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Étude de montages redresseurs polyphasés pour le réseau d’alimentation électrique des avions

Mémoire

Alvaro Ortiz Monroy

Maîtrise en génie électrique

Maître ès Sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Alvaro Ortiz Monroy, 2013

i

Résumé

Ce mémoire présente une étude sur des montages redresseurs polyphasés ayant des performances

convenables pour le réseau d’alimentation électrique des avions. Les redresseurs considérés

comportent 6 phases, 9 phases et 12 phases.

Les caractéristiques de ces montages redresseurs sont étudiées théoriquement et des modèles ont

été développés utilisant le logiciel SimPowerSystems (SPS) afin de déterminer la performance de

ces redresseurs sous différentes conditions de fonctionnement. Les résultats de simulation sont

évalués et comparés avec les normes de l’avionique MIL-STD-704F et RTCA-DO-160G.

Une étude expérimentale a été effectuée sur un redresseur commercial à 6 phases dans le but de

valider le modèle SPS développé pour ce montage redresseur. Les mesures ont été effectuées sur

le montage expérimental à différents niveaux de charge et les résultats sont comparés avec ceux

donnés par le modèle SPS. La concordance entre les deux résultats est très bonne, ce qui assure

l’exactitude du modèle développé.

iii

Abstract

This paper presents a study of polyphase rectifier circuits with suitable performance for power

network of aircrafts. The study has been conducted on 6, 9 and 12-phases rectifiers.

The characteristics of these rectifying circuits are studied theoretically and models have been

developed using the software SimPowerSystems (SPS) to determine the performance of these

rectifiers in different operating conditions. The simulation results are evaluated and compared

with the avionics standards MIL-STD-704F and RTCA-DO-160G.

An experimental study was conducted on a 6-phase commercial rectifier in order to validate the

SPS model developed for this rectifier circuit. The measurements were performed on the

experimental circuit with different charge levels and the results are compared with those given

by the SPS model. The concordance between results is very good, which ensures the accuracy of

the model developed.

v

Avant-propos

Ce travail de maîtrise a été réalisé au Laboratoire d’Électrotechnique, Électronique de Puissance

et de Commande Industrielle (LEEPCI) du département de génie électrique et de génie

informatique de l’Université Laval. Je tiens à remercier les personnes suivantes:

Ma reconnaissance à M. Hoang Le-Huy, professeur au département de génie électrique et de

génie informatique de l’Université Laval, pour m’avoir honoré de sa confiance en acceptant la

direction de ce mémoire et encore plus pour sa disponibilité et ses conseils tout au long de ce

travail.

Mes remerciements également à M. Louis A. Dessaint, professeur et directeur du département de

génie électrique de l’École de technologie supérieure ainsi qu’à M. Sylvain Morel, chef d’équipe

du groupe électrique du MEA chez Bombardier Aerospace, pour leur contribution à la

supervision et au soutien financier.

vii

Table des matières

Résumé ............................................................................................................................................. i

Abstract .......................................................................................................................................... iii

Avant-propos................................................................................................................................... v

Table des matières......................................................................................................................... vii

Liste des tableaux ........................................................................................................................... xi

Liste des figures ........................................................................................................................... xiii

Introduction ..................................................................................................................................... 1

Chapitre 1 ........................................................................................................................................ 3

Système d’alimentation électrique des avions ................................................................................ 3

1.1 Production et demande de l’énergie électrique dans les avions ............................................... 3

1.2 Réseau d’alimentation électrique typique d’un avion .............................................................. 5

Générateur principal .................................................................................................................................. 7

Sources auxiliaires et de secours ............................................................................................................... 8

Les charges................................................................................................................................................ 9

Les redresseurs (TRU - Transformer Rectifier Unit) ................................................................................ 9

Les hacheurs............................................................................................................................................ 14

Les onduleurs .......................................................................................................................................... 15

1.3 Les spécifications du réseau électrique d’un avion ................................................................ 16

Paramètres de qualité de l’énergie .......................................................................................................... 17

Normes d’harmoniques ........................................................................................................................... 19

Chapitre 2 ...................................................................................................................................... 21

Les redresseurs polyphasés à diodes ............................................................................................. 21

2.1 Redresseur triphasée à 6 pulsations ....................................................................................... 21

2.2 Redresseur à 12 pulsations ..................................................................................................... 25



2.5 Résumé des caractéristiques des quatre montages redresseurs .............................................. 43

viii

Chapitre 3 ...................................................................................................................................... 45

Modélisation et simulation des redresseurs polyphasés................................................................ 45

3.1 Redresseur 6 phases (12 pulsations) ...................................................................................... 45

Montage .................................................................................................................................................. 45

Formes d’ondes de tension et de courant à l’entrée ................................................................................ 50

Formes d’ondes à la sortie ...................................................................................................................... 51

Performance du montage redresseur 12 pulsations en fonction de la charge .......................................... 52

Harmoniques de tension et de courant à l’entrée .................................................................................... 53

3.2 Redresseur 9 phases (18 pulsations) ...................................................................................... 55

Montage .................................................................................................................................................. 55


Formes d’ondes de tension à la sortie ..................................................................................................... 61



3.3 Redresseur 12 phases (24 pulsations) .................................................................................... 65

Montage .................................................................................................................................................. 65


Formes d’ondes de tension et de courant à la sortie................................................................................ 71



3.4 Comparaison de performances des redresseurs à 12, 18 et 24 pulsations ............................. 76

Comparaison des THDs de tension et de courant à l’entrée ................................................................... 77

Comparaison du facteur de puissance à l’entrée ..................................................................................... 78

Comparaison de la tension DC de sortie ................................................................................................. 79

Comparaison du rendement des redresseurs ........................................................................................... 81

Chapitre 4 ...................................................................................................................................... 83

Étude expérimentale et modélisation d’un montage TRU commercial à 12 pulsations ............... 83

4.1 Description du TRU MS17976-2 ........................................................................................... 83

Identification des composants ................................................................................................................. 85

Tension et courant dans l’inductance d’interphase ................................................................................. 87

Calcul de l’inductance d’interphase ........................................................................................................ 87

4.2 Les essais sur le TRU MS17976-2......................................................................................... 88

Formes d’ondes de tension et de courant au primaire du transformateur ............................................... 90

ix

Formes d’ondes à la sortie ...................................................................................................................... 90

Mesures en fonction de la charge ............................................................................................................ 92


4.3 Modélisation du TRU MS17976-2 avec SimPowerSystems ................................................. 95

4.4 Résultats de simulation ........................................................................................................ 100

Formes d’ondes de la tension et du courant au primaire du transformateur ......................................... 100

Formes d’ondes à la sortie .................................................................................................................... 101

Variables d’entrée et de sortie ............................................................................................................... 102

Harmoniques de tension et de courant à l’entrée .................................................................................. 102

4.5 Discussion ............................................................................................................................ 104

Chapitre 5 .................................................................................................................................... 105

Validation du modèle Simulink du redresseur commercial MS17976-2 .................................... 105

5.1 Formes d’ondes de tension et de courant au primaire du transformateur ............................ 106

5.2 Formes d’ondes de la tension et du courant dans l’inductance d’interphase ....................... 108

5.3 Tension, courant et puissance à l’entrée du redresseur (avant filtre) ................................... 111

5.4 Les harmoniques à l’entrée (au primaire du transformateur) ............................................... 113

5.5 Discussion ............................................................................................................................ 116

Conclusion .................................................................................................................................. 117

Bibliographie............................................................................................................................... 119

Annexe A .................................................................................................................................... 123

Article présenté à la conférence ESARS-2012 ........................................................................... 123

Annexe B .................................................................................................................................... 129

Spécifications techniques du TRU MS17976-2 .......................................................................... 129

xi

Liste des tableaux

Tableau 1.1 Puissance typique des sources d’énergie d’un avion commercial

de 300 passagers…………………………………..………………………………………………4

Tableau 1.2 Spectre du courant de ligne avant et après le filtrage actif [12]………………….12

Tableau 1.3 Normes d’opération MIL-STD-704F à 400 Hz [14]……………………………..17

Tableau 1.4 Normes d’opération MIL-STD-704F à fréquence variable [14]…………………17

Tableau 1.5 Normes d’opération MIL-STD-704F à 60 Hz [14]………………………………18

Tableau 1.6 Normes d’opération MIL-STD-704F à courant continu [14]…………………….18

Tableau 1.7 Norme d’harmoniques RTCA-DO-160G pour les équipements triphasés

embarqués………………………………………………………………………………………..19

Tableau 2.1 Principales harmoniques de courant à l’entrée du redresseur à 6 pulsations……..24

Tableau 2.2 Principales harmoniques de courant à l’entrée du redresseur à 12 pulsations……30



Tableau 2.5 Caractéristiques des montages redresseurs à 6, 12, 18 et 24 pulsations………….43

Tableau 3.1 Variables à l’entrée et à la sortie du redresseur 12 pulsations……………………53

Tableau 3.2 Les harmoniques de tension et de courant à l’entrée du redresseur

12 pulsations……………………………………………………………………………………..53



18 pulsations……………………………………………………………………………………..63



24 pulsations……………………………………………………………………………………..74

Tableau 3.7 Performances du montage redresseur 6 phases (12 pulsations)…………………..76

Tableau 3.8 Performances du montage redresseur 9 phases (18 pulsations)…………………..76

Tableau 3.9 Performances du montage redresseur 12 phases (24 pulsations)…………………77

Tableau 4.1 Mesures à l’entrée et à la sortie du redresseur commercial………………..…..…92

Tableau 4.2 Mesures des harmoniques de tension et de courant à l’entrée du redresseur….....92

Tableau 4.3 Variables à l’entrée et à la sortie du redresseur commercial…………………....102

Tableau 4.4 Harmoniques de tension et de courant à l’entrée du TRU commercial…………102

Tableau 5.1 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées par le modèle SPS

de tension, courant et puissance à l’entrée du redresseur (avant filtre)………………………..111

xii


de tension, courant et ondulation à la sortie du redresseur (avant filtre)………………………111

Tableau 5.3 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées des paramètres de

performance du redresseur……………………………………………………………………..112

Tableau 5.4 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées du rendement du

redresseur……………………………………………………………………………………….112

Tableau 5.5 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées de THD tension et

THD courant au primaire du transformateur (avant filtre)……………………………………..115

Tableau 5.6 Comparaison des valeurs des courants harmoniques mesurées et calculées au

primaire du transformateur (avant filtre) à 100% de charge……………………………………115

xiii

Liste des figures

Figure 1.1 L’énergie électrique est principalement produite à partir de l’énergie mécanique du

réacteur…………………………………………………………………………………….….…...4

Figure 1.2 Évolution de la demande électrique des avions commerciaux………………...........5

Figure 1.3 Diagramme simplifié du système d'alimentation électrique typique d’un avion

commercial………………………………………………………………………………..............6

Figure 1.4 Schéma de principe d’un IDG (Integrated Drive Generator)…………………….….7

Figure 1.5 Schéma de principe d’un VFG (Variable Frequency Generator)……………….…...8

Figure 1.6 Redresseur 12 pulses à diodes……………………………………………………....10

Figure 1.7 Prototype de TRU 12 pulses pour avions [10]

(a) Schéma électrique. (b) Photo………………………………………………………………...10

Figure 1.8 Formes d’ondes expérimentales de tensions et de courants [10].

(a) Courants ia, ib, ic à l’entrée. (b) Tension ligne-ligne et courant de ligne…………………….11

Figure 1.9 Spectre de courant (expérimental et simulation) à l’entrée du TRU [10]………….11

Figure 1.10 Redresseur avec filtrage actif des harmoniques…………………………………..12

Figure 1.11 Redresseur actif MLI………………………………………………………….…..13

Figure 1.12 Performance du redresseur PWM (4 kW, 115/200 VAC, 400 Hz) [13].

(a) Formes d’ondes des courants et de la tension à l’entrée (5 A/div., 50 V/div. et 500 µs/div.).

(b) Comparaison du spectre de courants du redresseur PWM avec celui des redresseurs 12 pulses

et 24 pulses………………………………………………………………………………………14

Figure 1.13 Hacheur survolteur pour contrôler la tension de sortie d’un redresseur

à diodes……………………………………………………………………………………….….15

Figure 1.14 Entraînement de la commande de vol…………………………………………….15

Figure 2.1 Redresseur triphasé à 6 pulsations………………………………………………….22

Figure 2.2 Tension triphasée à l’entrée du redresseur………………………………………….22

Figure 2.3 Tension ligne-ligne à l’entrée v(t), tension de charge Vch et sa valeur moyenne…..23

Figure 2.4 Courants Ia(t), Ib(t), Ic(t) à l’entrée du pont redresseur…………………………...24

Figure 2.5 Montage redresseur à 12 pulsations………………………………………….……..25

Figure 2.6 Transformateur YY à l’entrée d’un redresseur à 12 pulsations.

(a) Connexion des enroulements. (b) Diagramme vectoriel……………………………………..26

Figure 2.7 Forme d’onde de la tension de sortie d’un redresseur à 12 pulsations, les tensions

des redresseurs 1, 2 et la tension ligne-ligne d’une phase à l’entrée v(t)………………………..27

Figure 2.8 Mise en parallèle de deux ponts triphasés double alternance………………………28

xiv

Figure 2.9 Formes d’ondes de la tension de l’inductance d’interphase VL(t) et la tension de

charge Vch(t)……………………………………………………………………………………..29

Figure 2.10 Courants Ia(t), Ib(t), Ic(t) au primaire du transformateur d’entrée du montage

redresseur à 12 pulsations………………………………………………………………………..30

Figure 2.11 Montage redresseur à 18 pulsations………………………………………………31

Figure 2.12 L’addition de deux vecteurs x et y permet de créer un déphasage de 20° pour la

phase A…………………………………………………………………………………………..32

Figure 2.13 Diagramme vectoriel pour la phase A des trois secondaires……………………...33

Figure 2.14 Transformateur ZYYY à l’entrée d’un redresseur à 18 pulsations.

(a) Connexion des enroulements. (b) Diagramme vectoriel…………………………………….33

Figure 2.15 Forme d’onde de la tension de sortie d’un redresseur à 18 pulsations et la tension

ligne-ligne d’une phase à l’entrée v(t)…………………………………………………………...34


redresseur à 18 pulsations………………………………………………………………………..35

Figure 2.17 Montage redresseur à 24 pulsations………………………………………………37

Figure 2.18 L’addition de deux vecteurs x et y permet de créer un déphasage de 15° pour la

phase A…………………………………………………………………………………………..37

Figure 2.19 Diagramme vectoriel pour la phase A des quatre secondaires……………………38

Figure 2.20 Transformateur ZYYYY à l’entrée d’un redresseur à 24 pulsations.

(a) Connexion des enroulements. (b) Diagramme vectoriel…………………………………….39

Figure 2.21 Forme d’onde de la tension de sortie d’un redresseur à 24 pulsations et la tension

ligne-ligne d’une phase à l’entrée v(t)…………………………………………………………...39


redresseur à 24 pulsations……………………………………………………………………......41

Figure 3.1 Diagramme SPS d’un montage redresseur à 12 pulsations.

(a) Configuration générale. (b) Détails du bloc du TRU………………………………………...46

Figure 3.2 Transformateur triphasé en configuration YY.

(a) Paramètres. (b) Connexion des enroulements………………………………………………..47

Figure 3.3 Paramètres des blocs redresseurs à 6 pulsations……………………………………47

Figure 3.4 Inductance interphase couplée du modèle SPS 12 pulsations……………………...48

Figure 3.5 Paramètres du bloc de l’inductance d’interphase couplée………………………….49

Figure 3.6 Formes d’ondes des tensions et des courants à l’entrée du redresseur 12 pulsations.

(a) Tensions ligne-neutre. (b) Courants de ligne………………………………………………...50

Figure 3.7 Formes d’ondes de la tension et du courant à la sortie du redresseur 12 pulsations.

(a) Tension à la charge. (b) Courant de charge…………………………………………………..51

Figure 3.8 Formes d’ondes du courant de circulation entre les ponts

du redresseur 12 pulsations………………………………………………………………………51

Figure 3.9 Les blocs de mesure du montage redresseur.

(a) Mesures à l’entrée. (b) Mesures à la sortie…………………………………………………..52

Figure 3.10 Spectres des tensions et courants au primaire du transformateur.

(a) Spectre de tension. (b) Spectre de courant…………………………………………………..54

xv

Figure 3.11 Comparaison des harmoniques de courant du redresseur 12 pulsations

avec les normes RTCA/DO-160G……………………………………………………………….55


(a) Configuration générale. (b) Détails du bloc du TRU………………………………………...56

Figure 3.13 Les transformateurs ZigZag-Y du montage redresseur à 18 pulsations.

(a) Paramètres d’un transformateur à déphasage de 20° (identiques pour 40°et 60°).

(b) Configuration des enroulements……………………………………………………………...57

Figure 3.14 Paramètres des blocs redresseurs 6 pulsations…………………………………….57

Figure 3.15 Inductance interphase couplée du modèle SPS 18 pulsations…………………….58

Figure 3.16 Paramètres du bloc de l’inductance d’interphase couplée………………………...59




(a) Tension à la charge (b) Courant de charge…………………………………………………...61

Figure 3.19 Formes d’ondes du courant de circulation entre les trois ponts

du redresseur à 18 pulsations…………………………………………………………………….61


(a) Mesures à l’entrée. (b) Mesures à la sortie…………………………………………………...62

Figure 3.21 Contenus harmoniques au primaire du transformateur du redresseur 18 pulsations.

