u.e. 3 : physique de polys...fiche de cours : physique du noyau des éléments de ces 8 heures de...

TTutorat utorat AAssociatif ssociatif TToulousain oulousain 133, Route de Narbonne

31062 TOULOUSE CEDEX

Année universitaire 2017 - 2018

P.A.C.E.SP.A.C.E.S

U.E. 3 : PhysiqueU.E. 3 : PhysiqueFiche de cours & QCMFiche de cours & QCM

© Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain.Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites. 1

Préface

Ce polycopié est destiné aux étudiants en Première Année Commune aux Études de Santé (P.A.C.E.S.) en complément des enseignements dispensés à la faculté.

En aucun cas les informations contenues dans ce polycopié ne pourront engager la responsabilité des facultés de médecine et de pharmacie ou de mesdames et messieurs les professeurs.

Ce polycopié a été réalisé, revu, corrigé et complété par les équipes successives de tuteurs. Nous nous excusons d'avance si toutefois des QCMs inadaptés nous auraient échappés. Nous vous invitons à signaler toute erreur ou toute remarque sur le forum de Tutoweb ou bien lors des permanences.

L'année 2013/2014 a été marquée par un changement de professeur et du programme. Nous nous excusons par avance si certaines sections ne sont pas encore complètes ou s'il persiste des erreurs ou des informations maintenant obsolètes.

Remerciements aux tuteurs de l'année 2017/2018 : BENANI Alaedine, VERDIER Antonin,TANQUERAY Stéphane et BENOHOUD Elias pour leur implication dans le travail d'écriture et de relecture de ce poly.

Compilé par Julie ALONSO


Table des matièresPARTIE 1 : Physique du Noyau.......................................................................................................5

ANALYSES DIMENSIONNELLES : complément facultatif (mais utile)...........7FICHE DE COURS : PHYSIQUE DU NOYAU...........................................................................10

I) Introduction à la mécanique quantique..................................................................................10II) Structure de l'Atome : Modèles Atomiques.........................................................................12III) Structure du noyau .............................................................................................................14

FICHES COMPACTES PHYSIQUE DU NOYAU......................................................................36QCMS SUR LE NOYAU..............................................................................................................43

PARTIE 2 : Les rayonnements ionisants et la matière.........................................................63FICHE DE COURS :RAYONNEMENTS IONISANTS ET MATIÈRE............................65QCM SUR L'INTERACTION DES RAYONNEMENTS IONISANTS AVEC LA MATIERE. .75

PARTIE 3 : Effets biologiques des rayonnements ionisants....................................................89FICHE DE COURS : EFFETS BIOLOGIQUES DES RAYONNEMENTS IONISANTS.................................................................................................91QCMs RAYONNEMENTS IONISANTS ET VIVANT...............................................................97

PARTIE 4 : Thermodynamique........................................................................................................115FICHE DE COURS :THERMODYNAMIQUE..........................................................................117ANNALES ET Tds CORRIGES.................................................................................................131

Correction Rangueil Janvier 2014...........................................................................................131Correction Rangueil Janvier 2015...........................................................................................133Correction Rangueil Janvier 2016...........................................................................................134Correction TD 11/2014 ;.........................................................................................................135Correction TD 11/2013 :.........................................................................................................136Correction concours blanc 2013 :...........................................................................................137

PARTIE 5: Optique....................................................................................................................139FICHE DE COURS : OPTIQUE.................................................................................................141QCMs D'ENTRAÎNEMENT OPTIQUE.....................................................................................167QCMs D'ANNALES OPTIQUE.................................................................................................171

Purpan, Janvier 2011...............................................................................................................171Rangueil, Janvier 2011............................................................................................................172Maraîchers, Janvier 2011........................................................................................................174Purpan, Janvier 2012...............................................................................................................175Rangueil, Janvier 2012............................................................................................................176Maraîchers, Janvier 2012........................................................................................................178Purpan, janvier 2013...............................................................................................................179Rangueil, janvier 2013............................................................................................................181Questions de Purpan, Janvier 2014.........................................................................................182Questions de Rangueil, Janvier 2014 .....................................................................................183

PARTIE 6 : R.M.N....................................................................................................................191FICHES DE COURS : R.M.N.....................................................................................................193QCMs D'ENTRAÎNEMENT RMN.............................................................................................197


PARTIE 1 : Physique du Noyau


ANALYSES DIMENSIONNELLES : complément facultatif (mais utile)

Pourquoi ?Les analyses dimensionnelles sont rapides à apprendre, vous en avez d'ailleurs peut-être déjà fait au lycée, elles peuvent être utiles pour résoudre certains QCM directement, cf annales, UE3 et UE3bis où on devait savoir la grandeur d'une force etc. ; ou indirectement, où on peut vérifier que notre équation n'est pas fausse, ou pour carrément (re)trouver une équation, ce n'est pas négligeable quand on voit le nombre d'équations qu'il faut apprendre, et où on risque de se mélanger les pinceaux.N'étant pas un cours du professeur mais un supplément, ici il ne faut pas apprendre par cœur (quoique les 1ère et 3ème case du tableau peuvent être utiles), mais il faut plutôt apprendre à utiliser cette technique.Attention : on ne peut pas toujours retrouver exactement les formules, les facteurs étant adimensionnels et étant ceux qui poseront le plus de soucis.

Règles fondamentales : 1. TOUTE équation doit avoir la même grandeur, dimension de chaque côté du signe ''='' , les additions, soustractions, facteurs sans dimensions n'entrent pas en jeu.

Certaines unités : Newton(N), Joules (J) …… peuvent être retranscrites en dimensions MLT (masse,longueur,temps : les 3 grandeurs fondamentales), ainsi 1N 1kg.m.s-² En unités système internationales : 1 Litre doit avoir la dimension en m³ (1L=0,001m³), utile pour la thermodynamique de M. LagardePour les analyses comme ça en général je mets : kg m s, puis je rajoute les exposants de chaque unité de la gauche vers la droite (+2,-2,-3…) pour ensuite les additionner, chacun sa méthode.

2.Une exponentielle, et son dérivé : le logarithme, doivent être sans dimensions

3.Un kg vaut pour même dimension qu'un gramme : la masse (on aura de même seconde/heure , mètres/km, moles/mmol...)

exemples : 1ère règle : mêmes unités de chaque côté

•ex : PV = nRT, de chaque côté on a affaire à quelque chose dit homogène à une énergie, c'est à dire kg¹ m² s-² ou Joules

• ex : l'équation Ec = ½ mv² avec Ec en Joules (J), m : masse (kg), v : vitesse² : [(m.s-¹)]² donc v² : m² s-².Le ½ n'entre pas en jeu pour les dimensions, par contre le carré entre en jeu et multiplie par 2 les coefficients donc m¹.s-¹ de la vitesse devient donc m² s-² , la grandeur d'une énergie (ici cinétique) est donc kg¹ m² s-² (équivalent à des Joules)

2ème règle : logarithme et exponentielle sans dimension• ex : en Radioactivité : N(t) = N0 . e-λt ici , λ et t s'annulent : kg m s⁰ ⁰ 1-1 la dimension à l'exponentielle vaut bien kg m s (ou [M] [L] [T] dans les règles de l'art),donc il⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰


n'y a pas de dimension, ce qu'il nous faut (le cas contraire l'équation serait fausse)

Quelques grandeurs sur des dimensions :

Type Unité Grandeurs (MLT)Accélération Exemple:g :accélération

gravitationnelle telle que P(Newton)=m.g

m.s-2

Force Newton (N) Kg.m.s-²Énergie Joules (J) kg.m².s-2

Travail Joules (J) ou N.m kg.m².s-2 Puissance Watts (W) ou J.s-¹ kg.m².s-3

Pression Pascal, bar…. kg.m-1.s-2

Viscosité Pascal.seconde (Pa.s) kg.m-¹.s-1

Volume Litres ou m³ m³Débit Litres par seconde m³.s-1

Angle Radians (rad) Ø (sans unité de longueur)Température Kelvins K (kelvin, n'est ni masse,longueur,ou

temps)

Exemple de trouvaille de formule :

Bon, je suis en concours, j'ai perdu cette formule de Radioactivité, le temps m'est compté mais j'ai fini les autres exercices mais un QCM entier, 5items, 0,133 points sur ma moyenne du quad est en jeu, il faut que je retrouve cette formule.

On me demande A, l'activité, qui se compte en désintégration par seconde, la désintégration n'est pas une unité du Système International, mais s- ¹ est une unité.

Je cherche A (s-¹) = … s-¹

dans l'exercice elle a été radine et ne nous a même pas donné le nombre de noyaux (A=λN que je connais n'est plus possible), mais elle a été généreuse : masse de l'échantillon (g ou kg), la masse molaire M (g.mol-¹) et même λ (s-¹) elle a même donné Na, le nombre d'Avogadro (nombre d'atomes .mol-¹) dans un grand élan de générosité.

