td1_calcul_rentabilitérisque
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Plan du TD
1) Calcul de rentabilité
2) Approche et calcul du Risque
3) le Beta
4) Réduire le risque : la diversification Approche Portefeuille5) Le MEDAF
Risque et rentabilité
L’investisseur est en risque dès lors qu’il a pris sa position car à ce moment il n’a pas connaissance certaine :
a/ Des flux qu’il va recevoir (Dividendes..) b/ Du Prix de revente dans le futur de ses
titres.
Différents Types de risques Risque Industriel
Risque de liquidités
Risque solvabilité
Risque de change
Risque de taux
Risque politique
Risque réglementaire
Risque d’inflation
Risque catastrophe naturel
2 catégories de risques
A/Risques Economiques
B/ Risques Financiers Risques liés à l’évolution de la sphère
financière, donc d’événements externes à la vie de l’entreprise
Rentabilité
Calcul rentabilité : =[F1 +(V1 – Vo)+ ] / Vo=F1/Vo + (V1/Vo-1)= Rendement + Plus Values
E(Ri) = Moyenne des rentabilités possible pondérées par la probabilité d’occurrence
Ex Post
Ex Ante
Rentabilité Exemple : CAC 40 en 2007
12 % de chance d’une rentabilité de –22%74% de chance d’une rentabilité de +6%14% de chance d’une rentabilité de +16%
E(Ri) = (0.12*-22) + (0.74*6) + (0.14*16) E(Ri)= 4%
Comment faire dans la réalité ??Prenons le consensus du marché en
reprenant les attentes des différents stratégistes …
Estimation Rentabilité
Il s’agit simplement d’estimer dans ce cas que chaque stratégiste a autant de chance que les autres d’avoir raison (ou
tort…) Chaque estimation de target
pèse dans une moyenne simple
Notre « espoir de rentabilité » est donc de 13%
CAC fin déc 06 5541
CAC 40Fin 2007
Perf Attendue
CAI 6 300 14%AGF 6 350 15%Cholet 6 300 14%Kepler 6 400 16%Invesco 6 250 13%Groupama 6 000 8%Rjames 6 400 16%Pictet 6 500 17%JPMorgan 5 900 6%SG 6 300 14%Rotschild 6 250 13%Exane 6 400 16%Oddo 6 095 10%
Moyenne 13%
Un conseil.Détecter plutôt le stratégiste qui se
trompe 8/10 fois plutôt que celui qui se trompe
à 50% …
Consensus Peugeot L’observation du consensus sur Peugeot en Mars aboutit
aux conclusions suivantes :
ProbaBaisse de -20% 8%Baisse de -12% 25%Baisse de -7% 8%Stabilité 0% 25%Hausse de 17% 17%Hausse de 22% 17%
100%
L’espérance de rentabilité ressort à +1.5%
Consensus Target price UG
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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1/20
06
28/0
2/20
06
31/0
3/20
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30/0
6/20
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31/0
7/20
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31/0
8/20
06
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9/20
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0/20
06
30/1
1/20
06
31/1
2/20
06
31/0
1/20
07
28/0
2/20
07
31/0
3/20
07
30/0
4/20
07
31/0
5/20
07
30/0
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07
31/0
7/20
07
31/0
8/20
07
30/0
9/20
07
Consensus
CA Cheuvreux
Citigroup
Confidentiel
Credit Suisse
Deutsche Bank Res
JP Morgan
Landsbanki Kepler
Morgan Stanley
Natixis Securities
Oddo Securities
Société Générale
UBS
Cours UG
Consensus Peugeot
Le risque, première mesure
Différence risque entre un titre d’Etat et une action biotech ou exploration minière …
Le risque correspond à la volatilité de l’actif.
