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Fred

Zone de texte

TD électronique 2ième année

T.D. d'électronique n°1 2016/2017

1/2

OSCILLATEUR à PONT de WIEN

1 Soit le circuit suivant :

-

+

R

R

1

2

vv

2

1

v1(t) = V1 sin t

On note V0 la valeur de la tension de saturation de l'amplificateur opérationnel.

Donner un schéma fonctionnel de l'ensemble valable pour le premier harmonique mettant en évidence une

non-linéarité normalisée.

2 On étudie le circuit suivant :

-

+

R

R

1

2

v

v

2

1

CR

RC

Donner un schéma fonctionnel de l'ensemble mettant en évidence une boucle comprenant une non-linéarité.

Donner la condition limite d'oscillation et la fréquence des oscillations.

Calculer la fréquence des oscillations et l'amplitude de v2 pour :

R1 = 1 k R2 = 4 k R = 10 k C = 47 nF V0 = 13 V


2/2

3 Étudier le fonctionnement du montage suivant :

-

+

R

R

1

2

v

v

2

1

CR

RC

R 3


-

+

R

R

1

2

CR

RCD

S

G

CR00

R = 12 k C = 1.5 nF R2 = 2.2 k R1 = 750

Le FET est équivalent à une résistance variable Ri fonction de Vgs donnée par le tableau suivant :

Vgs : 0 -1 -2 -3 -4 (V)

Ri : 120 150 230 330 1000 ()

Déterminer l'amplitude et la fréquence des oscillations.


1/2

AMPLIFICATEUR CLASSE C

On étudie le dispositif suivant :

R

RL

C

v (t)

E

bE

vE(t) = Ve sin t

R = 5 k L = 80 H

C = 330 pF Rb = 150 k

Ve = 3 V E = 18 V

= 100 VT = 38 mV

IS = 0.1 nA

1. Vérifier que les valeurs de VT et IS sont bien compatibles avec les relevés expérimentaux habituels.

2. Déterminer les deux équations permettant de calculer VBE0 et IC0. Résoudre ces équations à l'aide

d'une calculatrice programmable.

3. Déterminer la valeur du gain en tension, de l'amplitude de vS, ainsi que la valeur du rendement à la

fréquence centrale.

4. En déduire une structure possible pour un tripleur de fréquence.


2/2

AMPLIFICATEUR CLASSE A

R

R

R

R

L

C

2

1 e

v (t)

E

E

vE(t) = Ve sin t

R1 = 12 k R2 = 78 k

Re = 1 k C = 330 pF

L = 80 H R = 5 k

E = 18 V VT = 38 mV

= 100 IS = 0.1 nA

Ve = 100 mV : calculer les valeurs de IC0, du gain en tension, de Vs, ainsi que la valeur du

rendement.

Comparer avec les résultats obtenus à l'aide d'une théorie linéaire.


1/1

OSCILLATEUR à JFET

On étudie le circuit suivant :

R

E

L

C C

C

1 2

d

On rappelle que le fonctionnement d'un transistor JFET canal N en signaux quelconques est caractérisé par :

iD = IDSS ( 1+vGS

Vp)2 pour - Vp < vGS < 0

1. On pose :

vGS(t) = VGS0 + Vgs cost, VGS0 et Vgs étant telles que :-Vp < vGS(t) < 0.

iD(t) est alors décomposable en série de Fourier :

iD(t) = ID0 + ID1 cos t + ...

Calculer ID0 et ID1.

2. Déterminer la relation entre VGS0 et Vgs.

3. On pose g =ID1Vgs

pente équivalente du JFET pour le premier harmonique.

Calculer g en fonction de x =VgsVp

et donner un schéma équivalent pour le 1er harmonique.

4. Donner un schéma équivalent de l'ensemble valable pour le 1er harmonique.

5. Calculer la fréquence et l'amplitude des oscillations.

Application numérique : IDSS = 10 mA Vp = 4 V C1 = 100 pF

C2 = 220 pF L = 50 mH R = 1 k


1/2

OSCILLATEUR à QUARTZ

Le schéma équivalent d'un quartz est le suivant :

C

L C R

o

avec L = 0,5 H ; C = 0,5 fF ; R = 30 ; Co = 2 pF

1. Déterminer l'expression de Y(p), admittance du quartz.

2. On cherche à déterminer les pulsations de résonance : valeurs de telles que Y(j) est un réel (positif).

2.1. Écrire l'équation permettant de déterminer sous la forme :

