td.thermo1

Travaux dirigés de Thermodynamique .1.Fuite d'oxygène Un récipient contient 1 gramme d'oxygène (masse volumique 1,429 10 -3 g/cm3) à une pression de 10 atmosphères et à une température de 47° C. On trouve qu'un peu plus tard, la pression, à cause d'une fuite, est tombée à 5/8 de sa valeur initiale et que la température est 27° C.

a) Quel est le volume du récipient ?b) Combien de grammes d'oxygène se sont échappés par la fuite entre les deux

observations.

2. Equilibre adiabatique de l'atmosphère On assimile l'atmosphère terrestre à un gaz parfait en équilibre adiabatique c'est à dire pour lequel la pression P et la masse volumique ρ satisfont la relation P / ρ γ = Po / ρo

γ où Po et ρo représentent respectivement la pression et la masse volumique à l'altitude z= 0 et γ >1 l'exposant adiabatique constant de l'air.

a) Ecrire en fonction de P, ρ et de l'altitude z l'équation différentielle qui traduit l'équilibre mécanique d'une tranche horizontale d'air sous l'action des forces de pression et de son poids. On supposera l'intensité g du champ de pesanteur uniforme.

b) Evaluer la pression P en fonction de l'altitude z.c) En déduire l'expression de la température T en fonction de z. On notera To la

température à l'altitude z=0.d) Application numérique- Calculer T pour z=5km sachant que To=293K, Po=1 atm,

ρo=1,29 kg/m3, γ=1,4 et g=9,81 m/s2.

3."Petit suisse" Un étui cylindrique de section S contient une masse m de fromage du type "petit suisse " Cet étui a été mal rempli: une couche d'air d'épaisseur a subsiste au fond de l'étui. On suppose l'intensité g du champ de pesanteur terrestre et la température constantes. On note P0 la pression extérieure.

a

Extérieur

Air emprisonné

Petit suisse g

Licence de Sciences Physiques Physique 3R. GARRIGOS

a)Exprimer la condition d’équilibre mécanique d'un élément de fromage sous l’action des forces de pression et de son poids puis déterminer la pression P1 régnant dans l'air sous le petit suisse.b)On retourne le petit suisse. Exprimer la pression P2 régnant dans la couche d'air emprisonnée. En déduire la nouvelle épaisseur b de cette couche d'air (on assimilera l'air à un gaz parfait).c)Calculer P1, P2 et b en prenant S=4,9cm2, m=100g, a=15mm, P0=105 Pa et g= 9,8 m/s2.

Travaux dirigés de Thermodynamique .4. Détentes isothermes et échanges de travailCalculer le travail fourni par la détente isotherme d’une mole de gaz parfait, initialement à la pression P1=106 Pa jusqu’à la pression finale P2=3 105 Pa, dans les trois cas suivants:

-Détente quasi statique-Détente brutale de P1 à P2 ( pression extérieure supposée constante)-Première détente brutale de P1 à 2P2 ; on laisse l’équilibre s’établir; puis nouvelle détente brutale de 2P2 à P2.

Quelle conclusion pouvez-vous tirer de la comparaison des trois résultats?

5. Refroidissement par compression et détenteOn comprime de façon quasi statique et isotherme un gaz parfait diatomique de la pression P0=1 atm à la pression P1=20 atm, la température étant égale à T0=273K. Le gaz est ensuite détendu de manière adiabatique et quasi statique jusqu’à la pression P0.(Au cours de cette détente la pression P et le volume V satisfont la loi de Laplace PVγ=Constant où γ sera pris égal à 1,4).

a)Représenter schématiquement cette double opération dans un diagramme de Clapeyron (On s’intéressera particulièrement aux pentes de l’adiabatique et de l’isotherme).

b)Calculer la température finale T1 du gaz après cette double opération.c)On recommence les deux opérations précédentes, la compression isotherme ayant

lieu à la température T1. Calculer la nouvelle température finale T2 du gaz.d)Etablir la formule générale donnant la température TN du gaz atteinte à la fin de N

transformations” compression isotherme-détente adiabatique” successives. Pensez-vous que N soit physiquement limité?

