une proposition de grille d’analyse pour l’évaluation de...
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MASTER 2 PROFESSIONNEL
Ingeacutenierie de la Cognition de la Creacuteation et des
Apprentissages speacutecialiteacute Didactique des Sciences
Jean-Michel BAUDOIN
Anneacutee universitaire 2008-2009
Sous la direction de Jana TRGALOVA
Une proposition de grille drsquoanalyse pour
lrsquoeacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique
Remerciements
Jrsquoadresse de chaleureux remerciements agrave ceux qui par leur preacutesence
leur deacutevouement leurs encouragements ont su mrsquoaider dans lrsquoaccomplissement
de ce travail Avec une penseacutee toute particuliegravere agrave lrsquoattention de Me Jana
Trgalova qui tout en patience et rigueur me consacra beaucoup de son temps
dirigea ce meacutemoire mrsquoinstruisit au delagrave du cadre de ce travail et dont la
justesse et la pertinence des reacuteactions me reacuteorientegraverent quand je restais
sans voix face agrave mes insuffisances
Je remercie eacutegalement ces collegravegues volontaires pour lrsquoexpeacuterimentation
Messieurs Boule Philippe Chassan Geacuterard Tahran Oran et Mesdames Marot
Heacutelegravene Pralon Sandrine Puthod Patricia pour leurs amicales et efficaces
contributions
Enfin je remercie M Chaachoua Hamid et Me Soury Lavergne Sophie
drsquoavoir bien voulu lire et eacutevaluer ce travail
3
Sommaire
PARTIE 1 CONTEXTE ET OBJECTIFS 6
CHAPITRE 1 ndash DEUX NOTIONS FONDAMENTALES EN DIDACTIQUE DE LA GEacuteOMEacuteTRIE 8
11 La distinction entre dessin et figure 8
12 Diffeacuterentes appreacutehensions drsquoune figure 8
121 Lrsquoappreacutehension perceptive 9
122 Lrsquoappreacutehension seacutequentielle 9
123 Lrsquoappreacutehension discursive 9
124 Lrsquoappreacutehension opeacuteratoire 9
CHAPITRE 2 ndash GEacuteOMEacuteTRIE DYNAMIQUE 11
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique 11
211 Une caracteacuteristique essentielle 11
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique 12
22 De lrsquointeacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les pratiques enseignantes 13
221 Un florilegravege important 13
222 Mais une inteacutegration marginale 13
23 Principaux freins agrave lrsquointeacutegration des TICE 14
24 Cadre de notre eacutetude 15
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo 15
242 Position du problegraveme 16
CHAPITRE 3 - CADRES THEacuteORIQUES ET MEacuteTHODOLOGIE 17
31 La theacuteorie des situations 17
32 La theacuteorie anthropologique du didactique 18
33 La genegravese documentaire 19
331 A lrsquoorigine la genegravese instrumentale 19
332 Vers la genegravese documentaire 20
34 Hypothegraveses pour lrsquoeacutetude 22
35 Meacutethodologie 23
CHAPITRE 4 - EacuteLABORATION D‟UNE GRILLE POUR L‟ANALYSE DE RESSOURCES DE GEacuteOMEacuteTRIE
DYNAMIQUE 25
41 Les meacutetadonneacutees 25
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques 28
43 Les contenus 29
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par lrsquoenvironnement dynamique 32
45 La mise en œuvre didactique 34
4
46 Le bilan 38
PARTIE 2 EXPEacuteRIMENTATION 39
CHAPITRE 5 ndash CHOIX ET ANALYSE A PRIORI DES RESSOURCES 41
51 Choix des ressources 41
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources 41
53 Analyse a priori de la ressource 1 42
54 Analyse a priori de la ressource 2 48
55 Analyse a priori de la ressource 3 51
56 Conclusion agrave lrsquoanalyse a priori des trois ressources 57
CHAPITRE 6 - ANALYSE A POSTERIORI DES REacutePONSES DES ENSEIGNANTS 60
61 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 1 61
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1 62
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2 71
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3 77
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse 82
62 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 2 84
621 Cas du binocircme 1 84
622 Cas du binocircme 2 92
623 Cas du binocircme 3 100
624 Reacutesultats de la seconde analyse 108
CONCLUSION 110
BIBLIOGRAPHIE 113
Annexe 1 Ressources choisies 116
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs 127
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires 133
Annexe 4 Nouvelle mouture 149
5
Introduction
Une fois convaincu de l‟utiliteacute des logiciels de geacuteomeacutetrie et de leur utilisation des
avantages qu‟il peut en tirer l‟enseignant de matheacutematiques qui doit choisir une ressource
de geacuteomeacutetrie dynamique pour sa classe se trouvera ineacutevitablement confronteacute agrave la question
de son eacutevaluation
Naturellement il sera ameneacute agrave s‟interroger sur le contenu de la ressource sur les
apprentissages qu‟elle peut favoriser Est-elle utile pour son projet d‟enseignement Est-
elle adapteacutee au contexte de sa classe Saura-t-il comment la mettre en œuvre dans sa
classe En mecircme temps que ce questionnement l‟enseignant devra aussi deacuteterminer les
eacuteleacutements malleacuteables et adaptables de cette ressource qui lui permettront de la faire sienne
afin de faciliter son inteacutegration dans ses objectifs peacutedagogiques Ces processus
d‟appropriation sont personnels et relegravevent de l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant mais
on peut convenir d‟un noyau commun propre aux sujets d‟une mecircme institution (Rabardel
parle de schegravemes sociaux d‟utilisation) L‟eacutetude ce cette genegravese documentaire processus
par lequel l‟enseignant transforme une ressource en un document peacutedagogique (Trouche
2007) devrait permettre de circonscrire certains critegraveres de satisfaction preacutepondeacuterants
quand un enseignant effectue ses choix Quels sont donc ces critegraveres deacuteterminants pour
l‟appropriation aiseacutee d‟une ressource par un enseignant
Dans le travail qui suit nous essaierons d‟apporter des eacuteleacutements de reacuteponse aux
questions eacutevoqueacutees
En lien avec notre questionnement nous chercherons d‟abord agrave preacuteciser notre
probleacutematique et formuler des hypothegraveses de recherche puis en nous appuyant sur
diffeacuterents cadres theacuteoriques nous eacutelaborerons un questionnaire afin d‟eacutevaluer la qualiteacute
d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Ce questionnaire sera soumis lors d‟une
expeacuterimentation ulteacuterieure agrave l‟appreacuteciation de plusieurs enseignants qui l‟utiliseront pour
analyser quelques ressources proposeacutees ceci afin de tester nos hypothegraveses Les reacutesultats
recueillis constitueront le corpus dont l‟analyse nous permettra de deacutegager des eacuteleacutements de
reacuteponses agrave notre questionnement
Dans un dernier bilan nous eacutevaluerons l‟apport de ce travail aux interrogations
initiales
6
Partie 1
Contexte et objectifs
D‟apregraves le texte de l‟IGEN (2004) sur l‟utilisation des TICE dans lenseignement
des matheacutematiques au collegravege et au lyceacutee laquo Lrsquousage raisonneacute de plusieurs types de
logiciels est particuliegraverement adapteacute en matheacutematiques il en est ainsi des tableurs des
logiciels de construction geacuteomeacutetrique et des logiciels de calcul formel (hellip) raquo (p 1)
De plus depuis les anneacutees 2000 de l‟eacutecole eacuteleacutementaire au lyceacutee chaque eacutelegraveve reccediloit
graduellement une formation aux utilisations des technologies de linformation et de la
communication sanctionneacutee par les diffeacuterents niveaux du B2i (brevet informatique et
internet) et depuis la rentreacutee 2005 le C2i (certificat informatique et internet) atteste que le
professeur stagiaire au sortir de sa formation initiale possegravede les laquo compeacutetences
professionnelles communes et neacutecessaires agrave tous les enseignants pour lrsquoexercice de leur
meacutetier dans ses dimensions peacutedagogique eacuteducative et citoyenne raquo (Boissinot 2004)
Partant du constat que les technologies cognitives issues des TICE permettent non
seulement de laquo faire plus et plus vite raquo mais aussi de laquo faire autrement raquo de plus en plus
l‟institution de l‟eacuteducation incite et encourage fortement ses acteurs enseignants agrave inteacutegrer
les potentialiteacutes des nouveaux outils technologiques dans leur enseignement et beaucoup
de dispositifs ont pu ecirctre mis en place pour les aider agrave construire les compeacutetences leur
permettant d‟inteacutegrer les TICE dans leur pratique professionnelle Et ceci dans tous les
domaines des diffeacuterents cycles des programmes de matheacutematiques
En particulier dans le domaine geacuteomeacutetrique le mecircme texte preacuteciteacute de l‟IGEN
preacutecise
laquo Les logiciels de construction geacuteomeacutetrique ont aussi un rocircle agrave jouer dans
lrsquoapprentissage de la notion de figure geacuteomeacutetrique par lrsquoeacuteclairage nouveau qursquoils donnent
au rocircle des proprieacuteteacutes dans les figures Ils permettent en deacuteplaccedilant les points tout en
conservant les proprieacuteteacutes de donner aux eacutelegraveves une vision plus geacuteneacuterale de la figure On
peut ainsi faciliter lrsquoaccegraves agrave des conjectures au raisonnement et agrave la deacutemonstration (hellip)raquo
(Opcit)
L‟ordinateur permet ainsi de faire des matheacutematiques laquo expeacuterimentales raquo en aidant
agrave la simulation et l‟exploration de diffeacuterentes situations
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
40
dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
43
la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
44
L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
45
Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
46
Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
47
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
48
54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
49
L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
50
Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
51
(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
52
Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
54
Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
56
Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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116
Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
Remerciements
Jrsquoadresse de chaleureux remerciements agrave ceux qui par leur preacutesence
leur deacutevouement leurs encouragements ont su mrsquoaider dans lrsquoaccomplissement
de ce travail Avec une penseacutee toute particuliegravere agrave lrsquoattention de Me Jana
Trgalova qui tout en patience et rigueur me consacra beaucoup de son temps
dirigea ce meacutemoire mrsquoinstruisit au delagrave du cadre de ce travail et dont la
justesse et la pertinence des reacuteactions me reacuteorientegraverent quand je restais
sans voix face agrave mes insuffisances
Je remercie eacutegalement ces collegravegues volontaires pour lrsquoexpeacuterimentation
Messieurs Boule Philippe Chassan Geacuterard Tahran Oran et Mesdames Marot
Heacutelegravene Pralon Sandrine Puthod Patricia pour leurs amicales et efficaces
contributions
Enfin je remercie M Chaachoua Hamid et Me Soury Lavergne Sophie
drsquoavoir bien voulu lire et eacutevaluer ce travail
3
Sommaire
PARTIE 1 CONTEXTE ET OBJECTIFS 6
CHAPITRE 1 ndash DEUX NOTIONS FONDAMENTALES EN DIDACTIQUE DE LA GEacuteOMEacuteTRIE 8
11 La distinction entre dessin et figure 8
12 Diffeacuterentes appreacutehensions drsquoune figure 8
121 Lrsquoappreacutehension perceptive 9
122 Lrsquoappreacutehension seacutequentielle 9
123 Lrsquoappreacutehension discursive 9
124 Lrsquoappreacutehension opeacuteratoire 9
CHAPITRE 2 ndash GEacuteOMEacuteTRIE DYNAMIQUE 11
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique 11
211 Une caracteacuteristique essentielle 11
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique 12
22 De lrsquointeacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les pratiques enseignantes 13
221 Un florilegravege important 13
222 Mais une inteacutegration marginale 13
23 Principaux freins agrave lrsquointeacutegration des TICE 14
24 Cadre de notre eacutetude 15
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo 15
242 Position du problegraveme 16
CHAPITRE 3 - CADRES THEacuteORIQUES ET MEacuteTHODOLOGIE 17
31 La theacuteorie des situations 17
32 La theacuteorie anthropologique du didactique 18
33 La genegravese documentaire 19
331 A lrsquoorigine la genegravese instrumentale 19
332 Vers la genegravese documentaire 20
34 Hypothegraveses pour lrsquoeacutetude 22
35 Meacutethodologie 23
CHAPITRE 4 - EacuteLABORATION D‟UNE GRILLE POUR L‟ANALYSE DE RESSOURCES DE GEacuteOMEacuteTRIE
DYNAMIQUE 25
41 Les meacutetadonneacutees 25
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques 28
43 Les contenus 29
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par lrsquoenvironnement dynamique 32
45 La mise en œuvre didactique 34
4
46 Le bilan 38
PARTIE 2 EXPEacuteRIMENTATION 39
CHAPITRE 5 ndash CHOIX ET ANALYSE A PRIORI DES RESSOURCES 41
51 Choix des ressources 41
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources 41
53 Analyse a priori de la ressource 1 42
54 Analyse a priori de la ressource 2 48
55 Analyse a priori de la ressource 3 51
56 Conclusion agrave lrsquoanalyse a priori des trois ressources 57
CHAPITRE 6 - ANALYSE A POSTERIORI DES REacutePONSES DES ENSEIGNANTS 60
61 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 1 61
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1 62
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2 71
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3 77
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse 82
62 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 2 84
621 Cas du binocircme 1 84
622 Cas du binocircme 2 92
623 Cas du binocircme 3 100
624 Reacutesultats de la seconde analyse 108
CONCLUSION 110
BIBLIOGRAPHIE 113
Annexe 1 Ressources choisies 116
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs 127
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires 133
Annexe 4 Nouvelle mouture 149
5
Introduction
Une fois convaincu de l‟utiliteacute des logiciels de geacuteomeacutetrie et de leur utilisation des
avantages qu‟il peut en tirer l‟enseignant de matheacutematiques qui doit choisir une ressource
de geacuteomeacutetrie dynamique pour sa classe se trouvera ineacutevitablement confronteacute agrave la question
de son eacutevaluation
Naturellement il sera ameneacute agrave s‟interroger sur le contenu de la ressource sur les
apprentissages qu‟elle peut favoriser Est-elle utile pour son projet d‟enseignement Est-
elle adapteacutee au contexte de sa classe Saura-t-il comment la mettre en œuvre dans sa
classe En mecircme temps que ce questionnement l‟enseignant devra aussi deacuteterminer les
eacuteleacutements malleacuteables et adaptables de cette ressource qui lui permettront de la faire sienne
afin de faciliter son inteacutegration dans ses objectifs peacutedagogiques Ces processus
d‟appropriation sont personnels et relegravevent de l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant mais
on peut convenir d‟un noyau commun propre aux sujets d‟une mecircme institution (Rabardel
parle de schegravemes sociaux d‟utilisation) L‟eacutetude ce cette genegravese documentaire processus
par lequel l‟enseignant transforme une ressource en un document peacutedagogique (Trouche
2007) devrait permettre de circonscrire certains critegraveres de satisfaction preacutepondeacuterants
quand un enseignant effectue ses choix Quels sont donc ces critegraveres deacuteterminants pour
l‟appropriation aiseacutee d‟une ressource par un enseignant
Dans le travail qui suit nous essaierons d‟apporter des eacuteleacutements de reacuteponse aux
questions eacutevoqueacutees
En lien avec notre questionnement nous chercherons d‟abord agrave preacuteciser notre
probleacutematique et formuler des hypothegraveses de recherche puis en nous appuyant sur
diffeacuterents cadres theacuteoriques nous eacutelaborerons un questionnaire afin d‟eacutevaluer la qualiteacute
d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Ce questionnaire sera soumis lors d‟une
expeacuterimentation ulteacuterieure agrave l‟appreacuteciation de plusieurs enseignants qui l‟utiliseront pour
analyser quelques ressources proposeacutees ceci afin de tester nos hypothegraveses Les reacutesultats
recueillis constitueront le corpus dont l‟analyse nous permettra de deacutegager des eacuteleacutements de
reacuteponses agrave notre questionnement
Dans un dernier bilan nous eacutevaluerons l‟apport de ce travail aux interrogations
initiales
6
Partie 1
Contexte et objectifs
D‟apregraves le texte de l‟IGEN (2004) sur l‟utilisation des TICE dans lenseignement
des matheacutematiques au collegravege et au lyceacutee laquo Lrsquousage raisonneacute de plusieurs types de
logiciels est particuliegraverement adapteacute en matheacutematiques il en est ainsi des tableurs des
logiciels de construction geacuteomeacutetrique et des logiciels de calcul formel (hellip) raquo (p 1)
De plus depuis les anneacutees 2000 de l‟eacutecole eacuteleacutementaire au lyceacutee chaque eacutelegraveve reccediloit
graduellement une formation aux utilisations des technologies de linformation et de la
communication sanctionneacutee par les diffeacuterents niveaux du B2i (brevet informatique et
internet) et depuis la rentreacutee 2005 le C2i (certificat informatique et internet) atteste que le
professeur stagiaire au sortir de sa formation initiale possegravede les laquo compeacutetences
professionnelles communes et neacutecessaires agrave tous les enseignants pour lrsquoexercice de leur
meacutetier dans ses dimensions peacutedagogique eacuteducative et citoyenne raquo (Boissinot 2004)
Partant du constat que les technologies cognitives issues des TICE permettent non
seulement de laquo faire plus et plus vite raquo mais aussi de laquo faire autrement raquo de plus en plus
l‟institution de l‟eacuteducation incite et encourage fortement ses acteurs enseignants agrave inteacutegrer
les potentialiteacutes des nouveaux outils technologiques dans leur enseignement et beaucoup
de dispositifs ont pu ecirctre mis en place pour les aider agrave construire les compeacutetences leur
permettant d‟inteacutegrer les TICE dans leur pratique professionnelle Et ceci dans tous les
domaines des diffeacuterents cycles des programmes de matheacutematiques
En particulier dans le domaine geacuteomeacutetrique le mecircme texte preacuteciteacute de l‟IGEN
preacutecise
laquo Les logiciels de construction geacuteomeacutetrique ont aussi un rocircle agrave jouer dans
lrsquoapprentissage de la notion de figure geacuteomeacutetrique par lrsquoeacuteclairage nouveau qursquoils donnent
au rocircle des proprieacuteteacutes dans les figures Ils permettent en deacuteplaccedilant les points tout en
conservant les proprieacuteteacutes de donner aux eacutelegraveves une vision plus geacuteneacuterale de la figure On
peut ainsi faciliter lrsquoaccegraves agrave des conjectures au raisonnement et agrave la deacutemonstration (hellip)raquo
(Opcit)
L‟ordinateur permet ainsi de faire des matheacutematiques laquo expeacuterimentales raquo en aidant
agrave la simulation et l‟exploration de diffeacuterentes situations
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
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dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
43
la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
44
L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
45
Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
46
Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
47
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
48
54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
49
L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
50
Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
51
(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
52
Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
54
Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
56
Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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116
Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
3
Sommaire
PARTIE 1 CONTEXTE ET OBJECTIFS 6
CHAPITRE 1 ndash DEUX NOTIONS FONDAMENTALES EN DIDACTIQUE DE LA GEacuteOMEacuteTRIE 8
11 La distinction entre dessin et figure 8
12 Diffeacuterentes appreacutehensions drsquoune figure 8
121 Lrsquoappreacutehension perceptive 9
122 Lrsquoappreacutehension seacutequentielle 9
123 Lrsquoappreacutehension discursive 9
124 Lrsquoappreacutehension opeacuteratoire 9
CHAPITRE 2 ndash GEacuteOMEacuteTRIE DYNAMIQUE 11
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique 11
211 Une caracteacuteristique essentielle 11
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique 12
22 De lrsquointeacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les pratiques enseignantes 13
221 Un florilegravege important 13
222 Mais une inteacutegration marginale 13
23 Principaux freins agrave lrsquointeacutegration des TICE 14
24 Cadre de notre eacutetude 15
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo 15
242 Position du problegraveme 16
CHAPITRE 3 - CADRES THEacuteORIQUES ET MEacuteTHODOLOGIE 17
31 La theacuteorie des situations 17
32 La theacuteorie anthropologique du didactique 18
33 La genegravese documentaire 19
331 A lrsquoorigine la genegravese instrumentale 19
332 Vers la genegravese documentaire 20
34 Hypothegraveses pour lrsquoeacutetude 22
35 Meacutethodologie 23
CHAPITRE 4 - EacuteLABORATION D‟UNE GRILLE POUR L‟ANALYSE DE RESSOURCES DE GEacuteOMEacuteTRIE
DYNAMIQUE 25
41 Les meacutetadonneacutees 25
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques 28
43 Les contenus 29
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par lrsquoenvironnement dynamique 32
45 La mise en œuvre didactique 34
4
46 Le bilan 38
PARTIE 2 EXPEacuteRIMENTATION 39
CHAPITRE 5 ndash CHOIX ET ANALYSE A PRIORI DES RESSOURCES 41
51 Choix des ressources 41
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources 41
53 Analyse a priori de la ressource 1 42
54 Analyse a priori de la ressource 2 48
55 Analyse a priori de la ressource 3 51
56 Conclusion agrave lrsquoanalyse a priori des trois ressources 57
CHAPITRE 6 - ANALYSE A POSTERIORI DES REacutePONSES DES ENSEIGNANTS 60
61 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 1 61
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1 62
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2 71
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3 77
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse 82
62 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 2 84
621 Cas du binocircme 1 84
622 Cas du binocircme 2 92
623 Cas du binocircme 3 100
624 Reacutesultats de la seconde analyse 108
CONCLUSION 110
BIBLIOGRAPHIE 113
Annexe 1 Ressources choisies 116
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs 127
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires 133
Annexe 4 Nouvelle mouture 149
5
Introduction
Une fois convaincu de l‟utiliteacute des logiciels de geacuteomeacutetrie et de leur utilisation des
avantages qu‟il peut en tirer l‟enseignant de matheacutematiques qui doit choisir une ressource
de geacuteomeacutetrie dynamique pour sa classe se trouvera ineacutevitablement confronteacute agrave la question
de son eacutevaluation
Naturellement il sera ameneacute agrave s‟interroger sur le contenu de la ressource sur les
apprentissages qu‟elle peut favoriser Est-elle utile pour son projet d‟enseignement Est-
elle adapteacutee au contexte de sa classe Saura-t-il comment la mettre en œuvre dans sa
classe En mecircme temps que ce questionnement l‟enseignant devra aussi deacuteterminer les
eacuteleacutements malleacuteables et adaptables de cette ressource qui lui permettront de la faire sienne
afin de faciliter son inteacutegration dans ses objectifs peacutedagogiques Ces processus
d‟appropriation sont personnels et relegravevent de l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant mais
on peut convenir d‟un noyau commun propre aux sujets d‟une mecircme institution (Rabardel
parle de schegravemes sociaux d‟utilisation) L‟eacutetude ce cette genegravese documentaire processus
par lequel l‟enseignant transforme une ressource en un document peacutedagogique (Trouche
2007) devrait permettre de circonscrire certains critegraveres de satisfaction preacutepondeacuterants
quand un enseignant effectue ses choix Quels sont donc ces critegraveres deacuteterminants pour
l‟appropriation aiseacutee d‟une ressource par un enseignant
Dans le travail qui suit nous essaierons d‟apporter des eacuteleacutements de reacuteponse aux
questions eacutevoqueacutees
En lien avec notre questionnement nous chercherons d‟abord agrave preacuteciser notre
probleacutematique et formuler des hypothegraveses de recherche puis en nous appuyant sur
diffeacuterents cadres theacuteoriques nous eacutelaborerons un questionnaire afin d‟eacutevaluer la qualiteacute
d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Ce questionnaire sera soumis lors d‟une
expeacuterimentation ulteacuterieure agrave l‟appreacuteciation de plusieurs enseignants qui l‟utiliseront pour
analyser quelques ressources proposeacutees ceci afin de tester nos hypothegraveses Les reacutesultats
recueillis constitueront le corpus dont l‟analyse nous permettra de deacutegager des eacuteleacutements de
reacuteponses agrave notre questionnement
Dans un dernier bilan nous eacutevaluerons l‟apport de ce travail aux interrogations
initiales
6
Partie 1
Contexte et objectifs
D‟apregraves le texte de l‟IGEN (2004) sur l‟utilisation des TICE dans lenseignement
des matheacutematiques au collegravege et au lyceacutee laquo Lrsquousage raisonneacute de plusieurs types de
logiciels est particuliegraverement adapteacute en matheacutematiques il en est ainsi des tableurs des
logiciels de construction geacuteomeacutetrique et des logiciels de calcul formel (hellip) raquo (p 1)
De plus depuis les anneacutees 2000 de l‟eacutecole eacuteleacutementaire au lyceacutee chaque eacutelegraveve reccediloit
graduellement une formation aux utilisations des technologies de linformation et de la
communication sanctionneacutee par les diffeacuterents niveaux du B2i (brevet informatique et
internet) et depuis la rentreacutee 2005 le C2i (certificat informatique et internet) atteste que le
professeur stagiaire au sortir de sa formation initiale possegravede les laquo compeacutetences
professionnelles communes et neacutecessaires agrave tous les enseignants pour lrsquoexercice de leur
meacutetier dans ses dimensions peacutedagogique eacuteducative et citoyenne raquo (Boissinot 2004)
Partant du constat que les technologies cognitives issues des TICE permettent non
seulement de laquo faire plus et plus vite raquo mais aussi de laquo faire autrement raquo de plus en plus
l‟institution de l‟eacuteducation incite et encourage fortement ses acteurs enseignants agrave inteacutegrer
les potentialiteacutes des nouveaux outils technologiques dans leur enseignement et beaucoup
de dispositifs ont pu ecirctre mis en place pour les aider agrave construire les compeacutetences leur
permettant d‟inteacutegrer les TICE dans leur pratique professionnelle Et ceci dans tous les
domaines des diffeacuterents cycles des programmes de matheacutematiques
En particulier dans le domaine geacuteomeacutetrique le mecircme texte preacuteciteacute de l‟IGEN
preacutecise
laquo Les logiciels de construction geacuteomeacutetrique ont aussi un rocircle agrave jouer dans
lrsquoapprentissage de la notion de figure geacuteomeacutetrique par lrsquoeacuteclairage nouveau qursquoils donnent
au rocircle des proprieacuteteacutes dans les figures Ils permettent en deacuteplaccedilant les points tout en
conservant les proprieacuteteacutes de donner aux eacutelegraveves une vision plus geacuteneacuterale de la figure On
peut ainsi faciliter lrsquoaccegraves agrave des conjectures au raisonnement et agrave la deacutemonstration (hellip)raquo
(Opcit)
L‟ordinateur permet ainsi de faire des matheacutematiques laquo expeacuterimentales raquo en aidant
agrave la simulation et l‟exploration de diffeacuterentes situations
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
40
dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
43
la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
44
L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
45
Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
46
Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
47
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
48
54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
49
L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
50
Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
51
(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
52
Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
54
Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
56
Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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des technologies de lrsquoinformation et de la communication quelles
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httpwwweducneteducationfrchrgtEtude_Usages_TICE2006pdf
116
Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
4
46 Le bilan 38
PARTIE 2 EXPEacuteRIMENTATION 39
CHAPITRE 5 ndash CHOIX ET ANALYSE A PRIORI DES RESSOURCES 41
51 Choix des ressources 41
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources 41
53 Analyse a priori de la ressource 1 42
54 Analyse a priori de la ressource 2 48
55 Analyse a priori de la ressource 3 51
56 Conclusion agrave lrsquoanalyse a priori des trois ressources 57
CHAPITRE 6 - ANALYSE A POSTERIORI DES REacutePONSES DES ENSEIGNANTS 60
61 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 1 61
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1 62
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2 71
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3 77
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse 82
62 ANALYSE A POSTERIORI PARTIE 2 84
621 Cas du binocircme 1 84
622 Cas du binocircme 2 92
623 Cas du binocircme 3 100
624 Reacutesultats de la seconde analyse 108
CONCLUSION 110
BIBLIOGRAPHIE 113
Annexe 1 Ressources choisies 116
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs 127
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires 133
Annexe 4 Nouvelle mouture 149
5
Introduction
Une fois convaincu de l‟utiliteacute des logiciels de geacuteomeacutetrie et de leur utilisation des
avantages qu‟il peut en tirer l‟enseignant de matheacutematiques qui doit choisir une ressource
de geacuteomeacutetrie dynamique pour sa classe se trouvera ineacutevitablement confronteacute agrave la question
de son eacutevaluation
Naturellement il sera ameneacute agrave s‟interroger sur le contenu de la ressource sur les
apprentissages qu‟elle peut favoriser Est-elle utile pour son projet d‟enseignement Est-
elle adapteacutee au contexte de sa classe Saura-t-il comment la mettre en œuvre dans sa
classe En mecircme temps que ce questionnement l‟enseignant devra aussi deacuteterminer les
eacuteleacutements malleacuteables et adaptables de cette ressource qui lui permettront de la faire sienne
afin de faciliter son inteacutegration dans ses objectifs peacutedagogiques Ces processus
d‟appropriation sont personnels et relegravevent de l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant mais
on peut convenir d‟un noyau commun propre aux sujets d‟une mecircme institution (Rabardel
parle de schegravemes sociaux d‟utilisation) L‟eacutetude ce cette genegravese documentaire processus
par lequel l‟enseignant transforme une ressource en un document peacutedagogique (Trouche
2007) devrait permettre de circonscrire certains critegraveres de satisfaction preacutepondeacuterants
quand un enseignant effectue ses choix Quels sont donc ces critegraveres deacuteterminants pour
l‟appropriation aiseacutee d‟une ressource par un enseignant
Dans le travail qui suit nous essaierons d‟apporter des eacuteleacutements de reacuteponse aux
questions eacutevoqueacutees
En lien avec notre questionnement nous chercherons d‟abord agrave preacuteciser notre
probleacutematique et formuler des hypothegraveses de recherche puis en nous appuyant sur
diffeacuterents cadres theacuteoriques nous eacutelaborerons un questionnaire afin d‟eacutevaluer la qualiteacute
d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Ce questionnaire sera soumis lors d‟une
expeacuterimentation ulteacuterieure agrave l‟appreacuteciation de plusieurs enseignants qui l‟utiliseront pour
analyser quelques ressources proposeacutees ceci afin de tester nos hypothegraveses Les reacutesultats
recueillis constitueront le corpus dont l‟analyse nous permettra de deacutegager des eacuteleacutements de
reacuteponses agrave notre questionnement
Dans un dernier bilan nous eacutevaluerons l‟apport de ce travail aux interrogations
initiales
6
Partie 1
Contexte et objectifs
D‟apregraves le texte de l‟IGEN (2004) sur l‟utilisation des TICE dans lenseignement
des matheacutematiques au collegravege et au lyceacutee laquo Lrsquousage raisonneacute de plusieurs types de
logiciels est particuliegraverement adapteacute en matheacutematiques il en est ainsi des tableurs des
logiciels de construction geacuteomeacutetrique et des logiciels de calcul formel (hellip) raquo (p 1)
De plus depuis les anneacutees 2000 de l‟eacutecole eacuteleacutementaire au lyceacutee chaque eacutelegraveve reccediloit
graduellement une formation aux utilisations des technologies de linformation et de la
communication sanctionneacutee par les diffeacuterents niveaux du B2i (brevet informatique et
internet) et depuis la rentreacutee 2005 le C2i (certificat informatique et internet) atteste que le
professeur stagiaire au sortir de sa formation initiale possegravede les laquo compeacutetences
professionnelles communes et neacutecessaires agrave tous les enseignants pour lrsquoexercice de leur
meacutetier dans ses dimensions peacutedagogique eacuteducative et citoyenne raquo (Boissinot 2004)
Partant du constat que les technologies cognitives issues des TICE permettent non
seulement de laquo faire plus et plus vite raquo mais aussi de laquo faire autrement raquo de plus en plus
l‟institution de l‟eacuteducation incite et encourage fortement ses acteurs enseignants agrave inteacutegrer
les potentialiteacutes des nouveaux outils technologiques dans leur enseignement et beaucoup
de dispositifs ont pu ecirctre mis en place pour les aider agrave construire les compeacutetences leur
