une approche par la logique floue pour l’optimisation multicritère de la prise de décision...

This article was downloaded by: [Dokuz Eylul University ]On: 06 November 2014, At: 20:20Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

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Une approche par la logique floue pourl’optimisation multicritère de la prise de décisionappliquée à l’AMDECTaieb Ben Romdhane a , Faouzi Ben Ammar a b & Ahmed Badreddine aa Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie, INSAT Centre urbain Nord,BP 676 , 1080 , Tunisb LSE - ENIT, BP 37 , 1002 Tunis, Le Belvèdère, TunisPublished online: 18 Apr 2012.

To cite this article: Taieb Ben Romdhane , Faouzi Ben Ammar & Ahmed Badreddine (2007) Une approche par la logiquefloue pour l’optimisation multicritère de la prise de décision appliquée à l’AMDEC, Journal of Decision Systems, 16:4,505-544, DOI: 10.3166/jds.16.505-544

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Journal of Decision Systems. Volume 16 – No. 4/2007, pages 505 à 544

Une approche par la logique flouepour l’optimisation multicritère de la prisede décision appliquée à l’AMDECTaieb Ben Romdhane* Faouzi Ben Ammar*,**Ahmed Badreddine*

* Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie, INSATCentre urbain Nord, BP 676, 1080 [email protected],

** LSE - ENIT, BP 37, 1002 Tunis, Le Belvèdère, TunisFaouzi.Benamar@ insat.rnu.tn

RÉSUMÉ. L’analyse des modes de défaillances, de leurs effets et leurs criticités est uneméthode basée sur le calcul d’une seule criticité globale, fonction de la fréquenced’occurrence d’une panne, de la probabilité de non-détection de la panne et de la gravitéengendrée par la défaillance. Il s’avère dans un bon nombre d’applications que l’AMDECmono-criticité est insuffisante pour la pertinence d’une prise de décision. Dans cet article,nous proposons une nouvelle méthodologie permettant d’améliorer l’exploitation de laméthode AMDEC en adoptant une approche multicriticité floue. La nouvelle approcheconsiste à remplacer le calcul de la criticité globale par un moteur d’inférence flou délivrantcinq criticités différentes qui mesurent efficacement et séparément l’impact d’une défaillancesur les personnels, l’environnement, les équipements, la production et le management. Afind’affiner la pertinence de la prise de décision les auteurs ont utilisé la méthode multicritèreAHP (Analytic, Hierarchical Processes) pour construire une matrice de criticité.ABSTRACT. Failure Mode and Effects Analysis (FMEA) is used as a reliability evaluationtechnique to determine the effects of system and equipment failures in many industries . Thetraditional version of FMEA uses the Risk Priority Number (RPN) to evaluate only one totalcriticality, this assessment is based on the severity, frequency of occurrence, and detectabilityof a failure. However in many cases, the FMEA mono criticality is insufficient for pertinentdecision-making. This paper describes a new methodology for improving the exploitation ofFMEA by considering FMEA as a fuzzy multi-criteria decision making problem. The newapproach consists in replacing the calculation of total criticality by a fuzzy inference enginedelivering five different criticalities which measure effectively and separately the impact of afailure on the personnel, the environment, the equipment, the production and management. Inorder to refine the relevance of the decision-making the authors used multicriteria methodAHP (Analytic, Hierarchical Processes) to build a matrix of criticality.MOTS-CLÉS : AMDEC, logique floue, méthode multicritère.

KEYWORDS: FMEA, Fuzzy Logic, Multicriteria.

DOI:10.3166/JDS.16.505-544 2007 Lavoisier, Paris

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506 Journal of Decision System. Volume 16 – No. 4/2007

1. Introduction

La norme AFNOR NFX60-500 (AFNOR, 1998) définit la sûreté defonctionnement comme « l’aptitude d’une entité à satisfaire une ou plusieursfonctions requises dans des conditions données ». Cette discipline est considéréecomme la science des défaillances et des pannes (Villmeur, 1988 ; Montrieux,2001 ; Monchy, 1998) car elle permet de rechercher et d’exploiter les événementsredoutés. En effet, elle consiste à analyser la fiabilité, la maintenabilité, ladisponibilité et la sécurité se caractérisant par l’analyse des défaillances et de leursconséquences, elle est ainsi appelée FMDS (fiabilité, maintenabilité, disponibilité etsécurité).

Les outils les plus communs dans le domaine de la sûreté de fonctionnementsont : l’analyse préliminaire des risques (APR), l’analyse de fonctionnement(HAZOP, Hazard and Operability study), l’arbre de défaillance (Cabarbaye et al.,2000), l’analyse des modes de défaillance et de leurs effets (AMDE), l’analyse desmodes de défaillance de leurs effets et de leurs criticités (AMDEC). Cette panoplied’outils n’est plus réservée à l’aéronautique, l’armement ou le transport ferroviaire,mais elle concerne désormais tous les domaines industriels.

La méthode AMDEC sous ses trois formes, AMDEC machine, AMDEC produit,AMDEC processus reste sans doute l’une des méthodes les plus répondues et lesplus efficaces. Elle est en effet de plus en plus utilisée en maintenance, en contrôlequalité et en management. Cette nouvelle technique de la sûreté de fonctionnementest avant tout une méthode d’analyse de système en s’appuyant sur un raisonnementinductif pour l’étude organisée des causes, des effets des défaillances et de leurscriticités (Cyril, 2002 ; Braglia, 2000).

La norme NFX60-510 définit l’AMDEC comme une méthode qualitatived‘analyse de la fiabilité d‘une entité donnée. Elle consiste à étudier les modes despannes pour chaque sous-entité et à déterminer les effets de ces modes sur les autressous-entités et sur les fonctions requises de l‘entité. D’après l’équation [1],l’évaluation de la criticité d’un mode de défaillance consiste à multiplier entre ellesles cotations de la fréquence d’occurrence des pannes F, la probabilité de non-détection des modes de défaillance ND et la gravité des conséquences G.

C = F.G.ND [1]

Par ailleurs, il s’avère dans un bon nombre d’applications que l’AMDEC avecle calcul d’une seule criticité est insuffisante pour la pertinence d’une prise dedécision concernant les actions à mettre en place pour la maîtrise des risques etl’optimisation des coûts. On propose ici, la détermination de cinq gravitésdifférentes G1, G2, G3, G4 et G5 permettant d’évaluer efficacement et séparémentl’impact d’une défaillance sur les personnels, les équipements, l’environnement, laproduction et le management. On peut envisager le calcul de cinq criticitésdifférentes C1, C2 ,C3, C4 et C5 par l’équation suivante :

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Méthode multicritère de la prise de décision appliquée à l’AMDEC 507

C = C1+ C2+ C3+ C4 + C5

= F.G1.ND + F.G2.ND + F.G3.ND + F.G4.ND + F.G5.ND [2]

Afin de tolérer les imprécisions des données d’entrées F, ND, G1, G2, G3, G4, G5nous avons adopté avantageusement une approche floue. En effet, dans unereprésentation floue (Zadeh, 1997 ; Buhler, 1994 ; Gentile, 2005 ; Kaufmann, 1992 ;Ross, 1995) l’information n’est pas focalisée sur une seule valeur d’une variabled’entrée, plusieurs valeurs seront donc privilégiées. Le paramétrage flou synthétiseun sous-ensemble pondéré plutôt qu’une caractérisation unique du comportement.Le rejet d’informations contradictoires sera alors diminué, puisque la progressivitéd’une valeur linguistique matérialisée par son niveau d’appartenance atténue lanotion même d’informations contradictoires.

L’adoption d’une approche floue en sûreté de fonctionnement vise à répondreaux doléances des industriels en quête permanente de tableaux de bord précis.L’outil de la logique floue a de fortes chances à désamorcer les réticences desprofessionnels concernant la mise en œuvre de la démarche bayésienne (Aupied,1994) même avec des données incomplètes et statiquement non exploitables. Lalogique floue permet de représenter et de traiter des informations quantitativesimprécises ou des jugements d’experts incertains, elle permet à l’expert de traduireses connaissances, ses appréhensions, ses intuitions, ses attirances et ses répulsionsen écriture linguistique.

La puissance du formalisme de la logique floue permet d’assurer une objectivitéaux résultats à partir de la subjectivité de l’expert. Les techniques de la logiquefloue ont été introduites dans le domaine de la sûreté de fonctionnement par(Bowles et al., 1995 ; Dunyak et al., 1994) et ce, grâce à leurs aspects formels pourla manipulation des informations qualitatives ou imprécises.