6. Chute d'une météorite dans un lac Une météorite sphérique de rayon R de masse volumique ρ tombe dans un lac de surface S et de profondeur moyenne h dont l'eau est à la température T0. Au moment de l'impact (qui a lieu à la vitesse v) la météorite se désintègre et est totalement submergée. On considère que le système constitué par l'ensemble (météorite, lac) ne reçoit d'énergie du milieu extérieur que sous forme de travail et que la chaleur produite dans la transformation est totalement absorbée par l'eau du lac. On désigne par ρ0 et c0 respectivement la masse volumique et la chaleur massique à pression constante de l'eau.

a)Appliquer le premier principe de la thermodynamique à l'énergie propre de ce système pour montrer que la variation d'enthalpie de l'eau du lac est égale à l'énergie cinétique macroscopique de la météorite au moment de l'impact.

b) En déduire l'élévation ΔT de la température de l'eau du lac.c) On désigne par lv la chaleur latente massique de vaporisation de l'eau. Déterminer le

rayon R0 de la météorite pour que toute l'eau du lac soit vaporisée. d) AN- Calculer ΔT en prenant v=10 km/s, ρ=3,5 103 kg/m3, R=100m, ρ0=103 kg/m3 ,

c0=4,187 kJ/K/kg, S=500 km2, h=50m et T0= 283 K. Calculer R0 en prenant lv =2250 kJ/kg.***


Travaux dirigés de Thermodynamique

7. Compression et échauffement d'un métalOn considère un kilogramme de métal à l'état solide. La chaleur échangée entre ce métal et l'extérieur dans une transformation élémentaire quasistatique (au cours de laquelle la température varie de dT et la pression de dP) est donnée par δQ=CP dT + k dP où CP est la capacité calorifique à pression constante (supposée indépendante de la température) et k =-T (∂V/ ∂T)P le coefficient calorimétrique de compression isotherme où V représente le volume du métal .Dans le domaine de température et de pression étudié l'équation d'état du métal est de la forme :

V = A ( 1 + aT + bT 2 ) ( 1 + B P - 2 )A, B, a et b sont des constantes exprimées en unités SI: A=1,25 10- 4, B=1,03 106 , a=10- 4 et b=10- 71. On provoque une compression quasistatique isotherme du métal en faisant passer la pression de P1 à P2 (la température restant égale à T1).

- Exprimer la chaleur Q reçue (algébriquement) par le métal dans cette transfomation en fonction de P1 , P2 , T1 , A , B , a et b.

- AN - Calculer Q pour P1=1 atm , P2=103 atm et T1=293K.2. La pression étant rétablie à la valeur P1 on provoque un échauffement quasistatique isobare du métal en faisant passer sa température de T1 à T2 (la pression restant égale à P1).

-Exprimer la variation d'entropie ΔS du métal en fonction de CP , T1 et T2.-AN - Calculer ΔS pour T2=393K et CP=420 J/K.

3. Le métal dans l'état ( P1, T2) est plongé dans un litre d'eau à température T0, l'opération s'effectuant à pression constante P1.

-Exprimer l'élévation de température ΔT0 de l'eau en fonction de CP, T0, T2 et C'P (capacité calorifique de l'eau à pression constante).

-Calculer ΔT0 en prenant T0=288K et C'P=4180 u.SI.