Dans ces conditions, on voit que le λ est absolument à garder en haut (numérateur), car c'est le seul influant dans ''temps''.Bon, par contre λ tout seul serait un peu trop simple et incohérent… et je connais A=λN, donc je dois trouver un moyen de trouver N,qui aurait une dimension fictive mais essentielle : nombre d'atomes car sinon, sans dimension, la fraction cherchée pourrait être trouvée dans un sens comme dans l'autre sans cette dimension, donc tout se passera comme si je cherchais des ''nombre d'atomes''


J'ai les éléments suivants : g, g.mol-¹, et nombre d'atomes.mol-¹

Na doit donc être en numérateur pour avoir un nombre d'atomes.Pour éliminer le mol-¹ on divisera par g.mol-¹ (ce qui revient à ajouter g-¹ et mol¹), on peut se poser l’équation donnée : ¿ A (s-¹) = Na . λ ? MA aurait donc une dimension : g-¹ . s-¹, il ne nous manque plus qu'à multiplier par m (grammes), pour avoir une équation homogène

A(s-¹) = Na.m . λ M

C'est bien la bonne formule, il faut cependant se méfier, si on cherchait une formule comme l'énergie cinétique(1/2 mv²) avec un facteur 0,5 , on ne pourrait pas retrouver ce facteur 0,5 sans avoir déjà vu la formule quelque part, la même chose aurait valu si elle nous avait donné T au lieu de λ, on aurait dû savoir qu'un facteur ln2 traînait, donc faire ces analyses peuvent être pratiques et peuvent vous remettre en mémoire la bonne formule (avec le bon facteur) mais ne faire que ça sans apprendre ou avoir vu les formules présente des limites.


FICHE DE COURS : PHYSIQUE DU NOYAUDes éléments de ces 8 heures de cours seront repris par les autres professeurs de physique (M.Courbon et Mme.Cassol (bis)), il sera mieux de comprendre un minimum cette partie, en particulier la partie des désintégrations : CI, CE, ß ß-…⁺Pour cette partie de Cassol, le poly sera divisé en : cours+explications, fiches,formulaire.Info utile : Pour les annales, Mme Cassol fait le cours sur le noyau depuis l'année 2013/2014. Pour le cours sur le RI elle l'a fait depuis l'année 2012/2013. Il faut vérifier aussi bien les chiffres que le reste des items. Attention, le truc sympa avec les QCM c'est qu'aucune rédaction n'est obligatoire mais il est très facile de se perdre. Vous devez obligatoirement organiser votre brouillon. Par exemple, il vaut mieux avoir une feuille de brouillon sur laquelle on rédige le minimum, et une second pour effectuer ses calculs (c'est que leurs multiplications ça prend vachement de place!).

I) Introduction à la mécanique quantiquea)Principe

La mécanique quantique permet d'expliquer les phénomènes observés à l'échelle des corps infiniment petits (atome...) ayant une vitesse relativement élevée comparée à la théorie classique (utile à notre échelle).Elle permet de rendre compte que l'énergie est quantifiée, y compris pour un faisceau lumineux qui transporte énergie et quantité de mouvement :

b)Longueur d'onde et quantité de mouvementÉnergie :

et

• h : la constante de Planck en J.s, sa valeur sera toujours donnée, telle que h = 6,62 . 10-34 J.s on pourra utiliser h ≈ 20/3 . 10-34 J.s [

La théorie quantique doit obéir à 3 conditions :1. Unir les théories classique et quantique à l'échelle macroscopique [la théorie classique ne

pouvant agir sur le microscopique].2. Rendre compte de la constante de Planck Rationalisée (ħ=h/2π) et de la quantification

observée des spectres énergétiques des atomes.3. Rendre compte de l'aspect corpusculaire-ondulatoire des particules.

c) Inégalités d'HeisenbergCes inégalités montrent selon 2 principes d'incertitude que des paramètres sont soumis à une

imprécision. Ces principes sont :

Les Δ montrent l'incertitude due à la perturbation par la mesure :→ Δ=0 équivaut donc à une certitude, on connaît avec précision la mesure,→ 0 < Δ < ∞ équivaut à une incertitude, on ne connaît pas du tout avec précision la mesure.

1 er principe :• Si Δx=0, l'incertitude sur la position, Δp, tend vers l'infini : l'aspect ondulatoire disparaît au

profit de l'aspect corpusculaire et on ne peut pas connaître que la position de la particule, pas sa vitesse (p=mv).

• Inversement si Δp=0.

2 ème principe : Idem que précédemment. La durée de vie t est stationnaire quand t=∞ et E=0 (énergie).

Pour mieux comprendre la dualité : Imaginons une course de formule 1. On veut prendre une photo. Soit on reste assis, alors le paysage sera net mais les voitures floues. Ou bien on se met dans une voiture roulant à la même vitesse, alors les voitures seront nettes mais le paysage sera flou. On voit ainsi que l'observateur par ses choix influence l'observation.→ Comme dans toute inégalité, Δx.Δp et ħ sont dépendants.

Remarque : On sait que ħ = h/2π, or l'équation remplace ce terme par h/4π. La professeure insiste bien en disant que ħ est différent de h/4π (en fait la valeur est divisée par 2, c'est tout simplement que la valeur de h est tellement petite qu'on peut se permettre de la diviser par 2, ça ne change rien).

d) Équation de SchrödingerΨ(x,y,z,t) est une fonction d'onde (cf chimie) et n'a aucune signification physique en soit, mais le carré de son module, physiquement signifiant, permet de décrire la probabilité de présence d'une particule autour d'un point x à un instant t.

Les 3 dimensions x,y,z forment un volume : dans ce volume, le temps doit intervenir pour préciser la position de la particule. Ainsi intervient la densité de probabilité :


dP = | Ψ ( x , y , z , t )|² dV dt⋅ ⋅

Si jamais on prend un volume, pour un temps infini, il y aura forcément la particule recherchée dans ce volume, c’est-à-dire :

L'équation de Schrödinger ne tient pas compte du temps mais de la position de l'électron dans l'atome, donc de l'énergie :

• Ĥ : Opérateur hamiltonien, la solution de l'équation est fonction propre de l'opérateur.• E : L'énergie qui est conservée, à l'état fondamental.

e) Relativité restreinteQuand une particule arrive à une vitesse proche de celle de la lumière, sa masse change et sera dépendante de la vitesse : c'est la Relativité.J'utiliserai m(v) = mrelativiste

→ Selon cette formule, la masse augmentera (ß≤1).Pour retenir que c'est c/v et non l'inverse, aidez vous de l'ordre alphabétique.

En relativité, on a les formules :

• p : quantité de mouvement (kg.m.s-¹)• v : vitesse

II) Structure de l'Atome : Modèles Atomiques Ces formules assez denses à apprendre sont données en cours mais semblent peu probablement utilisées en QCM concours, je les mets quand même au cas où.

2 modèles : Rutherford puis Bohr :

a) Modèle de Rutherford (mécanique classique)Le modèle de Rutherford met en évidence l'opposition de deux forces dont les modules en valeur absolue sont égaux : les forces électrostatique et centrifuge. L'atome est conçu comme un minuscule système solaire. L'électron en orbite y est maintenu grâce à la force électrostatique (attire vers le noyau) et centrifuge (repousse du noyau) qui sont de sens opposé, de même direction

ε0:Permittivité diélectrique du vide (constante)ε0=8,84.10-¹² kg-¹ m-³ s A²(ampères) ⁴e: charge constante de l'électron

e=1,6.10-¹ Coulombs (1coulomb = 1 A.s)⁹ z :numéro atomique


∫ Ψ² ( x , y , z ) dV = 1 = 100 %

Ĥ Ψ = E Ψ⋅

Etotale = mrelativiste.c² = m.c²ou Etotale = Ecin+m0c²

E= p⋅c2

vp=mrelativiste⋅v

Concernant ces formules, qui semblent peu probables de tomber :Fe :

• R : La force électrostatique décroît avec la distance, ici au carré (dénominateur).• Z : Plus c'est chargé, plus il y aura de force électrostatique (numérateur).• Exemple de moyen mnémotechnique : Zee 4 pierr (avec un accent bizarre : j'ai 4 pierres),

ou 4 piezeer (quel plaisir).→ Avec cette formule on peut facilement retrouver R (prochaine formule).

Fcent :• r : Imaginez une centrifugeuse géante et une petite, elle est grande alors pour une vitesse

constante, il y a une vitesse angulaire plus faible, donc force centrifuge plus faible (les 360° du cercle sont plus longs à faire).

• masse et vitesse : Numérateur, si vous voulez vous pouvez remplacer mv² par pv.

Distance noyau-électron : → On peut retrouver cette formule de distance noyau-électron avec la précédentedémonstration :

Fcent= Fe mv²/r =Ze² / (4пεr²) rmv² =Ze² / (4пε) r= Ze² / (4пεmv²)

Le modèle de Rutherford a pour limite de ne pas tenir compte qu'une particule chargée en mouvement génère un champ magnétique. Il y aurait donc une perte progressive d'énergie causant la chute de l'électron vers le noyau.

b) Modèle de BohrCe modèle rend compte de la quantification (discontinuité) de l'énergie, et élimine la limite du modèle de Rutherford (qui ne prévoyait pas de champ magnétique du au mouvement d'une particule chargée)

Selon ce modèle, le moment cinétique d'une orbite stable vaut :

L : moment cinétique (kg m² . s-¹ ou j.s) n : orbite (ø)

Une orbite est stable quand le module du moment cinétique est proportionnel à ħ.

Rayon d'une couche ou car ħ² = h/4п²

L'énergie d'un électron (Wn) dans une orbite vaut, selon ce 1er postulat du modèle de Bohr :

→ Retenir que Wn est proportionnel à Z²/n²


rn=ε⋅h⋅n2

Z⋅π⋅m⋅e2

Constante d'écran b : Perte de charge de l'électron due à la répulsion des électrons avec les Z-1 autres électrons aussi chargés négativement :

On retrouve bien la formule du haut avec cte (-13.6) et Z²/n² (Z² légèrement modifié par b).

2ème postulat de quantification d'énergie :La transition d'une couche à l'autre donne une différence d'énergie (ΔWn) telle que :

Cette formule est la même qu'en chimie, à la différence qu'on multiplie par Z² (=1 dans l'exemple de la chimie car c'est l'hydrogène qui est pris comme référence).

Ou encore :

Si ΔWn >0, il y a absorption : n augmente (ce qui n'est pas le cas de l'émission). Cette absorption se fait dans des énergies précises (quantification énergie) ainsi, les raies d'absorptions sont propres à un atome.

