Études techniques relatives À la

Études techniques relatives à la construction d’un pont et de ses voies d’accès sur le Plandi à Banzon, Route Régionale 18

Rédigé par Blaise GHOMSI TALLA Mémoire soutenu le 19 Juin 2012

Promotion 2012

Mémoire pour l’obtention du diplôme de

MASTER EN INGÉNIERIE DE L'EAU ET DE L'ENVIRONNEMENT

OPTION : Génie Civil

Présenté et soutenu publiquement le 19 Juin 2012 par

Blaise GHOMSI TALLA

Travaux dirigés par :

Dr. Ismaïla GUEYE

Enseignant chercheur au 2iE

M. Gilles GUIGMA

Chef de projet à AGEIM

Jury d’évaluation du stage :

Président : Dr. Ismaïla GUEYE

Membres et correcteurs : Dr. Adamah MESSAN

M. Gilles GUIGMA

Promotion 2012

Études Techniques Relatives À La

Construction D’un Pont Et De Ses Voies

D’accès Sur Le Plandi À Banzon, Route

Régionale 18



Promotion 2012

i

« La rigueur vient toujours à bout de l’obstacle. »

Léonard DE VINCI

« Quand la charge imposée est trop grande, il y a effondrement

de la structure. »

Daniel DESBIENS



Promotion 2012

ii

À la gloire de l’Éternel, Lui le Magnifique.

À la mémoire de ma regrettée grande sœur Clémence Gabrielle

DJUIKOM, dont le souvenir est toujours présent.

À ma grand-mère maman Françoise DJUIDJE.



Promotion 2012

iii

Qu’il me soit permis de remercier des personnes qui m’ont épaulé durant ce mémoire:

M. Tiraogo Hervé OUEGRAOGO, Directeur Général de AGEIM-Ingénieurs Conseils,

pour m’avoir accepté en tant que stagiaire dans son entreprise ;

M. Mahaman OUEGRAOGO, Directeur Général adjoint de AGEIM-Ingénieurs

Conseils pour son aide précieuse et sa contribution à l’aboutissement de ce stage ;

M. Ismaïla GUEYE, Enseignant-Chercheur au 2iE et responsable pédagogique, qui m’a

accompagné et soutenu tout au long de mon mémoire et de ma formation ;

M. Gilles GUIGMA, Chef de projet et responsable du département Structures et

Recherches à AGEIM-Ingénieurs Conseils, pour sa disponibilité et l’attention qu’il m’a

accordé tout au long de mon stage en tant qu’encadreur.

Ma reconnaissance s’exprime également :

À ma famille, oui, à elle qui a toujours cru en moi, qui m’a encouragé et m’a épaulé

durant tout mon parcours;

À vous, amis et camarades, qui avez été pour moi une compagnie chaleureuse durant ces

deux années et m’avez soutenu durant mes moments difficiles.



Promotion 2012

iv

Les ouvrages d’art, et plus particulièrement les ponts représentent de gros investissements.

Leur étude se fait en considérant des contraintes tant hydrologiques, hydrauliques,

environnementales, financières et surtout structurales. Dans le cadre de ce présent mémoire,

sont effectuées les études techniques structurales relatives à la construction d’un nouvel

ouvrage de franchissement et de ses voies d’accès sur le cours d’eau Plandi, dans la localité de

Banzon.

Une option de franchissement avec un pont à poutres sous chaussée en béton armé a été

retenue au détriment d’une autre avec un pont à poutrelles métalliques laminées, ceci après

analyse multicritère où elle a obtenu une note de 29.25/35 contre 26.50/35.

L’ouvrage actuel a une longueur totale de 35 m avec 4 travées et sera remplacé par un

ouvrage avec deux travées de 20.00 m de portée chacune. Le tablier, sans entretoises

intermédiaires et d’une largeur utile de 10.50 m, comprend un hourdis de 20 cm d’épaisseur,

sous cinq poutres maitresses. Les propriétés mécaniques du sol ont permis d’opter pour des

fondations superficielles. Des appareils d’appuis en élastomère fretté type B et des joints à

hiatus ont aussi été prévus

Le tracé des voies d’accès est entièrement en remblai et reprend celui préexistant. Le profil en

travers est en toit, les rayons étant tous non déversés. Le trafic étant faible, la structure de la

chaussée en graveleux latéritique est constituée d’une couche de roulement de 20 cm sur une

couche de forme de 30 cm d’épaisseur. Le coût global du projet s’élève à 886 113 800FCFA

HT.

Mots clés : analyse multicritère, dimensionnement, béton armé, chaussée, structure.



Promotion 2012

v

Engineering structures, and most particularly bridges, represent great investments. Their

studies are done by considering hydrologic, hydraulic, environmental, financial and above all,

structural constraints. Within the framework of this thesis, the technical studies of a new

bridge on the river Plandi and its access ways, Banzon locality, have been done.

A crossing variant with reinforced concrete beams under the roadway has been chosen, to the

detriment of one with metallic beams, after a multicriterial analysis, where it was attributed a

score of 29.25/35 compared to 26.50/35 for the one with metallic beams.

The existing structure which is 35 m long will be replaced by a structure with 2 spans of 20.00

m each. The deck, which is without intermediary cross-beams and is 10.50 m wide, includes a

20 cm thick in situ concrete topping on five main beams. Soil mechanical properties

conducted to choose surface footings. Equipment (bearing tools in hooped elastomer and

joints) have been foreseen in other to guarantee the good functioning of the structure.

The access roads will be widened. Their layout is entirely on embankment, and follows the

existing road. The low traffic on the road conducted to propose a road structure comprised of

20 cm thick lateritic gravel surface layer, this on a 30 cm thick foundation layer. The global

cost of the project is estimated at 886 133 800 CFA F, excluding taxes.

Key words: multicriterial analysis, dimensioning, reinforced concrete, roadway, structure.



Promotion 2012

vi

2iE Institut international d'Ingénierie de l'Eau et de l'Environnement

ADETS Association technique pour le Développement de l’Emploi du Treillis Soudé

AGEIM Agence d'Études d'Ingénierie et de Maitrise d'œuvre

BA Béton Armé

BAEL Béton Armé aux États Limites

BCEOM Bureau Central des Études d'Outre-Mer

BN Barrière Normale

CAM Coefficient d'Agressivité Moyen

CBR Californian Bearing Ratio (Indice de Portance Californien)

CCTG Cahier des Clauses Techniques Générales

CEBTP Centre Expérimental de recherches et d'études du Bâtiment et des Travaux Publics

ELS État Limite de Service

ELU État Limite Ultime

FP Fissuration Préjudiciable

HA Haute Adhérence

HT Hors Taxes

IPE I- Profilé Européen

Iso Isostatique

Lc Largeur chargeable

LCPC Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

NE Nombre d'Essieux équivalent

OA Ouvrage d'Art

OM Ossature Mixte

PK Point Kilomètre

PP Piles et Palées

RR Route Régionale

SÉTRA Service d'Études Techniques des Routes et de leurs Aménagements, et autrefois

Service d'Études Techniques des Routes et Autoroutes

TVA Taxe sur la Valeur Ajoutée

Vr Vitesse de référence



Promotion 2012

1

LISTE DES TABLEAUX ......................................................................................................... 3

LISTE DES FIGURES ............................................................................................................. 4

INTRODUCTION GÉNÉRALE ............................................................................................. 5

CHAPITRE I: PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU PROJET ............................................ 7

I.1. Contexte du projet ...................................................................................................................................... 7

I.2. Objectif du projet ........................................................................................................................................ 7

I.3. Situation géographique du projet .............................................................................................................. 8

I.4. Description sommaire de l’existant ........................................................................................................... 8

CHAPITRE II: ÉTUDE PRÉLIMINAIRE D’OUVRAGE D’ART .................................. 10

II.1. Prédimensionnement des variantes ........................................................................................................ 10

II.1.1. Données fonctionnelles et structurales communes aux variantes ....................................................... 10

II.1.2. Équipements de l’ouvrage .................................................................................................................. 10

II.1.3. Prédimensionnement de la variante en béton armé ............................................................................ 11

II.1.4. Variante ossature mixte ...................................................................................................................... 12

II.2. Évaluation financière de chacune des variantes ................................................................................... 13

II.3. Analyse comparative multicritère des deux variantes envisagées pour l’ouvrage de franchissement ............... 13

II.3.1. Principe et bases ................................................................................................................................. 13

II.3.2. Résultats et conclusions ..................................................................................................................... 14

CHAPITRE III: PROJET D’OUVRAGE D’ART : ÉTUDE DÉTAILLÉE ..................... 15

III.1. Introduction et bases de calcul .............................................................................................................. 15

III.1.1. Description de l’ouvrage ................................................................................................................... 15

III.1.2. Normes et règlements ....................................................................................................................... 16

III.1.3. Charges de calculs ............................................................................................................................ 16

III.1.4. Les matériaux .................................................................................................................................... 17

III.2. Justification des éléments du tablier .................................................................................................... 17

III.2.1. Justification du hourdis ..................................................................................................................... 17

III.2.2. Justification des poutres maitresses .................................................................................................. 21

III.2.3. Justification des entretoises............................................................................................................... 23

III.3. Justification des éléments de la pile ...................................................................................................... 24

III.3.1. Étude du chevêtre ............................................................................................................................. 24



Promotion 2012

2

III.3.2. Étude des colonnes ........................................................................................................................... 25

III.3.3. Étude de la semelle ........................................................................................................................... 26

III.4. Justification des éléments de la culée ................................................................................................... 27

III.4.1. Vérification de la stabilité externe de la culée .................................................................................. 28

III.4.2. Vérification de la stabilité interne: étude structurale des éléments de la culée ................................. 29

III.4.3. Étude de la dalle de transition ........................................................................................................... 30

III.4.4. Étude des murs en retour .................................................................................................................. 31

III.5. Étude de quelques équipements du pont .............................................................................................. 31

III.5.1. Étude des appareils d’appui .............................................................................................................. 31

III.5.2. Étude des joints de chaussée ............................................................................................................. 33

CHAPITRE IV: ÉTUDE DES VOIES D’ACCÈS ............................................................... 35

IV.1. Tracé en plan .......................................................................................................................................... 35

IV.1.1. Paramètres intervenant dans le choix du tracé en plan ..................................................................... 35

IV.1.2. Choix des paramètres et calcul des éléments du tracé en plan .......................................................... 36

IV.2. Profil en long........................................................................................................................................... 37

IV.2.1. Paramètres intervenant dans le choix du profil en long .................................................................... 37

IV.2.2. Choix des paramètres et calcul des éléments du profil en long ........................................................ 38

IV.3. Profil en travers ...................................................................................................................................... 38

IV.4. Dimensionnement de la chaussée .......................................................................................................... 39

IV.4.1. Trafic ................................................................................................................................................ 39

IV.4.2. Dimensionnement de la structure de la chaussée .............................................................................. 40

IV.5. Dévis estimatif ........................................................................................................................................ 41

CHAPITRE V: RECOMMANDATIONS ............................................................................ 42

CONCLUSION GÉNÉRALE ................................................................................................ 43

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................. 44

ANNEXES ............................................................................................................................... 46



Promotion 2012

3

Tableau I: Analyse comparative multicritère des deux variantes ............................................. 14

Tableau II: Poids propre des différents éléments ...................................................................... 16

Tableau III: Sollicitations isostatiques dues aux charges localisées sur le hourdis .................. 19

Tableau IV: Sollicitations pondérées de chaque sous-système................................................. 20

Tableau V: Répartition des sollicitations dans chaque poutre .................................................. 22

Tableau VI: Sollicitations dans l'entretoise en fonction des cas de charges ............................. 24

Tableau VII: Caractéristiques fonctionnelles des voies d'accès ............................................... 35

Tableau VIII: Tableau des paramètres fondamentaux du tracé en plan pour Vr=80 km/h ....... 36

Tableau IX : Différents éléments du tracé en plan des voies d'accès ....................................... 36

Tableau X: Tableau des paramètres fondamentaux du profil en long pour Vr=80 km/h ......... 37

Tableau XI: Différents éléments du profil en long des voies d'accès ....................................... 38

Tableau XII: Estimation du trafic en 2013 ............................................................................... 39

Tableau XIII: Devis estimatif de l'aménagement des voies d'accès ......................................... 41



Promotion 2012

4

Figure 1: Situation géographique du projet ............................................................................... 8

Figure 2: Quelques dégradations observées sur l'ouvrage existant ........................................... 9

Figure 3: Coupe transversale du tablier de la variante en BA en section courante ................ 12

Figure 4: Coupe transversale en section courante du tablier de la variante mixte acier-béton ........ 12

Figure 5: Coût total et par lot de chacune des variantes envisagées ...................................... 13

Figure 6: Modélisation du hourdis dans le sens transversal .................................................... 17

Figure 7: Diffusion des charges localisées dans la dalle ......................................................... 18

Figure 8: Modélisation de la partie en encorbellement du hourdis ......................................... 20

Figure 9: Modèle de chargement du chevêtre .......................................................................... 25

Figure 10: Modèle de calcul et distribution des moments sous la semelle .............................. 27

Figure 11: Nomenclature et géométrie de la culée de l'ouvrage projeté ................................. 28

Figure 12: Modèle de calcul de la dalle de transition .............................................................. 30

Figure 13: Schéma de l'appareil d'appui à disposer ................................................................ 33

Figure 14: Profil en travers type des voies d'accès .................................................................. 39



Promotion 2012

5

“Là où la route passe, le développement suit”. Il est fort bien populaire, ce dit-on ! En effet,

la présence d’infrastructures de transport en général et routières en particulier, est un élément

clé dans le développement d’une localité. En Afrique et plus particulièrement au Burkina

Faso, le transport terrestre reste, et ceci de loin, le principal moyen d’échanges entre

différentes localités. La construction de routes nécessite la construction d’ouvrages d’art, dans

le but de franchir des obstacles aussi bien artificiels que naturels, notamment les cours d’eau.

S’il est vrai que la non existence d’un ouvrage de franchissement au droit d’une rivière

poserait de sérieux problèmes, il n’en n’est pas moins si l’ouvrage présent ne dispose pas de

caractéristiques fonctionnelles suffisantes et ne garantit ni la sécurité, ni le confort des

usagers. Il importe donc de concevoir et de dimensionner des ponts adaptés au trafic supporté

et respectant les critères de sécurité et de confort, mais aussi de durabilité, car ces ouvrages

représentent de gros investissements.

Pour pallier à l’insuffisance d’infrastructures routières sur le territoire national, le

Gouvernement du Burkina Faso a mis sur place une stratégie de développement du secteur

des transports. C’est dans ce contexte que, dans un projet d’études de sept ouvrages de

franchissent sur le réseau routier burkinabé, certains ouvrages ont été confiés à AGEIM,

cabinet d’Ingénieurs-Conseils. Parmi ces ouvrages, celui qui franchit le cours d’eau Plandi sur

la RR18 est l’objet de notre étude. Les études géotechniques, hydrauliques et hydrologiques

dudit ouvrage ayant déjà été réalisées, ce travail se situe dans la continuité de ces dernières.

L’objectif général de ce mémoire est de faire les études techniques structurales complètes du

nouvel ouvrage d’art sur le Plandi et de ses voies d’accès. Cet objectif général se décline en

plusieurs objectifs spécifiques :

Prédimensionner plusieurs variantes de franchissement ;

Faire une analyse multicritère et adopter la variante définitive ;

Faire les études structurales complètes de la variante adoptée ;

Élaborer les plans d’exécution des différents éléments étudiés ;

Étudier le tracé et la structure de la chaussée des voies d’accès ;

Faire un devis estimatif du projet

Le présent mémoire, qui se fait la synthèse de ces études, est structuré comme suit :



Promotion 2012

6

Présentation générale du projet ;

Études d’avant-projet d’ouvrage d’art ;

Étude de projet d’ouvrage d’art (étude détaillée) ;

Étude des voies d’accès et devis estimatif ;

Recommandations.



Promotion 2012

7

I.1. Contexte du projet

Dans le cadre de la stratégie de développement du secteur des transports, le Gouvernement du

Burkina Faso, s’est fixé entre autres, notamment pour ce qui concerne les infrastructures

routières, les principaux objectifs suivants1:

Assurer une bonne structuration du réseau national afin de lui permettre de jouer

pleinement son rôle dans le développement du pays ;

Maintenir le réseau dans un bon état afin de diminuer les coûts d’exploitation des

véhicules et d’accroitre la sécurité des usagers ;

Rattraper le retard d’entretien périodique qui rend inefficace et onéreux l’entretien

courant ;

Désenclaver les régions qui ont des potentialités importantes en matière de production

agropastorale, de richesses touristiques ou minières ;

Assurer la déserte administrative des chefs-lieux de département ;

Faciliter les évacuations sanitaires des villages vers les centres urbains.

L’actuel ouvrage de franchissement du Plandi à Banzon est dans un état de dégradation très

avancé. Il est indispensable de le remplacer par un ouvrage plus grand, afin d’assurer la

sécurité des usagers et une meilleure fonctionnalité de la RR 18.

I.2. Objectif du projet

Le présent projet a pour but les études techniques en vue de la construction d’un ouvrage de

franchissement sur le cours d’eau Plandi, sur la RR18, dans la localité de Banzon. En effet,

l’actuel ouvrage en état de ruine avancé, ne satisfait plus aux conditions de fonctionnalités de

la RR18 et ne garantit plus la sécurité des usagers. Il fait partie d’un ensemble plus grand de

cinq ouvrages à étudier, dont le bureau d’études AGEIM a été adjudicataire du marché.

1 D’après les termes de référence du marché.



Promotion 2012

8

I.3. Situation géographique du projet

L’ouvrage, situé au PK 64 de la RR18 (Banzon-Samorogouan), dans la localité de Banzon,

région des Hauts Bassins (voir figure 1), permet de franchir le Plandi (affluent du Mouhoun).

Il est encadré par les points suivants, de part et d’autre de la brèche :

P1 : 11°19’31.2’’ latitude Nord, 4°48’43.4’’ Longitude Ouest ;

P2 : 11°19’30.8’’ latitude Nord, 4°48’42.4’’ Longitude Ouest.

Figure 1: Situation géographique du projet

Les voies d’accès à aménager s’étendent respectivement sur 250 m environ vers Banzon et sur

1050 m environ vers Samorogouan.

I.4. Description sommaire de l’existant

L’ouvrage actuel permet de franchir le Plandi sur une longueur totale de 35 m avec 4 travées.

Il s’agit d’un ouvrage mixte constitué de profilés métalliques de hauteur 40 cm (4 par travée)

avec un hourdis en BA de 14 cm. Les culées sont des massifs en BA et les piles des voiles

d’épaisseur 70 cm. Le tablier de l’ouvrage supporte une chaussée de 5 m et il n’y a pas de

trottoirs. La figure 2 ci-dessous illustre mieux la situation.



Promotion 2012

9

a) Vue sur l’ouvrage existant

b) Profilé dans un état de corrosion avancé

c) Garde-corps en état de ruine avancé et

absence de trottoirs

d) Fissure transversale sur la culée

Figure 2: Quelques dégradations observées sur l'ouvrage existant

Le pont existant présente de sérieuses dégradations. En effet, les garde-corps en ruine avancé

représentent un danger permanemment pour l’usager. La présence de bourbiers sur la

chaussée et l’envahissement de l’ouvrage par la végétation le rendent difficilement praticable.

La faible largeur du profil en travers de l’ouvrage (5 m) ne permet pas le croisement de

véhicules sur le pont. Ajouté à cela l’absence de trottoirs sur l’ouvrage, qui met en jeu la

sécurité des piétons qui l’empruntent. L’état de corrosion avancé des poutrelles IPE et une

fissure transversale profonde sur une culée posent un problème réel de sécurité de la structure.



Promotion 2012

10

Le but de cette étude est de sélectionner parmi les solutions techniquement envisageables, la

solution la plus intéressante, en se basant sur des contraintes environnementales et

architecturales, des contraintes de délai, hydrauliques, d’accès, financières, de faisabilité et de

maintien de la circulation. À cet effet, une analyse multicritère sera effectuée en vue du choix

de la solution.

Les solutions technologiques de franchissement adaptées à la brèche et techniquement

faisables et envisageables à ce stade sont :

Un pont en béton armé à poutres sous-chaussée sans entretoises intermédiaires ;

Un pont à ossature mixte acier-béton avec poutrelles laminées IPE sous une dalle en béton

armé ;

II.1. Prédimensionnement des variantes

II.1.1. Données fonctionnelles et structurales communes aux variantes

L’ouvrage doit supporter un chaussée de 7.00 m (2x3.50), bordée de part et d’autre par

des trottoirs de 1.75 m;

La brèche à franchir à une longueur d’environ 35 m ;

Le profil en long de l’ouvrage présentera une pente de 0.50% afin de permettre un

écoulement facile des eaux de ruissèlement ;

Les culées seront en voile en béton armé et les piles des colonnes reliées par un chevêtre ;

Bien que, la RR18 soit une voie non bitumée, le tablier est conçu de façon à permettre la

mise en place ultérieure d’une couche d’étanchéité et d’une couche de roulement en

enrobé de 5 cm chacune.

II.1.2. Équipements de l’ouvrage

En vue d’améliorer la fonctionnalité, de garantir la sécurité des usagers et pour une meilleure

durabilité de l’ouvrage, certains équipements ont été prévus :

Des barrières de retenue type BN4 de part et d’autre ;



Promotion 2012

11

Des joints de chaussée et de trottoirs au droit des appuis;

Des appareils d’appui en élastomère fretté type B ;

Des gargouilles diamètre 80 mm ;

Des bossages pour appareils d’appuis ;

Des corniches préfabriquées en béton armé.

II.1.3. Prédimensionnement de la variante en béton armé

II.1.3.1. Profil en long

Étant donné que les ponts à poutres sous chaussée en béton armé sont employés pour des

portées de 10 à 25 m et que le domaine d’emploi économique se situe autour de 20 m

(CALGARO, 2000), un pont à deux travées indépendantes de 20 m chacune a été choisi car

la brèche à franchir est d’environ 35 m. Ceci conduit à la mise en place d’un appui

intermédiaire. La géométrie des appuis est la suivante :

Culées :

Voile en béton armé de 80 cm d’épaisseur ;

Hauteur totale : 8.10 m ;

Semelle de 4.20 m de largeur et de 60 cm de hauteur.

Piles :

Fut : 3 colonnes de 0.70 m de diamètre ;

Semelle de 2.00 m de largeur et de 60 cm de hauteur.

Nervure de 60 cm de hauteur ;

Chevêtre de 0.90 mx1.00 m.

Une note de prédimensionnement des appuis est contenue dans l’annexe 2.

Conformément aux recommandations des études hydrologiques et hydrauliques, prévoyant un

tirant d’air de 2.00 m, la cote minimale de l’intrados sera de 326.85 m.

II.1.3.2. Profil en travers

Il s’agit d’un pont à poutres multiples sous chaussée. Le profil en travers de la variante en BA

est présenté par la figure 3 suivante. La variation de la hauteur des bossages inférieurs permet

de donner une pente transversale de 2.5%. Les détails de prédimensionnement sont contenus

dans l’annexe 2.



Promotion 2012

12

Figure 3: Coupe transversale du tablier de la variante en BA en section courante

II.1.4. Variante ossature mixte

II.1.4.1. Profil en long

Étant donnée la brèche à franchir (environ 35 m) et vue que la longueur commerciale des

poutrelles laminées est de 12 m, le choix est porté sur un profil en long à trois travées de 12 m

chacune, soit 36 m au total. Les dimensions des appuis sont les mêmes que celui de la

variante en BA.

II.1.4.2. Profil en travers

Le tablier est constitué d’une dalle en béton armé (épaisseur variant entre 20 cm et 25 cm)

sous sept poutrelles en acier IPE. L’élancement des tabliers métalliques multipoutres étant

couramment voisin de 1/22 (DUCOUT, 1999) , au stade du prédimensionnement , l’on choisit

des IPE 550. Les poutres seront solidarisées entre elles par des entretoises IPE 300 : deux

entretoises d’about et une entretoise intermédiaire. La coupe transversale en section courante

de l’ouvrage projeté est présentée à la figure 4 ci-dessous.

Figure 4: Coupe transversale en section courante du tablier de la variante mixte acier-béton

Corniche préfabriquée

Bossage

Glissière BN4

Appareil d'appui en élastomère fretté

Entretoise

1.05 2.10 2.10 2.10 2.10 1.05

2.5 %

3.50 1.75

10.50

0.83 0.45 1.65 0.45 1.65 0.45 1.65 0.45 1.65 0.45 0.83

0.2

0

1.2

5

Fourreaux Ø150

1.75

2%

2.5 %

0.2

0 3535 35 35

3.50

1.7

2

1.05

2%

0.2

0

1.0

0

1.5

11.1

0

1.1

00.1

0

0.1

6

0.2

0

1.751.75

2%

0.2

0

1.70 1.70 1.75 1.75 1.70 1.70 0.77

1.0

0

Fourreaux Ø150

1.2

1

Glissière BN4

1.75

2%

0.2

0Corniche préfabriquée

Gargouille Ø80

1.75

10.50

3.50 3.50

Entretoise IPE 300 Poutre maitresse IPE 550Poutre maitresse IPE 550

0.2

5



Promotion 2012

13

II.2. Évaluation financière de chacune des variantes

En vue de déterminer la variante la plus économique, il a été nécessaire de faire une

évaluation financière de chacune d’elles. La figure suivante présente le coût de chacune des

variantes en fonction des lots. Les détails sont consignés dans l’annexe 1 du présent mémoire.

Figure 5: Coût total et par lot de chacune des variantes envisagées

II.3. Analyse comparative multicritère des deux variantes envisagées pour

l’ouvrage de franchissement

II.3.1. Principe et bases

L’analyse multicritère est une méthode de comparaison quantitative de solutions pour un

projet donné. Les résultats sont présentés sous la forme d’un tableau à double entrée. Elle est

un outil d’aide à la décision pour le choix de la variante envisagée. Les étapes de l’analyse

multicritère des variantes envisagées (BA et OM) sont présentés comme suit (SÉTRA, 1999) :

Étape 1 : Définition des deux solutions envisagées, toutes établies avec le même niveau de

précision: les deux variantes envisagées ont déjà été prédimensionnées ;

Étape 2 : Définition de la liste des critères d’évaluation sur la base du programme d’ouvrage:

à cet effet et conformément aux termes de référence du marché, nous tiendrons compte des

critères de délai, hydrauliques, d’accès, financiers, de faisabilité au Burkina Faso, de respect

de l’environnement, esthétique et de maintien de la circulation ;

PRIXGENERAU

X

FONDATIONS

PILES ETCULEES

TABLIERSSUPERSTRUCTURE

S

EQUIPEMENTS

TOTAL(HT)

Coût aum2

Variante BA 153 160 000 24 300 000 96 280 000 106 748 000 32 657 000 84 188 000 547 066 300 1 275 400

Variante OM 153 100 000 32 076 000 104 460 000 75 083 000 30 114 000 122 794 000 569 389 700 1 485 700

0

100 000 000

200 000 000

300 000 000

400 000 000

500 000 000

600 000 000

Co

ût

en F

ran

cs C

FA



Promotion 2012

14

Étape 3 : Pondération de chacun de ces critères selon son importance. À cet effet, une échelle

d’évaluation par critère de chaque variante a été définie;

Étape 4 : Notation de chacune des solutions pour chaque critère;

Étape 5 : Calcul du total des points accumulés par chaque solution, tous critères confondus.

