un petit peu d’histoire ce que nous fournit mère...

75

Partie «Matériaux et leur sélection

(1) Architectures atomiques

(2) Les liaisons interatomiques

(3) L’état cristallin et l’état amorphe

(4) La production d’aciers

(5) La production des verres plats

(6) La sélection des matériaux

76

Un petit peu d’histoire

77

Un petit peu d’histoire

78

Ce que nous fournit M

ère Nature

Introduction

9 éléments = 99.4% de la croûte

terrestre

recyclage

79

Evolutionexponentielle de la

production

Pour une croissance exponentielle, la quantité

est

doublée toute les (70/r) années.

80

Evolutionexponentielle de la

production

81

Evolutionde la population du globe

Croissance bien plus rapide qu’une

«exponentielle»

82

Coûts m

atières premières

6-9 108

8 106

6 105

5-12 104

5-7 104

8 104

4000-8000

4500

1.5 104

2000-4500

3000

1400

1000-2000

700-1000

1000

450

200

100

Diamant

Or

Argent

CFRP

Co carbures de W

Alliages de Ni

Nylon 66

Polycarbonate

Alumine

GFRP

Acier inox

Aluminium (lingots)

Verre

polypropylène

PolyethylèneHD

Acier doux

Béton

Charbon

Prix (US$/tonne)

Matériau

6-9 108

8 106

6 105

5-12 104

5-7 104

8 104

4000-8000

4500

1.5 104

2000-4500

3000

1400

1000-2000

700-1000

1000

450

200

100

Diamant

Or

Argent

CFRP

Co carbures de W

Alliages de Ni

Nylon 66

Polycarbonate

Alumine

GFRP

Acier inox

Aluminium (lingots)

Verre

polypropylène

PolyethylèneHD

Acier doux

Béton

Charbon

Prix (US$/tonne)

Matériau

Introduction

83

Coût après mise en form

e

Introduction

84

Importance du conso

mmateur

Valeur d’échange: ce que le conso

mmateur est

prêt àpayer pour la perform

ance…

Ex: gain de m

asse d’un vélo, d’un VTT, d’une

paire de skis…

Introduction

85








86

Pqs’intéresser àla production

d’aciers et de verres?

! Echellelogarithmique!

87

IV. Fer, fontes et aciers: sidérurgie

Princi

pe g

énéra

l :

–R

éduct

ion d

u m

inera

i de f

er

pa

r lecoke

dans

un haut fourneau�fonte

–A

ffin

age d

e la

fo

nte

dans

un convertisseur

(oxy

datio

n d

’une p

art

ie d

u c

arb

one)

�acier

Évo

lutio

n im

port

ante

de la

tech

no

logi

e d

e p

roduct

ion a

u c

ours

du

XX

èm

esc

iècl

e.

Min

era

i oxy

dé

(à~

60%

mass

e d

e F

e)

agglo

mér

atio

n

fusi

on r

éduc

tric

eH

aut-

four

nea

u

coke

fondan

t

Air c

haud

T=

800

-1000

°C

Laiti

er

liquid

e

Gaz:

CO

, N

2,

CO

2,

,H2O

, …

fonte

Fusi

on

oxy

dante

conve

rtis

seur

scorie

s

Air o

u O

2

mitr

aill

es

aci

erC

oulé

e co

ntin

ue

Élé

ment

s d’a

dditi

on

Sch

ém

a g

énéra

l

Production d’aciers: schéma de principe

88

Le Haut-Fourneau

89

Les

voie

s d

’acc

ès

àqu

elq

ue

s p

rodu

its d

e b

ase

de

l’in

dust

rie: m

éta

llurg

ie c

him

iqu

e

Matières premières ferreuses:

1.

