (z=e), on a donc :

)]2(exp[cos)( 0 etiDezDe

Pe

Les deux vibrations sont alors déphasées ; la recombinaison des

deux génère une polarisation elliptique.

Si on pose :o

tt 2)(

)](exp[sin)( 0 tiDezD Po

])(exp[cos)( 0 itiDezD Pe

où le déphasage s’exprime :

eoe

112

eo vve 11 eo nn

ce

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D

sourceintensité I0

PD


lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseur..oa

xy

intensité IA

AD

cos)](exp[sin0 tiDa Po

sin])(exp[cos0 itiDa Pe

eo nnce

eo nne

2

ne : différence de marche

Ensuite, l’analyseur a pour effet de ne laisser passer que les composantes horizontales, donc, par projection de la polarisation elliptique on obtient :

eoA aaD

])(exp[)](exp[cossin0 ititiDD PA Soit :

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D

sourceintensité I0

PD


lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseur..oa

xy

intensité IA

AD

])(exp[)](exp[cossin0 ititiDD PA

Enfin, pour connaître l’intensité de la lumière issue de l’analyseur, on calcule : *

AAA DDI

])(exp[)](exp[cossin0* ititiDD PA Avec :

1)exp()exp(1cossin 2220 iiDI PA

cos22 )cos1(2 )cos1(4 21

2sin4 2

221 )cossin2(

221 )2sin(

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D

sourceintensité I0

PD


lame mince..oa

xy

oD

eD

analyseur..oa

xy

intensité IA

AD

2sin4)2sin( 222120 PA DI 2sin2sin 2220 PD

PP ID 20or : 2sin2sin 22 PA II

eo nne 2

atténuation dépendant de la longueur d’onde et de la biréfringence

atténuation dépendant de l’orientation des lignes neutres par rapport aux directions croisées des polariseurs

Valeur constante pour une lumière monochromatique et une lame cristalline de biréfringence donnée.

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2sin2sin 22PA II

En lumière monochromatique, l’intensité détectée varie donc suivant l’orientation des lignes neutres (et donc de l’axe optique) :

D

PD

AD

e

..oa

PI

AI

..oa

xy

AI

2sin2 PI

0 22 23

luminosité maximaleextinction

Il y a extinction lorsque les lignes neutres coïncident avec les directions

croisées des polariseurs

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Lumière source polychromatique (naturelle) :

La lumière naturelle contient toutes les longueurs d’onde du spectre visible :

400 nm 750 nm

Le blanc résulte de la superposition de toutes les longueurs d’onde visible.

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Concernant le microscope à lumière polarisée, la formule établie pour une lumière source monochromatique reste valable et applicable au cas d’une lumière source polychromatique :

2sin2sin 22 PA II

eo nne 2

Mais, pour une lame d’épaisseur e connue, d’un cristal de biréfringence n = |no-ne| donnée, l’intensité associée à chaque longueur d’onde est variable :

pour certaines longueurs d’onde, il y a extinction de la lumière.Par exemple :

eoPA nneII 22 sin2sin)(

m0)( eoA nneI

mextinction eo nne

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Les longueurs d’ondes (couleurs) éteintes dépendent donc de l’épaisseur de la lame et de la biréfringence du cristal.

mextinction eo nne

Par extension, on en déduit que dans le spectre visible, certaines couleurs seront atténuées et même éteintes alors que les autres resteront intenses :

à l’observation, le cristal prend une teinte caractéristique.En pratique, à partir de l’observation de la teinte, et connaissant l’épaisseur de la lame, on peut en déduire la valeur de la biréfringence.

On utilise des abaques : échelle chromatique de Newton.

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