C’est dans ce contexte que (Rajiv et al., 2005) ont essayé d’introduire cestechniques pour l’évaluation de la criticité de l’AMDEC, et ce, en « fuzzifiant » lesvaleurs de cotation de chaque variable d’entrée. Certes, cette méthode a permis unemeilleure flexibilité pour l’évaluation de la criticité à partir des règles d’inférenceissues des jugements des experts. Néanmoins, elle reste insuffisante pour unemeilleure prise de décision, et ce, en considérant qu’elle n’a pas pallié l’aspectqualitatif de l’information et que la gravité des modes de défaillance n’estconsidérée que pour les équipements. Les travaux de (Kai Meng Tay et al., 2006)représentent une tentative d’amélioration de l’approche développée par (Rajiv et al.,2005), et ce, en introduisant un algorithme d’optimisation du nombre des règlespour alléger le moteur d’inférence. L’adoption dans l’AMDEC de l’intelligenceartificielle et les systèmes experts par les travaux de (Hunt et al., 1993) et (Lee,2001) a permis le développement d’algorithmes sous forme de langage proche auraisonnement humain. De même (Wang et al., 1995) ont proposé une approchecombinant la représentation booléenne et la méthode AMDEC appelée (BRM :Boolean Representation Method). L’inconvénient majeur de cette méthode se

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Figure 1. Synoptique général de la nouvelle approche

Afin d’améliorer les insuffisances des travaux cités auparavant, nous avonsdéveloppé une approche dont le synoptique est représenté par la figure 1. Lapremière partie de l’article concerne la définition des grandeurs d’entrées, elles sontélaborées sous forme d’intervalles bornés en effectuant un mixage des jugementsd’experts et des résultats qui découlent du retour d’expérience. En effet,l’exploitation des historiques des pannes permet de définir les différents indicateurset de les regrouper dans un tableau de bord, ainsi ils sont exploités comme desvariables d’entrées à savoir le taux de défaillance, la probabilité de non-détection etles gravités des conséquence sur le personnel, l’environnement, la production et le

Tableau de bord maintenance

Fréquenced’occurrencedu mode dedéfaillance

Gravité desconséquences

sur lepersonnel


sur l’environnement


sur leséquipements


sur lemanagement


sur laproduction

Probabilité denon détectiondu mode dedéfaillance

Système d’inférence flou

Criticité surle personnel

Criticité surles

équipements

Criticité surl’environ-nement

Criticité sur laproduction

Criticité sur lemanagement

Application de l’aide à la décision multicritère

Criticité globale du modede défaillance et pland’actions spécifique

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management. La deuxième partie de l’article porte une attention particulière àl’élaboration des fonctions d’appartenance appropriées.

Les entrées floues résultantes de la « fuzzification » des entrées sont ensuiteévaluées dans un moteur d’inférence flou qui utilise les différentes règles flouespour déterminer le niveau de criticité de chaque mode de défaillance. La troisièmepartie de l’article s’intéresse à l’application de la méthode multicritère d’aide à ladécision AHP (Analytic, Hierarchical Process). Dans le cadre d’une applicationindustrielle, la quatrième partie de l’article traite la « défuzzification », quitransforme un ensemble flou en une sortie précise qui correspond à un niveau decriticité relatif à chaque mode de défaillance. Ensuite les auteurs ont décrit leprocessus de génération d’un plan d’actions pour l’amélioration du niveau decriticité d’une unité de fabrication de bouteilles de gaz.

2. Description du système d’inférence flou

Le choix des indicateurs qui représentent les données d’entrées est guidé par unelogique qui se base sur les critères de représentabilité des mesures, de ladisponibilité des données, de la facilité et de la rapidité du calcul et surtout dedéploiement par rapport à des exigences règlementaires et normatives. En effet,pour des entreprises convenablement structurées et organisées, l’existence destableaux de bord, les certifications selon les normes ISO9001, 14001, OHSAS18001 favorisera l’exploitation de ce type d’indicateurs. Les indicateurs sont engénéral exprimés en % ou ‰. Par ailleurs, pour des fins de standardisation avec lalogique floue, nous les choisirons compris dans l’intervalle [0,1].

2.1. Taux de défaillance

Pour la quantification de la fréquence d’occurrence nous utilisons l’indicateurtaux de défaillance qui est caractérisé par le nombre d’occurrences de pannes parunité de temps. L’équation [3] est déduite de l’expression de la probabilité pourqu’un système soit en panne entre les instants t et t+dt sachant qu’il fonctionne àl’instant t. Ce taux (λ) s’exprime par l’équation suivante :

tpannes de Nombre

∆=λ [3]

Cet indicateur peut être aussi exprimé à l’aide de l’équation [4].

λ = MTBF

1 [4]

avec MTBF (Mean Time Between Failures) correspondant au temps moyen de bonfonctionnement.

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2.2. Gravité des défaillances sur les ressources humaines

Pour exprimer la gravité sur le personnel, nous avons choisi le tauxd’absentéisme représentant des arrêts de travail qui sont provoqués parl’immobilisation sanitaire du personnel ou le chômage technique engendré par unedéfaillance sur un équipement. L’indicateur G1 est souvent utilisé dans le référentielOHSAS 18001 (référentiel de management de la sécurité et de la santé au travail) etest adopté par les compagnies d’assurances pour la négociation des contrats.

travailde jours de Nombrearrêtd' jours de Nombre

G1= [5]

Le nombre de jours de travail caractérise le nombre de jours supposé être réalisépar un employé pendant une période bien déterminée.

2.3. Gravité des défaillances sur les équipements

La gravité des défaillances sur les équipements peut être représentée par le ratioG2 des dépenses de réparation et de remise en état d’un équipement par rapport à savaleur initiale. Ceci peut refléter une image de l’ampleur des dégradationsencourues suite à une défaillance sur l’équipement en question et/ou sur leséquipements ayant subis l’effet de la défaillance.

G2= CEIcm , [6]

Avec :– Icm = Σ coûts de maintenance d’un équipement qui se calcule en fonction des

dépenses des pièces de rechange et des consommables, des coûts de main-d’œuvre,des coûts de réparation externes, des coûts de fret et de transport, etc. ;

– CE = Σ Coûts de l’équipement = coût d’achat +coût d’installation.

2.4. Gravité des défaillances sur la production

Les objectifs d’un système de production sont d’assurer la qualité des produits,le respect des délais planifiés et le respect des quantités planifiées. La gravité desdéfaillances sur la production G4 est déterminée en fonction de trois indicateursTQual, Tplan et Tqt.

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2.4.1. Taux de conformité de la qualité des produits suite à une défaillance

Le taux TQual exprime l’affectation du niveau de qualité acceptable (NQA) suiteà une défaillance donnée. Il peut refléter les pertes infligées par les rebuts, les tempsde tri, les retours clients, etc. Il peut être calculé à partir des bases de données de laGQAO (gestion de la qualité assistée par ordinateur).

Quantité de produits non-conformes suite à une défaillanceQuantité produite

QualT = [7]

2.4.2. Taux de déplanification de la production suite à une défaillance

Le taux Tplan définit par l’équation [8] est très important dans le sens où un retardde production affecte les autres productions programmées. Ce qui implique desdysfonctionnements au niveau de la gestion des stocks, de la répartition des équipesde travail, etc. Cet indicateur peut être calculé à partir des logiciels de GPAO(gestion de la production assistée par ordinateur).

durée planifiée1durée planifiée + délais supplémentaires suite à une défaillance planT = − [8]

2.4.3. Taux de concrétisation des quantités suite à une défaillance

Une entreprise est tenue par des engagements de livraison selon des quantitésdonnées et un délai fixé. Une défaillance peut provoquer des pénuries pouvantcauser des catastrophes nationales et internationales (cas des industriespharmaceutiques et agroalimentaires).

Quantité de produits réalisés suite à une défaillanceQuantité planifiéeqtT = [9]

Pour assurer une meilleure flexibilité pour la détermination de l’indicateur degravité sur la production, nous utiliserons au paragraphe 5.1.1, la méthode AHPpour déterminer les facteurs de pondération de Tqt , TQual et TPlan utilisant les troiscritères Cr1, Cr2 et Cr3 qui sont respectivement, la conformité aux exigencesclients, les risques de pertes de parts de marchés et les risques de pénuries deproduit. A partir des matrices de jugement nous montrerons que l’indicateur G4 estcalculé par une somme pondérée de Tqt , TQual et TPlan.

