tpe fréquence de résonance · 2017. 2. 26. · zonage sismique de la france----- 25 fréquence...
TRANSCRIPT
1
TPE – Fréquence de résonance
En quoi les fréquences de résonance peuvent-elles
être dangereuses pour les infrastructures humaines?
Sommaire
Introduction------------------------------------------------------------------------------------ 3
À quel moment une résonance peut-elle nuire ?------------------------------------ 3
Exemple de phénomène catastrophique de résonance---------------------------- 4
Le niveau de danger des vibrations est normé---------------------------------------- 6
Un peu d’histoire------------------------------------------------------------------------------ 7
Entrée en matière----------------------------------------------------------------------------- 8
Qu’est-ce qu’une infrastructure ?--------------------------------------------------------- 8
Qu’est-ce qu’une vibration ?--------------------------------------------------------------- 9
La preuve par l’exemple--------------------------------------------------------------------- 9
Alors! une fréquence propre, qu’est-ce que c’est exactement ?----------------- 11
Calcul de Fréquence Propre-----------------------------------------------------------------11
Qu’est-ce qu’une fréquence de résonance ?------------------------------------------- 12
L’amplitude de l’onde et la période que sont-elles ?---------------------------------14
Graphique représentant l’amplitude du pendule en fonction du temps------- 15
Note Culturelle HERTZ------------------------------------------------------------------------ 16
Qu'est-ce qu'un amortissement de fréquence ?-------------------------------------- 17
Mais que pouvons-nous déduire des amortissements------------------------------ 19
Mais alors ! vibration forcée et vibration libre, c’est quoi ?----------------------- 19
Effets et Causes-------------------------------------------------------------------------------- 21
Étude de l’impact des fréquences de résonance ------------------------------------- 21
Différences entre infrastructures impactées/non impactées-------------------- 23
2
Graphique schématique du phénomène de résonance du train au feu-------- 23
Peut-on construire des infrastructures non sensibles ------------------------------ 24
Zonage sismique de la France-------------------------------------------------------------- 25
Fréquence propre et résonance de Schumann---------------------------------------- 26
La résonance par l’expérience------------------------------------------------------------- 28
Expérience de résonance simple sur Pendulum Wave------------------------------ 28
Expérience de résonance du pont--------------------------------------------------------- 30
Expérience de résonance des infrastructures bâtiments----------------------------31
Réponse à la problématique--------------------------------------------------------------- 33
Note de synthèse de Louka Pétrocchi---------------------------------------------------- 35
Synthèse de Bastien Morin----------------------------------------------------------------- 37
Synthèse de Quentin Moreira-------------------------------------------------------------- 39
Quiz Test des connaissances sur les fréquences de résonance------------------- 41
Bibliographie et sitographie---------------------------------------------------------------- 43
Vous pouvez visionner les vidéos de ce TPE ou consulter la version informatique du TPE en
utilisant les QR Codes à votre disposition dans les pages.
http://tpe.2bx.tv
Vous pouvez également télécharger la version PDF de ce document sur notre site ou en
flashant ce QR code
http://2bx.tv/photos/tpe.pdf
3
Introduction
Toutes les infrastructures, grandes ou petites, possèdent une fréquence propre d’oscillation. Si elles ne
sont soumises à aucun excitateur, elles sont à ce moment-là en oscillation libre et en équilibre stable.
Elles ont une oscillation harmonique. Mais dès qu’un élément externe les fait osciller, il perturbe
l’oscillation harmonique de l’édifice. On rencontre, alors, un phénomène de résonance qui peut
s’avérer dangereux.
En architecture, la résonance physique des bâtiments est un phénomène connu et redouté par les
maîtres d’œuvre aussi bien pour la sécurité de l’œuvre que pour la sécurité des Hommes.
Ce phénomène de résonance est toujours créé par une cause de vibration que nous nommons
oscillateur dont la pulsation d’oscillation est appelée pulsation propre. Cet oscillateur est un excitateur
d’origine externe à l’ouvrage. Quand l’oscillateur transfère son énergie à l’édifice, alors, à son tour,
l’édifice modifie sa fréquence propre et oscille selon la pulsation qui lui est ajoutée. On nomme cette
oscillation phénomène de résonance. Cette résonance peut provoquer la fracture de l’œuvre
architecturale. Pour cette raison les ingénieurs en génie du bâtiment mettent en place des
amortisseurs harmoniques afin de limiter la résonance pour en contrer son action et ainsi diminuer ses
conséquences.
Pour que le phénomène de résonance existe, il faut 3 conditions :
1) Un résonateur : le système qui reçoit de l’énergie ;
2) Un excitateur ou oscillateur : le système qui fournit de l’énergie périodiquement
(pulsation) :
3) Un couplage : la liaison entre le résonateur et l’excitateur.
Nous allons développer l’explication du phénomène de résonance par l’étude de cas particuliers
fondamentaux de l’oscillateur. Ainsi nous mettrons en évidence le phénomène de résonance. Nous
tenterons de répondre à la problématique posée « en quoi les fréquences de résonance peuvent-elles
être dangereuses pour les infrastructures humaines ? »
À quel moment une résonance peut-elle nuire aux infrastructures humaines ?
Lorsque la fréquence de vibration d’une force (l’oscillateur) devient très proche de la fréquence de
résonance propre d’un système physique, celui-ci se met à effectuer un mouvement en réponse à la
force de vibration cela peut devenir dangereux pour les édifices architecturaux.
Pour comprendre :
Prenons l’exemple d’une fanfare marchant au pas cadencé d’un rythme continu (pulsation).
S’ils franchissent un pont avec ce pas alors un transfert d’énergie de la troupe (excitateur) au pont (le
résonateur) par chaque contact des pas (le couplage) provoque une oscillation (vibration) qui peut
s’accentuer au fur et à mesure que la troupe se trouve sur le pont en cadence.
4
Source image Gif Gratuit http:// www.icone-gif.com/indexgif.php
L’oscillation peut provoquer la rupture du pont si l’oscillation arrive au point de résistance maximale
du pont. Cela provoquera l’effondrement de l’ouvrage d’art.
Exemple de phénomène catastrophique de résonance
Les ponts métalliques et les ponts suspendus paient le plus fort tribut à la résonance.
Le plus célèbre étant le pont suspendu de la Basse-Chaîne à Angers en France qui céda par l’effet
balançoire qui provoqua sa rupture le 16 avril 1850, entraînant la mort de 223 soldats.
Que s’est-il passé ?
Le vent violent du 16 avril provoqua des oscillations du pont suspendu. Un bataillon de soldats qui le
traversait se balança d’un côté à l’autre, pour équilibrer. La troupe créa ainsi un effet de balançoires et
le pont céda et précipita le régiment dans la rivière provoquant leur mort.
Le vent et les soldats étaient l’excitateur, l’air et les pas le couplage et le pont le résonateur. À
l’époque, les phénomènes de résonance étaient peu connus et la résistance des matériaux moins
sécurisée
Vous pouvez retrouver l’intégralité de ce TPE ainsi
que les vidéos d’expérience et de démonstration sur
notre site internet http://tpe.2bx.tv
Et vous pouvez découvrir la mini conférence vidéo
de la réponse à la problématique « en quoi les
fréquences de résonance peuvent-elle être
dangereuses pour les infrastructures humaines ? »
sur notre chaine YouTube https://youtu.be/csGbj-
hIfXU
5
Source image Collection Ville de Angers http://www.art-et-histoire.com/seguin/pt11ags.jpg
Pont suspendu de la Basse-Chaîne à Angers en 1849
Le mouvement de balancement ne pouvait s’amplifier que par l’aller et retour des soldats de part et
d’autre du pont à intervalles réguliers. Cela avait correspondu à la fréquence du pont. C’est ainsi qu’il
put absorber l’énergie produite jusqu’au moment où l’énergie fut trop élevée et causa la rupture.
Explication de la rupture du pont :
En fournissant au pont de l’énergie régulièrement, à la même fréquence que sa fréquence propre,
l’amplitude des oscillations augmenta et c’est ainsi que les soldats provoquèrent la résonance.
La Condition nécessaire : Il leur a suffi de fournir la bonne quantité d’énergie.
Le pont oscillait déjà par le vent ; l’énergie lui fut fournie au moment où il accumulait le potentiel
maximal avec une énergie cinétique minimale. Le pont intégra l’énergie reçue à celle qu’il possédait
déjà. II accumula alors cette énergie jusqu’à ce que l’énergie accumulée ne puisse plus se dissiper. Cela
provoqua donc la rupture du pont.
