teoria electromagn%e9tica i

Universidad Tecnolgica de Puebla

Teora Electromagntica I Manual de asignatura

Carrera

Electricidad y Electrnica Industrial

Programa 2004

M. C. Griselda Saldaa Gonzlez

Carrera de Electricidad y Electrnica Industrial Teora Electromagntica I

Universidad Tecnolgica de Puebla MC. Griselda Saldaa Gonzlez Pgina 0

Contenido

Horas Teora Prctica Total Pgina

I Introduccin 2 4 6 1 II Espectro Electromagntico 2 5 7 32

III Propagacin, El Vector De Poynting 2 5 7 42

IV Propagacin A Bajas Frecuencias (Onda Larga)

3 7 10 55

V Propagacin a Frecuencias Medias

(Onda Media) 3 7 10 76

VI Propagacin A Altas Frecuencias (Onda

Corta 3 7 10 77

VII Propagacin En VHF, UHF Y Microondas 8 17 25 79

Anexos (Manual de prcticas y ejercicios)



I Introduccin

1.1. LAS TEORAS DE CAMPO.

Saber en la Teora (2 hrs.)

Todos los fenmenos que observamos en la naturaleza, y que pueden ser

explicados por la Fsica, caben dentro de una de las cuatro teoras de campo en la que se

basa esta ciencia. Asociada a cada campo, existe una fuerza fundamental.

Estas son:

Fuerte Electromagntica Dbil Gravitacional

La fuerza FUERTE es la responsable de la unin de protones y neutrones en el

tomo. Evita que la repulsin elctrica de los protones (el radio nuclear es del orden de

fm) desintegre al ncleo. Aunque es la fuerza ms poderosa, su rango de interaccin es

de slo unos cuantos fm. La partcula mediadora para la fuerza fuerte es el Mesn.

La fuerza ELECTROMAGNTICA es menos poderosa que la fuerte, y ms

poderosa que la dbil y la gravitacional. Las teoras electromagntica y de gravitacin

explican la mayor parte de los fenmenos cotidianos.

Ya que los tomos estn formados por partculas cargadas, y que la materia est

constituida por tomos, casi siempre en forma de molculas complejas, el estudio de la

materia, la radiacin y sus interacciones, es el campo de accin de la teora

electromagntica.



En base a la electromagntica se pueden explicar la mayora de las propiedades

de la materia; la fase slido, lquido, gas, la textura, el color, su transparencia, opacidad,

dureza, y muchas otras propiedades.

La fuerza de friccin es electromagntica en origen; as como las fuerzas

involucradas en la formacin de tomos o molculas. La electrnica que ahora

conocemos es resultado directo del estudio de las propiedades de la materia. Si a la

fuerza fuerte le asignamos una magnitud relativa igual a la unidad, la magnitud de la

fuerza electromagntica es de 1/137. La partcula mediadora de la fuerza

electromagntica es el fotn. Su rango de accin se presume infinito.

La fuerza DBIL es responsable del decaimiento de un neutrn libre, o de modo ms general, de cualquier reaccin que involucre neutrinos. La partcula mediadora de

esta fuerza es el bosn intermedio (W), que aunque no se ha descubierto, se supone que

tiene carga elctrica y es muy masivo (su masa no se ha determinado an).

De las cuatro teoras de campo, la dbil es la que menos desarrollada se

encuentra. Es tambin de muy corto rango (alrededor de 0.1 fm), y en magnitud es

aproximadamente 10-13 veces menos poderosa que la fuerza fuerte.

La fuerza GRAVITACIONAL es la ms dbil de las fuerzas. Comparada a la fuerza fuerte, su magnitud es de slo 10-42. Para apreciarla, necesitamos masas

grandes. Es cotidiana para nosotros porque observamos esa cantidad de masa en

nuestro entorno. Pero a nivel atmico, las otras fuerzas dominan por varios rdenes de

magnitud. La partcula mediadora de esta fuerza tampoco se ha descubierto, pero se ha

propuesto como el gravitn, una partcula sin masa y de spin = 2.

Einstein invirti los ltimos 50 aos de su vida en la bsqueda de una Teora

Unificada de Campo; una sola teora matemtica que explicara todos los fenmenos

fsicos. Al mismo tiempo tambin, como despus de l, muchos han sido los cientficos

que la han buscado.



Hoy en da se tiene algo similar, la Gran Teora Unificada de Campo (GUT), pero

slo se aplica a condiciones de alta energa, como las que se presentaron en las

primeras etapas de la formacin del universo.

En 1972, por ejemplo, D. A. Kirzhnits y A. D. Linde del Instituto Lebedev de Fsica

de Mosc propusieron que las teoras de campo experimentan transiciones de fase, muy

similar a la solidificacin de agua a cero grados. Su teora propone que arriba de los tres

mil millones de grados Kelvin, la fuerza dbil obedece una ley de cuadrado inverso similar

a la de la electrodinmica, y que ambas fuerzas son de magnitud parecida. Abajo de esta

temperatura, se pierde la simetra y su relacin se vuelve obscura.

1.2. ELECTROMAGNETISMO.

El objetivo de este manual es cubrir los principios fsicos y matemticos de la

teora electromagntica. Sin embargo, debemos estar conscientes, en base a lo anterior,

que el estudio a fondo de la electrodinmica es una posible ocupacin para toda una vida.

La electricidad y el magnetismo son bsicamente iguales de acuerdo con la teora

Especial de la Relatividad; el mismo fenmeno visto desde dos puntos de vista distintos.

La teora electromagntica se fundamenta en la carga elctrica, posiblemente la

ms importante propiedad del universo en donde vivimos. No se puede decir en trminos

fundamentales qu es la carga elctrica; sabemos que existe y conocemos sus

propiedades, en la mayora de los casos, a fondo.

1.3. SISTEMAS DE UNIDADES.

En las ciencias fsicas tanto las leyes como las definiciones relacionan

matemticamente entre s grupos amplios, por lo general, de magnitudes. Por ello es

posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que

cualquier otra magnitud pueda ser expresada en funcin de dicho conjunto. Esas pocas

magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto

que pueden expresarse en funcin de las fundamentales reciben el nombre de

magnitudes derivadas.



Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes

fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se

dispone entonces de un sistema de unidades. La definicin de unidades dentro de un

sistema se atiene a diferentes criterios. As, la unidad ha de ser constante como

corresponde a su funcin de cantidad de referencia equivalente para las diferentes

mediciones, pero tambin ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.

As, por ejemplo, la definicin de amperio como unidad de intensidad de corriente

ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir

con bastante precisin y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un

fenmeno electromagntico en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud

depende de la intensidad de corriente.

1.3.1 El Sistema Internacional de Unidades (SI)

A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas

de unidades. Estos estn ntimamente relacionados con la condicin histrica de los

pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia

y extensin en el tiempo lgicamente tambin ha quedado ligada al destino de esos

pueblos y a la aparicin de otros sistemas ms coherentes y generalizados. El sistema

anglosajn de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todava en vigor en

determinadas reas geogrficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de

unidades en recesin.

Otros sistemas son el cegesimal - centmetro, gramo, segundo -, el terrestre o

tcnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema mtrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que

constituy la base de elaboracin del Sistema Internacional.

El SI es el sistema prctico de unidades de medidas adoptado por la XI

Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en Pars. Trabaja

sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente

elctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que

se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo,



ampere, Kelvin, candela y mol.) De estas siete unidades se definen las derivadas

(coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), adems de otras suplementarias de

estas ltimas.

1.3.2 Unidades fundamentales.

Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vaco durante un perodo de tiempo de 1/299 792 458 s.

Unidad de Masa: El kilogramo (Kg) es la masa del prototipo internacional de

platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de Pars.

Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la

radiacin correspondiente a la transicin entre dos niveles fundamentales del tomo Cesio

133.