2.5. Gravité des défaillances sur le management

Les objectifs des systèmes de management des entreprises sont basés sur lapérennité et l’accroissement de la valeur ajoutée. Une défaillance donnée peutengendrer des coûts supplémentaires non prévus pouvant mettre en péril l’existence

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d’une entreprise. Ainsi, une compensation des pertes peut être réalisée par descrédits bancaires, la recherche d’actionnaires supplémentaires, la vente ou laliquidation des biens productifs, etc. A cet effet, nous pouvons définir notreindicateur (G5) comme un taux de compensation des effets des défaillances. Cetindicateur est souvent calculé par les logiciels de comptabilité analytique et definances.

organismel' de patrimoine larefélant actuel Capitalesdéfaillanc des effets deson compensati de Capital

G5 = [10]

2.6. Gravité des défaillances sur l’environnement G3

Pour la quantification des données environnementales nous avons eu recours à lanorme ISO 14031 (ISO 14031, 1999) qui a instauré les différents typesd’indicateurs de performance environnementale. Selon cette norme, les indicateursse divisent en trois catégories. Les ICE (indicateur de condition environnementale)qui fournissent des informations sur la condition locale, régionale, nationale etmondiale de l’environnement. Ils permettent d’analyser le lien entre l’état del’environnement à un moment donné et les activités, produits et services d’unorganisme. Les IPM (indicateur de performance environnemental) qui fournissentdes informations sur les efforts accomplis par la direction pour influencer laperformance environnementale d’un organisme. Les IPO (indicateur de performanceopérationnelle) qui fournissent des informations sur la performanceenvironnementale relative aux opérations d’un organisme.

Chacune des catégories citées fait référence à une panoplie d’indicateursspécifiques. Notre choix s’est portée sur la catégorie ICE, et ce, vue qu’elle tientcompte des impacts des aspects environnementaux sur les ressources naturelles : air,eau, sol. Ceci prend tout son sens, si on considère des défaillances d’équipementsentrainant des explosions, des fuites de produits dangereux et en général desdégradations sur la faune et la flore (naufrages de navires, explosions usines à gazou usines nucléaires, etc.).

Les seuils limites admissibles des indicateurs sont définis par les différentesréglementations et les normes ISO10849, ISO12039, ISO11632 pour les gaz, lesnormes ISO15680, ISO15682, ISO6878 pour l’eau et les normes ISO10397,ISO17993, ISO15680 pour le sol. Les indicateurs de gravité sur l’environnements’exprimeront en fonction du ratio entre la concentration spécifique d’un polluantdue à une défaillance d’un équipement par rapport au seuil de concentrationadmissible.

Ainsi les ratios de gravité sur les ressources naturelles sont définis par leséquations suivantes :

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– pour l’air :

polluantdu maximalion concentrat de Seuilambiantair l' dans spécifiquepolluant un d'ion Concentrat la

=Geag [11]

– pour l’eau :

polluantdu maximalion concentrat de Seuileaul' dans spécifiquepolluant un d'ion Concentrat la

=Geep [12]

– pour le sol :

polluantdu maximalion concentrat de Seuilsol le dans spécifiquepolluant un d'ion Concentrat la

=Gesp [13]

Dans la pratique, il existe plusieurs types de polluants qui peuvent varier enfonction des modes de défaillances. Par ailleurs, nous aurons autant de ratios que denombre de polluants. Pour la détermination de l’indicateur de gravité sur lal’environnement, nous pouvons utiliser la méthode AHP pour déterminer lesfacteurs de pondération de Geag, Geep et Gesp en utilisant trois critères Cenv1,Cenv2 et Cenv3 qui sont respectivement, la situation géographique, les limites derejet dans l’air et les limites de contamination des sols. A partir des matrices dejugement, l’indicateur G3 est calculé par une somme pondérée des indicateurs Geag,Geep et Gesp.

2.7. Probabilité de non-détection des défaillances

La probabilité de non-détection exprime les possibilités technologiques ouorganisationnelles permettant de détecter les défaillances avant l’occurrence deseffets. Pratiquement, ceci est réalisable avec les mécanismes d’alarmes ou ladétection des signes avant-coureurs indiquant la possibilité d’occurrence d’unedéfaillance.

Notre indicateur se base sur les statistiques et l’analyse des historiques despannes, en mettant en évidence celles dont les moyens existants n’ont pas permis laprévision de leurs occurrences. Ceci est facilement réalisable en utilisant leslogiciels dédiés tels que les GMAO (gestion de la maintenance assistée parordinateur). L’indicateur ainsi présenté se calcule par l’équation suivante :

totalpannes de Nombredétectéesnon pannes de NombreND = [14]

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3. Les étapes de développement du système d’inférence flou

La conception et le développement d’un système d’inférence floue nécessitentl’adoption d’une démarche structurée pour assurer un choix judicieux des différentsparamètres. La démarche adoptée pour la détermination des différentes criticités estillustrée par la figure 2. Elle est subdivisée en trois étapes :

Figure 2. Algorithme général du système d’inférence floue

Choix de l’intervalle d’étude des entrées et des sorties

Choix du nombre de fonctions d’appartenance pourl’entrée 1 (λ) : Nλ

Choix du nombre de fonctions d’appartenance pourl’entrée 2 (Gi) : NGi

Choix du nombre de fonctions d’appartenance pourl’entrée (ND) : N nd

Choix du nombre de fonctions d’appartenance pourles sorties (Ci) : Nci

Choix du type de fonction d’appartenance desentrées

Choix du type de fonction d’appartenance des sorties

L’établissement des règles d’inférence

Choix de la méthode d’inférence

Choix de la méthode de défuzzification

Evaluation de la multicriticité

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La première est celle de la fuzzification, elle implique le choix de l’intervalle del’étude pour chacune des entées (F,G(1,2…5) , ND ) et des sorties C(1, 2,….5) du système.Pour ce faire, le nombre et le type des fonctions d’appartenance des entrées/sortiesdoivent être définis et les univers de discours doivent être normalisés. La deuxièmeétape, traite de l’établissement des règles et du choix des méthodes d’inférence. Ladernière étape consiste à effectuer la défuzzification selon une méthode appropriée.

Figure 3. Système d’inférence floue pour l’évaluation des criticités

Probabilité de non Détection ND

Taux de défaillance λ





Gravité sur le personnel G1

Gravité sur les équipements G2

Probabilité de non détection ND

Gravité sur l’environnement G3


Gravité sur la production G4


Gravité sur le management G5


Criticité sur le personnel

Criticité surl’environnement

Criticité sur leséquipements

Criticité sur la production

Criticité sur lemanagement

Fuzzification Raisonnement flou Défuzzification

Ensemblesflous

Base des règlesfloues

Opérateurlogique

Méthoded’inférence floue

Méthodes dedéfuzzification

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Les univers des entrées sont normalisés et varient dans l’intervalle [0,1]. Lesfonctions d’appartenance sont utilisées pour pouvoir déterminer le degréd’appartenance d’un indicateur de performance à ensemble flou donné. La figure 3illustre l’application du système d’inférence floue pour l’estimation des différentescriticités.

Les indicateurs flous résultants sont ensuite pris en compte dans le cadre d’unmoteur d’inférence qui est régi par différentes règles combinant des conditionsspécifiées. Les criticités floues sont générées en utilisant une méthode d’inférencedonnée. L’ensemble des criticités résultantes est défuzzifié afin d’obtenir le niveaudes criticités des modes de défaillance.

3.1. Fuzzification des entrées et des sorties

La fuzzification permet de transformer les variables non floues en sous-ensembles flous (F,G(1,2…5), ND), en utilisant un opérateur de fuzzification quiassocie à chaque mesure une fonction d’appartenance particulière. Pour ce faire,nous devons définir nos indicateurs de performance sous forme de variableslinguistiques exprimées dans un langage naturel défini par les 4-uplets suivant :

(x_nom,L(x), X , Mx)

Avec x_nom : le nom de la variable linguistique, comme fréquence, gravité, etc.L(x) = {L1,…, Ln} est l’ensemble des valeurs linguistiques que peut prendre lavariable x_nom. X est le domaine physique associé à la variable x_nom, il est aussiappelé univers de discours. MX est une règle sémantique qui associe à tout symbolede L(x) une signification floue.

3.1.1. Fuzzification du taux de défaillance

La variable linguistique employée pour définir la fréquence d’occurrence est : le« Taux de défaillance », définie en nombre de panne par unité de temps, pourX=[0,1] et L(X) = {Très Faible, Faible, Moyen, Fort}.

Les sous-ensembles flous du taux de défaillance sont définis par 4 fonctionsd’appartenances trapézoïdales qui sont :

λ1 = (x ,µ λ1 (x)) = µMλ (très faible)

λ2 = (x ,µ λ2 (x)) = µMλ (faible)

λ3 = (x ,µ λ 3 (x)) = µMλ (moyenne)

λ4 = (x ,µ λ4 (x)) = µMλ (forte)

Chacun de ces sous-ensembles flous est borné selon des subdivisions définiespar les paramètres α, β, γ, et ce, en fonction du choix des experts et du contexte dusystème à étudier (tableau 1).

