transmission d'energie sans fil en vue...
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PROJET DE FIN D'ETUDES GE5SFévrier-Juillet 2011
TRANSMISSION D'ENERGIE SANS FIL EN VUE D'APPLICATIONS SPATIALES
Elève : Directeur LEMA EPFL :Baptiste HORNECKER Prof. Juan R. MOSIG
Responsable INSA : Responsable LEMA EPFL (doctorant) :Prof. Eddie SMIGIEL Marco LETIZIA
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Table des matièresI.Introduction........................................................................................................................................3
I.1.La rectenna, histoire et applications...........................................................................................3I.2.Spectre des fréquences...............................................................................................................6I.3.Entrée dans le sujet.....................................................................................................................8
II.Rectenna : généralités et étude d'une publication...........................................................................11II.1.Un modèle de base de la rectenna...........................................................................................11
II.1.a))Etude du modèle.............................................................................................................11II.1.b))Implémentation Scilab et vérification............................................................................17
II.2.Base de travail : sélection d'une publication...........................................................................20II.2.a))Etude générale du montage............................................................................................21II.2.b))Le filtre..........................................................................................................................23II.2.c))L'antenne........................................................................................................................28
III.La problématique des composants.................................................................................................33III.1.Les diodes..............................................................................................................................33III.2.Les condensateurs..................................................................................................................37III.3.La résistance de charge..........................................................................................................41III.4.Le substrat..............................................................................................................................42III.5.Conclusions............................................................................................................................42
IV.Partie expérimentale......................................................................................................................43IV.1.Conception des montages.......................................................................................................43IV.2.Le cas difficile des « Wilkinson » et des montages doubles..................................................47IV.3.Résultats des mesures.............................................................................................................51IV.4.Introduction à MWO comme outil d'optimisation.................................................................54IV.5.Conclusions............................................................................................................................64
IV.5.a))Perspectives de développement....................................................................................64IV.5.b))Expérience personnelle.................................................................................................64IV.5.c))Remerciements..............................................................................................................66
V.Annexe............................................................................................................................................66V.1.Modèle de la rectenna, partie calculatoire...............................................................................66V.2.Implémentation Scilab du modèle...........................................................................................69V.3.Dimensionnement des filtres de sortie (Microstrip)................................................................74V.4.Résultats du Wilkinson pour les montages à 10GHz...............................................................77V.5.Résultats MWO pour les montages à 10GHz..........................................................................78V.6.Courbes de rendement expérimentales....................................................................................81
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I. Introduction
I.1. La rectenna, histoire et applications
La possibilité de transmettre de l'énergie via des ondes électromagnétiques est clairement établie depuis le XIXeme siècle. Toutefois, les ingénieurs ont commencé à s'intéresser à ces dernières sous un autre aspect, celui de l'information qu'elles pouvaient transporter ; dans ce cas, la puissance transmise et l'efficacité du système doivent être juste suffisants pour distinguer le signal utile du bruit.
Dès lors que l'on souhaite échanger de l'énergie électromagnétique avec efficacité, les systèmes d'émission et de réception doivent avoir des dimensions qui sont de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde employée ; le dipôle demi-onde en est un premier exemple classique. Or, pour que les longueurs d'onde atteignent des dimensions de l'ordre des dizaines de centimètres ou moins, afin d'avoir des dimensions intéressantes, il faut atteindre plusieurs GigaHertz.
De plus, l'énergie que l'on considère à ces fréquences doit être redressée si l'on souhaite charger une batterie capable de délivrer une tension continue. Les diodes Schottky sont les éléments clefs pour travailler sous ces contraintes, et la réussite d'un tel projet dépend étroitement de leur développement et de leur disponibilité. La cellule de redressement élémentaire dans le domaine de l'énergie sans fil s'appellera alors « rectenna », contraction de « rectifying antenna ».
L'histoire des rectennas a pu ainsi commencer il y a une quarantaine d'année, dans la société américaine Raytheon1. En poursuivant le développement d'équipement pour des applications militaires et spatiales (spécialité de cette entreprise encore de nos jours), l'un des ingénieurs (MIT) de Raytheon, William C. Brown, développa jusqu'en 1964 une maquette d'hélicoptère alimentée sans fil depuis le sol. De tels prototypes ont continué à voir le jour au sein d'un cercle restreint de chercheurs, et Brown a publié quelques articles pour rapporter ses résultats sans détailler tous ses montages.
Deux articles parus dans le magazine IEEE dans les années 1980, Experimental thin-film, etched-circuit rectenna et Performance characteristics of the thin-film, etched-circuit rectenna, peuvent être considérés comme des textes fondateurs de l'énergie sans fil. La fréquence de travail y est 2.45 GHz, et on y définit les principes suivants :
• Chaque cellule élémentaire est une rectenna, et si une rectenna fonctionne bien pour une certaine puissance d'entrée, il est possible de les cascader (« rectenna array ») pour recevoir une puissance arbitraire voulue (voir I.1.1) ;
• Chaque rectenna est composée d'une antenne (ici dipôle), d'un filtre, d'une diode pour la rectification et d'un condensateur qui sert de filtre passe-bas de sortie ;
• Le premier filtre sert à retenir les harmoniques générées par la diode elle-même, afin qu'elles ne soient pas rayonnées à nouveau par l'antenne. Mais il peut aussi assurer
1 Pour l'anecdote, c'est dans cette dernière que le four à micro-onde fut accidentellement inventé en 1945, alors qu'on y produisait des magnétrons pour les radars, source de sa croissance impressionnante...
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une adaptation d'impédance entre l'antenne et le reste du montage ;
Brown a imprimé sa matrice de rectennas sur un support flexible et léger, et a ajouté un plan réfléchissant un quart de longueur d'onde en retrait, pour ne pas laisser de l'énergie incidente « s'échapper » en arrière. Il a ensuite mesuré les performances de son système en terme de rendement (85%), d'énergie capturée par m² (400 W/m²), et d'énergie capturée par... kg ! (1KW/kg)
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I.1.1
I.1.2
Au début des années 1990, le sujet s'est démocratisé et des auteurs ont commencé à théoriser l'étude des rectennas, qui donnait jusque alors des résultats impressionnants mais très expérimentaux. En 1991, Kai Chang a travaillé à 35 GHz (35 GHz integrated circuit rectifying antenna with 33% efficiency, IEEE), en collaboration avec la NASA. Toutefois, l'explosion des
publications commence vraiment ces dix dernières années, comme les statistiques de I.3.1 le mettent en évidence. Les applications entrevues s'élargissent avec notamment le défi de la technologie RFID de fonctionner en ne faisant que collecter l'énergie environnante, sans batterie. Dans le journal IEEE par exemple, une dizaine d'articles pertinents correspondent à la thématique « rectenna + RFID ».
En Asie, le sujet est très populaire comme le montre le poster I.1.4 présenté en 2011 à Rome par Naoki Shinohara, qui résume les activités variées de l'université de Kyoto :
C'est dans ce contexte que le LEMA souhaite acquérir du savoir faire dans ce sujet à la fois ancien -pour les laboratoires de pointe de Raytheon- mais très jeune pour les industriels et pour le reste des laboratoires dans le Monde.
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I.1.4
I.1.3
I.2. Spectre des fréquences
Il est préférable, avant de commencer un projet en rapport avec les hyperfréquences, de bien se situer dans le spectre électromagnétique. La désignation officielle des bandes de fréquences est donnée par le diagramme I.2.1, qui est issu d'un livre de référence en la matière, Microstrip Filters for RF/Microwave Applications, de J.S Hong et M.J Lancaster.
Dans les cours de master de l'EPFL, Anja Skrivervik donne un tableau récapitulatif de l'emploi de ces différentes bandes (I.2.2). Il est nécessaire ensuite de comprendre les critères de choix d'une fréquence pour la transmission d'énergie sans fil. Ces derniers sont assez naturels à appréhender, et sont repris dans un article du magazine IEEE de 1992, Millimeter wave technology for space power beaming, de Peter Koert et James T. Cha :
• L'absorption de l'atmosphère à cette fréquence doit être faible ;
• Il ne faut pas interférer avec les fréquences employées, par exemple, pour les Télécommunications ;
• Avec l'augmentation de fréquence, la compacité des montages augmente ;
• Mais le prix des composants et la difficulté de fabrication augmentent également ;
• Le rendement diminue aussi quelque peu, comme nous le verrons au II.1 ;
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I.2.1
Le diagramme I.2.3, issu de la même publication, permet de discuter le critère de l'absorption. Il y apparaît que les fréquences jusqu'à 50 GHz sont intéressantes, ainsi que celles au dessus de 90 GHz, bien que trop élevées pour les moyens de beaucoup de laboratoires. Les fréquences en dessous de 10 GHz sont largement encombrées par les télécommunications, et celles aux alentours de 35 GHz présentent un minimum local d'absorption ; c'est pourquoi beaucoup d'articles se concentrent sur des études à 10 GHz et/ou 35 GHz.
L'un des objectifs du projet est d'effectuer un choix parmi ces deux fréquences, en fonction de nos possibilités. Dans la partie III, lorsque nous discuterons des limites dues aux composants disponibles, nous verrons que la plage de 10 à 14 GHz est un bon compromis pour le LEMA.
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I.2.2
I.3. Entrée dans le sujet
Les premiers jours sont consacrés à la recherche bibliographique : bien que le travail ait été entamé par un doctorant (Marco Letizia) qui a sélectionné de très bons articles, il a fallu relancer des recherches pour compléter le corpus fourni. Mais il est très difficile d'extraire les articles pertinents, dans la masse des publications aux titres très ressemblants, lorsque l'on n'a pas de recul sur le thème abordé.
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I.2.3
La démarche -un peu brutale- a été de chercher « rectenna » et de télécharger tous les articles déposés depuis un peu plus de 20 ans. Il y en avait 220 environs. L'étape suivante a consisté à les classer en s'accordant en moyenne cinq minutes pour les parcourir chacun. Les critères étaient les suivants :
• La date de parution ;
• Le document présente une partie théorique importante, un modèle général ;
• Il donne un montage complet et reproductible, pas seulement des idées ;
• Il se situe ou non dans les plages de fréquences souhaitées ;
• Il prétend servir à une application bien particulière, rapporte juste des résultats de façon très synthétique ;
• Le montage semble compliqué ou différent des autres dans son principe ;
Ceci a permis de classer les fichiers par date dans un dossier (voir statistiques au I.3.1). Ils ont été rangés par thématiques : « OK » pour ceux qui présentent un intérêt direct, « Application specific » si jamais le cahier des charges se précise, « Theory and formulas » lorsqu'il n'y a pas de montage mais uniquement des modèles.
Une trentaine de documents de la catégorie « OK » ont ensuite été retenus, et après discussion, le corpus s'est réduit à 5 articles prioritaires, et à 4 articles en « réserve ». On en tire quelques conclusions :
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I.3.11980s 1990s 1998 2000-2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
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Recherches sur les rectennasArticles IEEE / année
• Il est souhaitable de réutiliser cette classification pour les projets suivants, et de tenter de suivre cette démarche pour tous les nouveaux projets. Les efforts concentrés en une semaine sont récompensés.
• Il faut noter la faible quantité d'articles finalement utiles : une certaine politique pousse à la publication, et il faut apprendre à rejeter rapidement les articles redondants.
• Sans qu'on ne le remarque en établissant la liste des articles prioritaires, quatre d'entre eux avaient été écrits ou co-écrits par une même personne, Kai Chang, de l'université du Texas.
• De la même façon et sans qu'on y fasse attention, trois des bons articles dataient des années 1990, le dernier étant de 2006 mais du même auteur. Il convient donc de chercher d'abord les articles « pionniers » pour comprendre la théorie, et de chercher à en suivre les auteurs à travers les années, car ils sont alors les meilleurs spécialistes du sujet.
L'explosion des publications récentes, et le fait qu'on a retenu principalement des publications anciennes comme support, ne signifie pas pour autant que les articles des dernières années ne présentent aucun intérêt. A vrai dire beaucoup d'entre eux sont dédiés à une application spécifique, ou simplement trop attachés à des optimisations dont un débutant ne se préoccupe pas.
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II. Rectenna : généralités et étude d'une publication
II.1. Un modèle de base de la rectenna
II.1.a) Etude du modèle
Nous avons déjà pu évoquer, lors de l'introduction historique aux rectennas, les différents éléments du schéma de base « traditionnel » d'une cellule ainsi que leur rôle. Et force est de constater que dans beaucoup de publications et de montages réalisés depuis, il n'a pas été modifié.
On peut être surpris de voir que la fonction « rectification » est effectuée par une simple diode placée en court-circuit au travers de la ligne de transmission (quelle que soit la technologie dans laquelle est réalisée cette dernière). Elle n'est protégée que par sa résistance série parasite, de l'ordre des Ohms, ce qui est inconcevable dans un circuit classique sur une plaquette à essais.