permettant d‟inteacutegrer les TICE dans leur pratique professionnelle Et ceci dans tous les
domaines des diffeacuterents cycles des programmes de matheacutematiques
En particulier dans le domaine geacuteomeacutetrique le mecircme texte preacuteciteacute de l‟IGEN
preacutecise
laquo Les logiciels de construction geacuteomeacutetrique ont aussi un rocircle agrave jouer dans
lrsquoapprentissage de la notion de figure geacuteomeacutetrique par lrsquoeacuteclairage nouveau qursquoils donnent
au rocircle des proprieacuteteacutes dans les figures Ils permettent en deacuteplaccedilant les points tout en
conservant les proprieacuteteacutes de donner aux eacutelegraveves une vision plus geacuteneacuterale de la figure On
peut ainsi faciliter lrsquoaccegraves agrave des conjectures au raisonnement et agrave la deacutemonstration (hellip)raquo
(Opcit)
L‟ordinateur permet ainsi de faire des matheacutematiques laquo expeacuterimentales raquo en aidant
agrave la simulation et l‟exploration de diffeacuterentes situations
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
40
dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
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la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
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L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
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Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
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Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
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(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
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54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
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L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
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Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
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(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
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Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
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Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
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Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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116
Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
5
Introduction
Une fois convaincu de l‟utiliteacute des logiciels de geacuteomeacutetrie et de leur utilisation des
avantages qu‟il peut en tirer l‟enseignant de matheacutematiques qui doit choisir une ressource
de geacuteomeacutetrie dynamique pour sa classe se trouvera ineacutevitablement confronteacute agrave la question
de son eacutevaluation
Naturellement il sera ameneacute agrave s‟interroger sur le contenu de la ressource sur les
apprentissages qu‟elle peut favoriser Est-elle utile pour son projet d‟enseignement Est-
elle adapteacutee au contexte de sa classe Saura-t-il comment la mettre en œuvre dans sa
classe En mecircme temps que ce questionnement l‟enseignant devra aussi deacuteterminer les
eacuteleacutements malleacuteables et adaptables de cette ressource qui lui permettront de la faire sienne
afin de faciliter son inteacutegration dans ses objectifs peacutedagogiques Ces processus
d‟appropriation sont personnels et relegravevent de l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant mais
on peut convenir d‟un noyau commun propre aux sujets d‟une mecircme institution (Rabardel
parle de schegravemes sociaux d‟utilisation) L‟eacutetude ce cette genegravese documentaire processus
par lequel l‟enseignant transforme une ressource en un document peacutedagogique (Trouche
2007) devrait permettre de circonscrire certains critegraveres de satisfaction preacutepondeacuterants
quand un enseignant effectue ses choix Quels sont donc ces critegraveres deacuteterminants pour
l‟appropriation aiseacutee d‟une ressource par un enseignant
Dans le travail qui suit nous essaierons d‟apporter des eacuteleacutements de reacuteponse aux
questions eacutevoqueacutees
En lien avec notre questionnement nous chercherons d‟abord agrave preacuteciser notre
probleacutematique et formuler des hypothegraveses de recherche puis en nous appuyant sur
diffeacuterents cadres theacuteoriques nous eacutelaborerons un questionnaire afin d‟eacutevaluer la qualiteacute
d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Ce questionnaire sera soumis lors d‟une
expeacuterimentation ulteacuterieure agrave l‟appreacuteciation de plusieurs enseignants qui l‟utiliseront pour
analyser quelques ressources proposeacutees ceci afin de tester nos hypothegraveses Les reacutesultats
recueillis constitueront le corpus dont l‟analyse nous permettra de deacutegager des eacuteleacutements de
reacuteponses agrave notre questionnement
Dans un dernier bilan nous eacutevaluerons l‟apport de ce travail aux interrogations
initiales
6
Partie 1
Contexte et objectifs
D‟apregraves le texte de l‟IGEN (2004) sur l‟utilisation des TICE dans lenseignement
des matheacutematiques au collegravege et au lyceacutee laquo Lrsquousage raisonneacute de plusieurs types de
logiciels est particuliegraverement adapteacute en matheacutematiques il en est ainsi des tableurs des
logiciels de construction geacuteomeacutetrique et des logiciels de calcul formel (hellip) raquo (p 1)
De plus depuis les anneacutees 2000 de l‟eacutecole eacuteleacutementaire au lyceacutee chaque eacutelegraveve reccediloit
graduellement une formation aux utilisations des technologies de linformation et de la
communication sanctionneacutee par les diffeacuterents niveaux du B2i (brevet informatique et
internet) et depuis la rentreacutee 2005 le C2i (certificat informatique et internet) atteste que le
professeur stagiaire au sortir de sa formation initiale possegravede les laquo compeacutetences
professionnelles communes et neacutecessaires agrave tous les enseignants pour lrsquoexercice de leur
meacutetier dans ses dimensions peacutedagogique eacuteducative et citoyenne raquo (Boissinot 2004)
Partant du constat que les technologies cognitives issues des TICE permettent non
seulement de laquo faire plus et plus vite raquo mais aussi de laquo faire autrement raquo de plus en plus
l‟institution de l‟eacuteducation incite et encourage fortement ses acteurs enseignants agrave inteacutegrer
les potentialiteacutes des nouveaux outils technologiques dans leur enseignement et beaucoup
de dispositifs ont pu ecirctre mis en place pour les aider agrave construire les compeacutetences leur
permettant d‟inteacutegrer les TICE dans leur pratique professionnelle Et ceci dans tous les
domaines des diffeacuterents cycles des programmes de matheacutematiques
En particulier dans le domaine geacuteomeacutetrique le mecircme texte preacuteciteacute de l‟IGEN
preacutecise
laquo Les logiciels de construction geacuteomeacutetrique ont aussi un rocircle agrave jouer dans
lrsquoapprentissage de la notion de figure geacuteomeacutetrique par lrsquoeacuteclairage nouveau qursquoils donnent
au rocircle des proprieacuteteacutes dans les figures Ils permettent en deacuteplaccedilant les points tout en
conservant les proprieacuteteacutes de donner aux eacutelegraveves une vision plus geacuteneacuterale de la figure On
peut ainsi faciliter lrsquoaccegraves agrave des conjectures au raisonnement et agrave la deacutemonstration (hellip)raquo
(Opcit)
L‟ordinateur permet ainsi de faire des matheacutematiques laquo expeacuterimentales raquo en aidant
agrave la simulation et l‟exploration de diffeacuterentes situations
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
40
dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
43
la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
44
L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
45
Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
46
Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
47
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
48
54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
49
L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
50
Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
51
(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
52
Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
54
Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
56
Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
6
Partie 1
Contexte et objectifs
D‟apregraves le texte de l‟IGEN (2004) sur l‟utilisation des TICE dans lenseignement
des matheacutematiques au collegravege et au lyceacutee laquo Lrsquousage raisonneacute de plusieurs types de
logiciels est particuliegraverement adapteacute en matheacutematiques il en est ainsi des tableurs des
logiciels de construction geacuteomeacutetrique et des logiciels de calcul formel (hellip) raquo (p 1)
De plus depuis les anneacutees 2000 de l‟eacutecole eacuteleacutementaire au lyceacutee chaque eacutelegraveve reccediloit
graduellement une formation aux utilisations des technologies de linformation et de la
communication sanctionneacutee par les diffeacuterents niveaux du B2i (brevet informatique et
internet) et depuis la rentreacutee 2005 le C2i (certificat informatique et internet) atteste que le
professeur stagiaire au sortir de sa formation initiale possegravede les laquo compeacutetences
professionnelles communes et neacutecessaires agrave tous les enseignants pour lrsquoexercice de leur
meacutetier dans ses dimensions peacutedagogique eacuteducative et citoyenne raquo (Boissinot 2004)
Partant du constat que les technologies cognitives issues des TICE permettent non
seulement de laquo faire plus et plus vite raquo mais aussi de laquo faire autrement raquo de plus en plus
l‟institution de l‟eacuteducation incite et encourage fortement ses acteurs enseignants agrave inteacutegrer
les potentialiteacutes des nouveaux outils technologiques dans leur enseignement et beaucoup
de dispositifs ont pu ecirctre mis en place pour les aider agrave construire les compeacutetences leur
permettant d‟inteacutegrer les TICE dans leur pratique professionnelle Et ceci dans tous les
domaines des diffeacuterents cycles des programmes de matheacutematiques
En particulier dans le domaine geacuteomeacutetrique le mecircme texte preacuteciteacute de l‟IGEN
preacutecise
laquo Les logiciels de construction geacuteomeacutetrique ont aussi un rocircle agrave jouer dans
lrsquoapprentissage de la notion de figure geacuteomeacutetrique par lrsquoeacuteclairage nouveau qursquoils donnent
au rocircle des proprieacuteteacutes dans les figures Ils permettent en deacuteplaccedilant les points tout en
conservant les proprieacuteteacutes de donner aux eacutelegraveves une vision plus geacuteneacuterale de la figure On
peut ainsi faciliter lrsquoaccegraves agrave des conjectures au raisonnement et agrave la deacutemonstration (hellip)raquo
(Opcit)
L‟ordinateur permet ainsi de faire des matheacutematiques laquo expeacuterimentales raquo en aidant
agrave la simulation et l‟exploration de diffeacuterentes situations
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
40
dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
43
la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
44
L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
45
Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
46
Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
47
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
48
54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
49
L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
50
Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
51
(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
52
Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
54
Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
56
Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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PERNIN J-P EMIN V laquo Eacutevaluation des pratiques de sceacutenarisation de situations
dapprentissage une premiegravere eacutetude raquo ISDM n 21 2006 httpisdmuniv-tlnfr
RESTREPO Angela A propos du projet MAGI Atelier animeacute agrave la 14egraveme Ecole
d‟eacuteteacute de didactique des matheacutematiques Sainte Livrade Aoucirct 2007
RABARDEL Pierre (1995) Qursquoest-ce qursquoun instrument Appropriation
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BO ndeg6 19 avril 2007 hors seacuterie
INRP IUFM de Grenoble Laboratoire Leibniz Universiteacute Joseph Fourier Usages eacuteducatifs
des technologies de lrsquoinformation et de la communication quelles
nouvelles compeacutetences des enseignants
httpwwweducneteducationfrchrgtEtude_Usages_TICE2006pdf
116
Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
7
laquo en eacutetudiant des cas de figures diffeacuterents on deacutecouvre des proprieacuteteacutes on met
agrave lrsquoeacutepreuve des conjectures on remarque des configurations qui donneront des ideacutees pour
la deacutemonstration raquo (Canet 1994 p3)
De telles fonctionnaliteacutes comme le deacuteplacement conservant les proprieacuteteacutes ne sont
pas celles de simples logiciels de dessin geacuteomeacutetrique (exemple Euclid‟) mais sont les
attributs essentiels d‟autres logiciels qui permettent cette approche dynamique de la
construction de figures (exemples Cabri-geacuteomegravetre Geacuteoplan Geacuteogebra hellip)
8
Chapitre 1 ndash Deux notions fondamentales en
didactique de la geacuteomeacutetrie
11 La distinction entre dessin et figure
En geacuteomeacutetrie le dessin et la figure n‟occupent pas les mecircmes statuts cognitifs
C Laborde preacutecise que
laquo la figure est lrsquoobjet matheacutematique du modegravele euclidien (hellip) tandis que le dessin est
une mateacuterialisation de la figure sur le papier le sable ou lrsquoeacutecran de lrsquoordinateur raquo
(Laborde 1994)
La geacuteomeacutetrie est une theacuteorie mettant en jeu des objets lieacutes par un reacuteseau de relations
logiques autrement dit des objets de penseacutee La figure correspond agrave une classe d‟objets
theacuteoriques qui possegravedent les mecircmes proprieacuteteacutes Les dessins sont alors consideacutereacutes comme
des repreacutesentations graphiques de ces objets de la geacuteomeacutetrie ils sont forceacutement reacuteducteurs
et ne peuvent que partiellement rendre compte des proprieacuteteacutes de ces objets Cependant on
peut toujours leur rattacher un domaine de fonctionnement (ensemble des proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques repreacutesenteacutees par certaines proprieacuteteacutes spatiales du dessin)
Puis une approche dynamique par les transformations et l‟ideacutee de mouvement permet
encore cette distinction entre dessin et figure En citant encore C Laborde
laquo la figure apparaicirct comme lrsquoinvariant geacuteomeacutetrique opposeacute aux variations du
dessin agrave condition eacutevidemment que le mouvement preacuteserve les invariants de la theacuteorie
geacuteomeacutetrique consideacutereacutee raquo (ibid)
Ainsi le dessin nous renvoie-t-il l‟image d‟un objet inanimeacute reacutesultant de l‟association
d‟eacuteleacutements disparates dont le deacuteplacement conduirait agrave reconsideacuterer un autre dessin alors
que la figure induit une coheacutesion et suggegravere une reacutesistance agrave tout deacuteplacement de par
l‟invariance des proprieacuteteacutes liant les diffeacuterents eacuteleacutements de base qui la composent
12 Diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure
Suivant le degreacute de conceptualisation de l‟opeacuterateur une mecircme figure peut ecirctre
appreacutehendeacutee de multiples faccedilons
9
R Duval distingue quatre diffeacuterentes appreacutehensions d‟une figure dans le contexte d‟une
deacutemarche de geacuteomeacutetrie (Duval 1994)
121 L‟appreacutehension perceptive
Elle permet d‟identifier ou de reconnaicirctre immeacutediatement une forme ou un objet
Cette approche intuitive se retrouve dans les programmes des cycles 1 et 2 de l‟eacutecole
primaire ougrave la geacuteomeacutetrie perceptive a pour but une premiegravere sensibilisation agrave travers
l‟observation des formes de l‟espace physique l‟eacutelegraveve doit identifier des objets les
deacutecrire leur attribuer des noms Dans ce contexte l‟eacutelegraveve travaille sur le dessin (comme
une photographie) et non pas sur la figure
122 L‟appreacutehension seacutequentielle
Elle concerne l‟ordre de construction d‟une figure Cet ordre deacutepend non seulement
des proprieacuteteacutes matheacutematiques de la figure mais aussi des contraintes techniques des
instruments utiliseacutes Cette approche constructive se retrouve degraves les cycles 2 amp 3 de l‟eacutecole
eacuteleacutementaire L‟eacutelegraveve doit deacutecrire des actions de constructions veacuterifier des proprieacuteteacutes On
passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets geacuteomeacutetriques et de leurs
proprieacuteteacutes agrave une geacuteomeacutetrie ougrave ils sont controcircleacutes par le recours aux instruments (geacuteomeacutetrie
instrumenteacutee) Dans ce contexte qui permet certainement la construction des premiegraveres
bases vers l‟introduction du raisonnement l‟eacutelegraveve travaille encore sur un dessin mais dont
le domaine de fonctionnement s‟est eacutelargi (le dessin se rapproche davantage d‟un scheacutema
ou d‟une eacutepure mais n‟est pas encore la figure)
123 L‟appreacutehension discursive
Ici la figure est regardeacutee par rapport agrave une deacutenomination une leacutegende ou une
hypothegravese qui en fixent explicitement certaines proprieacuteteacutes L‟appreacutehension discursive
correspond alors agrave une explication de nature deacuteductive des autres proprieacuteteacutes matheacutematiques
de cette figure que celles indiqueacutees par la leacutegende ou par les hypothegraveses
124 L‟appreacutehension opeacuteratoire
Elle permet d‟envisager les diffeacuterentes modifications possibles d‟une figure donneacutee
en d‟autres figures Duval inventorie trois types de modifications
10
(a) Les modifications meacutereacuteologiques consistant en le partage d‟une figure en parties
pour les recombiner en une autre figure
(b) Les modifications optiques comme l‟agrandissement la reacuteduction la
deacuteformation de la figure
(c) Les modifications positionnelles consistant soit dans le deacuteplacement de la
figure dans le plan soit dans le deacuteplacement du plan de la figure par rapport au plan fronto-
parallegravele
Les appreacutehensions discursives et opeacuteratoires privileacutegient l‟approche theacuteorique de la
geacuteomeacutetrie qui sera enseigneacutee agrave partir du collegravege L‟eacutelegraveve apprend agrave raisonner agrave deacutemontrer
agrave construire une argumentation articuleacutee Le passage du concret agrave l‟abstrait est accompagneacute
par le codage des figures et une premiegravere structuration concernant les objets s‟opegravere en
s‟appuyant sur leurs proprieacuteteacutes communes et ou diffeacuterentes
Dans cette approche l‟eacutelegraveve ne devrait plus voir son esquisse comme un dessin qui
satisfait en apparence aux conditions demandeacutees mais comme une figure dont
l‟eacutetablissement repose uniquement sur des proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques
Duval preacutecise qu‟une figure fournit une aide heuristique (explications
matheacutematiques de type informel voire opportuniste) quand l‟une de ses modifications
possibles montre l‟existence d‟une solution pour un problegraveme donneacute Et de conclure
laquo pour un problegraveme deacutetermineacute et pour une figure de deacutepart celle donneacutee avec
lrsquoeacutenonceacute du problegraveme ou construite agrave partir de lrsquoeacutenonceacute du problegraveme il y a geacuteneacuteralement
une des figures possibles qui montre lrsquoideacutee de la solution ou de la deacutemonstration Crsquoest la
modification figurale heuristiquement pertinente raquo (Duval 1994)
11
Chapitre 2 ndash Geacuteomeacutetrie dynamique
D‟apregraves les textes d‟accompagnement du cycle central les textes officiels incitent
les enseignants agrave utiliser les logiciels de construction dynamique car ils contribuent agrave une
meilleure perception des figures (IGEN 2004)
Et du point de vue institutionnel tout le long de la scolariteacute du collegravege les programmes
pointent ces diffeacuterentes utilisations
6e laquo construire une figure simple agrave lrsquoaide drsquoun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique raquo
(Programmes 6e 2007 p 25)
5e laquo lrsquousage drsquooutils informatiques (logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace) peut se
reacuteveacuteler utile pour une meilleure analyse de ces solides [prismes droits cylindres de
reacutevolution] raquo (ibid p 42)
4e laquo hellipmanipulations drsquoimages dynamiques [de pyramides et cocircnes] donneacutees par des
logiciels de geacuteomeacutetrie raquo (ibid p 53)
3e laquo lrsquoutilisation drsquoun logiciel de construction geacuteomeacutetrique permet de creacuteer des
situations drsquoapproche ou drsquoeacutetude du theacuteoregraveme et de sa reacuteciproque raquo (ibid p 63)
laquo lrsquoutilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace permet de conjecturer ou illustrer la
nature des sections planes [de solides] raquo (ibid p 64)
21 Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
211 Une caracteacuteristique essentielle
Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
laquo permettent de srsquoinitier agrave la deacutemarche scientifique par des constructions des
essais et des animations de donner du sens aux notions eacutetudieacutees et de deacutevelopper des
images mentales chez les eacutelegraveves raquo (Amiot 2007 p 7)
Avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique les dessins sont construits agrave l‟eacutecran agrave partir de
deux types de primitives possibles
(1) Les primitives de dessin pur il s‟agit d‟objets geacuteomeacutetriques eacuteleacutementaires
(point droite cercle point d‟intersectionhellip)
(2) Les primitives geacuteomeacutetriques elles permettent la construction de nouveaux
objets geacuteomeacutetriques deacutependant par des relations geacuteomeacutetriques d‟autres objets (milieu
meacutediatrice droite parallegravelehellip)
12
Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟obtenir de nombreux repreacutesentants
de la mecircme figure agrave partir de deacuteplacement des eacuteleacutements libres d‟un seul de ses
repreacutesentants Le dessin se deacuteforme alors en conservant les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques qui ont
servi agrave le construire et celles qui en deacutecoulent dans une geacuteomeacutetrie euclidienne Cependant
si un dessin a eacuteteacute reacutealiseacute au jugeacute agrave l‟aide de primitives de dessin pur il perd ses proprieacuteteacutes
spatiales apparentes dans son eacutetat original lors du deacuteplacement d‟un de ses eacuteleacutements
212 Pourquoi donc enseigner la geacuteomeacutetrie avec des logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique
laquo Srsquoils sont ainsi inteacutegreacutes au travail quotidien par lrsquointermeacutediaire de situations
simples les logiciels de geacuteomeacutetrie devraient permettre de gagner en efficaciteacute et
contribuer agrave apprendre aux eacutelegraveves comment mener une deacutemarche drsquoinvestigation raquo
(Jauffret et al 2006 p73)
Des travaux ont montreacute tous les beacuteneacutefices des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
dans l‟apprentissage de la notion de figure et l‟eacutelaboration des transitions des
appreacutehensions perceptives vers les appreacutehensions opeacuteratoires (infeacuterences de type
geacuteomeacutetrique agrave partir de l‟appreacutehension perceptive) parmi ces travaux citons par exemple
ceux de Laborde et Capponi (1994) et de Pratt et Ainley (1997)
A cocircteacute de ces aides agrave la formalisation et agrave la conceptualisation un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique permet aussi l‟exactitude et la rapiditeacute dans les traceacutes la
visualisation des proprieacuteteacutes l‟utilisation du deacuteplacement pour simuler et explorer des situat
ions
Au niveau de l‟activiteacute de l‟eacutelegraveve il favorise l‟utilisation de diffeacuterentes strateacutegies de
reacutesolution l‟eacutemission de conjectures le travail autonome et constitue une aide agrave la
formulation et agrave la preacutecision du langage matheacutematique
22 De l‟inteacutegration des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique dans les
pratiques enseignantes
221 Un florilegravege important
Il existe des beacuteneacutevoles isoleacutes ou en eacutequipes souvent rompus aux sciences informatiques
et agrave l‟utilisation des nouvelles technologies conscients de l‟enjeu de tels outils ou inteacuteresseacutes par
une diversification des outils peacutedagogiques dont l‟engagement est plus marqueacute Des groupes se
creacuteent (souvent au sein des IREM) produisent et proposent des laquo ressources raquo au reste de la
communauteacute enseignante ces laquo ressources raquo sont de diffeacuterentes granulariteacute et peuvent aller de
la plus simple image au sceacutenario peacutedagogique le plus eacutelaboreacute (nous reviendrons plus loin dans
la section 252 sur une deacutefinition plus preacutecise du mot ressource)
On peut deacutejagrave se demander comment preacutesenter ces ressources pour qu‟elles soient visibles par
qui les cherche puis comment l‟enseignant s‟y retrouvera dans ce foisonnement de ressources
de diffeacuterentes granulariteacutes
222 Mais une inteacutegration marginale
Une eacutepreuve TICE est possible au CAPES les plans acadeacutemiques de formation
multiplient les stages autour de l‟utilisation des TICE et des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique
les eacutetablissements disposent de plus en plus de moyens mateacuteriels et structurels applications et
ressources numeacuteriques (nous reviendrons plus preacuteciseacutement sur le concept) eacutemergent de toute
part mais plusieurs eacutetudes constatent les freins et les reacutesistances agrave l‟usage des TICE dans les
pratiques
Malgreacute ces fortes injonctions institutionnelles ce pas collectif de la communauteacute
eacuteducative matheacutematique vers l‟inteacutegration des TICE dans leur enseignement reste heacutesitant voire
reacuteticent
laquo Malgreacute la volonteacute forte drsquointeacutegration dans les programmes et institutions les
enseignants de matheacutematiques restent encore reacuteticents par rapport agrave lrsquointeacutegration de la
technologie dans leur enseignement raquo (Guin amp Trouche 1999)
De plus les deacutefenseurs du papier-crayon de la trace sur le tableau noir ne sont pas vraiment
convaincus de l‟efficaciteacute didactique de ces nouveaux outils technologiques et n‟eacuteprouvent pas
le besoin de changer leur habitus contre laquo tous ces effets de mode raquo
14
laquo Nous pouvons dire que pour qursquoun enseignant accepte de surmonter ces difficulteacutes
il doit trouver des justifications didactiques internes (et non externes) de lrsquoapport des TICE
dans son enseignement des matheacutematiques Ainsi le rapport personnel de lrsquoenseignant au TICE
est un point crucial de lrsquointeacutegration raquo (Tapan 2006)
23 Principaux freins agrave l‟inteacutegration des TICE
Ces reacuteticences des enseignants peuvent trouver leurs origines dans des situations varieacutees
(1) La transposition informatique
D‟apregraves l‟auteur de ce concept (Balacheff 1994)
laquo Les objets de savoir se trouvent modifieacutes non seulement sous les contraintes de la
transposition didactique mais aussi sous dautres contraintes speacutecifiques agrave lenvironnement
informatique Lrsquointroduction des environnements informatiques dans le systegraveme drsquoenseignement
peut donc modifier les rapports des sujets eacutelegraveves et enseignants aux objets matheacutematiques
puisque ces derniers vont vivre autrement que dans lrsquoenvironnement papier-crayon raquo
Et il deacutefinit laquo La transposition informatique deacutesigne ce travail sur la connaissance qui
permet une repreacutesentation symbolique et la mise en œuvre de cette repreacutesentation par un
dispositif informatique raquo
Il peut en reacutesulter souvent une laquo peur raquo de l‟artefact technologique et des problegravemes
speacutecifiques de gestion de la classe dans un environnement informatique
JF Levy en analysant les compeacutetences de l‟enseignant souligne que
laquo En geacuteneacuteral ce qui rebute les enseignants crsquoest un certain manque de pratique sur
les instruments qui conduit agrave la peur de ne pas maicirctriser assez la situation (technique et par
conseacutequent peacutedagogique) peur que les eacutelegraveves laquo en sachent davantage qursquoeux dans la
manipulation de lrsquoordinateur raquo et que les enseignants perdent ainsi le controcircle des opeacuterations
sur le terrain raquo (Levy 1998 p17)
(2) Un vide dans l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources proposeacutees
Et quand bien mecircme un neacuteophyte voudrait laquo se lancer raquo nous avons preacuteceacutedemment
eacutevoqueacute le deacutesarroi auquel il risque d‟ecirctre confronteacute dans le foisonnement de toutes ces
ressources certes disponibles mais vierges de quelconque eacuteleacutement permettant de deacutecrire leur
contenu leur pertinence ou leur efficaciteacute pour un apprentissage donneacute Si pour l‟eacutevaluation
d‟une ressource l‟eacutepreuve par le feu reste un passage obligeacute notre neacuteophyte ne rechignerait
sucircrement pas aux commentaires et agrave la description d‟autres retours de flamme Comment dois-je
15
organiser l‟eacutetude Comment fonctionne cette ressource Quels en sont les points forts Les
points faibles Vais-je pouvoir la mettre en œuvre dans ma classe avec mes eacutelegraveves et si oui
comment Tous ces critegraveres lui permettront alors d‟optimiser ses choix et favoriseront son
appropriation de la ressource
24 Cadre de notre eacutetude
241 Le projet europeacuteen Intergeacuteo
Au vu de la faible inteacutegration des TICE dans les pratiques enseignantes dans le cadre
d‟une strateacutegie de geacuteneacuteralisation des usages et d‟accompagnement de l‟enseignant de
nombreux projets ont vu le jour
Le projet Intergeacuteo deacutemarreacute en octobre 2007 propose aux enseignants europeacuteens du
secondaire en matheacutematiques des ressources eacuteducatives librement utilisables et largement
adaptables agrave leur contexte peacutedagogique particulier Il vise trois grands objectifs
1) L‟interopeacuterabiliteacute pour deacutefinir un format de fichier commun pour tous les logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique partenaires (Cabri-geacuteomegravetreCabri3D GeoplanGeospace TracEnPoche
Geogebra Cinderella Geonext CaRZuL Wiris) afin de permettre le fonctionnement d‟une
ressource creacuteeacutee avec un de ces logiciels sur tous les autres
2) La centralisation sur un serveur deacutedieacute des ressources eacuteducatives en utilisant ce format
commun
3) Le fleacutechage qualiteacute pour eacutevaluer la qualiteacute et l‟adeacutequation d‟une ressource eacuteducative agrave
un contexte donneacute Il s‟agira ici d‟analyser les ressources deacuteposeacutees de les tester en classe puis
de les analyser agrave nouveau agrave l‟issue du test pour eacutevaluer leur qualiteacute et commencer un cycle
d‟ameacutelioration de celle-ci Les retours d‟expeacuterience la geacuteneacutealogie d‟une ressource seront
bien entendu consigneacutes sur le site afin que la ressource vive en s‟ameacuteliorant
Dans le cadre du projet les ressources proposeacutees seront de deux types
(1) des figures nues aussi internationales que possible pouvant ecirctre ouvertes avec n‟importe
quel logiciel de geacuteomeacutetrie partenaire
(2) des documents faisant intervenir ces figures une page html avec une figure inteacutegreacutee un
fichier texte une preacutesentation multimeacutedia
16
242 Position du problegraveme
Dans le cadre du projet Intergeacuteo agrave partir des eacuteleacutements preacuteceacutedents le troisiegraveme objectif
citeacute interpelle notre reacuteflexion autour de ces deux questions qui nous ont paru essentielles
1) l‟une pour le fleacutechage qualiteacute des ressources
Comment eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
2) l‟autre pour l‟ameacutelioration des ressources proposeacutees soit donc l‟eacutetude des processus
d‟eacuteligibiliteacute d‟une ressource par un enseignant
Quelles caracteacuteristiques des ressources sont consideacutereacutees par les enseignants comme
importantes pour le choix l‟adaptabiliteacute Quels eacuteleacutements contribuent agrave faciliter leur mise en
œuvre dans les classes
Ces questions seront reformuleacutees et preacuteciseacutees dans les cadres theacuteoriques choisis et
donneront lieu agrave des hypothegraveses de recherche
17
Chapitre 3 - Cadres theacuteoriques et meacutethodologie
Pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources peacutedagogiques nous nous appuierons sur la
theacuteorie des situations didactiques et en partie sur la theacuteorie anthropologique du didactique
Nous ne les redeacutevelopperons pas ici mais nous donnerons un rappel succinct des outils
theacuteoriques qu‟elles proposent et que nous consideacuterons pertinents pour notre probleacutematique
L‟eacutetude de l‟eacuteligibiliteacute des ressources et les choix des enseignants seront analyseacutes dans le
cadre de la genegravese documentaire Ce cadre theacuteorique plus reacutecent sera plus largement
deacuteveloppeacute
Enfin bien qu‟ils ne constituent pas un cadre theacuteorique en lui-mecircme nous nous
appuierons eacutegalement sur une partie des travaux de Maheacute et Noeumll pour l‟eacutevaluation et les
validations d‟une ressource peacutedagogique
Mahe et Noeumll (2006) nous proposent plusieurs critegraveres pour la validation d‟une ressource
peacutedagogique
(a) Validation technique Veacuterification de la possibiliteacute technique d‟exploiter et d‟ouvrir la
ressource
(b) Validation du contenu Veacuterification de la coheacuterence du contenu par rapport aux thegravemes
de la banque d‟objets d‟apprentissage
(c) Validation du design Veacuterification de la navigabiliteacute de la ressource
(d) Validation de la description Veacuterification de la description de la ressource et de sa
correspondance avec la ressource
