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TP D’AUTOMATIQUE
TP N°2 : ETUDE DU COMPORTEMENT DES SYCTEMES BOUCLES H(P)
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TP N°2 : ETUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTEMES BOUCLES
I. OBJECTIFS :
Le second TP utilisons le logiciel de
l’étude numérique des fonctions de
transfert H(P) :
Pour mettre en évidence les effets du
bouclage de systèmes d’ordre variable
sur :
Les paramètres statiques et dynamiques.
Les possibilités d’instabilité.
II. MANIPULATION :
TRAVAIL N°1 : ETUDE D’UN SYSTEME DU SECOND ORDRE BOUCLE :
SOIT UN SYSTEME DE FONCTION DE TRANSFERT :
F(P)=
A. LES PARAMETRES EN BOUCLE OUVERT :
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F(P)=
==>
= 0,0001 (AN) IMPLIQUE = 100 RD/S
==>
= 0,024 (AN) IMPLIQUE
Gain statique k =
en régime permanent alors K = 1
L’écart de position Ep = |S(t)- E(t)| puisque K=1 Ep = 0
Le temps de réponse Tr=0,08 s
Le temps de monter infiniment grand
Dépassement D% = 0
Le temps de pic n’existe pas
B. LES PARAMETRES EN BOUCLE FERME :
1. DETERMINATION DE LA FTBF :
FTBF
=
=
2. DETERMINATION DES PARAMETRES DE LA REPONSE INDICIELLE :
POUR GR=3
= 0,000025 (AN) IMPLIQUE = 200 RD/S
= 0,006 (AN) IMPLIQUE
Gain statique K = 0,75
L’écart de position Ep = 0,25
POUR GR=9
= 0,00001 (AN) IMPLIQUE = 316 RD/S
= 0,0024 (AN) IMPLIQUE
Gain statique K = 0,9
L’écart de position Ep = 0,1
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Le temps de réponse Tr=0,026 s
Le temps de monter Tm = 0,013 s
Dépassement D% = 9,5%
Le temps de pic Tpic=0,019
Le temps de réponse Tr=0,025 s
Le temps de monter Tm= 0,0068
Dépassement D% = 25%
Le temps de pic Tpic=0,01
3. COMPARAISON DES RESULTATS :
FTBO
FTBF
GR=3 GR=9
K
Ep
Tr
Tm
D%
Tpic
100
1,2
1
0
0,08
INFINIMENT GRAND
0
N’EXISTE PAS
200
0,6
0,75
0,25
0,026
0,013
9,5
0,019
316
0,37
0,9
0,1
0,025
0,0068
25
0,01
LA VARIATION DE GAIN A UNE INFLUENCE SUR TOUS LES PARAMETRES STATIQUES ET DYNAMIQUES.
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4. LA REPONSE A UN RAMPE D’UNITE :
POUR GR=3
POUR GR=3
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L’écart de trainage de la FTBO est constante et de valeur 0,024 (unités) mais lors qu’one boucle le
système il devient plus en plus grand et il tend vers + .
C. LA VALEUR DE GR QUI DONNE UN TR MINIMUM :
FTBF =
Le temps de réponse et minimum lors que :
Donc
D’autre part
CHERCHONS WN : L’EGALITE DES DEUX TERMES DE GR ==> WN=
DONC GR=1,92 CE QUI DONNE UN TEMPS DE REPONSE MINIMUM DE Tr=0,017 s
LE COMPORTEMENT DE LA FTBF A UN ECHELON UNITAIRE QUAND GR=1,92
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D. LE SYSTEME EN REGIME HARMONIQUE:
1. FTBO EN REGIME HARMONIQUE:
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LA PULSATION DE COUPURE DE LA FTBO ET WC = 7 RD/S.
2. FTBF EN REGIME HARMONIQUE :
Pour Gr=3
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Pour Gr=9
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La pulsation de résonance est caractérisée sur le diagramme de Bode-Gain par l'existence d'un
maximum et sur le diagramme de Bode-Phase par l'existence d'une décroissance rapide.
Donc d’après les diagrammes de bode on a constaté que :
Pour Gr = 3 on a Wr = 20 rd/s à 1 dB.
Pour Gr = 9 on a Wr = 50 rd/s à 3 dB.