Cas de l'hydrogène

Simple remplacement de Z par 1, on trouve :• Wn= - 13,58 ev ~ -13,6ev, ce qui correspond à l'énergie de Rydberg qui est l'énergie

(positive, attention) de l'électron d'Hydrogène à l'état fondamental.• R = 0,53 Ângstrom (1Å=1.10-10m)

Le modèle de Bohr montre un modèle d'électrons en couches, on aura alors des nombres quantiques associés aux électrons :

• l : nombre quantique orbital de trajectoire,• m :nombre quantique orbital d'orientation de la trajectoire,• s : nombre de spin car l'électron tourne sur lui-même (valeur : +0,5 ou -0,5).

Ce modèle qui a remplacé celui de Rutherford s'est lui-même fait remplacer par le modèle de Schrödinger qui est actuellement utilisé.

III) Structure du noyau 1) Généralités

Le noyau, autour duquel tournent les électrons de l'atome, concentre la quasi-totalité de la masse de l'atome, malgré sa taille extrêmement réduite en comparaison de celle de l'atome (un rayon de l'ordre du Fermi, soit 10-15m pour le noyau contre un rayon de l'ordre de l’Angström, soit 10-10m pour l'atome).Le noyau est constitué d'un ensemble de particules appelées nucléons, divisés en 2 catégories : les protons (chargés à la valeur de +e (où e étant la charge élémentaire, s'élevant à 1,6.10-19 Coulombs)) et les neutrons, électriquement neutres. Les masses du proton et du neutron sont très supérieures à celle de l'électron (1836 fois supérieure pour le proton et 1839 fois supérieure pour le


neutron). De plus, la masse du neutron est supérieur a celle du proton.Si on considère maintenant un noyau X quelconque, sa notation scientifique sera :

X AZ• X correspond au nom du noyau• A est le nombre de masse (qui est le nombre de nucléons)• Z est le numéro atomique (qui est le nombre de proton)• N, nombre de neutron, n'est pas indiqué mais il se retrouve par la formule : N = A – Z.

L'atome étant électriquement neutre, l'ensemble des charges positives du noyau (les protons) est compensé par l'ensemble des charges négatives des électrons : il y a autant de protons que d'électrons. Par conséquent, Z représente à la fois le nombre de protons et d'électrons (dans un atome électriquement neutre).

2)Isotopes, isobares, isotones et isomères

Isotopes Isobares Isotones Isomères nucléaires

Z = (même nb Protons) ≠ ≠ =

A ≠ = (même A) ≠ =

N ≠ ≠ = (même N) =

Propriétés chimiques identiques Niveaux énergétiques différentsPropriétés Physiques différentes

Exemples- Hydrogène .1

1 H , - Deutérium .1

2 H- Azote .7

14 N- C14 .6

14C- Azote .7

14 N- C13 .6

13C- Technétium99 Tc- .99 mTc Métastable (+ énergétique)

3) Unité de masse atomiqueL'unité conventionnelle de la masse, le kg (et non le gramme attention), n'est pas très adaptée au système atomique qui compte des masses extrêmement petites. Une nouvelle unité a été créée, plus pratique : l'unité de masse atomique, notée u ou encore u.m.a.

Cette unité prend pour référence l'atome de carbone 12 (dont le poids d'une mole a été précisément estimé à 12 grammes) : un atome de carbone 12 (et non plus une mole de carbone 12 comme précédemment) a un poids de 12 u.

1 u correspond alors a 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12, et 1 g correspond alors a 1/12 de la masse d'une mole de carbone 12. Le lien entre le gramme et l'unité de masse atomique est donc la constante d'Avogadro, noté N A , correspond au nombre d'atomes compris dans une mole de matière. Elle est égale à 6,02.1023 atomes/mole.

On peut alors en déduire la formule suivant : 1u=( 1Na)g=1,66.10−24 g (ou 1,66.10-² kg)⁷

D'après la théorie de la relativité d'Albert Einstein et sa célèbre formule E = m.c², l'énergie et la masse sont intiment liées par la constante c² .


D'où l'équivalence énergétique suivante (à connaître par cœur) : 1 u = 931,5 MeV/c²(1 MeV = 1 Méga électron-volt = 106 eV, qui est une unité d'énergie).Remarque : Il n'est pas utile de retenir la masse des protons ou des neutrons en u ou en MeV/c², il

faut cependant savoir qu'un électron à une masse de 0,511 MeV/c². 1 MeV/c2 = 1,073*10-3u, une multiplication est plus rapide qu'une division.

4) Défaut de masse et énergie de liaisonLe noyau assemblé est plus léger que la somme des ses constituants (protons et neutrons) pris séparément.

La différence de masse entre le noyau et les nucléons séparés est appelé défaut de masse, noté DDM ou encore ∆M :

→ Où mp est la masse d'un proton, mn la masse d'un neutron et M la masse du noyau assemblé.

La perte de masse, lors de la formation du noyau à partir des nucléons pris séparément, est compensée par l'apparition d'une énergie de liaison entre les nucléons (gain énergétique).

Le DDM du noyau est alors équivalent en terme énergétique à l'énergie de liaison des nucléons, que l'on notera EL ou encore B (to bind=lier) :

B = DDM . C²(Remarque : on multiplie le DDM par c² pour respecter la dimension d'énergie de B.)

L'énergie de liaison présente dans le noyau est en général de l'ordre du MeV (= 106 eV) et est donc colossale devant les énergies de liaison des électrons au noyau, qui sont plutôt de l'ordre de l'eV.

5) Stabilité du noyau : Courbe d'AstonL'énergie de liaison B d'un noyau varie suivant le noyau considéré. Ce dernier est d'autant plus stable que son énergie de liaison est grande par rapport à son nombre de nucléons. La stabilité d'un noyau ne dépend pas seulement de son énergie de liaison totale B, mais dépend aussi de son nombre de nucléons A.

La stabilité d'un noyau est proportionnelle à B et inversement proportionnelle à A, on dit qu'elle augmente avec B/A (B/A étant l'énergie de liaison moyenne par nucléon).

Cette courbe, appelée courbe d'Aston, représente l'évolution de B/A en fonction de A. Comme dit précédemment, plus B/A est élevé (correspond aux noyaux en haut de la courbe), plus le noyau est stable. La stabilité maximale étant atteinte par l'atome de fer Fe.

Globalement on peut diviser cette courbe d'Aston en deux parties.


DDM=Z m p+N mn – M

- Noyaux avec un A < 20 : B/A augmente très rapidement. On dit que B/A augmente avec A².- Noyaux avec un A > 20 : la courbe se stabilise (voir décroît légèrement pour les noyaux les plus lourds) avec un B/A constant entre 8 et 9 MeV.

6) Fission et fusion nucléaireTout noyau instable a la capacité d'évoluer, spontanément ou non, vers un état plus stable par l'augmentation de B/A. Le but est de remonter l'une des deux pentes, à gauche ou à droite de la courbe pour atteindre des B/A (et donc une stabilité) maximum. Cependant, plus la pente est raide, plus le réaction nécessitera un apport d'énergie important (par le biais d'une augmentation de température, ou d'un bombardement de neutrons).

Noyaux légers (A < 60) Noyaux Lourds (A > 60)

Évolution

Fusion :- Obligatoirement provoquée (non spontanée)- Libère beaucoup + d'énergie que la fission- Conditions de réalisation difficiles (grande température, comme 108°C)

Fission :- Spontanée ou provoquée- Libération d'énergie, utilisée nott en centrale nucléaire

7) Stabilité du noyau : Diagramme de SégréLe diagramme de Ségré exprime l'évolution du nombre de neutrons N en fonction du nombre de protons Z. L'ensemble des noyaux stables connus se situe sur une bande appelé bande (ou vallée) de stabilité. Le trait qui sépare le diagramme en deux représente une part égale entre neutrons et protons au sein du noyau (ratio N/Z = 1). Au dessus de ce trait central on se situe dans une zone d'excès de neutrons. En dessous, c'est un excès de protons.


Au début de la bande de stabilité, c'est à dire pour des noyaux légers, il y a un nombre équivalent de neutrons et de protons (la bande de stabilité suit le trait). Puis, quand on regarde les noyaux plus lourds (en haut de la bande) on s'aperçoit que N > Z.

Les protons, chargés positivement se repoussent entre eux à l'intérieur du noyau alors que les neutrons, électriquement neutre ne se repoussent pas. Les répulsions dues aux charges des protons rendent totalement instable le noyau qui n'a d'autre choix que d'augmenter son nombre de neutrons par rapport au nombre de protons pour rester stable (ratio N/Z > 1). L'excès de neutrons, montré par le diagramme de Ségré, concourt donc à la stabilité des noyaux lourds.En fonction de leur Z et de leur N, il existe 3 catégories de noyaux plus ou moins stables :

Pair-pair Pair-impair Impair-impairStables Moins stables Encore moins stables

80% des noyaux stables connus 15% des noyaux stables connus 5% des noyaux stables connus

Il existe également des noyaux possédants des Z ou des N particuliers qui les rendent beaucoup plus stables, ce sont les nombres magiques : 2,8,20,28,50,82,126.

Certains noyaux ont à la fois un Z et un N égal à un nombre magique, ces noyaux sont dits doublement magiques et sont extrêmement stables.Exemple : l'hélium (Z = N = 2) et le plomb (Z =82 et N=126).

8) Modèles nucléairesa) Le modèle de la goutte liquide

Les modèle sont des représentations du noyau qui ont pour but de comprendre et expliquer ses caractéristiques physiques.