Unidad de Corriente Elctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la

cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilneos, longitud infinita, seccin

transversal circular despreciable y separados en el vaco por una distancia de un metro,

producir una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 10-7 N por cada metro de

longitud.

Unidad de Temperatura Termodinmica: El Kelvin (K) es la fraccin 1/273,16 de

la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en

una direccin dada, de una fuente que emite radiacin monocromtica de frecuencia 540

1012 Hertz y que tiene una intensidad energtica en esta direccin de 1/683 W por

estereorradin (sr).

Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en

un sistema y que tiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012

kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las

entidades elementales y las mismas pueden ser tomos, molculas, iones, electrones,

otras partculas o grupos de tales partculas.



Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:

MAGNITUD BASE NOMBRE SMBOLO longitud metro m

masa kilogramo Kg

tiempo segundo s

corriente elctrica Ampere A

temperatura termodinmica Kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

1.3.3 Unidades Derivadas.

Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y smbolos especiales.

Estas unidades pueden as mismo ser utilizadas en combinacin con otras unidades base

o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y smbolos

especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

Coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una

corriente de un amperio.

Joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de

aplicacin se desplaza la distancia de un metro en la direccin de la fuerza.

Newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1

kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo, cada segundo.

Pascal (Pa): Unidad de presin. Es la presin uniforme que, actuando sobre una

superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una

fuerza total de 1 newton.



Volt (V): Unidad de tensin elctrica, potencial elctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial elctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que

transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada

entre esos puntos es igual a 1 watt.

Watt (W): Potencia que da lugar a una produccin de energa igual a 1 joule por

segundo.

Ohm (): Unidad de resistencia elctrica. Es la resistencia elctrica que existe

entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt

aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad

de 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Weber (Wb): Unidad de flujo magntico, flujo de induccin magntica. Es el flujo

magntico que, al atravesar un circuito de una sola espiral produce en la misma una

fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento

uniforme.

Magnitud Derivada Nombre SmboloExpresadas en Trminos de Otras Unidades del SI

Expresadas en Trminos de las Unidades Base del SI

ngulo plano radin rad m.m-1=1

ngulo slido estereorradin sr m2.m-2=1

frecuencia hertz Hz s-1

fuerza newton N m.kg.s-2

presin, esfuerzo pascal Pa N/m2 m-1.kg.s-2

energa, trabajo, calor joule J N.m m2.kg.s-2

potencia, flujo de energa watt W J/s m

2.kg.s-3

carga elctrica cantidad de electricidad coulomb C s.A

diferencia de potencial elctrico, fuerza electromotriz

volt V W/A m2.kg.s-3.A-1



capacitancia farad F C/V m-2.kg-1.s4.A2

resistencia elctrica ohm V/A m2.kg.s-3.A-2

conductancia elctrica siemens S A/V m-2.kg-1.s3.A2

flujo magntico weber Wb V.s m2.kg.s-2.A-1

densidad de flujo magntico tesla T Wb/m

2 kg.s-1.A-1

inductancia henry H Wb/A m2.kg.s-2.A-2

temperatura Celsius Celsius C K

flujo luminoso lumen lm cd.sr m2.m2.cd=cd

radiacin luminosa lux lx lm/m2 m2.m-4.cd=m-2.cd

actividad (radiacin ionizante) beequerel Bq s

-1

dosis absorbida, energa especfica (transmitida)

gray Gy J/kg m2.s-2

dosis equivalente sievert Sv J/kg m2.s-2

Longitud

1 pica [computadora 1/6 in] = 4,233 33310-3 m

1 ngstrom () = 110-10 m

1 ao luz (1.y.) = 9,460 731015 m 1 pica [impresoras] = 4,217 51810-3 m 1 cadena (ch) = 22 yd = 66 ft = 792 in = 20,116 8 m

1 pie (ft) = 12 in = 0,304 8 m

1 milla (mi) = 1 760 yd = 5 280 ft = 63 360 in = 1 609,344 m

1 pulgada (in) = 0,025 4 m

1 fathom = 2 yd = 6 ft = 72 in = 1,828 8 m 1 Fermi = 110-15 m 1 punto [computadora 1/72 in] = 3,527 77810-4 m

1 punto [impresora] = 3,514 59810-4 m

1 rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft = 198 in = 5,029 2 m

1 micrn () = 110-6 m 1 micro pulgada = 110-6 in = 2,5410-8 m 1 prsec (pe) = 3,085 6781016 m 1 milsima (0.001 in) = 110-3 in = 2,5410-5 m

1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 0,914 4 m

1 unidad astronmica (au) = 1,495 9791011 m

1 milla, nutica = 1,852 Km = 1 852 m

Masa 1 carat, mtrico = 210-4 kg 1 ton, assay (AT) = 2,916 66710-2 kg 1 grano = 6,479 89110-5 kg 1 ton, corta = 2 000 lb = 32 000 oz =

907,184 7 kg



1 slug (slug) = 14,593 9 kg 1 ton, larga = 2 240 lb = 35 840 oz = 1 016,047 kg

1 libra (lb) = 16 oz = 0,453 592 4 kg 1 tonne [llamada "ton mtrica "] (t) = 1 000 kg

1 libra [troy] (lb) = 0,373 241 7 kg 1 pennyweight (dwt) = 1,555 17410-3 kg 1 onza (oz) = 2,834 95210-2 kg 1 cien peso, corto = 100 lb = 1 600 oz =

45,359 24 kg 1 onza [troy] (oz) = 3,110 34810-2 kg 1 cien peso, largo = 112 lb = 1 792 oz =

50,802 35 kg 1 ton, mtrica (t) = 1 000 kg 1 kilogramo-fuerza segundo cuadrado por metro (kgfs2/m) = 9,806 65 kg Tiempo 1 ao = 365 d = 8 760 h = 525 600 min. = 31 536 000 s 1 ao [sideral] = 3,155 815107 s 1 hora (h) = 60 min. = 3 600 s 1 ao [tropical] = 3,155 693107 s 1 minuto (min.) = 60 s 1 da (d) = 24 h = 1 440 min. = 86 400 s 1 minuto [sideral] = 59,836 17 s 1 da [sideral] = 8 616,409 s 1 segundo [sideral] = 0,997 269 6 s Corriente elctrica 1 abampere = 10 A 1 ESU de corriente (statampere) = 3,335

64110-10 A 1 biot (Bi) = 10 A 1 gilbert (Gi) = 0,795 774 7 A 1 EMU de corriente (abampere) = 10 A 1 statampere = 3,335 64110-10 A Temperatura termodinmica T/K = T/C + 273.15 T/K=(T/R) / 1.8 T/C = (T/F - 32) / 1.8 T/C=T/K - 273.15 T/K = (T/F + 459.67) / 1.8

Energa y trabajo 1 British thermal unitIT (Btu) = 1,055 056103 J

1 erg (erg) = 110-7 J

1 British thermal unitTh (Btu) = 1,054 350103 J

1 kilocaloraIT (cal) = 4,186 8103 J

1 British thermal unit [media] (Btu) = 1,055 87103 J

1 kilocaloraTh (cal) = 4,184103 J

1 British thermal unit [39 F] (Btu) = 1,059 67103 J

1 kilocalora [mean] (cal) = 4,190 02103 J


1 kilovatio hora (kWh) = 3,6106 J


1 pie poundal = 4,214 01110-2 J

1 caloraIT (cal) = 4,186 8 J 1 pie libra-fuerza (ftlbf) = 1,355 818 J 1 caloraTh (cal) = 4,184 J 1 therm (EC) = 1,055 06108 J 1 calora [media] (cal) = 4,190 02 J 1 therm (U.S.) = 1,054 804 108 J 1 calora [15 C] (cal) = 4,185 80 J 1 tonelada de TNT = 4,184109 J 1 calora [20 C] (cal) = 4,181 90 J 1 vatio hora (Wh) = 3 600 J 1 electrn voltio (eV) = 1,602 17710-19 J 1 vatio segundo (Ws) = 1 J



1.4 CAMPO ELCTRICO.

Las cargas elctricas no precisan de ningn medio material para ejercer su

influencia sobre otras, de ah que las fuerzas elctricas sean consideradas fuerzas de

accin a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situacin de este estilo, se recurre

a la idea de campo para facilitar la descripcin en trminos fsicos de la influencia que uno o ms cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.

