THESE DE DOCTORATPrsente parpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Yosra BouassidaPour lobtention du grade de

DOCTEUR DE LCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES Spcialit : GotechniqueIntitule :

Modlisation du comportement des dallages industriels.mmoire provisoire

Les membres de jury : Olivier COMBARIEU Isam SHAHROUR Bruno SIMON Henry THONIER Pierre VEZOLE Roger FRANK Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur Directeur de thse

SommaireIntroduction gnrale... 6 Chapitre I. 9 1 Etude bibliographique 9 1.1 Introduction... 9 1.2 Gnralits sur les dallages. 10 1.2.1 Introduction10 1.2.2 Dfinition et pathologies. 10 1.2.2.1 Dfinition dun dallage 10 1.2.2.2 Types de pathologies et leur origine 12 1.2.2.2.1 Les dsordres de premire catgorie 12 1.2.2.2.2 Les dsordres de deuxime catgorie... 15 1.2.2.3 Autres Causes possibles pour les pathologies des dallages 17 1.3 Historique de dimensionnement des dallages en France. 18 1.3.1 Principe du dimensionnement. 18 1.3.2 La Norme DTU 13.3 Dallages (AFNOR, 2006). 19 1.3.2.1 Contenu. 19 1.3.2.2 Calcul des dformations. 20 1.3.2.2.1 Calcul du tassement complmentaire en angle de panneau... 22 1.3.2.2.2 Calcul du tassement complmentaire au bord du panneau23 1.3.2.3 Calcul des sollicitations23 1.3.2.4 Retrait linaire et diffrentiel23 1.3.2.5 Critiques des sols dans la norme DTU 13.3 (AFNOR, 2006)... 24 1.3.3 Lacunes de la Norme DTU 13.3. 27 1.3.3.1 Critiques se rapportant laspect gotechnique 27 1.3.3.2 Critiques se rapportant la conception 30 1.4 Dimensionnement des dallages l'tranger. 31 1.4.1 Mthode italienne de dimensionnement des dallages31 1.4.2 Mthode de dimensionnement des dallages en Grande Bretagne (TR 34).33 1.4.2.1 Transfert de charge. 37 1.4.2.2 Calcul aux tats limites de service 41 1.4.2.3 Dflexions au sein du corps du bton.. 42 1.4.3 Conclusion sur les mthodes de dimensionnement ltranger.. 44 1.5 Synthse sur le comportement du bton dans la structure.. 44 1.5.1 Retrait. 45 1.5.1.1 Le retrait plastique.. 45 1.5.1.2 Le retrait chimique.. 45 1.5.1.3 Le retrait endogne ou d'auto-dessiccation.. 45 1.5.1.4 Le retrait de dessiccation. 46 1.5.1.5 Le retrait thermique.47 1.5.1.6 Conclusion sur le retrait.. 47 1.5.2 Fluage..47 1.5.2.1 Fluage propre.. 48 1.5.2.2 Fluage de dessiccation. 48 1.5.3 Conclusion sur le comportement du bton 49

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1.6 Mthodes analytiques existantes 49 1.6.1 Modle de Westergaard (1926) 49 1.6.2 Modle de Pasternak51 1.6.3 Modle de Hogg. 52 1.6.4 Modle de Burmister.. 53 1.6.5 Modle de Leonards et Haar (1959). 54 1.6.6 Modle d'Eisenmann (1970) 56 1.6.7 Limites des modles prcdents.. 57 1.6.8 La mthode des lments finis. 58 1.7 Conclusion62 Chapitre II 63 2 Modlisation du retrait dans un dallage: couplage et tude paramtrique63 2.1 Introduction. 63 2.2 Diffrents retraits et couplage. 63 2.2.1 Retrait endogne. 64 2.2.1.1. Retrait chimique. 64 2.2.1.2. Le retrait endogne d'auto dessiccation64 2.2.1.3. Dtermination du coefficient dhydratation . 68 2.2.2. Retrait thermique.69 2.2.1 Retrait de schage72 2.2.3.1. Rsolution de lquation de diffusion.. 75 2.2.3.2. Calcul de la dformation de schage au cours du temps77 2.2.4. Couplage. 79 2.3. Etude paramtrique. 82 2.3.1. Etude exprimentale sur les dallages faite en Bourgogne. 82 2.3.1.1. Tmoin 1 87 2.3.1.2. Tmoin 4.91 2.3.2. Etude paramtrique : effet de la temprature, du schage et de la cure. 95 2.3.2.1. Effet de la temprature.. 95 2.3.2.2. Effet du schage.. . 98 2.3.2.3. Effet de la cure.. 100 2.4. Conclusion.. 101 Chapitre III 103 3. Modlisation tridimensionnelle par CESAR-LCPC.. 103 3.1. Introduction 103 3.2 Etude dun dallage isol.... 103 3.2.1. Caractristiques gomtriques de la structure du dallage. 103 3.2.2. Caractristiques mcaniques des matriaux de la structure du dallage. 104 3.2.3. Module de calcul utilis. 105 3.2.4. Conditions aux limites... 105 3.2.5. Dforme initiale.. 105 3.2.6. Organisation des calculs 105 3.2.7. Description du maillage.. .. 106 3.2.8. Description de linterface... 108 3.2.9. Effet dune charge statique instantane 109 3.2.10. Influence des paramtres gomtriques et mcaniques.. 122 3.2.11. Modlisation du retrait . 124

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3.2.12. Notion du module diffr : modlisation de leffet du fluage...126 3.2.13. Etude de leffet du retrait et du fluage 127 3.2.14. Effet dune charge statique combine au retrait et au fluage133 3.2.14.1. Cas dune charge variable en coin. 144 3.2.14.2. Cas dune charge combine une dilatation thermique...145 3.3 Modlisation dun dallage avec des joints conjugus.. 154 3.3.1 Modlisations possibles des goujons avec CESAR-LCPC 156 3.3.2 Elments de rigidit pour les goujons.156 3.3.3 Prsentation du problme tudi. .. 158 3.3.3.1 Caractristiques mcaniques et gomtriques de la structure.. 158 3.3.3.2 Chargement appliqu.. .. 160 3.3.3.3 Hypothses de calcul. 160 3.3.3.4 Dforme initiale des dallages160 3.3.3.5 Organisation des calculs.160 3.3.4 Etude de transfert de charge.. 166 3.3.4.1 Transfert de charge W selon la norme DTU 13-3 (AFNOR, 2006).166 3.3.4.2 Rsultats de la modlisation avec CESAR-LCPC ...167 3.4. Conclusion. 170 Chapitre IV 171 4. Module spcifique aux dallages greff sur CESAR-LCPC 171 4.1. Introduction.. 171 4.2. Conception du module spcifique aux dallages.. 172 4.2.1. Dfinition de la gomtrie et du maillage... 172 4.2.2. Conditions aux limites175 4.2.3. Proprits des matriaux175 4.2.4. Proprits de linterface. 176 4.2.5. Droulement du calcul.. 176 4.2.6. Rsultats177 4.3. Applications... 179 4.3.1. Exemple 1. 179 4.3.2. Exemple 2 : effet dun remblai... 183 4.3.3. Exemple 3. 186 4.3.3.1. Description gnrale des cas traits186 4.3.3.2. Modlisation avec CESAR-LCPC (module spcifique aux dallages)188 4.3.3.3. Rsultats obtenus avec CESAR-LCPC et comparaison avec DALLIA191 4.3.4. Exemple 4. .. 193 4.3.4.1. Description gnrale de lexemple tudi... 193 4.3.4.2. Description des cas de charges tudis.. 195 4.3.4.3. Modlisation avec CESAR-LCPC (module spcifique aux dallages)196 4.3.4.4. Rsultats obtenus avec CESAR-LCPC et comparaison avec DALLIA199 4.3.5. Synthse des rsultats des exemples 3 et 4 202 4.4. Conclusion.. 204 Conclusion gnrale et perspectives 205 Bibliographie. 208

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Introduction gnraleCe travail de recherche sinscrit dans un cadre thorique et numrique. Il vise proposer et valider une modlisation fine des dallages pour le calcul des dplacements et des contraintes crs par des chargements de courte et de longue dure. On ne sintressera quau cas particulier des des dallages industriels rigides en bton non en arm. France. Cette recherche se situe dans un contexte global, visant amliorer les rgles de dimensionnement dallages existants actuellement utilises Le dallage apparat comme une structure simple, quil sagisse de btiments industriels ou de grandes surfaces commerciales. En apparence, cest une couche mince de bton tale sur le sol. Actuellement, les pathologies des dallages sont la premire cause de sinistres en France.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Un nouveau texte de normalisation a t tabli depuis mars 2005 (le DTU 13-3, AFNOR, 2006) et comprend des calculs justificatifs de la rsistance et du comportement des dallages. La mthode de cette norme parait extrmement complexe ; elle est base sur les thories de Boussinesq et de Westergaard, ainsi que sur des extrapolations arbitraires, sans validation thorique ni exprimentale. Le modle de calcul souhait doit tre complet : par exemple, il doit permettre dassocier aux chargements surfaciques et au chargement volumique du poids propre, le chargement qui rsulte des champs de temprature intense et de leffet du retrait propre du bton. Il est en effet connu que les effets du retrait et de la temprature influencent fortement le comportement des dallages et contribuent aux sollicitations et aux dformations supportes par le dallage. On trouve bien, selon le modle de Westergaard, une solution analytique au problme de la plaque mince reposant sur un massif caractris par son coefficient de raction, et sollicite par une charge au centre, en coin et au bord. Mais il est difficile daccepter le concept du coefficient de raction du sol, appliqu la structure de fondation dun dallage en bton. De plus, la dtermination du module de raction pose problme. Dautres travaux thoriques ont vis la dtermination des sollicitations internes dans un massif, sous leffet de charges verticales appliques la surface, tels les travaux de Boussinesq. Pour le cas des dallages, il a fallu introduire dautres extensions du modle de Boussinesq, tels que la prise en compte des conditions dinterface entre le dallage et le massif sous-jacent. Si ces mthodes se justifient bien pour le dimensionnement des dallages, lhypothse de continuit de la structure est loin de reflter la ralit, car un dallage est discontinu par nature, en raison des joints ou des fissures