Le modèle de la goutte liquide assimile le noyau à une goutte, non pas d'eau mais de nucléons en constant mouvement, et les charges des protons (positives et constantes) sont uniformément réparties à travers tout le noyau. A la différence de l'eau, le liquide nucléaire est incompressible, sa masse volumique est estimée à 2.1011 kg/m3 (1000 kg/m3 pour l'eau, donc 2,108 fois moins).

Ce modèle permet de calculer le rayon du noyau par la formule : r=r0. A1 /3 (r0 étant le rayon

d'action des forces de cohésion nucléaires). Le rayon nucléaire est donc proportionnel à la puissance 1/3 du nombre de masse A ( A (1 /3 ) ). Ce modèle est compatible avec les mécanismes d’interactions des particules lourdes avec le noyau, mais n'est pas adapté pour mettre en évidence la quantification de l'énergie observée sur des spectres nucléaires discrets.

La formule de Bethe-Weizsäcker donne les paramètres concourant à l'énergie de liaison des nucléons. La formule n'est pas à connaître par cœur mais permet de saisir les composants de B.

Les composantes av, as... sont des constantes fixées par l'expérimentateur : inutile de connaître leur valeur.

+ av Énergie de liaison en volume, proportionnelle à A (+ le noyau est gros + B est grande). Seule composante positive (sauf Eappariement dans certains cas).

- aS

Énergie superficielle : perte d'énergie de liaison de nucléons situés à la surface du noyau.Ex : dans une assemblée de pingouins : tout le monde se communique de la chaleur sauf ceux qui sont en bordure, et qui en perdent par la partie de leur corps exposée


B(A , Z )=av . A−(as . A2 /3)−(ac .

Z²A1 /3

)−(aa .[N−Z ]2

A)+É appariement

au blizzard. Les pauvres pingouins en bordure ont donc plus froid que ceux au centre

- acÉnergie coulombienne. Perte de l'énergie de liaison par répulsion électrostatique entre charges positives des protons : augmente avec Z2.

- aaÉnergie d'asymétrie. Dû au fait qu'un nucléon s'apparie plus facilement avec un nucélon différent. Une paire proton/neutron augmente l'énergie de liaison globale . L'excès de neutron renforce cette composante.

+ Eappariement Énergie d'appariement : positive pour les noyaux pair-pair, nulle pour les pair-impair et négative pour les impair-impair.

Le trait continu en haut du graphique représente ce que serait l'énergie de liaison si elle ne dépendait que de sa composante volumique. Si on fait jouer la composante superficielle en plus de la volumique, la courbe baisse, l'énergie de liaison s'affaiblit. Enfin, si on rajoute la composante coulombienne et asymétrique aux deux précédentes, on retrouve une courbe proche de la courbe d'Aston vu précédemment ; correspondant à l'énergie de liaison du noyau dans laquelle on aura pris en compte la totalité des composantes.

b) Le modèle en couche

Ce modèle nucléaire est très similaire au modèle en couche de l'atome. En effet, chaque nucléon se situe sur des niveaux d'énergies discrets et quantifiés appelés couches nucléaires. Elles se trouvent dans ce qu'on appelle un puits de potentiel et plus le nucléon se situe sur une couche profonde du puit, plus il est lié (et donc plus son énergie de liaison est grande). A l'inverse un nucléon situé sur une couche proche de la surface du puits de potentiel aura une énergie de liaison moindre et sera donc moins lié au noyau.

La résolution de l'équation de Schrodïnger dans le puits de potentiel, permet d'introduire des nombres quantiques. Chaque nucléon est alors caractérisé par un ensemble de cinq nombres quantiques :

• n : Le nombre quantique principal indiquant le numéro de la couche nucléaire.• l : Le nombre quantique secondaire indiquant l'orbital du nucléon.• m : Le nombre quantique magnétique indiquant l'orientation de l'orbital du nucléon.• s : Le nombre quantique de spin, il est égal à + ou – ½. • j : Le moment cinétique du nucléon, il est égal à l + s et donc à l + ou – ½.

Remarque: les nombres magiques vus précédemment correspondent en fait à un remplissage de couches nucléaires, d'où la grande stabilité qu'ils entraînent.

A l'état excité, le noyau comporte une ou plusieurs lacunes sur des couches nucléaires profondes. Le retour à l'état fondamental se fait par un processus de désexcitation nucléaire (voir plus loin) qui consiste en un retour du ou des électrons des couches de hautes énergies vers la couche plus profonde de plus basse énergie qui comporte la lacune. Ce retour libère de l'énergie.


9) Les particules élémentairesa) Définitions

Particule fondamentale (ou élémentaire) : toute particule qui ne présente pas de sous-structure et ce, en l'état actuel des connaissances de la physique. Lors d'un choc ou d'une interaction, la particule fondamentale se comporte comme un tout et ne peut pas se disloquer.A l'inverse on appelle particule composite ou Hadron toute particule faite à partir de plusieurs particules fondamentales. Les hadrons peuvent se disloquer en plusieurs parties.

Actuellement, on peut classer l'ensemble des particules de l'univers (particules fondamentales ou hadrons) en deux types : d'un côté les fermions, de l'autre les bosons.

b) Les différents fermions

Il existe trois grandes catégories de fermions : les leptons et les quarks, qui sont des particules élémentaires, et les baryons, qui sont des hadrons (particules composites).

Les leptons sont soit légers et chargés +e ou –e (avec e la charge élémentaire), soit très légers et neutres, les antineutrino. Il existe 3 générations de fermions. La masse des particules augmente avec les générations.


• Leptons : Aux 6 sortes de leptons correspondent des antimatières.• Quarks : Les quark de type u ont une charge de +2/3e alors que les quark de type d ont une

charge de -1/3e. Les quarks de type u(p) ont des couleurs primaires : bleu, vert, rouge.Les quark de type d(own) ont des couleurs secondaires : cyan, magenta, jaune.

• Baryons : Hadrons formés à partir de 3 particules fondamentales : un trio de quarks. Il existe toutes sortes de baryons, on retiendra seulement deux d'entre eux : le proton et le neutron. Ainsi, le proton (u,u,d) aura une charge finale de +e (2/3 +2/3 – 1/3 = 1) et le neutron (u,d,d) aura une charge finale de 0 (2/3 – 1/3 – 1/3 =0), il est donc bien électriquement neutre.

c) les différents bosons

Les bosons servent de médiateurs pour les interactions fondamentales: on les appellent aussi des bosons vecteurs (ou quanta d’interaction). Il en existe 14:

• L’hypothétique graviton (hypothétique car son existence n’a pas encore été clairement identifiée à ce jour), qui médit l'interaction gravitationnelle.

• Le photon vecteur (ou simplement photon) qui transmet l'interaction électromagnétique.• Les 8 gluons, qui médient l'interaction forte.• Les 3 bosons intermédiaires W+, W- et Z0 qui transmettent l'interaction faible.• Le boson de Higgs qui pourrait régir l'interaction électrofaible (réunion des interactions

électromagnétique et faible).

10) Les interactions fondamentalesUne interaction est un échange mutuel de forces sans qu’il y ait un objet seul qui exerce une force sur l’autre.

La théorie quantique des champs d’interaction stipule que les bosons sont les vecteurs permettant d'établir une interaction entre deux objets : ce sont des messagers.

Le spin des bosons-vecteur est, comme tout boson qui se respecte, nul ou entier :→ Si spin nul ou pair, le boson médit une interaction attractive entre 2 particules identiques.→ Si spin impair, le boson médit une interaction répulsive entre deux particules identiques.Dans la plupart des cas, la masse du boson vecteur est inversement proportionnelle à la portée de l’interaction qu'il médit : plus un boson-vecteur est lourd, moins il va loin et à l'inverse, plus il est léger plus il va loin. Il y a cependant une exception à cette règle, que nous verrons un peu plus


loin.

Il existe quatre interactions fondamentales : l'interaction forte, l'interaction électromagnétique, l'interaction faible et l'interaction gravitationnelle.

Afin de classer ces quatre interactions par ordre d'intensité décroissante, on prend pour référence la valeur de l’interaction forte, la plus élevée : on la normalise en lui donnant la valeur de 1, puis on lui compare les autres.

I. Forte > I. Électromagnétique > I. Faible > I. Gravitationnelle1 10-4 10 - 7 à 10-10 10-40

IF et IEM : De ces deux interactions on va observer des résiduels liés à une portée de leur boson un peu supérieure à celle nécessaire, soit supérieure à l'atome pour l'IEM et supérieure au nucléon pour l'IF.

• IEM : En plus de faire interagir proton et électron, va créer un résiduel qui permettra aux atomes d’interagir entre eux et de former des molécules.

• IF : en plus de faire interagir les quarks, aura un résiduel qui permettra aux nucléons d’interagir entre eux : c’est la cohésion nucléaire (ou énergie de liaison du noyau)

Il est dit de ces deux interactions (de cohésion nucléaire et de cohésion moléculaire) qu’elles ont la même forme : ce sont des résiduels d’interaction fondamentale.