Min

era

is:

-l’h

ém

atit

e:

Fe

2O

3

-la

magnétit

e:

Fe

3O

4,

oxy

de

mix

e d

e f

er

(II)

et

de

fer

(III

)

-la

lim

onite

: F

e2O

3.3

H2O

-la s

idérite

: F

eC

O3

Teneur

en

Fe

vari

ant

de

30 à

60 %

en m

ass

e

Les

oxy

des

son

t ass

oci

és

àune gangue

form

ée d

’oxy

des

d’a

lum

iniu

m,

de

calc

ium

, d

e

magnési

um

, de s

ilici

um

…

2.

Fe

rraill

es:

-récu

péra

tion e

ffe

ctuée p

ar

les

indu

stries

de t

ransf

orm

atio

n e

t du

re

cycl

age d

e b

iens

d’é

qui

pem

ent

Le haut-fourneau

On

charg

e le

gue

ula

rd a

vec:

le m

inera

i agglo

méré

, le

coke

, des

additi

ons

dont

le

fondant

(dont

la n

atu

re d

épend d

e la

gangue).

Le Haut-Fourneau

90

Le Haut-Fourneau: Réactions en jeu

En

th

éo

rie

:

Le

co

nta

ct e

ntr

e s

olid

es

est

ma

uva

is �

la

réa

ctio

n s

e d

éro

ule

via

l’in

term

éd

iair

e d

e C

O:

23

34

2

34

2

2

32 3

FeO

CO

FeO

CO

FeO

CO

FeO

CO

FeO

CO

Fe

CO

+→

+

+→

+

++

�

23

2

34

2

33

()

()

2(

)(

)2

2(

)2

()

3(

)2

()

FeO

sCs

Fel

CO

g

FeO

sCs

Fel

CO

g

+→

+

+→

+

Rôle du coke:

-Le

ca

rbo

ne

est

le c

om

bu

stib

le �

ap

po

rt d

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ha

leu

r a

u

niv

ea

u d

es

tuyè

res

d’in

ject

ion

de

l’ai

r

-Ré

act

ion

glo

bale

: C

+1

/2 O

2C

O (

trè

s e

xoth

erm

iqu

e)

-Ré

act

ion

àT

>1

05

0°C

(b

as

du

HF

)

-ré

du

ctio

n d

es

oxy

de

s d

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er

-Ass

ure

la p

erm

éa

bili

tée

t le

so

utie

n d

e la

ch

arg

e

A la sortie du haut-fourneau, on récolte de la fonte

(concentration en C>2%) contenant trop d’impuretés pour

applications directes.

91

Les

voie

s d

’acc

ès

àqu

elq

ue

s p

rodu

its d

e b

ase

de

l’in

dust

rie: m

éta

llurg

ie c

him

iqu

e

Le convertisseur

Pass

age d

e la

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àl’a

cier

Princi

pe g

énéra

l:in

suff

ler

de l’

oxy

gène d

ans

un b

ain

de f

on

te li

quid

e�

élim

inatio

n

tota

le o

u p

art

ielle

par

oxy

datio

n d

e C

, S

i, S

, P

sous

form

e d

e g

az

ou d

e s

cories.

On

pass

e d

e 1

300°C

(fo

nte

liqui

de)

à1600°C

(aci

er

liquid

e),

l’é

nerg

ie n

éce

ssai

re e

st

fourn

ie p

ar

les

réact

ions

d’oxy

datio

n.

2

22

22

5

2

1 2 52

2 1 2

CO

CO

SiO

SiO

PO

PO

Mn

OMnO

+→

+→

+→

+→

∆H

0(k

J/m

ol) =

-110,3

5

∆H

0(k

J/m

ol) =

-858,5

7

∆H

0(k

J/m

ol) =

-3009,6

0

∆H

0(k

J/m

ol) =

-520,4

1

L’o

xygène

peut

êtr

e in

ject

éso

it:

-direct

em

ent

dans

le b

ain

via

le f

ond d

u c

onve

rtis

seur �

pro

cédés

Thom

as

(air

ou a

ir e

nrich

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OB

M,

Q-B

OP

et

LW

S (

oxy

gène

)

