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COMPTE RENDU TP2:

SIGNAUX & SYSTEMES

6/20/2013 Reprsentation des Signaux

Ralis par Encadrant BELISSAOUI Abderrahim Pr. A.BELGHITY

KAS Mohamed

EAT S4

Compte Rendu TP2: Signaux & Systmes

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I-Introduction ....p2 II-Signaux Continus ..p3 1.1-Echlon : fonction stepfun 1.2-Exercice 1 2.1- Porte : fonction rectpuls 2.2- Exercice 2 3 - Triangule : fonction tripuls 4 - Signaux priodiques 4.1- Rectangulaire : fonction square

4.2 -Triangulaire : fonction sawtooth

III-Bruit ..p9 1 - Dfinition 2 Exercice 3

IV- Signaux Discrets .p10 1.1-Impulsion 1.2-Exercice 5 2 - Train dimpulsion 3 - Triangule : fonction tripuls 4 - Echelon 5 - Impulsion

V-Conclusion.p13


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I-Introduction Apres avoir initialis MATLAB dans le premier TP, ce TP tait programmer

pour la dfinition, la visualisation laide des instructions et les fonctions

dfinies de ce outil, les signaux continus comme rampe, signe, chelon, porte,

et les signaux priodiques rectangulaires et triangulaires. Ensuite les signaux

discrets : impulsion Dirac et train dimpulsions, et les signaux alatoires

lexemple du bruit. Ces signaux sont les outils fondamentaux pour le

traitement du nimporte quel signal , L'objet du traitement du signal est donc

d'analyser avec soin, de coder, de transmettre intgralement ou une partie

spcifique du signal ou de reconstruire sa rception toutes ses proprits

afin d'en tirer les maximum d'infos qu'il contient.


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II-Signaux Continus

Ce sont des signaux temps continu, c'est dire dfinis pour toute valeur de

t. On s'appuie sur les modles mathmatiques pour les dcrire.

1.1-Echlon : fonction stepfun

Le signal Echelon, en lectronique, notamment dans les domaines de la

tlcommunication, de l'automatique, et de la robotique, un chelon de tension

est un signal lectrique nul avant un instant t0, et de tension constante aprs

cet instant.

La fonction stepfun est une fonction prdfinie dans MATLAB qui est

utilis pour tracer lchelon unitaire partir dun instant to la syntaxe est :

>>stepfun(t, to)

Exemple :

>> t=-10:.1:10;

>> y=stepfun(t,0);

>> plot(t,y)

Alors on voie clairement

Qu partir de linstant

to=0 on obtient .

1.2-Exercice1

On veut tracer la fonction x(t)=u(t+1)-2.u(t-1)+u(t-3)

- Avec MATLAB : on utilise le code suivant

>> t=-10:.1:10;

>> x=stepfun(t,-1)-2*stepfun(t,1)+stepfun(t,3);


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>> plot(t,x)

- A la main

2.1- Porte : fonction rectpuls

La fonction porte, gnralement reprsente , est une fonction mathmatique

par laquelle un nombre a une image nulle, sauf s'il est compris entre to/2 et

to/2, auquel cas son image vaut 1.

rectpuls(t) renvoie un apriodique, de l'unit-hauteur d'impulsion

rectangulaire continu aux instants d'chantillonnage indiqu au tableau t,


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centre autour de t = 0 et avec une largeur de dfaut de 1. rectpuls (t, w)

gnre un rectangle de largeur w.

Exemple : On considre le code MATLAB suivant

>> t=-10:.1:10;

>> y=rectpuls(t);

>> z=rectpuls(t,3);

>> plot(t,y,'r',t,z)

On a trac deux impulsions rectangulaires, une avec une largeur=1 et lautre

gale 3 de -1.5 1.5

2.2-Exercice2

La fonction (t) : {1 0.5 < < 7.50

le centre=0.5+7.5

2= 4 et la largeur=7.5 0.5 = 7

Le code MATLAB :

>> t=0:0.01:10;

>> porte=rectpuls(t-4,7) ;

>> plot(t,porte)

3 - Triangulaire : fonction tripuls

Un signal triangle est une sorte d'onde non sinusodale que l'on rencontre le

plus souvent en lectronique ou dans le cas du traitement du signal. Il est

priodique, linaire par morceaux et continu. Tout comme le signal carr, il ne

contient que des harmoniques impairs.