Pour résumer tout ça :

Interaction forte Interaction Électro-Magnétique Médiateur Gluon Photon virtuel

Action Cohésion des nucléons Cohésion de l'atome Forme Interaction fondamentale Interaction fondamentale

Résiduel d'IF = interaction de cohésion nucléaire

Résiduel d'IEM

Médiateur Méson (cette information n'est pas dans le cours)

Action Cohésion du noyau Cohésion de la molécule Forme Résiduel d'Interaction fondamentale Résiduel d'Interaction fondamentale

Pour finir, il existe une théorie visant à unifier les interactions IEM, IF et If : la théorie du modèle standard. La gravitation étant un peu particulière, elle est mise à l'écart de celle-ci. IV ) Instabilité du noyau :

1) RadioactivitéLa radioactivité se définit alors comme l’évolution d’un état initial instable ou excité (dans les deux cas de haute énergie) vers un état final de plus basse énergie, plus stable.Cette évolution se peut se faire de deux manières :1 – Par le biais d'une désintégration d’un noyau père instable en un noyau fils, plus stable, avec émission d’une ou plusieurs particules. C'est un phénomène purement nucléaire qui va modifier la structure du noyau afin de le rendre plus stable. 2 – Par le biais d'une désexcitation d’un noyau (ou d'un atome) excité vers son état fondamental de plus basse énergie. Ce phénomène est d’ordre nucléaire ou atomique qui va rendre le noyau ou l'atome excité plus stable.

a) La désintégration : généralités

Pour que ce processus (suuuuuuuuuuce!!!) ait lieu, il faut que le noyau père X ait une masse supérieure à celle du fils Y. Ainsi, la désintégration de X en Y doit libérer de la matière.

Du fait de l'équivalence masse-énergie, donnée par la relation E=mc2, on peut aussi dire que la réaction doit libérer de l'énergie. A cette condition seulement, la réaction est possible. Si vous voulez savoir si X1 peut devenir X2 par exemple, il faut déjà vérifier cette condition. Si la différence d’énergie (ou différence de masse, c'est pareil) entre ces deux noyaux est négative, alors le passage de X1 à X2 par désintégration est impossible.

Pour une désintégration : X → Y + particules + QQ est l'énergie disponible à la fin de la désintégration (ou énergie libérée lors de la désintégration), Q est toujours supérieure à 0.

Q = initial - finalQ = M(X)c² - [M(Y)c² + M(particules)c²]

(avec M(X/) et M(Y) les masses nucléaires des noyaux X et Y et M(particules) la masse des particules produites lors de la désintégration)


Remarque: on peut aussi parler de différence de masse, c'est équivalent. On a alors: DDM = M(X) – [M(Y) + M(particules)]

Q = DDM.c²

Attention: ici, DDM représente la différence de masse entre l'état initial et l'état final, et non le défaut de masse.

Cette énergie disponible Q va se répartir en énergie de recul du noyau fils (on la néglige souvent car trop petite), en énergie cinétique des particules, et essentiellement en énergie d’excitation du noyau fils (en effet, la plupart du temps, les noyaux fils naissent à l'état excités, ils sont métastables, et vont ensuite se désexciter en perdant encore de l'énergie). Il y a donc très souvent un couplage entre désintégration et désexcitation du noyau pour arriver à un noyau fils stable, non excité.Étant donné qu’une source radioactive (SRA) est constituée d’atomes et non de noyaux : on préférera écrire le bilan en fonction des masses atomiques M (et non plus en fonction des masses nucléaires M, comme précédemment, afin de prendre en compte la désexcitation du cortège électronique de l'atome fils :

M (A,Z) = M(A,Z) + Zme - | El |.c²(avec M, la masse de l'atome, M la masse de son noyau, Z le nombre de protons ou d'électrons et El l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau).La masse d'un atome est donc égale à la somme du noyau et des électrons, moins l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau.

b) Désexcitation par IEM

→ Lorsque le noyau est excité : une couche nucléaire comporte une lacune.La désexcitation du noyau se fait par le retour d'un nucléon depuis une couche de haute énergie (en haut du puits) sur la couche possédant la lacune (qui est de plus basse énergie). C'est ce retour qui libère de l'énergie. La désexcitation peut s'effectuer par deux phénomènes: l'isomérisme nucléaire ou la conversion interne.

→ Lorsque l'atome est excité : une couche du cortège électronique comporte une lacune. La désexcitation de l'atome se fait par le retour d'un électron depuis une couche de haute énergie (couche périphérique, loin du noyau) vers la couche possédant la lacune. Elle peut s'effectuer par deux phénomènes: fluorescence X et/ou émission d'un électron Auger.

Ces quatre phénomènes sont régis par l’interaction électromagnétique : ce sont des désexcitations (nucléaires ou atomiques) par IEM.

La désexcitation du noyau et de l'atome sont comparables:

• Lors de l'isomérisme nucléaire ou lors de la fluorescence X, l'énergie de désexcitation est émise sous forme d'un rayonnement ou photon (rayonnement γ pour l'isomérisme nucléaire, rayonnement X pour la fluorescence X).

• Lors de la conversion interne ou lors de l'émission Auger, l'énergie de désexcitation est transmise directement à une électron, par couplage quantique. L'électron de conversion interne est plutôt proche du noyau, c'est à lui qu'est transmise l'énergie de désexcitation du noyau. Alors que l'électron Auger est un électron périphérique, c'est à lui qu'est transmise l'énergie de désexcitation de l'atome. Ces deux électrons sont mono-énergétiques (voir plus loin).


• Les deux phénomènes de désexcitation sont indépendants l'un de l'autre. Un noyau peut se désexciter par isomérisme nucléaire ou conversion interne, un atome peut se désexciter par fluorescence X et/ou émission d'un électron Auger.

Nous allons maintenant détailler un peu plus la désexcitation du noyau.Le noyau père X se désintègre en un noyau fils excité/métastable, noté Y*. Puis s'en suit une désexcitation du noyau fils excité Y* en un noyau fils stable Y.X → Y* → Y Y* = fils excité Y = fils à l’état fondamental ( = stable)La transformation qui nous intéresse dans ce paragraphe est la transition Y* → Y


Isomérisme nucléaire Conversion interneParticules émises Un ou plusieurs Photons γ

- Fluorescence X: L'énergie est émise sous forme de photons X, portant une énergie = à la différence d'énergie entre les couches électroniques.- Electron Auger : L'énergie libérée par la transition électronique est directement transmise à l'électron Auger, par couplage quantique, ce qui entraîne l'éjection de l'électron. Cette désexcitation est indépendante de l'émission d'un photon X: autrement dit, la désexcitation d'un atome passe toujours par la transition d'un électron d'une couche d'énergie élevée à une couche d'énergie plus faible, mais l'énergie est libérée soit par l'émission d'un photon X, soit par l'émission d'un é Auger.

Bilan énergétique

Le photon γ emporte la quasi totalité de la différence d'énergie entre les 2 états

Formules Y* → Y + γEγ = { E(initial) - E(final)} E(électron de conversion interne) = { E(initial) - E(final)} - | El |

Spécificité

- Ces états intermédiaires d’excitation ont une durée de vie très courte. L’état excité est un isomère de l’état fondamental, c'est à dire que Y* et Y sont des isomères.- Si l'état excité a une durée de vie très courte (10^-15 ~ 10^-10 secondes), on parle simplement d'émission γ.- Si l’état excité a une durée de vie supérieure à 0,1seconde, on parle de radioactivité γ. Cet état excité de durée de vie « longue » est dit métastable (= entre stable et instable).

- L’énergie d’excitation du noyau est transmise directement à un électron du cortège électronique qui se trouve alors soit excité à une énergie précise (l'électron monte alors sur des couches de plus haute énergie, égale à celle émise par le noyau pour se désexciter), soit ionisé s'il reçoit une énergie suffisamment élevée (l'électron est éjecté de l'atome : il vient généralement de la couche K).- La désexcitation de l'atome débute par une transition électronique. Les électrons des couches supérieures vont « descendre » combler la lacune des couches plus proches du noyau. Comme ils changent de couche d’énergie, ils perdent de l’énergie. L'énergie de cette transition électronique peut être libérée sous deux formes de particules (voir plus haut).

Exemple

- Le Technétium, 99mTc, utilisé dans l'imagerie médicale, a une durée de vie de 6h et les γ ont une énergie de 140 keV.- Le petit m en exposant signifie métastable, c'est un isomère du 99Tc, c-a-d le même élément à un état d'excitation différent.


Remarques : L'électron Auger est un électron périphérique: il sera remplacé par un électron libre ou contraire de l'électron de conversion interne qui doit être remplacé par un électron du cortège.Les photons, qu’ils soient γ ou X, sont de nature identiques. On les différencie dans un premier temps parce que leur énergie n’a pas du même ordre de grandeur : en général, EX < E γ. Mais on les différencie surtout en fonction de leur origine : les γ proviennent du noyau, alors que les X proviennent du cortège électronique. De même, l’électron de conversion interne et l’électron Auger ont pour seule différence leur origine : une couche profonde pour l'électron de conversion interne et une couche périphérique pour l'électron Auger.

Ces deux processus sont indépendants : autrement dit, pour que Y* se désexcite en Y, il peut soit utiliser l'isomérisme nucléaire, soit la conversion interne.

2) Modes d'émissiona) Désintégration par interaction forte

- Émission alpha :

Ce qu’il faut retenir :Que va devenir l'énergie libérée par la désintégration ? Elle se répartira :

• en énergie de recul du noyau fils (négligée),• en énergie d'excitation du noyau fils ; dans ce cas le noyau fils se désexcitera par isomérisme

γ ou CI (+/- photon X et électron Auger),• en énergie cinétique des particules.

Dans le cas de l’émission α, une seule particule est émise par le noyau : la particule α ( qui est en fait un noyau d'hélium). Étant donné qu'elle est la seule à emporter de l'énergie, la particule alpha est dite mono-énergétique. Celle-ci va récupérer la totalité de l'énergie libérée par la désintégration ou, si le noyau fils est émis à l'état excité, elle prendra l'énergie restante. Du fait de la quantification de l'énergie dans le noyau, la particule α ne peut prendre que certaines valeurs d'énergie. Leur spectre énergétique est discret et compris entre 4 et 9 MeV. Plus l’énergie de la particule alpha émise est forte, plus la demi-vie de l'émetteur alpha est faible.