-Seule

ment

àla

surf

ace

du

bain

�pro

cédés

LD

, L

DP

, O

LP

(co

mbin

e l’

inje

ctio

n

d’o

xygène

et

de C

aO

pou

r fa

vorise

r la

déphosp

hora

tion)

Oxydation sélective dans le convertisseur

92

Les

voie

s d

’acc

ès

àqu

elq

ue

s p

rodu

its d

e b

ase

de

l’in

dust

rie: m

éta

llurg

ie c

him

iqu

e

Typ

e O

BM

Typ

eLD

O2

Fonte

�aci

er

scories

O2

Fonte

�aci

er

scories

Fonte

�aci

er

scories

O2

Fonte

�aci

er

scories

O2

On

peut

égale

me

nt

ajo

ute

r de la

mitr

aill

e d

ans

le c

onve

rtis

seu

r (jusq

u’à

25%

en

mass

e).

Cela

pe

rmet

de

régule

r la

tem

pé

ratu

re e

t d

’évi

ter

la r

é-o

xyd

atio

ndu f

er.

Refusiondes mitrailles

Éco

nom

ie d

e m

inera

i, de c

oke

et

de c

haux.

Act

uelle

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se f

ait

de p

lus

en p

lus

dans

des

fours

àarc

: l’é

nerg

ie n

éce

ssai

re à

la

fusi

on e

st f

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rnie

par

des

arc

s éle

ctriques

entr

e le

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et

des

éle

ctro

des

conso

mm

able

s en

gra

phite

.

Aju

stem

ent

de

la c

om

posi

tion d

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aci

er

par

additi

on d

e d

iffé

rents

méta

ux

sous

form

e d

’alli

ages

.

Oxydation sélective dans le convertisseur

93

Et après?

94

Mise en form

e par laminage à

chaud

Introduction

Le principe

Four de

réchauffage:1280°C

Dégrossisseur

réversible

T>1050°C

finisseur

Refroidissement

contrôléet

bobinage

95

Mise en œ

uvre par laminage à

chaud

Introduction

La réalité

industrielle

Longueur: plusieurs centaines de m

ètres.

Puissance des cages cumulée: plus de 100 000 kW

(puissance du QueenMary 2)

Consommation électrique équivalente àcelle de la ville de Lyon(hors industries)

Production annuelle: plus de 5 m

illions de tonnes

Longueur de la tôle: jusqu’à3 Km.

http://www.arcelorm

editerranee.com/phototheque/fos/default.htm

96








97

What is Glass?

Raw glass

Remerciements: Pierre Carleer,

AGC-FlatGlass

98

Raw glass –Whatisglass?

•Definition

–The glass isan amorphousmaterial

•ASTM-C162 (1983)

–"Glass -an inorganicproductof fusion thathas cooledto a

rigidcondition withoutcrystallization"

•Non crystalinematerial, m

olecularcharacterhas no order

•Physico-chemicalpoint of view: frozenundercooledliquid

•Calcium: Ca2+

•Sodium: Na+

•Oxygen: O2-

•Silicon: Si4+

99

Rawglass –Whatisglass?

•Definition

–The glass isan amorphousmaterial

•The transition liquidstate -undercooled: liquidustemperature

calledT0 ~1000°C

•The transition undercooledstate -frozenstate: Tg temperature

~550°C

100

Rawglass –Whatisglass?

•Definition

–The flat glass isa soda lime silicate

•Typicalcomposition indeedcontents

Siliconoxide

Sodium oxide

Calcium oxide

…

Clear glass

SiO2

71,8%

Al2O3

0,8%

Na2O

14,0%

K2O

0,3%

CaO

8,8%

MgO

4,0%

Fe2O3

0,1%

SO3

0,20%

Colored glass

Fe2O3

0,3% to 1,6%

Co

0 to 200 ppm

Se

0 to 40 ppm

Cr2O3

0 to 500 ppm

V2O5

0 to 500 ppm

+TiO2, CeO2, NiO,...

101

How to m

ake glass ?