8. Equilibre thermique Deux corps de volumes invariables de même masse m ont pour capacités calorifiques massiques respectives c1 et c2 supposées constantes. Initialement ils sont isolés : le premier à la température T1 , le second à la température T2. Ils sont ensuite mis en contact thermique sans échange de chaleur avec l'extérieur.

a) Déterminer leur température finale T d'équilibre et la chaleur Q transférée du corps "chaud" au corps "froid".

b) Calculer T lorsque les corps sont identiques en prenant T1=393K et T2=297K. Utiliser ce résultat pour répondre à la question suivante: comment porter sans thermomètre deux litres de lait à une température voisine de 50° C.

c) Calculer T et Q lorsque les corps sont des blocs de cuivre (de capacité calorifique massique c=0,4 kJ/K/kg ) de masse m=10g en prenant T1= 340K et T2=300K . En déduire la variation d'entropie ΔS qui accompagne cette opération.


Travaux dirigés de Thermodynamique .9. Local climatisé

.

10. Cycle d’un moteur Diesel Une mole de gaz parfait subit les transformations quasi statiques suivantes :

état (1) → état (2) Compression adiabatiqueétat (2) → état (3) Dilatation à pression constanteétat (3) → état (4) Détente adiabatiqueétat (4) → état (1) Refroidissement à volume constant

Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1 à 4). On appelle γ le rapport des chaleurs molaires CPM/CVM. On pose a=V1/V2 et b=V4/V3.

a) Représenter sommairement le cycle sur un diagramme de Clapeyron. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les états (2), (3) et (4) en fonction de P1 ,V1, T1 a et b. Calculer numériquement ces valeurs.

b) Calculer les travaux et chaleurs échangés pour toutes les transformations subies. Préciser notamment le sens des échanges.

c) Exprimer l’efficacité η d’un moteur fonctionnant suivant ce cycle, en fonction des travaux et chaleurs échangés. Donner l’expression de η en fonction de γ, a et b. Calculer η avec γ=1,4, a=9, b=3, P1=1,0 105 Pa, T1=300 K et CVM=20,8 J /K

11.Traction adiabatique d’une barre en plastique La longueur l d’une barre en plastique dépend de la température T et de l’intensité f de la force de traction longitudinale qui lui sont appliquées selon la loi f=aT2(l-l0) où a est une constante positive et l0 la longueur de la barre au repos (indépendante de la température). On donne les expressions du travail et de la chaleur échangés entre la barre et l’extérieur au cours d’une transformation élémentaire quasi statique: δW=f dl et δQ= Cl dT +ν dl où ν (coefficient de dilatation isotherme) et Cl (capacité calorifique à longueur constante) sont des fonctions de T et l. On admettra que:

Cl (T, l) > 0, Cl (0, l)=0 et Cl (T, l0)=bT avec b=constante > 0a)Utiliser les deux principes de la thermodynamique pour déterminer ν et Cl .b)On réalise une traction adiabatique quasi statique amenant la barre de l’état ((T0, l0) à

l’état (T1, l1). Calculer la variation ΔT de température de la barre. Quel est le signe de ΔT?


A

B C

D

T1

T2

S2S1

S

T a) Montrer que le diagramme entropique ci-dessous peut représenter le cycle d’un climatiseur dont on donnera le schéma du principe de fonctionnement b) Déterminer l’efficacité η de ce climatiseur en fonction de T1 et T2.c) Application numérique - On donne η=20,5. Quelle est la température dans le local climatisé lorsqu’à l’extérieur règne la température (caniculaire!) de 370 C ?

Travaux dirigés de Thermodynamique .


12. “Désaimantation” adiabatique d'un matériau paramagnétique Une masse donnée de matériau paramagnétique occupe un volume V, à température T, sous une pression P maintenue constante.En présence d'un champ magnétique d'intensité B il acquiert un moment magnétique d'intensité M.Le travail et la chaleur algériquement reçus par le matériau lors d'une transformation quasistatique élémentaire isobare sont alors:

δW = - P dV + B dM et δQ = CPB dT + h dBCPB est la capacité calorifique à pression et champ magnétique constants, h est le coefficient "magnétique" de chaleur latente.1. La fonction d'état (potentiel thermodynamique) adaptée au couple de variables (B,T) est l'enthalpie libre généralisée G=U+PV-TS-BM où U est l'énergie interne du matériau et S son entropie .