- Fission spontanée :

C’est un processus d’interaction forte pour désintégrer un noyau ayant un nombre de nucléons et de protons trop élevé: l'interaction forte est donc responsable de la fission nucléaire!Dans ce type de transformation, on a par exemple: X → Y + Z, Y et Z étant deux noyaux fils formés à partir du noyau père X.

b) Désintégration par interaction faible

- Emission β- :

L’électron et l’antineutrino électronique sont créés puisqu’ils ne préexistent pas dans le noyau.A (nombre de nucléon) reste identique, on dit de cette transformation qu'elle est isobarique. La particule β- crée est un électron. Le neutron libre est émetteur β– et se transforme spontanément


en proton plus stable, car la masse du neutron est supérieure à celle du proton. La désintégration β- correspond en définitive à la transformation d'un neutron en proton au sein du noyau.La composition en quarks du neutron (udd) devient (uud) : un d devient u sous l’influence du boson intermédiaire W – ( boson de la désintégration β – ), et le neutron devient proton.Ceci provoque l’émission d’un électron et d’un antineutrino électronique.

Le noyau, passe de Z protons à Z+1 protons. Z+1 est le nouveau numéro atomique du noyau fils Y, qui indique le nombre de protons et d’électrons.

Cependant le cortège électronique n'est pas encore affecté par ce changement : l’atome fils va donc être temporairement ionisé car il va lui manquer un électron pour combler la charge positive supplémentaire de son nouveau proton. Ainsi on a :

M (Y) = M [Y(A, Z+1)] + Zme (et non (Z+1)me)Masse de l'atome fils = masse du noyau à Z+1 protons + masse des Z électrons (l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau est ici négligée)

Donc :M (Y) = M (A,Z+1) – me (où M (A,Z+1) correspond à la masse d'un atome ayant Z+1 électron).Il manque un électron à l’atome fils.

BILAN : Q β-(max) correspond à l'énergie maximale que peut libérer cette réaction. Autrement dit elle sera observée lors d'une réaction où la totalité de l'énergie fournie par la désintégration β- est envoyée dans la particule β- (et où par conséquent aucune énergie n'est retenue par l'atome fils). On passe alors d'un atome père à un atome fils Y stable (non excité) et l'énergie Q β- libérée par la réaction et contenue dans la particule β- est maximale. C'est pourquoi elle se note Q β-(max).

(attention! Ici,DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les noyaux père X et fils Y)

(attention ! DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les atomes X (A,Z) et Y (A,Z+1), ce dernier étant l'atome stable formé au final de la désintégration. C'est à dire sans l'électron manquant).

Si le noyau fils est émis à l’état excité; il se désexcitera soit par isomérisme nucléaire soit par CI (+/- photon X et électron auger)


Dans l'émission β-, deux particules sont émises: un électron et un antineutrino. L'énergie cinétique va donc se répartir entre le β- et l'antineutrino. La plupart du temps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que le β- prenne plus d'énergie et l'antineutrino moins, et vice-versa. Ici, ni la particule β- ni l'antineutrino ne sont mono-énergétiques.

On peut tracer le diagramme d'énergie des β- représentant le spectre d'énergie de la particule. Le même diagramme peut être tracé pour l'antineutrino. Comme le β- et l'antineutrino peuvent prendre toutes les valeurs d'énergie entre 0 et Q β-(max), on dit que leur spectre est continu et compris entre 0 et Q β-(max).

Leur spectre est généralement centré sur Q β- (max)/2 (ou E β- (max)/2, c'est pareil), c'est à dire que la plupart des désexcitations se soldent par un partage équitable de l'énergie entre β- et antineutrino.

- Emission β+ :

L'émission β+ est exactement l'inverse de l'émission β– vu précédemment, un proton du noyau (uud) se transforme en neutron (udd).La particule β+ est de l’antimatière, elle est l'inverse de l'électron β– : on l'appelle le positon (ou positron). A peine émis, il va immédiatement être attiré par un électron ; ces deux vont, en se percutant, s’annihiler créant ainsi 2 photons de 0,511 MeV. (l'énergie des deux photons créés correspond à la perte de deux masses de 0,511 MeV/c²). Les photons partent ensuite à 180° l'un de l'autre.

Attention :

mn>mp donc un proton libre ne peut pas être émetteur β+ comme le neutron pouvait être émetteur β-.

Cette transformation est, elle aussi isobarique, c'est à dire que le père et le fils ont le même nombre de nucléons. Le noyau, de Z protons passe à (Z-1) protons : là encore le cortège électronique n’est pas directement affecté par ce changement. L’atome fils va donc avoir temporairement un électron de trop.

M (Y) = M(A,Z-1) + Z.m(électron) (et non (Z-1) m(électron))M (Y) = M(A,Z-1) + m(électron)

(on néglige les énergies de liaison du cortège électronique au noyau, là encore) (où M (A,Z-1) correspond à la masse d'un atome ayant Z-1 électrons)Il y a un électron de trop à l’atome fils.

BILAN :


(attention ! Ici,DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les noyaux père X et fils Y)

(attention ! DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les atomes X (A,Z) et Y (A,Z-1), ce dernier étant l'atome stable formé au final de la désintégration. C'est à dire sans l'électron manquant).Si le noyau fils est émis à l’état excité; il se désexcitera soit par isomérisme nucléaire, soit par CI (+/- photon X et électron auger)

Pour pouvoir faire une émission β+, il faut pouvoir s'affranchir d'abord de cette énergie de 2.m(électron).c² = 1,022 MeV. Autrement dit une réaction β+ ne se produit que si la différence de masse entre atome père et atome fils est supérieure ou égale à un seuil de 1,022 MeV/c². Dans le cas contraire, la désintégration β+ est impossible, il se produira alors à la place une capture électronique (voir plus loin).

Que va devenir l'énergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nous l'avons vu en introduction :

• en énergie de recul du noyau fils (négligée),• en énergie d'excitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera par isomérisme

γ ou CI (+/- photon X et électron auger),• en énergie cinétique des particules.

Dans l'émission β+, deux particules sont émises : un électron et un neutrino, entre lesquels se répartit l'énergie cinétique. La plupart du temps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que l'une des particule prenne davantage d'énergie que l'autre. Ici, ni la particule β+ ni le neutrino ne sont mono-énergétiques.On peut tracer le diagramme d'énergie des β+ représentant le spectre d'énergie de la particule. Le même diagramme peut être tracé pour le neutrino. Comme le β- et le neutrino peuvent prendre toutes les valeurs d'énergie entre 0 et Q β+(max), on dit que leur spectre est continu et compris entre 0 et Q β+(max).Leur spectre est généralement centré sur Q β+(max) /2 (ou E β+(max) /2, c'est équivalent), c'est à dire que la plupart des désexcitations se soldent par un partage équitable de l'énergie entre positron et neutrino.Parfois, le spectre des β+ n'est pas centré sur E β+(max) /2. Là aussi, il s'agit de l'effet coulombien : les protons du noyaux, qui portent une charge positive, ont tendance à repousser les positrons, et donc à les accélérer, à augmenter leur énergie cinétique. Le spectre des β+ va donc se décaler vers la droite du graphique.

- Capture électronique :


Certains noyaux ont une instabilité β+ mais ne peuvent s’affranchir du seuil de 1,022 MeV. Ils vont donc utiliser la capture électronique (CE).NB : Les noyaux qui peuvent s’affranchir du seuil et faire du β+, peuvent également faire la CE. Ceux qui ne peuvent s’affranchir du seuil ne pourront eux faire que de la CE.La capture électronique est un mode de désintégration du noyau qui va, pour se stabiliser, absorber un électron d'une couche profonde et renvoyer comme seule particule un neutrino électronique. Le cortège électronique comporte alors une lacune et l'atome doit se désexciter par fluorescence X ou émission d'un électron Auger.

Il y a donc là aussi un seuil, correspondant à l'énergie de liaison de l'électron capturé à sa couche | El | , mais beaucoup plus faible que le seuil de la β+ (de l'ordre de l'eV contre le MeV pour β+).

- Pour les noyaux à instabilité β+ :

Lorsque seule la CE est possible, il n’y a que de la CE.Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux légers, les deux se produisent à égale probabilité.Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux lourds, la CE l’emporte : Z augmente, la densité des électrons augmente tout comme leur probabilité d’être dans le noyau.

Dans le cas de la capture électronique, une seule particule est émise : le neutrino. Celui-ci va donc récupérer la totalité de l'énergie libérée par la désintégration (il est donc mono-énergétique) ; ou bien, si le noyau fils est émis à l'état excité, il prendra l'énergie restante. Dans tous les cas, l’atome fils Z-1 Y est émis à l’état excité, avec une lacune profonde dans son cortège : il y a donc fluorescence X ou électron Auger lors du réarrangement. Le noyau fils peut être émis à l'état excité, il s’en suivra alors les phénomènes d’isomérisme γ et de conversion interne (+ électron Auger / fluorescence X).

Exemples :


A BIEN SAVOIR POUR CETTE PARTIE:

Qβ-(max) = (DDM - me) c² M e V Qβ+(max) = (DDM - me) c² MeV

Qβ-(max) = (DDM ) c² MeV Qβ+(max) = (DDM- 2me) c² MeV

Ici le Césium Cs se désintègre par émission β- en Baryum Ba (qui possède donc un proton de plus : Z+1) en passant par un état intermédiaire excité du noyau fils dans 93 % des cas. Le noyau fils excité retourne au niveau énergétique fondamental par isomérisme nucléaire ou CI (avec fluorescence X et émission Auger). Dans 7 % des cas le césium se désintègre en baryum stable (non excité) et on observe alors un Qβ-(max) de 1,176 MeV (dans le cas présent).Maintenant, si on cherche à déterminer le DDM entre Cs et Ba, il suffira d'appliquer la formule Qβ-(max) = (DDM ) c² et en déduire que DDM = 1,176 MeV/c².

