contribution de la commande floue a la securite …

Mémoire en vue de l’obtention du Diplôme de Master

Parcours à Visée de Recherche : SYSTEMES ET DISPOSITIFS ELECTRONIQUES

Présenté par : ANJARANIAINA Robinson Joëla

N° d’ordre : 001/EN/MVR/SDE/2014 Soutenu le : 04 juin 2016

Année universitaire : 2013 – 2014

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

********************

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

********************

MENTION : ELECTRONIQUE

********************

CONTRIBUTION DE LA COMMANDE

FLOUE A LA SECURITE ROUTIERE

Contribution de la commande floue à la sécurité routière

Mémoire en vue de l’obtention du Diplôme de Master

Mention : ELECTRONIQUE

Parcours à Visée de Recherche : SYSTEMES ET DISPOSITIFS ELECTRONIQUES

Présenté par : ANJARANIAINA Robinson Joëla

Devant le jury composé de:

- Monsieur RASTEFANO Elisée, Président

- Madame RABEHERIMANANA Lyliane Irène, Examinateur

- Monsieur HERINANTENAINA Edmond Fils, Examinateur

- Monsieur RANDRIAMAROSON Rivo Mahandrisoa, Examinateur

Rapporteur : Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina

N° d’ordre : 001/EN/MVR/SDE/2014 Soutenu le : 04 juin 2016

Année universitaire : 2013 – 2014

i

DEDICACE

Je dédie ce mémoire à :

Ma chère grand-mère : RAVAONIAINA Aimée qui m’a toujours encouragé à aller de l’avant.

Mes chers parents : ROBINORO Tahianjanahary et RAZAFINDRAVAO Patricia Lili pour

leurs amours inestimables. Leurs prières m’ont été d’un grand secours pour mener à bien mes

études. Aucune dédicace ne saurait être assez éloquente pour exprimer ce qu’ils méritent pour

tous les sacrifices qu’ils n’ont cessé de me donner depuis ma naissance.

Mon frère et ma sœur : ANDRIANORO Mialinirina Daniela et ANDRIATAHIANA Lili

Nambinintsoa pour leur soutien. Je leur souhaite un avenir plein de joie et de bonheur.

A mes amis : RANDRIANARIVELO Eddy Mickael et ANDRIANAIVOMANANA Rinasoa

qui m’ont toujours soutenu. Ils ont été toujours présents pour moi. Que ce travail soit un

témoignage de ma gratitude et mon profond respect.

ii

REMERCIEMENTS

Pour commencer cet ouvrage, je remercie DIEU qui m’a comblé de sa grâce pendant toutes mes

études et surtout pendant l’élaboration de ce présent mémoire.

J’adresse ma profonde gratitude à Madame RABEHERIMANANA Lyliane Irène, d’avoir

accepté ma candidature et aussi d’examiner ce travail..

Je remercie vivement Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina, Chef de Département

Electronique, pour avoir assuré la direction de mes travaux et pour la qualité de son encadrement. Il m’a

guidé tout au long de l’élaboration de ce travail et a su toujours m’apporter son expérience.

Je remercie chaleureusement aussi Monsieur RASTEFANO Elisée pour l’honneur qu’il

m’accorde en présidant le jury de soutenance.

Je suis particulièrement sensible à l’honneur que me font Monsieur HERINANTENAINA

Edmond Fils et Monsieur RANDRIAMAROSON Rivo Mahandrisoa en acceptant d’être

membres du jury de ce mémoire

Je remercie également tous les personnels administratifs et enseignants de l’école et surtout ceux du

parcours Systèmes et Dispositifs Électroniques qui ont contribué à ma formation.

.

Joëla

iii

RESUME

Le but de ce travail est la commande d’un frein ABS (Antilock-Braking System) avec un

contrôleur flou. Ce type de contrôleur est basé sur ce qu’on appelle « logique floue ». Donc pour

comprendre le fonctionnement d’un contrôleur flou, il faut que nous étudiions cette logique.

C’est une extension de la logique classique ou logique booléenne. Cette dernière ne permet à une

proposition que deux valeurs : vraie ou fausse. La logique floue, quant à elle, permet à une

assertion d’être plus ou moins vraie, donc plus ou moins fausse aussi en lui attribuant un certain

degré d’appartenance. Cette logique est très pratique dans la vie courante.

Les voitures sont les moyens de transport les plus utilisés et les chercheurs visent toujours

à trouver des moyens pour rendre la conduite plus sécurisée et plus confortable. L’ABS est parmi

leur résultat. Ce n’est pas une découverte très récente, mais par le fait qu’il a pu sauver plus

d’une vie et diminuer les risques d’accident, il mérite d’être étudié. Le rôle d’un ABS est d’éviter

le blocage des roues dans le cas d’un freinage brusque et intensif, en contrôlant indépendamment

le taux de glissement ou le coefficient d’adhérence de chaque roue. Son principe de

fonctionnement ainsi que son modélisation sont présentés dans cet ouvrage.

La majorité des systèmes réels sont non linéaires, et c’est aussi le cas d’un ABS. C’est un

système hautement non linéaire. Pour la simulation, le logiciel très connu MATrix LABoratory

(MATLAB)/SIMULINK est utilisé. Ce logiciel est très pratique pour traiter les problèmes dans

le domaine de l’Automatique. Le correcteur classique PID ne peut pas donner un résultat

satisfaisant pour la régulation de notre système par rapport au régulateur flou. Cette performance

est très remarquable sur le dépassement du signal de sortie obtenu.

iv

ABSTRACT

The purpose of this book is about the correction of an ABS (Antilock-Braking System)

with a fuzzy controller. This kind of controller is based on fuzzy logic. So, to understand how

the controller works, we need knowledge about this logic. It is an extension of Boolean logic.

This one allows one proposition either true or false. But for fuzzy logic, one assertion can be

more or less true, so more or less false at the same time, by assigning to it a membership degree.

This logic is really useful in our daily life

Cars are useful as means of conveyance, and many studies are orientated to give security

to the driving and to make it more comfortable. ABS is among them. Certainly, it is not a recent

innovation, but it is able to save more than one life and to decrease risks of accident ; so it is

worth thinking over. The main function of an ABS is to avoid wheel drifting in case of sudden

and intensive braking by controling slip rate or adhesion ratio of each wheel.

Most of real systems are not linear, and ABS is particularly highly non linear. For the

simulation, the well-known software MATrix LABoratory (MATLAB)/SIMULINK is used. It is

very practical in Automatic domain. In comparison to a classic corrector PID, the fuzzy corrector

give better result, especially on the system overrun

v

TABLE DES MATIERES

DEDICACE ...................................................................................................................................... i

REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... ii

RESUME ........................................................................................................................................ iii

ABSTRACT ................................................................................................................................... iv

TABLE DES MATIERES .............................................................................................................. v

LISTE DES ABREVIATIONS .................................................................................................... viii

LISTE DES SYMBOLES ............................................................................................................... x

LISTE DES FIGURES ................................................................................................................. xiv

LISTE DES TABLEAUX .......................................................................................................... xviii

INTRODUCTION GENERALE ..................................................................................................... 1

CHAPITRE I THEORIE DE LA LOGIQUE FLOUE .............................................................. 3

I.1 Historique ........................................................................................................................ 3

I.2 Logique classique et logique floue .................................................................................. 3

I.2.1 Exemple 1 .................................................................................................................... 3

I.2.2 Exemple 2 .................................................................................................................... 3

I.2.3 Définition .................................................................................................................... 4

I.3 Fuzzification .................................................................................................................... 4

I.3.1 Définition .................................................................................................................... 4

I.3.2 Fonction d’appartenance ............................................................................................. 5

I.3.3 Etapes de fuzzification ................................................................................................ 8

I.3.4 Types de fuzzification ............................................................................................... 10

I.4 Relation floue ................................................................................................................ 11

I.4.1 Définition .................................................................................................................. 11

I.4.2 Opérations sur les ensembles flous ........................................................................... 11

I.4.3 Opérations sur les relations floues ............................................................................ 14

I.5 Raisonnement flou ......................................................................................................... 14

I.5.1 Variables linguistiques .............................................................................................. 14

I.5.2 Implications floues .................................................................................................... 15

I.5.3 Exemple ..................................................................................................................... 16

vi

I.5.4 Inférence floue ........................................................................................................... 17

I.6 Défuzzification .............................................................................................................. 22

I.6.1 Méthode du barycentre ou du centre de gravité (MCG) ........................................... 22

I.6.2 Méthode de la moyenne des maximas (MMM) ........................................................ 23

I.6.3 Méthode de la somme pondérée ................................................................................ 24

I.7 Conclusion ..................................................................................................................... 24

CHAPITRE II CHAMP D’APPLICATION ......................................................................... 26

II.1 Commande automatique floue ...................................................................................... 26

II.1.1. Introduction ........................................................................................................... 26

II.1.2. Commande de la température d’eau dans une cuve .............................................. 26

II.2 Classification et reconnaissance de forme .................................................................... 33

II.2.1. Présentation ........................................................................................................... 33

II.2.2. Guidage ................................................................................................................. 33

II.2.3. Lois de navigation ................................................................................................. 33

II.2.4. Reconnaissance de cible ........................................................................................ 34

II.3 Aide à la décision ......................................................................................................... 38

II.3.1. Introduction ........................................................................................................... 38

II.3.2. Présentation ........................................................................................................... 38

II.3.3. Aide à la décision pour anesthésistes par logique floue ........................................ 39

II.4 Robotique ...................................................................................................................... 44

II.4.1. Introduction ........................................................................................................... 44

II.4.2. Modélisation .......................................................................................................... 44

II.4.3. Navigation ............................................................................................................. 45

II.4.4. Conception du comportement flou ........................................................................ 47

II.4.5. Résultats ................................................................................................................ 51

II.5 Conclusion ..................................................................................................................... 52

CHAPITRE III ANTILOCK-BRAKING SYSTEM (ABS) ................................................... 54

III.1 Historique ...................................................................................................................... 54

III.2 Généralités ..................................................................................................................... 55

III.2.1. Limites des systèmes de freinage pneumatique standard ...................................... 55

vii

III.2.2. Définition .............................................................................................................. 55

III.2.3. Problématique ........................................................................................................ 56

III.2.4. Taux de glissement ................................................................................................ 56

III.3 Constitution d’un frein ABS d’une voiture ................................................................... 57

III.3.1 Calculateur ............................................................................................................ 58

III.3.2 L’ensemble modulateur ......................................................................................... 59

III.3.3 Capteur de vitesse .................................................................................................. 60

III.3.4 Voyant ABS .......................................................................................................... 61

III.4 Principe de fonctionnement ........................................................................................... 61

III.4.1 Autotest ................................................................................................................. 61

III.4.2 Fonctionnement interne de l’électrovanne ............................................................ 62

III.4.3 Les étapes d’un freinage en mode antiblocage ...................................................... 64

III.5 Modélisation .................................................................................................................. 67

III.5.1 Modèle dynamique de la voiture ........................................................................... 68

III.5.2 Modèle mathématique de la roue .......................................................................... 69

III.6 Conclusion ..................................................................................................................... 73

CHAPITRE IV COMMANDE FLOUE D’UN ABS ............................................................. 74

IV.1 Structure du modèle sous Simulink .............................................................................. 74

IV.2 Simulation en boucle ouverte (BO) ............................................................................... 75

IV.2.1 Résultat de la simulation ....................................................................................... 75

IV.2.2 Interprétations ........................................................................................................ 76

IV.3 Simulation en boucle fermée ......................................................................................... 76

IV.4 Simulation avec un correcteur PID ............................................................................... 78

IV.5 Simulation avec un correcteur flou ............................................................................... 79

IV.6 Conclusion ..................................................................................................................... 83

CONCLUSION GENERALE ....................................................................................................... 84

ANNEXE I : Opérateurs entre les ensembles flous ...................................................................... 86

ANNEXE II : CORRECTEUR PID ............................................................................................. 87

REFERENCES .............................................................................................................................. 89

viii

LISTE DES ABREVIATIONS

ABS: Antilock Braking System

AO: Anesthesia Output

BF: Boucle Fermée

Bite: Built In Test Equipment

BMW: Bayerische Motoren Werke

BO: Boucle Ouverte

CG: Centre de Gravité

CNA: Convertisseur Numérique Analogique

Dans l’Intervalle

ECU: Electronic Control Unit

EZ: Environ Zéro

F: Faible

G : Grand

GMP: Generalized Modus Ponens

HPR: Heart Pulse Rate

M: Moyenne

Maximum

MCG: Méthode de Centre de Gravité

Minimum

MMM: Méthode de Moyenne des Maximas

N: Négatif

NG : Négatif Grand

Négatif Hors Intervalle

NM : Négatif Moyen

NP: Négatif Petit

P: Positif

Pe: Petit

PG: Positif Grand

Positif Hors Intervalle

PID: Proportionnel – Intégral – Dérivé

ix

PM: Positif Moyen

PP: Positif Petit

Prod: Produit

SAP: Systolic Arterial Pressure

Som: Somme

TCS: Traction Control System

TG : Très Grand

TSi: Takagi-Sugeno d’ordre i

Z: Zéro

x

LISTE DES SYMBOLES

VARIABLES EN ALPHABET ARABE

Valeurs ou degré de vérité (i = 1, 2, …)

: Sous-ensembles flous (i = 1, 2, …)

| | Cardinal de A

Accélération linéaire de véhicule

Accélération angulaire du véhicule

Fonctions d’appartenances des entrées et

: Seuils d’accélération d’une roue

Capacité thermique massique

Cible

( ) Signal de consigne

Capacité thermique

Valeur maximale de la courbe de frottement

Formes des courbes de frottement

Courbe de frottement de la différence entre la valeur maximale et la valeur au taux de

glissement égale à 1

Valeur caractéristique de l’humidité

Largeur du robot

Dépassement

Distance entre le robot et l’obstacle

Opération de dérivée par rapport au temps

Distance entre le robot et la cible

: Exponentielle

( ) Frontière de A

Force de frottement

Réaction du sol sur le véhicule

Fonction de fuzzification

: Accélération de pesanteur

Point d’arrivée (i = 1, 2, …)

( ): Hauteur de A

xi

Coefficient de la « Formule magique de Pacejka

( ) Implication floue d’une règle (définit à partir des valeurs de vérité)

Moment d’inertie

Constante de proportionnalité

Conductivité thermique

Constante proportionnelle

Longueur du châssis

Masse du corps

Masse du véhicule

Nombre des valeurs quantifiées

( ) Noyau de A

Constante de la Navigation proportionnelle

Mobile

Propositions

Perte thermique

Distance entre le missile et la cible

: Valeurs quantifiées de la fonction d’appartenance

, -: Intervalle de la distance entre le missile et la cible

Rayon du pneu

: Relations floues

Règle floue

: Signal de Sortie

Point de départ (i = 1, 2, …)

Supérieure

( ) Support de A

Temps

Température de l’eau

Fonction Arc tangente

Moment de freinage

Constante de dérivation

Température à l’extérieure de la cuve

Constante d’intégration

Température initiale de l’eau

xii

Temps de dépassement maximal

Moment de frottement

: Univers de discours (i = 1, 2, …)

Commande à appliquer

Tension de commande

Tension efficace

( ) Signal de commande

: Variables floues (i = 1, 2, …)

Vitesse de la cible

Vitesse du missile/mobile

Vitesse de translation du robot

Vitesse du véhicule

Vitesse initiale du véhicule

: Valeurs linguistiques

Ensembles flous (i = 1, 2, …)

( ) Position du but

( ) Position du centre de l’obstacle

( ) Position actuelle du centre du robot

AUTRES VARIABLES

, - Intervalle de l’angle entre l’axe de référence et la ligne missile-but

∫ Opération d’intégration

Accélération normale de

Projection de sur la normale à

Angle entre et

Angle entre et

Angle entre l’orientation du robot et de l’obstacle

Orientation du robot

Angle entre l’orientation actuelle du robot et celle de la cible

Fonction d’appartenance caractéristique de l’ensemble A

xiii

Opération de différence

Variation du signal d’erreur

Conorme triangulaire

Norme triangulaire

Angle entre le vecteur vitesse du robot ou missile et la ligne robot-but ou missile-but