(a) Spectre de tension. (b) Spectre de courant………………………………………………...…64



Figure 3.23 Diagramme SPS d’un montage redresseur 24 pulsations.

(a) Configuration générale. (b) Détails du bloc du TRU………………………………………..66

Figure 3.24 Les transformateurs Zig-Zag-Y du redresseur à 24 pulsations.

(a) Paramètres d’un transformateur à déphasage de 15° (identiques pour 30°, 45° et 60°).

(b) Configuration des enroulements……………………………………………………………...67

Figure 3.25 Paramètres des blocs redresseurs à 6 pulsations…………………………………..67

Figure 3.26 Inductances couplées d’interphase du modèle SPS 24 pulsations………………...68

Figure 3.27 Paramètres du bloc de l’inductance d’interphase couplée………………………...69




(a) Tension à la charge (b) Courant de charge…………………………………………………...71


du redresseur 24 pulsations………………………………………………………………………71


(a) Mesures à l’entrée. (b) Mesures à la sortie…………………………………………………..72


(a) Spectre de tension. (b) Spectre de courant…………………………………………………..74

xvi



Figure 3.34 Le THD de tension à l’entrée des redresseurs en fonction de la charge…………..77

Figure 3.35 Le THD de courant à l’entrée des redresseurs en fonction de la charge………….78

Figure 3.36 Facteur de puissance à l’entrée des redresseurs en fonction de la charge………...78

Figure 3.37 Tension DC à la sortie des redresseurs en fonction de la charge…………………79

Figure 3.38 Ondulations de tension et de courant à la sortie des redresseurs

(a) Tension Vch. (b) Courant Ich………………………………………………………………..80

Figure 3.39 Facteur d’ondulation de la tension de sortie en fonction de la charge……………80

Figure 3.40 Rendement des redresseurs en fonction de la charge……………………………..81

Figure 4.1 Le TRU MS17976-2.

(a) Vue extérieure. (b) Vue intérieure. (c) Composants. (d) Plaque signalétique………………..84

Figure 4.2 Schéma électrique du TRU MS17976-2……………………………………………85

Figure 4.3 Mesures de l’inductance d’interphase du TRU MS17976-2.

(a) Extension du conducteur de l’inductance d’interphase. (b) Tension et courant dans

l’inductance d’interphase. (c) Tension DC de la charge. (d) Courant DC de la charge.

(e) Tensions d’entrée et tension aux bornes de l’inductance d’interphase.

(f). Tensions d’entrée et courant dans l’inductance d’interphase………………………………..86

Figure 4.4 Mesure tension aux bornes de l’inductance d’interphase…………………………..87

Figure 4.5 Mesure des ondulations du courant IL1dans l’inductance d’interphase……………87

Figure 4.6 Mesures à l’entrée et à la sortie du TRU MS17976-2 à 100% de charge.

(a) Source triphasée 115/200 V, 400 Hz, 13 A par phase. (b) Tensions de la source à vide.

(c) Tension moyenne de charge. (d) Courant moyen à la charge. (e) Ondes déformées à cause de

la charge non linéaire (redresseur de 12 pulsations). (f) Tension Van et puissance Pa.

(g) Tension DC à la sortie. (h) Fréquence des ondulations de la tension DC (12x400 Hz)……..89

Figure 4.7 Formes d’ondes des tensions et courants au primaire du transformateur avant filtres.

(a) Tensions ligne-neutre. (b) Courants de phase………………………………………………..90

Figure 4.8 Formes d’ondes de la tension et du courant à la sortie du TRU commercial.

(a) Tension à la charge. (b) Courant dans la charge…………………………………………….91

Figure 4.9 Courants DC à la sortie du TRU commercial pour différents niveaux de charge....91

Figure 4.10 Les spectres au primaire du transformateur.

(a) Spectre de la tension. (b) Spectre du courant………………………………………………..93

Figure 4.11 Comparaison des harmoniques de courant du redresseur commercial

avec les normes RTCA/DO-160G……………………………………………………………....94

Figure 4.12 Diagramme SPS du montage TRU MS17976-2.

Diagramme général. (b) Diagramme interne du bloc TRU MS17976-2………………………..95

Figure 4.13 Les filtres. (a) Filtre AC à l’entrée. (b) Filtre DC à la sortie……………………..96

Figure 4.14 Moteur triphasé de refroidissement B1 (représenté comme une charge RL)…….96

Figure 4.15 Blocs de mesure à l’entrée et à la sortie.

(a) Mesures à l’entrée. (b) Mesures à la sortie………………………………………………….97

Figure 4.16 Paramètres de la source triphasée………………………………………………..98

xvii

Figure 4.17 Paramètres du transformateur triphasé.

Paramètres. (b) Connexion des enroulements…………………………………………………..98

Figure 4.18 Paramètres du pont redresseur 6 pulsations……………………………………....99

Figure 4.19 Paramètres de l’inductance d’interphase………………………………………....99

Figure 4.20 Formes d’ondes des tensions et courants au primaire du transformateur avant

filtres.

(a) Tensions ligne-neutre. (b) Courants de phase………………………………………………100


(a) Tension à la charge (b) Courant de charge………………………………………………….101

Figure 4.22 Spectres obtenus par simulation au primaire du transformateur.

(a) Spectre de la tension. (b) Spectre du courant……………………………………………….103

Figure 4.23 Comparaison des courants harmoniques du modèle SPS du TRU MS17976-2

avec les normes RTCA/DO-160G……………………………………………………………...104

Figure 5.1 Modèle SPS du redresseur commercial MS17976-2……………………………...105

Figure 5.2 Formes d’ondes des tensions ligne-neutre au primaire du transformateur

avec une charge de 100%.

(a) Résultats expérimentaux. (b) Résultats de simulation………………………………………106

Figure 5.3 Formes d’ondes des courants au primaire du transformateur (charge = 100%).


Figure 5.4 Ondulations de la tension VL(t) aux bornes de l’inductance d’interphase.


Figure 5.5 Ondulations des courants dans l’inductance d’interphase

(a) Résultat expérimental pour IL1 (b) Résultats de simulation pour IL1 et IL2…………………109

Figure 5.6 Résultats de simulation des ondulations de l’inductance d’interphase.

a) Tension aux bornes de VL. b) Courants de circulation IL1 et IL2……………………………..110

Figure 5.7 Résultats de simulation des ondulations du courant sans l’inductance

d’interphase…………………………………………………………………………………….110

Figure 5.8 Le spectre de la tension au primaire du transformateur.

(a) Spectre expérimental. (b) Spectre calculé…………………………………………………..113

Figure 5.9 Le spectre du courant au primaire du transformateur.

(a) Spectre expérimental. (b) Spectre calculé…………………………………………………..114

Figure 5.10 Comparaison des valeurs mesurées et calculées des courants harmoniques à

l’entrée du TRU MS17976-2 à 100% de charge……………………………………………….116

1

INTRODUCTION

L’énergie électrique est utilisée de façon croissante dans les gros avions commerciaux pour

l’alimentation des charges de nature différente, de l’éclairage au système de climatisation ou les

systèmes audio-visuels de divertissement. Depuis les vingt dernières années, la demande

d’électricité dans ces avions est passée de 300 kW à 900 kW, ce qui est l’équivalent d’une petite

centrale électrique. Avec l’avènement des avions plus électriques, cette demande augmentera

certainement à des niveaux encore plus élevés.

L’énergie électrique dans un avion est produite par différents moyens pour répondre à divers

besoins. La source principale est constituée de plusieurs alternateurs entrainés par les réacteurs,

produisant une tension triphasée de valeur efficace constante (200 V ou 400 V ligne-ligne) à

fréquence fixe (360 Hz à 440 Hz) ou à fréquence variable (360 Hz à 800 Hz) dans les avions plus

récents. Les sources auxiliaires ou de secours sont basées sur des alternateurs entrainés par

éolienne ou sur des piles rechargeables.

Dans un tel réseau de distribution où le courant alternatif (CA) et le courant continu (CC) sont

présents à différents niveaux de tension, les convertisseurs électroniques de puissance sont

toujours requis pour passer d’un système à l’autre. La qualité et l’efficacité de la conversion sont

importantes et les performances des convertisseurs doivent satisfaire les normes de l’avionique

où les limites de fonctionnement sont établies. Dans ce même contexte, on cherche aussi à

diminuer le poids et le volume des équipements électroniques de puissance.

Le présent travail a comme objectif d’étudier les différents montages redresseurs ayant un

nombre de pulsations élevé, ce qui permet d’obtenir à la sortie une tension continue peu ondulée

avec un minimum de filtrage et un faible taux d’harmonique à l’entrée pour satisfaire les normes

imposés.

Le travail de ce mémoire consiste à analyser les montages redresseurs à 6 phases, 9 phases et 12

phases afin de développer des modèles suffisamment précis dans SimPowerSystems (SPS) de

2

Simulink. Ces modèles seront utilisés ensuite dans un modèle complet d’un système

d’alimentation électrique pour avions.

La configuration générale des trois montages redresseurs étudiés comporte un transformateur

polyphasé à l’entrée suivi de plusieurs ponts redresseurs (6 pulses) connectés en parallèle à la

sortie. Un ou plusieurs transformateurs d’interphase sont utilisés pour limiter les courants de

circulation entre les ponts redresseurs et aussi pour réduire les harmoniques de courant au

primaire du transformateur. Dans la littérature, cette configuration est appelée « Transformer

Rectifier Unit » (TRU en abrégé).

Les résultats de simulation des modèles SPS des redresseurs multiphasés seront comparés entre

eux et avec les normes de l’avionique MIL-STD-704F et RTCA-DO-160G. Une étude

expérimentale sur un redresseur 12 pulses commercial sera effectuée afin de valider le modèle

SPS développé pour ce montage spécifique.

3

Chapitre 1

SYSTÈME D’ALIMENTATION ÉLECTRIQUE DES

AVIONS

Ce chapitre présente la configuration générale et les principales composantes d’un réseau

électrique typique d’un avion commercial moderne. Quelques montages de convertisseurs

électroniques de puissance, dont les performances sont rapportées dans la littérature, seront

décrits comme exemples d’application. Les principaux paramètres de qualité de l’énergie

électrique et les normes d’harmoniques utilisés dans l’industrie (MIL-STD-704F et RTCA-DO-

160G) seront présentés.

1.1 Production et demande de l’énergie électrique dans les avions

Dans un avion commercial classique, une infime portion de la puissance mécanique développée

par les réacteurs est utilisée pour entrainer les pompes à carburant, les pompes à l’huile des

actionneurs hydrauliques et aussi les générateurs électriques (alternateurs triphasés) pour

produire de l’électricité requise par les équipements électriques de l’avion. Ceci représente la

source principale de l’énergie électrique dans l’avion.

Les autres sources d’énergie électrique sont de plus faible puissance : les batteries pour

l’alimentation d’appoint, la génératrice éolienne de secours, les groupes électrogènes pour le

démarrage des réacteurs au sol et la source externe au sol pour l’utilisation dans les aéroports.

4

Figure 1.1 L’énergie électrique est principalement produite à partir de

l’énergie mécanique du réacteur.

Le tableau 1.1 montre la puissance typique de différentes sources d’énergie électrique dans un

avion commercial de taille moyenne (300 passagers). Ces valeurs sont valables pour un avion

« conventionnel » et un avion « plus électrique » [1], [2].

Source Puissance nominale

Tension

Générateurs principaux

Générateurs auxiliaires

Génératrice éolienne de secours

Batteries de secours

300 kW

150 kW

50 kW

50 Ah

115/200 VAC

115/200 VAC

115/200 VAC

24 VDC

Tableau 1.1 Puissance typique des sources d’énergie d’un avion commercial de 300 passagers.

La demande de l’énergie électrique dans les avions augmente sans cesse avec l’utilisation

croissante des équipements électriques pour différentes fonctions (éclairage, commande de vol,

ventilation et climatisation, ...). L’utilisation des actionneurs électriques, l’augmentation de la

taille des avions et des services de confort à bord des années 2000 contribuent grandement à la

croissance de la demande d’électricité.

La figure 1.2 présente l’évolution de la demande d’électricité, au cours des années, pour les

avions les plus représentatifs [3].

5

Figure 1.2 Évolution de la demande électrique des avions commerciaux.

1.2 Réseau d’alimentation électrique typique d’un avion

La figure 1.3 présente le diagramme général du réseau d’alimentation électrique typique dans un

avion commercial. Ce réseau comprend plusieurs parties en alternatif (AC) et en continu (DC).

Les sources d’énergie comprennent le générateur principal (IDG – Integrated Drive Generator ou

VFG – Variable Frequency Generator), le générateur auxiliaire (APU – Auxiliary Power Unit),

la génératrice éolienne (RAT – Ram Air Turbine) et les batteries. Les générateurs produisent du

triphasé 115/200 V à 400 Hz. La tension des batteries est de 24 V.

L’énergie électrique produite par les sources est transportée vers les charges par les bus AC et

DC fonctionnant à de différents niveaux de tension. Le bus AC est triphasé 400 Hz de tension

115/200 V. Deux bus DC de 270 V et 28 V sont utilisés généralement.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Début DC-3 Caravelle B737 Concorde A320 A330 A380 B787

1900 1935 1962 1966 1969 1987 1993 2004 2010

KVA

6

Figure 1.3 Diagramme simplifié du système d'alimentation électrique typique d’un avion

commercial.

Les convertisseurs de puissance sont nécessaires pour la connexion des différentes parties du

réseau. Des redresseurs (TRU – Transformer Rectifier Unit) sont utilisés pour produire les bus

270 VDC et 28 VDC à partir du triphasé 115/200 V 400 Hz. Des hacheurs sont utilisés pour

connecter les batteries au bus 270 VDC ou pour connecter les deux bus 270 VDC et 28 VDC.

Des onduleurs sont nécessaires pour produire une tension de 110 V 60 Hz pour certaines charges.

7

Générateur principal

Le réseau alternatif de bord est alimenté principalement par des alternateurs triphasés couplés

aux réacteurs à travers des multiplicateurs de vitesse. La vitesse de rotation des réacteurs est dans

la plage de 4500 t/min à 9000 t/min.

On distingue deux types de générateurs: générateur à fréquence constante (IDG - Integrated

Drive Generator) et générateur à fréquence variable (VFG - Variable Frequency Generator).

La figure 1.4 montre le schéma de principe d’un générateur à fréquence constante. Dans ce

système, l’alternateur est entrainé par le réacteur à travers un régulateur mécanique de vitesse

(CSD - Constant Speed Drive) qui maintient la vitesse de l’alternateur à 24000 t/min pour

produire la fréquence de 400 Hz [4]. La régulation de la tension de sortie de 115/200 V est

effectuée par la commande du courant d’excitation de l’alternateur.

Figure 1.4 Schéma de principe d’un IDG (Integrated Drive Generator).

À partir d’Airbus 380, le réseau alternatif des avions est à fréquence variable de 360 Hz à 800 Hz

obtenu par un couplage sans régulation mécanique de vitesse entre le réacteur et le générateur

principal [5], [6].

La figure 1.5 illustre le principe d’un VFG à vitesse variable et à tension régulée. Dans ce

système, l’alternateur est entrainé par le réacteur à travers d’un multiplicateur de vitesse de

rapport d’environ 2. La fréquence de sortie est variable dans la plage de 360 Hz à 800 Hz. La

régulation de la tension de sortie de 115/200 V est effectuée par la commande du courant

d’excitation de l’alternateur.

8

Figure 1.5 Schéma de principe d’un VFG (Variable Frequency Generator).

Dans ces deux systèmes, le courant d’excitation Ir de l’alternateur principal est fourni par une

excitatrice à diodes tournantes. Le courant d’excitation Iexc de l’excitatrice est fourni par un

alternateur à aimants permanents (PMG – Permanent Magnet Generator) et ajusté par la

commande de l’excitatrice de manière à obtenir une tension efficace de sortie régulée à 115/200

VAC.

Sources auxiliaires et de secours

La source auxiliaire (APU - Auxiliary Power Unit) est un groupe électrogène de 115/200 V, 400

Hz. Dans les aéroports, ce groupe est très utile au sol, lorsque les réacteurs sont arrêtés. La

puissance de son générateur électrique est du même ordre de grandeur que celle d’un IDG [7].

Contrairement à ce que l’on pourrait penser, l’APU n’est pas un élément de secours, puisque

l’avion est conçu pour décoller et fonctionner sans ce générateur.

La génératrice de secours (RAT - Ram Air Turbine), source primaire de secours, permet de

générer de l’électricité 115/200 V, 400 Hz à partir d’une turbine éolienne. Cette source de

secours alimente le bus AC de manière à conserver les fonctions essentielles de l’avion comme

les commandes de vol et le train d’atterrissage. Sa puissance est de l’ordre de quelques kVA à 50

kVA.

Les batteries peuvent être utilisées pour la mise sous tension de l’avion. Lors de situations

d’urgence, elles assurent la continuité de l’électricité pendant certaines périodes, et ce, jusqu'à

9

l'atterrissage. Ces batteries, initialement chargées, peuvent maintenir un niveau de tension

suffisant pendant plusieurs minutes.

L’alimentation sans coupure (UPS - Uninterruptible Power Supply) est un équipement

électronique de puissance qui fournit de l’électricité, à partir d’une batterie de stockage, aux

systèmes informatiques à bord en cas de panne.