La nocin fsica de campo se corresponde con la de un espacio dotado de

propiedades mensurables. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas ste viene

a ser aquella regin del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a

distancia.

As, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible

cuando en cualquiera de sus puntos se sita, a modo de detector, un cuerpo de prueba y

se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae.

Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un

modo anlogo la fsica introduce la nocin de campo magntico y tambin la de campo elctrico o electrosttico.

El campo elctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es

aquella regin del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. As, si en un punto

cualquiera del espacio en donde est definido un campo elctrico se coloca una carga de

prueba o carga testigo, se observar la aparicin de fuerzas elctricas, es decir, de

atracciones o de repulsiones sobre ella.

Todo campo fsico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del

campo elctrico, una forma de describir las propiedades del campo sera indicar la fuerza

que se ejercera sobre una misma carga si fuera trasladada de un punto a otro del

espacio.

El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los distintos puntos del

campo en trminos de intensidad. La carga de referencia ms simple a efectos de

operaciones es la carga unidad positiva. La fuerza elctrica que en un punto cualquiera



del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de

comparacin, recibe el nombre de intensidad del campo elctrico y se representa por la

letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo elctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su mdulo E y por su direccin y sentido.

La expresin del mdulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fcilmente

para el caso sencillo del campo elctrico creado por una carga puntual Q sin ms que

combinar la ley de Coulomb con la definicin de E. La fuerza que Q ejercera sobre una

carga unidad positiva 1+ en un punto genrico P distante r de la carga central Q viene

dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

Pero aqulla es precisamente la definicin de E y, por tanto, sta ser tambin su

expresin matemtica:

La intensidad del campo elctrico puede ser calculada mediante:

E = F/q



1.4.1 Lneas de Campo Elctrico.

Es posible conseguir una representacin grfica de un campo de fuerzas

empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los

hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de

una cantidad vectorial, y las lneas de fuerza o lneas de campo elctrico indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas si se las abandonase libremente a la

influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea

de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues

las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas que

interactan, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en

ese sentido (fuerzas repulsivas).

En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de lneas de

fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo

anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las lneas de fuerza nacen

siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las

primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.



1.4.2 Superposicin de Campos Elctricos.

La descripcin de la influencia de una carga aislada en trminos de campos puede

generalizarse al caso de un sistema formado por dos o ms cargas y extenderse

posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las

influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se

suman o superponen vectorialmente. As, la intensidad de campo E en un punto

cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 ser la suma vectorial de las

intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas.

Este principio de superposicin se refleja en el mapa de lneas de fuerza

correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos,

la distorsin de las lneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendran si las cargas

estuvieran solitarias, es mxima en la zona central, es decir, en la regin ms cercana a

ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simtrico respecto de la

lnea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que

ser predominante para una de ellas, da lugar a una distribucin asimtrica de lneas de

fuerza.



1.4.3 Ley de Coulomb.

La ley de Coulomb nos describe la interaccin entre dos cargas elctricas del

mismo o de distinto signo. La fuerza que ejerce la carga Q sobre otra carga q situada a

una distancia r es.

La fuerza F es repulsiva si las cargas son del mismo signo y es atractiva si las cargas son de signo contrario.

1.4.4 Campo producido por un conjunto de cargas iguales e igualmente espaciadas.

Hemos determinado ya el campo producido por un sistema de dos cargas y

estudiado un caso de especial importancia, el dipolo elctrico.

Vamos estudiar un sistema un sistema de n cargas puntuales iguales y

equidistantes n>2, como paso previo a la obtencin del campo producido por una

distribucin continua de carga.



El campo elctrico E producido por n cargas en el punto P, es la suma vectorial de los campos producidos por cada una de las cargas individuales en el punto P.

Donde ri es el vector unitario cuya direccin es la recta que pasa por la carga i y el punto P.

El potencial en el punto P, es la suma de los potenciales producidos por cada una

de las cargas individuales en el punto P.

1.4.5 Campo Producido por un Hilo Rectilneo Cargado.

En este apartado vamos a deducir el campo producido en un punto P distante R,

de una lnea indefinida cargada con una densidad de carga de C/m.

Figura 1.1.



El campo producido por el elemento de carga dq, comprendido entre x y x+dx,

tiene la direccin y el sentido indicado en la figura 1.1. y por mdulo.

Este campo tiene dos componentes una a lo largo del eje vertical Y, y otra a lo

largo del eje horizontal X.

La componente horizontal X no es necesario calcularla ya que por simetra se

anulan de dos en dos. El elemento de carga dq situado en x, y el elemento de carga dq

situado en x producen campos cuyos mdulos son iguales, y cuyas componentes

horizontales son iguales y opuestas. El campo total es la suma de las componentes

verticales Y.

El campo tiene por direccin la perpendicular a la lnea indefinida cargada tal como

se indica en la figura 1.1. de la derecha.

1.4.6 Concepto de Flujo del Campo Elctrico.

Se denomina flujo del campo elctrico al producto escalar del vector campo por el vector superficie =ES

El vector superficie es un vector que tiene por mdulo el rea de dicha superficie, la direccin es perpendicular al plano que la contiene.

Cuando el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero.



1.4.7 Ley de Gauss.

El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre 0.

Para una lnea indefinida cargada, la aplicacin del

teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

1. A partir de la simetra de la distribucin de carga, determinar la direccin del

campo elctrico.

2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo.

1.5 MAGNETOSTTICA. 1.5.1 Introduccin.

Hasta ahora, hemos considerado que la partcula fuente est en reposo, mientras

que la partcula de prueba puede estar o no en movimiento. Esta es la definicin de

electrosttica. Si ahora tenemos la partcula fuente en movimiento uniforme (no

acelerado), adems del campo elctrico, sta generar un campo magntico. En otras

palabras, el campo magntico es generado por partculas cargadas movindose con

velocidad constante.

Recordando la Teora de la Relatividad, podemos ver que la diferencia entre la

magnetosttica y la electrosttica es slo de puntos de vista: por ejemplo, si tenemos una

carga elctrica en un avin que se mueve a velocidad constante con respecto a la tierra,

un experimentador a bordo concluir que la carga genera un campo elctrico, pero uno



que est en la tierra dir que l ve un campo magntico. Evidentemente, ambos estn

viendo el mismo fenmeno pero desde distintos marcos de referencia.

1.5.2 Fuerza Magntica.

Una partcula cargada movindose en un campo magntico experimenta una

fuerza magntica. En pocas palabras, necesitamos una partcula cargada en movimiento

para generar un campo magntico y otra para detectarlo. Antes de entender como se

genera un campo magntico, es ilustrativo saber como acta la fuerza magntica. Para

hacer esto, despreciaremos el campo generado por la partcula misma; el campo propio.

Es decir, aqu tambin usaremos el concepto de partcula fuente y partcula de prueba;

esta ltima no distorsiona significativamente el campo en el que la colocamos.

La fuerza magntica sobre una partcula en movimiento est dada por:

Donde v es la velocidad de la partcula y B la densidad de campo magntico, o induccin magntica, o campo magntico, que tiene por unidad el Tesla, definido por:

El Tesla es una unidad muy grande; el campo magntico de la tierra es del orden

de 5x10-5 Tesla, por lo cual es ms comn usar otra unidad, el Gauss, como unidad del

campo magntico. ste est relacionado al Tesla por:

104 Gauss = 1 Tesla

En el laboratorio, se manejan campos del orden de Teslas (miles de Gauss).

De la definicin para la fuerza magntica, que es completamente emprica, vemos

que si la velocidad es paralela al campo, no hay fuerza magntica sobre la partcula.