( ) -coupe de A

Signal d’erreur

Angle entre l’axe de référence et la ligne missile-but

Taux de glissement

Coefficient de frottement

Angle entre le vecteur vitesse de la cible et la ligne missile-but

Vitesse angulaire

Vitesse angulaire initiale

xiv

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Exemple de lois formulées par un jardinier ........................................................... 4

Figure 1.2 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique classique 5

Figure 1.3 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique floue ..... 6

Figure 1.4 : Les caractéristiques d’une fonction d’appartenance ............................................... 7

Figure 1.5 : Fonction d’appartenance les plus utilisées .............................................................. 8

Figure 1.6 : Chevauchement insuffisant .................................................................................... 9

Figure 1.7 : Chevauchement excessif ....................................................................................... 10

Figure 1.8 : Bonne répartition de classe .................................................................................. 10

Figure 1.9 : Exemple d’opérations sur les ensembles flous ..................................................... 12

Figure 1.10 : Tiers exclus en logique floue ............................................................................ 13

Figure 1.11 : Union d’un ensemble flou et son complément .................................................. 14

Figure 1.12 : Fonction d’appartenance de chaque valeur linguistique .................................. 15

Figure 1.13 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-min ............... 18

Figure 1.14 : Fonction d’appartenance résultante par la méthode Max-min .......................... 19

Figure 1.15 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-prod .............. 19

Figure 1.16 : Fonction d’appartenance résultante par l’approche Max-prod ......................... 20

Figure 1.17 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Somme-prod ......... 20

Figure 1.18 : Fonction résultante par la méthode Somme-prod .............................................. 21

Figure 1.19 : Système d’inférence de Tsukamoto et Sugeno ................................................. 22

Figure 1.20 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MCG ................................... 23

Figure 1.21 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MMM .................................. 24

Figure 1.22 : Inconvénient de la méthode moyenne des maximas ......................................... 24

Figure 1.23 : Aperçu synoptique d’un système flou ............................................................... 25

Figure 2.1 : Synoptique de la régulation de température ......................................................... 27

xv

Figure 2.2 : Schéma fonctionnel d’un système de régulation de température de l’eau dans

une cuve .......................................................................................................................... 27

Figure 2.3 : Modélisation du bloc de puissance ........................................................................ 28

Figure 2.4 : Fonctions d’appartenance de l’erreur ................................................................ 29

Figure 2.5 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur ....................................... 29

Figure 2.6 : Fonction d’appartenance de la sortie ................................................................. 30

Figure 2.7 : Régulateur PID avec changement de consigne de 30°C-50°C ............................. 30

Figure 2.8 : Régulateur flou avec changement de consigne de 30°C-50°C ............................. 31

Figure 2.9 : Résultat obtenu avec la commande PID après variation de consigne de 30°C-

100°C ........................................................................................................................... 31

Figure 2.10 : Résultat obtenu avec la commande floue après variation de consigne de 30°C-

100°C ........................................................................................................................... 32

Figure 2.11 : Paramètres de la navigation proportionnelle .................................................... 34

Figure 2.12 : Fonctions d’appartenance pour ........................................................... 36

Figure 2.13 : Cas spécial de .............................................................................................. 36

Figure 2.14 : Fonctions d’appartenance pour et ............................................................... 37

Figure 2.15 : Fonctions d’appartenance de la variable ......................................... 37

Figure 2.16 : Vue synoptique d’un système d’aide à la décision des anesthésistes ............... 40

Figure 2.17 : Fonctions d’appartenances de la tension artérielle systolique (SAP) ............... 40

Figure 2.18 : Ensembles flous du rythme cardiaque (HPR) ................................................... 40

Figure 2.19 : Fonctions d’appartenance de la sortie AO ........................................................ 41

Figure 2.20 : Exemple d’inférence ......................................................................................... 42

Figure 2.21 : Défuzzification du taux de produit anesthésiques dans le gaz .......................... 43

Figure 2.22 : Configuration du robot ...................................................................................... 44

Figure 2.23 : Architecture subsumption ................................................................................. 46

Figure 2.24 : Architecture basée sur les comportements ........................................................ 46

xvi

Figure 2.25 : Fonction d’appartenance de ........................................................................ 48



Figure 2.28 : Fonction d’appartenance de .......................................................................... 49

Figure 2.29 : Angle de braquage et Vitesse de translation du robot .............................. 49

Figure 2.30 : Navigation libre en utilisant un contrôleur flou ................................................ 51

Figure 2.31 : Navigation avec évitement d’obstacles ............................................................. 52

Figure 3.1 : Effet de l’ABS .................................................................................................... 55

Figure 3.2 : Force de freinage, stabilité et maniabilité directionnelle en fonction du coefficient

de glissement ........................................................................................................................... 57

Figure 3.3 : Montage d’un frein avec ABS ............................................................................... 57

Figure 3.4 : Constitution d’un frein ABS ................................................................................. 58

Figure 3.5 : Calculateur d’un ABS ........................................................................................... 59

Figure 3.6 : Modulateur ............................................................................................................ 59

Figure 3.7 : Capteurs des roues ................................................................................................. 60

Figure 3.8 : Bague de serrage d’un capteur .............................................................................. 61

Figure 3.9 : Roue dentée ........................................................................................................... 61

Figure 3.10 : Electrovanne ...................................................................................................... 62

Figure 3.11 : Positions possibles dans les électrovannes : (a) : au repos, (b) : maintien de

pression et (c) : réduction de pression ........................................................................................... 63

Figure 3.12 : Phases de pression dans un ABS en activité ..................................................... 65

Figure 3.13 : Schéma de principe de la régulation ABS ........................................................ 66

Figure 3.14 : Efforts agissant sur une roue freinée ................................................................. 68

Figure 3.15 : Coefficient de frottement en fonction du taux de glissement ............................ 70

Figure 3.16 : Coefficient de frottement en fonction du glissement ........................................ 72

Figure 4.1 : Structure de la dynamique du véhicule ................................................................. 74

xvii

Figure 4.2 : Modèle du quart du véhicule en BO ...................................................................... 75

Figure 4.3 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette) ..................................... 75

Figure 4.4 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte) ...................................... 76

Figure 4.5 : Modèle du quart du véhicule en BF ...................................................................... 76


Figure 4.7 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte) ...................................... 77

Figure 4.8 : Modèle du quart du véhicule avec un PID ............................................................ 78


Figure 4.10 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette) .................................. 79

Figure 4.11 : Modèle du quart du véhicule avec contrôleur flou ............................................ 79

Figure 4.12 : Fonction d’appartenance de l’erreur ................................................................. 80

Figure 4.13 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur .......................................... 80

Figure 4.14 : Fonction d’appartenance de la sortie du contrôleur .......................................... 81

Figure 4.15 : Règles floues ..................................................................................................... 81

Figure 4.16 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette) ................................. 82

Figure 4.17 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette) .................................. 82

xviii

LISTE DES TABLEAUX

Tableau I : Classe d’appartenance de Température [°C] ........................................................... 9

Tableau II : Quelques opérateurs ensemblistes ......................................................................... 12

Tableau III : Implications floues les plus utilisées .................................................................... 16

Tableau IV : Résumé des méthodes d’inférence ........................................................................ 21

Tableau V : Résultat d’une commande de poursuite par PID et logique floue de la régulation

de température .............................................................................................................................. 32

Tableau VI : Matrice d’appartenance de à partir de .................................. 38

Tableau VII : Matrice d’inférence de à partir de : ....................................... 38

Tableau VIII : Matrice de décision du taux de produits anesthésiques dans le gaz (AO) ....... 41

Tableau IX : Opérateurs pour l’aide à la décision pour anesthésistes ........................................ 42

Tableau X : Comparaison décisions d’un système flou et humain .......................................... 43

Tableau XI : Matrice d’inférence pour la convergence vers un but .......................................... 50

Tableau XII : Matrice d’inférence pour l’évitement d’obstacle ............................................. 50

Tableau XIII : Coefficients de la « Formule magique de Pacejka » ......................................... 70

Tableau XIV : Paramètres du modèle de Burckhardt en fonction du type de chaussée ........... 72

Tableau XV : Récapitulation des résultats de simulation d’un système ABS ......................... 83

Tableau A.1 : Représentation des différents opérateurs ........................................................... 86

Tableau A.2 : Associations possibles des PID ........................................................................ 88

1

INTRODUCTION GENERALE

La logique floue est une théorie mathématique créée par le professeur Zadeh en 1965. Elle

généralise la logique booléenne qui n’autorise pour une proposition que deux valeurs : Vraie ou

fausse. Avec la logique floue, une proposition peut avoir d’autres valeurs intermédiaires. Dans

la vie courante, les informations sont très souvent imprécises. Prenons un exemple, « s’il fait

chaud, alors on fait tourner le ventilateur plus fort ». La proposition « s’il fait chaud » est

vague : est-ce que la température 20°C est chaude ? Est-ce qu’on ne peut pas dire qu’elle est

moyenne ? Et qu’en est-il de la température 30°C, 40°C ? La logique floue permet de quantifier

la véracité d’une proposition en lui attribuant un degré de vérité. La logique floue est devenue

très intéressante pour modéliser les raisonnements humains. Son domaine d’application est très

vaste : l’automatique, la robotique, la prise de décisions,…

Dans ce travail, nous allons appliquer la logique floue dans le monde des automobiles pour

améliorer la sécurité routière. Parmi les systèmes de contrôle de la dynamique longitudinale

d’une voiture, nous pouvons énumérer l’Antilock Braking System ou ABS. Bien qu’il ne

s’agisse pas d’une innovation très récente, il semble intéressant de faire le point sur cette

technologie qui a sans doute sauvé plus d’une vie et diminué le nombre d’accident. On peut

dire que ce système est une grande réussite des industries automobiles à cause de son efficacité

au niveau du maintien de la stabilité et de la dirigeabilité du véhicule au moment du freinage.

Son principe est fondé sur le contrôle du glissement entre la roue et la chaussée pour empêcher

les roues de se bloquer en gardant l’adhérence des pneus à sa valeur optimale.

Dans ce mémoire, nous allons traiter le problème de régulation d’un frein ABS avec un

contrôleur flou. Pour atteindre cet objectif, ce mémoire comportera quatre chapitres :

Dans le premier chapitre, nous allons aborder la théorie de la logique floue. Il détaillera les

principes de fuzzification, les inférences floues et la défuzzification.

Nous avons dit que la logique floue peut être exploitée dans plusieurs domaines. Le second

chapitre sera dédié aux divers exemples d’applications de la logique floue.

Le troisième chapitre est consacré au frein ABS : ses constituants et son principe de

fonctionnement. On terminera ce chapitre par la modélisation de ce système.

2

Dans le dernier chapitre, la régulation d’un frein ABS par la méthode floue est présentée.

Des simulations d’un frein sans ABS puis d’un frein ABS seront montrées. Enfin, on achèvera

notre étude par la régulation d’un frein ABS avec un PID puis avec un contrôleur flou.

3

CHAPITRE I THEORIE DE LA LOGIQUE FLOUE

La majorité des problèmes que nous rencontrons sont modélisables mathématiquement.

Mais ces modélisations nécessitent des hypothèses qui sont quelques fois restrictives, donc

limitent l’utilisation du modèle. Notre monde aussi de son coté, est plein d’informations

incertaines et imprécises. La logique floue est notre solution.

I.1 Historique

Face à la limite de la logique classique, le professeur Lotfi A. Zadeh, de l’Université de

Berkeley en Californie a exposé les bases théoriques de la logique floue en 1965. Il a introduit

la notion de degré dans la vérification d’une condition. Cela permet ainsi à une condition d’être

dans un autre état que vrai ou faux. En d’autre terme, on peut manipuler les connaissances

imparfaitement décrites ou vagues. La logique floue n’est autre qu’une généralisation de la

logique classique. A cette époque, seulement quelques experts ont pris au sérieux sa théorie.

En 1975, les chercheurs Mamdani et Assilian ont réussi à appliquer cette théorie dans des

systèmes de réglage. Durant leurs expériences, ils ont eu des meilleurs résultats lors de la

commande de certains processus par un contrôleur flou relativement simple que par un

contrôleur PID (Proportionnel-Intégrale-Dérivée).

En 1977, un danois nommé Ostergaard a appliqué la logique floue pour commander de

tubes broyeurs pour la fabrication de ciments. En ce moment-là, la quasi-totalité des études

pour la régulation utilisant cette logique ont été réalisées en Europe.

En 1985, les japonais ont exploités la logique floue dans le domaine industriel dans le but

de dénouer des problèmes de réglage et de commande.

A nos jours, la logique floue est un axe de recherche important sur lequel se penchent de

nombreux scientifiques. Des retombées scientifiques sont d’ores et déjà disponibles dans le

domaine ordinaire mais aussi dans le domaine industriel.

I.2 Logique classique et logique floue

I.2.1 Exemple 1

Un individu qui mesure 1,75m est-il grand ? Oui bien sûr! Mais s’il s’agit d’un homme,

est-ce qu’on ne peut pas prétendre qu’il est de taille moyenne? Statistiquement, cette idée est

aussi vraie. Finalement, il est grand ou moyen???

I.2.2 Exemple 2

Prenons un autre exemple, la Fig.1.1 stipule des règles qu’un jardinier se pose:

4

Figure 1.1 : Exemple de lois formulées par un jardinier [1]

Ces lois sont conformes aux lois requises par un ordinateur : à chaque condition est

associée une conséquence. Mais on voit qu’elles sont loin d’avoir l’exactitude parfaite exigée

par une machine. Premièrement, même la réalité que recouvrent les termes « beaucoup »,

« légère », etc peut varier infiniment d’un jardinier à un autre. Deuxièmement, certaines de ces

lois sont en contradiction, alors qu’il peut bien se trouver qu’il pleuve moyennement et qu’il

fasse chaud. Qu’est-ce que le jardinier va alors faire ? Arroser à peine et beaucoup? Ce n’est

pas possible.

Dans les deux exemples, nous avons deux propositions contradictoires mais qui sont toutes

les deux vraies. Chaque assertion est alors plus ou moins vraie, et en même temps plus ou

moins fausse. On peut dire que la logique classique peut échouer. Seule la logique floue peut

faire ce type de formalisation.

I.2.3 Définition

Le professeur Zadeh, en 1965, a introduit la notion d’appartenance pondérée. Il rend

possible à une proposition d’appartenir plus ou moins à un sous-ensemble. Là où la logique

booléenne échoue, on peut essayer la logique floue.

Le terme « logique floue » veut dire une logique qui n’est pas totalement nette (c’est à dire

vraie ou fausse), incertaine ou aussi approximative. Si une donnée n’est pas connue très

précisément, alors on peut l’exprimer dans un intervalle de confiance à partir de la

connaissance.

I.3 Fuzzification

I.3.1 Définition

La fuzzification est l’action de rendre floue. C’est le passage de grandeurs physiques en

variables linguistiques auxquelles peuvent être appliquée la règle de la logique floue. On

Si : Alors :

Il pleut moyennement Arroser à peine

Il pleut beaucoup Juste humidifier la terre

Il fait chaud Arroser beaucoup

Il y a une légère brise Arroser à peine

5

transforme une entrée numérique en une variable linguistique. On effectue cette transformation

par attribution de degré d’appartenance à chaque variable d’entrée. On forme ainsi

l’appartenance de chaque variable d’entrée : c’est la fonction d’appartenance. On applique les

fonctions d’appartenance aux mesures faites, et on attribue des degrés de vérité pour chaque

assertion. Mais la définition de la fonction d’appartenance n’a pas de règle très précise parce

qu’une variable peut avoir plusieurs valeurs linguistiques.