( 1 - (1

)2 ) ( 1 - (2

)2) = - R2 C

C CoC + Co

2

2.2. Valeur des fréquences de résonance dans le cas limite où R = 0 ?

2.3. Déterminer les nouvelles valeurs des fréquences de résonance dans le cas où R 0.


2/2

3. On considère le montage suivant :

R

R

R

R2

1

3

E

4

C2

C1

R1 = 50 k R2 = 10 k R3 = 1 k R4 = 5 k

C1 = 100 pF C2 = 100 pF = 100 nF

3.1. Montrer que la relation permettant de calculer la pulsation d'oscillation est la suivante :

.ω

CC

.CC

1ωX

21

21

X() étant la réactance du quartz obtenue pour R égale à 0.

Résoudre sans approximation cette équation.

3.2. Comparer avec la pulsation obtenue en considérant qu'autour de 1, le quartz est équivalent à un

circuit L et C série.

4. Quelle variation, en ppm, peut-on obtenir sur la fréquence de l'oscillateur lorsque l'on rajoute en série

avec le quartz un condensateur variable 3-30 pF ?

T.D. d'électronique n° 5 2016/2017

1/1

FILTRES PASSIFS

1. On souhaite réaliser un filtre dont le gabarit est le suivant :

dB

f (MHz)10 150-0.2

-20

Déterminer les paramètres (et n) des filtres de Butterworth et de Tchebytcheff compatibles avec le

gabarit.

Déterminer le schéma final.

2. Faire la même étude pour le gabarit suivant :

dB

f (MHz)0

-20

-1

20 21 24 25

T.D. d'électronique n° 6 2016/2017

FILTRE ACTIF

Soit le gabarit suivant :

f (Hz)250

300750

600

10 dB

0.5 dB

On choisira une réalisation de type Tchebytcheff.

1. Déterminer la fonction de transfert en s correspondante.

2. Montrer que le schéma d'un filtre passe-bande du deuxième ordre avec des composants normalisés est :

-

+

1

1

1

Qc

1

Qc 2 Q2

Modifier ces valeurs afin d'obtenir des condensateurs normalisés égaux à 1.

3. En déduire le schéma du filtre correspondant au gabarit donné en début de texte.


1/1

BOUCLE à VERROUILLAGE de PHASE avec MULTIPLIEUR

Multiplieur F(p)

VCO

u

u

u

u

E

R

D

F

uE et uR sont des signaux sinusoïdaux d'amplitude constante.

La sortie du multiplieur varie entre -1 et +1V.

La caractéristique du VCO est la suivante :

u

R (104 rd/s)

F(V)

5

1

2 4

1. Régime statique.

1.1. Le circuit peut-il fonctionner avec comme point de repos E - R = /2 ?

1.2. Comment modifier le montage pour qu'il fonctionne avec E - R = /2 et E = 3 104 rd/s ?

1.3. Le gain statique du filtre est égal à 1. Calculer E - R pour E = 4 104 rd/s.

1.4. Déterminer la plage de verrouillage.

2. Régime dynamique.

2.1. Déterminer le schéma fonctionnel de la boucle.

2.2. On a :

F(p) =Fo

1 + p

2.2.1. Déterminer la fonction de transfert de la boucle.

2.2.2. Avec Fo = 1, calculer pour avoir la réponse optimale en régime indiciel.


1/2

BOUCLE à VERROUILLAGE de PHASE

BRUIT de PHASE


S

R

-

+

-

+

VCON

1 kHz

R

C

uDR

R o

o

1,5 V Ro

Ro

uV

uS

uR

La sortie de la boucle se comporte comme une source de tension variant entre 0V (état bas) et 5V (état haut).

La caractéristique du VCO est la suivante :

uV

(V)

f S (kHz)

100

700

1 7

On a RC = 5ms.

1. Tracer l'allure de la courbe uD = f(E - R ).

2. Pour que le verrouillage soit possible, N doit être compris entre certaines limites. Déterminer ces

limites.

3. Donner le schéma dynamique de la boucle. Calculer la valeur de l'amortissement pour Nmax et Nmin.

4. On veut étudier l'effet d'une instabilité de fréquence du signal d'entrée et du VCO. On utilise pour cela la

notion de bruit de phase.