Lorsque l'on évoque la rectification, il y a des montages qui nous viennent à l'esprit :
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II.1.1
II.1.2
II.1.3
Dans les centaines d'articles triés on peut voir des auteurs, ces dernières années, essayer diverses alternatives à notre schéma de base ; et notamment des adaptations des montages II.1.2 et II.1.3. Mais dans la majorité des travaux, il demeure un attachement au montage d'origine qui tient dans sa compacité (critère important dans la réception d'énergie sans fil), et dans sa simplicité extrême. Ceci implique un relativement faible coût ainsi que quelques propriétés remarquables.
Le fait que l'on travaille à des fréquences très élevées et avec des puissances d'entrée faibles (ordres des dizaines de mW par cellule, typiquement) permet à la diode de fonctionner sans dommage, montée ainsi, et contrairement à notre expérience commune de l'électronique. En effet les diodes sont en général très robustes face aux surintensités, tant qu'il s'agit de courtes durées. Cette propriété est par exemple connue pour être utilisée dans les montages PFM avec des diodes infrarouges, afin d'augmenter la portée. En électrotechnique également, on est plus souvent limité par le courant moyen traversant une diode de puissance, que par la valeur maximale instantanée de ce dernier. Et ici en radio-fréquences, c'est la puissance moyenne dissipée par la diode qui va compter.
Le mot « simplicité » employé précédemment est quant à lui tout relatif, car chaque pièce de conducteur entre les éléments du montage se comporte comme une ligne de transmission, ce qui se rajoute à la difficulté d'une étude non linéaire. De plus il est nécessaire de considérer l'adaptation d'impédance entre cette ligne et les éléments discrets pour optimiser le rendement. Enfin on essaiera de compenser la puissance réactive du filtre de sortie (condensateur) avec la diode elle-même.
En 1992, Tae-Whan Yoo et Kai Chang ont proposé un modèle analytique de cette rectenna, dans une publication IEEE, Theoretical and Experimental Development of 10 and 35 GHz Rectennas. Il a été complété par les formules finales données six ans plus tard dans Design and Experiments of a High-Conversion-Efficiency 5.8- GHz Rectenna, par James O. McSpadden, Lu Fan et à nouveau Kai Chang.
Pour bâtir le modèle, ils ont commencé par admettre que la diode fonctionne dans des conditions non destructives. Puis ils ont négligé ses deux éléments parasites (inductance série et capacité parallèle, que nous mettrons en évidence dans le modèle Spice du III.1.) et ils ont cherché le profil des tensions importantes sur une période de fonctionnement. A partir de là, un bilan énergétique permet d'obtenir le rendement, ainsi qu'une admittance équivalente de la diode (le problème est « linéarisé »).
On peut vérifier a posteriori que la diode que l'on utilise est bien dans des conditions de dissipation de puissance non destructives. C'est un modèle optimiste qui donne de très bons ordres de grandeur jusqu'à 10 GHz.
En décrivant ce modèle, nous n'allons pas donner tous les calculs, les auteurs eux-même ne le font pas. Nous pourrons par contre remarquer que malgré la simplicité du montage, les équations deviennent vite complexes.
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Nous partons de ce schéma simplifié d'une diode Schottky. La résistance de jonction « variable » modélise le fait que la diode est soit passante soit bloquée, mais il ne s'agit en aucun cas d'une valeur qui interviendra dans les calculs. La capacité variable est un phénomène physique bien connu : la zone de charge d'espace d'une jonction varie en largeur lorsqu'on lui applique un potentiel, ce qui fait varier la capacité associée. Ce phénomène est pris en compte dans le modèle.
Si on imagine maintenant qu'une tension sinusoïdale attaque la diode, cette dernière conduira lorsque la tension sera positive à ses bornes, et un courant ira charger le condensateur de sortie. La tension -continue- à ses bornes augmente à mesure qu'il se charge ; elle correspond à la tension aux bornes de la charge, mais aussi à une tension négative aux bornes de la diode, qui est donc auto-polarisée.
Ceci a pour effet de diminuer la durée de conduction de la diode, et donc le courant vers la charge. On atteint alors un équilibre pour une certaine valeur de V0. Sachant que l'on a la relation
II.1.5On a donc tout intérêt à augmenter cette tension de sortie, mais il y a une limite (qu'il est
aisé de concevoir sur la forme d'onde II.1.7) : lorsque V0 dépasse la moitié de la tension d'avalanche de la diode, ce qui ne peut arriver que si l'amplitude de la tension d'entrée dépasse cette même valeur, il y a une période durant laquelle un courant inverse circule. Ce n'est pas immédiatement destructif, mais le rendement commence à chuter.
Le schéma II.1.6 montre une caractéristique typique (expérimentale) de ce rendement. On y voit l'autre limite de notre modèle et son influence, à savoir la génération des harmoniques par la diode elle-même. Le rendement semblant atteindre son maximum, en pratique, un peu avant cette valeur de Vbr / 2, on a alors une première « règle d'ingénieur ».
Règle : On cherchera, pour transmettre le plus de puissance possible, à avoir une charge aussi faible que possible, mais aussi une tension d'avalanche aussi élevée que possible pour la diode. Pour avoir
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II.1.4
P dc=V 0 ²RL
un rendement optimal, on cherchera le point de fonctionnement où V0 vaut Vbr / 2.2.
La forme d'onde II.1.7 présente les grandeurs sur lesquelles sont basés les calculs. La tension V aux bornes de la diode est la superposition d'une composante fondamentale et de la composante continue. La seconde tension, a priori déphasée par rapport à la première, est la tension aux bornes de la jonction elle-même. L'angle de mise en conduction de la diode est également défini.
A partir d'ici nous vous renvoyons à la première annexe pour les calculs qui mènent aux formules finales. On admettra juste :
La formule donnant le rendement, définie en plusieurs morceaux :
II.1.7
II.1.8
II.1.9
II.1.10
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II.1.6
= 11ABC
A=RL
Rs1
V F
V o ² [on1
12cos²on
−32 tanon ]
B=Rs RLC j ² ²
2 1V F
V o−on
cos²ontanon
C=RL
Rs1
V F
V oV F
V o tanon−on
Et pour la valeur de l'impédance de la diode :
II.1.12
Nous pouvons alors résumer ce que nous savons :
• La diode peut être modélisée comme une résistance en parallèle avec une capacité (observer le signe de la susceptance ci-dessus) le tout étant monté par dessus la ligne de transmission.
• La capacité de sortie étant en parallèle avec la diode, si on les sépare d'un quart de longueur d'onde, elle est vue comme une inductance ; on peut alors tenter de les faire résonner pour les annuler. Ce résultat est une conséquence de la formule fondamentale qui donne l'impédance d'un élément vu au travers d'une ligne de transmission :
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II.1.11
Z d= Rs
coson on
coson−sinon j RsC j
−on
cosonsinon
Z vue=Z 0Z L jZ0 tan d Z 0 jZ L tan d
• Si on suppose qu'il ne reste alors plus que la partie résistive de la diode, accorder sa valeur à celle de l'impédance de la ligne permet d'éliminer les réflexions.
• Et (admis jusqu'au chapitre suivant) on a une relation approximative et remarquable entre la résistance de diode et la charge, qui permet de la fixer très vite : RL=1.4∗Rd
Les essais effectués par les auteurs du modèle se trouvent sur la page suivante. Au prochain chapitre nous les comparerons à nos propres calculs sous Scilab. Nous attirons l'attention du lecteur sur les ordres de grandeur des éléments de la diode fournis dans le tableau. Ce sont des ordres de grandeur que l'on retrouvera dans les autres publications, ainsi que dans les réalisations de ce projet.
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II.1.13
II.1.b) Implémentation Scilab et vérification
Un script Scilab a été écrit pour permettre l'exploitation du modèle, dont le code est donné en annexe. Une fois lancé, il suffit de suivre les instructions, à savoir introduire les grandeurs importantes concernant la diode ainsi que la charge, puis choisir le type d'action à effectuer :
• Déterminer le point de fonctionnement nominal (V0 = Vbr/2.2), les valeurs d'impédance de la diode et le bilan énergétique étant alors calculés ;
• Balayer la puissance d'entrée jusqu'à ce point de fonctionnement ;
• Balayer la fréquence d'entrée ou la charge sur des plages choisies ;
Commençons par prendre la diode du paragraphe précédent, avec une charge 400 Ohms comme dans l'expérience proposée, et un balayage en puissance d'entrée jusqu'au point nominal :
On en retient trois constatations :
• La résistance semble tendre asymptotiquement vers une valeur, et lorsqu'on regarde aux environs de 45mW, on vérifie 400 = 1.6 * 250 (pas exactement 1.4) ;
• Le rendement augmente avec la puissance d'entrée, suivant le profil attendu. Dans le même temps, la susceptance diminue, ce qui est cohérent ;
• Le rendement semble tendre vers 85%, alors que dans l'expérience tirée de l'article, elle tend plutôt vers 75% ;
Le modèle semble moins précis qu'on ne le souhaite. Les valeurs de l'inductance série et de la capacité parallèle, qui sont des parasites, sont données dans la table mais ne sont pas prises en compte dans le modèle. Or elles auraient tendance à faire diminuer le rendement ; par conséquent on peut soupçonner que les auteurs aient inclus leurs effets d'une quelconque manière, tacitement,
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II.1.14
dans leur calcul. Nous pouvons suggérer une façon de le faire, en calculant l'impédance de l'inductance à la fréquence fondamentale, et en l'ajoutant à la résistance série fournie au script.
C'est une démarche étrange, fausse dans le sens où on considère une inductance (réactive) comme un élément actif, et dont la valeur serait la même à chaque instant sur une période de fonctionnement. Mais ceci permet de prendre en compte une chute de tension plus élevée aux bornes des éléments parasites série de la diode, et de se rapprocher de la réalité. Et nous pouvons être surpris du résultat :
Les valeurs de rendement correspondent déjà beaucoup mieux à ce qui est annoncé. Si on regarde la résistance de la diode, sa valeur se stabilise encore plus vite, et cette fois-ci autour de 290 Ohms, valeur qui vérifie parfaitement 400 = 1.4 * 290.
Avec cette nouvelle méthode, nous pouvons de même observer ce qu'il se passe à 35 GHz, avec une « résistance » de 48 Ohms (au lieu de 4.85), en II.1.16.
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II.1.15
Si le rendement donne les bons ordres de grandeur par rapport au chapitre précédent, la valeur de résistance de la diode est dans un rapport proche de 1 avec la charge, pour nos puissances d'entrée. Nous allons nous proposer de faire un dernier tracé, à 10 GHz, avec notre correction intuitive, et en balayant cette fois-ci la valeur de la charge ; ceci nous permettra de faire deux autres observations, puis nous pourrons tout rassembler pour une conclusion.
On peut observer, avec ce type de tracé, l'évolution quasi-linéaire de la résistance de diode avec la charge. On ne le voit pas à l'oeil nu, mais il y a une variation légère du rapport entre 1.3 et 1.5. On constate enfin que le rendement augmente avec la résistance de charge. Mais avec l'augmentation de cette dernière, l'énergie absorbée diminue. Il y a donc un compromis à réaliser.
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II.1.16
II.1.17
CONCLUSIONS PARTIELLES :
• Le modèle de l'article a bien expliqué le fonctionnement de ce montage, atteignant son but pédagogique ;
• Peu d'éléments parasites ont été pris en compte dans la recherche des formules analytiques (déjà très lourdes), alors que les résultats pratiques prouvent qu'ils ont de l'influence ;
• Rappelons que notre méthode pour les prendre en compte n'est qu'une suggestion sans fondement qui semble donner de bons résultats ;
• A 10 GHz, les résultats sont très corrects, on a pu vérifier la très remarquable règle du « rapport 1.4 », ainsi que l'évolution croissante du rendement avec la résistance de charge ; Cette dernière est parfois vue dans les articles ;
• Par contre à 35 GHz, nous obtenons des résultats de plus en plus inquiétants. Les auteurs eux-même critiquent leurs équations à ces fréquences. Nous ne recommandons pas d'utiliser le script au delà de la X-Band ;
• Pour la X-Band, nous ne serons pas dispensés d'utiliser une analyse numérique dans un logiciel de simulations. Toutefois, il est toujours bon d'avoir un modèle qui donne des ordres de grandeur des valeurs que l'on manipule ;
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II.2. Base de travail : sélection d'une publication
Après les études théoriques, il est nécessaire de fixer le choix d'un article qui sert de point de départ pratique. Dans un premier temps, on doit comprendre le montage présenté, et en vérifier le fonctionnement via la simulation. Puis vient une phase d'ingénierie inverse qui consiste à l'adapter à notre propre cahier des charges, ainsi qu'au matériel dont on dispose (partie III).