II.3.2. Résultats et conclusions

Le tableau I suivant présente en fonction des critères les notes obtenues par chacune des

variantes.

Tableau I: Analyse comparative multicritère des deux variantes

Critères Barème

Note

Variante

1

(BA Iso)

Note

Variante

2

(OM Iso)

Observations

Délai 2 1.25 1.75

L'utilisation des poutrelles préfabriquées

dans la Variante 2 constitue un gain de

temps

Hydraulique 4 4 3

Bien que la section hydraulique soit

vérifiée, la Variante 2 présente un appui

de plus en rivière

Accès 3 3 3 Pas de problème d'accès pour les deux

variantes

Coût 10 10 9 La Variante 1 est relativement moins

onéreuse que la Variante 1

Faisabilité 6 5 4.5 La disponibilité des IPE dans la variante 2

est à analyser et n’est pas garantie

Durabilité et

entretien 4 3.5 2

Problèmes de corrosion des poutrelles de

la Variante 2

Maintien de la

circulation 2 0 0

Une déviation à construire est obligatoire

pour les deux variantes

Impact

environnemental 2 1.5 1.5

Impact environnemental relativement

mineur pour chaque variante

Esthétique 2 1 1.75

Total 35 29.25 26.5 Variante 1 adoptée

Avec une note de 29.25/35 contre 26.5/35, la Variante 1 de franchissement avec poutres

isostatiques en béton armé apparait comme la mieux adaptée à la brèche. C’est elle qui est

retenue et étudiée plus en détail dans la suite.



Promotion 2012

15

III.1. Introduction et bases de calcul

Le présent chapitre présente les principaux résultats obtenus pour le calcul de la variante

retenu. Elle indique les références et les règlements de calcul, les hypothèses de charges et les

caractéristiques des matériaux prises en compte ainsi que les résultats des calculs de

dimensionnement des différentes parties de l’ouvrage. Une note de calcul détaillée est jointe

en annexe 2 du présent mémoire.

III.1.1. Description de l’ouvrage

Il s’agit d’un pont droit à poutres isostatiques sous chaussée comportant deux voies de

circulation. La portée de chaque poutre est de 20 m et la ligne des appuis sera placée à 30 cm

du nu des appuis, pour un pont de 40.95 m de longueur totale.

III.1.1.1. Tablier

Les caractéristiques du tablier sont les suivantes:

Il est en en béton armé et constitué de :

Cinq poutres isostatiques préfabriquées portée 20.00 m espacées de 2.10 m,

Un hourdis de 20 cm, coulé en place sur prédalles servant exclusivement de coffrage ;

La travée comporte deux entretoises d’about. En effet, les entretoises intermédiaires

posant un problème de réalisation (CALGARO, 2000), ont été supprimées. Le hourdis

seul jouera le rôle d’entretoisement.

Le tablier a une largeur utile de 10.50 m répartie comme suit :

Une chaussée à deux voies 3.50 m chacune ;

Deux trottoirs de 1.75 m situés de part et d’autre de la chaussée.

Les culées en béton armé sont formées comme suit

D’un mur de front qui retient le remblai derrière la culée, surmontée d’un mur garde

grève;

Des murs en retour solidaires du mur de front et de la semelle ;

D’une semelle reposant sur une fondation superficielle.



Promotion 2012

16

Il est mis en place à chaque entrée de l’ouvrage une dalle de transition et un joint de

chaussée.

III.1.1.2. Pile

La pile est elle aussi en béton armé et constituée de trois colonnes circulaires de diamètre 0.70

m, d’un chevêtre et d’une nervure respectivement aux extrémités supérieures et inférieures

des colonnes.

III.1.2. Normes et règlements

Les normes et règlements utilisées dans le cadre de l’étude sont les suivants :

Fascicule N° 61 du CCTG : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art, Titre II :

Programme de charge et épreuves des ponts routes ;

Fascicule N° 62 - Titre V du CCTG: Règles techniques de conception et de calcul des

fondations des ouvrages de génie civil ;

Fascicule N° 62 du CCTG - Titre I - Section I : Règles techniques de conception et de

calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites -

BAEL 91 révisé 99.

III.1.3. Charges de calculs

III.1.3.1. Charges permanentes

Les poids propres des éléments de l’ouvrage sont donnés au tableau II:

Tableau II: Poids propre des différents éléments

Nature Valeur

Béton armé 25 kN /m3

Revêtement en enrobé1 24 kN/m

3

Étanchéité1 24 kN/m

3

BN 4 0,75 kN/ml

Équipements divers (gargouilles, fourreaux et

autres canalisations) 1,50 kN/ml

1Bien que la chaussée soir non revêtue, les calculs sont menés en tenant compte d’une couche d’enrobé et

d’étanchéité de 5cm chacune, en prévoyant un bitumage ultérieur.



Promotion 2012

17

III.1.3.2. Charges d’exploitation

Conformément aux exigences du maitre d’ouvrage et à la destination de l’ouvrage, les

charges d’exploitation prises en compte (issues du Fascicule 61, Titre II) pour le

dimensionnement des différents éléments sont les suivantes:

Le système de charges A ;

Le système de charges B ;

Le convoi militaire Mc120 ;

Les forces de freinage ;

Les charges de trottoirs ;

Les surcharges sur remblai.

III.1.4. Les matériaux

Les aciers (longitudinaux et transversaux) seront de caractéristiques HA feE 400 MPa et le

béton aura une résistance à la compression à 28 jours de fc28 =30 MPa ;

III.2. Justification des éléments du tablier

III.2.1. Justification du hourdis

III.2.1.1. Modélisation

Le calcul du hourdis se fera par la méthode forfaitaire et sur une bande d’un mètre. Il est

supposé reposant sur les poutres maîtresses et sur les entretoises d’about.

Figure 6: Modélisation du hourdis dans le sens transversal

III.2.1.2. Évaluation des charges sollicitations

Les charges permanentes sur le hourdis résultent du revêtement ultérieur, de l’étanchéité, du

hourdis lui-même, et ainsi que des prédalles, pour un total de29.85 /h ig g kN m .

III.2.1.3. Coefficients de multiplication des charges

Pont de première classe et deux voies chargées, 1 1,00a ;

Puisque la largeur d’une voie est de 3.50 et que le pont est de première classe, 2 1.00a ;

3 541 20.83 1.65 1.65 1.65 1.65 0.83



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18

Le pont étant de classe 1 et en considérant deux files de camions, 1,10cb ;

Pour un pont est de première classe, 1,00tb ;

Pour déterminer le coefficient de majoration dynamique du hourdis, on considèrera une

plaque de dalle carrée de 7.00 m de côté. On a donc 1.233Bh pour le système B et

1.298Mh pour les charges militaires.

III.2.1.4. Vérification du non poinçonnement du hourdis

Il est nécessaire de vérifier le non poinçonnement du hourdis sous les roues Br et Bt. On

suppose une roue centrée sur une plaque de dalle (Article A.5.2,4 du BAEL 91 Mod 99).

Figure 7: Diffusion des charges localisées dans la dalle

On doit vérifier '

0 0

280,045

u

c c

Qh h

U f

avec :

cU =périmètre du feuillet moyen ; 2cU a b ;

uQ =charge poinçonnante à l’ELU, multipliée par les coefficients et bt ou bc.

0 0 12a h a h et 0 0 12b h b h , avec 0,75 1h 0 cm (pas de revêtement) et

0 0,20h m .

Dans ces expressions, le rectangle d’impact a pour dimensions 0 0a b

à la surface de la dalle,

0h est l’épaisseur de la dalle, 1h l’épaisseur du revêtement, est un coefficient dépendant de

la nature du revêtement, et a b sont les dimensions du rectangle après diffusion au niveau

du feuillet moyen.

On obtient doncmax0 0' 0.068h m h , donc le non-poinçonnement du hourdis est vérifié.

h 1

h o h o /2

feuillet moyen

b o

a o

ly

lx

a o

45° 45°

a



Promotion 2012

19

III.2.1.5. Calcul des sollicitations dans un panneau de hourdis isostatique

On considère un panneau de hourdis qui repose sur les poutres et les entretoises. Le panneau a

pour dimensions 1,65xl m et 19,30yl m .

a) Sollicitations dues aux charges permanentes

Moment :

2

3.35 . /8

h xg

g lMx kN m ml et 0 /gMy kN ml ;

Effort tranchant : 8,13 . /2

h xg

g lVx kN m ml et 0 . /gVy kN m ml .

b) Sollicitations dues aux charges d’exploitation

Les charges d’exploitations proviennent des effets des systèmes A, B et Mc120.

Charges uniformément réparties sur le hourdis : système A :

On considère ici une densité des charge 1 2

36000230

12A l a a

l

;

avec A : surcharge en daN/m² et 20.00l m étant la longueur surchargée.

On obtient : 213,55 . /AA l q kN m m ,2

max 4,61 . /8

A xA

q lMx kN m ml et

max 18,44 /2

A xA

q lV kN ml .

Charges localisées : sous-systèmes Br, Bt et Mc120 :

Les sollicitations dues aux charges localisées sur le hourdis sont évaluées à mi- feuillet à

d’aide des abaques de PIGEAUD. Les charges sont disposées dans la position la plus

défavorable, c’est-à-dire au centre du panneau de hourdis. Pour le sous-système Br, le

rectangle d’impact de la roue de 10 kN est disposé normalement à l’axe de la chaussée. Les

effets du sous-système Bt quant à eux sont évalués en supposant une file de deux roues du

tandem (chacune de 80 kN) centrée sur un panneau et en superposant les effets des deux

roues. Enfin, pour le convoi Mc120, on suppose une chenille de 550 kN centrée sur le

panneau. Le tableau III suivant consigne les résultats obtenus.

Tableau III: Sollicitations isostatiques dues aux charges localisées sur le hourdis

Br Bt Mc120 Unité

Mox 18.53 15.95 44.64 kN.m/ml

Moy 13.55 4.75 2.85 kN.m/ml

Vx 58.71 19.13 37.77 kN/ml

Vy 51.38 6.82 51.73 kN/ml



Promotion 2012

20

c) Récapitulatif des sollicitations isostatiques et pondération aux états limites

Les sollicitations pour un panneau de hourdis isostatique sont déterminées à l’ELU pour les

efforts tranchants et à l’ELS pour les moments fléchissants. Elles sont consignées dans le

tableau IV.

Tableau IV: Sollicitations pondérées de chaque sous-système

Système A Bt Br Mc120 Maximum Venant de

Efforts tranchants aux ELU (kN/ml)

Combinaison 1.35G+1.605A 1.35G+1.605B 1.35G+1.605B 1.35G+1.35M

Vx 28.86 41.58 104.91 61.96 104.91 Br

Vy 0 10.92 82.2 69.84 82.2 Br

Moments fléchissant aux ELS (kN.m/ml)

Combinaison G+1.2A G+1.2B G+1.2B G+M

Mox 8.89 22.49 25.59 47.99 64.79 Mc120

Moy 0 5.7 16.02 2.85 21.35 Br

III.2.1.6. Prise en compte de l’hyperstaticité du hourdis : redistribution des moments

Le calcul du hourdis se faisant par la méthode forfaitaire, la prise en compte de

l’hyperstaticité du hourdis de fait en redistribuant 80% du moment isostatique en travée et

50% de ce moment isostatique sur appuis (CALGARO, 2000). Cette redistribution ne

concerne bien évidement que le sens transversal, le hourdis étant isostatique dans le sens

longitudinal. Les moments de calcul valent au final 32.40 . /xMa kN m ml et

51.83 . /xMt kN m ml ,

21.35 . /yM kN m ml .

Un calcul d’armatures donne comme ferraillage :

Sens lx : sur appuis 7 HA 14 /m et en travée 6 HA 20 /m.

Sens ly : 5 HA14 /m.

III.2.1.7. Calcul de la partie en encorbellement

La partie de la dalle en encorbellement est calculée par mètre linéaire comme une console

encastrée dans la poutre de rive (figure 8).

Figure 8: Modélisation de la partie en encorbellement du hourdis



Promotion 2012

21

Elle supporte à la fois des charges réparties (poids propre, poids du trottoir, charges type A et

charges des locales de trottoirs) et des charges concentrées à l’extrémité de la travée

(corniches et barrière de retenue). On a donc

2

2

eg lM Pl , et

G eV g l P .

Il en résulte : 8.14 . /SerM kN m ml et 23.53 /uV kN ml . Un calcul BA donne 7 HA

14 /m. Les plans de ferraillage sont joints en annexe 3.

III.2.2. Justification des poutres maitresses

Les poutres du tablier supportent à la fois des charges permanentes (poids propre, poids du

hourdis et des superstructures) et d’exploitation (charges de chaussée et de trottoirs). Le calcul

ses sollicitations se fait sur l’ensemble du tablier, ensuite, ces sollicitations globales sont

réparties sur chacune des poutres. Le modèle de calcul du tablier est celui d’une poutre sur

deux appuis simple (culée d’une part et pile d’autre part).

III.2.2.1. Sollicitations dues aux charges permanentes

Les charges permanentes sont toutes supposées linéairement réparties sur la longueur des

poutres. Elles proviennent des trottoirs et bordures de trottoirs, du revêtement, de l’étanchéité, des

barrières de retenue, des prédalles, du hourdis et des retombées de poutres, pour un total

171.66 /g kN ml . D’où max 8 583.13 .GM kN m et

max 1716.63GV kN .

III.2.2.2. Sollicitations dues aux charges d’exploitation

a) Système A

Les deux voies d’une travée de pont sont supposées chargées. Il en résulte :

94.85 /Aq kN m . D’où max 4742.50 .AM kN m max 472.25AV kN . Les deux

voies étant chargées, 0,00e m ,e étant l’excentricité transversale de la résultante.

b) Système Bc

Le coefficient de majoration dynamique des poutres principales est obtenu en disposant deux

files de camions sur le tablier : 1.133Bp .La position du convoi au moment maximum est

déterminée par application du théorème de BARRE : 3 773.18 .BcM kN m .L’effort

tranchant maximum est obtenu en plaçant l’essieu arrière sur appui : 968.05BcV kN . La

disposition transversale peut être centrée ou excentrée. Dans ce dernier cas, la première file de

roue étant disposée à 0.25 m de la bordure et les camions étant accolés, il en résulte une

excentricité transversale de la résultante 1.00e m .



Promotion 2012

22

c) Système Bt

Deux tandems sont disposés sur le tablier. Ici encore, le théorème de BARRÉ permet de

trouver leur position au moment maximum, et l’effort tranchant est obtenu en plaçant les

essieux au niveau des appuis. On a donc 3 620.24 .BtM kN m et 700.41BtV kN .

Transversalement, le convoi peut être centré comme excentré avec une excentricité de la

résultante 0.50e m .

d) Système Mc120

Pour le convoi militaire Mc120, un seul véhicule peut être disposé sur le tablier. Il est ici tenu

compte d’un effet de majoration dynamique 1.124Mp .Le moment maximum est obtenu

en centrant le véhicule sur la travée et l’effort tranchant maximum en le plaçant au niveau

d’un appui. Le convoi est supposé se déplacer à 50 cm de la bordure ou centré sur la largeur

du tablier.

e) Charges de trottoirs

Une charge générale de 1.50 kN/m² est appliquée sur chaque trottoir. Il en résulte les

sollicitations 262.50 .TM kN m , 52.50TV kN et 0e m .

III.2.2.3. Répartition transversale par la méthode de GUYON-MASSONNET

Pour déterminer les efforts dans chaque poutre, il existe plusieurs méthodes. La méthode

utilisée, dite de GUYON-MASSONNET est l’une des plus utilisées pour le calcul des ponts

multipoutres. Elle substitue à l’ouvrage réel, une structure continue de même rigidité. Le

comportement de la structure est entièrement défini par la connaissance de deux paramètres :

le paramètre de torsion et le paramètre d’entretoisement (MASSONNET, 1962) Connaissant

ces deux paramètres, les tables de MASSONNET permettent de déterminer les moments dans

chaque poutre en fonction de l’excentricité des charges, à travers les coefficients de

répartition transversale k . Le moment de la poutre est obtenu en multipliant le moment

moyen du tablier par le coefficient k . Les résultats sont présentés dans le tableau suivant.

Tableau V: Répartition des sollicitations combinées dans chaque poutre

Chargements excentrés

Élément Combinaison {G ; A ; T} {G ; Bt ; T} {G ;Bc ;T} {G ;Mc ;T}

Poutre 1 Moment (kN.m) 2 119.69 2 476.74 2 680.94 2 749.75

Effort tranchant (kN) 571.31 660.54 791.36 742.34






Promotion 2012

23






Chargements centrés

Élément Combinaison {G ; A ; T} {G ; Bt ; T} {G ; Bc ; T} {G ;Mc ; T}









Poutre 5 Moment (kN.m) 2119.69 2325.62 2349.65 2440.82


Les combinaisons du tableau sont les suivantes dimensionnantes sont les suivantes :

ELS : max 1.2max( ; ; ); 120 1.2G A Bc Bt Mc Trottoirs ;

ELU : 1.35 max 1.605max( ; ; );1.35 120 1.605G A Bc Bt Mc Trottoirs .

Les sollicitations sont maximales pour la poutre centrale et valent : 3431.72 .serM kN m et

970.74uV kN .

III.2.2.4. Calcul des armatures et ferraillage

Le calcul des armatures de flexion est mené à l’ELS en fissuration préjudiciable et celui des

armatures d’effort tranchant à l’ELU. Il est fait en considérant une section en T de hauteur

totale 1.25h m , de largeur d’âme 0 0.45b m , avec une table de compression de largeur

1.80b m et de hauteur 0 0.20h m .

Le calcul des armatures donne 20 HA 32 comme armatures principales longitudinales et des

cadres HA8 et étriers espacés de 16 cm comme armatures transversales.

III.2.3. Justification des entretoises

Puisqu’elles sont situées en about de travée, outre leur poids propre et celui du hourdis, les

entretoises sont supposées supporter les efforts des vérins lors du changement d’appareils

d’appui. Ces efforts correspondent au poids propre de la structure, donc aux réactions d’appui

des poutres. Le vérinage est supposé être réalisé sous trafic réduit ; il sera donc considéré

seulement 25% des charges de chaussée (SÉTRA, 1974). Les entretoises doivent en outre être



Promotion 2012

24

justifiées sous l’action d’une roue isolée Br (CHARON, 1986). Elles seront considérées

comme semi-encastrées sur les poutres principales. Après calcul du moment maximal

isostatique0M , le moment de calcul en travée correspond à

00.8M et celui sur appuis à

00.5M (CHARON, 1986). Les sollicitations obtenues sont les suivantes :

Tableau VI: Sollicitations dans l'entretoise en fonction des cas de charges

Cas de

charge

Entretoises soumises aux charges

permanentes et à l'action de la roue Br

Entretoises soumises aux charges

permanentes et à l'action du vérin

Sollicitations Mser(kN.m) Vu (kN) Mser (kN.m) Vu (kN)

Travée 48.60 132.74

Appuis -30.38 106.18 82.96 -294.90

Un calcul d’armatures donne comme armatures principales supérieures et inférieures 6 HA12

et comme armatures d’efforts tranchant des cadres et étriers HA8 espacés de 40 cm.

Les plans d’exécution sont joints en annexe 3 du présent document.

III.3. Justification des éléments de la pile

La pile est constituée de trois colonnes circulaires reliées entre-elles à leur extrémité

supérieure par un chevêtre et reposant sur le sol par l’intermédiaire d’une semelle continue.

La présence d’une nervure à l’extrémité inférieure permet non seulement de raidir le fût, mais

aussi assure une meilleure répartition des contraintes sur le sol support.

III.3.1. Étude du chevêtre

Le chevêtre de section0.90 1.00m m , est calculé sous l’hypothèse d’un encastrement dans

les colonnes, conformément aux prescriptions du dossier pilote PP 73 du SÉTRA. Le modèle

de chargement du chevêtre est celui envisagé par la figure 9 suivante. Le chevêtre est calculé

en flexion et en torsion :

En flexion : quand les deux travées sont chargées, il résulte que les résultantes des charges

du tablier transmises par les bossages sont centrées sur l’axe du chevêtre;

En flexion + torsion : si une seule travée est chargée, il résulte en plus du moment de

flexion, un moment de torsion dû à l’excentrement des charges venant du tablier.



Promotion 2012

25

Figure 9: Modèle de chargement du chevêtre

III.3.1.1. Évaluation des sollicitations

Les parties du chevêtre en encorbellement sont supposées encastrées dans les colonnes

extrêmes alors que les parties centrales sont supposées bi-encastrées dans les colonnes qui les

entourent (SÉTRA, 1974). La force R correspond à l’ensemble des efforts transmis par les

deux bossages (une de chaque travée) au chevêtre. Il en résulte les sollicitations suivantes :

Les deux travées chargées : Moment fléchissant maximummax

423.42 .serM kN m ,

effort tranchant maximum max

1396.11uV kN ;

Une seule travée chargée : Moment fléchissant maximummax

255.26 .serM kN m ,

effort tranchant maximummax

698.06uV kN , moment de torsion 74.80 .TuM kN m .

III.3.1.2. Détermination des armatures

Le dossier PP 73 préconise de disposer les mêmes aciers en armatures supérieures comme

inférieures. Les aciers calculés sous l’hypothèse d’une seule travée chargée sont nettement

inférieurs à ceux obtenus dans le cas où les deux travées étaient chargées. C’est donc ce

dernier cas de figure qui est retenu, soit 10 HA 20 en armatures inférieures et de chapeau et

des HA 10 tous les 40 cm en armatures transversales.

Les plans d’exécution sont joints en annexe 3.

III.3.2. Étude des colonnes

Au nombre de trois, les colonnes ont 70 cm de diamètre et ont pour rôle de supporter et de

transmettre les charges les charges venant du chevêtre à la fondation. Ce sont des éléments

sollicités essentiellement en compression "centrée". Ils seront donc dimensionnés aux ELU, sous

une sollicitation ultime 2090.49uN kN . Après calcul d’armatures, ayant trouvé que la section

de béton est surabondante, le ferraillage correspondra aux dispositions minimale du PP 73 :

1.40.702.80.702.80.701.40

R R RRR

1.05 2.10 2.10 2.10 2.10 1.05

1.05 .35 .70 1.05 1.75 .35.35 1.75 1.05 .70 .35 1.05

1.0

0



Promotion 2012

26

En armatures verticales 2max 20 ;0.2%vA cm B , B étant la section du poteau ;

En armatures horizontales20.05% 1.92hA B cm .

Au final, les armatures sont donc 10 HA16 comme armatures principales et des cerces HA

12 tous les 40 cm comme armatures transversales.

III.3.3. Étude de la semelle

La semelle transmet toutes les charges de la pile au sol. Elle est constituée d’une nervure et de

la semelle proprement dite. Le rôle de la nervure est non seulement de solidariser les colonnes

entre elles, mais aussi d’augmenter la rigidité de la semelle en assurant une meilleure

répartition des contraintes sur le sol support.

III.3.3.1. Vérification de la capacité portante du sol

La vérification de la capacité portante du sol se fait conformément à l’Article B.3.1 du

Fascicule 62, Titre V. On doit vérifier : 0 0

1' ' ' 'ref u

q

q q q i q

, avec :

2q à l’ELU ;

i coefficient de réduction tenant compte de l’inclinaison de la résultante, pris égale à

1, puisque la résultante est verticale ;

0'q étant la contrainte verticale effective ;

'uq étant la contrainte de rupture définie par l’article 2 de l’annexe B.2 du Fascicule

62, Titre V.

'refq étant la contrainte de référence sous la fondation.

Au final, la semelle à disposer est de dimensions 2.00x0.60x9.80 (m), sous une nervure de 60

cm de hauteur.

III.3.3.2. Détermination des armatures de la semelle

Les armatures de la semelle sont déterminées en la considérant comme une poutre renversée

(figure 10 suivante). Le problème se pose au niveau de la détermination des contraintes dues à

la réaction du sol à la base de la semelle. Une répartition uniforme est admise, ce qui ne remet

pas en jeu la sécurité de l’ouvrage (GUERRIN, 1974). En effet, dans la réalité, les contraintes

dues au sol sont bien plus élevées au droit des colonnes (c’est-à-dire des appuis) qu’en zone

médiane. Il s’en suit donc une réduction des moments fléchissants dans la semelle (dans le

sens longitudinal).



Promotion 2012

27

Figure 10: Modèle de calcul et distribution des moments sous la semelle

Des armatures d’efforts tranchants sont prévues dans la nervure pour reprendre les contraintes

de cisaillement dans la semelle. Les aciers dans le sens transversal de la semelle sont

déterminés à l’aide de la méthode des bielles comprimées, puisqu’il n’y a pas d’excentrement

transversal des charges.

Les calculs détaillés sont consignés dans l’annexe 2 et les plans d’exécution en annexe 3.

III.4. Justification des éléments de la culée

La culée, appui de rive de l’ouvrage, a un rôle principalement mécanique. En effet, elle est

chargée de transmettre les efforts tant horizontaux que verticaux au sol de fondation. Les

efforts horizontaux sont essentiellement ceux dus au freinage, à la poussée du remblai d’accès

et à celle des surcharges sur ce remblai. Les efforts verticaux quant à eux proviennent du

poids propre de la culée, celui des terres de remblai et du tablier et des charges d’exploitation

sur le tablier et le remblai d’accès. Outre ce rôle mécanique, la culée doit permettre un accès au

facile au tablier.

l'=1.05 m l=2.80 m l=2.80 m l=1.05 m

A B C

q

.70 .70 .70

9.80



Promotion 2012

28

Figure 11: Nomenclature et géométrie de la culée de l'ouvrage projeté

III.4.1. Vérification de la stabilité externe de la culée

La vérification de la stabilité externe de la culée se fait conformément à l’article B.3 du

Fascicule 62, Titre V. Il s’agit de justifier la stabilité de la culée vis-à-vis du poinçonnement,

du glissement et du reversement. Dans la suite est présentée la démarche adoptée, les résultats

y afférents étant joints en annexe 2.

