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IUT BELFORT MONTBELIARD - Département Mesures Physiques - TD Electronique

V CHOLLET TDEA09.doc 24/09/2008

TD ELECTRONIQUE 2ème année

Module MC2-2

Année 2008/2009



MONTAGES DE BASE A RESISTANCES

Exercice 1 On considère le montage suivant dans lequel l’ampli op est supposé idéal

1°/ Exprimer s en fonction de e 2°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension s(e) 3°/ A quelle condition sur e le montage fonctionne t-il hors saturation ? 4°/ Exprimer la résistance d’entrée 5°/ Evaluer la résistance de sortie


1°/ Exprimer s en fonction de e 2°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension s(e) 3°/ A quelle condition sur e le montage fonctionne t-il hors saturation ? 4°/ Exprimer la résistance d’entrée 5°/ Evaluer la résistance de sortie

s

R2

e

R1

s

R2

e

R1




1°/ Exprimer s en fonction de e1, e2 et e3 . 2°/ Quelle est la résistance d’entrée relative à chaque entrée ?


1°/ Exprimer s en fonction de e 2°/ Quelle est la résistance d’entrée relative à chaque entrée lorsque les deux

autres sont reliées à la masse ?

e2 s

R

e1

R1

R2

R3

e3

e2 s

kR

e1

R1

R2

R3

e3

R



Exercice 5 Exprimer s en fonction de e1 et e2 Exercice 6

Exprimer s en fonction de e1 et e2

kR

kR

e1 e2

R

R

s

s1

R2

e1

R1 R4

R3

e2 s



AUTRES MONTAGES A RESITANCES Exercice 7 1°/ Exprimer la tension de sortie s(t) en fonction de e0(t) et e1(t). 2°/ Entre l’entrée non inverseuse et la masse, on branche une résistance R. Exprimer alors la nouvelle tension de sortie.

3°/ On donne R0 = 10 kΩ et R1 = 1,2 kΩ. La résistance R étant toujours présente, calculer R et R2 permettant de réaliser : a) s(t) = 4 e0 - 7 e1 b) s = 7 e0 - 4 e1 c) s = 4 ( e0 - e1)

Exercice 8 L’ampli op est supposé parfait. 1°/ Exprimer v+ en fonction de e1 et e2. 2°/ Exprimer v- en fonction de s. 3°/ En déduire l’expression de s en fonction de e1 et e2.

Exercice 9

s

R2

e1

R1

R0

e0

v+ v-

R2

e1 e2

R

R1

kR

s



1°/ Exprimer l’amplification en tension du montage s/e en fonction de R1, R2, Rs1 et Rs2. 2°/ Que devient cette expression si Rs1<<R1 et Rs2 << R1 ?

Exercice 10 On désire fabriquer un circuit réalisant la fonction suivante : s = 4,7 e1 + 0,47 e2. Proposer un montage simple réalisant cette fonction. Justifier.

Exercice 11 On désire fabriquer un circuit réalisant la fonction suivante : s = s1 + s2 avec s1 = -3,3 e1 et s2 = 0,33 e2. Proposer un montage simple réalisant cette fonction. Justifier.

Exercice 12 L’ampli op est supposé parfait.

e

R2

Rs2

Rs1 s

R1

R4

R2

e1 e2

R3

R1

s



1°/ Exprimer v+. 2°/ Exprimer v- . 3°/ En déduire l’expression de s en fonction de e1 et e2.

Exercice 13 Dans cet exercice, les ampli-op sont supposés idéaux.

1°/ L’interrupteur K est ouvert. Calculer l’amplification en tension apportée par

chaque étage. En déduire les tensions de sortie E1 et E2 de chaque ampli-op. 2°/ Calculer l’intensité du courant électrique dans R1 et R2. 3°/ L’interrupteur K est fermé. a) Exprimer la valeur R0 de la résistance R pour laquelle la pile ne débite pas de courant. b) Avec quelle précision doit-on réaliser R = R0 pour que le courant débité

par la pile ne dépasse 1µ A ?

e1

R’1=75k

R1=15k R’2=15k

R2=15k

e2

R K

Pile étalon 1,07 V



AMPLI OP REEL

Exercice 14 L’ampli-op n’est pas supposé idéal : le modèle utilisé est le suivant :

Red = 100 kΩ

rs = 1 kΩ Ad0 = 10

5

Avec cet ampli-op, on réalise le montage suiveur : 1°/ Exprimer l’amplification en tension A = s/e en fonction de Ad Red rs et Rc sous la

forme A = 1 /(1 + ∆A). 2°/ Quelle résistance de charge minimale faut-il utiliser pour que A soit égal à 1 à mieux que 0,01 % près ? 3°/ Exprimer la résistance d’entrée Re du montage en fonction de Red et A. Tracer le graphe Re en fonction de Rc (échelle logarithmique pour Rc). Quelle charge minimale

faut-il utiliser pour avoir Re > 1 GΩ. 3°/ Exprimer la résistance de sortie Rs du montage en fonction de Ad0 Red et rs . 4°/ On suppose Red infinie et rs nulle. Que deviennent les expressions de A, Re et Rs ?

Red Ad0ε

rs

+

-

ε

e Rc s



Exercice 15 Dans le montage ci-dessous, l’ampli op n’est pas parfait : on prend en compte la tension de décalage ed en entrée et les courants de polarisation id+ et id- .