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Termes linguistiques Notations Descriptions Forme

Très Faible TF 0 ≤ λ < α trapézoïdale

Faible F α ≤ λ < β trapézoïdale

Moyenne M β ≤ λ < γ trapézoïdale

Forte FR γ ≤ λ ≤ 1 trapézoïdale

Tableau 1. Cotation de la fréquence d’occurrence

3.1.2. Fuzzification de la probabilité de la non-détection

La variable linguistique employée pour décrire la probabilité de non-détectionest : « Non Détection » son univers de discours est : Y = [0 1] et les termeslinguistiques employés sont définis par L(Y) = {évidente, improbable, difficile,impossible}.

Les sous-ensembles flous de la non-détection sont définis par 4 fonctionsd’appartenances trapézoïdales qui sont :

ND1 = (y , µ ND1 (y))= µMND (évidente)ND2 = (y , µ ND2 (y)) = µMND (improbable)ND3 = (y , µ ND3 (y)) = µMND (difficile)ND4 = (y , µ ND4 (y)) = µMND (impossible)

Chacun de ces sous-ensemble flous est borné selon des subdivisions définies parles paramètres α’, β’, γ’, et ce, en fonction du choix des experts et du contexte dusystème à étudier. Le tableau 2 décrit les différentes variables linguistiques de laprobabilité de non-détection ainsi que leurs caractéristiques.


Evidente EV 0<=ND<=α’ trapézoïdale

Improbable Im α<ND<=β’ trapézoïdale

Difficile Dif β’<ND<=γ’ trapézoïdale

Impossible Imp γ’<ND<=1 trapézoïdale

Tableau 2. Cotation de la probabilité de la non_ détection

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3.1.3. Fuzzification des gravités

Les variables linguistiques employées pour décrire les gravités sont définiespar : « Gravité_P » pour le personnel, « Gravité_env » pour l’environnement,« Gravité_eq » pour les équipements, « Gravité_pro » pour la production et« Gravité_man » pour le management. Celles-ci interviennent dans l’univers dediscours Z = [0 1] et ont les variables linguistiques définies dans L(Z) ={ mineure ,moyenne, critique, catastrophique}.

Les sous-ensembles flous de chaque gravité sont définis par 4 fonctionsd’appartenance trapézoïdale qui sont :

Gi1 =(z, µ Gi1 (z) ) = µMGi1 (mineure)Gi2 =(z, µ Gi2 (z) ) = µMGi2 (moyenne)Gi3 =(z, µ Gi3 (z) ) = µMGi3 (critique)Gi4 =(z, µ Gi4 (z) )= µMGi4 (catastrophique)

Avec i= 1… 5 représentant chaque domaine de gravité.

Chacun de ces sous-ensembles flous est borné selon des subdivisions définiespar les paramètres αi, βi, γi, et ce, en fonction du choix des experts et du contexte dusystème à étudier (tableau 3).


Mineure Gm 0 <Gi <= αi trapézoïdale

Moyenne GM αi<Gi <= βi trapézoïdale

Critique Gc βi <Gi <= γi trapézoïdale

Catastrophique Gcat γ’’<Gi <= 1 trapézoïdale

Tableau 3. Cotation des gravités

3.1.4. Fuzzification des sorties

Les variables linguistiques employées pour décrire les criticités sont définiespar : « criticité_P » pour le personnel, « criticité_env » pour l’environnement,« criticité_eq » pour les équipements, « criticité_pro » pour la production et« criticité_man » pour le management. Celles-ci interviennent dans l’univers dediscours w = [0 1] sachant que L(w) ={Négligeable, moyenne, élevée, très élevée}Les sous-ensembles flous de chaque criticité sont définis par 4 fonctionsd’appartenances trapézoïdales qui sont :

Ci1 =(w , µ Cii1 (w)) = µMCi1 (négligeable)Ci2 =( w , µ Cii2 (w)) = µMCi2 (moyenne)

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Ci3 =( w , µ Cii3 (w)) = µMCi3 (élevée)Ci4 =( w , µ Cii4 (w))= µMCi4 (très élevée)

Avec i= 1…5

Chacun de ces sous-ensembles flous est borné selon des subdivisions définiespar les paramètres αi’, βi’, γi’, et ce, en fonction du choix des experts et du contextedu système à étudier.

Le tableau 4 décrit les différentes variables linguistiques des criticités ainsi queleurs caractéristiques.

Termes linguistiques Notations Descriptions Formes

Négligeable Ne 0 <Ci <= αi’ trapézoïdale

Moyenne Mo αi’’<Ci <= βi’ trapézoïdale

Elevée El βi’ <Ci <= γi’ trapézoïdale

Très élevée Te γi’<Ci <= 1 trapézoïdale

Tableau 4. Cotation des différentes criticités

Les formats des fonctions d’appartenances pour les entrées et les sorties sontdéfinis par la figure générale suivante avec les termes linguistiques (TL) et lesbornes spécifiées (B) pour chaque type d’entrée et de sortie.

Figure 4. Fonction d’appartenance des différentes entrées et sorties

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3.2. Mécanisme d’inférence pour l’évaluation des différents criticités

L’ensemble des règles que nous définissons pour l’évaluation de la criticité (C) àpartir des entrées floues λ, G, ND, sont définis sous la forme suivante :

Si (λ est A1) (ET) ( G est B1 ) (ET) (ND est D1), Alors (C est K1)

[15]Si (λ est An) (ET) ( G est Bn ) (ET) (ND est Dn), Alors (C est Kn)

où A(1,..., n), B(1,…, j), D(1,…, k) et K(1,…, l) sont les ensembles descaractérisations associées respectivement aux variables linguistiques λ, G, ND et C.

Ces règles sont en général établies par les experts et sont basées sur les retoursd’expérience modélisant le comportement du système, ainsi que les risquesimpliqués dans les divers modes de défaillances. Il est à mentionner que le systèmed’inférence dépend du champ d’application. En effet, l’estimation des différentescriticités suite à une défaillance dans le domaine nucléaire ou chimique est loind’être la même que pour une défaillance à l’échelle industrielle classique.

Les méthodes d’inférence (Zimmermann, 1996) les plus utilisées sont : Max Minappelée implication de Mamdani et Max Prod appelée implication de Larsen. Nousavons choisis de travailler avec la méthode Max Min car elle permet de mieuxmodéliser la connaissance de l’être humain. Cette technique est définie par ladétermination de la fonction d’appartenance résultante de la sortie qui s’obtient parla formation du maximum de deux fonctions d’appartenances partielles. Cesdernières s’obtiennent par la formation du minimum entre la fonctiond‘appartenance de sortie et le facteur d‘appartenance d’entrée.

Pour chaque règle d’inférence (Ri), nous obtenons une fonction d’appartenancepartielle définie par la relation suivante :

])ND,G,(Da[Min)ND,G,( DiRi λµ=λµ [16]

où : i, représente le numéro de la règle et varie de 1 à m.Da est un coefficient d’appartenance attribué à chaque règle Ri.

)ND,G,(Di λµ est la fonction d‘appartenance liée à l’opération imposée par la règleRi.La fonction d’appartenance résultante est donnée par la relation :

)]ND,G,(µ),....,ND,G,(µ),ND,G,(µ[Max)ND,G,(µ Rm2R1R λλλ=λ [17]

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3.3. Evaluation des criticités floues

L’étape de défuzzification est la dernière étape dans l’algorithme d’inférence quipermet de transformer une sortie floue en une sortie précise. La défuzzification estune fonction inverse par rapport à la fuzzification,

Le choix d’une méthode de défuzzification (Runkler, 1997) doit tenir comptedes propriétés du système, des besoins d’applications et de la compatibilité avec lesopérateurs ainsi que de la méthode d’inférence choisie initialement. On peut citerpar exemple, la méthode du centre de gravité, la méthode du maximum et laméthode des surfaces.

Pour des raisons de simplicité et de rapidité de traitement, nous utilisons laméthode de centre de gravité qui est définie par la formulation suivante.

∫ µµ∫=

cid)Ci(cid)Ci(CiCi [18]

Avec Ci : la criticité résultante sur l’une des ressources : personnel (C1),environnement (C2), équipements (C3), production (C4) et management (C5).

Lorsque la fonction )Ci(µ est discrétisée, le centre de gravité est donné par :

∑=µ

∑=µ

=n

1jj

Cijn

1jj

Ci [19]

4. Approche d’aide à la décision multicritère pour l’évaluation de la criticitéglobale

4.1. Les méthodes d’aide à la décision multicritères

La politique de maintenance d’une entreprise découle de sa stratégie globale luipermettant d’atteindre des objectifs donnés. Ainsi, nous pouvons déduire unedémarche assurant la définition des critères et des priorités pouvant orienter noschoix et nos décisions en fonction des résultats obtenus.

C’est dans ce contexte, que nous proposons d’agréger les différentes criticitésobtenues à partir du système d’inférences flou, et ce, afin de définir les facteurs depondérations reflétant l’importance de chacune de ces criticités selon des critèresdonnés. Sachant que chaque criticité étant liée à des types d’actions spécifiques, ilfaut aboutir aux choix des actions selon l’importance des criticités. Pour ce faire,une analyse d’aide à la décision multicritère s’impose.