A cause du format des ressources disponibles dans le cadre de notre eacutetude nous ne
retiendrons pas le critegravere de validation du design
31 La theacuteorie des situations
Dans cette theacuteorie son fondateur Guy Brousseau (1998) s‟inteacuteresse particuliegraverement aux
situations dans lesquelles l‟enseignant et l‟apprenant eacutevoluent vers leurs projets respectifs Par le
pocircle du savoir il en analyse les diffeacuterents processus en les deacutecomposant en diffeacuterentes phases
(Brousseau utilise le terme laquo dialectique raquo)
(a) la dialectique de deacutevolution ougrave l‟enseignant induit l‟apprenant agrave l‟appropriation du
problegraveme
(b) la dialectique de l‟action ougrave l‟apprenant se creacutee un modegravele implicite
18
(c) la dialectique de la formulation ougrave l‟apprenant creacutee un modegravele explicite
(d) la dialectique de la validation ougrave l‟apprenant montre pourquoi le modegravele qu‟il vient
de creacuteer est valable
(e) la dialectique de l‟institutionnalisation ougrave l‟enseignant fixe conventionnellement et
explicitement le savoir
Parallegravelement Brousseau deacutefinit le milieu comme eacutetant laquo constitueacute des objets
(physiques culturels sociaux humains) avec lesquels le sujet interagit dans une situation raquo Il
n‟est pas figeacute mais eacutevolue et s‟autoreacutegule suivant que s‟opegraverent les eacutechanges entre les diffeacuterents
pocircles du triangle didactique Ces eacutevolutions doivent favoriser l‟eacutemergence de situations
adidactiques ougrave le rocircle de l‟enseignant comme deacutetenteur de la connaissance semble s‟effacer au
profit de celui de l‟apprenant ce dernier par ses productions agit sur le milieu qui lui renvoie
les reacutetroactions lui permettant l‟eacutelaboration et la construction propre de son savoir
Nous nous sur cette theacuteorie quand il s‟agira d‟eacutevaluer la mise en œuvre didactique d‟une
ressource
32 La theacuteorie anthropologique du didactique
Dans cette theacuteorie son fondateur Chevallard (1992) s‟inteacuteresse entre autres aux
rapports institutionnels et aux rapports personnels d‟un individu agrave un objet de savoir Selon lui
laquo La mise en relation drsquoun individu et drsquoun savoir dans le cadre drsquoune institution se fait sous un
contrat et dans le cadre de situations institutionnellement deacutetermineacutees La formation du rapport
au savoir telle que la gegravere lrsquoinstitution suppose lrsquoentreacutee de lrsquoindividu dans le contrat et sa
traverseacutee des situations que celle-ci eacutetablit raquo
Ainsi l‟enseignant doit se conformer agrave l‟univers culturel bacircti par l‟institution transpositive en
modifiant son propre rapport au savoir agrave enseigner
Puis l‟acte d‟enseignement doit consister en la modification du rapport de l‟apprenant agrave l‟objet
enseigneacute pour que ce rapport se rapproche du rapport institutionnel
Dans ces deux cas les individus enseignant et l‟apprenant se comportent alors comme de bons
sujets institutionnels
Chevallard preacutecise que laquo pour que les systegravemes des rapports aux objets de savoir
fonctionnent de maniegravere satisfaisante il faut que les rapports aux laquo objets institutionnels raquo
soient idoines cest-agrave-dire pertinents aux intentions institutionnelles raquo (Chevallard 1990)
19
Nous nous reposerons sur ces diffeacuterentes notions de la theacuteorie anthropologique du
didactique lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer l‟adeacutequation des contenus de la ressource avec les attentes
institutionnelles
33 La genegravese documentaire
331 A l‟origine la genegravese instrumentale
Dans le prolongement des travaux de Rabardel Luc Trouche deacutefinit la genegravese
instrumentale qu‟il prolongera ensuite agrave la genegravese documentaire de l‟enseignant
Preacutecisons d‟abord les vocables speacutecifiques agrave cette approche
Un artefact deacutesigne un dispositif mateacuteriel (ex une regravegle) ou symbolique (ex un
graphique) utiliseacute comme moyen daction par le sujet
Rabardel deacutefinit un instrument laquo comme eacutetant issu dune construction agrave partir dun
artefact par un utilisateur Cette construction la genegravese instrumentale repose pour un
individu donneacute sur un processus drsquoappropriation et de transformation de lrsquoartefact pour
reacutealiser une tacircche donneacutee agrave travers une varieacuteteacute de contextes drsquousage raquo (Trouche 2008)
Rabardel preacutecise que laquo Le processus drsquoappropriation drsquoun artefact srsquoaccompagne chez le sujet
de constructions repreacutesentatives relatives agrave lrsquoinstrument agrave la reacutealiteacute sur laquelle il permet
drsquoagir ou qursquoil permet drsquoanalyser Il srsquoaccompagne aussi de lrsquoeacutelaboration de structures
permettant lrsquoorganisation de lrsquoaction du sujet les schegravemes drsquoutilisation raquo (Rabardel 1995 p
63)
Selon Vergnaud (1996) le schegraveme est une laquo organisation invariante de lrsquoactiviteacute pour
une classe de situations donneacutee raquo Il permet d‟articuler invariance et adaptabiliteacute dans
l‟organisation de la tacircche
Le sujet par ses propres connaissances par ses schegravemes d‟utilisation dans le domaine
des possibles ouvert par les potentialiteacutes de l‟artefact construit alors son propre instrument pour
l‟utiliser agrave des fins utiles opeacuteratoires et reacuteutilisables ce mouvement de lartefact vers le sujet
est linstrumentation Ainsi l‟artefact initial faussement neutre geacutenegravere donc l‟instrumentation de
l‟utilisateur qui reacuteciproquement agrave son tour l‟instrumentalisera en reacuteinterpreacutetant la fonction
initiale pour laquelle il eacutetait conccedilu ce mouvement du sujet vers lartefact et qui comprend la
reconnaissance et la creacuteation de fonctions de lartefact est linstrumentalisation Les instruments
sont alors des laquo entiteacutes mixtes composeacutees drsquoune partie de lrsquoartefact et des schegravemes drsquoutilisation
reacutesultats drsquoune construction dans une activiteacute de reacutealisation drsquoun type de tacircches donneacute raquo (ibid)
20
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese instrumentale par le scheacutema ci-dessous
Figure 1Genegravese instrumentale
332 Vers la genegravese documentaire
Preacutecisons d‟abord les diffeacuterentes acceptations du mot ressource
Suivant la discipline le terme laquo ressource raquo peut receler des contenus diffeacuterents La notion de
ressource peacutedagogique (ou eacuteducative) est fortement lieacutee agrave celle de document et aux approches
documentaires Dans le domaine du multimeacutedia les
laquo ressources multimeacutedias pour leacuteducation constituent lensemble des informations
documents logiciels programmes banques de donneacutees etc qui permettent de veacutehiculer de
transmettre ou dappreacutehender des concepts et contenus denseignement Le terme de ressource
est plus geacuteneacuterique que celui de document mecircme dans lacception multimeacutedia du mot raquo
(Puimatto 2004)
R Bibeau (2005) dans une taxonomie des TIC agrave leacutecole en se reacutefeacuterant aux travaux
internationaux de normalisation propose pour laquo ressources numeacuteriques raquo la deacutefinition suivante
laquo lensemble des services en ligne des logiciels de gestion deacutedition et de
communication (portails logiciels outils plates-formes de formation moteurs de recherche
applications eacuteducatives portfolios) ainsi que lensemble des donneacutees et informations utiles agrave
lenseignant ou agrave lapprenant dans le cadre dune activiteacute denseignement ou dapprentissage
utilisant les TIC activiteacute ou projet pouvant ecirctre preacutesenteacute dans le cadre dun sceacutenario
peacutedagogique raquo
Ces ressources correspondent donc agrave des objets de taille ou granulariteacute tregraves diffeacuterentes (une
image une base de donneacutees une encyclopeacutedie un environnement dapprentissage)
21
Les deacutefinitions acadeacutemiques preacuteceacutedentes sont assez statiques et ne renseignent pas sur
lusage pratique et laspect utilitaire des ressources Deacutefinir un objet nest que la premiegravere eacutetape
de son appropriation pour les reacutealisations de tacircches preacutecises
Lideacutee majeure de Luc Trouche est laquo de concevoir les ressources peacutedagogiques comme des
artefacts se constituant en instruments au sein de communauteacutes de pratique eacutemergentes raquo
(Trouche 2005)
Trouche et Guin (2006) considegraverent alors une ressource numeacuterique comme un artefact
que doit sapproprier par son usage lenseignant dans sa classe Ils insistent sur labsolue
neacutecessiteacute de lusage en preacutecisant
laquo une ressource nexiste donc pas tant quelle na pas eacuteteacute expeacuterimenteacutee dans des
classes et valideacutee par un groupe denseignants pour devenir un instrument partageacute par la
communauteacute raquo (Trouche et Guin 2006)
Les auteurs insistent bien sur laspect participatif de toute une communauteacute qui
partagerait ses expeacuteriences dune ressource pour la construire en une ressource valide Les
ressources sont alors des entiteacutes vivantes qui eacutevoluent agrave la lumiegravere des usages (leur mise agrave
leacutepreuve dans une classe) et la collaboration des enseignants
Ce processus de reacuteification par lequel une abstraction lieacutee agrave lexpeacuterience prend forme dobjet
concregravetement identifiable structure lexpeacuterience de la communauteacute alimente sa pratique avec
des objets partageacutes qui sont reacuteutiliseacutes par ses membres dans lexercice de leur travail (dapregraves la
fiche de preacutesentation du projet SFODEM1)
Ainsi pour un artefact donneacute dans le couple enseignant-sujet artefact-objet se creacutee et se
perpeacutetue la proceacutedure instrumentation instrumentalisation du point de vue du SFODEM une
ressource devient
laquo Une ressource peacutedagogique est doreacutenavant formeacutee de documents indissociables
une fiche didentification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios dusage une
fiche technique des comptes-rendus dexpeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri
ou Excel par exemple) et des fichiers satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources
comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques raquo
En partant de l‟ideacutee de laquo consideacuterer le travail de documentation du professeur
(recherche de ressources tri seacutelection conception de situations et de sceacutenarios mise en œuvre
d Le SFoDEM (Suivi de Formation agrave Distance pour les Enseignants de Matheacutematiques) est un dispositif de
formation continue mis en place par l‟IREM de Montpellier
22
dans la classe reacutevision mutualisationhellip) comme un eacuteleacutement central de sa pratique et de son
deacuteveloppement professionnel raquo Gueudet et Trouche (2007) transposent la dialectique artefact
instrument au couple ressource document et deacutefinissent ainsi la genegravese documentaire de
l‟enseignant comme l‟appropriation et la transformation d‟un ensemble de ressources
disponibles en un document agrave viseacutee d‟apprentissage le document reacutesultant n‟est pas figeacute et en
eacutetant lui-mecircme eacuteleveacute au rang de laquo nouvelle ressource raquo continue d‟alimenter le vivier initial en
contribuant agrave la perpeacutetuation de la genegravese documentaire
On peut reacutesumer ces transferts dans la genegravese documentaire par le scheacutema ci-dessous
Figure 2Genegravese documentaire
Notons bien que les auteurs preacutecisent que cette approche implique tout de mecircme une
rectification sur le concept de ressource la fonction principale d‟une ressource est d‟aider
l‟enseignant agrave construire des documents pour sa pratique professionnelle
Dans la suite nous nous rapprocherons de cette conception en nous inteacuteressant plus preacuteciseacutement
aux ressources TICE de geacuteomeacutetrie dynamique Enfin nous restreindrons notre eacutetude au format le
plus courant pouvant ecirctre rencontreacute sur le web et conformeacutement au projet Intergeo au
minimum un fichier de geacuteomeacutetrie dynamique accompagneacute d‟eacuteleacutements deacutecrivant le problegraveme
matheacutematique poseacute et l‟objectif d‟apprentissage viseacute
34 Hypothegraveses pour l‟eacutetude
En s‟appuyant sur ces diffeacuterents cadres theacuteoriques et ces travaux citeacutes nous nous
demanderons
(a) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique pouvant
contribuer agrave sa qualiteacute
23
(b) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource sur lesquels un enseignant s‟appuie
pour la seacutelectionner ou non
(c) Quels sont les eacuteleacutements d‟une ressource pouvant faciliter son appropriation par
un enseignant
Pour apporter des eacuteleacutements de reacuteponse agrave ces questions agrave partir des cadres theacuteoriques et
des travaux citeacutes nous proposerons des dimensions et des critegraveres qui nous paraissent pertinents
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute des ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en justifiant chacun
d‟eux et nous ferons l‟hypothegravese
(a) que ces critegraveres sont compreacutehensibles et utilisables par un enseignant pour analyser
une ressource
(b) que ces dimensions contribuent agrave l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de
geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacuteprouver ces hypothegraveses nous mettrons en place une expeacuterimentation aupregraves des
enseignants dont la description est preacutesenteacutee dans la section suivante
35 Meacutethodologie
A partir des diffeacuterentes dimensions retenues pour notre hypothegravese de recherche nous
eacutetablirons un questionnaire sous la forme d‟une grille ougrave chacune de ces dimensions sera
associeacutee agrave un ou plusieurs critegraveres permettant de la deacutecrire
Puis cette grille sera mise agrave l‟eacutepreuve par des enseignants volontaires pour mesurer la
qualiteacute de diffeacuterentes ressources que nous leur auront soumises
Auparavant nous aurons nous mecircme dans une analyse a priori effectueacute le mecircme travail
pour mesurer combien la grille proposeacutee permet d‟eacutevaluer la qualiteacute de ces mecircmes ressources et
porterons donc des appreacuteciations sur leurs forces et leurs deacutefaillances
Au final nous comparerons les reacuteponses des expeacuterimentateurs avec nos reacutesultats Une
convergence des points de vue signifierait que cette grille d‟analyse de ressources permet
d‟appreacutecier les mecircmes points qualiteacute et donc est facilement compreacutehensible par un enseignant
En cas de divergences entre les diffeacuterents expeacuterimentateurs ou notre analyse a priori nous nous
interrogerons d‟abord sur les questions de la grille leur pertinence leur inteacuterecirct leur clarteacute pour
les utilisateurs potentiels qui sont essentiellement des enseignants Cette eacutetape nous permettra
d‟ameacuteliorer le questionnaire
Pour les questions relatives aux choix et agrave l‟appropriation nous utiliserons les reacutesultats
de ce mecircme questionnaire que nous nous analyserons Cette analyse nous permettra d‟eacutevaluer
24
les dimensions preacutepondeacuterantes pour un enseignant dans le choix d‟une ressource et ainsi
d‟eacuteprouver le deuxiegraveme volet de notre hypothegravese de recherche
25
Chapitre 4 - Eacutelaboration drsquoune grille pour lrsquoanalyse de
ressources de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans le cadre de notre eacutetude agrave partir des eacuteleacutements de nos cadres theacuteoriques et des
travaux citeacutes nous retiendrons les dimensions suivantes
1) Les meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
2) La qualiteacute technique des fichiers informatiques
3) Les contenus proposeacutes par la ressource
4) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
5) La mise en œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee par la ressource
6) Le bilan d‟utilisation de la ressource
Nous justifierons chaque dimension en y deacutetaillant les diffeacuterents critegraveres associeacutes et les
questions permettant de les identifier (Ces questions seront indiqueacutees en italiques)
41 Les meacutetadonneacutees
Le terme de meacutetadonneacutees est utiliseacute pour deacutefinir un ensemble structureacute dinformations
deacutecrivant une ressource pour une utilisation pertinente D‟un point de vue tregraves global pour une
bonne accessibiliteacute ces meacutetadonneacutees doivent permettre la recherche l‟identification l‟accegraves et
la livraison des contenus elles se doivent d‟ecirctre exactes et en correspondance avec la ressource
(Maheacute et Noeumll 2006)
Gracircce agrave ces meacutetadonneacutees l‟enseignant jugera de l‟efficaciteacute (possibiliteacute d‟effectuer une
tacircche) et de l‟efficience (en eacuteconomie de moyen) de la ressource d‟abord au travers de son
propre regard mais ensuite en testant la ressource en classe au regard des apprenants Les
critegraveres qui nous ont paru pertinents pour eacutetablir une liste des meacutetadonneacutees deacutecrivant le contenu
d‟une ressource sont (1) le thegraveme d‟eacutetude (2) les objectifs (3) les preacute requis (4)
l‟environnement et (5) les modaliteacutes d‟utilisation
Le thegraveme d‟eacutetude
Il doit s‟inscrire dans le cadre des instructions officielles Gracircce agrave ce premier repegravere
l‟enseignant doit pouvoir deacuteterminer immeacutediatement si cette ressource peut lui ecirctre utile
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
26
Le thegraveme deacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Les objectifs peacutedagogiques doivent ecirctre clairs preacutecis et sans eacutequivoques pour bien
speacutecifier les savoirs viseacutes On peut citer
(a) Les savoirs et savoir-faire lieacutes agrave la discipline (matheacutematiques)
(b) Les savoirs et savoir-faire instrumentaux (entre autres les compeacutetences speacutecifiques
lieacutees agrave l‟outil multimeacutedia) Notre eacutetude se situant aussi dans le cadre des programmes franccedilais
nous avons choisi de reacutefeacuterencer les compeacutetences lieacutees agrave l‟outil technologique par rapport au
B2i 2
(c) D‟autres compeacutetences transversales (autonomie qualiteacute des eacutechanges dans des
formes d‟apprentissage collaboratif responsabiliteacute des apprenants)
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(i) Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes
(ii) Les compeacutetences instrumentales viseacutees sont-elles clairement indiqueacutees Si oui
sinscrivent-elles dans le cadre du B2i
(iii) La ressource mentionne-t-elle dautres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute dexpression)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux
Sans pour cela opter pour des tacircches trop routiniegraveres pour mener agrave bien les activiteacutes
proposeacutees elles ne doivent pas trop diverger par rapport aux pratiques informatiques ou
matheacutematiques de l‟eacutelegraveve Lorsque les preacute-requis sont preacuteciseacutes l‟enseignant peut eacutevaluer le
degreacute de maicirctrise des apprenants et s‟assurer ainsi des adeacutequations entre leurs capaciteacutes
conceptuelles et instrumentales les tacircches prescrites et les attentes institutionnelles Restrepo
(2007) suggegravere que l‟explicitation des preacute-requis aussi bien en termes de connaissances
matheacutematiques que de compeacutetences instrumentales est un eacuteleacutement favorisant l‟appropriation
d‟une ressource par l‟enseignant Cependant l‟explicitation des preacute-requis ne suffit pas ils
2 Compeacutetence 36 Je sais utiliser un outil de simulation (ou de modeacutelisation) en eacutetant conscient de ses
limites Utilisation d‟un tableur ou d‟un grapheur ou d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie afin de conjecturer ou d‟approcher
un reacutesultat
27
doivent eacutevidemment ecirctre en adeacutequation d‟une part avec les attentes institutionnelles et d‟autre
part avec la ou les activiteacutes proposeacutees par la ressource
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes
(b) Les preacute-requis instrumentaux sont-ils expliciteacutes
(c) Les preacute-requis sont-ils pertinents par rapport agrave lactiviteacute proposeacutee
(d) Les preacute-requis expliciteacutes sont-ils coheacuterents avec les programmes et les attentes
institutionnelles
L‟environnement
A l‟heure actuelle un fichier informatique provenant d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique associeacute agrave une ressource n‟est pas toujours exploitable dans un environnement
diffeacuterent de celui pour lequel il a eacuteteacute conccedilu L‟indication de l‟environnement peut paraicirctre
subjective car il reste lieacute agrave la propre genegravese documentaire de l‟enseignant agrave ses preacutefeacuterences et
ses savoirs informatiques Cependant devant la multipliciteacute des applications deacutedieacutees aux
environnements dynamiques de geacuteomeacutetrie ce critegravere permet agrave l‟enseignant de savoir avec quel
environnement l‟activiteacute peut ecirctre exploiteacutee et par conseacutequent savoir s‟il va pouvoir exploiter la
ressource ou non Pour exemple lors d‟une premiegravere approche dans un questionnement sur
l‟eacutetude qui suivra certains enseignants rejetaient d‟embleacutee telle ou telle ressource sans mecircme
lire son contenu car l‟environnement associeacute leur paraissait laquo trop lourd raquo pour l‟activiteacute
instrumenteacutee des apprenants ou trop exigeant dans le traitement de certaines speacutecificiteacutes de
geacuteomeacutetrie dynamique Ou bien plus simplement un enseignant ne choisira pas d‟embleacutee une
ressource dont l‟environnement n‟est pas disponible dans son eacutetablissement
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier
Les modaliteacutes d‟utilisation
S‟agit-il d‟une classe demi classe binocircme apprenants en activiteacute individuelle S‟il doit
montrer une configuration particuliegravere l‟enseignant optera pour un dispositif de videacuteo
projection au lieu d‟une utilisation individuelle en salle informatique Si au contraire l‟objectif
viseacute est d‟explorer une figure pour en conjecturer les proprieacuteteacutes la seacuteance en salle informatique
ougrave les eacutelegraveves manipuleront eux-mecircmes la figure semble preacutefeacuterable Ainsi le renseignement sur
28
les modaliteacutes d‟utilisation donne une indication sur les conditions mateacuterielles pour la mise en
œuvre de la ressource en classe
Dans ce mecircme prolongement une indication de dureacutee de la seacutequence contribuera agrave une
meilleure prise en main de la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Les modaliteacutes dutilisation (salle informatique videacuteo projectionhellip) sont-elles
indiqueacutees
(b) La dureacutee de lactiviteacute est-elle preacuteciseacutee
42 La qualiteacute technique des fichiers informatiques
La qualiteacute technique des fichiers informatiques notamment ceux de la geacuteomeacutetrie
dynamique est plus que deacuteterminante Une eacutevaluation neacutegative entamera fortement
l‟utilisabiliteacute de la ressource (la possibiliteacute et la faciliteacute de s‟en servir) Deux points nous
paraissent essentiels
L‟ouverture des fichiers
Les fichiers proposeacutes doivent ecirctre d‟ouverture simple La question associeacutee agrave ce critegravere
peut ecirctre la suivante
Lrsquoouverture du fichier de la figure dynamique est-elle aiseacutee
Le fonctionnement des fichiers
Toute ressource dont l‟appropriation technique par l‟utilisateur sollicite des compeacutetences
expertes au delagrave d‟un niveau de base risque de voir son utilisabiliteacute entameacutee Il est donc
important de veacuterifier que la ressource preacutecise bien ce fonctionnement particulier le cas eacutecheacuteant
De plus les fichiers proposeacutes doivent ecirctre exempts de tout bug ou dysfonctionnement
Les questions associeacutees agrave ces critegraveres seront les suivantes
(a) Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de charger drsquoautres outils (ex macro-
constructionshellip) ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la ressource
(b) Les fichiers informatiques sont-ils exempts de bugs ou autres dysfonctionnements
29
43 Les contenus
Tout comme la dimension preacuteceacutedente les contenus matheacutematiques et instrumentaux se
doivent d‟une qualiteacute sans faille au risque d‟entamer gravement l‟acceptabiliteacute de la ressource
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique se doit d‟ecirctre en adeacutequation avec les programmes
et instructions officielles
L‟activiteacute proposeacutee doit pouvoir s‟inseacuterer dans le curriculum tout en coheacuterence avec les
diffeacuterents thegravemes d‟eacutetudes des cycles de l‟enseignement qui lui sont rattacheacutes A partir des
tacircches proposeacutees aux eacutelegraveves une eacutevaluation synoptique ne doit pas laisser apparaicirctre des
eacuteleacutements pouvant induire des regravegles ou des conceptions erroneacutees
L‟activiteacute proposeacutee doit de plus ecirctre en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes dans les
meacutetadonneacutees associeacutees agrave la ressource
Les questions associeacutees agrave ce critegravere seront les suivantes
(a) Y a-t-il adeacutequation entre lactiviteacute et les objectifs annonceacutes
(b) Le contenu matheacutematique est-il correct
(c) Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec les instructions officielles
L‟activiteacute instrumenteacutee
Ce critegravere concerne les aspects de l‟activiteacute qui sont lieacutes agrave l‟utilisation du logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique
(a) En premier lieu il faut que la figure dynamique soit bien en coheacuterence avec les
objectifs annonceacutes
(b) Puis certaines applications possegravedent des fonctionnaliteacutes tregraves avanceacutees comme
macro-constructions ou scripts de programmation Si le fichier informatique fait
appel agrave de telles fonctionnaliteacutes il est indispensable que leur fonctionnement soit
deacutecrit avec preacutecision afin de permettre agrave un utilisateur en particulier un enseignant
novice dans l‟utilisation des TICE de s‟approprier rapidement la ressource
(c) Le traitement numeacuterique doit ecirctre pertinent pour les objectifs annonceacutes
30
De plus certains choix de traitements numeacuteriques faits par des concepteurs de ressources
peuvent se reacuteveacuteler peu pertinents voire erroneacutes et conduire agrave des conjectures fausses
interdisant ainsi tout passage de l‟expeacuterience agrave la proprieacuteteacute matheacutematique correcte viseacutee
Citons en particulier les problegravemes lieacutes agrave la deacutecimalisation propres aux logiciels de
geacuteomeacutetrie dynamique Nuray (2007) preacutecise laquo Selon la tacircche demandeacutee agrave lrsquoeacutelegraveve la
deacutecimalisation des mesures peut en effet jouer un rocircle deacuteterminant dans lrsquoobservation des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques ou dans la conjecture Lrsquoeacutelegraveve aussi bien que lrsquoenseignante doivent
bien anticiperchoisir la deacutecimalisation de sorte que ceci ne fasse pas lrsquoobstacle agrave lrsquoobservation
matheacutematique raquo
L‟eacutelegraveve peut comme dans l‟exemple ci-dessous aboutir agrave l‟affichage de paralleacutelogrammes
dont les diagonales n‟ont pas la mecircme longueur mais dont la mesure d‟un angle est celle de
l‟angle droit
Figure 3 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave le traitement des grandeurs numeacuteriques peut faire
obstacle agrave l‟observation matheacutematique
(d) Enfin le traitement numeacuterique dans l‟univers interne d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique n‟est pas en geacuteneacuteral celui d‟un logiciel de calcul formel De ce fait les
valeurs numeacuteriques afficheacutees ne sont pas toujours des valeurs exactes Ainsi la
valeur de la diagonale d‟un carreacute de cocircteacute uniteacute ne sera en geacuteneacuteral pas afficheacutee eacutegale agrave
On peut alors suivant le logiciel s‟interroger sur la fiabiliteacute du traitement
numeacuterique
A
B
C
D
602 cm 601 cm
602 cm601 cm
900 deg
31
(e) De la mecircme faccedilon certaines applications logicielles ne gegraverent pas toujours
efficacement certains cas limites Comme dans l‟exemple suivant3 certains cas
d‟exceptions comme la valeur laquo attribueacutee raquo agrave l‟angle AMB quand le point M se
deacuteplace sur le carreacute ABM4M2 se trouve en A
Figure 4 Exemple de figure de geacuteomeacutetrie dynamique ougrave la gestion des cas limites n‟est pas fiable
L‟activiteacute instrumenteacutee ici gregraveve le contenu matheacutematique Les questions associeacutees agrave ce
critegravere seront les suivantes
(a) La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites
(b) La figure est-elle en coheacuterence avec lactiviteacute
(c) La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de lapplication Si oui
sont-elles deacutecrites avec preacutecision
(d) La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable
(e) Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
(f) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable
(g) La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
3 Cet exemple se trouve agrave l‟adresse httpwwwiremuniv-montp2frressourcesanglin2fig
32
44 Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement dynamique
Les apports de son utilisation (ce texte s‟inspire en grande partie de
(Jahn et al 2008))
Cette dimension se propose d‟eacutevaluer comment la ressource exploite les diffeacuterentes
possibiliteacutes offertes par la geacuteomeacutetrie dynamique En effet l‟enseignant doit pouvoir percevoir la
valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique et notamment comment elle contribue agrave la
transformation et l‟ameacutelioration des situations d‟apprentissage par rapport agrave l‟environnement
papier-crayon d‟une part puis d‟autre part comment elle contribue agrave atteindre l‟objectif
d‟apprentissage viseacute
Les questions associeacutees agrave ce critegravere qui s‟appuient sur les reacutesultats des travaux de
recherche sur l‟utilisation de logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique pour l‟apprentissage des
matheacutematiques peuvent ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
(a) est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures
(b) rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure
(c) fournit un champ dexpeacuterimentation pour lactiviteacute de lapprenant car elle favorise
lexploration et les strateacutegies par essai-erreur
(d) soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions
(e) permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique
(f) rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques dune figure plutocirct quagrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du deacuteplacement
Comme nous l‟avons preacuteceacutedemment rappeleacute l‟une des supeacuterioriteacutes des fonctionnaliteacutes
de la geacuteomeacutetrie dynamique par rapport agrave un environnement papier crayon est le deacuteplacement
la possibiliteacute d‟animer la figure par manipulation directe De plus les relations deacutefinies entre les
eacuteleacutements libres de base reacutesistent et sont conserveacutees par le deacuteplacement toute construction
comme juxtaposition ou assemblage par le perceptif s‟eacutecroulera sous l‟effet du deacuteplacement
33
Dans une expeacuterimentation Lopez-Real et Leung (2002) eacutetablissent une analogie des
instruments entre le compas et l‟eacutequerre de la geacuteomeacutetrie euclidienne sur papier crayon et le
deacuteplacement dans un environnement de geacuteomeacutetrie dynamique les auteurs concluent qu‟une
fois inteacutegreacutee du cocircteacute des apprenants cette fonctionnaliteacute est consideacutereacutee comme un outil
heuristique conceptuel
laquo For students today and more so in the future the dragging feature is such an integral
element of the geometry that they may well either consciously or unconsciously consider it to
be a conceptual tool raquo (ibid p6)
Cette fonctionnaliteacute est donc primordiale mais pas toujours exploiteacutee efficacement
Certaines ressources l‟utilisent mecircme comme simple effet visuel sans qu‟elle revecircte une
dimension peacutedagogique reacuteelle Du mecircme pendant il appartient aussi agrave l‟enseignant de reacuteguler
les alternances souris crayon pour que le mode deacuteplacement ne se reacutesume pas agrave une crispation
agrave la souris dans une succession de clics
Voici une typologie d‟utilisation du deacuteplacement Nous nous appuyons ici encore sur les
travaux de recherche
(a) Pour illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique
(b) Pour rechercher des invariants dans une figure (on peut alors conjecturer
certaines proprieacuteteacutes)
(c) Pour valider ou invalider la construction d‟une figure par rapport agrave des proprieacuteteacutes
donneacutees par un texte ou un eacutenonceacute
(d) Pour mettre un dessin dans la laquo bonne raquo position dans laquelle elle a des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques speacutecifiques facilitant la conjecture
(e) Pour illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent donc ecirctre les suivantes
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
(a) Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute
donneacutee qui est conserveacutee au cours du deacuteplacement
(b) Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement
(c) Valider une construction (construction robuste) deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement
34
(d) Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
(e) Eacutetudier la trajectoire dobjets geacuteomeacutetriques (lieu tracehellip)
45 La mise en œuvre didactique
Nous la deacuteclinerons suivant les critegraveres suivants
Les modulations dans la seacuteance
Ce critegravere n‟est pas propre agrave la geacuteomeacutetrie dynamique dans une organisation classique
l‟enseignant est le meacutediateur de l‟apprentissage il deacutefinit le deacutecoupage de la seacuteance organise
les eacutechanges et dirige les deacutebats Dans un environnement TICE sa place n‟est plus tout agrave fait la
mecircme et les diffeacuterents deacutecoupages et alternances doivent ecirctre preacuteciseacutes En particulier les