L'article sélectionné est une publication IEEE : 5.8- GHz Circularly Polarized Dual-Diode Rectenna and Rectenna Array for Microwave Power Transmission de Yu-Jiun Ren et Kai Chang Les points forts par lesquels il se démarque sont :
• La fréquence de travail y est de 5.8 GHz ; on peut espérer adapter aisément le montage à 10 GHz pour toucher nos objectifs ;
• Le montage est complètement et précisément décrit ;
• Il est dérivé de la structure classique étudiée au I ; l'article propose en outre d'aller plus loin avec un tableau de rectennas en seconde partie ;
• L'auteur (Kai Chang) est très reconnu et a déjà écrit les articles étudiés au I ;
II.2.a) Etude générale du montage
Le montage est réalisé en technologie Microstrip, sur un substrat de type RT/Duroid 5880 décrit dans la partie III.4, et visible en coupe au II.2.1. La largeur des pistes gravées est de 0.45mm, ce qui correspond, pour ce substrat, à une impédance caractéristique de 100 Ohms. Le choix d'une valeur d'impédance caractéristique différente de 50 Ohms ne pose aucun problème en soi, sauf si l'interfaçage avec du matériel normalisé (câble coaxial) est nécessaire. C'est ce à quoi nous avons été confrontés dans la partie expérimentale (IV).
Pour fixer l'impédance caractéristique (i.e la largeur de piste sur un substrat donné) on considère les contraintes suivantes et on cherche un compromis :
• L'impédance caractéristique diminue avec l'augmentation de la largeur ;
• La piste doit être assez fine pour que le rapport longueur / largeur des stubs du filtre reste élevé, sans quoi le filtrage n'est plus effectué correctement ;
• Mais la piste doit être suffisamment large pour dépasser la résolution de nos procédés (0.2mm) et permettre de souder confortablement les éléments discrets ;
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L'antenne utilisée est une solution classique en technologie Microstrip, à savoir une antenne patch. Elles ont la particularité d'avoir une bande passante extrêmement étroite. Le fait que les angles soient sectionnés est caractéristique de la polarisation circulaire de cette dernière ; elle a été souhaitée afin que le fonctionnement du montage soit indépendant de sa position, ainsi que de la polarisation de l'onde incidente. Nous étudierons cette antenne plus en détail au c), afin de la redimensionner pour notre cahier des charges.
Il existe de nombreuses manières de synthétiser des filtres performants en technologie Microstrip ; l'ouvrage de Pozar propose une liste de procédés classiques au chapitre 8. Toutefois des méthodes simples permettent parfois d'obtenir d'excellents résultats, et c'est le cas pour le filtre utilisé en aval de l'antenne. Il est composé de 4 stubs, dont la longueur est ajustée pour qu'ils agissent comme des court-circuits à une fréquence précise. En effet, si on rappelle la formule fondamentale qui régit l'impédance d'une charge observée depuis un point, dans la théorie des lignes de transmissions :
Z vue=Z 0Z L jZ0 tan d Z 0 jZ L tan d
Lorsque la charge est infinie (c'est ce que l'on obtient avec les stubs, à une faible capacité parasite près) et que la la longueur d vaut un quart de longueur d'onde, on obtient bien un court-circuit. Ainsi le filtre n'est pas un passe-bas comme la théorie des rectennas le prévoit, mais un coupe-bande qui rejette les premiers harmoniques et confine ainsi la majorité de l'énergie au niveau de la diode. Dans le paragraphe suivant, nous étudierons et modifierons ce filtre par la simulation.
On remarque ensuite la symétrie que présente le montage par rapport à un certain axe horizontal, et une conséquence qui en découle immédiatement : si le montage est excité par un front d'onde perpendiculaire au plan de l'antenne, les grandeurs physiques importantes -la tension par exemple- relevées en un point, seront précisément opposées en deux points symétriques par rapport à cet axe. Ce fait qui n'est pas explicité dans l'article mais qui est nécessaire au fonctionnement du
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II.2.1
montage, peut ne pas paraître évident au premier abord, c'est pourquoi une simulation sous CST a permis de s'en assurer.
23
II.2.2
II.2.3
Les captures II.2.2 et II.2.3 prennent un peu d'avance sur la partie c) en montrant la double antenne patch modélisée et soumise à une onde plane progressive harmonique, de fréquence 5.8 GHz, polarisée linéairement et incidente suivant z. Le profil du champ électrique à un instant a été capturé, et il apparaît clairement que l'excitation en sortie est antisymétrique. Le fonctionnement du montage single shunt diode en II.2.1 se ramène alors au fonctionnement de la structure de base présentée au II.1, si on redéfinit la référence de potentiel au niveau de l'anode de la diode, au lieu de la définir au niveau du plan -dit- de masse.
Ce montage n'a aucun intérêt en soi, puisqu'on a doublé la taille d'une rectenna classique pour atteindre le même résultat. Il est simplement évoqué dans l'article pour faire le lien avec la structure connue, avant d'évoquer le montage dual diodes. Un avantage pratique toutefois, qui est valable pour les deux montages, est le fait que les diodes sont montées en surface, sans qu'il ne soit nécessaire de relier l'anode au plan de masse par un via. On s'épargne ainsi l'ajout d'un parasite qui peut diminuer le rendement, et la complication liée à sa conception.
L'objectif principal du montage à deux diodes est de pouvoir multiplier par quatre la puissance de sortie en ne multipliant que par deux la surface du montage. En effet, le facteur limitant introduit au II.1 est la tension de sortie, qui ne devait alors pas dépasser la moitié de la tension d'avalanche de la diode pour éviter que la conduction inverse ne se manifeste. Ici, pour simplifier, les deux diodes -lorsqu'elles ne conduisent pas- voient la tension inverse se répartir de façon équitable à leurs bornes. Par conséquent on peut doubler la tension de sortie, soit quadrupler la puissance de sortie, avant que la conduction inverse ne démarre.
Un autre avantage de cette structure est de se prêter aisément à la mise en cascade, pour réaliser des tableaux de rectennas et démultiplier la puissance redressée. C'est un point crucial déjà évoqué dans l'introduction, car une rectenna seule ne présente aucun intérêt pratique. La seconde partie de l'article y est consacrée, mais ce thème reste à découvrir pour l'élève suivant.
Tout ce qu'il faut comprendre du montage, sans calcul et juste avec le bon sens physique, a maintenant été expliqué ; on peut à présent entrer dans les détails de certaines parties.
II.2.b) Le filtre
La partie « Design Studio » de CST permet de simuler rapidement des circuits Microstrip, et notamment des filtres, en ramenant ces derniers à des éléments discrets et en utilisant des solutions algébriques (donc approximatives) plutôt que de coûteuses résolutions numériques. Bien entendu, il est préférable une fois qu'un circuit a été élaboré dans cet outil, de le modéliser à nouveau dans la partie « Microwave Studio » pour en faire une simulation numérique. On vérifie alors que le résultat n'est pas affecté par les différents parasites de la « réalité ».
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La construction du filtre montrée en II.2.4. II.2.5 est un exemple de l'utilisation de blocs représentant des sous-circuits (ici différents filtres basés sur ce principe) pour regrouper plusieurs simulations dans un seul schéma.
Notation : On numérotera dorénavant les différentes longueurs du filtre de gauche à droite, en mm, en commençant par le premier stub vertical. Puis la ligne horizontale, puis le second stub, et ainsi de suite. En se référant au II.2.1, on a concrètement pour ce filtre :L1 = 3.2
L2 = 3.75
L3 = 4.66
L4 = 2.97
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II.2.4
II.2.5
L5 = 4.16
L6 = 3.65
L7 = 2.69
Le profil II.2.6 donne le résultat de la simulation correspondante. On constate effectivement que la fréquence fondamentale passe, et que les harmoniques 2 à 4 sont fortement atténuées ; on peut s'attendre à ce que la majorité de l'énergie reste ainsi confinée au niveau de la diode. La « vraie » nature de coupe-bande -et non de passe-bas- du filtre est visible.
En II.2.7, on introduit maintenant la modélisation en 3D, élément par élément, de notre filtre afin de calculer un profil plus précis au terme d'une simulation numérique. La figure II.2.8 peut alors être comparée avantageusement à la figure II.2.6.
Un certain nombre de faits doivent être précisés :
• La moitié basse du filtre apparaît en bleuté : pour gagner du temps, le matériau a été changé en air pour ne pas intervenir dans cette simulation ; on obtient le résultat d'une branche seule ;
• Toutefois lorsque des simulations ont été faites en excitant les deux branches du filtre simultanément, le profil est resté le même ;
• Lorsque l'on a fait varier l'écart (gap) entre les deux branches, le profil du filtre n'a pas été grandement influencé (à un petit couplage parasite près) ;
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II.2.6
Cette dernière propriété est très utile. Le gap original vaut en effet 0.2mm, et la diode proposée fait moins d'un mm de long ; de plus elle n'est pas abordable pour le LEMA. Ces difficultés sont résolues en ayant recours à d'autres diodes, mais il est alors nécessaire d'adapter le gap à leur package (partie III).
Il ne faut toutefois pas perdre de vue l'objectif général du projet, qui est de déplacer notre fréquence de travail à 10 GHz ou au delà. Une première idée pour adapter le filtre de 5.8 GHz à 10 GHz est de multiplier toutes les grandeurs L1,L2,... par un facteur 0.58, en d'autres termes de faire
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II.2.7
II.2.8
une homothétie du montage pour traduire son fonctionnement autour des nouvelles longueurs d'onde importantes.
Il y a deux effets que l'on peut alors craindre, et qui pourraient avoir un impact sur le profil du filtre : d'une part l'augmentation des couplages parasites entre les stubs avec l'augmentation de la densité du montage ; d'autre part la diminution du rapport longueur / largeur de ces derniers, qui doit rester assez important pour que leur comportement continue de suivre les modèles. Mais il se trouve que ce redimensionnement simple a directement fonctionné, comme le démontre la simulation numérique II.2.10 (à comparer au résultat plus théorique du II.2.9).
Remarque : le tracé II.2.10 comprend S22 et S12 qui n'avaient pas été simulés au II.2.8. Il ne faut pas y voir un ajout volontaire : les deux simulations ont simplement été lancées avec des configurations différentes par inadvertance. Lorsque l'on manipule des matériaux isotropes, le théorème de réciprocité de Lorentz (dans un cas d'application très particulier) affirme de toute manière que S11 = S22 et S21 = S12. La première égalité est très bien vérifiée, la seconde semble mise en difficulté dans la zone où l'atténuation est forte. Il s'agit d'erreurs numériques typiques dans ces zones, que l'on pourrait éviter en augmentant le temps de calcul à de nombreuses heures.
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II.2.9
Il est possible d'appliquer cette méthode de redimensionnement pour aller plus loin. Une série d'obstacles listée au III.2 émerge lorsque l'on souhaite choisir un condensateur pour le filtre de sortie, en particulier lorsque la fréquence augmente. On pourrait alors suggérer de remplacer cet élément par un filtre Microstrip qui bloquerait la fréquence fondamentale (5.8 GHz et 10 GHz respectivement) ainsi que quelques harmoniques. En optimisant correctement l'agencement de ce filtre, on essaierait d'obtenir un bon rendement et une bonne adaptation d'impédance au niveau de la diode, qui serait le dernier élément discret. Ceci se ferait au détriment de la compacité du montage, dans une certaine mesure.
Cette idée est à l'origine de deux montages réalisés au IV, avec un certain succès qui sera discuté. En annexe V.3 nous fournissons les dimensions des deux filtres utilisés, ainsi que les résultats des simulations correspondantes.
II.2.c) L'antenne
Dans cette étude, la polarisation circulaire sera supprimée (i.e les angles ne seront pas sectionnés) afin de simplifier la modélisation. La polarisation de l'antenne sera donc linéaire, ce qui n'influe pas sur la partie intéressante de ce projet, à savoir le redressement en aval. Les résultats des simulations que nous allons présenter n'ont pas été utilisés en pratique, car aucune rectenna complète n'a été construite dans la partie expérimentale, mais l'élève suivant pourra les mettre à profit très rapidement.
Nous allons donner -sans calcul- quelques principes qui permettent d'appréhender les antennes patch. Les schémas sont issus du très bon site de vulgarisation www.antenna-theory.com. Pour commencer, on excite un patch rectangulaire à une certaine fréquence via une ligne de
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II.2.10
transmission ; la longueur du patch est fixée à une demi longueur d'onde, et il en résulte une onde stationnaire. Les conditions aux limites imposent un courant -quasiment- nul aux extrémités (circuit ouvert) ; on en déduit qu'il y a à ces emplacements des ventres de tension, car la théorie des lignes de transmission prévoit un déphasage de 90° du courant et de la tension dans le cas d'une ligne de transmission terminée par un circuit ouvert. Les champ électriques importants qui sont alors induits sur les bords du patch sont la cause du rayonnement dans ce type d'antennes (II.2.13).