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En général, une telle approche permet de définir une structure hiérarchique et detrier les éléments d’un système dans différents niveaux et dans des groupes àcaractéristiques similaires. Elle se base sur les données qui peuvent être qualitativeset quantitatives, valeurs relatives ou absolues afin d’établir des priorités.

Les méthodes d’aide à la décision multicritères fournissent aux décideurs desoutils permettant de résoudre un problème de décision où plusieurs points de vuesont souvent contradictoires. Dans la littérature, il existe trois grandes familles.

La première, consiste à agréger les différents points de vue en une fonctionunique qui sera par la suite optimisée. Les principales méthodes appartenant à cettefamille sont : AHP (Saaty, 1980 ; Steuer et al., 1996 ; Vincke, 1992) GoalProgramming (Wanga Ge et al., 2003), MAUT (Keeney, 1996) et Topis (Hwang etYoon, 1981). Ces méthodes bien que rigoureuses révèlent être d’un degré decomplexité élevé et écartent certaines solutions sur le principe de compensation.

La deuxième famille, vise en premier lieu à construire une relation appelée« relation de surclassement », qui représente les préférences solidement établies dudécideur, compte tenu de l’information dont il dispose. La seconde étape consiste àexploiter la relation en vue d’aider le décideur à résoudre son problème. Lesméthodes les plus connues dans cette catégorie sont : Electre (Roy, 1970 ; Roy,1993) et Promethée (Brans, 1982).

La troisième famille repose sur des méthodes qui alternent les étapes de calcul etles étapes de dialogues (Steuer et al., 1996). Elles sont souvent développées dans uncontexte de programmation mathématique à objectifs multiples.

4.2. Méthode AHP pour le calcul de la criticité globale d’un mode de défaillance

Bien que la méthode AHP présente les inconvénients des jugements stricts et descompensations entre critères, elle s’adapte parfaitement à notre étude en considérantsa flexibilité pour l’affectation des priorités qui est basée sur des comparaisons parpaire entre les différents critères. L’application de cette méthode pour le calcul de lacriticité globale se déroule selon cinq étapes :

Etape 1. La détermination de la criticité globale à partir des cinq criticités esteffectuée selon une démarche hiérarchisée à 3 niveaux :

Niveau 0 : comme le montre la figure 5, ce premier niveau concerne ladéfinition de l’objectif cible qui se traduit par l’appréciation de la criticité globale enfonction des criticités définies (Ci) pour aboutir à la génération d’un schéma de pland’actions indiquant les types de décisions (TDi). Ces dernières sont candidates àchaque criticité et peuvent être :

– des décisions de déploiement de moyens : (Ressources humaines, équipements,infrastructures) recrutements, formations, mise en place de nouveaux équipements,changements technologiques, etc. (TD1) ;

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– des décisions au niveau des méthodes : revue de conception, équilibrage degammes, mise en place de procédures et de modes opératoires, modifications desparamètres processus : fréquences de contrôles et de planifications, cadences, etc.(TD2) ;

– des décisions stratégiques et tactiques: changement et adaptation des politiquescommerciales, qualité, maintenance, sécurité, environnement, adaptation desobjectifs, etc. (TD3) ;

– des décisions organisationnelles : création de nouveaux postes, modificationdes organigrammes, mutations, création des cellules de crises, etc. (TD4) ;

– des décisions au niveau du système d’information : mise en place demécanismes de communication, de réunions périodiques, des nouvelles technologiesd’information et de communication (NTIC), etc. (TD5).

Et bien d’autres (TDi).

Niveau 1 : ce niveau est dédié à la définition des critères de décision oud’analyse qui sont les différentes criticités calculées à partir du système d’inférenceflou.

Niveau 2 : ce niveau identifie les différentes solutions ou types de décisionsd’améliorations candidates à chaque critère.

Figure 5. Modèle hiérarchique de la méthode AHP

Etape 2. Cette étape consiste à comparer l’importance relative de tous leséléments appartenant à un même niveau hiérarchique (criticités et décisions). Cettecomparaison s’effectue par éléments pris deux à deux par rapport à l’élément duniveau supérieur en tenant compte d’une échelle numérique. Ensuite, il faut

Evaluation de la criticité globale et desdifférentes décisions

Critère 1 (C1) Critère 2 (C2) Critère 3 (C3)

TD1 TD2 TDn

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configurer une matrice carrée réciproque formée par les évaluations des rapports despoids (aij) exprimés par [20]. Le tableau 5 nous traduit certaines règles d’une échelleverbale à une échelle numérique (Saaty, 1980).

Pour ce faire, on suppose que aij est la valeur de l’importance relative entre leséléments i et j. Par conséquent, elle représente le ratio entre le poids relatif àl’élément i (Pi) et le poids relatif à l’élément j (Pj) :

P jP ia ij = [20]

Echelle numérique Echelle verbale

1 Importance égale des deux éléments

3 Un élément est un peu plus important que l’autre

5 Un élément est plus important que l’autre

7 Un élément est beaucoup plus important que l’autre

9 Un élément est absolument plus important que l’autre

2, 4, 6, 8Valeurs intermédiaires entre deux jugements, utilisées pour affinerle jugement

Tableau 5. Les jugements des mesures de la méthode AHP

Les différents poids entre les éléments sont représentés sous la forme matriciellesuivante appelé matrice de jugement :

=

=

1P3Pn

P2Pn

P1Pn

PnP2

P3P21

P1P2

PnP1

P3P1

P2P11

anna 3na 2na 1n

a n3a33a32a31

a n2a23a22a21

a n1a13a12a11

A [21]

Etape 3. Cette étape consiste à déterminer des priorités par calcul del’importance relative de chacun des éléments de la hiérarchie à partir des

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évaluations obtenues à l’étape précédente. L’importance relative des différentscritères est exprimée par les valeurs du vecteur propre normalisé à 1 de la matrice A.Ainsi on détermine une nouvelle matrice B (équation [22]).

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

=

n

1ia in

1n

1ia 2i

a 3nn

1ia 2i

a 2nn

1ia 1i

a 1n

n

1ia in

a n2n

1ia 3i

a 23n

1ia 2i

1n

1ia 1i

a 21

n

1ia in

a n1n

1ia 3i

a13n

1ia 2i

a12n

1ia 1i

1

B [22]

Le poids relatif d’un élément i dans la colonne j de la matrice B est calculé parl’équation suivante :

×

∑=

=

a nj

a j3

a j2

a j1

n

1ia ij

1P j

i [23]

Etape 4. A l’issue de cette étape, nous synthétisons les priorités en calculant unscore d’évaluation global attaché à chacune des solutions alternatives (Pij), et ce, enappliquant l’équation suivante :

∑=

=n

1jP j

in1

Pi [24]

Etape 5. Dans cette dernière étape, la cohérence de toute la hiérarchie estévaluée à partir d’un indice IC (indice de cohérence) donné par la formulesuivante (équation [25]) :

1K

KmaxTCIC

−

−= [25]

Avec : k le nombre d’éléments comparés et TC la valeur de cohérence moyenne.

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Figure 6. Approche globale pour la détermination de la criticité d’un mode dedéfaillance

De même, un ratio de cohérence (Rc) (Equation [26]) est défini et peut êtreinterprété comme la probabilité que la matrice B soit aléatoirement modifiée enfonction du nombre de critères et d’un indice IA (indice aléatoire).

Tableau de bord maintenance

Liste détailléedes

conséquences

Estimationdes taux de

défaillances λ

Estimation dunombre de

pannesdétectées

Calcul de la Gravité de chaque ressource

Fuzzificationdes taux

dedéfaillances λ

Fuzzificationdu nombre de

pannesdétectées

Personnel Equipements Environnement Production Management

Fuzzificationde la Gravité

sur lePersonnel


sur lesEquipements

Fuzzification dela Gravité sur

l’Environnement


sur laProduction


sur leManagement

Moteurd’inférence

de la criticitésur le

Personnel

Moteurd’inférence dela criticité sur

lesEquipements

Moteurd’inférence de la

criticité surl’Environnement

Moteurd’inférence dela criticité surla Production

Moteurd’inférence dela criticité sur

leManagement

C1 C2 C3 C4 C5

Application de la méthode d’aide à la décision multicritère

Niveau global de Criticité et types de décisions

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IAICRc = [26]

L’indice aléatoire (IA) est donné par le tableau 6.