III.4.1.1. État limite de mobilisation du sol support : capacité portante du sol

Il s’agit ici de vérifier que les contraintes transmises au sol par la semelle de la culée ne

dépassent pas la contrainte admissible du sol support. Cette vérification se fait à l’ELU quand

l’ouvrage est en service. On doit avoir : lim 0 0

1' ' ' ' 'ref u

q

q q q q i q

avec :

'refq étant la contrainte de référence, calculée au 3/4 de la largeur comprimée de la

semelle, 0'q la contrainte effective à la base de la semelle ;

i un facteur dépendant de l’inclinaison de la résultante ;

2q à l’ELU (Fascicule 62, Titre V, Article B.3.1).

Muret cache

Corbeau d'appui

Mur de front

Talon

Sommier

Bossage et appareil d'appui

Semelle

Dalle de transition

4.20

0.6

05.7

01.0

00.3

00.5

0

3.50

Mur de en retour

1.90 0.80 1.50

Patin

Mur garde-grève

1.80



Promotion 2012

29

III.4.1.2. État limite ultime de glissement

La vérification au glissement se fait en phase de construction, c’est-à-dire en l’absence du

tablier. En effet, le poids du tablier et les surcharges routières, absentes lors de la construction,

ont un effet favorable à la culée en phase de service. Les forces horizontales de glissement

doivent être reprises par la force de frottement à l’interface sol-semelle (Article B.3.4. du

fascicule 62).

III.4.1.3. État limite ultime de renversement

Pour les même raison qu’au glissement, la vérification de la stabilité au renversement se fait

en phase de construction. Les moments renversants dus aux forces horizontales

essentiellement, doivent être équilibrés par les moments stabilisateurs (Article B.3.2. du

fascicule 62).

III.4.2. Vérification de la stabilité interne: étude structurale des éléments de la culée

Le calcul des sollicitations internes dans les différents éléments de la culée ainsi que la

détermination des armatures ont été effectués aux ELS.

III.4.2.1. Mur de front

Les sollicitations sur le mur de front sont évaluées par mètre linéaire. Elles sont déterminées,

comme pour un mur de soutènement, à sa base sur l’hypothèse d’un encastrement du mur de

front dans la semelle (ADETS, 2005). Le calcul se fait en flexion composée lorsque l’ouvrage

est en phase de construction. Le couple sollicitant est :

Effort normal ; résultant du poids propre du mur de front, ceux du garde-grève et de la

dalle de transition : 141.81 /ser kN lN m ;

Moment fléchissant ; résultant des poussées des terres sur le talon, de celles dues au

poids de la dalle de transition et aux surcharges sur remblai : 433.91 . /serM kN m ml .

Le calcul s’est donc fait en section partiellement comprimée et a conduit à avoir comme

armatures 6 HA 25 /ml.

III.4.2.2. Semelle

Le calcul de la semelle est effectué en flexion simple en fissuration préjudiciable, en la

supposant encastrée de part et d’autre dans le mur de front. L’ouvrage est supposé en phase de

service. Les éléments de la semelle (patin et talon) sont soumis à un moment fléchissant

provenant des contraintes du sol, des surcharges sur remblai, du poids des terres du remblai et

du poids propre des éléments (patin et talon). Il en résulte pour le patin



Promotion 2012

30

277 . /serM kN m ml et pour le talon 281 . /serM kN m ml et les armatures

correspondantes sont pour les 2 éléments 6 HA 25/m.

III.4.2.3. Mur garde-grève et corbeau d’appui

Le mur garde-grève a pour fonction de séparer le remblai d'accès du tablier. Il est

dimensionné sous l’hypothèse d’un encastrement dans le mur de front. Le corbeau d’appui

quant à lui sert d’appui à la dalle de transition. Il est lui-aussi encastré dans le mur de front ;

au vu de ses dimensions (très faible portée par rapport à sa hauteur), il a été dimensionné en

console courte (Annexe E.6 du BAEL 91 modifié 99).

III.4.3. Étude de la dalle de transition

Il est bien souvent très difficile de bien compacter le remblai juste à l’arrière des culées. Il en

résulte des tassements dans ces remblais qui créent des “escaliers” entre le niveau du remblai

et le tablier. Ces escaliers, sont non seulement dangereux pour l’ouvrage car augmentent

l’effet dynamique, mais aussi pour l’usager (SÉTRA, 1984). En effet, ils peuvent occasionner

des accidents graves chez l’usager circulant à grande vitesse. La dalle de transition sert donc

de pont entre la partie de remblai bien compactée et le tablier. Ses dimensions sont dans notre

projet : 3.50 m de longueur, 10.50 m de largeur et 30 cm d’épaisseur.

La dalle de transition est dimensionnée conformément aux recommandations du SÉTRA dans

le guide « Dalles de transition des ponts-routes – Technique et réalisation» d’Octobre 1984 :

Elle est calculée en la supposant simplement appuyée d’une part sur le corbeau d’appui, et

d’autre part sur le remblai (prenant appui sur une largeur de 60 cm de remblai-voir figure

suivante) ;

Elle est soumise aux surcharges provenant du système des essieux tandem Bt ;

Les calculs sont menés aux ELU.

Le calcul conduit à avoir au final comme sollicitation Mu= 86.06 kN.m pour 4 HA 20 /m.

Figure 12: Modèle de calcul de la dalle de transition

R

3.50

0.20 3.15 0.15S

2x16t2x16t

R1.24 1.24

1.35

0.60



Promotion 2012

31

III.4.4. Étude des murs en retour

Situés de part et d’autre de la culée, les murs en retour ont pour rôle essentiel de retenir les

terres du remblai d’accès. Ils ont été conçus encastrés dans le mur de front et dans la semelle,

ce qui offre un effet stabilisateur bien plus grand que celui des murs en aile (CALGARO,

2000). Outre à leur poids propre, ils sont soumis aux poussées venant des terres du remblai

d’accès et des surcharges routières sur le remblai d’accès. Les murs à disposer ont une

épaisseur 50mrE cm , sur une longueur totale de 5.00 m.

Les armatures verticales sont calculées en flexion composée en considérant l’encastrement du

mur dans la semelle : 306.52 . /serM kN m ml , 86.25 /serN kN ml . Il en résulte 7 HA

25 /m comme armatures.

Les armatures horizontales sont calculées en flexion simple en supposant le mur en retour

encastré dans le mur de front. Étant donné le fait que la portée de calcul (longueur du mur) et

les sollicitations dues aux poussées de terre varient avec la profondeur, le mur a été

décomposé en tranches horizontales d’un mètre. Le calcul des sollicitations et des armatures

est fait pour chaque tranche.

Les armatures correspondantes sont donc 7 HA 16 /m pour les quatre tranches supérieures et

4 HA 16/m pour les trois les tranches inférieures. Une section minimale de 5.00 cm² (

0.10 mrE ) est disposée par mètre linéaire sur les autres faces et en armatures de répartition.

III.5. Étude de quelques équipements du pont

Les équipements jouent un rôle fondamental dans la conception, le calcul et la vie d’un

ouvrage. Cette partie se réfère au choix de deux équipements qui conditionnent le bon

fonctionnement et la durabilité du pont projeté : les appareils d’appui et les joints de chaussée.

III.5.1. Étude des appareils d’appui

Les appareils d’appuis sont conçus dans de but de transmettre aux appuis (pile et culées) les

efforts provenant du tablier. Ces efforts peuvent être horizontaux comme verticaux. Ils

permettent aussi les mouvements d’about de tablier (mouvement de rotation) sous l’effet des

charges d’exploitation et des déformations imposées. Les appareils d’appui à disposer sont en

élastomère fretté, du type B, modèle le plus employé pour les ouvrages d’art courants

(CALGARO, 2000).



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32

Les règles de dimensionnement et de vérification des appareils d'appui visent à limiter leur

distorsion horizontale totale, aux États Limites Ultimes, sous l'action des sollicitations

verticales et horizontales et des déformations horizontales ou angulaires imposées à l'appareil

d'appui. Le dimensionnement se fait ici conformément au document de référence du SÉTRA :

Appareils d’appui en élastomère fretté – Utilisation sur les ponts, viaducs et structures

similaires, de Juillet 2007. Les calculs détaillés sont présentés en annexe 2.

III.5.1.1. Prédimensionnement

La section plane de l’appareil d’appui est déterminée en limitant la contrainte moyenne dans

l’élastomère entre min 3MPa et

max 20MPa .On choisit en général un appui

rectangulaire a b avec le coté a parallèle à l'axe longitudinal de l'ouvrage et a b , afin de

limiter les contraintes dues à la rotation (LCPC et SÉTRA, 1990). La hauteur totale T des

feuilles d’élastomère est généralement comprise entre le dixième et le cinquième du côté a .

Les dimensions retenues sont donc : 25a cm , 30b cm et 40T mm , soit quatre

feuilles intermédiaires de 8mm pour les deux feuilles externes de 4mm .

III.5.1.2. Vérification du dimensionnement de l’élastomère et dimensionnement des frettes

La vérification du dimensionnement concerne la stabilité au flambement, la stabilité au

glissement, la limite de distorsion et la stabilité en rotation.

a) Stabilité au flambement

Il s’ agit de ici de vérifier que la contrainte maximale dans les feuilles ne dépasse une valeur

limite : max 1lim

2 '

3m

r

V a GS

A T ,avec

1S étant le coefficient de forme pour le feuillet le

plus épais, 1

' '

2 ' '

a bS

t a b

, où 'a et 'b sont les dimensions en plan de l’élastomère hors

enrobage , t la hauteur du feuillet le plus épais et 0.90G MPa le module de cisaillement

conventionnel de l’élastomère.

b) Stabilité au glissement

Il s’agit ici de vérifier que les forces de frottements à l’interface béton-élastomère sont

suffisantes pour équilibrer les forces horizontales provenant du tablier. Le coefficient de

frottement à l’interface vaut 1.5

0.1f

e

m

K

avec 0.60fK pour le béton.



Promotion 2012

33

c) Respect de la limite de distorsion

Il s’agit ici de vérifier : 7L cd qd dK avec :

1.00LK pour les ponts routes ; cd étant la distorsion sous l’effet des efforts verticaux,

qd la distorsion sous l’effet des efforts horizontaux et d la distorsion sous l’effet de la

rotation du tablier.

d) Stabilité en rotation

Il s’agit ici de vérifierlim2

1

1 1 ' '

' 5

z i a bz z

b r

F t a bv v

A GS E K

avec 3rK et

2000bE MPa , 'A étant la section plane hors enrobage de l’élastomère, a et

b les

rotations de l’appareil d’appui dans chaque sens.

e) Dimensionnement des frettes

Les frettes sont des plaques d’acier disposées entre les feuilles d’élastomère. Elles sont

systématiquement en acier S 235 ou d’un acier présentant un allongement minimal à la

rupture équivalent (SÉTRA, 2007). Leur épaisseur a été déterminée par la formule suivante :

2,6 z is

r y

F tt

A f où

zF est l’effort vertical maximal, 8it mm étant l’épaisseur des feuilles

d’élastomère, rA la section plane après distorsion et 235yf MPa la limite d’élasticité des

frettes. On a au final des frettes d’épaisseur 3st mm .

Figure 13: Schéma de l'appareil d'appui à disposer

Les appareils d’appui à mettre en place sont donc de type B 250x300 ; 5(8+3) ; 2x5.

III.5.2. Étude des joints de chaussée

La répartition des variations linéaires des tabliers des ponts dépend de la conception du

système d’appuis. Au droit de chaque appui (pile et culées), il est prévu des joints de

chaussée, dont le rôle est de permettre aux véhicules de franchir dans les meilleures

Frettes en acier S235Feuilles d'élastomère



Promotion 2012

34

conditions les « jeux » laissés sur appuis pour permettre les variations linéaires du tablier.

Ainsi, ils contribueront à diminuer la majoration dynamique des effets des véhicules lourds

(CALGARO, 2000).

III.5.2.1. Calcul du souffle d’un joint

Le souffle est le déplacement maximal entre les positions extrêmes (ouvertes et fermées) du

joint (CALGARO, 2000). Les effets à prendre en compte sont les suivants :

Les effets dus à la température ;

Les effets dus aux déformations différés du béton (retrait et fluage) ;

Les actions dues aux charges d’exploitation.

a) Effets dus à la température

La variation de longueur en fonction de la température moyenne dans la structure est donnée

par la formule : 1L L T ; L est la longueur dilatable 20.40L m , est le

coefficient de dilatation du béton 510 et T est la variation uniforme de température.

Pour 50T ,On trouve 1 10L mm .

b) Effets dus aux déformations différées du béton.

La variation de longueur due au retrait final du béton vaut : 2 rL L où

r est la

déformation relative due au retrait ;45 10r en climat sec ; 20.40L m est la

longueur de l’ouvrage. On trouve donc 2 10L mm .

Le fluage ne concernant pratiquement que les ouvrages en béton précontraint (CALGARO,

2000), les déformations dues au fluage ne seront pas envisagées dans cette étude.

c) Effets dues aux charges d’exploitation

Les charges d’exploitation interviennent en provoquant des rotations des extrémités du tablier.

Sans se lancer dans des calculs d’une précision illusoire, il est admis de compter 10 mm de

variation linéaire du joint par mètre de hauteur de poutre (CALGARO, 2000). Puisque la

hauteur de la poutre dans ce projet est 1.25h m , la variation du joint due aux charges

d’exploitation est donc 3 12.5L mm .

La valeur du souffle est donc 1 2 3 32.5S L L L mm .

III.5.2.2. Choix du type de joint

Le type de joint à mettre en place dépend de la valeur du souffle. Pour un souffle

32.5S mm , l’on choisit des joints de chaussée à hiatus, qui tolèrent des souffles jusqu’à

50 mm (CALGARO, 2000).



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35

En vue d’accéder à l’ouvrage projeté, il est nécessaire d’aménager de part et d’autre de

l’ouvrage, des voies d’accès. Il s’agit ici d’aménager environ 225 m vers Bobo-Dioulasso et

de 1050 m environ, vers Samorogouan. Conformément aux usages en vigueur au Burkina

Faso, les caractéristiques fonctionnelles des voies d’accès sont indiquées dans le tableau VII.

Tableau VII: Caractéristiques fonctionnelles des voies d'accès

Désignation RR18

Catégorie R80

Vitesse de référence (km/h) 80

Largeur de la plate-forme (m) 10.00

Largeur de la chaussée (m) 7.00

Largeur des accotements (m) 1.50

Revêtement Néant

Le choix des paramètres des tracés des voies d’accès dépend essentiellement de la vitesse de référence.

Elle permet de définir les caractéristiques minimales d’aménagement des points singuliers (les points

ayant des caractéristiques géométriques les plus contraignants pour les usagers) d’une route.

Par définition, c’est la vitesse qu’un automobiliste pratique lors de la traversée du point le

plus contraignant d’une section de la route en toute sécurité (SOTONG, 2008). Elle a un

caractère indicatif et vaut pour le présent projet Vr = 80 km/h.

IV.1. Tracé en plan

IV.1.1. Paramètres intervenant dans le choix du tracé en plan

Le tracé en plan est la représentation longitudinale de la chaussée, son emprise et ses

équipements sur un plan horizontal. Il est composé d’une succession de segments de droites

(alignements droits) raccordés par des courbes (clothoïdes ou courbes à courbures

progressives et cercles symétriques ou dissymétriques) (SOTONG, 2008). Le tracé en plan

d'une route doit permettre d'assurer de bonnes conditions de sécurité et de confort. L'inconfort

de l'usager est d'autant plus important que le rayon de la courbe est faible (SÉTRA, 1994).

Les courbes de grands rayons ont été autant que possible disposées. Le tableau VIII suivant

présente les différents rayons du tracé en plan pour Vr=80 km/h (FRERET, 1981).



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36

Tableau VIII: Tableau des paramètres fondamentaux du tracé en plan pour Vr=80 km/h

Éléments géométriques Symbole Valeurs Unité

Vitesse de référence Vr 80 km/h

Divers maximal d 7 %

Rayon en plan

Minimal absolu RHm (7%) 240 m

Minimum normal RHN 425 m

Au devers minimal RH” 650 m

Non déversé RH’ 900 m

Outre les prescriptions du tableau VIII, la détermination du tracé en plan des voies d’accès

s’est faite sur les autres considérations suivantes :

L’ouvrage d’art ne doit pas être inscrit dans une courbe, car le pont est droit ;

La voie est perpendiculaire au cours d’eau ;

Étant donnée la présence de plusieurs ouvrages de décharge (cinq dalots) sur la voie

existante, le tracé passera par ces ouvrages, car ils sont en bon état de fonctionnement. Ils

seront donc élargis et mis au gabarit de la nouvelle route, ce qui permettra de minimiser le

coût du projet.

IV.1.2. Choix des paramètres et calcul des éléments du tracé en plan

Les différents éléments du tracé en plan des voies d’accès retenu sont consignés dans le

tableau suivant :

Tableau IX : Différents éléments du tracé en plan des voies d'accès

Points X(m) Y(m)

Alignements

droits

généraux (m)

Rayon

choisi (m)

Alignements

droits (m)

Courbes

(m)

S1 301 439 1 252 933 206.48 85.52

S2 301 584 1 252 786 900 240.48

357.10 167.33

S3 301 893 1 252 607 1100 137.44

761.21 692.40 S4 302 594 1 252 311

Total 945.25 377.92

Longueur totale 1323.17

Pourcentage 71.44 % 28.56 %

Le point S1 (début projet) est situé sur la voie d’accès coté Samorogouan et le point S4 (fin

projet) est situé sur la voie d’accès en allant vers Bobo-Dioulasso.

La longueur totale des voies d’accès (ouvrage y compris) est de 1323.17 m, avec 71.44%

d’alignements droits et 28.56% de courbes. Les rayons choisis étant tous supérieurs au rayon



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37

non déversé RH’=900 m, il n’y a pas recours aux raccordements progressifs : les

raccordements sont tous circulaires.

Ce tracé reprend en très grande partie le tracé de la route existante, ce qui permet de conserver

les cinq ouvrages hydrauliques préexistants. Mais ces ouvrages nécessiteront une mise au

gabarit de la nouvelle route.

IV.2. Profil en long

IV.2.1. Paramètres intervenant dans le choix du profil en long

Deux types de profil en long existent:

Le profil en long du terrain naturel qui est la représentation sur un plan vertical des

différents points (en X et Z) du terrain naturel suivant l’axe du tracé en plan choisi.

Le profil en long du projet ou ligne rouge, est la représentation des éléments définissant

en altitude la route suivant le cheminement du tracé en plan. Il est constitué de succession

de rampes (montées) et de pentes (descentes) raccordées par des éléments paraboliques ou

circulaires (SOTONG, 2008).

Comme pour le tracé en plan, le choix du profil en long est dicté par un certain nombre de

paramètres :

Une pente minimale de 0.50% est nécessaire pour assurer l’assainissement longitudinal de

la route et de l’ouvrage d’art;

Le profil en long doit permettre à l’ouvrage d’art de respecter la cote minimale d’intrados

résultant des études hydrologiques (zmin =328.85 m) ;

La vitesse de référence impose un certain nombre de paramètres tels que la déclivité

maximale et les rayons de raccordements entre pentes et rampes, en fonction de la nature

de l’angle (rentrant ou saillant) et du nombre de voies de la chaussée (voir tableau X ci-

après (FRERET, 1981)).

Tableau X: Tableau des paramètres fondamentaux du profil en long pour Vr=80 km/h

Désignation

du paramètre

Vitesse de

référence

(km/h)

Déclivité

maximale

en rampe

Rayon en angle

saillant RV (m)

Rayon en angle

rentrant RV’ (m)

Rayon

assurant la

distance de

visibilité de

dépassement

minimale (m)

Minimal

absolu

minimal

normal

Minimal

absolu

Minimal

normal

Symbole Vr RVm2 RVN2 RVm’ RVN’ RVD

Valeur 80 6 4500 10000 2200 3000 11000



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38

IV.2.2. Choix des paramètres et calcul des éléments du profil en long

En respectant au mieux les contraintes de conception sus-citées, les paramètres du profil en

long retenu sont les suivants :

Tableau XI: Différents éléments du profil en long des voies d'accès

ÉLÉMENTS CARACTÉRISTIQUES

DES ÉLÉMENTS

LONGUEUR

(m)

ABSCISSE

(m) Z (m)

0 336.71

1 D1 PENTE= -0.987 % 159.428

159.428 335.13

7 PAR1

S= 45.8675 Z= 335.6974 232.245

R = -11500.00

391.672 330.49

8 D2 PENTE= -3.007 % 66.724

458.397 328.49

2 PAR2

S= 608.7465 Z= 326.2313 125.827

R = 5000.00

584.223 326.29

1 D3 PENTE= -0.490 % 57.712

641.936 326.00

8 PAR3

S= 690.9819 Z= 325.8881 199.149

R = 10000.00

841.084 327.01

5 D4 PENTE= 1.501 % 98.883

939.968 328.49

9 PAR4

S= 1030.0294 Z= 329.1748 120.064

R = -6000.00

1060.032 329.1

D5 PENTE= -0.500 % 263.139

1323.171 327.78

4 LONGUEUR DE L'AXE 1323.171 m

Le profil en long est entièrement en remblai avec une hauteur maximale de remblai Hr=1.87

m, car le niveau de la ligne rouge au niveau de l’ouvrage d’art a été relevé en vue du respect

des prescriptions des études hydrologiques. La hauteur de remblai est suffisante pour la mise

hors d’eau de la route.

IV.3. Profil en travers

La voie actuelle étant trop étroite, il sera procédé à l’élargissement de la plate-forme pour la

nouvelle voie à construire. Cette dernière aura une largeur de 10.00 m, soit une chaussée à

deux voies de 7.00 m chacune bordée de part et d’autre par des accotements de 1.50 m.



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39

Étant donné que tous les rayons sont supérieurs au rayon non déversé, le profil en travers des

voies d’accès sera, sur toute la longueur de la route, un profil en toit, avec un dévers constant

de 3.0%. Le profil en travers type de la route est présenté par la figure 14 suivante.

Figure 14: Profil en travers type des voies d'accès

IV.4. Dimensionnement de la chaussée

Le rôle de la chaussée est de transmettre au sol de plate-forme les sollicitations imposées par

le trafic, tout en conservant des déformations acceptables (LCPC et SÉTRA, 1994). Dans

notre cas, étant donnée la qualité du sol de plate-forme, il est prévu une couche de forme de

30 cm en graveleux latéritique. Elle est réalisée dans le but de faire reposer la chaussée sur

une plate-forme homogène et de bonne qualité. Ainsi, elle assurera une transition de fait, entre

le sol en place ou rapporté et la chaussée.

IV.4.1. Trafic

Le taux d’accroissement géométrique annuel est pris égal à 4% pour le trafic routier entre

2011 et 2020. Le tableau ci-dessous présente les prévisions du trafic sur les deux axes du

projet à l’horizon 2013, horizon pris comme année de mise en service du projet.

Tableau XII: Estimation du trafic en 2013

Tronçon Horizon Véhicules légers Véhicules lourds Total

RR18 2013 27 35 62

En prenant la durée de vie escomptée de la route 5n ans , le nombre de poids lourd à la 5ème

année vaut 535 1.04 43N . Le nombre cumulé de poids lourds vaut donc

3/2

-0.15 -0.11 0.00

-0.50-0.67

-0.36

3/2

Légende

Couche de roulement de 20 cm en grave latéritique

3.0%

3.0%

3.0%

3.0%

-0.15-0.11

-0.67

-0.36

1.50 3.50 3.50 1.50

Couche de forme de 30 cm en grave latéritique

Remblai d'épaisseur variable

Terrain naturel

10.00

0.36



Promotion 2012

40

51.04 1365 35 54249

0.04n =

. Ce trafic correspond au trafic type T1 d’après le guide

du CEBTP de 1980 et type T4 d’après le guide LCPC-SÉTRA de 1994.

IV.4.2. Dimensionnement de la structure de la chaussée

La structure de la chaussée, non revêtue, sera en graveleux latéritique.

IV.4.2.1. Épaisseur minimale

Conformément aux recommandations du CEBTP dans le Guide pratique de dimensionnement

des chaussées pour les pays tropicaux, la formule de PELTIER est utilisée. Elle permet

d’obtenir l’épaisseur minimale1e en cm en fonction du CBR corrigé du sol de plateforme, du

volume journalier (N) de trafic poids lourds de plus de 3 tonnes et de l’essieu équivalent

(P=13 tonnes) :

1

100 75 50log10

5

NP

eCBR

.

Le trafic poids lourds avoisinant 30 véhicules/jour, le CEBTP recommande l’utilisation d’un

matériau dont le CBR est supérieur à 30. Les matériaux utilisés doivent avoir un indice CBR

de 40. Il en résulte une épaisseur minimale 1 10.77e cm .

IV.4.2.2. Couche d’usure

L’épaisseur de la couche d’usure est déterminée par la méthode issue de la commission

économique des Nations Unis pour l’Afrique (CEBTP, 1980).

2

2

24.2 0.092 3.50 1.88

50

AA A L C

A

TGL f T R V

T

GLA=perte moyenne annuelle de gravier en mm,

f=coefficient valant 0.94 pour les graveleux latéritiques ;

TA=trafic annuel moyen dans les deux directions en milliers de véhicules ;

51.04 143365 17

5 1000 0.04AT

RL=pluviométrie annuelle en mètres, soit 0.80 m d’après les études hydrologiques

VC=pente longitudinale (en m par km), m

8.25 /oyCV m km

On trouve donc 19 / 1.9 /AGL mm an cm an .



Promotion 2012

41

En supposant un rechargement tous les 5 ans, l’épaisseur de la couche d’usure vaut donc

2 5 1.9 9.50e cm .

L’épaisseur de la couche de roulement est donc1 2 20.27e e e cm , valeur arrondie à 20

cm.

Les différentes couches de chaussée sont donc :

Couche de roulement : graveleux latéritique de CBR=40, 20 cm d’épaisseur ;

Couche de forme : graveleux latéritique de CBR=10 minimum, 30 cm d’épaisseur.

IV.4.2.3. Vérification des contraintes et des déformations suivant le modèle du LCPC-

SÉTRA

Pour les différentes couches de chaussée, il sera vérifié que l'orniérage reste inférieure à la

valeur tenue pour admissible. À défaut d'autres données, on procèdera à cette vérification en

retenant un critère sur la déformation verticale (LCPC et SÉTRA, 1994).

Coefficient d’agressivité moyen du trafic : puisque le trafic est faible, 0.50CAM ;

Nombre d’essieu équivalent : 0.5 54249 27125NE CAM N .