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II.2.11
II.2.12
II.2.13
Le courant étant très faible à l'entrée du patch, l'impédance d'entrée de ce dernier apparaît élevée, typiquement plusieurs centaines d'Ohms. L'impédance de la ligne de transmission quant à elle vaut 100 Ohms. Pour réaliser une adaptation d'impédance, il y a trois solutions classiques :
• Diminuer la largeur de la ligne de transmission pour augmenter son impédance ;
• Augmenter W pour rayonner davantage ; par conséquent plus de courant est absorbé à l'entrée et l'impédance du patch diminue ;
• Rapprocher le point d'entrée du centre du patch comme en II.2.14, afin de le rapprocher du ventre de courant ; il y a ainsi plus de courant à l'entrée, d'où une impédance plus faible qui suit un profil approximativement sinusoïdal :
La première solution se heurte rapidement aux difficultés pratiques qui surgissent lorsque les lignes de transmission deviennent trop fines (résolution du procédé de gravure). La seconde solution mène à une perte de surface intolérable dès que l'on essaie de la mettre en oeuvre. La dernière solution par contre est une astuce élégante que nous allons retenir et qui est souvent celle privilégiée. Les différents modèles du LEMA exposés dans le couloir en sont de bons exemples.
Afin de pouvoir rapidement dimensionner et optimiser un patch, un projet entièrement paramétré (II.2.15) a été mis en place. Il a permis de retrouver un patch fonctionnant pour 5.8 GHz, et d'en dimensionner un pour 10 GHz. La mise en cascade du double patch obtenu (II.2.2) avec le filtre (II.2.7) dans un nouveau projet a été un succès pour les deux fréquences. Ce montage est visible au II.2.16.
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II.2.14
La démarche complète pour la conception d'un patch est la suivante :
• Fixer W = L ; W est un degré de liberté et ne doit pas rendre le montage trop encombrant ;
• Fixer L à une demi-longueur d'onde (prendre en compte le substrat bien entendu) ;
• La largeur des incisions bleutés a été fixée à 2mm (arbitraire), pour être faible devant L ;
• Leur profondeur notée R fait alors l'objet d'une première optimisation, dont le but est de minimiser S11 (accomplir l'adaptation d'impédance) ;
• Toutefois à cause des capacités parasites et de la forme complexifiée du patch, le minimum ne se trouve pas à la fréquence souhaitée ; on relance une optimisation sur L (=W) pour le déplacer au bon endroit ;
Les dimensions obtenues pour 5.8 GHz sont L=16.85mm et R=3mm. Pour 10 GHz, on a L=9.82mm et R=2.4mm. Les résultats de la simulation sont visibles respectivement en II.2.17 et II.2.18. La bande passante est étroite, une caractéristique gênante des antennes patch. On observe également des fluctuations dans le profil, et même des dépassements légers de l'axe des abscisses : il s'agit d'erreurs numériques, que l'on a déjà vues avec le filtre. On aurait pu éliminer ces anomalies, mais au prix d'une augmentation très importante du temps de calcul.
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II.2.15
Une critique sur la qualité peut être formulée. L'harmonique 3 (17.4 GHz) est en partie rayonnée par le montage à 5.8 GHz. Une amélioration du filtre pourrait alors être envisagée. Le profil à 10 GHz quant à lui comprend des résonances, mais cette fois-ci les harmoniques sont épargnées ; aucune amélioration ne semble nécessaire.
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II.2.16
II.2.17
34
II.2.18
III. La problématique des composants
III.1. Les diodes
En hyperfréquences, on travaillera avec des diodes Schottky de façon systématique. On rappelle que ces dernières sont constituées d'une jonction métal-semi-conducteur, et non d'une jonction pn. Le temps de recouvrement, à la commutation, est alors de l'ordre des centaines de ps, voire moins, au lieu de centaines de ns pour des diodes classiques.
Leur tension directe à l'état passant est plus basse que 0.7V (0.3V en moyenne). Cette propriété est connue de la plupart des élèves pour être utilisée dans des familles de portes logiques TTL (74LS), afin de maintenir les transistors éloignés de la saturation (gain en vitesse). Et nous avons besoin, pour les rectennas également, de la vitesse que ces diodes peuvent nous apporter.
Dans les publications, on trouvera régulièrement des références pour des diodes à hautes performances, dans la famille HSCHxxxx de Agilent par exemple. Néanmoins plusieurs jours de recherches infructueuses, ainsi qu'une discussion avec Jean-François Zürcher ont mené aux constatations suivantes :
• Les packages deviennent inférieurs à 1mm pour d'excellentes diodes (→dizaines de GHz), ce qui demande plus d'efforts au montage (four à micro-ondes, microscope, patience...) ;
• Le prix à l'unité arrive dans les dizaines de CHF, voire davantage ;
• A chaque fois que l'on cherche un fournisseur pour ce type de composants -qui correspondent à un marché très spécialisé- on se heurte à des contraintes commerciales telles que « Pas de particuliers » ou « Quantité minimale à commander de 200 éléments » ;
Précisons enfin que le laboratoire n'a pas les moyens de faire des mesures à 35 GHz. A 10 GHz, c'est par contre possible, et cette fréquence fait partie de nos centres d'intérêt pour les applications spatiales. La seconde étape de la démarche a donc été inversée : chercher d'abord sur des fournisseurs grand public les diodes disponibles, puis voir ce que l'on peut en tirer. Il a fallu filtrer automatiquement ou « manuellement » selon les critères suivants :
• Catégorie RF ;
• Package : Single (une seule diode par puce) + vérification de la taille ;
• Prix + disponibilité en petites quantités ;
Contrairement à ce que l'on peut craindre au début (de se sentir perdu entre de nombreuses familles, sans critère de choix) le travail de tri est vite terminé. On constate alors que si Agilent est
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présente sur le marché des très bonnes diodes avec la série HSCHxxxx, Avago a quasiment le monopole des diodes à petit budget qui correspondent à nos critères, avec la série HSMSxxxx. Une liste de 8 références intéressantes de HSMSxxxx (Farnell) est disponible sur le DVD du projet.
Cette famille est très répandue dans la littérature, dès lors qu'il s'agit de fréquences inférieures ou égales à 10 GHz. Naoki Shinohara (auteur du poster de la page 5) fait par exemple usage de la HSMS285B ; notre diode retenue, la HSMS8101, est quant à elle citée dans un article IEEE (A Conformal 10 GHz Rectenna for Wireless Powering of Piezoelectric Sensor Electronics), « pour sa performance à cette fréquence et sa disponibilité ». Nos raisons de la retenir ont été les suivantes :
• C'est la plus performante des 8 (optimisée pour 10-14 GHz), les autres (HSMS2xxx) n'ayant pas de fréquence limite spécifiée ; des indications (« bande UHF ») laissent entendre qu'il s'agirait de 3 GHz ;
• Elle est disponible à l'unité, pour 5CHF, sur Farnell ; elle est également disponible sur Mouser Electronics pour 1.36CHF seulement ;
• Le package, exhibé ci-dessous, est non seulement plus accessible aux manipulations, mais il est globalement de la même taille que celui du condensateur choisi plus loin ;
• La puissance maximale dissipée est de 75mW (à 25°C, dissipation naturelle) ; or nous allons faire des montages dans lesquels la puissance d'entrée sera de l'ordre de grandeur des mW ou dizaines de mW, donc la partie dissipée dans la diode sera largement acceptable ;
• D'une manière générale, les datasheets de Avago sont complètes et claires, et fournissent un modèle SPICE pour nos simulations ;
Les informations extraites de la datasheet sont données sur la page suivante.
36
37
III.1.1
III.2. Les condensateurs
Nous allons commencer par un rappel sur la nomenclature des condensateurs dans le monde des hautes fréquences. Il ne faut pas perdre de vue que ce dernier doit être d'une part suffisamment large pour être soudé manuellement, mais aussi en harmonie avec celui de la diode selon les montages (c'est le cas pour le nôtre, car les deux éléments sont montés par dessus le même gap). Le schéma III.2.1 résume bien la normalisation.
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III.1.2
En prenant les dimensions 603 ou 805 (605 existe aussi, mais il n'est pas mentionné ici) nous satisfaisons à nos critères. On notera toutefois qu'à l'intérieur d'une famille de condensateurs, la valeur de la capacité diminue avec la taille, ce qui est intuitif. Les datasheets le confirment bien.
Avec ces « filtres », nous avons pu faire une recherche sur Farnell, et dresser, comme pour les diodes, une liste disponible sur le DVD du projet. Nous pouvons maintenant exposer les problèmes qui surgissent.
Si le filtre de sortie d'une rectenna est traditionnellement constitué d'un simple condensateur, c'est par souci de simplicité et de compacité. Mais lorsqu'on parcourt les publications, il y a un manque d'informations autour de son choix pratique. Il est sensé avoir un rôle secondaire d'optimisation, à savoir qu'en le disposant à un quart de longueur d'onde de la diode, on peut le faire résonner avec cette dernière. En effet la formule de l'impédance obtenue est :
III.2.2
Qui « transforme » bien le condensateur (pour la fréquence fondamentale en tout cas) en inductance, cette dernière étant alors en parallèle avec la capacité qui apparaît dans le modèle linéarisé de la diode. D'une manière générale, les articles ont tendance a donner une valeur de capacité, et à dessiner un condensateur sur leur schéma, sans donner de référence de matériel ou de calcul de justification. Et lorsque l'on cherche par soi-même à choisir un composant, on se heurte à
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III.2.1
Z eq=Z 0 ²1
jC
des difficultés que les auteurs eux-même ont dû entrevoir.
La première limitation d'un condensateur est le phénomène de résonance. En effet, à très hautes fréquences les condensateurs présentent une inductance série parasite2. Au delà de la résonance, le condensateur voit donc son impédance augmenter à nouveau (en suivant l'augmentation de celle de l'inductance). Si la composante fondamentale -ainsi que les harmoniques principales- ne se trouvent pas en dessous de cette résonance, le travail de découplage n'est plus effectué.
Les courbes III.2.3 et III.2.4 sont issues des datasheets de composants retenus, de deux familles différentes ; les autres familles donnent des résultats similaires, lorsque cette information est donnée3.
On constate que la résonance se situe de plus en plus bas à mesure que la valeur de la capacité augmente. Pour nos fréquences fondamentales (5.8 GHz ou 10 GHz) il est impossible de trouver un composant correct, surtout en considérant qu'il y a également des harmoniques à découpler.
Il existe toutefois une famille qui se démarque des autres, celle des Broadband Multilayer Ceramic Capacitors (MLC) de Dielectric Laboratories. Elle a été introduite dans l'article qui nous sert de base de travail, avec la référence C08BLBB1X5UX. Malheureusement aucune documentation sur la nature exacte de cette technologie n'a pu être trouvée. Le dernier diagramme du III.2.5 (tiré de la datasheet) met en évidence l'absence de résonance (courbe bleue) par rapport à une technologie plus classique (courbe jaune), et ce jusqu'à 30 GHz.
2 Il y a aussi des pertes diverses résumées par une « Equivalent Series resistance » donnée par les datasheets. Nous négligerons ce point. Acheter « HF and VHF circuits and techniques », C. Enz au Rolex Learning Center.
3 En effet, parfois elle ne l'est pas !
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III.2.3
L'inconvénient de cette famille est le manque de choix dans les valeurs disponibles, à savoir 800pF ou 2400pF. A défaut d'avoir plus de possibilités, nous avons commandé 10 exemplaires de la référence C06BL851X5UNX0T (800pF) pour 2.65CHF l'unité, chez Mouser Electronics. Les résultats optimistes de la partie IV conforteront ce choix.
41
III.2.5
III.2.4
III.3. La résistance de charge
La charge est également assujettie à certaines contraintes :
• Etre variable (trimmer ou potentiomètre) pour permettre d'étudier l'influence de cette dernière, au même titre que celle de la fréquence d'entrée ;
• Permettre de parcourir une plage de valeurs de l'ordre de quelques centaines d'Ohms;
• Supporter quelques centaines de mW par souci de sécurité et de prévision : les puissances mises en jeu peuvent être amenées à augmenter, en particulier si l'on constitue un tableau de rectennas ;
• Garder un prix raisonnable et un package confortable (monté en surface) ;
Une fois les contraintes fixées, une référence disponible chez Mouser Electronics s'est imposée : Bourns Trimmer Resistor – Composant Monté en Surface (3361S-1-501GLF), 500 Ohms, 10% de précision, 0.5W maximum. Un lot de 10 a été commandé, avec un prix unitaire de 1.88CHF.