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transversales quil prsente. Ces limitations des modles analytiques ont conduit adopter ici la mthode de calcul aux lments finis. Dans les modlisations effectues, les matriaux constitutifs seront considrs comme lastiques, linaires et isotropes. Malgr la simplicit de la mise en uvre du modle, qui rsulte de ce choix, le problme rsoudre est en ralit beaucoup plus complexe. Cette complexit provient de la discontinuit du dallage, mais galement des dformations (souvent inconnues) dues la de temprature non uniforme sur lpaisseur du dallage. Les dformations du dallage proviennent galement du retrait du bton en interaction avec le sol support, et dpendent du positionnement des charges. Le problme mcanique rsoudre devient alors un problme non linaire de contact tridimensionnel, o la surface dappui finale du dallage sur sa fondation est a priori partielle et inconnue.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Ce travail de recherche est constitu de quatre chapitres. Le premier chapitre est de nature bibliographique. Il prsente, tout dabord, quelques gnralits sur les dallages, en insistant sur les pathologies frquentes que peut subir un dallage, ainsi que leurs causes. Puis, on prsente le mode de dimensionnement selon la mthode du DTU 13-3 (AFNOR, 2006) en expliquant en quoi elle est sujette plusieurs critiques de la part des professionnels. Quelques autres mthodes de dimensionnement trangres sont galement exposes, en vue de situer la mthode franaise sur le plan international. Ensuite, on expose quelques gnralits sur les diffrents modles existants pour lvaluation du retrait dun bton, qui serviront comprendre les choix adopts dans les calculs des dallages, dans la suite de ce travail. Enfin, on prsente les diffrentes mthodes analytiques qui peuvent tre appliques au dimensionnement des dallages, ainsi que leurs limites par rapport la mthode aux lments finis. Le deuxime chapitre vise lvaluation des dformations de retrait en fonction de lpaisseur du dallage et du temps. Cette valuation tient compte de trois types de retrait coupls, de diffrentes origines : retrait endogne, retrait thermique et retrait de schage. Les rsultats de ce couplage sont confronts des mesures exprimentales ralises en 1991 en Bourgogne, sur un dallage industriel en vraie grandeur. Le troisime chapitre traite de lutilisation du logiciel aux lments finis CESAR-LCPC appliqu la modlisation des dallages, ainsi que des rsultats obtenus. Des simulations 7

varies de dallages isols, puis goujonns, sont effectues sous des chargements mcaniques et thermiques, laide dun modle tridimensionnel multicouche lastique, prenant en compte la possibilit dun dcollement entre le dallage et sa fondation. On examine linfluence, sur le comportement de la structure et sur les tats de contraintes, des paramtres gomtriques, de la rigidit de la fondation et de lemplacement de la charge. La modlisation des mcanismes de transfert de chargement par goujonnage des dallages, fait lobjet dune tude dtaille, et les rsultats sont compars ceux donns par la mthode du DTU 13-3. Le dernier chapitre dcrit la conception dun module spcifique aux dallages, greff sur CESAR-LCPC. Ce module facile laccs servira simplifier les diffrentes tapes pourpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

modliser un dallage, sans avoir vraiment besoin de matriser CESAR-LCPC. Il regroupe les diffrents paramtres utiles pour effectuer des calculs tels ceux exposs dans les deuxime et troisime chapitres. Ce module est utilis, ici, pour comparer les rsultats de CESARLCPC ceux dautres logiciels issus de la profession (TASPLAQ et DALLIA).

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Chapitre I. 1 Etude bibliographique

1.1

Introduction

Dans ce chapitre sont synthtiss les principaux lments lis au dallage en tant quouvrage, les documents et les articles rdigs par des professionnels du btiment ou les chercheurs. Dans une premire partie, on dcrit les particularits de fonctionnement dun dallage (lies essentiellement la prsence de discontinuits gomtriques : joints et fissures et la possibilit de dcollement entre les dallages et leur fondation sous leffet des variationspastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

thermiques internes et en particulier le retrait) et on prsente le mode de dimensionnement selon la mthode franaise DTU 13-3 (AFNOR, 2006). Bien que le DTU 13. 3 (norme actuelle pour dimensionner les dallages en France) ait amen des rponses concrtes plusieurs questions importantes, il savre quil est sujet de plusieurs reproches, essentiellement daspect gotechnique, de la part de la profession. On donnera quelques corrlations issues de la recherche notamment concernant la mthode de dtermination dun module dun sol. Dans une deuxime partie, on expose diffrentes mthodes de dimensionnement des dallages ltranger, en vue dune amlioration de la mthode franaise. Dans la troisime partie, on expliquera globalement le mcanisme du retrait du bton, lment essentiel dans la dtermination du comportement dun dallage. Cette partie servira comprendre les diffrents modles exploits pour la modlisation du retrait effectue dans le chapitre 2. Enfin, des mthodes analytiques sont prsentes permettant de dterminer les sollicitations dans un dallage sous leffet dune charge mcanique ou thermique et qui ont t la base thorique de diffrentes mthodes de dimensionnement. Ces modles prsentent tous des insuffisances qui peuvent tre vites travers la mthode aux lments finis, qui sera adopte dans ce travail et qui a commenc tre adopte pour les dallages dans quelques autres pays, tels que les Etats-Unis.

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1.2

Gnralits sur les dallages

1.2.1

Introduction

Un dallage est un ouvrage plan, de grande surface et de faible paisseur, reposant sur un sol auquel il transmet les actions qui lui sont directement appliques. Il est important de dfinir exactement le dallage mettre en uvre tant au niveau du support que du corps du dallage sans ngliger aucun paramtre tels que les joints divers, le choix du type de finition ou de revtement. Les bureaux dtudes, lors de la ralisation des btiments, examinent avec attention tous les problmes lis aux mauvaises conceptions des lments porteurs et ngligent ceux que posent les dallages. Cette attitude se justifie par le fait quun effondrement de la structure peut entraner des dangers mortels. Le nombre de sinistres de dallages industriels est important. Les dsordres peuvent perturber sinon arrterpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

compltement lexploitation de louvrage. Il faut savoir que si la rparation dun dallage nest pas impossible, elle entrane un cot important ; de plus, les remdes expditifs de type injection de rsine en cas de fissuration ne permettent de rsoudre que des cas limits. Il sest avr que les dallages sont actuellement les ouvrages qui sont la premire cause de sinistres ou malentendus entre matres douvrage, entreprises et ses bureaux dtude. Dans ce qui suit les principales rgles de conception et quelques dsordres pouvant affecter les dallages sont dcrits.

1.2.2

Dfinition et pathologies

1.2.2.1 Dfinition dun dallage Cest un ouvrage constitu dun corps de dallage en bton reposant sur un sol par lintermdiaire dune interface ou forme (figure 1).

Figure 1 : Constitution dun dallage

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La couche de forme peut tre la couche de sol sous-jacente si cette dernire prsente des caractristiques mcaniques suffisantes pour supporter le dallage. Dans le cas contraire, elle est ralise partir dautres apports comprenant des matriaux de qualit approprie ou suffisamment compacts. Le sol support doit satisfaire des critres bien spcifis et doit tre le sujet dun procsverbal de rception partir dessais appropris. Un dallage industriel couvre gnralement une surface importante. Le rapport lev surface/volume leur confre une grande sensibilit aux changes avec l'environnement. Pour limiter les dsordres lis aux variations dimensionnelles du bton, ils sont dcoups en panneaux de dimensions plafonns. Ils sont spars par des joints de construction, au minimum, mais souvent des joints de retrait et des joints de dilatation (figure 2).pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Figure 2 : Fonctions des joints Les joints de retrait ont pour intrt de limiter les dsordres associs aux variations dimensionnelles du bton sous l'effet des variations thermiques et hydriques. Les espacements des joints sont calculs sur la base de donnes empiriques en fonction de l'paisseur du corps du dallage. De manire gnrale, la diagonale des panneaux ne dpasse pas 7m pour les dallages non couverts et 8.5 m pour ceux qui sont sous abri. Le remplissage des joints est systmatique et un entretien rgulier est exig (CSTB, 2005). Les joints de dilatation sont rservs aux dallages non couverts et aux locaux haute temprature. Ils sont destins permette au dallage de se dilater librement (ADETS, 2005). Les joints de dsolidarisation sont raliss pour dissocier les dallages de certains lments de construction qui risquent de gner leurs dformations. Les diffrents types de joints, au sens mcanique, sont rpertoris dans le paragraphe 3.3, plus loin.

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On classe souvent les dallages suivant leur domaine d'application. On distingue les dallages usage industriel, commercial, usage d'habitation et usages spciaux (patinoires). Dans ce document on ne s'intresse qu'au dallage usage industriel vu qu'il est de grande surface et qu'il est soumis des charges importantes. Ce type de dallage est sujet plusieurs types de pathologie, ce qui constitue un enjeu conomique majeur puisque les cots de rparation des sinistres associs sont souvent disproportionns par rapport au cot de ralisation de l'ouvrage. Le bton du dallage peut tre arm, dans ce cas il comporte des armatures ayant une fonction structurelle et son dimensionnement obit aux rgles classiques de dimensionnement des ouvrages en bton arm (fondations superficielles). On ralise aussipastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

des dallages dits "non arms" ou autorsistants ; dans ce cas ils sont dimensionns en fonction des proprits du bton. Ils peuvent alors contenir un pourcentage d'acier (treillis etc) qui n'entre pas dans le dimensionnement. D'autres solutions existent : les dallages en bton renforc de fibres mtalliques constituent une alternative mais aucun texte normatif n'existe pour leur dimensionnement. Ces dallages sont calculs a priori comme les dallages non arms. 1.2.2.2 Types de pathologies et leur origine Lobservation Sycods (une base de donnes alimentes respectivement par les rapports dexperts et les avis de contrleurs techniques permettant de quantifier et qualifier les pathologies en aval et les prsomptions de dysfonctionnement et de dommages en amont) a recens entre 1986 et 1993 en France plus de 75000 dsordres dans les btiments neufs (85%) et rhabilits (15%). Les dallages des btiments industriels neufs reprsentent eux seuls 11,4% des dsordres rencontrs (19,5% du cot de rparations). Guilloux et al. (2002) classent les dsordres qui peuvent affecter un dallage en deux catgories : 1.2.2.2.1 Les dsordres de premire catgorie Ils sont de frquence leve (80 90% des sinistres) mais de cots relativement faibles par rapport ceux de la deuxime catgorie. Cette catgorie est lie plus au corps du dallage et comprend les pathologies suivantes : Pathologies lies aux joints :

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Les efforts parasites, lis lvolution physicochimique du bton, font que les joints de retrait se prolongent sur toute lpaisseur du dallage. Il en rsulte des dsaffleurements favorisant lapparition dpaufrures sur les angles et les arrts des joints. Ces dsordres causent de srieuses gnes dexploitation surtout dans le cas dune charge roulante. Ce dsordre est li essentiellement au comportement intrinsque du bton au moment de la prise. Le retrait hydraulique produit une diffrence de comportement entre la surface et la sous face du dallage. Il sagit de leffet de tuilage qui se manifeste par la dformation du dallage par courbure intrieure concavit vers le haut. Plus prcisment, deux types de fissuration peuvent se produire. On distingue les fissurations au jeune ge et les fissurations mi terme et long terme. Au jeune ge des fissures peuvent se produire sous l'effet d'vaporation rapide de l'eau dupastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

bton pendant qu'il est en phase plastique. Un faienage de la surface peut se produire. Ceci n'est gnant qu'au niveau esthtique et non au niveau structurel ; il est compens par talochage nergique. Ce phnomne est d au retrait plastique qui est la consquence d'une dessiccation de la surface du bton. Gnralement elle n'affecte le bton que sur une paisseur de 25 mm 75 mm depuis sa surface (ACI-committee-302, 2004). Les fissures de retrait plastique peuvent atteindre des longueurs de 100 mm 1 m. Cette fissuration de retrait plastique peut, par contre avoir une incidence sur la structure puisqu'elle constitue un point de faiblesse au niveau duquel les efforts vont rapidement se concentrer. Pour viter ce phnomne il est fortement recommand d'utiliser des produits de cure pour la protection de la surface du bton. On note, que dans les applications courantes de dallages en bton classique, la finition est souvent ralise par talochage mcanique: cette action permet de refermer la fissuration plastique condition qu'elle ne soit pas importante. Mariotti (1994) considre que la fissuration peut tre produite plus long terme car le bton une fois durci continue subir des variations dimensionnelles notamment sous l'effet du schage ou des variations de temprature. Ces dformations ne se font pas librement dans les conditions de structure (appuis et frottement) et des contraintes de traction se dveloppent dans la structure pouvant gnrer des fissurations.