Comme 250 000NE , la vérification vis-à-vis de l’orniérage n’est pas nécessaire, on

considère vérifié (LCPC et SÉTRA, 1994).

IV.5. Devis estimatif

Il ressort de l’évaluation financière jointe en annexe 1 que l’aménagement des voies d’accès

coutera 308 225 000 FCFA HT, dont 165 000 000 pour la mise au gabarit des ouvrages

existants, soit plus de la moitié du coût total de l’aménagement de ces voies.

Tableau XIII: Devis estimatif de l'aménagement des voies d'accès

700 AMÉNAGEMENT DES VOIES D'ACCÈS

701 Décapage de la terre végétale m3 3392.40 1.10 3 731.64 2 000 7 464 000

702 Remblai en graveleux

latéritique m3 13962.30 1.10 15 358.53 4 500 69 114 000

703 Déblai m3 13.90 1.10 15.29 3 800 59 000

704 Couche de forme en graveleux

latéritique m3 4410.39 1.10 4 851.43 6 300 30 565 000

705 Couche de roulement en

graveleux latéritique m3 2729.57 1.10 3 002.53 9 000 27 023 000

706 Démolition des têtes d'ouvrages

existants ff 10.00 1.00 10.00 900 000 9 000 000

707 Mise au gabarit des ouvrages

hydrauliques ens 5.00 1.00 5.00 33 000 000 165 000 000

SOUS TOTAL SÉRIE 700 308 225 000



Promotion 2012

42

En vue de garantir le bon fonctionnement et la durabilité du pont en béton armé projeté,

quelques recommandations majeures devront être prises en compte.

Tout d’abord, la réalisation d’une étude géotechnique complémentaire est nécessaire. En effet,

les études géotechniques réalisées l’ont été sans que l’emplacement exact de l’ouvrage soit

déterminé. Seuls des sondages à chaque rive avaient été effectués. Le dimensionnement des

fondations a ont été effectué avec les résultats les plus défavorables obtenus en rive. Il sera

donc nécessaire avant réalisation de faire de nouveaux essais aux trois points d’appuis (surtout

en rivière) en vue d’avoir plus d’informations.

Le second point concerne les ouvrages hydrauliques (cinq dalots 3x3.20x2.50) préexistants

sur les voies d’accès. En effet, le profil en travers de ces voies subira un élargissement. Ces

dalots multiples devraient être élargis pour les mettre au gabarit de la nouvelle chaussée afin

d’éviter la gêne qu’occasionnerait aux usagers un rétrécissement de la chaussée à leur droit.

Enfin, la mise en place d’une politique de surveillance et d’entretien du pont et de ses voies

d’accès est un gage pour sa durabilité et pour le maintien de son niveau de service. L’entretien

continu, les visites périodiques de l’ouvrage, le changement ou le remplacement des

équipements défectueux, le curage des joints, des gargouilles et des barbacanes, le

rechargement régulier de la chaussée prolongeront la durée de vie de l’ensemble. Ces mesures

garantiront le confort et la sécurité des usagers ainsi que la durabilité de l’ouvrage.



Promotion 2012

43

Du fait que les ouvrages d’art représentent des investissements couteux, leur étude se fait de

façon minutieuse. Ce mémoire a été consacré aux études techniques détaillées d’un ouvrage

pour le franchissement du cours d’eau Plandi sur la route régionale 18. Cet ouvrage permettra

un franchissement plus sûr du cours d’eau. Nous nous somme servi des résultats des études

hydrauliques et hydrologiques, géotechniques et topographiques.

En vue de choisir la structure de pont appropriée pour la brèche à franchir, nous avons

envisagé deux solutions multipoutres : l’une avec des poutrelles métallique et la seconde avec

poutres en béton armé. Après une analyse comparative multicritère, la dernière solution a été

retenue comme la plus adaptée. Il s’agit ici d’un pont à deux travées indépendantes de 20.00

m, reposant sur deux culées type voile en BA et sur une pile constituée de trois colonnes de

70 cm de diamètre. L’ouvrage a une longueur totale de 40.95 m.

La méthodologie d’étude d’ouvrage adoptée a été celle d’une étude manuelle. Les études

détaillées nous ont permis d’avoir un tablier de 1.25 m de hauteur (20 cm de dalle sous cinq

poutres espacées de 2.10 m) sans entretoises intermédiaires. L’ouvrage projeté sera fondé

superficiellement, le sol en place offrant de très bonnes propriétés mécaniques. Des

équipements (appareils d’appuis en élastomères frettés type B et joints de chaussée à hiatus)

ont été prévus en vue de garantir le bon fonctionnement de l’ouvrage. L’étude des voies

d’accès nous a permis d’opter pour un tracé entièrement en remblai et reprenant celui de la

route existante. Ceci a été fait dans le but de conserver les anciens ouvrages hydrauliques, qui

devront être mis au gabarit de la nouvelle voie. Une surveillance permanente et un entretien

périodique permettront de conserver le niveau de service du pont et de ses voies d’accès, dont

le coût total s’élève à 886 113 800FCFA HT, soit 547 066 300 FCFA HT pour le pont et 308

225 000 FCFA HT pour les voies d’accès.

L’ouvrage ainsi réalisé facilitera les échanges entre les usagers de la RR18, en garantissant

leur sécurité et leur confort. Après sa construction, il sera désormais sûr de franchir le Plandi à

Banzon.



Promotion 2012

44

ADETS (2005), Le treillis soudé – Calcul et utilisation conformément aux règles BAEL 91

modifiées 99 et textes associés.

BERNARD-GÉLY, A., and J.-A. CALGARO (2000), Conception des ponts, Techniques de

l’Ingénieur, (C 4 500), 1–24.

CALGARO, J.-A. (2000), Projet et construction des ponts –Généralités, Fondations, Appuis,

Ouvrages courants, Presses de l’école nationale des ponts et chaussées.

CEBTP (1980), Guide pratique de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux.

CHARON, P. (1986), Calcul des ouvrages en béton armé suivant les règles BAEL, Paris.

COURBON, J. (2000), Résistance de matériaux-Théorie des poutres, Techniques de

l’Ingénieur, (C 2 010), 1–30.

COURBON, J., et J.-N. THEILLOUT (2001), Résistance des matériaux-Formulaire,

Techniques de l’Ingénieur, (C 2 060), 1–150.

DUCOUT, J.-P. (1999), Ponts métalliques - Conception générale, Techniques de l’Ingénieur,

(C 2 675), 1–20.

FRERET, A. (1981), Guide pratique pour la conception des routes et autoroutes, Eyrolles.

GOULET, J., et J.-P. BOUTIN (1996), Aide-mémoire de Résistance des Matériaux, Dunod.

GUERRIN, A. (1974), Traité de béton armé – Tome 3 : Les fondations, Dunod.

GUILLEMOND, P. (1997), Ouvrages en béton armé – Aide-mémoire, Dunod.

ISNARD, V., A. GREKOW, et P. MROZOWICZ (1964), Formulaire de l’Ingénieur, avec

exposés de méthodes pratiques de calcul d’ouvrages de génie civil, Eyrolles, Paris.

LCPC, et SÉTRA (1990), Environnement des appareils d’appui en élastomère fretté-Recueil

des règles de l’art, Guide technique.

LCPC, et SÉTRA (1994), Conception et dimensionnement des structures de chaussée, Guide

technique.

MASSONNET, C. (1962), Compléments à la méthode de calcul des ponts à poutres

multiples, Annales de l’Institut technique du bâtiment et des travaux publics, (169),

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(1981), Fascicule n°61 Titre II du CCTG: Programmes de charges et épreuves des

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Ministère de l´équipement, des transports et du logement (1999), Fascicule n° 62 - Titre I -

Section I du CCTG: Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton armé suivant la méthode des états limites - BAEL 91 révisé

99, Texte officiel.

Ministère de l´équipement, du logement et des transports (1993), Fascicule n° 62 Titre V du

CCTG Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de

génie civil, Texte officiel.

PERCHAT, J. (2001), Béton armé. Règles BAEL – Ossatures et éléments courants,

Techniques de l’Ingénieur, (C 2 314), 1–54.

SÉTRA (1974), Piles et Palées (PP 73) : Appuis des tabliers, Dossier pilote.

SÉTRA (1984), Dalles de transition des ponts-routes – Technique et réalisation.

SÉTRA (1986), Joints de chaussée des ponts routes – Eléments de choix, Méthodes de pose,

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SÉTRA (1994), Aménagement des routes principales, Guide technique.

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SÉTRA (2007), Appareils d’appui en élastomère fretté – Utilisation sur les ponts, viaducs et

structures similaires, Guide technique.

SOTONG, J. (2008), Cours de routes, Polycopié de l’ENSTP Yaoundé.

THONIER, H. (1992), Conception et calcul de structures de bâtiments, Tome 1, Presses de

l’école nationale des ponts et chaussées.



Promotion 2012

46

ANNEXE 1: SOUS DÉTAIL ESTIMATIF DU PROJET .................................................. 47

ANNEXE 2: NOTE DE CALCUL DÉTAILLÉE DE L’OUVRAGE D’ART ................... 52

ANNEXE 3: DOCUMENTS GRAPHIQUES RELATIFS À L’OUVRAGE D’ART ...... 127

ANNEXE 4: DOCUMENTS GRAPHIQUES RELATIFS AUX VOIES D'ACCÈS ....... 139


Rédigé par Blaise GHOMSI TALLA Promotion 2012

ANNEXE 1: SOUS DÉTAIL ESTIMATIF DU PROJET

47





48

ANNEXE 1-A : SOUS DÉTAIL ESTIMATIF DE LA SOLUTION 01: TRAVÉES INDÉPENDANTES A

POUTRES EN BÉTON ARMÉ

N° DÉSIGNATION U Quantité

Brut

Ponder

ation Quantité

Prix

unitaire

(FCFA)

Prix Total

(FCFA)

100 PRIX GÉNÉRAUX

101 Installations et repli de chantier ff 1 1.00 1 40 000 000 40 000 000 102 Études d'exécution ff 1 1.00 1 12 000 000 12 000 000 103 Démolition de l'ouvrage d'art existant ff 1 1.00 1 25 000 000 25 000 000 104 Aménagement de la déviation ff 1 1.00 1 60 000 000 60 000 000

105 Nettoyage et recalibrage du lit ml 20 1.10 22 30 000 660 000 106 Implantation – Piquetage ff 1 1.00 1 3 500 000 3 500 000 107 Suivi et contrôle d'exécution ff 1 1.00 1 12 000 000 12 000 000


200 FONDATIONS

201 Fouilles m3 968.167 1.10 1 065 12 000 12 780 000 202 Réalisation de batardeau en rivière U 1.00 1.00 1.00 5 000 000 5 000 000 203 Épuisement des eaux ff 1.00 1.00 1.00 4 500 000 4 500 000 204 Enrochements m3 91.800 1.10 101 20 000 2 020 000


300 PILES ET CULÉES

301 Béton de propreté m3 11.968 1.00 11.97 60 000 719 000 302 Béton B 30 m3 259.409 1.00 259.41 180 000 46 694 000 303 Coffrages m2 653.00 1.10 718.30 17 000 12 212 000 304 Armatures passives kg 30

545.410

1.00 30 545.41 1 200 36 655 000 SOUS TOTAL SÉRIE 300 96 280 000

400 TABLIERS

401 Béton B30 m3 188.004 1.10 206.80 180 000 37 225 000 402 Coffrages ordinaires m2 592.48 1.10 651.73 17 000 11 080 000 403 Armatures passives kg 44 274.94 1.10 48 702.44 1 200 58 443 000


500 SUPERSTRUCTURES

501 Drainage des murs et culées m2 207.50 1.10 228.25 18 000 4 109 000 502 Bordures de trottoir ml 184.00 1.10 202.40 8 000 1 620 000 503 Corniches préfabriquées ml 160.00 1.10 176.00 26 500 4 664 000 504 Trottoirs en béton armé ml 184.00 1.10 202.40 110 000 22 264 000


600 ÉQUIPEMENTS

601 Barrière de retenue BN4 ml 92.00 1.10 101.20 350 000 35 420 000 602 Joint de chaussée ml 21.00 1.10 23.10 250 000 5 775 000

603 Joint de trottoir ml 10.50 1.10 11.55 230 000 2 657 000 604 Bossage d'appui U 20.00 1.10 22.00 500 000 11 000 000 605 Appareil d'appui en élastomère fretté U 20.00 1.10 22.00 1 100 000 24 200 000 606 Fourreaux diamètre 150 mm ml 276.00 1.10 303.60 10 000 3 036 000 607 Gargouilles U 8.00 1.10 9.00 100 000 900 000 608 Signalisation ff 1.00 1.00 1.00 1 200 000 1 200 000


TOTAL PONT HORS TAXES (FCFA): 497 333 000

RISQUES ET BÉNÉFICES (10%) 49 733 300

TOTAL HORS TVA 547 066 300

PRIX AU m² (FCFA)

1 275 400




49

ANNEXE 1-B : DÉTAIL ESTIMATIF DE LA SOLUTION 02: TRAVÉES INDÉPENDANTES A POUTRES

MÉTALLIQUES


Brut

Pondé

ration Quantité

Prix unitaire

(FCFA)

Prix Total

(FCFA)

100 PRIX GÉNÉRAUX

101 Installations et repli de chantier ff 1 1.00 1.00 40 000 000 40 000 000

102 Études d'exécution ff 1 1.00 1.00 12 000 000 12 000 000 103 Démolition de l'ouvrage d'art existant ff 1 1.00 1.00 25 000 000 25 000 000 104 Aménagement de la déviation ff 1 1.00 1.00 60 000 000 60 000 000 105 Nettoyage et recalibrage du lit ml 1.10 20.00 30 000 600 000 106 Implantation – Piquetage ff 1 1.00 1.00 3 500 000 3 500 000 107 Suivi et contrôle d'exécution ff 1 1.00 1.00 12 000 000 12 000 000


200 FONDATIONS

201 Fouilles m3 1 050.974 1.10 1156.07 12 000 13 873 000 202 Réalisation de batardeau en rivière U 2.00 1.10 2.20 5 000 000 11 000 000 203 Épuisement des eaux ff 1.00 1.00 1.00 4 500 000 4 500 000

204 Enrochements m3 122.850 1.10 135.14 20 000 2 703 000 SOUS TOTAL SÉRIE 200 32 076 000


301 Béton de propreté m3 14.168 1.00 14.17 60 000 851 000 302 Béton B 30 m3 279.858 1.00 279.86 180 000 50 375 000

303 Coffrages m2 732.04 1.10 805.24 17 000 13 690 000 304 Armatures passives kg 32

953.280

1.00 32953.28 1 200 39 544 000 SOUS TOTAL SÉRIE 300 104 460 000

400 TABLIERS

401 Béton B30 pour dalle m3 68.040 1.10 74.84 180 000 13 472 000

402 Acier S355 pour poutrelles IPE 550 kg 26 507.88 1.10 29158.67 1 900 55 402 000 403 Acier S235 pour entretoises en IPE 300 kg 3 762.96 1.10 4139.26 1 500 6 209 000 404 Coffrages m2 349.38 1.10 384.32 17 000 6 534 000 405 Armatures passives kg 16 023.42 1.10 17625.76 1 200 21 151 000 406 Connecteurs et gougeons en acier S235 kg 500.00 1.10 550.00 2 300 1 265 000 407 Protection anticorrosion m2 258.91 1.10 284.80 1 000 285 000


500 SUPERSTRUCTURES

501 Drainage des murs et culées m2 207.50 1.10 228.25 18 000 4 109 000 502 Bordures de trottoir ml 168.00 1.10 184.80 8 000 1 479 000 503 Corniches préfabriquées ml 144.00 1.10 158.40 26 500 4 198 000

504 Trottoirs en béton armé ml 168.00 1.10 184.80 110 000 20 328 000 SOUS TOTAL SÉRIE 500 30 114 000

600 ÉQUIPEMENTS

601 Barrière de retenue BN4 ml 84.00 1.10 92.40 350 000 32 340 000 602 Joint de chaussée ml 28.00 1.10 30.80 250 000 7 700 000

603 Joint de trottoir ml 14.00 1.10 15.40 230 000 3 542 000 604 Bossage d'appui U 42.00 1.10 46.20 500 000 23 100 000 605 Appareil d'appui en élastomère fretté U 42.00 1.10 46.20 1 100 000 50 820 000 606 Fourreaux diamètre 150 mm ml 252.00 1.10 277.20 10 000 2 772 000 607 Gargouilles U 12.00 1.10 13.20 100 000 1 320 000 608 Signalisation ff 1.00 1.00 1.00 1 200 000 1 200 000





PRIX AU m² (FCFA) 1 485 700




50

ANNEXE 1-C : SOUS DÉTAIL ESTIMATIF DU PROJET (OUVRAGE D’ART ET VOIES

D’ACCÈS)


Brut

Ponder

ation Quantité

Prix

unitaire

(FCFA)

Prix Total

(FCFA)

100 PRIX GÉNÉRAUX

101 Installations et repli de chantier ff 1 1.00 1 40 000 000 40 000 000

102 Études d'exécution ff 1 1.00 1 12 000 000 12 000 000

103 Démolition de l'ouvrage d'art existant ff 1 1.00 1 25 000 000 25 000 000

104 Aménagement de la déviation ff 1 1.00 1 60 000 000 60 000 000

105 Nettoyage et recalibrage du lit ml 20 1.10 22 30 000 660 000

106 Implantation - Piquetage ff 1 1.00 1 3 500 000 3 500 000

107 Suivi et contrôle d'exécution ff 1 1.00 1 12 000 000 12 000 000


200 FONDATIONS

201 Fouilles m3 968.167 1.10 1 065 12 000 12 780 000

202 Réalisation de batardeau en rivière U 1.00 1.00 1.00 5 000 000 5 000 000

203 Épuisement des eaux ff 1.00 1.00 1.00 4 500 000 4 500 000

204 Enrochements m3 91.800 1.10 101 20 000 2 020 000



301 Béton de propreté m3 11.968 1.00 11.97 60 000 719 000

302 Béton B 30 m3 259.409 1.00 259.41 180 000 46 694 000

303 Coffrages m2 653.00 1.10 718.30 17 000 12 212 000

304 Armatures passives kg 30 545.410 1.00 30 545.41 1 200 36 655 000


400 TABLIERS

401 Béton B30 m3 188.004 1.10 206.80 180 000 37 225 000

402 Coffrages ordinaires m2 592.48 1.10 651.73 17 000 11 080 000

403 Armatures passives kg 44 274.94 1.10 48 702.44 1 200 58 443 000


500 SUPERSTRUCTURES

501 Drainage des murs et culées m2 207.50 1.10 228.25 18 000 4 109 000

502 Bordures de trottoir ml 184.00 1.10 202.40 8 000 1 620 000

503 Corniches préfabriquées ml 160.00 1.10 176.00 26 500 4 664 000

504 Trottoirs en béton armé ml 184.00 1.10 202.40 110 000 22 264 000


600 ÉQUIPEMENTS

601 Barrière de retenue BN4 ml 92.00 1.10 101.20 350 000 35 420 000

602 Joint de chaussée ml 21.00 1.10 23.10 250 000 5 775 000

603 Joint de trottoir ml 10.50 1.10 11.55 230 000 2 657 000

604 Bossage d'appui U 20.00 1.10 22.00 500 000 11 000 000

605 Appareil d'appui en élastomère fretté U 20.00 1.10 22.00 1 100 000 24 200 000

606 Fourreaux diamètre 150 mm ml 276.00 1.10 303.60 10 000 3 036 000

607 Gargouilles U 8.00 1.10 9.00 100 000 900 000

608 Signalisation ff 1.00 1.00 1.00 1 200 000 1 200 000




51


Brut

Ponder

ation Quantité

Prix

unitaire

(FCFA)

Prix Total

(FCFA)


700 AMÉNAGEMENT DES VOIES D'ACCÈS

701 Décapage de la terre végétale m3 3392.40 1.10 3 731.64 2 000 7 464 000

702 Remblai en graveleux latéritique m3 13962.30 1.10 15 358.53 4 500 69 114 000

703 Déblai m3 13.90 1.10 15.29 3 800 59 000

704 Couche de forme en graveleux latéritique m3 4410.39 1.10 4 851.43 6 300 30 565 000

705 Couche de roulement en graveleux

latéritique m3 2729.57 1.10 3 002.53 9 000 27 023 000

706 Démolition des têtes d'ouvrages existants ff 10.00 1.00 10.00 900 000 9 000 000

707 Mise au gabarit des ouvrages

hydrauliques ens 5.00 1.00 5.00 33 000 000 165 000 000






Rédigé par Blaise GHOMSI TALLA Promotion 2012 ANNEXE 2: NOTE DE CALCUL DÉTAILLÉE DE L’OUVRAGE D’ART

52

ANNEXE 2: NOTE DE CALCUL DÉTAILLÉE DE

L’OUVRAGE D’ART



ANNEXE 2: NOTE DE CALCUL DÉTAILLÉE DE L’OUVRAGE D’ART

53

TABLE DES MATIÈRES

LISTE DES FIGURES .................................................................................................................. 55 LISTE DES TABLEAUX .............................................................................................................. 56 1 Introduction et bases de calcul .............................................................................................. 57

1.1 Description de l’ouvrage .................................................................................................. 57 1.2 Normes et règlements ....................................................................................................... 57 1.3 Charges de calculs ............................................................................................................ 57

1.3.1 Charges permanentes ................................................................................................ 57 1.3.2 Charges d’exploitation ............................................................................................. 58

1.4 Les matériaux ................................................................................................................... 61 1.4.1 Acier ......................................................................................................................... 61 1.4.2 Béton ........................................................................................................................ 62 1.4.3 Sol support................................................................................................................ 62

2 Prédimensionnement .............................................................................................................. 62 2.1 Profil en travers ................................................................................................................ 62

2.1.1 Poutres maitresses .................................................................................................... 62 2.1.2 Hourdis ..................................................................................................................... 62 2.1.3 Entretoises ................................................................................................................ 63

2.2 Appuis .............................................................................................................................. 63 2.2.1 Culées ....................................................................................................................... 63 2.2.2 Piles .......................................................................................................................... 65

3 Justification des éléments du tablier ..................................................................................... 66 3.1 Classe du pont et nombre de voies ................................................................................... 66 3.2 Justification du hourdis .................................................................................................... 66

3.2.1 Modélisation ............................................................................................................. 66 3.2.2 Évaluation des charges permanentes ........................................................................ 67 3.2.3 Coefficients de multiplication des charges ............................................................... 67 3.2.4 Coefficient de majoration dynamique ...................................................................... 67 3.2.5 Vérification du non poinçonnement du hourdis ....................................................... 68 3.2.6 Calcul des sollicitations dans un panneau de hourdis isostatique ............................ 69 3.2.7 Prise en compte de l’hyperstaticité du hourdis ......................................................... 73 3.2.8 Calcul de la partie de dalle en encorbellement ......................................................... 74 3.2.9 Calcul des armatures du hourdis .............................................................................. 75

3.3 Justification des poutres principales ................................................................................. 76 3.3.1 Évaluation des sollicitations dues aux charges permanentes ................................... 76 3.3.2 Sollicitations dues aux charges de chaussées ........................................................... 77 3.3.3 Sollicitations dues aux surcharges de trottoirs ......................................................... 82 3.3.4 Récapitulatif des sollicitations des différents systèmes sur le tablier ....................... 82 3.3.5 Répartition transversale des sollicitations sur les poutres par la méthode de

GUYON-MASSONNET ......................................................................................................... 83 3.3.6 Calcul des armatures et ferraillage ........................................................................... 87

3.4 Justification des entretoises .............................................................................................. 90 3.4.1 Évaluation des sollicitations ..................................................................................... 90 3.4.2 Calcul des armatures ................................................................................................ 91

4 Justification des éléments de la pile ...................................................................................... 92 4.1 Étude du chevêtre ............................................................................................................. 92

4.1.1 Les deux travées chargées ........................................................................................ 92 4.1.2 Une seule travée chargée .......................................................................................... 96

4.2 Étude des colonnes ........................................................................................................... 98 4.2.1 Évaluation des sollicitations ..................................................................................... 98 4.2.2 Calcul des armatures ................................................................................................ 99




54

4.3 Étude de la semelle sous pile .......................................................................................... 100 4.3.1 Évaluation de la contrainte de rupture à partir des essais au pénétromètre de

MENARD .............................................................................................................................. 100 4.3.2 Vérification de la capacité portante du sol à l’état limite de mobilisation du sol ... 102 4.3.3 Calcul de la nervure ................................................................................................ 103 4.3.4 Calcul de la semelle proprement dite ..................................................................... 104 4.3.5 Vérification du non poinçonnement de la semelle ................................................. 105

5 Justification des éléments des culées ................................................................................... 106 5.1 Géométrie ....................................................................................................................... 106 5.2 Bilan des actions s’exerçant sur la culée ........................................................................ 106

5.2.1 Charges permanentes .............................................................................................. 106 5.2.2 Charges d’exploitation ........................................................................................... 108

5.3 Vérification de la stabilité externe de la culée................................................................ 108 5.3.1 Détermination de la contrainte de rupture .............................................................. 109 5.3.2 Vérification de l’état limite ultime de mobilisation du sol support (capacité portante) ..... 110 5.3.3 Vérification de l’état limite ultime de renversement .............................................. 111 5.3.4 Vérification de l’état limite ultime de glissement .................................................. 111

5.4 Justification de la stabilité interne de la culée : calcul des armatures ............................ 112 5.4.1 Calcul du mur de front ........................................................................................... 112 5.4.2 Calcul du patin ....................................................................................................... 114 5.4.3 Calcul du talon ....................................................................................................... 115 5.4.4 Calcul de la dalle de transition ............................................................................... 116 5.4.5 Calcul du corbeau d’appui ...................................................................................... 117 5.4.6 Calcul du mur garde-grève .................................................................................... 118 5.4.7 Armatures des murets-cache .................................................................................. 119

5.5 Étude des murs en retour ................................................................................................ 119 5.5.1 Évaluation des sollicitations sur le mur en retour ................................................. 119 5.5.2 Armatures verticales ............................................................................................... 120 5.5.3 Armatures horizontales .......................................................................................... 120

6 Étude des appareils d’appuis .............................................................................................. 122 6.1 Sollicitations sur les appareils d’appui ........................................................................... 122 6.2 Prédimensionnement ...................................................................................................... 123

6.2.1 Dimensions en plan ................................................................................................ 123 6.2.2 Hauteur totale des couches d’élastomère ............................................................... 123

6.3 Vérification du dimensionnement .................................................................................. 123 6.3.1 Calculs préliminaires .............................................................................................. 123 6.3.2 Vérification de la stabilité au flambement ............................................................. 124 6.3.3 Vérification de la stabilité au glissement ............................................................... 124 6.3.4 Vérification de la limite de distorsion .................................................................... 125 6.3.5 Vérification de la stabilité en rotation .................................................................... 126 6.3.6 Dimensionnement des frettes ................................................................................. 126