6
Le niveau de danger des vibrations est normé
Plusieurs pays ont adopté des normes permettant d’évaluer l’effet des vibrations sur les
infrastructures humaines. La valeur indicative la plus haute indiquée dans les normes publiées de
préservation des infrastructures aux vibrations et oscillations est trente fois le seuil de perception
humaine des fréquences ou des oscillations. Les hommes trouveraient gênantes les vibrations qui
pourraient causer des dommages.
Normes concernant l’évaluation des risques d’endommagement des bâtiments
DIN 4150 (1999), Deutsches Institut fuer Normung
SN 640 312 a(1978), Association of Swiss Highway Engineers
BD 7385 (1993), British Standards Institution
Rapport no 8507 (1980), U.S. Bureau of Mines (vibrations produites par le dynamitage)
Publication no NPC-119 (1978), ministère de l’Environnement de l’Ontario (vibrations produites par le
dynamitage)
ISO 4866 (2010), Organisation internationale de normalisation
Juste pour savoir
On Norme aussi le seuil maximum admissible des vibrations pour les hommes.
Donc
L’Homme perçoit les fréquences de résonances dangereuses pour les infrastructures avant que cette
dernière ne soit endommagée par l’oscillation provoquée
Normes concernant l’évaluation de la réponse des individus aux niveaux de vibration
ISO 2631/2 (2003), Organisation internationale de normalisation
ISO 8041 (2005), Organisation internationale de normalisation
BS 6472 (2008), British Standards Institution
ANSI S3.29 (1983), American National Standards Institute
7
Un peu d’histoire
C’est au milieu du XIXe siècle que les travaux sur l’étude des phénomènes de résonance ont
réellement débuté. Eugène PECLET (1793-1857), dans son Traité élémentaire de physique destiné à ses
étudiants, traite de résonance et décrit de façon détaillée le phénomène dans les pages de 347 à 351,
qu’il appelle « communication des mouvements vibratoires des corps, à travers les liquides et à travers
l’air »
Eugène PECLET Livre traitant de la résonance
Source image Ecole Centrale Auteur inconnu Source image Google PDF
Monsieur Boutet de Monvel, en 1863, dans son Cours de physique, au sein du chapitre « Acoustique,
échos et résonnance », l’auteur explique l’origine de la résonnance ainsi que sa signification (p. 641)
Dans un livre de Helmholtz, Blaserna, on trouve écrit : « Les deux effets les plus importants de la
réflexion sont la résonnance et l’écho » (Blaserna, 1877, p. 34-35). Il fut lui aussi précurseur de l’étude
sur la résonance. À noter que dans son livre, résonance est orthographié avec 2n.
Dès la fin du XIXème siècle des travaux sur la résonance de certains savants, notamment Helmholtz,
Hertz et Tesla, ont réellement créé un élan dans la recherche sur le phénomène de résonance.
Puis ce fut le tour de messieurs Chappuis, Lamotte, Drude, Quessada et Clément de nous donner les
résultats de leurs études sur la résonance.
8
Entrée en matière
Qu’est-ce qu’une infrastructure ?
« Infrastructure » possède plusieurs sens dans la langue française (3 sens). Celui qui nous intéresse
dans notre TPE est le mot Infrastructure utilisé dans le cas d’une construction humaine.
Le terme infrastructure désigne l’ensemble des installations permanentes, construites sur le sol.
Elles sont pensées pour un usage qui sera mis à la disposition collective des usagers. Comme les
infrastructures routières, portuaires, ferroviaires, sanitaires, sportives ou culturelles. Mais elles
peuvent être aussi économiques (les bâtiments des bourses) voire énergétiques (réseau EDF ou GDF)
et bien d’autres encore.
Elles sont réalisées par les pouvoirs publics pour la communauté ou par une entreprise pour son
activité
Source image Collection personnelle Louka Pétrocchi
Les infrastructures ferroviaires représentent l'infrastructure française la plus importante.
En anglais « Infrastructure » possède les mêmes sens qu’en français.
9
Qu’est-ce qu’une vibration ?
Dans notre cas, une vibration est un mouvement d’un système mécanique proche d’un état de repos.
La vibration est provoquée par un excitateur externe : c’est une vibration forcée ;
Si c’est le résultat d’un événement imposé à un instant donné, ce sont des oscillations libres. (Comme
la balançoire que l’on pousse).
Les systèmes mécaniques en oscillations libres subissent de l’amortissement au cours du temps. (On se
fatigue à pousser la balançoire)
Les vibrations sont soumises à l’action de l’excitation tant que l’excitateur n’est pas stoppé.
Sur un système mécanique non amorti, les vibrations propres sont des vibrations libres périodiques
(dans le temps). On en détermine avec elles les fréquences propres du système.
La preuve par l’exemple
Expérience de la corde vibrante de Melde.
Au travers de cette expérience, nous souhaitons démontrer que la nature des sons est la vibration.
Cette expérience mettra ainsi en évidence le principe de résonance.
Pour ce faire, nous aurons besoin du matériel suivant :
1) Un Fil en nylon ou un fil de pêche ou un fil de cuisine ;
2) Une poulie ;
3) Une rampe graduée ;
4) Des poids ;
5) Une enceinte/ un vibreur ;
6) Un support ;
7) Un ordinateur (avec le logiciel Audacity).
Protocole :
Passer le fil de nylon dans le support.
Nouer au fil de nylon un poids de 100g à son extrémité côté support.
Accrocher l’autre extrémité du fil sur l’enceinte.
Placer l’enceinte et le support à 1 mètre de distance à l’aide de la rampe graduée.
Relier l’enceinte à un ordinateur.
Émettre une musique quelconque et observer le comportement du fil de nylon.
Émettre ensuite un son d’une fréquence précise à l’aide du logiciel Audacity et observer le
comportement du fil de nylon.
Reproduire l’expérience en faisant varier la masse du poids et la distance entre l’enceinte et le support
ainsi que la fréquence du son émis.
Observer les différents comportements du fil de nylon.
Nous devrions observer des nœuds et des ventres sur les fils.
10
Tableau représentant les résultats obtenus à l’issue de l’expérience de la corde de Melde
Fréquence (en Hertz)
Masse (en g) Nombre de nœuds
Nombre de ventres
Stroboscope
25 25 1 2 1520
25 11 2 3 0
28 14 2 3 3400
28 14 2 3 0
50 0 4 5 0
122 0 2 5 0
Nous pouvons en déduire que le son est une vibration.
Il peut donc être à l’origine des fréquences de résonances et de leurs conséquences.
Qr code d’une vidéo intéressante d’une expérience qui montre que le son est une fréquence, il peut
mettre en résonance des choses et donc être dangereux pour les infrastructures humaines.
11
Alors! une fréquence propre, qu’est-ce que c’est exactement ?
Chaque matériau constituant une infrastructure possède un mode propre de vibration. Il possède donc
une fréquence de résonance unique qui se nomme fréquence propre. Cette fréquence n’est pas
provoquée par un excitateur externe. Elle est créée par le matériau dans son contexte.
Calcul de Fréquence Propre
Pour bien comprendre, nous utilisons l’exemple d’une décoration de Noël dans une surface
commerciale sous la forme d’une grosse boule attachée par un câble. La masse de la boule est 25 kg,
son inertie de masse est (J) 0,025 Kg/m2, Sa rigidité (K), donnée par le fabriquant est de 100 000
N/mètre. Pour calculer sa fréquence de résonance propre ou résonance naturelle, nous utilisons la
formule :
f en Hz, K en N/m, J en Kg/m2
Mise en place de l’exemple Boule de Noël pour trouver la fréquence propre.
D’après la relation , on a :
Donc
Ainsi, la fréquence propre de cette boule de noël est environ égale à 318.310 Hz
La fréquence se calcule toujours en HERTZ
12
Qu’est-ce qu’une fréquence de résonance ?
En fait, des fréquences de résonance il y en a de plusieurs formes. Notre intérêt est de répondre à une
problématique posée : « En quoi les fréquences de résonance peuvent-elles être dangereuses pour les
infrastructures humaines? » Donc nous traiterons de deux formes distinctes de résonance physique.
1) La résonance mécanique ;
2) La résonance d’amplitude ou de déplacement.
Pour comprendre leurs actions, nous observons la représentation de la courbe de résonance entre le
résonateur et excitateur afin de déterminer les variations de fréquence et ainsi définir la force
excitatrice.
Calcul de Fréquence d'un système mécanique
La fréquence (f) est le nombre de fois que se reproduit un phénomène périodique en un temps
déterminé et se mesure en Hertz (Hz). Une période (T) est la durée d’un phénomène vibratoire cours
du temps et s’exprime en unité de temps, la seconde (S).
La fréquence est égale à l’inverse de la période, donc la période (T) et la fréquence (f) sont reliées par
la relation suivante :
Exemple calcul de fréquence d’un système mécanique
On étudie le comportement d’une hélice d’un navire pétrolier à marche normale. Elle est en acier
constituée de 3 pales pour un diamètre de 4,08 mètres. Nous déterminons que celle-ci effectue un pas
de 100 tours/minute.