Rentabilité et risque Actifs Financiers
40
60
80
100
120
140
160
180
31/1
0/20
01
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2/20
06
07/0
6/20
06
20/0
9/20
06
03/0
1/20
07
18/0
4/20
07
01/0
8/20
07
Euro MTS 7-10y Euro MTS 1-3y DJ 600 SBF250 inflation
Biotech vs Air LiquideCours Base 100 de Air Liquide SA (FR Listing) (FR) en EUR au 25/10/07
0
100
200
300
400
500
600
700
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Air Liquide SA (FR Listing) Nicox
Le risque du titre correspond à la dispersion des rentabilités possibles autour de la rentabilité moyenne
Variance de la rentabilité : Somme des carrés des écarts à la moyenne, pondéré par probabilités d’occurrence
Et/Ou l’écart type des rentabilités, racine carrée de la variance
Risque = Ecart Type
Sur notre exemple.. E(Rcac) = 4%V = 0.12*(-22-4)² + 0.74*(6-4)² + 0.14*(16-
4)² = 1%Ecart Type = Racine (1%) = 10%
AnnualisationCalcul Volatilité sur période de 50 jours :
Ecart type rentabilité 50 bourses*Racine 50
Volatilité CAC 40TROUILLOMETRE
Volatilité Historique 50 bourses
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
20,00%
22,00%
24,00%
30
/07
/19
98
30
/10
/19
98
30
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99
30
/04
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99
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99
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00
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03
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30
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04
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04
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05
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30
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07
30
/07
/20
07
Cf Calculcac.xls
Risque et rentabilité
On peut donc tenter d’observer la rentabilité moyenne des actions à long terme et leur risque :
Sur 57 ans de S&P 500 : Rentabilité moyenne = 7.8% Ecart type rentabilité = 15.6%
Rentabilité/ Ecart typeAnnée Année1950 20,4% 1979 11,6%1951 15,1% 1980 22,9%1952 11,1% 1981 -10,2%1953 -6,9% 1982 13,8%1954 37,2% 1983 15,9%1955 23,4% 1984 1,4%1956 2,6% 1985 23,4%1957 -15,4% 1986 13,6%1958 32,3% 1987 2,0%1959 8,1% 1988 11,7%1960 -3,0% 1989 24,1%1961 20,8% 1990 -6,8%1962 -12,6% 1991 23,4%1963 17,3% 1992 4,4%1964 12,2% 1993 6,8%1965 8,7% 1994 -1,6%1966 -14,0% 1995 29,3%1967 18,3% 1996 18,5%1968 7,4% 1997 27,0%1969 -12,1% 1998 23,6%1970 0,1% 1999 17,8%1971 10,2% 2000 -10,7%1972 14,5% 2001 -14,0%1973 -19,1% 2002 -26,6%1974 -35,3% 2003 23,4%1975 27,4% 2004 8,7%1976 17,5% 2005 2,8%1977 -12,2% 2006 12,8%1978 1,1% 2007
Moyenne 7,8%Mediane 11,1%
Ecart type 15,6%
Max 37,2%Min -35,3%
S&P 500From 1825 2007
20051994119311921987198419781970 20061960 20041956 19881948 19861947 19791923 19721916 19711912 19681911 19651906 19641902 19591899 19521896 19491895 19441894 1944 20031891 1926 19991889 1921 19981887 1919 19961881 1918 1983
2009 1932 1877 1905 19822001 1929 1875 1904 19761973 1914 1874 1898 19671966 1913 1872 1897 1963 19971957 1903 1871 1892 1961 19951941 1890 1870 1886 1951 19911920 1887 1869 1878 1943 19891917 1883 1868 1864 1942 19851910 1882 1867 1858 1925 19801893 1876 1866 1855 1924 19751884 1861 1865 1850 1922 19551873 1860 1859 1849 1915 1950
2002 1854 1853 1856 1848 1909 19451974 1841 1851 1844 1847 1901 1938 1958 19541930 1837 1845 1842 1838 1900 1936 1935 19331907 1831 1835 1840 1834 1880 1927 1928 1885
2008 1857 1828 1833 1836 1832 1852 1908 1863 18791931 1937 1839 1825 1827 1826 1829 1846 1830 1843 1862
-50% à -40% -40% à -30% -30% à -20% -20% à -10% -10% à 0% 0 à +10% +10% à +20% +20% à +30% +30% à +40% +40% à +50% +50% à +60%
Exemple d’utilisation des outils
La rentabilité en elle-même ne veut pas dire grand chose … si on ne la couple pas au risque pris …
Il est simple de faire de grande rentabilité en prenant beaucoup de risque .. Pas l’inverse
On va donc comparer des produits sur ces deux échelles …
Exemple de produits comparés
EoniaUnion Euros PlusUnion Reactif ValorisationUnion Reactif Patrimoine
Risques à rémunérer ?
