Théorie desMécanismes

1 – Liaisons et espaces vectoriels2 – Liaisons en parallèle3 – Liaisons en série4 – Chaîne bouclée5 – Chaîne complexe6 – Aide à la modélisation

Objectif :•Déterminer si un problème est soluble.•Aider au choix de modèle de mécanisme.

Compresseur

Évaporateur(échangeur froid)

Condenseur (Echangeur chaud)

Détendeur

Circuit de climatisation des véhicules automobile :

Analyse du COMPRESSEUR

Modélisation du réelDescription technique du réel

Liaisons et espaces vectoriels associés

Deux solides liés par une liaison parfaite

Caractérisation cinématique :

Caractérisation statique :

Association de deux liaisons en parallèle

L’association des deux liaisons forme une liaison équivalente entre 1 et 2

Point de vue cinématique :

Point de vue statique :

Association de deux liaisons en parallèle

Relation entre mobilité, hyperstatisme et nombres d’inconnues

Exemple : liaison pivot réalisée par deux rotules

Ic - m = 6 - hIs - h = 6 - mStatique :

Cinématique :

Association de deux liaisons en série

Relations entre les ensembles

mu = Ic - mi

Exemple : liaison ponctuelle réalisée par une rotule et un appui-plan

Statique :

Cinématique :

Is = 2x6 – (mu + mi )

Analyse d’une chaîne bouclée

Relations entre les ensembles

Découpe virtuelle du solide 1 :

On s’intéresse aux mouvements possibles de 1 /0

Analyse d’une chaîne bouclée

Relations entre les ensembles

Les mouvements interdits par la boucle conduisent à l’hyperstatisme h.

Ic - m = 6 - hIs - h = 6.(N-1) - mStatique :

Cinématique :

Analyse d’un système complexe

Nombre cyclomatique :S solides reliés par N liaisons

6.n – h = Ic – m

6.(S-1) – m = Is – hStatique :

Cinématique :

N = S - 1

N = S

N = S +1

n = N – S +1 n : nombre de boucles

Relation entre mobilité, hyperstatisme et nombres d’inconnues

Analyse d’un système complexe

Relation entre mobilité, hyperstatisme et nombres d’inconnues

Cas d’un problème plan :

3.n – h = Ic – m

3.(S-1) – m = Is – hStatique :

Cinématique :