Adems vemos que un campo magntico no puede efectuar trabajo.



De la definicin general de trabajo:

Ya que el producto cruz de velocidad con el campo proporciona un vector

perpendicular a stos, al efectuar el producto punto tenemos uno de dos vectores

perpendiculares, que es por definicin cero. Esto implica que no podemos usar un campo

magntico para cambiar la energa total o el momento total de una partcula cargada.

An as, la fuerza magntica tiene muchas aplicaciones en la actividad cientfica y

la vida cotidiana: para acelerar cargas; medir sus velocidades o razones q/m; para medir

parmetros de observaciones de cmaras de burbujas; en separadores de masas; y en la

televisin o el osciloscopio o cualquier otro tubo de rayos catdicos para cambiar las

trayectorias de los electrones y hacerlos incidir en la pantalla donde se quiere

(generalmente en conjuncin con campos elctricos.)

1.5.3 Lneas de campo.

Las lneas del campo magntico describen de forma similar la estructura del

campo magntico en tres dimensiones.

Las lneas de campo convergen donde la fuerza magntica es mayor y se separan donde es ms dbil. Por ejemplo, en una barra imantada compacta o "dipolo", las lneas de campo se separan a partir de un polo y convergen en el otro y la fuerza magntica es mayor cerca de los polos donde se renen. El comportamiento de las lneas

en el campo magntico terrestre es muy similar.



Las lneas de campo fueron introducidas por Michael Faraday, que las denomin

"Lneas de fuerza". Durante muchos aos fueron vistas meramente como una forma de

visualizar los campos magnticos y los ingenieros elctricos preferan otras formas, ms

tiles matemticamente. Sin embargo no era as en el espacio, donde las lneas eran

fundamentales para la forma en que se movan los electrones e iones.

1.5.4 La Ley de Lorentz.

La Ley de Lorentz es una expresin emprica que relaciona las fuerzas elctrica y

magntica, la fuerza electromagntica, sobre partculas cargadas en movimiento, a travs

de la suma vectorial de la ley de Coulomb y (5.1).

El resultado de un producto vectorial es un vector de:

Mdulo igual al producto de los mdulos por el seno del ngulo comprendido qvB

sen q

Direccin perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo B. El sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es

positiva el sentido es el del producto vectorial v x B, como en la figura 1.2.

izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del

producto vectorial v x B

figura 1.2



Elementos a destacar de esta frmula son que la fuerza magntica se deja notar,

por tanto, slo sobre partculas cargadas; para partculas neutras (q = 0) se tendr que:

Un hecho an ms reseable es que slo acta sobre partculas en movimiento. Si

una partcula est en reposo respecto a nuestro sistema de referencia, la fuerza

magntica ejercida sobre ella, aunque est cargada y exista un campo magntico, es

nula.

La unidad de campo magntico en el Sistema Internacional es el Tesla.

Dimensionalmente un Tesla ser:

mCNsT =

(Newton segundo entre metro Culombio.)

La fuerza magntica siempre es perpendicular a la trayectoria de la partcula. Por

tanto el trabajo efectuado por la fuerza magntica es siempre cero y la energa

cintica se conserva.

Si, adems de un campo magntico existiera un campo elctrico E podemos incluir esta fuerza en la Ley de Lorentz y, como la fuerza elctrica es simplemente

= EqF y podemos usar el principio de superposicin:

1.5.5 Partcula sometida a un campo magntico constante y uniforme.

Supongamos que tenemos una carga que entra en un campo magntico con una

cierta velocidad y de tal forma que el campo magntico sea perpendicular a dicha

velocidad. Cmo se mover en el seno de este campo? Se puede entender de forma

intuitiva que al ingresar, se ejercer una fuerza sobre la carga que debe ser perpendicular

a la velocidad con la que se desplaza la carga, y por tanto tendr una componente

exclusivamente normal a la trayectoria.

__ F = 0



Como en todo momento la fuerza es perpendicular a la trayectoria, porque as lo

exige la ley de Lorentz, tendremos que la carga describir una circunferencia, ya que

estar sometida a una fuerza que crear una aceleracin normal constante y una

aceleracin tangencial nula. Podemos por tanto igualar la fuerza centrpeta de este

movimiento con la fuerza magntica y tener as que si tomamos los mdulos:

de donde se puede deducir que el radio de la trayectoria ser:

Una partcula cargada describe rbita circular en un campo magntico uniforme y

perpendicular a la direccin de su velocidad. El radio de dicha rbita, puede obtenerse a

partir de la aplicacin de la ecuacin de la dinmica del movimiento circular uniforme:

fuerza igual a masa por aceleracin normal.

1.5.6 Fuerza Sobre un Conductor Rectilneo.

En la figura 1.3., se muestra la direccin y sentido de la fuerza que ejerce el campo magntico B sobre un portador de carga positivo q, que se mueve hacia la izquierda con velocidad v.

Figura 1.3.

Si un conductor rectilneo de longitud L y recorrido por una corriente i, se coloca

en un campo magntico uniforme B , sobre tal cuerpo actuar una fuerza magntica

F

dada por:

F = BiL sen Donde es el ngulo formado por el conductor y el vector

B .



1.5.7 ley de Biot-Savart

El fsico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuacin que permite calcular el campo

magntico B creado por un circuito recorrido de cualquier forma por una corriente de

intensidad i, esta dado por:

B es el vector campo magntico existente en un punto P del espacio, ut es un

vector unitario cuya direccin es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la

corriente en la posicin donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que

seala la posicin del punto P respecto del elemento de corriente, 7104

=o en el

Sistema Internacional de Unidades.



1.5.8 Campo Magntico Producido por una Corriente Rectilnea.

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magntico B producido por un

conductor rectilneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magntico B producido por el hilo rectilneo en el punto P tiene una

direccin que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilnea y el punto P, y

sentido el que resulta de la aplicacin de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut x ur.

Para calcular el mdulo de dicho campo es necesario realizar una integracin.

La direccin del campo magntico se dibuja perpendicular al plano determinado

por la corriente rectilnea y el punto, y el sentido se determina por la regla denominada de

la mano derecha.

1.5.9 Campo Magntico de una Corriente Rectilnea.

Una corriente elctrica produce un campo magntico. En la imagen se observa al

campo magntico generado por una corriente elctrica continua que circula por un hilo

rectilneo indefinido. Una corriente intensa circula por un hilo vertical. Se puede invertir el

sentido de la corriente. Los signos en los extremos del hilo simbolizan la polaridad de la

batera conectada. La direccin convencional de la corriente viene dada por las flechas

rojas. (El movimiento de los electrones es opuesto a la direccin convencional de la

corriente).



Una aguja imantada que puede ser desplazada muestra la direccin del campo

magntico (azul) en una posicin dada. Los polos norte y sur de la aguja estn pintados

de color rojo y verde respectivamente. Se desprecia la influencia del campo magntico

terrestre.

Las lneas de campo magntico de una corriente continua rectilnea forman

crculos concntricos alrededor del hilo conductor. La direccin del campo magntico

viene dada por la regla de la mano derecha: Cuando el pulgar de la mano derecha seala

la direccin de la corriente, los otros dedos rodean el hilo conductor en la direccin del

campo magntico.

1.5.10 Campo Magntico Creado Por Cargas Puntuales Mviles.

La relacin entre la electricidad y el magnetismo es tan ntima que cualquier carga

movindose genera a su alrededor un campo magntico. Deducir cul es dicho campo a

partir de principios iniciales no es fcil, y por eso se detalla aqu simplemente cul es el

campo que genera una carga en movimiento: Cuando una carga puntual q se mueve con

velocidad v, se produce un campo magntico B en el espacio dado por:

donde 0 es la constante correspondiente al campo magntico, y se denomina

permeabilidad magntica del vaco, q es la carga de la partcula, es la velocidad a la



que se mueve y es el vector que indica el lugar dnde queremos calcular el campo pero

visto desde un sistema de referencia centrado en la partcula.