III.4. Le substrat
La liste des substrats disponibles au laboratoire est fournie sur le DVD du projet. Il est souhaitable de porter son choix sur l'un d'eux, sachant le coût qu'implique une commande de ce type de matériel (centaines de CHF pour un lot). Par ailleurs, il est préférable de l'économiser en agençant correctement ses montages et en évitant les prototypes inutiles. Le choix s'est rapidement porté dans notre cas vers le RT/Duroid 5870. L'épaisseur de diélectrique est de 0.51mm, celle de cuivre est de 17µm, et la permittivité relative est de 2.33.
Les critères de sélection ont été les suivants :
• Avoir une épaisseur suffisante pour que le montage ne soit pas trop fragile ;
• Prendre parmi les moins chers et les plus disponibles ;
• Se rapprocher le plus possible des propriétés du substrat utilisé dans l'article étudié ; dans notre cas il s'agissait d'un RT/Duroid 5880 avec une permittivité relative de 2.2, une épaisseur de diélectrique de 0.508mm, et une épaisseur de cuivre de 36µm ;
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III.5. Conclusions
A ce stade de recherche, qui correspond déjà à plusieurs semaines de travail, il est possible de conclure quant à ce qui est possible ou non, pour un élève du LEMA :
• Les moyens expérimentaux du laboratoire permettent d'effectuer des mesures à 10 GHz, mais les 35 GHz sont hors de notre portée ;
• Le package des diodes diminue en taille avec l'augmentation de la fréquence, jusqu'à devenir insoudable manuellement. Parallèlement, le prix augmente et il devient impossible de les obtenir chez des fournisseurs usuels à l'unité ;
• On s'attachera donc à chercher d'abord les composants discrets disponibles suivant nos moyens, et à construire autour le reste de la rectenna. Le choix s'avère vite restreint, avec parfois une unique solution ; les étudiants suivants utiliseront sûrement les mêmes références que cette année ;
• Toutefois si le laboratoire devait un jour monter plus haut en fréquence, la théorie des rectennas et les méthodes de simulation ne changeraient pas ; le fait de développer nos connaissances pratiques à bas prix dans la X-Band est suffisant d'un point de vue pédagogique ;
• Les composants présentés dans les sections précédentes ont donné satisfaction, tant au niveau de leur disponibilité, que des résultats pratiques que nous verrons dans la partie IV. Une commande unique a pu être effectuée sur Mouser Electronics, qui fournissait non seulement tous les composants souhaités, mais à des prix moins élevés que Farnell ou Radiospares. Il ne semble pas à nécessaire à l'avenir de se tourner vers un autre fournisseur ;
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IV. Partie expérimentale
IV.1. Conception des montages
Une génération de prototypes a pu être réalisée au cours de ce projet. Il était prévu d'en faire une seconde, qui aurait été dimensionnée corriger les défauts de la première. Malheureusement, nous avons pu finir nos mesures sur la première série juste à temps : la fin du mois de juin marquait le début des indisponibilités pratiques. Le mois de juillet a par conséquent été consacré à la rédaction du rapport ainsi qu'à des simulations qui seront présentées d'ici deux chapitres.
L'antenne n'était pas la problématique principale du projet. Caractériser le rendement de la partie redressement, par contre, devait pouvoir être fait confortablement. La solution était alors d'alimenter chaque montage à l'aide d'un câble coaxial (50 Ohms), de contrôler la puissance en entrée délivrée par un générateur de fonctions, et de mesurer la puissance en sortie.
Six montages ont paru pertinents à implémenter :
• Une association d'un filtre, d'une diode reliée au plan de masse, et d'un condensateur pour un fonctionnement à 5.8 GHz ;
• Une structure équivalente dimensionnée pour fonctionner à 10 GHz ;
• Une structure pour 5.8 GHz (resp. 10 GHz) dont le condensateur de sortie est remplacé par un filtre en technologie Microstrip ;
• Un exemplaire de la structure à double diode présentée au chapitre II ;
• Un exemplaire de la structure à une diode évoquée à la même occasion ;
Il est nécessaire pour les deux derniers montages de diviser l'énergie de l'entrée coaxiale en deux grandeurs égales, ce qui peut être réalisé à l'aide d'un montage de type « Wilkinson ». Il faut ensuite produire un déphasage d'une demi longueur d'onde -via un méandre-, pour tenir compte du mode d'excitation décrit au chapitre II. Malgré nos efforts, nous n'avons pas pu les faire fonctionner convenablement ; le chapitre suivant reprendra cette partie difficile en détail.
Enfin, dans l'ensemble des montages, il faut transformer l'entrée 50 Ohms en 100 Ohms sans désadaptation : on rappelle en effet que la largeur des lignes Microstrip, choisie pour suivre des contraintes de conception, correspond à une impédance de 100 Ohms. Une démarche classique consiste à utiliser un transformateur « quart d'onde », c'est à dire un morceau de ligne de transmission d'une impédance caractéristique 50∗100 Ohms, et dont la longueur correspond à un quart de la longueur d'onde à laquelle l'adaptation d'impédance doit fonctionner. Pour justifier l'idée, il faut comme très souvent retourner à la formule fondamentale qui régit l'impédance vue au travers d'une ligne de transmission :
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Z vue=Z 0Z L jZ0 tan d Z 0 jZ L tan d
Et y remplacer les différentes grandeurs par les données du problème.
Le montage IV.1.1 par exemple correspond au premier prototype évoqué.
On y voit tous les éléments importants, de gauche à droite :
• Le transformateur quart d'onde ;
• Le filtre ;
• Deux pastilles qui seront percées pour relier la diode et le condensateur à la masse ;
• Les pastilles à droite qui serviront à souder la charge (potentiomètre) ;
La première pastille se trouve à 5mm du filtre, afin de se ménager de la place pour la soudure. La distance diode-condensateur est d'un quart de longueur d'onde. Enfin la distance du condensateur à la charge n'a aucune importance, car cette dernière se situe dans la partie continue. On notera par contre que deux pastilles ont été placées en bout de montage pour agencer le potentiomètre, mais une seule d'entre elles a suffit lors de la conception.
Les autres montages ont été modélisés de la même manière, puis exportés au format de
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IV.1.1
fichier DXF, et importés dans Ansoft Designer ; et enfin réexportés au format Gerber pour en faire tirer un masque unique à l'atelier. Nous avons ensuite pris une journée pour concevoir la carte à partir du masque, la découper, et souder les différents composants avec l'aide précieuse de Jean-François Zürcher. Il est préférable de procéder ainsi, et de ne pas déléguer toutes les tâches à l'atelier, qui requiert alors des fichiers que l'on ne peut pas générer avec les logiciels présents au laboratoire. De plus la conception manuelle permet d'acquérir davantage de compétences techniques.
Dans les deux montages en haut du masque, les pastilles sur lesquelles la charge doit être montée sont agencées d'une façon, car il était prévu de mettre en série une résistance fixe avec le potentiomètre, par protection. Cette précaution s'est avérée inutile et le schéma pourra être simplifié à l'avenir. L'apparence irrégulière au niveau des courbures est un artifice de l'édition dans ce logiciel, toutes les lignes apparaissent lisses sur le masque final. Enfin, il est important de préciser que les filtres Microstrip placés en sortie ont été mis exactement à l'emplacement du condensateur correspondant. Aucune optimisation n'a pu être réalisée sur des paramètres géométriques, à cause de limitations du logiciel CST, et des critiques seront formulées à ce sujet au IV.2 et au IV.3.
46
IV.1.2
Le protocole expérimental enfin peut être décrit à partir de la photo IV.1.4 : un générateur de signal (sur la gauche), travaillant jusqu'à 20 GHz, peut délivrer une puissance de 20dBm (100mW) à 5.8 GHz, valeur qui diminue lorsque la fréquence augmente. Un coupleur dirige une fraction de l'énergie vers un wattmètre (au centre) qui permet de mesurer avec une grande précision la puissance arrivant au montage, via une courbe d'étalonnage établie au préalable.
Les résultats des nombreuses mesures ont été recopiés sous forme de vecteurs dans un script, qui est disponible sur le DVD associé au projet. Il permet de tracer des courbes de rendement que nous allons discuter dans la partie suivante.
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IV.1.3 : A quoi ressemblent 5 des montages
IV.2. Le cas difficile des « Wilkinson » et des montages doubles
Pour diviser de la puissance électromagnétique et tenter de réaliser des montages doubles, nous avons évoqué dans la partie précédente le montage dit « Wilkinson » (IV.2.1) dont la théorie est présentée dans Microwave Engineering de David M. Pozar. Nous allons en rappeler les résultats pratiques :
• Les deux branches du montage doivent avoir une impédance deZ 02=71Ohms
• Leur longueur doit être un quart de longueur d'onde (donc le montage est dimensionné pour une fréquence particulière) ;
• La forme adoucie des branches n'est pas nécessairement circulaire, mais c'est un bon choix ;
• Une résistance est montée en surface, de valeur 2∗Z 0=100 Ohms qui absorbe certains modes réfléchis s'il y a un déséquilibre ;
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IV.1.4
Nous disposions au laboratoire de résistances adéquates qui n'existent quasiment, dans le commerce, que pour cette application.
(les traces bleutées au niveau du cercle de cuivre correspondent à un ancien tracé des deux branches que nous avons éclipsé, sans les supprimer dans la liste d'objets)
Le tracé des paramètres S du système IV.2.1 doit vérifier que :
• S1,1 est très faible, donc qu'il y a peu de réflexion à l'entrée du montage ;
• S1,3 et S1,2 sont proches de -3dB (une moitié de l'énergie) ;
• Proches l'un de l'autre (bon équilibre) ;
49
IV.2.1
IV.2.2
Un déséquilibre peut venir aussi bien de problèmes de soudure dans le circuit de redressement en aval, que du méandre qui crée le déphasage. Concernant ce dernier, un tracé de la phase des paramètres S1,3 et S1,2 permet de mettre en évidence que nous obtenons quasiment 180° à 5.8 GHz.
On peut soulever plusieurs faiblesses du montage :
• Le méandre dessiné avec des arcs de cercles est très encombrant ;
• Le tracé IV.2.2 est assez chaotique, et rien n'assure que le montage réel avec la partie de redressement ne va pas avoir un point de fonctionnement différent ;
• Les meilleurs résultats obtenus à 10 GHz et donnés en annexe sont plus déséquilibrés encore ;
Une autre solution présentée au IV.2.4 et nommée mitered bends permet de créer des méandres moins encombrants et plus efficaces que les arcs de cercle. Cette solution est évoquée également dans le livre de Pozar. On remarque que les angles droits ne sont pas conservés, sans quoi il y aurait des réflexions. On les « coupe » d'une manière précise, en suivant des formules expérimentales et relativement compliquées, qu'il n'est pas nécessaire de donner ici.
Lorsque cette solution a été explorée, le masque IV.1.2 était déjà en cours de conception. Les simulations données au IV.2.7 et au IV.2.8 sont présentées à titre indicatif, et correspondent parfaitement au comportement attendu d'un Wilkinson.
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IV.2.3
(les éléments bleutés correspondent à des cubes de vide qui ont été faits pour décaper certaines zones)
L'obstacle à la réalisation d'une rectenna double complète vient du fait, clairement visible au IV.1.2, que le Wilkinson lui-même constitue un court-circuit du point de vue de la composante continue. Ce dernier maintient irrémédiablement la tension de sortie à 0 dans le cas du montage à une seule diode.
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IV.2.4
IV.2.5
IV.2.6
Dans le cas du montage à deux diodes il n'y a pas de court circuit franc la majorité du temps, lorsque les diodes sont bloquées. On observe une sortie faible, mais non nulle. Le montage fonctionne, avec un rendement toutefois tellement faible que nous avons pu le considérer comme un échec.
Ce court-circuit n'existe pas, si le circuit est excité par deux antennes patchs totalement isolées d'un point de vue continu (comme dans le montage complet). Nous avons négligé ce point et ce fut l'erreur la plus importante du projet. Nous avons deux orientations à proposer pour l'élève suivant :
• Réaliser un montage complet avec antenne, comme nous le préconisons dans la conclusion générale. Il faudra y arriver rapidement dans tous les cas ;
• Utiliser une capacité de liaison quelque part au niveau du Wilkinson, pour bloquer la composante continue. Ce n'est pas forcément une solution élégante ;
IV.3. Résultats des mesures
Dans cette partie, nous allons nous appuyer sur des graphiques de rendement expérimentaux tracés à l'aide d'un script Scilab, pour tirer des conclusions quant à l'efficacité des montages et à la justesse du modèle étudié dans le premier chapitre. Pour chaque montage, un réseau de cinq courbes a été tracé, avec comme variable la puissance d'entrée (progressant de dBm en dBm) et comme paramètre la résistance de charge. Cette dernière a été fixée à 100, 140, 200, 300 et 400 Ohms ; la valeur de 140 Ohms est importante, car elle est sensée correspondre à une adaptation d'impédance entre la diode et la ligne.
