tes 2013-2014 sujets - maths.ab.free. 2013-2014 sujets.pdf · pdf filea.berger tes bleue...

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  • A.Berger TES Bleue 2013-2014 1 / 32

    MATHEMATIQUES

    TES 2013-2014

    Sujets des devoirs

    DS1 25 /09/2013 page2

    DV 08/10/2013 page 5

    DS 13/11/2013 page 6

    DV 28/11/2013 page 10

    DS 18/12/2013 page 11

    BBlanc 16/01/2014 page 15

    DV 29/01/2014 page 20

    DV 18/02/2014 page 21

    DS 19/03/2014 page 22

    DV 14/04/2014 page 26

    DS 14/05/2014 page 27

  • A.Berger TES Bleue 2013-2014 2 / 32

    DEVOIR DE MATHEMATIQUES TES Bleue et Pervenche 25/09/2013 3 H CALCULATRICE PERSONNELLE AUTORISEE AUCUN DOCUMENT La qualit de la rdaction, la clart et la prcision des raisonnements entreront pour une part importante dans lapprciation des copies. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un rsultat prcdemment donn dans le texte pour aborder les questions suivantes condition de lindiquer clairement sur la copie.

    Inscrivez le nom de votre enseignant.

    EXERCICE I : (6,5 points) La courbe ci-dessous reprsente une fonction dfinie et drivable sur 2; 11. Elle est note . La fonction drive de est note . On prcise que :

    La droite T est la tangente en A en son point dabscisse 3. Laxe des abscisses est tangent en 5; 0. Le point 11; 3,6 est sur la courbe .

    Rappel : le rel dsigne le coefficient directeur de la tangente au point de coordonnes ; .

    Aucune justification nest demande dans les questions 1 et 2

    1 Donner : a) Le tableau de variation de la fonction . On mettra aussi la ligne . b) Le tableau de signe de c) Les valeurs suivantes : 3; 5 d) Lensemble de solutions sur de linquation 0. e) Lquation de la tangente Cf en son point dabscisse 5. f) Lquation de la droite T. g) Lintervalle image par la fonction de 2; 5 , puis de 2; 11

  • A.Berger TES Bleue 2013-2014 3 / 32

    2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? a) Le rel 10 admet exactement un antcdent par la fonction . b) Le rel 1 admet deux images par la fonction .

    3 Les rponses seront justifies.

    a) Rsoudre lquation 2 b) Rsoudre linquation > 2.

    4 Lune des courbes C1 , C2 est la reprsentation de la drive de la fonction . Dire laquelle en justifiant votre choix.

    EXERCICE II : (6,5 points) Une entreprise produit et vend des crayons. Sa production journalire est comprise entre 1000 et 10000 crayons. On dsigne par le nombre de milliers de crayons fabriqus chaque jour. Le bnfice journalier, exprim en euros est donn par = + 9" + 10 pour [1; 10] 1 Calculer 1. Interprter pour lentreprise. 2a) Calculer , puis tudier son signe. b) En dduire le sens de variation de la fonction .

    3 a) Dresser le tableau de variation de la fonction b) En dduire le nombre de crayons produire et vendre pour obtenir un bnfice maximal. Prciser ce bnfice maximal. 4 a) Montrer que lquation = 0 admet une unique solution dans lintervalle [6; 10] , on la note $. b) Dterminer un encadrement de $ damplitude 0,01. c) Dresser le tableau de signe de sur lintervalle [1; 10]. d) En dduire le nombre de crayons que lentreprise doit produire et vendre pour que le bnfice soit positif. On donnera la rponse 10 crayons prs.

    C1

    2 3 4 5 6 7 8 9 10

    2

    -1

    -2

    -3

    -4

    0 1

    1

    x

    y

    C2

    2 3 4 5 6 7 8 9 10

    2

    3

    4

    -1

    0 1

    1

    x

    y

  • A.Berger TES Bleue 2013-2014 4 / 32

    EXERCICE III : (7 points) Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x dobjets, avec 5; 100 1) Le cot de production unitaire % exprimant le cot de production par objet est exprim en euros par : % 10 900 pour 5; 100 On donne sa reprsentation graphique dans le repre annexe ci-dessous.

    a) On note % la fonction drive, calculer % On montrera que : % *+,*-,* b) Etudier le signe de la drive et dresser le tableau de variation de la fonction %. c) Dterminer pour quelle production le cot unitaire est minimum.

    2) Chaque objet est vendu 90 . Dterminer graphiquement le nombre dobjets que lon doit fabriquer chaque jour pour que lentreprise ralise un bnfice. On illustrera le graphique en laissant apparents les traits de construction.