Esta frmula nos indica cmo el magnetismo est creado por corrientes y no por

monopolos, es decir por ``cargas magnticas'' del estilo de las cargas elctricas.

El campo magntico creado por una carga mvil tiene las siguientes

caractersticas:

1. La magnitud B es proporcional a la carga q y a la velocidad v y vara inversamente con el cuadrado de la distancia desde la carga al punto del campo.

2. El campo magntico es cero a lo largo de la lnea de movimiento de la carga. En

otros puntos del espacio es proporcional al sen q, siendo q el ngulo formado por el vector velocidad v y el vector r desde la carga al punto del campo.

3. La direccin B es perpendicular a ambos, la velocidad v y el vector r. Posee la direccin dada por la regla de la mano derecha cuando v gira hacia r.

1.5.11 Fuerza Magntica y Conservacin del Momento Lineal.

La fuerza F12 ejercida por una carga q1 movindose con velocidad v1 sobre una

carga q2 movindose con velocidad v2 viene determinada por B1 que es el campo magntico en la posicin de q2 debido a la carga q1 y r12 vector unitario que apunta de q1 a q2.

Estas fuerzas son notables por el hecho de que la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q2 no es igual y opuesta a la ejercida por la carga q2 sobre la carga q1. Estas fuerzas no obedecen a la tercera ley de Newton. Sin embargo si se cumple el

principio de conservacin del momento lineal, incluyendo el trmino del momento del

campo.



1.5.12 La ley de Ampere. 1.5.12.1 Campo Magntico Producido por una Corriente Rectilnea.

1. La direccin del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilnea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

El campo magntico B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.

El mdulo del campo magntico B tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulacin (el primer miembro de la ley de Ampere) esta dado por:

1. La corriente rectilnea i atraviesa la circunferencia de radio r.

2. Despejamos el mdulo del campo magntico B.

Llegamos a la expresin obtenida aplicando la ley de Biot.

Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:

La ley de Gauss nos permita calcular el campo elctrico producido por una

distribucin de cargas cuando stas tenan simetra (esfrica, cilndrica o un plano

cargado).



Del mismo modo la ley de Ampere nos permitir calcular el campo magntico

producido por una distribucin de corrientes cuando tienen cierta simetra.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampere son similares a los de la

ley de Gauss.

1. Dada la distribucin de corrientes deducir la direccin y sentido del campo

magntico.

2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la

circulacin del campo magntico.

3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado.

4. Aplicar la ley de Ampere y despejar el mdulo del campo magntico.

1.5.13 Fuerzas Entre Corrientes Paralelas.

La atraccin o repulsin de corrientes paralelas o antiparalelas fue descubierta

experimentalmente por Ampere.

Tomando el primer hilo, con una corriente elctrica I1, crear en un hilo conductor,

situado paralelamente a una 1distancia de l, un campo que ser:

y claro est, este segundo hilo por el cual circula una corriente I2 experimentar una

fuerza por estar sometido a este campo. Esta fuerza es:



Ahora bien, como la longitud de ambos hilos es infinita, la fuerza total que sienten

estos hilos tambin es infinita, aunque eso s, repartida por su longitud sin lmite. Una

magnitud til es ver cuanta fuerza se siente por unidad de longitud , lo que equivale a

decir que:

1.5.14 Concepto de Flujo.

Se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie

cosBA=

Si el campo no es constante o la superficie no es plana, el flujo se calcula

mediante la integral:

danB = 1.5.15 La Induccin Electromagntica. Ley de Faraday

La induccin electromagntica fue descubierta casi simultneamente y de forma

independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La induccin

electromagntica es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador

elctrico, el transformador y muchos otros dispositivos.

|Supongamos que se coloca un conductor elctrico en forma de circuito en una

regin en la que hay un campo magntico. Si el flujo F a travs del circuito vara con el

tiempo, se puede observar una corriente en el circuito (mientras el flujo est variando).

Midiendo la fem inducida se encuentra que depende de la rapidez de variacin del flujo

del campo magntico con el tiempo.

t=



El significado del signo menos, es decir, el sentido de la corriente inducida (ley de

Lenz) se muestra en la figura 1.4. mediante una flecha de color azul.

Figura 1.4.

1.5.16 Fundamentos Fsicos.

El campo magntico cuya direccin es perpendicular al plano de la espira, vara

con el tiempo de la forma:

B=B0 sen(w t)

El flujo del campo magntico a travs de las N espiras iguales es, el producto del flujo a travs de una espira por el nmero N de espiras

La fem inducida en las espiras es:

tN =

El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variacin de flujo.



II

Espectro Electromagntico

2.1 LAS ONDAS Y SUS CARACTERSTICAS.

Saber en la Teora (2 hrs.) 2.1.1 Definicin.

Una onda es una perturbacin que se propaga desde el punto en que se produjo

hacia el medio que rodea ese punto.

Las ondas materiales (todas menos las electromagnticas) requieren un medio

elstico para propagarse.

El medio elstico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

La perturbacin comunica una agitacin a la primera partcula del medio en que

impacta, este es el foco de las ondas, y en esa partcula se inicia la onda.

La perturbacin se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el

medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas las direcciones, siempre

que el medio sea istropo (de iguales caractersticas fsico-qumicas en todas las

direcciones).



Todas las partculas del medio son alcanzadas con un cierto retraso respecto a la

primera y se ponen a vibrar: recuerda la ola de los espectadores en un estadio de ftbol.

La forma de la onda es la foto de la perturbacin propagndose, la instantnea

que congela las posiciones de todas las partculas en ese instante.

Curiosamente, la representacin de las distancias de separacin de la posicin de

equilibrio de las partculas al vibrar frente al tiempo dan una funcin matemtica seno que,

una vez representada en el papel, tiene forma de onda.

Podemos predecir la posicin que ocuparn dichas partculas ms tarde, aplicando

esta funcin matemtica.

El movimiento de cada partcula respecto a la posicin de equilibrio en que estaba

antes de llegarle la perturbacin es un movimiento vibratorio armnico simple.

Una onda transporta energa y cantidad de movimiento pero no transporta materia:

las partculas vibran alrededor de la posicin de equilibrio pero no viajan con la

perturbacin.

Veamos un ejemplo: la onda que transmite un ltigo lleva una energa que se

descarga al golpear su punta. Las partculas del ltigo vibran, pero no se desplazan con la

onda.

Las partculas perturbadas por la onda sufren unas fuerzas variables en direccin

e intensidad que les producen una aceleracin variable y un M.A.S. (Movimiento Armnico

Simple).

2.1.2 Pulso y Tren de Ondas. El movimiento de cualquier objeto material en un medio (aire, agua, etc.) puede ser

considerado como una fuente de ondas. Al moverse perturba el medio que lo rodea y esta

perturbacin, al propagarse, puede originar un pulso o un tren de ondas.



Un impulso nico, una vibracin nica en el extremo de una cuerda, al propagarse

por ella origina un tipo de onda llamada pulso. Las partculas oscilan una sola vez al paso

del pulso, transmiten la energa y se quedan como estaban inicialmente. El pulso slo

est un tiempo en cada lugar del espacio. El sonido de un disparo es un pulso de onda

sonora.

Si las vibraciones que aplicamos al extremo de la cuerda se suceden de forma

continuada se forma un tren de ondas que se desplazar a lo largo de la cuerda.

2.1.3 Tipos de Ondas: Ondas Transversales y Ondas Longitudinales

En funcin del tipo de soporte que requieren para su propagacin las ondas se

clasifican en mecnicas y electromagnticas. Las mecnicas requieren un medio elstico

para propagarse y las electromagnticas no, se pueden propagar en el vaco.

Si las clasificamos en funcin de cmo vibran respecto a la direccin de

propagacin tenemos las ondas transversales y las longitudinales.