1°/ Dessiner le schéma faisant apparaître un ampli op parfait.

2°/ Exprimer s en fonction de e, ed , id+ et id- et montrer que s = -(R2/R1)e + ∆s(ed) +

∆s(id+) + ∆s(id-) . 3°/ En supposant id+ et id- égaux, que devient cette expression ? Pour quelle valeur de R le terme dépendant de id+ s’annule t-il ? ?

Exprimer ∆s/s incertitude relative sur s.

Application numérique : ed max = 1 mV, R1 = 10 kΩ et R2 = 100 kΩ e = 100 mV id= = id- = 0,1 µA 4°/ La résistance R a une valeur nulle. e(t) est délivrée par un GBF de résistance interne Rg. a) On souhaite que l’incertitude relative sur s(t) due aux défauts de décalage

ed, id+ et id- n’excède pas δ1 = 2 %. Quelle est la valeur maximum que l’on peut donner à R1? b) On ne tient pas compte des défauts de décalage. Exprimer s en fonction de R1 R2 et Rg . Que devient cette expression si Rg << R1 ? On souhaite que l’incertitude relative sur s(t) due à la variation de Rg entre

0 et 50 Ω n’excède pas δ2 = 2 %. Quelle est la valeur minimum que l’on peut donner à R1

? c) En tenant compte des défauts de décalage et de la fluctuation de Rg,

exprimer l’incertitude relative totale δ sur s(t). Quelle est l’expression de R1 qui minimise

cette incertitude ? Calculer δ, δ1 et δ2

Application numérique : ed max = 1 mV et id + max = 0,1 µA = id-max

s

R2

e

R1

R



Exercice 16 Dans le montage ci-dessous, l’ampli op n’est pas parfait : on prend en compte la tension de décalage ed en entrée et les courants de polarisation id+ et id- . 1°/ Exprimer s en fonction de eg, Rg, R, R1, R2, ed, id+ et id- . 2°/ On suppose id+ et id- égaux. a) Exprimer R permettant d’annuler la dérive due aux courants de polarisation.

b) Le montage étant compensé en courant de polarisation, exprimer l’incertitude relative sur s(t), par rapport au montage à ampli-op parfait, en fonction de eg et ed max .

c) On choisit R = 0 et on néglige Rg. Que devient cette incertitude relative

pour un ampli de gain élevé ?

application numérique : eg = 200 mV, ed max = 3 mV

id max = 100 nA et R1 = 20 kΩ 3°/ On réalise maintenant un montage suiveur. Quelle est la tension de dérive en sortie ?

s

R2

R1

R

eg

Rg



MONTAGES A AMPLI OP EN REGIME TRANSITOIRE Exercice 17 - ECHANTILLONNEUR-BLOQUEUR Le schéma du circuit étudié est donné ci-dessous. On suppose que l'ampli op est parfait. 1°/ ACQUISITION On suppose qu'à l'instant initial t = 0 où l'on ferme l'interrupteur K, la tension v2 est nulle. La tension e appliquée à l'entrée du circuit est une tension continue E comprise entre 0 et 10V. Etablir l'équation différentielle de v2 et en déduire l'expression de v2(t). Exprimer l'intervalle de temps ta au bout duquel l'erreur e = (v2(t) + E)/ E est inférieure à 10

-3.

On donne R = 300 Ω C = 1 nF Calculer ta. 2°/ BLOCAGE Le signal d'horloge décrit ci-dessous commande l'état de l'interrupteur K :

Sa période Te est de 0,1 ms. On considère que la durée th est de l'ordre de 10 ta .

Le signal e(t) appliqué à l'entrée du circuit est sinusoïdal de fréquence fe/10. Représenter l'évolution du signal v2(t) pour une période de e(t).

AMPLI OP EN SATURATION

R

e

R

v2

C K

K fermé K ouvert th Te



Exercice 18 - MODULATION DE LARGEUR D'IMPULSION 1°/ Dans le montage ci-dessous, le générateur de dent de scie (/l/l/l) fournit le signal r(t) évoluant entre -R et +R et de période Tr = 0,1 ms. Une tension continue X comprise entre -R et +R est appliquée sur l'entrée non inverseuse de l'ampli op.

Exprimer la largeur τ des impulsions en fonction de X. On donne R = 10 V et X = 7 V. Représenter les impulsions obtenues en sortie. 2°/ Le signal v2 obtenu dans l’exercice 17-2°/ est appliqué à l'entrée du circuit à la place de la tension X. Le générateur de dents de scie est synchronisé‚ par le signal d'horloge décrit au 2°/. Représenter l'évolution de s(t) pour une période de e(t).

Exercice 19 On considère le circuit suivant dans lequel l’ampli op est parfait.

R1 = 2,2 kΩ R2 = 6,8 kΩ V0 = 16 V 1°/ Pour quelle valeur de e a t-on s = + Vsat ou -Vsat ? Tracer la caractéristique s(e).

r(t) X

s(t)

R1

s e

R2 V0



2°/ Le montage est modifié de la façon suivante :

RT est une thermistance : RT = 5,2 kΩ à 20 °C. Son coefficient de température est : a = (1/RT)dRT/dT = - 0,02 par degré. Que vaut s à 20 °C ? Pour quelle température la tension de sortie bascule t-elle ?