55

LISTE DES FIGURES

Figure 1: Disposition du système de charges Bc ................................................................ 59

Figure 2: Disposition du système Bt ................................................................................... 59

Figure 3: Disposition du système Br ................................................................................... 59

Figure 4: Convoi M120 ....................................................................................................... 60

Figure 5:Coupe transversale du tablier de la variante en BA en section courante ............ 63

Figure 6: Modélisation du hourdis dans le sens transversal .............................................. 66

Figure 7: Diffusion des charges localisées dans la dalle .................................................... 68

Figure 8: Modèle isostatique de calcul du hourdis ............................................................. 69

Figure 9: Disposition de la roue Br sur le panneau de hourdis ......................................... 70

Figure 10: Disposition du tandem Br sur le hourdis .......................................................... 71

Figure 11: Modélisation du hourdis en porte-à-faux .......................................................... 74

Figure 12: Position du convoi Bc au moment maximum ................................................... 78

Figure 13: Position du convoi à l'effort tranchant maximum ............................................. 78

Figure 14: Disposition transversale du convoi Bc .............................................................. 79

Figure 15: Position des tandems Bt au moment maximum ................................................. 79

Figure 16 Position des tandems Bt à l'effort tranchant maximum ...................................... 80

Figure 17: Disposition transversale du tandem Bt ............................................................. 80

Figure 18 : Position du convoi Mc120 au moment maximum ............................................. 81

Figure 19: Position du véhicule à l'effort tranchant maximum ........................................... 81

Figure 20: Disposition transversale du véhicule du système Mc120 .................................. 82

Figure 21: Section de calcul d'une poutre maitresse .......................................................... 83

Figure 22: Chargement isostatique d'une entretoise .......................................................... 90

Figure 23: Modèle de chargement du chevêtre ................................................................... 92

Figure 24: Chargement de la pile à la réaction maximale ................................................. 94

Figure 25:Modèle de calcul de la partie de chevêtre entre les colonnes ............................ 95

Figure 26: Variation de la pression limite sous la semelle de la pile ............................... 101

Figure 27 : Distribution des contraintes et des moments sous la semelle ........................ 103

Figure 28: Description et géométrie d'une culée .............................................................. 106

Figure 29:Variation de la pression limite sous la semelle de la culée ............................. 109

Figure 30 : Distribution des contraintes sous la semelle .................................................. 114

Figure 31: Schéma mécanique de calcul de la dalle de transition ................................... 116

Figure 32: Décomposition du mur en retour en tranches horizontales ............................ 121




56

LISTE DES TABLEAUX

Tableau I: Poids propre des différents éléments .................................................................. 58

Tableau II : Pondération des différents systèmes de charges en fonction de l'état limite ... 61

Tableau III: Récapitulatif des sollicitations non pondérées de la dalle ............................... 73

Tableau IV: Effort tranchant dans la dalle à l’ELU ............................................................. 73

Tableau V: Moments fléchissant dans la dalle à l'ELS ...................................................... 73

Tableau VI : Récapitulatif des sollicitations des différents systèmes sur le tablier ............ 82

Tableau VII: Coefficients de répartition transversale en par poutre et par système, pour un

chargement excentré ............................................................................................................... 85

Tableau VIII: Sollicitations par poutres dues aux chargements excentrés ........................ 86

Tableau IX: Sollicitations par poutres dues aux chargements centrés .............................. 86

Tableau X: Sollicitations globales de calcul par poutre ...................................................... 87

Tableau XI: Pression limite sous la semelle de la pile ...................................................... 100

Tableau XII: Actions et sollicitations sur la culée dues aux charges permanentes ........... 106

Tableau XIII: Actions et sollicitations sur la culée dues aux charges d'exploitation ........ 108




57

1 Introduction et bases de calcul

La présente note de calcul se reporte au nouvel ouvrage prévu à Banzon, sur la RR18, au

PK 64. Elle indique les références et les règlements de calcul, les hypothèses de charges et

les caractéristiques des matériaux prises en compte ainsi que les résultats des calculs de

dimensionnement des différentes parties de l’ouvrage.

1.1 Description de l’ouvrage

Il s’agit d’un pont droit à poutres sous chaussée comportant deux voies de circulation. La

portée est de 20 m. La ligne des appuis est placée à 30 cm du nu des appuis ;

Équipements de l’ouvrage :

Barrière de retenue BN4 de part et d’autre ;

Joints de chaussées au droit des appuis;

Joints de trottoirs au droit des appuis ;

Appareils d’appui en élastomère fretté type B 250 300 ;5 8 3 ;2 5 ;

Gargouilles diamètre 80 mm ;

Bossages pour appareils d’appuis ;

Corniches préfabriquées en béton armé ;

1.2 Normes et règlements

Fascicule 61 : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art, Titre II :

Programme de charge et épreuves des ponts routes ;

Fascicule N° 62 - Titre V : Règles techniques de conception et de calcul des

fondations des ouvrages de génie civil ;

Fascicule n° 62 - Titre 1 - Section I : Règles techniques de conception et de calcul

des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites -

BAEL 91 révisé 99.

1.3 Charges de calculs

1.3.1 Charges permanentes

Les poids propres des éléments du tablier sont consignés dans le tableau I.




58

Tableau I: Poids propre des différents éléments

Nature Valeur

Béton armé 25 kN /m3

Revêtement en enrobé 1 24 kN/m3

Étanchéité1 24 kN/m3

Barrière de retenue BN 4 0,75 kN/ml

Équipements divers (gargouilles, fourreaux et autres canalisations) 1,50 kN/ml

1.3.2 Charges d’exploitation

Conformément aux exigences du maitre d’ouvrage et conformément à la destination de

l’ouvrage, les charges d’exploitation prises en compte pour le dimensionnement des

différents éléments sont :

Le système de charge A ;

Le système de charge B ;

Les convois militaires ;

Les forces de freinage ;

Les charges de trottoirs ;

Les surcharges sur remblai.

1.3.2.1 Le système de surcharges A(l)

Fascicule 61 Titre 2, Chapitre 1 Article 4

La chaussée supporte dans ce cas une surcharge uniforme de :

36000

23012

A ll

, l étant la longueur chargée de l’ouvrage.

1.3.2.2 Le système de surcharges B


Il comprend trois types de chargement distincts :

Le système Bc ;

Le système Br ;

Le système Bt.

1 Bien que la chaussée soir non revêtue, les calculs sont menés en tenant compte d’une couche d’enrobée de

10 cm, en prévoyant un bitumage ultérieur et son rechargement.




59

a) Le système Bc qui se compose de camions types

Figure 1: Disposition du système de charges Bc

b) Le système Bt composé de deux essieux à roue simples munis de pneumatique

Figure 2: Disposition du système Bt

c) La roue isolée Br d’une masse de 10 tonnes ayant un impact de 0,60x0, 30 m²

Figure 3: Disposition du système Br




60

1.3.2.3 Les charges militaires


Le système de charges militaire est constitué de deux classes de convois.

Chaque classe se compose de deux systèmes distincts Me et Mc, dont il y a lieu

d´examiner indépendamment les effets pour chaque élément du pont, chaque système étant

exclusif de toute autre charge routière :

Le système Me se compose de véhicules types à chenilles ;

Le système Mc se compose d´un groupe de deux essieux.

Conformément aux termes de référence du marché, il ne sera envisagé que le système

Mc120.

Figure 4: Convoi M120

1.3.2.4 Les efforts de freinage


Ils ne sont pris en compte que pour la vérification des piles et des culées et ne concernent

que les charges du système A et Bc. Elles valent :

1

20 0,0035S pour la charge A, S étant la surface chargée en m²;

La charge totale d’un seul camion pour le système Bc.




61

1.3.2.5 Les surcharges sur le remblai


Il est appliqué une charge de 10 kN/m².

1.3.2.6 Les surcharges sur trottoir

Fascicule 61 Titre 2, Chapitre 2

Charges locales utilisées dans la justification des éléments de tabliers : 450 kg/m²

ou une roue isolée de 6 tonnes en bordure de trottoirs ;

Charges générales justification des fermes maîtresses: 150 kg/m².

1.3.2.7 Les combinaisons d’action

Fascicule 62 Titre 2, Chapitre A.3, Article A.3.3

Fascicule 61 Titre 2, Section I, Annexe D, Rubrique D.1.1

Le tableau suivant présente les coefficients des combinaisons d’action à considérer à

chaque état limite.

Tableau II : Pondération des différents systèmes de charges en fonction de l'état limite

État

limite ELU ELS

Action

Coefficient

pour

valeur

nominale

Coefficient

du

B.A.E.L.

Produit

Coefficient

pour

valeur

nominale

Coefficient

du

B.A.E.L.

Produit

Gmax 1.35 1.35 1 1

Gmin 1 1 1 1

Trottoirs 1.07 1.5 1.605 1 1 1

A(l) 1.07 1.5 1.605 1.2 1 1.2

Bc, Bt, Br 1.07 1.5 1.605 1.2 1 1.2

M, D, E 1 1.35 1.35 1 1 1

1.4 Les matériaux

1.4.1 Acier

Acier longitudinaux : type HA fe = 400 MPa ;

Acier transversaux : type HA fe = 400 MPa ;

Module d’élasticité Es = 210 000 MPa ;




62

Masse volumique de l’acier s =7850 Kg/m3

1.4.2 Béton

Résistance à la compression du béton à 28 jours fc28 =30 MPa ;

Module d’élasticité différé 28

33700 11500j cEv f MPa ;

Module d’élasticité instantané 28

311000 34200i cEv f MPa ;

Contrainte limite du béton : 28

0,6 18 cf MPa .

1.4.3 Sol support

Les essais sur le sol support ont été réalisés au pénétromètre de MENARD

2 Prédimensionnement

2.1 Profil en travers

2.1.1 Poutres maitresses

Portée des poutres : 20.00 l m ;

Hauteur (CALGARO, 2000) : 118 13317 15

l lh cm h cm , choix de

125h cm ;

Largeur : 25 62.55 2

h hb cm b cm , choix de 45b cm ;

Nombre : le nombre de poutres dépend de la largeur du tablier. On choisit un tablier à 5

poutres ;

Entraxe des poutres et encorbellement e :

2e

et

L

n où 10.50L m représente la largeur utile du pont ; on a donc

1.05e m et 2.10 m .

2.1.2 Hourdis

L’épaisseur du hourdis couramment varie entre 18 cm et 25 cm, et dépend de l’entraxe

des poutres. Il sera disposé dans ce projet un hourdis d’épaisseur 0 20h cm .




63

Une pente transversale de 2.5% sera prévue pour le drainage des eaux de ruissellement

sur le tablier ;

La pente transversale du tablier est obtenue en faisant varier la hauteur des bossages

d’appareils d’appuis. Ceci permet d’avoir un hourdis d’épaisseur constante et de faire

des économies de béton.

2.1.3 Entretoises

Il n’y a pas d’entretoises intermédiaires. Le hourdis assurera donc la solidarité des

poutres principales du tablier ;

Les entretoises auront des bases 35eb cm ;

Leur hauteur est choisie de façon à laisser une espace pouvant permettre de placer les

vérins lors du remplacement des appareils d’appui ; espace que nous prenons ici égale à

15 cm 0 0.15 1.25 0.15 0,90e eh h h m h m m m .

Figure 5:Coupe transversale du tablier de la variante en BA en section courante

2.2 Appuis

2.2.1 Culées

Les culées seront en voiles de béton armé remblayés munis de mur en retour.

2.2.1.1 Mur de front

Hauteur totale : elle est conditionnée à la fois par la cote minimale de l’intrados

résultant des études hydrologiques et hydrauliques et de la cote du ‘’bon sol’’, résultant

Corniche préfabriquée

Bossage

Glissière BN4

Appareil d'appui en élastomère fretté

Entretoise

1.05 2.10 2.10 2.10 2.10 1.05

2.5 %

3.50 1.75

10.50

0.83 0.45 1.65 0.45 1.65 0.45 1.65 0.45 1.65 0.45 0.83

0.2

0

1.2

5

Fourreaux Ø150

1.75

2%

2.5 %

0.2

0 3535 35 35

3.50

1.7

2

1.05

2%

0.2

0

1.0

0

1.5

11.1

0

1.1

00

.10

0.1

6

0.2

0




64

des études géotechniques. En tenant compte de ces considérations, il en résulte une

hauteur sous intrados de 5.75h m , soit une hauteur totale sur semelle

' 5.95 1.55 7.50h m m m

Épaisseurs du mur de front : CALGARO propose pour le prédimensionnement du voie

de prendre max 0.60;8

hE

; Il sera considéré

80E cm .

2.2.1.2 Semelle

Largeur de la semelle : lue sur les abaques, en fonction de la hauteur du totale0h , on a

4.20sB m ;

Longueur : en considérant des débords de 10 cm de part et d’autre de la culée, nous

avons une semelle de longueur totale 11.10sL m ;

Nous prendrons une semelle de hauteur 0.60sh m .

2.2.1.3 Mur garde-grève

Hauteur : sa hauteur correspond à la hauteur du tablier et des dispositifs d’appui, donc

varie de 1.45 cm en rive à 1,55 cm à l’axe de l’ouvrage. On prend 1.55ggh m

Son épaisseur donnée par la formule 0.1 0.10gg gge h m (SÉTRA, 1974) est prise

égale à 25 cm.

2.2.1.4 Murets caches

Ils jouent plusieurs rôles : esthétique, protection du sommier contre les venues de terres,

raidisseur du mur garde-grève. Ils seront disposés latéralement sur le sommier et auront

une épaisseur de 20 cm chacun.

2.2.1.5 Dalle de transition

Sa longueur est donnée par la formule : min 6 ; sup 3 ;0,6l m m H H étant la

hauteur du remblai (CALGARO, 2000).

min 6 ; sup 3 ;4.38l m m m . On choisît 3,50l m .

Son épaisseur est prise à 0,30e m (CALGARO, 2000).




65

2.2.2 Pile

La pile sera constituée de colonnes reliées entre elles à leur extrémité supérieure par un

chevêtre. Les dimensions suivantes sont déterminées suivant les indications du dossier

pilote PP73 du SÉTRA.

2.2.2.1 Fut et colonnes

Il sera disposé 3 colonnes circulaires ;

Diamètre des futs : max 0.60 ;10

tHm

avec 6.30tH m

étant la hauteur totale

de la pile. Nous prenons 0.70m ;

Espacement entre futs : 3.50f m .

2.2.2.2 Chevêtre

Sa hauteur est prise égale à 1.00chh m ;

Largeur : il débordera les colonnes de part et d’autre de 10 cm, ce qui donne une

largeur de chevêtre 0.90chb m .

2.2.2.3 Semelles

Longueur totale de la semelle : elle dépend de la largeur de l’ouvrage et de la

disposition des futs de la pile .La distance entre le bord de la semelle et l’axe de la

colonne extrême est de l’ordre de 0.4 fois l’espacement entre futs. Ce qui nous donne

0.2 3 0.2 3.5 9.80f fLs n m ;

Largeur de la semelle : elle dépend de la charge verticale et de la contrainte admissible

du sol support. Sa valeur minimale est de 1.50 m. Nous prenons 2.00Bs m ;

Hauteur de la semelle : elle est déterminée par la condition de rigidité de la semelle.

0.10max 0.60;

4s

Bsh

; soit

2.00 0.70 0.10max 0.60; 0.60

4sh cm

;




66

2.2.2.4 Nervure sur semelle

Hauteur de la nervure : elle est prédimensionnée en considérant la condition de

rigidité : 0.4n f sh h . Elle doit respecter 2s n sh h h . On a donc

0.4 3.50 0.70 0.60 0.52nh m et 0.60 1.20nm h m . Il en résulte

0.60nh m .

Largeur de la nervure : en prévoyant un débord technologique de 5 cm de part et

d’autre des colonnes, on a : 0.10 0.80nb m

Longueur totale de la nervure : 9.80n sl L m .

3 Justification des éléments du tablier

3.1 Classe du pont et nombre de voies

Puisque 7,00cL m , cL étant la largeur chargeable du pont, le pont est de première

classe ;

Le nombre de voies est donné par : 23

cLN E N

voies ;

La largeur d’une voie vaut donc 3.50Lc

mN

.

3.2 Justification du hourdis

3.2.1 Modélisation

Le calcul du hourdis de fera par la méthode forfaitaire et sur une bande d’1 m. Il est

supposé reposant sur les poutres maîtresses et sur les entretoises d’about.

Figure 6: Modélisation du hourdis dans le sens transversal

3 541 20.83 1.65 1.65 1.65 1.65 0.83




67

3.2.2 Évaluation des charges permanentes

Bien que la voie supportée soit non revêtue, les calculs seront ménés en considérant une

couche d’étanchéité en asphalte de 5 cm et une couche de roulement de 5 cm d’épaisseur.

Revêtement 2

1 1 24 0,10 2,40 /g e kN m ;

Étanchéité 2

2 2 24 0,05 1.20 /g e kN m ;

Dalle :2

3 3 25 0,20 5.00 /bg e kN m ;

Prédalle :2

4 4 25 0,05 1.25 /bg e kN m .

Dans ces formules, b représente la masse volumique du béton armé (

325 /kN m ) ;

celui du revêtement et 1 4i ie

l’épaisseur de l’élément en question.

Total : 29.85 /h ig g kN m .

3.2.3 Coefficients de multiplication des charges

1a : pont de première classe et deux voies chargées, donc 1 1,00a .

2a :

Largeur d’une voie : 3,50m ;

Pont de première classe, donc 0 3,50m ;

02 1,00a

.

Coefficient cb : le pont étant de classe 1 et en considérant deux files de camions,

1,10cb ;

Coefficient tb : le pont est de première classe, donc 1,00tb .

3.2.4 Coefficient de majoration dynamique

Le coefficient de majoration dynamique est donné par : 0,4 0,6

11 0.2

1 4Gl

S

avec :




68

l=longueur de chargée de la couverture ; correspondant à la plus petite des valeurs entre

la largeur chargeable et la portée de la travée (Article 5.5 du chapitre 1 du Fascicule 61,

Titre II). l vaut donc au final 7.00 m;

G= charge permanente sur une longueur chargée l :

2 29.85 7.00 482.65hG g l kN ; hg étant la charge permanente supportée

par le hourdis par mètre carré, valeur calculée précédemment ;

S= charge maximale du système en question pouvant être placée sur la longueur l .

Pour le système B, S est obtenue en plaçant un camion sur chaque voie :

1.10 600 660S kN et on a 1.233Bh .

Pour le système M, S correspond au poids d’un véhicule Mc120, soit 1100 kN et

1.298Mh .

3.2.5 Vérification du non poinçonnement du hourdis

Il est nécessaire de vérifier le non poinçonnement du hourdis sous les roues Br et Bt. Une

roue est supposée centrée sur une plaque de dalle.

Figure 7: Diffusion des charges localisées dans la dalle

0 0 12a h a h et 0 0 12b h b h , avec 0,75

1h 0 cm car il n’y a pas de revêtement sur le pont; 0 0,20h m .

On doit vérifier '

0 0

280,045

u

c c

Qh h

U f

avec :

cU =périmètre du feuillet moyen ; 2cU a b ;

uQ =charge poinçonnante à l’ELU, multipliée par les coefficients , bt et bc

respectivement 0 0 12a h a h et 0 0 12b h b h , avec 0,75 1h 0 cm (pas

de revêtement) et 0 0,20h m .

h 1

h o h o /2

feuillet moyen

b o

a o

ly

lx

a o

45° 45°

a




69

Dans ces expressions, le rectangle d’impact a pour dimensions 0 0a b ,

0h est l’épaisseur

de la dalle, 1h l’épaisseur du revêtement, est un coefficient dépendant de la nature du

revêtement, et a b les dimensions du rectangle au niveau du feuillet moyen .

Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant :

Roue Bt Br Bc Unités

Poids 80 100 60 kN

bt ou bc 1.00 / 1.10

1.233 1.233 1.233

Qu 171.54 214.43 128.66 kN

h0 0.20 0.20 0.20 m

a0 0.60 0.60 0.25 m

b0 0.25 0.30 0.20 m

a 0.80 0.80 0.45 m

b 0.45 0.50 0.40 m

Uc 2.50 2.60 1.70 m

h'0 0.056 0.068 0.062 m

Conclusion OK OK OK

3.2.6 Calcul des sollicitations dans un panneau de hourdis isostatique

On suppose un panneau de hourdis qui repose sur les poutres et les entretoises.

Figure 8: Modèle isostatique de calcul du hourdis

Le panneau a pour dimensions : xl b distance nu à nu des poutres et 2y el l b

avec 20,00l m portée de la poutre et 0,35eb m épaisseur des entretoises

d’about. On a 1,65xl , 19,30yl m et 0,085x

y

l

l ;donc le panneau repose dans

un seul sens ( sens xl ).

Entretoise EntretoisePoutres

.35 19.30 .35

20.00

.45

1.6

5.4

5

2.5

5




70

3.2.6.1 Sollicitations dues aux charges permanentes

Total des charges permanentes:29,85 /hg kN m . (§ 3.2.2)

Moment :

2

3.35 . /8

h xg

g lMx kN m ml ; 0 /gMy kN ml ;

8,13 . /2

h xg

g lVx kN m ml ; 0 /gVy kN ml .

3.2.6.2 Sollicitations dues au système A

36000

23012

A ll

avec A : surcharge en daN/m², l =longueur surchargée ;

20.00l m .

La valeur obtenue doit être multipliée par les coefficients 1 1,00a et 2 1,00a .

On obtient : 213,55 . /AA l q kN m m ,

2

max 4,61 . /8

A xA

q lMx kN m ml et

max 18,44 /2

A xA

q lV kN ml .

3.2.6.3 Sollicitations dues aux charges du système Br

La roue isolée Br est supposée centrée sur le panneau de dalle et les sollicitations sont

déterminées à l’aide des abaques de PIGEAUD. Le rectangle d’impact est disposé

normalement à l’axe de la chaussée (figure 9).

Figure 9: Disposition de la roue Br sur le panneau de hourdis

Puisqu’il n’y a pas de revêtement, les dimensions a b du rectangle chargé au niveau du

feuillet moyen sont données par : 0 0a h a et 0 0b h b ;

Avec 0 0a b étant les dimensions du rectangle d’impact à la surface du hourdis et

0h

l'épaisseur du hourdis. 0 60a cm , 0 30b cm , 0 20h cm

0.30

0.6

0

19.30

1.6

5




71

Au final, 80 50 a cm et b cm .

Moment fléchissant :

Évaluation des moments au centre de la dalle à l’aide des abaques de PIGEAUD :

0,485x

au

l et 0,026

y

bv

l . Pour 0,085x

y

l

l , 1 0,150M et 2 0,108M .

0 1 2xM M M P et 0 1 2yM M M P avec coefficient de Poisson, valant

0 pour le béton armé en calcul des sollicitations.

0 0.150 100 1.233 18.49 . /xM kN m ml et

0 0.108 100 1.233 13.32 . /yM kN m ml .

Effort tranchant :

Suivant x (sens de a) max2

PVx

a b

;

max

100 1,23358.71 /

2 0.80 0,50xV kN ml

Suivant y (sens de b) max3

PVy

a ; max

100 1,23351.38 /

3 3 0.80

PVy kN ml

a

3.2.6.4 Sollicitations dues au système Bt

Une file de deux roues du tandem (chacune de 80 kN) es supposée centrée sur un panneau.

Figure 10: Disposition du tandem Br sur le hourdis

Le calcul est fait à l’aide des abaques de PIGEAUD comme précédemment. Le principe de

la superposition est utilisé : les sollicitations dues au chargement sont obtenues en

soustrayant celles dues au rectangle 1 (grand rectangle) de celles dues au rectangle 2 (petit

rectangle). Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

19.30

1.6

5

Rectangle 1

Rectangle 21.05

0.6

0

1.65




72

Rectangles Rectangle 1 Rectangle 2

lx 1.65 1.65 m

ly 19.30 19.30 m

Poids 528.00 336.00 kN

bt 1 1

1.233 1.233

Qu 651.02 414.29 kN

h0 0.20 0.20 m

a0 0.60 0.60 m

b0 1.65 1.05 m

a 0.80 0.80 m

b 1.85 1.25 m

u 0.485 0.485

v 0.096 0.065

M1 0.112 0.137

M2 0.048 0.064

Mox 72.88 56.93 kN.m/ml

Moy 31.12 26.37 kN.m/ml

Vx 144.67 125.54 kN/ml

Vy 117.30 110.48 kN/ml

Mox [1-2] 15.95 kN.m/ml

Moy [1-2] 4.75 kN.m/ml

Vx [1-2] 19.13 kN/ml

Vy [1-2] 6.82 kN/ml

3.2.6.5 Sollicitations dues aux surcharges militaires

Il s’agit ici, conformément aux termes de référence du marché, du système de convois type

Mc120. Une chenille est centrée sur le panneau et les sollicitations sont déterminées à

l’aide des abaques de PIGEAUD. Le calcul est résumé dans le tableau suivant :

Convoi Mc 120

Lx 1.65 m

Ly 19.30 m

Poids 550 kN

1.298

Qu 713.90 kN

h0 0.20 m

a0 1.00 m

b0 6.10 m




73

a 1.20 m

B 6.30 m

u 0.727

v 0.326

M1 0.063

M2 0.004

Mox 44.64 kN.m/ml

Moy 2.85 kN.m/ml

Vx 37.77 kN/ml

Vy 51.73 kN/ml

3.2.6.6 Récapitulatif des sollicitations du hourdis

Tableau III: Récapitulatif des sollicitations non pondérées de la dalle

Charges Charges

permanentes

Charges exploitation

A Bt Br Mc120 Maximum Dimensionnante

Mox (kN.m/ml) 3.35 4.61 15.95 18.49 44.64 44.64 Mc120

Moy (kN.m/ml) 0.00 0.00 4.75 13.32 2.85 13.35 Br

Vx (kN/ml) 8.13 11.18 19.13 58.71 37.77 58.71 Br

Vy (kN/ml) 0.00 0.00 6.82 51.38 51.73 51.73 Mc120

Tableau IV: Effort tranchant dans la dalle à l’ELU

Système A Bt Br Mc120 Maximum

Dimension

nant Combinaison 1.35G+1.605A 1.35G+1.605B 1.35G+1.605B 1.35G+1.35M

Vx (kN/ml) 28.86 41.58 104.91 61.96 104.91 Br

Vy (kN/ml) 0.00 10.92 82.20 69.84 82.20 Br

Tableau V: Moments fléchissant dans la dalle à l'ELS

Système A Bt Br Mc120 Maximum

Dimension

nant Combinaison G+1.2A G+1.2Bt G+1.2Br G+Mc120

Mox (kN.m/ml) 8.89 22.49 25.59 47.99 64.79 Mc120

Moy (kN.m/ml) 0.00 5.70 16.02 2.85 21.35 Br

3.2.7 Prise en compte de l’hyperstaticité du hourdis

Pour prendre en compte l’hyperstaticité du hourdis, il est procédé à une redistribution des

moments isostatiques obtenus plus haut en travées et sur appuis. Les coefficients de




74

redistribution sont respectivement 0.80 en travée et 0.50 sur appuis (CALGARO, 2000).