I.3.2 Fonction d’appartenance

Soient U un univers de discours, et A un sous-ensemble de U. On note par la

fonction d’appartenance caractéristique de l’ensemble A.

- En théorie classique :

{

(1.1)

La figure 1.2 montre la fonction d’appartenance en théorie classique de notre premier exemple :

Figure 1.2 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique classique

Mr X mesurant 1.75m est grand.

- En théorie des ensembles flous :

( ) , -

Schématiquement, la Fig.1.3 nous montre que notre Mr X de taille 1.75m est :

- « petit » à 0%

- « moyen » à 50%

- « grand » à 50%

1

0 1,70 Variable taille (m)

𝜇𝐴

6

Figure 1.3 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique floue

[2]

a Caractéristiques d’une fonction d’appartenance

Les caractéristiques des ensembles flous sont des extensions des caractéristiques des

ensembles classiques. Soient X un ensemble, A un sous-ensemble de X et la fonction

d’appartenance caractérisant A.

Type

Le type de A est tiré de sa forme : il peut être triangulaire, gaussienne, trapézoïdale, …

selon sa forme. Nous allons voir des formes possibles dans le prochain paragraphe.

Hauteur

La hauteur ( ) de A n’est autre que la borne supérieure de l’ensemble d’arrivé de sa

fonction d’appartenance :

( ) * ( )| + (1.2)

On dit que A est normalisé si et seulement si ( ) , et généralement c’est toujours le cas.

Support

On définit de support de A comme étant l’ensemble des éléments de X appartenant au

moins un peu à A :

( ) * | ( ) + (1.3)

Frontière

C’est l’ensemble des éléments de x appartenant plus ou moins à A, mais non pas

totalement à A. Autrement dit :

f ( ) * | ( ) - , + (1.4)

7

Noyau

C’est l’ensemble des éléments de X appartenant surement à A. On peut donc le formuler

comme :

( ) * | ( ) + (1.5)

α-coupe

Une α-coupe de A est l’ensemble des éléments de X ayant un degré d’appartenance

supérieur ou égal à α :

( ) * | ( ) + (1.6)

Cardinalité

La cardinalité de A est la somme des degrés d’appartenance. Autrement dit :

| | ∑ ( ) (1.7)

La figure 1.4 résume ces caractéristiques :

Figure 1.4 : Les caractéristiques d’une fonction d’appartenance

b Forme d’une fonction d’appartenance

Les fonctions d’appartenances utilisées peuvent être de forme quelconque. Il existe des

tas de gabarit qu’on peut exploiter. Leur choix est basé sur leur définition. Des formes que

peuvent prendre une fonction d’appartenance sont présentées sur la Fig.1.5.

x

Hauteur de A

Noyau de A

Frontière Frontière

Support de A

𝜇𝐴(𝑥)

1

0

α-coupe

8

Figure 1.5 : Fonction d’appartenance les plus utilisées [3]

I.3.3 Etapes de fuzzification

a Univers de discours

La première étape à faire est la détermination de l’univers de discours. C’est la plage de

variation de la variable à considérer, c’est le domaine de fonctionnement du processus. Prenons

un exemple : la température peut varier entre 0° et 200°C.

9

b Classe d’appartenance

La classe d’appartenance partitionne l’univers de discours. Pour notre exemple sur la

température, on peut définir cinq classes d’appartenance. Elles sont définies dans le Tableau I :

Tableau I : Classe d’appartenance de Température [°C]

Température [°C] Classe d’appartenance

0 à 25 Très froid

20 à 40 Froid

30 à 50 Tempéré

40 à 60 Chaud

50 à 100 Très chaud

Pendant la définition de la classe d’appartenance, il y a quelques règles fondamentales à

respecter :

Le nombre de sous-ensembles flous dépend de la description du processus ainsi que de

la précision souhaitée.

En général, cinq sous-ensembles donnent un bon compromis.

Le chevauchement de deux sous-ensembles ne doivent pas être ni nul ni plus excessif.

La figure 1.6 illustre un chevauchement nul, qui n’est pas normal

Figure 1.6 : Chevauchement insuffisant [4]

Ici, la température 45°C ne correspond à aucun sous-ensemble. C’est pour cela qu’on dit que ce

chevauchement est insuffisant.

La figure 1.7 montre un chevauchement immodéré:

0 30 20 40 50 60 70 80 100 [°C]

10

Figure 1.7 : Chevauchement excessif [4]

Cette figure peut avoir plusieurs commentaires. Par exemple, la température 22°C (le point

entouré) est très froide à 60% mais aussi froide à 60% (ce qui est impossible).

Un chevauchement normal est représenté sur la Fig.1.8 :

Figure 1.8 : Bonne répartition de classe [4]

La somme des degrés d’appartenance d’une valeur dans deux sous-ensembles ne doit jamais

être supérieure à 1.

I.3.4 Types de fuzzification

Deux types de fuzzification sont les plus utilisés :

a Fuzzification singleton

L’entrée numérique est transformée en un singleton flou dans U par

l’opérateur de fuzzification. On a :

{ ( )

( ) (1.8)

Cette méthode de fuzzification est très utilisée à cause de sa facilité d’implémentation.

b Fuzzification non-singleton

Dans cette stratégie de fuzzification, ( ) , et décroit quand on

s’éloigne de , on a donc une expression exponentielle :

( ) ( ( )

( )

) (1.9)

0 30 20 40 50 60 100 [°C]

0 30 20 35 50 55 60 65 100 [°C]

11

I.4 Relation floue

I.4.1 Définition

Le produit cartésien de deux sous-ensembles flous donne un sous-ensemble flou dont

l’univers de discours est le produit des deux univers de discours. C’est une relation cartésienne

entre deux sous-ensembles flous, et elle est donnée par :

( ) ( ( )

( ) ( ) ) ⋀

( )

(1.10)

Avec des sous-ensembles flous définis respectivement dans les Univers de

discours , et définit dans . La

relation floue exige l’existence d’une relation entre les ensembles de référence. Un produit

cartésien de deuxième ordre peut s’écrire sous forme matricielle des fonctions

d’appartenance: ( )

|

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

| (1.11)

Prenons un exemple :

Soient * + et * +. On pose les ensembles flous :

* ⁄ ⁄ + et * ⁄ ⁄ +. Le produit cartésien :

*( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄⁄⁄ + peut

définir une relation floue entre la couleur et la forme, dans laquelle « Jaune » et « Long » sont

les qualités les plus liées.

I.4.2 Opérations sur les ensembles flous

A l’instar des ensembles classiques, des opérations ensemblistes sont possibles aussi

dans les ensembles flous. Soient deux sous-ensembles flous A et B de X.

a Intersection, Réunion et Complément

Les deux dénominations d’opérateurs ensemblistes dans le tableau II sont très utilisées :

12

Tableau II : Quelques opérateurs ensemblistes

Dénomination Intersection

(ET) : ( )

Réunion (OU) :

( )

Complément (NON) :

( )

Opérateurs de

ZADEH Min/ Max

( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( )

Probabiliste

PROD/PROBOR

( ) ( ) , ( ) ( )-

, ( ) ( )-

( )

On peut schématiser ces trois opérateurs par la Fig.1.9 :

Figure 1.9 : Exemple d’opérations sur les ensembles flous [5]

L’Annexe I représente les opérations usuelles entre deux sous-ensembles ainsi que la fonction

d’appartenance résultante.

b Egalité, inclusion et produit cartésien

A et B sont égaux si et seulement si :

( ) ( ) (1.12)

On dit que A est inclus dans B, si et seulement si, tout élément de A appartient aussi à B avec

une pondération d’appartenance au moins aussi grand :

( ) ( ) (1.13)

Le produit cartésien est une méthode de combinaison de deux ou plusieurs sous-ensembles

flous définis dans des univers de discours différents. Soient des sous-ensembles

flous définis respectivement dans les univers de discours . Le produit cartésien de

est défini dans par l’Eq. 1.10.

13

c Norme et conorme triangulaire

Les opérations minimum, maximum et complément à 1 sont les plus faciles dans les

opérations ensemblistes. Les normes et conormes sont respectivement une généralisation de

l’opération minimum et maximum.

i Norme triangulaire

Une norme triangulaire est une application : [0,1]2 [0,1], et satisfaisant les

conditions suivantes:

Commutativité : , - ( ) ( )

Associativité : , - ( ( )) ( ( ) )

Monotonie : , - ( ) ( )

Elément neutre 1 : , - ( ) ( ) ( )

On peut vérifier que l’opérateur minimum est une t-norme, on peut donc écrire :

( ) ( ( ) ( )) (1.14)

ii Conorme triangulaire

Une conorme triangulaire est une application de [0,1]2 [0,1], et ayant les

propriétés suivantes:

Commutativité : , - ( ) ( )

Associativité : , - ( ( )) ( ( ) )

Monotonie : , - ( ) ( )

Elément neutre 0 : , - ( ) ( ) ( )

L’opération maximum est donc une conorme. On peut écrire :

( ) ( ( ) ( )) (1.15)

Remarque :

- Le principe de tiers exclus n’est plus vrai : , autrement dit : ( ) .

La figure 1.10 représente cette propriété :

Figure 1.10 : Tiers exclus en logique floue

14

- En logique floue aussi, la règle d’Aristotelionne est rejetée. Un élément peut appartenir

à A et à en même temps. Cela veut dire que : , autrement dit : ( ) .

Cette deuxième exclusion est éclaircie par la Fig.1.11 :

Figure 1.11 : Union d’un ensemble flou et son complément

I.4.3 Opérations sur les relations floues

Puisqu’une relation floue n’est autre qu’un sous-ensemble, les opérations définies sur

les sous-ensembles sont donc aussi valables pour les relations floues. A part toutes les relations

précédemment distinguées, on peut aussi faire une composition de relations floues. Si R et S

sont deux relations floues définit respectivement entre et entre , leur composition est

notée par , et est définie par :

{[( ) ( ( ) ( ))] } (1.16)

I.5 Raisonnement flou

Dans la logique classique, l’outil de raisonnement est la méthode de déduction. Elle permet

de définir une nouvelle certitude à partir d’une connaissance sûre. Quant à la logique floue, on

peut généraliser les méthodes de raisonnement à partir des connaissances incertaines.

I.5.1 Variables linguistiques

La logique floue est basée sur les variables floues appelées « variables linguistiques ».

Soient V une variable, U son univers de discours (c’est-à-dire la plage de valeurs de la variable)

et Tv un ensemble fini ou infini de sous-ensembles flous. Une variable linguistique est

constituée du triplet (V, U, Tv), et chaque valeur linguistique forme un ensemble flou de

l’univers. Prenons un exemple :

V : Température

U : gamme de température de 0° à 200°c

Tv : « froid », « tiède », « chaud »

Le triplet (Température, 30°, tiède) est une variable linguistique. La figure 1.12 représente les

fonctions d’appartenance de chaque variable floue :

15

Figure 1.12 : Fonction d’appartenance de chaque valeur linguistique [6]

Le modificateur linguistique « très » peut être employé pour décrire un autre terme

linguistique. Par exemple on peut ajouter un autre sous-ensemble « très froid » entre 0° et 5°.

I.5.2 Implications floues

En logique standard, les raisonnements sur implication sont de la forme :

{

En logique floue, le raisonnement, appelé « raisonnement approximatif », se base sur les règles

floues. La définition des règles floues sont en langage naturel. L’idée principale est d’exprimer

la connaissance humaine sous forme d’une règle. Sa déclaration est de la forme : « SI x est V1

ALORS y est V2 ». x et y sont des variables linguistiques, qui prennent respectivement les

valeurs V1 et V2, appelées « valeurs linguistiques », définies sur les ensembles flous X et Y. La

règle est formée de deux parties : la prémisse ou partie antécédente exprimée par « SI », et la

partie conséquente ou conclusion par « ALORS ». La prémisse indique une description de

l’état du système et la partie conséquente, les actions à faire. Notons que la partie antécédente

peut être formée de plusieurs conditions, et la partie conséquente aussi, d’un ensemble de

conséquences.

La valeur de vérité des deux propositions p : « x est V1 » et q : « y est B » est

respectivement:

( ) ( )

Une implication floue est une fonction définie par :

( ) , - , - , -

Elle définit la valeur de vérité de « SI p ALORS q », qui peut être écrite comme : . I

est donc l’équivalence de la fonction d’appartenance ( ) de la relation floue entre X, Y.

Autrement dit :

( ) ( ( )

( )) (1.17)

Le Tableau III montre les implications floues fréquemment utilisées :

16

Tableau III : Implications floues les plus utilisées [3]

Nom Valeur de vérité ( ( ) ( ))

Mamdani ( ( ) ( ))

Larsen ( ) ( )

Reichenbach , ( )- , ( ) ( )-

Willmot ,( ( )) ( ( ( ) ( ))-

Rescher-Gaines {

( ) ( )

Kleen-Dienes ,( ( )) ( )-

Brouwer-Godel {

( ) ( ) ( )

Goguen { ,

( )

( ) -

( ) ( )

Luksiewicz ,( ( ) ( )) -

Parmi ces différentes implications, celle de Mamdani et de Larsen sont les plus employées vu

qu’elles sont utilisées dans la commande floue.

I.5.3 Exemple

Nous avons vu que les règles d’inférence nous permettent de déterminer les valeurs

d’appartenance de règles qui ont plusieurs antécédents.

Si la conjonction unissant les antécédents est « ET», alors on prend le minimum.

Prenons un exemple sur une voiture :

SI voiture a de l’essence ET voiture a de moteur ALORS voiture peut fonctionner. Supposons

que la voiture est pleine d’essence (appartenance = 1) mais elle n’a pas de moteur

(appartenance = 0), est ce qu’elle va fonctionner ? bien sûr que non : une voiture sans moteur

ne fonctionnera jamais.

Si l’agrégation se fait par un « OU », alors on retient le maximum des antécédents.

Par exemple : SI service mauvais OU nourriture exécrable ALORS pourboire faible. Au cas

où le service est mauvais (appartenance 1) mais la nourriture est délicieuse (appartenance 0), le

pourboire est faible.

17

I.5.4 Inférence floue

a Définition

Une inférence est un mécanisme par lequel on peut tirer des conclusions. Elle permet de

lier des grandeurs mesurées et les variables de sortie par l’intermédiaire des règles floues. Le

principe de base de l’inférence dans la logique classique est le « modus ponens ». Avec cette

méthode, on peut induire la vérité d’une proposition q grâce à la vérité de la proposition p et de

l’implication . Par exemple, pour l’or : SI le poids est important, ALORS le prix est

élevé. Si la proposition « le poids est important» est vraie, l’affirmation « le prix est élevé » est

aussi vraie. Dans la logique floue, on utilise le principe appelé « modus ponens généralisé ».

b Modus ponens généralisé (Generalized Modus ponens ou GMP)

Considérons une règle floue définie par l’implication entre deux propositions p :

« x est A » et q : « y est B ». La méthode de GMP nous permet de déduire une proposition

à partir de la règle floue déterminée précédemment et d’une autre proposition

. La fonction d’appartenance de la nouvelle proposition déduite est donnée par :

( ) ( ( ) ( )) (1.18)

Cette relation permet de définir le sous-ensemble à partir de en utilisant :

( ) (1.19)

Le choix de la t-norme doit permettre de satisfaire la condition lorsqu’on a .

Si on a plusieurs règles par l’implication , la combinaison de toute les règles est

donnée par :

(1.20)

Le sous-ensemble est formé alors à partir du sous-ensemble et de la règle , on a :

(1.21)

La t-norme est parfois l’opérateur minimum. Or, nous savons que sup est une opération qui

prend le maximum d’un ensemble de valeurs. L’Eq. 1.18 est appelée la « composition max-

min ».

c Type d’inférence floue

i Méthode Max-min ou de Mamdani

Dans la prémisse, un « OU » se traduit par la formation du maximum et un « ET » par

la formation du minimum. L’opérateur MAX est utilisé pour l’agrégation des règles. La

défuzzification correspondante est généralement faite avec la méthode du centre de gravité.