Soit : uE(t) = Ue Cr [ E t + E + be(t) ]

uS(t) = Us Cr [ S t + S + bs(t) ]

be(t) et bs(t) sont des variables aléatoires à valeur moyenne supposée nulle. On définit donc leur

densité spectrale Sbe() et Sbs().


2/2

On modélise l'instabilité de fréquence du VCO de la manière suivante:

+

+

Ko dtu V (t)

S (t)

bs(t)

4.1. Donner le schéma fonctionnel permettant de calculer SS() en fonction de Sbe() et Sbs().

On a : SS() = Te(2j) 2. Sbe() + Ts(2j) 2. Sbs()

4.2. Calculer Te(p) et Ts(p).

4.3. Tracer les diagrammes de Bode pour N = 400.

4.4. Conclusions pratiques.


1/2

BOUCLE à VERROUILLAGE de PHASE

Modulation de fréquence


-

+

VCO100

1 MHz

R

2,5 V

uVuS

uR

B

A

S

++

uM

R C

1

uE

La sortie S du détecteur de phase est un signal logique à trois états :

état n°1 : uS = 0 V

état n°2 : S en haute impédance

état n°3 : uS = 5 V

Le détecteur de phase est sensible aux fronts montants des signaux d'entrée : un front montant sur A fait

passer le détecteur de phase à l'état immédiatement supérieur :

1 2 , 2 3 , 3 3

alors qu'un front montant sur B fait passer à l'état immédiatement inférieur :

3 2 , 2 1 , 1 1

La caractéristique du VCO est donnée par :

S = c ( 1 + (uVVo

)2 )

avec c = 4,4 108 rd/s et Vo = 5 V.

Le signal modulant est uM (t) et le signal modulé en fréquence est uS(t).

1. On étudie le point de repos : uM(t) = 0

1.1. La boucle est verrouillée. Déterminer la valeur numérique de toutes les grandeurs du système (état

de S, valeurs de uV, S, R, - R).

1.2. Établir un schéma fonctionnel possible du système, valable pour de petites variations autour du

point de repos.

Donner les valeurs numériques de Kd et Ko.

Que se passe-t-il si l'on échange les entrées A et B ?


2/2

2. On applique maintenant un signal modulant uM(t) non nul.

2.1. Donner le schéma fonctionnel du dispositif, valable pour de petites variations autour du point de

repos, avec um en entrée et ω s en sortie.

Déterminer l'expression de la fonction de transfert.

2.2. Tracer l'allure du diagramme de Bode en amplitude de la fonction de transfert:

(p)u

(p)ω

m

s

2.3. uM(t) est un signal audio dont la fréquence est toujours supérieure à 30 Hz. Donner une valeur

raisonnable pour fo et m, paramètres fondamentaux du système bouclé, ainsi que des valeurs

justifiées pour R1, R et C.

2.4. Si uM(t) = Um cos t, avec dans la bande passante, alors :

S(t) = K + cos t

Quelle doit être la valeur supérieure de Um si l'on souhaite que < 44 104 rd/s?

La non linéarité de la caractéristique du VCO est-elle dans ce cas gênante, au point de vue de la

qualité du modulateur ?

TD d'électronique n° 10 2016/2017

1/3

3

CONVERTISSEUR FRÉQUENCE TENSION pour ANÉMOMETRE

Beaucoup de capteurs fournissent un signal dont la fréquence est fonction de la grandeur physique à mesurer. C'est lecas d'un anémomètre à coupelles (www.elmed.it) :

La relation entre la vitesse de rotation du moulinet N et la vitesse du vent V, relation fonction de la géométrie descoupelles, est dans notre cas :

N (en tr/s) = 0,5 . V (en km/h)

L'axe du moulinet est solidaire d'un disque comportant une piste optique :

Un système optique permet de fabriquer un signal numérique fonction de la couleur (noire ou blanche) de la zone sousle capteur optique. Le disque optique utilisé comporte 512 secteurs : 256 secteurs noirs et 256 secteurs blancs. Lafréquence du signal ainsi généré est fonction de la vitesse du vent.

Afin d'obtenir une tension représentant la vitesse du vent, il faut utiliser un convertisseur fréquence tension. Une boucleà verrouillage de phase peut assurer cette fonction.

L'objectif de ce problème est de réaliser un système mesurant une vitesse de vent comprise entre 10 km/h et 100 km/h.