Une grande partie des courbes est consignée en annexe. Les deux montages doubles, comme le laisse entendre la conclusion du IV.2, ne seront pas évoqués dans cette étude, car totalement ratés. Le montage à deux filtres dimensionné pour 5.8 GHz a quant à lui donné un résultat décevant, à savoir un rendement inférieur à 10%. La partie IV.4 donne a posteriori l'explication et l'optimisation qui aurait dû sauver ce montage. Nous allons par conséquent baser nos commentaires sur les trois montages restants, pour lesquels les résultats ont été un succès, et qui permettent de tirer déjà une quantité de conclusions.
Tout d'abord, il a été prévu au II.1.18 que le rendement augmente avec la résistance de charge. Mais il s'agit du rendement de la partie redressement, ne prenant pas en compte la désadaptation. Or cette dernière doit augmenter à mesure que la résistance de charge augmente (et s'éloigne de 140 Ohms). Le rendement que l'on mesure expérimentalement étant le rendement global, il est difficile de dissocier ces deux phénomènes, qui varient de manière opposées. Nous avons toutefois tracé des mesures de rendement en fonction de la charge, dont le IV.3.1 est un exemple.
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Une croissance rapide du rendement a lieu jusqu'à une valeur proche de 140 Ohms ; puis la désadaptation semble influencer plus vite que l'augmentation du rendement avec la charge, d'où un maximum. Les relevés V.5.14 et V.5.15 correspondant à la réponse des deux autres montages, montrent également une croissance rapide du rendement jusqu'aux environs de 140 Ohms, suivie d'un pallier moins clair. Ces observations tendent à confirmer que la valeur clef de 140 Ohms donne l'adaptation d'impédance.
Toutefois, il est inconfortable de ne pas être capable d'évaluer simplement la réflexion à l'entrée du montage. Une tentative -dont nous n'allons pas présenter les résultats, voir sur le DVD- a été de mesurer directement la réflexion à l'entrée des différents montages, pour les différentes charges, à l'aide d'un analyseur de spectre. Ensuite on peut a priori dissocier la désadaptation et le rendement de la partie redressement, pour tracer de nouvelles courbes.
Malheureusement, l'impédance de la diode, comme on peut le voir au II.1.14, dépend de la puissance d'entrée, et se stabilise lorsqu'elle est raisonnablement élevée (>10mW). Or l'analyseur de spectre délivre au maximum 5dBm, soit 3mW seulement. Les mesures étant inexploitables, nous en restons donc ici pour la partie réflexion jusqu'au IV.4.
On peut donner une courbe de rendement en fonction de la puissance d'entrée (IV.3.2), à comparer au IV.3.3 (théorique). La plage de puissance d'entrée dans les deux cas n'est pas comparable. Le script s'arrête lorsque la diode entre en conduction inverse, alors que nos mesures se sont arrêtées lorsque le générateur atteint ses propres limites.
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IV.3.1 : filtre+condensateur, 5.8 GHz
La courbe expérimentale correspond bien dans sa forme à ce que prédit la théorie. Le rendement mesuré dépasse 50%, ce qui est bien vu le matériel mis en jeu, et le manque d'optimisation qui sera comblé en simulation dans la partie IV.4. Les valeurs que l'on rencontre dans les publications actuelles, à titre de comparaison, varient entre 60% et 70%.
Une question importante également est celle de la tension limite que l'on peut avoir en sortie avant la conduction inverse. Cette dernière fixe la puissance que l'on peut fournir en sortie sans que le rendement ne chute. D'après les données de la datasheet, la tension inverse d'avalanche est au minimum de 4V, et dans le modèle SPICE on lui donne la valeur typique de 7.3V. Dans le premier cas, avec une charge de 140 Ohms, on trouve 23mW en sortie (voir II.1.5). Dans le second cas, moins pessimiste, la puissance de sortie vaut presque 80mW, ce qui est une différence significative.
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IV.3.2 : 5.8 GHz, diode+condensateur 140 Ohms
IV.3.3
En fixant la puissance d'entrée et la charge à leur maxima respectifs, on a pu atteindre la valeur de 2877mV en sortie, sans que le rendement ne chute. La limitation du générateur de fonction ainsi que la désadaptation présente dans ce montage (évaluée au IV.4) empêchent de dépasser la limite de façon certaine. Toutefois, le fait d'avoir presque atteint 3V en sortie (à doubler pour obtenir la tension d'avalanche, pour rappel), sans entrevoir de baisse de rendement, reste l'une des meilleures surprises de la série d'essais menés.
Nous pouvons alors regrouper les différentes conclusions :
• La valeur clef de 140 Ohms a pu être interprétée comme donnant une réflexion minimale au niveau de la diode, avec quelques incertitudes ;
• En effet, évaluer l'importance de la réflexion expérimentalement (et la séparer du reste des pertes) est resté hors de notre portée ; le IV.4 s'attache à résoudre ce problème ;
• Nous avons pu dépasser amplement la valeur de tension de sortie limite la plus pessimiste (2V), sans pour autant détecter la limite réelle ; les diodes sont donc d'excellente qualité en ce qui concerne la puissance transmissible, malgré le faible coût ;
• Le rendement dépasse déjà 50% ; en supprimant la désadaptation et en envoyant davantage de puissance (pour trouver le point nominal) elle serait potentiellement augmentée de plusieurs pour cent ;
IV.4. Introduction à MWO comme outil d'optimisation
Durant les deuxièmes et troisièmes semaines du projet, la prise en main des outils informatiques appliqués aux hyperfréquences est passée par l'emploi de CST (cité de façon exclusive dans les chapitres précédents) mais aussi de Microwaves Office. La dernière solution du laboratoire, HFSS, n'a pas été étudiée. Les deux programmes sont très complémentaires dans l'utilisation que l'on peut en faire pour modéliser une rectenna, mais ce n'était pas évident au tout début du projet, lorsque tout restait à découvrir et à poser correctement.
CST est très robuste pour la résolution d'équations de Maxwell dans la forme la plus générale : structures 3D quelconques, excitées par des champs incidents, ou par des ondes incidentes à des ports d'entrée, calcul du champ lointain, etc... Mais lorsqu'il est question d'étudier des éléments discrets, la partie consacrée (Design Studio) s'avère être très limitée. Nous avons contacté le support technique, qui a confirmé que certaines fonctionnalités de base sont encore dans le cahier des charges des programmeurs (ou ont été ajoutées sur notre demande). Ainsi les étudiants suivants auront peut-être la possibilité de faire -avec une nouvelle version de CST- ce que nous n'avons pas pu faire avec les versions 2010 et 2011. Décrivons maintenant ces limitations.
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Pour importer une diode, il n'y a pas de bibliothèque prédéfinie. Il faut écrire son propre modèle SPICE dans un fichier (édité au format ASCII manuellement) portant l'extension .mod (comme « model »), puis le fournir lorsque l'on sélectionne l'objet « diode » et qu'une boîte de dialogue nous invite à le faire. Celui correspondant à notre HSMS8101 s'écrit (sans retour à la ligne) :
.MODEL HSMS_8101 D (IS=4.6E-8 EG=0.69 TT=0 RS=6 CJO=0.18E-12 N=1.09 VJ=0.5 BV=7.3 M=0.5 IBV=10E-5 FC=0.5)
Il est rapide de trouver sur Internet une référence du langage SPICE, mais la compréhension de cette ligne suffira à notre niveau. Le premier code .MODEL indique que l'on définit un nouvel élément. Il est suivi du nom de l'élément, puis d'un D indiquant qu'il s'agit d'une diode, et d'une liste de paramètres entre parenthèses fournis par la datasheet. Une fois le modèle importé, l'édition ultérieure des paramètres et leur vérification est inexistante. On peut toutefois mesurer nos propres paramètres avec les deux montages à gauche sur le schéma suivant :
En relevant la tension au point P1, on peut observer (via un pont diviseur de tension) la valeur de Vf et celle de Rs, en jouant sur la tension continue d'entrée. Le second montage permet de mesurer la tension d'avalanche : lorsque l'amplitude d'entrée dépasse la moitié de cette dernière et que la diode est polarisée en sens inverse, la tension à ses bornes dépasse temporairement la tension d'avalanche, et un courant inverse se met à circuler, déchargeant partiellement le condensateur. Ainsi, lorsque la tension de sortie se stabilise malgré l'augmentation de la tension d'entrée, on sait que l'on a dépassé l'avalanche.
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IV.4.1
Mais ce manque de confort n'est pas le point de blocage essentiel. Le montage de droite met en évidence la partie redressement d'une rectenna (les éléments jaunes-rouges sont des lignes de transmission Microstrip). Pour simuler cette dernière, et en particulier pour essayer via une optimisation de s'affranchir de la réflexion à l'entrée, il faut lancer une analyse harmonic balance qui permet de traiter les non-linéarités. Mais il est pour l'instant obligatoire d'alimenter le montage avec une source de tension pour accéder à cette option.
Or cette dernière, contrairement à un « port », force la tension à l'entrée du montage et ne permet pas de prendre en compte l'existence d'une onde incidente, ainsi que d'une onde réfléchie. Dans ce cas, impossible d'observer le phénomène qui nous intéresse, et impossible même de saisir le point de fonctionnement réel du système. On remarquera d'ailleurs qu'il a été nécessaire d'ajouter un condensateur de liaison artificiel pour observer une sortie continue, car sans ce dernier la sortie DC est « annulée » par la tension alternative forcée en entrée.
C'est à ce moment que Microwaves office intervient, car il est précisément capable de simuler un système mettant en jeu à la fois des lignes de transmissions et des éléments non-linéaires (dont les paramètres SPICE peuvent être édités très facilement dans l'interface graphique). Malheureusement, nous nous en sommes rendus compte très tard, et les simulations présentées dans ce chapitre ont donc été effectuées après les mesures -sur des montages pas totalement optimisés-.
Le coefficient de réflexion que l'on cherche alors à mesurer n'est pas appelé « paramètre S » car cette dénomination est réservée aux systèmes linéaires. On a en remplacement le paramètre Gcomp (pour Gamma Component) qui se sélectionne dans les mêmes menus.
Pour commencer notre étude sous MWO, on peut modéliser un filtre exactement de la même façon qu'on l'a fait sous CST Design Studio, en IV.4.2.
Tous les filtres nécessaires pour nos montages ont été modélisés de cette façon. En important ce bloc dans un schéma de plus haut niveau en tant que sous-circuit, on peut construire l'expérience suivante (IV.4.3).
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IV.4.2
Les paramètres S des deux filtres sont ici calculés. On aurait donc pu effectuer la phase d'ingénierie inverse des filtres (en partie II) sous MWO, avec l'outil tune. Un exemple de tracé obtenu est donné en IV.4.4.
Des expériences ont été menées à 5.8 GHz et à 10 GHz ; les résultats, qui ne seront pas présentés ici par souci de concision, sont consignés en annexe. On attire immédiatement l'attention du lecteur sur les capacités de liaison à l'entrée des montages, qui ont pour but d'isoler la composante continue du port d'entrée (impédance finie).
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IV.4.3
IV.4.4
Un problème sous MWO, est qu'il ne -semble- pas possible de pouvoir faire un balayage de la puissance d'entrée, afin de tracer directement une courbe de rendement comparable aux courbes expérimentales construites patiemment point par point. Nous allons donc supposer que la puissance d'entrée est de 17dBm (50mW) à partir de maintenant, qui donne un point de fonctionnement assez proche des valeurs « nominales » de puissance atteintes en pratique (20dBm au grand maximum).
Enfin, la charge a été fixée à 140 Ohms. En balayant sa valeur avec l'outil tune, on a pu observer un minimum de réflexion pour cette dernière, prévu par la théorie, et relevé dans la pratique au chapitre précédent. Le IV.4.5 donne alors le profil de la réflexion pour 5.8 GHz.
Afin d'effectuer cette simulation, nous avons supposé que la diode se situait à 4mm du filtre d'entrée et à 10.6mm du condensateur, au lieu de 5mm et 9.6mm respectivement, comme prévu dans le masque. Il s'agissait de prendre en compte le package biaisé de la diode, ce qu'il faudra faire dorénavant au niveau du masque lui-même.
Ensuite, une analyse harmonique de la sortie a été lancée, ce qui a sans surprise donné une composante continue quasiment parfaite. Elle vaut 31.2mW, soit 62.4% de rendement global, contre 51% au IV.3.2.
