Travaux pratiques en photonique appliquéeMASTER EPA (M1) - 2014

Proposés par M. MOKRAOUI Amine.

Thème : Formes d'ondes élémentaires et faisceaux optiques.

1 IntroductionLe but de ce TP est l'étude de différentes formes d'ondes. L'étudiant devra observer et déduire les paramètrescaractéristiques liés à chaque classe d'ondes. L'évolution de l'onde dans la direction de propagation et dans leplan transverse est examinée. Les formes d'ondes de base sont tout d'abord traitées permettant à l'étudiant dese familiariser avec l'interface de simulation. Par la suite, des formes d'ondes plus élaborées (faisceaux) sontétudiées. L'étudiant aura la possibilité de modifier les paramètres du faisceau afin d'en évaluer les effets.

2 Travail de préparation

2.1 Partie ondes électromagnétiques

2.1.1 L'onde plane

1. Rappeler l'expression d'une onde plane se propageant dans la direction (OZ )

2. Que valent l'amplitude et l'intensité en tout point de l'axe (OZ ) ?

3. Comment évolue la phase en tout point de l'axe (OZ ) ?

4. Tracer les fonctions précédentes,

5. Décrire les surfaces équiphases.

2.1.2 L’onde plane oblique

1. Donner l'expression d'une onde plane se propageant dans une direction (OU ) du plan (OYZ ) sachant que (OU ) est incliné d'un angle α par rapport à (OZ ) .

2. Que valent l'amplitude et l'intensité en tout point de l'axe (OZ ) ?

3. Comment évolue la phase en tout point de l'axe (OZ ) ?

4. Que vaut la longueur d'onde sur l'axe (OZ ) et comment est-elle reliée à la vraie longueur d'onde ?

2.1.3 Superposition de deux ondes planes obliques

Considérons une onde constituée de l'onde précédente à laquelle est superposée une autre onde plane, de même amplitude, qui se propage dans la direction (OU ' ) faisant un angle −α avec l'axe(OZ ) .

1. Donner l'expression de l'onde résultante en séparant les termes d'amplitude et de phase.2. Que valent l'amplitude et la phase en tout point de l'axe (OZ ) ?3. Que valent l'amplitude et la phase en tout point de l'axe (OY ) ?4. Tracer les fonctions précédentes,5. Que peut-on observer de nouveau ?6. Décrire les surfaces équiphases.

2.1.4 L'onde sphérique

1. Rappeler l'expression d'une onde sphérique,2. Que valent l'amplitude et l'intensité en tout point de l'axe (OZ ) ?

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3. Comment évolue la phase en tout point de l'axe (OZ ) ?4. Décrire les surfaces équiphases,5. Décrire l'évolution de l'amplitude et de la phase en tout point d'un plan z=z0 ,6. Idem pour x=x0 puis y=y0 .7. Dans chacun de ces trois plans quelle est la figure géométrique décrite par les équiphases ?

2.1.5 Faisceau Gaussien1. Rappeler l'expression du faisceau Gaussien,

2. Séparer les termes d'amplitude et ceux de phase,

3. Quelle est la signification des termes z0 et W 0 ?

4. Dans un plan transverse (z=cte) quels sont les lieux équiphases et « équi-intensité »,

5. Faire un dessin représentatif de l'évolution de l'intensité du faisceau Gaussien.

2.1.6 Faisceau Hermite-GaussL'expression du faisceau est donnée ci-dessous :

U l ,m(r )=A0( W 0

W ( z ))Gl(√(2). xW(z ) ).Gm(√(2).y

W( z ) ).exp(− jkz− jkρ

2

2R(z )+ j(l+ m+ 1)ζ(z ))

où Gl(u )=H l(u)exp(−u2

2) et l=0,1,2,3,...

La fonction H l(u) représente le polynôme de Hermite de degré l .

1. Chercher dans la littérature la définition de la fonction H l(u) ?

2. Quelles sont les similitudes avec le faisceau de Gauss ?

3. Quelles sont les différences notables par rapport au faisceau de Gauss ?

4. Comment appelle-t-on les indices l et m.

5. Quelles seront les répercussions de ces indices sur l'amplitude et la phase ?

2.1.7 Faisceau Laguerre-GaussL'expression du faisceau est donnée ci-dessous :

U l,m(ρ,ϕ,z)=A0.[ W 0

W (z) ].(ρ

W ( z))l

Lml ( 2ρ2

W 2(z ))exp( −ρ2

W 2(z)).exp(− jkz− jk

ρ2

2R( z)− jlϕ+ j(l+ 2m+ 1)ζ( z))

où Lml représente le polynôme généralisé de Laguerre.

1. Chercher dans la littérature la définition de la fonction Lml ?

2. Quelles sont les similitudes avec le faisceau de Gauss ?

3. Quelles sont les différences notables par rapport au faisceau de Gauss ?

2.2 Partie programmation MatlabLe programme de simulation (prêt à l'emploi) est constitué de 07 fichiers : startsim.m, ComputeData.m, Drawf1.m, Drawf2.m, Redraw.m, HermitePoly.m, LaguerreGen.m.

Les cinq premiers fichiers sont constitués de plusieurs sections numérotées Section 1, section 2...

1. Proposer un titre résumant le rôle de chaque section,

2. Décrire en détail le fonctionnement de chaque section.

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3 Manipulations

3.1 Préparation de la manipulation1. Copier les sept fichiers précédents dans un emplacement spécifique. Si cet emplacement ne fait pas

partie des chemins examinés par Matlab, prendre le soin d'ajouter un chemin supplémentaire pour votre répertoire (Add path).