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Dans un premier lieu, on peut citer la contrainte due au fait que le corps du dallage repose sur le sol. Le retrait se trouve alors gn ; le dallage se met en traction. Une fissuration peut s'initier, gnralement mi-longueur des dallages, dans la zone la plus sollicite. La solution la plus adapte ce problme est le dcoupage en joints de retrait. Malheureusement cette solution prsente des inconvnients. La prsence de discontinuits dans un ouvrage constitue une faiblesse pour celui-ci. D'une part les joints sont des zones sensibles qui se dgradent au cours du temps. Lorsque le dallage est fissur sur toute son paisseur au niveau du joint, la continuit entre les panneaux n'est assure que par les armatures ventuelles. Des dsaffleurements peuvent se produire entre les panneaux sous l'effet de l'irrgularit de distribution des charges verticales ou au passage des charges roulantes. Les passages rpts peuvent contribuer la fatigue dupastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

bton constituant le bord du joint. On observe aussi des endommagements locaux du sol de fondation au niveau des joints sous l'effet des glissements au passage des charges roulantes (phnomne de pianotage). Cette usure est la cause d'une remonte de particules fines (phnomne de pompage). L'volution du phnomne s'acclre au fur et mesure de la dgradation. Ce phnomne de battement ou de pianotage peut tre limit par l'utilisation d'un treillis structurel ou par goujonnage des joints. La sinistralit des joints est aggrave lorsque les panneaux ont tendance se courber sous l'effet d'un gradient d'humidit ou de temprature entre les deux faces du dallage. Dans les locaux industriels qui sont protgs contre l'ensoleillement, le retrait de schage est la principale forme de retrait observe. Il se produit en majeure partie la face suprieure, le raccourcissement de la surface est plus important que celui de la sous face. Ceci se traduit par une courbure du dallage qui peut conduire un soulvement des coins et bords (phnomne de tuilage). Ce phnomne peut avoir des effets prjudiciables par rapport l'aptitude au service du dallage. En effet dans les conditions de tuilage, les dsaffleurs et soulvements diffrentiels se retrouvent accentus. Les cycles thermiques et d'humidit peuvent provoquer un battement des bords et coins, les endommageant progressivement. Les parties souleves sont soumises des efforts de flexion non ngligeables au passage des charges roulantes et on peut assister une rupture des coins. Les pathologies des dallages classes de premire catgorie peuvent se produire sous dautres formes : 14

Les affaissements de surface rduite Il sagit souvent daffaissements localiss dus des efforts dexcution. Les cuvettes ainsi formes finissent par tre le sige du dveloppement dun rseau de fissures laissant libre cours aux infiltrations en sous-face du dallage. On peut associer ce dsordre aux insuffisances de lpaisseur du dallage, la mauvaise qualit du bton ou labsence de dsolidarisation avec les lments porteurs de la structure. Les dsordres en priphrie de reprise des dallages existants Lorsque des saignes sont pratiques dans le dallage, par exemple pour la cration des rseaux enterrs, ces travaux saccompagnent invitablement de dsordres par fissuration priphrique aux zones traites.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

La cause essentielle rside dans la difficult de reconstitution lidentique de la couche de forme. 1.2.2.2.2 Les dsordres de deuxime catgorie Ces dsordres, aux lourdes consquences financires, sont principalement lis aux grands mouvements verticaux du dallage gnrs par un comportement des couches sous jacentes : couche de forme ou sol naturel support. Les tassements gnraliss Les dsordres lis aux tassements des dallages peuvent tre sous plusieurs formes : formation de cuvettes ou ondulations plus ou moins prononces pouvant conduire au dsquilibre des quipements de stockage ou encore linterruption de circulation des engins de manutention (chariots guidage automatiques). Ces dsordres saccompagnent de fissures ouvertes de flexion. formation dune pente gnrale excessive. La gravit des consquences de ces dsordres dpend de lorigine mme des tassements et notamment des moyens confortatifs mettre en uvre. Le cas le moins pnalisant est celui des tassements conscutifs un mauvais compactage de la couche de forme ou des tassements de sol support lis la consolidation primaire sans risque de tassement ou gonflement diffr.

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Lhtrognit de certains terrains peut reprsenter une cause de tassements diffrentiels. Les mauvais terrains peuvent tre de deux types : ceux constitus de sols meubles incluant des rognons rocheux aptes constitus des points durs ou des cavits et ceux constitus de sols de natures diffrentes pouvant entraner des tassements diffrentiels daprs (Agence qualit construction, 2004). Les soulvements Il sagit de phnomnes de gonflement associs lhydratation de certains composs minraux, naturels ou artificiels, au sein de la couche de forme et/ou du sol support. On peut citer le phnomne naturel du gonflement des argiles et celui li la prsence de sulfate et de chaux, ou lutilisation des matriaux rsiduels. En effet, la prsence des sulfates dans le sol dassise, en particulier ceux qui sont traits auxpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

liants hydrauliques avec une forte teneur en eau peuvent entraner des problmes de gonflement de la couche de fondation. Les sulfates SO42-conduisent la formation dttringite secondaire. Celle-ci est partiellement expansive et provoque des dgradations au niveau du bton.. Il en est de mme pour les sols de fondations qui rvlent la prsence de matriaux compressibles (argiles, tourbes) ou de vides remontant vers la surface (cas des fontis dans les terrais gypseux ou dans les carrires souterraines), ou pour des sols htrognes. Problme li la prsence deau Il se pose galement le problme de la prsence deau dans le terrain pouvant produire des phnomnes nfastes tels que la stagnation de leau de pluie, la variation du niveau de la nappe phratique, fuite de canalisation sous le dallage . Une absence de drainage ou une mauvaise conception du rseau de drainage (par exemple contre pentes et effet rservoir) peuvent avoir des consquences trs graves sur la tenue des dallages (La chasse aux dsordres, 1991). Cest pourquoi afin de pallier ce phnomne, il conviendra de mettre en place un dispositif de drains suffisamment dimensionn afin de maintenir la nappe deau souterraine.

16

1.2.2.3 Autres Causes possibles pour les pathologies des dallages Insuffisances au niveau de l'excution En France, l'ensemble des professionnels du dallage semble s'entendre sur le fait que plusieurs dysfonctionnements sont observs de manire rcurrente durant la phase d'excution. La rsolution de ces dysfonctionnements permettrait de diminuer de manire non ngligeable les dsordres des dallages. L'union Nationale des entrepreneurs des sols industriels (UNESI) dplore: l'absence de contrle des travaux pendant l'excution, lirresponsabilit des matres d'ouvrages et des matres d'oeuvre pour le choix des solutions proposes, la sous-traitance et les marchs de main d'oeuvre sans existence de la garantie dcennale et laccs trop facile la profession (absence des autocontrles dans lespastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

entreprises). Insuffisances au niveau de la conception et du dimensionnement Les insuffisances au niveau de la conception apparaissent ds l'tude gotechnique. Par ailleurs les dfauts de conception sont souvent lis un manque de discussion entre le matre d'ouvrage et le matre d'oeuvre. La pertinence du cahier des charges est une condition imprative pour le bon dimensionnement d'un dallage. En outre, des insuffisances au niveau de la description thorique du comportement d'un dallage ont des rpercussions ngatives sur les mthodes de dimensionnement comme cela sera expliqu (cf. 1.3.3.). Le tableau 1 donne une analyse de 200 sinistres de dallage constats entre 1969 et 1979.

Tableau 1 : analyse des causes de sinistres des dallages entre 1969 et 1979 (Socotec) 17

1.3

Historique de dimensionnement des dallages en France

1.3.1 Principe du dimensionnementLorsquon fait supporter une charge un dallage, on provoque un flchissement qui impose la fois une compression et une flexion au dallage en bton. Leffort de flexion est prpondrant car lendroit o la charge est impose, la contrainte de traction par flexion est comparable la contrainte de traction par flexion maximale du bton alors que la contrainte de compression demeure faible par rapport la rsistance la compression admissible du bton. Par consquent, on compare la contrainte de traction par flexion et la rsistance de traction par flexion du bton pour dterminer lpaisseur du dallage. Les calculs pour dterminer lpaisseur dun dallage et la ncessit ou non dutiliser despastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

joints ou darmer les dallages sont du ressort dune tude longue et approfondie. Le premier texte relatif aux travaux de dallage a t publi en 1975 par lUnion de normalisation de la mcanique. Les rgles de calcul professionnel sont ensuite apparues dans les annes 1990. Elles consistaient en une mise jour des textes prcdents pour les mettre en conformit avec le BAEL (Rgles de dimensionnement des structures en bton arm aux tats limites). Dans une annexe des rglements professionnels (IHIBTP, 1990) se trouvent toutes les formules pour dimensionner un corps de dallage sous laction dune charge concentre et dune charge uniformment rpartie. La contrainte la plus dfavorable est calcule pour une charge dispose P en coin de panneau de dallage selon la formule [1]. = 3.5JP / h 2

[1]

- caractrise le transfert de charge par les joints ; - Eb module du bton - J=1-( r / R /(0.925+0.22 r/R) avec r : rayon dimpact de la charge sur le dallage ; R= (Eb h3/11.52kw)0.25 : rigidit relative; h : lpaisseur dun dallage; kw: coefficient de Westergaard. Linfluence du support sol+forme du dallage intervient par le module de raction du sol k pris gal au coefficient de Westergaard kw : k=kw. Ce coefficient est obtenu par la mesure du tassement du sol sous une plaque de diamtre 75 cm charge par 30 KN. Par contre aucune formule dans le cas des charges concentres multiples. 18

Pour le cas des charges rparties, la contrainte maximale est donne par la formule [2].1

= 1.15 / 1000 p((E b k w ) 3 h)0.25

[2]

On proposait aussi des formules permettant un calcul des tassements suivant : - tassement diffrentiel td entre le centre et le bord dune bande charge uniformment ; - tassement total tb au bord de la bande charge ; - tassement total t=td+tb au centre de la bande charge. Pour lvaluation de laction du retrait on proposait une formule simple de la contrainte engendre en fonction de la distance entre joints de retrait, du poids propre du dallage par unit de surface et du coefficient de frottement (propos gal 1.5 pour le contact btonsol pouvant tre reprsent par un lit de sable).pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Cette mthode apparat simpliste et il est apparu le besoin de mieux caractriser les paramtres et les mthodologies de justifications des dallages. Dans ce contexte, la Norme DTU (AFNOR, 2006) est apparue. Certes, plusieurs aspects de dimensionnement ont t amliors mais ceci na pas t suffisant pour que la norme chappe toute critique.