alternances papier-crayon machine (les eacutelegraveves ont souvent du mal agrave geacuterer cette
compleacutementariteacute) et les diffeacuterentes phases de mise en commun (souvent l‟eacutelegraveve fait de la
machine l‟interlocuteur privileacutegieacute et a tendance agrave neacutegliger son entourage) L‟indication des
reacutepartitions des tacircches permet de reacutepondre agrave la question laquo qui fait quoi Et quand raquo
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance
(b) Les rocircles actions de lrsquoenseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes
(c) Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees
(d) La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers
les apprentissages viseacutes
En salle informatique l‟ordinateur modifie les dialectiques classiques de la theacuteorie des
situations les eacutelegraveves sont en autonomie tourneacutes davantage vers leur moniteur que vers
l‟enseignant qui ne semble plus avoir de rocircle central mais releacutegueacute en arriegravere-plan par la
machine L‟environnement informatique devient une composante suppleacutementaire du milieu au
sens de la theacuteorie des situations didactiques
35
Laborde (1994) preacutecise
laquo Or lorsquils utilisent individuellement (ou agrave deux) un ordinateur les eacutelegraveves ont une
reacuteelle autonomie Ils peuvent interpreacuteter les reacuteactions du systegraveme et valider ou reacutefuter eux-
mecircmes une partie de leur travail Cela les incite sans plus attendre agrave aller plus loin Ils
peuvent ainsi ne plus suivre strictement le deacuteroulement preacutevu par lenseignant De plus
linteractiviteacute de certains logiciels comme Cabri-geacuteomegravetre favorise plus particuliegraverement les
situations ouvertes la recherche et linitiative personnelle des eacutelegravevesraquo (Laborde 1994)
Dans un tel contexte la gestion didactique semble deacutevolue agrave la machine eacutechappant ainsi
au controcircle de l‟enseignant Artigue (1994) eacutevoque en ces termes cette mecircme situation
laquo Dans un environnement informatique quel quil soit de plus la meacutediation eacutelegravevesavoir
ne passe pas uniquement par lenseignant Un logiciel mecircme non tutoriel fournit des feed back
agrave leacutelegraveve et en ce sens a une dimension enseignante Il devient en partie garant du vraifaux du
possibleimpossible raquo
Cependant dans cet environnement le rocircle de l‟enseignant reste essentiel en particulier
lors des phases de deacutevolution (deacutetermination des tacircches agrave accomplir et initialisation de la
recherche) et d‟institutionnalisation Dans une eacutetude Dominique Guin (1994) en citant
l‟exemple de CABRI preacutecise
laquo En reacutesumeacute dans lenvironnement Cabri-geacuteomegravetre le rocircle de lenseignant est nouveau
et important
- avant la mise en place de la situation problegraveme il doit amener les eacutelegraveves agrave accepter le
nouveau contrat (proceacutedure de construction dune classe dobjets validation par deacuteplacement)
- pendant la situation problegraveme il est conduit agrave confirmer infirmer ou aider leacutelegraveve pour
la validation des proceacutedures de construction
- apregraves la situation problegraveme il doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions car le
transfert dans un autre environnement nest pas automatique il doit pour ce faire sappuyer
sur un jeu entre diffeacuterents environnements raquo (Guin 1994)
Il convient donc de bien preacuteciser les diffeacuterentes phases des situations didactiques les
rocircles de chacun des acteurs dans ces phases et comment sont geacutereacutees les erreurs et les validations
Les questions associeacutees agrave ce descripteur peuvent ecirctre les suivantes
(a) Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant sont-ils
explicites
(b) La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants
(c) La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des apprenants
(d) Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
36
(e) La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
(f) La ressource preacutecise-t-elle comment srsquoeffectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
(g) La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser
L‟identification des variables didactiques
Dans la theacuteorie des situations didactiques Brousseau (1998) deacutefinit une variable
didactique comme un paramegravetre qui suivant la deacutecision du maicirctre peut prendre plusieurs
valeurs pouvant influencer le comportement de l‟apprenant
L‟indication de ces diffeacuterentes variables de leurs valeurs et de leurs effets attendus
permettent agrave l‟enseignant d‟anticiper les comportements de ses eacutelegraveves et donc de mieux
s‟approprier la situation proposeacutee par la ressource
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
Les diffeacuterents paramegravetres de lrsquoactiviteacute dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions
Dans une situation didactique ou a-didactique les reacutetroactions (feed-back) du milieu
apparaissent comme l‟influence du milieu sur l‟eacutelegraveve cette influence est perccedilue par leacutelegraveve
comme une sanction positive ou neacutegative (Brousseau 1998) On a le scheacutema suivant (d‟apregraves
Baker amp al 2006)
Figure 5 Interactions entre un eacutelegraveve et un milieu
37
La reacutetroaction permet agrave l‟eacutelegraveve dajuster ses actions de deacutecider daccepter ou de rejeter
une hypothegravese de choisir entre plusieurs solutions celle qu‟il juge la meilleure pour la
reacutealisation de la tacircche Aussi toujours pour l‟organisation du milieu et la gestion de classe
l‟enseignant doit savoir les reacutetroactions possibles du milieu avec lequel les eacutelegraveves vont interagir
en utilisant telle ou telle ressource Une eacutetude des reacutetroactions lui permet d‟anticiper les
reacuteactions des apprenants et de mieux controcircler le deacuteroulement didactique de la seacutequence
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions possibles agrave lrsquoaction de lrsquoapprenant
(b) Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe classe
Une alternance des gestions individuelles ou collectives peuvent coexister au sein d‟une
mecircme seacutequence Souvent l‟enseignant peut avoir un rocircle de tuteur qui s‟adresse successivement
agrave des petits groupes d‟eacutelegraveves chacun autour d‟une seule machine et la part de parole collective
devient reacuteduite L‟exemple d‟une eacutetude de Teresa Assude (2003) montre qu‟une pondeacuteration
maicirctriseacutee de ces deux gestions est pour l‟enseignant un facteur permettant une meilleure
appropriation de l‟environnement et l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique (ici CABRI) en
particulier pour la gestion des moments de synthegravese et du temps didactique
laquo Or il nous semble qursquoune des conditions drsquoune inteacutegration de Cabri dans le travail au
quotidien drsquoune classe est lrsquoexistence de rapports entre les dimensions individuelle et collective
du travail avec le logiciel Nous avons observeacute comment les enseignantes en jouant avec les
relations entre ces deux dimensions mettent en œuvre des strateacutegies drsquoeacuteconomie temporelle et
aussi comment elles ont ameacutenageacute des moments de synthegravese pour nourrir agrave la fois le travail
individuel et le travail collectif faisant marcher ainsi les eacutelegraveves vers les savoirs viseacutes raquo (Assude
2003)
Les questions associeacutees agrave ce critegravere peuvent ecirctre les suivantes
(a) La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail individuel par petits groupes collectifhellip)
(b) La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les
apprenants et le logiciel (ex qui manipule nombre drsquoeacutelegraveves par ordinateurhellip)
38
46 Le bilan
La preacutesence ou non d‟un bilan d‟expeacuterimentations est rajouteacute comme une derniegravere
dimension pour la reacuteification et le retour d‟expeacuterience Il doit vraiment participer au processus
d‟eacutevolution de la ressource et ne doit pas consister en un paneacutegyrique pour l‟utilisation de
l‟ordinateur Dans le modegravele SFODEM ce retour d‟expeacuterience est primordial et contribue agrave
l‟eacutedification et la peacuterenniteacute de la ressource Il doit entre autres eacutevaluer les diffeacuterences entre les
attentes de l‟activiteacute et les reacutesultats reacuteels de la classe Il pourrait eacutegalement suggeacuterer des
modifications agrave apporter agrave la ressource au vu des reacutesultats observeacutes
La question associeacutee agrave ce critegravere peut ecirctre la suivante
La ressource propose-t-elle un bilan de lrsquoactiviteacute
39
Partie 2
Expeacuterimentation
Quelques ressources seacutelectionneacutees seront soumises agrave l‟eacutetude d‟enseignants volontaires
suivant le protocole suivant
D‟abord pour chacune des ressources chaque enseignant en prend connaissance et la
deacutecouvre individuellement puis ulteacuterieurement lors d‟une entrevue il devra reacutepondre en
binocircme avec un autre enseignant agrave un questionnaire ce questionnaire est le mecircme pour chaque
ressource
Lors du travail sur le questionnaire les enseignants seront regroupeacutes en binocircme autour
d‟un poste informatique permettant ainsi l‟eacutechange et la confrontation de diffeacuterents points de
vue ce travail s‟eacutetendra approximativement sur trois heures
Les diffeacuterents binocircmes reacutepondront au questionnaire un par binocircme sous l‟œil d‟un
observateur qui au besoin pourra recadrer les deacutebats ou les renseigner sur certaines ambiguumliteacutes
qu‟aura souleveacute le questionnaire Lors de cette eacutetude commune les dialogues et les actions sur
l‟eacutecran (clics et deacuteplacements de souris) seront enregistreacutes (via le logiciel CAMSTUDIO) Ces
enregistrements et les reacuteponses au questionnaire constitueront notre recueil de donneacutees
A l‟issue du questionnaire chaque enseignant eacutemet individuellement un choix sur une
utilisation eacuteventuelle de la ressource en question dans sa classe (ce choix peut ecirctre le mecircme ou
non pour les deux composantes du binocircme) Le but ici eacutetant de recueillir les observables qui
nous permettront d‟eacutetudier les processus de choix de ressources chez les enseignants
notamment d‟identifier les eacuteleacutements des ressources qui semblent deacutecisifs dans les choix des
enseignants
Initialement apregraves le choix de ressource de l‟enseignant il eacutetait preacutevu de suivre la mise
en œuvre de cette ressource en situation mais le temps trop court ne nous a pas permis d‟aller
jusqu‟au bout de cette expeacuterimentation et nous ne pourrons donc qu‟eacutetudier les eacutetapes de tri et
de seacutelection dans le travail de documentation de l‟enseignant Les questions sur l‟appropriation
ne seront abordeacutees que partiellement L‟expeacuterimentation se limitera donc agrave l‟eacutetude a priori des
ressources par les enseignants et des questions explicites sur le choix de ces ressources
Les reacuteponses au questionnaire sont en annexe 3
Le questionnaire comporte une fiche d‟informations servant agrave renseigner sur les profils
des enseignants participant agrave l‟expeacuterimentation Globalement il s‟agit d‟enseignants de collegravege
40
dont l‟expeacuterience professionnelle varie de cinq agrave quinze ans et dont le degreacute de familiarisation
au TICE reste tregraves heacuteteacuterogegravene (cf les profils des enseignants en annexe 2)
41
Chapitre 5 ndash Choix et analyse a priori des ressources
51 Choix des ressources
Nous avons choisi trois ressources de geacuteomeacutetrie dynamique en fonction des critegraveres
suivants
1) Une mecircme provenance les ressources choisies n‟ont pas eacuteteacute monteacutees pour les besoins de
l‟expeacuterimentation elles proviennent toutes de l‟internet et n‟ont subi aucune modification
significative
2) Un mecircme format elles se composent d‟un texte associeacute agrave un fichier de geacuteomeacutetrie
dynamique le texte s‟adresse soit agrave l‟enseignant soit agrave lapprenant ou agrave tous les deux
3) Un mecircme thegraveme d‟eacutetude elles traitent toutes des paralleacutelogrammes particuliers
4) Un mecircme mode d‟utilisation elles mettent des eacutelegraveves en activiteacute en salle informatique
Sachant que ces ressources seront analyseacutees compareacutees puis eacuteventuellement
seacutelectionneacutees pour une mise en œuvre en situation nous avons voulu cette uniteacute pour nous
preacutevenir des avis trop subjectifs notamment en ce qui concerne le choix de la ressource pour la
tester en classe baseacutes sur des critegraveres trop personnaliseacutes plutocirct que sur la qualiteacute des ressources
eacutevalueacutee agrave l‟aide du questionnaire proposeacute (par exemple un thegraveme d‟eacutetude plus proche de ce que
fait actuellement l‟enseignant en classe)
Les ressources choisies sont en annexe 1
52 Analyse matheacutematique commune aux trois ressources
Les trois ressources seacutelectionneacutees ont pour le thegraveme d‟eacutetude les paralleacutelogrammes
particuliers
Dans les textes officiels ce thegraveme se situe au cycle central du collegravege dans le domaine
laquo travaux geacuteomeacutetriques raquo dans le secteur laquo Dans le plan transformation de figure par symeacutetrie
centrale paralleacutelogramme raquo et dans les thegravemes d‟eacutetude laquo Paralleacutelogramme raquo et laquo Figures
simples ayant un centre de symeacutetrie ou des axes de symeacutetries raquo
Les manipulations proposeacutees dans ces activiteacutes participent au passage de l‟identification
perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations agrave leur caracteacuterisation
par des proprieacuteteacutes (passage du dessin agrave la figure) L‟eacutetude de la symeacutetrie centrale preacutecegravede celle
42
du paralleacutelogramme puisque les deacutemonstrations de certaines proprieacuteteacutes utilisent les proprieacuteteacutes de
cette transformation
Les compeacutetences exigibles agrave propos de ce thegraveme sont
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales et
aux angles) du paralleacutelogrammes raquo
laquo connaicirctre et utiliser une deacutefinition et des proprieacuteteacutes (relatives aux cocircteacutes aux diagonales
aux eacuteleacutements de symeacutetrie) du carreacute du rectangle du losange raquo (Programmes du collegravege 2007
p 39)
L‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers participe aussi agrave la continuation de
l‟apprentissage de l‟argumentation et de la deacutemonstration (qui sera deacuteveloppeacutee en classe de
quatriegraveme) En particulier la mise en place des bases pour le raisonnement deacuteductif dans les
processus de preuve et les distinctions implicites entre les quantifications universelles et
existentielles Les textes preacutecisent
laquo les diverses activiteacutes de geacuteomeacutetrie habitueront les eacutelegraveves agrave expeacuterimenter et agrave conjecturer
et permettront progressivement de srsquoentraicircner agrave des justifications au moyen de courtes
seacutequences deacuteductives mettant en œuvre les outils du programme et ceux deacutejagrave acquis en
sixiegraveme notamment la symeacutetrie centrale raquo (ibid)
Ainsi pratiquement l‟eacutelegraveve apprend agrave exhiber des contre exemples diffeacuterencier un
theacuteoregraveme de sa reacuteciproque une deacutefinition d‟une proprieacuteteacute Enfin en classe de quatriegraveme le
paralleacutelogramme sera le support agrave l‟introduction de la translation et des vecteurs
53 Analyse a priori de la ressource 1
Plan geacuteneacuteral de la ressource 1
Cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Dans la premiegravere partie acte 1 agrave partir d‟un paralleacutelogramme ABCD fourni dans la fiche
3 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double contrainte AB ne BC et ABC = 90deg il doit
alors se prononcer sur la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du
quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un rectangle non carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme
ayant un angle droit) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure1
Dans l‟acte 2 agrave partir du mecircme paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer
les sommets sous la double contrainte AC = BD et AOB ne 90deg il doit alors se prononcer sur
43
la particulariteacute du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit
encore d‟un rectangle non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les
diagonales ont la mecircme longueur) Le fichier est alors sauvegardeacute sous le nom figure 2
Dans la deuxiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC ne 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un losange non
carreacute apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC ne BD et AOB = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un losange
non carreacute apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires)
Dans la troisiegraveme partie acte 1 agrave partir de la figure 1 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets
sous la double contrainte AB = BC et ABC = 90deg il doit alors se prononcer sur la particulariteacute
du paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit d‟un carreacute
apparaissant comme un paralleacutelogramme ayant deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur et un
angle droit)
Dans l‟acte 2 agrave partir de la figure 2 l‟eacutelegraveve doit deacuteplacer les sommets sous la double
contrainte AC = BD et AOB = 90 il doit alors se prononcer sur la particulariteacute du
paralleacutelogramme obtenu puis sur la nature du quadrilategravere obtenu (il s‟agit encore d‟un carreacute
apparaissant cette fois comme un paralleacutelogramme dont les diagonales sont de mecircme longueur
et perpendiculaires)
Analyse de la ressource suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (deacutecouvrir les paralleacutelogrammes particuliers)
Apregraves l‟eacutetude du paralleacutelogramme propre il s‟agirait ici d‟eacutetablir les diffeacuterentes
correspondances entre un paralleacutelogramme et un rectangle un losange et un carreacute que l‟eacutelegraveve a
rencontreacutes dans sa scolariteacute anteacuterieure aussi ne les deacutecouvre-t-il pas vraiment mais il les
deacutecouvre comme des paralleacutelogrammes particuliers
44
L‟objectif matheacutematique est donc clairement indiqueacute
La ressource ne mentionne aucune indication pour les objectifs instrumentaux ni
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
Les preacute-requis matheacutematiques sont explicites et en coheacuterence avec les instructions
officielles (vocabulaire sur les paralleacutelogrammes)
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis instrumentaux
Cependant implicitement dans acte 1 de la partie 1 chaque tacircche instrumenteacutee est suivie d‟une
description des opeacuterations permettant de l‟accomplir ceci laisse supposer que cette ressource
peut ecirctre mise en œuvre par n‟importe quel utilisateur deacutebutant
L‟environnement (geoplanw)
La ressource a eacuteteacute preacutevue pour le logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Geoplan
l‟environnement en question est explicitement mentionneacute dans la ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation (un ou deux eacutelegraveves par poste)
L‟activiteacute se deacuteroule en salle informatique avec un ou deux eacutelegraveves par poste Cette
information est preacutesente dans la ressource
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et d‟ouverture aiseacutee Il faut tout de
mecircme preacuteciser que cette ouverture ne se fait pas en cliquant sur l‟icocircne de la figure mais en
lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
Le fichier informatique n‟utilise pas de fonctionnaliteacutes speacutecifiques neacutecessitant une
explication particuliegravere
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est en adeacutequation avec les objectifs annonceacutes et avec les
instructions officielles
Cependant ce contenu n‟est pas toujours correct et certains points matheacutematiques
peuvent paraicirctre discutables
45
Dans la partie 1 le choix d‟exclure la possibiliteacute d‟obtenir le carreacute pour la figure 1 (acte
1 ABneBC acte 2 AOB ne90deg peut induire cette conception erroneacutee qu‟un carreacute ne saurait ecirctre
un rectangle particulier
Dans la deuxiegraveme partie on peut s‟interroger sur l‟intention des concepteurs dans leur
choix de vouloir partir du rectangle pour obtenir un losange En effet agrave partir des rectangles
obtenus (figure 1 amp figure 2) l‟eacutelegraveve doit agrave son insu d‟abord deacuteconstruire ces rectangles
(supprimer la contrainte de la rectitude) pour ensuite obtenir la filiation simple entre le
paralleacutelogramme non rectangle et le losange N‟aurait-il pas eacuteteacute plus simple de partir du
paralleacutelogramme ABCD (fiche 3) pour ensuite transiter vers le losange Le risque encouru est
une confusion chez l‟eacutelegraveve dans les filiations naturelles entre tous ces paralleacutelogrammes
particuliers Et lors de la mise en commun en suivant la logique des concepteurs l‟eacutelegraveve
pourrait commencer son eacutenonceacute par laquo un losange est un rectangle donthelliphellip raquo
La troisiegraveme partie est matheacutematiquement correcte Depuis le rectangle l‟eacutelegraveve obtient le
carreacute en essayant d‟obtenir d‟abord deux cocircteacutes conseacutecutifs de mecircme longueur puis des
diagonales de mecircme longueur et perpendiculaires On peut seulement se demander pourquoi
dans l‟acte 1 il doit partir de la figure 1 et dans l‟acte 2 de la figure 2
Enfin de toute l‟activiteacute l‟eacutelegraveve n‟est jamais appeleacute agrave formuler la particulariteacute du
paralleacutelogramme et sa nature
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier dynamique n‟est pas toujours en coheacuterence avec les tacircches prescrites
(1) La fiche 3 agrave l‟ouverture preacutesente un paralleacutelogramme ABCD Seulement en
deacuteplaccedilant ses sommets on s‟aperccediloit que ce n‟est pas un paralleacutelogramme preacutedeacutefini mais il est
obtenu par une construction molle4 en confondant deux points I et J milieux respectifs des
diagonales [AC] et [BD] d‟un quadrilategravere quelconque ABCD
(2) Dans la partie 1 les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car
agrave l‟ouverture du fichier initial ces mesures sont directement afficheacutees
La figure ci-dessous (figure initiale agrave l‟ouverture) illustre ces deux points
4 Une construction molle est une construction ougrave toutes les conditions du theacuteoregraveme ou bien toutes les
contraintes de la figure ne sont pas respecteacutees elles peuvent l‟ecirctre momentaneacutement par l‟action de l‟utilisateur Le
deacuteplacement fait partie de la construction
46
Figure 6 Paralleacutelogramme de la fiche 3 associeacutee agrave la ressource
(3) A partir de l‟acte 2 de la premiegravere partie de la ressource apparaicirct le point O
preacutesupposeacute centre du paralleacutelogramme mais jamais deacutefini comme tel on peut remarquer qu‟il
ne figure pas sur le dessin
(4) A cause de cette construction initiale molle du paralleacutelogramme ABCD le traitement
numeacuterique des grandeurs ne sera pas simplifieacute Avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme
l‟eacutelegraveve effectuera des manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et
d‟angles demandeacutees Ici l‟intervention de l‟enseignant est neacutecessaire pour les validations
expeacuterimentales agrave cause des impreacutecisions lieacutees aux expeacuteriences
A noter que toutes ces impreacutecisions se reacutepercutent sur le reste de l‟activiteacute qui utilise les
figures 1 et 2 dont le traitement numeacuterique est deacutejagrave entacheacute d‟erreurs
Remarquons aussi l‟ambiguumliteacute des deux derniegraveres consignes des actes 1 et 2 de la
premiegravere partie ougrave l‟eacutelegraveve doit laquo enregistrer la figure raquo puis laquo fermer la figure en cours sans
l‟enregistrer raquo
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application
47
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres
agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et conclusion l‟eacutelegraveve satisfait
momentaneacutement les contraintes demandeacutees et observe la nature du quadrilategravere obtenu Bien
qu‟on ne le lui demande pas explicitement il peut formuler ainsi des proprieacuteteacutes qui expriment
des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une conclusion (nature du quadrilategravere)
Par exemple laquo si ABCD est un paralleacutelogramme tel que AB ne BC et ABC = 90deg alors ABCD est
un rectangle raquo
(e) La mise en œuvre didactique
La ressource ne mentionne aucune indication (implicite ou explicite) sur la mise en
œuvre didactique de l‟activiteacute proposeacutee Il n‟y a pas de fiche professeur et de toute l‟activiteacute
l‟enseignant semble absent comme si la simple donneacutee des consignes aux eacutelegraveves suffirait agrave auto-
piloter la seacuteance Cependant cette absence d‟indications du deacuteroulement de la seacuteance pourrait
accroicirctre le degreacute de personnalisation de cette ressource Cette mise en œuvre didactique est
entiegraverement agrave la charge de l‟enseignant utilisateur
Il est aussi agrave noter que sans la prise en charge des moments d‟institutionnalisation par
l‟enseignant (ces moments ne sont pas mentionneacutes dans la ressource) l‟eacutelegraveve peut passer agrave cocircteacute
de l‟apprentissage viseacute car jamais il ne lui est demandeacute de formuler la proprieacuteteacute lui permettant
d‟identifier un paralleacutelogramme particulier agrave partir d‟un paralleacutelogramme quelconque
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
48
54 Analyse a priori de la ressource 2
Plan geacuteneacuteral de la ressource 2
Comme la ressource 1 cette ressource est preacutesenteacutee comme le fruit d‟un travail isoleacute
Cette ressource se subdivise en trois activiteacutes correspondant au passage d‟un paralleacutelogramme
quelconque agrave un paralleacutelogramme particulier (respectivement carreacute rectangle et losange)
Chacune de ces activiteacutes se traite en une succession de douze consignes preacutecisant les opeacuterations
agrave reacutealiser
Les quatre premiegraveres consistent en la construction d‟un quadrilategravere ABCD par la
donneacutee de trois points A B O et les constructions des points C et D symeacutetriques respectifs de
A et de B par rapport agrave O l‟eacutelegraveve se prononce alors sur la nature du quadrilategravere obtenu Puis
dans chaque activiteacute l‟eacutelegraveve manipule les sommets du quadrilategravere ABCD suivant certaines
contraintes pour aboutir agrave un autre quadrilategravere dont il devra deacuteterminer la nature
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude (Paralleacutelogrammes particuliers)
Le thegraveme d‟eacutetude est clairement indiqueacute et est conforme aux instructions officielles
Les objectifs (Deacutecouvrir une deacutefinition et les proprieacuteteacutes du rectangle (respectivement
losange carreacute)
Les objectifs matheacutematiques sont clairs et s‟inscrivent dans les instructions officielles du
cycle central La ressource ne mentionne aucune indication pour des objectifs instrumentaux ou
transversaux
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
La ressource ne mentionne aucune indication pour les preacute-requis matheacutematiques ou
instrumentaux Cependant on peut supposer que
1) le vocabulaire speacutecifique aux quadrilategraveres est acquis
2) l‟eacutelegraveve utilisateur est suffisamment familiariseacute avec l‟application
49
L‟environnement
La ressource ne mentionne aucun environnement particulier Mais eacutetant fournie avec un
fichier lisible depuis Geoplan on peut supposer qu‟elle a eacuteteacute preacutevue pour ce mecircme environne-
ment
Les modaliteacutes d‟utilisation
La ressource ne mentionne aucune indication pour les modaliteacutes d‟utilisation Cependant
la forme de la fiche laisse supposer que les eacutelegraveves travaillent individuellement sur ordinateur
La dureacutee de l‟activiteacute n‟est pas preacuteciseacutee
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est exempt de bugs et est d‟ouverture aiseacutee Et comme
pour la ressource 1 il n‟est pas auto exeacutecutable et son ouverture ne s‟obtient pas en cliquant
mais en lanccedilant d‟abord l‟application puis en utilisant la fonction laquo ouvrir raquo
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
Le contenu matheacutematique est correct en adeacutequation avec les instructions officielles
On peut relever une leacutegegravere incoheacuterence entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes En effet
dans les activiteacutes rien ne permet de diffeacuterencier la deacutefinition des proprieacuteteacutes caracteacuteristiques des
paralleacutelogrammes particuliers eacutetudieacutes les deux textes agrave trous agrave compleacuteter s‟apparentent tous les
deux agrave des proprieacuteteacutes
L‟activiteacute instrumenteacutee
Le fichier informatique est en coheacuterence avec les tacircches prescrites Chaque action y est
deacutecrite avec preacutecision (construis trace affiche deacuteplace) sans toutefois preacuteciser les outils agrave
mettre en œuvre contrairement agrave la ressource 1
Comme dans la ressource 1 on peut noter que
(1) Les consignes concernant l‟affichage des mesures sont superflues car agrave l‟ouverture
du fichier dynamique ces mesures sont directement afficheacutees
(2) La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est correcte
La gestion numeacuterique est compatible avec l‟intention d‟apprentissage
50
Cependant avec la contrainte d‟une preacutecision au centiegraveme l‟eacutelegraveve effectuera des
manipulations multiples avant d‟aboutir aux mesures de longueurs et d‟angles demandeacutees Le
traitement numeacuterique des grandeurs est donc discutable
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
Comme dans la premiegravere ressource ici la geacuteomeacutetrie dynamique devrait permettre
d‟obtenir rapidement des configurations particuliegraveres agrave partir d‟une figure donneacutee elle est aussi
un amplificateur visuel en ameacuteliorant la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes
Le deacuteplacement permet comme dans la ressource 1 d‟eacutetablir le lien entre hypothegraveses et
conclusion en satisfaisant momentaneacutement les contraintes l‟eacutelegraveve peut observer la nature du
quadrilategravere obtenu comme conseacutequence neacutecessaire de ces contraintes Il formule ainsi des
proprieacuteteacutes qui expriment des liens entre des hypothegraveses (contraintes satisfaites) et une
conclusion (nature du quadrilategravere)
(e) La mise en œuvre didactique
Il n‟y a pas de fiche professeur et la ressource ne mentionne aucune indication explicite
pour la mise en œuvre didactique
D‟une maniegravere plus implicite on peut imaginer le deacutecoupage suivant de la seacutequence
(1) une premiegravere phase d‟action les consignes 1 2 amp 3 ougrave l‟eacutelegraveve doit construire un
quadrilategravere ABCD
(2) une premiegravere phase de formulation de conjectures la consigne 4 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature de ce quadrilategravere
(3) une autre phase d‟action les consignes 5 amp 6 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous contraintes
pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(4) une deuxiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 7 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
(5) une premiegravere phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la huitiegraveme consigne
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute du paralleacutelogramme particulier
(6) une troisiegraveme phase d‟action les consignes 9 amp 10 ougrave l‟eacutelegraveve manipule sous de
nouvelles contraintes pour obtenir le paralleacutelogramme particulier
(7) une troisiegraveme phase de formulation de conjectures la consigne 11 ougrave l‟eacutelegraveve se
prononce sur la nature du quadrilategravere particulier obtenu en 3)
51
(8) enfin une deuxiegraveme phase de formulation de la proprieacuteteacute deacutecouverte la consigne 12
ougrave l‟eacutelegraveve complegravete le texte agrave trous eacutenonccedilant la proprieacuteteacute
A part cela lors de son travail de preacuteparation il appartiendra agrave l‟enseignant utilisateur de
personnaliser cette ressource en preacutevoyant comment s‟effectuent les phases de deacutevolution de
validation de mise en commun de l‟institutionnalisation et les gestions de la classe durant
toutes les situations eacutevoqueacutees
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
55 Analyse a priori de la ressource 3
Plan geacuteneacuteral de la ressource 3
Cette ressource produite par le groupe IREM de Montpellier est construite sur le modegravele
du SFODEM5
La ressource propose une seacutequence organiseacutee en trois parties une premiegravere partie
intituleacutee laquo Expeacuterimentation en classe raquo une deuxiegraveme partie laquo Expeacuterimentation en salle
informatique raquo et une troisiegraveme partie laquo Deacutemonstration des propositions raquo
Dans la premiegravere partie qui se deacuteroule en classe dans l‟environnement papier crayon
(1) Un exercice preacuteliminaire demande agrave l‟eacutelegraveve de construire trois paralleacutelogrammes en
utilisant diffeacuterents instruments de construction geacuteomeacutetrique (regravegle non gradueacutee et eacutequerre
compas seul regravegle non gradueacutee seule)
(2) Dans l‟eacutetape suivante agrave partir d‟un paralleacutelogramme donneacute ABCD de centre O
l‟eacutelegraveve doit conjecturer la nature du paralleacutelogramme AOBE suivant que ABCD est un losange
ou un rectangle Il doit ensuite conjecturer la nature du quadrilategravere ABCD si AOBE est un
carreacute A titre de veacuterification expeacuterimentale des conjectures l‟eacutelegraveve doit construire le dessin
correspondant agrave chaque cas particulier du paralleacutelogramme ABCD ou AOBE
5 La composition d‟une ressource peacutedagogique fait l‟objet d‟un consensus au sein du SFoDEM une fiche
d‟identification une fiche eacutelegraveve une fiche professeur un ou des sceacutenarios d‟usage une fiche technique des