Nous pouvons déjà déterminer que son amplitude est de 4,08 mètres soit 4080 millimètres
D’après la relation , avec f la fréquence en Hertz et T la période en seconde :
Dans ce cas T correspond au laps de temps nécessaire à l’hélice pour faire un tour complet ;
T = 60/100 seconde(s)
T = 0.60 seconde(s)
Donc
La fréquence de cette hélice est environ égale à 1.67 Hz.
Ce qui nous permet d’en déduire que le cycle/seconde est d’environ 1.67 tour/seconde.
13
Source image Collection personnelle Louka Petrocchi
Le graphique ci-dessus représente la suite arithmétique de raison 1,67 qui correspond au tour
seconde de l’hélice. Elle se caractérise ainsi :
et
À partir de toutes ces données, nous pouvons établir la courbe de fréquence (f)
Pour confirmer la période à partir de la fréquence :
La période est égale à l’inverse de la fréquence, donc la période (T) =
Amplitude = 4080mm
Fréquence =1,67 Hz
Période =
La résonance se crée au moment où deux ondes de période identique se retrouvent liées.
À ce moment précis, l’amplitude de l’onde de la fréquence s’amplifie vers un maximum d’intensité
pour former la fréquence de résonance maximum. Si cette amplitude dépasse les capacités
d’amortissement du système, alors, la phase critique arrive et peut provoquer des dégâts.
14
L’amplitude de l’onde et la période, que sont-elles ?
La vibration est le mouvement d’oscillation d’un
élément matériel. Son oscillation est périodique
sinusoïdale.
Il en résulte une fréquence caractérisée par son
amplitude (Intensité).
Un mouvement harmonique simple peut être
exprimé comme n’importe quelle position en
fonction du temps, avec les deux
caractéristiques suivantes :
L’amplitude (A): Distance entre le centre du
mouvement et chaque extrême. Unité
généralement A0 = 1 en Millimètre
La période(T) : Mesure du temps pour un cycle
complet de déplacement. Unité généralement T0
= 1 seconde
Il est également important de replacer le terme de fréquence (f) : c’est le nombre de cycles ou
périodes, par unité de temps. Généralement l’unité de mesure en Hertz (Hz), f0 = 1Hz
Source 1P*
L’expérience est basée sur l’utilisation d’un pendule excité manuellement et laissé en oscillations
libres amorties par la gravité terrestre et l’air.
Dans l’exemple vidéo du pendule de notre site
internet, nous avons obtenu par la
démonstration les informations nous
permettant de réaliser la courbe des
oscillations et ainsi bien visualiser la période
par rapport à l’amplitude.
QR Code de la démonstration
du pendule en vidéo https://youtu.be/p-
AWtWlJgfg
*Source images 1P et 2P Collection personnelle Louka Petrocchi
QR code de notre site internet http://tpe.2bx.tv
15
Graphique représentant l’amplitude du pendule en fonction du temps
Source image Collection personnelle Louka Petrocchi
Protocole pour la démonstration :
1) Un pendule de 124 grammes ;
2) Une potence en bois de 50 cm ;
3) Une règle de 30 cm en 2 fois 15 centimètres avec 0 centrale ;
4) Un chronographe ;
5) Une ficelle naturelle papier.
Poser le pendule sur une surface plane.
Immobiliser le pendule.
Poser une règle graduée parallèle et contre le support de manière à
pouvoir déterminer l’amplitude du pendule puis calculer la période.
Saisir le pendule pour le mettre en mouvement au-dessus de son
support.
Déterminer la période du pendule à l’aide du chronomètre.
QR code Vidéo
de la
démonstration
Lien pour la démonstration
http://2bx.tv/tpe/photos/monfilm.webm?_=1
16
Note Culturelle HERTZ
On doit l’unité de valeur Hertz à Heinrich Rudolf Hertz. Physicien et ingénieur allemand, il démontre
l’existence des ondes électromagnétiques et étudie leur propagation.
Ses découvertes permirent le développement des phénomènes nécessitant l’émission et la réception
d’ondes électromagnétiques comme la télégraphie sans fil ou la radiophonie, mais aussi plus actuel, le
wifi, téléphone cellulaire et bien d’autres.
Heinrich Rudolf Hertz
Source image Robert Krewaldt Domaine public
Les ondes radio sont aussi appelées les ondes hertziennes.
Nous pouvons voir leur valeur en tournant la molette du poste.
17
Qu'est-ce qu'un amortissement de fréquence ?
Le mathématicien Sir George Stokes a démontré l’amortissement par la force de frottement visqueux ;
Charles-Augustin de Coulomb, quant à lui, a démontré l’amortissement par la force de frottement
solide. Cette façon de calculer l’amortissement implique la notion de coefficient de frottement ;
Isaac Newton a tout simplement donné son nom à l’étude sur la force de frottement dit la force de
frottement de Newton. Elle illustre la dissipation d’énergie.
La force de frottement de Coulomb met en relation la force nécessaire pour déplacer un objet en
fonction de la charge qui lui est appliquée.
Pour bien comprendre la complexité du calcul d’un amortissement, nous prendrons comme base
d’exemple un amortissement visqueux donc les valeurs de calcul apportées par Sir George Stokes.
Source image Wikipédia auteur inconnu
Sir George Stokes
Donc notre exemple portera sur un amortissement provoqué sur la trajectoire d’un mobile constitué avec une potence équipée d’un ressort muni d’un système d’amortissement. Cet amortissement est constitué d’un petit bac réservoir gradué. Il ne contient rien au départ afin de constater la résonance, puis nous le remplirons d’un liquide visqueux coloré. Au ressort est accrochée une masselotte (petite masse agissant par gravité dans notre cas). Le Système est représenté par le centre de notre masselotte.
Qr code de la vidéo de démonstration
https://youtu.be/VcTxGlqQwxU
18
Le référentiel est ROx :
L’axe OX est vertical ascendant
X est la grandeur vibratoire.
m(kg)= masse
g(m/s²)= accélération
M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux
W’d(kg/s²)= dureté du ressort
lé(m)= élongation
L1(m)= longueur ressort + masselotte (inertes)
v(m/s)= vitesse
Source image collection personnelle Louka Pétrocchi
Équation de l’oscillation d’un ressort en zone
d’amortissement dans un milieu visqueux
m.g + M*.v + W’d.lé = 0
Les fluides visqueux ne sont pas les seuls amortisseurs de fréquences. Il en existe beaucoup d’autres.
Exemples
L’amortissement peut être aussi réalisé en fabriquant des murs conçus pour amortir les fréquences
résonantes en cassant les lignes de propagation des vibrations.
L’amortissement peut
dépendre de plusieurs
origines :
L’air
Les liquides
La nature des sols
La constitution des
murs
Des moyens mis en
œuvre pour barrer les
fréquences nocives
etc.
Source image unsacsurledos.com
Gros plan mur de Tiwanaku Pérou
L’amortissement peut donc dépendre de plusieurs origines.
19
Que pouvons-nous déduire des amortissements ?
L’exploitation des moyens naturels et le développement des moyens mis en œuvre avec les matériaux
permettraient de mieux contrôler les effets des fréquences de résonances et par cela, protéger mieux
les infrastructures humaines.
Source image collection personnelle Louka Pétrocchi
Mais alors ! vibration forcée et vibration libre, c’est quoi ?
Une vibration forcée peut être provoquée par un excitateur. Dans le cas de vibrations forcées sur les
infrastructures humaines, on trouve les moteurs des véhicules, les secousses sismiques, les chocs
d’explosion ou de grondement d’orage…
On parle toujours dans ces cas-là de vibrations forcées
Mais une vibration peut être aussi le résultat d’une action imposée à un instant donné comme frapper
sur une porte, on parle alors d’oscillations libres.
Ce qui veut dire que les infrastructures humaines présentent des oscillations libres qui décroissent
dans le temps jusqu’à laisser l’infrastructure à sa fréquence propre.
20
Les vibrations forcées subsistent tant qu’il y a excitation. C’est pour cela qu’on parle de vibrations
forcées pour un excitateur qui dure dans le temps. Par exemple une infrastructure près d’une ligne de
métro ou d’une carrière, mais aussi pour les secousses sismiques ainsi que pour tous les autres
excitateurs d’une durée supérieure à un simple choc provoqué par un caillou lancé sur un mur.
Toutes les infrastructures humaines possèdent de l’amortissement donc les vibrations libres
décroissent jusqu’à pratiquement disparaître.
Une infrastructure non amortie possède des vibrations libres périodiques par rapport au temps : c’est
ce que l’on appelle les vibrations propres. Les fréquences que l’on détermine par rapport à ces
vibrations sont les fréquences propres des infrastructures.