Raw glass

102

•Outline

–Rawmaterials

•Sources and analyses

•Specifications

–Batch

•Elaboration and preparation

–Glass production: floatfurnace

•Raw m

aterialscharging

•Tank

•Tin bath

•Lehr

Raw glass –How to m

akeglass?

� ��

� ��

� ��

� ��

� ��

� ��

103

•Glass production

–Floatfurnace

Rawglass –How to m

akeglass?

Matières

Premières

Raw m

aterials

REGENERATORS

11°°Cycle Combustion:

Combustion cycle

Air preheating

Verrefondu

��Bain FLOAT

Molten glass

��FLOAT bath

MELTING

FINING

CONDITIONNING

FEEDING

40-60m

9-11m

22°°Cycle Récupération:

Recuperation cycle

Fumes cooling

1200°C

1500°C

1100°C

CANAL

6-8m

104

•Glass production

–Floatfurnace: rawmaterialscharging

•Weightedseparetaly, rawmaterialsare m

ixed and poured

into

the charginghopper

•Batch isinsertedinto

the furnace

by the batch chargers,

movingslides(translation and rotation) thatpour the batch

on the m

eltedglass surface

Glass circulation

Glass layer

Reactionarea

Raw m

aterials

Gas

Melted glass

Glass circulation

Glass layer

Reactionarea

Raw m

aterials

Gas

Melted glass

1450°C


akeglass?

105

•Glass production

–Floatfurnace: the tank

•The furnace

tank containsmoltenglass. Threedifferentzones:

–chargingend

–meltingand finingzone

–conditionningend (therm

icconditionning)

•Oilor gascombustion for rawmaterialsmeltingand glass

fining: ~150 kg oil/ ton glass


akeglass?

106

•Glass production


Melting

Fining

Conditionningzone

Hot

spot

1300°C

1550-1600°C

1100°C

1000°C

1300°C

1000°C

Crown temperature

Bottom

temperature


akeglass?

107

•Glass production


•The m

eltingand the finingoccurin the first part, the heated

part of the furnace

–To obtaina glass withoutbubbleand unmeltedparticle, 1500°C

isnedeed

•Afterthe fining, the glass istherm

icallycontrolledto reach

1100°C atthe exit lipof the furnace. It occursin the

conditionningzone (non heated).

–Shadowwallseparatingthe m

elting-finingzone and the

conditionningzone: in the neck

–Use of mixers for glass homogeneity

–Use of skimbarto control glass currents(forw

ard

and back

currents) and to control the glass temperature

in the forw

ard

current

–Air blowinginto

the conditionningzone for therm

iccontrol


akeglass?

108

•Glass production

–Floatfurnace: the tin bath

•Atthe exit lipof the furnace

(spout) the glass leavesthe

furnace

at1050-1100°C (104poise) and ispouredon a m

elted

tin bath

–Tin m

eltingtemperature: 230°C, density6,5

–Glass temperature

1050°C, density2,4

•The glass tends naturallyto reach

a thicknessof ~6 m

m

•The top rollers in the floatare usedto control the glass width

and itsthicknessby increasingor decreasingthe glass speed

•N2and H

2atm

osphere

to avoidanytin oxydation (leadingto

typicalfloatdefects: SnO2drips, bloom…)

•The glass leavesthe tin bath, the float, at~600°C (1011poise)


akeglass?

109

•Glass production

–Floatfurnace: the tin bath

Gra

vity

Surf

ace

tens

ion

Tra

ctiv

e f

orce

Molte

ntin


akeglass?

110

•Glass production

–Floatfurnace: the annealinglehr

•Atthe floatexit, the glass isliftedout by threelift-out rollers

and broughtinto

the lehr(at~600°C)

•The purpose

of the lehristo slowlycool down the glass to

loosenitsinternalconstraints. So, weavoidglass breakage

inducedby a potentialfastcooling

•The internalstresses appearduringthe coolingdown of the

glass in itstransform

ation area/

–The bulkof the glass cools down m

ore slowlythanitssurfaces

–The bulkisin contraction, the surface in compression

•The glass leavesthe lehrat~70°C, readyto becooleddown

to ambiant temperature, treatedand cut


akeglass?