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tripuls (T) retourne un apriodique symtrique, l'unit-hauteur d'impulsion

triangulaire continu aux heures indiques dans le tableau T, centre autour de

T = 0 et avec une largeur par dfaut de 1.

y = tripuls (T, p) gnre une impulsion triangulaire de largeur w.

y = tripuls (T, W, S) gnre une impulsion triangulaire avec s incliner, o

-1 T1=tripuls(t,2);

>> T2=2*tripuls(t,4);

>> figure(5)

>> subplot(2,1,1);

>> plot(t,T1);

>> subplot(2,1,2);

>> plot(t,T2);

%%-On tracer donc deux

Signaux triangulaires mais

de bases et damplitudes

divers.

4 - Signaux priodiques

Un signal est dit priodique si les variations de son amplitude se reproduisent

rgulirement au bout d'une priode T constante comme sur la figure

suivante :

On a donc pour tout : .

La frquence d'un signal priodique est le

nombre de priodes par seconde. Elle s'exprime

en hertz (Hz). La frquence en hertz est donc

gale l'inverse de la priode exprime en

secondes :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9nom%C3%A8ne_p%C3%A9riodiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9quencehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Hertz_(unit%C3%A9)


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4.1- Rectangulaire : fonction square

La fonction rectangulaire priodique est la rptition dune impulsion

rectangulaire avec une priode T bien dfini .

square(t) : gnre un signal carr de priode 2 pour les lments du

vecteur de temps t. square (t) est proche de sin (t), mais cre une onde carre

avec des pics de 1 au lieu d'une onde sinusodale.

x = square (t, d) gnre une onde carre avec un rapport cyclique spcifi, le

d , qui est un nombre entre 0 et 100. Le cycle de fonctionnement est le pour

cent de la priode dans laquelle le signal est positif.

Exemple :

>> t=-6:0.01:6;

>> be=square(t,75);

>> ka=2*square(t,25);

>> plot(t,be,'r',t,ka)

4.2 -Triangulaire : fonction sawtooth

La fonction triangulaire priodique est la rptition dun signal triangulaire

avec une priode T bien dfini.

sawtooth (t) : gnre une onde de priode 2 pour les lments du vecteur

de temps t. sawtooth (t) est proche de sin (t), mais cre une onde en dents de

scie avec des pics -1 et 1 la place d'une onde sinusodale. L'onde sawtooth

est dfini pour tre -1 des multiples de 2, et d'augmenter de faon linaire

avec le temps avec une pente de 1 / , tous les autres moments.


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sawtooth (t, large) gnre une onde triangulaire modifie lorsque la largeur,

un paramtre scalaire entre 0 et 1, dtermine le point compris entre 0 et 2 au

cours de laquelle se produit le maximum. La fonction augmente de -1 1 sur

l'intervalle 0 2 largeur *, puis diminue linairement de 1 -1 sur l'intervalle

2 * largeur de 2. Ainsi, un paramtre de 0,5 indique une onde triangulaire

standard, symtrique par rapport l'instant de temps avec une amplitude

crte-a-crte de 1. sawtooth (t, 1) est quivalente sawtooth (t).

Exemple :

>> t=0:0.1*pi:4*pi;

>> f1=sawtooth(t,0.5) ;

>> f2=sawtooth(t,0.25);

>> f3=3*sawtooth(t,0.75);

>> f4=sawtooth(t-pi,0.5)

>> subplot(1,4,1)

>> plot(t,f1)

>> subplot(1,4,2)

>> plot(t,f1)

>> subplot(1,4,2)

>> plot(t,f2)

>> subplot(1,4,3)

>> plot(t,f3)

>> subplot(1,4,4)

>> plot(t,f4)

Cette figure met en vidence la dfinition de la commande sawtooth .


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III-Bruit 1 - Dfinition

Le bruit On appelle bruit tout signal indsirable, limitant l'intelligibilit d'un

signal utile.

Le bruit peut avoir plusieurs sources :

- sources externe (indpendant du signal propre) localise l'extrieur du

systme

- source internes (perturbation impulsionnelle, bruit de fond) lie

llectronique du systme.