Pour résumer
Oscillations libres : oscillations qui subissent l’amortissement de l’infrastructure.
Oscillations forcées : elles perdurent dans le temps et elles présentent le risque de résonance
donc de danger.
Exemple d’étude de vibration sur des habitations
Un autobus ou un camion qui passe sur une irrégularité de la chaussée produit des
vibrations.
Source image Conseil national de recherches Canada
Une vibration forcée peut être provoquée par un excitateur.
Une vibration libre est sans excitateur
21
Effets et Causes
Étude de l’impact des fréquences de résonance sur les infrastructures humaines
Lorsqu’une onde vibratoire est déployée, soit par un système mécanique soit par une source d’origine
naturelle, rencontre une infrastructure humaine solide qui a la même « fréquence propre », la
structure entre en résonance.
Si les capacités d’amortissement de l’infrastructure humaine sont inférieures à l’énergie déployée par
l’onde excitatrice, la structure se trouve fragilisée et peut rompre sous l’effet vibratoire
The most popular example is the Millennium Bridge. It's a pedestrians suspension bridge in London, in
England. This bridge crosses the Thames in order to connect the Southwark district on the left bank to
the City. It was victim of the phenomenon of resonance by the cadence of the footsteps of the crowd.
Millennium Bridge Source BBC News http://www.bbc.co.uk/
SPECIFICATIONS
Length: 330m
Width: 4m
Height above river at high tide: 10.8m
Handrail height: 1.2m
Piers: Concrete and steel
Cables: 120mm locked coil
Decking: Aluminium
Handrail: Bead blast stainless steel
Construction: £18m
Modifications: £5m
Source :The London Millenium Bridge and St. Pauls
Cathedral, seen from the south bank of the Thames.
Taken by Adrian Pingstone in November 2004 and
released to the public domain
The Millennium Bridge opened on 10 June 2000 as London’s first new Thames crossing in more
than 100 years. £7m of its £18m cost came from the Millennium Commisison.
The 320m-long structure was designed by the architect Sir Norman Foster with sculptor Sir Anthony
Caro and engineers Arup. It was opened by The Queen.
The bridge uses "lateral suspension" - an engineering innovation that allows suspension bridges to be
built without tall supporting columns.
The designers predicted it would be a "blade of light" across the Thames, "an absolute statement of
our capabilities at the beginning of the 21st century". Within days they closed it to the public
Tens of thousands of people crossed the bridge on its opening day. The structure was designed to take
the weight but suddenly developed a very worrying and obvious wobble.
22
So what went wrong? And what have the engineers done to prevent the Millennium Bridge from
becoming a millennium flop?
L’effet de résonance aurait pu provoquer un désastre si le pont n’avait pas été fermé pour les
réparations. Mais cela porta le budget final d’ouvrage à une somme catastrophique.
Ci-dessous le QR code d’une vidéo de YouTube montrant exclusivement la résonance le jour de
l’inauguration. https://www.youtube.com/watch?v=gQK21572oS
Avec cette dernière nous comprenons l’effet du phénomène de résonance provoqué par un excitateur
de foule en cadence.
Position Millennium Bridge source Google MAPS
23
Différences entres infrastructures impactées/non impactées
Beaucoup de paramètres font qu’une infrastructure humaine est impactée ou non.
- La hauteur
- La longueur
- La ou les matières le constituant
- Les systèmes mécaniques à proximité
- etc.
En réalité, comme tout élément solide possède une vibration propre, il peut très bien un jour être en
harmonie résonante avec un autre élément et cela complètement fortuitement.
Par exemple, un train qui arrive à une vitesse particulière et qui produit une fréquence de résonance
avec le feu de signalisation situé en bord de voie, le feu de signalisation bascule et se brise.
Source image Collection personnelle Louka Pétrocchi
Beaucoup de paramètres font qu’une infrastructure humaine est impactée ou non.
24
Peut-on construire des infrastructures non sensibles aux fréquences de
résonances ?
Construire des infrastructures insensibles aux fréquences de résonance est possible, mais il reste
toujours la possibilité d’un risque non anticipé.
La solution est de connaitre les risques d’émission de fréquence de résonance et de bien connaitre la
composition et la résistance de l’infrastructure à protéger.
Prenons comme soutien de notre affirmation, le risque sismique.
Le séisme constitue un risque naturel majeur sur les infrastructures humaines.
Depuis le 22 octobre 2010, les normes de l’Eurocode 8 sont applicables aux permis de construire
déposés après le 1er Mai 2011. Elles donnent les dispositions relatives au calcul des structures pour
leur résistance au séisme et ainsi sécuriser la vie humaine.
Les ondes sismiques possèdent 2 principales catégories d’ondes : les ondes de volume et les ondes de
surface. L’énergie de chacune dépend de la puissance du séisme.
A – Les ondes de volume se propagent sous deux formes :
1) Les ondes P ou ondes primaires sont des ondes de compression longitudinales comme un
ressort. Elles provoquent un mouvement de dilatation et de compressions successives du sol.
Elles renvoient un mouvement vertical sur les infrastructures.
2) Les ondes S ou ondes secondaires, sont des ondes de cisaillement transversales comme une
corde. Elles provoquent un mouvement horizontal sur les infrastructures.
B – Les Ondes de Surface sont des rais
sismiques.
Elles se réfléchissent et se réfractent en fonction
des milieux qu’elles traversent. Elles agissent
comme des rayons lumineux se réfléchissant sur
des miroirs. Elles sont les plus destructrices et se
propagent sous deux formes.
1) Les Ondes de Love sont des ondes de
cisaillement. Elles provoquent un
mouvement horizontal et touchent
principalement les fondations des
infrastructures.
2) Les Ondes de Rayleigh sont des ondes de
vibrations à la fois verticales et
horizontales. Elles peuvent impacter
toutes les parties des infrastructures.
3)
Source image
Université du MAINE UFR Sciences et
Techniques
25
Un séisme provoque des ondes verticales et horizontales impactant toutes les infrastructures, de cela
la nécessité aux ingénieurs de concevoir des systèmes d’amortissement puissants afin de supporter au
mieux les résonances dangereuses.
Source image ministère Développement Durable
26
Fréquence propre et résonance de Schumann
On détermine la fréquence propre ou fréquence naturelle d’un système stable lorsque ce système est
déplacé de sa position d’équilibre et revient à son origine par des oscillations libres non amorties.
La fréquence propre dépend de sa masse et de sa rigidité ou résistance.
Nous avons à notre disposition une formule
f en Hz, K en N/m, J en Kg/m2
Elle nous permet de déterminer la fréquence propre du système.
Avec cette dernière, nous connaissons donc la fréquence de résonance, car il faut un excitateur de
même fréquence pour nuire au système.
La fréquence propre existe grâce au contexte du système dont la résonance de Schumann.
Source image Schumann Resonance By NASA
Editor: Jim Wilson
NASA Official: Brian Dunbar
NASA Information on the American Recovery and Reinvestment Act of 2009
Freedom of Information Act
At any given moment about 2,000 thunderstorms roll over Earth, producing some 50 flashes of
lightning every second. Each lightning burst creates electromagnetic waves that begin to circle around
Earth captured between Earth’s surface and a boundary about 60 miles up. Some of the waves – if
they have just the right wavelength – combine, increasing in strength, to create a repeating
atmospheric heartbeat known as Schumann resonance. This resonance provides a useful tool to
analyze Earth’s weather, its electric environment, and to even help determine what types of atoms
and molecules exist in Earth’s atmosphere.
27
The waves created by lightning do not look like the up and down waves of the ocean, but they still
oscillate with regions of greater energy and lesser energy. These waves remain trapped inside an
atmospheric ceiling created by the lower edge of the « ionosphere » – a part of the atmosphere filled
with charged particles, which begins about 60 miles up into the sky. In this case, the sweet spot for
resonance requires the wave to be as long (or twice, three times as long, etc) as the circumference of
Earth. This is an extremely low frequency wave that can be as low as 8 Hertz (Hz) – some one hundred
thousand times lower than the lowest frequency radio waves used to send signals to your AM/FM
radio. As this wave flows around Earth, it hits itself again at the perfect spot such that the crests and
troughs are aligned. Voila, waves acting in resonance with each other to pump up the original signal.
While they’d been predicted in 1952, Schumann resonances were first measured reliably in the early
1960s. Since then, scientists have discovered that variations in the resonances correspond to changes
in the seasons, solar activity, activity in Earth’s magnetic environment, in water aerosols in the
atmosphere, and other Earth-bound phenomena.