Considérons deux variables floues ɛ et Δɛ. Les fonctions d’appartenance de ɛ et de Δɛ sont N,

18

Z, P, mais avec des limites différentes. On évalue l’appartenance de chaque variable à chaque

fonction d’appartenance possible. On part des règles suivantes :

SI ɛ est Z ET Δɛ est N ALORS u est N

SI ɛ est P ET Δɛ est Z ALORS u est P

qui se lisent :


OU


Le « ALORS » se traduit par l’opération minimum de la valeur d’appartenance. On

prend la valeur minimale entre les valeurs d’appartenances de ɛ et Δɛ pour chaque règle

(puisqu’on a la conjonction ET entre les conditions). Nous aurons après cette évaluation, les

fonctions d’appartenance de la sorties u pour chaque règles. Mais pour l’évaluation de l’action

à entreprendre, on prend le maximum de ces sorties. Les figures 1.13 et 1.14 expliquent ces

définitions ainsi que la sortie résultante.

Figure 1.13 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-min

Prémisses Conclusion des règles

19

La fonction d’appartenance résultante est alors :

Figure 1.14 : Fonction d’appartenance résultante par la méthode Max-min

ii Méthode Max-prod

Le principe est presque identique au précèdent, sauf qu’ici on traduit le terme

« ALORS » par la multiplication de la fonction d’appartenance (la valeur de la règle). En

partant toujours des deux règles :


OU


on obtient la Fig.1.15 et la Fig.1.16 :

Figure 1.15 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-prod


20

La fonction d’appartenance de la sortie est alors :

Figure 1.16 : Fonction d’appartenance résultante par l’approche Max-prod

iii Méthode de Somme-prod

Les figures 1.17 et 1.18 expliquent cette méthode, avec les deux règles suivantes:

SI est PG ET est EZ ALORS est EZ

SI est EZ OU est NG ALORS est NG

Figure 1.17 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Somme-prod

Ici, au niveau des prémisses, on réalise l’opérateur OU par la formation de la somme, et

l’opérateur ET par la formation du produit. Le « ALORS » est réalisé par la formation du

Conclusion des règles Prémisses

ALORS

produit

ALORS

produit

x2 u2 y2

x1 u1 y1

21

produit, et l’agrégation de la sortie par une somme, donc de la valeur moyenne. La fonction

d’appartenance résultante de la sortie (la somme des moyennes) est donnée par la figure

suivante :

Figure 1.18 : Fonction résultante par la méthode Somme-prod

CG : Centre de gravité

EZ : Environ Zéro

NG : Négatif Grand

PG : Positif Grand

Le tableau ci-dessous récapitule ces trois méthodes quasiment identiques :

Tableau IV : Résumé des méthodes d’inférence

Méthode d’inférence Condition Conclusion

Max-Min

Max-Prod

Somme-Prod

iv Modèle de Tsukamoto

Les fonctions d’appartenance des sorties sont obligatoirement monotones et croissantes.

La valeur de commande est la moyenne pondérée des valeurs issues de chaque règle.

v Modèle de Takagi-Sugeno

Les fonctions d’appartenance de sortie est une combinaison linéaire de valeurs

d’entrées. En d’autre terme, ce sont des polynômes dont les variables d’entrées sont les entrées

du système :

{

} * ( )+

0,25

0,5

0,22

0,11

Xr1 Xr2 CG u1 u2 u

22

On relie les règles par l’opérateur min ou prod, et la commande est donnée par la moyenne

pondérée des conclusions des règles. La figure 1.19 illustre ces deux dernières méthodes

d’inférence :

Figure 1.19 : Système d’inférence de Tsukamoto et Sugeno

I.6 Défuzzification

C’est l’action inverse de la fuzzification. C’est-à dire qu’on va interpréter ou concrétiser la

variable floue de sortie en grandeur physique. Ci-après quelques méthodes pour cette dernière

étape :

I.6.1 Méthode du barycentre ou du centre de gravité (MCG)

L’abscisse du centre de gravité est donné par :

∑ ( )

∑ ( )

(1.22)


Tsukamoto Sugeno

𝑍 𝑤 𝑧 𝑤 𝑧

𝑤 𝑤

23

Cette méthode n’exige pas qu’on calcule le centre de gravité de façon très précise, mais on peut

faire une approximation en calculant avec un pas de 10 par exemple. Comme application, nous

allons considérer la fonction d’appartenance de la sortie sur la Fig.1.20 :

Figure 1.20 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MCG

L’abscisse du centre de gravité est :

( )( ) ( )( )

Le calcul peut être long, mais le résultat obtenu est de plus en plus stable vis-à-vis d’une petite

variation du sous-ensemble flou solution.

I.6.2 Méthode de la moyenne des maximas (MMM)

Elle consiste à prendre l’abscisse du maximum de la fonction d’appartenance comme solution.

Si plusieurs points ont ce maximum, on choisit leur moyenne, c’est-à-dire:

∑

(1.23)

Avec : : la valeur quantifiée et leur nombre

Pour la même figure que celle que nous avons utilisée pour la MCG, on a quatre points ayant le

maximum 0.5, donc:

Schématiquement, nous avons la Fig.1.21

Solution

24

Figure 1.21 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MMM

La défuzzification par MMM est facile du point de vue calcul, il ne nécessite pas une grande

puissance de calcul. Mais le problème c’est qu’une petite variation du sous-ensemble flou

solution peut engendrer des sauts importants du signal de sortie, comme représenté sur la

Fig.1.22 :

Figure 1.22 : Inconvénient de la méthode moyenne des maximas

I.6.3 Méthode de la somme pondérée

C’est un compromis entre ces deux méthodes : on calcule séparément les sorties de chaque

règles par la méthode de la moyenne des maximas, puis on calcule leur moyenne pondérée.

I.7 Conclusion

La logique est une solution à recourir quand la logique classique échoue. Elle permet de

prendre en compte des informations incertaines, floues ou vagues. L’avantage avec cette

approche est que seules les connaissances du processus suffisent largement pour la synthèse de

la loi de commande. On n’a plus de problème sur les hypothèses à faire pour la modélisation du

système.

Le concepteur doit choisir ses méthodes. Ces choix sont basés avant tout sur les conseils

des experts, des connaissances du comportement du système ou des analyses statistiques. Les

étapes à suivre sont résumées sur la Fig.1.23:

Solution

25

Figure 1.23 : Aperçu synoptique d’un système flou

Base de

connaissances

floues

Fuzzifier

Moteur

d’inférence Défuzzifier

Entrée Sortie

26

CHAPITRE II CHAMP D’APPLICATION

Les humains exploitent des données approximatives par une connaissance incomplète de

l’environnement. Ils s’expriment par des critères plus qualitatifs que quantitatifs. On peut dire

que l’être humain raisonne de manière floue. Par exemple, au lieu de dire « cette voiture roule

à 130 km/h », nous disons « cette voiture roulent vite ou très vite ». A présent, plusieurs

domaines exploitent la logique floue : la commande floue, la classification, la reconnaissance

de formes, …. La logique floue est devenue un outil robuste pour modéliser au mieux les

comportements au vue des incertitudes qui se présentent. Si les premières applications de la

commande floue ont été créées en Europe vers 1975 par Mamdani et ses amis, les Japonais ont

aussi commencé par l’utiliser à la fin des années 80 avec des appareils électroménagers et

beaucoup d’autres applications. Voyons des domaines d’applications les plus connus de la

logique floue.

II.1 Commande automatique floue

II.1.1. Introduction

a Problématique

Pour modéliser un processus, on se pose toujours des hypothèses. La modélisation

mathématique doit être bien faite pour qu’on puisse y appliquer les résultats théoriques de la

régulation. Mais les problèmes rencontrés ne respectent pas toujours les hypothèses. Les

automaticiens ne cessent jamais de chercher des solutions pour contourner ces difficultés. Ils

ont introduit par exemple la commande en boucle fermée qui améliore la performance et la

robustesse du processus. Les connaissances des experts peuvent être aussi un outil performant

qui nous permet de bien gérer les systèmes.

b Solution

La logique floue est un outil qui va nous servir de base théorique. Elle est basée sur la

fuzzification, l’inférence et la défuzzification ; ce qui permet d’insérer facilement les

connaissances des experts dans le régulateur. Nous allons voir un exemple d’application de la

logique floue dans un processus de commande de la température d’eau.

II.1.2. Commande de la température d’eau dans une cuve

Nous allons utiliser un correcteur flou pour commander la température d’eau dans une cuve.

a Principe

La figure 2.1 représente le principe de fonctionnement de notre système :

27

Figure 2.1 : Synoptique de la régulation de température [7]

Le thermoplongeur sert à apporter de l’énergie calorifique à l’eau dans la cuve. La sonde nous

permet de mesurer la température actuelle de l’eau. On brasse l’eau à l’intérieur de la cuve pour

qu’elle soit homogène, pour ne pas fausser notre analyse. Le schéma fonctionnel de l’ensemble

est donné par la Fig.2.2 ci-après :

Figure 2.2 : Schéma fonctionnel d’un système de régulation de température de l’eau dans une

cuve [7]

b Modélisations

Bloc de puissance :

Ce bloc est constitué d’un gradateur qui permet une variation de la puissance électrique

dissipée par une simple variation de l’angle d’amorçage. Il est contrôlé par une tension de

commande variant de 0 – 10 V (continue), et comme résultat la tension efficace

appliquée au thermoplongeur varie. La figure 2.3 illustre ce fonctionnement :

Cuve CNA Bloc de

puissanc

e

𝑇 Consigne Régulateur

Capteur

sonde

ɛ 𝑇

*

*

Echantillonnage

u

Fonctions gérées par le micro-ordinateur

28

Figure 2.3 : Modélisation du bloc de puissance [7]

varie entre 0 et 230 V si on fait varier de 0,5 à 8,5V, on a donc :

( )

Cuve :

La capacité calorifique ou capacité thermique de la cuve est équivalente à la capacité

calorifique de l’eau qu’elle contient. C’est la quantité d’énergie à apporter ou à restituer par

échange thermique pour élever sa température de 1°K. Elle est donnée par :

(2.1)

Capacité thermique [J/°K]

Capacité thermique massique [J/Kg.°K]

Masse du corps

La capacité thermique massique de l’eau à l’état liquide est 4185 J/Kg.°K

Supposons que la cuve contient 3 litres d’eau. Sa masse est donc 3 Kg. Et on a :

,

-

Les pertes thermiques :

Ces pertes sont régies par la loi de Fourrier :

( ) (2.2)

Conductivité thermique [W/m °K]

Température de l’eau

Température à l’extérieure de la cuve

Perte thermique

Elles sont pratiquement faibles parce qu’on estime les pertes à 50 W pour une fluctuation de

25°C.

29

Bilan de puissance du thermoplongeur

La puissance fournie par le thermoplongeur n’est autre que la combinaison de la

température de l’eau avec les pertes :

( )

( ) (2.3)

Température initiale de l’eau

c Fuzzification

Les entrées du régulateur sont l’erreur et aussi sa variation (elles peuvent être

positives ou négatives). On les recueille à chaque période d’échantillonnage. est sa sortie.

L’entrée peut varier entre [-10,30] °C et sa variation entre [-200,200] °C. La sortie du

régulateur est une puissance commandée par une tension [1,9] V. Sur les figures 2.4 - 2.6 sont

représentées les fonctions d’appartenance respectives de :

Figure 2.4 : Fonctions d’appartenance de l’erreur [7]

Figure 2.5 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur [7]

30

Figure 2.6 : Fonction d’appartenance de la sortie [7]

d Règles floues

Plusieurs règles sont données par les experts:

- SI est petite ALORS est petite

- SI est moyenne ALORS est moyenne

- SI est grande ALORS est grande

- SI est petite ET est négative ALORS est petite

- SI est moyenne ET est positive ALORS est grande

e Résultats

La température nominale d’eau dans la cuve est de 30°C. Les résultats de la simulation, après

changement de la température de consigne et des paramètres, sont représentés sur la Fig.2.7 à la

Fig.2.10:

Figure 2.7 : Régulateur PID avec changement de consigne de 30°C-50°C [7]

31

Figure 2.8 : Régulateur flou avec changement de consigne de 30°C-50°C [7]

Figure 2.9 : Résultat obtenu avec la commande PID après variation de consigne de 30°C-

100°C [7]

32

Figure 2.10 : Résultat obtenu avec la commande floue après variation de consigne de 30°C-

100°C [7]

D’après ces résultats de simulation, on peut définir les critères de performances suivantes :

Tableau V : Résultat d’une commande de poursuite par PID et logique floue de la régulation

de température [7]

Régulateur/ Variation de

consigne

30°C- 50°C 30°C – 100°C

Régulateur PID

Régulateur Flou

On peut conclure que pour des petites et moyennes variations du signal de consigne, les

deux types de contrôleur sont capables pour la régulation. Mais lorsque la variation de consigne

est grande, le système devient non linéaire et le PID rate ses performances tandis que le

régulateur flou reste toujours robuste.

33

II.2 Classification et reconnaissance de forme

Classifier, c’est ranger par classe. La classification consiste à rassembler des objets les

plus homogènes possibles. Elle participe aux nombreux domaines d’applications comme la

reconnaissance vocale, les bases de données, la reconnaissance de cible, … nous allons voir

une application de la logique floue dans le contrôle aérien pour reconnaitre la cible d’un

missile.

II.2.1. Présentation

Pour un missile autoguidé en mouvement, on veut estimer sa véritable cible le plus tôt

possible. Au départ du missile, la cible est prédéfinit par la méthode de Navigation

Proportionnelle. On suppose que les vitesses des différents objets sont constantes en module, et

les vitesses des cibles sont suffisamment faibles par rapport à celle du missile.

II.2.2. Guidage

Dans sa mission, un missile doit détecter et mesurer la différence entre sa position actuelle

et la position qui va lui permettre d’achever sa mission. Il doit après définir la trajectoire qui

minimise cet écart : c’est le guidage. En d’autre terme, le guidage est l’opération qui offre au

missile la possibilité d’accomplir sa mission malgré les perturbations comme le mouvement de

la cible, les turbulences, … On distingue deux types de guidage : le téléguidage et

l’autoguidage. Le téléguidage est un guidage à distance : la mesure et la préparation d’ordre

sont faites à distance. Quant à l’autoguidage, le missile peut se déplacer sans nécessiter un

opérateur. Le système de guidage est embarqué avec le missile. Le composant qui lui permet de

détecter sa cible est appelé « Autodirecteur ». Son rôle est donc de repérer la cible et d’élaborer

les ordres utiles au guidage.

II.2.3. Lois de navigation

Il existe plusieurs lois de navigation :

a Poursuite pure

C’est la loi la plus simple : le guidage consiste à pointer en permanence le vecteur

vitesse du missile sur l’objectif.

b Poursuite sur but futur

On dirige de façon continue le missile vers un point d’interception. Ce point serait atteint si

les vitesses de la cible et du mobile (missile) sont invariables en termes de grandeur et

direction. L’angle entre le vecteur vitesse du missile et la ligne missile-but est donné par :

(2.4)

34

Angle entre le vecteur vitesse du missile et la ligne missile-but

Angle entre le vecteur vitesse de la cible et la ligne missile-but

La ligne missile-but se déplace parallèlement à elle-même :

(2.5)

c Loi de navigation proportionnelle

C’est une loi de guidage. Elle permet d’optimiser la trajectoire en fonction des manœuvres

de la cible. Elle s’exprime par :

(2.6)

Constante de proportionnalité

II.2.4. Reconnaissance de cible

a Présentation

La figure 2.11 représente les différentes grandeurs de la navigation proportionnelle :

Figure 2.11 : Paramètres de la navigation proportionnelle [8]

Mobile

Cible

Vitesse de la cible

Vitesse du mobile

Angle entre et

Angle entre et

Distance entre et

Angle entre l’axe de référence et

Accélération normale de

Projection de sur la normale à

35

b Remarques

Géométriquement, , l’angle entre et détermine si le missile est dans l’axe de

son cible. Il converge vers 0 si la cible estimée est la véritable cible. Donc, pour chaque cible,

on calcule la valeur de qui dépend de .