Nombre decritères 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

IA 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

Tableau 6. Tableau des indices aléatoires

Selon (Saaty, 1980), les appréciations doivent être révisées dans le cas ou Rcdépasse 10 %. Les cinq étapes ainsi présentées permettent d’aboutir au calculpondéré de la criticité globale et l’identification des rangs des différents typesd’actions à entreprendre pour atteindre un objectif de criticité. La figure 6 représentela démarche globale pour la détermination de la criticité d’un mode de défaillance.

5. Etude de cas

Pour mieux apprécier l’apport de l’approche développée, nous l’avons appliquéesur un système industriel de remplissage de bouteilles de gaz d’une unité defabrication tunisienne. Cette unité comporte différents types d’équipementsregroupés en sous-ensembles appelés « postes » et reliés par des convoyeurs àchaînes. Comme le montre la figure 7, ces postes, au nombre de 15, sont regroupésen 5 zones.

La zone 1 a pour fonction d’alimenter en bouteilles vides le chariot convoyeurqui permet d’acheminer ces bouteilles d’un poste à un autre. La zone 2 permetd’éjecter les bouteilles présentant des défauts et amene les bouteilles conformes auxnormes de sécurité à la zone de remplissage. La zone 3 assure les fonctions deremplissage des bouteilles et de contrôle du poids ainsi que la détection des fuites degaz. Les bouteilles, sans défauts sont acheminées vers la zone 4 qui assure lestravaux de qui se présentent par des opérations de lavage, séchage, peinture etsérigraphie. La zone 5 permet l’évacuation des bouteilles.

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Figure 7. Synoptique du système de production des bouteilles à gaz

La détection des fuites de gaz au poste 10 (figure 8) est réalisée par un capteurS7. A l’arrivée au poste 10, les bouteilles sont retenues par un dispositif commandépar un vérin V5 qui les libère une par une pour qu’elles soient testées. Le capteur S0permet de détecter la présence d’une bouteille. La bouteille à tester est élevée par levérin V1. Le vérin V3 est actionné pour centrer et aligner la bouteille avec lesystème de test qui descend pour couvrir la valve à tester, et ce, sous l’action duvérin V2. Si une bouteille défectueuse est détectée, alors elle sera éjectée par levérin V4.

Figure 8. Système de remplissage des bouteilles à gaz (poste 10)

Vérin V1

Vérin V2

Vérin V4

Poste 10

VérinV3

S0

S0

S7

Zone 4

Zone5

Zone1

Zone 3

Zone 2

P1

P4

P3

P2

P5 P10P11

P12

P13

P15

P14

P6

P7

P8 P9

Détection desfuites de gaz

Admissiondes

bouteilles

Posteremplissage

Poste lavage

Poste séchage

Postesélectionpourpeinture

ContrôleValves

Contrôle ré-épreuve

Poste peinture

Vérin V5

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Indice defréquence

Description Indice de gravité Description

1 Défaillance inexistante 1 Effet mineur

2 Défaillanceoccasionnelle

2 Effet moyen

3 Défaillance fréquente 3 Effet critique

4 Défaillancesystématique

4 Effet catastrophique

Indice de non détection Description

1 Détection efficace

2 Risque de Non efficacité de la détection

3 Le moyen de détection n’est pas fiable

4 Aucun moyen de détection

Tableau 7. Tableaux de cotation des paramètres de l’AMDEC

Le tableau 8 illustre l’étude AMDEC classique du poste 10, les grilles decotations de F, G et ND sont définis dans le tableau 7. Le seuil de déclenchementdes actions correctives est défini pour une criticité minimale égale à 30 quicorrespondant à 0,3 dans l’univers de discours [0,1].

5.1. Quantification des différents paramètres d’entrées

Pour traiter le mode de défaillance n° 1, nous nous sommes orientés versl’exploitation des différents indicateurs de performances définis dans le paragraphe2.1. Pour ce faire, nous nous sommes basés sur des historiques de mesurescollectées dans un horizon de dix ans (tableau 9).

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Cotation de lacriticitéN° Fonctions Composants

Modes dedefaillance

Effets Causes Détections

F G D C

1Détection desfuites de Gaz

Capteur S7Non-détection

rupture demembrane

Risque de fuite degaz et explosion

Fatigue et frottementDispositif de

détection de fuitede gaz

3 3 2 18

2Libération des

bouteillesVérin V5 Fuite de l’huile Arrêt de production Mauvaise étanchéité Visuelle sonore 4 2 2 16

3Détection deprésence des

bouteillesCapteur S0

Non-détectiondes bouteilles

Non-détection desbouteilles

Fatigue du ressort derappel

Visuelle 2 2 3 12

4Centrage des

bouteillesVérin V3 Fuite de l’huile La non réalisation de

la phase de test

Mauvaise étanchéité,tuyaux écrasés Visuelle sonore 2 4 2 16

5Ouverture des

valvesVérin V2 Fuite de l’huile La non-réalisation de

la phase de testMauvaise étanchéité Visuelle sonore 2 3 1 6

Tableau 8. Tableau AMDEC de quelques modes de défaillances du poste 10

530 Journal of Decision System

. Volum

e 16 – No. 4/2007

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Méthodes multicritère de la prise de décision appliquée à l’AMDEC 531

Désignations

Para

mèt

res

Sour

ces d

edo

nnée

s Valeurs desIndicateursdans [0 1]

Commentaires

Fréquenced’occurrence (λ) 0,0013 Ce qui correspond à 5 pannes sur 10

ans.

Probabilité de non-détection (ND)

Sûre

té d

efo

nctio

nnem

ent

Bas

e de

don

nées

GM

AO

0,2 Ce qui correspond à 1 panne nondétectés au préalable.

Ratio d’arrêts detravail (G1)

Pers

onne

l

Bas

e de

donn

ées

Res

sour

ces

Hum

aine

s

0,3Trois mois d’arrêts de travail, suiteà des blessures graves, concernant45 opérateurs.

Ratio des dépensesde réparations et deremise en état (G2)

Equi

pem

ents

Bas

e de

donn

ées

GM

AO

0,27

Les dépenses de réparation et deremise en service des postes 10 et11 ont nécessité 300 000 € dedépenses.

Taux de pollutiondans l’air (Geep)

Envi

ronn

emen

t

Reg

istre

envi

ronn

emen

tal

0,67

Les fuites de gaz ont engendré ledégagement dans l’aird’hydrocarbures d’uneconcentration de 670 ppm(particules par matière). Sachantque le seuil normatif de ce type degaz est 1000 ppm.

Taux de conformitéde la qualité produit(Tqual)

0,87

Les recensements des produits nonconformes suite aux défaillances setraduisent par des bouteillesdéformées, non complètementsremplies nécessitant des réparations.

Taux dedéplanification de laproduction (Tplan)

0,23

Les incidents survenus ont causédes retards de trois mois deproduction .La production planifiée est de27 000 bouteilles/mois.

Taux deconcrétisation desquantités (Tqt)

Prod

uctio

n

Bas

e de

don

nées

GPA

O e

t GQ

AO

0,45

Suite aux défaillances, des pénuriesde bouteilles de gaz ont étérecensées. Elles sont estimées à desbaisses globales de 45 % deproduction sur le marché local.

Ratio decompensation deseffets desdéfaillances (G5) M

anag

emen

t

Bas

e do

nnée

sco

mpt

abili

téA

naly

tique

0,04

Les pertes occasionnées ontnécessité des recours à des créditsbancaires et des injections de fondsdes actionnaires. L’effet de lacompensation a été estimé à 4 % dela valeur du patrimoine.

Tableau 9. Tableau de collecte des données pour le calcul des criticités

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5.1.1. Calcul de la gravité sur la production

Les critères et les alternatives choisis pour calculer l’indicateur de gravité sur laproduction sont illustrés par la figure 9 (conformité aux exigences clients (Cr1),risques de pertes de parts de marchés (Cr2), risques de pénuries (Cr3)).

Figure 9. Structure hiérarchique pour l’évaluation de gravité sur la production

Les quatre matrices de jugements ont été définies suite à des entretiens avec leresponsable de production et le responsable commercial :

Matrice de jugement entre indicateurpour Cr1

Matrice de jugement entre indicateur pour Cr2

Tqual Tpaln Tqt Tqual Tpaln Tqt

Tqual 1 7 5 Tqual 1 5 3

Tpaln 0.14 1 0.33 Tpaln 0.2 1 0.12

Tqt 0.2 0,33 1 Tqt 0.33 8 1

Matrice de jugement entre indicateurpour Cr3

Matrice de jugement entre Cr1, Cr2, Cr3

Tqual Tpaln Tqt Cr1 Cr2 Cr3

Tqual 1 6 3 Cr1 1 0.33 4

Tpaln 0.16 1 0.5 Cr2 3 1 5

Tqt 0.33 2 1 Cr3 0.25 0.2 1

Tableau 10. Matrices des jugements pour le calcul de l’indice G4 de la gravité surla production

G4

Critère 1(Cr1)

Critère 2(Cr2)

Critère 3(Cr3)

Tqual Tplan Tqt

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Ainsi nous obtenons les facteurs de pondération et déduisons G4 (tableau 11) :

Tqual Tpaln Tqt G4

Vecteurprioritaire

global0.611 0.078 0.311 G4 = 0.611. Tqual + 0.078. Tpaln

+ 0.311. Tqt = 0.689

Tableau 11. Facteurs de pondération et calcul de la gravité sur la production

5.1.2. Calcul de la gravité sur l’environnement

Pour le calcul de l’indicateur de gravité sur l’environnemental, nous pouvons nepas utiliser la méthodologie AHP, puisque nous avons un seul polluant qui estl’hydrocarbure de gaz naturel et que son influence n’est considérée que pour l’air.Ainsi nous aurons G3= 0.67 (tableau 9).