comptes rendus d‟expeacuterimentation des fichiers exeacutecutables (fichiers Cabri ou Excel par exemple) et des fichiers
satellites eacuteventuellement communs agrave plusieurs ressources comportant des compleacutements theacuteoriques ou techniques
52
Dans la deuxiegraveme partie se deacuteroulant en salle informatique en exercice preacuteliminaire
avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique l‟eacutelegraveve construit des paralleacutelogrammes en utilisant
deux deacutefinitions diffeacuterentes
(1) agrave partir des cocircteacutes (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les cocircteacutes opposeacutes sont
parallegraveles deux agrave deux)
(2) agrave partir des diagonales (un paralleacutelogramme est un quadrilategravere dont les diagonales
ont le mecircme milieu)
Puis l‟eacutelegraveve recommence l‟exercice deacutecrit dans la premiegravere partie de l‟expeacuterimentation
en classe en utilisant cette fois l‟outil informatique au lieu de l‟environnement papier crayon Il
consigne alors par eacutecrit le reacutesultat de ses observations (trois propositions agrave compleacuteter sous forme
de sihellip alorshellip)
Enfin dans la troisiegraveme partie l‟eacutelegraveve deacutemontre chaque proposition en utilisant les
proprieacuteteacutes connues
Analyse suivant le modegravele proposeacute
(a) Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude
Le thegraveme central reste l‟eacutetude des paralleacutelogrammes particuliers
Les objectifs
Les objectifs annonceacutes plutocirct meacutethodologiques que matheacutematiques sont
(1) d‟inciter agrave observer les figures dans un premier cas construites de maniegravere classique
dans le deuxiegraveme avec un logiciel
(2) de laquo montrer la neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures raquo
Mecircme s‟ils sont bien indiqueacutes notons que la formulation du premier objectif n‟est pas
tregraves claire Que signifie inciter agrave observer Est-ce apprendre agrave observer Ou deacutevelopper le sens
de l‟observation
Mecircme si les objectifs instrumentaux ne sont pas clairement indiqueacutes la description de
l‟activiteacute instrumenteacutee pointe une prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique avec
construction d‟un paralleacutelogramme par diffeacuterentes meacutethodes Cette activiteacute peut s‟inscrire dans
le cadre des compeacutetences du B2i
La ressource ne mentionne explicitement aucune compeacutetence transversale (elles sont
deacutefinies comme les objectifs meacutethodologiques premiers)
Les preacute-requis matheacutematiques et instrumentaux des apprenants
53
Les preacute-requis matheacutematiques (proprieacuteteacutes de la symeacutetrie centrale proprieacuteteacutes des
paralleacutelogrammes et des paralleacutelogrammes particuliers) sont clairement indiqueacutes et en
adeacutequation avec les attentes institutionnelles
Les preacute-requis instrumentaux (Construction drsquoun paralleacutelogramme avec un logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique) sont clairement indiqueacutes Cependant ils ne sont pas en coheacuterence avec la
suite de l‟activiteacute ougrave dans les exercices preacuteliminaires de la deuxiegraveme partie l‟eacutelegraveve apprend agrave
construire pas agrave pas un paralleacutelogramme de deux faccedilons avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
L‟environnement
Cette ressource est initialement preacutevue pour diffeacuterents environnements de geacuteomeacutetrie
dynamique Par souci de simpliciteacute et pour eacuteviter toute redondance nous avons choisi de nous
limiter seulement aux fichiers associeacutes agrave l‟application Geogebra Les instructions avec les autres
environnements sont exactement les mecircmes sauf bien sucircr pour les descriptions des
fonctionnaliteacutes propres agrave chaque environnement dans les parties instrumenteacutees
Les modaliteacutes d‟utilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation sont deacutecrites avec preacutecision dans la fiche intituleacutee laquo Sceacutenario
d‟usage raquo dans la colonne situation de la page 3
Les dureacutees de chaque phase sont preacuteciseacutees laquo agrave titre indicatif et preacutevisionnel raquo On peut
tout de mecircme noter que pour les objectifs annonceacutes cette seacutequence de presque quatre seacuteances
semble plutocirct longue
(b) La qualiteacute technique
Le fichier de la figure dynamique est d‟ouverture aiseacutee et exempt de bugs
Toutefois il sera neacutecessaire d‟interpeller l‟attention de l‟eacutelegraveve pour lui preacuteciser que pour
obtenir la mesure de l‟angle AOB l‟aide du bouton il faut cliquer sur les sommets dans
l‟ordre B O A6 on obtient sinon la mesure de l‟angle rentrant AOB cf figure 7
6 On pourrait aussi dans les proprieacuteteacutes du menu contextuel de l‟angle (clic droit) deacutesactiver la case
laquo autoriser les angles rentrants raquo
54
Figure 7 Si on clique sur les sommets A O B dans cet ordre apregraves avoir seacutelectionneacute l‟outil laquo Mesure
d‟angle raquo dans Geogebra on obtient la mesure de l‟angle rentrant
(c) Les contenus
L‟activiteacute matheacutematique
On peut s‟interroger sur la raison d‟ecirctre des diffeacuterentes tacircches deacutecrites dans l‟eacutetape
preacuteliminaire de la premiegravere partie (construction de paralleacutelogrammes) Car mecircme si leur
contenu est matheacutematiquement correct elles ne se justifient ni pour les objectifs annonceacutes ni
pour la suite de l‟activiteacute
De la mecircme faccedilon dans l‟eacutetape suivante l‟articulation des questions n‟est pas dans le
scheacutema classique expeacuterimentation-conjecture-deacutemonstration ougrave le dessin est un support visuel agrave
la recherche de conjectures et sauf laquo geacuteniale raquo intuition on peut se demander par quelles
opeacuterations ou par quels eacuteleacutements l‟eacutelegraveve peut-il eacutemettre des conjectures (questions a)) Ainsi les
questions a) s‟apparentent ici agrave une devinette dont la justification ne repose sur aucune
deacutemarche de penseacutee
Il faut aussi noter que la formulation de cette question induit davantage une invite agrave un
deacutebut de preuve qu‟agrave une conjecture Elle pourrait ecirctre tempeacutereacutee par une tournure comme
laquo Quelle semble ecirctre la nature du quadrilategravere AOBE si ABCD est un losange raquo Ensuite les
questions b) invitent l‟eacutelegraveve agrave reproduire la figure dans les cas particuliers eacutetudieacutes pour veacuterifier
la conjecture formuleacutee Cette faccedilon de proceacuteder ne semble pas judicieuse car elle peut
55
rapidement devenir coucircteuse si la conjecture s‟avegravere fausse et il faut recommencer l‟exercice
voire mecircme dangereuse car elle peut inciter l‟eacutelegraveve agrave proceacuteder aux geacuteneacuteralisations agrave partir d‟un
seul cas de figure
La deacutemonstration des propositions releacutegueacutee agrave la troisiegraveme partie en fin de la seacutequence
n‟apparaicirct pas comme dans l‟articulation logique de l‟activiteacute Contrairement au deuxiegraveme
objectif annonceacute (laquo montrer la neacutecessiteacute de deacutemonstration pour valider une conjecture raquo) on
demande explicitement de deacutemontrer les conjectures eacutemises
L‟activiteacute instrumenteacutee
Parallegravelement les exercices preacuteliminaires de la partie instrumenteacutee (construction de
paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique) ne se justifient ni pour les objectifs
annonceacutes ni pour la suite de l‟activiteacute d‟autant plus que dans la suite de l‟activiteacute le fichier
dynamique associeacute aux laquo exercices de reacuteflexion raquo contient deacutejagrave un paralleacutelogramme construit Il
est eacutegalement agrave noter que dans ces exercices de construction l‟eacutelegraveve est entiegraverement guideacute et n‟a
aucune initiative agrave prendre
Le traitement numeacuterique des grandeurs est plutocirct approximatif En imposant une
preacutecision agrave l‟uniteacute lors des manipulations sous les contraintes imposeacutees on obtient des formes
particuliegraveres dont l‟observation peut conduire agrave eacutemettre des conjectures fausses dans la figure 8
ci-dessous avec AD = DC = 5 l‟angle AOB vaut 98deg au lieu des 90deg escompteacutes Le traitement
numeacuterique des grandeurs est donc tregraves discutable
Figure 8 Traitement numeacuterique incorrect le paralleacutelogramme ABCD eacutetant un losange l‟angle AOB est
alors droit
56
Pourtant avec Geogebra une preacutecision au centiegraveme lorsqu‟il s‟agit d‟eacutegaler des
longueurs conduit agrave des reacutesultats convenables sans manipulations suppleacutementaires
Enfin la ressource n‟utilise aucune fonctionnaliteacute avanceacutee de l‟application
(d) Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie dynamique
La geacuteomeacutetrie dynamique permet ici d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas
d‟une mecircme figure (par exemple diffeacuterents paralleacutelogrammes ABCD avec AD = DC) En
revanche agrave cause du traitement peu fiable des donneacutees numeacuteriques de la figure que nous avons
mentionneacute plus haut elle ne permet pas de beacuteneacuteficier de la possibiliteacute d‟obtenir des traceacutes
preacutecis
Le deacuteplacement devrait permettre de conjecturer une relation geacuteomeacutetrique (par exemple
pour tous les paralleacutelogrammes ABCD tels que AD = DC le paralleacutelogramme AOBE obtenu est
un rectangle) Seulement on peut se demander si ce rocircle du deacuteplacement est effectivement utiliseacute
dans l‟activiteacute car rien n‟incite l‟eacutelegraveve agrave explorer diffeacuterents cas de paralleacutelogrammes qui
satisfont une mecircme condition (d‟autant plus que dans la premiegravere partie on demandait agrave l‟eacutelegraveve
de veacuterifier ses conjectures en traccedilant un seul dessin statique )
(e) La mise en œuvre didactique
Les modulations dans la seacuteance
La ressource propose un deacutecoupage de la seacutequence avec une description preacutecise des
tacircches
Les rocircles des diffeacuterents acteurs (eacutelegraveve professeur) et les alternances papier crayon et
ordinateur sont bien preacuteciseacutes
De la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les apprentissages
viseacutes
En voulant trop accompagner l‟eacutelegraveve les activiteacutes proposeacutees dans cette ressource ne lui
laissent ni autonomie ni marge d‟initiative personnelle Chaque action est dirigeacutee commenteacutee
et rectifieacutee dans la question mecircme Bien que revecirctant l‟habit d‟une deacutemarche expeacuterimentale
cette preacutesentation s‟apparente davantage agrave un modegravele beacutehavioriste ougrave l‟eacutelegraveve est trop guideacute vers
le savoir les erreurs sont eacuteviteacutees par l‟enseignant et l‟eacutelegraveve ne fournit aucun travail de
recherche Son activiteacute se reacutesume agrave mesurer et lire des longueurs deacuteplacer un point conjecturer
encore la mecircme proprieacuteteacute obtenue dans l‟environnement papier crayon il exeacutecute
meacutecaniquement les consignes mais sans construire des connaissances nouvelles
57
Par rapport aux objectifs annonceacutes on a bien du mal agrave situer ougrave s‟effectuent les
apprentissages voire quels apprentissages peuvent avoir lieu avec ce type d‟activiteacutes
L‟identification des variables didactiques
La ressource ne mentionne aucun eacuteleacutement permettant l‟identification des variables
didactiques
Les reacutetroactions
Dans cette preacutesentation ougrave l‟eacutelegraveve n‟interagit pas avec l‟objet d‟eacutetude la ressource ne
peut mentionner aucune reacutetroaction
La gestion du groupe classe
La ressource propose une succincte gestion de classe
(f) Le bilan
La ressource ne propose aucun bilan
56 Conclusion agrave l‟analyse a priori des trois ressources
A l‟issue de nos analyses a priori il apparaicirct que
La ressource 1
L‟analyse de cette ressource reacutevegravele surtout beaucoup d‟impreacutecisions dans l‟activiteacute
instrumenteacutee proposeacutee La principale pierre d‟achoppement eacutetant ce quadrilategravere servant de base
agrave l‟activiteacute preacutesenteacute abusivement comme un paralleacutelogramme (paralleacutelogramme de la fiche 3)
ce qui rend les manipulations deacutelicates et fausse l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes Toutes ces incoheacuterences releveacutees dans ses contenus matheacutematiques et instrumenteacutes
(inadeacutequations entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes et traitement numeacuterique trop
approximatif) rendent son eacuteligibiliteacute tregraves contestable
La ressource reste entacheacutee d‟une figure dynamique incorrecte De ce fait elle peut subir
une eacutevaluation neacutegative sur toutes les questions en lien avec l‟activiteacute instrumenteacutee
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique Ses faiblesses se situent au niveau du contenu
matheacutematique incorrect de l‟activiteacute instrumenteacutee et de la mise en œuvre didactique (aucun
eacuteleacutement n‟est proposeacute agrave ce sujet)
58
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que toutes ces deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
La ressource 2
Mecircme si cette ressource fournit peu d‟eacuteleacutements pouvant guider sa mise en œuvre son
homogeacuteneacuteiteacute et l‟inteacutegriteacute des contenus de ses activiteacutes matheacutematiques et instrumenteacutees laissent
supposer une prise en main rapide et efficace Les instructions preacutesentent les avantages de
simpliciteacute et de clarteacute Les deacutecoupages de la seacuteance sont facilement identifiables Le fichier
dynamique associeacute hormis la neacutefaste (mais facilement rectifiable) exigence de cette preacutecision
au centiegraveme est correct
En reacutesumeacute les avantages de cette ressource sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique
l‟activiteacute matheacutematique l‟activiteacute instrumenteacutee les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique et
la lecture facile de sa mise en œuvre didactique
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que cette ressource peut facilement faire l‟objet d‟un
choix favorable et d‟une appropriation aiseacutee
La ressource 3
Cette ressource construite sur le modegravele SFODEM fournit des modules qui pris
isoleacutement peuvent constituer de bons mateacuteriaux pour apprentissage mais dont l‟articulation
laisse l‟impression d‟un gigantesque patchwork
Mais ici avec des objectifs pouvant ecirctre atteints bien plus simplement (montrer la
neacutecessiteacute d‟utiliser une deacutemonstration pour valider des conjectures) elle pecircche surtout par ses
contenus En choisissant de traiter impeacuterativement certains preacute-requis (diffeacuterentes constructions
de paralleacutelogrammes dans l‟environnement papier crayon puis agrave l‟aide de l‟ordinateur) puis en
privant l‟apprenant de toute initiative lors de l‟activiteacute instrumenteacutee soit les objectifs viseacutes
semblent lointains soit toutes ces eacutetapes de construction semblent superflues Tout compte fait
l‟activiteacute pourrait facilement se reacutesumer agrave l‟eacutetape 2 de la premiegravere partie (reformuleacutee) suivie de
la troisiegraveme partie la deacutemonstration des proprieacuteteacutes
Ainsi les contenus instrumenteacutes ne sont pas en coheacuterence avec l‟activiteacute
Un autre point important est l‟inteacuterecirct annonceacute de cette ressource d‟apregraves les auteurs il
s‟agirait laquo d‟utiliser un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique pour eacutemettre des conjectures raquo Or le
traitement numeacuterique est peu fiable et ne le permet pas
59
En reacutesumeacute la qualiteacute de cette ressource reacuteside essentiellement dans les dimensions
meacutetadonneacutees et qualiteacute technique Ses faiblesses sont des preacute requis deacuteficients dans la
dimension meacutetadonneacutees et toutes les autres dimensions retenues pour notre de recherche
(contenus potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique mise en œuvre didactique bilan)
Nous pouvons eacutemettre l‟hypothegravese que tant de deacutefaillances ne pourront que nuire
fortement agrave l‟eacuteligibiliteacute de cette ressource
60
Chapitre 6 - Analyse a posteriori des reacuteponses des
enseignants
Nous effectuerons cette analyse en deux parties
Dans la premiegravere partie nous analyserons les reacuteponses des trois binocircmes d‟enseignants
ressource par ressource et nous eacutetudierons plus particuliegraverement
(a) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport aux diffeacuterents
binocircmes
(b) les questions apportant des reacuteponses contradictoires par rapport agrave notre analyse a
priori
Les reacuteponses consensuelles et en accord avec notre analyse a priori n‟appelleront aucun
commentaire particulier et ne seront donc pas toujours traiteacutees Cependant par une lecture
verticale elles peuvent reacuteveacuteler les perceptions de la ressource par chaque binocircme et nous nous
en reacutefeacutererons lorsqu‟il s‟agira d‟eacuteclairer notre analyse par d‟autres eacuteleacutements que les
enregistrements sonores n‟auront pas pu fournir
Le but de cette premiegravere analyse sera d‟eacuteprouver notre hypothegravese de recherche agrave savoir
dans un premier temps que la grille proposeacutee est compreacutehensible et utilisable par un enseignant
Nous essaierons en mecircme temps d‟ameacuteliorer le questionnaire En effet pour ce dernier point
l‟identification des raisons des divergences eacuteventuelles nous permettra de proposer des pistes
pour des formulations plus preacutecises des questions de la grille qui auront geacuteneacutereacute trop
d‟interpreacutetations diffeacuterentes
Dans la deuxiegraveme partie nous analyserons les reacuteponses binocircme par binocircme et nous nous
inteacuteresserons plus particuliegraverement aux positions de chaque binocircme quant au choix des
diffeacuterentes ressources proposeacutees A partir des reacuteponses au questionnaire et des enregistrements
sonores nous essaierons pour chacune d‟elles de deacuteterminer ses forces et ses deacutefaillances qui
ont pu motiver ces positions Nous eacutetudierons chaque dimension seacutepareacutement sans pour cela
perdre de vue l‟uniteacute de la ressource et le caractegravere qui s‟en deacutegage Bien sucircr lorsqu‟une
ressource aura reccedilu d‟un binocircme un avis favorable nous en eacutetudierons d‟abord les points jugeacutes
forts par ce binocircme et inversement lorsqu‟elle aura eacuteteacute rejeteacutee nous nous pencherons sur les
points jugeacutes deacutefaillants Mais cette lecture ne sera pas suffisante car deux ressources peuvent
reacuteunir des reacuteponses similaires quant agrave un mecircme critegravere sans pour cela au final susciter les
mecircmes choix Dans ce cas nous croiserons forces et deacutefaillances pour lever ces indeacuteterminations
et identifier les critegraveres discriminants Cette analyse nous permettra de faire des hypothegraveses sur
61
des eacuteleacutements d‟une ressource qui deacuteterminent si elle serait ou non seacutelectionneacutee pour une
eacuteventuelle mise en œuvre dans leur classe Nous espeacuterons ainsi obtenir des informations sur les
repreacutesentations qu‟ont les enseignants d‟une ressource de qualiteacute et par lagrave valider ou non notre
hypothegravese de recherche agrave savoir que les dimensions choisies permettent bien d‟eacutevaluer la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
Dans ce qui suit B1 B2 et B3 deacutesigneront respectivement les binocircmes 1 2 et 3 B11
deacutesignera la composante1 du binocircme 1 B12 deacutesignera la composante 2 du binocircme 1 B21
deacutesignera la composante1 du binocircme 2 B22 deacutesignera la composante 2 du binocircme 2 B31
deacutesignera la composante1 du binocircme 3 B32 deacutesignera la composante 2 du binocircme 3
Notons tout d‟abord qu‟au cours des reacuteponses les eacutechanges durent souvent ecirctre recadreacutes
pour preacuteciser aux diffeacuterents binocircmes de bien se tenir dans un premier temps aux informations
deacutelivreacutees par la ressource telles qu‟elles sont preacutesenteacutees et sans intentions de modifications ou
speacuteculations dans une lecture trop implicite des intentions de son auteur
A cause des heacutesitations et incertitudes qu‟elles suscitaient quelques questions sont
resteacutees sans reacuteponse
61 Analyse a posteriori partie 1
Les diffeacuterents binocircmes se sont focaliseacutes davantage sur les diffeacuterents contenus du texte
que sur le fichier dynamique probablement car ce travail individuel d‟investigation du fichier
dynamique aura preacuteceacutedeacute l‟expeacuterimentation Nous aurions espeacutereacute davantage d‟enregistrement de
deacuteplacement de souris car ils auraient pu nous fournir d‟autres eacuteleacutements pour l‟analyse de
l‟appropriation d‟une ressource
Nous avons noteacute des divergences importantes sur des points qui dans notre analyse a
priori ne paraissaient souffrir agrave aucune contestation ou des reacuteponses tregraves inattendues pour
lesquelles nous n‟avons pas pu proposer d‟interpreacutetations
Ces divergences peuvent reacutesulter soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes de la question (lieacutees agrave
sa formulation) soit d‟interpreacutetations diffeacuterentes des informations internes agrave la ressource (lieacutees agrave
son impreacutecision) ou encore d‟interpreacutetations personnelles de l‟enseignant mais cette fois lieacutees agrave
ses schegravemes d‟utilisation
62
Lorsque ces divergences nous sembleront lieacutees agrave la formulation de la question nous
essayerons de la reformuler pour tenter d‟unifier les interpreacutetations Dans les autres cas nous
tenterons d‟expliquer ces divergences selon les points de vues possibles des diffeacuterents
utilisateurs (chaque fois qu‟un enregistrement sonore viendra eacutetayer notre analyse il sera
mentionneacute)
Enfin malgreacute tous nos efforts pour rendre ce questionnaire accessible agrave tout enseignant
sans expertise particuliegravere en didactique certains concepts didactiques eacutevoqueacutes ont pu subir des
meacutesinterpreacutetations eacuteloigneacutees du sens que celui que lui confegraverent les didacticiens Dans ce cas
nous essaierons de reformuler la question en utilisant un vocabulaire plus adapteacute et accessible
eacutegalement aux enseignants sans expertise en didactique des matheacutematique
611 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 1
Les meacutetadonneacutees
Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des trois binocircmes sont diviseacutees sur cet item assez geacuteneacuteral pour lequel
pourtant les avis devraient converger D‟abord cela confirme l‟impression geacuteneacuterale
d‟impreacutecision eacutemanant de cette ressource
Le binocircme 3 a reacutepondu neacutegativement Il se justifie par laquo de toute l‟activiteacute on n‟a jamais
obtenu un paralleacutelogramme raquo eacutetablissant ainsi un lien entre ce descripteur neutre et la qualiteacute du
contenu instrumenteacute Ce comportement est probablement induit par la formulation de la
question qui pourrait autoriser deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la ressource
l‟information permettant d‟identifier clairement le thegraveme d‟eacutetude (interpreacutetation attendue) ou
alors en lien avec d‟autres contenus de la ressource le thegraveme d‟eacutetude indiqueacute est-il
suffisamment clair pour une mise en œuvre de cette ressource Dans le premier cas la reacuteponse
est positive dans le deuxiegraveme elle peut bien pencher du cocircteacute neacutegatif agrave cause de la fausseteacute de la
figure dynamique qui ne permet pas d‟obtenir la figure annonceacutee dans le thegraveme d‟eacutetude Dans
l‟ameacutelioration du questionnaire et pour eacuteviter ces amalgames et toute eacutevaluation preacutematureacutee des
contenus il est donc souhaitable de bien preacuteciser que dans la dimension concernant les
meacutetadonneacutees certaines questions n‟appellent aucune eacutevaluation qualitative du contenu de la
ressource et s‟inteacuteressent uniquement agrave la preacutesence de tel ou tel descripteur eacuteventuellement agrave sa
clarteacute
63
Pratiquement dans la grille avec le titre Meacutetadonneacutees il suffirait de rajouter
laquo Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des meacutetadonneacutees en question
dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de celles-ci avec son contenu raquo (cf grille ameacutelioreacutee en
annexe 4)
Cette modification s‟appliquera aussi aux deux critegraveres agrave suivre (preacute requis et modaliteacutes
d‟utilisation) pour lesquels nous constaterons les mecircmes amalgames
Les preacute-requis matheacutematiques sont-ils expliciteacutes (B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2
laquo oui plutocirct raquo)
Sans ecirctre cateacutegoriques deux binocircmes pensent que les preacute-requis matheacutematiques ne sont
plutocirct pas indiqueacutes tandis que l‟autre est plutocirct d‟accord Nous pensons que cette heacutesitation est
encore lieacutee agrave l‟eacutevaluation de l‟information trop leacutegegravere deacutelivreacutee par la ressource Et comme pour
le critegravere preacuteceacutedent la question pourrait avoir deux lectures diffeacuterentes agrave savoir a-t-on dans la
ressource l‟information permettant d‟identifier clairement les preacute requis (interpreacutetation
attendue) ou alors en lien avec d‟autres contenus les preacute requis indiqueacutes sont-ils suffisamment
explicites pour une mise en œuvre de cette ressource
Les modaliteacutes d‟utilisation Les modaliteacutes d‟utilisation sont-elles indiqueacutees (B1 amp B2
laquonon pas du tout raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes pensent que les modaliteacutes
d‟utilisation ne sont pas indiqueacutees
Ici la question semble suffisamment claire pour eacuteviter toute confusion elle indique ce
qu‟on entend sous modaliteacutes d‟utilisation On peut alors supposer que la reacuteponse du binocircme 3
est lieacutee agrave l‟information deacutelivreacutee par la ressource en effet l‟information sur les modaliteacutes
d‟utilisation dans la ressource ne fait pas l‟objet d‟une question propre mais est renseigneacutee dans
la description de l‟environnement En revanche les reacuteponses neacutegatives des binocircmes 1 et 2
indiquent soit que cette information n‟a pas eacuteteacute remarqueacutee soit que le fait de l‟avoir donneacutee
dans l‟indication concernant l‟environnement les fait consideacuterer qu‟elle n‟est pas donneacutee de
maniegravere suffisamment explicite
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et conformes agrave notre analyse a
priori et ne feront pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
64
La qualiteacute technique
L‟ouverture du fichier dynamique est-elle aiseacutee (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B3
laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori l‟ouverture de ce fichier
neacutecessite le lancement au preacutealable de l‟application Le binocircme 2 la trouve peu aiseacutee Cette
reacuteponse neacutegative est la provenance de l‟enseignant B22 peu familiariseacute agrave l‟outil informatique
qui utilise peu les TICE dans son enseignement (cf profil de B22 en annexe 2)
Dans l‟objectif qui nous preacuteoccupe on peut souhaiter que soient preacuteciseacutes dans la
ressource ces eacuteleacutements speacutecifiques agrave l‟ouverture pour aider l‟enseignant dans ses choix et lui
faciliter ainsi l‟utilisation de la ressource
Le fichier informatique est-il exempt de bugs ou autres dysfonctionnements (B3
laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme dans notre analyse a priori le fonctionnement du fichier informatique est jugeacute
correct sauf par un seul binocircme Nous supposons qu‟il y aurait eu de sa part confusion entre la
qualiteacute de la figure dynamique et la qualiteacute technique du fichier
Par conseacutequent comme pour le critegravere preacuteceacutedent il faut insister sur le fait que l‟on
s‟inteacuteresse ici seulement agrave la qualiteacute technique du fichier informatique et non pas aux contenus
de celui-ci qui seront eacutetudieacutes ulteacuterieurement
Pratiquement dans la grille avec le titre laquo Qualiteacute Technique raquo il suffirait de rajouter
laquo La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement technique du fichier
informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de
lrsquoactiviteacute instrumenteacutee raquo (cf grille modifieacutee en annexe 4)
Les contenus
Dans leur allure geacuteneacuterale on peut d‟ailleurs remarquer que lorsqu‟il s‟agira d‟eacutevaluer un
critegravere donneacute toutes les reacuteponses du binocircme 3 seront sous l‟influence d‟une perception neacutegative
de la ressource 1 agrave cause de sa figure dynamique deacutefaillante Pour preuve ce commentaire du
binocircme 3 qui apparaicirct depuis les meacutetadonneacutees mais qui s‟inteacuteresse deacutejagrave aux contenus laquo Le fait
que la figure nrsquoest jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave lrsquoobjectif raquo Ce commentaire qui apparaicirct comme
un preacuteliminaire agrave l‟eacutetude semble radicaliser toutes les reacuteponses vers une eacutevaluation neacutegative
65
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B3 laquo non pas du tout raquo
B1 laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses des binocircmes B1 et B2 vont plutocirct dans le sens de notre analyse a priori agrave
savoir qu‟il y a adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Ce n‟est pas le cas du binocircme B3 dont la reacuteponse neacutegative reacutesulte encore probablement
de l‟amalgame entre l‟eacutevaluation de la figure dynamique jugeacutee deacutefaillante et l‟activiteacute
matheacutematique mecircme En effet ce binocircme considegravere qu‟avec la figure geacuteomeacutetrique qui laquo nrsquoest
jamais un paralleacutelogramme raquo l‟objectif annonceacute ne peut ecirctre atteint
Activiteacutes matheacutematiques les contenus matheacutematiques sont-ils corrects (B3 laquo non
plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui plutocirct raquo)
Contrairement agrave notre analyse a priori deux binocircmes jugent ces contenus plutocirct
corrects Cependant ils ne pensent pas un franc laquo oui tout agrave fait raquo mais modegraverent leur adheacutesion
par un laquooui plutocirct raquo En effet dans leurs commentaires les enseignants du binocircme B1 signalent
l‟ambiguiumlteacute sur ces points distincts (I et J) de la figure mais qui sont confondus avec un autre
point O laquo Dans la premiegravere partie acte 2 il y a incoheacuterence entre les consignes et la figure
(point O absent de la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique raquo et le
binocircme B2 signale la possibiliteacute d‟une faute inductive conduisant agrave la conception erroneacutee qu‟un
carreacute n‟est pas un rectangle laquo Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire
une conception erroneacutee selon laquelle un carreacute nrsquoest pas un rectangle raquo
Suite agrave cette analyse pratiquement dans la grille avec le titre laquo Contenus raquo il suffirait
de rajouter pour ce qui concerne les contenus matheacutematiques
laquo Ici ce critegravere devrait ecirctre consideacutereacute indeacutependamment si possible de la figure
dynamique raquo
Pour cet item les autres reacuteponses sont assez unanimes et en adeacutequation avec notre
analyse a priori et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
66
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Ce critegravere est particulier car il vise agrave recueillir l‟information sur la perception qu‟a
l‟eacutevaluateur de la valeur ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique dans la ressource donneacutee Il est
eacutevident qu‟une ressource ne beacuteneacuteficiera pas de tous les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique mais
seulement de quelques-uns parmi ceux qui figurent dans la liste proposeacutee dans le questionnaire
Pour cette raison afin d‟eacuteclairer notre analyse nous aurons d‟abord besoin pour ce critegravere d‟une
vue d‟ensemble des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes
Il apparaicirct que le binocircme 3 n‟est pas du tout convaincu par les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute presque toutes ses eacutevaluations sont neacutegatives hormis
le fait que la GD est un amplificateur visuel et qu‟elle permet d‟obtenir facilement plusieurs cas
de la mecircme figure Ceci essentiellement agrave cause de la figure dynamique deacutefaillante qui ne
permet rien d‟autre selon lui Les commentaires suivant les premiegraveres questions de l‟item
recueillis lors des eacutechanges verbaux peuvent corroborer notre propos laquohellip tu ne fais rien sauf
afficher des choses qui ne sont pas des paralleacutelogrammes qui nrsquoont pas de particulariteacutesraquo
Les binocircmes 1 et 2 ont su laquo oublier raquo la figure dynamique deacutefectueuse pour commencer
agrave s‟approprier et reacutehabiliter la ressource en la deacutepoussieacuterant de sa principale faiblesse Le
binocircme 1 le manifesta clairement en preacutecisant en effet que pour reacutepondre aux questions dans
cet item laquo on fait comme si la figure eacutetait juste raquo On peut raisonnablement eacutemettre l‟hypothegravese
que le binocircme 2 suivit le mecircme raisonnement
Par ailleurs pour l‟item laquo Les apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique raquo
l‟analyse des reacuteponses nous agrave permis de constater que les divergences observeacutees pour certaines
relegravevent plutocirct de la formulation des questions et pour d‟autres plutocirct de leur interpreacutetation par
les enseignants
(a) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont vraisemblablement lieacutees agrave
la formulation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les
strateacutegies par essai-erreur raquo (B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient l‟autonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
67
mecircmes leurs constructions raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui
tout agrave fait raquo)
Ces deux questions recegravelent en veacuteriteacute plusieurs sous-questions dont les reacuteponses peuvent
ecirctre opposeacutees La question admet donc plusieurs niveaux de lecture On peut supposer ainsi que