Cinématiquement, pour chaque cible considérée, et doivent se trouver

respectivement entre les intervalles , - et , - à l’instant ( ) si la cible

considérée est la cible réelle.

On ne sait pas exactement les paramètres du mouvement du missile. Mais quand on

parle de contrôle optimal dans la navigation proportionnelle, la constante vaut 3. Pour

chaque cible , on calcule son accélération normale .

c Equations cinématiques

Les équations cinématiques qui régissent le mobile O, contrôlé par la loi de navigation

proportionnelle, et dirigé vers la cible C sont :

{

( )

( ) ( )

(

)

(2.7)

Les valeurs de sont fournies par des capteurs à chaque . On remarque

que pour , décroit vers 0. Si la projection de (accélération normale de ) sur la

normale à est nulle , alors en particulier l’accélération normale est aussi est nulle.

d Fuzzification

Le but dans un système de guidage est de parcourir le chemin de plus court pour

atteindre sa cible. Pour améliorer la vitesse de convergence, on étudie l’écart de vitesse :

, écart entre l’accélération normale du missile et celle du mobile. Si tend

vers 0 alors est sa vraie cible. On va l’examiner avec l’angle entre et .

La « Variable de danger » est à déterminer pour chaque cible. Elle va nous permettre

d’estimer s’il s’agit de la vraie cible. Plus elle est grande, plus la cible considérée est la vraie

cible. On va modifier cette variable par le raisonnement flou.

Les fonctions d’appartenances de ( ) et de sont sur la Fig.2.12:

36

Figure 2.12 : Fonctions d’appartenance pour et

Négatif Faible

Négatif Grand

Positif Faible

Positif Grand

Zéro

( ) est une fonction qui décroit vers 0. Toutes les cibles ayant un graphe de la forme sur la

Fig.2.13 seront donc tout de suite rejetées.

Figure 2.13 : Cas spécial de [8]

Pour et , nous adoptons les fonctions d’appartenance sur la Fig.2.14 :

1 NG NF Z PF P

-0.15 -0.02 𝛿𝑂(𝑡 ) 𝑓(𝑡)

𝛿𝑂(𝑡 ) 𝑓(𝑡)

𝛿𝑂 𝑐𝐶

37

Figure 2.14 : Fonctions d’appartenance pour et

Dans l’Intervalle

Négatif Hors Intervalle

Positif Hors Intervalle

et nous aident à refuser des cibles non potentielles.

Celles de la variable de sortie « Variable de danger » est sur la Fig.2.15 :

Figure 2.15 : Fonctions d’appartenance de la variable

Variation Négative

Variation Positive

Variation Très Négative

Variation nulle

Variation eXtrêmement Négative

e Règles floues

La détermination de d’une cible dépend de deux règles floues : celle sur et

celle sur . Le Tableau VI exprime la fonction d’appartenance de selon celle de

:

NHI DI PHI

𝑟 , 𝜂 𝑟 , 𝜂 𝑟,

𝜂

4 0 -6 -4 -2 Δ𝐷𝑎𝑛𝑔𝑒𝑟𝐶

P Z XN TN N 1

4

38

Tableau VI : Matrice d’appartenance de à partir de

NG NF P PF PG

NG XN XN TN XN XN

NF XN Z N N TN

P TN N P Z TN

PF TN N Z Z N

PG XN TN TN XN XN

Mais pour être sûr de ne pas se tromper de cible, nous avons recours au tableau de

suivant :

Tableau VII : Matrice d’inférence de à partir de :

NHI DI PHI

NHI XN Z XN

DI Z Z N

PHI XN N XN

La MCG peut être utilisée pour avoir la valeur de .

II.3 Aide à la décision


L’aide à la décision est un domaine d’application de la logique floue. Il n’existe

malheureusement pas plusieurs études qui comparent les résultats obtenus avec les

raisonnements d’inférence basés sur la logique floue avec ceux obtenus par le raisonnement

humain. Nous allons prendre un exemple dans le domaine de l’informatique médical : « Aide à

la décision pour anesthésiste ». Le but est de concevoir un système d’aide à la décision qui se

base sur la logique floue pour aider les anesthésistes pendant les opérations chirurgicales.

II.3.2. Présentation

Les anesthésistes sont incontournables au cours d’une opération chirurgicale. Les

patients qui subissent une chirurgie doivent être surveillés en permanence par un personnel

compétent. Ce sont eux qui surveillent l’état du patient. Ils décident du contenu du gaz respiré

par le patient : s’il doit être plus anesthésiant ou non. Cette décision est basée sur deux indices :

- La tension artérielle, désignée par SAP (Systolic Arterial Pressure)

- Le rythme cardiaque, ou HPR (Heart Pulse Rate)

39

a Tension artérielle systolique

La tension artérielle correspond à la pression du sang dans les artères. On ne peut pas

s’en passer dans une consultation médicale. Les artères sont comme des mères nourricières :

elles sont comme des tuyaux qui conduisent le sang du cœur vers les différents tissus des

organes et fournissent l’oxygène pour que ces tissus ne meurent pas. Le cœur se contracte pour

propulser avec force le sang vers les cavités cardiaques. La pression perçue sur les parois des

artères lorsque le cœur se contracte est la pression artérielle systolique (pression maximale). Sa

valeur optimale est inférieure à 120 millimètre de mercure (mmHg), mais une hypertension

peut aller jusqu’à une valeur supérieure ou égale à 180mmHg.

b Rythme cardiaque

Le rythme cardiaque est appelé aussi pulsations cardiaques ou pouls. C’est le nombre de

fois que le cœur bat par minute. Le rythme cardiaque au repos varie de 60 à 100 battements par

minute (bpm). Il peut fluctuer au-dessus de 100 bpm mais ne dépasse pas 150. Parce qu’un

rythme plus de 150 bpm est déjà un trouble.

c Anesthésie

L’anesthésie prive une personne de la sensibilité sur une zone restreinte ou non. Les

produits anesthésiques empêchent la propagation des messages douloureux aux niveaux des

cellules et le long des fibres nerveuses. Son utilisation doit être faite avec précaution parce

qu’un surdosage peut être létal. Il existe plusieurs façon de pratiquer l’anesthésie mais notre

exemple se concentre sur l’anesthésie par inhalation. Elle est utilisée pour apporter au niveau

du cerveau une concentration efficace d’un agent volatile halogéné, donc c’est un gaz. Pour

commencer une anesthésie, une dose de 0.5% d’isoflanure est recommandée. Une

concentration de 1.3 à 3% génèrent généralement une anesthésie chirurgicale pendant 7 à 10

minutes.

II.3.3. Aide à la décision pour anesthésistes par logique floue

a Les variables

- Comme nous venons de le mentionner, la décision est prise en fonction de la tension

artérielle et le rythme cardiaque du patient. Notre système possède donc deux (2) entrées : SAP

et HPR.

- La sortie est le contenu du gaz, c’est-à-dire le taux des produits anesthésiques dans le

gaz, notée par AO (Anesthesia Output). La figure 2.16 montre le schéma synoptique du

système :

40

Figure 2.16 : Vue synoptique d’un système d’aide à la décision des anesthésistes

b Fuzzification et défuzzification

Les fonctions d’appartenance des variables d’entrées et de sortie sont respectivement

sur les Fig.2.17 – 2.19 :

Figure 2.17 : Fonctions d’appartenances de la tension artérielle systolique (SAP) [9]

Figure 2.18 : Ensembles flous du rythme cardiaque (HPR) [9]

Fuzzification Inférence Défuzzification

Base de

connaissance

SAP

HPR

AO

41

Figure 2.19 : Fonctions d’appartenance de la sortie AO [9]

La défuzzification utilisée est la MCG.

c Règles floues

Nous avons 12 ensembles flous pour notre première entrée et 8 pour la seconde. Nous

aurons donc au maximum 12*8 soit 96 règles possibles. Le tableau des règles suivant est établi

grâce aux experts:

Tableau VIII : Matrice de décision du taux de produits anesthésiques dans le gaz (AO) [9]

N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8

T1 A1 A1 A2 A2 A2 S S S

T2 A2 A2 A3 A3 A3 A4 A4 A4

T3 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4

T4 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4

T5 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4

T6 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4

T7 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A5

T8 S A4 A4 A4 A4 A5 A5 A5

T9 S A4 A4 A4 A4 A5 A5 A5

T10 S A4 A4 A4 A4 A5 A5 A5

T11 S A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5

T12 S A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5

S : Standard

Les opérateurs à utiliser sont décrits dans le Tableau IX:

42

Tableau IX : Opérateurs pour l’aide à la décision pour anesthésistes

Opérateur Nom

ET Min

OU Max

Implication Min

Agrégation Max

Défuzzification MCG

d Résultat et exemple de calcul

Prenons un exemple de calcul avec SAP = 132 et HPR = 99 :

SAP = 132 => T6 = 1

HPR = 99 => N5 = 0,167 et N6 = 0,834

{ ( )

L’opération pour l’agrégation est le max, donc on a la Fig.2.20:

Figure 2.20 : Exemple d’inférence [9]

La figure 2.21 montre l’application de la MCG pour la défuzzification

43

Figure 2.21 : Défuzzification du taux de produit anesthésiques dans le gaz

( )( ) ( )( )

( ) ( )

Un extrait de comparaison entre le raisonnement flou et le raisonnement humain est présenté

sur le tableau suivant :

Tableau X : Comparaison décisions d’un système flou et humain [9]

Pati

ent1

SAP

(mmHg)

164 161 192 156 172 161 152 157 154 Total

HPR

(bpm)

65 96 99 80 72 81 73 78 73

AO Anesthésis

te

2,0 2,5 4,0 3,0 3,5 2,5 2,5 2,5 2,5 25,0

Logique

floue

3,2 3,2 3,9 2,2 3,2 3,3 1,8 2,4 1,8 25,0

Pati

ent2

SAP

(mmHg)

110 130 130 110 130 120 120

HPR

(bpm)

90 70 70 68 72 75 76

AO Anesthesis

te

2,5 2,0 2,0 2,0 2,0 1,5 1,0 13,0

Logique

floue

1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,9 12.7

0,167

0,834

CG

44

Ce tableau compare les doses données par l’anesthésiste et celles données par le système flou

toutes les cinq minutes. On peut voir que les deux raisonnements donnent des résultats qui sont

approximativement les mêmes.

II.4 Robotique


La robotique est un autre domaine très connu exploitant la logique floue. Les robots

sont généralement difficiles à modéliser, et leur modèle dynamique présente des non linéarités

considérables. Ici, nous allons présenter des architectures de navigation d’un robot autonome en

mouvement dans des environnements inconnus. Notre but est de converger le robot vers un but

en évitant tout obstacles circulaires modélisés ou non. Nous allons nous intéresser sur les

comportements flous pour le déplacement du robot de sa position initiale vers une position

quelconque.

II.4.2. Modélisation

Le robot utilisé est de type tricycle : deux roues arrière commandées par un moteur et

équipées d’un encodeur odométrique pour mesurer sa position et sa vitesse longitudinale, une

roue avant orientable et commandée par un autre moteur. Cette roue est munie d’un capteur

d’orientation qui permet de mesurer l’angle de braquage du châssis. La configuration du robot,

avec les différentes variables mis en jeu, est représentée par la Fig.2.22 :

Figure 2.22 : Configuration du robot [10]

45

Orientation du robot

Distance entre le robot et la cible

Angle entre l’orientation actuelle du robot et celle de la cible

Longueur du châssis

Largeur du robot

Distance entre le robot et l’obstacle

Angle entre l’orientation du robot et de l’obstacle

Commandes du robot mobile (Angle de braquage et sa vitesse de translation)

( ) Position du centre de l’obstacle

( ) Position actuelle du centre du robot

( ) Position du but

Le système de navigation doit produire les actions d’angle de braquage de la roue orientable

ainsi que la vitesse linéaire du robot . Le modèle cinématique du robot est donné par :

{

( )

( )

( )

(2.8)

II.4.3. Navigation

a Navigation basée sur les comportements

Rendre possible la navigation dans un environnement rempli d’obstacles de manière

autonome n’est pas toujours facile. Une approche très efficace pour accomplir les tâches de

navigation est la navigation basée sur les comportements. Pour cela, on subdivise la tâche de

navigation globale en un ensemble des comportements élémentaires d’action comme :

converger vers la cible, éviter les obstacles, … Une architecture appelé « Subsumption » est

une architecture puissante dans laquelle on subdivise les comportements du robot en niveau de

priorité. Le comportement du plus haut niveau annule tous les comportements de niveau

inférieur s’il se déclenche. La figure 2.23 représente cette architecture:

46

Figure 2.23 : Architecture subsumption

L’architecture basée sur les comportements, présentée sur la Fig.2.24, consiste à morceler les

comportements que le robot doit avoir pour faciliter sa commande.

Figure 2.24 : Architecture basée sur les comportements

Dans notre cas, on peut considérer comme comportement 1 la convergence vers le but et

comportement 2 l’esquive d’obstacle. Ce comportement 2 possède un niveau supérieur à celui

du comportement 1 parce que notre but est de s’orienter vers la cible mais en évitant les

obstacles.

b Navigation basée sur les comportements flous

Le principe est identique au précédent. On décompose le système de contrôle en sous-

tâches simples où chaque bloc est un contrôleur flou ayant un ensemble de règles. Pour la

navigation de notre robot dans les environnements inconnus, on va utiliser les comportements

flous de Takagi-Sugeno d’ordre 0 (TS0).

Niveau 3

Niveau 2

Niveau 1 Capteur Actionneur

ST

IMU

LU

S

Comportement n

Comportement 2

Comportement 1

CO

OR

DIN

AT

ION

Capteurs Actionneur

47

II.4.4. Conception du comportement flou

a Les variables

Le contrôleur va générer l’angle de braquage et la vitesse de déplacement du robot ,

tout en tenant compte de la position de la cible par rapport à la position actuelle du robot et de

la distance entre le robot et les obstacles. Nous avons donc 2 entrées : et et 2 sorties : et

. Notre règle est de la forme :

SI est ET est

ALORS est ET est

Pour le contrôleur Takagi-Sugeno d’ordre 0, les valeurs symboliques des conclusions sont des

constantes ou valeurs numériques, données par :

{

∑

∑

(2 .9)

Où : ( ) ( ) est le degré de vérité de la règle

Le contrôle flou est basé sur deux comportements : la convergence vers la cible et

l’évitement d’obstacle.

b Principe pour la recherche du but

On part de la connaissance de la position actuelle du robot et de la position relative de la

cible pour pouvoir aligner le robot avec son but. Il y a un module de calcul qui détermine la

distance robot-but et l’angle désiré pour l’atteindre. On compare ensuite avec

l’orientation actuelle du robot pour savoir l’angle entre son axe et le but. Les équations

mises en jeu sont les suivantes :

{

√( ) ( )

(

)

(2 .10)

c Evitement d’obstacles

A partir de la distance entre le robot et l’obstacle et de l’angle entre l’axe du robot

et de l’obstacle , le contrôleur flou génère les commandes et .