Quand l'avion est au sol, le générateur sur terre 115/200 V, 400 Hz est relié au bus alternatif

principal (Figure 1.3).

Les charges

Les types de charge sont nombreux: charges à courant alternatif triphasé, alternatif monophasé et

charges à courant continu. On peut citer le système de climatisation, les actionneurs électriques,

les convertisseurs AC/DC, DC/DC, DC/AC, le système de refroidissement, les charges

commerciales (cuisson et production du froid), les systèmes d’information et de divertissement

des passagers, les systèmes d’éclairage des cabines, les systèmes de signalisation d’urgence, etc.

Les redresseurs (TRU - Transformer Rectifier Unit)

Le TRU est constitué en général d’un transformateur suivi d’un redresseur polyphasé qui permet

d’obtenir une tension continue avec une faible ondulation résiduelle. Des filtres LC sont

généralement utilisés pour minimiser les ondulations à la sortie et pour réduire les harmoniques

de courant à l’entrée. Le TRU peut avoir un étage de régulation utilisant un hacheur pour

contrôler la tension et le courant de sortie.

On retrouve dans la littérature trois types de redresseurs utilisés dans les avions, soit le redresseur

polyphasé à diodes (Multiphase Transformer Rectifier), le redresseur à filtre actif (APF - Active

Power Filter) et le redresseur à MLI (modulation de largeur d’impulsions) à absorption

sinusoïdale (PWM Rectifier).

La figure 1.6 montre le diagramme fonctionnel d’un redresseur triphasé à diodes qui est constitué

d’un transformateur à deux secondaires avec un couplage YY pour produire les six phases

nécessaires. Les secondaires sont reliés à deux ponts redresseurs double alternance à diodes. Les

10

sorties des ponts sont connectées en parallèle à la charge pour donner une tension continue avec

des ondulations de fréquence égale à 12 fois la fréquence de la source.

Figure 1.6 Redresseur 12 pulses à diodes.

La référence [10] présente une étude expérimentale d’un prototype de TRU 12 pulses de

puissance 10 kW pour les avions. La tension d’entrée est 115/200 V triphasée, fréquence 360 -

800 Hz. La tension continue de sortie est de 200 V.

La figure 1.7 montre le schéma électrique et une photo de ce prototype.

(a) (b)

Figure 1.7 Prototype de TRU 12 pulses pour avions [10].

(a) Schéma électrique. (b) Photo.

Un autotransformateur avec une connexion Y- est utilisé à l’entrée pour produire le déphasage

de 30° entre les deux secondaires. Les sorties des deux ponts 6 pulses sont connectées en

parallèle au condensateur C pour donner une tension continue avec 12 pulsations par période.

11

La figure 1.8 montre les formes d’ondes expérimentales de tensions et de courants à l’entrée du

montage TRU.

(a) (b)

Figure 1.8 Formes d’ondes expérimentales de tensions et de courants [10].

(a) Courants ia, ib, ic à l’entrée. (b) Tension ligne-ligne et courant de ligne.

La figure 1.9 montre le spectre expérimental de courants à l’entrée du TRU, en comparaison

avec le résultat obtenu par simulation. On peut remarquer la présence des harmoniques 5 et 7

dans le résultat pratique.

Figure 1.9 Spectre de courant (expérimental et simulation) à l’entrée du TRU [10].

12

La figure 1.10 montre le diagramme fonctionnel d’un redresseur avec filtre actif d’harmoniques

(APF). Le filtre actif effectue une compensation harmonique en injectant au réseau des ondes

complémentaires aux harmoniques afin d’obtenir un courant de source sinusoïdal.

Figure 1.10 Redresseur avec filtrage actif des harmoniques.

Les redresseurs avec filtres actifs d’harmoniques sont utilisés, par exemple, dans le réseau

d’alimentation 115/200 VAC à fréquence variable de l’Airbus A380. Le dimensionnement du

filtre est réalisé à la puissance des harmoniques de la charge polluante et à la fréquence

maximale de 800 Hz. Dans le cas d’une charge polluante de 7.4 kW avec un THDi de 67%,

l’APF peut réduire le taux de distorsion harmonique du courant à 12% [12].

Le tableau 1.2 montre le contenu spectral du courant de ligne de la charge polluante avant et

après le filtrage actif [12].

Rang Courants harmoniques

de la charge polluante

Courants de ligne

après filtrage actif

1

3

5

7

11

13

17

19

23

25

25 A

9 A

9 A

7.5 A

5 A

5 A

2.5 A

2.5 A

2 A

2 A

25 A

≈ 0

≈ 0

≈ 0

0.54 A

0.58 A

0.65 A

0.87 A

1.05 A

1.2 A

Tableau 1.2 Spectre du courant de ligne avant et après le filtrage actif [12].

13

La figure 1.11 montre le diagramme fonctionnel d’un redresseur actif à modulation de largeur

d’impulsions (MLI ou PWM – Pulsewidth Modulation). Dans sa configuration de base, le

redresseur MLI est constitué d’un pont triphasé à 6 interrupteurs (MOSFET ou IGBT)

fonctionnant à une fréquence élevée (de 20 kHz à 90 kHz). La modulation MLI sinusoïdale est

généralement utilisée pour obtenir des courants d’entrée de forme sinusoïdale avec peu

d’harmoniques. La tension de sortie peut être maintenue constante par un régulateur de tension.

Figure 1.11 Redresseur actif MLI.

Comme exemple, nous considérons un redresseur PWM triphasé multi-niveau de puissance 4

kW, fonctionnant à 115/200 VAC, 400 Hz, qui a été rapporté dans la référence [13].

La figure 1.12(a) montre les formes d'ondes des courants de ligne et de la tension ligne-neutre à

l’entrée du redresseur actif où l’on peut voir la modulation PWM multi-niveau.

Dans la figure 1.12(b), le spectre de courants à l’entrée du redresseur PWM est comparé avec

celui des redresseurs 12 pulses et 24 pulses. On peut voir que le redresseur 12 pulses génère

d’importantes harmoniques 11 et 13, avec un THD de 6.69%. Avec le redresseurs 24 pulses, les

harmoniques 11, 13, 35 et 37 sont pratiquement éliminées, mais au détriment d'une augmentation

des harmoniques 23 et 25, avec un THD de 2.36%. Le redresseur PWM multi-niveau réduit tous

les harmoniques à moins de 0.5% de la fondamentale avec un THD de 1.06%.

14

(a)

(b)

Figure 1.12 Performance du redresseur PWM (4 kW, 115/200 VAC, 400 Hz) [13].

(a) Formes d’ondes des courants et de la tension à l’entrée (5 A/div., 50 V/div. et 500 µs/div.).

(b) Comparaison du spectre de courants du redresseur PWM avec celui des redresseurs 12 pulses

et 24 pulses.

Les hacheurs

Les hacheurs sont des convertisseurs DC/DC qui sont requis pour produire différents niveaux de

tension DC dans le réseau de l’avion, par exemple, 270 VDC et 24 VDC pour les bus DC

primaires et 28 VDC pour le bus de charge DC.

La figure 1.13 montre la configuration d’un hacheur survolteur (hacheur type boost) connecté à

la sortie d’un redresseur à diodes. Ce hacheur permet d’augmenter la tension continue du

15

redresseur à une valeur élevée comme à 270 VDC par exemple. On peut associer à ce hacheur un

régulateur de tension pour maintenir la tension de sortie à un niveau constant.

Figure 1.13 Hacheur survolteur pour contrôler la tension de sortie d’un redresseur à diodes.

Les onduleurs

Les onduleurs sont des convertisseurs DC/AC permettant de produire de l’alternatif monophasé

ou triphasé pour l’alimentation des charges AC. La figure 1.14 présente l’exemple d’un onduleur

triphasé utilisé dans l’entrainement de la pompe hydraulique de la commande de vol. La tension

continue fournie par le redresseur 12 pulses est convertie en une source alternative triphasée à

tension et fréquence variables pour alimenter le moteur synchrone piloté.

Figure 1.14 Entraînement de la commande de vol.

On remarque que dans le domaine de l’avionique, la réversibilité des onduleurs est souhaitable

pour la récupération de l’énergie des actionneurs de l’avion, comme des actionneurs de freinage.

L'énergie électrique peut être dirigée directement aux éléments de stockage du réseau et ensuite

utilisée par les autres charges, et ce, sans passer par la source principale.

16

1.3 Les spécifications du réseau électrique d’un avion

Les spécifications du réseau électrique d’un avion concernent les fréquences d’opération des

alternateurs, les tensions nominales des bus primaire et secondaire ainsi que la tolérance des

courants harmoniques.

Les niveaux de tension des bus primaires et secondaires sont montrés dans le tableau suivant:

Bus primaire AC 115/200 V

(triphasé 400 Hz) (ou triphasé 360-800 Hz)

Bus primaire DC 270 V

Bus secondaire AC 28 V (400 Hz) 110 V (60 Hz)

115 V (400 Hz)

Bus secondaire DC 28 V 270 V

Le programme de recherche sur l’avion plus électrique (MEA – More Electric Aircraft) propose

des niveaux de tension plus élevés pour les bus primaires AC et DC :

Bus primaire AC 230/400 V

(triphasé 360-800 Hz)

Bus primaire DC ±270 V (540 V)

Bus secondaire AC 28 V (400 Hz) 110 V (60 Hz)

115 V (400 Hz)

Bus secondaire DC 28 V 270 V

17

Paramètres de qualité de l’énergie

Les normes MIL-STD-704F «Aircraft Electric Power Characteristics, Department of Defense

Interface Standard» établissent les conditions de fonctionnement normal à la fréquence de 400

Hz, à fréquence variable, à la fréquence de 60 Hz (dans la charge) et à courant continu.

Le tableau 1.3 montre les caractéristiques et les limites d’opération du réseau électrique à 400 Hz

pour une tension ligne-neutre de 115V. [14]

Steady-state charateristics Limits

Steady-state voltage

Voltage unbalance

Voltage phase difference

Distortion factor


Crest factor

DC component

Steady-state frequency

Frequency modulation

108.0 VRMS to 118 VRMS

3.0 VRMS (maximum)

2.5 VRMS (maximum)

0.05 (maximum)

116° to 124°

1.31 to 1.51

-0.10 to +0.10 V

393 Hz to 407 Hz

4 Hz

Tableau 1.3 Normes d’opération MIL-STD-704F à 400 Hz [14].

Le tableau 1.4 montre les caractéristiques et les limites d’opération du réseau électrique à

fréquence variable pour une tension ligne-neutre de 115V. [14]



Voltage unbalance


Distortion factor


Crest factor

DC component




3.0 VRMS (maximum)

2.5 VRMS (maximum)

0.05 (maximum)

116° to 124°

1.31 to 1.51

-0.10 V to +0.10 V

360 Hz to 800 Hz

4 Hz

Tableau 1.4 Normes d’opération MIL-STD-704F à fréquence variable [14].

18

Le tableau 1.5 montre les caractéristiques et les limites d’opération du réseau électrique à 60 Hz

pour une tension ligne-neutre de 115V [14]. Cette fréquence est utilisée dans les bus de charge.



Voltage unbalance


Distortion factor


Crest factor

DC component




3.0 VRMS (maximum)

2.5 VRMS (maximum)

0.05 (maximum)

116° to 124°

1.31 to 1.51

-0.10 V to +0.10 V

59.5 Hz to 60.5 Hz

0.5 Hz

Tableau 1.5 Normes d’opération MIL-STD-704F à 60 Hz [14].

Le tableau 1.6 montre les caractéristiques et les limites d’opération du réseau électrique à courant

continu pour les deux systèmes 28 V et 270 V [14].

Steady-state charateristics 28 VDC system 270 VDC system


Distortion factor

Ripple amplitude

22.0 V to 29 V

0.035 (maximum)

1.5 V (maximum)

250.0 V to 280.0 V

0.015 (maximum)

6.0 V (maximum)

Tableau 1.6 Normes d’opération MIL-STD-704F à courant continu [14].

19

Normes d’harmoniques

Les normes RTCA-DO-160G «Environmental Conditions and Test Procedures for Airborne

Equipement» établissent le standard minimal d’opération. En ce qui concerne les courants

harmoniques triphasés, les tolérances sont montrées dans le tableau 1.7 [15].

Harmonic Order Limits

3rd

, 5th, 7

th

Odd Triplen Harmonics (h = 9, 15, 21,…, 39)

11th

13th

Odd Non Triplen Harmonics 17, 19

Odd Non Triplen Harmonics 23, 25

Odd Non Triplen Harmonics 29, 31, 35, 37

Even Harmonics 2 and 4

Even Harmonics (h = 6, 8, 10,…, 40)

I3 = I5 = I7 = 0.02 I1

Ih = 0.1 I1 / h

I11 = 0.1 I1

I13 = 0.08 I1

I17 = I19 = 0.04 I1

I23 = I25 = 0.03 I1

Ih = 0.3 I1 / h

Ih = 0.01 I1 / h

Ih = 0.0025 I1

Tableau 1.7 Norme d’harmoniques RTCA-DO-160G pour les équipements triphasés

embarqués.

20

Madame Hélène,

Je viens d'observer le document que je pense sont mineures. S'il vous plaît, je vais vous prier d'accepter on a travaillé très fort. Remercie encore,

Alvaro

21

Chapitre 2

LES REDRESSEURS POLYPHASÉS À DIODES

Les redresseurs polyphasés à diodes considérés dans ce travail sont à 6 phases, 9 phases et 12

phases qui produisent à la sortie une tension continue ayant des ondulations de fréquence égale à

respectivement 12, 18 et 24 fois la fréquence d’alimentation.

Ces montages redresseurs sont constitués généralement de plusieurs redresseurs triphasés à 6

pulsations alimentés par une source à 6 phases, 9 phases ou 12 phases qui est obtenue par la

connexion appropriée des bobinages d’un transformateur (ou autotransformateur) ayant plusieurs

secondaires. Les sorties des redresseurs à 6 pulsations sont connectées en parallèle à la charge.

Dans ce chapitre, nous présentons en premier lieu les principales caractéristiques du module de

base qui est le redresseur triphasé à 6 pulsations. Nous étudions ensuite les montages redresseurs

ayant un plus grand nombre de phases.

2.1 Redresseur triphasée à 6 pulsations

La figure 2.1 montre le schéma d’un redresseur triphasé à 6 pulsations qui est constitué de 6

diodes connectées en pont (pont de Graetz). La charge continue est connectée entre le point

commun des cathodes et le point commun des anodes.

22

Figure 2.1 Redresseur triphasé à 6 pulsations.

Les tensions ligne-neutre de la source triphasée sont montrées à la figure 2.2. La tension ligne-

neutre de la phase a est ( ) ( ).

Figure 2.2 Tension triphasée à l’entrée du redresseur.

La figure 2.3 montre la tension de sortie du redresseur Vch avec une charge résistive. Cette

tension est composée des sections les plus positives des tensions ligne-ligne: Vab, Vac, Vbc, Vba,

Vca et Vcb pour chaque période. La fréquence des ondulations dans la tension Vch est égale à 6

fois la fréquence de la source.

23

Figure 2.3 Tension ligne-ligne à l’entrée v(t), tension de charge Vch et sa valeur moyenne.

La valeur moyenne de la tension à la charge Vch est égale à:

∫ c ( )

d (2.1)

∫ ( )

d

[ c ( )] ⁄

⁄

[c (

) c (

)]

(

√

)

√

√

(2.2)

où Vm est la tension maximale de phase, Vrms est la tension efficace de ligne et Vcrête est la

tension crête de ligne.

La valeur moyenne du courant Imoy avec une charge résistive est:

La figure 2.4 montre les formes d’ondes des courants à l’entrée du pont redresseur. L’angle de

conduction des diodes est de 2π/3.

24

Figure 2.4 Courants Ia(t), Ib(t), Ic(t) à l’entrée du pont redresseur à 6 pulsations.

Le courant ia(t) à l'entrée peut être décomposé en série de Fourier:

( ) √

[ c ( )

c ( )

c ( ) ] (2.3)

où Imoy est le courant continu dans la charge.

On peut constater que les harmoniques de courant dans un redresseur à 6 pulsations sont d’ordre

6k ±1 (5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, …).

La valeur efficace de ia(t) peut être considérée égale à √

pour l’analyse harmonique

théorique (cas d’une charge très inductive).

Les valeurs efficaces des principales harmoniques de courant sont données dans le tableau 2.1.

I1 I5 I7 I11 I13

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Tableau 2.1 Principales harmoniques de courant à l’entrée du redresseur à 6 pulsations.

La valeur efficace du courant ia(t) peut être calculée en fonction des valeurs efficaces des

harmoniques :

25

√ ∑

√ *

+ (2.4)

On déduit le ratio de distorsion harmonique totale THDi de courant à l’entrée:

√(

) (2.5)

Le facteur de puissance à l’entrée du redresseur est donné par la relation suivante:

√ (2.6)

où

√ et

√

√ .

On déduit:

(2.7)

2.2 Redresseur à 12 pulsations

La figure 2.5 montre le schéma d’un montage redresseur à 12 pulsations qui est constitué de

deux redresseurs à 6 pulsations dont les sorties sont connectés en parallèle à la charge par

l’entremise des inductances d’interphase.

Figure 2.5 Montage redresseur à 12 pulsations.