Exercice 20

1°/ Exprimer ε en fonction de e, s et E. 2°/ On considère e << 0, quelle est alors la tension de sortie s ? 3°/ Lorsque e augmente, quelle est l’expression de la valeur de la tension e provoquant un changement de la valeur de la tension s ? 4°/ Quelle est alors l’expression de la valeur de la tension e provoquant à nouveau un changement d’état lorsque e diminue ? 5°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension du circuit ( s en ordonnée et e

en abscisse). AN : E = 6 V Vsat = 12 V R1 = 1 kΩ et R2 = 3 kΩ. 6°/ Représenter deux périodes de l’évolution temporelle de e(t) et s(t) superposées en concordance de temps pour e(t) triangulaire périodique compris entre 0 et 10 V.

R1

s

R2 V0 RT

V0 R1

s

R2

e

R1

E



Exercice 21

1°/ Exprimer ε en fonction de e, s et E. 2°/ On considère e << 0, quelle est alors la tension de sortie s ? 3°/ Lorsque e augmente, quelle est l’expression de la valeur de la tension e provoquant un changement de la valeur de la tension s ? 4°/ Quelle est alors l’expression de la valeur de la tension e provoquant à nouveau un changement d’état lorsque e diminue ? 5°/ Tracer la caractéristique de transfert en tension du circuit ( s en ordonnée et e

en abscisse). AN : E = 4,5 V Vsat = 12 V R1 = 3 kΩ et R2 = 1 kΩ. 6°/ Représenter deux périodes de l’évolution temporelle de e(t) et s(t) superposées en concordance de temps pour e(t) triangulaire périodique compris entre 0 et -12 V.

Exercice 22 On considère le schéma ci dessous, dans lequel l’AOP est supposé idéal. Initialement, à l’instant t=0, le condensateur est déchargé et la sortie à +Vsat.

s

R1

e

R2

E

s

R2

a R2

C

uc R



1°/ Quel est le mode de fonctionnement et la fonction de ce montage ? 2°/ Déterminer en fonction de R, C, et a, les trois premiers instants t1, t2 et t3 de basculement de la tension de sortie, ainsi que les lois d’évolution de la tension uc(t) pour 0 < t < t1, t1 < t < t2 et t2 < t < t3. 3°/ Déterminer le rapport cyclique et la période du signal délivré en sortie.



MONTAGES A AMPLI OP EN REGIME SINUSOIDAL

Exercice 23 Dans cet exercice, les ampli-op sont supposés idéaux.

1°/ Exprimer s en fonction de i1 et i2 .

2°/ Exprimer e2 - e1 en fonction de i1 et i2 .

3°/ En déduire que le montage peut être dérivateur de la différence e2 - e1 si une

condition sur α et β est satisfaite, e1 et

e2 étant sinusoïdaux : e1 = E sin (ωt + ϕ1)

e2 = E sin (ωt + ϕ2)

4°/ Montrer que l’amplitude Smax est proportionnelle à sin[ (ϕ2 - ϕ1)/2] .

Exercice 24

Le signal e(t) appliqué sur l’entrée du montage est sinusoïdal. L’ampli op est supposé idéal. 1°/ Exprimer la transmittance S/E du circuit en fonction des composants. 2°/ En déduire que :

s(t) = -4/ (RC)2 ∫∫ e(t) dt

2

C

e1 e2

C/α

β R

R

s

R

C e

C/2

R/2

R

s

C/2



EXERCICE 25 L’ampli op est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire. 1 - Exprimer V+ en fonction de E . 2 - Exprimer V- en fonction de S . 3 - Exprimer l’impédance d’entrée Ze = E / Ie

EXERCICE 26 L’ampli op est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire. Exprimer l’impédance d’entrée Ze = E / Ie du montage.

EXERCICE 27 En utilisant les résultats des deux précédents exercices, exprimer l’impédance d’entrée du

montage Ze = E / Ie .Montrer que si Z = 1/jCω, Ze est l’impédance d’une bobine.

S

R2 Rg

E

R2

Ie

S

R1 Rg

E

R1

Ie Rg

Z

S2 R2

Rg

E2

R2

Ie2

S1 R1 Rg

E

R1

Ie1 Rg

Z

Ie



EXERCICE 28

L’ampli op est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire. Exprimer l’impédance d’entrée Ze = E / Ie du montage.

EXERCICE 29 En utilisant les résultats des deux exercices 25 et 28, exprimer l’impédance d’entrée du montage Ze = E / Ie , Montrer que Ze est l’impédance d’une bobine.

EXERCICE 30

R2

E

R1

C

S

E R4 R3

R4

R2

R1

C

Ie

C

S1

R2

R

S2

C

E

R

R1

R3

R3

S3



1 - Exprimer S1 en fonction de E et S3 . 2 - Exprimer S2 en fonction de S1 . 3 - Exprimer S3 en fonction de S2 . 4 - Exprimer la transmittance complexe S3 / E . De quel type de filtre s’agit -il ? Exprimer les paramètres caractérisant cette transmittance. 5 - Exprimer S1 / E. De quel type de filtre s’agit -il ? Justifier.