111

•Glass production

–Floatfurnace: cutting

•Differenttreatm

entsappliedto the glass, from

the lehrexit

to stock

–Raw ribbon

–Washingmachine

–Lazerdefectsdetection

–Surface protection

–Cutting

–Interlayerpowder

–Stacking

•PLF sizes: 600 -510 -450 by 321 cm

•DLF sizes: 150 -255 by 321 cm


akeglass?

112








113

Pourquoi la sélection des matériaux

140 000 m

atériaux: nécessitéd’une approche rationnelle

Approche rationnelle se doit d’être quantitative

La stratégie adoptée doit pouvoir être adaptée àdifférents cas

Nous avons besoin:

1.

D’une base de données (m

atériaux et procédés)

2.

D’une m

éthode rigoureuse pour naviguer àtravers cette base

de données.

114

Une base de données:CES

Kingdom

Family

Class

Attributes

Member

•Ceramics

•Polymers

•Metals

•Natural

•Foams

•Composites

Ste

els

Cu-a

lloys

Al-alloys

Ti-allo

ys

Ni-allo

ys

Zn-a

lloys

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Materials

A m

aterial record

Densi

ty

Mech

anic

al p

rops

.

Therm

al p

rops

.

Ele

ctric

al p

rops.

Opt

ical p

rops

.

Corr

osio

n pro

ps.

Suppo

rtin

g in

form

atio

n

--sp

ecifi

c

--gen

eral

Structured

inform

ation

Unstructured

inform

ation

Dans CES: 3 niveaux dans la base de

données

115

Une base de données:CES

Prof. M

ike Ashby

Cambridge University

Prof. Yves Bréchet

INPGrenoble

116

Approche brutale

Supposons que l’on ait besoin d’un m

atériau avec une limite

élastique σ

y>100MPa et un m

odule de Young E >10 GPa.

Une m

éthode possible consiste àrechercher les propriétés des

différents m

atériaux dans des livres de références, internet, etc…

Cela prend du temps et est peu efficace…

117

Approche m

oins brutale



élastique σ

y>100MPa et un m


Une m

éthode plus élégante consiste àregarder les propriétés

d’intérêt pour tous les matériaux (diagrammes àbarres)

Mate

rialU

nivers

e:\Cera

mics

and g

lass

es

Mate

rialU

nivers

e:\M

eta

ls a

nd a

lloys

Mate

rialU

nivers

e:\Polym

ers

and e

last

om

ers

Mate

rialU

nivers

e:\Hybrids:

com

posite

s, foam

s, n

atu

ral m

ate

rials

Yield strength (elastic limit) (MPa) 0.0

1

0.11

10

100

1000

Silica

glass

Sta

inless

ste

elA

lum

inum

allo

ys

Wood, ty

pical along g

rain

Verres et céramiques

Métaux

Polymères

Hybrides

118

Approche m

oins brutale



élastique σ

y>100MPa et un m


Une m

éthode plus élégante consiste àregarder les propriétés

d’intérêt pour tous les matériaux (diagrammes àbarres)

Verres et céramiques

Métaux

Polymères

Hybrides

Mate

rialU

nivers

e:\Cera

mics

and g

lass

es

Mate

rialU

nivers

e:\M

eta

ls a

nd a

lloys

Mate

rialU

nivers

e:\Polym

ers

and e

last

om

ers

Mate

rialU

nivers

e:\Hybrids:

com

posite

s, foam

s, n

atu

ral m

ate

rials

Young's modulus (GPa) 0.0

01

0.0

1

0.11

10

100

Silica g

lass

Sta

inless

ste

el

Wood, ty

pical acr

oss

gra

in

119

Les cartes de sélection



élastique σ

y>100MPa et un m


Dès que la sélection doit se faire sur plus d’une propriété, il est

utile de porter une propriété

en fonction de l’autre

Yield

strength

(elast

ic lim

it) (M

Pa)