Si las partculas del medio en el que se propaga la perturbacin vibran

perpendicularmente a la direccin de propagacin las ondas se llaman transversales. Si

vibran en la misma direccin se llaman longitudinales.



Aceptaremos que la forma de los pulsos no vara durante la propagacin, lo cual

slo es cierto para las ondas electromagnticas propagndose en el vaco. Las dems

ondas se atenan.

Vamos a referirnos nicamente a ondas cuyos pulsos pueden ser descritos por las

funciones matemticas seno y coseno. Llamamos a estas ondas armnicas. Las

partculas del medio en que se propaga una onda transversal (en este caso las de la

cuerda) vibran perpendicularmente a la posicin inicial de la cuerda, separndose de la

posicin inicial, subiendo y bajando con un movimiento vibratorio armnico simple.

La separacin de la posicin de equilibrio responde a la frmula y( t ) = A sen (w

t), donde A es la amplitud o separacin mxima. La velocidad de vibracin de las

partculas es variable ( v =A w cos wt ), perpendicular a la direccin de propagacin y

diferente de la velocidad de propagacin del pulso (V) que es constante.

Las ondas transversales tienen crestas y valles y las longitudinales tienen

compresiones y dilataciones. En los dos tipos de ondas una partcula siempre se separa

armnicamente de la posicin de equilibrio.

Si una onda interfiere con otra en determinados puntos puede ocurrir que se anule

la vibracin formndose un nodo (mira el dibujo animado del inicio de la pgina que

representa la onda estacionaria en una cuerda).

Las ondas longitudinales (como las del sonido) se propagan en medios con

resistencia a la compresin (gases, lquidos y slidos) y las transversales necesitan

medios con resistencia a la flexin, como la superficie de un lquido, y en general medios

rgidos. Los gases y los lquidos no transmiten las ondas transversales.

2.1.4 Longitud de Onda, Frecuencia y Periodo Se define la longitud de onda, l, como la distancia que recorre el pulso mientras un

punto realiza una oscilacin completa. El tiempo que tarda en realizar una oscilacin se



llama periodo (T) y la frecuencia (n) es el nmero de oscilaciones (vibraciones) que

efecta cualquier punto de la onda en un segundo.

Las ondas viajeras a lo largo de una cuerda son ondas unidimensionales y, como

todas las ondas, realizan una transmisin de energa y cantidad de movimiento sin

transporte de materia.

Cuando dos ondas se cruzan se producen los fenmenos de interferencia que

afectan a las partculas que estn en el cruce pero no a las ondas, de manera que cada

una sigue su camino sin alterar ninguna de sus caractersticas ni el valor de la energa

transportada.

2.2. ONDAS ELECTROMAGNTICAS.

Son aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse.

Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisin y telefona.

Todas se propagan en el vaco a una velocidad constante, muy alta (300 0000

Km./s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la luz emitida por una estrella

lejana hace tanto tiempo que quiz esa estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un

suceso que ocurre a miles de kilmetros prcticamente en el instante de producirse.

Las ondas electromagnticas se propagan mediante una oscilacin de campos

elctricos y magnticos. Los campos electromagnticos al "excitar" los electrones de

nuestra retina, nos comunican con el exterior y permiten que nuestro cerebro "construya"

el escenario del mundo en que estamos.



Las O. E. M. (Ondas Electromagnticas) son tambin soporte de las

telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.

2.2.1 Origen y Formacin.

Las cargas elctricas al ser aceleradas originan ondas electromagnticas.

El campo E originado por la carga acelerada depende de la distancia a la carga, la aceleracin de la carga y del seno del ngulo que forma la direccin de aceleracin de la carga y la direccin al punto en que medimos el campo (sen ). Un campo elctrico variable engendra un campo magntico variable y este a su vez uno elctrico, de esta forma las O.E.M. se propagan en el vaci sin soporte material.

2.3. CARACTERSTICAS DE LA RADIACIN ELECTROMAGNTICA. Los campos producidos por las cargas en movimiento pueden abandonar las

fuentes y viajar a travs del espacio (en el vaco) crendose y recrendose

mutuamente. Lo explica la tercera y cuarta ley de Maxwell.

Las radiaciones electromagnticas se propagan en el vaco a la velocidad de la luz ( c. ) Y justo el valor de la velocidad de la luz se deduce de las ecuaciones de Maxwell. Se halla a partir de dos constantes del medio en que se propaga para las

ondas elctricas y magnticas.

Los campos elctrico y magntico son perpendiculares entre s (y perpendiculares

a la direccin de propagacin) y estn en fase: alcanzan sus valores mximos y

mnimos al mismo tiempo y su relacin en todo momento est dada por: E = c B

El campo elctrico procedente de un dipolo est contenido en el plano formado por el eje del dipolo y la direccin de propagacin. El enunciado anterior tambin se



cumple si sustituimos el eje del dipolo por la direccin de movimiento de una carga

acelerada.

Las ondas electromagnticas son todas semejantes (independientemente de como se formen) y slo se diferencian en su longitud de onda y frecuencia. La luz es una

onda electromagntica.

Las ondas electromagnticas transmiten energa incluso en el vaci. Lo que vibra a su paso son los campos elctrico y magntico que crean al propagarse. La

vibracin puede ser captada y esa energa absorberse.

La intensidad instantnea que posee una onda electromagntica, es decir, la energa que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de superficie, colocada

perpendicularmente a la direccin de propagacin es: I = c eoE2. La intensidad media que se propaga es justo la mitad de la expresin anterior.

La intensidad de la onda electromagntica al expandirse en el espacio disminuye con el cuadrado de la distancia y como "I" es proporcional a E2 y por tanto a sen2 . Por lo tanto existen direcciones preferenciales de propagacin.

2.4. ESPECTRO ELECTROMAGNTICO.

La radiacin electromagntica se puede ordenar en un espectro que se extiende

desde ondas de frecuencias muy elevadas (longitudes de onda pequeas) hasta

frecuencias muy bajas (longitudes de onda altas). La luz visible es slo una pequea parte

del espectro electromagntico.

El conjunto de todas las ondas electromagnticas constituye el espectro

electromagntico que agrupa las ondas electromagnticas estableciendo un paralelismo

entre su frecuencia y su longitud de onda, acompandola de la naturaleza de estas

ondas.

Por orden creciente de longitudes de onda (orden decreciente de frecuencias), se

ha confeccionado una escala denominada espectro electromagntico. Esta escala indica

que la puede ser desde miles de metros hasta 0,3 m aproximadamente en el caso de las



ondas de radio; desde all hasta 1 mm las microondas; desde l milmetro hasta los 780

mm tenemos a los rayos infrarrojos.

La luz visible es una franja estrecha que va desde los 780 mm hasta los 380 mm.

La luz ultra violeta se encuentra entre los 3,8 10-7m y los 10-9m (entramos en la medida de

los nanmetros). Los rayos X se ubican entre 10-9m y 10-11m. Los rayos gamma estn

entre los 10-11 m y 10-17m.

La medida de las suelen medirse en nanmetros, nm, que es una millonsima

de milmetro. 10 - 9 m = 1 nm.

Observando el grfico desde las frecuencias ms bajas hacia las frecuencias ms elevadas, nos encontramos con las siguientes clases de ondas:

Ondas audibles. Les corresponden las longitudes de onda ms largas (muchos

kilmetros) y la frecuencia ya la conocemos por ser la propia de las ondas sonoras: desde

20 Hz hasta 20 kHz.



Estas ondas cubren el mismo espectro que el sonido aunque no suelen

considerarse propiamente como ondas electromagnticas hasta valores superiores a

varios KHz., puesto que el campo inicial que cubre el sonido se considera ms como

vibracin mecnica que como vibracin electromagntica.