EXERCICE 31 1 - Exprimer S1 en fonction de E , S2 et S3 . 2 - Exprimer S2 en fonction de S1 . 3 - Exprimer S3 en fonction de S2 . 4 - Exprimer la transmittance complexe S3 / E . De quel type de filtre s’agit -il ? Exprimer les paramètres caractérisant cette transmittance. 5 - Exprimer S1 / E. De quel type de filtre s’agit -il ? Justifier.

EXERCICE 32

R

S1

R

R

S2

C

E

R

R

R

C

S3



Soit la fonction de transfert d’un filtre : T = A / [ 1 + 2 j m ω/ω0 - ω2/ω0

2 ]

1 - Exprimer || T || et arg( T )

2 - Exprimer lim || T || et lim arg( T ) quand ω tend vers +∞ et 0.

3 - Exprimer || T || et arg ( T ) pour ω = ω0.

4 - Montrer que || T ||(ω) passe par un maximum sous certaine condition. Soit ωr la pulsation donnant ce maximum. 5 - Exprimer || T ||max lorsque la condition du 4 est satisfaite.

6 - Exprimer ωc1 et ωc2 pulsations de coupures à -3 dB lorsque cette même condition est remplie. 7 - Tracer l’allure des diagrammes de Bode pour diverses valeurs de m.

EXERCICE 33

Dans le montage ci-dessus, l’ampli op est considéré comme parfait.

1°/ Exprimer la fonction de transfert T = S / E , le signal d’entrée e(t) étant

sinusoïdal. Le dénominateur sera mis sous la forme 1 + 2 j m ω / ω0 - ω² / ω0² .

Exprimer le coefficient d’amortissement m et la pulsation propre ω0 . 2°/ Exprimer || T || et arg( T ).

R

E V

C2

R

S C1



3°/ Calculer lim T pour ω -> 0 et pour ω -> + ∞. Exprimer || T || pour ω = ω0 commenter l’influence de m. Conclusions sur la nature du circuit.

4°/ Calculer lim arg( T ) pour ω -> 0 et pour ω -> + ∞.

5°/ Tracer l’allure des courbes de Bode : G en fonction de ω (échelle log) et φ en

fonction de ω (échelle log).



OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX Exercice 34 1°/ Etage amplificateur (K ouvert) :

a) Exprimer V10 / V0 fonction de transfert à vide (K ouvert). b) Quels sont les résistances d’entrée et de sortie de l’étage amplificateur (R3

comprise), dessiner le modèle équivalent.

2°/ Filtre seul

a) Exprimer l’impédance d’entrée Ze du filtre. b) Exprimer l’impédance de sortie du filtre c) Exprimer la FT du filtre : V2 / V1

3°/ K fermé

a) Exprimer V1 en fonction de V10, R3 et Ze b) Exprimer V1 / V0 en fonction de R1, R2, R3 et Ze c) Exprimer V2 / V0

4°/ Oscillations

a) Ecrire la condition d’entretien des oscillations b) Toutes les impédances sont purement réactives : Z1 = jX1, Z2 = jX2 et Z3 = jX3

Montrer que les oscillations ne sont possibles que si X3 et X2 sont de signe opposé et si X1 et X3 sont de même signe. En déduire deux types de filtres possibles selon la nature capacitive (X<0) ou inductive (X>0) des impédances.

R1

V1

R2

V0

R3 Z1

Z2 Z3

K

V2



Exercice 35 1°/ Etage amplificateur :

a) Exprimer V1 / V0 fonction de transfert à vide (K ouvert). b) Quels sont les résistances d’entrée et de sortie de l’étage amplificateur (R3

comprise), dessiner le modèle équivalent.

2°/ Filtre seul

a) Exprimer l’impédance d’entrée Ze du filtre lorsque K est fermé (sortie du filtre chargée).

b) Exprimer l’impédance de sortie du filtre lorsque K est ouvert (sortie à vide (th de Thévenin))

c) Exprimer la FT du filtre : V20 / V1 lorsque la sortie est à vide (K ouvert) d) Dessiner le modèle équivalent de Thévenin vu de la sortie du filtre.

3°/ K fermé

a) Exprimer V2 en fonction de V20, R1 et Zs b) Exprimer V2 / V1 en fonction de R1, Z2, Z3 et Zs c) Exprimer V2 / V0

4°/ Oscillations

a) Ecrire la condition d’entretien des oscillations b) Toutes les impédances sont purement réactives : Z1 = jX1, Z2 = jX2 et Z3 = jX3

Montrer que les oscillations ne sont possibles que si X3 et X1 sont de même signe et si X1 et de signe opposé à X2. En déduire deux types de filtres possibles selon la nature capacitive (X<0) ou inductive (X>0) des impédances.

R1

V1

R2

V0

Z1

Z2

Z3

K

V2



AMPLI D’INSTRUMENTATION

EXERCICE 36 L’ampli op est supposé parfait. 1°/ Exprimer v+ et v- 2°/ En déduire l’expression de s en fonction de emc et ed

Rappel : e2 = emc + ed / 2 et e1 = emc - ed / 2 Faire ainsi apparaître l’expression de l’amplification de mode commun et de l’amplification différentielle. 3°/ Montrer que Amc = 0 sous certaine condition.

4°/ On suppose R3 = R, R1 = R + δR et R4 = R2 = kR. Exprimer Ad et Amc en

fonction de δR, R et k. EXERCICE 37

1°/ Exprimer s2 - s1 en fonction de e2 - e1 .

2°/ Exprimer s en fonction de s2 - s1.