2. Taper, en ligne de commande, le nom du programme principal : startsim puis entrer,

3. Tester l'interface graphique,

4. Décrire le contenu de chacune des trois fenêtres et le rôle de chaque bouton.

3.2 Onde plane1. Choisir « onde plane » et remettre les positions des plans à zéro (ou presque),

2. Examiner l'amplitude et la phase sur l'axe (OZ). Est-ce conforme à vos attentes ? Justifier.

3. Comment peut-on déterminer la longueur d'onde sachant que le pas Δ z=0.05m ?

4. Évaluer la longueur d'onde.

5. Examiner l'amplitude et la phase dans le plan (YOZ ) .

• Comment varie l'amplitude dans ce plan ?

• Comment varie la phase dans ce plan ? Où sont les surfaces équiphases ?

6. Choisissons à présent un plan parallèle à (YOZ ) en modifiant x . Obtient-on des résultats différents des précédents ?

7. Examinons à présent l'onde dans le plan transverse (OXY )

• Que valent l'amplitude et la phase dans ce plan ?

• Que se passe-t-il si nous choisissons un plan parallèle (en modifiant z )

3.3 Onde plane oblique1. Choisir « OP inclinée de aph » et remettre les positions des plans à zéro,

2. Est-il possible de déterminer la longueur d'onde à partir de la phase sur l'axe (OZ) ?

3. Examiner l'amplitude et la phase de l'onde dans le plan (OYZ) et faire sortir les similitudes et différences avec l'onde plane.

4. Qu'advient-il de la phase dans le plan (OXY) ?

5. Comment évolue cette phase si on passe à un plan transverse voisin ?

6. Est-ce que la phase varie selon (OX ) ? Comment peut-on le vérifier ?

3.4 Superposition de deux ondes planes obliques1. Choisir « Somme de deux OPs » et remettre les positions des plans à zéro.

2. Examiner amplitude et phase sur l'axe (OZ) et comparer avec la théorie.

3. Décrire la variation de l'amplitude dans le plan (OYZ). Quel phénomène optique avons-nous créé ?

4. Examinons l'amplitude et la phase dans un plan transverse. Dans quelle expérience renommée obtient-on des résultats similaires ?

5. Décrire la variation de la phase selon (OY). Est-ce conforme à votre préparation ?

6. Comme peut-on déduire la longueur d'onde à partir des plans transverses ?

7. En résumé, de quelles variables dépendent amplitude et phase ?

3.5 Onde sphérique1. Choisir « Onde sphérique» et remettre les positions des plans à zéro.

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2. Examiner la variation de l'amplitude et de la phase sur (OZ) et comparer à la théorie,

3. Décrire la variation de l'amplitude et de la phase dans (OYZ) et interpréter les résultats obtenus. Que décrivent les lieux équiphases ?

4. Comment peut-on déterminer la longueur d'onde ?

5. Comparer les résultats dans le plan (OYZ) avec ceux obtenus dans (OXY). Interprétations.

6. Que se passe-t-il si nous choisissons d'autres plans d'observation ?

3.6 Faisceau Gaussien1. Choisir « Faisceau de Gauss » et remettre les positions des plans à zéro.

2. Décrire l'allure de l'amplitude et de la phase dans le plan (OYZ) et faire le parallèle avec la théorie.

3. Observer l'intensité du faisceau dans plusieurs plans transverses et expliquer le phénomène observé.

4. Observer la phase du faisceau dans plusieurs plans transverses et déterminer la position du plan transverse où la variation de la phase est la plus importante.

5. Nous voulons à présent étudier l'influence de z0 sur la forme du faisceau.

• Modifier cette valeur de 1 à 10 avec un pas de 2 (Chercher la section du programme dédiée au faisceau Gaussien).

• Pour chaque valeur, observer le changement de forme du faisceau et l'étalement dans plusieurs plans transverses.

• Conclusions

6. Remettre z0 à la valeur initiale et refaire la même expérience avec λ (de 0.5 à 3)

7. Conclusions.

3.7 Faisceau de Hermite-Gauss

1. Choisir « F de Hermite - Gauss » et remettre les positions des plans à zéro.2. Décrire l'allure de l'amplitude et de la phase dans le plan (OYZ) et faire le parallèle avec la théorie.

3. Modifier dans le programme les valeurs de l,m (de 0 à 3) et constater les changements dans la distribution de l'intensité dans le plan transverse (Dresser un tableau contenant les différents motifs observés).

4. Étudier l'évolution de cette distribution dans plusieurs plans transverses.

5. Conclusions.

3.8 Faisceau de Laguerre-Gauss

6. Choisir « F de Laguerre-Gauss » et remettre les positions des plans à zéro.7. Décrire l'allure de l'amplitude et de la phase dans le plan (OYZ) .

8. Modifier dans le programme les valeurs de l,m (de 0 à 3) et constater les changements dans la distribution de l'intensité. (Dresser un tableau contenant les différents motifs observés).

9. Étudier cette distribution dans plusieurs plans transverses.

10. Quelle est la forme géométrique décrite par les lieux d'égale intensité ?

11. Comment évolue la phase dans un plan transverse quand l'onde se propage ?

12. En déduire la forme des équiphases.

13. Conclusions.

4 Conclusion générale• Faire une synthèse de vos travaux,

• Dresser un tableau comparatif des caractéristiques des différentes ondes.

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