a)Donner l'expression de la différentielle dS.En déduire : i. l'expression de CPB en fonction de la dérivée partielle de S par rapport à Tii. l'expression de h en fonction de la dérivée partielle de S par rapport à B.

b)Donner l'expression de la différentielle dG. En déduire :i. l'expression de S en fonction de la dérivée partielle de G par rapport à T ii. l'expression de M en fonction de la dérivée partielle de G par rapport à B.

c)Exprimer la relation traduisant que dG est une différentielle totale exacte.d)Utiliser les résultats des questions 1.a.ii. et 1.c. pour en déduire l'expression de h en

fonction de la dérivée partielle de M par rapport à T.2. L'équation d'état du matériau relative à ses propriétés magnétiques est donnée par la loi de Curie M=aB/T (avec a constante positive).

a)Exprimer h en fonction de a, B et T.b)Utiliser le résultat de la question 1.b.ii. puis un calcul intégral pour montrer que

G=-aB2/2T+G0 avec G0 (que l’on ne cherchera pas à expliciter) l'enthalpie libre du matériau à champ magnétique nul.

c)Utiliser le résultat de la question 1.b.i. pour déterminer S en fonction de a,B,T et S0 (l’entropie du matériau à champ magnétique nul,qui sera explicitée en question 3.).

d)Utiliser le résultat de la question 1.a.i. pour exprimer CPB en fonction de a,B,T et CP0 (la capacité calorique du matériau à pression constante et à champ magnétique nul,qui sera précisée en question 3.). 3. Dans le domaine de température étudié CP0=b/T2 (avec b constante positive).En déduire l’expression de S0 en fonction de b et T et par voie de conséquence celle de S en fonction de de a,b,B et T.4. Le matériau est initialement à températurre Ti et soumis à un champ magnétique d'intensité B0.On effectue une transformation isentropique en annulant progressivement le champ magnétique (désaimantation adiabatique).Utiliser le résultat de la question 3. pour évaluer la température Tf du gaz en fin d'opération en fonction de a,b,B0 et Ti. Facultatif : retrouver Tf par un calcul intégral à partir de dS=0, du résultat de la question 2.a et de celui de la question 2.d. (en y précisant CP0).5. AN - Le matériau est un sel de terres rares.On donne a=51,04 unités SI, b=3,24 J.K, Ti=4 K et B0=0,5 T. Calculer h, CPB et S (en début de désaimantation), Tf (commenter ce résultat) puis CP0 et S0 (en fin d’opération).

13.“Glaciaire”On se propose de provoquer un abaissement de température de 10° C dans un compartiment

calorifugé de 2m3 en utilisant la fusion d'un bloc de glace. Quel doit être le volume du bloc de glace ?On supposera que l'air est un gaz parfait. La chaleur de fusion de la glace sera prise égale à

334 kJ / kg et sa masse volumique égale à 1 g/cm3. Le rapport des chaleurs spécifiques à pression et volume constant est γ = CPM /CVM = 1,4 et pour une mole de gaz parfait CPM - CVM = 8,3 kJ / K.

14. Fusion d'une couche de glaceQuel est le temps nécessaire pour fondre une couche de glace de 1cm2 de surface et de 40 cm

de profondeur sachant que la terre reçoit du soleil 0,17 Joule / cm2 / s.La chaleur de fusion de la glace 334 kJ / kg et sa masse volumique égale à 1 g / cm3.