QR code Animation of Schumann Resonance By NASA
http://2bx.tv/tpe/wp-
content/uploads/2016/12/10891_Schumann_Resonance_H264_960x720_29.97_Apple_TV.webmhd.w
ebm?_=1
It can be deduce that the Schuman resonance frequency can be one of the generators of the natural
frequency of human infrastructures.
Source image STR AFP
Le Pont Beipanjiang culmine à 565 mètre au-dessus d’une rivière. Par ses suspensions, on peut écouter
sa fréquence propre de vibration quand on se trouve dessus a indiqué le département des Transports
du Guizhou dans un communiqué.
28
La résonance par l’expérience
1) Expérience de résonance simple sur Pendulum Wave
Protocole:
Matériel :
1) Un pendulum Wave ;
2) Une tige en bois ;
3) Une table de bois ;
4) Une boite en carton (deuxième temps) ;
5) Une paire de ciseaux.
Poser le pendulum wave sur une surface plane.
Raccourcir, à l'aide des ciseaux et de nœuds, le fil d'une bille ne se
situant pas vers une extrémité.
Procéder à l'immobilisation de l'ensemble des billes à l'aide de la tige en
bois.
Donner un coup dans la bille dont le fil est raccourci de manière à ce que
celle-ci s'agite parallèlement à l'axe des billes.
Observer.
L’expérience
Dans cette expérience, le but est de mettre en évidence l'impact de la résonance sur les
infrastructures humaines.
Pour cela, un pendulum Wave auquel la longueur d'un fil d'une bille est raccourcie afin d'expliciter
le phénomène de transmission ainsi que le phénomène de résonance.
On commence par immobiliser l'ensemble des billes à l'aide d'une barre en bois. Puis on agite la
bille dont le fil est raccourci. Le rôle de l'excitateur revient à celui qui propulse la bille et la bille
prend le rôle du résonateur.
Quelques secondes après cette
excitation, nous pouvons observer une
oscillation générale des billes. Celles-ci,
initialement immobiles, s’activent.
Cela démontre qu'un phénomène de
résonance a eu lieu. La première bille
mise en mouvement a transféré une
partie de son énergie à l'ensemble des
autres billes. On a donc pu observer un
phénomène de transmission.
29
Il nous est également possible de
remarquer que cette transmission
d'énergie est mécanique. En effet, on
note que la première bille mise en
mouvement a d'abord transféré son
énergie aux billes voisines qui l'ont
elles-mêmes transférées à leurs
voisines. Nous sommes donc en
mesure d'affirmer que les
phénomènes de transmission et de
résonance présentent des dangers
pour les infrastructures humaines. Source des images vidéo de l’expérience
Ce fut d'ailleurs le cas lors des attentats de 2001 à New York. Effectivement, lorsque les tours
jumelles se sont effondrées, une autre tour, également, céda suite aux vibrations résonantes
provoquées par les deux tours précédentes. Trois tours sont tombées le 11 septembre 2001, la
troisième, le bâtiment 7, un gratte-ciel moderne de 180 mètres et 47 étages s'est effondré à
17h20, sans avoir été heurté par aucun avion.
Complément d’acquis par l’expérience
Outre les effets de résonance et de transmission, on observe un phénomène d'absorption.
Dans la vidéo, on peut observer que le pendulum Wave est posé sur une boite en carton.
En effet, il était initialement posé sur la table en bois, mais les chocs provoqués sur le pendulum
n'avaient que très peu d'effet. Ces derniers étaient absorbés par la table en bois.
Le carton a permis d'isoler la table et le pendulum Wave. De ce fait, les chocs provoqués sur celui-
ci avaient un impact visible.
Nous pouvons donc en déduire que l'absorption par le sol a une influence non négligeable sur
l'impact des fréquences de résonance sur les infrastructures humaines
Vous trouverez la vidéo de l’expérience sur notre site http://tpe.2bx.tv
Ou directement la vidéo sur https://youtu.be/EiOja1D6QbY
30
2) Expérience de résonance du Pont
Protocole:
Matériel :
1) Un pont en bois en suspendu ;
2) Deux Hommes.
Se mettre, avec son acolyte, à l'extrémité du pont.
Effectuer en rythme et en même temps, des flexions de même
ampleur.
L’expérience
Pour cette expérience, deux étudiants anglais se prêtent à mettre en évidence la fréquence de
résonance d’un pont. Ils effectuent le même mouvement en même temps. Ces jeunes entrent ainsi
en résonance avec le pont. Ils jouent le rôle de l’excitateur, en fournissant de l’énergie
périodiquement.
Le pont est un pont de type « suspendu ». Il a ici le rôle du résonateur. C’est l’action émise par les
deux étudiants, sur ce dernier, qui provoque l’énergie de la fréquence et déclenche ainsi la
résonance.
On remarquera que le pont oscille au rythme
des pulsations.
En déterminant la fréquence des mouvements
réalisés par les jeunes, nous pouvons
déterminer la fréquence de résonance du
pont.
Soit en 17 secondes, ces jeunes gens ont
réalisé 10 flexions. Nous pouvons donc en
déduire qu’une flexion dure 1.7 seconde.
Source d’image vidéo de l’expérience
La période d’une flexion est donc de 1.7 seconde.
D’après la relation f=1/T, avec f, la fréquence (en Hertz) et T, la période (en seconde) :
f= 1/ 1.7
f= 0.6 Hz donc la fréquence de l’oscillation est de 0,6 Hz
CERTAINES DONNÉES NOUS MANQUENT POUR DÉTERMINER LA FRÉQUENCE PROPRE DU PONT.
Vous trouverez la vidéo de l’expérience sur notre site http://tpe.2bx.tv
Ou directement la vidéo sur http://2bx.tv/tpe/wp-
content/uploads/2016/12/Resonnance_1.mp4?_=2
31
3) Expérience de résonance des infrastructures bâtiments.
Protocole :
Matériel :
1) Trois solides de tailles différentes ;
2) Trois masses identiques ;
3) Un support se mouvant sur un axe avec
temporisation de fréquence.
Disposer les solides, du plus petit au plus grand, sur le support, en
les vissant.
Disposer 1 masse sur chaque solide.
Augmenter progressivement la fréquence de déplacement du
support et observer les résultats.
L’expérience
Dans cette expérience, trois solides, jouant respectivement le rôle de résonateurs de tailles différentes
sont placés sur un support effectuant un déplacement similaire permanent, mais à différentes
fréquences. Ce dernier joue le rôle de l’excitateur.
Source d’image vidéo de l’expérience
Nous sommes en mesure de remarquer que, plus la fréquence de déplacement du support augmente,
plus les solides de petite taille se meuvent.
Ainsi, avec une fréquence de 4 Hz, seul le solide de grande taille subit les effets provoqués par les
déplacements du support alors qu’avec une fréquence de déplacement de 6.35 Hz, seul le solide de
taille moyenne est réellement impacté. En poursuivant l’expérience, on note qu’avec une fréquence de
11.35 Hz, seul le solide de petite taille subit les effets induits par l’excitateur.
32
Cette expérience résume le phénomène de résonance provoqué par un séisme. Si la fréquence de
vibration du sol est petite, alors les bâtiments les plus hauts seront les plus impactés. Au contraire, si la
fréquence de vibration du sol est élevée, alors les bâtiments de faible taille seront ceux qui subiront le
plus les effets du séisme.
Vous trouverez la vidéo de l’expérience sur notre site http://tpe.2bx.tv
Ou directement la vidéo sur http://2bx.tv/tpe/wp-
content/uploads/2016/12/resonance_infrastructure.mp4?_=3
Note comparative à l’échelle sonore
Dans le cas d’une résonance des cordes de piano, plus la fréquence sonore est élevée plus la corde
est petite ; plus elle est grave plus la corde est longue.
SOLIDE IMPACTE
Selon fréquence
33
Réponse à la problématique « En quoi les fréquences de résonance
peuvent-elles être dangereuses pour les infrastructures humaines ? »
Les fréquences de résonance peuvent être dangereuses pour les infrastructures humaines si nous
faisons preuve d’ignorance du phénomène. Il faut adapter les infrastructures aux contextes extérieurs,
mais aussi aux équipements internes pour amortir et ainsi réduire le transfert d’énergie de l’excitateur
au résonateur.
Certaines fréquences de résonance sont dangereuses, car elles provoquent des oscillations
forcées aux infrastructures. Citons par exemple le passage d’un tramway près d’un théâtre à l’italienne
équipé de cintres et de dessous. Les fréquences émises par le tramway (l’excitateur) au théâtre (le
résonateur) par le terrain (le coupleur) peuvent mettre en résonance le théâtre et déclencher des
oscillations au niveau de la scène et des cintres pouvant devenir dangereuses pour l’infrastructure et
pour les techniciens se trouvant sur les cintres ou en dessous.