le binocircme 1 aura lu pour la premiegravere question laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant raquo ce qui peut ecirctre consideacutereacute comme vrai tandis que le binocircme 2
laquo fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur raquo Eacutetant donneacute que l‟activiteacute ne favorise pas des
strateacutegies essai-erreur ce binocircme a reacutepondu laquo non pas du tout raquo Pour l‟ameacutelioration du
questionnaire on pourrait simplement modifier certains termes Une autre formulation plus
consensuelle serait
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique fournit un champ
drsquoexpeacuterimentation pour lrsquoactiviteacute de lrsquoapprenant car elle favorise lrsquoexploration de la figure par
lrsquoeacutelegraveve raquo
De la mecircme faccedilon la deuxiegraveme question laquo soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions raquo
peut deacuterouter et geacuteneacuterer des divergences vu que dans cette activiteacute l‟eacutelegraveve n‟a rien construit et
ne peut donc valider aucune construction alors qu‟il peut ecirctre tout agrave fait autonome
En remplaccedilant simplement laquo constructions raquo par actions l‟ambiguumliteacute pourrait ecirctre leveacutee
la question serait alors
laquoSelon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lrsquoautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-mecircmes leurs
actions raquo (cf grille ameacutelioreacutee en annexe 4)
(b) Questions pour lesquelles les divergences de reacuteponses sont lieacutees plutocirct agrave
l‟interpreacutetation des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements audio montrent que les binocircmes 2 et 3 eurent des interpreacutetations tregraves
diffeacuterentes de cette question l‟articulation eacutetant autour du sens du terme laquo mecircme figure raquo Le
binocircme 2 a eacutemis le commentaire suivant laquo on obtient un rectangle mais on ne demande pas
drsquoobtenir plusieurs figures une fois le rectangle obtenu on srsquoarrecircte raquo Ainsi pour ce binocircme 2
lorsque l‟apprenant a obtenu un rectangle en eacutegalant les longueurs des diagonales son activiteacute
68
s‟arrecircte agrave ce seul rectangle on ne lui demande pas de reacuteiteacuterer ses manipulations agrave partir du
paralleacutelogramme avec d‟autres longueurs des diagonales pour obtenir un autre rectangle
Tandis que pour le binocircme 3 les diffeacuterents cas de la mecircme figure sont les
paralleacutelogrammes particuliers obtenus agrave partir du paralleacutelogramme premier de la figure 1
comme tendrait le prouver ce commentaire agrave cette question qui n‟appela aucune discussion
laquo oui ccedila crsquoest sur raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique raquo (B3 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences autour de cette question peuvent s‟expliquer par les diffeacuterentes
interpreacutetations du mot laquo repreacutesentations raquo Le sens commun qu‟on lui precircte (faccedilon de voir)
pourrait masquer toute sa techniciteacute quand il s‟agit de psychologie sciences cognitives et
didactique7 Eacutetoffons ce point de vue avec cette preacutecision de Vergnaud agrave propos des
repreacutesentations laquo Peu de concepts sont utiliseacutes avec autant de significations diffeacuterentes mecircme
dans le seul domaine de la psychologie En outre cest de la repreacutesentation que traitent de
nombreux auteurs lorsquils parlent de meacutemoire de jugement de langage ou de
raisonnement raquo (Vergnaud 2007) preacutecision qui montre toutes les divergences mecircme pour des
speacutecialistes de ces questions
Dans le cas particulier de cette activiteacute il y a au moins deux types de repreacutesentations
l‟une geacuteomeacutetrique (traceacutes des objets geacuteomeacutetriques) et l‟autre numeacuterique (mesures des grandeurs
geacuteomeacutetriques) Ce qui incite peut-ecirctre le binocircme 1 agrave consideacuterer qu‟il y a articulation entre au
moins deux repreacutesentations
Le rocircle du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques Deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute
supposeacutee reacutesiste au deacuteplacement(B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct
pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
7 Daniel Favre propose la deacutefinition suivante du terme repreacutesentation plus proche du sens que nous lui
accordons dans cette eacutetude laquo savoir faire conscient ou non utiliseacute pour reconstruire intrasubjectivement la
reacutealiteacute raquo (Favre 1995)
69
Valider une construction (construction robuste) Deacuteplacer et observer si les
proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent une figure reacutesistent au deacuteplacement (B2 laquo non pas
du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui plutocirct raquo)
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion Le deacuteplacement permet de
satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses (B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui plutocirct raquo
B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Ici encore les reacuteponses prises isoleacutement ne nous permettront pas d‟interpreacuteter les
divergences car comme dans le cas du critegravere preacuteceacutedent dans une ressource le deacuteplacement
peut avoir un rocircle bien speacutecifique correspondant agrave un item de la liste proposeacutee nous devons
donc consideacuterer les reacuteponses des binocircmes agrave ce critegravere dans leur uniteacute
Le binocircme 1 eacutecarte le rocircle du deacuteplacement pour illustrer une proprieacuteteacute ainsi que pour
eacutetudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques et penche vers les trois autres rocircles agrave savoir deacuteplacer
pour conjecturer des relations geacuteomeacutetriques pour valider une construction et pour illustrer le
lien entre hypothegraveses et conclusion Il semble que c‟est la similariteacute des formulations concernant
le rocircle du deacuteplacement qui pourrait ecirctre agrave l‟origine de ces reacuteponses En effet des enseignants
peu experts en connaissances didactiques concernant des logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique et
leurs usages peuvent ne pas percevoir les subtiliteacutes des rocircles divers du deacuteplacement
Les reacuteponses du binocircme 2 le plus expert en didactique des matheacutematiques s‟accordent agrave
notre analyse a priori agrave savoir que le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes
obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
Les reacuteponses du binocircme 3 semblent subir encore le poids de la figure dynamique
deacutefectueuse et persistent dans leur neacutegativisme
A posteriori il nous semble que le critegravere concernant le rocircle du deacuteplacement ne permet
pas veacuteritablement de donner des informations pertinentes quant agrave la qualiteacute d‟une ressource Il
semblerait plus pertinent de s‟interroger si le caractegravere dynamique est exploiteacute dans la ressource
et si cette exploitation est expliciteacutee Nous pensons qu‟une question du type laquo Lrsquoutilisation du
deacuteplacement et sa finaliteacute sont-elles expliciteacutees dans cette ressource raquo sera plus pertinente
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de la ressource
70
La mise en œuvre didactique
Ce critegravere essuie unanimement dans son ensemble une eacutevaluation fortement neacutegative ce
qui n‟est pas surprenant comme peu d‟eacuteleacutements concernant la mise en œuvre de la ressource
sont fournis (cf analyse a priori) Pour quelques critegraveres cependant des divergences entre les
binocircmes ont eacuteteacute observeacutees
Les alternances papier-crayon machine (B2 amp B3 laquo non pas du tout raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
La reacuteponse positive quant aux alternances papier-crayon du binocircme 1 reste inexpliqueacutee
(agrave la reacuteeacutecoute des enregistrements du B1 il n‟y eut mecircme pas de deacutesaccord et cette reacuteponse
positive semblait tellement une eacutevidence) On peut supposer que le B1 aura associeacute les
laquo blancs raquo des phrases agrave compleacuteter agrave une activiteacute papier-crayon
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B1 amp B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Cette question interroge la phase de deacutevolution dans l‟activiteacute Comme dans notre
analyse a priori (laquo non pas du tout raquo) deux binocircmes portent une eacutevaluation neacutegative sur cet
item Contrairement au binocircme 2 plus expert en didactique que les deux autres dont voici le
commentaire
B21 laquo crsquoest trop directif il nrsquoy a pas de prise en charge du problegraveme par lrsquoapprenant raquo
B22 laquo oui mais en mecircme temps du coup ils font le problegraveme moi je vois la questionhellip
imagine quelque chose de tregraves tregraves ouvert ougrave lrsquoeacutelegraveve nrsquoentre mecircme pas dedans Lagrave il nrsquoy a pas
de soucis il sait ce qursquoil a agrave faire raquo
Ces enregistrements nous reacutevegravelent que ce binocircme entend cette question comme laquo les
eacutelegraveves peuvent-ils facilement comprendre ce qu‟il faut faire raquo Il y a une assimilation des
eacuteleacutements de deacutevolution aux instructions visant agrave faciliter (aider) le deacutemarrage de l‟activiteacute de
l‟apprenant Ce point de vue peut se justifier dans le cadre de cette activiteacute ougrave en l‟absence de
vraie situationndashproblegraveme on pourrait inclure la deacutevolution dans l‟ensemble de ces instructions
tregraves preacutecises donneacutees aux apprenants
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les enregistrements montrent que le binocircme 2 se focalise sur l‟adjectif laquo possibles raquo
B21 laquo nulle part crsquoest dit ce qursquoils sont censeacutes faire raquo
71
B22 laquo oui mais il a le choix des points on leur laisse une certaine liberteacute raquo
Cette question a donc eacuteteacute interpreacuteteacutee comme laquo la ressource laisse-t-elle agrave l‟apprenant la
possibiliteacute de mettre en place des strateacutegies raquo
Pour ameacuteliorer le questionnaire et eacuteviter cette interpreacutetation il suffirait de reformuler la
question de sorte laquo Les strateacutegies que les eacutelegraveves peuvent mettre en place sont-elles discuteacutees
dans la ressource raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
612 Analyse des reacuteponses concernant la ressource 2
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles D‟autre part les diffeacuterents binocircmes se sont baseacutes sur sa forme similaire agrave la
ressource 1 aussi certaines questions ont appeleacute des reacuteponses similaires
Les meacutetadonneacutees
La seule question pour laquelle les reacuteponses des enseignants divergent est la suivante
Cette ressource est-elle preacutevue pour un environnement particulier (B1 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent reacutesulter du fait que cette question a pu s‟interpreacuteter de ces
deux faccedilons
(a) L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Le fichier dynamique associeacute laisse supposer qu‟il s‟agit de Geoplan Et dans ce cas la
reacuteponse est positive Les enregistrements sonores du binocircme 2 sont sans eacutequivoque laquo oui pour
Geacuteoplan raquo
(b) La ressource est-elle speacutecifique d‟un environnement particulier
Dans ce cas la reacuteponse est neacutegative car l‟auteur n‟explicite pas l‟environnement (on le
deacutecouvre agrave l‟ouverture du fichier dynamique) et toutes les laquo opeacuterations agrave reacutealiser raquo peuvent ecirctre
consideacutereacutees comme basiquement propres agrave tout logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique
Pour eacutetayer notre argumentation nous pouvons dans une lecture croiseacutee comparer les
reacuteponses pour la ressource 1 (B1 B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo) agrave celles-ci Les reacuteponses
72
communes des binocircmes 1 et 3 sont agrave l‟opposeacutee sur les deux ressources Ces deux ressources
sont pourtant similaires utilisent le mecircme environnement mais contrairement agrave la ressource 2
l‟environnement est clairement indiqueacute dans la ressource 1
Une reformulation simple serait laquo Lrsquoenvironnement de geacuteomeacutetrie dynamique pour lequel la
ressource a eacuteteacute conccedilue est-il clairement indiqueacute raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Conformeacutement agrave notre analyse a priori le binocircme 1 et le binocircme 2 (tempegravere son oui)
soulignent les confusions possibles autour des mots laquo deacutefinitions raquo et laquo proprieacuteteacutes raquo
Les commentaires eacutecrits viennent confirmer ce point de vue
B1 laquo On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle Lrsquoobjectif
serait plutocirct deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle raquo
B2 laquo Lrsquoactiviteacute ne permet pas drsquoobtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes raquo
Aucun eacuteleacutement eacutecrit ou sonore ne nous permet d‟interpreacuteter la reacuteponse du binocircme 3 pour
qui il y a adeacutequation entre activiteacute proposeacutee et objectifs annonceacutes
La ressource utilise-t-elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de l‟application (B1 amp B2
laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avons signaleacute que la ressource n‟utilise aucune
fonctionnaliteacute particuliegravere de l‟application Cette reacuteponse divergente du binocircme 3 peut ecirctre lieacutee
au profil des enseignants L‟eacutecoute des enregistrements sonores nous reacutevegravele que cette reacuteponse
contradictoire provient de B31 le moins expeacuterimenteacute des expeacuterimentateurs qui n‟utilise jamais
de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique en classe Son commentaire est le suivant laquo hellipsans doute
73
lrsquoaffichage des valeurs aux centiegravemeshellip raquo Cette fonctionnaliteacute propre agrave tout logiciel de
geacuteomeacutetrie dynamique peut en effet paraicirctre particuliegravere agrave celui qui en fait peu usage
D‟autre part a posteriori nous nous interrogeons sur l‟apport de cette question agrave
l‟eacutevaluation de la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Somme toute il semble
insignifiant et ce critegravere plus descriptif qu‟eacutevaluateur pourra ecirctre lieacute agrave l‟environnement de la
ressource et sera resitueacute dans la dimension laquo meacutetadonneacutees raquo au lieu de celle-ci laquo contenus raquo
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo)
Pour notre analyse nous choisissons de traiter ces questions simultaneacutement
Dans notre analyse a priori nous jugions la fiabiliteacute convenable mais le traitement
incorrect Deux binocircmes jugent la fiabiliteacute plutocirct pas acceptable le troisiegraveme la juge plutocirct
acceptable Mais agrave l‟eacutecoute des enregistrements sonores le laquo oui plutocirct raquo du binocircme 3 est
immeacutediatement suivi de laquo il faudrait marquer que deux deacutecimales crsquoest difficile agrave geacuterer avec
preacutecision raquo (note qui se retrouve dans ses commentaires) Ce commentaire (qui vise le
traitement numeacuterique) nous amegravene agrave faire l‟hypothegravese que de la part des trois binocircmes un
traitement numeacuterique correct est une condition neacutecessaire de l‟acceptabiliteacute de sa fiabiliteacute
La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage
de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) (B1 amp B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui
plutocirct raquo)
Notons encore la similariteacute entre ces reacuteponses et celles aux deux questions preacuteceacutedentes
Notre analyse sera comme la preacuteceacutedente les trois binocircmes ont exprimeacute la neacutecessiteacute d‟un
traitement numeacuterique correct pour une gestion compatible avec l‟intention d‟apprentissage
Nous voyons ici toutes les meacutesinterpreacutetations et confusions de ces trois questions qui
voulaient eacutetablir trop de subtiles diffeacuterenciations autour du traitement numeacuterique des mesures
des grandeurs Pour l‟ameacutelioration du questionnaire on pourrait simplement les unifier en une
seule question sur les choix des concepteurs et leurs conseacutequences possibles sur les
apprentissages La troisiegraveme question semble convenir pour cette fusion Note question serait
alors
laquo La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention dapprentissage de
lactiviteacute raquo
74
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement geacuteomeacutetrie dynamique
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir
facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (B2 laquo non plutocirct pas raquo B1
laquo oui plutocirct raquo B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 agrave savoir B2 reacuteitegravere son propos en estimant que l‟eacutelegraveve proceacutedant agrave une seule
manipulation n‟obtient pas plusieurs cas de la mecircme figure
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique soutient lautonomie et la
responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur permettent de valider par eux-
mecircmes leurs constructions (B2 laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout
agrave fait raquo)
Quant aux diffeacuterentes interpreacutetations possibles les reacuteponses agrave cette question appellent
exactement les mecircmes analyses que pour la ressource 1 (cf sect14 (a) agrave savoir deux lectures
possibles de cette question)
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes
repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (B2 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo
B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave ces deux questions appellent exactement les mecircmes analyses que pour la
ressource 1 (cfsect14 (b))
Le rocircle du deacuteplacement selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer
le lien entre hypothegraveses et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle)
pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
75
Aucun eacuteleacutement ne nous a permis d‟interpreacuteter la reacuteponse neacutegative du binocircme 3 Les
enregistrements sonores nous informent d‟un accroc sur le terme laquo momentaneacutement raquo avec le
commentaire suivant laquo il nrsquoy a pas de momentaneacutement dans ce problegraveme crsquoest tout le temps raquo
Pour ce chapitre les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
Les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants sont-ils preacuteciseacutes (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans l‟analyse a priori qu‟il n‟y avait pas de fiche professeur Dans
les enregistrements sonores le binocircme B1 appuie sa reacuteponse sur l‟ambivalence enseignant
apprenant laquo de lrsquoenseignant non mais des apprenants oui raquo
Cette question serait plus claire si elle avait pu se deacutedoubler en deux autres qui
eacuteviteraient l‟eacutequivoque sur l‟exeacutecutant
laquo Les rocircles actions de lrsquoenseignant sont-ils preacuteciseacutes raquo
laquo Les rocircles actions des apprenants sont-ils preacuteciseacutes raquo
Les alternances papier-crayon machine sont-elles preacuteciseacutees (B2 amp B3 laquo non pas du
tout raquo B1 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par l‟apprenant sont-ils
explicites (B3 laquo non plutocirct pas raquo B1 amp B2 laquo oui agrave fait raquo)
Les reacuteponses agrave cette question qui traite de deacutevolution appellent exactement les mecircmes
analyses que pour la ressource 1 (cf sect 615)
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles des apprenants (B1 amp B3 laquo non pas
du tout raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les reacuteponses sont identiques agrave celles pour la ressource 1 (sect15) et appellent exactement
les mecircmes analyses
76
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants (B3 laquo
non pas du tout raquo B1 amp B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans les actions agrave reacutealiser les tacircches 8 et 11 sont une phrase agrave compleacuteter Deux
interpreacutetations sont alors possibles
a) B1 amp B2 Le texte agrave trous est une invite aux reacuteponses et agrave la formulation donc pour
ces deux binocircmes la ressource preacutevoit les reacuteponses et les formulations des eacutelegraveves Les
enregistrements sonores tendent agrave confirmer ce point de vue comme en teacutemoignent les mots de
B1 laquo oui le texte agrave trous quand mecircme on trsquooblige agrave donner les reacuteponses raquo
b) B3 dans une acception plus proche de la theacuteorie des situations didactiques ougrave l‟eacutelegraveve
construit lui-mecircme son savoir preacutevoir ses reacuteponses possibles c‟est fournir agrave l‟enseignant les
eacuteleacutements qui lui permettraient d‟anticiper les comportements des eacutelegraveves pour mieux s‟y
preacuteparer Ce qui ici n‟est pas le cas
Une reformulation plus consensuelle pour orienter notre question dans ce sens pourrait
ecirctre
laquo La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants raquo
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo B1
amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Dans l‟eacutevolution de l‟activiteacute les traces eacutecrites agrave compleacuteter mecircme si l‟on peut supposer
qu‟elles constitueront le corps de l‟institutionnalisation et donc peuvent s‟en apparenter sont
davantage des phases de formulation par les apprenants Mais dans la theacuteorie des situations
didactiques c‟est l‟enseignant qui institutionnalise B1 et B3 ont pu amalgamer ces formulations
et l‟institutionnalisation ce qui ne fut pas le cas pour B2 le binocircme d‟une bonne expertise en
didactique
D‟un autre point de vue les connaissances agrave institutionnaliser apparaissant ici tellement
clairement que mecircme si elles ne sont pas expliciteacutees on peut supposer que dans leur eacutelan
d‟enseignants les binocircmes B1 et B3 en se projetant dans la mise en œuvre de la ressource ne
penseront pas avoir des difficulteacutes quant agrave la phase d‟institutionnalisation ce qui pourrait
expliquer leurs reacuteponses positives
Pour les autres questions concernant la mise en œuvre didactique il n‟y pas de
divergence dans les reacuteponses des enseignants
77
613 Analyse des reacuteponses concernant ressource 3
Nous avons deacutejagrave signaleacute que pour cette ressource beaucoup de reacuteponses restaient
consensuelles Nous discuterons dans ce qui suit les questions pour lesquelles les avis divergent
Les savoirs matheacutematiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes (B1 laquo non plutocirct pas raquo
B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avions signaleacute dans notre analyse matheacutematique ces objectifs peuvent
aussi revecirctir des aspects meacutethodologiques Ce sont ceux retenus par le binocircme 1 qui dans les
enregistrements sonores ponctue sa deacutecision d‟un laquo matheacutematiques non raquo
Les compeacutetences instrumentales viseacutees s‟inscrivent-elles dans le cadre du B2i (B2 laquo
non plutocirct pas raquo B1 amp B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans notre analyse a priori nous avions preacuteciseacute que ces compeacutetences instrumentales
pouvaient s‟inscrire dans le cadre du B2i les binocircmes 1 et 3 semblent suivre cette lecture
implicite contrairement au binocircme 2 qui justifie sa reacuteponse par une lecture stricte en arguant
que la ressource ne cite nulle part le B2i Le commentaire suivant d‟un enseignant du binocircme 2
le confirme laquo crsquoest pas dit que cette activiteacute nous permettra de valider telle compeacutetence du
B2i raquo
Ce commentaire a aussi le meacuterite de nous reacuteveacuteler cette erreur dans la conception de la
grille ougrave sous cette forme cette question relative au B2i ne deacutecrit plus la ressource mais
interroge deacutejagrave son contenu (Ainsi formuleacutee cette question n‟est donc plus un critegravere de la
dimension laquo meacutetadonneacutees raquo) D‟autre part le B2i ne vise pas seulement des compeacutetences
instrumentales Notre nouvelle formulation sera la suivante
laquo La ressource preacutecise-t-elle explicitement de possibles eacuteleacutements de validation du B2i raquo
La ressource mentionne-t-elle d‟autres compeacutetences transversales (autonomie
capaciteacute d‟expression) (B3 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct pas raquo B1 laquo oui
plutocirct raquo)
Nous pouvons remarquer que les reacuteponses agrave cette question sont presque agrave l‟identique de
celles concernant le B2i Notre analyse aussi sera calqueacutee sur la preacuteceacutedente Une lecture
implicite des objectifs inteacuterecircts de la description de l‟activiteacute instrumenteacutee peut laisser
78
apparaicirctre la prise en main d‟un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique comme compeacutetence
transversale
Les preacute requis sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee (B1 laquo non plutocirct
pas raquo B2 amp B3 laquo oui tout agrave fait raquo)
Comme nous l‟avons signaleacute dans notre analyse a priori cette reacuteponse neacutegative de B1 est
probablement lieacutee agrave cette incoheacuterence qui fait figurer dans ces preacute requis une partie du corps de
l‟activiteacute diffeacuterentes constructions d‟un paralleacutelogramme avec un logiciel de geacuteomeacutetrie
dynamique
B1 le confirme dans son commentaire agrave la fin des meacutetadonneacutees laquo La construction drsquoun
paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de lrsquoactiviteacute est inutile) raquo
D‟autre part comme la question relative au B2i cette question relative au preacute requis ne
deacutecrit plus la ressource mais interroge deacutejagrave son contenu Pour l‟inteacutegriteacute et l‟ameacutelioration du
questionnaire nous la resituerons dans la partie laquo activiteacute matheacutematique raquo de la
dimension laquo contenus raquo
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La qualiteacute technique
D‟une mecircme reacuteponse l‟ensemble des enseignants la jugent satisfaisante
Les contenus
Activiteacute matheacutematique y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
(B1 amp B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui plutocirct raquo)
Les divergences de ces reacuteponses sont logiquement calqueacutees sur celles concernant les
objectifs viseacutes (deuxiegraveme item des meacutetadonneacutees) B2 et B3 qui estimaient ces objectifs
correctement speacutecifieacutes optent pour leur adeacutequation avec l‟activiteacute contrairement agrave B1
La gestion des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable (B1 amp
B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
79
Seul le binocircme 3 va agrave l‟encontre de notre analyse a priori Les enregistrements montrent
que ce ne fut pas un oui franc et unanime puis que B3 n‟a pas vraiment essayeacute les positions
limites avant de se prononcer pour une gestion des cas limites acceptable Voici un extrait des
eacutechanges
B31 laquo jrsquosais pas jrsquoai lrsquoimpression que crsquoest tout arrondi agrave lrsquouniteacute (hellip) je me demande
srsquoil y a des valeurs afficheacutees eacutegales mais qui ne sont pas vraiment eacutegales quoi raquo (S‟en suit
alors une manipulation ougrave B31 manipule en essayant d‟eacutegaler AD et DC elle y arrive et obtient
un quadrilategravere AOBE dont les cocircteacutes opposeacutes ont la mecircme longueur et qui perceptivement peut
eacutevoquer un rectangle) Et B31 de conclure laquo ccedila se deacuteroule bien apparemment je marque
oui raquo
On constate donc que ce binocircme aura pu confondre les cas particuliers du paralleacutelogramme
ABCD avec les cas limites possibles obtenus par un deacuteplacement critique de l‟un de ses
sommets
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle acceptable (B1 laquo non pas du tout raquo B2
laquo non plutocirct pas raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo)
Nous avons choisi de rajouter cette derniegravere reacuteponse contraire agrave notre analyse a priori
pour laquelle il n‟y a pas de divergence entre les diffeacuterents binocircmes pour eacuteclairer notre point de
vue deacuteveloppeacute pour la mecircme question mais dans la ressource 2 (preacutegnance du lien entre le
traitement numeacuterique et la fiabiliteacute de ce traitement)
Voici comment se justifie la reacuteponse positive de B3 dans la premiegravere question
B31 laquo hellipmoi ccedila me gecircne un petit peu raquo
B32 laquo hellipqursquoon passe drsquoentier en entier crsquoest ccedila qui te deacuterange raquo
B31 laquoouaip jrsquoai quand mecircme le sentiment que si tu arrondis agrave un entier pregraveshellip raquo
B32 laquo surtout quand on voulait un angle droithellip raquo
Et B31 de trancher laquo lagrave je mettrais oui plutocirct (pour le traitement numeacuterique) et lagrave je
mettrais non (pour la fiabiliteacute du traitement numeacuterique) raquo
Comme pour la ressource 2 nous constatons ici encore tous les malentendus lieacutes agrave la
formulation de ces trois questions (nous y avons proposeacute une solution) le binocircme 3 certes les
dissocie mais inverse le traitement numeacuterique et sa fiabiliteacute tandis que les binocircmes 1 et 2 au
contraire continuent d‟amalgamer la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et le traitement lui-
mecircme
80
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
Les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de geacuteomeacutetrie
dynamique
On peut noter en preacuteambule que le binocircme 1 a une appreacutehension absolument neacutegative
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique dans cette activiteacute mis agrave part sa capaciteacute agrave
ameacuteliorer la qualiteacute graphique et agrave permettre d‟obtenir rapidement plusieurs cas de figure
potentialiteacutes on peut dire basiques de la geacuteomeacutetrie dynamique
Cependant mecircme le premier point qui semble positif (ameacutelioration de la qualiteacute
graphique) recegravele en fait l‟ideacutee que la geacuteomeacutetrie dynamique amplifie certes mais les
insuffisances de la ressource comme le preacutecise ce commentaire laquo la geacuteomeacutetrie dynamique a
mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de lrsquoactiviteacute raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique permet d‟articuler diffeacuterentes
repreacutesentations d‟un mecircme problegraveme (B1 laquo non pas du tout raquo B2 laquo non plutocirct
pas raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Nous reporterons ici la mecircme analyse qu‟en 14 sur les diffeacuterentes interpreacutetations du mot
laquo repreacutesentations raquo
Mais encore le binocircme 3 interpregravete ces diffeacuterentes repreacutesentations comme les liens entre
le registre graphique et le registre numeacuterique laquo oui car il y a lrsquoaspect visuel et lrsquoaspect
numeacuterique raquo
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique rend neacutecessaire le recours aux
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques spatio-graphiques
(B1 laquo non pas du tout raquo B3 laquo non plutocirct pas raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Nous avons preacuteciseacute dans notre analyse a priori que la geacuteomeacutetrie dynamique permet
d‟obtenir facilement et rapidement plusieurs cas d‟une mecircme figure Cependant les limites des
caracteacuteristiques spatio-graphiques sont rapidement atteintes geacuteneacutereacutees par ces impreacutecisions lieacutees
aux arrondis agrave l‟uniteacute La geacuteomeacutetrie dynamique en relevant cette deacutefaillance rend neacutecessaire
une validation axiomatique Il semble que les binocircmes 1 et 3 restent dans l‟utilisation standard
81
de la geacuteomeacutetrie dynamique agrave savoir que pour construire des figures robustes il faut utiliser des
proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques et non spatio-graphiques Ici en revanche pour conjecturer la nature
d‟un quadrilategravere qu‟on obtient laquo mollement raquo par deacuteplacement de points libres on s‟appuie sur
les proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques plutocirct que sur les caracteacuteristiques perceptives de la figure Ceci peut
amener B2 agrave dire que c‟est lagrave l‟apport de la geacuteomeacutetrie dynamique
On peut noter que cette reacuteponse positive provient du binocircme le plus expert en didactique
Les divergences sont ici lieacutees aux diffeacuterents profils des enseignants
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave illustrer le lien entre hypothegraveses
et conclusion le deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun
theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses (B1 laquo non pas du tout raquo B3
laquo oui plutocirct raquo B2 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les divergences peuvent encore s‟expliquer par les insuffisances du traitement
numeacuterique B3 et B2 s‟attachent au rocircle du deacuteplacement dans l‟activiteacute tandis que B1 s‟attache
aux faits dans la mise en œuvre de ce deacuteplacement et dans l‟impossibiliteacute agrave conjecturer ces liens
et persiste dans son neacutegativisme
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
La mise en œuvre didactique
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip) (B1 amp B2 laquo non pas du tout raquo B3 laquo oui plutocirct raquo)
Dans cette activiteacute B3 eut quelques difficulteacutes agrave situer les validations (ce qui peut
paraicirctre normal puisque la ressource ne preacutecise pas comment s‟effectuent les validations) Voici
un extrait des eacutechanges du binocircme 3 sur cette question
B31 laquo euh hellipvalidations lagrave crsquoest quoi jrsquoobserve que AOBE est un carreacute machin crsquoest
ccedila
B32 laquo mmouaishellip raquo
B31 laquo peut-ecirctre un petit peu quand mecircmehellip raquo
Et B31 de valider ce laquo oui plutocirct raquo
82
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser (B2 laquo non pas du tout raquo
B3 laquo oui plutocirct raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les reacuteponses sont exactement dans le mecircme profil que la ressource preacuteceacutedente Nous
reprendrons exactement la mecircme interpreacutetation dont une partie (le deuxiegraveme point de vue) peut