15. Calcul approché de la pression de vapeur saturantea) Déterminer, en utilisant la formule de Clapeyron, une expression approchée de la pression

de vapeur saturante P d'un corps pur à la température T. On se place dans un domaine de température dans lequel la chaleur latente de vaporisation varie peu avec la température et on assimile la vapeur à un gaz parfait.

b) Evaluer la température d'ébullition de l'eau au sommet du Mont - Blanc (la pression y vaut P=0,54 atm). La chaleur latente de vaporisation de l'eau vaut 2253kJ/kg à P0=1 atm et à T0= 100°C .

16. Compression isotherme d’un mélange air-vapeur d’eau Un récipent de volume V0=2 l contient un mélange d’air et de vapeur d’eau à la température T0=323 K. Les pressions partielles de l’air et de la vapeur d’eau sont respectivement P1=1 atm et P2= 0,10 atm. Le mélange subit une compression isotherme, amenant le volume du récipient à Vf=1 l.

a) Quelle est la pression finale du mélange ?b) Calculer le travail reçu par le mélange.

NB - La pression de vapeur saturante de l’eau à 50°C est Pv = 0,12 atm. La vapeur d’eau sèche et l’air sont des gaz parfaits. Le mélange est idéal.

17. Point triple et chaleur de vaporisation de l’arsenic On considère l’arsenic pouvant exister sous les trois phases : solide, liquide et vapeur. La pression de vapeur de l’arsenic (exprimé en millimètres de mercure) est fonction de la température absolue T :

- à l’équilibre avec le liquide : log10 p = 6,7 - 2460/T ;- à l’équilibre avec le solide : log10 p’ = 10,8 - 6940/T.

On donne la masse molaire de l’arsenic 74,9 g et la constante des gaz parfaits : R = 8,32 J. K-1.a) Déterminer la température et la pression (en atmosphères) au point triple.b) Montrer, en assimilant la vapeur d’arsenic à un gaz parfait et en négligeant le volume du

liquide, que la chaleur de vaporisation L est indépendante de la température. Calculer L.

***


Travaux dirigés de Thermodynamique

1. Fusion et vaporisation diagramme d’équilibre (P, T) A 0°C , les chaleurs latentes de fusion et de vaporisation de l’eau sont respectivement Lf = 335 kJ/kg et Lv = 2375 kJ/kg. La température et la pression au point triple sont Tτ = 0,01°C et Pτ = 4,6 mm de mercure.On donne :

- masse volumique de l’eau liquide : ρl =1 g/cm3

- densité de la glace : d=0,915 - densité de la vapeur d’eau : d’=0,625 - masse volumique de l’air : ao=1,3 g/dm3.a) Calculer, au point triple, les pentes des courbes de fusion, de vaporisation et de sublimation

de l’eau, dans le diagramme (P, T), en atm/K.b) -Ecrire les équations de la courbe de fusion (assimilée à une droite) et de la courbe de

vaporisation (d’équation P=a e-b/T ). On rappelle qu’à 100°C la pression de vapeur saturante de l’eau vaut 1 atmosphère.

-Représenter les états d’équilibre de l’eau dans le diagramme (P,T).c) On considère de la glace, prise à -0,5°C sous 100 mm de mercure. On opère une

compression isotherme. Calculer la pression à partir de laquelle la glace commence à fondre.d) i) On opère un échauffement isobare à la pression de 100 mm de mercure, sur la glace prise

à -0,5°C. Déterminer à quelles températures se produiront la fusion et la vaporisation. ii) Que se passe-t-il si l’échauffement isobare a lieu à une pression inférieure à Pτ ?

2. Changements d’état de l’eau pureOn se propose d'étudier les équilibres entre les différentes phases solide S, liquide L et gaz G au

voisinage du point triple τ d'une masse m d'eau pure. On admet que, dans le domaine des températures et des pressions considérées, l'équation de la courbe de fusion PF ( T ) s'écrit :

PF = - a ( T - Tτ ) + Pτoù Pτ et Tτ sont la pression et la température au point triple et a une constante positive.