Les dangers des fréquences de résonance sur les infrastructures humaines ne sont pas forcément
catastrophiques dans le sens de destruction totale. Les conséquences peuvent être des fissures dans
les murs, les plafonds, les fondations ou les séparations de la maçonnerie et plus encore. On peut dire
que les fréquences de résonance peuvent dégrader une infrastructure et accélérer ainsi son
vieillissement.
Les composants des infrastructures sont déjà soumis aux déformations résiduelles des sols par ses
mouvements inégaux, par l’humidité et la température voir du manque d’entretien ou de travaux
passés ou en cours. Une fréquence de résonance peut accentuer l’ordre ordinaire du cycle de vie de
l’infrastructure. Il faut aussi considérer la continuité de la fréquence de résonance, nous parlerons
pour cela d’oscillation forcée même si elles sont minimes et imperceptibles par l’humain. C’est la
durée de cette oscillation forcée qui nuira à l’infrastructure. Prenons comme exemple les
conséquences des oscillations provoquées par le passage des trains sur les aménagements extérieurs
de la voie comme les poteaux ou caténaires.
Un autre paramètre est à prendre en conséquence : la répétition durant de nombreuses années
d’émissions de fréquences de résonance avec les dommages indirects et dangereux pouvant être
subits par les infrastructures. Pour l’exemple, citons le plus classique des dommages indirects et les
conséquences sur les infrastructures ; la modification du terrain à cause des fréquences de résonance
qui peut déstabiliser une infrastructure et provoquer un effondrement. Une surveillance particulière
est mise en place sur les infrastructures installées sur des sols sableux et susceptibles de déformation
suite aux fréquences de résonance subies dans le temps.
Que peut-on déduire de tout ça ?
On a vu que dans l’histoire plusieurs phénomènes de fréquences de résonance furent
catastrophiques pour les infrastructures humaines. On a vu aussi que de nombreuses pertes humaines
furent dans les bilans de ces catastrophes. Aujourd’hui encore, nous ne sommes pas totalement
écartés du risque de fréquence de résonance dangereuse pour les infrastructures humaines.
Pourtant des normes existent et depuis le milieu du XIXe siècle on porte à l’instruction des
étudiants la connaissance des risques des fréquences de résonance. Le Millenium Bridge de Londres
nous rappelle que le risque est toujours présent malgré toutes les formules ou équations qui existent
pour prévenir de telles incidences. Rendons hommage aux grands hommes comme Newton, Coulomb,
34
stokes, Hertz et bien d’autres, qui ont apporté leurs études pour nous donner les connaissances et
pour adapter notre façon de calculer et donc de calibrer les risques.
Nous sommes également bien faibles contre les fréquences de résonance déclenchées par les
plaques terrestres quand elles ont décidé de se mettre à bouger. Heureusement, nos techniciens,
ingénieurs et architectes mettent toutes leurs connaissances et expériences au profit de la sécurité et
du confort. Les états éditent également des normes pour obliger tout le monde à respecter la
prévention générale.
Il faut tout de même remarquer que les anciens avaient une connaissance et une maitrise des risques
des conséquences des fréquences de résonance. Nombreuses sont leurs infrastructures toujours
debout, et cela malgré les millénaires et certainement les milliards de fréquences de résonance
supportées.
Les fréquences de résonance dangereuses peuvent être amorties par des techniques à mettre en
œuvre lors de la construction de l’infrastructure et en adaptant sol et fondation.
Pour vaincre les fréquences de résonance dangereuses pour les infrastructures humaines, nous avons
aussi besoin de connaître quel sont les excitateurs afin de mettre en place des moyens pour limiter
leurs effets. Bien sûr, certains excitateurs, bien que connus, ne seront jamais maitrisés comme les
éclairs et la fréquence de Schumann. Mais les connaitre est déjà une forme de prévention. Leur
connaissance nous permet de mettre en place des moyens pour limiter leur conduction et leur
transmission même si nous ne pouvons pas stopper leur émission. La maîtrise du couplage est donc
importante. Cette maîtrise est déjà un amortissement à la fréquence de résonance dangereuse pour
l’infrastructure humaine.
Donc pour conclure, nous pouvons dire que les fréquences de résonance sont dangereuses pour les
infrastructures humaines, mais que si nous mettons en place des moyens techniques préventifs nous
pouvons minimiser leurs conséquences.
Et encore une bonne chose à savoir : l’homme est une bonne alerte de la fréquence de résonance
dangereuse pour l’infrastructure, car à partir du moment où nous la percevons nous devons savoir
qu’elle est nuisible à l’infrastructure qu’elle touche et dans laquelle nous nous trouvons. Nous pouvons
donc fuir pour nous mettre en sécurité au cas où l’infrastructure céderait à la fréquence de résonance
subite.
Cela soulève une nouvelle problématique : en quoi la prévention des risques des
fréquences de résonance sauve-t-elle des vies humaines ?
Vous pouvez télécharger sur notre site internet http://tpe.2bx.tv/ dans l’espace réservé aux
téléchargements quelques programmes algobox pour déterminer :
La célérité d’une corde ;
Le volume d’une corde ;
La tension linéique d’une corde ;
La masse linéique d’une corde.
Et bien sûr vous pouvez retrouver ce document pour le télécharger en PDF
35
Note de synthèse de Louka Pétrocchi
Comme tous les élèves de première scientifique du Lycée Silvia Monfort, j’ai pris part aux
travaux personnels encadrés, discipline du baccalauréat dont le corps professoral m’avait appris
l’existence durant mon année de seconde.
En premier lieu, nous devions former une équipe de travail. L’association avec mes amis de
longue date, Quentin Moreira et Bastien Morin, pour former un trio de compétences, me fut une
évidence.
Pour rendre compte de manière fidèle et synthétique ce projet, j’exposerai les raisons du choix
et le déroulement de notre travail avant de dresser le bilan personnel de l’expérience.
I : Les raisons du choix du sujet
Parmi les divers sujets proposés par l'équipe, celui de la résonance domina. Les fréquences de
résonance nous ont demandé beaucoup de réflexion et de recherche d’exemples.
Nous avions ouvert le débat sur la résonance spatiale des planètes et l’influence de cette dernière sur
la luminosité de son étoile. Mais notre envie était de ramener le phénomène de la résonance à
l'échelle de la Terre et de s'intéresser à ses conséquences.
Le thème des fréquences de résonance est tellement vaste qu'après avoir abordé leur impact sur
différents corps, nous avons réduit le thème aux infrastructures du génie de l'Homme.
Effectivement, nous nous sommes intéressés à notre problématique, à savoir : « En quoi les
fréquences de résonance peuvent-elles être dangereuses pour les infrastructures humaines ? »
II : Déroulement de notre travail
Pour la mise en place de notre TPE, nous nous sommes rendus dans les bibliothèques de nos
communes respectives dans le but d'enrichir nos connaissances sur le thème de notre problématique.
Grâce aux pistes trouvées dans ces lieux, nous avons complété nos informations par les travaux, en
accès libre sur internet, réalisés dans les universités qui ont bien traité les problèmes de résonance
mécanique.
Toutes les données acquises m'ont ouvert des voies sans jamais me diriger dans une impasse. Le
déroulement a toujours été clair et cadencé dans sa réalisation.
Nous nous sommes aperçus, dans nos recherches, que bien avant les travaux des ingénieurs et des
architectes, les anciens avaient déjà établi le problème des fréquences de résonance en adaptant leurs
constructions afin de minimiser l'impact des vibrations résonantes dangereuses.
Pour parfaire nos acquis, nous avons conçu plusieurs expériences afin de bien montrer le phénomène
et l'impact d'une fréquence de résonance.
La première expérience réalisée au laboratoire du lycée est la mise en évidence d'un
phénomène vibratoire par l'expérience de la corde de Melde. Nous avons pu observer, à la fois par la
vibration oscillante du moteur et l'impact de ce dernier sur la corde, l'évidence de la fréquence par
l'ondulation aux différentes fréquences. Puis nous avons regardé comment apparaissait la corde sous
éclairage stroboscopique. Comme cela, il était simple de comprendre ce qu'était réellement une
fréquence ainsi que le phénomène de transmission.
La seconde expérience dont le but était de déterminer la propagation d'un phénomène de
résonance sur une infrastructure fut réalisée avec un pendulum Wave. J'ai dû modifier ce dernier afin
de mettre en évidence le phénomène voulu. J'ai diminué la longueur d'un fil d'une bille afin de mieux
observer l'effet mécanique de propagation d'une résonance sur une infrastructure matérialisée par
l'ensemble du pendulum Wave.