Les calculs sont menés en fissuration préjudiciable aux états limites de service.

Désignation Appui Travée Unité

Moment isostatique 64.79 kN.m/ml

Coefficient de redistribution 0.50 0.80 kN.m/ml

Moment de calcul 32.40 51.83 kN.m/ml

3.2.8 Calcul de la partie de dalle en encorbellement

3.2.8.1 Évaluation des sollicitations dues aux charges permanentes

Le calcul se fait sur une bande d’un mètre linéaire de trottoir

Charges surfaciques sur l’encorbellement :

Trottoirs : 2

1 25 0.27 6.48 /bg e kN m ;

Dalle :2

2 0 25 0,20 5.00 /bg h kN m ;

e épaisseur du trottoir ;0h hauteur du hourdis,

b = masse volumique du béton armé ;

Total : 211.48 /e ig g kN m .

Charge à l’extrémité de l’encorbellement :

Il s’agit ici de la corniche et de la barrière de retenue :

25 0.108+0.75 3.45 /bP S kN ml

Figure 11: Modélisation du hourdis en porte-à-faux


2

2

eG

g lM Pl , d’où 6.82 . /GM kN m ml .

Effort tranchant : G eV g l P , d’où 12.98 . /GV kN m ml .

3.2.8.2 Sollicitations dues aux charges d’exploitation

Conformément au Titre 2 du Fascicule 61, le trottoir supporte une charge locale de

24.50 /q kN m .

Pge

l=0.83 m




75


2

2Q

qlM ; on trouve 1.55 . /QM kN m ml

Effort tranchant : QV ql ; on trouve 3.74 /QV kN ml .

3.2.8.3 Sollicitations de calcul de l’encorbellement

Le calcul en flexion est mené à l’ELS sous la combinaison 1.2G Q . Il en résulte

8.14 . /SerM kN m ml . Aussi, l’effort tranchant ultime vaut 23.53 /uV kN ml .

3.2.8.4 Vérification de la limite de cisaillement dans le hourdis

La vérification de la limite de cisaillement dans le hourdis permet de se dispenser des

armatures transversales. Pour cela, il faut vérifier max lim

280.07 cu u

b

fV V d

.

Dans ce projet, max

104.91 /uV kN ml et lim

330 100.07 0.18 252 /

1.5uV kN ml

,donc pas besoin d’armatures transversales dans la dalle.

3.2.9 Calcul des armatures du hourdis

Le calcul des armatures est mené à l’ELS en fissuration préjudiciable.

Sens lx Sens ly

Unité

Appui Travée

Encorb

el

lement

Travée

Données

Largeur B 100 cm

Hauteur H 20 cm

Hauteur utile aciers tendus 0.03d h 17 cm

Moment de service Mser 0.032 0.052 0.008 0.021 MN.m

Limite d'élasticité des

aciers Fe 400 MPa

Limite de résistance du

béton fc28 30 MPa

Calculs

Résistance traction du

béton 28 280.6 0.6t cf f 2.4 MPa

Contrainte de calcul du

béton 280.6

cb f 18 MPa

Contrainte de calcul des

aciers 28

3min ;110 1.6

2

es t

ff

215.555 MPa




76

Coefficient 15

15

b

b s

0.556

Moment résiduel 2

12 3

bsrb

bdM

0.118 MN

Bras de levier 13

z d

13.849 cm

Vérification ser rsbM M Oui : Sans armatures comprimées

Section d'aciers s r

er

s

es

MA

z 10.85 17.36 3.67 7.15 cm²

Section minimale 28

min 0.23 t

e

fA bd

f 2.35 cm²

Armatures principales

As 10.85 17.36 3.67 7.15 cm²

Choix 7 HA

14/m

6 HA

20/m

7 HA

14/m

5

HA14/m

Armatures de répartition

Ar 2.71 / / / cm²

Choix 4 HA

10/m / / /

3.3 Justification des poutres principales

3.3.1 Évaluation des sollicitations dues aux charges permanentes

Éléments du tablier Nombre L (m) e (m) h (m) Surface (m²) g (kN/ml)

Trottoirs et bordures 2.00 0.438 25.00 21.88

Revêtement 1.00 7.00 0.10 0.700 24.00 16.80

Étanchéité 1.00 7.00 0.05 0.350 24.00 8.40

Barrières de retenue BN4 2.00 0.75 1.50

Prédalle 1.00 7.00 0.05 0.350 25.00 8.75

Dalle 1.00 10.50 0.20 2.100 25.00 52.50

Retombée de poutres 5.00 0.45 1.05 0.473 25.00 59.06

Retombée des entretoises 4.00 1.65 0.40 0.90 1.485 25.00 2.97

Total (kN/ml) 171.86

Poids en kN 3433.25

2

max 8 583.13 .8

G

glM kN m max 1716.63

2G

glV kN




77

3.3.2 Sollicitations dues aux charges de chaussées

3.3.2.1 Détermination des coefficients de majoration dynamique des poutres

Le coefficient de majoration dynamique est donné par :

0,4 0,61

1 0.21 4

Gl

S

,avec :

l=longueur de l’ouvrage, 20.00l m ;

G= charge permanente sur une travée 3433.25G kN ;

S= charge maximale du système en question pouvant être placée sur la longueur l .

Pour le système B, S est obtenue en plaçant une file de deux camions sur chaque voie :

1.10 2 600 1320S kN et on a 1.133Bp

Pour le système M, S correspond au poids d’un véhicule Mc120, soit 1100 kN et

1.124Mp .

3.3.2.2 Sollicitations dues aux charges du système A

: 2( ) 13.55 /A l kN m (cf. 3.2.6.2)

Deux voies chargées : 13.55 7,00 94.85 /Aq kN m ;

2

max 4742.50 .8

AA

q lM kN m max 472.25

2

AA

q lV kN ; 0,00e m .

3.3.2.3 Système de charges Bc

3.3.2.3.1 Moment maximal

D’après le théorème de BARRE, le moment maximum absolu d’un convoi a lieu sous un

essieu i et à une position à laquelle iP et la résultante des charges du convoi R sont

équidistant des extrémités de la poutre.




78

Figure 12: Position du convoi Bc au moment maximum

Il en résulte sur l’appui de gauche la réaction 8.275

496.5020

GR R kN et sur

l’appui de droite 8.275

1 703.5020

DR R kN

.

496.50 8.275 120 6 240 1.50 3028.54 .SM kN m . En tenant compte du

coefficient de majoration dynamique 1.133Bp et du coefficient 1.10cb ,

3 773.18 .Bc c Bp SM b M kN m .

3.3.2.3.2 Effort tranchant maximum

L’effort tranchant maximum est obtenu sur appui en plaçant l’essieu arrière sur l’appui.

Figure 13: Position du convoi à l'effort tranchant maximum

max

1.5 6.0 10.5 12 16.5240 240 1 120 1 240 1 240 1 120 1 777

20 20 20 20 20V kN

En tenant compte du coefficient de majoration dynamique 1.133Bp , et du coefficient

1.10cb , il en résulte max 968.05Bc c BpV b V kN .

G D

2x6t 2x12t 2x12t2x6t 2x12t 2x12t

R

20.000

2.275 4.500 1.500 4.500 4.500 1.500 1.225

S

1.725 1.725 8.2758.275

G D

2x6t 2x12t 2x12t2x6t 2x12t 2x12t

20.000

3.500 4.500 1.500 4.500 4.500 1.500




79

3.3.2.3.3 Disposition transversale du convoi

a) Chargement excentré

b) Chargement centré

Figure 14: Disposition transversale du convoi Bc

3.3.2.4 Système de charges Bt

Deux tandems sont disposés transversalement sur l’ouvrage.

3.3.2.4.1 Moment maximum

Le théorème de BARRE énoncé plus haut est une fois de plus utilisé.

Figure 15: Position des tandems Bt au moment maximum

Au final, 9.6625

1- 330.8020

DR R kN

et 9.6625 3196.36 .S DM R kN m .

En tenant compte du coefficient de majoration dynamique 1.133Bp et du coefficient

1.00tb , il en résulte trouve 3 620.24 .Bt t Bp SM b M kN m .

e=1mR25

2.00 .50 2.00

7.00

R

2.00

7.00

0.50 2.00

G D20.000

2x16t 2x16t

1 2

1.350

R

9.663 .338 .338 9.663

S




80


Il est obtenu en plaçant l’essieu arrière sur appui (figure 16).

Figure 16 Position des tandems Bt à l'effort tranchant maximum

max

1.35320 320 1 618.40

20V kN

. En tenant compte du coefficient de majoration

dynamique 1.163Bp et du coefficient 1.00tb , max 700.41Bt t BpV b V kN .

3.3.2.4.3 Disposition transversale du système

Transversalement le système peut être excentré comme centré.



Figure 17: Disposition transversale du tandem Bt

G D20.000

2x16t 2x16t

1 2

1.35

R

e=0.50 m

.50 2.00 1.00 2.00

R




81

3.3.2.5 Système Mc120

Vu la portée de la travée, un seul véhicule peut être disposé sur le tablier.

3.3.2.5.1 Moment fléchissant maximum

Il est obtenu en plaçant un véhicule centré sur la travée

Figure 18 : Position du convoi Mc120 au moment maximum

2

max

20 6.101100 180.33 4661.25 .

4 8M kN m . En tenant compte du

coefficient de majoration dynamique 1.124Mp , 120 5 241.55 .McM kN m .


Il est obtenu en plaçant un véhicule tout près de l’appui comme indiqué à la figure 19.

Figure 19: Position du véhicule à l'effort tranchant maximum

max

3.0501100 1 932.25

20V kN


dynamique 1.124Mp , l’effort tranchant maximum vaut 120 1 048.31McV kN .

G D20.000

6.100

180.33 kN/ml

R10.000 10.000

G D20.000

6.100

180.33 kN/ml

R3.050




82

3.3.2.5.3 Disposition transversale du système



Figure 20: Disposition transversale du véhicule du système Mc120

3.3.3 Sollicitations dues aux surcharges de trottoirs

Pour la justification des poutres principales, il est appliqué sur les trottoirs des charges

générales de 21.50 /kN m . Le cas envisagé ici est celui où les deux trottoirs sont chargés.

2 21,5 1.75 20 2262.50 .

8 8T

glM kN m

,

1.50 2 1.75 2052.50

2 2T

glV kN

et 0e m .

3.3.4 Récapitulatif des sollicitations des différents systèmes sur le tablier

Le tableau VI suivant récapitule les sollicitations en fonction des différents systèmes de

charges

Tableau VI : Récapitulatif des sollicitations des différents systèmes sur le tablier

Désignation Excentricité (m) Moment

fléchissant (kN.m)

Effort

tranchant (kN)

Poids propre 0.000 8 583.13 1 716.63

Système A 0.000 2 371.25 474.25

Système Bc 1.000 3 773.18 968.05

Système Bt 0.500 3 620.24 700.41

Système Mc120 0.850 5 241.55 1048.31

Trottoirs 0.000 262.50 52.50

R

.500

e=0,85 m

R




83

3.3.5 Répartition transversale des sollicitations sur les poutres par la méthode de

GUYON-MASSONNET

Le tablier étant sans entretoise intermédiaire, la méthode de GUYON MASSONNET sera

utilisée pour le calcul des sollicitations dans les poutres principales. Cette méthode consiste

à substituer au pont réel un pont à la structure continue qui a les mêmes rigidités à la

flexion et à la torsion que l’ouvrage réel (MASSONNET, 1962). Il s’agit ici de déterminer

les coefficients par lesquels le moment moyen du tablier (rapport entre le moment total et

le nombre de poutres) sera multiplié pour avoir le moment dans chaque poutre. Il est admis

dans ce projet qu’une poutre reprend l’effort tranchant du tablier dans les mêmes

proportions que le moment fléchissant.

3.3.5.1 Caractéristiques géométriques de la poutre

Hauteur totale : 1.25h m ;

Épaisseur table de compression 0 0.20h m ;

Épaisseur de l’âme : 0 0.45b m ;

Largeur table de compression (Article A.4.1,3 du BAEL 91 mod 99) :

19.30min ; min 2.10; 1.93

10 10

ylb m

. On prend 1.80b m .

Figure 21: Section de calcul d'une poutre maitresse

Caractéristiques géométriques de la poutre

Section de la poutre S 0.83250 m2

Moment d'inertie de la section I 0.12443 m4

1.80

1.0

5

1

2

0.45

0.2

0




84

3.3.5.2 Paramètre intervenant dans les calculs

Demi-largeur active du pont : '2

nb

avec n le nombre de poutres valant 5 et

l’entraxe de ces poutres, valant 2.10 m.

Module de flexion des poutres : 40.12443 PI m ;

Module de torsion PJ des poutres :

1 2PJ J J , avec 1J rigidité torsionnelle de

la table de compression et 2J rigidité torsionnelle de l’âme,.

4 40 00 0

0

1 10.63 0.63

3 3P

h h hJ h b

b b

(ISNARD et al., 1964).

Ici, 0h est l’épaisseur du hourdis, soit 0.20 m ;

b est la largeur de la table de compression, 1.80b m ;

h est la hauteur totale de la poutre, 1.25h m .

40.02775PJ m .

Rigidité flexionnelle des poutres par unité de longueur : P vP

I E

, avec

vE module

de flexion du béton.

0.12443 34200 2026.43 .

2.10P MN m

;

Rigidité flexionnelle de la dalle par unité de longueur :E E vI E avec

EI rigidité

flexionnelle par mètre du hourdis,

3

0

12E

hI (jouant le rôle d’entretoise).

320.20

34200 22.8 . /12

E MN m ml ;

Rigidité torsionnelle des poutres par unité de longueur :

20.02775 34200 225.96 . /

2 2.10 2

P P vP v

J J EG MN m ml

;

Rigidité torsionnelle de la dalle par unité de longueur :2

vE E v P

EJ G J ;

4 21 1.00 342000.63 0.20 39.85 . /

3 0.20 2E MN m ml

;

Paramètre d’entretoisement : 4' P

E

b

l

; 4

5.25 2026.430.806

20 22.8 ;




85

Paramètre de torsion : 2

P E

P E

;

225.96 39.850.618

2 2026.43 22.8

.

3.3.5.3 Détermination des coefficients de répartition transversale

Les tables de MASSONNET donnent les coefficients de répartition transversale k pour les

valeurs limites 0 et 1 . Pour une valeur quelconque de , k est donné par:

0 1 0k k k k (MASSONNET, 1962) .

Ces mêmes tables donnant 0k et

1k en fonction de (avec un pas de 0.05), et de

l’excentrement de la charge, on procède par interpolation pour avoir 0k et

1k aux

abscisses voulues. Le tableau VII présente les valeurs de ces coefficients.

Tableau VII: Coefficients de répartition transversale en par poutre et par système, pour un chargement excentré

Poutre

1

Poutre

2

Poutre

3

Poutre

4

Poutre

5

Désignation Excentr

icité (m)

Moment

(kN.m)

Effort

tranchant

(kN)

k

Système A 0.00 2 371.25 474.25 0.6376 1.1275 1.5101 1.1275 0.6376

Système Bt 0.50 3 716.87 719.10 0.8071 1.2561 1.4394 0.9363 0.5453

Système Bc 1.00 3 873.90 993.89 0.9940 1.3847 1.3687 0.8595 0.4529

Système Mc120 0.85 5 363.54 1 072.71 0.9256 1.3461 1.3899 0.8888 0.4806

Trottoirs 0.00 262.50 52.50 0.6376 1.1275 1.5101 1.1275 0.6376

Chargements centrés, tous

systèmes1

0.00 Variable Variable 0.6376 1.1275 1.5101 1.1275 0.6376

3.3.5.4 Détermination des sollicitations dans chaque poutre

Une fois les coefficients de répartition transversale k déterminés, le moment dans chaque

poutre est obtenu en multipliant le moment moyen de la poutre (moment total du tablier

divisé par le nombre de poutres) par les valeurs de k correspondant à la poutre considérée.

Il a été admis une répartition de l’effort tranchant dans les mêmes proportions. Les

résultats sont consignés dans le tableau suivant. Les sollicitations dimensionnantes sont

mises en évidence.

a) Chargements excentrés

1 Les coefficients de répartition transversale sont identiques pour tous les systèmes quand le chargement est

centré ; du fait que l’excentricité de la résultante soit la même (e=0.00 m).




86

Tableau VIII: Sollicitations par poutres dues aux chargements excentrés

Élément Désignation Poids

propre Système Bt Système Bc Système Mc120

Tablier

entier

Moment (kN.m) 8583.13 3 716.87 3 873.90 5 363.54

Effort tranchant (kN) 1716.63 719.10 993.89 1 072.71



Poutre 2 Moment (kN.m) 1716.63 933.77 1 072.85 1 444.01


Poutre 3 Moment (kN.m) 1716.63 1 070.01 1 060.40 1 490.93






b) Chargements centrés

Tableau IX: Sollicitations par poutres dues aux chargements centrés

Élément Désignation Poids

propre

Système

A

Système

Bt

Système

Bc

Système

Mc120 Trottoirs

Tablier

entier

Moment (kN.m) 8583.13 2 371.25 3 716.87 3 873.90 5 363.54 262.50

Effort tranchant (kN) 1716.63 474.25 719.10 993.89 1 072.71 52.50

Poutre 1 Moment (kN.m) 1716.63 302.40 474.01 494.04 684.01 33.48

Effort tranchant (kN) 343.33 60.48 91.71 126.75 136.80 6.70

Poutre 2 Moment (kN.m) 1716.63 534.73 838.17 873.58 1 209.51 59.20


Poutre 3 Moment (kN.m) 1716.63 716.19 1 122.60 1 170.03 1 619.95 79.28


Poutre 4 Moment (kN.m) 1716.63 534.73 838.17 873.58 1 209.51 59.20


Poutre 5 Moment (kN.m) 1716.63 302.40 474.01 494.04 684.01 33.48


Le calcul des armatures de flexion est mené à l’ELS en fissuration préjudiciable et celui

des armatures d’effort tranchant à l’ELU. Les combinaisons dimensionnantes sont les

suivantes :

ELU : 1.35 max 1.605max( ; ; );1.35 120 1.605G A Bc Bt Mc Trottoirs ;

ELS : max 1.2max( ; ; ); 120 1.2G A Bc Bt Mc Trottoirs .

Le tableau suivant présente les sollicitations combinées de calcul aux états limites

considérés.




87

Tableau X: Sollicitations globales de calcul par poutre

Chargements excentrés

Élément Combinaison {G ; A ; T} {G ; Bt ; T} {G ;Bc ;T} {G ;Mc ;T}











Chargements centrés

Élément Combinaison {G ; A ; T} {G ; Bt ; T} {G ; Bc ; T} {G ;Mc ; T}











Il ressort du tableau précédent que les sollicitations de calcul sont donc :

Pour le moment fléchissant 3 431.72 .ser kN mM ;

Pour l’effort tranchant 970.74uV kN .

3.3.6 Calcul des armatures et ferraillage

3.3.6.1 Armatures longitudinales

Le calcul est mené en fissuration préjudiciable aux états limites de service sur une section

en Té.

Données

Largeur table de compression b 180 cm

Largeur âme b0 45 cm

Hauteur table de compression h 125 cm

Hauteur âme h0 20 cm

Moment de service Mser 3.4318 MN.m

Résistance du béton à la compression fc28 30 MPa

Élasticité des aciers fe 400 MPa

Hauteur utile aciers tendus d 117 cm




88

Hauteur utile aciers comprimées d' 4 cm

Cas de fissuration FP

Calculs

Résistance à la traction 28 280.6 0.06t cf f 2.4 MPa

Contrainte limite de calcul du béton b 18.00 MPa

Contrainte limite de calcul des aciers 28

2min ;110 1.6

3

es c

ff

215.55 MPa

Moment de de la table en service

2 00

0

2

30

s

ts

hbh d

Md h

0.588 MN.m

Comparaison (Mser<=Mts) Non: comme une poutre en T

Contrainte moyenne 00

2

serm

M

hbh d

8.91 MPa

Contrainte du béton 0

15

15

2

sm

sb

d

hd

11.08 MPa

Comparaison (σb<=σbl) Oui: Sans armatures comprimées

Ordonnée de l’âme 1

15

15

b

b s

y d

51.381 cm

Ordonnée de la table de compression 2 1 0y y h 31.381 cm

Seconde contrainte du béton 2

2

1

b b

y

y 6.572 MPa

Effort normal dans la section de béton

de l'âme 1

12

bb

byN

4.976 MN

Effort normal dans la section de béton

de la table

0 2 2

22

b

b

b b yN

1.392 MN

Section correspondante dans l'âme 1

1b

s

s

NA

230.84 cm2

Moment correspondant dans l'âme 11 1

3b

yM N d

5.119 MN.m

Section correspondante dans la table 2

2b

s

s

NA

64.578 cm

2

Moment correspondant dans la table 12 2 0

3b

yM N d h

1.246 MN.m

Section résultante 0 1 2s s sA A A 166.26 cm2

Moment résultant 0 1 2s s sM M M 3.872 MN.m

Section d'aciers théorique 0

0

s serser

s

A MA

M 147.34 cm

2

Section minimale Amin Amin 9.81 cm2

Choix: 20 HA 32 A=160.8 cm²




89

3.3.6.2 Armatures d’effort tranchant

Le calcul est mené à l’ELU. Seule l’âme reprend l’effort tranchant. Étant donné que les

charges roulantes se déplacent sur le pont, espacement constant est conservé le long de la

poutre.

Données et hypothèses

Hauteur de la poutre h 125 cm

Base de la poutre b0 45 cm

Effort tranchant maximal à l'ELU Vumax 0.914 MN

Cas de fissuration

FP

Reprise de bétonnage non spécialement traité ?

NON

Longueur de la travée l 20.00 m

Distance à laquelle l'effort tranchant est nul l0 10.00 m

Limite d'élasticité des armatures fe 400 MPa

Résistance à la compression du béton fc28 30 MPa

Diamètre des armatures transversales Фt 8 mm

Nombre de barres dans un cours d'armatures n=6

Angle d'inclinaison des armatures d'âme 90 degrés

Calculs

Résistance à la traction du béton 28 280.6 0.06t cf f 2.4 MPa

Hauteur utile de la poutre 0.9d h 112.5 cm

Vérification de la résistance du béton d'âme

Contrainte tangentielle ultime 0

uu

V

b d

1.92 MPa

Contrainte tangentielle limite τul 28min 0.15 ;4c

ul

b

fMPa

3.00 MPa

Vérification (τu<τul) OK

Section d'un cours d'armatures transversales 2

4

tt

nA

3.02 cm2

Coefficient k k 1.00

Coefficient d'espacement 0

28

0.9 sin cos

0.3

e

s u t

f

b kf

5.81 cm-1

Espacement St

St1=0,9d 101.25 cm

St2=θ0At 17.52 cm

St3=Stmax 40 cm

1 2 3max ; ;St St St St 17.52 cm

Choix dans la série de CAQUOT St0 16 cm

Distance entre la première armature et l'appui St0/2 8 cm

1 cadre HA 8+ 1 cadre HA8 +étrier HA8 tous les 16 cm sut toute la poutre




90

3.4 Justification des entretoises

Puisqu’elles sont situées en about de travée, outre leur poids propre, les entretoises sont

supposées supporter les efforts des vérins lors du changement d’appareils d’appui. Elles

doivent en outre être justifiées sous l’action d’une roue isolée Br. Ces efforts correspondent

au poids propre de la structure, donc aux réactions d’appui des poutres. Elles seront

considérées comme semi-encastrées sur les poutres principales. Après calcul du moment

maximal isostatique0M , la redistribution se fait en prenant

00.8M en travée et 00.5M

sur appuis (CHARON, 1986).

3.4.1 Évaluation des sollicitations

Les sollicitations sur les entretoises sont les suivantes :

Figure 22: Chargement isostatique d'une entretoise

Poids propre : 1 bg S avec

b étant le poids propre du béton armé et S la section de

l’entretoise ;1 25 1.10 0.35 9.63 /g kN ml .

Dalle d’about (supposée uniformément répartie) : 24

h xg lg avec

hg charge

permanente par mètre carré supportée par la dalle (calculée plus haut en 3.2.2) et xl

le

petit côté du panneau de dalle ;

2

9.85 1.654.06 /

4g kN m

2

1 2 4.66 .8

G

g g lM kN m

et 11.30

2G

glV kN , avec 1.65l m

Roue isolée du système Br de 100 kN : 1 46.74 .4

rQ

B lM kN m

;

1 56.652

rQ

BV kN

;

Brg1+ g2

Rv

l=1.65 m




91

Réaction du vérin. Le vérinage se fera sous trafic réduit. Conformément au guide PP 73,

la réaction du vérin est estimée à 0.25vR G Q .soit :

343.33 0.25 264.98 15.86 413.54vR kN .

2 170.59 .4

Q v

lM R kN m et 2 206.77

2

vQ

RV kN .

Pour la détermination des sollicitations de calculs combinées, il est envisagé deux cas de

chargement : dans un premier cas l’entretoise supporte les effets dues à la roue Br et dans

un second les effets dus au vérinage.

Cas 1 : l’entretoise supporte son poids propre et la roue Br :

Moment isostatique à l’ELS : 1 11.2 60.75 .Ser G QM M M kN m ;

Moment de calcul en travée à l’ELS : 1 10.8 48.60 .t serM M kN m ;

Moment de calcul sur appuis à l’ELS : 1 10.5 30.38 .a serM M kN m ;

Effort tranchant : 1 11.35 1.605 106.18u G QV V V kN .

Cas 2 : l’entretoise supporte son poids propre et les effets dus au vérin:

Moment isostatique à l’ELS : 2 1 165.93 .Ser G QM M M kN m ;

Moment de calcul en travée à l’ELS : 2 20.8 132.74 .t serM M kN m ;

Moment de calcul sur appuis à l’ELS : 1 10.5 82.96 .a serM M kN m ;

Effort tranchant : 1 21.35 1.5 294.90u G QV V V kN .

Récapitulatif des cas de charges sur l’entretoise.