Il faut rémunérer en réalité deux risques qui s’additionnent :
Risque systématique Risque Spécifique
Ces risques sont indépendants
Risque Total² = Risque Spé²+ Risque Syst²
Sensibilité
La sensibilité au marché est utilisé pour caractériser le risque systématique
On fait une régression linéaire entre rentabilité du titre et rentabilité du marché :
Ri = αi + β Rm + έi
β indique la relation entre fluctuations du titre et fluctuations du marché
Si β >1, le risque du titre est supérieur au risque de marché .. Le titre démultiplie les mouvements du marché
Entre 0 et 1, le titre est moins sensible que le marché
LE BETA
Le beta mesure la sensibilité du titre au risque de marché On l’obtient par régression des
rentabilité du titre et du marché
B = Cov(Ri,Rm) / V (Rm)
B = [pi*(Ri-Ri*)x(Rm-Rm*)] / pi(Rm-Rm*)²
Exemple
Air Liquide vs CAC 40
y = 0,946x + 9E-05
R2 = 0,5345
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04
Cf Fichier XL
Paramètres du beta
le beta du marché est par définition égal à 1
Le niveau du beta est influencé par Sensibilité à la conjoncture économique Visibilité du business de l’entreprise Structure Financière Croissance des BPA de l’entreprise
Exemple concret sur le CAC 40 Secteur ICB level 3
Beta 2 ans dans CAC 40
(FR)
Beta 3 ans dans DJ Euro
Stoxx
Beta 5 ans dans DJ Euro
StoxxGaz de France Gas, Water & Multiutilities 1,12
Electricite de France Electricity
Arcelor Mittal Industrial Metals 1,16 2,56 0,68
Vallourec SA Industrial Engineering 1,53 2,43 1,29
Alcatel-Lucent Technology Hardware & Equipment 1,08 2,21 1,50
Air France-KLM Travel & Leisure 1,05 1,77 1,76
Stmicroelectronics Technology Hardware & Equipment 0,91 1,77 1,64
Alstom SA Industrial Engineering 1,29 1,66 2,94
Cap Gemini SA Software & Computer Services 1,43 1,55 1,73
Michelin Automobiles & Parts 1,35 1,43 1,51
Eads Aerospace & Defense 1,23 1,33 1,90
Renault SA Automobiles & Parts 1,28 1,31 1,43
Societe Generale Banks 1,27 1,29 1,07
Credit Agricole Banks 1,03 1,29 0,93
BNP Paribas SA Banks 1,13 1,26 0,95
Schneider Electric SA Electronic & Electrical Equipment 1,16 1,22 0,89
AXA SA Nonlife Insurance 1,44 1,22 1,62
Dexia SA Banks 0,96 1,21 1,18
Lafarge SA Construction & Materials 1,14 1,19 1,33
Saint Gobain Construction & Materials 1,05 1,08 1,32
Peugeot SA Automobiles & Parts 0,95 1,03 0,91
Lvmh Personal Goods 0,94 1,01 1,05
Veolia Environnement SA Gas, Water & Multiutilities 1,02 1,01 1,23
Unibail Rodamco Real Estate 1,04 1,00 0,45
Lagardere Media 0,77 0,99 1,11
SUEZ SA Gas, Water & Multiutilities 1,26 0,98 1,47
Oreal (L') Personal Goods 0,69 0,93 0,89
Vinci SA Construction & Materials 1,04 0,92 0,52
Bouygues SA Construction & Materials 1,12 0,90 1,20
Accor SA Travel & Leisure 1,04 0,89 1,11
Total SA Oil & Gas Producers 0,93 0,87 0,50
Danone Food Producers 0,89 0,84 0,58
Vivendi Media 0,66 0,80 1,22
France Telecom Fixed Line Telecommunications 0,79 0,80 0,91
PPR SA General Retailers 0,76 0,76 1,66
Air Liquide SA Chemicals 1,08 0,63 0,70
Sanofi-Aventis SA Pharmaceuticals & Biotechnology 0,66 0,48 0,47
Carrefour SA Food & Drug Retailers 0,57 0,37 0,57
Pernod Ricard SA Beverages 0,60 0,32 0,00
Essilor Intl Health Care Equipment & Services 0,65 0,26 0,34
ProblématiqueStabilité Beta
Diversification du risque
L’objectif de tout à chacun : Augmenter sa rentabilité et diminuer son risque …
A risque égal, choix du plus rentable A rentabilité égale, le mois risqué
Cf doc précédent choix fonds
La solution : la Diversification Construction d’un portefeuille des deux
titres
Portfolio
AI ALUE(Rentabilité ) 6% 13%Risque 10% 17%
ALU
AI
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%
Rentabilité
Ris
qu
e
Rentabilité du portefeuille
E(RAI, Alu) = XAI E(RAI) + XAlu E(RALU)Avec XALU = (1-XAI)
Poids AI 0% 25% 33% 50% 67% 75% 100%Poids ALU 100% 75% 67% 50% 33% 25% 0%E(RAI,ALU) 13,0% 11,3% 10,7% 9,5% 8,3% 7,8% 6,0%
Risque du portefeuille
EcTyp²ptf = XAI²* EcTyp²Ai + X²ALU *EcTyp²ALU + 2XAI*
XALU *Cov (XAI, XALU)
Avec Cov (XAI, XALU) = Coeff Correl (Ai, Alu) * EcTyp Ai *EcTypeAlu
Supposons que CoeffCorr AiAlu = 0.5
Poids AI 0% 25% 33% 50% 67% 75% 100%Poids ALU 100% 75% 67% 50% 33% 25% 0%EcTypPtf 17,0% 14,2% 13,3% 11,8% 10,7% 10,3% 10,0%
portefeuille
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
10,0%
12,0%
14,0%
0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0%
Rrisque
Ren
tab
ilité
é
AI
ALU
Portefeuilles possiblesCoeff Corrélation de 0.5