On réalise une transformation quasi statique isotherme à température T0 < Tτ à partir d'un état d'équilibre A où l'eau se trouve en phase L (pression PA, volume VA), jusqu’à un état d'équilibre B où l'eau se trouve en phase G ( pression PB < PA , volume VB > VA ). Au cours de la transformation :

- le volume de l'eau sous phase L reste constant,- le premier cristal de glace apparaît lorsque le volume est VL,- tout le liquide a disparu lorsque le volume est VS > VL,- le volume de l'eau sous phase S reste constant,- toute la glace a disparu lorsque le volume est VG > VS.

On désigne par PSL et PSG les pressions d'équilibre (saturation) des phases solide-liquide et solide-gaz respectivement.1. Représenter la transformation A -> B dans le diagramme d’état (P , T ) et dans le diagramme de Clapeyron ( P, V) en indiquant clairement les différentes phases.2. On assimile la vapeur d'eau à un gaz parfait. Donner l'expression de VG en fonction de T0, PSG , m , M (masse molaire de l'eau) et R (constante molaire des gaz parfaits).3. Etablir les relations de Clapeyron-Clausius exprimant les chaleurs latentes de fusion LF et de sublimation LS en fonction de VL, VS, VG , T0 , (dP/dT)F et (dP/dT)S (pentes des courbes de fusion et de sublimation à la température T0 , respectivement ).


Travaux dirigés de Thermodynamique(Enoncés supplémentaires)

4. Dans le domaine de température et de pression considéré, la courbe de sublimation est rectiligne. En déduire l'expression de LS.5. On donne: m=1 kg ; M=18 g ; T0 =273,1474 K; R=8,32 J.K-1; Pτ=610,46 Pa ; Tτ=273,1500 K; PSG = 610,33 Pa ; a =1,33716 107 Pa.K-1; VL =10-3 m3 ; VS =1,09 10-3 m3 .

Calculer VG , LF et LS .

6. On donne VB = 210 m3 . Calculer la variation ΔS d’entropie de l’eau lors de la transformation A -> B.

3. Coefficients calorimétriques pour un corps pur diphasé Pour un corps pur diphasé, avec les notations usuelles, on a :

dS1 = K1 dTT ; dS2 = K2 dT

T K1 : capacité calorifique molaire de la phase 1 à l’équilibre avec la phase 2 (de même pour K2).

a) Expliciter K1 et K2 en fonction des coefficients calorimétrique et de la pente dP/dT de la courbe d’équilibre

b) En déduire une expression différentielle de l’entropie totale et de l’enthalpie totale pour une mole de système diphasé.

c) Démontrer que : K2 - K1 = dL12

dT - L12T

avec L 1 2 : chaleur latente molaire du changement de phase.(on pourra au passage retrouver aussi la relation de Clapeyron pour un changement de phase).

d) - Application : Courbe d’équilibre liquide-vapeur ; dans le cadre des approximations usuelles pour les coefficients calorimétriques, établir l’expression de Lv (chaleur latente molaire de vaporisation) en fonction de la température. En déduire une équation P = f (T).

- Mêmes questions pour un équilibre solide-liquide.

4. Formule de Clapeyron et détente adiabatique On considère un corps pur au voisinage d’une température T pour laquelle la chaleur latente de vaporisation est L. On assimilera la vapeur à un gaz parfait et l’on admettra que T est très inférieure à la température critique. On admettra également que la chaleur de vaporisation L est une fonction linéaire décroissante de T ; plus précisément L = a - bT

a) Dans cette hypothèse déterminer approximativement le coefficient angulaire de la courbe de vaporisation P = f(T), au voisinage de la température T, en fonction de T et de P. On désignera par M la masse molaire du fluide, par R la constante des gaz parfaits.

b) On considère une certaine masse de fluide de telle façon que ce dernier soit juste à l’état de vapeur sous la pression d’équilibre P correspondant à la température T sur la courbe de vaporisation. Le rapport des chaleurs massiques de la vapeur à pression constante et à volume constant est γ. On provoque une légère détente adiabatique. Montrer que si T est inférieur à une certaine température TL, que l’on exprimera en fonction de L et de γ, la détente adiabatique produit une légère condensation.

c) Application numérique - Calculer TL pour l’anhydride sulfureux, sachant qu’entre 60 et 100° C on a γ = 1,25 , a = 7,94 105 J et b =1,51 103 J/K.