En cherchant maintenant des optimisations avec l'outil tune, on constate que la distance filtre-diode n'influence pas beaucoup. En fixant cette dernière à 0, et en lançant une optimisation sur la distance diode-condensateur, on retrouve effectivement pour 9.6mm (un quart de longueur d'onde) le profil suivant IV.4.6.
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IV.4.5
C'est à dire quasiment plus de réflexion. La valeur de -9dB du IV.4.5, à titre de comparaison, correspond à 1/8 de l'énergie réfléchie. De plus, la zone bleue hachurée correspond à 5.8 ± 0.2 GHz. On constate alors que la réflexion est annulée dans une zone relativement large, ce qui nous assure une certaine stabilité face aux tolérances du montage réel, et aux parasites que nous n'aurions pas pris en compte ici. La puissance en sortie est alors de 35mW, soit 70% de rendement global.
Dorénavant, une bonne manière de procéder sera de coller la cathode de la diode au filtre, et retourner cette dernière pour que l'anode ne touche pas les stubs. Ensuite, on pourra placer le condensateur à 9.6mm de la cathode, en comptant les distances à partir du milieu des armatures. On obtiendra de cette façon un montage plus compact que le précédent, avec une réflexion minime.
On rappelle que le second montage pour 5.8 GHz, réalisé avec un filtre de sortie Microstrip, a donné un résultat catastrophique en terme de mesures. En le simulant, on obtient un profil de réflexion très éclairant, en IV.4.7. On y voit une totale désadaptation en sortie pour notre fréquence de travail. Il y a moins d'un mW en sortie.
Le tracé IV.4.8 est le résultat d'une optimisation menée de la même façon qu'au IV.4.6. La distance de la diode au filtre est de 18mm.
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IV.4.6
61
IV.4.8
IV.4.7
Ce résultat semble peu clair et peu stable en fréquence. De plus la distance de 18mm n'est pas très compatible avec le critère de compacité du montage. Une idée (classique) qui peut nous venir à l'esprit pour améliorer ces points est de réaliser l'adaptation d'impédance en ajoutant et en dimensionnant un stub entre le filtre d'entrée et la diode. Il s'agit de créer un sous-circuit comme au IV.4.9.
Un stub d'une certaine longueur correspond à une admittance mise en parallèle avec le circuit qui le suit. De plus, la longueur de ligne de transmission entre les deux a pour effet de transformer l'impédance apparente de ce circuit. On peut alors optimiser les dimensions simultanément pour réaliser une adaptation d'impédance. Une première solution est obtenue au IV.4.12, pour
Stub_L=2mm ;
Matching_Input_L=1mm ;
Matching_Output_L=9.6mm ;
Elle a été calculée en demandant à l'algorithme d'optimisation de chercher S11 = -20dB dans l'intervalle hachuré en bleu, la diode étant collée au filtre de sortie. Il y a une remontée du profil de la courbe aux alentours de 5.8 GHz dont il faudrait s'affranchir, c'est pourquoi une seconde optimisation a été lancée, dont le résultat est donné en IV.4.13. On a cette fois-ci séparé la diode du filtre de sortie, et on a lancé l'optimisation en demandant à obtenir (seulement) -10dB sur une plage de fréquence assez large, pour s'assurer d'obtenir une solution plus stable.
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IV.4.9
IV.4.10
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IV.4.11
IV.4.12
Distance diode-filtre=0.9mm ;
Stub_L=1.9mm ;
Matching_Input_L=1.1mm ;
Matching_Output_L=10.8mm ;
Les résultats précédents sont complétés par les simulations menées à 10 GHz et correspondent, on le rappelle, à des suggestions et des méthodes que l'élève suivant pourra utiliser à son avantage. Le projet MWO correspondant est disponible sur le DVD du projet.
IV.5. Conclusions
IV.5.a) Perspectives de développement
Deux regrets ont pu être exprimés. Tout d'abord le fait que la structure « double » ne puisse pas être mise en place, pour être testée, avec une alimentation classique et un Wilkinson. Ensuite le fait qu'aucune rectenna complète, avec son antenne, n'ait été produite pour mettre en place une première démonstration (et un protocole de test) sans fil.
La partie précédente donne des pistes claires d'améliorations qui peuvent donner lieu à une série de montages « simples » optimisés. De plus, sur le DVD, des projets sont dédiés au dimensionnement rapide d'antennes patch, et permettraient à un étudiant de réaliser une rectenna complète à double diode. On peut proposer que la poursuite du projet donne naissance à une seconde génération de rectennas ; elle mélangerait les quatre structures « simples » optimisées à la lumière des résultats du IV.4, ainsi qu'une ou deux rectennas complètes, qui auraient été soigneusement conçues avec CST et Microwaves Office à la fois.
Si l'étudiant a le temps d'aller au delà de cet objectif -qui est un objectif minimal à atteindre- il faudra se pencher sur la question des réseaux de rectennas ; dans la simulation et la théorie au moins, car réaliser un réseau assez démonstratif pourrait demander rapidement beaucoup de surface de substrat.
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IV.5.b) Expérience personnelle
Ce projet a représenté mes premiers mois de recherche « pure » : il ne s'agissait plus de réaliser un projet scolaire, sur un thème classique, pour quelques ECTS parmi les autres. Dans ce type de travail, si on ne s'écarte pas des sentiers battus, l'enseignant ou les assistants doivent pouvoir nous sortir des impasses ; on évite toutefois de nous donner des réponses directes, pour mieux forger notre caractère et notre aptitude à nous débrouiller. Mais ici, si votre hiérarchie ne vous donne pas de réponse directe par moments, c'est parce-qu'elle n'en a pas.
En effet, lorsque le LEMA donne un sujet de ce type, les objectifs sont en apparence clairs : on dispose de quelques articles triés et parcourus par le doctorant qui vous supervise, et on a un début de cahier des charges. Mais en réalité, le laboratoire n'a pas d'expérience pratique, et ce n'est pour lui que le début de l'aventure : il attend de l'étudiant d'effectuer un -long- travail de repérage, de jalonner son propre parcours avec ses propres interrogations, de les résoudre une à une et d'être capable de restituer son savoir. Si lors d'un entretien des questions vous sont posées, l'interlocuteur n'en connaît plus la réponse : votre explication compte vraiment.
C'est une perspective de travail très enrichissante : on y apprend qu'il est tout aussi important de se poser les bonnes questions que d'en trouver la solution. On se responsabilise également, et on se sent réellement utile, car notre travail doit rester : il doit permettre à nos successeurs de gagner beaucoup de temps et d'efforts.
L'expérience humaine est particulière : dans la promiscuité du laboratoire, la hiérarchie (en tout cas avec les doctorants) s'estompe et un dialogue « d'égal à égal » s'installe progressivement. Les relations dépassent rapidement le cadre du travail, et l'apport linguistique ou culturel rattrape l'apport scientifique.
Il y a bien sûr une contrepartie : on ne peut pas éviter de passer par des pointes de travail de plusieurs jours, lorsque l'on se fixe des dates butoirs ; ni de passer par des moments difficiles, quand on a le sentiment d'avoir exploré une piste stérile. On finit toujours par voir le bout du tunnel !
J'ai déjà évoqué dans l'introduction la recherche bibliographique : il faut accepter de parcourir des centaines d'articles de qualité très variable, et d'en extraire ceux dont le niveau de description correspond à notre niveau de connaissances. Il est nécessaire d'avoir fait cette démarche sérieusement au moins un fois, pour savoir comment s'y prendre lorsqu'on aborde un nouveau projet ; et ce en particulier vis-à-vis d'informations explicites telles que la date et l'auteur, ou implicites telles que la mise en page ou l'impression générale que donne la présentation.
J'aimerais finir sur trois points : tout d'abord le fait que les contraintes principales pour réaliser certains montages, comme évoquées au III.1 ne sont pas d'ordre théorique, mais purement pratiques ou financières. Le second point en découle : il s'est avéré impossible, malgré nos efforts, de recopier purement et simplement un montage pour obtenir rapidement des mesures. Il y a toujours quelque chose qui ne fonctionne pas : matériel hors de prix/difficile à monter/obsolète, dimensionnement du schéma partiellement « caché », montage hors de notre cahier des charges en
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fréquence... En sciences de l'ingénieur, si on n'a pas de recul pour dimensionner soi-même avec ce que l'on a, on ne s'en sort jamais.
Le dernier point découle d'un sentiment plus personnel. Il s'agit du diagramme de Gantt qui m'a été proposé dans les premiers jours, et que je n'ai pas évoqué jusqu'ici ; si le point de départ et d'arrivée ont été respectés, le cheminement proposé n'a absolument pas été suivi dans la réalité. Cet outil est sans aucun doute performant pour effectuer des tâches théoriquement maîtrisées et prévisibles, même si elles demandent des compétences (commander et asservir un moteur avec des outils classiques, par exemple). Mais la recherche pure est par définition même imprévisible. Les tentatives de la planifier, à mon sens, ne peuvent que la ralentir ou la faire échouer.
IV.5.c) Remerciements
Eddie SMIGIEL : Enseignant INSA. Pour avoir acoompagné mon PFE avec attention, et ce avant même qu'il ne commence ; en effet, il s'est déplacé spontanément, à deux reprises, à Lausanne pour y soutenir ma position.
Juan R. MOSIG : Directeur du LEMA, et responsable de mon projet. Pour avoir accepté de me donner un projet dans son laboratoire si spécialisé (par rapport à ma formation d'origine), alors que j'étais encore en train de suivre son cours de troisième année. C'est une grande preuve de confiance.
Jean-François ZURCHER : « Maître » du matériel en général et enseignant en TP.Pour ses conseils avisés et son aide lors des mesures et de la conception.
Marco LETIZIA : Doctorant. Pour avoir supervisé mon projet en se montrant toujours très disponible. Il a été également compréhensif et m'a accordé sa confiance lorsque le projet s'écartait du diagramme de Gantt, ou lorsque j'ai dû m'absenter, retenu par des affaires personnelles.
Christian KAUTH, Ioannis KOUFOGIANNIS, Roberto TORRES SANCHEZ : doctorants. Ils m'ont apporté leur aide à divers moments.
Eulalia DURUSSEL, David DESSCAN : Secrétaire et administrateur. Pour leur attention à faire fonctionner le laboratoire correctement à chaque instant.
Et tous les autres bien sûr pour l'ambiance exceptionnelle de travail !
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V. Annexe
V.1. Modèle de la rectenna, partie calculatoire
Nous allons faire trois hypothèses pour certaines déjà évoquées :
• La tension aux bornes de la diode ne contient pas d'harmoniques, elle s'écrit :V =−V 0V 1 cos t
• Le tension que l'on appellera dorénavant VF (comme forward) est constante à l'état passant (le 0.3V typique des diodes Schottky)
• A l'état passant, on néglige le courant venant de la capacité de jonction
La tension aux bornes de la jonction peut être définie par morceaux :
V d=−V d0V d1 cos t− (diode bloquée)V d=V f (diode passante)
On fait donc l'hypothèse supplémentaire que la tension aux bornes de la jonction bloquée peut être correctement approchée par une composante continue et une composante fondamentale, que l'on va chercher à déterminer. Les lois de Kirchoff (pont diviseur de tension...) nous permettent de déterminer un lien entre V0 et la composante continue aux bornes de la jonction très simplement :
V 0=V dDC
1ravec r=
Rs
RL
Où il faut faire attention au fait que la tension introduite au numérateur est la composante continue aux bornes de la jonction sur une période entière, et non seulement lorsque la diode est bloquée. Mais si on effectue le calcul de cette dernière (en intégrant la forme d'onde sur une période et en divisant par la 2π) on obtient la relation suivante :
V dDC=V d01−off
V d1
sinoff −V foff
Il est alors temps de trouver la valeur de cet angle de conduction. En faisant à partir de maintenant le changement de variable
= t−
On obtient, en cherchant pour quel angle la valeur de V (équation « bloquée ») passe à VF :
cosoff =V d0V f
V d1
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La seconde étape de la démonstration consiste à poser l'équation différentielle qui régit la charge de la capacité de jonction lorsque la diode est bloquée (lorsque la diode est passante, on rappelle qu'on néglige cette dernière) :
Rsd C j V d
dt =V−V d
Or, la capacité de jonction varie avec la tension à ses bornes suivant :
C j=C j0
1∣V 0∣V f
On peut donc développer en série de Fourier :
C j=C0C1 cos t−C 2 cos2 t−2...