48

d Fuzzification

Les fonctions d’appartenance pour les entrées pour la convergence vers un but sont sur

les Fig.2.25 et 2.26 :

Figure 2.25 : Fonction d’appartenance de [10]


Pour l’évitement d’obstacle, les fonctions d’appartenance des entrées sont présentées sur les

Fig.2.27 et 2.28 :


49


La figure 2.29 représente celles des sorties. Puisque nous utilisons un contrôleur

de type (TS0), les sorties sont réduites à des singletons :

Figure 2.29 : Angle de braquage et Vitesse de translation du robot [10]

e Règles

Pour le comportement convergence vers un but, nous aurons 7*5 soit 35 règles

pour les actions et :

𝜋

𝜋 𝜋

𝜋 𝜋 𝜋 𝜋

-1.6 -1.5 -0.75 -0.25 0 0.25 0.75 1.5 1.6

0 1 1.8 3 4

50

Tableau XI : Matrice d’inférence pour la convergence vers un but [10]

Actions

⁄

NG NM NP Z PP PM PG

Z

PM PP Z Z Z NP NM

Z Z Z Z Z Z Z

Pe

PG PG PM Z NM NG NG

F F F F F F F

M

PM PM PP Z NM NG NG

F F M M M F F

G

PM PP PP Z NP NP NM

F M G G G M F

TG

PM PM PP Z NP NM NM

F M G T

G

G M F

Tableau XII : Matrice d’inférence pour l’évitement d’obstacle [10]

Actions

⁄

NG NM NP Z PP P

M

PG

Pe

NM NM NG NG PG PM PM

F F Z Z Z F F

M

NP NM NG NG PG PG PP

M M F F F M M

G

Z Z NM NM PM Z Z

M M M M M M M

F : Faible

G : Grande

M : Moyenne

NG : Négative Grande

NM : Négative Moyenne

51

NP : Négative Petite

Pe : Petite

PG : Positive Grande

PM : Positive Moyenne

PP : Positive Petite

TG : Très Grande

Z : Zéro

Remarque :

En absence d’obstacle, le robot s’oriente directement vers son but, on parle de

« navigation libre vers un but ». Mais, si l’environnement dans lequel le robot fonctionne

contient un ou plusieurs obstacles, le robot doit pouvoir atteindre sa cible en évitant les

collisions avec ces objets. Le robot se déplace donc vers sa cible, mais dès qu’il détecte un

obstacle (en face, à gauche ou à droite), le comportement d’évitement d’obstacle est activé pour

générer des commandes adéquates afin d’éviter les collisions.

II.4.5. Résultats

Les résultats présentés sont pour vérifier la validité et l’efficacité des schémas de

commande élaborés.

a Convergence vers un but

La figure 2.30 est le résultat de la navigation libre, c’est-à-dire sans obstacle. Le robot

se dirige directement vers son cible :

Figure 2.30 : Navigation libre en utilisant un contrôleur flou [10]

Chaque robot se déplace de sa position initiale vers leur but .

52

b Evitement d’obstacles

La figure 2.31 montre un exemple de navigation du robot dans un environnement avec

obstacles :

Figure 2.31 : Navigation avec évitement d’obstacles [10]

Le robot se déplace de sa position initiale vers son but . Au début, le comportement

convergence vers un but est exécuté. Lorsqu’il détecte l’obstacle Obs1 sur sa droite, il vire à

gauche en activant le comportement d’évitement d’obstacles (du point A au point B). Puis il se

déplace vers l’objectif jusqu’au point C ; et ainsi de suite.

II.5 Conclusion

L’utilisation de la logique est très vaste. Elle est très efficace pour concevoir des

contrôleurs qui vont permettre l’inférence des actions en cas d’incertitudes des mesures. Nous

avons vu trois domaines d’application avec des exemples.

La commande des procédés industriels perd souvent ces performances lorsqu’on varie

énormément le signal de consigne. Le système est dans un fonctionnement non linéaire, et

commence à devenir incontrôlable. La commande floue fait partie des régulations avancées, on

les utilise quand le régulateur standard PID ne peut plus contrôler le système. Nous avons vu

que le régulateur flou reste robuste même face à une forte fluctuation du signal de consigne. Il

peut être donc une solution là où le PID échoue.

La reconnaissance est aussi un autre domaine que la logique floue peut exploiter. Parmi

plusieurs choix, l’approche floue peut classifier les différentes propositions et en reconnaitre la

bonne selon les critères dictés. Au cours de la reconnaissance de la cible, le principe de

raisonnement flou a offert la possibilité de déterminer rapidement la vraie cible d’un missile.

53

Nous avons aussi présenté une solution pour gérer le mouvement d’un robot mobile dans un

environnement avec des obstacles. La logique floue permet l’inférence des actions à

entreprendre même en cas des mesures incertaines. Afin de mettre en place un meilleur

contrôleur flou, l’expertise est très importante. Quand on ne peut pas avoir des mesures exactes,

on doit au moins savoir comment notre système va réagir face à une telle situation. La logique

floue est un outil puissant et assez simple.

54

CHAPITRE III ANTILOCK-BRAKING SYSTEM

(ABS)

Le chapitre précédent nous laisse présager que la commande floue est très intéressante et

peut être exploitée dans divers domaines. Tirant bénéfice de l’avancée de la technologie

permettant d’approcher des problèmes en temps réel, à dynamique rapide, les industries

japonaises ont développé des produits à usage publique à base de la logique floue comme les

appareils électroménagers (lave-linge, aspirateur, …), les systèmes automobiles embarqués

(Climatisation, suspension, ABS, TCS (Traction Control System), …).

L’ABS électronique pour voiture est utilisé pour la première fois en 1978 sur une Mercedes

Classe S. Mais depuis 2004, tous les véhicules construits par les Européens sont munis de ce

système qui n’est plus donc une option. Et actuellement, tous les nouveaux modèles de voiture

en sont équipés. C’est la raison pour laquelle nous allons prendre ce système. A quoi ça sert

vraiment un ABS ? Comment fonctionne-t-il ?

III.1 Historique

Le début de l’histoire de l’ABS était inspiré du premier contrôleur anti-dérapage pour les

trains, daté de 1908. Il est très avancé pendant et après la deuxième Guerre Mondiale à cause de

leur mise en œuvre sur les freins d’avions.

En 1936, Bosch dispose d’un brevet sur le système de freinage ABS. En 1954, le premier

système ABS qui est similaire à un système anti-dérapage des avions a été utilisé par Ford.

C’est en 1960 que les travaux de recherche et développement pour des applications de l’ABS

sur l’automobile sont nés, c’était dans la société Teldix à Heidelberg. La Jensen FF est la

première voiture équipée de l’ABS mécanique de type Dunlop-Maxaret, en 1966.

La première génération d’un système antiblocage électronique est apparue en 1969 au Salon

de l’automobile de Francfort par la compagnie américaine ITT Automotive. La Citroën SM a

failli être la première équipée d’un ABS Teldix mais la difficulté financière de la compagnie ne

leur a pas permis cette réalisation. Ce dispositif comprenait aux alentours de 1000 composants

analogiques : il était donc pesant et son fonctionnement était encore lent.

Avec l’avancée de la technologie numérique, on a pu réduire le système jusqu’à 140

éléments seulement. En 1975, Bosch a acheté les brevets et licences sur l’élaboration d’un

dispositif pour éviter le blocage des roues d’un véhicule à moteur à combustion interne de

Teldix. Il commençait à commercialiser ces ABS électroniques en 1978. La Mercedes-Benz

55

Classe S en Octobre 1978 et la BMW (Bayerische Motoren Werke ) Série 7 en Décembre 1978

sont les premières voitures équipées de ce nouveau type d’ABS.

III.2 Généralités

III.2.1. Limites des systèmes de freinage pneumatique standard

Dans le système de freinage classique, quand on freine brusquement et intensivement,

souvent le blocage des roues survient et ces quatre faits vont se faire remarquer :

La perte de stabilité directionnelle et dérapage du véhicule

La perte de la dirigeabilité du véhicule

L’augmentation de la distance d’arrêt

L’usure des pneumatiques

Le frein ABS est conçu pour diminuer ou même corriger ces anomalies qui peuvent mettre en

danger le conducteur et ses passagers, comme le montre la Fig.3.1 :

Figure 3.1 : Effet de l’ABS [11]

III.2.2. Définition

Un ABS, comme son nom l’indique, est un frein antiblocage. C’est un dispositif qui

permet de mesurer la vitesse de chaque roue et de les contrôler pendant la période de freinage.

Son rôle est d’éviter le blocage d’une ou des roues suite à un appui trop important ou brusque

sur la pédale de frein ou suite à une adhérence trop faible de la chaussée. Tout dérapage au

moment de freinage ne fait qu’allonger la distance d’arrêt. Non seulement il agrandit la

distance d’arrêt, mais aussi il met en danger la stabilité du véhicule et donc sa contrôlabilité.

L’ABS est donc un plus indéniable pour le confort de la conduite et pour la sécurité.

56

III.2.3. Problématique

Comme nous l’avons déjà dit, l’implémentation d’un ABS dans les voitures n’est plus

une option. C’est devenu une nécessité pour la sécurité, pour éviter les accidents causés par le

freinage. Le problème quand on freine intensivement ou brusquement est que la force de la

voiture est supérieure au frottement entre les roues et la chaussée. C’est pour cela que si on

continue d’appuyer sur le frein et qu’une ou des roues ne tournent plus, la voiture glisse et

devient incontrôlable.

Le principe d’un ABS est d’interrompre le freinage pendant un petit moment pour éviter

le blocage d’une ou des roues, donc pour éviter le glissement. Du point de vue théorique, ce

problème peut être représenté par deux objectifs : minimiser le glissement et minimiser la

distance d’arrêt. Mais atteindre l’un de ces objectifs ne suffit pas : d’une part, si on minimise le

glissement, la distance d’arrêt va s’accroitre : ce qui n’est pas acceptable vu que le but est

l’arrêt du véhicule. D’autre part, minimiser la distance d’arrêt implique une pression continue

sur la pédale de frein : ce qui va entrainer le glissement du véhicule et on ne peut plus le

contrôler. La régulation d’un ABS consiste donc à trouver un bon compromis entre ces deux

objectifs.

III.2.4. Taux de glissement

Le blocage d’une ou des roues est provoqué par la perte d’adhérence de celles-ci.

Notons que cette adhérence dépend de la qualité du pneumatique mais aussi de la nature du

revêtement de la route : on parle du coefficient d’adhérence ou taux de glissement.

Sur la figure 3.2, nous pouvons voir sur un même graphe la force de freinage et la stabilité de

la voiture. Le taux de glissement est donné par :

- Il est facile de vérifier qu’une roue bloquée correspond à un taux de glissement 100% et

que la roue libre à un taux de glissement 0%.

- L’ABS opère dans la plage de taux de glissement de 10 à 30%. Dans cette fourchette, la

force de freinage est maximale tout en conservant l’équilibre et la maniabilité du véhicule.

Mais nous pouvons constater qu’au-delà de 20%, la voiture perd rapidement sa stabilité et

devient incontrôlable. Il est mieux alors que notre régulation soit entre 10 et 20%. Mais 20% est

le taux optimal

57

Figure 3.2 : Force de freinage, stabilité et maniabilité directionnelle en fonction du

coefficient de glissement [12]

III.3 Constitution d’un frein ABS d’une voiture

Sur la figure 3.3 est présentée comment est monté généralement un système ABS dans une

voiture :

Figure 3.3 : Montage d’un frein avec ABS

58

On peut présenter ses éléments de façon détaillée sur la Fig.3.4:

Figure 3.4 : Constitution d’un frein ABS [13]

On peut distinguer quatre éléments principaux dans un ABS. Ci-dessous des descriptions de

chacun de ces éléments :

III.3.1 Calculateur

C’est l’unité de contrôle électronique du système (ECU : Electronic Control Unit) : il

reçoit en son entrée les informations données par les signaux issus des capteurs de vitesse

installés sur chaque roue, et de la pédale de frein (contacteur stop). A sa sortie, il pilote les

électrovannes, le voyant ABS sur le tableau de bord et le relais de la pompe.

L’ECU fait un « auto diagnostique » au moment de démarrage. Au moment où la

voiture roule à une vitesse aux alentours de 6km/h, il lance un cycle de contrôle appelé « Bite »

(Built In Test Equipment) pour tester le fonctionnement des capteurs ainsi que du groupe

hydraulique (électrovannes et les connections). Ce cycle se passe dans un laps de temps très

court (une fraction de seconde).

59

Le calculateur vérifie en permanence le système. Si une défaillance est constatée que ce

soit au démarrage ou pendant le mouvement, il allume le voyant et met le dispositif ABS hors

service. La figure 3.5 résume l’ECU :

Figure 3.5 : Calculateur d’un ABS [12]

III.3.2 L’ensemble modulateur

C’est le système hydraulique de l’ABS. Il est constitué essentiellement des vannes, des

relais, d’une pompe de refoulement, d’un moteur électrique de pompe, des connecteurs

électriques, et des raccords de tuyauteries. La figure 3.6 est un exemple d’un modulateur :

Figure 3.6 : Modulateur [14]

60

1. Electrovanne, 2. Relais de pompe, 3. Relais des électrovannes, 4. Connections câblage

électrique, 5. Moteur électrique de pompe, 6. Elément de pompage, 7. Accumulateur

hydraulique, 8. Chambre de silence

a Les électrovannes

Les vannes électromagnétiques sont des vannes qui contrôlent l’écoulement du liquide

de frein du maître-cylindre vers le cylindre récepteur et jauge la pression à appliquer sur chaque

roue. Elles sont commandées par le calculateur par l’intermédiaire des électroaimants.

b La pompe

La pompe hydraulique est la source de pression pour freinage. Elle est conçue pour une

haute pression. Cette pression générée est en fonction de l’appui sur la pédale de frein. La

pression est régulée par l’intermédiaire de deux mono contacts entre 160 et 180 bars.

Si la pression descend en-dessous de 80 bars, les mono contacts envoient un signal au

calculateur pour qu’il alimente la pompe en énergie électrique (le moteur de la fig.3.6).

L’accumulateur lui sert de réserve de pression.

III.3.3 Capteur de vitesse

Le capteur sert à mesurer la vitesse de la roue sur laquelle il est installé. Il est composé de :

a Capteur à douille moulée

Il fournit un courant alternatif proportionnel à la vitesse à laquelle la roue tourne. Il

ressemble à la Fig.3.7:

Figure 3.7 : Capteurs des roues [14]

Ses éléments constitutifs sont :

1- Câble électrique

2- Aimant permanent

3- Boîtier

4- Enroulement

61

5- Tige polaire

6- Cible

b Bague de serrage

Il est nécessaire pour maintenir le capteur le plus près de son cible. On peut la

représenter comme sur la Fig.3.8 :

Figure 3.8 : Bague de serrage d’un capteur [14]

c Roue dentée

C’est une bague estampée à placer sur une surface usinée sur le moyeu de chaque roue.

La figure 3.9 représente une roue dentée :

Figure 3.9 : Roue dentée [14]

III.3.4 Voyant ABS

C’est le témoin sur le tableau de bord. Il sert à signaler le conducteur en cas de défaillance

du système. Il est commandé directement par l’ECU.

III.4 Principe de fonctionnement

III.4.1 Autotest

Afin d’assurer le bon fonctionnement du système ABS, il effectue deux tests sur lui-

même au démarrage du véhicule (c’est-à-dire avant le premier freinage) :

a Test sur la partie électronique

Lorsqu’on met le contact, le commutateur d’allumage est à la position « ON ». Le

témoin du système de freinage antiblocage « ANTILOCK » et celui du circuit de freinage

« BRAKE » s’allument pendant à peu près deux secondes. Le but est de tester le bon

fonctionnement des témoins des freins.

62

b Test sur les parties électromécaniques et hydrauliques

Quand la voiture atteint une vitesse de 6km/h environ, le calculateur simule un cycle de

régulation : il actionne les électrovannes et la pompe de refoulement. Il les met en fonction et

hors fonction en alternance juste pour vérifier que tout va bien. On peut même entendre le

fonctionnement de la pompe.