0.0

10.1

110

100

1000


01

0.0

1

0.11

10

100

Flexib

le P

olym

er Foam

(MD)

Low

allo

y st

eel

GFRP, epoxy

matrix (isotropic)

Copper

Polyure

thane

Tungst

en c

arb

ides Mediu

m c

arb

on ste

el

Silicon c

arb

ide

Soda-lim

e g

lass

120




élastique σ

y>100MPa et un m


Dès que la sélection doit se faire sur plus d’une propriété, il est

utile de porter une propriété

en fonction de l’autre

Yield

strength

(elast

ic lim

it) (M

Pa)

0.0

10.1

110

100

1000


01

0.0

1

0.11

10

100

Flexib

le P

olym

er Foam

(MD)

Low

allo

y st

eel

GFRP, epoxy

matrix (isotropic)

Copper

Polyure

thane

Tungst

en c

arb

ides Mediu

m c

arb

on ste

el

Silicon c

arb

ide

Soda-lim

e g

lass

121




élastique σ

y>100MPa et un m


Yield

strength

(elast

ic lim

it) (M

Pa)

100

200

500

1000

Young's modulus (GPa)

10

20

50

100

200

500

Mediu

m c

arb

on s

teel

Silico

n c

arb

ide

Nicke

l-base

d s

upera

lloys

Nicke

l

GFRP, epoxy

matrix (isotropic)

Wro

ught m

agnesium

allo

ys

Hig

h c

arb

on ste

el

Sta

inless

ste

el

Métaux

Composites

Céramiques

122




élastique σ

y>100MPa et un m


Composites

Céramiques Y

ield

strength

(elast

ic lim

it) (M

Pa)

100

200

500

1000

2000


10

100

1000

Epoxy

/Ara

mid

Fib

er, U

D C

om

posite

, 0°

Lam

ina

Diam

ond

Nicke

l-Iron A

lloy, "IN

VAR", h

ard

(co

ld w

ork

ed)

Tungsten h

ot work

tool steel, A

ISI H26

123


Métaux

Yield

strength

(elast

ic lim

it) (M

Pa)

100

200

500

1000


10

20

50

100

200

500

Mediu

m c

arb

on s

teel

Silico

n c

arb

ide

Nicke

l-base

d s

upera

lloys

Nicke

l

GFRP, epoxy

matrix (isotropic)

Wro

ught m

agnesium

allo

ys

Hig

h c

arb

on ste

el

Sta

inless

ste

el

Composites

Céramiques

•J’ai maintenant un

subset

•Comment comparer

quantitativement les

matériaux entre eux?

124

Matériau rigide et léger

Density

(kg/m

^3)

100

1000

10000


01

0.0

1

0.11

10

100

Wood, ty

pical along g

rain

Wood, ty

pical along g

rain

Paper and c

ard

board

Polyvinylch

loride (tp

PVC)

Zin

c allo

ysCopper allo

ys

Silicon c

arb

ide

Sta

inless

ste

el

Fle

xible P

olym

er Foam

(MD)

Silico

ne e

lastom

ers

(SI, Q

)

Combien suis-je prêt à

perdre sur E pour

gagner 1 sur ρ?

N’est-on pas en train

de comparer des poires

et des pommes?

Nous avons besoin de

plus d’infos pour

donner un INDICE DE

PERFO

RMANCE.

125

La Démarche TOUS L

ES M

ATERIA

UX

FIL

TRAGE : a

ppliquer des lim

ites

(élim

iner les m

até

riaux inadéquats

)

CLASSEMENT : a

ppliquer des indices

(tro

uver les m

até

riaux les p

lus a

déquats

)

Sous-e

nsem

ble d

e m

até

riaux

Info

rmations com

plém

enta

ires

publications, CD-R

OMs, W

WW

Liste

de candidats

pote

ntiels

Conditions locales (expertise)

MATERIA

UX S

ELECTIO

NNES

126

La Démarche

127

L’étape de «

traduction»est la clé

Une fois que l’on a défini un concept (par exemple pour un tire-

bouchon, un aspirateur…

), il est nécessaire de l’évaluer en se

posant les questions suivantes:

1.