À l’entrée, un transformateur avec deux secondaires, en connexion YY, est utilisé pour créer un

déphasage de 30º entre les deux redresseurs. La figure 2.6 montre la connexion des enroulements

et le diagramme vectoriel de ce transformateur.

26

(a) (b)

Figure 2.6 Transformateur YY à l’entrée d’un redresseur à 12 pulsations.

(a) Connexion des enroulements. (b) Diagramme vectoriel.

Dans ce diagramme, les vecteurs du primaire Y sont A, B et C, les vecteurs du secondaire Y

sont: a, b et c, les vecteurs du secondaire Δ sont (a-b)/√3, (b-c)/√3 et (c-a)/√3.

La figure 2.7 montre la tension de sortie du redresseur Vch avec une charge résistive. Cette

tension est la superposition des tensions de sortie des deux ponts à 6 pulsations. À cause du

déphasage de 30° entre les deux tensions de sortie, la fréquence des ondulations dans la tension

Vch est égale à 12 fois la fréquence de la source.

La figure 2.7 présente la tension de sortie du redresseur à 12 pulsations, les tensions DC des

ponts 1 et 2 du montage et la tension ligne-ligne de référence v(t) à l’entrée.

27

Figure 2.7 Formes d’ondes de la tension de sortie d’un redresseur à 12 pulsations, les tensions

de sortie des redresseurs 1 et 2 et la tension ligne-ligne v(t) d’une phase à l’entrée.

Puisque les deux sorties continues sont connectées en parallèle, la tension moyenne à la charge

est égale à la tension moyenne d’un redresseur à 6 pulsations: Vmoy = 1.35Vrms, où Vrms est la

valeur efficace de la tension ligne-ligne aux secondaires.

Les inductances d’interphase sont utilisées pour limiter le courant de circulation entre les deux

redresseurs et pour réduire les harmoniques des courants aux secondaires. Ces inductances sont

généralement couplées pour améliorer leur effet.

La figure 2.8 montre un schéma de connexion parallèle de deux ponts redresseurs à 6 pulsations.

Ce schéma est utilisé dans le calcul du courant de circulation et des ondulations de la tension à la

charge.

Avec l’hypothèse que l’ondulation du courant de charge est négligeable par rapport à

l’ondulation dans les ponts, on peut écrire: vd1 = vL+vd2. Alors, la tension aux bornes de

l’inductance d’interphase sera égale à: vL = vd1-vd2. On aura aussi: iL1 = -iL2.

0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 3T/2 7T/4 2T

0

Temps, s

Te

nsio

n, V

Vredresseur1 VsortieVredresseur2

Vrms

v(t)

28

Figure 2.8 Mise en parallèle de deux ponts triphasés double alternance

On peut écrire:

( )

( )

(2.8)

L1= L2 et l’inductance mutuelle M est presque de même valeur parce qu’on suppose que le

couplage magnétique entre les inductances d’interphase est toujours parfait.

( )

(2.9)

On peut constater que la valeur effective de l’inductance d’interphase est égale à 4 fois

l’inductance propre de chaque bobine.

À la sortie des redresseurs, le courant de charge est égal à Ich = IL1+IL2. Les tensions efficaces des

deux ponts sont égales: Vrms =Vrms1 = Vrms2.

Rappelons que les tensions vd1 et vd2 sont déphasées de 30° l’une par rapport à l’autre et les

tensions vd1 et vd2 peuvent être exprimées en séries de Fourier en fonction de leurs tensions

ligne–ligne efficaces:

√

( ∑

(

)) (2.10)

√

( ∑

(

)) (2.11)

où

c (

) c ( ) c (

) ( ) (

)

c (

) c ( ) c (

) ( ) (

)

29

La tension aux bornes de l’inductance d’interphase est égale à

√

(∑

) (2.12)

Comme la sixième harmonique est dominante, on peut considérer que la tension d’interphase est

approximativement égale à sa sixième harmonique:

√ ( ) (2.13)

L’amplitude de la tension d’interphase est donc:

√ . On peut exprimer cette

valeur en fonction de la tension moyenne de charge (Vmoy = 1.35Vrms):

VLcrête = 0.115Vmoy (2.14)

La figure 2.9 montre les formes d’ondes de la tension de l’inductance d’interphase et la tension

de charge [19].

Figure 2.9 Formes d’ondes de la tension de l’inductance d’interphase VL(t)

et la tension de charge Vch(t).

On peut remarquer que la tension de l’inductance d’interphase VL est de forme triangulaire et sa

fréquence est égale à 50% de la fréquence de la tension redressée.

Pour calculer la valeur de l’inductance d’interphase couplée on utilise les expressions

équivalentes suivantes:

( )( ) (2.15)

( )( ) (2.16)

où L1 e l’ duc a ce d’ erp a e du pont 1, f est la fréquence de la source, VLcrête est

30

l’a pl ude de la e aux b r e de l’ duc a ce d’interphase, IL1crête e l’a pl ude du

courant da l’ duc a ce d’ erp a e Δ L e l’ ndulation de la tension aux bornes de

l’ duc a ce d’ erp a e et Δ L1 e l’ ndulation du courant da l’ duc a ce d’ erp a e

1.

La figure 2.10 montre les formes d’ondes des courants au primaire du transformateur.

Figure 2.10 Courants Ia(t), Ib(t), Ic(t) au primaire du transformateur d’entrée

du montage redresseur à 12 pulsations.

Le courant ia(t) à l'entrée peut être décomposé en série de Fourier :

( ) √

[ c ( )

c ( )

c ( ) ] (2.17)


On peut constater que les harmoniques de courant dans un redresseur à 12 pulsations sont

d’ordre 12k ±1 (11, 13, 23, 25, …).

Les valeurs efficaces des principaux harmoniques de courant sont données dans le tableau 2.2.

I1 I11 I13 I23 I25

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Tableau 2.2 Principaux harmoniques de courant à l’entrée du redresseur à 12 pulsations.

0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 3T/2 7T/4 2T

0

Temps, s

Co

ura

nt, A

Ib(t) Ib(t)Ia(t)Ia(t) Ic(t)Ic(t)

31


harmoniques:

√ ∑ √

*

+ (2.18)

On déduit le taux de distorsion harmonique totale THDi de courant à l’entrée:

√(

) (2.19)


√ (2.20)

où

√ et

√

.

On déduit:

(2.21)



trois redresseurs à 6 pulsations dont les sorties sont connectés en parallèle à la charge par



32

À l’entrée, un transformateur avec trois secondaires en connexion Y est utilisé. Le primaire

comporte 5 bobinages (par phase) connectés en configuration zigzag de façon appropriée pour

créer un déphasage de 20º entre les trois redresseurs. La figure 2.12 montre le diagramme

vectoriel de la connexion en série de deux bobinages en zigzag permettant de créer un déphasage

de 20° pour la phase A.

Figure 2.12 L’addition de deux vecteurs x et y permet de créer un déphasage de 20°

pour la phase A.

De façon générale, les longueurs des bobinages x et y sont calculées par les relations suivantes:

x

√ ( ) (2.22)

√ ( ) (2.23)

Pour 20°, 40° et 60°, les valeurs relatives de x et y des bobinages en zigzag au primaire sont

données dans le tableau suivant.

20° 40° 60°

X 0.742 0.394 1

Y 0.394 0.742 0

La composition de chaque vecteur primaire déphasé d’un multiple de 20° par rapport à la phase

A est:

A20°: 1/20° = 0.742/40° – 0.394/-20°.

A40°: 1/40° = 0.394/80° – 0.742/20°.

A60°: 1/60° = 1/60° – 0/0°.

33

La figure 2.13 présente la composition de chaque vecteur primaire déphasé de 20°, 40°et 60° par

rapport à la phase A.

Figure 2.13 Diagramme vectoriel pour la phase A des trois secondaires.

La figure 2.14 montre la connexion ZYYY des bobinages du transformateur pour chaque

colonne des phases A, B et C et le diagramme vectoriel de ce transformateur.

(a) (b)

Figure 2.14 Transformateur ZYYY à l’entrée d’un redresseur à 18 pulsations.


34

La figure 2.15 montre les tensions de sortie des trois redresseurs à 6 pulsations et la tension de

sortie globale qui est la superposition des trois tensions de sortie. À cause du déphasage de 20°

entre ces trois tensions, la fréquence des ondulations dans la tension Vch est égale à 18 fois la

fréquence de la source.

Figure 2.15 Formes d’ondes de la tension de sortie d’un redresseur à 18 pulsations et la tension

ligne-ligne v(t) d’une phase à l’entrée.

Puisque les trois sorties continues sont connectées en parallèle, la tension moyenne à la charge

est égale à la tension moyenne d’un redresseur à 6 pulsations:

Vmoy = 1.35Vrms (2.24)

où Vrms est la valeur efficace de la tension ligne-ligne aux secondaires.

Les inductances d’interphase sont utilisées pour limiter le courant de circulation entre les



Rappelons que les tensions vd1, vd2 et vd3 sont déphasées de 20° l’une par rapport à l’autre et les

tensions vd1, vd2 et vd3 peuvent être exprimées en séries de Fourier en fonction de leurs tensions

ligne–ligne efficaces:

√

( ∑

(

)) (2.25)

√

( ∑

(

)) (2.26)

√

( ∑

(

)) (2.27)

0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 3T/2 7T/4 2T

Temps, s

Te

nsio

n, V

V(t)

Vrms

Vredresseur1 Vredresseur2 Vredresseur3 Vsortie

35

où

c (

) c ( ) c (

) ( ) (

)

c (

) c ( ) c (

) ( ) (

)

La tension aux bornes de l’inductance d’interphase pour les trois redresseurs est égale à

(2.28)

On peut utiliser vd1 et vd2.

√

(∑

) (2.29)

Comme la neuvième harmonique est dominante, on peut considérer que la tension d’interphase

est approximativement égale à sa neuvième harmonique:

( ) √ ( ) (2.30)


( )√ . On peut

exprimer cette valeur en fonction de la tension moyenne de charge (Vmoy = 1.35Vrms):

VLcrête = 0.05132Vmoy (2.31)





( ) √

[c ( )

c ( )

c ( ) ] (2.32)


0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 3T/2 7T/4 2T

0

Temps, s

Co

ura

nt, A

Ia(t) Ib(t) Ic(t) Ia(t) Ib(t) Ic(t)

36


d’ordre 18k ±1 (17, 19, 35, 37, …).


I1 I17 I19 I35 I37

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√



harmoniques :

√ ∑ √

*

+ (2.33)


√(

) (2.34)


√ (2.35)

où

√ et

√

.

On déduit:

(2.36)



quatre redresseurs à 6 pulsations dont les sorties sont connectés en parallèle à la charge par


37


À l’entrée, un transformateur avec quatre secondaires en connexion Y est utilisé. Le primaire

comporte 7 bobinages (par phase) connectés en configuration zigzag de façon appropriée pour

créer un déphasage de 15º entre les quatre redresseurs. La figure 2.18 montre le diagramme

vectoriel de la connexion en série de deux bobinages en zigzag permettant de créer un déphasage

de 15° pour la phase A.

Figure 2.18 L’addition de deux vecteurs x et y permet de créer un déphasage de 15°

pour la phase A.

De façon générale, les longueurs des bobinages x et y sont calculées par les relations suivantes:

x

√ ( ) (2.37)

√ ( ) (2.38)

38

Pour α = 15°, 30°, 45°et 60°, les valeurs relatives de x et y des bobinages en zigzag au primaire

sont données dans le tableau suivant.

15° 30° 45° 60°

x 0.817 0.577 0.299 1

y 0.299 0.577 0.817 0

La composition de chaque vecteur primaire déphasé d’un multiple de 15° par rapport à la phase

A est:

A15°: 1/15° = 0.817/30° – 0.299/-30°

A30°: 1/30° = 0.577/60° – 0.577/0°

A45°: 1/45° = 0.299/90° – 0.817/30°

A60°: 1/60° = 1/60° – 0/0°

La figure 2.19 montre la composition de chaque vecteur primaire déphasé de 15°, 30°, 45°et 60°,

par rapport à la phase A.

Figure 2.19 Diagramme vectoriel pour la phase A des quatre secondaires.

La figure 2.20 montre la connexion ZYYYY des bobinages du transformateur pour chaque

colonne des phases A, B et C et le diagramme vectoriel de ce transformateur.

39

(a) (b)

Figure 2.20 Transformateur ZYYYY à l’entrée d’un redresseur à 24 pulsations.


La figure 2.21 montre la tension de sortie du redresseur et les tensions des quatre redresseurs.

Cette tension est la superposition des tensions de sortie des quatre ponts à 6 pulsations. À cause

du déphasage de 15° entre les quatre tensions de sortie, la fréquence des ondulations dans la

tension Vch est égale à 24 fois la fréquence de la source.

Figure 2.21 Formes d’ondes de la tension de sortie d’un redresseur à 24 pulsations et la tension

ligne-ligne v(t) d’une phase à l’entrée.

0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 3T/2 7T/4 2T

Temps, s

Te

nsio

n, V

Vredresseur1 Vredresseur2 Vredresseur3 Vredresseur4 Vsortie

VrmsV(t)

40

Puisque les quatre sorties continues sont connectées en parallèle, la tension moyenne à la charge

est égale à la tension moyenne d’un redresseur à 6 pulsations:

Vmoy = 1.35Vrms (2.39)

où Vrms est la valeur efficace de la tension ligne-ligne aux secondaires.

Les inductances d’interphase sont utilisées pour limiter le courant de circulation entre les



Rappelons que les tensions vd1, vd2, vd3 et vd4 sont déphasées de 15° l’une par rapport à l’autre et

les tensions vd1, vd2, vd3 et vd4 peuvent être exprimées en séries de Fourier en fonction de leurs

tensions ligne–ligne efficaces:

√

( ∑

(

)) (2.40)

√

( ∑

(

)) (2.41)

√

( ∑

(

)) (2.42)

√

( ∑

(

)) (2.43)

où

c (

) c ( ) c (

) ( ) (

)

c (

) c ( ) c (

) ( ) (

)

La tension aux bornes de l’inductance d’interphase pour les quatre redresseurs est égale à

(2.44)

On peut utiliser vd1 et vd2.

√

(∑

) (2.45)

Comme la douzième harmonique est dominante, on peut considérer que la tension d’interphase

est approximativement égale à sa douzième harmonique:

( ) √ ( ) (2.46)

41


( )√ . On peut

exprimer cette valeur en fonction de la tension moyenne de charge (Vmoy = 1.35Vrms):

VLcrête = 0.02897Vmoy (2.47)





( ) √

[c ( )

c ( )

c ( ) ] (2.48)



d’ordre 24k ±1 (23, 25, 47, 49, …).


I1 I23 I25 I47 I49

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√


0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 3T/2 7T/4 2T

0

Temps, s

Co

ura

nt, A

Ia(t)Ib(t) Ib(t)Ic(t) Ic(t)Ia(t)

42


harmoniques:

√ ∑ √

*

+ (2.49)


√(

) (2.50)


√ (2.51)

où

√ et

√

.

On déduit :

(2.52)

43

2.5 Résumé des caractéristiques des quatre montages redresseurs

Les principales caractéristiques des redresseurs polyphasés à diodes sont données dans le tableau

2.5.

Redresseur 6 pulsations 12 pulsations 18 pulsations 24 pulsations

Nombre de phases 3 6 9 12

Nombre de ponts 1 2 3 4

Déphasage

entre les ponts _ 30° 20° 15°

Tension au primaire

v(t) c ( ) c ( ) c ( ) c ( )

Courant au primaire

i(t)

√

* c ( )

c ( ) +

√

* c ( )

c ( ) +

√

* c ( )

c ( ) +

√

* c ( )

c ( ) +

Tension DC

à la charge

Vmoy

√

r

√

r

√

r

√

r

Fréquence des

ondulations 6 12 18 24

Courant de charge

Imoy √

r

√

r

√

r

√

r

fp au primaire 0.955 0.989 0.996 0.998

au primaire 0.311 0.152 0.088 0.066

Tableau 2.5 Caractéristiques des montages redresseurs à 6, 12, 18 et 24 pulsations.

45

Chapitre 3

MODÉLISATION ET SIMULATION DES

REDRESSEURS POLYPHASÉS

Dans ce chapitre, les modèles de trois montages redresseurs polyphasés (6 phases, 9 phases et 12

phases) sont construits dans Simulink utilisant des blocs de SimPowerSystems (SPS). La

simulation de ces montages permet d’obtenir leurs principales caractéristiques qui seront

comparées avec les résultats de l’étude théorique du chapitre 2.

3.1 Redresseur 6 phases (12 pulsations)

Montage

La figure 3.1 montre le diagramme SPS d’un montage redresseur 6 phases (12 pulsations) qui

fournit une tension DC de 270 V à une charge résistive de 10 kW. La source AC possède des

caractéristiques typiques (115/220 V, 400 Hz, 90 kVA, X/R = 10) des sources électriques

utilisées dans les avions commerciaux.

Les détails du bloc « 12 pulses Transformer Rectifier Unit 10 kVA » sont présentés à la

figure 3.1(b). Le transformateur d’entrée est du type YY avec les deux secondaires connectés à

deux ponts redresseurs 6 pulsations qui sont reliés en parallèle à la charge DC. Deux inductances

d’interphase couplées sont utilisées pour limiter le courant de circulation entre les deux

redresseurs.

46

(a)

(b)


(a) Configuration générale. (b) Détails du bloc du TRU.