III.4.2 Fonctionnement interne de l’électrovanne

L’ABS surveille les signaux envoyés par les capteurs et gère les pressions hydrauliques

appliquées sur chaque roue jusqu’à ce que la voiture s’arrête complètement ou que le

conducteur cesse d’appuyer sur la pédale de frein. La figure 3.10 représente une électrovanne :

Figure 3.10 : Electrovanne [12]

Ci-dessous les séquences d’évènements qui se produisent à l’intérieur des électrovannes quand

le conducteur d’une voiture, roulant à une vitesse supérieure à 6km/h, appuie sur la pédale de

frein :

a Ouverture des deux côtés

Le maitre-cylindre et le cylindre récepteur se communiquent : c’est le cas d’un freinage

normal. La pression du maître-cylindre et celle du freinage appliquée sur chaque roue

augmentent afin de diminuer leur vitesse de rotation.

b Fermeture du maître-cylindre

Puisque la vitesse de rotation de la roue diminue, l’électrovanne de maintien de

pression, normalement ouverte pour le passage du liquide de frein, se ferme pour qu’une

pression additionnelle ne puisse pas arriver sur la roue. Si le conducteur continue d’appuyer sur

la pédale de frein, la pression du maître-cylindre augmente mais la pression au niveau de la

roue reste à la pression du système antiblocage.

63

c Fermeture d’avantage du maître-cylindre et ouverture du récepteur

Dès que le calculateur localise qu’une roue est sur le point de se bloquer, l’électrovanne

de diminution de pression, normalement fermée, s’ouvre pour purger une partie de la pression

au niveau du cylindre de la roue pour que celle-ci revienne à rouler à une vitesse proche de

celle de la voiture.

d Modulation de pression

Quand le problème de blocage est écarté, l’électrovanne de diminution de pression

s’ouvre par impulsion pour un moment. Le but est juste de permettre que les pressions, du

maitre-cylindre et de la pompe de retour, atteignent les freins. La pression ainsi modulée

augmente jusqu’à ce que la roue soit à une puissance de freinage optimale ou que la pression de

freinage devient égale à la pression du maître-cylindre. Le système ABS permet au liquide de

frein de s’écouler jusqu’à la roue et répète les étapes décrites sur les paragraphes b), c), d). Les

étapes qui se succèdent et se réitèrent dans le processus ABS sont éclaircis par la Fig.3.11:

(a) (b)

(c)

Figure 3.11 : Positions possibles dans les électrovannes : (a) : au repos, (b) : maintien de

pression et (c) : réduction de pression [12]

64

III.4.3 Les étapes d’un freinage en mode antiblocage

Les différentes phases pendant un freinage en mode antiblocage sont :

a Augmentation de pression

Dès que le conducteur freine, le liquide de frein passe du maître-cylindre vers le

cylindre récepteur. La pression perçue au niveau de la roue augmente, causant ainsi la

diminution de sa vitesse de rotation.

b Maintien de pression

Le phénomène de maintien de pression s’applique quand le conducteur appuie

excessivement sur la pédale de frein. Ainsi la vitesse de rotation de la roue va diminuer et dès

qu’une décélération immodérée est constatée, la première séquence antiblocage consiste à

isoler la pression de freinage exercée par le conducteur. Pour maintenir la pression, un courant

de 3A traverse le bobine du cylindre récepteur et le piston se déplace pour bloquer l’arrivé du

maitre-cylindre. L’électrovanne de maintien de pression se ferme afin qu’une pression

additionnelle ne puisse plus arriver au niveau de la roue.

c Diminution de la pression

Maintenant que la pression est maintenue, il est possible de la réduire. Un courant de

5A est appliqué sur le bobinage pour déplacer davantage le piston et ouvre la voie : cylindre

récepteur – pompe de refoulement. La pompe aspire le liquide de frein pour que la pression

chute et la roue accélère. L’ECU alimente l’électrovanne de diminution de pression pour

l’ouvrir, permettant ainsi au liquide de frein d’être déchargé dans l’accumulateur. La pression

est appliquée par impulsion, et la pression ainsi abaissée permet à la roue correspondante de

rouler à nouveau. Le liquide stocké dans l’accumulateur sert à amorcer la pompe de

refoulement pour qu’elle puisse appliquer à nouveau une pression. C’est à partir de cette phase

que la pompe est mise en service et ce, jusqu’à la fin du processus. L’électrovanne de

diminution de pression s’ouvre indépendamment pour gérer la décélération de la roue qui a

failli se bloquer.

d Phase d’augmentation de pression

Le but avec ce processus est d’obtenir un freinage optimal sur chaque roue. Nous

savons que l’électrovanne de maintien de pression s’ouvre momentanément par impulsion pour

que la pression du maître-cylindre et celle de la pompe de recirculation atteignent les freins. La

pression modulée continue à augmenter pour avoir un freinage optimal ou pour égaliser la

pression de freinage à la pression du maître-cylindre. Plus on doit encore accroitre la pression,

plus on retire une quantité considérable de liquide dans le maître-cylindre. Quand le liquide de

65

frein est introduit dans la roue, celle-ci commence à ralentir à une vitesse optimale. Notons que

si une ou des roues présentent une menace de blocage, le calculateur réitère les opérations

maintien – diminution – augmentation de pression jusqu’à avoir un freinage optimale. Ces

cycles se produisent par intervalles de millisecondes.

La figure 3.12 récapitule les phases de fonctionnement d’un ABS:

Figure 3.12 : Phases de pression dans un ABS en activité [13]

1

2

3

4

66

e Phase de desserrage des freins

Quand le freinage est terminé, la pompe de refoulement fonctionne encore pendant une

courte durée juste pour permettre au liquide emmagasiné de s’échapper. Le piston de

l’accumulateur revient petit à petit à sa position initiale en fonction du retour du liquide de frein

dans le maître-cylindre.

f Algorithme de Bosch

Le principe des ABS sont les mêmes. Si l’ECU détecte qu’une roue décélère trop, ce qui

indique que la roue peut se bloquer, il réduira la force de freinage appliquée sur celle-ci pour

qu’elle ré accélère. Par contre, s’il détecte qu’une roue tourne beaucoup plus vite que les autres,

il va accroître la force de freinage afin qu’elle ralentisse. L’algorithme de Bosch, illustré sur la

Fig.3.13, est l’algorithme ABS le plus connu :

Figure 3.13 : Schéma de principe de la régulation ABS

1

2

3

4

67

Il est basé sur les seuils de l’accélération de chaque roue. Les évènements qui se passent au

niveau du véhicule (la vitesse, l’accélération de la roue, les courants qui passent dans les

solénoïdes de l’électrovanne et la pression de freinage) au cours d’un freinage en mode

antiblocage sont visibles sur la figure précédente:

- Au début de freinage, la pression sur la pédale est passée directement au frein et la

décélération augmente.

- Lorsque la décélération franchit un seuil , l’algorithme ABS entre en action. Il

maintient la pression. Le seuil pourrait être dans la zone stable du pneu. Réduire la

pression à ce moment-là pourrait nous conduire à une perte de la distance de freinage. Ainsi, ce

qu’il faut faire, c’est de maintenir la pression.

- Si la décélération des roues augmente (en valeur absolue) et arrive en deçà d’un

seuil , il faut diminuer la pression pour éviter la roue de continuer à décélérer encore. Parce

que maintenant la décélération peut conduire au blocage. Ainsi, diminuer la pression va

permettre à la roue de gagner de la vitesse. C’est l’antiblocage.

- Dès que l’accélération dépasse à nouveau le seuil , l’opération de diminution de

pression est arrêtée et on maintient la pression. La roue va donc continuer à accélérer.

- Si cette accélération passe au-delà d’un seuil , la pression est augmentée pour éviter

une sur-accélération de la roue (vu que le but d’un freinage est de s’arrêter).

- Quand l’accélération devient inférieure à mais reste supérieure à , la pression

de freinage est maintenue constante.

- Si elle descend en-dessous de , l’action du conducteur sur la pédale de frein est

transmise au frein.

- Si la décélération dépasse à nouveau , la pression est réduite immédiatement.

Et, le cycle recommence jusqu’à l’arrêt du véhicule ou au desserrage des freins.

III.5 Modélisation

Dans le système ABS, il faut maintenir le taux de glissement à sa valeur optimale 0.2. Ce

taux varie en fonction de la vitesse de déplacement de la voiture et de la vitesse de rotation de

la roue.

Dans cette partie, nous allons modéliser les comportements dynamiques de la voiture et de

sa roue. Pour alléger notre étude, nous allons ramener notre modélisation à celle d’une seule

roue. Les forces qui interviennent au cours d’un freinage sont sur la Fig.3.14:

68

Figure 3.14 : Efforts agissant sur une roue freinée [15]

Où :

Vitesse angulaire

Accélération linéaire de véhicule

Vitesse du véhicule

Moment de freinage

Moment de frottement

Force de frottement

Rayon du pneu

Masse du véhicule

: Accélération de pesanteur

Réaction du sol sur le véhicule

Moment d’inertie


III.5.1 Modèle dynamique de la voiture

Projection sur l’axe des ordonnés :

La somme des forces suivant l’axe des ordonnés est donnée par :

(3.1)

Projection dur l’axe des abscisses :

C’est par cette projection que nous aurons l’expression de la force de frottement :

𝐽𝑤��

69

(3.2)

La vitesse de la véhicule est donc donnée par :

∫ ∫

(3.3)

Avec : la vitesse initiale du véhicule

III.5.2 Modèle mathématique de la roue

L’expression de la force de frottement est :

(3.4)

En remplaçant dans l’Eq. 3.4 par l’Eq. 3.1, on a :

(3.5)

Les moments :

(3.6)

Avec le moment généré par la force de frottement :

(3.7)

En substituant de l’Eq. 3.6 par son expression, on a :

(3.8)

Vitesse angulaire :

Par définition, la vitesse angulaire est :

∫ ∫

(

)

(3.9)

Vitesse angulaire initiale

Taux de glissement :

On définit le taux de glissement par :

(3.10)

Pour le calcul de l’intensité du frottement de l’Eq. 3.4, il est nécessaire de savoir le

coefficient de frottement . On peut déterminer ce dernier grâce à la Fig.3.15:

70

Figure 3.15 : Coefficient de frottement en fonction du taux de glissement [15]

Ce traçage est possible grâce à la « Formule magique de Pacejka » :

( ( ))

(3.11)

Sachant que :

( )( )

, ( )-

(3.12)

Les coefficients de cette formule magique sont dans le Tableau XIII :

Tableau XIII : Coefficients de la « Formule magique de Pacejka »

Coefficients

Valeurs 3444 1.65 8 0 -2.9 0

Remplaçons la vitesse de la voiture de l’Eq. 3.2 par son expression :

(

)

( )

71

( )

(3.13)

Ainsi, on peut aussi exprimer le taux de glissement par :

(3.14)


Le système ABS est capable de maintenir la stabilité et la dirigeabilité grâce à la relation

qui existe entre le coefficient de frottement et le taux de glissement. Il rend possible alors la

stabilité du véhicule par rapport aux freins classiques. Le coefficient de frottement est

influencé par plusieurs facteurs, à savoir :

Les conditions ou états de la surface de la route (sèche, humide)

L’angle latéral du pneu

Marque des pneus et son état (pneu été, pneu hiver, pneu en bonne état ou en état

critique)

La vitesse du véhicule

Le taux de glissement entre la roue et la chaussée

Le modèle du coefficient de frottement en fonction de la vitesse et du taux de glissement

est donné par :

( ) [ ( ) ]

(3.15)

Avec :

Valeur maximale de la courbe de frottement

Paramètre qui détermine les formes des courbes de frottement

Différence entre la valeur maximale du frottement et la valeur à

Valeur caractéristique de l’humidité (environ 0,02 à 0,04 s/m)

Ce modèle est appelé « Modèle de Burckhard/Kiencke ». Il est basé sur le coefficient de

frottement pneu/sol qui caractérise l’état de la chaussée. Dans le tableau ci-après, les valeurs de

ces paramètres pour chaque caractéristique de chaussée, sont données :

72

Tableau XIV : Paramètres du modèle de Burckhardt en fonction du type de chaussée [14]

Surface, Condition

Asphalte, sec 1.2801 23.99 0.52

Asphalte, mouillé 0.857 33.822 0.347

Béton, sec 1.1973 25.168 0.5373

Grenailles, sec 1.3713 6.4565 0.6671

Grenailles, mouillées 0.4004 33.708 0.1204

Neige 0.1946 94.129 0.0646

Glace 0.05 306.39 0

Le coefficient de frottement varie en fonction du glissement, comme illustré sur la

Fig.3.16 :

Figure 3.16 : Coefficient de frottement en fonction du glissement [16]

73

III.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons vu les avantages apportés par l’ABS dans le monde des

automobiles. Nous avons vu ses principaux constituants avec leurs rôles spécifiques.

Le but principal de l’ABS est de permettre de garder le véhicule manœuvrable lors d’un

freinage d’urgence et non de réduire la distance de freinage. Le calculateur gère

indépendamment chaque roue. La base d’un ABS est d’éviter le blocage de chaque roue en

contrôlant son taux de glissement à sa valeur optimale 0.2. Cette valeur offre un bon

compromis entre la stabilité et la force de freinage appliquée sur chaque roue. L’antiblocage se

traduit par la gestion de la pression dans les électrovannes pour dicter la force de freinage à

appliquer sur chaque roue.

Afin de contrôler le système, une modélisation du comportement dynamique du véhicule et

de la roue est nécessaire. Le taux de glissement et le coefficient de frottement, qui sont déduits

respectivement du modèle de Pacejka et celui de Burckhard/Kiencke constituent les principales

non linéarités du modèle du véhicule

74

CHAPITRE IV COMMANDE FLOUE D’UN ABS

La quasi-totalité des modèles de voitures construits à partir de 2004 sont tous équipés d’un

ABS électronique. C’est un système qui assiste le conducteur en cas de freinage continu ou

brusque. Le but de sa conception est d’empêcher le blocage de chaque roue parce qu’un

blocage entraine un dérapage qui à son tour influence la stabilité de la voiture.

Le moyen utilisé pour arriver à ses fins est de veiller sur le taux de glissement de la roue.

Ce taux exprime la différence entre la vitesse avec laquelle le véhicule roule et la vitesse avec

laquelle la roue tourne. Nous avons étudié dans le chapitre précédent le fonctionnement d’un

ABS, mais en ce qui concerne ce glissement, il faut retenir que 20% est sa valeur optimale.

Le but de notre travail est de pouvoir maintenir le taux de glissement à cette valeur. Mais vu

la non linéarité du modèle dynamique du véhicule et de la roue, il nous faut une commande

robuste.

IV.1 Structure du modèle sous Simulink

La dynamique du véhicule et du système de frein sont complexes et non-linéaires. Ce qui va

rendre difficile le développement d’un contrôleur classique. La logique floue facilite le contrôle

d’un tel système et améliore sa dynamique. D’après la modélisation faite dans la partie

précédente, nous pouvons construire le modèle d’un ABS sous Simulink. La figure 4.1

représente sa structure :

Figure 4.1 : Structure de la dynamique du véhicule

𝐹𝑍

𝜇 𝐹𝑓𝑟 𝑉𝑣

𝑎𝑣

𝑇𝑏

𝑎𝜔 Moment de

freinage 𝑇𝑏

Dynamique de

la roue

Glissement 𝜇 Dynamique du

véhicule

Taux de

glissement 𝜆 𝜆

75

: Accélération angulaire du véhicule

Pour faire la simulation, nous allons étudier le comportement de la roue d’un véhicule,

pendant le moment de freinage. Nous allons entamer la simulation par l’étude d’un frein sans

ABS

IV.2 Simulation en boucle ouverte (BO)

Le frein classique, c’est-à-dire sans ABS est identique à la structure précédente en BO.

En BO, le système ressemble à la Fig.4.2:

( ) Signal de consigne

( ) Signal de commande

Figure 4.2 : Modèle du quart du véhicule en BO

IV.2.1 Résultat de la simulation

Les figures 4.3 et 4.4 montrent ces comportements durant un freinage :

Figure 4.3 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette)

FREIN SANS

ABS 𝑐(𝑡) 𝑢(𝑡) 𝜆

76

Figure 4.4 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte)

IV.2.2 Interprétations

La vitesse de la roue ne dépasse pas celle du véhicule. C’est normal parce qu’il s’agit

d’un freinage. Mais nous remarquons qu’à , la vitesse de la roue est complètement

nulle. En d’autre terme, la roue est bloquée (elle ne tourne plus). On perd le contrôle du

véhicule à partir de cet instant.