1.3.2 La Norme DTU 13.3 Dallages (AFNOR, 2006)1.3.2.1 Contenu La norme consiste expliquer les dallages : domaine dapplication (dallages courants et dallages industriels non arms), rfrences normatives, dfinition et joints possibles, matriaux, donnes dutilisation et dexcution, combinaisons dactions, calcul, excution, et tolrances. La norme est accompagne de cinq annexes : Annexe A : Gotechnique : Cette partie est consacre la caractrisation du sol support des dallages et la description de diffrents essais qui servent la reconnaissance des sols. Cette annexe cite galement diffrentes techniques de renforcement des sols mais on ne donne, par contre, aucun outil clair pour la modlisation de ce sol support notamment aucune clarification concernant les modules lastiques des sols. Annexe B : Cette annexe fournit le formulaire remplir pour la dfinition du chargement appliqu au dallage.

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Annexe C : Cette annexe propose toutes les formules qui rgissent les dformations et les sollicitations des dallages suite un chargement donn. Annexe D : Elle indique les spcificits des chambres froides temprature gale ou infrieure 0C. Annexe E : Elle cite les diffrentes oprations de maintenance des dallages. 1.3.2.2 Calcul des dformations Un dallage constitue une structure composite compose par un corps de dallage en bton et par le sol support sous-jacent pour laquelle les effets dinteraction avec le sol sontpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

prpondrants. Afin de simplifier le problme, on considre le sol support comme un massif semi infini comportement linaire lastique. Pour le calcul des dformations du dallage, on suppose que la distribution des pressions du contact entre corps du dallage et sol sur le disque de rayon Deq/2 (formule [3]) est radial uniforme et on utilise des expressions donnant la dformation dun massif sous une charge radiale uniforme sur un disque. Ces expressions sont dduites de la formule de Boussinesq qui permet le calcul des dplacements dun massif homogne isotrope semi infini comportement linaire et lastique sous leffet dune charge concentre Q. Cette formule prsente linconvnient de conduire une dformation infinie au droit de la charge. Il est donc ncessaire dextrapoler cette formule de manire pouvoir calculer la dformation finie du massif en tout point. Ceci est ralis par la recherche de la dformation en tout point du massif sous leffet dune charge uniformment rpartie en surface sur un disque de rayon donn do la dfinition de Deq. Le tassement du dallage sous une charge concentre Q en partie courante est donn par lexpression suivante : w= 4 Q/ D2 eq KDeq=q/ KDeq [3]

- Deq : diamtre dimpact quivalent, gal celui dune zone de support circulaire qui, soumise lapplication directe dune charge uniformment rpartie, subit en son centre un

20

tassement identique celui provoqu sur le dallage par une charge concentre dintensit gale la rsultante de cette charge rpartie. - KDeq : module conventionnel de raction du support gal au rapport entre la pression uniformment rpartie q sur la zone de diamtre Deq et le tassement en son centre. En utilisant, la formule de Westergaard le tassement dune plaque infinie sur sol lastique sous une charge concentre Q est donn par la relation suivante avec k : module de raction sol structure.w = (Q / 8 )[( 12( 1 2 )) /(E b H 3 k)] 1 / 2

[4]

En galisant k KDeq et les deux tassements donns par [1] et [2], on obtient une relation entre Deq et KDeq.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Dans le cas dun sol multicouche cette relation est donne par lexpression suivante :2 1 / K Deq = (I ( 0,hi) I ( 0,bi) ).( 1 si )Deq / E si

[5]

Esi et si : module dlasticit et coefficient de Poisson du sol constituant la couche i. I(0,hi) et I(0,bi) sont les coefficients dinfluence la verticale du centre de laire de diamtre Deq (figure 3). Cette relation permet de dterminer Deq par itration jusqu convergence en imposant une valeur de 1,5H comme valeur initiale de Deq, avec H paisseur du dallage. Le tassement sous charges concentres multiples est gal la somme des tassements causs en ce point par ces charges.w = wi C p(xj ,0 )

[6]

avec C p(xj ,0 ) le coefficient de propagation du tassement induit au droit dune charge concentre en un point distant de xj de cette charge. Elle est donne par la formule suivante:C p(xj ,0 ) = [(I (xj,hi) I (xj,bi) ) / E si ] / [I ( 0,hi) I ( 0,bi) / E si ]

[7]

21

pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Figure 3 : cas gnral dun support multicouche (AFNOR, 2006) Un tableau de coefficients dinfluence est fourni dans cette annexe permettant de calculer le tassement induit par une charge une certaine distance relative x/Deq. Ainsi le calcul du tassement en un point du dallage est obtenu par sommation des tassements induits en ce point par chacune des charges en fonction de leurs distances relatives respectives selon la formule [7]. Dans le cas de charges rparties, le calcul se ramne celui des charges ponctuelles en remplaant la charge rpartie par un ensemble de charges ponctuelles lmentaires correspondant un maillage de dimensions infrieures ou gales Deq/8. 1.3.2.2.1 Calcul du tassement complmentaire en angle de panneau A langle dun panneau, du fait de la prsence des joints, lannexe C donne une valuation du tassement complmentaire suite un soulvement d au retrait diffrentiel du bton. Ce tassement est calcul partir de la charge quivalente agissant sur langle, c'est--dire la diffrence entre la charge applique et la charge capable dannuler le soulvement suite au retrait diffrentiel.

22

1.3.2.2.2 Calcul du tassement complmentaire au bord du panneau Selon la norme, lvaluation des tassements aux bords se fait en considrant leffet du retrait diffrentiel du bton conduisant un soulvement. Le tassement rsultant se dduit partir du chargement quivalent au bord et du soulvement. Dans le cas dune charge uniformment rpartie, le tassement se calcule en assimilant la zone charge un ensemble de charges ponctuelles espaces au maximum de Deq/8 mais aucune mthode de calcul plus exacte nest donne. 1.3.2.3 Calcul des sollicitations Les sollicitations dpendent de la zone tudie du dallage : la zone peut tre une partiepastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

courante (en supposant que le dallage est continu) une partie en angle et une partie au bord ( proximit des joints). Les sollicitations en partie courante (distante dun joint de part et dautre dune distance de 0,4 Deq) rsultent de leffet du retrait linaire, de celui du retrait diffrentiel et des charges concentres, multiples ou uniformment rparties. Les sollicitations lies la prsence des joints conjugus tiennent compte du retrait diffrentiel entre les deux faces du dallage. Des formules sont galement fournies en cas de charges concentres en angle et en bordure. 1.3.2.4 Retrait linaire et diffrentiel Le bton est soumis leffet du retrait hydraulique. Cest un phnomne naturel pour la constitution de la structure en bton. Si on lempche, la structure se rompt quelles que soient sa longueur et sa section. Un dallage est gnralement non arm, et les quelques armatures dites de construction ne permettent pas dviter des fissures visibles dues au retrait linaire. Il sagit dun premier effet du retrait. Nanmoins, le retrait hydraulique, en raison de dessiccation provoque par lair, saccentue plus en surface du dallage quen sous-face. En effet, la base dun dallage est un lieu de condensation privilgi. La norme ne recommande pas la couche de polyane quon utilise souvent pour limiter les effets dinteraction avec le sol. En t, le sol est frais, alors que lair est chaud. Le dallage est donc 23

soumis le plus souvent en surface la dessiccation de lair ambiant et en sous-face une hygromtrie souvent leve. Le retrait hydraulique seffectue donc plus rapidement en surface quen sous-face. Il seffectue dautant plus que le dallage est pais et que le bton est peu poreux. Ce retrait diffrentiel, ou gradient de retrait sur lpaisseur, provoque une concavit vers lintrieur ou vers lextrieur du dallage (si gradient inverse). Ce mouvement induit un soulvement aux bords et aux angles des joints ou un soulvement de la partie courante du dallage. Pour le cas dun soulvement, le dallage soumis son poids propre tend le ramener vers le bas. Il en rsulte un soulvement rsiduel. Lors du passage des charges roulantes, la dallage revient en contact avec le sol. Le phnomne, rptitif, engendre la dgradation des joints etpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

des fissurations au droit des angles et des bordures. Le soulvement d au retrait diffrentiel est pris en compte dans la norme pour le calcul des dformations au droit des joints. 1.3.2.5 Critiques daspects gotechniques de la norme DTU 13.3 (AFNOR, 2006) Une bonne valuation de la contribution du sol dans la dformation et la sollicitation dun dallage exige une bonne modlisation des couches de sol qui se trouvent en dessous du dallage. La formule de Boussinesq a t retenue par la norme DTU 13-3 pour le calcul des contraintes dans le terrain en surface sous le dallage. Le calcul de la dformation en un point de la surface, sous une charge rpartie, se fait par intgration sur la somme des hauteurs des diffrentes couches du rapport contrainte de Boussinesq module de dformation de la couche (formule [7]). Ce mme tassement est suppos gal au rapport q, charge rpartie sur le coefficient de Westergaard kw. Cette modlisation exige une bonne valuation des modules de dformation du sol. Les essais existants pour la dtermination dun module dun sol sont de deux types au laboratoire et in situ. On donne ci aprs une rapide liste des diffrents modules existants en mcanique des sols pour les essais in situ.