Le rapport du transformateur YY est ajusté à 1.0425 pour fournir à la sortie la tension continue

de 270 V à pleine charge. Les paramètres du transformateur d’entrée sont montrés à la figure 3.2.

47

(a) (b)

Figure 3.2 Transformateur triphasé en configuration YY.

(a) Paramètres. (b) Connexion des enroulements

Les paramètres des blocs redresseurs à 6 pulsations sont présentés à la figure 3.3.

Figure 3.3 Paramètres des blocs redresseurs à 6 pulsations.

48

La figure 3.4 montre les inductances d’interphase couplées pour le montage SPS redresseur 12

pulsations.

Figure 3.4 Inductance interphase couplée du modèle SPS 12 pulsations.

Les inductances couplées L1 et L2 sont calculées pour obtenir une ondulation maximale du

courant de circulation égale à 10% du courant nominal de sortie (%Ich = 3.7 A). On suppose que

les amplitudes des ondulations de courants ΔIL1 et ΔIL2 sont égales.

Dans l’équation 2.14, avec Vmoy = 270 V on peut calculer VLcrête = 0.115x270 V = 31.05 V.

cr e

( )( ) (3.1)

L’ondulation de la tension à 6x400 Hz dans l’inductance d’interphase est ΔVL = 62.1 V.

On calcule l’inductance d’interphase L1 avec l’équation 2.16:

Δ Δ

( )( ) (3.2)

( )( ) (3.3)

Donc, l’inductance d’interphase L1 du pont 1 est: L1 ≈ 556.5 µH. Dans le montage du modèle

SPS, ces inductances sont: L1 = L2 = 556.5 µH et l’inductance mutuelle M est presque de même

valeur.

49

Les paramètres du bloc de l’inductance d’interphase sont présentés à la figure 3.5.

Figure 3.5 Paramètres du bloc de l’inductance d’interphase couplée.

50

Formes d’ondes de tension et de courant à l’entrée

La figure 3.6 présente les formes d’ondes des tensions ligne-neutre va(t), vb(t) et vc(t) et des

courants de ligne ia(t), ib(t) et ic(t) au primaire du transformateur pour une charge de 10 kW.

(a)

(b)


(a) Tensions ligne-neutre. (b) Courants de ligne.

Dans les formes d’ondes de tension et de courant, on peut observer les 12 commutations des

diodes des deux ponts redresseurs.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V

Simulation du redresseur 12 pulses

Tension au primaire du transformateur

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps, s

Ia(t

), Ib

(t),

Ic(t

), A


Courant au primaire du transformateur

51

Formes d’ondes à la sortie

Les formes d’ondes DC à la sortie sont montrées à la figure 3.7.

(a)

b)


(a) Tension à la charge. (b) Courant de charge.

La figure 3.8 présente les formes d’ondes du courant de circulation entre les ponts du redresseur

12 pulsations pour une charge de 10 kW.


du redresseur 12 pulsations.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

262

264

266

268

270

272

274

Temps, s

Vch

(t),

V


Tension de charge Vch

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.002535.8

36

36.2

36.4

36.6

36.8

37

37.2

37.4

37.6

Temps, s

Ich

(t),

A


Courant à la charge Ich

0 0.005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

16.5

17

17.5

18

18.5

19

19.5

20

Temps, s

IL1

(t),

IL

2(t

), A


Courant de circulation entre les ponts

52

On peut remarquer que la valeur crête-crête des ondulations des courants IL1 et IL2 est égale à 3.5

A, ce qui représente à peu près 10% du courant de charge (37A) comme initialement estimé.

La fréquence des ondulations de la tension DC est égale à 4.8 kHz (12 fois la fréquence de la

source).

Le facteur d’ondulation de la tension DC est calculé par la relation suivante:

FO = [Vch ac(rms)/Vmoy] x 100% (3.4)

où Vch ac(rms) est la valeur efficace des ondulations et Vmoy est la valeur moyenne de la tension

de sortie.

Performance du montage redresseur 12 pulsations en fonction de la charge

Les différentes variables du montage redresseur (tensions, courants, puissances, facteur de

puissance) sont obtenues à l’aide des blocs de mesure connectés à l’entrée et à la sortie comme

montrés à la figure 3.9.

(a)

(b)


(a) Mesures à l’entrée. (b) Mesures à la sortie.

53

La charge DC varie de 10% à 110% de sa valeur nominale de 10 kW. Les variables à l’entrée et

à la sortie du redresseur 12 pulsations en fonction de la charge sont présentées au tableau 3.1.

Redresseur 6 phases (12 pulsations)

Charge 10% 25% 50% 75% 100% 110%

Entrée

Va [V] 115.3 115.1 114.7 114.3 113.8 113.6

Ia [A] 3.215 7.855 15.46 22.91 30.2 33.08

S [VA] 1106 2697 5294 7815 10260 11220

P [W] 1092 2674 5238 7715 10110 11040

Q [VAR] 171.8 354 762.4 1243 1760 1971

FP 0.987 0.991 0.989 0.987 0.985 0.984

Sortie

Vmoy [V] 278.5 277 274.6 272.1 269.7 268.8

Imoy [A] 3.821 9.5 18.83 28 37 40.56

Vch ac (rms) [V] 5.848 5.747 5.653 4.986 4.344 4.151

Ich ac (rms) [A] 0.081 0.197 0.387 0.513 0.595 0.626

FOv [%] 2.1 2.074 2.058 1.832 1.61 1.544

FOI [%] 2.119 2.073 2.055 1.832 1.608 1.543

Rendement [%] 97.45 98.41 98.71 98.75 98.7 98.75

Tableau 3.1 Variables à l’entrée et à la sortie du redresseur 12 pulsations.

Le rendement du redresseur est calculé par la relation suivante:

= (Vmoy x Imoy /P) x 100% (3.5)

Harmoniques de tension et de courant à l’entrée

Les harmoniques des tensions et des courants à l’entrée du redresseur (au primaire du

transformateur) pour une charge de 100%, obtenues avec la fonction FFT de MATLAB, sont

présentés au tableau 3.2.


Ordre h1 h11 (%I1) h13 (%I1) h23 (%I1) h25 (%I1) h35 (%I1) h37 (%I1) THD (%)

Harmoniques de tension

113.6V 4.18 2.77 1.45 1.04 1.1 0.9 5.95

Harmoniques de courant

30.11 A 6.8 3.82 1.13 0.74 0.56 0.44 7.96

Tableau 3.2 Les harmoniques de tension et de courant à l’entrée du redresseur 12 pulsations.

54

La figure 3.10 montre les spectres de tension et de courant à l’entrée du redresseur 12 pulsations.

On reconnaît les harmoniques d’ordre 12k±1 comme prévu par la théorie.

(a)

(b)

Figure 3.10 Spectres des tensions et courants au primaire du transformateur.

(a) Spectre de tension. (b) Spectre de courant.

La figure 3.11 présente les harmoniques de courant du montage redresseur 12 pulsations en

comparaison avec les normes RTCA/DO-160G.

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ordre harmonique

Redresseur 12 pulses tension au primaire du transformateur

Fondamental (400Hz) = 113.6 V , THDv = 5.95%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique

Redresseur 12 pulses courant au primaire du transformateur

Fondamental (400Hz) = 30.11 A , THDi = 7.96%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

55


avec les normes RTCA/DO-160G.

On peut constater que le redresseur 12 pulsations crée des courants harmoniques inférieurs aux

limites imposées par les normes RTCA/DO-160G.


Montage


fournit une tension DC de 270 V à une charge résistive de 10 kW. La source AC possède des




figure 3.11(b). Le transformateur d’entrée est composé de trois transformateurs du type ZigZag-

Y avec les primaires connectés en série. Les secondaires avec les déphasages respectifs de 20°,

40° et 60° sont connectés à trois ponts redresseurs 6 pulsations qui sont reliés en parallèle à la

charge DC. Trois inductances d’interphase couplées sont utilisées pour limiter le courant de

circulation entre les ponts redresseurs.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I1=30.11A I5(%I1) I7(%I1) I11(%I1) I13(%I1) I23(%I1) I25(%I1) I35(%I1) I37(%I1)

Mag

. (%

fo

nd

ame

nta

l)

Ordre harmonique

Redresseur 12 pulses

Normes RTCA/DO-160G

56

(a)

(b)


(a) Configuration générale. (b) Détails du bloc du TRU.

Les rapports des transformateurs ZigZag-Y sont ajustés à 1.05 pour fournir à la sortie la tension

continue de 270 V à pleine charge. Les paramètres des transformateurs d’entrée sont montrés à la

figure 3.13.

57

(a) (b)

Figure 3.13 Les transformateurs ZigZag-Y du montage redresseur à 18 pulsations.

(a) Paramètres d’un transformateur à déphasage de 20° (identiques pour 40°et 60°).

(b) Configuration des enroulements.

Les paramètres des blocs redresseurs 6 pulsations sont présentés à la figure 3.14.

Figure 3.14 Paramètres des blocs redresseurs 6 pulsations.

58


pulsations.

Figure 3.15 Inductance interphase couplée du modèle SPS 18 pulsations.

Les inductances couplées L1, L2 et L3 sont calculées pour obtenir une ondulation maximale du


les amplitudes des ondulations de courants ΔIL1, ΔIL2 et ΔIL3 sont égales.


L’inductance d’interphase peut être calculée avec l'équation suivante:

cr e

( )( ) (3.6)


On réécrit l’équation 3.6 en fonction à l’ondulation de la tension de l’inductance d’interphase:

Δ Δ Δ

( )( ) (3.7)

( )( ) (3.8)


SPS ces inductances sont : L1 = L2 = L3 = 110.33 µH et l’inductance mutuelle est presque de

même valeur.


59


60



courants de ligne ia(t), ib(t) et ic(t) à l’entrée AC pour une charge de 10 kW.

(a)

(b)




diodes des trois ponts redresseurs.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps, s

Ia(t

), Ib

(t),

Ic(t

), A



61

Formes d’ondes de tension à la sortie

Les formes d’ondes de tension à la sortie sont montrées à la figure 3.18.

(a)

b)


(a) Tension à la charge (b) Courant de charge.


source).

La figure 3.19 montre les formes d’ondes du courant de circulation entre les trois ponts du

redresseur à 18 pulsations pour une charge de 10 kW.

Figure 3.19 Formes d’ondes du courant de circulation entre les trois ponts

du redresseur à 18 pulsations.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025267

267.5

268

268.5

269

269.5

270

270.5

271

Temps, s

Vch

(t),

VSimulation du redresseur 18 pulses


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.002536.6

36.7

36.8

36.9

37

37.1



Temps, s

Ich

(t),

A

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

11.2

11.4

11.6

11.8

12

12.2

12.4

12.6

12.8

Temps, s

IL1

(t),

IL

2(t

), IL

3(t

), A



62

On peut remarquer que les amplitudes des ondulations des courants IL1, IL2 et IL3 sont égales

approximativement à 1.6 A. Les courants moyens dans les trois ponts sont égaux à 12 A, soit

environ 1/3 du courant de charge.





(a)

(b)



63

La charge DC varie de 10% à 110% de sa valeur nominale de 10 kW. Les variables mesurées à

l’entrée et à la sortie du redresseur 18 pulsations en fonction de la charge sont présentées au

tableau 3.3.


Charge 10% 25% 50% 75% 100% 110%

Entrée

Va [V] 115.3 115.2 114.9 114.6 114.2 114.1

Ia [A] 3.213 7.719 15.16 22.51 29.77 32.66

S [VA] 1109 2660 5121 7716 10170 11150

P [W] 1104 2652 5191 7681 10120 11090

Q [VAR] 98.84 211.4 456.7 732.7 1018 1133

FP 0.996 0.996 0.996 0.995 0.995 0.995

Sortie

Vmoy [V] 274.5 273.7 272.3 270.9 269.6 269

Imoy [A] 3.766 9.385 18.67 27.87 36.97 40.59

Vch ac (rms) [V] 2.135 2.257 1.871 1.46 1.219 1.166

Ich ac (rms) [A] 0.029 0.077 0.128 0.15 0.167 0.175

FOv [%] 0.777 0.824 0.687 0.539 0.452 0.433

FOI [%] 0.77 0.82 0.685 0.538 0.452 0.431

Rendement [%] 93.63 96.85 97.93 98.29 98.48 98.45



Les harmoniques des tensions et des courants à l’entrée du redresseur (au primaire du

transformateur) pour une charge de 100%, obtenus avec la fonction FFT de MATLAB, sont

montrés au tableau 3.4.


Ordre h1 h17 (%I1) h19 (%I1) h35 (%I1) h37 (%I1) THD (%)


114.1 V 3.58 3.1 1.21 1.15 5.56


29.74 A 3.83 2.97 0.63 0.56 4.95


64

La figure 3.21 présente les spectres de tension et de courant à l’entrée du redresseur 18

pulsations. On reconnaît les harmoniques d’ordre 18k±1 comme prévu par la théorie.

(a)

(b)





0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique


Fondamental (400Hz) = 114.1 V, THDv = 5.56%M

ag

. (%

fo

nd

am

en

tal)

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique



Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

65






Montage


fournit une tension DC de 270 V à une charge résistive de 10 kW. La source AC possède les




figure 3.23(b). Le transformateur d’entrée est composé de quatre transformateurs du type Zig-

Zag-Y avec les primaires connectés en série. Les secondaires avec les déphasages respectifs de

15°, 30°, 45° et 60° sont connectés à quatre ponts redresseurs 6 pulsations qui sont reliés en

parallèle à la charge DC. Quatre inductances d’interphase couplées sont utilisées pour limiter le

courant de circulation entre les ponts redresseurs.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mag

. (%

fo

nd

ame

nta

l)

Ordre harmonique


Normes RTCA/DO-160G

66

(a)

(b)

Figure 3.23 Diagramme SPS d’un montage redresseur 24 pulsations.

(a) Configuration générale. (b) Détails du bloc du TRU

Les rapports des transformateurs Zig-Zag-Y sont ajustés à 1.05 pour fournir à la sortie la tension

continue de 270 V à pleine charge. Les paramètres des transformateurs d’entrée sont montrés à la

figure 3.24.

67

(a) (b)

Figure 3.24 Les transformateurs Zig-Zag-Y du redresseur à 24 pulsations.

(a) Paramètres d’un transformateur à déphasage de 15° (identiques pour 30°, 45° et 60°).

(b) Configuration des enroulements.

Les paramètres des blocs redresseurs à 6 pulsations sont présentés à la figure 3.25.

Figure 3.25 Paramètres des blocs redresseurs à 6 pulsations

68


pulsations.

Figure 3.26 Inductances couplées d’interphase du modèle SPS 24 pulsations.

Les inductances couplées L1, L2, L3 et L4 sont calculées pour obtenir une ondulation maximale du


les amplitudes des ondulations de courants ΔIL1, ΔIL2, ΔIL3 et ΔIL4 sont égales.


L’inductance d’interphase peut être calculée avec l'équation suivante:

cr e

( )( ) (3.9)


On réécrit l’équation 3.9 en fonction à l’ondulation de la tension de l’inductance d’interphase:

Δ Δ Δ Δ

( )( ) (3.10)

( )( ) (3.11)


SPS ces inductances sont: L1 = L2 = L3 = L4 = 34.35 µH et l’inductance mutuelle est presque de

même valeur.

69



70


La figure 3.28 montre les formes d’ondes des tensions ligne-neutre va(t), vb(t) et vc(t) et des

courants de ligne ia(t), ib(t) et ic(t) à l’entrée AC pour une charge de 10 kW.

(a)

(b)




diodes des quatre ponts redresseurs.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps, s

Ia(t

), Ib

(t),

Ic(t

), A



71

Formes d’ondes de tension et de courant à la sortie

Les formes d’ondes de tension et de courant à la sortie sont montrées à la figure 3.29.

(a)

(b)




source).

La figure 3.30 présente les formes d’ondes du courant de circulation entre les quatre ponts du

redresseur 24 pulsations pour une charge de 10 kW.


du redresseur 24 pulsations.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025268.5

269

269.5

270

270.5

271

Temps, s

Vch

(t),

VSimulation du redresseur 24 pulses


0 0.005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

36.85

36.9

36.95

37

37.05

37.1

37.15

Temps, s

Ich

(t),

A



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

8.4

8.6

8.8

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10



Temps, s

IL1

(t),

IL

2(t

), IL

3(t

), IL

4(t

), A

72

On peut remarquer que les amplitudes des ondulations des courants IL1, IL2, IL3 et IL4 sont égales

approximativement à 1.4 A. Les courants moyens dans les quatre ponts sont égaux à 9 A, soit

environ 1/4 du courant de charge.





(a)

(b)



73

La charge DC varie de 10% à 110% de sa valeur nominale de 10 kW. Les variables mesurées à

l’entrée et à la sortie du redresseur 24 pulsations en fonction de la charge sont présentées au

tableau 3.5.