1. Calculer la valeur minimale et maximale de la fréquence obtenue pour une vitesse de vent comprise entre 10 km/h et100 km/h

2. On utilise dans ce paragraphe une boucle à verrouillage de phase avec un OU exclusif alimenté en 5 V.

Le filtre de boucle est un passe-bas du premier ordre, d'amplification statique égale à 1 et de constante de temps égaleà 1 ms.

Soit fR la fréquence de sortie du VCO et uV(t) sa tension d'entrée. La relation entre fR et uV, pour une tension uV

comprise entre 0 et 10 V, est :fR = f0 +K0.uV avec f0 = 1 kHz et K0 = 3 kHz/V

On note uE(t) la tension d'entrée de la boucle, donc la tension de sortie de l'anémomètre, et fE sa fréquence, uR(t) latension de sortie du VCO et uD(t) la tension de sortie du détecteur de phase.

2.1. Calculer la plage de verrouillage.

2.2. Calculer la tension de sortie de ce système pour une vitesse de vent égale à 10 km/h, puis 100 km/h. En déduire larelation donnant cette tension en fonction de la vitesse du vent, notée V.

2.3. Dans le cas où la vitesse du vent est nulle, la tension de sortie du capteur est fixe et égale à 0V ou 5V. Calculeralors la tension uV. Conclusion ?


2/3

3

2.4. Le point de repos est défini comme étant le point de fonctionnement au milieu de la plage de verrouillage. Onapplique un échelon de fréquence à partir du point de repos.On appelle Fe(p) et Uv(p) les transformées de Laplace des variations de la fréquence d'entrée et de la tension à l'entréedu VCO autour de leur point de repos.Donner le schéma fonctionnel valable pour des variations autour du point de repos, avec Fe(p) en entrée et Uv(p) ensortie. On notera KD le coefficient du détecteur de phase.

2.5. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée, notée H(p).

2.6. À partir de l'abaque donné en annexe à la fin du texte, calculer le temps de réponse à 5% de la boucle.

2.7. Une estimation de la plage de capture donne 977 Hz. Que se passe-t-il si le vent augmente brutalement de 0 à 20km/h ?

2.8. Comment modifier la constante de temps afin d'augmenter la plage de capture ? Quelle est alors la conséquenceau niveau du signal uV ?

3. Pour corriger les défauts mis en évidence dans les questions précédentes, le détecteur de phase est maintenant ledétecteur séquentiel à trois états avec une sortie en courant, aussi appelé détecteur à pompe de charge. Le schéma deprincipe de ce détecteur est le suivant :

Les deux bascules D sont sensibles aux fronts montants de uE(t) et uR(t), et possèdent une entrée de remise à zéroasynchrone. Les deux sorties des bascules définissent la valeur du courant de sortie i(t).Les trois états possibles de ce détecteur, avec la valeur du courant de sortie i(t), sont :

État QH QB i(t)1 0 1 -Icp

2 0 0 03 1 0 +Icp

Le graphe de transition des états est :

3.1. On applique sur le détecteur de phase deux signaux de même fréquence mais déphasé de E-R. En partant de l'état2, tracer les chronogrammes de uE(t), uR(t) et i(t).

Le VCO est le même que dans le paragraphe précédent.


3/3

3

Le filtre est le suivant :

L'amplificateur opérationnel alimenté en 0 et 5V est de type "rail-to-rail".

3.2. Calculer la fonction de transfert

I(p)

pUv .

3.3. Quelle est la condition sur i(t) permettant d'obtenir une tension uV(t) constante ? En déduire l'état du détecteur dephase lorsque la boucle est verrouillée et en régime permanent.

3.4. Déterminer la plage de verrouillage et la plage de capture de cette boucle à verrouillage de phase.

3.5. À partir des deux signaux QH et QB, proposer un schéma permettant de générer un signal logique égal à 1 lorsque laboucle est verrouillée, 0 sinon.

3.6. Conclure sur l'utilisation de ce détecteur de phase dans cette application.

ANNEXE


1/1

PROPAGATION dans une LIGNE


0 l

x

RRcE

On ferme l'interrupteur à t=0, déterminer v(0,t) et v(l,t) à l'aide de la méthode du tableau.

Etudier v(l,t) lorsque Rc >> R.