3°/ En déduire s en fonction de e2 - e1 .

R1

R2

R3 R4 e1 e2

s

R

kR

R kR

s1 s2

s

e1

e2

R

R’

R0



REVISIONS EXERCICE 38 I - Amp op idéal. r = kR avec : 0 < k < 1

1°/ Exprimer s en fonction de e et k. 2°/ Dans quelle plage peut varier l’amplification en tension ?

II -

Amp op idéal. 1°/ e1 et e2 sont des signaux quelconques. Exprimer s en fonction de e1 et e2. 2°/ e1 et e2 étant maintenant sinusoïdaux, en déduire l’expression de S en fonction de E1 et E 2. III -

Amp op idéal. 1°/ Exprimer v- en fonction de e et v. 2°/ Exprimer v+ en fonction de s 3°/ En déduire v en fonction de s 4°/ Exprimer s en fonction de v+ et v 5°/ En déduire s en fonction de e.

R1

s

R2

e R-r r

s R2

e1 e2

R1

C

R/4

s R

R

e

R

3R/4

v



EXERCICE 39 I - Un signal sinusoïdal est appliqué à l’entrée du circuit ci-dessous. L’ampli op est idéal.

1 - Exprimer la fonction de transfert S / E du circuit, en mettant le dénominateur

sous la forme : 1 + 2jmω/ω0 - ω2/ω0

2 .

2 - En déduire l’expression de la pulsation propre et du coefficient d’amortissement.

II - On donne les valeurs suivantes : Vsat = 14 V, Eref 1 = 10 V , Eref 2 = -5 V 1 - Tracer les caractéristiques de transfert en tension u1(e) et u2(e). (Expliquer) 2 - Exprimer u3 en fonction de u1 et u2. En déduire la caractéristique de transfert en tension u3(e). 3 - Expliquer le fonctionnement du montage encadré en pointillés. En déduire la caractéristique s(u3) 4 - Tracer la caractéristique s(e) de l’ensemble.

R

R

E V C2

R

S

C1

e(t)

Eref 1

u1(t)

Eref 2

u2(t)

u3(t)

s

R’

R

R

R’



IUT BELFORT MONTBELIARD Année 2001/2002 Dpt MESURES PHYSIQUES

EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 2 Durée 1h30

D’après BTS CIRA 1990 Veuillez soigner la présentation. 1ère Partie Un capteur de température est constitué d’un ruban de platine dont la résistance Rθ varie en fonction de la température selon la loi approchée :

Rθ = R0 (1+aθ) avec R0 = 100 Ω, a = 3.6 10-3

°C-1

, θ : température en °C.

Ce capteur est placé dans le montage ci-dessous :

1°/ Justifier que i2 = i3

2°/ Exprimer vθ en fonction de E, R et Rθ

3°/ En déduire que vθ est une fonction affine de

la température du type vθ = A θ + B

4°/ Calculer A et B sachant que R = 47 kΩ et

E = 9,4 V. Calculer vθ

2ème partie 1°/ Donner la relation entre v1 et vθ . Quel est le rôle du premier ampli op ? 2°/ Exprimer v2 en fonction de v1

3°/ Calculer E’ et R2/R1 pour que v2 = 0 V à θ = 0°C et v2 = 5 V à θ = 100 °C

NOM :

R

R’

E

R R’

Rθ

i1

i3

i2

i3

i

vθ

R1

v1

R1

R2 E’ R2

vθ v2



3ème partie

1°/ Représenter v2(30°C) sur le chronogramme 1, (doc. annexe 1 à rendre avec la copie). 2°/ Représenter v4 sur le chronogramme 2

3°/ Indiquer les états successifs de la diode D sur le chronogramme 3 4°/ Calculer R4 pour limiter id à 20 mA 5°/ Tracer id sur le chronogramme 4 4ème partie Une fibre optique permet de transmettre l’information à distance. La réception est assurée par un phototransistor fonctionnant en commutation et supposé parfait (vCE sat = 0 V).

1°/ Indiquer sur le chronogramme 5 les états successifs du phototransistor 2°/ Représenter l’évolution de v5 sur le chronogramme 6.

3°/ Exprimer la valeur moyenne de v5 en fonction de θ.

5ème partie

1°/ Exprimer la fonction de transfert du filtre sous la forme normalisée :

T = A / [ 1 + 2jm ωωωω / ωωωω0 + ωωωω2 / ωωωω02 ]

2°/ On donne R = 220 kΩ C = 72 nF Calculer m et f0 .

3°/ Montrer que les caractéristiques de ce filtre permettent d’obtenir la valeur moyenne de v5

v2 = 0,05 θ

R4 v3

v4

D

v5

R5 = 1250 Ω

Vcc = 10 V

R R

E C

R

S

C

Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université. Toute tentative ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit, est sanctionnée par la note zéro et passible du conseil de discipline de l’université.



IUT BELFORT MONTBELIARD COLLE ELECTRONIQUE 00/01 N° 2 DPT MESURES PHYSIQUES 1h30 I - REGULATION DE TEMPERATURE Le montage ci-dessous permet de réguler la température dans un four. R est la résistance chauffante. La diode D constituant le capteur de température est placée dans un pont de mesure.