Impact du coeff de CorrélationPortefeuille
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
10,0%
12,0%
14,0%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%
EcTypeRi
E(R
i)
-1 -0,5 0 0,25 1
AI
ALU
LE MEDAF
Théorie initiée dans les années 50 et développée dans les années 60 par Markowitz et Sharpe… Base de la finance Moderne
Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers (CAPM pour les anglais)
Repartons de l’objectif de réduction du risque .. Le seul risque à réduire est le risque spécifique grâce à la diversification…
MEDAF
La rentabilité exigée est égale au taux sans risque auquel s’ajoute une prime de risque uniquement liée au risque non diversifiable (risque de marché)
E(Ri) = Rf + β (E(RM) – Rf)
Taux sans RisqueBeta
Prime de risque
Prime de risque du Marché
Différence entre espérance de rentabilité du marché et actif sans risque
Historiquement entre 3% et 5%
Prime de Risque Historique : Calculée par comparaison des performances annuelles des actions et des taux.
Prime de risque anticipée: Pas Calculable directement mais en actualisant les estimations de flux futurs attendus et les cours actuels
Modèle Prime JCF
prime JCF CAC 40
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
déc-
86
déc-
87
déc-
88
déc-
89
déc-
90
déc-
91
déc-
92
déc-
93
déc-
94
déc-
95
déc-
96
déc-
97
déc-
98
déc-
99
déc-
00
déc-
01
déc-
02
déc-
03
déc-
04
déc-
05
déc-
06
déc-
07
Prime de risque du marché
Cette « prime » de risque mesure l’écart de rendement entre rentabilité attendu du marché et taux sans risque => on peut approcher cette prime par le modèle (simplifié) qui mesure cette prime comme suit :
1Tx sans risque +Prime de risque
Cours 1BPA estimé Tx sans risque +Prime de risque
PE théorique =
=
Prime calcul instantané
Prime de risque instantanée
-2,5%
-2,0%
-1,5%
-1,0%
-0,5%
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
4,5%
5,0%
5,5%
6,0%
31/1
2/19
89
31/1
2/19
90
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00
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01
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2/20
04
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2/20
05
31/1
2/20
06
31/1
2/20
07
Sous évalué
Sur évalué
Prime = 1/PE - OAT
CAC 40 revisitéCAC & CAC théorique
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
31/1
2/19
89
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2/19
90
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2/19
91
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92
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2/19
93
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94
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95
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97
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98
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00
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07
CAC CAC theorique PR 4% CAC 3,5%
Méthodologie => CACTh = [1/ (OAT+PR)] *BPAnext12m
MEDAF Exemple SolESC L’OAT a perdu hier 10 bps à 4.25% suite au mouvement
de panique sur les marchés actions.
Le beta observé sur le titre SolESC est de 0.8 par régression avec l’indice SBF 250.
Un Consensus établi par les stratégistes des grandes banques d’investissement de la Place de Paris estime l’espérance de hausse du marché actions à 8% pour l’année à venir.
Quelle est l’exigence de rendement demandé par les actionnaires de SolESC ??
La Droite de Marché
Outil permettant de visualiser directement les anticipations du marché
Rapport entre β et E(Ri) 2 Points remarquables
Le marché a un β de 1 et son E(RM) Le taux sans risque de β = 0, et de
rentabilité Rf
Droite de MarchéDroite de Marché
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
10,0%
12,0%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Beta
E(R
i)
RME(RM)
Rf
Droite de marché Si le marché est efficient tous les titres sont situés
sur la droite de marché.
Les déplacements de la Droite vont impliquer des mouvements de marché
Mouvements // de la droite Mouvements de Pivot de la droite
Les points hors de la droite induisent une sous ou sur évaluation
Points au dessus : Sous Evalués Achat Points au Dessous : Surévalués Vente
Problème du MEDAF
Le principal problème réside dans la permanence des Betas des titres …
Le MEDAF estime qu’ils sont stables or c’est absolument faux
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