    3) a) Montrer que le cot total de fabrication est : / 10 900, pour 5; 100 b) Montrer que le bnfice total de lentreprise pour objets fabriqus et vendus quotidiennement est " 100 900 . c) Retrouver par le calcul le nombre dobjets que lon peut fabriquer chaque jour pour que lentreprise ralise un bnfice. d) Etudier les variations de la fonction B. Puis dduire pour quelle production le bnfice total est maximal et calculer ce bnfice.

  • A.Berger TES Bleue 2013-2014 5 / 32

    DEVOIR DE MATHEMATIQUES TES BLEUE 08/10/2013 1 HEURE CALCULATRICE PERSONNELLE AUTORISEE AUCUN DOCUMENT EXERCICE I : (7 points) On donne la courbe reprsentative dune fonction dfinie sur [3; 7 Par lecture graphique (sans justification) 1 Donner les valeurs suivantes : 0; 0; 5; 5 2 Dterminer une quation de la tangente en D. 3 Dterminer une quation de la tangente en B. 4 Quelle est la position de la courbe par rapport sa tangente au point dabscisse 2 ? 5 Prciser la convexit de la fonction .

    EXERCICE II : (2 points) Retrouver les deux affirmations vraies. Aucune justification nest demande. Sur votre copie, vous reportez les affirmations choisies. Pour toute fonction dfinie, drivable et convexe sur 5; 5, On peut affirmer : (a) la tangente au point dabscisse 0 est situe en dessous de sur 5; 5 (b) na pas de point dinflexion. (c) est positive sur 5; 5. (d) change de signe sur 5; 5 EXERCICE III : (8 points) On considre la fonction dfinie sur 0; 10 par 15" 75. 1 Calculer et . 2 a) Etudier la convexit de la fonction . b) La courbe admet-elle un point dinflexion ? 3 Dresser le tableau de variations de la fonction . 4 Dresser le tableau de variations de la fonction . EXERCICE IV : (3 points)

    On considre la fonction dfinie sur 1; 10 par 1 1"*+1 En utilisant au mieux les informations donnes sur la copie dcran ci-dessous, tudier la convexit de la fonction .

  • A.Berger, TES Bleue 2013/2014 6 / 32

    DEVOIR DE MATHEMATIQUES TES Bleue et Pervenche 13/11/2013 3 H CALCULATRICE PERSONNELLE AUTORISEE AUCUN DOCUMENT

    La qualit de la rdaction, la clart et la prcision des raisonnements entreront pour une part importante dans lapprciation des copies.

    Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un rsultat prcdemment donn dans le texte pour aborder les questions suivantes condition de lindiquer clairement sur la copie.

    Inscrivez le nom de votre enseignant.

    EXERCICE I : (5 points) sujet national2013 dvoil

    Un industriel tudie lvolution de la production des jouets sur la machine VP1OOO de son entreprise. En 2000, lorsquil la achete, elle pouvait produire 120 000 jouets par an.

    Du fait de lusure de la machine, la production diminue de 2% par an. On modlise le nombre total de jouets fabriqus au cours de lanne 2000 + 2 par une suite %3. On a donc %, = 120000. 1. a. Montrer que la suite %3 est gomtrique. 1. b. En dduire que pour tout entier naturel 2 : %3 = 120000 0,983 . 1. c. Dterminer le sens de variation de la suite %3. 2. a. Quel a t le nombre de jouets fabriqus en 2005 ? 2. b. Dterminer partir de quelle anne, le nombre de jouets fabriqus sera strictement infrieur 100 000. 2. c. Cet industriel dcide quil changera la machine lorsquelle produira moins de 90 000 jouets par an. Recopier et complter les lignes 7 et 9 de lalgorithme ci-dessous afin quil permette de dterminer le plus petit entier naturel n tel que %3 < 90000.

    1 Variables : 7 est un rel 2 n est un entier naturel 3 4 Initialisation : Affecter A la valeur 120 000 5 Affecter n la valeur 0 6 7 Traitement : Tant que 7 . 8 2 prend la valeur 2 + 1 9 7 prend la valeur 10 Fin Tant que 11 12 Sortie : Afficher n 3. a. Exprimer 1 + 0,98 + 0,98" + + 0,983 en fonction de 2. 3. b. On pose 3 = %, + %1 + %" ++ %3 Montrer que 3 = 6000000 1 0,983-1 3. c. En dduire le nombre total de jouets fabriqus pendant les 15 premires annes de production.

  • A.Berger, TES Bleue 2013/2014 7 / 32

    EXERCICE II : (3 points) La population dune ville ctire augmente de 580 habitants chaque anne. En 2012, cette population est de 16 000 habitants. On note :3 la population en 2012 2. 1. On considre lalgorithme :

    Variables : ; est un rel n est un entier naturel Initialisation : Affecter P la valeur 16 000 Affecter n la valeur 0 Traitement : Pour < allant de 1 5 2 prend la valeur 2 1 ; prend la valeur ; 580 FinPour Sortie : Afficher ; En dtaillant les calcu