R2 = 12 kΩ R1 = 15 kΩ R3 = 33 kΩ C = 33 µF Rb = 1 kΩ Re = 1,6 Ω R = 88 Ω 1°/ Pont de mesure seul La variation thermique de la tension vd aux bornes de la diode est a = -2 mV/°C. A 25 °C, vd = 0.6 V et Id = 0,96 mA.

a) Exprimer vd en fonction de la température mesurée.

b) Exprimer VAB la tension de déséquilibre du pont en fonction de la température T dans le four. Calculer VAB à 25 °C.

c) Calculer la valeur de R pour que VAB s’annule quand la température du four

atteint 200 °C.

2°/ La tension VAB est appliquée à l’entrée du montage à ampli op idéal, conformément au montage ci-dessus. Vsat = 12 V.

a) Justifier le fait que l’on puisse considérer l’expression de VAB du 1°/ b) comme encore valable.

D2

E=15V

R2 R1

R D

R3

R3

C Rb

Re

R E’ = 24 V

A B VAB

vd

Id

_ +

s



b) Initialement le four est à température ambiante de 25 °C. Son inertie thermique est importante et on peut considérer que sa température évolue très lentement par rapport à la tension s de sortie de l’ampli op.

Exprimer la loi de variation de s en fonction du temps. Représenter l’évolution temporelle de s. c) Quel est l’état de la diode D2 quand la température du four tend à dépasser

200°C ? Quelle est alors l’expression de s et l’état du transistor Q ? II - Etude d’un oscillateur sinusoïdal 1°/ Exprimer U / E 2°/ Exprimer S / U 3°/ En déduire l’expression de S / E 4°/ Exprimer la fréquence des oscillations du système 5°/ Exprimer la condition sur R2 pour que les oscillations s’amorcent.

Les deux exercices sont totalement indépendants.

R

u

R2

e

R1

s

R1 C

L





Veuillez soigner la présentation. Tous documents et calculatrices perso sont interdits

Présentation : Mesures de distances par Ultrasons Le principe de la mesure de distance par ultrasons est décrit dans le schéma ci-dessous.

I – Générateur de créneaux

1°/ Trigger non inverseur (e<<0 => s = - Vsat)

a) Exprimer ε en fonction de e et s. En déduire les tensions de basculement vb1 et vb2 du trigger. On prendra vb1<vb2

b) Dessiner le cycle s(e) du trigger

2°/ Intégrateur : a) à t=0, on a s = - Vsat et e(0) = vb1 . Quelle diode est passante pendant cette phase ? Exprimer v(t) en fonction de Vsat et vb1 . En déduire la durée T1 de cette première phase en considérant le montage complet.

NOM :

u

v

Ae’

e’

e

v2 v1

v1

récepteur

émetteur

Oscillateur Sinus

Générateur Créneaux

Distance d à mesurer

Ampli Détecteur de crête

S Q R

Moyenneur

Umoy

v e

D R

D’ R’ s

R1

C R2

Trigger non inv Intégrateur inv

Schéma de principe



b) à t=0, on a s = Vsat et e(0) = vb2 . Quelle diode est passante pendant cette phase ? Exprimer v(t) en fonction de Vsat et vb2 . En déduire la durée T2 de cette deuxième phase en considérant le montage complet.

3°/ Application Numérique : R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R = 1 kΩ R’ = 99 kΩ C = 250 nF Vsat = 10 V Calculer la période et le rapport cyclique du signal s(t).

II - Oscillateur

1°/ Ampli : Exprimer S / E (si possible sans démonstration) 2°/ Filtre :

a) Sans développer les calculs, exprimer Y2eq l’admittance équivalente à R et C en parallèle.

b) De même exprimer Z1eq l’impédance équivalente à R et C en série.

c) Exprimer U / S en fonction de Z1eq et Y2eq .

d) En déduire que U / S peut se mettre sous la forme : U / S = 1 / [ 3 + j ( RCω - 1/(RCω) ) ] 3°/ Oscillations :

a) Le système est bouclé par la fermeture de l’interrupteur. Ecrire la condition d’oscillation. En déduire l’expression de la fréquence des Oscillations.

b) Exprimer la valeur minimale de R2 permettant l’amorçage des oscillations.

4°/ Application numérique : R = 1,8 kΩ C = 2,2 nF . Calculer la fréquence des oscillations.

III – Chronogrammes 1 On se réfère maintenant au schéma de principe. v2 est un signal sinusoïdal de fréquence 40 kHz. v1 est un signal rectangulaire périodique de fréquence 40 Hz, de rapport cyclique 0,01 ; dont l’état haut vaut 10 V et l’état bas 0V. Le multiplieur élabore une tension e(t) = k v1 v2 avec k = 0,1 V

-1. Représenter l’évolution temporelle de e(t)

sur le graphe 1 de l’annexe.

IV – Signal e’(t)

Sachant que la vitesse de propagation c des ultrasons dans l’air est de 330 m/s, exprimer le temps τ de propagation d’un train d’onde pour aller de l’émetteur au récepteurs séparés d’une distance d.

A.N : d = 66 cm, calculer τ

U S

R

C

C

R

R2 R1

E

Ampli Filtre



V – Chronogrammes 2 Le détecteur de crête permet d’obtenir pour v(t) un signal qui suit la valeur crête de Ae’(t). A est réglé de telle sorte que l’amplitude de Ae’ est égale à l’amplitude de e. (compensation de l’affaiblissement). 1°/ Pour d = 66 cm, compléter les chronogrammes de l’annexe. On rappelle ci-dessous la table de vérité d’une bascule RS.