Que fait cet objet?

2.

Que cherche-t-on àoptimiser (m

inimiser ou m

aximiser)?

3.

Quelles sont les contraintes?

128

Exemple

: tirantso

lideet léger

Minimiserla masse m:

m =

A

L ρ ρρρ

(2)

Obj

ect

if

•LongueurL is specifiée

•nedoitpas rompre,charge F

Contr

ain

tes

•Materiau

•Section A.

variable

s lib

res

Equatio

n p

our

la c

onst

rain

teA

: F

/A <

σ σσσ

y

(1

)

Tirant

de lo

ngu

eur

L ,

mass

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inim

ale

L

FF

Sect

ion A

Tirant

Fonct

ion

m =

ma

sse

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se

ctio

nL

= lo

ng

ue

ur

ρ=

de

nsi

té=

lim

ited

’ela

stic

itéy

σ

EliminerA dans(2) avec (1):

σρ

=y

FL

mP

erf

orm

ance

I

maxim

iser

σ σσσy/ρ ρρρρ

σy

/

129

Density

(kg/m

^3)

100

1000

10000

Yield strength (elastic limit) (MPa) 0.0

1

0.11

10

100

1000

Titaniu

m a

lloys

Low a

lloy

steel

130

Exemple

2: Poutrelégère

rigide

Poutre

Fonct

ion

Minimiserla masse m:

m =

A

L ρ ρρρ

(2)

Obje

ctif

•LongueurL specifiée

•Rigiditéen flexion > S*

Contr

ain

tes

m =

ma

sse

A =

se

ctio

nL

= lo

ng

ue

ur

ρ=

de

nsi

téE

=

mo

du

le d

’Yo

un

gI

= s

eco

nd

mo

me

nt

(I

=

b4/1

2

=

A2/1

2)

C =

co

nst

an

t (i

ci,

48

)

•Materiau

•Section A.

variab

les

EliminerA (2) +(1):

ρ

=

2/1

2/1

*5

EC

SL

12

mIn

dic

ede

Perf

orm

ance

Equatio

n p

our

A:

(1)

32

3L

12

AE

C

L

IE

CS

==

Minim

iser

1/2

E

ρ

Poutr

erigid

e,

Long

ueur

L,

mass

e m

inim

ale

L

Sq

ua

rese

ctio

n,

are

a

A =

b2

b

131

Exemple : la rame

132

Exemple : la rame D

manche

spatule

Fonction

Rigidité

et solidité

Objectif

Minim

iser la m

asse

Variable libre

Rayon

Astreintes de conception

Lon

gueur spécifiée

Rigidité

en flexion S spécifiée

Résilience sup

érieure à 1k

J/m2

Coû

t massiqu

e < 60

0 FF

/kg

133

D

manche

spatule

Sim

plification géométrique

Sollicitation principale

flexion

Fonction

Rigidité et solidité

Objectif

Minim

iser la masse

Variable libre

Section

Astreintes de conception

Longueur spécifiée

Rigidité en flexion S spécifiée

Résilience supérieure à 1kJ/m

2

Coût massique < 600 FF/kg

ρ=

21

EI

rigidité

critère dominant

EKG

2 c

c=

résilience

Ex

em

ple

: r

am

e

134

Ex

em

ple

: r

am

e

( Fracture toughness ^ 2 ) / Young's modulus 0.0

01

0.0

1

0.11

10

100 Verres et céramiques

Hybrides

Métaux

polymères

135

Ex

em

ple

: r

am

e

Density

(kg

/m^3)

100

1000

10000


01

0.0

1

0.11

10

100

Wood, ty

pical along g

rainCFRP, epoxy

matrix (isotropic)

Bam

boo

un petit peu d’histoire ce que nous fournit mère...

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