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-En surface : essai la plaque o lon mesure le coefficient de raction du sol kw ( MPa\m). Il est donn par la formule suivante k w = correspondant. -Essai en profondeur : essai pressiomtrique o lon mesure un module pressiomtrique EM Le module du sol Es (MPa), analogue au module de Young Ey est dduit partir du module pressiomtrique travers les formules suivantes :E s= EM

q avec q= 0.07 MPa et s le tassement s

ou E s =

E M ( 1+ )( 1 2 ) ( 1 )

Essais la plaque Les essais la plaque selon la Norme NF P 94-117-1 (AFNOR, 2000) permettent depastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

dterminer la valeur dun coefficient de raction donne par le rapport de la pression de lessai la dformation verticale correspondante de la plaque sous la mme pression. La mesure de ce coefficient de raction permet dvaluer la dformabilit et la compacit dun sol sous des chargements concentres de courte dure sur une profondeur de lordre du diamtre de la plaque. Il ne fournit aucune indication sur les proprits du sol en profondeur ni notamment sur le comportement diffr du terrain. Les essais la plaque servent essentiellement vrifier la tenue de la couche de support immdiatement situe sous le dallage ainsi que la couche de forme. Les rsultats dpendent fortement de la granulomtrie et de la teneur en eau des matriaux et permettent de mesurer le module de dformation dun sol homogne. Il existe divers types dessais la plaque do une certaine confusion. Ils reposent tous sur le principe de mesurer le tassement dune plaque rigide circulaire sous un chargement donn. En utilisant les formules de Boussinesq en lasticit, le module est donn par la formule suivante : E =4 (1 2 )q

B avec B : surface de la plaque, s : tassement et q : pression. s

Le plus souvent on prend la valeur de 0,3 pour le coefficient de Poisson ; E devient 0,7.q.B/s. Les essais diffrent par le diamtre de la plaque, la pression applique et le mode opratoire (charge statique, cyclique)

25

Essai de Westergaard Il se fait spcifiquement avec un diamtre de 75 cm et un chargement monotone de 0 0,07 MPa. Linterprtation de cet essai ne donne pas une interprtation du module lastique mais un coefficient de raction qui est gal au rapport pression applique par le tassement correspondant. Le coefficient de raction kw est gal (0.07/s)*1000, en MPa/m avec s en mm. Essai de type LCPC : Historiquement cet essai est utilis pour dterminer la dformabilit verticale des plates formes de terrassement et pour contrler la qualit du compactage de lassise des chausses. Le diamtre B est de 0.6 m. Les pressions sappliquent en deux cycles de chargement : lepastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

premier est appliqu une pression gale 0,25 MPa, le deuxime est appliqu une pression gale 0,2 MPa. Ces deux cycles donnent deux modules diffrents Ev1 et Ev2. Pour cet essai, on peut valuer le coefficient de Westergaard en prvoyant un palier intermdiaire 0,07 MPa, en mesurant le tassement correspondant et en admettant une rgle de proportionnalit qui aboutit lexpression suivante de kw : kw=(0.07/s)(600/750)=0.056*1000/s s en mm Essai la dynaplaque Cest un essai de mesure du rebond dune masse sur une plaque pose sur le sol. Le coefficient de raction, rapport du rebond sur la hauteur de chute, traduit la compacit des couches superficielles, du terrain ou de la forme. Essais en profondeur (pressiomtrique) Les essais pressiomtriques sont des essais de chargement in situ raliss par expansion dune cavit cylindrique. Les contraintes sont exerces sur les parois du cylindre en contact avec le sol ou la roche en place, laide dun fluide agissant sous une ou des membranes dilatables. On obtient ainsi une relation effort dformation qui peut tre analyse thoriquement la diffrence des autres essais in-situ, ou empiriquement selon les hypothses sur les proprits du milieu selon la norme NF P 94-110-1 (AFNOR, 2000).

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1.3.3 Lacunes de la Norme DTU 13.3Elles se rapportent essentiellement deux aspects : aspect gotechnique reli la mthode de dtermination du module dun sol et un autre reli la conception et excution du dallage. 1.3.3.1 Critiques se rapportant laspect gotechnique Michalski (2006) confirme que bien quon matrise correctement les caractristiques des matriaux artificiels comme le bton et lacier, on ne dispose pas de mthode claire pour la dtermination des caractristiques du sol introduire dans les mthodes de calcul proposs. En effet, le sol prsente une htrognit spatiale. La variation avec la profondeur de ses proprits du fait de lanisotropie le rend difficile modliser surtout si les reconnaissances gotechniques sont rduites.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

De plus, le dimensionnement et le comportement des dallages prsente un cas complexe dinteraction sol structure. Les caractristiques dinteraction sol dallage dpendent des caractristiques du sol (compressibilit, sensibilit aux variations hydriques, alas gologiques), des caractristiques du dallage (paisseur, rigidit, joints..) et des sollicitations (charges concentres, roulantes, statiques, dynamiques) Nanmoins, si lon considre que le sol a un comportement lastique et que celui-ci ne dpend que de son module lastique, on sera confront au problme de la dtermination de sa valeur exacte. En effet, il nexiste pas un module de Young unique du sol. Il dpend du domaine des contraintes concern, du type de la sollicitation (statique, dynamique, cyclique, rapide, progressive, provisoire, permanente) et de certaines conditions climatiques comme ltat hydrique sec, satur, non satur, inond). Les modules sont dtermins partir des essais en laboratoire (oedomtrique ou triaxial) ou des essais in situ en surface (essai la plaque), faible profondeur (essai la plaque en fond dexcavation) et en profondeur (essai pressiomtrique) La variation des conditions de ralisation des essais induit une grande confusion dans la dtermination du module Es du sol. En plus, suivant les bureaux dtude de sol, deux interprtations du module de sol sont possibles :

27

E s=

EM

ou

Es =

E M ( 1+ )( 1 2 ) ( 1 )

Ce fait a pour origine les confusions dans les interprtations de lessai pressiomtrique Mnard : -soit on assimile le module pressiomtrique divis par le coefficient rhologique un module dlasticit, soit on assimile le module pressiomtrique divis par le coefficient rhologique un module oedomtrique. Cette dernire assimilation nest plus accepte. Selon la norme XP P 94-110-2 (AFNOR, 1999), pour le dimensionnement du dallage il conviendrait de raliser des essais pressiomtrique avec cycle. Cet essai est en cours de normalisation au niveau international et comportera plus dexigences pour la dtermination du module pressiomtrique.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Dans ce qui suit quelques recommandations issues de la recherche pour la dtermination du module du sol: Pour des structures comme des dallages qui peuvent tre considrs comme des radiers c'est dire des charges de grandes dimensions sur le sol. Pour Combarieu (2006), des constructions telles que les radiers sont supposs tolrer des tassements importants avant leur mise en service, mais ultrieurement les amplitudes des tassements subis doivent rester faibles. Il est utile de prvoir ces amplitudes au cours du temps. Le problme rside dans le fait que le massif soit non homogne, surtout les couches de sol en profondeur, et quil est souvent de qualit mdiocre, peu permable et compressible. Pour de telles prvisions, loutil le mieux adapt est lessai oedomtrique. En effet, pour ltude de telles structures comme les dallages, il faut une bonne prvision du niveau de la nappe, les indices des vides, les coefficients de compressibilit, les contraintes de surconsolidation et lvolution du fluage. Le tassement L dune couche dpaisseur L scrit s= la profondeur z (cest--dire z ). Il est fortement recommand de faire une tude srieuse surtout dans le cas des sols compressibles. Par exprience, ils demandent parfois des moyens dont le cot est souvent incomparable celui des travaux quon sera amen raliser sur la base dune tude moins coteuse tel que l'essai pressiomtrique. L = z = z , ou E oed varie avec L E oed

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En effet, dans un but conomique, lutilisation des rsultats issus dessais pressiomtriques est de plus en plus rpandue moyennant lutilisation du module de dformation pressiomtrique EM quelle que soit la nature du sol. Lexpression donnant le tassement scrit s =HEM q o H est lpaisseur de la couche

susceptible de tasser, EM et le module pressiomtrique et le coefficient rhologique, et q est la contrainte rpartie applique. Le sol compressible ntant lobjet que de tassements verticaux, sous la forme s=q/(EM/ ). Ce module n rien voir avec le module oedomtrique puisquil est variable en fonction de la contrainte. Bien quil existe des corrections pour le module EM propos par Louis Mnard, ceci reste insuffisant.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Combarieu (2006) dmontre la non pertinence du module donn par lessai pressiomtrique travers lexemple dun remblai construit en deux phases. Dans la premire tape une hauteur de hr/2 de remblai est mise en place, le tassement final de cette tape est gal s1 hr = H 2EM 1

Supposons que le sol compressible ait pour caractristiques EM1, Pl1 et Cu1, aprs consolidation, la cohsion non draine augmentera la valeur Cu2, les grandeurs EM1 et Pl1 changeront aux grandeurs EM2 et Pl2 avec EM2> EM1. Sous la nouvelle charge finale hr/2 qui marque lachvement du remblai, le tassement supplmentaire atteint = =hr1 2( + EM 1 1 E M 2 (1

s2 hr s + s2 s = ce qui conduit au tassement final = 1 H s1 2 E M 2 H H

. Cette valeur est infrieure celle suppose obtenue aprs lehr2EM 1 ) )

chargement direct de la charge du remblai savoir

s hr = . H EM 1

Compte tenu de ce qui prcde Combarieu propose quelques corrlations pour dterminer le module dun sol : -pour les sables et graves trs permables on admettra que Eoed=8 EM ceci rduit de moiti ou de tiers des tassements ;

29

-pour les limons non saturs, Eoed=4 EM soit une rduction par 2 2,5 du tassement obtenu ; -pour les argiles sur consolides trs surconsolides, on pourra estimer ces dformations laide du module domtrique de lordre de 4 EM au lieu de EM / et de 5 EM au lieu de EM ce qui rduit les tassements en moyenne de 2,5 5 fois. Il faut noter que le module de Young dun sol Ey not Es dans le DTU 13-3 (AFNOR, 2006) s'obtient partir du module oedomtrique en utilisant l'expression suivante:E y = Eoed ( 1+ )( 1 2 ) ( 1 )

D'aprs Frank (2009) Ey= 4EM pour les sables et Ey=10EM pour les argilespastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

1.3.3.2 Critiques se rapportant la conception Debord (2006) reproche la Norme le fait quelle manque de clart par rapport aux Eurocodes. En plus, elle comporte parfois des rsultats non valids par lexprience. Par ailleurs, plusieurs aspects ne sont pas clairs dans la Norme : -les coefficients de transfert au droit des joints goujonns conduisent trouver des dformations diffrentes au droit de chacun des angles, induisant des diffrences slevant plusieurs millimtres, alors quil nest convenu que de tolrer un dsaffleur entre les angles infrieur 1 mm au maximum. -pour le calcul des contraintes en coin ou en bord, on superpose deux cas de charges. Le dallage peut soit travailler en console sous leffet dune charge Qe si Qe 0.1 re = (Rc (28j)-20)(2.2 r(t)-0.2)10-6 Pour t>28 jours re =(Rc(28j)-20)(2.8-1.1exp(-t/96))10-6

avec - re retrait endogne ; - Rc rsistance la compression du bton 28 jours ; -r (t) degr davancement de la raction dhydratation ; - t temps. Par contre, Laplante (1993) montre, l'issue d'une tude exprimentale, que le retrait endogne perd sa linarit en fonction du degr d'avancement lev suprieur 0,6. Par la suite, on utilisera dans ce travail la relation linaire [2] ci dessus pour le retrait endogne, vu sa simplicit. Elle dpend du paramtre qui reprsente la valeur du retrait endogne final. On expliquera ultrieurement dans ce qui suit les diffrentes mthodes possibles pour le

65

dterminer exprimentalement, sachant qu'il peut tre exprim partir de la formulation du bton (cf. 2.2.1.3). - Notion du degr d'avancement: Le retrait endogne est fortement li la raction d'hydratation ; celle-ci peut tre caractrise par un degr d'avancement. Il existe plusieurs modles pour valuer cet avancement. Thoriquement, le degr d'avancement est dfini partir du rapport quantit de ciment qui a ragit l'instant t et quantit de ciment initiale.r (t ) =pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

C mh (t ) Cm

[3]

avec

-r (t) degr d'avancement au temps t ; -Cmh (t) masse de ciment hydrat l'instant t ; -Cm masse de ciment initial.