Radiodifusin. El Comit Consultivo Internacional de las Comunicaciones de

Radio (CCIR) dividi en 1953 el espectro de frecuencias dedicado a la propagacin de las

ondas de radio, en las bandas y utilizaciones ms importantes. Las ondas de radio

utilizadas en radiodifusin marina son las ms largas, entre 2.000 y 1.000 m y su

frecuencia est comprendida entre 30 y 300 kHz. La gama de onda media comprende las

frecuencias entre 300 kHz y 3 MHz, de uso preferente en radiodifusin OM. La gama de

ondas cortas, que alcanzan distancias ms elevadas, tiene una longitud entre 100 y 1 0 m

y se propagan entre 3 y 30 MHz. Finalmente, las ondas ultracortas van desde 10 a 1 m

propagndose entre 30 y 300 MHz.

En estos ltimos puntos ya existe un solapamiento entre ondas de radio, televisin

y frecuencia modulada. Esto es as porque esta ltima trabaja en el margen de frecuencia

comprendido entre 88 y 108 MHz. en Amrica, entre 66 y 72 MHz. en Europa Oriental y

entre 88 y 104 MHz. en el resto del Mundo.

A partir de 54 MHz. comienza la banda de televisin, que se extiende hasta 216

MHz, banda en que se encuentran todas las comunicaciones a media y larga distancia.

Desde este punto y hasta 3.000 GHz se hallan todo tipo de enlaces por

microondas, televisin, radar, etc., aunque el campo ms importante es el de las

microondas ya que es el que posee una mayor amplitud del espectro y llega incluso a

longitudes de onda de 0,0001 m.

La radiodifusin naci en EE.UU. y de all provienen la mayora de las

publicaciones de orden tcnico que llegan a nuestras manos, por ello, aunque hagamos la

oportuna traduccin a nuestro idioma es conveniente conocer el significado de las

abreviaturas ms usadas.



VLF Very Low Frequency (Muy Baja Frecuencia) LF Low Frequency (Baja Frecuencia) M F Medium Frequency (Frecuencia Media) H F High Frequency (Alta Frecuencia) VHF Very High Frequency (Muy Alta Frecuencia)

UHF Ultra High Frequency (Ultra Alta Frecuencia)

SHF Super High Frequency (Frecuencia Super-Alta)

EHF Extremely High Frequency (Frecuencia Extremadamente Elevada)

Infrarrojos. El calor es tambin una radiacin de tipo electromagntico, su campo se extiende desde 750 GHz. hasta 3 THz. Las radiaciones infrarrojas tienen aplicacin en

calefaccin, en dispositivos de control, etc.

Espectro visible. El campo visible abarca aproximadamente desde 375 x1012

hasta 750 x1011 Hz., lo que representa longitudes de onda comprendidas entre 0,8 y 0,4

mm.

Rayos ultravioleta. Por encima de las radiaciones visibles tenemos los rayos ultravioleta que, aunque no sean visibles, como sucede con los infrarrojos, podemos

sentirlos en nuestro cuerpo. El bronceado, tan de moda hoy, se debe a las radiaciones

ultravioleta, producidas de forma artificial mediante ciertos tipos de lmparas o por la

exposicin a las radiaciones solares que contienen este tipo de radiacin, Estos rayos se

propagan entre 750x1012 y 3x1016 Hz.

Rayos X. De aplicacin en electromedicina, los rayos Rontgen abarcan las

frecuencias comprendidas entre 3x1016 y 6x1019 Hz.

Rayos gamma. Provienen de las radiaciones de los materiales radiactivos y se propagan a frecuencias entre 6x1019 y 3x1022 Hz.

Rayos csmicos. Los rayos csmicos, de procedencia espacial, llegan a la Tierra a frecuencias por encima de 3x1022 Hz.



III Propagacin, el Vector de

Poynting

3.1. ECUACIONES DE MAXWELL .

Saber en la Teora (2 hrs.)

Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenmenos electromagnticos. La gran contribucin de James Clerk Maxwell fue reunir en estas

ecuaciones largos aos de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss,

Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de

desplazamiento, y unificando los campos elctricos y magnticos en un solo concepto: el

campo electromagntico. De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnticas propagndose con velocidad c:

El valor numrico de esta cantidad coincide con el valor de la velocidad de la luz

en el vaco, con lo cual Maxwell identific la luz con una onda electromagntica,

unificando la ptica con el electromagnetismo.

Las ecuaciones de Maxwell, en el sistema internacional (y para el vaco) son:

Ley de Gauss:

Ley de Faraday:



Ley de Gauss para el campo magntico:

Ley de Ampere-Maxwell:

donde y corresponden a la carga y densidad de corriente totales.

Las ecuaciones de Maxwell son escritas a menudo en la forma correspondiente a medios materiales: Ley de Gauss:

Ley de Faraday:

Ley de Gauss para el campo magntico:

Ley de Ampere-Maxwell :

donde ahora y corresponden a la carga y densidad de corriente libres, representa

el vector desplazamiento elctrico y el campo magntico. Esta versin de las

ecuaciones es equivalente a la del vaco, pero para ser completas, debe ser

suplementada con relaciones constitutivas, propias de cada medio material:



A veces se utilizan en otro sistema de unidades (Gaussianas o CGS), que a pesar

de estar desaconsejado an son usadas:

3.2. POTENCIA Y VECTOR DE POYNTING.

Es evidente que una onda que se propaga transporta energa; por ejemplo, lleva

energa del transmisor al receptor. Cuando una onda pasa a travs de una superficie

imaginaria en el espacio, su energa atraviesa tal superficie y en cada instante habr un

flujo de potencia a travs de cada unidad de rea. Esta magnitud, expresada en watts por

metro cuadrado, posee direccin y sentido, y es por lo tanto una magnitud vectorial que se

designa como vector de Poynting P. El producto P.dS es la potencia que atraviesa en un instante dado el rea dS. Consideremos una regin del espacio encerrada dentro de una superficie. El flujo de energa electromagntica por unidad de tiempo hacia afuera de

dicha regin es:

Flujo saliente de potencia = s

dsP

Pero si la energa sale de esa regin, debe haber una correspondiente prdida de

energa contenida en la misma. La densidad de energa (energa por unidad de volumen)

de la onda electromagntica es:

wem = E2 + H2 Integrando en el volumen de la regin considerada y derivando con respecto al

tiempo obtenemos el flujo saliente de potencia:

s

dsP = - + V H2)dV m E2 (e



Invirtiendo el orden de las operaciones:

s

dsP = -

+

V

H dVHEErr

=

= -

+

V

B dVHDErr

Recordando las ecuaciones de Maxwell:

s

dsP = - ( ) ( )[ ] V xEH dVxHE = = ( ) ( )[ ] V xHE dVxHE

y tomando en cuenta el teorema del anlisis vectorial que establece:

( ) ( ) ( )xHEExH = xEH resulta:

s

dsP = ( )dVEV

xH Aplicando el teorema de la divergencia:

s

dsP = ( )dSES

xH con lo que resulta:

P=(EH) Obtenindose as el flujo de potencia en el movimiento de una onda. Esta

deduccin del vector de Poynting ha considerado una regin sin conductividad, eliminando las prdidas de energa debidas a la resistencia. Esto se hace por simplicidad

y si se tiene en cuenta la conductividad, el resultado es exactamente el mismo. La

ecuacin obtenida expresa el flujo de energa en una regin conductora o no conductora.



Como ejemplo simple de un campo vectorial de Poynting consideremos un

conductor largo cilndrico recorrido por corriente, tal el caso de un conductor de una lnea

de transmisin. En la figura 3.1., una corriente estacionaria circula hacia arriba en el

conductor cuya seccin se representa. El campo elctrico en el interior del conductor es

uniforme hacia arriba (ley de Ohm microscpica). El campo elctrico fuera del conductor

es mucho ms intenso, poseyendo una componente radial que termina en algn otro

punto del circuito.

Figura 3.1.