36
Cette expérience a mis en évidence un autre phénomène auquel nous ne nous attendions pas,
l'amortissement. L’objectif de l’expérience fut donc double : la résonance et l’amortissement. Avec le
choc sur le pendulum Wave, je pouvais observer la résonance ainsi réalisée. La vague représentée par
les billes s'accentuait dans la durée de la résonance. Il m'a donc été possible de constater, à la fois
l'impact de la résonance sur une structure, mais aussi l'impact du sol sur l'absorption de cette
résonance et de ses conséquences.
En ce qui concerne les différentes disciplines imposées, nous avons, sans problème, utilisé des
formules mathématiques et des expériences physiques. Nous avons choisi d'intégrer l'anglais comme
"origine de la source" pour le Millenium Bridge. L'association de ces trois disciplines a permis la
réalisation de notre TPE dans sa forme actuelle.
J'ai complété les différentes expériences physiques par des démonstrations mathématiques simples et
accessibles à tous pour mieux diffuser nos recherches. C'est ainsi que j'eus l'idée de réaliser un site
internet pour qu'un maximum de personne puisse accéder à notre travail. Pour compléter celui-ci,
nous avons réalisé la forme écrite de notre TPE. J'ai également souhaité, réaliser une vidéo explicative
dont le but est de divulguer à un large public, la réponse à notre problématique.
III : Bilan personnel de l'expérience
La richesse des données découvertes lors de mes recherches m'a apporté un autre regard sur
le thème de la problématique présentée. J'ai gagné en culture, mais aussi en sens d'organisation du
travail en équipe. La liberté de la conduite de ce projet, toujours assisté, par le soutien et les conseils
des professeurs a mis en forme une méthode de travail qui ne m'était pas familière.
La seule difficulté rencontrée est le cadre imposé des limites, écartant les sciences de la vie et de la
terre, discipline qui aurait pu apporter une autre dimension à la problématique choisie.
La réalisation de l'expérience avec le pendulum Wave m'a permis de découvrir l'importance de
l'impact du sol sur la résonance mécanique.
Les investigations menées pour ce projet m'ont permis de réaliser que, bien avant moi, les anciens
avaient déjà étudié et maîtrisé le problème de la résonance sur les infrastructures humaines, et que
celui-ci est établi depuis le plus reculé des temps de notre connaissance.
Grâce à ce travail, je regarde maintenant autrement les œuvres d'art et les constructions. J'ai
maintenant conscience de l'importance des fréquences de résonance sur notre quotidien. Je suis
désormais attentif aux phénomènes vibratoires induits par des objets tels qu'un piano, un ventilateur
ou un moteur de voiture.
Pour agrémenter le TPE, j'ai réalisé quelques explications de formules complexes en vidéo. Je
reconnais avoir pris énormément de plaisir à expliquer " aux autres " ce que j'avais moi-même
découvert.
Au fur et à mesure de l'avancée de la synthétisation du problème, j'apercevais une absence de limite
et de nouvelles questions. Ma prise de conscience que chaque objet possède une fréquence propre, le
fait de comprendre les fréquences de résonance, mais aussi leurs origines, orientent et modifient ma
façon d'observer les objets et les constructions qui m'entourent.
Sachant que tout ce qui nous entoure est mue dans une fréquence propre (ref.Schumann), est-ce que
cela signifierait qu’en cas de fréquence de résonance à une fréquence particulière, un accès aux
multivers serait possible ?
37
Note de synthèse de Bastien Morin
Synthèse des tpe :
I/ Choix du sujet :
Les choix que nous avons fait par rapport à ce sujet qui est les fréquences
de résonance sont passés par plusieurs stades. Nous étions d’abord partis sur les
ondes électromagnétiques, mais c’est en cours de maths que nous avons parlé
de sonars et nous avons ainsi réfléchi sur les ondes sonores.
Après quelques recherches, nous avons découvert leur nature. Et nous
avons ainsi cherché une problématique qui pouvait rentrer dans les thèmes
nationaux. Nous avons alors abouti sur la problématique suivante : « En quoi les
fréquences de résonnances peuvent-elles être dangereuses pour les
infrastructure humaine ? »
II/ Travail réalisé pendant les tpe :
La véritable mise en place de la problématique fût plutôt laborieuse, pour
trouver la formulation la plus adéquate ainsi que les différentes applications de
nos deux matières qui sont la physique et les mathématiques, nous avons passé
plusieurs séances à chercher sur des sites internet ou simplement dans le CDI du
lycée. C’est recherches nous ont menés vers plusieurs expériences sur les
fréquences de résonnance, par exemple l’expérience de la corde de Melde que
nous avons réalisé et filmé dans les salles de travaux pratique du lycée ou les
figures de Chladni que nous avons simplement observé par manque de matériel.
Nous avons aussi observé des phénomènes étrange comme celui du pont de
Tacoma qui s’est écroulé à cause de la fréquence de résonnance du vent ou
encore le pont d’Anger.
Après avoir fini nos recherches et nos expériences, nous avons cherché
uns mis en forme pour notre production et nous avons suite à la proposition de
Louka opté pour un site internet. Une des parties la plus difficiles fût d’inclure les
mathématiques dans la production, mais nous y sommes finalement parvenus
avec la mise en application des formules littérale et l’ajout de courbes.
Avec Louka, faisant parti de la section anglais européenne du lycée nous
avons incorporer une partie que nous présenterons totalement en anglais. La
partie concerné est donc lié au millénium bridge qui à fait parler de lui, car il fût
très instable lors de sa construction.
III/ Apport de ce travail
38
J’ai beaucoup appris avec les tpe, le sujet que nous avions choisi était si
vague, et pourtant, nous avons réussi à creuser nos recherches pour atteindre
un point ou ton s’explique, chaque objet possède sa fréquence propre, chaque
objet peux rentrer en résonnance avec un autre. Toute nos recherches nous fais
aboutir sur de nouvelles pistes à explorer et nous avons finalement trouvé les
réponses à notre problématique. Le temps passé à nos recherches à été
enrichissant et très agréable à partager avec mes deux camarades, Louka et
Quentin ainsi que les enseignants qui nous ont conseillé pendant nos heures en
classe.
39
Note de synthèse de Quentin Moreira
Quentin MOREIRA 1S3
A l’instar de nombreux lycéens de première, j’ai participé à un projet de groupe dans
le cadre des Travaux Personnels Encadrés.
J’ai donc effectué ce travail en trio, avec mes amis Bastien MORIN et Louka
PETROCCHI. Ce choix s’est basé premièrement sur l’affinité que j’entretiens avec eux, sur
nos centres d’intérêts communs, ainsi que sur nos compétences qui peuvent s’avérer
complémentaires.
Premièrement nous verrons de quelle façon le sujet a été choisi, ensuite nous verrons la
mise en place de notre travail, et finalement, nous verrons un bilan personnel.
I) La détermination du sujet
Avant de trouver le thème des fréquences de résonance, nous avons exploré divers
thèmes.
Nous devions trouver un thème mêlant à la fois la physique et les mathématiques. Lors des
premières séances, nous réfléchissions à des problématiques en rapport avec le magnétisme,
l’optique ainsi que la réalité virtuelle.
Cependant, nous nous sommes vite focalisé sur les ondes sonores. Cela nous
semblait être un sujet intéressant et vaste, sans pour autant être trop complexe. Nous nous
sommes ensuite renseigné sur phénomène de résonance de ces ondes afin d’approfondir ce
sujet.
Nous avons premièrement étudié leur importance sur le vivant, avant de nous focaliser
finalement sur leur importance sur les infrastructures, car leur importance sur le vivant est
moindre.
À partir de ce moment, nous avons alors rédiger notre problématique actuelle : « En
quoi les fréquences résonance peuvent-elles être dangereuses pour les infrastructures
humaines ? »
II) L’organisation du travail
Premièrement, nous avons commencé nos recherches afin de déterminer la
problématique sur internet. Nous avons réuni les idées globales autour des ondes sonores, et
ensuite plus précisément sur les fréquences de résonance.
En second temps, afin d’approfondir les recherches, nous nous sommes rendus au
CDI de notre établissement afin de rechercher dans des revues scientifiques si nous pouvions
en savoir plus. Les recherches n’ont pas été très fructueuses.
Nous avons ensuite utilisé les manuels de physique-chimie de première et de terminale
afin d’obtenir plus d’informations sur le phénomène de résonance, et également obtenir
quelques formules qui nous ont été utiles par la suite. La plupart des documents et des
connaissances apportés par les documents se retrouvent au sein de notre production.
Pour mettre en évidence le phénomène de résonance, nos connaissances personnelles
ainsi que nos recherches nous ont conduit à la même expérience : l’expérience de la Corde
de Melde. Cette expérience a permis de mettre en évidence de façon concrète le phénomène
de résonance à l’aide d’un vibreur sur un fil en nylon tendu.