Charge 10% 25% 50% 75% 100% 110%

Entrée

Va [V] 115.3 115.2 114.9 114.7 114.3 114.2

Ia [A] 3.261 7.747 15.17 22.53 29.82 32.72

S [VA] 1127 2674 5224 7736 10210 11190

P [W] 1120 2667 5210 7715 10180 11160

Q [VAR] 107.7 193.3 377.9 579.2 779.4 856.9

Fp 0.995 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997

Sortie

Vmoy [V] 274 273.3 272.3 271.2 270.1 269.7

Imoy [A] 3.759 9.374 18.67 27.9 37.05 40.69

Vch ac (rms) [V] 1.216 1.301 1.068 0.857 0.773 0.764

Ich ac (rms) [A] 0.016 0.044 0.073 0.088 0.106 0.115

FOv [%] 0.443 0.476 0.392 0.316 0.286 0.283

FOI [%] 0.426 0.469 0.391 0.315 0.286 0.282

Rendement [%] 91.96 96.06 97.93 98.07 98.3 98.33


74


Les harmoniques des tensions et des courants à l’entrée du redresseur 24 pulsations (au primaire

du transformateur) pour une charge de 100%, obtenues avec la fonction FFT de MATLAB, sont

présentés au tableau 3.6.

Ordre h1 h23 (%I1) h25 (%I1) THD (%)


114.2 V 3.12 2.78 4.92


29.81 A 2.46 2.02 3.27


La figure 3.32 présente les spectres de tension et de courant à l’entrée du redresseur 24

pulsations. On reconnaît les harmoniques d’ordre 24k±1 comme prévu par la théorie.

(a)

(b)



0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique


Fondamental (400Hz) = 114.2 V , THDv = 4.92%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique



Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

75







0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mag

. (%

fo

nd

ame

nta

l)

Ordre harmonique


Normes RTCA/DO-160G

76

3.4 Comparaison de performances des redresseurs à 12, 18 et 24 pulsations

Les performances des trois montages redresseurs à 12, 18 et 24 pulsations, obtenues par

simulation, sont résumées aux trois tableaux 3.7, 3.8 et 3.9.


Charge [%] 10% 25% 50% 75% 100% 110%

Tension Va [V] 115.3 115.1 114.7 114.3 113.8 113.6

THD tension [%] 1.23 2.41 3.87 5.03 5.95 6.27

Courant Ia [A] 3.215 7.855 15.46 22.91 30.2 33.08

THD courant [%] 10.7 10.36 9.57 8.75 7.96 7.67

VA à l’entrée S [VA] 1106 2697 5294 7815 10260 11220

Puissance à l’entrée P [W] 1092 2674 5238 7715 10110 11040

Facteur de puissance fp 0.987 0.991 0.989 0.987 0.985 0.984

Tension de sortie Vmoy [V] 278.5 277 274.6 272.1 269.7 268.8

Facteur d’ondulation FO [%] 2.1 2.074 2.058 1.832 1.61 1.544

Rendement [%] 97.45 98.41 98.71 98.75 98.7 98.75

Tableau 3.7 Performances du montage redresseur 6 phases (12 pulsations)


Charge [%] 10% 25% 50% 75% 100% 110%

Tension Va [V] 115.3 115.2 114.9 114.6 114.2 114.1

THD tension [%] 1.18 2.33 3.71 4.75 5.56 5.85

Courant Ia [A] 3.213 7.719 15.16 22.51 29.77 32.66

THD courant [%] 7.13 7.07 6.29 5.58 4.95 4.73

VA à l’entrée S [VA] 1109 2660 5121 7716 10170 11150



Tension de sortie Vmoy [V] 274.5 273.7 272.3 270.9 269.6 269


Rendement [%] 93.63 96.85 97.93 98.29 98.48 98.45


77


Charge [%] 10% 25% 50% 75% 100% 110%

Tension Va [V] 115.3 115.2 114.9 114.7 114.3 114.2

THD tension [%] 0.99 2.08 3.34 4.24 4.92 5.14

Courant Ia [A] 3.261 7.747 15.17 22.53 29.82 32.72

THD courant [%] 4.51 4.83 4.31 3.76 3.27 3.09

VA à l’entrée S [VA] 1127 2674 5224 7736 10210 11190



Tension de sortie Vdc [V] 274 273.3 272.3 271.2 270.1 269.7


Rendement [%] 91.96 96.06 97.93 98.07 98.3 98.33


Comparaison des THDs de tension et de courant à l’entrée

Le taux de distorsion harmonique total (THD) des tensions et des courants à l’entrée, est un bon

indice de la qualité d’un montage redresseur. De façon générale, ces taux de distorsion

harmonique diminuent lorsqu’un plus grand nombre de phases est utilisé. Ils varient également

en fonction de la charge du redresseur.

La figure 3.34 montre la variation du THD tension en fonction de la charge pour les trois

montages redresseurs 12, 18 et 24 pulsations. On peut constater que le THD de tension augmente

de façon notable avec la charge.

Figure 3.34 Le THD de tension à l’entrée des redresseurs en fonction de la charge

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

THD

v (%

)

Charge (%)

18 pulses

24 pulses

12 pulses

78

Le THD de courant à l’entrée des redresseurs, par contre, diminue considérablement lorsque la

charge augmente, comme montré à la figure 3.35.

Figure 3.35 Le THD de courant à l’entrée des redresseurs en fonction de la charge.

Comparaison du facteur de puissance à l’entrée

La figure 3.36 montre la variation du facteur de puissance à l’entrée du redresseur en fonction de

la charge pour les trois montages redresseurs à 12, 18 et 24 pulsations.

Figure 3.36 Facteur de puissance à l’entrée des redresseurs en fonction de la charge.

On peut constater que le facteur de puissance à l’entrée du redresseur varie légèrement lorsque la

charge passe de 10% à 110%. En utilisant un plus grand nombre de phases, on peut améliorer

quelque peu le facteur de puissance à l’entrée.

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

11,5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

THD

i (%

)

Charge (%)

18 pulses

24 pulses

12 pulses

0,975

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

pf

Charge (%)

18 pulses24 pulses12 pulses

79

Comparaison de la tension DC de sortie

La tension DC à la sortie des redresseurs diminue lorsque la charge augmente à cause de la

résistance interne du montage qui dépend des caractéristiques des transformateurs et des diodes.

La figure 3.37 montre la tension moyenne Vmoy en fonction de la charge pour les trois montages

redresseurs à 12, 18 et 24 pulsations.

Figure 3.37 Tension DC à la sortie des redresseurs en fonction de la charge.

Le facteur d’ondulation de la tension DC de sortie est un bon indice de la qualité d’un montage

redresseur. Lorsqu’un grand nombre de phases est utilisé, la fréquence des ondulations de la

tension de sortie est plus élevée et le facteur d’ondulation est réduit. En conséquence, le filtre de

sortie sera plus petit et on pourra même l’éliminer. La figure 3.38 montre les formes d’ondes des

ondulations de Vch et Ich à 100% de charge pour les trois montages 12, 18 et 24 pulsations.

265

270

275

280

285

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Ten

sio

n d

e ch

arge

mo

yen

ne

Vm

oy,

V

Charge (%)

24 pulses

12 pulses

18 pulses

80

(a)

(b)

Figure 3.38 Ondulations de tension et de courant à la sortie des redresseurs.

(a) Tension Vch. (b) Courant Ich

La figure 3.39 montre la variation du facteur d’ondulation de la tension de sortie en fonction de

la charge pour les trois montages redresseurs à 12, 18 et 24 pulsations.

Figure 3.39 Facteur d’ondulation de la tension de sortie en fonction de la charge.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

262

264

266

268

270

272

274

Temps, s

Vch

12

p(t

), V

ch

18

p(t

), V

ch

24

p(t

), V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.002535.8

36

36.2

36.4

36.6

36.8

37

37.2

37.4

37.6

Temps, s

Ich

12

p(t

), Ich

18

p(t

), Ich

24

p(t

), A

0

1

2

3

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Fact

eur

d'o

nd

ula

tio

n F

O

(%)

Charge (%)

24 pulses

12 pulses

18 pulses

81

Comparaison du rendement des redresseurs

Le rendement d’un montage redresseur, tel que défini par l’équation 3.2, dépend essentiellement

des pertes dans les transformateurs et dans les ponts redresseurs. Ces pertes ne sont pas

représentées de façon très précise dans les modèles SPS de telle sorte que les résultats obtenus ne

donnent qu’une idée approximative sur le rendement.

La figure 3.40 montre le rendement des montages redresseurs 12, 18 et 24 pulsations en fonction

de la charge.

Figure 3.40 Rendement des redresseurs en fonction de la charge.

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Ren

dem

ents

des

red

ress

eurs

η (

%)

Charge (%)

24 pulses

12 pulses

18 pulses

83

Chapitre 4

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE ET MODÉLISATION

D’UN MONTAGE TRU COMMERCIAL À 12

PULSATIONS

Dans ce chapitre, les tests expérimentaux sont effectués sur un montage TRU commercial à 12

pulsations, modèle MS17976-2 de la compagnie Cooper Industries Inc., dans le but de créer un

modèle SPS possédant une bonne précision pour être utilisé ensuite dans un modèle plus complet

d’un système d’alimentation d’avion. Les résultats complets des essais seront utilisés au chapitre

5 pour la validation du modèle SPS développé spécifiquement pour ce montage commercial.

4.1 Description du TRU MS17976-2

Le TRU MS17976-2 est un redresseur de puissance moyenne utilisé dans plusieurs avions

Bombardier. La figure 4.1 montre les détails physiques internes et externes de ce montage TRU.

Les principales spécifications techniques sont indiquées sur la plaque signalétique :

Entrée: Tension triphasée 115/200 V, 400 Hz, courant 9.6 A

Sortie: Tension continue 28 V, courant 100 A

84

Figure 4.1 Le TRU MS17976-2.

(a) Vue extérieure. (b) Vue intérieure. (c) Composants. (d) Plaque signalétique.

Le redresseur est de construction compacte avec les composants bien placés dans un boîtier

cylindrique refroidi par un ventilateur.

La figure 4.2 montre le schéma électrique du TRU. Le transformateur d’entrée T1 est de

configuration YY avec les deux secondaires en Y produisant les deux sources de tension

triphasées avec un déphasage de 30°. Le rapport de transformation est de 200 V / 22.5 V / 22.5

V. Les tensions secondaires sont redressées par deux ponts à 6 diodes qui sont connectés en

parallèle à la sortie DC. Les inductances d’interphase couplées L4-A et L4-B sont utilisées pour

limiter le courant de circulation entre les deux secondaires.

85

Figure 4.2 Schéma électrique du TRU MS17976-2.

Le filtre AC à l’entrée est constitué de trois inductances L1-A, L2-B et L3-C et de trois

condensateurs C1-A, C2-B et C3-C. Le filtre DC à la sortie est constitué de l’inductance L5 et de

deux condensateurs C4-A et C5-B.

Dans ce schéma, B1 représente le petit moteur triphasé qui entraine le ventilateur de

refroidissement.

Identification des composants

Les valeurs des composants du filtre AC à l’entrée sont identifiées:

L1-A, L2-B, L3-C 13 H en série avec 0.025

C1-A, C2-B, C3-C 0.68 F

Les valeurs des composants du filtre DC à la sortie sont identifiées:

L5 2.5 H en série avec 0.015

C4-A, C4-B 0.1 F

Les valeurs des inductances d’interphase L4-A et L4-B ne sont pas fournies par le fabricant.

Elles ont été calculées à partir des mesures de tension et courant dans ces inductances.

86

La figure 4.3 montre les photos des essais permettant de déterminer la valeur de l’inductance

d’interphase.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure 4.3 Mesures de l’inductance d’interphase du TRU MS17976-2.

(a) Extension du conducteur de l’inductance d’interphase. (b) Tension et courant dans

l’inductance d’interphase. (c) Tension DC de la charge. (d) Courant DC de la charge.

(e) Tensions d’entrée et tension aux bornes de l’inductance d’interphase.

(f). Tensions d’entrée et courant dans l’inductance d’interphase.

87

Tension et courant dans l’inductance d’interphase

La figure 4.4 montre les ondulations de la tension aux bornes de l’inductance d’interphase. La

valeur crête-crête des ondulations est égale à ΔVL = 7.7 V. La fréquence des ondulations est

égale à 6 fois 400 Hz, soit 2.4 kHz, telle que montrée dans la figure.

Figure 4.4 Mesure tension aux bornes de l’inductance d’interphase.

La figure 4.5 montre les ondulations du courant IL1 dans une branche de l’inductance

d’interphase couplée. La valeur crête-crête des ondulations est égale à ΔIL1 = 7.8 A.

Figure 4.5 Mesure des ondulations du courant IL1dans l’inductance d’interphase.

Calcul de l’inductance d’interphase

Les inductances couplées L1 et L2 sont calculées à partir des valeurs crête-crête des ondulations

de courant ΔIL4-A = ΔIL4-B = 7.8 A et des ondulations de la tension aux bornes de l’inductance

d’interphase ΔVL = 7.7 V. La fréquence des ondulations est égale à six fois la fréquence de la

source, soit 2400 Hz.

Utilisant l’équation 2.16, on peut écrire:

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

-4

-2

0

2

4

6

Temps,s

Te

nsio

n V

L(t

), V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.0020 0.0025-16

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

Temps, s

Co

ura

nt IL

1(t

), A

88

Δ Δ

( )( ) (4.1)

( )( ) (4.2)

À remarquer que dans cette relation, l’inductance L totale est égale à 4 fois l’inductance L4-A.

On déduit la valeur des inductances d’interphase L4-A et L4-B:

L4-A = L4-B = 16.36 µH.

La valeur de l’inductance mutuelle M est approximativement égale à 16.36 µH.

L4-A, L4-B 16.36 H

M 16.36 H

4.2 Les essais sur le TRU MS17976-2

Dans les essais effectués au laboratoire sur le montage redresseur commercial MS17976-2, on

utilise une source triphasée sinusoïdale de puissance 5.265 kVA, ce qui représente à peu près 1.9

fois la puissance nominale du redresseur (2.8 kW).

Les spécifications de la source ELGAR SW5265 sont les suivantes: S = 5265 VA, f = 10-800

Hz, Va(max) = 135 V, Ia(max) = 13 A, THD(max) = 0.5%.

Une charge résistive est connectée à la sortie du redresseur. La valeur de la résistance de charge

est choisie pour couvrir toute la plage de charge du redresseur avec les valeurs qui correspondent

à 10%, 25%, 50%, 75% et 100% de 2.8 kW.

La figure 4.6 montre les appareils de mesure connectés à l’entrée et à la sortie du redresseur en

fonction à 100% de la puissance nominale. Les résultats des mesures seront rapportés dans les

tableaux présentés plus loin.

89

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Figure 4.6 Mesures à l’entrée et à la sortie du TRU MS17976-2 à 100% de charge.

(a) Source triphasée 115/200 V, 400 Hz, 13 A par phase. (b) Tensions de la source à vide.

(c) Tension moyenne de charge. (d) Courant moyen à la charge. (e) Ondes déformées à cause de

la charge non linéaire (redresseur de 12 pulsations). (f) Tension Van et puissance Pa.

(g) Tension DC à la sortie. (h) Fréquence des ondulations de la tension DC (12x400 Hz).

90

Formes d’ondes de tension et de courant au primaire du transformateur

La figure 4.7 montre les formes d’ondes des tensions ligne-neutre va(t), vb(t) et vc(t) et les formes

d’ondes des courants ia(t), ib(t) et ic(t) au primaire du transformateur pour une charge résistive

égale à 100% de la charge nominale 2.8 kW.

(a)

(b)

Figure 4.7 Formes d’ondes des tensions et courants au primaire

du transformateur avant filtres.

(a) Tensions ligne-neutre. (b) Courants de phase.

Dans les formes d’ondes de courant, on peut remarquer les 12 commutations dans une période de

25 ms (1/400 s) de la source.


Les formes d’ondes de la tension et du courant continus à la sortie après filtres sont montrées à la

figure 4.8 pour une charge résistive égale à 100% de la charge nominale.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200Essai tension au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-15

-10

-5

0

5

10

15

Temps, s

Ia(t

),Ib

(t),

Ic(t

), A

Essai courant au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

91

(a)

(b)


(a) Tension à la charge. (b) Courant dans la charge.

Les ondulations de la tension et du courant sont de fréquence égale à 4.8 kHz (12 fois la

fréquence de la source). À cause de leurs faibles amplitudes, les ondulations sont quelque peu

noyées dans le bruit.

La figure 4.9 montre les formes d’ondes du courant DC à la sortie, pour différentes charges à

25%, 50%, 75% et 100%.

Figure 4.9 Courants DC à la sortie du TRU commercial pour différents niveaux de charge.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.00524.6

24.8

25

25.2

25.4

25.6

Temps, s

Vch

(t),

V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.00585

87.5

90

92.5

95

97.5

100

102.5

105

107.5

110

Temps, s

Ich

(t),

A

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.00510

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Temps, s

Ich

(t),

A

Imoy (100%)= 99.8 A

Imoy (75%) = 72 A

Imoy (50%) = 52.3 A

Imoy (25%) = 26.9 A

92

On peut constater que les ondulations du courant de sortie augmentent avec le niveau de charge.

Mesures en fonction de la charge

Le tableau 4.1 montre les mesures à l’entrée et à la sortie du redresseur commercial à 12

pulsations en fonction de la charge.

Mesures du TRU MS17976-2

Charge 10% 25% 50% 75% 100%

Entrée

Va [V] 115.3 115.3 115.25 115.25 115.2

Ia [A] 1.307 2.465 4.595 6.621 8.427

S [VA] 452.1 853.2 1589 2289 2910

P [W] 310.6 816.3 1548 2230 2790

Fp 0.871 0.959 0.975 0.979 0.985

Sortie

Vmoy [V] 28.08 27.60 26.80 26.11 25.02

Imoy [A] 8.6 26.9 52.3 76.2 99.8

Vch ac (rms) [V] 0.6 0.58 0.56 0.51 0.46

Ich ac (rms) [V] 0.2 0.6 1.1 1.5 1.7

Rendement [%] 77.74 87.98 88.71 89.22 89.58

Tableau 4.1 Mesures à l’entrée et à la sortie du redresseur commercial.