Nous ne nous préoccuperons pas de la valeur des coefficients. Si on injecte ceci dans l'équation différentielle, on obtient le résultat suivant :
RsC1V d0−C 0V d1−12
C 2V d1sin t−=V d0−V 0
V 1cos −V d1cos t−−V 1 sin sin t−
En négligeant les harmoniques à partir du rang 2. Si vous lisez la publication originale, il semble que les auteurs aient oublié C2, mais il réapparaît dans les formules d'identification suivantes :
V d0=V o
V d1=V 1 cos
V 1 sin=RsC0 V d1−C1V d012
C2 V d1
Elles s'obtiennent en annulant les termes un à un, ce qui est justifié par le fait que la relation est valide pour une infinité de valeurs dans le temps. Si vous comparez encore avec le document original, il semble y manquer le facteur ½. Ces formules nous fournissent en tout cas les informations que nous voulions sur V ; nous pouvons en outre faire la rapport des deux dernières lignes et utiliser une relation précédente pour résoudre :
=arctan [R sC 0−C1 cosoff
1V f1
2C 2]avec V f=
V F
V 0
Et il est même possible, maintenant, de réduire l'équation de la page précédente, donnant l'angle de conduction, à des variables du montage en éliminant celles venant de V :
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r1V f
=tanoff −off
C'est à ce stade que la première publication s'arrête. Connaissant les éléments du montage, on a l'angle de conduction ainsi que le déphasage entre les deux tensions : il suffit alors de donner à un logiciel de calcul les intégrales donnant les puissances dissipées dans la résistance série et au niveau de la jonction, durant les deux phases de fonctionnement. On peut avec les mêmes outils calculer l'admittance équivalente de la diode sur une période. Les formules analytiques utilisées dans notre script Scilab ont été données et admises dans une publication ultérieure.
V.2. Implémentation Scilab du modèle
Le code du fichier Rectenna.sce n'étant pas excessivement long, nous le donnons ici en entier. La compréhension devrait en être aisée, ainsi que son adaptation sous Matlab si besoin est.
//Here we implement a model developped in
// "Theoretical and Experimental Development of 10 and 35 GHz Rectennas"
// and "Design and Experiments of a High-Conversion-Efficiency 5.8- GHz Rectenna"
//let's be safe
clear
clf() ;
//A famous one, but Scilab doesn't know about it
pi = 3.14159 ;
//First we ask the user for known values
F = input("Operating frequency ( GHz) : ") ;
RL = input("Load ( Ohms) : ") ;
Vbr = input("Breakdown voltage (V, positive) : ") ;
Vf = input("Forward Voltage (V) : ") ;
Rs = input("Series Resistance ( Ohms) : ") ;
Cj0 = input("Junction capacitance (pf) : ") ;
//Then, we ask him about what parameter he is interested in sweeping
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printf("Action to perform : \n 1 for the operating point above \n 2 for frequency sweeping \n 3 for Load sweeping \n 4 for incident power/output voltage sweeping \n") ;
action_code = input("->") ;
//OK, let's adapt the units
F = F * 10^9 ;
Cj0 = Cj0 / 10^12 ;
//One of the most important equations to solve (no analytical solution) in the model. Gives the angle
//where conduction stops (see the papers)
function [y]=fct(x)
y = tan(x) - x - pi*r/(1+vf) ;
endfunction
//This subroutine computes a few things : Power, losses, efficiency, impedance.
function [W,losses,total_power,efficiency,Rd,S] = diode_model()
W = V0*V0/RL * 1000 ; //everything in mW is better with rectennas
A = (1/(pi*r)) * ( 1 + vf )^2 * ( theta*(1 + 1/(2*cos(theta)^2)) - 3*tan(theta)/2) ;
B = (Rs*RL*Cj^2*2*pi*F^2) * (1 + vf) * ( (pi - theta)/(2*cos(theta)^2) + tan(theta) ) ;
C = (1/(pi*r)) * ( 1 + vf )*vf * ( tan(theta) - theta ) ;
losses = (A+B+C)*W ;
total_power = W + losses ;
efficiency = W / total_power ;
Rd = (pi*Rs)/(cos(theta)*(theta/cos(theta) - sin(theta))) ;
S = 2*F*Cj*( (pi - theta)/cos(theta) + sin(theta) ) ;
endfunction
//These subroutines manage the generation of the vectors to plot
function [W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = init_vectors()
W_axis = [] ;
losses_axis = [] ;
total_power_axis = [] ;
efficiency_axis = [] ;
Rd_axis = [] ;
70
S_axis = [] ;
endfunction
function [W_ret,losses_ret,total_power_ret,efficiency_ret,Rd_ret,S_ret] = concat_vectors()
W_ret = [W_axis, W] ;
losses_ret = [losses_axis, losses] ;
total_power_ret = [total_power_axis, total_power] ;
efficiency_ret = [efficiency_axis, efficiency] ;
Rd_ret = [Rd_axis, Rd] ;
S_ret = [S_axis, S] ;
endfunction
//Then we just compute some intermediate values, the user won't be informed about all of them
//Efficiency drops after Vbr/2 for sure, but practically a bit before. Magic value...
//Some of those values will be overwritten, depending on the parameters swept by the user
V0 = Vbr / 2.2 ;
r = Rs/RL ;
vf = Vf/V0 ;
Cj = Cj0/sqrt(1 + 1/vf) ;
theta = fsolve(0,fct) ;
//Situation 1, everything is known and the user just checks the impedance, the efficiency,
//and the power consumed in the best case.
if action_code == 1 then
[W,losses,total_power,efficiency,Rd,S] = diode_model() ;
printf("Conduction limit angle (degrees) : %f\nNominal V0 (V) : %f\nUseful Power (W) : %f\nLosses (W) : %f\nTotal power (W) : %f\nEfficiency : %f percents\nResistance (if susceptance dropped, Ohms) : %f\nSusceptance (S) : %f\n",theta*180/pi, V0, W, losses, total_power, efficiency*100, Rd, S) ;
//Situation 2, we know the operating power, the load, and we would like to know the frequency
71
response
elseif action_code == 2 then
low_F = input("Low frequency ( GHz) : ") ;
high_F = input("High frequency ( GHz) : ") ;
frequencies = [low_F :0.1 :high_F] ;
frequencies = frequencies * 10^9 ; //scaling
[W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = init_vectors() ;
for i = 1 :length(frequencies)
F = frequencies(i) ;
[W,losses,total_power,efficiency,Rd,S] = diode_model() ;
[W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = concat_vectors() ;
end
//Now we print...
F = F / 10^9 ; //rescale to something easy to understand
subplot(221) ; //first window is about power
set(gca(),"grid",[1 1]) ; //grid on in Matlab
plot(frequencies,W_axis,"b",frequencies,losses_axis,"r",frequencies,total_power_axis,"g") ;
xtitle("Powers involved in the process (uselful blue, losses red, total green)","Frequency ( GHz)","Power (mW)") ;
subplot(222) ; //second for efficiency
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(frequencies,efficiency_axis,"b") ;
xtitle("Efficiency","Frequency ( GHz)","Efficiency (\%)") ;
subplot(223) ; //last for impedance
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(frequencies,Rd_axis,"b",frequencies,S_axis,"r") ;
xtitle("Diode resistance (if resonnance) in blue, susceptance in red","Frequency ( GHz)"," Ohms") ;
subplot(224) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(frequencies,S_axis,"r") ;
xtitle("Diode susceptance","Frequency ( GHz)"," Ohms") ;
72
//We know the frequency, we take an optimal output voltage : what happens if the load varies ?
elseif action_code == 3 then
low_load = input("Minimal load ( Ohms) : ") ;
high_load = input("Maximal load ( Ohms) : ") ;
loads = [low_load :1 :high_load] ;
[W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = init_vectors() ;
for i = 1 :length(loads)
RL = loads(i) ;
r = Rs/RL ;
theta = fsolve(0,fct) ;
[W,losses,total_power,efficiency,Rd,S] = diode_model() ;
[W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = concat_vectors() ;
end
//print again
subplot(221) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(loads,W_axis,"b",loads,losses_axis,"r",loads,total_power_axis,"g") ;
xtitle("Powers involved in the process (uselful blue, losses red, total green)","Load ( Ohms)","Power (mW)") ;
subplot(222) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(loads,efficiency_axis,"b") ;
xtitle("Efficiency","Load ( Ohms)","Efficiency (\%)") ;
subplot(223) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(loads,Rd_axis,"b",loads,S_axis,"r") ;
xtitle("Diode resistance (if resonnance) in blue, susceptance in red","Load ( Ohms)"," Ohms") ;
subplot(224) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(loads,S_axis,"r") ;
xtitle("Diode susceptance","Load ( Ohms)"," Ohms") ;
73
//Other cases : Load/Frequency fixed, the input power from the remote antenna changes, how does it behave
else
//after the V0 calculated above, the model is wrong due to reverse bias effect
//Do not begin at 0, or there will be a division by zero later...
V0s = [0.1 :0.1 :V0] ;
[W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = init_vectors() ;
for i = 1 :length(V0s)
V0 = V0s(i) ;
vf = Vf/V0 ;
Cj = Cj0/sqrt(1 + 1/vf) ;
theta = fsolve(0,fct) ;
[W,losses,total_power,efficiency,Rd,S] = diode_model() ;
[W_axis,losses_axis,total_power_axis,efficiency_axis,Rd_axis,S_axis] = concat_vectors() ;
end
//print again
subplot(221) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(total_power_axis,W_axis,"b",total_power_axis,losses_axis,"r") ;
xtitle("Powers involved in the process (uselful blue, losses red)","Incoming power (mW)","Power (mW)") ;
subplot(222) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(total_power_axis,efficiency_axis,"b") ;
xtitle("Efficiency","Incoming power (mW)","Efficiency (\%)") ;
subplot(223) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(total_power_axis,Rd_axis,"b") ;
xtitle("Diode resistance","Incoming power (mW)"," Ohms") ;
subplot(224) ;
set(gca(),"grid",[1 1]) ;
plot(total_power_axis,S_axis,"r") ;
xtitle("Diode susceptance","Incoming power (mW)"," Ohms") ;
end //of the if
74
V.3. Dimensionnement des filtres de sortie (Microstrip)
Dans le cas du filtre dimensionné pour bloquer la composante fondamentale à 5.8 GHz et les harmoniques principales, on a obtenu en jouant sur les dimensions du filtre avec l'outil tune :
(en mm)L1 = 4.8 L2 = 3.75 L3 = 9.8 L4 = 2.97 L5 = 9.4 L6 = 3.65 L7 = 4.8
75
V.3.1
V.3.2
Pour le filtre de sortie du montage à 10 GHz, on a cette fois :
L1 = 2.9 L2 = 3.75 L3 = 5.8 L4 = 2.97 L5 = 5.4 L6 = 3.65 L7 = 2.9
76
V.3.3
V.3.4
V.4. Résultats du Wilkinson pour les montages à 10 GHz
77
V.4.1
V.4.2
V.5. Résultats MWO pour les montages à 10 GHz
En simulant le montage 10 GHz à condensateur de la même façon qu'on l'a fait pour 5.8 GHz, on obtient :
On simule alors 27.9 mW en sortie, soit 55.8% de rendement global. Une optimisation dans laquelle la diode est collée au filtre donne une distance diode-condensateur de 4.5mm, pour 36.5mW en sortie (73% de rendement théorique).
78
V.5.1
On s'intéresse ensuite à la structure à double filtre que l'on simule :
Avec 33.6mW en sortie, soit 67.2% de rendement. Ici encore, le profil de la courbe n'est pas
79
V.5.2
V.5.3
rassurant aux alentours de 10 GHz, et on peut essayer de réaliser l'adaptation d'impédance avec un stub. En lançant l'optimisation, on obtient un résultat intéressant :
Distance diode-filtre=0.9mm ;
Stub_L=1.9mm ;
Matching_Input_L=1.1mm ;
Matching_Output_L=10.8mm ;
80
V.5.4
V.6. Courbes de rendement expérimentales
81
V.6.1 : 10 GHz filtre+condensateur 100 Ohms
V.6.2 : 10 GHz filtre+condensateur 140 Ohms
82
V.6.3 : 10 GHz filtre+condensateur 200 Ohms
V.6.4 : 10 GHz filtre+condensateur 300 Ohms
83
V.6.5 : 10 GHz filtre+condensateur 400 Ohms
V.6.6 : 10 GHz double filtre 100 Ohms
84
V.6.7 : 10 GHz double filtre 140 Ohms
V.6.8 : 10 GHz double filtre 200 Ohms
85
V.6.9 : 10 GHz double filtre 300 Ohms
V.6.10 : 10 GHz double filtre 400 Ohms
86
V.6.11 : 5.8 GHz filtre+condensateur 100 Ohms
V.6.12 : 5.8 GHz filtre+condensateur 200 Ohms
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V.6.13 : 5.8 GHz filtre+condensateur 300 Ohms
V.6.14 : 5.8 GHz filtre+condensateur 400 Ohms
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V.6.15 : 10 GHz filtre+condensateur 17dBm
V.6.16 : 10 GHz double filtre 17dBm