Pour la FTBF la pulsation de coupure augmenté, pour Gr = 3 ; Wc = 25rd/s, pour Gr = 9 Wc = 70 rd/s.
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TRAVAIL N°2 : ETUDE D’UN SYSTEME DU TROISIEME ORDRE BOUCLE :
SOIT UN SYSTEME DE FONCTION DE TRANSFERT :
F(P)=
A. LES PARAMETRES EN BOUCLE OUVERT :
La réponse a un échelon unitaire de la FTBO :
Gain statique k =
en régime permanent alors K = 1
L’écart de position Ep = |S(t)- E(t)| puisque K=1 Ep = 0
Le temps de réponse (graphiquement) Tr5%=0,18 s
Le temps de monter infiniment grand
Dépassement D% = 0
Le temps de pic n’existe pas
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B. LES PARAMETRES EN BOUCLE FERME :
1. DETERMINATION DE LA FTBF :
FTBF
=
=
2. DETERMINATION DES PARAMETRES DE LA REPONSE INDICIELLE :
POUR GR=3
Gain statique K = 0,75
L’écart de position Ep = 0,25
Le temps de réponse Tr=0,12 s
Le temps de monter Tm = 0,035 s
Dépassement D% = 24%
Le temps de pic Tpic=0,053 s
POUR GR=9
Gain statique K = 0,9
L’écart de position Ep = 0,1
Le temps de réponse Tr=0,28 s
Le temps de monter Tm= 0,02 s
Dépassement D% = 64%
Le temps de pic Tpic=0,4 s
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3. COMPARAISON DES RESULTATS :
FTBO
FTBF
GR=3 GR=9
K
Ep
Tr
Tm
D%
Tpic
1
0
0,18
INFINIMENT GRAND
0
N’EXISTE PAS
0,75
0,25
0,12
0,035
24
0,53
0,9
0,1
0,28
0,02
64
0,4
LA VARIATION DE GAIN GR A UNE INFLUENCE SUR TOUS LES PARAMETRES STATIQUES ET DYNAMIQUES.
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4. LA REPONSE A UN RAMPE D’UNITE :
POUR GR=3
POUR GR=9
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L’écart de trainage de la FTBO est constante et de valeur 0,06 (unités) mais lors qu’one boucle le
système il devient plus en plus grand et il tend vers + .
C. LE SYSTEME EN REGIME HARMONIQUE:
1. FTBO EN REGIME HARMONIQUE:
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LA PULSATION DE COUPURE DE LA FTBO ET WC = 3 RD/S.
3. FTBF EN REGIME HARMONIQUE :
Pour Gr=3
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Pour Gr=9
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L’augmentation du gain augment la pulsation de résonance et son amplitude.
D’après les diagrammes de bode on a constaté que :
Pour Gr = 3 on a Wr = 10 rd/s à 0 dB.
Pour Gr = 9 on a Wr = 17 rd/s à 12 dB.
Pour la FTBF la pulsation de coupure augmenté, pour Gr = 3 ; Wc = 15rd/s, pour Gr = 9, Wc = 25 rd/s.
4. UN SYSTÈME BOUCLÉ INSTABLE EST GÉNÉRALEMENT NON PRATIQUE. D’OÙ LE BESOIN DE CHERCHER DES
MÉTHODES D’ANALYSE ET DE CONCEPTION DES SYSTÈMES STABLES.
LE SYSTÈME BOULÉ PEUT ÊTRE INSTABLE GCR = 15,8 DB.
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Conclusion
Ce TP nous a permis de nous familiariser avec le logiciel simulateur H(p).
Dans la première partie de cette manipulation on a vu en pratique que la variation
de gain agit sur les différents paramètres statiques et dynamiques, et comment
choisir un gain pour un bon comportement du système.
Pour le système du 2ème
ordre, la variation de Gr influe sur la valeur de
coefficient d’amortissement ξ et de la pulsation propre de système n puisque
Tm Tr et D sont en fonction de ξ et n donc la variation de Gr varie ces
paramètres donc sur la rapidité et la valeur finale de la sortie, nous avons vu
que le cas idéal est lorsque Gr=1,92.
Le système du troisième ordre étudier dans ce TP est un système stable. Un
système bouclé instable est généralement non pratique. D’où le besoin de
chercher des méthodes d’analyse et de conception des systèmes stables.