Le rendement du redresseur est calculé par la relation suivante:

= (Vmoy * Imoy /P) x 100% (4.3)


Les harmoniques des tensions et des courants à l’entrée du redresseur commercial (au primaire

du transformateur) pour une charge de 100% ont été mesurées avec le Power Analyser PA2100

d’AVI Power. Les résultats sont présentés au tableau 4.2.

Mesures du TRU MS17976-2

Ordre h1 h5

(%I1) h7

(%I1) h11

(%I1) h13

(%I1) h23

(%I1) h25

(%I1) h35

(%I1) h37

(%I1)

THD (%)


115.19 V 0.2 0.13 0.91 0.64 0.46 0.38 0.25 0.2 2.03


8.362 A 1.75 1.32 7.57 4.38 1.95 1.24 0.8 0.53 8.41

Tableau 4.2 Mesures des harmoniques de tension et de courant à l’entrée du redresseur.

93

La figure 4.10 présente le spectre expérimental de la tension et du courant au primaire du

transformateur.

(a)

(b)

Figure 4.10 Les spectres au primaire du transformateur.

(a) Spectre de la tension. (b) Spectre du courant.

On peut remarquer qu’une faible quantité d’harmoniques d’ordre 5 et 7 est présente au primaire

du redresseur commercial à 12 pulsations. Ceci est causé probablement par le déséquilibre entre

les deux secondaires.


comparaison avec les limites des normes RTCA/DO-160G.

0

1

2

3

4

5

V1 (A) V5(%V1) V7(%V1) V11(%V1) V13(%V1) V23(%V1) V25(%V1) V35(%V1) V37(%V1)

Mag

. (%

fond

amen

tal)

Ordre harmonique

Essai tension au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)Fondamental (400 Hz) = 115.19 V, THDv = 2.03%

0

2

4

6

8

10

I1 (A) I5(%I1) I7(%I1) I11(%I1) I13(%I1) I23(%I1) I25(%I1) I35(%I1) I37(%I1)

Mag

. (%

fon

dam

enta

l)

Ordre harmonique

Essai courant au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)Fondamental (400 Hz) = 8.362 A, THDi = 8.41%

94

Figure 4.11 Comparaison des harmoniques de courant du redresseur commercial


On peut constater que les courants harmoniques du redresseur TRU MS17976-2 à 100% de

charge sont inférieurs aux limites imposées par les normes RTCA/DO-160G.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mag

. (%

fo

nd

ame

nta

l)

Ordre harmonique

Essai TRU MS17976-2

Normes RTCA/DO-160G

95

4.3 Modélisation du TRU MS17976-2 avec SimPowerSystems

La figure 4.12 montre le modèle SPS qui représente le montage TRU commercial MS17976-2

avec les valeurs des composants complètement identifiées.

(a)

(b)

Figure 4.12 Diagramme SPS du montage TRU MS17976-2

(a) Diagramme général. (b) Diagramme interne du bloc TRU MS17976-2

96

La figure 4.13 montre les détails des filtres AC à l’entrée et du filtre DC à la sortie.

(a) (b)

Figure 4.13 Les filtres. (a) Filtre AC à l’entrée. (b) Filtre DC à la sortie.

Le petit moteur triphasé de refroidissement (200 V, 0.15 A, 1080 rpm) est représenté simplement

comme une charge RL de 45 W comme montré à la figure 4.14.

Figure 4.14 Moteur triphasé de refroidissement B1 (représenté comme une charge RL).

97

Les variables du montage TRU sont obtenues par les blocs de mesure comprenant le « Power

Meter » à l’entrée et le « Discrete Fourier » à la sortie.

(a)

(b)

Figure 4.15 Blocs de mesure à l’entrée et à la sortie.

(a) Mesures à l’entrée. (b) Mesures à la sortie

Les paramètres des principaux composants du montage (source, transformateur YY, pont

redresseur 6 pulsations, inductance d’interphase) sont montrés dans les figures 4.16, 4.17, 4.18 et

4.19.

98

Figure 4.16 Paramètres de la source triphasée.

(a) (b)

Figure 4.17 Paramètres du transformateur triphasé.

(a) Paramètres. (b) Connexion des enroulements.

99

Figure 4.18 Paramètres du pont redresseur 6 pulsations.

Figure 4.19 Paramètres de l’inductance d’interphase.

100

4.4 Résultats de simulation

Le modèle SPS du TRU commercial MS17976-2, développé au paragraphe 4.3, a été simulé

avec un pas de calcul de 1 s. Les résultats obtenus sont présentés dans ce paragraphe.

Formes d’ondes de la tension et du courant au primaire du transformateur


courants ia(t), ib(t) et ic(t) au primaire du transformateur pour une charge égale à 100%.

(a)

(b)

Figure 4.20 Formes d’ondes des tensions et courants au primaire

du transformateur avant filtres.

(a) Tensions ligne-neutre. (b) Courants de phase.

Ces formes d’ondes correspondent bien à celles d’un redresseur à 12 pulsations 400 Hz.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V

Simulation tension au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005

-15

-10

-5

0

5

10

15

Simulation courant au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

Temps, s

Ia(t

),Ib

(t),

Ic(t

), A

101


Les formes d’ondes de la tension et du courant à la sortie après filtres sont montrées à la figure

4.21 pour une charge égale à 100%.

(a)

(b)



On peut constater que la tension et le courant ont la même forme d’onde car la charge est une

résistance pure. La fréquence des ondulations est égale à 4.8 kHz, soit 12 fois la fréquence

fondamental de 400 Hz.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

25.4

25.6

25.8

26

26.2

26.4

26.6

Temps, s

Vh

(t),

V

0 0.005 0.001 0.0015 0.002 0.002594

94.5

95

95.5

96

96.5

97

97.5

98

98.5

99

Temps, s

Ich

(t),

A

102

Variables d’entrée et de sortie

Le tableau 4.3 présente les variables à l’entrée et à la sortie du TRU commercial en fonction de

la charge, obtenues par la simulation du modèle SPS.

Simulation du modèle SPS du TRU MS17976-2

Charge 10% 25% 50% 75% 100%

Entrée

Va [V] 115.5 115.4 115.4 115.3 115.2

Ia [A] 1.038 2.376 4.52 6.608 8.602

S [VA] 362 861 1593 2262 2853

P [W] 334 821 1551 2217 2822

Fp 0.924 0.954 0.975 0.980 0.989

Sortie

Vmoy [V] 28.14 27.77 27.18 26.62 26.07

Imoy [A] 9.46 25.81 50.52 74.22 96.93

Vch ac (rms) [V] 0.5 0.546 0.575 0.53 0.479

Ich ac (rms) [V] 0.21 0.57 1.071 1.479 1.784

Rendement [%] 79.5 87.23 88.53 89.11 89.54

Tableau 4.3 Variables à l’entrée et à la sortie du redresseur commercial.


Les harmoniques au primaire du transformateur (avant filtres) ont été calculés à partir des formes

d’ondes avec la fonction FFT de MATLAB. Le tableau 4.4 présente les valeurs des harmoniques

et le THD pour la tension et le courant à 100% de charge.

Simulation du modèle SPS du TRU MS17976-2

Ordre h1 h11

(%I1) h13 (%I1) h23 (%I1)

h25

(%I1) h35

(%I1) h37

(%I1) THD (%)


115.2 V 0.78 0.55 0.39 0.32 0.27 0.22 1.92


8.551 A 7.07 4.24 1.72 1.31 0.78 0.603 8.15

Tableau 4.4 Harmoniques de tension et de courant à l’entrée du TRU commercial.

103

La figure 4.22 présente le spectre de la tension et du courant au primaire du transformateur,

calculé avec la fonction FFT de MATLAB pour une charge de 100%.

(a)

(b)

Figure 4.22 Spectres obtenus par simulation au primaire du transformateur.

(a) Spectre de la tension. (b) Spectre du courant.

Les spectres de la figure 4.22 montrent les harmoniques h11, h13, h23, h25, h35, h37, … comme

prévu par la théorie. On peut remarquer aussi que les harmoniques h5 et h7 sont éliminés par le

couplage YΔ du transformateur.

La figure 4.23 présente les harmoniques de courant obtenus avec le modèle SPS du TRU

commercial en comparaison avec les normes RTCA/DO-160G.

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Ordre hamonique


Fondamental (400Hz) = 115.2 V, THDv = 1.92%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique


Fondamental (400Hz) = 8.551 A, THDi = 8.15%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

104

Figure 4.23 Comparaison des courants harmoniques du modèle SPS du TRU MS17976-2

avec les normes RTCA/DO-160G

4.5 Discussion

Le montage TRU commercial MS17976-2 a été identifié en détails pour établir un modèle SPS

qui représente précisément ce montage redresseur à 12 pulsations. Le TRU MS17976-2 a été mis

à l’essai au laboratoire pour différentes charges variant de 10% à 100% de la charge nominale de

2.8 kW. Le modèle SPS du TRU a été simulé exactement dans les mêmes conditions de

fonctionnement du montage réel et les résultats obtenus par simulation sont comparés aux

résultats expérimentaux. La concordance entre ces deux résultats est excellente, ce qui valide

l’exactitude du modèle SPS développé spécifiquement pour ce montage redresseur.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mag

. (%

fo

nd

ame

nta

l)

Ordre harmonique

Simulation TRU MS17976-2

Normes RTCA/DO-160G

105

Chapitre 5

VALIDATION DU MODÈLE SIMULINK DU

REDRESSEUR COMMERCIAL MS17976-2

Dans ce chapitre, les résultats expérimentaux obtenus lors des essais du redresseur à 12

pulsations commercial MS17976-2 seront comparés avec les résultats obtenus par la simulation

de son modèle développé dans SimPowerSystems (Simulink) dans le but de valider ce modèle.

Ce dernier, représentant fidèlement la configuration ainsi que les composants du redresseur

MS17976-2, est montré à la figure 5.1.

Figure 5.1 Modèle SPS du redresseur commercial MS17976-2.

106

5.1 Formes d’ondes de tension et de courant au primaire du transformateur

La figure 5.2 présente les formes d’ondes des tensions ligne-neutre va(t), vb(t) et vc(t) au primaire

du transformateur pour une charge égale à 100% de sa valeur nominale (2.8 kW). Rappelons que

dans le montage expérimental, la puissance de la source triphasée disponible au laboratoire

(115/200 V - 400 Hz) est de 5.26 kVA.

(a)

(b)

Figure 5.2 Formes d’ondes des tensions ligne-neutre au primaire du transformateur

avec une charge de 100%.

(a) Résultats expérimentaux. (b) Résultats de simulation.

On peut constater que les formes d’ondes de simulation sont très proches des formes d’ondes

expérimentales. Ces dernières sont légèrement déformées à cause de son THD qui est de 2%.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200Essai tension au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps, s

Va

(t),

Vb

(t),

Vc(t

), V


107

La figure 5.3 présente les formes d’ondes des courants de ligne ia(t), ib(t) et ic(t) au primaire du

transformateur pour une charge égale à 100%.

(a)

(b)

Figure 5.3 Formes d’ondes des courants au primaire

du transformateur (charge = 100%).


Les formes d’ondes de simulation des courants sont aussi très proches des formes d’ondes

expérimentales. Dans les deux cas, le THD du courant est d’environ 8.5%. On peut observer les

12 commutations des diodes durant une période de 25 ms (1/400 s).

On peut remarquer que les formes d’ondes expérimentales sont un peu bruitées à cause des

signaux parasites présents au laboratoire.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005-15

-10

-5

0

5

10

15

Temps, s

Ia(t

),Ib

(t),

Ic(t

), A

Essai courant au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005

-15

-10

-5

0

5

10

15


Temps, s

Ia(t

),Ib

(t),

Ic(t

), A

108

5.2 Formes d’ondes de la tension et du courant dans l’inductance d’interphase

La figure 5.4 présente les formes d’ondes de la tension aux bornes de l’inductance d’interphase

couplée pour une charge égale à 25%.

(a)

(b)

Figure 5.4 Ondulations de la tension VL(t) aux bornes de l’inductance d’interphase.


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

-4

-2

0

2

4

6

Temps,s

Te

nsio

n V

L(t

), V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

-6

-4

-2

0

2

4

6

Temps, s

Te

nsio

n V

L(t

), V

109

La figure 5.5 présente les mesures de l’ondulation du courant IL1 et les résultats de simulation des

courants IL1 et IL2 dans l’inductance d’interphase pour une charge de 25%.

(a)

(b)

Figure 5.5 Ondulations des courants dans l’inductance d’interphase

(a) Résultat expérimental pour IL1 (b) Résultats de simulation pour IL1 et IL2.

Les formes d’ondes expérimentales et de simulation des tensions et des courants de l’inductance

d’interphase sont très proches, ce qui démontre la précision de l’identification faite au chapitre 4.

On peut remarquer que la fréquence des ondulations dans l’inductance d’interphase est égale à 6

fois la fréquence de la source. La valeur crête-crête des ondulations de courant est d’environ 7 A.

Sans l’inductance d’interphase, cette valeur serait égale à 15 A, ce qui représente plus de 50% du

courant de charge.

La figure 5.6 présente les résultats de simulation pour les ondulations de la tension aux bornes

de l’inductance d’interphase VL et des courants IL1 et IL2 du montage SPS à 100% de charge.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.0020 0.0025-16

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

Temps, s

Co

ura

nt IL

1(t

), A

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

Temps, s

IL1

(t),

IL2

(t),

A

110

(a)

(b)

Figure 5.6 Résultats de simulation des ondulations de l’inductance d’interphase.

a) Tension aux bornes de VL. b) Courants de circulation IL1 et IL2.

Dans ce cas, la valeur crête-crête des ondulations de courant de circulation est d’environ 10 A.

Sans l’inductance d’interphase, la valeur crête-crête des ondulations de courant de circulation

serait approximativement égale à 50 A (50% du courant de charge) comme montré à la figure

5.7. Aussi, on peut constater dans la figure 5.6 (a) que l’ondulation de la tension VL est presque

constante pour différentes charges.

Figure 5.7 Résultats de simulation des ondulations du courant sans l’inductance d’interphase.

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Temps, s

VL

(t),

V

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025-54

-52

-50

-48

-46

-44

-42

Temps, s

IL1

(t),

IL2

(t),

A

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Temps, s

IL1(

t),IL

2(t),

A

111

5.3 Tension, courant et puissance à l’entrée du redresseur (avant filtre)

Le tableau 5.1 présente les valeurs mesurées et les résultats de simulation, en fonction de la

charge (en %), de la tension ligne-neutre Vrms, du courant de ligne Irms, de la puissance apparente

S et du facteur de puissance (pf) à l’entrée du redresseur (avant filtre).

Charge (%)

Vrms (V) Irms (A) S (VA) PF

Essai Simulation Essai Simulation Essai Simulation Essai Simulation

100 115.2 115.2 8.427 8.597 2910 2853 0.985 0.989

75 115.25 115.3 6.621 6.608 2289 2262 0.979 0.980

50 115.25 115.4 4.595 4.52 1589 1551 0.975 0.975

25 115.3 115.4 2.465 2.37 853.2 821 0.959 0.954

10 115.3 115.5 1.307 1.038 452.1 334 0.871 0.924


de tension, courant et puissance à l’entrée du redresseur (avant filtre).

Le tableau 5.2 présente, en fonction de la charge (en %), les valeurs mesurées de la tension

continue Vmoy, du courant continu Imoy et de l’ondulation du courant Ich ac à la sortie du redresseur

(avant filtre) en comparaison avec les valeurs calculées par le modèle SPS.

Charge (%)

Vmoy (V) Imoy (A) Ich ac (A)

Essai Simulation Essai Simulation Essai Simulation

100 25.02 26.07 99.8 96.93 1.7 1.784

75 26.11 26.62 76.2 74.22 1.5 1.479

50 26.80 27.18 52.3 50.52 1.1 1.071

25 27.60 27.77 26.9 25.81 0.6 0.57

10 28.08 28.14 8.6 9.46 0.2 0.21


de tension, courant et ondulation à la sortie du redresseur (avant filtre).

Le tableau 5.3 présente, en fonction de la charge (en %), les différents paramètres de

performance du TRU commercial calculés à partir des tableaux 5.1 et 5.2. On montre la tension

de charge Vch, le courant de charge Ich, le facteur d’ondulation du courant à la charge FO Ich, et le

facteur d’utilisation du transformateur FUT.

112

Charge (%)

Vch (V) Ich (A) FO Ich (%) FUT


100 25.027 26.044 99.814 96.945 1.7 1.84 0.857 0.85

75 26.116 27.625 76.215 74.233 1.96 1.99 0.869 0.864

50 26.801 27.185 52.311 50.531 2.1 2.11 0.882 0.877

25 27.604 27.774 26.904 25.814 2.23 2.21 0.87 0.871

10 28.083 28.143 8.602 9.461 2.5 2.3 0.53 0.74

Tableau 5.3 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées

des paramètres de performance du redresseur.