ecirctre eacutetayeacutee ici par l‟une des remarques du binocircme 3 agrave la lecture de cette question
B31 laquo oui hein elle preacutecise pas remarque mais crsquoest assez clair On va dire plutocirct
oui raquo
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip) (B2 amp B3 laquo non
pas du tout raquo B1 laquo oui tout agrave fait raquo)
Les indications entre parenthegraveses ne sont pas en lien avec le corps de la question et
reacutesultent certainement d‟un copier-coller oublieacute
Cette reacuteponse du binocircme 1 est probablement due agrave cet oubli de notre part
Pour cette dimension les autres reacuteponses sont assez unanimes nbdquoapportent rien de plus agrave
notre argumentation et ne feront donc pas l‟objet d‟une analyse particuliegravere
614 Reacutesultats de la premiegravere analyse
Dans leur globaliteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes s‟accordent agrave notre analyse a
priori quant agrave la qualiteacute de la ressource au travers des diffeacuterentes dimensions proposeacutees
Il existe tout de mecircme certaines divergences dans les reacuteponses entre elles ou par rapport
agrave notre analyse a priori Le tableau suivant (cf fig 9) nous donne une distribution de ces
divergences selon les ressources et selon les dimensions choisies On peut deacutejagrave constater que les
dimensions laquo contenus raquo et laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamiques raquo restent celles pour
lesquelles les divergences sont plus importantes
83
Figure 9 reacutepartition des divergences suivant les ressources et les dimensions retenues
Ces divergences proviennent
1) d‟une part de certaines questions qui dans leur conception et par leur formulation
auront pu induire en erreur ou laisser le libre champ agrave trop d‟interpreacutetations
2) d‟autre part dans une communication personnelle Martin Acosta preacutecisait
laquo lappropriation que fait un enseignant dune activiteacute est fonction de linclusion de cette activiteacute
dans les praxeacuteologies matheacutematique et didactique qui lui sont familiegraveres Il se peut donc et il
est tregraves probable quil reacuteinterpregravete lactiviteacute dapregraves ces praxeacuteologies et quil contourne les
intentions didactiques des auteurs de lactiviteacute raquo
Ainsi pour beaucoup de questions concernant la preacutesence de certaines informations dans
la ressource nous pouvons remarquer que si certains enseignants d‟une lecture factuelle s‟en
tiennent effectivement aux contenus stricts tels qu‟ils sont deacutelivreacutes par cette ressource d‟autres
en s‟appuyant irreacutepressiblement sur leur propre expeacuterience d‟enseignant vont au-delagrave et
essayent de combler les implicites
Pour lisser ces aspeacuteriteacutes certaines questions ont eacuteteacute reformuleacutees et une nouvelle mouture
de la grille expurgeacutee d‟un certain nombre d‟eacutequivoques est proposeacutee en annexe 4
En reacutesumeacute au regard des reacuteponses des diffeacuterents binocircmes moyennant les changements
effectueacutes en reacuteponse agrave notre hypothegravese de travail on peut consideacuterer que la grille est accessible
aux enseignants et les questions majoritairement claires
0 20 40 60 80
Ressource1
Ressource2
Ressource3
en
Mise en œuvre didactique
Potentialiteacutes de la GD
Contenus
Qualiteacute technique
Meacutetadonneacutees
84
62 Analyse a posteriori partie 2
Rappelons que chaque binocircme devait se prononcer sur ses choix pour chaque ressource puis
ce choix se devait d‟ecirctre commenteacute en preacutecisant entre autres les modifications qui rendraient
cette ressource plus acceptable
Notons que nous n‟eacutetudierons pas ici les deux dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et laquo qualiteacute
technique raquo car ils ne nous semblent pas deacuteterminants dans le choix des ressources par les
enseignants En effet les questions autour des meacutetadonneacutees signalent simplement la preacutesence ou
l‟absence de certains indicateurs sans s‟inteacuteresser agrave la fonctionnaliteacute opeacuterante de la ressource
Nous pouvons d‟ailleurs constater que la ressource 3 subit une appreacuteciation globalement
positive (la meilleure des trois ressources eacutetudieacutees) pour cette dimension mais remporte tregraves peu
de succegraves quand il s‟agit de la choisir
Pour la qualiteacute technique la question est vite reacutesolue car les trois ressources sont dans leur
globaliteacute appreacutecieacutees positivement par l‟ensemble des enseignants
Nous eacutetudierons donc plus particuliegraverement les dimensions contenus potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et mise en œuvre didactique
D‟autre part comme nous l‟avons annonceacute nous aurions voulu pour chaque binocircme eacutetudier
les processus d‟appropriation de chaque ressource Mais notre expeacuterimentation non aboutie (en
derniegravere partie les enseignants auraient ducirc mettre en œuvre la ressource choisie et pour cela se
l‟approprier et la transformer donc en un document propre et l‟utiliser en classe) nous fournit
tregraves peu d‟eacuteleacutements sur lesquels nous pourrions asseoir notre analyse Nous limiterons donc
notre eacutetude aux eacuteleacutements de choix des ressources (l‟une des premiegraveres eacutetapes de la genegravese
documentaire des enseignants)
621 Cas du binocircme 1
Notons tout d‟abord que les ressources 1 et 3 ont eacuteteacute rejeteacutees sans appel (reacuteponse laquo pas du
tout raquo) contrairement agrave la ressource 2 (reacuteponse laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
85
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des alternances papier
crayon ( les alternances papiercrayon sont-elles preacuteciseacutees laquo oui tout agrave fait raquo)
Tous les autres critegraveres du questionnaire recueillent des eacutevaluations globalement favorables
Ressource 2
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Toutes les meacutetadonneacutees sauf l‟indication preacutecise du thegraveme d‟eacutetude et des savoirs
matheacutematiques viseacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion
des positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(c) Comme pour la ressource 1 tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un
jugement deacutefavorable sauf deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La
ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la
preacutecision des savoirs agrave institutionnaliser (La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser laquo oui tout agrave fait raquo)
86
Suivant le binocircme 1 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique
Un deacutecoupage de la seacuteance les rocircles actions de l‟enseignant et des apprenants les
alternances papier crayon bien preacuteciseacutes
Des eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants explicites
Des reacuteponses et formulations preacutevues par la ressource
Des savoirs agrave institutionnaliser bien preacuteciseacutes
(d) Quant aux apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les enseignants les voient en particulier
suivant quatre points
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
87
Ressource 3
Suivant les reacuteponses du binocircme 1 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour les preacute requis le manque de pertinence des preacute requis par rapport agrave l‟activiteacute
proposeacutee
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique le manque d‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
(c) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non pas du tout raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non pas du tout raquo)
Tous les autres points de l‟activiteacute instrumenteacutee recueillent une opinion favorable
(d) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(e) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf les
lieux communs lieacutes agrave tout bon logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique (La geacuteomeacutetrie dynamique est un
amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures la geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas
de la mecircme figure)
(f) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
88
Analyse des choix du binocircme 1
Nous pouvons constater que les contenus en particulier l‟activiteacute instrumenteacutee et la valeur
ajouteacutee de la geacuteomeacutetrie dynamique semblent deacuteterminants dans le choix opeacutereacutes par le binocircme 1
Le tableau suivant (Tab 9) reacutesume les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo contenus raquo pour
les trois ressources (pour ce binocircme R1 deacutesignera sa reacuteponse pour la ressource 1 R2 pour la
ressource 2 et R3 pour la ressource 3)
A la lecture compareacutee de ces reacuteponses nous voyons que pour ce binocircme une ressource qui
propose une activiteacute instrumenteacutee dont le traitement numeacuterique est correct de fiabiliteacute
acceptable sans deacutetournement avec l‟intention d‟apprentissage mais dont la figure dynamique
n‟est en coheacuterence ni avec les tacircches prescrites ni avec l‟activiteacute (comme pour la ressource 1) a
peu de chance d‟ecirctre choisie Pour eacutetayer ce propos par nos enregistrements sonores lors de la
phase des choix le binocircme 1 ponctua sa reacuteponse laquo non pas du tout raquo du commentaire suivant
(fermant ainsi le deacutebat pour tous les autres aspects de la ressource) laquo la premiegravere des choses
crsquoest la figure raquo
Le tableau 9 ci-dessous nous montre que la ressource 3 qui du point de vue de l‟activiteacute
instrumenteacutee a quasiment le mecircme profil que la ressource 2 a pourtant eacuteteacute rejeteacutee sans
meacutenagement De la part du binocircme 1 cette diffeacuterenciation semble se situer au niveau fortement
discriminant des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
89
Tableau 1 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
En effet l‟analyse des reacuteponses concernant la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo
(cf Tableau 2) montre peu de diffeacuterences significatives dans les reacuteponses pour les ressources 2
et 3
Les contenus
Activiteacute
matheacutema
tique
1 Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes R2R3 R1
2 Le contenu matheacutematique est-il correct
R1 R2
R3
3 Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation
avec les instructions officielles
R1R2
R3
Activiteacute
instrume
nteacutee
1 La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R 1 R 2 R 3
2 La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R 1 R2R3
3 La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1R2
R3
4 Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
5 La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 3 R2
6 Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il
correct R 3 R2 R1
7 La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable R 3 R2 R1
8 La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3 R2 R1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
90
Tableau 2 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des
trois ressources
Eacutetudions maintenant les avis du binocircme 1 quant au critegravere laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo pour les trois ressources agrave partir du tableau synoptique suivant (Tableau 3)
La ressource 3 recueille des avis majoritairement neacutegatifs sauf pour les deux premiers items
triviaux Le binocircme 1 estime que l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique n‟apporte rien et le
deacuteplacement ne tient aucun rocircle dans cette activiteacute Ceci contrairement aux ressources 1 et 2
pour lesquelles plusieurs points valorisent l‟apport de son utilisation et le rocircle du deacuteplacement
Ainsi cette ressource 3 qui reacuteunit des conditions satisfaisantes dans son activiteacute instrumenteacutee se
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance R1R2
R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes R 1 R2R3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees R1R2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
R 1 R 2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites R 1 R2R3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants R 1 R 2
R3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
R 1 R 2
R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser R 1 R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
R 1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant R 1
R2
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur) R 1
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
R 2
R 1
R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
R3
Non
pas du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
91
trouve lourdement peacutenaliseacutee par le fait qu‟elle ne tire pas (ou peu) de beacuteneacutefice de la geacuteomeacutetrie
dynamique
Une premiegravere conclusion qui semble eacutemerger est qu‟une activiteacute instrumenteacutee deacutefaillante
par l‟absence de coheacuterence avec les tacircches prescrites et avec l‟activiteacute matheacutematique proposeacutee et
des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique non identifiables sont des eacuteleacutements reacutedhibitoires
dans le choix d‟une ressource pour le binocircme 1
Tableau 3 Tableau synoptique des reacuteponses de B1 pour la dimension laquopotentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique R1R2 R 3 1 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle
ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des
traceacutes de figures
2 rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure R 2 R 3
3 fournit un champ d‟expeacuterimentation pour
l‟activiteacute de l‟apprenant car elle favorise
l‟exploration et les strateacutegies par essai-erreur
R 3 R1
4 soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs constructions
R
3
R 1 R 2
5 permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R
3
R 1 R 2
6 rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
R2R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-
il agrave R1R2
R3 1 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure
deacuteplacer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui
est conserveacutee au cours du deacuteplacement
2 Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques
deacuteplacer et observer si une proprieacuteteacute supposeacutee
reacutesiste au deacuteplacement
R2R3 R1
3 Valider une construction (construction robuste)
deacuteplacer et observer si les proprieacuteteacutes qui
caracteacuterisent une figure reacutesistent au
deacuteplacement
R2R3 R1
4 Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion
le deacuteplacement permet de satisfaire
momentaneacutement les hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme
ou d‟un problegraveme (construction molle) pour
observer les proprieacuteteacutes obtenues comme
conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 3 R1 R 2
5 Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques
(lieu tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
92
622 Cas du binocircme 2
Notons tout d‟abord que la ressource 1 recueille un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo) tandis que la ressource 3
essuie un refus cateacutegorique (laquo non pas du tout raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour les objectifs des savoirs matheacutematiques viseacutes pas clairement indiqueacutes
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu sauf
l‟appreacuteciation de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et du traceacute (La geacuteomeacutetrie dynamique est
un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de
figures laquo oui plutocirct raquo)
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Le traitement numeacuterique des grandeurs correct
La compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuterique avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
93
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (La geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
(c) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non pas du tout raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Une fiabiliteacute du traitement numeacuterique inacceptable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique
est-elle acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants (Les
eacuteleacutements permettant la prise en charge du problegraveme par les apprenants sont-ils
explicites laquo oui tout agrave fait raquo) et l‟autre pour la preacutevision des reacuteponses possibles des
apprenants (La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses et formulations possibles des apprenants
laquo oui tout agrave fait raquo))
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
94
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique un point positif a pu ecirctre identifieacute agrave savoir
l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
(d) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 2 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes sont
les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique peu fiable (La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle
acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Une gestion des valeurs numeacuteriques incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (La gestion des valeurs numeacuteriques est-elle compatible avec lintention
dapprentissage de lactiviteacute (sans deacutetournement eacutequivoque) laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation neacutegative
95
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 2 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Une activiteacute matheacutematique correcte
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
Une figure coheacuterente avec l‟activiteacute
(c) Pour la mise en œuvre didactique tous les points dans la modulation de la seacuteance
(d) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Le soutien de lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants (la geacuteomeacutetrie dynamique
soutient lautonomie et la responsabiliteacute des apprenants car les feedbacks leur
permettent de valider par eux-mecircmes leurs constructions laquo oui tout agrave fait raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (la
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
(e) Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme (construction
molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences neacutecessaires de ces
hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 2
Pour ce binocircme seuls les eacuteleacutements de la dimension laquo contenu raquo semblent faire la
diffeacuterence L‟analyse des reacuteponses de ce binocircme sur la dimension laquo contenus raquo pointe
96
(1) Dans la ressource 1 un contenu matheacutematique incorrect en lien avec une figure
matheacutematique incoheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute ce qui n‟est pas le cas pour les
deux autres ressources (cf Tableau 4)
(2) Dans la ressource 3 le traitement numeacuterique dans l‟activiteacute instrumenteacutee jugeacute incorrect
peu fiable et de gestion incompatible avec l‟intention d‟apprentissage de l‟activiteacute
Tableau 4 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo contenus raquo des trois ressources
D‟autre part l‟analyse de ce binocircme pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo (cf Tableau 5) reacutevegravele pour les apports de son utilisation une preacutefeacuterence pour la
ressource 3 ougrave trois points positifs sont signaleacutes contrairement agrave la ressource 2 qui n‟en
recueille qu‟un seul pour le cas trivial de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la ressource
1 qui en recueille deux l‟une pour l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique l‟autre pour le soutien
et l‟autonomie des apprenants
Ainsi donc ici la ressource qui essuiera le refus le plus cateacutegorique est celle remportant
les meilleures appreacuteciations On peut alors supposer que les apports de l‟utilisation de la
geacuteomeacutetrie dynamique n‟ont pas eacuteteacute deacuteterminants dans les choix du binocircme 2
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R2R3 R1
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R2R3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R3 R 1 R 2
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R3
R 1 R 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
97
Tableau 5 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
Enfin le tableau 6 montre que les ressources 1 et 2 sont dans le mecircme ordre d‟appreacuteciation
pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (fortement neacutegative avec cependant un leacuteger
avantage pour la ressource 2) en dessous des avis plus favorables que reacuteunit la ressource 3 Ceci
nous permet de supposer que cette dimension ne permet pas d‟expliquer l‟eacutelection de la
ressource 2 au deacutetriment des deux autres surtout de la ressource 3
Ces reacutesultats tendent bien agrave prouver comme nous l‟avions annonceacute en preacuteambule que dans
ses choix ce binocircme aura focaliseacute essentiellement sur les contenus et nous pouvons
leacutegitimement supposer que
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1R2
R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2 R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R 1 R 2 R 3
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 2 R 3 R 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R 1 R 2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R 1 R 2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R 1 R 2
R3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 1 R 2
R3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2
R3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R 1 R 2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
98
(1) la ressource 1 a eacuteteacute rejeteacutee comme pour le binocircme 1 essentiellement agrave cause du manque
de coheacuterence de sa figure dynamique avec l‟activiteacute et les tacircches prescrites
(2) la ressource 3 a eacuteteacute rejeteacutee essentiellement agrave cause des deacutefaillances du traitement
numeacuterique dans son activiteacute instrumenteacutee
(3) la ressource 2 a eacuteteacute preacutefeacutereacutee essentiellement gracircce agrave une activiteacute jugeacutee sans deacutefaillance
Signalons tout de mecircme cette remarque de l‟un des enseignants du binocircme 2 qui montre que le
choix de la ressource 2 pourrait s‟interpreacuteter comme par deacutefaut B21 laquo ouais ce nrsquoest pas la
premiegravere que je choisirais mais bon raquo
Tableau 6 Tableau synoptique des reacuteponses de B2 pour le critegravere laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R 2 R1 R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R1 R2
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1 R2
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1 R2 R3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 3 R1 R2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R3R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1
R2R3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R1
R2R3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1
R2R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1
R2R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R1 R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R1
R2R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
99
100
623 Cas du binocircme 3
Notons tout d‟abord que la ressource 1 essuie un avis plutocirct deacutefavorable (laquo non plutocirct
pas raquo) la ressource 2 recueille un avis favorable (laquo oui tout agrave fait raquo) tandis que la ressource 3
recueille un avis plutocirct favorable (laquo oui plutocirct raquo)
Ressource 1
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 1 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour le fonctionnement un fichier informatique non exempt de bugs ou
dysfonctionnements
(b) Pour l‟activiteacute matheacutematique
L‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs annonceacutes
Le contenu matheacutematique
(c) pour l‟activiteacute instrumenteacutee
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et les tacircches prescrites (La figure
dynamique est-elle coheacuterente avec les tacircches prescrites laquo non pas du tout raquo)
L‟absence de coheacuterence entre la figure dynamique et l‟activiteacute (La figure est-elle en
coheacuterence avec lactiviteacute laquo non pas du tout raquo)
3) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(d) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient une appreacuteciation deacutefavorable
(sauf l‟identification du deacutecoupage de la seacuteance)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 1 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
le traitement numeacuterique des grandeurs correct
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
la compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
(b) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique deux points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La
geacuteomeacutetrie dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute
graphique et la preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
101
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
Resource 2
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 2 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
Une gestion matheacutematiquement inacceptable des positions et cas limites (La gestion des
positions et cas limites est-elle matheacutematiquement acceptable laquo non plutocirct pas raquo)
Un traitement numeacuterique incorrect (Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct
laquo non plutocirct pas raquo)
(b) Pour le rocircle du deacuteplacement aucun point positif n‟a eacuteteacute retenu
(c) Tous les points de la mise en œuvre didactique essuient un jugement deacutefavorable sauf
deux eacutevaluations positives l‟une pour le deacutecoupage de la seacuteance (La ressource propose-t-elle un
deacutecoupage de la seacuteance laquo oui tout agrave fait raquo) l‟autre pour la preacutecision des savoirs agrave
institutionnaliser (la ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institutionnaliser laquo oui tout agrave
fait raquo)
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 2 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les points de l‟activiteacute matheacutematique
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une figure dynamique coheacuterente avec les tacircches prescrites
une figure en coheacuterence avec l‟activiteacute
un traitement numeacuterique acceptable
une bonne compatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention
d‟apprentissage de l‟activiteacute
102
Ressource 3
Suivant les reacuteponses de ce binocircme 3 pour la ressource 3 les critegraveres les moins appreacutecieacutes
sont les suivants
(a) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
une fiabiliteacute du traitement numeacuterique non acceptable
une incompatibiliteacute entre la gestion des valeurs numeacuteriques et l‟intention d‟apprentissage
de l‟activiteacute
(b) Pour la mise en œuvre didactique
Tous les points de la gestion de l‟eacutevolution des rapports personnels des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes (sauf une eacutevaluation positive pour la prise en charge du problegraveme
par les apprenants) subissent une eacutevaluation globalement neacutegative
L‟identification des variables didactiques les reacutetroactions et la gestion du groupe classe
(sauf l‟organisation de la classe dans les diffeacuterentes phases du deacuteroulement de l‟activiteacute)
subissent aussi une eacutevaluation globalement neacutegative
Suivant le binocircme 3 pour cette ressource 3 les critegraveres les plus appreacutecieacutes sont les suivants
(a) Tous les items de l‟activiteacute matheacutematique (la coheacuterence entre l‟activiteacute matheacutematique et
les objectifs annonceacutes le contenu matheacutematique jugeacute correct et son adeacutequation avec les
instructions officielles)
(b) Pour l‟activiteacute instrumenteacutee
la gestion des positions et cas limites
la fiabiliteacute du traitement numeacuterique
(c) Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique quatre points positifs ont pu ecirctre identifieacutes
L‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures (La geacuteomeacutetrie
dynamique est un amplificateur visuel du fait quelle ameacuteliore la qualiteacute graphique et la
preacutecision des traceacutes de figures laquo oui plutocirct raquo)
La possibiliteacute dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de la mecircme figure (La
geacuteomeacutetrie dynamique rend possible dobtenir facilement et rapidement plusieurs cas de
la mecircme figure laquo oui plutocirct raquo)
L‟articulation de diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme matheacutematique (La
geacuteomeacutetrie dynamique permet darticuler diffeacuterentes repreacutesentations du mecircme problegraveme
matheacutematique laquo oui tout agrave fait raquo)
103
Pour le rocircle du deacuteplacement un point positif agrave pu ecirctre identifieacute (Le deacuteplacement permet
de satisfaire momentaneacutement les hypothegraveses dun theacuteoregraveme ou dun problegraveme
(construction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues comme conseacutequences
neacutecessaires de ces hypothegraveses laquo oui tout agrave fait raquo)
Analyse des choix du binocircme 3
Le binocircme 3 semble faire preuve de plus de libeacuteraliteacute en eacutelisant deux ressources sur les trois
proposeacutees
L‟analyse des reacuteponses pour la dimension laquo contenus raquo montre plusieurs appreacuteciations tregraves
neacutegatives de la ressource 1 tant dans l‟activiteacute matheacutematique (pas d‟adeacutequation entre l‟activiteacute
et les objectifs annonceacutes contenu matheacutematique incorrect) que dans l‟activiteacute instrumenteacutee (cf
Tableau 15) La ressource 2 beacuteneacuteficie d‟une activiteacute matheacutematique jugeacutee satisfaisante (tous les
points consideacutereacutes positivement) contre une activiteacute instrumenteacutee plutocirct insuffisante (gestion des
cas limites pas acceptable traitement numeacuterique des grandeurs incorrect) La ressource 3 en
revanche cumule des appreacuteciations positives sauf pour l‟adeacutequation entre l‟activiteacute et les
objectifs annonceacutes dans l‟activiteacute matheacutematique la fiabiliteacute du traitement numeacuterique et la
compatibiliteacute de la gestion des valeurs numeacuteriques avec l‟intention d‟apprentissage dans
l‟activiteacute instrumenteacutee
Nous pouvons leacutegitimement supposer que comme pour les binocircmes 1 et 2 tous ces points
deacutefaillants de ses contenus contribuent amplement au rejet de la ressource 1
D‟autre part les trois derniers points de l‟activiteacute instrumenteacutee nous laissent supposer
que pour ce binocircme 3 les problegravemes relatifs au traitement numeacuterique ne sont pas deacuteterminants
dans le choix d‟une ressource ou en tout cas sont moins peacutenalisants que l‟absence de coheacuterence
de la figure avec l‟activiteacute ou les tacircches prescrites En effet on peut constater que les
eacutevaluations sur ces trois derniers points sont dans l‟ordre inverse de leur choix pour les
ressources 1 et 3
104
Tableau 7 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour le critegravere laquo contenus raquo des trois ressources
Pour les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique les reacutesultats sont assez contrasteacutes (cf Tableau
7) Quant aux apports de son utilisation la ressource 1 recueille des appreacuteciations positives
seulement sur les deux cas assez triviaux de l‟ameacutelioration de la qualiteacute graphique et la
possibiliteacute d‟obtenir rapidement plusieurs cas de la mecircme figure Les ressources 2 et 3 en plus
de ces deux cas triviaux recueillent chacune seacutepareacutement une autre appreacuteciation positive Ici
encore on peut supposer que ce critegravere aussi aura pu contribuer au rejet de la ressource 1 par le
binocircme3 Il ne permet pas par contre d‟expliquer l‟adheacutesion totale agrave la ressource 2 au lieu de la
ressource 3
Quant au rocircle du deacuteplacement le binocircme 3 le juge assez indeacutependant des apports de
l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique La ressource 1 recueille en effet deux appreacuteciations
positives tandis que la deuxiegraveme n‟en recueille rien et la troisiegraveme une seule (ce qui pourrait
ecirctre suffisant pour la valorisation du rocircle du deacuteplacement)
On peut donc supposer que pour cette dimension ce binocircme s‟attache davantage aux
apports de l‟utilisation de la geacuteomeacutetrie dynamique sans trop privileacutegier le rocircle du deacuteplacement
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes R 1 R 3 R2
Le contenu matheacutematique est-il correct R1 R 2 R 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles R1 R2
R3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites R1 R 2 R 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute R1 R 2 R 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
R1
R 3 R 2
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision R 2
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable R 1 R 2 R 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct R 2 R3 R1
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table R 3 R 2 R1
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
R 3
R2 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
105
(Ceci agrave partir du constat que les ressources 2 et 3 totalisent les mecircmes appreacuteciations positives
pour ces apports mais que la ressource 2 pourtant premiegravere eacutelue ne deacutedie aucun rocircle au
deacuteplacement)
106
Tableau 8 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie
dynamique raquo des trois ressources
La dimension laquo mise en œuvre didactique raquo (cf Tableau 9) nous renseigne davantage sur les
modes de choix du binocircme 3
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
R1
R2 R3
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure R 1 R 2
R3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
R2 R3 R1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
R 1 R 3 R 2
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique R 1 R 2 R 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