5. Diagramme (P, T) du naphtalène On considère les équilibres du naphtalène (noté N) gazeux avec le liquide ou le solide au voisinage du point triple. On donne (en Pascal ) la pression de la vapeur saturante (c’est-à-dire en présence de liquide, ou de solide) pour chacun de ces équilibres

Nl = Nv Log Pl = 22,76 - 5566 /T Ns = Nv Log Ps = 29,48 - 7935 /T

a) Déterminer les coordonnées du point triple.b) Déterminer les chaleurs lantentes molaires de vaporisation et de sublimation au voisinage du

point tripleavec les hypothèses suivantes : -Vapeur assimilable à un gaz parfait -Volume massique de la vapeur très grand devant ceux du liquide et du solide c) En déduire la chaleur latente molaire de fusion au voisinage du point triple. d) Réprésenter le diagramme (P, T) du naphtalène.

6. Surfusion du naphtalène Lorsque l’on refroidit rapidement un corps pur liquide en l’absence de toute impureté, on observe le phénomène de surfusion. Le liquide (dit surfondu) exsite à une température inférieure à sa température de fusion sous la pression de travail. La “courbe de surfusion” dans un diagramme P, T traduisant l’équilibre entre le liquide surfondu et la vapeur saturante, n’est que le prolongement de la courbe de vaporisation.En se servant des données de l’exercice 24 ,

a) Compléter le diagramme (P, T) avec la courbe de surfusion en pointillés. Donner son équation Log P = f ( 1 / T ) . Justifier le nom d’état métastable.

b) Justifier que pour tout corps pur, la courbe de surfusion se situe au-dessus de celle de sublimation.

***

A. Relations de Clapeyron pour un fluide réelUn fluide occupant le volume V à la température T et à la pression P satisfait à l’équation d’état :

V = V0 (a + b T + e P) a, b, e et V0 sont des constantes. On suppose en outre que la capacité calorifique à pression constante CP est indépendante de la température et on rappelle que :

∂CP

∂P T = - T ∂

2 V∂T2 P

CP - Cv = T ∂V∂T P

∂P∂T V

a) Etablir que CP est une constante. b) Déterminer CV en fonction de la température et des constantes du problème.c) Le fluide subit une transformation adiabatique l’amenant de l’état (T1, V1) à l’état

(T2, V2). Quel est le travail reçu par le fluide?

B. Cycle turboréacteura) Tracer dans le le plan (P,V) le diagramme de Clapeyron d’un cycle turboréacteur à

gaz parfait, composé d’une compression adiabatique AB, d’une détente (chauffage) isobare BC, d’une détente adiabatique CD et d’une compression (refroidissement) isobare DA. Ce cycle est-il moteur ou récepteur?

b)Expliciter les chaleurs QBC et QDA mises en jeu au cours du cycle en fonction des températures TB, TC, TD et TA (températures du gaz aux sommets B, C, D et A du cycle respectivement). En déduire le travail total W mis en jeu au cours du cycle.

c)Exprimer l’efficacité η de ce cycle en fonction du rapport de compression a=PB/PA et du coefficient adiabatique γ (rapport des capacités calorifiques à pression et volume constants du gaz parfait). On rappelle qu’au cours d’une tranformation adiabatique Tγ P1-γ=constante.

d)Application numérique. Calculer η pour γ=1,4 en prenant successivement pour rapport de compression a=8 et a=20.

***


Contrôle de Thermodynamique physique

td.thermo1

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