El campo magntico dentro del conductor es circular y su intensidad es

proporcional al radio. El vector de Poynting dentro del conductor, siendo igual a E H, est dirigido radialmente hacia el interior del conductor, disminuyendo gradualmente su

intensidad a medida que nos acercamos al centro del mismo. Ello indica consumo de

energa. Esta atraviesa la superficie del conductor dirigida hacia el centro y suple la

prdida debida a la resistencia del conductor. El vector de Poynting fuera del conductor es

paralelo al mismo, indicando que la energa se propaga paralelamente a la corriente. El

objeto del conductor es servir de gua a la energa.

3.3. LA NATURALEZA DE LA LUZ. DUALIDAD ONDA CORPSCULO DE LA

MATERIA. 3.3.1 Introduccin Histrica.

Histricamente la luz ha sido siempre un ente escurridizo al que los fsicos han

querido asignar una naturaleza determinada, sin conseguirlo. Newton, a finales del siglo



XVII, sostuvo que la luz estaba compuesta por partculas, diferentes segn el color, y que

rebotaban en un espejo logrando as explicar porqu los ngulos de incidencia y

reflexin eran los mismos. Parece ser que la propagacin rectilnea de la luz tuvo mucho

que ver con esta posicin. Adems lograba explicar la refraccin sobre la superficie de

dos medios diferentes usando tambin una teora corpuscular.

Huygens, contemporneo de Newton, hablaba de ondas luminosas, y mediante el

principio de Huygens, explicaba tambin la refraccin y reflexin. Segn Newton la luz

deba ir ms rpida en un medio ms denso. Segn Huygens el fenmeno era al revs,

pero no obstante en aquella poca an no se poda medir la velocidad de la luz de

manera fiable, y no se llev a cabo ningn experimento para descubrir quien tena razn;

fue la eminencia de Newton lo que desvi la balanza hacia el lado corpuscular de la luz

durante esa poca, y esta inercia hizo que, pese a los continuos debates y polmicas,

fuera la naturaleza corpuscular de la luz la dominante durante el siglo siguiente al de

Newton.

A principios del siglo XIX empez a formarse un sistema consecuente y

desarrollado de la luz vista desde un punto ondulatorio. Fueron de gran importancia las

aportaciones de Joung y Fresnel. El descubrimiento de muchos fenmenos de difraccin

e interferencia relacionados con la luz y la posterior explicacin del fenmeno ondulatorio

de la luz como una onda electromagntica por parte de Maxwell pareci dejar sentada

definitivamente la teora ondulatoria sobre la luz a finales del siglo XIX.

Pero no obstante a finales del siglo XX surge uno de los fenmenos ms

complejos y enrevesados estudiados entonces: la radiacin del cuerpo negro: un sistema

ideal que absorbe toda la radiacin que incide sobre l y que, en buena aproximacin,

puede tomarse como un cuerpo con una cavidad que comunica con el exterior con un

pequeo orificio, y cuyas caractersticas radiactivas cumplen la propiedad de depender

slo de la temperatura de sus paredes.

Fue este hecho el que jug un papel primordial en la historia de la fsica moderna y

que oblig a Planck en 1900 a introducir uno de los fenmenos ms sorprendentes de la

fsica: la cuantizacin de la energa y, en concreto, de la luz.



3.3.2 El Cuerpo Negro.

Un esquema de la cavidad que puede aproximarse a un cuerpo negro ideal se

encuentra en la figura 3.2. Estos cuerpos al irse calentando van encontrando un equilibrio

de radiacin en el cual, a mayor temperatura, el cuerpo emite a su vez ms radiacin.

Adems al irse calentando el cuerpo aumenta la cantidad de energa radiada (de acuerdo

con la ley de Stefan-Boltzmann) y la concentracin de la energa se desplaza hacia

longitudes de ondas ms cortas. Precisamente a una representacin de la potencia

radiada frente a la longitud de onda se le puede denominar distribucin de la radiacin o

distribucin espectral.

Figura 3.2. Cuerpo Negro.

Una grfica de la distribucin espectral de la radiacin de un cuerpo negro puede

verse en la figura 3.3. Este resultado experimental se intent explicar de una forma

directa a partir de la termodinmica clsica, y el resultado obtenido, que tambin est

representado en la figura, claramente no coincida con el resultado `verdadero', que es

siempre el que marca la experiencia de laboratorio.



Figura 3.3.

Distribucin espectral de la radiacin emitida por un cuerpo negro a distintas

temperaturas.

En 1900 el fsico alemn, Max Planck afirm que realizando una inusitada

modificacin de los clculos clsicos, e introduciendo una hiptesis nueva y singularmente

extraa, haba encontrado una distribucin espectral que explicaba perfectamente los

datos experimentales.

Esta sorprendente hiptesis' era que la energa emitida y absorbida por el cuerpo

no era continua, es decir, el cuerpo no poda tomar o dejar cualquier valor de sta, sino

discreta y adems, proporcional a la frecuencia. Es decir:

donde h es la constante de proporcionalidad, de valor h = 06.626 x 10-34 Js y conocida

actualmente como constante de Planck.

Planck fue absolutamente incapaz de encajar esta hiptesis dentro del marco de la

mecnica clsica y, sin proponrselo, haba dado el primer paso para el advenimiento de

la mecnica cuntica.

La radiacin electromagntica se emite en paquetes de energa o fotones cuyo

valor energtico es:



3.3.3 El efecto Fotoelctrico. 3.3.3.1 Descripcin del Problema.

Este efecto fue descubierto por Hertz en 1887 y estudiado por Lenard en 1900.

Fue satisfactoriamente explicado por Einstein en 1905 y su explicacin le supuso ganar el

Premio Nbel de Fsica. El efecto fotoelctrico consiste en el hecho de que, cuando se

ilumina una superficie metlica limpia, bajo ciertas condiciones se emiten electrones.

Estos electrones pueden ser recogidos en un tubo de rayos catdicos para relacionar su

emisin con algo fcilmente mensurable, como es la intensidad y voltaje elctrico.

Analicemos que sucede en el circuito de la figura 3.4. Cuando la luz incide sobre el ctodo C, se emiten electrones. Si alguno de ellos choca con el nodo A, existir una cierta corriente por el circuito. El nmero de electrones emitidos que alcanzan el nodo

puede variarse haciendo el nodo positivo o negativo respecto el ctodo, es decir,

creando una diferencia de potencial V entre ellos.

Cuando V es positivo los electrones arrancados por la luz son atrados por el

nodo. Para un valor lo suficientemente alto de V todos los electrones "arrancados" por la

luz alcanzan el nodo y la corriente logra su valor mximo; si aumentamos ms V

descubriremos que la corriente ya no aumenta, se mantiene en su valor mximo, ya que V

no influye en que se liberen ms electrones del ctodo, sino slo en que todos los que son

liberados se acerquen hacia el nodo.

Si variamos V al revs los electrones sern repelidos por el nodo, y slo aquellos

que tengan una energa cintica

221 mv suficientemente alta lograrn llegar al nodo y

generar corriente.

Pero ahora bien, cuando bajamos V y lo hacemos menor que un cierto valor -V0 no

existe corriente alguna, lo cual significa que ningn electrn alcanza el nodo. Entonces

este potencial V0 estar relacionado con la mxima energa cintica que tendrn los

electrones, de manera que podemos poner:



Figura 3.4.

Dispositivo simplificado para la medicin del efecto fotoelctrico.

Ahora bien y qu es lo interesante de esta experiencia? Lo curioso es que el

valor de V0 no depende de la intensidad de la radiacin, pero si depende de algo tan

extrao como el color de la luz con que se ilumine el ctodo. As pues aparentemente al

aumentar la intensidad, por tanto la energa por unidad de tiempo que cae sobre el

ctodo, no aumenta la energa cintica de los electrones emitidos. Cmo se puede

explicar esto? Por qu sucede? stas fueron las preguntas que se hizo Einstein (y logr

contestar) en 1905.

Solucin.

Einstein demostr que estas experiencias podan entenderse suponiendo que la

energa luminosa no se distribuye de manera continua, como dice el modelo clsico (y

Maxwelliano) de la luz, sino cuantizada en paquetes peque

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