Désignation Msermin (kN.m) Msermax (kN.m) Vumim (kN) Vumax (kN)

Travée -132.74 48.60

Appuis -30.38 82.96 -294.90 106.18

3.4.2 Calcul des armatures

Désign

ation

Section théorique (cm²) Choix Effort

tranchant

Armatures

de montage Aciers

supérieurs

Aciers

inférieurs

Aciers

supérieurs

Aciers

inférieurs

Travée 7.71 4.73 6 HA 14 ;

A=9.29 cm²

6HA 12 ;

A=6.79 cm²

Cadre

HA8+ 6 HA 8




92

Appuis 4.73 4.82 6 HA 14 ;

A=9.29 cm²

6HA 12 ;

A=6.79 cm²

Étrier

HA8 tous

les 40 cm

4 Justification des éléments de la pile

4.1 Étude du chevêtre

Le chevêtre de section 0.90 mx1.00 m, est calculé sous l’hypothèse d’un encastrement dans

les colonnes. Il est calcul en flexion et en torsion (SÉTRA, 1974):

En flexion les deux travées sont chargées, il en résulte que la résultante des charges du

tablier est centrée sur l’axe du chevêtre;

En flexion + torsion si une seule travée est chargée : il en résulte un moment de torsion

dû à l’excentrement des charges venant du tablier.

4.1.1 Les deux travées chargées

Le calcul du chevêtre se fait en flexion suivant le modèle représenté par la figure 23, où

R représentent les charges transmises par les bossages.

Figure 23: Modèle de chargement du chevêtre

4.1.1.1 Partie en encorbellement

4.1.1.1.1 Sollicitations dues aux charges permanentes

Outre leur poids propre, les chevêtres supportent les charges provenant du tablier :

Poids propre : 1 25 0.90 1.00 22.5 /g S kN ml ;

1.40.702.80.702.80.701.40

R R RRR

1.05 2.10 2.10 2.10 2.10 1.05

1.05 .35 .70 1.05 1.75 .35.35 1.75 1.05 .70 .35 1.05

1.0

0




93

2

1 1

1.4022.5 15.75 .

2 2G

lM g kN m ;

1 1 38.35GV g l kN .

Poids propre du tablier : il provient des poutres : 2 343.33 686.66GR kN ;

2G GM R a avec 0.35a m , d’où 2 241.03 .GM kN m et

2 686.66G GV R kN .

Sollicitations dues aux charges permanentes :

Moment fléchissant : 1 2 256.78 .G G GM M M kN m ;

Effort tranchant : 1 2 725.01 .G G GV V V kN m .

4.1.1.1.2 Sollicitations dues aux charges d’exploitation

Il s’agit des charges de chaussées et de trottoirs. On suppose les efforts du tablier

équitablement répartis sur les cinq bossages.

Évaluation des efforts correspondant à chaque système de charges :

Charges de trottoirs :

Les deux travées du pont sont supposées chargées.

On a :1.50 2 1.75 2 20

212 5

TR kN

.

Moment fléchissant : 14.70 .T TM R a kN m ;

Effort tranchant : 42T TV R kN .

Charges du système A :

Les deux travées du pont sont supposées chargées.

On a : 23602.3 9.22 /

40 12A l kN m

9.22 7.00 2 20258.16

2 5TR kN

.

Charges du système Bt:

les essieux des deux tandems sont placés de part et d’autre de la pile.

2 320 1.351 123.68

5 2 20R kN


dynamique 1.163Bp et du coefficient 1.00tb , il résulte 143.84BtR kN .




94

Charges du système Bc:

La réaction maximale sur pile est obtenue en disposant un camion de part et d’autre de la

pile, comme indiqué sur la figure 24.

Figure 24: Chargement de la pile à la réaction maximale

1 52.5 885120 10 177

5 5R kN

l

. En tenant compte du coefficient de

majoration dynamique 1.163Bp et du coefficient 1.10cb , la réaction maximale vaut

226.44BcR kN .

Charges du système Mc120:

La réaction maximale sur pile est obtenue en disposant un véhicule centré sur la pile.

1 6.101100 1 203.23

5 4R kN

l


dynamique 1.151Mp , 120 233.91McR kN .

4.1.1.1.3 Sollicitations de calcul

On remarque les efforts venant du système A sont prépondérants. A ces efforts devront être

ajoutés les efforts venant des trottoirs : 258.16Q A TR R R kN . On a donc :

Q QM R a avec 0.35a m , d’où 90.36 .QM kN m et 258.16Q QV R kN .

D’où 1.2 365.21 .ser G QM M M kN m et 1.35 1.605 1396.11u G QV V V kN

Culée

2x6t 2x12t 2x12t2x6t 2x12t 2x12t

4.50 1.50 4.50 4.50 1.50

Pile Culée




95

4.1.1.2 Partie bi-encastrée dans les colonnes

Figure 25:Modèle de calcul de la partie de chevêtre entre les colonnes

4.1.1.2.1 Sollicitations dues aux charges permanentes

Poids propre du chevêtre :

Moment maximal en travée :

2 2

1

22.5 2.807.35 .

24 24G

glMt kN m

;

Moment maximal sur appui :

2 2

1

22.5 2.8014.70 .

12 12G

glMa kN m

;

Effort tranchant maximal : 1

22.5 2.8031.5

2 2G

glV kN

.

Poids des éléments du tablier :

Les efforts permanents transmis par le bossage valent 686.66GR kN (§ 4.1.1.1.1) ;

Moment maximal en travée (COURBON et THEILLOUT, 2001):

2 2 2 2

2 3 3

2 2 686.66 1.05 1.75211.23 .

2.80

GG

R a bMt kN m

l

;

Moment maximal sur appuis : il est atteint sur l’appui de gauche.

2 2

2 2 2

686.66 1.05 1.75281.64 .

2.80

GG

R abMa kN m

l


2 3

2469.40G

G

R b l aV kN

l

.

Sollicitations permanentes globales :

Moment maximal en travée : 1 2 218.58 .G G GMt Mt Mt kN m ;

Moment maximal sur appuis 1 2 296.34 .G G GMa Ma Ma kN m ;

Effort tranchant : 1 2 500.90G G GV V V kN .

a=1.05 m b=1.75 m

R g

l=2.80 m




96

4.1.1.2.2 Sollicitations dues aux charges de chaussée

Il a été établi en 4.1.1.1.3 que la résultante des efforts transmis au chevêtre par les charges

de chaussée et les charges de trottoirs vaut 258.16Q A TR R R kN .

Moment maximal en travée (COURBON et THEILLOUT, 2001) : 2 2 2 2

3 3

2 2 258.16 1.05 1.7579.41 .

2.80

Q

Q

R a bMt kN m

l

;

Moment maximal sur appui : il est atteint sur l’appui gauche. 2 2

2 2

258.16 1.05 1.75105.89 .

2.80

Q

Q

R abMa kN m

l


3

2138.66

Q

Q

R b l aV kN

l

.

4.1.1.2.3 Sollicitations de calcul

Les sollicitations dimensionnantes sont les suivantes :

En travée 1.2 313.87 .ser G QMt Mt Mt kN m ;

Sur appuis 1.2 423.42 .ser G QMa Ma Ma kN m ;

Effort tranchant : 1.35 1.605 898.76 .u G QV V V kN m .

4.1.1.3 Calcul des armatures

Les armatures longitudinales sont calculées aux ELS en fissuration préjudiciable.

Conformément aux prescriptions du dossier pilote PP 73 (pour les piles de plus de deux

colonnes), le ferraillage sera identique pour les parties inférieures et supérieures du

chevêtre, les aciers étant calculés pour le moment maximum. Les résultats sont consignés

dans le tableau suivant :

Désignation Mser (kN.m) As (cm²) Choix Vu

(kN) Armatures d'âme

Entre colonnes

Travée 313.87 20.08 10 HA 20

A=31.42 cm² 898.76 HA 10 tous les 40 cm

Appuis 423.42 27.09 10 HA 20

A=31.42 cm²

En encorbellement 365.21 23.37 10 HA 20

A=31.42 cm² 1396.11 HA 10 tous les 40 cm

4.1.2 Une seule travée chargée

Lorsqu’une seule travée de pont est chargée, la résultante des efforts transmis par les

bossages au chevêtre n’est plus centrée. Il en résulte, en plus du moment fléchissant M un




97

moment de torsionTM (SÉTRA, 1974). L’excentrement des charges de chaussée vaut alors

37.50d cm , les charges permanentes ne créant pas de torsion.

4.1.2.1 Évaluation des sollicitations

D’après les résultats obtenus en 4.1.1.2.1, le moment du aux charges permanentes vaut

218.58 .GMt kN m . D’après ceux obtenus en 3.3.2, lorsqu’une seule travée est chargée,

la réaction d’appui est maximale sous les charges de type Bc et vaut 993.89BcR kN ,

soit 198.78R kN par bossage. Le moment de flexion dû aux charges d’exploitation en

travée vaut:

2 2

3

2Q

Ra bM

l (COURBON et THEILLOUT, 2001) ;

avec a et b étant les distances de l’effort R aux encastrements et l la longueur de la

travée.

2 2 2 2

3 3

2 2 198.78 1.05 1.7530.57 .

2.80Q

Ra bM kN m

l

. Le moment de torsion

maximal vaut quant à lui 1.75

198.78 .0375 46.60 .2.80

T

bM Rd kN m

l

(SÉTRA, 1974).

Le calcul des armatures en flexion se fera à l’ELS en fissuration préjudiciable avec

1.2 255.26 .ser G QM M M kN m . Le calcul en torsion se fera à l’état limite ultime

avec un moment de torsion ultime 1.605 74.80 .Tu TM M kN m .


En flexion :

Mser (kN.m) As (cm²) Amin (cm²) Choix Aréel (cm²)

225.26 14.41 11.05 5 HA 20 15.71




98

En torsion:

Données

Base b 90 cm

Hauteur h 100 cm

Moment de torsion MT 0.075 MN.m

Diamètre des armatures transversales 8

Nombre de cours d'aciers trans. par section 6

Calculs

Épaisseur de la paroi min ;6 6

b he

15.00 cm

Contrainte de cisaillement limite 28min 0.15 ;4cul

b

fMPa

3.00 MPa

Surface de la fibre moyenne a e b e 6375.00 cm²

Contrainte de cisaillement de torsion τT 0.39 MPa

Vérification du cisaillement τT<=τul Vérifié

Périmètre utile 2U a e b e 320.00 cm

Section d'aciers transversaux 2

4

tt

nA

3.02 cm²

Section d'armature longitudinale 2

s Tl

e

M UA

f

5.40 cm²

Choix 4 HA 12 dans les angles

Espacement des aciers transversaux 2 e t

t

s T

f AS

M

178 cm

Les aciers calculés sous l’hypothèse d’une seule travée chargée sont nettement inférieurs à

ceux dans le cas où les deux travées étaient chargées. C’est donc ce dernier cas de figure

qui sera retenu.

4.2 Étude des colonnes

Les colonnes seront dimensionnées en compression « centrée ». Ils supportent outre leur

poids propre, les charges transmises par le chevêtre. La colonne la plus sollicitée est la

colonne centrale. Sa hauteur est 4.45ch m et son diamètre 0.70m .

4.2.1 Évaluation des sollicitations

Les charges reprises par la colonne centrale sont les suivantes :

Charges permanentes




99

Poids propre fut :

2 2

1

0.7025 4.45 42.81

4 4bG h kN

;

Poids travée de chevêtre: 1 25 0.90 1.00 2.80 63.00bG Sl kN ;

Charges permanentes venant du tablier :

2 2

3 3 3

2 686.66 1.05 1 2 1.752 686.66 2 997.04

2.80

G

G

R a l bG R kN

l

Soit au total 1102.85iG G kN .

Charges d’exploitation

Elles sont transmises par le chevêtre et proviennent du tablier :

2

3

22

Q

Q

R a l bQ R

l

( COURBON et THEILLOUT, 2001)

2

3

258.16 1.05 1 2 1.75258.16 2 374.85

2.80Q kN

Charge à l’ELU

Le calcul sera mené en compression centrée aux ELU avec pour sollicitation ultime

1.35 1.605 1.35 1102.85 1.605 374.85 2090.49uN G Q kN .

4.2.2 Calcul des armatures

Le calcul des armatures à l’ELU avec 2090.49uN kN conduit à des sections

d’armatures minimales. Il faudra donc se référer aux dispositions constructives du dossier

pilote PP 73.

Armatures verticales

2max 20 ;0.2%vA cm B avec B section de la colonne. D’où 220vA cm . Nous

choisissons donc 10 HA16.

Armatures horizontales

20.05% 1.92hA B cm . Le choix est porté sur des cerces HA 12 tous les 40 cm.




100

4.3 Étude de la semelle sous pile

4.3.1 Évaluation de la contrainte de rupture à partir des essais au pénétromètre de

MENARD

4.3.1.1 Détermination de la pression limite équivalente p*le

Pour évaluer la pression limite équivalente p*le sous la semelle, un profil linéaire

schématique, représentatif de la tranche de sol [D ; D +1,5B] est établit.

L’encastrement de la semelle est 2.15D m à la cote 319.40Z m . Le tableau XI

présente la répartition de la pression limite sous la semelle, obtenu à l’aide du pénétromètre

de MENARD, jusqu’à une profondeur 1.5mD D Bs avec 2.00Bs m largeur de

la semelle, soit 5.15mD m.

Tableau XI: Pression limite sous la semelle de la pile

Profondeur (m) Cote (m) pl (bars)

2.15 319.4 8

3.15 318.4 9

4.15 317.4 10

5.15 316.4 10

La pression limite équivalente est celle obtenue à la profondeur2

3e sZ D B , soit

3.48eZ m , en supposant une répartition linéaire (voir figure suivante) des pressions

sous la semelle (Annexe E.2. du Fascicule 62, Titre V).




101

Figure 26: Variation de la pression limite sous la semelle de la pile

Il en résulte* 9.10 0.91lep bars MPa .

4.3.1.2 Détermination de la contrainte de rupture q’u

Le fascicule 62 Titre V du CCTG, dans son annexe B.1. donne :

*

0' 'u p leq q k p , avec :

0' sq D la contrainte verticale effective à la base de la fondation, où

320 /s kN m représente le poids spécifique du sol et 2.15D m la profondeur

d’encastrement de la semelle. On a donc 0' 0.043q MPa ;

pk désigne le facteur de portance, fonction de la nature de la formation concernée

de la profondeur d´encastrement relative eD

B et du rapport de la largeur B à la

longueur L de la fondation. Pour un sable argileux, il vaut :

0.80 1 0.35 0.6 0.4 ep

B Dk

L B

avec

*

* 0

1( ) 1.71

D

e l

le

D p z dz mp

.

soit 2.00 1.71

0.80 1 0.35 0.6 0.4 0.9639.80 2.00

pk

.

p*l(z)=6,3828+0,7857Z

R² = 0.8909

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5

Pro

fon

deu

r (b

ars)

Pression limite (bars)

Pression limite (bars) Linéaire (Pression limite (bars))




102

La contrainte de rupture vaut donc : ' 0.043 0.963 0.91 0.919uq MPa .

4.3.2 Vérification de la capacité portante du sol à l’état limite de mobilisation du sol

4.3.2.1 Contrainte de référence qref sous le sol de fondation

Étant donné que les efforts provenant de la pile sont centrés sous la semelle, la contrainte

de référence sous la semelle est donnée par : 'vV

ref

s s

FRq

S L B

. Il est nécessaire

d’évaluer les différentes sollicitations verticales sur la semelle :

Charges permanentes :

Venant du tablier : 1 2 1716.625 3433.25G kN ;

Poids propre du chevêtre : 2 25 0.90 1.00 10.50 236.25G kN ;

Poids propre des colonnes :

2

3

0.703 25 4.45 128.44

4G kN ;

Poids propre nervure : 4 25 0.60 0.80 9.80 117.60G kN :

Poids propre de la semelle : 5 25 0.60 2.00 9.80 294.00G kN ;

Total des charges permanentes : 4219.54iG G kN .


Venant du tablier (trottoirs et système A, les deux travées chargées § 4.1.1.1.2 ) :

258.16 21 5 1395.80Q kN ;

La contrainte de référence vaut donc :

31.35 4219.54 1.605 1395.81.35 1.605' 10 0.405

2 9.80ref

s s

G Qq MPa

L B

.

4.3.2.2 Vérification de la capacité portante du sol à l’ELU

On doit vérifier, conformément à l’Article B.3.1 du titre V du fascicule 62 la relation :

0 0

1' ' ' 'ref u

q

q q q i q

, avec :

2q à l’ELU ;




103

i coefficient de réduction tenant compte de l’inclinaison de la résultante, pris égal à

1, puisque la résultante est verticale.

Il en résulte : 1

' 0.407 0.919 0.043 0.024 0.4382

refq MPa MPa , donc la

capacité portante du sol est vérifiée.

4.3.3 Calcul de la nervure

On peut admettre que la rigidité de la nervure et la nature du sol permette une distribution

uniforme des contraintes à l’interface entre la semelle et le sol (GUERRIN, 1974). Les

calculs seront menés aux ELS en fissuration préjudiciable pour les aciers longitudinaux, et

aux ELU pour les armatures d’effort tranchant. La nervure sera calculée comme une poutre

de hauteur 0.60 0.60 1.20n sh h h m et de base 0.80nb b m .

4.3.3.1 Détermination des sollicitations

Le diagramme des moments est donné par la figure 27 suivante:

Figure 27 : Distribution des contraintes et des moments sous la semelle

Les moments fléchissants sont déterminés aux ELS et les efforts tranchant aux ELU.

1 2 3 1.2 236.25 117.60 4219.54 1.2 1395.8 6248.35serP G G G Q kN

6248.35

637.59 /9.80

serser

Pq kN ml

Ls

1 2 31.35 1.605 1.35 236.25 117.60 4219.54 1.605 1395.8 8414.34uP G G G Q kN

l'=1.05 m l=2.80 m l=2.80 m l=1.05 m

A B C

q

.70 .70 .70

9.80




104

8414.34

858.61 /9.80

uu

Pq kN ml

Ls

La méthode des trois moments donne:

'2 21.05637.59 351.47 .

2 2

serA C

q lM M kN m ;

2 2 2 2637.592 ' 2.80 2 1.05 224.55

16 16

serAB BC

qM M l l kN ;

2 2 2 2637.592 ' 2 1.05 2.80 449.10 .

8 8

serB

qM l l kN m

' 858.61 1.05 901.54AG uV q l kN ;

2 2 2 2858.613 6 ' 3 2.80 6 1.05 1155.10

8 8 2.80AD

qV l l kN

l

;

2 2 2 2858.615 6 ' 5 2.80 6 1.05 1249.01

8 8 2.80BG

qV l l kN

l

.

1249.01BD BGV V kN ;

1155.10CG ADV V kN ;

901.54CD AGV V N .


Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

Moment de

calcul (kN.m)

Section

théorique

(cm2)

Choix Section

réelle (cm2)

Armatures inférieures 449.10 23.95 8 HA 20 25.13

Armatures supérieures 224.55 11.98 8 HA 14 12.32

Armatures d’âme 2 Cadres HA 8 tous les 40 cm

4.3.4 Calcul de la semelle proprement dite

Il a été admis que rigidité de la semelle est suffisante pour supposer une répartition

uniforme des contraintes à sa base. La section de calcul est 2.00SB m et 0.60sh m .

4.3.4.1 Armatures longitudinales

La semelle est assimilée à une poutre supportant les sollicitations dues à la réaction du sol.

Les sollicitations longitudinales dans la semelle sont les mêmes que dans la nervure. Les

résultats des calculs sont consignés dans le tableau suivant :




105

Moment de

calcul (kN.m)

Section

théorique

(cm2)

Choix Section

réelle (cm2)

Armatures longitudinales

inférieures 449.10 48.36 16 HA 20 50.26

Armatures longitudinales

supérieures 224.55 24.18 16 HA 14 24.64

Les aciers à mettre en place le seront après déduction des aciers de la nervure.

4.3.4.2 Armatures transversales

La méthode des bielles est appliquée ici, puisqu’il n’y a pas d’excentrement transversal des

charges.

1 2 31.35 1.605858.61 /u

u

s s

G G G QNq kN ml

L L

0

3

4 2858.61 10 2.00 0.8010 6.73 /

4008 8 0.9 0.60 0.051.15

u s n

S

s

q B bA cm m

d

.

Puisque la fissuration est préjudiciable, on doit majorer de 10% la section obtenue

(PERCHAT, 2001), soit : 0

21.10 7.40 /S SA A cm m , soit 5 HA 14 / m, A réel =7.70

cm²/m.

4.3.5 Vérification du non poinçonnement de la semelle

Il faut vérifier : 2 lim 28

5 / 31 0.09n s

u u u c

s

b hq q q hf

B

(THONIER, 1992).

On a : 2

0.80 5 0.60 / 3860.14 1 86.01 /

2.00uq kN ml

et

3

lim 0.09 .60 30 10 1620 /uq kN ml , donc il n’y a pas poinçonnement de la

semelle.




106

5 Justification des éléments des culées

5.1 Géométrie

Figure 28: Description et géométrie d'une culée

5.2 Bilan des actions s’exerçant sur la culée

5.2.1 Charges permanentes

Tableau XII: Actions et sollicitations sur la culée dues aux charges permanentes

Désignation Sym-

bole

Intensité

(I)

Bras de

levier (II)

Moment/O

(I) x(II)

Pondéra

tion

ELU

Pondérat

ion ELS

Poids semelle sP b s sE L 2

sL (I) x(II) 1,35 1,00

Poids propre rideau rP b r rE H 2

P

ErL (I) x(II) 1,35 1,00

Poids du garde-grève gP b gg ggE H

2

gg

P r

EL E

(I) x(II) 1,35 1,00

Muret cache

Corbeau d'appui

Mur de front

Talon

Sommier

Bossage et appareil d'appui

Semelle

Dalle de transition

4.20

0.6

05

.70

1.0

00

.30

0.5

0

3.50

Mur de en retour

1.90 0.80 1.50

Patin

Mur garde-grève

1.80




107

Désignation Sym-

bole

Intensité

(I)

Bras de

levier (II)

Moment/O

(I) x(II)

Pondéra

tion

ELU

Pondérat

ion ELS

Poids de la dalle de

transition dP

/ 2b d dE L

2

corbP r

LL E

(I) x(II) 1,35 1,00

Poids des terres sur

le talon tP t rL H 2

ts

LL (I) x(II) 1,35 1,00

Poids des terres sur

le patin Négligé (ce qui va dans le sens de la sécurité)

Poids du tablier gTv 2

gl

L P aL l (I) x(II) 1,35 1,5

Poussée des terres

sur le talon tF 21cos

2a tk H

3

tH (I) x(II) 1,35 1,00

Poussées du au

poids de la dalle dF

cosa b d tk E H

2

tH

(I) x(II) 1,35 1,00

butée des terres sur

le talon Négligé (ce qui va dans le sens de la sécurité)

Désignation Sym

bole

Intensit

é (kN)

Bras de

levier

(m)

Moment

(kN.m)

Intensité

ELU(kN)

Intensité

ELS

(kN)

Moment

ELU

(kN.m)

Moment

ELS

(kN.m)

Poids semelle SP 63.00 2.10 132.30 85.05 63.00 178.61 132.30

Poids propre

rideau rP 119.00 1.90 226.10 160.65 119.00 305.24 226.10

Poids propre

garde-grève tP 9.69 2.18 21.07 13.08 9.69 28.44 21.07

Poids dalle de

transition gTv 13.13 2.25 29.53 17.72 13.13 39.87 29.53

Poids des terres

sur le talon tF 226.10 3.25 734.83 305.24 226.10 992.01 734.83

Poids du tablier 78.74 1.80 141.74 106.30 78.74 191.35 141.74

Poussée des terres

sur le talon tF 145.64 2.70 393.23 196.62 145.64 530.87 393.23

Poussée due au

poids de la dalle

de transition dF 9.91 4.05 40.12 15.90 11.89 64.39 48.14

gTv




108

5.2.2 Charges d’exploitation

Tableau XIII: Actions et sollicitations sur la culée dues aux charges d'exploitation

Désignation Symbole Intensité

(I)

Bras de

levier (II)

Moment/O

(I) x(II)

Pondérat

ion ELU

Pondér

ation

ELS

Surcharges sur

remblai qP tqL

2

ts

LL

(I) x(II) 1,605 1,20

Venant de la

chaussée (M120) 1qTv

120McQ

L P aL l

(I) x(II) 1,00 1,00

Venant du trottoir 2qTv 2

tq l

L P aL l

(I) x(II) 1,605 1,20

Poussée surcharges

sur remblai qF

cosa tk qH 2

tH

(I) x(II) 1,605 1,20

Force de freinage qTh

(Camion

Bc)/2L tH

(I) x(II) 1,605 1,20

Désignation Sym

bole

Intensi

té (kN)

Bras

de

levier

(m)

Mome

nt

(kN.m)

Intensit

é ELU

(kN)

Intensit

é ELS

(kN)

Moment

ELU

(kN.m)

Momen

t ELS

(kN.m)

Surcharges sur

remblai qP

19.00 3.25 61.75 30.50 22.80 99.11 74.10

Venant de la

chaussée 1qTv

96.18 1.80 173.12 96.18 96.18 173.12 173.12

Venant des

trottoirs 2qTv

4.82 1.80 8.67 7.73 5.78 13.91 10.40

Poussée

surcharges sur

remblai qF

17.98 4.05 72.82 28.86 21.58 116.88 87.39

Force de freinage qTh

13.76 6.55 90.14 22.09 16.51 144.67 108.17

5.3 Vérification de la stabilité externe de la culée

La vérification de la stabilité externe de la culée se fait conformément à l’article B.3. du

Fascicule 62, Titre V.




109

5.3.1 Détermination de la contrainte de rupture

5.3.1.1 Pression limite équivalente ple*

D’après l’annexe E.2. du Fascicule 62, Titre V, elle correspond à la valeur obtenue à

23.40

3sZ D B m en supposant une variation linéaire de la pression limite entre les

profondeurs 0.60Z D m 1.5 6.90sZ D B m ,avec 4.20SB m largeur de

la semelle (.graphe de la figure 29).

Figure 29:Variation de la pression limite sous la semelle de la culée

On trouve donc * 13.45lep bars .

5.3.1.2 Contrainte de rupture du sol q’u

La contrainte limite du sol est donnée par : *

0' 'u p leq q k p (Fascicule 62, Titre V,

Annexe B.1.), avec :

3

0' 20 10 0.60 0.012sq D MPa ;

0.80 1 0.35 0.6 0.4 S ep

S S

B Dk

L B

avec

*

* 0

1( ) 0.16

D

e l

le

D p z dz mp

Pl*(z)=2.5747+3.2z

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Pro

fon

deu

r (m

)

Pression limite

Pression limite

Linéaire (Pression limite)




110

4.20 0.160.80 1 0.35 0.6 0.4 0.808

11.10 4.20pk

;

3

0' 20 10 0.60 0.012sq D MPa ;

La contrainte de rupture vaut donc : ' 0.012 0.808 1.345 1.099uq MPa .