On peut remarquer que dans les trois tableaux 5.1, 5.2 et 5.3, les valeurs calculées par le modèle

SPS sont très proches des valeurs mesurées pour la plage de charge considérée (10% - 100%).

L’ondulation de la tension de sortie n'a pas été prise en compte dans le tableau 5.2 car elle est

pratiquement nulle grâce au filtre de sortie. L’ondulation du courant dans la charge présente

aussi de très faibles valeurs.

Le tableau 5.4 montre le rendement du redresseur en fonction de la charge, qui a été calculé par

la relation suivante:

= (Vmoy * Imoy /P) x 100% (5.1)

Charge (%)

Vch (moy) (V) Ich (moy)(A) P (W) η(%)


100 25.02 26.07 99.8 96.93 2790 2822 89.49 89.54

75 26.11 26.62 76.2 74.22 2230 2217 89.21 89.11

50 26.80 27.18 52.3 50.52 1589 1551 88.20 88.53

25 27.60 27.77 26.9 25.81 853.2 821 87.01 87.3

10 28.08 28.14 8.6 9.46 452.1 334 53.41 79.7

Tableau 5.4 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées du rendement

du redresseur.

On peut constater que les valeurs de rendement obtenues par la simulation et celles mesurées au

laboratoire sont très proches, excepté pour le cas de faible charge (10%).

113

5.4 Les harmoniques à l’entrée (au primaire du transformateur)

La figure 5.8 présente le spectre expérimental de la tension au primaire du transformateur en

comparaison avec le même spectre calculé par SPS pour une charge de 100%.

(a)

(b)

Figure 5.8 Le spectre de la tension au primaire du transformateur.

(a) Spectre expérimental. (b) Spectre calculé.

0

1

2

3

4

5

V1 (A) V5(%V1) V7(%V1) V11(%V1) V13(%V1) V23(%V1) V25(%V1) V35(%V1) V37(%V1)

Mag

. (%

fond

amen

tal)

Ordre harmonique

Essai tension au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)Fondamental (400 Hz) = 115.19 V, THDv = 2.03%

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Ordre hamonique


Fondamental (400Hz) = 115.2 V, THDv = 1.92%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

114

La figure 5.9 présente le spectre expérimental du courant au primaire du transformateur en

comparaison avec le même spectre calculé par SPS pour une charge de 100%.

(a)

(b)

Figure 5.9 Le spectre du courant au primaire du transformateur.

(a) Spectre expérimental. (b) Spectre calculé.

Les spectres expérimentaux et calculés de tension et de courant contiennent les mêmes

harmoniques normales d’un montage à 12 pulsations (11, 13, 23, 25, 35, 37 …). Cependant, une

petite quantité d’harmoniques 5 et 7 est présente dans le spectre mesuré expérimentalement. Ces

harmoniques sont supposés être éliminés par le couplage YΔ des deux secondaires du

transformateur. Leur présence est causée probablement par le déséquilibre entre les deux circuits

secondaires du montage réel.

0

2

4

6

8

10


Mag

. (%

fon

dam

enta

l)

Ordre harmonique

Essai courant au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)Fondamental (400 Hz) = 8.362 A, THDi = 8.41%

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

Ordre harmonique


Fondamental (400Hz) = 8.551 A, THDi = 8.15%

Ma

g. (%

fo

nd

am

en

tal)

115

Le tableau 5.5 présente les taux de distorsion harmonique (THD) des tensions et courants au

primaire du transformateur du montage réel et du modèle Simulink en fonction de la charge.

Charge (%) THDv (%) THDi (%)

Essai Simulation Essai Simulation

100 2.03 1.92 8.41 8.15

75 1.64 1.60 10.35 9.61

50 1.36 1.26 11.37 10.61

25 0.74 0.82 12.93 11.62

10 0.37 0.44 15.24 15.58

Tableau 5.5 Comparaison des valeurs mesurées et des valeurs calculées de THD tension et

THD courant au primaire du transformateur (avant filtre).

Les niveaux de THD de courants et de tensions sont très comparables entre le montage réel et la

simulation. On remarque que le THDi de la simulation est plus faible que le THDi réel. Cet écart

est dû aux harmoniques d’ordres 5 et 7 présents dans le TRU commercial.

Comparaison des courants harmoniques du TRU MS17976-2

Ordre h1 h5

(%I1) h7

(%I1) h11

(%I1) h13

(%I1) h23

(%I1) h25

(%I1) h35

(%I1) h37

(%I1) THD (%)

Mesure 8.362 A 1.75 1.32 7.57 4.38 1.95 1.24 0.8 0.53 8.41

Simulation 8.551 A 0.01 0.01 7.07 4.24 1.72 1.31 0.78 0.603 8.15

Tableau 5.6 Comparaison des valeurs des courants harmoniques mesurées et calculées au

primaire du transformateur (avant filtre) à 100% de charge.

La figure 5.10 présente les courants harmoniques à l’entrée du TRU commercial en comparaison

avec ceux du modèle Simulink à 100% de charge.

116

Figure 5.10 Comparaison des valeurs mesurées et calculées des courants harmoniques à

l’entrée du TRU MS17976-2 à 100% de charge.

Les niveaux des courants harmoniques d’ordre 11, 13, 23, 25, 35 et 37 sont très proches entre la

simulation et le montage réel. On peut remarquer la présence des harmoniques 5 et 7 dans le

TRU commercial, qui est causée probablement par un déséquilibre entre les deux circuits

secondaires.

5.5 Discussion

Le TRU commercial MS17976-2 a été mis à l’essai dans les mêmes conditions que son modèle

Simulink et les résultats expérimentaux ont été comparés avec les résultats de simulation afin de

valider ce modèle.

Les essais ont été faits à différents pourcentages de charge : 10% (28 Ω), 25% (11 Ω), 50% (5.6

Ω), 75% (0.33 Ω) et 100% (0.27 Ω).

Dans tous les tests, les valeurs mesurées sur le montage réel et les valeurs calculées par le

modèle Simulink sont très proches et le comportement des deux systèmes est tout à fait

identique. Les écarts peuvent être expliqués par des imprécisions dans l’identification de certains

composants qui ne sont pas facilement accessibles, par exemple l’inductance interphase. Le

modèle Simulink est donc validé jusqu’à 100% de la charge nominale.

0

2

4

6

8

10


Mag

. (%

fon

dam

enta

l)

Ordre harmonique

Courants harmoniques au primaire du transformateur (TRU MS17976-2)

Simulation

Essai

117

Conclusion

Un montage redresseur polyphasé pour l’utilisation dans le domaine de l’aviation a été

étudié et validé.

Les modèles SPS des redresseurs polyphasés à 6 phases (12 pulsations), à 9 phases (18

pulsations) et à 12 phases (24 pulsations) ont été développés. Dans cette étude, la

problématique considérée est liée à la réduction des courants harmoniques qui produisent

un montage redresseur dans le processus de conversion de l’énergie AC/DC. Les résultats

de simulation à 100% de charge pour les modèles théoriques à 12 pulsations, à 18

pulsations et à 24 pulsations montrent valeurs de THDi égales à 7.96%, 4.95% et 3.27%.

Les résultats des simulations ont été comparées entre eux et avec les limites des normes

MIL-STD-704F et RTCA-DO-160G. Chaque modèle polyphasé a respecté les normes de

l’avionique. On constate que le modèle à 24 pulsations a présenté une meilleure

performance par rapport aux modèles à 18 pulsations et à 12 pulsations.

Un TRU commercial de 2.8 kW à 28 VDC a été essayé et son modèle SPS a été simulé

dans des conditions similaires possibles pour comparer leurs résultats. Pour connaître le

comportement dans une plage d'opération, on les a évalués à différents pourcentages de

charge: 10% (28 Ω), 25% (11 Ω), 50% (5.6 Ω), 75% (0.33 Ω) et 100% (0.27 Ω).

Les valeurs efficaces, les formes d'ondes et les spectres harmoniques à l’entrée ainsi que les

valeurs moyennes et les ondulations à la sortie sont très approximatives. Le modèle SPS

développé est ainsi validé jusqu'à 100% de la charge nominale.

118

Dans le TRU MS17976-2 on a trouvé un déséquilibre entre le pont supérieur et le pont

inférieur du montage. Pour cette raison, les harmoniques du courant de rang 5 et 7 sont

présentes. On, a également montré que dans les équipements réels, les valeurs des

composantes ne sont pas nécessairement les mêmes comme c’est le cas dans les modèles

théoriques, et ce, dû à différents aspects de fabrication et de construction comme on a vu

dans la référence [10] d’une étudie expérimentale d’un prototype TRU à 12 pulsations.

Enfin, on peut affirmer que le redressement polyphasé est une solution intéressante pour les

systèmes d’alimentation avionique dû à la suffisance avec les normes ainsi qu’à sa facilité

d’intégration avec d’autres composantes dans le réseau des avions.

119

BIBLIOGRAPHIE

[1] O. Langlois, E. Foch, "De l’avion plus électrique à l’avion tout électrique: état de

l’art et prospective sur les réseaux de bord", J3eA - Journal sur l'enseignement des

sciences et technologies de l'information et des systèmes, Vol. 4, Article no. 1, 2005.

[2] O. Langlois, "Conception d’un réseau de secours électrique pour l’aéronautique",

Thèse de Doctorat, Institut National Polytechnique de Toulouse, Juin 2006.

[3] C.R. Avery, S.G. Burrow, P.H. Mellor, "Electrical generation and distribution for the

more electric aircraft", UPEC’07, Universities Power Engineering Conference, Sept.

4-6, 2007, pp. 1007-1012.

[4] A. Eid, H. El-Kishky, M. Abdel-Salam, T. El-Mohandes, "Constant frequency

aircraft electric power systems with harmonic reduction", IECON’08 IEEE Annual

Conference on Industrial Electronics, 2008, pp. 623–628.

[5] J. Chang, A. Wang, "New VF-power system architecture and evaluation for future

aircraft, Aerospace and Electronic Systems", IEEE Transactions on Industrial

Electronics, Vol. 42, No.2, April 2006, pp. 527–539.

[6] A. Eid, H. El-Kishky, M. Abdel-Salam, T. El-Mohandes, "VSCF aircraft electric

power system performance with active power filters", SSST’10 IEEE Conference

University of Texas at Tyler, March 7-9, 2010, pp. 182–187.

[7] A. Eid, H. El-Kishky, M. Abdel-Salam, T. El-Mohandes, "Modeling and

characterization of an aircraft electric power system with a fuel cell-equipped APU

connected at HVDC bus, Power Modulator and High Voltage", IPMHVC’10 IEEE

Conference on Power Modulator and High Voltage, 2010, pp. 639-642.

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=4758026&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3DConstant+Frequency+Harmonic+Reduction

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=4758026&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3DConstant+Frequency+Harmonic+Reduction

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4749247


http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=1642569&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3Dnew+vf-power+systems

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=1642569&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3Dnew+vf-power+systems

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=5442838&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3DVSCF+Aircraft+Electric+Power+System

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=5442838&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3DVSCF+Aircraft+Electric+Power+System


http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=5958440&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3Dmodeling+and+characterization+Kishky





120

[8] H. Haibing, S. Wei, L. Ying, X Yan, "Design Considerations for DSP-Controlled 400

Hz Shunt Active Power Filter in an Aircraft Power System", IEEE Transactions on

Industrial Electronics, Vol. 59, No. 9, Sept. 2012, pp. 3624-3634.

[9] A. Emadi, M. Ehsani, "Aircraft power systems: technology, state of the art, and

future trends", IEEE Magazine. Aerospace and Electronic Systems, Vol.15, No.1,

Jan. 2000, pp. 28–32.

[10] G. Gong, U. Drofenik, J.W. Kolar, "12-pulse Rectifier for more electric aircraft

applications", IEEE International Conference on Industrial Electronics, Vol. 2,

Maribor 2003, pp. 1096-1101.

[11] G. Gong, M.L. Heldwein, U. Drofenik, K. Mino, J.W. Kolar, "Comparative

evaluation of three-phase high power factor AC-DC converter concepts for

application in future more electric aircrafts", IEEE Transactions on Industrial

Electronics, Vol. 52, No. 3, June 2005, pp. 727-737.

[12] P. Ladoux, F. Richardeau, L. Raulin "Électronique de Puissance pour la qualité de

l’énergie des réseaux de bord d’avion", J3eA - Avion et électricité, de

l'électrotechnique haute performance, Vol. 4, Article no. 3, 2005.

[13] I. Araujo-Vargas, A. J. Forsyth, F. J. Chivite-Zabalza “High-Performance Multipulse

Rectifier With Single-Transistor Active Injection”, IEEE Transactions on Power

Electronics, Vol. 23, No. 3, May 2008, pp. 1299-1308.

[14] Aircraft Electric Power Characteristics, Department of Defense Interface Standard,

MIL-STD-704F, March 2004.

[15] Environmental Conditions and Test Procedures for Airborne Equipment, RTCA/DO-

160G, Section 16, Power Input, December 2010.

[16] M. H. Rashid, Power Electronics: Circuits, Devices, and Applications, Pearson

Prentice Hall, Third Edition, 2003.

[17] G. Séguier, Les convertisseurs de l’électrique de puissance, Tec & Doc Lavoisier, 3e

édition, 2006.

[18] Réal-Paul Bouchard, Guy Oliver, Électrotechnique, Presses Internationales

Polytechnique, 2e Edition, 2010.

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=821660&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3Daircraft+Power+Systems%3A+Technology%2C+State

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=821660&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3Daircraft+Power+Systems%3A+Technology%2C+State

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/xpl/RecentIssue.jsp?punumber=62

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=1290816&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3D12+pulse+rectifier+for+more+electric

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=1290816&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3D12+pulse+rectifier+for+more+electric

http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.bibl.ulaval.ca/search/srchabstract.jsp?tp=&arnumber=1295968&openedRefinements%3D*%26filter%3DAND%28NOT%284283010803%29%29%26searchField%3DSearch+All%26queryText%3Dcomparative+Evaluation+of+three-phase+high



121

121

[19] S. Choi, P.N. Enjeti, I.J. Pitel, "Polyphase transformer arrangements with reduced

kVA capacities for harmonic current reduction in rectifier type utility interface",

PESC'95 IEEE Annual Conference on Power Electronics, Vol. 1, 1995, pp. 353-359.

[20] S. Liebig, A. Engler, J. Lutz," Design and evaluation of state of the art rectifiers

dedicated for a 46 kW E-ECS aerospace application with respect to power density and

reliability", EPE’11 International Conference on Power Electronics and Applications,

2011, pp. 1-10.

[21] S. Fukuda, M. Ohta, "An Auxiliary-Supply-Assisted Harmonic Reduction Scheme

for 12-Pulse Diode Rectifiers", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 23,

No. 3, 2008, pp. 1270-1277.

[22] A. M. Cross, A.J. Forsyth, B. Cooper, "Modelling, simulation and validation of a

twelve-pulse autotransformer rectifier for aerospace applications", PEMD’04 IEEE

Conference on Power Electronics, Machines and Drives, Vol. 2, 2004, pp. 528-533.

[23] D. Basic, V.S. Ramsden, P.K. Muttink, "Harmonic filtering of high-power 12-pulse

rectifier loads with a selective hybrid filter system", IEEE Transactions on Industrial

Electronics, Vol. 48, No. 6, December 2001, pp. 1118-1127.

[24] T. Wu, S.V. Bozhko, G.M. Asher, D.W.P. Thomas, "A fast dynamic phasor model of

autotransformer rectifier unit for more electric aircraft", IECON’09 IEEE Annual

Conference on Industrial Electronics, 2009, pp. 2531-2536.

[25] T. Clark, F. J. Chivite-Zabalza, A. J. Forsyth, M. Barnes, "Analysis and Comparison

of Diode Rectifier Units Suitable for Aerospace Applications", PEMD’08. IET

Conference on Industrial Electronics, 2008, pp. 602-606.

[26] B. Singh and S. Gairola, "A Fork Connected Transformer Based 24-Pulse AC-DC

Converter", ICIT’06 IEEE Conference on Industrial Technology, 2006, pp. 1391-

1396.

[27] B. Singh, B. N. Singh, A. Chandra, K. Al-Haddad, A. Pandey, D. Kothari, "A review

of three-phase improved power quality AC-DC converters", IEEE Transactions on

Industrial Electronics, Vol. 51, No. 3, June 2004, pp. 641-660.

[28] A. Sikora, B. Kulesz, "Effectiveness of different designs of 12- and 24-pulse rectifier

transformers", ICEM’08 IEEE Conference on Electrical Machines, 2008, pp. 1-5.





122

[29] J. Sun, Z. Bing, and K. J. Karimi, "Input Impedance Modeling of Multipulse

Rectifiers by Harmonic Linearization", IEEE Transactions on Industrial Electronics,

Vol. 24, No. 12, December 2009, pp. 2812-2820.

[30] S. Nakhaee, A. Jalilian, "Simulation of 24-Pulse Autotransformer Based AC–DC

Converter Employing Pulse Multiplication with Direct Torque Controlled Induction

Motor Drive Load", PEDSTC’11 IEEE Conference on Power Electronics, Drives

Systems and Technologies, 2011, pp. 593-598.

123

Annexe A

ARTICLE PRÉSENTÉ À LA CONFÉRENCE

ESARS-2012

129

Annexe B

SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES DU TRU

MS17976-2

Étude de montages redresseurs polyphasés pour le réseau … · iii abstract this paper presents...

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