2°/ Exprimer la valeur moyenne Umoy de u(t) en fonction de d. 3°/ Quel dispositif peut-on utiliser comme moyenneur ?

VI – Questions Bonus Bonus 1 : Proposer un schéma pour le moyenneur, et calculer les valeurs de ses composants. Bonus 2 : Quelles sont les limites de ce montage, comment peut-on l’améliorer (super bonus ! )

S R Q

1 0 1

1 1 0

0 1 0

0 0 inchangé

Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université. Toute tentative de fraude ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit, met immédiatement fin à l’examen, est immédiatement sanctionnée par la note zéro et est passible du conseil de discipline de l’université.





Veuillez soigner la présentation. Tous documents et calculatrices perso sont interdits Sortie interdite. Exercice 1 – CAPTEUR A EFFET HALL Le capteur à effet Hall UGN3503U placé dans un champ magnétique délivre une tension Uh = a Vcc + b Bn . Vcc est la tension d’alimentation du capteur. Bn est la composante du champ magnétique normale au plan du capteur. Alimenté en 5V, les constantes a et b ont pour valeur : a = 0,5 et b = 12 V/ T 1° / Tracer la courbe d’étalonnage du capteur. 2°/ Quel est le champ magnétique maximum mesurable. 3°/ Le capteur est utilisé pour mesurer le champ magnétique produit par une bobine de N = 3000 spires, parcourue par un courant I = 1,5 A et de longueur l = 20 cm. Calculer la

tension Uh obtenue sachant que B = µ0 N I / l . (µ0 = 4π 10-7

H/m). Exercice 2 –

1°/ Exprimer s en fonction de E et Uh . 2°/ On souhaite étalonner le dispositif pour que :

s = 5V pour B = 10 mT et s = 0 V pour B = 0 T. Calculer les valeurs de E et de k qui conviennent.

kR

kR

Uh

R

R

s

E

Vcc

Uh : tension délivrée par le capteur à effet Hall : Uh = 2,5 + 12 B



Exercice 3 – MESURE DE VITESSE DE ROTATION

1°/ Représenter sur l’annexe 1 l’évolution de la tension de sortie s(t) du trigger non inverseur dont les tensions de basculement sont vb2 = 4V et vb1 = 1V . Quel est le rôle du trigger ? 2°/ Quelle est la relation entre la fréquence f du signal s(t) et la vitesse de rotation N du disque en tours/s ? 3°/ Quelle est la vitesse de rotation N en tours/s correspondant au signal s(t) tracé Exercice 4 – FILTRE 1°/ Exprimer la fonction de transfert T = S / E , le signal d’entrée e(t) étant sinusoïdal. Le

dénominateur sera mis sous la forme 1 + 2 j m ω / ω0 - ω² / ω0² .

2°/ Exprimer le coefficient d’amortissement m et la pulsation propre ω0 .

s(t)

Trigger Ω

aimant

Capteur à effet Hall

uh

Un disque en rotation est muni sur sa périphérie de 4 aimants régulièrement espacés. L’évolution temporelle de uh(t) résultant de la rotation du

disque à la vitesse Ω (rad/s) est représentée sur l’annexe 1. La caractéristique exacte du trigger est représentée sur l’annexe 1.

R

E V

C2

R

S C1

Le signal délivré par le capteur est bruité par un bruit HF. Il est nécessaire filtrer ce bruit HF. L’ampli op est considéré comme parfait.



Exercice 5 – CONVERTISSEUR FREQUENCE TENSION

1°/ Représenter sur la feuille annexe 2 les évolutions de x(t), raz(t). 2°/ Exprimer la relation entre le nombre n d’impulsions comptées et la vitesse de rotation N en tours/s du disque.

3°/ Quelle doit être la durée de l’état haut τ du signal g(t) pour que le nombre d’impulsions comptées coïncide exactement avec la vitesse de rotation N en tours/s ?


& In raz

Mot binaire n bits

& 1

delay

s(t)

g(t)

x(t)



t

uh(t)

5 V

Entrée trigger

Sortie trigger

1 V 4 V

12 V

0 V

t

s (t)

2 V

NOM :

ANNEXE 1

t

s(t)

t

g(t)

t

x(t)

raz (t)

t

12 V

12 V

τ

ANNEXE 2





Veuillez soigner la présentation. Documents interdits. Sortie interdite. MESURE DE DEPLACEMENTS

Le schéma de principe est représenté ci-dessous. Exercice 1 – OSCILLATEUR Exercice 2 – CAPTEUR INDUCTIF

1°/ Exprimer Vmax en fonction de |d|. 2°/ Que peut-on dire de v selon le sens du déplacement ?

Oscillateur

sinus

Capteur

inductif

Ampli

diff

Redressement

et filtrage

Détecteur sens de

déplacement

u v s y

z

U S R

C

C

R

R2 R1

E

Ampli Filtre

0

d

v u

1°/ Ampli : Exprimer A = S/E 2°/ Filtre : Montrer que B = U/S = 1/ [3 +

j(x – 1/x) ] avec x = RCω 3°/ Quelle condition doivent remplir A et B pour que le montage oscille à une fréquence f0 ? 4°/ Exprimer f0. 5°/ Quelle condition doivent satisfaire R1

et R2 ? 6°/ Application numérique :

R2 = 10 kΩ, R = 1.5 kΩ. Calculer R1 et C pour obtenir f0 = 3.5 kHz.