5.2. Application du système d’inférence flou pour l’évaluation des criticités

Les fuzzifications des entrées et des sorties sont définies par le tableau 12.

Variables Types Termeslinguistiques Paramètres Paramètres

Taux dedéfaillance Entrée

Très fiableFaibleMoyenForte

λ ≤ 10-9

10-6≥ λ >10-9

10-3 ≥ λ >10-6

λ > 10-3

[10-11 10-11 10-10 10-8 ][10-10 10-8 10-7 10-5 ][10-7 10-5 10-4 10-2][10-4 10-2 1 1]

Non-détection Entrée

EvidenteImprobableDifficileImpossible

ND<=0.250.25<ND<=0.50.5<ND<=0.750.75<ND<=1

[0 0 0.15 0.35][0.15 0.35 0.4 0.6][0.4 0.6 0.65 0.85][0.65 0.85 1 1]

Gravité_pGravité_envGravité_eqGravité_proGravité_man

Entrées

mineuremoyennecritiquecatastrophique

Gi<=0.250.25<Gi<=0.50.5< Gi<=0.750.75<Gi<=1

[0 0 0.15 0.35][0.15 0.35 0.4 0.6][0.4 0.6 0.65 0.85][0.65 0.85 1 1]

criticité_pcriticité_envcriticité_eqcriticté_procriticté_man

Sorties

négligeablemoyenneélevéetrès élevée

Ci<=0.250.25<Ci<=0.50.5< Ci<=0.750.75<Ci<=1

[0 0 0.15 0.35][0.15 0.35 0.4 0.6][0.4 0.6 0.65 0.85][0.65 0.85 1 1]

Tableau 12. Fuzzification des variables d’entrées sorties

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Les moteurs d’inférences ont été établis en se basant sur le retour d’expérience etd’après des questionnaires retournés par les différents responsables de l’entreprise(ressources humaines, qualité, production, maintenance, méthode, gestion desstocks, commercial, direction générale, sécurité, environnement, etc.). Ils sontdéfinis par les tableaux 13, 14, 15, 16, 17.

G1 min Moy Cri cat

λ TF F M F R TF F M FR TF F M FR TF F M FR

Imp Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te Te Te

DIF Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te Te Te

Im Ne Ne Mo Mo Mo Mo El E1 El El Te Te Te Te Te Te

ND

EV Ne Ne Mo Mo Mo Mo El E1 El El Te Te Te Te Te Te

Tableau 13. Moteur d’inférence pour le calcul de criticité sur le personnel

G2 min Moy Cri cat

λ TF F M F R TF F M FR TF F M FR TF F M FR

Imp Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te

DIF Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te

Im Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te

ND

EV Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te

Tableau 14. Moteur d’inférence pour le calcul de criticité sur les équipements

G3 min Moy Cri cat

λ TF F M FR TF F M FR TF F M FR TF F M FR

Imp Ne Ne Mo El Mo Mo El El El El El Te El Te Te Te

DIF Ne Mo El El Mo Mo El El El El El Te El Te Te Te

Im Ne Mo El El Mo Mo El El El El El Te El Te Te Te

ND

EV Mo Mo El TE Mo Mo El El El El El Te El Te Te Te

Tableau 15. Moteur d’inférence pour le calcul de criticité sur l’environnement

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G4 min Moy Cri cat


Imp Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te Te Te

DIF Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Te Te Te Te Te Te

Im Ne Ne Mo Mo Mo Mo El E1 El El Te Te Te Te Te Te

ND

EV Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El El Tel Te Te Te Te Te

Tableau 16. Moteur d’inférence pour le calcul de criticité sur la production

G4 min Moy Cri cat


Imp Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El Te EL Te Te Te

DIF Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El Te EL Te Te Te

Im Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El Te El Te Te Te

ND

EV Ne Ne Ne Ne Mo Mo Mo Mo El El El Te EL Te Te Te

Tableau 17. Moteur d’inférence pour le calcul de criticité sur le management

Pour illustrer le mécanisme d’inférence nous prenons le cas de la déterminationde la criticité sur les équipements. D’après la matrice d’inférence concernée(tableau 14), nous aboutissons aux règles suivantes :

Règle n° 1 : Si G3 estmineure, alors C3 est négligeable,Règle n° 2 : Si G3 est moyenne, alors C3 est moyenne,Règle n° 3 : Si G3 est critique, alors C3 est élevée,Règle n° 4 : Si G3 est catastrophique, Alors C3 est très élevée.

Le mécanisme d’inférence pour les règles (1 et 2) est illustré sur la figure 11.

En appliquant la même méthodologie pour toutes les criticités, ainsi que laméthode de centre de gravité pour la défuzzification, nous obtenons :

Criticités ValeursCriticité sur le personnel 0.544Criticité sur les équipements 0.296Criticité sur l’environnement 0.648Criticité sur la production 0.662Criticité sur le management 0.129

Tableau 18. Les criticités obtenues à partir des moteurs d’inférence floue

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Figure 10. Mécanisme d’inférence utilisant les règles 1 et 2 pour l’évaluation de lacriticité sur les équipements

Max

Gravité sur les équipements Criticité sur les équipements

Gravité sur les équipements Criticité sur les équipements

G 3= 0.27

G 3= 0.27

Min

Min

Règle d’inférence N°2: Si G3 est moyenne alors C3 est moyenne

Règle N°1 : Si G3 est mineure alors C3 est négligeable

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5.3. Application de la méthode AHP pour le calcul de la criticité globaleet le choix du plan d’actions

D’après les jugements des responsables, il a été établi que les criticités C1 et C5ont des effets considérés plus importants que les autres criticités. Les détails desjugements sont présentés dans le tableau 19.

Matrice de jugement des criticités

C1 C2 C3 C4 C5

C1 1 3 5 3 1

C2 0,33 1 2 3 0,2

C3 0,2 0,5 1 2 0,33

C4 0,33 0,33 0,5 1 0,2

C5 1 5 3 5 1

Tableau 19. Matrice de jugement des différentes criticités

En considérant l’étape 3 de la méthode AHP et en appliquant l’équation [22],nous obtenons la matrice (B) représentant les moyennes arithmétiques desjugements (tableau 20).

Tableau 20. Moyenne arithmétique des jugements

En utilisant les équations [25][26] pour K = 5 et TC max = 25/5=5, nousobtenons l’indice aléatoire IA = 1.12. Par conséquent IC = 0 ce qui implique lacohérence des calculs de la matrice de jugement.

Les facteurs de pondération de chaque critère sont déterminés par les équations[23][24]. Ils sont définis dans le tableau 21.

C1 C2 C3 C4 C5 Somme Moyenne

C1 0.35 0.3 0.43 0.21 0.36 1.65 0.33

C2 0.11 0.1 0.17 0.21 0.07 0.66 0.132

C3 0.08 0,07 0.09 0.14 0.12 0.5 0.1

C4 0.11 0,03 0.05 0.09 0,09 0.37 0.074

C5 0.35 0.5 0.26 0.35 0.36 1.82 0.364

Somme 1 1 1 1 1 5 1Dow

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Critères Valeurs Facteurs depondération

Criticitéglobaleestimée

CriticitéAMDECclassique

Criticité sur le personnel 0,544 0.33

Criticité sur les équipements 0,296 0.132

Criticité surl’environnement 0,648 0.1

Criticité sur la production 0,662 0.074

Criticité sur le management 0,129 0.364

0,38

Tableau 8 :C = 18 par

rapport à 64soit : 0,28

Tableau 21. Facteurs de pondération des criticités

La criticité minimale étant définie à 0,3, il faut engager des actions correctives etpréventives. Ainsi, nous devons répéter la même procédure des criticités pour leniveau suivant qui concerne l’agrégation des différents types d’actions. En utilisantles cinq types de décisions et d’actions correctives définies dans paragraphe (4.2),nous avons engagé des séances de Brainstorming (remue méninges) sur le mode dedéfaillance étudié. Ces dernières ont abouties aux conclusions suivantes :

– les types de décisions TD5, TD4 et TD2 dans les proportions du tableau 22, sontles plus prioritaires pour les criticités sur le personnel ;

– les types de décisions TD1, TD2 etTD3 dans les proportions du tableau 22, sontles plus prioritaires pour les criticités sur les équipements ;

– les types de décisions TD1, TD2 et TD3 dans les proportions du tableau 22, sontles plus prioritaires pour les criticités sur l’environnement ;

– les types de décisions TD1, TD2 et TD4 dans les proportions du tableau 22, sontles plus prioritaires pour les criticités sur la production ;

– les types de décisions TD1, TD2 dans les proportions du tableau 22, sont lesplus prioritaires pour les criticités sur le management.