La dernière figure montre que varie de 0 à 1 jusqu’à l’arrêt du véhicule. Nous voyons

que atteint sa valeur maximale 1, à partir de . La voiture glisse à partir de cet

instant jusqu’à son arrêt.

IV.3 Simulation en boucle fermée

Vu les résultats obtenus en BO, nous allons réguler le système en boucle fermée (BF).

Cette régulation tient compte de l’évolution du signal de sortie par rapport à la consigne pour

fournir un signal de commande plus approprié, comme la montre la Fig.4.5

Figure 4.5 : Modèle du quart du véhicule en BF

ABS

𝑢(𝑡) 𝜆 𝑐(𝑡)

77

IV.3.1 Simulation

Les figures 4.6 et 4.7 représentent les résultats du système ABS obtenus en BF :


Figure 4.7 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte)


La vitesse de la roue reste toujours inférieure à celle de la voiture jusqu’à l’arrêt du

véhicule. Le taux de glissement à la sortie présente un dépassement. Le premier dépassement

est et le temps du dépassement maximal ( ) est . On constate

aussi que la vitesse de la roue varie de façon non linéaire.

78

IV.4 Simulation avec un correcteur PID

Les correcteurs PID sont les correcteurs les plus utilisés dans les industries parce qu’ils

satisfont 90% des exigences de ces systèmes. Nous allons implémenter un PID pour corriger

notre système. Des connaissances essentielles de ce correcteur sont dans l’Annexe II. Le

schéma global de notre système est sur la Fig.4.8:

Figure 4.8 : Modèle du quart du véhicule avec un PID

IV.4.1 Résultats de la simulation

Les figures 4.9 et4.10 sont les résultats obtenus avec un PID :


PID

ABS

𝑢(𝑡) 𝜆 𝑐(𝑡) 휀

79

Figure 4.10 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette)


On observe que les courbes sont identiques avec celles obtenues en BF. Le correcteur PID

n’a pas pu apporter des améliorations satisfaisantes sur le comportement du système.

IV.5 Simulation avec un correcteur flou

Maintenant, nous allons utiliser un correcteur flou pour voir les comportements du système.

On peut représenter le système comme sur la Fig.4.11 :

Figure 4.11 : Modèle du quart du véhicule avec contrôleur flou

IV.5.1 Synthèse du régulateur flou

Selon le modèle présenté précédemment, les entrées du contrôleur flou sont l’écart du

taux de glissement de sortie avec la consigne et la variation de ce taux de glissement. Le

contrôleur flou le plus connu est de type Mamdani.

Contrôleur

flou

ABS

𝑢(𝑡) 𝜆 𝑐(𝑡) 𝑑휀

𝑑𝑡

휀

80

a Fuzzification

Le nombre des sous-ensembles flous sont choisis en fonction du besoin du système. Par

exemple, nous avons besoin de mieux spécifier l’erreur du taux de glissement que sa variation.

Pour nous allons définir le taux de glissement avec cinq variables linguistiques : Négative

Grande (NG), Négative Petite (NP), environ Zéro (Z), Positive Petite (PP) et Positive Grande

(PG). Quant à sa variation, trois variables linguistiques nous suffisent pour la décrire : Négative

(N), environ Zéro (Z) et Positive (P). Les trois figures suivantes représentent les variables

linguistiques d’entrées et de sortie :

Figure 4.12 : Fonction d’appartenance de l’erreur

Figure 4.13 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur

81

Figure 4.14 : Fonction d’appartenance de la sortie du contrôleur

b Règles floues

Les règles floues qui régissent le contrôleur sont résumées par la Fig.4.15 :

Figure 4.15 : Règles floues

On lit la première règle comme :

« SI l’Erreur est Négative Grande ET dErreur n’est pas Positif ALORS la commande est

Négative Grande »

IV.5.2 Résultats de la simulation

Les résultats offerts par le régulateur flou sont présentés sur les Fig.4.16 et Fig.4.17 :

82


Figure 4.17 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette)


La vitesse de la roue reste toujours inférieure à celle du véhicule. Et cette fois-ci, elle ne

varie plus de façon alternative. La roue ne présente aucun blocage jusqu’à l’arrêt du véhicule.

Le taux de glissement ne présente aucun dépassement et commence à rallier la consigne

à .

83

IV.6 Conclusion

Le tableau ci-après récapitule les résultats obtenus en BO, en BF, avec un PID et avec

un contrôleur flou :

Tableau XV : Récapitulation des résultats de simulation d’un système ABS

BO BF PID Contrôleur flou

Dépassement 80% 11% 11% 0%

Blocage des roues Oui Non Non Non

Notre but est de maintenir le taux de glissement à sa valeur optimale pour assurer la

controlabilité du véhicule tout en ayant évité le blocage des roues. Le contrôleur flou nous offre

un résultat satisfaisant que le PID d’après notre simulation. Nous avons agit sur le couple de

freinage pour contrôler le taux de glissement. L’ABS diminue la distance de freinage par

rapport au glissement mais non pas par rapport à la distance normale de freinage

84

CONCLUSION GENERALE

L’objectif principal attribué à ce travail est de pouvoir utiliser un contrôleur flou pour

réguler un frein ABS. On peut dire que la logique floue est une façon de traiter les incertitudes.

Avec la logique floue, on peut représenter les connaissances imprécises et les raisonnements

approchés. Dans la vie courante, nous rencontrons toujours des informations qui ne sont pas à

100% exactes. Par exemple, « si un homme est âgé, ses cheveux sont blancs ». Cette

proposition est vraie, mais il y a aussi des hommes encore jeunes mais qui ont des cheveux

blancs. On ne peut pas donc utiliser la logique classique ou booléenne pour cette proposition.

La logique floue est notre solution parce qu’elle permet d’attribuer un degré de vérité à une

proposition. L’allocation de ce degré de vérité est basée sur la connaissance du processus, ou

des données statistiques ou de l’expertise. C’est donc une technique d’intelligence artificielle

utilisée dans des domaines aussi variés que l’automatisme, la robotique, la gestion ou autres.

Le système de freinage ABS est un système embarqué dans les automobiles. Puisque le

frein classique engendre le dérapage du véhicule, celui-ci devient incontrôlable et dangereux

pour le conducteur et ses passagers. Le système ABS est justement conçu pour éviter le blocage

des roues en contrôlant indépendamment le couple de freinage appliqué sur chacune d’elles

selon leur vitesse de rotation respective. Le blocage de la roue est le résultat de la perte

d’adhérence de la roue. Il faut agir sur le coefficient d’adhérence pour empêcher les roues de se

bloquer. Le système d’assistance à la conduite ABS permet donc un allègement pour le

conducteur et optimise la sécurité sur la route.

Maintenir le taux de glissement à sa valeur optimale pendant un freinage brusque

pour garantir la maniabilité directionnelle du véhicule est impossible avec le système de

freinage classique. Un système ABS arrive à osciller autour de cette valeur mais nous voulons

encore l’améliorer. Vu que le système est hautement non linéaire, les contrôleurs linéaires se

montrent peu performants. Un contrôleur flou a montré sa robustesse en nous fournissant un

résultat satisfaisant pour cette régulation.

Les avantages des régulations floues sont : la possibilité de faire des régulations à

variables multiples rapidement et de façon compréhensible. Premièrement, c’est intéressant

surtout lorsque la modélisation du système considéré est difficile ou s’il présente une structure

fortement non linéaire. Deuxièmement, les descriptions du comportement du système sont

faites en termes linguistique, donc faciles à comprendre que les descriptions mathématiques.

Enfin, la base des règles et la définition des ensembles flous avec les fonctions d’appartenance

85

peuvent être étendues ou adaptées ultérieurement. Mais la régulation floue a des limites : dans

les autres types de régulations, on modélise d’abord le système, puis on conçoit le régulateur.

Avec la régulation floue, on conçoit directement le régulateur à partir des régulateurs existants,

ou des expériences. Donc, les erreurs dans la phase de création ne peuvent guère être corrigées

ultérieurement ; il faut recommencer le travail. Il est aussi difficile de trouver la méthode de

défuzzification adéquate : soit elle est rapide mais peu fiable, soit elle est complexe mais fiable.

Comme perspective, il serait aussi intéressant de combiner le contrôleur flou avec

d’autre correcteur avancé comme un correcteur adaptatif afin de profiter de sa capacité à

s’ajuster automatiquement malgré les éventuelles perturbations. Ceci peut nous permettre

d’obtenir un maximum de performance sans nécessiter l’intervention régulière des spécialistes.

86

ANNEXE I : Opérateurs entre les ensembles flous

Le Tableau A.1 montre les différents opérateurs de Zadeh, avec une petite illustration :

Tableau A.1 : Représentation des différents opérateurs

Opération Représentation Fonction d’appartenance

87

ANNEXE II : CORRECTEUR PID

Le PID est une association de trois actions :

Proportionnel

L’action proportionnelle augmente le gain par translation verticale du lieu de la BO ; ce qui

diminue la marge de phase et augmente le dépassement. Sa fonction de transfert est :

( )

Constante proportionnelle

Intégral

Dans cette correction, on amène du gain en basse fréquence et un retard de phase en basse

fréquence. D’habitude, on le combine avec un correcteur proportionnel, on l’appelle aussi un

correcteur à retard de phase. La fonction de transfert d’un correcteur intégral pur est donnée

par :

( )

Constante d’intégration

Dérivée

Un correcteur dérivé pur n’est pas réalisable, mais on le combine d’habitude avec un correcteur

proportionnel. On parle aussi d’un correcteur en avance de phase. Un correcteur dérivé a pour

fonction de transfert :

( )

Constante de dérivation

En associant les trois actions précédentes, on obtient un correcteur PID. Il existe plusieurs

façons d’associer ces trois actions [17]:

88

Tableau A.2 : Associations possibles des PID [17]

Type Schéma Equations S

ER

IE

( ) [

∫

]

( ) [

] ( )

PA

RA

LL

EL

E

( )

∫

( )

MIX

TE

( ) [

∫

]

( ) [

]

P I D 휀 𝑢(𝑡)

𝑢(𝑡)

D

P

휀

I

𝑢(𝑡)

D

I

휀

P

89

REFERENCES

[1] : « Logique Floue.pdf »; Comment ça marche ; http://www.specialautom.net/regulation-

avancee.htm ; 26 Février 2016

[2]: A. CORNUEJOLS ; « Introduction à la logique floue »; Cours d’IA;

https://www.lri.fr/~antoine/Courses/AGRO/Cours-logique/Cours-IA-fuzzy-logic-2013x4.pdf;

25 Février 2016

[3] : D. MOKKEDEM ; « Contrôle flou des processus Biotechnologiques à base

d’Algorithmes Génétiques » ; Thèse pour l’Obtention du Diplôme de Doctorat En Sciences en

Electronique ; Département d’Electronique ; Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Université

Ferhat ABBAS de Setif ; Juillet 2010.

[4] : « CM_LogiqueFloue.pdf » ; http://handiman.univ- paris8.fr/~isis/ens/fichiers/CNA/

CM_LogiqueFloue.pdf ; 01 Mars 2016

[5] : G. CORNIER ; «Logique floue»; Chapitre 11, GELE5313; http://www8.umoncton.ca/

umcm-cornier-gabriel/ Asservissements/GELE5313_Notes11.pdf; 29 Février 2016

[6]:« La logique floue »; http://licence.vega.free.fr/index.php?option=com_docman

&task=doc_view&gid=189&tmpl=component&format=raw&Itemid=2 ; 02 Mars 2016

[7] : A. BOUISFI et Y. BELRHALI ; « Etude en simulation d’une régulation thermique par

logique floue » ; Département Génie des procédés ; Ecole Supérieure de Technologie-Fès ;

Année Universitaire 2009-2010

[8] : S. Frédéric ; « Présentation de la logique floue » ; Mémoire de première année ; Magistère

de Mathématiques ; Ecole Normale Supérieure de Cachan ; Année 1997/1998

[9] : F. DERNONCOURT ; « La logique floue : entre raisonnement humain et intelligence

artificielle » ; Mémoire de FCS2-Raisonnement ; Paris ; Janvier 2011

[10] : L.CHERROUN ; « Navigation Autonome d’un Robot Mobile par des Techniques Neuro-

Floues » ; Thèse pour l’obtention du diplôme de Doctorat en Sciences ; Spécialité :

Automatique ; Département de Génie Electrique ; Faculté des Sciences et de la Technologie,

Université Mohamed Khider-Biskra; 22 Mai 2014

[11] : « Système ABS » ; Devoir CPP ; Janvier 2014

[12] : R. ESPERAT ; « Le système anti-blocage des roues » ; Technologie Automobile,

Freinage

[13] : « Système Antiblocage de Roues » ; http://www.profauto.fr/2- Apports_theoriques/

Frein_ABS_Bac.pdf ; 18 Avril 2016

http://www.specialautom.net/regulation-avancee.htm

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http://www.profauto.fr/2-%20Apports_theoriques/

90

[14] : F. BOUKHEDDIA ; « Le frein automatique d’un véhicule par MATLAB » ; Projet de fin

d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master ; Département: Génie Mécanique ;

Université Hassiba Benbouali de Chlef ; Promotion : 2011-2012

[15] : A. Demri ; « Contribution à l’évaluation de la fiabilité d’un système mécatronique par

modélisation fonctionnelle et dysfonctionnelle » ; Thèse de Doctorat ; Spécialité : Sciences de

l’ingénieur ; Université d’Angers ; Septembre 2009

[16] : M. OUDGHIRI ; « Commande multi-modèles tolérante aux défauts : Application au

contrôle de la dynamique d’un véhicule automobile » ; Thèse de Doctorat ; Spécialité :

Automatique et informatique industrielle ; Université de Picardie Jules Verne ; 20 Octobre

2008

[17] : E420 ; « Systèmes Asservis Linéaires Continus » ; Cours 4ème

année ; Département

Electronique ; Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo ; 2011-2012

Titre : « Contribution de la commande floue à la sécurité routière »

Auteur : ANJARANIAINA Robinson Joëla

Nombre de pages : 88

Nombre de figures : 87

Nombre de tableaux : 17

RESUME

Le thème principal assigné à ce travail se rapporte à la commande floue. C’est une

extension de la logique booléenne et fait partie de la régulation avancée. D’abord pour entrer

dans le domaine, nous allons commencer par étudier cette logique. Ensuite nous l’appliquons

sur la régulation d’un frein antiblocage des roues, connu par le nom ABS (Antilock-Braking

System), après l’avoir modélisé.

Le but d’un frein ABS est d’éviter le dérapage du véhicule pendant un freinage brusque

en évitant le blocage des roues. C’est un système qui améliore la sécurité routière. La solution

est basée sur la régulation du taux de glissement ou le coefficient d’adhérence de chaque roue.

Les roues sont contrôlées indépendamment les unes des autres. Un contrôleur flou est utilisé

pour réguler le système, à travers du logiciel MATrix LABoratory (MATLAB)/SIMULINK.

Mots clés: « Logique floue ; Commande floue ; ABS ; Taux de glissement »

ABSTRACT

This paper’s target concerns a fuzzy command which is an extension of Boolean logic.

It is an advanced regulation. Firstly, starting with fuzzy logic’s analysis is necessary. Then, for

application, an Antilock-Braking System is taken, known with its shortened form ABS.

The goal of an ABS is to avoid a drifting when the driver brakes abruptly by preventing

wheel blocking. This system improves the highway safety. The solution is based on slip rate or

adhesion ratio regulation for each wheel. Each wheel is controlled independently to each other.

The fuzzy logic control is applied to the ABS system through the well-known software called

MATrix LABoratory MATLAB/SIMULINK for the simulation.

Keywords: « Fuzzy logic ; Fuzzy command ; ABS ; Slip rate »

Directeur de mémoire : Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina

Contact de l’auteur : [email protected]

mailto:[email protected]

contribution de la commande floue a la securite …

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