Vmax (V)

d (mm) 7,5 -7,5

1,5

-dmin

ϕ v/u (°)

d (mm)

dmax

180



Exercice 3 – AMPLI DIFFERENTIEL 1°/ Exprimer i dans R4 en fonction de v 2°/ Exprimer v’ en fonction de v 3°/ Exprimer s en fonction de v’ 4°/ En déduire s en fonction de v.

5°/ Application numérique : R3 = 10 kΩ, K = 1, Calculer R4 pour avoir s/v = 50. Exercice 4 – REDRESSEMENT ET FILTRAGE

1°/ Représenter les chronogrammes de s(t) et y(t). Justifier brièvement. 2°/ Exprimer la valeur moyenne Ymoy en fonction de Smax. Exzecice 5 – SYNTHESE 1°/ En utilisant les résultats des exercices précédents, montrer que y est proportionnelle à |d|. Calculer le coefficient de proportionnalité. 2°/ Compléter les chronogrammes de v(t), s(t) et y(t) sur la feuille annexe pour les déplacements proposés. Exercice 6 – DETECTEUR SENS DE DEPLACEMENT

a b Z

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 0

R5

KR5

R5 KR5

s1 s2

s

e1

e2

R3

R3

R4 v V’

id

vd Rf S cf y

S(t) est un signal sinusoïdal de fréquence 3.5 kHz.

On donne : Rf = 1.2 kΩ et Cf = 2 µF

u

s

+ -

v2

+ - v3

OUX

z Compléter les chronogrammes de v2(t), v3(t) et z(t) sur la feuille annexe

Table de vérité de la fonction OUX



EXAMEN PARTIEL D’ELECTRONIQUE n ° 2

Durée 1h30

TRANSMISSION ET DETCTION D’UNE MESURE EN MODULATION DE FREQUENCE

Le dispositif décrit ci-dessous permet de réaliser une mesure de température T avec un capteur constitué d’un fil de platine de résistance Rc. Le signal de mesure après avoir subit un filtrage et un conditionnement est transmis en modulation de fréquence.

1ère partie : Capteur et conditionneur

2. Le montage à Ampli Op ci-dessus se résume finalement à un générateur de courant

alimentant le capteur :

2.1 – Exprimer Rc(T) sous la forme aT + b. Calculer a et b. 2.2 – En déduire l’expression de V0 (tension aux bornes du capteur) sous la forme a’T + b’. Calculer a’ et b’. 2.3 – Calculer V0(-50) et V0(140).

Capteur+conditionneur filtre VCO (modulation de

L’ampli op supposé parfait fonctionne en régime linéaire.

1.1 – Exprimer V+ en fonction de E et S 1.2 - Exprimer V- en fonction de s 1.3 – En déduire V+ en fonction de E 1.4 – En déduire I0 en fonction de E Tout autre méthode juste conduisant à l’expression de I0 sera acceptée.

s

R2 Rc

I2 R1

Source de tension

continue E

R2

R1

V+

I0

On suppose que la résistance du capteur varie de façon linéaire avec la température en suivant une loi affine.

On donne Rc(T = 100°C) = 138.5 Ω

Le coefficient de température du capteur est de 0.385 Ω/°C

I0 = 200 µA

Rc V0

Conditionneur 2 V0 V0 Im



2ème partie : Filtrage

3ème partie : Modulation de fréquence (VCO) Le conditionneur 2 transforme la tension V0 en un courant Im(T) = 2.10-5 T + 3.10-3 On considère le dispositif de modulation ci-dessous : 1 – Exprimer V+ en fonction de s. En déduire la valeur de V+ à t=0. 2 - Exprimer la loi d’évolution temporelle de u(t) 3 – Exprimer l’instant t1 auquel K se ferme. 4 – En prenant t1 comme nouvelle origine des temps, exprimer alors la nouvelle loi d’évolution de u(t). 5 – Représenter 2 périodes de l’évolution temporelle de u(t) et s(t). 6 – Exprimer la fréquence fondamentale f du signal s(t) et montrer quelle dépend de la température mesurée par le capteur Rc (exprimer f en fonction de T). Représenter l’allure de f(T) pour –50 °C < T < 140 °C.

Le filtre permet d’éliminer les bruits HF sur le signal de mesure. Il est étudié en régime sinusoïdal, l’AOP est supposé parfait. 1 - Exprimer VA en fonction de E 2 - Exprimer VB en fonction de S 3- Exprimer V- en fonction de VA, VB et S 4 – En déduire la fonction de transfert S/E du

filtre sous la forme A / [1 + 2jmω/ω0 - ω2/ω02 ].

5 - Exprimer m et ω0.

R

R R

E

R

S

C

C

C

A

B

VA

VB

s u

K

R5

R6

C 2Im Im

L’ampli op est supposé parfait. L’interrupteur K est ouvert par l’état haut de s et fermé par l’état bas.

R5 = 1 kΩ, R6 = 600Ω, Vsat = 12 V, C = 10 nF

On suppose qu’à t=0, K est ouvert

u(0) = -7.5 V. On suppose que la température est constante