Les mesures relatives aux quantits de ciment se font par diffractomtrie. Chimiquement, le degr d'avancement est exprim par le rapport eau chimiquement lie l'instant t Wn(t) eau chimiquement lie lorsque l'hydratation est complte Wn (relation [4]).r (t ) = Wn (t ) Wn

[4]

Mcaniquement, les tudes de Torrenti (1992) ont pu montrer que la rsistance la compression varie linairement en fonction du degr d'avancement ; celui-ci s'exprime alors par le rapport rsistance en compression l'instant t la rsistance la compression finale (relation [5]).r (t ) = f c (t ) f c

[5]

66

avec

- r (t): degr d'avancement au temps t ; - fc(t) rsistance la compression l'instant t; - fc rsistance la compression finale.

Thermiquement, la raction d'hydratation est exothermique ; elle s'accompagne dun dgagement de chaleur. On peut dfinir le degr d'avancement par la quantit de chaleur l'instant t, Q(t) et la quantit de chaleur totale issue de la raction Q (relation [6]).rc (t ) = Q(t ) Q

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[6]

On note que la quantit de chaleur est mesure exprimentalement par un suivi de l'volution de temprature en condition adiabatique. Ce modle a t retenu par Fron (2002) et a t valid exprimentalement (figure 16). Nous le retenons galement, vu qu'il peut tre utilisable dans le cadre d'un couplage entre le retrait thermique et le retrait endogne. Les modles pour ces deux types de retrait seront dpendants seulement de la quantit de chaleur.

Figure 16 : validation exprimentale du modle pour retrait endogne daprs Fron (2002)

67

2.2.1.3. D'aprs Fron

Dtermination du coefficient dhydratation (2002), il est recommand de dterminer ce paramtre

exprimentalement, bien que cette dtermination soit trs dlicate, car le retrait endogne commence avant que le dmoulage d'chantillons ne soit possible. Dans son principe, la mesure du retrait endogne consiste mesurer la dformation d'un bton avant son durcissement. On commence gnralement prendre des mesures ds 24 heures, mais l'exprience montre que les dformations effectues avant cette date ne sont pas ngligeables. Des mthodes ont t mises en oeuvre pour mesurer la variation de volume d'une pte de ciment. On peut suivre cette variation en plongeant la pte de ciment dans un rcipient d'eau. En supposant que les pores restent remplis d'eau, onpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

mesure la diminution de volume due la formation des hydrates et non la contraction des pores due la dessiccation. Une autre mthode, spcifique au bton, est celle qui consiste placer des capteurs de dformations aux extrmits d'une prouvette conserve dans une moule lubrifi pour viter les possibilits de frottement. Il existe des capteurs jugs efficaces d'aprs Carbonari et al. (1996). Ce sont des jauges qui fonctionnent par adhrence grce une surface alvole. Dans le cas des dallages, la dtermination exprimentale de ce paramtre pourra tre lourde ou inaccessible. Il est possible alors de l'estimer d'aprs la formulation du bton. L'intensit de la dformation du retrait endogne dpend du rapport E/C (quantit d'eau / quantit de ciment). Le retrait endogne est particulirement problmatique au trs jeune ge des matrices cimentaires faible E/C et constitue mme une condition de fissuration prcoce. Mounangua et al. (2007) montrent, l'issue d'une recherche exprimentale, la variation du retrait endogne sous 72 heures en fonction du rapport E/C pour un ciment PORTLAND (figure 17). On a utilis pour le mesurer des capteurs verticaux et horizontaux, dont les mesures respectives sont notes H et V. Le ciment

68

utilis est de type CEM 1 42,5. Les essais sont raliss une temprature de 20C.

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Figure 17 : dformations de retrait endogne en fonction de E/C, (Mounangua et al. 2007)

2.2.2. Retrait thermiqueComme on la dj mentionn la raction dhydratation est exothermique. Il a t utile de considrer la quantit de chaleur comme paramtre pour suivre lvolution de cette raction. La cintique de cette raction est en ralit un peu plus dlicate aborder car elle est thermoactive (cest--dire acclre par leffet de temprature) selon Daloia (1998). La prise en compte de leffet de temprature sur les caractristiques du bton est importante. Ceci est montr laide de la loi dArrhenius. Elle introduit la notion dnergie dactivation qui permet de calculer un temps quivalent qui caractrise la maturit du bton. Autrement dit, un bton naurait pas les mmes caractristiques surtout en terme de rsistance sil est 30C que sil est 20C. Le temps quivalent est donn par lexpression suivante :t

t eq = exp(0

Ea 1 1 ( ))dt R T T0

[7]

avec

- t temps ; - T temprature ; - R constante des gaz parfaits (J/mol/K) ;

69

- Ea nergie dactivation (J/mol) ; - T0 temprature de rfrence (293 K). Lnergie dactivation est suppose indpendante de la temprature. Pour calculer lvolution de la temprature, on utilise lquation de la chaleur. Dans le volume on a :C bdQ(t eq ) T = k b T + dt t

[8]

- (kg /m3) masse volumique ;pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

-Q quantit de chaleur ; - Cb (J/kg /K) capacit calorifique ; - kb (J/m/s/K) conductivit thermique. On suppose que la temprature en surface est gale la temprature extrieure.dQ (t eq ) dtdt eq

Le termedQ (t eq ) dt

reste caractriser. Pour cela Fron (2002) a utilis la relation suivante : [9]

=

dQ(t eq ) dt eq dt dt eq dt

= exp( E a / R )(

1 1 ) T T0

[10]

Wang et Dilger (1994) proposent une volution de ce rapport en fonction du temps. Cette volution est marque par trois phases : priode dormante, priode de forte exothermie et priode de ralentissement de lhydratation. teq < t0 (priode dormante jusqu t0, dbut de lhydratation)

70

dQ =0 dt eq

-

t0 < teq< tmax (priode de forte exothermie, tmax paramtre cintique)(t eq t 0 ) dQ = C b wT dt eq (t max t 0 )

[11]

-

tmax < teq (priode de ralentissement de lhydratation)dQ = C b wT exp( w(t eq t max ) dt eq

[12]

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avec w (s-1), paramtre cintique et T (C), lvation de la temprature dans les conditions adiabatiques (sans change thermique). Le modle prcdent conduit lallure de dQ/dteq prsente sur la figure 18.

Figure 18 : modle pour dQ/dteq, (Fron (2002)) Connaissant la variation du rapportdQ , lquation de la chaleur permet de donner la valeur dt eq

de la temprature dans le dallage en fonction du temps.

71

Le dgagement de chaleur provient de la raction dhydratation qui engendre un retrait endogne au sein du bton. Le calcul de temprature, cause de lchauffement, est galement indispensable pour valuer le retrait dorigine thermique. La variation, en un point, est proportionnelle la variation de la temprature observe en ce point (relation [13]). = T

[13]

Le coefficient de dilatation thermique du bton durci est de lordre de 10-5 m/m/K Dans le cas de surfaces planes en bton, il est frquent que des gradients de temprature soient observs entre la surface et la sous-face du dallage en cas densoleillement ; cest enpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

particulier le cas des dallages en extrieur. Des gradients de dformations se dveloppent alors dans les dallages imposant ces derniers une courbure. Dans le cas dun dallage sous abri, ce gradient de temprature est sauf cas particuliers moins accentu ; ces ouvrages ne sont pas soumis de fortes variations thermiques.

2.2.1 Retrait de schageDs sa mise en contact avec le milieu extrieur, le bton se retrouve en dsquilibre thermodynamique avec latmosphre ambiante. Leau du bton qui nest pas entirement consomme par lhydratation va donc subir une vaporation pour se mettre en quilibre avec lhygromtrie ambiante. Ce schage nest pas instantan, selon Benboudjema et al. (2001), du fait de la complexit du rseau poreux du bton et peut staler sur plusieurs mois, voire plusieurs annes selon lpaisseur de la structure et les proprits du matriau. Leau dans le bton est prsente sous plusieurs formes. On distingue leau libre dans les pores, leau chimiquement lie dans les hydrates et leau physiquement adsorbe en surface des grains. Leau libre est prsente dans les pores capillaires et dans les macropores sous forme liquide et gazeuse. Lquilibre dans les pores capillaires entre leau liquide et la vapeur deau est maintenu par les tensions capillaires dveloppes linterface entre les trois phases.

72

On dfinit la teneur en eau C comme le rapport entre la masse deau dans le bton et la masse sche du bton. La teneur en eau est dfinie en chaque point du matriau. Lors du schage, seule une partie de leau du bton est dite vaporable . Il sagit de leau libre et de leau faiblement lie. Le schage est dfini par rapport leau vaporable . Il peut tre suivi sur une prouvette par simple pese. Le suivi de perte de masse donne accs aux valeurs de la tension en eau. Cette dernire dpend la fois de lhumidit relative et de la temprature impose par le milieu ambiant. A une temprature T donne, la relation entre lhumidit relative et la teneur en eau est reprsente par une courbe appele isotherme dsorption . Cette courbe est obtenue de manire exprimentale pour une humidit relative donne de lair ; on mesure la teneur en eau lquilibre par pese. La mesure est faite point par point en imposant des valeurs successives dhumidit relative de lair.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Parmentier (2002) considre que la dtermination des courbes de sorption est relativement longue car le processus mis en jeu pour atteindre de lquilibre hygromtrique avec le milieu ambiant est un processus de diffusion ; par consquent, la mise en quilibre est longue et dpend de lpaisseur de lchantillon (figure 19).

Figure 19 : reprsentation schmatique des isothermes de sorption La dcomposition du processus de transformation deau dans le bton est issue des travaux de Baroguel-Bouny (1994). Leau dans le bton peut passer ltat liquide ou ltat gazeux Pour modliser ces transferts, Baroguel-Bouny utilise deux lois : Loi de Darcy pour le transfert de leau ltat liquide. Elle donne lexpression du flux massique deau ltat liquide :J l = l K l gradPl

[14]

73

avec : - Jl flux massique deau liquide ; -l masse volumique de leau liquide ; -Kl permabilit leau liquide du solide poreux ; -Pl pression deau liquide. - Loi de Fick : transferts de leau ltat gazeux La loi de Fick donne la transformation en flux de vapeur deau en fonction de la teneur en eau C :pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011Jv = Dcv gradC

[15]

avec : - Jv flux massique de vapeur deau ; - Dcv coefficient de transfert de masse de vapeur deau ; - C teneur en eau. Lquation de transfert de leau dans un milieu poreux peut donc scrire sous la forme globale, daprs Coussy (2001), avec C, teneur en eau : J= -DgradC Avec J= Jl + Jv et D=DCv +DCl avec DCl coefficient de transfert deau liquide La conservation de la masse mne lquation de diffusion.C = div( D(C ) grad (C )) t

[16]

[17]

Cette quation traduit le caractre non linaire de la diffusion de lhumidit dans le bton. Notons que le coefficient de diffusion D est une caractristique du matriau qui dpend fortement de la teneur en eau. Nous retiendrons la formule propose par Granger et al. (1997).