5.3.2 Vérification de l’état limite ultime de mobilisation du sol support (capacité

portante)

La vérification se fait quand l’ouvrage est en service. Le calcul est mené à l’ELU.

Il s’agit ici de vérifier lim 0 0

1' ' ' ' 'ref u

q

q q q q i q

avec :

min max3'

4refq

avec

min 1 6v

S S

eR

B B

;

max 1 6v

S S

eR

B B

; et

/

2

Os

v

MLe

R

; pour une semelle entièrement comprimée ( Se B )

2

190

i

où est l’inclinaison de la résultante par rapport à la verticale

2q à l’ELU (Fascicule 62, Titre V, Article B.3.1).

Les résultats sont consignés ci-après :

Poinçonnement

Total des moments (kN.m) ΣM/0 1164.85 kN.m

Composante verticale de la résultante Rv 822.44 kN

Composante horizontale de la résultante RH 263.46 kN

Excentricité e 0.68 m

Contrainte minimale σmin 0.005 MPa

Contrainte maximale σmax 0.39 MPa

Contrainte de référence σref 0.29 MPa

Inclinaison résultante par rapport à la verticale δ 17.76 °

Coefficient de minoration due à l'inclinaison iδβ 0.644

Contrainte limite q'lim 0.36 MPa

Conclusion VÉRIFIÉ




111

5.3.3 Vérification de l’état limite ultime de renversement

La vérification au renversement se fait en phase de construction, c’est-à-dire en l’absence

de tablier.

Il s’agit de vérifier : 1

1

Moments stabilisateursk

Moments renversants

(Fascicule 62, Titre V,

Article B.3.2).


Stabilité au renversement

Moments stabilisateurs ΣM/0 1643.27 kN.m

Moments renversants ΣM/0 712.14 kN.m

Coefficient de sécurité k2 2.31


5.3.4 Vérification de l’état limite ultime de glissement

La vérification au glissement se fait lui aussi en phase de construction.

Il s’agir de vérifier

1 2

tan ' ' 'VH

g g

R c AR R

où :

HR et VR sont les composantes horizontales et verticales de la résultante ;

'c la cohésion du sol, ' 30c kPa ;

' l’angle de frottement interne du sol , ' 35 ;

'A est la surface de semelle comprimée. Puisque notre semelle est entièrement

comprimée ; ' S SA B L ;

1g et 2g sont des coefficients valant respectivement 1.2 et 1.5(Fascicule 62, Titre

V, Article B.3.4).

Les résultats sont consignés ci-après.




112

Stabilité au glissement

Résultante des forces verticales RV 612.2 kN

Résultante des forces horizontales RH 241.38 kN

Forces stabilisatrices R 441.2382275 kN


5.4 Justification de la stabilité interne de la culée : calcul des armatures

5.4.1 Calcul du mur de front


Le calcul des armatures du mur de front se fait en l’absence du tablier. Outre les efforts de

compression provenant de son poids propre et de celui des murets (qui seront négligés), le

mur de front supporte un moment fléchissant résultant des poussées de terre et des

surcharges sur le remblai d’accès. Il calculé comme un mur de soutènement en le

supposant encastré dans la semelle (ADETS, 2005). Le calcul sera donc mené en flexion

composée aux ELS et en fissuration peu préjudiciable. Les sollicitations sont regroupées

dans le tableau suivant :

Désignation Sym

bole

Intensi

té (kN)

Bras de

levier

(m)

Momen

t

(kN.m)

Pondéra

tion ELS

Moment

ELS

(kN.m)

Effort normal

Charges permanentes

Poids propre + poids dalle de

transition Pr 141.81

Moments fléchissants

Charges permanentes

Poussée des terres sur le talon Ft 105.69 2.50 312.16 1.00 312.16

Poussée due au poids de la

dalle de transition Fd 12.49 3.75 46.82 1.00 46.85

Charges d'exploitation

Poussée surcharges sur remblai Fq 16.65 3.75 62.43 1.20 74.92

Moment de calcul à l'ELS MG 433.91 kN.m/ml



Puisque 3.06 0.136

he m m , nous sommes en section partiellement comprimée.




113

Données

Base B 100 cm

Hauteur H 80 cm

hauteur utile aciers comprimés D 72 cm

hauteur utile aciers tendus d' 8 cm

Moment de service Mser 0.434 MN.m

Effort normal Nser 0.142 MN

Limite d'élasticité des aciers

400 MPa

Limite de résistance du béton

30 MPa

Calculs

Moment par rapport aux aciers tendus / ( )2

ser A ser

hM M N d 0.479 MN.m

Excentricité 0ser

ser

Me

N 3.06 m

Résistance traction du béton 28 280.6 0.06t cf f 2.4 MPa

Contrainte de calcul du béton 280.6b cf 18 MPa

Contrainte de calcul des aciers 28

2min ;110 1.6

3

es c

ff

215.55 MPa

Coefficient a

15

bcserRB

sbc

0.556

Moment résiduel 2

12 3

serRB bc serRBRB

bdM

2.113 MN

Bras de levier 13

z d

58.654 cm

Nature Sans armatures comprimées

Paramètres de calcul

/

2

301 ser A

s

M

bd

1.129

3

2arccos( )

0.585 rad

41 2 cos

3 3ser

0.314

Section d'armatures

2

22 1

ser ser

ser s

bd NA

n

27.91 cm²

Section minimale 0

min

0

( 0.455 )0.23

( 0.185 )

t

e

f e dA bd

f e d

9.01 cm²

Section théorique d'armatures A2 27.91 cm²

Choix: 6HA 25/m ASréel=29.45cm2

Aciers de répartition : 0.1Er

=8.00cm², soit 4 HA 16/m




114

5.4.2 Calcul du patin

Le calcul des armatures du patin se fait en le supposant encastré dans le mur de front

(ADETS, 2005). Le calcul est mené en phase de service, c’est-à-dire en présence du tablier

et des charges d’exploitation. En négligeant le poids des terres sur le patin (ce qui va dans

le sens de la sécurité), le patin est soumis au moment fléchissant résultant de son poids

propre et de la réaction du sol support.

Figure 30 : Distribution des contraintes sous la semelle



Patin Symbole Valeur Unité

Total des moments (kN.m) ΣM/O 906.26 kN.m

Composante verticale de la résultante Rv 634.41 kN


Contrainte minimale σ1 0.01 MPa

Contrainte maximale σ4 0.30 MPa

Contraintes intermédiaires σ2 0.14 MPa

σ3 0.19 MPa

Les moments sollicitant le patin sont :

Moment dû au poids propre du patin :

2

12

p

b s

LM E ;

TalonPatin

O

43

2

1

Re

Bs

; ;

;




115

Moment dû à la réaction du sol : 2 2

2 3 4 32 3

p pL LM ;

Le moment global de calcul du patin vaut donc: 1 2PM M M .


Désignation Symbole Valeur Unité

Moment due au poids propre M1 -0.017 MN.m

Moment due aux contraintes du sol M2 0.294 MN.m

Moment de calcul du patin MP 0.277 MN.m


Le calcul des armatures est mené en flexion simple, fissuration préjudiciable aux ELS.

Moment

(kN.m)

Section

théorique

(cm²)

Section

minimale

(cm²)

Choix Section réelle

(cm²)

Espacement

(cm)

277 29.79 7.31 6 HA 25/m 29.45 17

5.4.3 Calcul du talon

5.4.3.1 Calcul des sollicitations

Le calcul du talon est fait en phase de service. Il est calculé en le supposant encastré dans

le mur de front (ADETS, 2005). Il est soumis aux sollicitations provenant de son poids

propre, le poids des terres et des contraintes sous la semelle (déterminées plus haut). Leurs

expressions sont :

Moment dû au poids propre du talon:

2

12

tb s

LM E ;

Moment dû aux poids des terres sur le talon :

2

22

tr

LM H ;

Moment dû aux surcharges de sur le remblai :

2

3 1,22

tLM q ;

Moment dû aux contraintes de réaction du sol : 2 2

4 1 2 12 6

t tL LM

.

Moment de calcul du talon : T iM M .

Le tableau suivant consigne les résultats :




116


Moment due au poids propre M1 0.027 MN.m

Moment dues au remblai M2 0.292 MN.m

Moments dues aux surcharges sur remblai M3 0.022 MN.m

Moment due aux contraintes du sol M4 -0.060 MN.m

Moment de calcul du talon MT 0.281 MN.m


Le calcul des armatures est mené en flexion simple, fissuration préjudiciable aux ELS. Les

résultats sont consignés dans le tableau suivant :

Moment

(kN.m)

Section théorique

(cm²)

Section minimale

(cm²) Choix

Section réelle

(cm²)

Espacement

(cm)

281 30.18 7.31 6 HA 25/m 18.85 17

5.4.4 Calcul de la dalle de transition

La dalle de transition a la même largeur que l’ouvrage, soit 10.50dL m .Le calcul est

mené conformément aux prescriptions du SÉTRA dans le guide « Dalles de transition des

ponts-routes – Technique et réalisation» d’Octobre 1984 :

Elle est calculée comme une poutre sur deux appuis reposant d’une part sur le corbeau

d’appui et d’autre part sur le remblai (prenant appui sur une largeur de 60 cm de

remblai-voir figure suivante) ;

Elle est soumise aux surcharges provenant du système des essieux tandem Bt ;

Les calculs sont menés aux ELU.

Figure 31: Schéma mécanique de calcul de la dalle de transition

Le moment total dû aux charges de chaussée est maximal à l’abscisse S (théorème de

BARRE) et vaut 480.86 .M kN m , soit 45.80 .QM kN m par mètre linéaire de

largeur de dalle.

R

3.50

0.20 3.15 0.15S

2x16t2x16t

R1.24 1.24

1.35

0.60




117

Le moment dû aux charges permanentes vaut

2

8G b d

lM e , soit :

23.1525 0.30 9.30 . /

8GM kN m ml .

On a donc à l’ELU 1.35 1.605 86.06 . /u G QM M M kN m ml .

Le calcul des aciers est résumé ci-après.

Moment

(kN.m)

Section

théorique

(cm²)

Section minimale

(cm²) Choix

Section réelle

(cm²)

Espacement

(cm)

86.06 9.51 3.31 8 HA 14/m 12.32 12.5

Armatures de répartition A/4=3.11 cm², donc 4HA10/m

5.4.5 Calcul du corbeau d’appui

Du fait que sa hauteur utile soit plus grande que sa portée, le corbeau d’appui travaille

comme une console courte encastrée dans le mur de front et sera donc dimensionnée à

l’ELU conformément à l’Annexe E.6 du BAEL 91 modifié 99. Outre son poids propre, il

reçoit les efforts provenant de la dalle de transition. Sa portée est 0.30corl m . Ces efforts

sont présentés ci-après :


Poids propre du corbeau c b mp h ,mh =hauteur moyenne=0.80 m 20.00 kN/ml

Poids de la dalle de transition 2

b d dd

e lP

13.13 kN

Surcharges venant de la dalle

de transition (système Bt)

320 1.352dBt

d d

QL l

49.20 kN

Résultante ultime des

charges 1.35 1.605u c cor d dBtV p l P Q 104.79 kN

Moment supporté par le

corbeau d'appui

2

1.35 1.6052 2 2

cor cor coru c d dBt

l l lM p P Q

15.72 kN.m

Le dimensionnement des armatures en console courte est présenté ci-après (§ Annexe E.6

du BAEL 91 mod 99).

Données

Largeur de la console B 100 cm

Hauteur moyenne H 80 cm




118

Hauteur utile aciers tendus D 75 cm

Moment ultime Mu 15.72 kN.m

Effort tranchant/Résultante ultime Vu 104.79 kN

Contrainte limite des aciers Fe 400 MPa

Coefficient de sécurité des aciers Γs 1.15

Résistance caractéristique du béton fc28 30 MPa

Calculs

Position de la résultante à l'encastrement u

u

Ma

V 0.15 m

Rapport d/a min / ;4d a 4.000

Contrainte tangentielle limite 28min 4 ;0.03 2l cMPa f 4.000 MPa

Contrainte tangentielle ultime uu

V

bd 0.140 MPa

Vérification des contraintes tangentielles VÉRIFIÉ

Bras de levier min 0.7 (1 0.1 );2.4 0.4 0.1z d a 0.29 m

Section d'armatures longitudinales /

u

e s

MA

zf 1.57 cm²

Section d'armatures de répartition 28

1 12max 1 ; 0.10

4

ur s

c

A Af

1.20 cm²

La section d’armatures déterminée étant faible, le corbeau d’appui sera ferraillé

conformément aux dispositions constructives.

5.4.6 Calcul du mur garde-grève

Il a une hauteur totale 1.55ggh m et une épaisseur 0.25ggE m Outre son poids

propre, le mur garde-grève est essentiellement soumis aux poussées venant du remblai et

de la dalle de transition ainsi que de la force de freinage. Le dimensionnement sera fait en

flexion composée en fissuration préjudiciable, en supposant le mur garde-grève encastré

dans le mur de front.

Évaluation des sollicitations :

Effort normal : dû au poids propre b gg ggN E h ;

Forces de poussée :

Poussée des terres du remblai : 1

cos2

tgg a ggF k h appliquée à3

gh ;




119

Poussée due aux surcharges sur remblai : cosggq a ggF k h q appliquée à

2

ggh ;

La force de freinagegF appliquée à ggh .

Après calcul, on a les résultats suivants :


Effort de compression :poids propre N 9.69 kN

Moment de la poussée des terres Ftgg 1.78 kN.m

Surcharges sur le remblai Fqgg 2.67 kN.m

Force de freinage Fg 21.33 kN.m

Moment de service de calcul Mser 30.57 kN.m

Calcul des armatures :

Moment

(kN.m)

Effort

normal

(kN)

Section

théorique

(cm²)

Section

minimale

(cm²)

Choix

Section

réelle

(cm²)

Espacement

(cm)

30.37 9.69 7.59 2.71 5 HA 14/m 7.70 20

5.4.7 Armatures des murets-cache

Ces éléments étant faiblement sollicités, il sera disposé des sections d’armatures minimales

conformément aux prescriptions du dossier pilote PP 73 du SÉTRA.

5.5 Étude des murs en retour

Situés de part et d’autre du mur de front des culées, les murs en retour ont pour rôle de

retenir latéralement les terres du remblai d’accès. Ils se comportent donc comme des

ouvrages de soutènement. Ils sont conçus encastré à la fois dans le mur de front et dans la

semelle de la culée. Ils ont été préférés aux murs en ailes désolidarisés de la culée parce

que leur effet stabilisateur est plus grand (CALGARO, 2000). Outre leur poids propre, ils

sont soumis aux poussées venant des terres du remblai d’accès et des surcharges sur

remblai. Les murs en retour choisis ont 50 cm d’épaisseur.

5.5.1 Évaluation des sollicitations sur le mur en retour

Les sollicitations seront évaluées par mètre linéaire de voile. Outre son poids propre, les

sollicitations reprises par les murs en retour proviennent essentiellement des forces de

poussée :




120

Poussées dues au poids propre des terres du remblai d’accès ;

Poussées dues aux surcharges d’exploitation sur le remblai d’accès.

5.5.2 Armatures verticales

Ces sollicitations sont évaluées en supposant un encastrement du mur en retour dans la

semelle. Les calculs seront menés à l’ELS en fissuration préjudiciable.

Effort normal

Il est dû au poids propre du voile :

25 0.50 1.00 6.90 86.25 /bN Sh kN ml ;

Effort moment fléchissant :

Charges permanentes

Poussée des terres :

2 cos

2

aG

k hF

appliquée à

3

h, soit

26.90 6.900.271 20 cos35 243.08 . /

2 3GM kN m ml ;


Poussée due aux surcharges sur remblai : cosQ aF k qh appliquée à 2

h, soit

6.900.271 10 6.90 cos35 52.87 . /

2QM kN m ml .

Sollicitations de calcul à l’ELS

1.2 306.52 . /ser G QM M M kN m ml et 86.25 /serN N kN ml .

Calcul des armatures

Le calcul des armatures en flexion composée donne : As=34.42 cm², soit 7 HA 25/m.

5.5.3 Armatures horizontales

Les sollicitations des murs en retour dans le sens horizontal sont évaluées en supposant un

encastrement des murs dans le mur garde-grève et le mur de front. Étant donnée une

variation linéaire des poussées de terres sur le mur avec la profondeur, les sollicitations

sont évaluées en tranches horizontales d’un mètre de hauteur. Pour ne pas faire un calcul

trop sécuritaire et étant donné que le mur en retour est aussi encastré dans la semelle, on




121

suppose que la pression au centre de la tranche (qui est la pression moyenne) est

représentative des pressions sur toute la tranche. La figure 32 montre la décomposition du

mur en tranches horizontales et les portées moyennes de chacune des tranches.

Figure 32: Décomposition du mur en retour en tranches horizontales

Évaluation des moments dans chaque tranche.

Moment fléchissant dû à la poussé des terres :

2

2h

iG G

lM ,avec

coshG a ik z , où

iz est la profondeur au centre de la tranche et il la longueur

encastrée au centre de la tranche.

Moment fléchissant dû aux surcharges sur remblai :

2

2h

iQ Q

lM ,avec

coshQ ak q , où

210 /q kN m

Moment de calcul à l’ELS ser G QM M M .


Tranche

Profond

eur au

centre zi

(m)

Portée

au

centre

li (m)

Moment

dû aux

terres

σGh (

kN.m)

Moment

dû aux

surchar

ges σQh (

kN.m)

Moment

de

service (

kN.m)

Section

d'arma

tures

As

(cm2)

Section

minimale

As (cm2)

Choix

1 0.45 5.00 24.97 27.75 58.27 7.54 5.00 7 HA 16

2 1.45 5.00 80.47 27.75 113.77 14.72 5.00 7 HA 16

3 2.45 3.97 85.72 17.49 106.71 13.81 5.00 7 HA 16

4 3.45 2.82 60.90 8.83 71.49 9.25 5.00 7 HA 16

1.80

2.82

3.97

5.00

5.00

1.80

1.80

Tranche 1

Tranche 2

Tranche 3

Tranche 4

Tranche 5

Tranche 6

Tranche 7




122

Tranche

Profond

eur au

centre zi

(m)

Portée

au

centre

li (m)

Moment

dû aux

terres

σGh (

kN.m)

Moment

dû aux

surchar

ges σQh (

kN.m)

Moment

de

service (

kN.m)

Section

d'arma

tures

As

(cm2)

Section

minimale

As (cm2)

Choix

5 4.45 1.80 32.01 3.60 36.32 6.07 5.00 4 HA 16

6 5.45 1.80 39.20 3.60 43.51 6.07 5.00 4 HA 16

7 6.45 1.80 46.39 3.60 50.71 6.56 5.00 4 HA 16

Aciers de montage et de répartition 4 HA 16

6 Étude des appareils d’appuis

Le tablier reposera sur les piles et les culées par l’intermédiaire des appareils d’appuis qui

sont conçus pour transmettre à la fois des efforts verticaux et horizontaux et permettre les

mouvements de rotation (dus aux charges d’exploitation ou aux déformations imposées)

(SÉTRA, 2007). Il sera mis en place des appareils d’appui en élastomère fretté de type B

(frettages intermédiaires). Les calculs sont effectués ici suivant les recommandations du

SÉTRA dans le guide Appareils d’appui en élastomère fretté – Utilisation sur les ponts,

viaducs et structures similaires d’Octobre 2007.

6.1 Sollicitations sur les appareils d’appui

Les appareils d’appuis transmettent aux appuis (pile et culées) les efforts tant bien

horizontaux que verticaux.

Efforts horizontaux :

Il s’agit ici essentiellement la force de freinage (poids d’un camion Bc) que l’on suppose

équitablement répartie entre les cinq poutres. D’où300

605

xF kN , soit à l’ELU

1.605 60 96.30xF kN .

Efforts verticaux:

Il s’agit ici du poids propre de la poutre, des charges de chaussée (système Bc) et des

charges de trottoirs. Les valeurs proviennent du calcul du tablier (§ Tableau IX)

Charges permanente : 343.33G kN ;




123

Charges de chaussée : 1 300.18Q kN ;

Charges de trottoirs : 2 15.86Q kN ;

Effort vertical minimal à l’ELU :1 1.35 463.50P G kN ;

Effort vertical maximal à l’ELU : 2 1 21.35 1.605 970.74P G Q Q kN .

6.2 Prédimensionnement

6.2.1 Dimensions en plan

Les dimensions en plan de l’appareil d’appui sont déterminées en limitant la contrainte

moyenne dans l’appareil. La contrainte minimale ne doit pas être en deçà de 3 MPa et la

contrainte maximale ne doit pas être au-dessus de 20 MPa (SÉTRA, 2007), soit :

3 20mMPa MPa .

On a donc 2 1'20 3

P PA

MPa MPa , où 'A est la section nette réelle de l’élastomère,

soit

4 42 2

3 3

970.74 10 463.50 10485 ' 1545

20 10 3 10cm A cm

.

En choisissant des feuilles de dimensions planes 25a cm et 30b cm et en supposant

un enrobage de 5e mm sur le pourtour des feuilles d’élastomère.

2' 25 2 0.50 30 2 0.50 696A cm ,qui est bien dans l’intervalle

indiqué.

6.2.2 Hauteur totale des couches d’élastomère

Si T est la hauteur totale des couches d’élastomère, il est d’usage d’avoir 10 5

a aT ,

soit 25 50mm T mm . En choisissant 4 feuilles intermédiaires de 8mm , les feuilles

externes auront 4mm , pour une hauteur totale 4 8 2 4 40T mm .

6.3 Vérification du dimensionnement

6.3.1 Calculs préliminaires

Petit côté réduit : ' 2 0.24a a e m ;

Grand côté réduit : ' 2 0.29b b e m ;




124

Aire nette 2' ' ' 696A a b m ;

Déplacement de l’appareil d’appui dû à la force de freinage : 2 ' '

xx

F TV

Ga b , avec

G étant le module de cisaillement conventionnel, 0.9G MPa

3 396.3 10 40 100.0307

2 0.90 0.24 0.29xV m

.

Aire nette après distorsion : ' 1' '

yxr

VVA A

a b

. En supposant les

déplacements des appareils d’appui nuls dans le sens transversal, 0yV et

20.0307696 1 607

0.24rA cm

.

6.3.2 Vérification de la stabilité au flambement

Il faut vérifier à l’ELU :

max 1lim

2 '

3m

r

V a GS

A T . Avec

1S étant le coefficient de

forme pour le feuillet le plus épais, 1

' ' 24 298.208

2 ' ' 2 0.8 24 29

a bS

t a b

.

lim 3

2 0.24 0.9 8.20829.55

3 40 10MPa

;

3

4

970.74 1016.47

607 10m limMPa

, donc la stabilité au flambement est vérifiée.

6.3.3 Vérification de la stabilité au glissement

Il s’agit ici de vérifier que l’appareil d’appui ne glisse pas sous l’effet des charges

horizontales. Il faut vérifierlimx x e zF F F , avec

1.50.1

f

e

m

K

et 0.60fK

pour le béton.

3

1 463.50 107.64

607 10 4m

r

PMPa

A

D’où 1.5 0.60

0.1 0.2187.64

e

et 0.218 925.61 201.60xlimF kN




125

96.30 201.60x xlimF kN F kN , donc il n’y a pas de glissement à la surface des

appareils d’appuis dû à la force horizontale. La stabilité au glissement est donc vérifiée.

6.3.4 Vérification de la limite de distorsion

Il s’agit ici de vérifier : 7L cd qd dK .

Avec : 1.00LK pour les ponts routes.

cd Distorsion sous l’effet des efforts verticaux ;

3

2

4

1

1,5 1.50 970.74 103.248

0.9 607 10 8.207cd

r

P

GA S

qd Distorsion sous l’effet des efforts horizontaux : 3

0,03070.768

40 10

xqd

V

T

;

d Distorsion sous l’effet de la rotation du tablier :

Déterminons la rotation maximale du tablier : il est atteint sous le chargement Mc120.

2 23 3

24 48

qa l agl

EI EI

avec 34200E MPa et

40.177282I m

D’où pour la poutre centrale, en tenant compte du coefficient de répartition transversale, on a :

3 2 23 3 1.3899 180.33 10 6.10 3 20 6.10176.66 10 200.0032 rad

5 24 34200 0.177282 5 48 34200 0.177282

En tenant compte du défaut de pose 0 0,010 on a 0 0,0132rada

q=180.33 kN/ml

G D

a=6.10 m

l=20.00 m

g=176.66kN/ml

6.956.95

g=176.66kN/ml




126

2 2

3

' '

2

a b i

d

i

a b t

t

AN :

2

3 3

0.24 0,0132 0,29 0 0,0081.398

2 4 0,008 2 0,004d

Donc 3.248 0.768 1.398 5.414 7L cd qd dK , donc la condition est

vérifiée.

6.3.5 Vérification de la stabilité en rotation

Il s’agit ici de vérifierlim2

1

1 1 ' '

' 5

z i a bz z

b r

F t a bv v

A GS E K

avec 3rK et

2000bE MPa . On a donc :

3

2

5 970.74 10 8 1 12.12

0.24 0.29 5 0.9 8.208 2000zv mm

lim

30,24 0.0132 101.06

3z zv mm v

, donc la condition est vérifiée.

6.3.6 Dimensionnement des frettes

Pour les frettes, l’acier utilisé est de type S235

L’épaisseur des frettes est donnée par la relation : 2,6 z i

s

r y

F tt

A f avec 235yf MPa .

D’où

3

4

2.6 970.74 10 81.42

607 10 235st mm

.

Pour un appareil de type 250x300, le choix est porté sur des frettes d’épaisseur 3st mm .

Les appareils d’appui à mettre en place seront donc de désignation : 250x300 ; 5(8+3) ;

2x5 ( Nomenclature du SÉTRA dans la guide d’Octobre 2007).

La hauteur totale des appareils d’appui vaut donc : 4 8 2 4 5 3 55H mm .


Rédigé par Blaise GHOMSI TALLA Promotion 2012 ANNEXE 3: DOCUMENTS GRAPHIQUES RELATIFS À L’OUVRAGE D’ART 127

ANNEXE 3: DOCUMENTS GRAPHIQUES RELATIFS

À L’OUVRAGE D’ART



Promotion 2012

139

ANNEXE 4: DOCUMENTS GRAPHIQUES RELATIFS

AUX VOIES D'ACCÈS

Études techniques relatives À la

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