2 Exercice 3

Pour rsoudre cet exercice on se base sur le script suivant :

t=0:0.001:1;

x=sin(2*pi*90.*t);

y=1.5*sin(2*pi*180.*t);

figure(1)

plot(t,x,'r',t,y)

subplot(2,1,1)

plot(t,x)

subplot(2,1,2)

plot(t,y)

s=x+y;

figure(2)

plot(t,s)

z=s+2*randn(size(t));

figure(3)

subplot(4,1,1)

plot(t,x)

subplot(4,1,2)

plot(t,y)


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subplot(4,1,3)

plot(t,s)

subplot(4,1,4)

plot(t,z)

figure(11)

sound(s,1000)

sound(z,100)

On constate que le premier son est net mais le deuxime prsente plein de

bruit.

IV- Signaux Discrets Un signal discret nest connu qu certains instants tk soit un tableau de

valeurs numriques {x(t=tk)}.

Le cas le plus simple et le plus

important est celui o : ( tk+1-

tk ) = cste = Ts "k. Le signal est

alors connu

par sa srie de valeurs

contenues dans un tableau {x(kTs)} {xk}.

La reprsentation d'un signal discret par un tableau de valeurs {xk} n'est pas

vraiment satisfaisante car

un tableau n'est pas un objet mathmatique ais manipuler tel quel en

comparaison avec les fonctions. La reprsentation graphique lie ce modle

(modle physique) sera:


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Nous allons voir ensuite comment lui associer un modle mathmatique plus

intressant manipuler.

Fonction stem : stem (Y) reprsente graphiquement la squence de Y de

donnes en tant que tiges qui s'tendent partir des valeurs quidistantes et

gnr automatiquement le long de l'axe des x. Lorsque Y est une matrice,

stem reprsente tous les lments dans une range contre la mme valeur de x.

stem (X, Y) affiche X contre les colonnes de Y. X et Y doivent tre des

vecteurs ou des matrices de mme taille. De plus, X peut tre une ligne ou

d'un vecteur de colonne et Y d'une matrice avec la longueur (X) des ranges.

stem (..., 'fill') prcise si pour colorer le cercle l'extrmit de la tige.

stem (... LineSpec) spcifie le style de ligne, symbole de marqueur, et la

couleur de la tige et le dessus marqueur (la ligne de base n'est pas affecte).

stem (..., 'NomProprit , PropertyValue, ...) spcifie le nom de la proprit et

les paires de valeur de proprit pour les objets stem sries la fonction cre.

Exemple : on considre le code suivant :

>> q=[-2,3,4,1,2];

>> n=[-1:3];

>> figure(13)

>> stem(n,q)

>>xlabel('n')

>> ylabel('s(n)')

1.1-Impulsion La fonction de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut tre informellement

considre comme une fonction qui prend une valeur infinie en 0, et la

valeur zro partout ailleurs, et dont l'intgrale sur est gale 1. La reprsentation graphique de la fonction peut tre assimile l'axe des

abscisses en entier et le demi-axe des ordonnes positives.

On veut maintenant tracer limpulsion Dirac laide de la commande stem

donc on considre lexemple suivant :


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>> L=31;%on prend un nombre impair pour la symtrie autour du centre.

>> n=-(L-1)/2:(L-1)/2;

>> imp=zeros(1,L);

>> imp(16)=1;

>> figure(15)

>> stem(n,imp);

Alors on a obtenu la reprsentation graphique de la fonction Dirac

1.2-Exercice 5

Reprsentation graphique de (n-2) :

Solution

>> l=31;

>> n=-(l-1)/2:(l-1)/2;

>> imp=zeros(1,L);

>> imp(18)=1;

>> stem(n,imp)

>> xlabel('n')

>> ylabel('s(n)')

1.3-Train dimpulsions

Le train dimpulsion numrique est dfini par

= {1, = 0,

avec K

Pour reprsenter le peigne de Dirac on utilise le script suivant :

>> no=13;

>> train=[1,zeros(1,13)];

>> train=[train,train,train];

>> figure(20)

>> stem(train)


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4 - Echelon & Impulsion

>> step=[zeros(1,50),ones(1,50)] ;

>>stem(step)

Alors on a ici un

chelon chantillonne

on peut aussi

lobtenir a laide de

linstruction

stepfun :

>> n=[1:1:100];

>> k=stepfun(n,50);

>> stem(n,k).

V-Conclusion Il est claire que le traitement des signaux sous MATLAB demande de savoir

plusieurs commandes mais il reste le meilleur outil pour traiter des fonctions

trs spciaux qui reste difficile de les traiter la main ,il nous permet aussi de

tracer ses graphes laide des commandes prdfinie.

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