C'est le même raisonnement pour la désintégration β+ ou par CE, la seule différence est la prise en compte du seuil de 2me.c² (ou 2m0 .c² comme sur le schéma) pour la β+ et de | El | pour la CE.Ici le sodium Na se désintègre par β+ en Néon Ne (qui possède un proton de moins et un neutron de plus) en passant ou non par un état intermédiaire excité.

Si comme tout à l'heure on cherche à déterminer le DDM Na et Ne, il suffira d'appliquer la formuleQβ+(max) = (DDM- 2me) c² et d'en déduire que DDM = Qβ+(max)/c² + 2me Mev/c²

= 1,819 + 1,022 MeV/c²= 2,841 MeV/c²

Reproduire ces schémas à partir des données de l'énoncé est utile pour y voir clair et ne pas faire d'erreurs. Les TD vous aideront à mieux comprendre ça.

3) Lois de désintégrations radioactivesa) Loi de décroissance radioactive

La vitesse de désintégration est caractéristique du noyau radioactif considéré. Cette désintégration est un phénomène aléatoire et spontané qui ne peut pas être influencé. Il ne peut être ni accéléré, ni ralenti, ni arrêté.La probabilité de désintégration (et donc logiquement sa vitesse de désintégration : un noyau qui a une forte probabilité de désintégration, se désintégrera plus rapidement qu'un noyau ayant une


probabilité moindre) est donnée par la constante radioactive λ. Celle-ci varie avec le noyau radioactif considéré et a pour unité la s–1.

Si on considère un nombre de noyaux radioactifs initial N0, et un nombre de noyaux radioactifs à l'instant N(t), l'évolution du nombre de noyaux N en fonction du temps t est donnée par la formule :

N(t) = N0 . exp[ -(λ . t) ]

Le nombre de noyaux initial N0 décroit de manière exponentielle (l'exposant de la fonction exponentielle est négatif, donc elle est décroissante) avec le temps t et que “l'intensité” de la décroissance radioactive varie en fonction de λ (et donc en fonction du noyau considéré).

b) La période

La période T (ou t½) est le temps au bout duquel le nombre de noyaux N0 présent initialement a été divisé de moitié. Autrement dit, c'est le temps t pour lequel :

N(T) = N0 / 2T est caractéristique du noyau radioactif considéré et peut varier de quelques μs à plusieurs milliards d'années.

Au bout de n périodes (nT), N0 a été divisé par 2 à la puissance n : N(nT) = N0 / 2n.Exemple : Au bout de 3 périodes (3T), N0 a été divisé par 2 puissance 3, donc par 8!

C'est pourquoi on dit qu'au bout de 10 périodes l'élément n'est plus considéré comme radioactif car il n'y a quasiment plus aucun noyau ( N0 a été divisé par 1024!).

T se retrouve soit sur le graphique à l'endroit où l'on a N0 / 2 (voir graphique au dessus) soit par le calcul : T = ln2 / λ ou λ = ln2 / T (pour les calcul, on dira que ln2=0)

c) La demie vie

La demie vie τ est le temps au bout duquel: N(t) = N0 / exp(1).Elle se retrouve soit sur un graphique à l'endroit où l'on a N0 / e, soit par la formule :

τ = 1 / λou τ = T/ ln2 (car λ = ln2 /T)

En effet si l'on remplace t par τ dans la formule N(t) = N0 . exp[ -(λ . t) ], on va avoir:N(t) = N0 . exp[ -(λ . τ ) ] = N0 . exp[ -(λ . (1/λ) ] = N0 . exp[ -1 ] = N0 / exp(1)Il est inutile de connaître cette démonstration par cœur, cependant il faudra retenir que la demi-vie τ est l'inverse de la constante radioactive λ.

d) L'activité

L'activité d'un élément donné représente son nombre de désintégrations par unité de temps (souvent par seconde). Elle s'exprime en Becquerel (1 Bq = 1 désintégration par seconde) ou en Curie (1 Ci = l'activité d'un gramme de radium). Il faut savoir passer du Bq au Ci et du Ci au Bq :1Ci = 37 Gbq et 1Bq= 27 pCiL'activité est donnée par la formule : A = λ . N elle dépend donc du radioélement considéré (car varie avec λ).


Remarque: Comme l'activité dépend de N et que N décroît de manière exponentielle avec le temps, alors l'activité en fait de même. On peut même dire que : A(t) = A0 . exp[ -(λ . t) ] .

Sachant que N = n . Na (avec N le nombre de noyaux, n la quantité de moles du radioélément, et Na la constante d'Avogadro) on peut alors dire que: A = λ . n . Na.Sachant également que n = m / M (avec m la masse du radioélément et M sa masse molaire) on a :

A = λ . (m / M) . Na . Enfin, si on remplace λ par ln2 / T on obtient la formule à savoir par coeur :

A = (ln2 / T) . (m / M) . Na

Remarque: Si on ne connaît pas M, on peut l'approximer par A le nombre de masse.

e) Le rapport de branchement

Certains radioéléments peuvent se désintégrer par différents modes ou voies de désintégration. Chacune de ces voies aura une vitesse de désintégration et par conséquent un λ différent. On définit alors des constantes de désintégration partielle λi,j,k,l,..... , telle que λi correspond à la constante de désintégration selon la voie “ i “ ( λj celle de la voie “ j “, …...etc).L'activité des voies de désintégrations partielles est alors : Ai = λi . NLe rapport d'une constante partielle sur la constante de désintégration totale λ est appelé rapport de branchement. Il représente la part de la voie de désintégration i,j,k,l,.....etc dans la désintégration totale du radioélément. Il se note : λi / λ.

f) Chaîne radioactive

Maintenant, si le noyau père se désintègre en un noyau fils, qui est lui même radioactif et qui se désintégrera ensuite en noyau stable, on parlera d'une chaîne radioactive (comportant dans le cas présent trois maillons).

Dans le cas de notre chaîne à trois maillons, l'activité du fils sera dépendante de celle du père. Si on détaille un peu on va avoir : A(père) = λ . N0(père) avec N0(père) le nombre de noyaux père initial. Sachant que l'activité du père est à l'origine des noyaux fils, le nombre de noyaux fils augmentera alors avec l'activité du père, mais diminuera à cause de la propre activité du fils. Ainsi, on aura : dN(fils) / dt = A(père) – A(fils) avec dN(fils) / dt la variation du nombre de noyaux fils en fonction du temps.

A partir de ce constat on va traiter trois cas particulier de chaîne à 3 maillons :

Activité Période Spécificités

Activitépère > Activitéfils T(père) < T(fils)

- Le moment où Activité(père) = Activité(fils) correspond au maximum de l'activité du fils. Ce moment est atteint à l'instant “tm”

Activitépère < ActivitéfilsT(père) > T(fils)

- L'activité du fils est totalement dépendante de celle du père : la désintégration du fils est “ralentie” par la faible activité du père en amont. - Le rapport des activités du père et du fils devient alors constant: on parle dans ce casparticulier d'équilibre de régime.- Au bout d'environ 10 fois T(père), le père n'ayant plus d'activité (plus considéré comme radioactif), l'activité du


A=ln 2⋅m⋅N A

T⋅M

fils est alors totalement indépendante de celle du père

Activitépère très très < à Activitéfils

T(père) >>>T(fils)

- L'activité du fils est tellement supérieure à celle du père, qu'on a l'impression que les noyaux fils se désintègrent au moment même où ils apparaissent : l'activité du fils devient égale à celle du père, autrement dit, le rapport de leur activité devient égal à 1. C'est ce que l'on apelle l'équilibre séculaire.

Si maintenant la chaîne comporte non plus trois, mais n maillons, alors le principe est exactement le même: si le premier maillon de la chaîne a une activité inférieure à celle de tous les autres maillons, on observera un équilibre de régime.L'équilibre séculaire quant à lui s'observera si le premier maillon a un activité très inférieure à celle des autre maillons de la chaîne.

4) Radioactivité naturelle et artificiellea) RA naturelle

La radioactivité naturelle s'oppose à la radioactivité artificielle dans le sens où elle préexiste à l'Homme. Aujourd'hui, seuls participent à la radioactivité naturelle les radioéléments dont la période n'est pas négligeable devant l'âge de la Terre.

Ainsi, la quasi-totalité de la radioactivité naturelle actuelle provient de seulement 3 chaînes de filiations ou familles, situées en dehors de la bande de stabilité, que vous trouverez dans le poly de Mme Cassol. Le peu de radioactivité naturelle restante provient de nombreux isotopes radioactifs qui sont : - soit présents dans l'écorce terrestre du fait de leur très longue période.- soit issus de réactions nucléaires provoquées par des rayonnements cosmiques dans les hautes couches de l'atmosphère.

b) RA artificielle

La radioactivité artificielle résulte de l'activation d'une cible, qui va alors passer d'un état stable à un état instable et devenir un émetteur de particules radioactives. L'activation d'une cible se fait par bombardement de particules sur des noyaux, les transformant ainsi en radionucléides.L'activité d'un radionucléide, activé artificiellement, atteint une valeur maximale, dite valeur limite de saturation aux alentours de 7 périodes environ. Cette valeur limite de saturation est due au fait que le nombre de nouveau noyaux créés dans la cible ne peut excéder le nombre de noyaux qui s'y désintègrent. L'activité maximale est alors atteinte lorsque qu'il y a autant de noyaux créés par seconde que de noyaux désintégrés.


FICHES COMPACTES PHYSIQUE DU NOYAUA. Introduction

• Mécanique classique : vitesse faible (par rapport à c)• Mécanique quantique : appliquée à l'atome, aux corps hyper-denses• 3 conditions :

◦ unification (classique, quantique),◦ h et quantification énergie,◦ aspect corpusculaire-ondulatoire.