2. Découplage d'une alimentation continue :

-l 0

x

RRcE

Le fonctionnement de la ligne, avec conditions initiales, est entièrement décrit par :

V(x,p) = V+(p) e- p

xv + V-(p) e

pxv +

v(0+)p

I(x,p) =V+(p)

Rce

- pxv -

V-(p)Rc

ep

xv +

i(0+)p

2.1. Déterminer V(0,p) et v(0,t).

2.2. Le signal V(0,p) traverse un filtre passe-bas (l'oscilloscope par exemple, se comporte comme un

passe-bas) ; on montre que le résultat du filtrage peut être déterminé à l'aide d'un développement

limité de ep

au 1er ordre. Le système se comporte donc comme un circuit en constantes localisées

du 1er ordre. Donner un schéma de ce circuit équivalent.

2.3. Donner un ordre de grandeur du temps de réponse avec Rc >> R.

TD d'électronique n°12 2016/2017

1/3

ETUDE DE DEUX APPLICATIONS DES LIGNES SANS PERTESEN RÉGIME SINUSOÏDAL

Le premier exercice a pour objectif la conception d'un circuit résonnant pour un amplificateur classe C, et ledeuxième exercice traite de l'étude des ondes stationnaires dans une ligne sans pertes avec commeapplication une antenne bifilaire.

Exercice 1.On considère une ligne de transmission sans pertes de résistance caractéristique Rc et de longueur d terminéepar un court-circuit.On notera YE l’admittance vue à l’entrée de la ligne et 0 la longueur d’onde correspondant à la fréquence f0 .

La longueur de la ligne est telle que40d .

d

(R ,c v) Court-circuit

YE

1 Déterminer YE en fonction de Rc et0

.

2 On considère un fonctionnement bande étroite tel que 0 avec 10

. Exprimer YE sous

forme simplifiée en fonction de0

.

3 On considère un circuit LC parallèle. Déterminer l’admittance Y de ce circuit dans l’approximation

bande étroite de la question 2 en fonction de C et0

.

4 En déduire un schéma équivalent bande étroite de la ligne de transmission sous la forme d’un circuit LCparallèle. Déterminer L et C en fonction de Rc et 0 .

On désire utiliser ce résultat pour réaliser un amplificateur en classe C fonctionnant à la fréquence f0 égale à900MHz (le masque du circuit correspondant est donné à la fin de l'exercice). Pour des raisonstechnologiques la résistance caractéristique de la ligne est comprise entre 20Ω et 140Ω .

5 Déterminer la longueur de la ligne en supposant que la vitesse de propagation est égale à 2.108 m.s-2.

6 Pour chaque valeur extrême de la résistance caractéristique, déterminer la valeura des éléments duschéma équivalent L et C. En fonction de ces résultats peut-on définir un critère de choix entre ces deuxvaleurs extrêmes ?

7 L’approximation tan est précise à 1% si20

. En déduire la bande de validité en fréquence du

schéma équivalent obtenu.


2/3

Masque de l'amplificateur classe C :

Exercice 2.Soit une ligne sans pertes de résistance caractéristique égale à 600 terminée par un circuit ouvert :

-l

V(x) (R ,c

0

x

V

I(x)

v)g

Rg

Ze

On rappelle que :

v

xωj

c

v

xωj

c

v

xωj

v

xωj

eR

Be

R

AxI

eBeA.xV


3/3

1. Calculer les expressions de xV et xI , en fonction de A (après avoir éliminé B).

2. Quel est le déphasage entre tension et courant en tout point ? Interprétation ?

3. Par l'intermédiaire de l'équation imposée par le générateur, déterminer l'expression de A.

4. L'amplitude du motif d'ondes stationnaires obtenue dépend de la pulsation .

4.1. Tracer l'allure de la courbe fA 2

, lorsque Rg < Rc.

4.2.Déterminer la valeur de

pour chaque résonance.

4.3.Quelles sont les nouvelles valeurs de

pour chaque résonance si Rg > Rc ?

4.4.Que se passe-t-il pour Rg = Rc ?

4.5.Déterminer la valeur de l'impédance d'entrée, pour chaque fréquence de résonance dans le cas où Rg

est inférieure à Rc.

5. La ligne est dépliée pour former une antenne bifilaire :

2lV

I(x)

g

Rg

I(x)

Le champ rayonné par le fil est maximum lorsque le courant dans l'antenne est maximum, donc à larésonance.

5.1. Déterminer la valeur de la plus petite longueur 2 pour laquelle le rayonnement est maximum.

5.2. Calculer la longueur de l'antenne pour f = 960 MHz.

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