Ensuite, de mon côté, j’ai réalisé une expérience démontrant le phénomène de
40
résonance sur un verre, à l’aide d’une enceinte. Le but de cette expérience était de mettre en
évidence le phénomène de résonance sur une structure plus complexe que sur une simple
corde. Mon but était à l’origine de casser le verre, cependant, je me suis rendu compte que je
n’avais pas assez de puissance à l’aide des hauts-parleurs à disposition. Cependant, j’ai pu
mettre clairement en évidence le phénomène de résonance, à l’aide d’une paille à l’intérieur
du verre, la paille vibrant contre les rebords du verre uniquement lorsque l’on propage un
son à la même hauteur que la fréquence de résonance de ce dernierNotre production est un
site internet, car cela permet de partager à notre travail avec le plus grand nombre, et permet
également d’y incorporer des vidéos, un format qui m’est personnellement très cher.
III) Bilan personnel
J’ai personnellement adoré travailler sur ces travaux personnels encadrés. Ces
heures de travail en groupe m’ont permis d’améliorer mon autonomie et mon esprit
d’équipe. De plus, ce travail était globalement très agréable, car nous étions plus libres et
plus autonomes que dans les autres matières. L’ambiance y était plus décontractée.
Cela m’a également permis d’approfondir mes méthodes de recherches de documents,
sur Internet, mais également dans des bibliothèques.
Ces nombreuses recherches et ces travaux autour de ce même thème m’ont permis
d’en apprendre plus, premièrement sur les ondes sonores et leur comportement, sur les
fréquences de résonance, mais également sur les infrastructures et les objets qui nous
entourent.
Je sais désormais, à l’aide d’un micro et du logiciel Audacity, déterminer la fréquence
de résonance de façon expérimentale des objets qui m’entourent.
J’en sais également désormais plus sur les édifices qui nous entourent, ainsi que sur
leur conception afin d’éviter leur destruction à cause des fréquences de résonance.
Je ne regrette rien de ces moments passés, et si tout cela était à refaire, je referai tout
exactement de la même manière.
Je tiens à remercier premièrement Louka qui s’est beaucoup investi dans le projet, et
qui a grandement contribué à la conception du site, Bastien qui m’a aidé dans les recherches
ainsi que dans les expériences, ainsi que tous les professeurs qui nous ont épaulé afin de
corriger nos erreurs et qui nous ont aiguillé.
41
Quiz Test des connaissances sur les fréquences de résonance
Question 1
Une fréquence de résonance Oui
s'exprime en Herzt. Non
Question 2
Une infrastructure est-elle Oui
toujours une construction ? Non
Question 3
L'amplitude d'un pendule se Distance entre le centre du mouvement et chaque définit
comment? extrême.
Distance entre le point le départ et la fin d'un aller retour.
La durée du point de départ à l'arrivée du pendule.
Le total des périodes d'un mouvement pendulaire.
Question 4
La fréquence de vibration d’une force Résonateur
est appelée comment ? Pulsation
Oscillateur Question 5
Peut-on construire des infrastructures Oui
non sensibles aux fréquences Non
résonantes destructrices ?
Question 6
Qu'est que la fréquence naturelle C'est la fréquence d'un système qui n'est pas soumis d’un
système? à un oscillateur extérieur.
C'est une fréquence qu'on a réussi à amortir.
Question 7
How many people crossed Tens of hundred
the Millennium Bridge on its opening day? Tens of thousand
Tens of billion
Question 8
Les 5 risques de déformation des matériaux Traction, compression, dispersion, flexion, cisaillement
soumis aux fréquences de résonance sont : Traction, expansion; torsion, flexion, cisaillement
Traction, compression, torsion, flexion, cisaillement
Traction, compression, torsion, flexion, fracturation
Propulsion, compression, torsion, flexion, cisaillement
Retrouvez les réponses ou le Quiz intégral sur notre site internet http://tpe.2bx.tv
42
Question 9
À quel moment une résonance Lorsque la fréquence de vibration d’une
peut-elle nuire aux infrastructures force(l’oscillateur) devient très proche de la
humaines ? fréquence de résonance propre d’un système
physique, celui-ci se met à effectuer un mouvement en
réponse à la force de vibration cela peut devenir
dangereux pour les édifices architecturaux.
Lorsque la fréquence de vibration d’une devient
très proche de la fréquence de force (l’oscillateur)
résonance propre d’un système physique, celui-ci
se met à amortir le mouvement en réponse à la force
de vibration cela peut devenir dangereux pour les édifices
architecturaux.
Lorsque la fréquence propre d’une force (l’oscillateur)
devient très proche de la fréquence propre d’un
système physique, celui-ci se met à effectuer un
mouvement en réponse à la force de vibration cela
peut devenir dangereux pour les édifices
architecturaux.
Question 10
Depuis quand des étudiants sont avertis de C’est au milieu du XIXe siècle
l’existence des fréquences de résonance? C’est au milieu du XXe siècle
C’est au milieu du XVe siècle
C’est au milieu du XVIIe siècle
Retrouvez les réponses ou le Quiz intégral
sur notre site internet http://tpe.2bx.tv
43
Sources des documentations et d’information
Bibliographie
Vannucci Paolo , COURS DE MECANIQUE GENERALE, ISAT – Institut Supérieur de l’Automobile et des
Transports Université de Bourgogne – Nevers ,Année Universitaire 2002-2003, P.167-192
Potel Catherine,Gatignol Plilippe, Cours de mécanique deuxième année, Université du Maine, P.
Chapitre 3
Potel Catherine,Gatignol Plilippe, COURS DE MECANIQUE – VIBRATIONS,Université du Maine – UFR
Sciences et Techniques P. Chapitre 6. VIBRATIONS – OSCILLATEURS HARMONIQUES
Leupold Jacob ,Théâtre de machines de Leipzig, 1724 – 1734 (réedition), Yveline Edition ,Tome 3,
P.784-786
Jouhaneau Jacques, Notions élémentaires d’acoustique, électroacoustique,Accoustique Appliquée
1999, 195, Collection
Ville d’Angers. Pont suspendu de Pont de la Basse-Chaîne Archive de la ville d’Angers,1987,87,P.10-18
Sitographie
Jacques Collot. Les Oscillations 6G3 . http://matheux.ovh.org. Consulté en novembre 2016.
Commentaire : site personnel d’un professeur universitaire.
University of Liège. Les oscillations harmoniques – GRASP Soft Matter University of Liège.
https://grasp-lab.org. Consulté en novembre 2016. Commentaire : site universitaire.
Inconnu. Ondes sismiques – Les folies de Namazu – http://namazu.e-
monsite.com/pages/namazu.html. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site personnel.
CNRTL. Infrastructure. http://www.cnrtl.fr/definition/infrastructure. Consulté en novembre 2016.
Commentaire : Site professionnel.
Assystem . Infrastructure. http://www.assystem.com/referencement-egate/realisation-projet-
infrastructure.html. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.
Infrabel. Infrastructure ferroviaire. https://www.infrabel.be/fr/propos/notre-reseau-
ferroviaire/linfrastructure-ferroviaire. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.
Inconnu. Diderot et D’Alembert. Le Théâtre – planche.
https://www.google.com/url?q=http://www.planches.eu/planche.php%3Fnom%3DTHEATRE%26nr%3
D45&sa=U&ved=0ahUKEwj1v-XeyqnSAhUIJcAKHc4MCA0QFggKMAM&client=internal-uds-
cse&usg=AFQjCNFlPOLy9erEqf3okasLqWtAUTxcOQ. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site
professionnel.
44
Inconnu. Infrastructure. http://www.universalis.fr/encyclopedie/infrastructure/. Consulté en
novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.
Inconnu. Heinrich -Hertz – http://www.futura-sciences.com/sciences/personnalites/physique-heinrich-
hertz-1087/. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.
Théron Marie. Vitesse Hélice Bateau – http://tirant-deau.over-blog.com/les-plus-gros-moteurs-du-
monde. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site personnel.
ICAB. Les risques sur structures – Eurocode 1 Actions sur les structures NORMES Partie 1-7 : Actions
générales — Actions accidentelles. https://www.icab.fr/guide/eurocode/eurocode1.html.Consulté en
novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.
Lycée Grenoble. Vibrations.http://www.ac-
grenoble.fr/lycee/oiselet/bts/outils_de_maintenance/vibrations%20.pdf Consulté en novembre 2016.
Commentaire : Site pour les lycéens.
Un sac sur le dos. Tihuanacu. https://www.unsacsurledos.com/tiwanacu-la-plus-mysterieuse-des-cites-
pre-colombiennes-damerique-du-sud/. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site pour les
souvenirs de voyage.
Remerciements
Le bibliothécaire de la médiathèque de Lucé
Le corps professoral d’encadrement des TPE du lycée Sylvia Monfort de Luisant
L’accompagnateur VilleUP à la cité des sciences de Paris