Travaux pratiquesR.D.M.Ralispar:HAMMOUYounessKHLILA MahdiOUAZAAissam HOULIAhmed1 re GC2Anne scolaire 2002-2003I/ But de l'eprien!e: L'appareil universel d'tude de flambement "A# $%$ a t conu pour effectuer une srie d'expriences en vue de dterminer les charges critiques de flambement des poutres droites en fonction de leurs lancement et des conditions de fixation de leurs extrmits.Trois types de fixation seront tests dans notre exprience: Poutres articules aux deux extrmits. Poutres encastres aux deux extrmits. Poutres articulesune extrmit et encastresl'autre.II/ &tude d'une poutre 'iarti!ule:!tude thorique: "alcul de la charge critique: #'apr$s la thorie d'!uler% la charge de flambement critique pour une poutre articule aux deux extrmits est gale :

&&lEIPc= "alcul de ':

b(&"m d()mm*&)bdI =

+ ***, . - % + m I=!tude exprimentale: L'appareil d'tude de flambement contient deux instruments de mesure: Le premier est un dynamom$tre qui permet d'indiquer la charge applique verticalement sur la poutre. Le second est un comparateur qui permet de mesurer la fl$che latrale de la poutre. R( L'effort effectivement appliqu sur l'prouvette est galtrois fois la valeur indique par le dynamom$tre.Pour une poutre d'acier de longueur L(.,"m% on trouve les rsultats suivants: "harge/0g1 2ombre de graduations) &+.- -. *,3.- *+4 &,*,.- &-*& )5*).- -&*- .4*..- 5**5 **4La charge critique de flambement est obtenue lorsque la fl$che hori6ontale prsente pour la premi$re fois une grande variation.#ans ce cas% la charge critique de flambement est gale*,%-0g. Thoriquement% elle est donne par: NlEIPc3 % &+.&&==

Pour comparer les deux% il faut convertir la premi$re en 2.III/ &tude d'une poutre arti!ule ) une etrmit et en!astre ) l'autre:!tude thorique: "alcul de la charge critique: #'apr$s la thorie d'!uler% la charge de flambement critique pour une poutre articule aux deux extrmits est gale : &&&lEIPc= "alcul de ':"omme dans le cas prcdent:

b(&"m d()mm*&)bdI =

+ ***, . - % + m I=!tude exprimentale:Pour une poutre d'acier de longueur L(.*%&"m% on trouve les rsultats suivants:"harge/0g1 2ombre de graduations) *. .4 *+*& &&*- )&*5 ++&* --&+ .3&3 5-), *,3)) *+,). *5,La charge critique de flambement est obtenue lorsque la fl$che hori6ontale prsente pour la premi$re fois une grande variation.#ans ce cas% la charge critique de flambement est gale&+0g. Thoriquement% elle est donne par: NlEIPc& % +3-&&&==

Pour comparer les deux% il faut convertir la premi$re en 2.I*/&tude d'une poutre 'ien!astre :!tude thorique: "alcul de la charge critique: #'apr$s la thorie d'!uler% la charge de flambement critique pour une poutre articule aux deux extrmits est gale : &&+lEIPc= "alcul de ':"omme dans les deux cas prcdents:

b(&"m d()mm*&)bdI =

+ ***, . - % + m I=!tude exprimentale:Pour une poutre d'acier de longueur L(.&%-"m% on trouve les rsultats suivants:"harge/0g1 2ombre de graduations) *. )4 -*& 3*- *,*5 *&&* *-&+ &,&3 &)), &3)) )+). +,)4 +.+& -&+- -5+5 ..-* 3.-+ 5-La charge critique de flambement est obtenue lorsque la fl$che hori6ontale prsente pour la premi$re fois une grande variation.#ans ce cas% la charge critique de flambement est gale),0g. Thoriquement% elle est donne par: NlEIPc). % 4**+&&==

Pour comparer les deux% il faut convertir la premi$re en 2.*/ +on!lusion:7pr$s avoir analyser les diffrents rsultats obtenus% on remarque que la charge critique de flambement diff$re d'une fixationune autre% et que la disposition de la poutre est obtenue lorsqu'elle est encastre aux deux extrmits.I , Introdu!tion:L'appareil d'tude de torsion des barres permet d'tudier les caractristiques detorsion de barres circulaires.Le but de cet manipulation est de dterminer% exprimentalement%la relationentre l'angle de torsion et le moment de torsion d'une part% et entre la longueurde fixation et l'angle de torsion d'autre part% et enfin de dterminer% pour chaquetype de matriau /comme l'acier% l'aluminium% le laiton81% la valeur du moduled'lasticit en torsion .II , &tude thori-ue:

H.poth/se de la manipulation:

Labarreestrectiligneetd'unesectioncirculaireuniformesurtoutesalongueur. Le couple appliqu est constant sur toute sa longueur et agit autour del'axe polaire. Les contraintes induites n'exc$dent pas la limite de proportionnalit. Les plans sectionnant gardent leur planit apr$s longation."!hmatisation thori-ue:0 9oient: l'angle de torsion sur une longueur l.T le moment de torsion appliqu.: le module d'lasticit en torsion. ' Zle deuxi$me moment de surface polaire. ;n dmontre que: lGITZ=

#onc % on peut tablir les formules suivantes:

T K*= ;< zGIlK =* l K&= ;< ZGITK =& TK G)= ;g1 T/2.m1 comparateur/mm1 ;/rad1T* ,%45* -, * ,%45*7cier & *%4.& *,- &%* ,%4)+) &%4+) *.* )%&& ,%4*+* ,%45* *,3 &%*+ ,%+.Laiton & *%4.& &)5 +%3. ,%+*) &%4+) ).3 3%)+ ,%+* ,%45* *+5 &%4. ,%))7luminium & *%4.& ),- .%* ,%)&) &%4+) +34 4%-5 ,%)*"alculons donc le module d'lasticit de chaque matriauB sachant que:ZIl TG=7vec

)5+dIz= ./d(,.,,5mmBl(,.)m1#'o< les rsultats suivants:AatriauTmoyzIl 1 /&Nm G7cier ,%4+ 3%+. 5*, 3%,* 5*,Laiton ,%+& 3%+. 5*, )%*) 5*,7luminium ,%)& 3%+. 5*, &%)4 5*, +ommentaire:onremarque quel'acieraunmoduled'lasticitentorsion plus grand que celui du laiton qui est de son tour plus suprieurceluide l'aluminium.&tude thori-ue:Cuand une force de cisaillement est appliqueune poutre possdant un seul axe de symtrie% de telle mani$re que la force agisseun angle droit par rapportcet axe% la poutre subira probablement une torsion. 'l existe un sel point d'application de cette force de tel sorte qu'il n'y ait pas de torsion. "e point est appel !entre de !isaillement2Le but de cette essai est de dterminer exprimentalement ce point.&tude eprimentale: "!hmatisation: Rsultats eprimentau:=oici le tableau des mesures qu'on as obtenu:Position de charge:D), D&- D&, D*- D*, D- , - *, *- &, &- ),"omparateur gauche:D.3 D-4 D), D*& D- +5 +5 .+%- 5. *,, **& *)* *-3comparateur droit:+* *&. *,4 4&%- 3, )& )& *) , D*5 D&5 D+. D3,Traons la courbe pour dterminer le point qu'on cherche:("areL'intersection des deux droites de tendances donne une valeur de

mm e ) % * =Objectifs: Aettre en vidence exprimentalement la loi de comportement effortD fl$che mdiane. =rifier lEinfluence : du moment quadratique du matriau sur la fl$che mdiane. #terminer le diagramme des contraintes normales dans une section donne. Aontrer la variation des contraintes normales le long de la poutre.Connaissances associes: Proportionnalitentre effort et fl$che F = kf !xpression de la fl$chef = EIFL+5)

L : longueur de la poutre': moment d'inertie Linarit du diagramme de 2avier !xpression de la contraintenormale = IGzMy Donnes numriques:&prou3ette Moduled9Youn1&:imensions 5mm6Lon1ueur L Lar1eur lFauteur h7cier200 GPa -,, ), *-7luminium70 GPaIntroduction:'l s'agit d'essais de flexion de deux types de poutressavoir une poutre en acier et uneen aluminium. "es essais consistentcalculer les rigidits et les modules dEyoung de chaquetype de poutre% les comparer aux rsultats thoriques et trouver la disposition optimale dEunepoutre soumisela flexion. Pour chaque type on fait deux manipulations% l'une traitant le casplat et l'autrechant. I ; ?@ A7B $CD$ $>7AAluminium $$>2@ $@% DBA2$ %BAChlIII ; +omparaison des modules d'lasti!it thori-ues et eprimentau: Section plat !prouvetteAodule d'lasticit /:Pa 1 !stimationde l'erreur Thorique !xprimental7cier&,, &&-%)++ ,%*&.7luminium3, 5.%33) ,%&)4 Section chant:

!prouvetteAodule d'lasticit /:Pa 1 !stimationde l'erreur Thorique !xprimental7cier&,, &,)%+45 ,%,*47luminium 3, 5&.4-4 ,%*5- I* ; Re!her!he de la disposition optimale d'une poutre en 4leion: 'l s'agit dans cette partie de dterminer la position optimaled'une poutre soumiseune flexion tout en comparant% pour un m@me type poutre les rigiditschant etplat.Pour ce fait on donne les rsultats exprimentaux concernant les rigidits sous forme d'un tableau comme suit: &prou3ette