74

D(C)=Aexp(bC)

[18]

Les constantes A et b sont des fonctions de la formulation du bton, quil est possible de caler partir de courbes de schage obtenues sur prouvettes en laboratoire. Selon Granger et al. (1997), la valeur de b peut tre prise comme constante (b=0.05). 2.2.3.1. Rsolution de lquation de diffusion

Le problme de diffusion (relation [17]) a t rsolu dans la littrature en appliquant : Les conditions initiales : On suppose qu la mise en contact du bton avec le milieu ambiant, le schage na paspastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

commenc, on a donc en tout point : A t=t0 , C=C0 [19]

La teneur en eau initiale dans le bton est dduite de sa formulation. Cest la diffrence entre la quantit deau totale et la quantit deau ragissant avec le ciment en dbut de raction. Les conditions aux limites : On suppose quau niveau de la ou des surfaces dchange, les conditions aux limites sont donnes par la valeur du flux dhumidit (condition de Neumann). Le flux dhumidit transfr scrit daprs Shimomura et Maekawa (1997) : Je =fh (e-eeq) -Je flux de concentration en eau (kg/m3ms-1) ; -fh coefficient dchange dhumidit (m/s) la frontire ; -e Masse deau la surface du bton (kg/m3) ; -eeq Masse deau en quilibre avec latmosphre (kg/m3).

75

Shimomura exprime le coefficient fh comme une fonction de lhumidit relative de lair au voisinage de la surface et de la diffusivit de leau dans le bton. Granger (1996) propose une expression de Je en fonction de la teneur en eau :Je = 0 .5 B [C (2C 0 C eq )](C C eq ) (C 0 C eq ) 2

[20]

- Ceq Concentration en eau pour une humidit de 50% ; - C0 Concentration en eau pour une humidit de 100% ; - C Concentration courante sur les surfaces dchange (inconnue) ;pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

- B coefficient dchange. Pour une surface tanche, on prend B=0. Pour une face schante, Mensi (1988) prend ce coefficient gal 3.41557.10-9. Il peut voluer suivant la fissuration de la surface dchange ; il est alors dtermin exprimentalement. Pour plus de dtails, on peut se rfrer Granger (1996). La rsolution du problme utilisant ce type de conditions aux limites se fait gnralement par lments finis. Elle a t mise en uvre par Debruyne et Ciree (2001) dans le code ASTER de calcul par lments finis dvelopp par EDF. Un autre type de conditions aux limites est parfois utilis car plus simple mettre en uvre dans les calculs. Il sagit dune condition de Dirichlet sur la valeur de la concentration en eau au niveau de la surface dchange, t=, C=Ceq, Ceq valeur de la teneur en eau lquilibre hydrique. Cette condition aux limites permet une rsolution simple du problme de diffusion par la mthode des diffrences finies. Cest cette condition aux limites que lon retiendra ici, pour [21]

76

notre modle. Toutefois, comme le souligne Granger (1996), cette condition traduit beaucoup moins la ralit physique que la condition en flux (quation [20]). Remarque : Le problme peut aussi scrire et se rsoudre en humidit relative h (Granger, 1997). Lavantage de la rsolution en teneur en eau est quil est facile de suivre son volution de manire exprimentale au cours du temps par une mesure de perte de masse. Les grandeurs C et h relies par les isothermes de sorption (figure 19). La rsolution du problme de diffusion montre que le schage est un phnomne qui dpend de la dimension des prouvettes. On constate que le temps de schage varie comme le carr de lpaisseur de la pice de bton considre. Ainsi, un dallage de 15 cm schera (15/10)2 fois, soit plus de deux fois plus lentement, quun dallage de 10 cm dpaisseur. Le temps depastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

schage des dallages peut vite devenir trs long et schelonner sur plusieurs annes. Lcriture du problme de diffusion en teneur en eau est ainsi la suivante dans le volume :C = div( D(C ) grad (C )) avec D(C)=Aexp(bC) t

[23]

t= , C= Ceq t=0 , C=C0= E-r0Cm - C0 valeur initiale de la teneur en eau, dduite de la formulation du bton ; - Ceq valeur lquilibre de la teneur en eau correspondant la stabilisation des courbes de perte en masse pour une humidit relative donne ; - r0 valeur du degr davancement de la raction au dbut de schage ; - proportion massique deau ragissant avec le ciment ; - Cm dosage en ciment (kg/m3). 2.2.3.2. Calcul de la dformation de schage au cours du temps Granger (1997) a montr que pour des humidits relatives suprieures ou gales 50%, on peut considrer que la dformation de retrait de schage h , en un point donn, est 77

proportionnelle la variation de la teneur en eau C , obtenue par rsolution du systme prcdent (quation [20]) : h = kC [25] ;avec k (m3/kg) le coefficient de retrait hydrique On obtient gnralement la valeur de k de manire exprimentale. Il a t admis quil est possible daccder la loi locale, nonce prcdemment partir de la courbe de la dformation totale dune prouvette soumise au schage, exprime en fonction de la perte de masse de cette prouvette. On dmontre quen supposant que le bton a un comportement lastique et que les sections restent planes aprs dformation, le coefficient de proportionnalit kpdm entre la dformation de schage et la perte de masse (figure 20) est le mme que le coefficient local reliant la dformation de retrait la variation de la teneur en eau. On a k=kpdm.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

En pratique, le coefficient de retrait hydrique est calcul directement partir de la courbe exprimentale du retrait de dessiccation en fonction de la perte de masse. Cette courbe prsente, en gnral, en trois branches (figure 20) ; la premire et la dernire branche correspondant respectivement louverture et la fermeture de la microfissuration. Le coefficient kpdm est la pente de la partie linaire (branche n2). Le plus souvent, on lexprime en m3/kg, la perte de masse tant exprime en pourcent de la masse. Notons que la valeur de ce coefficient dpend fortement du rapport E/C du bton et que sa valeur est dautant plus grande que le rapport E/C du bton est faible.

Figure 20 : Courbe de retrait de schage en fonction de la perte de masse, Granger (1996)

78

2.2.4. CouplageNous avons vu que ds la phase plastique, le retrait du bton peut induire des sollicitations pouvant tre responsables de fissurations du matriau. Dans le cadre de cette tude, on se concentrera sur la fissuration susceptible de se produire long terme, sous leffet des retraits de schage et/ou thermique. A ltat durci, les diffrentes variations volumiques auxquelles est soumis le bton ne se font pas librement dans les conditions de structure (appuis et contact avec dautres matriaux). On distingue deux configurations favorables au dveloppement de contraintes dans le matriau : les dplacements ou dformations gns ou bloqus par les conditions de structure et la non uniformit des dformations sous leffet des diffrents moteurs du retrait dans les conditions aux limites imposes (non uniformit des champs de temprature et dhygromtrie).pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Ainsi, on peut dfinir, dune part, une dformation libre et, dautre part, une dformation effective. La dformation libre, somme des retraits endogne, thermique et de schage se calcule partir du degr dhydratation et des profils de temprature et de teneur en eau. La dformation effective est la dformation effectivement mesure dans les conditions de structure qui sopposent partiellement au retrait. Si on dsigne par T la dformation effective correspondante, en un point donn, la dformation subie par llment de structure considr, on peut crire :T = r + m

[26]

o r dsigne la dformation totale due aux diffrents retraits, soit la somme des dformations endognes r e ,de schage h et thermique : r = re + h +

[27]

et m dsigne la dformation mcanique au sens strict, c'est--dire la dformation que le matriau verra sil ntait soumis qu la seule histoire des contraintes existantes. En prenant le cas o le matriau peut tre suppos lastique, cette dformation est alors une dformation lastique m = e . Elle se traduit par le dveloppement dans le matriau dune contrainte dont on peut calculer lvolution au cours du temps :

79

d (t ) = E (t )d e (t ) [28] avec E(t) module de Young du bton en fonction du temps t.

Dans le cadre des dallages en bton, dont lpaisseur est mince, on peut considrer que lorsquun gradient de dformation est impos dans lpaisseur, les sections droites restent planes (sauf au voisinage immdiat des joints). Cette hypothse a t vrifie par Van Ginderachter et Parmentier (2003) qui ont mesur la dformation de retrait en diffrents points de lpaisseur dun dallage exprimental, en fonction des conditions de temprature et dhumidit. Les mesures ont fourni des profils de dformation linaires comme on peut lobserver sur figure 21.1

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0.9 0.8

loss in weight (%)

0.7 0.6 0.5 0.4

2095% D1- 3 days 2095% D1 -14 days

0.3

2060% (S2/C2) 14 days0.2 0.1 0 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -400

2060% (S2/C2) 63 days

Shrinkage (10-6 m/m)

Figure 21 : gradient de retrait sur la hauteur dun dallage exprimental coule sur sable (Parmentier, 2002) La dformation effective T peut scrire comme une fonction affine de lpaisseur. La dformation de retrait due un gradient de teneur en eau ou de temprature dans lpaisseur est proportionnelle un retrait. Une dformation dorigine mcanique vient donc compenser ces dformations de retrait linaires dans lpaisseur. Les contraintes mcaniques qui en rsultent sont appeles autocontraintes . On propose de calculer lamplitude de ces autocontraintes notes a en crivant lquilibre de la section linstant du calcul. Entre les instants t et t+dt, un incrment de dformation de retrait induit en imposant la planit de la section, un incrment dans la dformation mcanique. Ce dernier

80

se traduit par incrment de contrainte d a que nous pouvons exprimer en fonction du module dYoung linstant t, E(t) :d a = E (t )d e ,a = E (t )(d T d r ) = E (t )(daz + db d r )

[29]

en posant T = az + b , avec z la cote sur lpaisseur du dallage. En crivant que la rsultante des efforts normaux et les moments sont nuls dans la section, on obtient le systme dquations suivant que lon peut rsoudre pour trouver da et db. dN= E (t )d a dy0 H

[30]

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dM= E (t )d a ( y H / 2)dy0

H

[31]

Si on nglige la variation de E sur la section, celle-ci tant de faible paisseur, lavancement de la raction varie peu dun point lautre du cur la surface. Dans ce cas a(t) et b(t) pourront tre calculs directement par une rgression linaire de r (t ) . En labsence defforts extrieurs gnant la structure (frottement, encastrement ou chargement), la structure se dforme librement selon la dformation T = az + b (figure 22).

