1

Deuxième année pétrochimie S3 Université de Skikda – 20 Aout 55

TP 2 : Vecteurs et matrices

Exercice 1 : les vecteurs

1. Donner les instructions Matlab permettant de créer les vecteurs suivants :

V1 = [2 , 3 , 4 , … , 9 , 10]

V2 = [-1.5 , 0 , 1.5 , … , 4.5 , 6]

V3= [1 , 1/4 , 1/9 , 1/16 , 1/25 , … , 1/81 , 1/100]

2. Créer un vecteur ligne U qui commence par -π/3 et qui se termine par 5π/3, et qui contient exactement 05 éléments. 3. Créer un

vecteur V qui contient tous les éléments des vecteurs V1, V2 et V3 ?

4. Proposer une instruction Matlab permettant d’inverser les éléments du vecteur U consécutivement.

5. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher les éléments du vecteur V de la 5eme position jusqu’à la 11éme

6. Proposer une instruction Matlab permettant d’afficher le deuxième tiers du vecteur V dans l’ordre inverse.

Exercice 2 : opérations sur les matrices

Soit les matrices :

A = [2 5 1;0 3 -1] B = [1 0 2;-1 4 -2;5 2 1] et D= [2 1;4 3]

Calculer :

a) Les transposées de A et B ?

b) La matrice C égale au produit de A par B ?

c) La taille de C ?

d) L'inverse de D ?

e) Le carré des éléments des matrices A, B et D ?

Exercice 3 : conditions des opérations sur les matrices

Soit les matrices :

1) Peut-on calculez les expressions suivantes :

f) A^2 ?

g) A.^2 ?

h) A/2 ?

i) A+zeros(3,3)?

2

j) A.*ones(3,2) ?

k) A*B ?

l) A*eye(2) ?

m) A*eye(3) ?

n) Diag(A) ?

o) Det(A) ?

2) Calculez les expressions suivantes :

a) ceil(B) - floor(B)

b) B = floor(B)

c) [A , A]’

d) A.*(2*ones(3,2))

e) A+(2+zeros(3,2))

f) A == [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5]

g) isequal(A, [-1 , 1 ; 2, 4 ; 0, 5])

h) [1 , 2 ; 5 , 6] > [2 , 1 ; 4 ,7]

Exercice 4 :

Soit les 3 matrices : A = , B = et C =

1) Créer ces trois matrices en Matlab.

2) Répondez par oui ou non, ensuite effectuez le calcul :

i) Peut-on calculer : >> A+B ?

j) Peut-on calculer : >> A+C ?

k) Peut-on calculer : >> A*B ?

l) Peut-on calculer : >> B*C ?

m) Peut-on calculer : >> B.*C ?

n) Peut-on calculer : >> B*eye(2) ?

o) Peut-on calculer : >> B*eye(3) ?

p) Les matrices (3+zeros(4)) et (3*ones(4)) sont les mêmes

3) Donnez le résultat des expressions suivantes :

q) >> B(1:2,1)

r) >> [2*ones(3,3),B]

s) >> B([1,3], :)

t) >> B==[C ;[1 1]]

u) >> B~=[C ;[1,1]]

v) >> D=[C ; ones(1,2)]

w) >> B.*D

x) >> 2*ones(3,2)-B*eye(2)

3

Exercice 5 : concaténation de matrices

Concaténation verticale :

La concaténation verticale consiste à mettre des matrices les unes sur les autres verticalement, donnez les instructions Matlab pour

Créez et concaténer verticalement les matrices suivantes :

a)

b)

c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation verticale soit correcte ?

Concaténation horizontale :

La concaténation horizontale consiste à mettre des matrices les unes à coté des autres verticalement.

Créez et concaténer horizontalement les matrices suivantes :

a)

b)

c) c’est quoi la condition pour que l’opération de concaténation horizontale soit correcte ?

4

Exercice 6 : génération automatique de matrices

Donner les instructions Matlab les plus courtes pour générer les matrices suivantes :

Exercice 7 : résolution système d’équations linéaires

Résoudre d’abord manuellement, et ensuite en utilisant les instructions Matlab du système d’équations suivant :

Contrôler l’exactitude de la solution par le remplacement dans les équations des valeurs de x et de y calculées ?

Exercice 8 :

Donner les instructions Matlab pour résoudre le système d’équations suivant :