1) L'aspect ondulatoireOn a affaire à une onde quand la longueur d'onde est de l'échelle du milieu considéré (= si ils sont approximativement de la même unité) sinon l'aspect est corpusculaire : on aura affaire à un objet.

L'aspect ondulatoire est caractérisé par la longueur d'onde λ et la fréquence ѵ : •E=hѵ, p=E/c, p=hѵ/c (ondulatoire)

• p=hλ=

hƲc= E

c=√ 2 m E

2) L'aspect corpusculaireIl est caractériser par la masse m et la vitesse v et donc par P (quantité de mouvement) et E (énergie) par :

p = mv E = 1/2 mv2

3) UnificationLes deux aspects sont corrélés dans la mécanique quantique par :

Ils sont également corrélés dans les inégalités d'Heisenberg :

Si un des facteur a une grande précision, l'autre élément de l'inégalité aura une grande incertitude.

• 1er principe d'incertitude : ∆X.∆P• 2e principe d'incertitude : ∆t.∆E

→ Fonction d'onde : ∫ Ψ² ( x , y , z ) dV = 1 = 100 %

→ Densité de probabilité de présence

En fonction du temps : dP=|Ψ(x , y , z , t)|2⋅dV⋅dt

Non fonction du temps : ∫Ψ2(x , y , z )⋅dV=100 %

→ Équation de Schrödinger


λ= hpλ=

hm v

Ĥ Ψ = E ⋅ Ψ

4) Relativité• Masse (vitesse ≈ c) :

• Énergie :

ETOTALE=mRELATIVISTE⋅c2=m⋅c2= p⋅c

2

vou

• Quantité de mouvement :

B. Modèles de Rutherford et de Bohr

• Le modèle de Rutherford : Il ne tient pas compte du fait qu'une particule chargée en mouvement produit un champ magnétique et provient de l'adaptation de la mécanique classique à l'atome : il n'est que partiellement juste.

La force électrostatique (Fe) la force centrifuge (Fcent) sont égales en module et se compensent dans cette théorie.

• Le modèle de Bohr : Les électrons sont non relativistes et l'énergie est quantifié.

- Rayon de l'atome :

- Énergie d'un électron = E(potentielle + cinétique) =

L'énergie totale est proportionnelle a Z²/n² :

- Énergie d'un électron diminuée par b (constante d'écran).

- Moment cinétique :

Les formules suivantes permettent de quantifier les transitions énergétiques selon les caractéristique connues : soit les caractéristiques de l'atome (1) ; soit celles de la longueur d'onde (2) produite ou absorbée lors de la transition :

(1) (2)


m(v )=m0

√1− vcETOTALE=EC+m0⋅c

2

p=mRELATIVISTE⋅v

C. Structure du Noyau Unité de masse atomique (selon ¹²Carbone) :

→ 1u = 931,5Mev ~ 1000Mev -10 % (7 % pour plus de précision)→ 1 MeV = 1,073 * 10-3 (plus rapide la multiplication que la division)

• relation masse énergie : proton :1,00728 u ou 938,41 MeV/c²neutron : 1,00866 u ou 939,70 MeV/c²électron : 0,00055 u ou 0,511 MeV/c²

• Masse noyau

→ Défaut de masse

→ Énergie de liaison (EL = B dans le cours) Énergie de liaison = défaut de masse . C²

→ Énergie de liaison moyenne des nucléons

−E .n u cl é o n s=E LA

−E .n u cl é o n s=ΔM (A , Z ).c2

A

1) Modèle de la « goutte liquide » • Rayon du noyau

avec r0 rayon d'action des forces de cohésion nucléaire

• Courbe d'Aston (schéma à droite) avec formule Bethe-W :(N’apprendre que les principes mis en jeux dans l’équation et non l’équation entière!)

Les caractéristiques mises en jeux sont celles de volume, de surface, ainsi que l’électro-statisme, l’asymétrie, et l'appariement.

2) Le modèle en couche

• n (nombre quantique principal de couche)• l (nombre quantique secondaire)

• s (spin),• j (moment cinétique)

→ Remplissage des puits énergétique.

D. Les particules• Nucléons = fermions (obéissent au principe d'exclusion de Pauli)Éléments du noyau dans puits de potentiel : excitation peut conduire à l'effet tunnel (proba présence non nulle hors noyau ! Mais désintégration très rapide !)

→ Modèle de la goutte liquide (nucléons en paquets), incompatible avec états discrets des énergies =>→ modèle en couches plus adapté :


1u= 112

.12.10−3=1,6605.10−27 k g=931,5 M e v .c−2

M (A , Z)

• Le moment cinétique total de chaque nucléon est alors exprimé par → j

→ j=→ l+→ s ou j=l±12• Les bosonsLes bosons vecteur agissent sur des fermions.Les bosons vecteurs ont un spin de 1 .Seuls ceux agissant sur l'interaction faible c'est-à-dire des leptons ont une masse non négligeable (~100GeV) Z0/W+/W-.Seuls W+/W- de l'interaction faible ont une charge.Photon (IEM) et gluon (IF) ont une charge et une masse nulle, ils agissent sur les quarks.

4 interactions fondamentales expliquent l'ensemble des phénomènes connus : {IEM + IF + If} unifiées théorie modèle standard, + interaction gravitationnelle (IG).

- Interaction forte : Portée de 10-15m (~noyau), intensité la plus forte (référence), gluon comme boson.

g : constante de couplage caractéristique de l’interaction

- Interaction gravitationnelle : Portée infinie, intensité de 10-40, boson hypothétique.

avec

- IEM : portée infinie, photon comme boson , intensité 10-4 par rapport à IF.

avec :

- Interaction faible : portée inférieure à 10-18, intensité de 10-8 par rapport à IF, 3 bosons : Z0,W+,W-.

E. Stabilité/instabilité du noyau

• A = λN avec N = m.Na / M et λ= ln2/T

• Loi de décroissance radioactive :

• Notion de période (T) on en déduit la valeur de la période : .

• Masse d'un échantillon .

→ Si on n'a pas accès à M : utiliser M= ~ A (nombre de masse en g.mol-¹).

• Activité (A[Bq]) :◦ 1 Bq = 27x 10-¹²Ci = 27pCi◦ 1Ci = 37 GBq=37.10 Bq⁹

parfois on doit trouver N ou λ avant de trouver A : λ=l n 2T

N=m . N A

M.

• Activité des branches :(attention au dernier λ, utiliser de préférence λ N(t)


N ( t )=N 0⋅e−λ⋅t

N ( t=T )=N 02=N 0⋅e

−λ t T= l n 2λ

m( g )=M ( g . m ol−1)

N A(mol−1)

A= λ . N

A x=λx⋅N ( t )=λx⋅N 0⋅e−λt

• Comptage quand noyau fils est lui-même radioactif (X donne Y qui donnera Z) :

(( N 2( t )=λ1 N 0 (1 )λ2− λ1

⋅(e−λ1⋅t−e− λ2⋅t ) ))

Si le nombre de noyaux fils au début n'est pas nul, on ajoute à Nfils(t) : +N 0 , f i l s e− λ f il s t .

1) Pour T1 200, Z>82- Raies (4 a 9Mev) lors de la radioactivité alpha- faible énergie de recul (~2%)- en concurrence avec fission spontanée (rare)

• IEM : 2 phénomènes en compétition→ isomérisme nucléaire (noyau excité)→ Conversion interne (électron émis, énergie précise) (attention à l'énergie de liaison, émet ray X (noyau lourd) + Auger (léger), le noyau éjecte un électron, la proba augmente donc avec Z)

• Ifaible : ß arrêt par feuille aluminium, conversion d'un quark « down => up » : ß- « up =>down » : ß+

- Effet de décalage /shift vers la gauche quand émetteur pur (effet coulombien de répulsion entre électrons, baisse d'énergie).- Capture électronique : pas de ß+ émis, p+ devient n0.- Un neutron libre est émetteur ß+ mais dans un noyau il n'est pas radioactif.


N f i l s( t )=λ p è r e N 0( p è r e )λ f i l s−λ p è r e

⋅(e−λp è r e⋅t−e−λ f i ls⋅t )

tm=l n λ2−l n λ1

λ2−λ1

N f i l s( t )=λ p è r e

λ f i l s−λ p è r e. N p è r e ( t )

A f i l s( t )Apè re( t )

=λ f i l s

λ f i l s−λ p è r e

N f i l s( t )→λ p è r eλ f i l s

. N p è r e . (1−e−λ f il s . t)

A f i l s( t )Ap è r e( t )

=λ f i l s

λ f i l s− λ p èr e→1

Formules générales

α .ZA X →Z−2

A−4 Y+24 H e(+γ ) ß- .ZA X →Z+1A Y+ ß−+−υe(+γ )

γ .ZAm X →ZA X+γ ß ⁺ .ZA X →Z−1A Y+ ß++υe (+γ )CE : .ZA X +−10 e→ .Z−1A Y+00 υe

– Désintégration par interaction forte (α)

Énergie libérée (Q : 4 à 9 Mev) :

→ Eα ≃ Q .AYAX

Eα=Q .M Y

M Y+M α (Mα : A=4, négligeable par rapport à A>200)

→ E R ≃Q .AαAX

≃Q . 4AX

E R=Q .M α

M Y+M α(énergie de recul du noyau fils < à 2 % de l'énergie totale)

Remarque : Possible émission γ par le fils.

– Interaction électromagnétique (γ) direct ou en cascade

– Interaction faible : é

u.e. 3 : physique de polys...fiche de cours : physique du noyau des éléments de ces 8 heures de...

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