Figure 22 : Exemple dvaluation des dformations de retrait total et mcanique sous leffet de schage simul avec le modle (C0=90 kg/m3, Ceq=30 kg/m3, A=3e-11 m2/s, k=4.10-6 kg/m3, quation [23])

81

2.3. Etude paramtrique A prsent on dispose de tous les lments ncessaires pour calculer les dformations de retrait dun dallage en fonction du temps et de lpaisseur. La liste des paramtres est longue pour cette valuation. A travers une tude paramtrique, on montrera numriquement linfluence de ces paramtres sur les dformations. Mais tout dabord, on expliquera travers une tude exprimentale ralise en Bourgogne sur des dallages en vraie grandeur la manire avec laquelle on peut dterminer ces paramtres.

2.3.1. Etude exprimentale sur les dallages faite en BourgogneLentreprise POULETTY a consenti cder un hangar de dpt de matriel pour la construction des dallages exprimentaux. Ce hangar, de grande surface environ 450 m2, estpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

couvert. Le projet ralis en 1992 comprenait donc deux bandes parallles de dallages de chacune de 5 m de largeur et de 45 m de longueur. Les bandes sont constitues comme suit (figure 23) : - dallage n1 : dallage en bton ordinaire, non arm, de dimensions 5 15 m avec deux joints scis ; - dallage n2 : dallage en bton ordinaire, avec un lit infrieur darmature en treillis de dimensions 5 15 m avec deux joints scis (section dacier 5,2 cm2/m) ; - dallage n3 : dallage en bton ordinaire, avec deux lits darmature en treillis de dimensions 5 15 m sans joints scis (section dacier 5,2 cm2/m au total) ; - dallage n4 : dallage de dimensions 5 15 m en bton de fibre dacier DRAMIX au dosage de 30 kg/m3 sans joints scis ; - dallage n5 : dallage de dimensions 5 15 m en bton de fibre dacier DRAMIX au dosage de 50 kg/m3 sans joints scis ; - dallage n6 : dallage de dimensions 5 15 m constitu en paisseur dune couche de 16 cm de bton ordinaire et dune couverture de 4 cm en bton de fibres de fonte ductile Pont Mousson de fibres au dosage de 30 kg/m3 sans joints scis.

82

Lpaisseur du dallage est de 20 cm selon le dimensionnement partir des rgles professionnelles (1991). Tous les btons ont t doss 300 kg de ciment par mtre cube, avec une quantit deau et une addition de fluidifiant permettant une maniabilit convenable. Pour le bton renforc de fibres, il a fallu augmenter le dosage en eau pour obtenir une ouvrabilit correcte, ce qui a conduit augmenter le dosage en ciment 400 kg par mtre cube. La figure 23 reprsente les diffrentes parties du projet avec les diffrents instruments mis en place pour faire des mesures. Ces dallages sont instruments pour faire des mesures au cours de la cure du bton,pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

pendant une priode denviron 4 5 mois sans aucun chargement. Ces mesures comprennent : - des mesures du retrait hydraulique du bton par le contrle de louverture des joints de construction et de louverture des joints scis. Sur les joints de construction, il y a 13 tmoins rpartis sur 5 joints ; ce sont les tmoins numrots 1-2-3, 9-10-11, 18-19, 20-2122, 23-24. Sur les joints scis des dallages 1 et 2, il y a 11 tmoins rpartis sur 4 joints, tmoins numrots 4-5-6,7-8, 12-13-14, 15-16-17 ; - des mesures de lvolution des dformations relatives dues au retrait la surface et la base des dallages grce des tmoins cordes vibrantes implants en dix points. (En fait ces tmoins cordes vibrantes taient destins la mesure des dformations sous laction des charges roulantes, la base et la surface des dallages, mais ils taient utiliss pendant les premiers mois de coulage avant le passage de ces charges roulantes pour mesurer les dformations possibles sous leffet du retrait hydraulique et thermique.) -Des mesures dhumidit (teneurs volumiques en eau) par sondes rsistives ; -Et dautres mesures concernant la pente prise par les bordures au cours de lvolution du retrait, le contrle de la planit de la surface du dallage, lauscultation dynamique,

83

dterminant la vitesse de la propagation dimpacts dans le bton, et la mise en circulation des charges constitues par les roues de chargement. Ces dernires mesures ne vont pas tre considres dans ce qui suit. Seules les mesures concernant le retrait vont tre prises en compte et, ceci, seulement pour les dallages non arms. On rappelle que le bton renforc en fibres est considr comme un bton non arm ; on pourra donc appliquer notre modle (quation [27]) ce type de bton.

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84

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Figure 23 : Plan du dallage de la campagne exprimentale ralise en Bourgogne en 1991

85

On sintressera aux tmoins 1h et 1b dans le dallage n1 en bton non arm, 4h et 4b dans le dallage n5 en bton renforc en fibres. Les tmoins 2 et 3 sont aussi placs dans le dallage 1 en bton non arm mais donnent peu prs les mmes dformations la surface et la base bien quils soient placs en des emplacements diffrents, comme on peut le voir sur la figure 24. Ceci confirme lhypothse quil ny a pas de direction prfrentielle pour le retrait dans le plan ; il ne dpend alors que de la cote z dans lpaisseur du dallage. On ce contente alors de traiter le cas du tmoin 1 pour le dallage 1. Ceci sapplique aussi pour le dallage 5. On se contente donc de ne traiter que le tmoin 4 pour le dallage 5 en bton de fibre, galement.

Dformations de retrait (*10-6 m/m)

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50

0 0 -50 20 40 60 80 100 120 140

-100 tmoin 2h tmoin 2b tmoin 1h tmoin 1b

-150

-200

-250

-300

-350 t(jours)

Figure 24 : Mesures de dformations de retrait dans diffrentes directions (tmoin 1 et 2) dans le dallage 1 Le but de cette tude est de rsoudre le problme de diffusion dans les conditions de cette exprimentation, en noubliant pas que lon a mis en place un produit de cure, ce qui diminuera le schage la surface des dallages (au jeune ge). Pour les diffrents btons, on doit dterminer la teneur initiale en eau C0 (kg/m3), la teneur en eau finale Ceq (kg/m3), A (m2/s) la vitesse de diffusion et k le coefficient de

86

compressibilit (m3/kg). On va supposer que la temprature reste constante, gale 20C, et que le retrait endogne final est gal 100. 10-6 m/m. On doit galement dterminer le rle de la cure sur le processus de schage. La loi de Fourrier, pour la rsolution de lquation de la diffusion, donne la loi de schage [22] en surface :C = f (C 0 C eq ) n

D(C )

[22]

avec f coefficient dchange dpendant de conditions extrieures en m/s. La cure ralise enpastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

dbut de schage agit sur deux paramtres : la quantit deau vaporable qui diminue, ce qui rduit le diffrentiel entre C0 et Ceq et la rsistance la traction qui augmente ; on comprendra mieux ici en quoi la cure est fortement recommande pour viter les fissurations surtout en surface. En absence de cure, la surface nest en contact quavec lair ; f est infini et C est gal Ceq. 2.3.1.1. Tmoin 1

Pour valuer les dformations du retrait du bton instrument par le tmoin 1, en utilisant le modle (quation [23]), il faut dterminer les paramtres suivants : Teneur en eau initiale C0 : Elle est connue partir de la formulation du bton. On rappelle que C0= E-r0Cm (quation [23]). avec - E quantit deau initiale ; - r0 valeur du degr davancement de la raction au dbut de schage ; - proportion massique deau ragissant avec le ciment ; - Cm dosage en ciment (kg/m3).

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Eau vaporable Lvolution du degr dhumidit dans chaque dallage a t suivie en parallle avec celle de la dformation de retrait. On dispose dune sonde rsistive de mesure dhumidit note H sur la figure 23 dans le dallage 1. A lquilibre, le dallage se trouve environ 50% dhumidit relative. Pour estimer la teneur en eau correspondante, on utilise la courbe de dsorption (figure 25). Cette courbe correspond la teneur de ce bton de ciment, qui est de 300 kg/m3.

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Figure 25 : Courbe de dsorption pour un bton dos 300 kg/m3 de ciment (Pihlajavaara, 1982) A 50% dhumidit relative, la teneur en eau correspond 30 kg/m3. La perte de masse est de lordre de 2,6%, daprs une tude prliminaire des btons de laboratoire fournie en annexe de ltude exprimentale des dallages. La perte de masse se mesure tout simplement en suivant lvolution de la masse dune prouvette en fonction du temps. La masse volumique du bton est de 23,5 kN/m3. La variation de la teneur en eau est de (2,6 /100)*2350=61,1 kg/m3. Ce qui permet de trouver la teneur en eau vaporable initiale,

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gale 30+61=91 kg/m3. Leau restante est 165-91=74 kg/m3 ragit avec 300 kg/m3, ce qui signifie un taux de raction de 25%. Connaissant les valeurs initiale et lquilibre de la teneur en eau, on peut estimer le cfficient de compressibilit hydrique. En effet la dformation de schage est lie la teneur en eau par la relation suivante : h = kC Les mesures exprimentales donnent une valeur du retrait du bton 120 jours gale 325 def (figure 34). On estime le coefficient de compressibilit k au rapport h/ (C0-Ceq) = 325/ (91-30)= 5,3.10-6m3/kg.pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Il reste alors dterminer la vitesse de diffusion A, sachant quil y a une autre inconnue considrer, qui est le coefficient dchange f. Ces deux paramtres ne peuvent pas tre dtermins exprimentalement. On peut rsoudre lquation de diffusion pour diffrentes valeurs de A en fixant la valeur de f. A titre dexemple, si on prend f = 0,6 mm/jour on trouve A= 8.10-11m2/s. En utilisant les valeurs des paramtres prcdents, on obtient les dformations de retrait en fonction de la cote z dans lpaisseur du dallage, un jour, 30 jours et 120 jours donnes par le modle (figure 26).

Figure 26 : dformation de retrait donn par le modle pour le bton du tmoin 1 On peut prvoir les dformations de retrait long terme ; on a donc calcul le retrait depuis un an jusqu dix ans (figure 27).

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Figure 27 : dformations de retrait long terme en fonction du temps du bton du tmoin 1pastel-00580851, version 1 - 29 Mar 2011

Les courbes de dformations de retrait obtenues exprimentalement sont donnes la base et la surface du dallage, comme lindique le dtail du tmoin 1 sur la figure 28.2.5 cm 1h 20 cm

1b 2.5 cm

Figure 28 : Dtail du tmoin 1 Les dformations de retrait mesurs par les tmoins, respectivement aux cotes z=2,5 cm et z=17,5 cm ainsi que les dformations de retrait donnes par le modle pour les mmes cotes sont prsentes sur la figure 29.