Matrice de jugement des types d’actionspour la criticité sur le personnel

Matrice de jugement des types d’actionspour la criticité sur les équipements

TD1 TD2 TD3 TD4 TD5 TD1 TD2 TD3 TD4 TD5

TD1 1 0,2 0,33 0,16 0,12 TD1 1 3 5 8 9

TD2 5 1 2 1 1 TD2 0,33 1 7 5 8

TD3 3 0,5 1 0,33 0,25 TD3 0,2 0,14 1 4 3

TD4 6 1 3 1 0,5 TD4 0,12 0,2 0,25 1 5

TD5 8 1 4 2 1 TD5 0,11 0,12 0,33 0,2 1

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Matrice de jugement des types d’actionspour la criticité sur l’environnement

Matrice de jugement des types d’actionspour la criticité sur la production

TD1 TD2 TD3 TD4 TD5 TD1 TD2 TD3 TD4 TD5

TD1 1 1 3 4 6 TD1 1 2 7 3 4

TD2 1 1 2 6 4 TD2 0,5 1 6 3 5

TD3 0,33 0,5 1 2 3 TD3 0,14 0,16 1 0,5 2

TD4 0,25 0,16 0,5 1 1 TD4 0,33 0,33 2 1 1

TD5 0,16 0,25 0,33 1 1 TD5 0,25 0,2 0,5 1 1

Matrice de jugement des types d’actions pour la criticité sur le Management

TD1 TD2 TD3 TD4 TD5

TD1 1 6 7 7 8

TD2 0,16 1 1 3 4

TD3 0,14 1 1 2 2

TD4 0,14 0,33 0,5 1 2

TD5 0,12 0,25 0,5 0,5 1

Tableau 22. Matrices de jugement des types d’actions pour les différentes criticités

Les indices de cohérences étant vérifiés, nous pouvons établir le vecteur globalde priorité par :

C1(0.33)

C2(0.132)

C3(0.1)

C4(0.074)

C5(0.364)

Vecteurglobal depriorité

TD1 0.041 0.481 0.371 0.411 0.601 0.363

TD2 0.251 0.301 0.341 0.321 0.161 0.239

TD3 0.101 0.111 0.161 0.081 0.111 0.110

TD4 0.241 0.081 0.071 0.111 0.071 0.134

TD5 0.361 0.031 0.071 0.081 0.051 0.154

Tableau 23. Vecteur global de priorité des différents types de décision

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En exposant les résultats aux cadres de l’entreprise, ils ont estimé que les typesTD1 et TD2 sont suffisants pour assurer les actions correctives et préventives. Leplan d’actions défini est le suivant :

Types de décisionsretenues Actions correctives Responsables Délais

Achats d’équipements de protectionindividuelle R Achats 1 mois

Changement technologie CapteurS7 R Maintenance 1 mois

TD1 : Décisions dedéploiement deMoyens

Recrutement d’un ingénieurspécialité maintenance industrielle

ResponsablePersonnel 1 mois

Changement de la procédureAMDEC actuelle et adoption del’approche floue multicritère.

ResponsableMéthodes 6 mois

TD2 : Décisions auniveau des Méthodes Utilisation du logiciel approprié à

cette méthode tout en le liant auxbases de données informatiques

ResponsableInformatique 1 an

Tableau 24. Spécification des actions correctives suite à l’analyse floue etmulticritère

5.4. Analyse des résultats

Les résultats ainsi obtenus sont intéressants, en effet, nous avons pu démontrer àpartir du cas réel que l’AMDEC classique n’a pas abouti au déclenchement d’unplan d’actions correctives. Le calcul des indicateurs de performances adoptés apermis de mieux estimer les gravités et par conséquent les cinq criticités (C1, C2, C3,C4, C5). Ainsi, la criticité globale calculée (C = 0,38) a été nettement supérieure àcelle calculée par l’AMDEC classique (C = 0,28). Ceci a permis de mettre enévidence les carences au niveau de l’estimation de ses paramètres (F, G, ND).

Les moteurs d’inférences bien que simples dans le cas traité, ont permis decapitaliser le savoir-faire et l’expérience de l’entreprise. Les différentes règles (Ri)construites ont permis de vulgariser l’influence des paramètres de l’AMDEC surchaque criticité. Ceci a donné plus de crédibilité à l’analyse de la criticité, et ce,dans le sens qu’il ne s’agit plus de multiplier des facteurs mais plutôt de construireune structure conditionnelle aboutissant à des criticités significatives.

Pour les cadres de l’entreprise, cette approche a permis de dynamiser lesmécanismes de communication et des échanges d’expérience, en effet, les ateliers detravail ont été l’occasion pour orienter les jugements et adopter des critères clairspermettant l’aide à la décision. Ainsi, la méthode AHP tant au niveau du calcul des

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indicateurs de production ou d’environnement que pour le calcul de la criticitéglobale a permis de rapprocher les idées et de démontrer la cohérence des critères.Ceci a été déterminant pour convaincre la direction à engager les actions identifiées.

Figure 11. Démarche de DEMING pour la diminution du niveau de criticité

Il reste donc à confirmer l’efficacité en appliquant les actions correctives et enminimisant de nouveau les criticités. Par ailleurs, il faut mentionner un point faiblequi réside dans le paramétrage initial nécessitant des collectes des données, desquestionnaires, des mobilisations des cadres, etc. En effet, l’établissement des règlesd’inférences pour chaque défaillance et pour chaque type d’équipement engendreune lourdeur assez importante (2 mois) surtout lorsqu’il s’agit de cas répétitifs.Toutefois, une fois, ce gap dépassé, le processus devient automatisé. Nousremarquons ainsi que notre système s’apprête bien à la démarche de DEMING quiest connue sous l’appellation PDCA traduite comme suit :

Planifier : définir la criticité minimale ou le seuil de criticité à ne pas dépasser;Déterminer : calculer les paramètres, les criticités et la criticité globale;Contrôler : comparer la criticité globale au seuil critique;Améliorer : définir les priorités, les types de décisions et déclencher les actions

correctives pour diminuer la criticité globale.

Seuil de

criticité

TDn

TD1

TDn

TD1

Syst

ème

d’in

fére

nce

Flou

Ana

lyse

d’a

ide

à la

déc

isio

nm

ultic

ritè

res

(AH

P)

Système étudié

C1

C2

C3

C4

C5

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6. Conclusion

La nouvelle approche a permis de donner une nouvelle méthodologie d’analysedes modes de défaillances de leurs effets et de leurs criticités. Cette contributionvient ajouter une vision plus factuelle dans le domaine de la sureté defonctionnement. Trop souvent, des accidents de travails, des faillites d’entreprises,des pénuries de produits ont été causés par des défaillances dont les criticités étaientestimées mineures. En effet, les interactions des systèmes à base de logique floue etd’aide à la décision multicritère de type AHP permettent de mieux apprécier lescriticités et de guider les décideurs pour anticiper des effets potentiels internes etexternes.

La méthodologie proposée est fondamentalement participative, elle permet decréer des synergies et des interactions entres des processus hétérogènes, tels que laproduction, l’environnement, la maintenance et le management. La richesse de ceséchanges permet de construire des moteurs d’inférences et des matrices dejugements plus fiables et plus cohérentes.

L’association de la logique floue et de la méthode multicritère AHP est adoptéedans l’analyse AMDEC d’un système industriel de remplissage de bouteilles de gazd’une unité de fabrication tunisienne. Cette démarche est particulièrement toléranteaux imprécisions des données d’entrées, le rejet d’informations contradictoires estalors diminué, puisque la progressivité d’une valeur linguistique matérialisée parson niveau d’appartenance atténue la notion même d’information contradictoire.

Nos recherches se poursuivent pour essayer de définir un algorithme permettantd’optimiser le nombre de règles d’inférence, et ce, en utilisant des apprentissages etdes observations sur les résultats des criticités et les effets des types de décisions.Les réseaux de neurones sont recommandés dans ce contexte. Nous nous orienteronsaussi vers les systèmes multi-agents, les colonies de fourmis, pour comparer lesrésultats et essayer de faire une classification selon les domaines d’activités et lestailles des entreprises.

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