R1 R2 R3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave R1R2
R3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
R2 R3 R1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
R 2 R 3 R1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
R 1 R 2 R 3
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) R1R2
R3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
107
La ressource 1 ne recueille aucune appreacuteciation positive (sauf pour le deacutecoupage de la
seacuteance) la ressource 3 recueille dans sa globaliteacute huit appreacuteciations positives (le maximum
surtout dans les modulations de la seacuteance) tandis que la ressource 2 ne recueille que trois
eacutevaluations positives l‟une pour la prise en charge du problegraveme par les apprenants l‟autre pour
la preacutevision des reacuteponses et formulations possibles et enfin la troisiegraveme pour la preacutecision des
savoirs agrave institutionnaliser
L‟analyse de ces reacutesultats peut laisser penser que le binocircme 3 dans ses choix se laisse diriger
par une figure coheacuterente avec les tacircches prescrites et l‟activiteacute puis surtout par des appreacuteciations
positives concernant la mise en œuvre didactique La consultation des profils laisse apparaitre
que ce sont les enseignants qui utilisent le moins les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique Une
mise en œuvre didactique jugeacutee convenable pourrait leur paraicirctre seacutecurisant
108
Tableau 9 Tableau synoptique des reacuteponses de B3 pour la dimension laquo mise en œuvre didactique raquo des trois
ressources
624 Reacutesultats de la seconde analyse
L‟analyse des choix laisse apparaicirctre diverses preacutefeacuterences dominantes lieacutees ici encore au
profil et agrave l‟eacutepisteacutemologie de chaque enseignant
D‟autre part ces reacutesultats confirment en partie notre hypothegravese de recherche Les trois
dimensions retenues par les expeacuterimentateurs participent certainement agrave l‟eacutevaluation de la
qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage
de la seacuteance R1 R2R3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des
apprenants sont-ils preacuteciseacutes R 2 R 1 R3
Les alternances papier-crayon machine
sont-elles preacuteciseacutees R1R2 R3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de
mise en commun (agrave quel moment sur quoi
portent-elles hellip)
R1R2 R 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge
du problegraveme par l‟apprenant sont-ils ex-
plicites
R 1 R 2
R 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
possibles des apprenants R 1 R 3
R2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs pos-
sibles des apprenants R 2 R 3 R 1
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants R 1 R 3 R 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide
quand commenthellip)
R1R2 R 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser R 1 R 3 R 2
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur
les comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
R1R2
R3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroac-
tions possibles agrave l‟action de l‟apprenant R1R2
R3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes
phases de son deacuteroulement (travail indivi-
duel par petits groupes collectifhellip)
R2 R1 R3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les appre-
nants et le logiciel (ex qui manipule
nombre d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
R2R3 R 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
109
Le tableau suivant nous renseigne sur les dimensions retenues par les enseignants dans
leur choix Nous avons choisi de noter en rouge les dimensions peacutenalisantes et en vert les
dimensions valorisantes
Il apparait qu‟une dimension laquo contenu raquo au moins convenable et sans deacutefauts
irreacutemeacutediables semble ecirctre une condition neacutecessaire pour l‟acceptabiliteacute d‟une ressource Ce qui
peut sembler eacutevident
L‟autre dimension deacuteterminante est laquo les potentialiteacutes ajouteacutees par l‟environnement de la
geacuteomeacutetrie dynamique raquo Une ressource dans laquelle les apports de la geacuteomeacutetrie dynamique ne
sont pas identifiables a encore peu de chances d‟ecirctre eacutelue Et reacuteciproquement il suffira
d‟identifier un apport minimal pour que la ressource augmente son eacuteligibiliteacute Cette dimension
est surtout deacuteterminante dans les profils d‟enseignants agrave l‟aise avec les TICE
Enfin pour des enseignants les moins agrave l‟aise avec les TICE la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo leur offre une seacutecuriteacute et revecirct ainsi un caractegravere dominant
Resource1 Ressource2 Ressource 3
Binocircme1 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Potentialiteacutes GD satisfaisantes
bullContenus activiteacuteinstrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD insuffisantes
Binocircme2 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantes
Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (traitement numeacuterique)
Binocircme3 Contenus activiteacuteinstrumenteacutee (figure dynamique fausse)
Contenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacutee
bullContenus activiteacutematheacutematique et instrumenteacuteebullPotentialiteacutes GD satisfaisantesbullMise en œuvre didactique
Tableau 10 Principales dimensions retenues par les enseignants dans leurs choix
110
Conclusion
Ce travail peut toujours ecirctre consideacutereacute comme une eacutetape pilote dans le projet Intergeacuteo
Il part du constat suivant pour un vivier important et croissant de ressources de geacuteomeacutetrie
dynamique peu de dispositifs proposent agrave l‟utilisateur enseignant un laquo guide raquo pouvant l‟aider
dans ses choix pour un contexte d‟apprentissage donneacute Le projet Intergeacuteo cadre de ce travail
se propose entre autres de mettre agrave la disposition des enseignants des ressources fonctionnelles
et de qualiteacute pouvant reacutepondre d‟une faccedilon satisfaisante agrave leurs exigences en terme
d‟apprentissage de leurs eacutelegraveves Ces ressources se preacutesentent sous la forme de textes agrave l‟usage
de l‟enseignant etou des apprenants et d‟un ou plusieurs fichiers dynamiques
Dans l‟esprit de ce projet et pour essayer de pallier au manque constateacute il nous est apparu la
neacutecessiteacute de pouvoir eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique puis celle de
cerner les besoins des utilisateurs par une eacutetude des proceacutedures de choix des enseignants Pour
la question de l‟eacutevaluation en s‟appuyant sur des apports theacuteoriques de didactique et certains
travaux portant sur la probleacutematique de l‟eacutevaluation de ressources peacutedagogiques nous avons
eacutelaboreacute un questionnaire en plusieurs dimensions en faisant l‟hypothegravese qu‟il permet
effectivement d‟eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Les dimensions en
question sont les meacutetadonneacutees la qualiteacute technique les contenus les potentialiteacutes de la
geacuteomeacutetrie dynamique et la mise en œuvre Lors d‟une expeacuterimentation que nous avions mise en
place trois binocircmes d‟enseignants volontaires d‟expertises diverses en usage des TICE ont testeacute
ce questionnaire sur trois ressources donneacutees Le but rechercheacute eacutetant double
D‟une part nous avons confronteacute les reacuteponses des diffeacuterents binocircmes entre elles puis avec
notre analyse a priori Les eacutecarts constateacutes ont eacuteteacute analyseacutes et nous ont permis de revenir sur la
formulation de certaines questions pour lesquelles il s‟est aveacutereacute que ces divergences provenaient
vraisemblablement d‟une formulation peu claire ou se precirctant agrave des interpreacutetations diffeacuterentes
pouvant donner lieu agrave des reacuteponses contradictoires Ceci nous permis de proposer une nouvelle
grille d‟analyse
D‟autre part les enseignants apregraves avoir analyseacute les ressources agrave l‟aide du questionnaire
devaient se prononcer en se justifiant pour le choix d‟une ressource qu‟ils souhaiteraient
utiliser dans leurs classes cette eacutetape devait nous permettre d‟appreacutehender les dimensions et
critegraveres jugeacutes satisfaisants toleacuterables ou reacutedhibitoires quand il s‟agit d‟opeacuterer un choix Ceci
nous devait informer sur les repreacutesentations qu‟ont des enseignants d‟une ressource de qualiteacute et
nous donner ainsi des eacuteleacutements pour valider ou invalider nos hypothegraveses concernant les
dimensions pertinentes pour eacutevaluer la qualiteacute d‟une ressource
111
L‟analyse des reacutesultats a montreacute que pour certaines dimensions les eacutecarts entre les reacuteponses
des diffeacuterents binocircmes entre leurs reacuteponses et notre analyse a priori variaient suivant
l‟eacutepisteacutemologie des expeacuterimentateurs ou la formulation de la question mecircme
Dans le premier cas l‟enseignant allant au-delagrave des limites de la question se projetait dans
la mise en œuvre de la ressource au travers de son expeacuterience pour lire les implicites contenus
dans certaines questions Ce fut souvent le cas pour les dimensions laquo meacutetadonneacutees raquo et
laquo contenus raquo Nous avons essayeacute de pallier agrave cette deacuteviance en rajoutant agrave notre questionnaire
certains commentaires visant agrave baliser la porteacutee de ces dimensions
Dans le deuxiegraveme cas nous avons reformuleacute les questions trop polyseacutemiques ou contenant
trop d‟implicites pour en obtenir une appreacutehension plus consensuelle
Cette premiegravere analyse des reacutesultats a abouti agrave une nouvelle mouture de la grille
En reacutesumeacute mecircme si les dimensions choisies restent celles que nous avons proposeacutees et
pourraient revecirctir un caractegravere subjectif les conclusions des binocircmes sur l‟appreacuteciation geacuteneacuterale
des ressources ne sont pas trop eacuteloigneacutees de celles de notre analyse apriori On peut donc
estimer que moyennant les changements annonceacutes ce questionnaire peut contribuer
efficacement agrave l‟eacutevaluation d‟une ressource de geacuteomeacutetrie dynamique Et mecircme si cela ne
constitue pas un argument plusieurs expeacuterimentateurs nous en ont reacuteclameacute une copie pour un
usage personnel ce qui pourrait signifier que ce questionnaire eut au moins le meacuterite de susciter
des reacuteflexions et proposer des orientations Certes il peut encore ecirctre ameacutelioreacute et doit encore
receacuteler des deacutefauts Ainsi par exemple en choisissant de morceler la qualiteacute suivant certaines
dimensions on commet le risque de perdre de vue l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource ou de
privileacutegier certaines dimensions par rapport agrave d‟autres D‟ailleurs encore nous n‟avons deacutefini
aucun critegravere permettant de mesurer l‟homogeacuteneacuteiteacute de la ressource La ressource 3 illustre
doublement cette proposition Conccedilue sur un modegravele particulier elle se compose de parties dont
certaines prises seacutepareacutement peuvent constituer des mateacuteriaux d‟apprentissage mais dont
l‟articulation est contestable A propos de cette mecircme ressource l‟un des enseignants
volontaires eacutemit cette remarque laquo agrave croire que les gens qui ont eacutecrit ccedila ne lrsquoont jamais essayeacute raquo
Comment interpreacuteter ce propos autrement que le besoin d‟un bilan d‟un compte rendu
d‟utilisation de la ressource Pourtant cette dimension importante participant agrave la reacuteification
de la ressource a eacuteteacute tregraves peu valoriseacutee de tout le questionnaire
Les reacutesultats pour les choix nous ont permis de mecircme constater l‟importance de la
dimension laquo contenus raquo ce qui peut paraicirctre logique cependant elle n‟est pas essentielle (le
112
binocircme 3 par exemple a choisi la ressource 3 en se reposant aussi sur la dimension laquo mise en
œuvre didactique raquo) tandis que le binocircme 1 refuse cateacutegoriquement les ressources 1 et 3dont les
insuffisances des potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique sont pointeacutees
Avec un eacutechantillon de plus grande taille ces reacutesultats auraient certainement pu mettre en
lumiegravere ces varieacuteteacutes des comportements difficilement modeacutelisables car en eacutetroite correacutelation
avec l‟appreacutehension personnelle de chaque enseignant Cependant toutes les lectures
inventorieacutees ont en commun de focaliser sur deux ou trois critegraveres au maximum pour le choix
d‟une ressource La grille de notre questionnaire pourrait alors aider agrave l‟eacutelargissement de
l‟eacuteventail des eacuteleacutements d‟aide agrave la deacutecision dans le choix d‟une ressource
Enfin concernant les choix de ressources par les enseignants notre expeacuterimentation
incomplegravete nous ramegravene un recueil des observables bien trop maigres qui ne nous permet pas
d‟eacutetoffer une reacuteflexion plus approfondie sur les schegravemes d‟utilisation des enseignants Ceci
pourrait ecirctre l‟objet d‟une autre eacutetude
Fin
113
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116
Annexe 1 Ressources choisies
Ressource 1
117
118
2) Ressource2
119
120
121
Ressource3
122
123
124
125
126
127
Annexe2 Profil des enseignants expeacuterimentateurs
128
129
130
131
132
133
Annexe 3 Reacuteponses aux questionnaires
1) Ressource1
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
3 1 2
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 3 1 2
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 3 2
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 2
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 2 3
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Autres remarques ou commentaires
B1 Pas de fiche professeur
B2 Les preacute requis sont pertinents mais la liste n‟est pas complegravete
B3 Le fait que la figure n‟est jamais un paralleacutelogramme est deacuteroutant pour nous alors pour les eacutelegraveves
cela ne semble adapteacute ni aux questions ni agrave l‟objectif
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
134
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 1 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 3 1 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il correct 3 1 2
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 3 1 2
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Dans la premiegravere partie acte2 il ya incoheacuterence entre les consignes et la figure (point O absent de
la figure) I et J milieux des diagonales devraient ecirctre un point unique
B2 a) Dans la premiegravere partie acte1 la condition AB ne BC peut induire une conception erroneacutee selon
laquelle un laquo carreacute n‟est pas un rectangle raquo
b) Le point O n‟est pas deacutefini sur la figure
c)La figure dynamique ne reste pas un paralleacutelogramme lorsque l‟on deacuteplace les point A B C D
135
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
2 3 1
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
3 2 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 3 2 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
2 3 1
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
2 3 1
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B2 L‟activiteacute telle qu‟elle est conccedilue n‟amegravene pas l eacutelegraveve agrave produire plusieurs cas de la mecircme
figure
136
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 3 1 2
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2 3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 23
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 2 3
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 23
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 1 2 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
2 1 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 1 2
3
137
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
B1 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
B2 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez- vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Une modification de la figure elle-mecircme afin que le paralleacutelogramme reacutesiste au
deacuteplacement
Les proprieacuteteacutes obtenues doivent ecirctre expliciteacutees
L‟activiteacute est tregraves guideacutee et laisse peu d‟autonomie aux eacutelegraveves
Il aurait eacuteteacute plus inteacuteressant de faire deacuteplacer les points pour obtenir un rectangle et
d‟observer les conseacutequences sur les grandeurs
B3 Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Autres remarques ou commentaires
B1 B2
B3 Supprimer la premiegravere question de chaque acte
Modifier la figure initiale pour obtenir un laquo vrai paralleacutelogramme raquo
138
2) Ressource2
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟e1pression) 1 2 3
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes 1 2 3
Les preacute requis instrumentau1 sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 1 3
2
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
139
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (e1 macro-constructionshellip)
ceu1-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
140
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision 3
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 Des difficulteacutes agrave obtenir des diagonales de mecircme longueur en mecircme temps que l‟angle droit
On ne distingue pas la deacutefinition du rectangle des proprieacuteteacutes du rectangle
L‟objectif serait plutocirct Deacutecouvrir les proprieacuteteacutes du rectangle
B2 L‟activiteacute ne permet pas d‟obtenir la deacutefinition des paralleacutelogrammes
B3 Deux deacutecimales pour l‟affichage des longueurs et des angles sont un peu difficile agrave manipuler
141
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
1 2 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟e1peacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟e1ploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eu1-mecircmes leurs constructions
2
3 1
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 2 3 1
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 2 3
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 23
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
3 1 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
142
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 2
1 3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des appre-
nants sont-ils preacuteciseacutes 2 3 1
Les alternances papier-crayon machine sont-elles
preacuteciseacutees 2 3 1
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise en
commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2 3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du pro-
blegraveme par l‟apprenant sont-ils e1plicites 3 1 2
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies possibles
des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles des
apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 3 1 2
La ressource preacutecise-t-elle comment s‟effectuent
les validations (qui valide quand commenthellip) 1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave institu-
tionnaliser 2
1 3
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les com-
portements des apprenants sont-ils e1pliciteacutes et
leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions pos-
sibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la provenance (enseignant
classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est organiseacutee
la classe dans les diffeacuterentes phases de son deacuterou-
lement (travail individuel par petits groupes col-
lectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont organi-
seacutees les interactions entre les apprenants et le logi-
ciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par ordi-
nateurhellip)
1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
143
Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B1 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Le cas eacutecheacuteant pouvez vous preacutecisez quelles modifications apporteriez-vous
Utilisation d‟une grille pour la creacuteation et le deacuteplacement des points
Ou lutilisation d‟un cercle et deux diamegravetres
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B2 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
B3 tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
Bilan La ressource propose -t- elle un
bilan de l‟activiteacute 12 3
144
3) Ressource3
Meacutetadonneacutees
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
1 2 3
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs matheacutema-
tiques viseacutes sont-ils clairement indiqueacutes 1 2 3
Instrumentaux Les compeacutetences instrumen-
tales viseacutees sont- elles clairement indiqueacutees 1 2 3
Si oui s‟inscrivent-elles dans le cadre
du B2i 2 1 3
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression) 3 2 1
Les Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils expli-
citeacutes
1 2 3
Les preacute requis instrumentaux sont-ils explici-
teacutes 1 2 3
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
1 2 3
Sont-ils pertinents par rapport agrave l‟activiteacute pro-
poseacutee 1 2 3
Lenvironnement Cette ressource est-elle preacutevue pour un envi-
ronnement particulier 132
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informa-
tique videacuteoprojectionhellip) sont-elles indi-
queacutees
1 2 3
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee 1 23
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La construction d‟un paralleacutelogramme est un preacute requis (la deuxiegraveme partie de l‟activiteacute est
inutile)
145
La qualiteacute technique
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee 1 2 3
Fonctionne-
ment
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de char-
ger d‟autres outils (ex macro-constructionshellip)
ceux-ci et leur utilisation sont-ils deacutecrits dans la
ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements 2 1 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Les contenus
Activiteacute
matheacutematique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs an-
nonceacutes 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il correct 1 2 3
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles 1 2 3
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites 1 2 3
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute 1 2 3
La ressource utilise-t-
elle des fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟application
1 2 3
Si oui sont-elles deacutecrites avec preacutecision
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable 1 2 3
Le traitement numeacuterique des grandeurs est-il correct 1 2 3
La fiabiliteacute du traitement numeacuterique est-elle accep-
table 1 2 3
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute (sans deacutetournement eacutequivoque)
1 3 2
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 L‟affichage des valeurs numeacuteriques en valeurs entiegraveres ne permet pas d‟eacutemettre une conjecture
Exemple AD = CD=5 et AOB=97
146
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dyna-
mique
Apports de
son utilisa-
tion
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie dynamique
2 1 3 est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement plu-
sieurs cas de la mecircme figure 2 1 3
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration et les stra-
teacutegies par essai-erreur
1 3 2
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des appre-
nants car les feedbacks leur permettent de valider par
eux-mecircmes leurs constructions
1 2 3
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique 1 2 3
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes geacuteomeacute-
triques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses caracteacuteristiques
spatio-graphiques
1 3 2
Le rocircle du
deacuteplacement
Selon vous dans cette activiteacute le deacuteplacement sert-il agrave
1 2 3 Illustrer une proprieacuteteacute geacuteomeacutetrique de la figure deacute-
placer et observer une proprieacuteteacute donneacutee qui est con-
serveacutee au cours du deacuteplacement
Conjecturer des relations geacuteomeacutetriques deacuteplacer et
observer si une proprieacuteteacute supposeacutee reacutesiste au deacutepla-
cement
1 2 3
Valider une construction (construction robuste) deacute-
placer et observer si les proprieacuteteacutes qui caracteacuterisent
une figure reacutesistent au deacuteplacement
1 2 3
Illustrer le lien entre hypothegraveses et conclusion le
deacuteplacement permet de satisfaire momentaneacutement les
hypothegraveses d‟un theacuteoregraveme ou d‟un problegraveme (cons-
truction molle) pour observer les proprieacuteteacutes obtenues
comme conseacutequences neacutecessaires de ces hypothegraveses
1 3 2
Etudier la trajectoire d‟objets geacuteomeacutetriques (lieu
tracehellip) 1 2 3
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
Autres remarques ou commentaires
B1 La geacuteomeacutetrie dynamique a mis en eacutevidence les insuffisances de cette partie de l‟activiteacute
147
La mise en œuvre didactique
Modulations dans la
seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance 1 2
3
Les rocircles actions de l‟enseignant et des ap-
prenants sont-ils preacuteciseacutes 1 2
3
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees 1 2
3
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
1 2
3
De la gestion de
lrsquoeacutevolution des rap-
ports personnels des
eacutelegraveves vers les ap-
prentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites 2 1 3
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies pos-
sibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants 1 3 2
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource preacutevoit-elle les reacuteponses
et formulations possibles des apprenants 1 3 2
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave insti-
tutionnaliser 2 3 1
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils explici-
teacutes et leurs effets discuteacutes
1 2 3
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant 1 2 3
Si oui en preacutecise-t-elle la prove-
nance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est orga-
niseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases de
son deacuteroulement (travail individuel par petits
groupes collectifhellip)
1 2 3
La ressource preacutecise-t-elle comment sont orga-
niseacutees les interactions entre les apprenants et le
logiciel (ex qui manipule nombre d‟eacutelegraveves par
ordinateurhellip)
2 3 1
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout agrave
fait
148
B1 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B2 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
B3 Votre avis sur l‟utilisation eacuteventuelle de la ressource
Utiliseriez-vous cette ressource dans vos classes
tout agrave fait pas du tout
Si oui l‟utiliseriez-vous
telle qu‟elle est fournie
en y portant des modifications
En augmentant la preacutecision des affichages et en affichant toutes les valeurs numeacuteriques
demandeacutees
Autres remarques ou commentaires Il nous semble difficile pour les eacutelegraveves de comprendre
l‟articulation d‟une figure agrave l‟autre
L‟activiteacute ne laisse pas le temps de l‟autonomie pour l‟eacutelegraveve
L‟activiteacute est compliqueacutee pour finalement peu de reacuteelles prises d‟initiative
149
Annexe 4 Nouvelle mouture
Meacutetadonneacutees
Lrsquoaspect laquo meacutetadonneacutees raquo ne questionne que la preacutesence des
meacutetadonneacutees en question dans la ressource et non lrsquoadeacutequation de
celles-ci avec son contenu
Le thegraveme deacutetude Le thegraveme d‟eacutetude est-il clairement indiqueacute
Les objectifs
Matheacutematiques Les savoirs
matheacutematiques viseacutees sont-
ils clairement indiqueacutes
Instrumentaux Les compeacutetences
instrumentales viseacutees sont-
elles clairement indiqueacutees
Transversaux La ressource mentionne-t-
elle d‟autres compeacutetences transversales (auton
omie capaciteacute d‟expression)
B2i La ressource preacutecise-t-elle explicitement
de possibles eacuteleacutements de validations du
B2i raquo
Les preacute requis
Les preacute requis matheacutematiques sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis instrumentaux sont-ils
expliciteacutes
Les preacute requis expliciteacutes sont-
ils coheacuterents avec les programmes
et les attentes institutionnelles
Lenvironnement
L‟environnement est-il clairement indiqueacute
Si oui la ressource preacutecise-t-elle l‟utilisation
de fonctionnaliteacutes particuliegraveres de
l‟environnement
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
150
La qualiteacute technique
La qualiteacute technique ne concerne que le fonctionnement purement
technique du fichier informatique joint agrave la ressource et nrsquoinclut ni la
qualiteacute de la figure dynamique ni la qualiteacute de lrsquoactiviteacute instrumenteacutee
Ouverture du
fichier
L‟ouverture du fichier de la figure dynamique est-
elle aiseacutee
Fonctionnement
Si le fonctionnement du fichier neacutecessite de
charger d‟autres outils ceux-ci et leur utilisation
sont-ils deacutecrits dans la ressource
Le fichier informatique est-il exempt
de bugs ou autres dysfonctionnements
Les modaliteacutes
drsquoutilisation
Les modaliteacutes d‟utilisation (salle informatique
videacuteo projectionhellip) sont-elles indiqueacutees
La dureacutee de l‟activiteacute est-elle preacuteciseacutee
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Oui
tout
agrave fait
151
Les contenus
Activiteacute
Matheacutematique
Ici ce
critegravere devrait ecirctre
consideacutereacute
indeacutependamment
si possible de la
figure dynamique
Y a-t-il adeacutequation entre l‟activiteacute et les objectifs
annonceacutes
Le contenu matheacutematique est-il correct
Le contenu matheacutematique est-il en adeacutequation avec
les instructions officielles
Les preacute requis matheacutematiques expliciteacutes sont-ils
pertinents par rapport agrave l‟activiteacute proposeacutee
Activiteacute
instrumenteacutee
La figure dynamique est-elle coheacuterente avec les
tacircches prescrites
La figure est-elle en coheacuterence avec l‟activiteacute
La gestion des positions et cas limites est-
elle matheacutematiquement acceptable
La gestion des valeurs numeacuteriques est-
elle compatible avec l‟intention d‟apprentissage de
l‟activiteacute
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
152
Les potentialiteacutes de la geacuteomeacutetrie dynamique
Apports de
son
utilisation
Selon vous dans cette activiteacute la geacuteomeacutetrie
dynamique
est un amplificateur visuel du fait qu‟elle ameacuteliore la
qualiteacute graphique et la preacutecision des traceacutes de figures
rend possible d‟obtenir facilement et rapidement
plusieurs cas de la mecircme figure
fournit un champ d‟expeacuterimentation pour l‟activiteacute de
l‟apprenant car elle favorise l‟exploration de la figure
par l‟eacutelegraveve
soutient l‟autonomie et la responsabiliteacute des
apprenants car les feedbacks leur permettent de
valider par eux-mecircmes leurs actions
permet d‟articuler diffeacuterentes repreacutesentations du
mecircme problegraveme matheacutematique
rend neacutecessaire le recours aux proprieacuteteacutes
geacuteomeacutetriques d‟une figure plutocirct qu‟agrave ses
caracteacuteristiques spatio-graphiques
Le rocircle du
deacuteplacement
L‟utilisation du deacuteplacement et sa finaliteacute sont-
elles expliciteacutees dans cette ressource
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
plutocirct
Oui
tout
agrave fait
153
La mise en œuvre didactique
Modulations
dans la seacuteance
La ressource propose-t-elle un deacutecoupage de la
seacuteance
Les rocircles actions de l‟enseignant sont-ils
preacuteciseacutes
Les rocircles actions des apprenants sont-ils
preacuteciseacutes
Les alternances papier-crayon machine sont-
elles preacuteciseacutees
La ressource preacutecise-t-elle les phases de mise
en commun (agrave quel moment sur quoi portent-
elles hellip)
De la gestion
de lrsquoeacutevolution des
rapports personnels
des eacutelegraveves vers les
apprentissages viseacutes
Les eacuteleacutements permettant la prise en charge du
problegraveme par l‟apprenant sont-ils explicites
La ressource preacutevoit-elle les strateacutegies
des apprenants
La ressource preacutevoit-elle les erreurs possibles
des apprenants
Si oui preacutevoit-elle comment y remeacutedier
La ressource anticipe-t-elle les reacuteponses et
formulations (pas forceacutement eacutecrites) des
apprenants
La ressource preacutecise-t-elle comment
s‟effectuent les validations (qui valide quand
commenthellip)
La ressource preacutecise-t-elle les savoirs agrave
institutionnaliser
Oui
plutocirct
Non
pas
du
tout
Non
plutocirct
pas
Oui
tout
agrave fait
154
Lidentification des
variables didactiques
Les diffeacuterents paramegravetres de l‟activiteacute
dont les modifications ont un impact sur les
comportements des apprenants sont-ils
expliciteacutes et leurs effets discuteacutes
Les reacutetroactions La ressource mentionne-t-elle les reacutetroactions
possibles agrave l‟action de l‟apprenant
Si oui en preacutecise-t-elle la
provenance (enseignant classe ordinateur)
La gestion du groupe
classe
La ressource preacutecise-t-elle comment est
organiseacutee la classe dans les diffeacuterentes phases
de son deacuteroulement (travail individuel par
petits groupes collectifhellip)
La ressource preacutecise-t-elle comment sont
organiseacutees les interactions entre les apprenants
et le logiciel (ex qui manipule nombre
d‟eacutelegraveves par ordinateurhellip)
Bilan La ressource propose -t- elle un bilan de
l‟activiteacute
155
MOTS CLEacuteS Geacuteomeacutetrie dynamique Genegravese documentaire Eacutevaluation Qualiteacute
Ressource Appropriation Intergeo
REacuteSUMEacute
Le projet Intergeo vise l‟interopeacuterabiliteacute des logiciels existants de geacuteomeacutetrie dynamique
plane et la mise agrave disposition de ressources de qualiteacute pour l‟apprentissage de la geacuteomeacutetrie plane
au niveau secondaire Or il ne suffit pas de rendre les ressources disponibles et facilement
accessibles mais pour supporter l‟enseignant dans sa genegravese documentaire il est indispensable
d‟eacutetablir des critegraveres de qualiteacute de celles-ci Cette eacutetude propose une grille de diffeacuterents critegraveres
pour l‟eacutevaluation de la qualiteacute de ces ressources
