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Travaux Dirigés Module EDT4 Parcours TIM

Eléments de correction TD EDT4 & Exercices corrigés supplémentaires

S.POUJOULY http://poujouly.net

TD N°1 : Introduction aux télécommunications

Problème n°1 : Codage DTMF

Traité en TD Problème n°2 : Un émetteur de test pour autoradio FM

Traité en TD

Problème n°3 : Antenne de réception RF

Q1 : On utilise la relation proposé sur la diapo 19 avec

⋅⋅π

=w.lA.8

lnl2µo

L

Dans notre cas l=2×52,07mm+5,08mm=0,10922m A=52,07mm×5,08mm w=1mm (largeur de la piste de cuivre..valeur estimée) La valeur équivalente de l’inductance de l’antenne de réception est donc L=64,75nH

Q2 : Pour effectuer l'accord du circuit il faut que LC2

1fo

π= soit

( )2fo2L

1C

π⋅= ce qui nous donne C=2,07pF

ce qui correspond bien à la gamme de variation du condensateur Cv.

Problème n°4 : Radiomessagerie POCSAG

Traité en TD

Problème n°5 : Balise de détresse

Q1 : cm7,61f4

c4

L ==λ= ce qui correspond à la longueur proposé sur la photo

Q2 : W=Z+K.X.Y= Vo.cos(2πfo.t) +KVoVa.cos(2πfa.t). cos(2πfo.t) soit W=Vo.[1+ KVa.cos(2πfa.t)].cos(2πfo.t) On retrouve la forme canonique d'un signal modulé en amplitude avec un modulant sinusoïdal dans lequel Vo représente l'amplitude de la porteuse et m=K.Va le taux de modulation. Comme on souhaite m=100%=1 et que K=1V-1 alors Va=1V.

L

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Q3 : Q4 : Q5 :

donc

+⋅=⋅+=4²m

21

²Vo8

²m².Vo2

2²Vo

²Weff soit 4²m

21

VoWeff +⋅= donc Weff=0,43V

Q6 : Comme R

²VseffP = alors V11,1R.PVseff == ce qui signifie que la valeur de l'amplification est

58,2WeffVseff

A ==

Problème n°6 : les barquettes d’Aligot RFID

Q1 : 2

2U1UUo

+= et 2

2U1UU

−= Q2 : ( ) ( )t.fo.2cos....t.2D3

.2cos31

t.2D

.2cosU4

fot2cos.UoVr ππππ

π

+

⋅+

⋅+=

Q3 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )fot22cosVDataUo2

KVoVDataUo

2KVo

fot2cosVDataUo.Vo.KVm 2 ππ +⋅++⋅=⋅+=

Il s’agit d’une démodulation synchrone. Q4 : Le filtre passe bas élimine donc les composantes

autour de 2fo et l’on récupère ( )VDataUo2

KVoVc +⋅=

Il faut effectuer une mise à l’échelle suivi d’une comparaison pour obtenir une information numérique.

2Vo=1V

W(t)

-2Vo=-1V

1/fa=1ms 1/fo=8,2ns (non à l’échelle)

t

Vo=0,5V

Vo.m/2=0,25V

fo fo+fa fo-fa f

Spectre en amplitude

Vo²/2=0,125V²

Vo².m²/8=0,03125V²

fo fo+fa fo-fa f

Spectre en puissance normalisée

fo f(kHz)

Spectre en amplitude du signal Vr

fo+3D

/2 fo+

D/2=

fo-D/2

fo-3D/2

Uo=2,75V

V16,0U2 =

π

V053,03U2 =π

+KVo.U1/2 =0,75V

Tb=1/D

t

Vc

+KVo.U2/2 =0,625V

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Problème n°7 : Un micro sans fil pour accordéon

Traité en TD

TD N°2 : Changement de fréquence

Problème n°1 : Le changement de fréquence dans les téléphones portables GSM

Traité en TD

Problème n°2 : Etude d’un réjecteur de fréquence image

Traité en TD + Simulation LTSpice

Problème n°3 : Analyse d’une structure pour un récepteur AM avec LTSpice

Q1 : Le détecteur de crête utilisé comme démodulateur permet de savoir que l'on est en présence d'un signal modulé en amplitude à porteuse conservée.

Q2 à Q5 : Simulation LTSpice

Problème n°4 : Etude d'une liaison en modulation FSK autour de 169MHz

Q1 à Q7 : Traité en TD Q8 à Q10 : Simulation LTSpice

Problème n°5 : Etude de l’oscillateur local d’un récepteur radio intégré

Q1 : La fréquence obtenue sur LO2 est 20,5MHz/2 soit 10,25MHz ce qui correspond parfaitement à l'un des 2 choix possible pour l'oscillateur local 2 c'est à dire : 10,7MHz-450kHz Q2 : FLO1=(94+10,7)MHz=104.7MHz ou FLO1=(94-10,7)MHz=83.3MHz Q3 : Il s'agit d'un multiplicateur de fréquence réalisé par une boucle à verrouillage de phase que nous aborderons lors du prochaine thème du module EDT2. Q4 : Cela signifie que lorsque N s'incrémente d'une unité on souhaite recevoir le canal suivant distant de 50kHz

donc comme MHz5,20PN

1FLO ⋅= il faut que ( )

MHz5,20P

1NkHz501FLO ⋅+=+ ce qui revient à écrire que

MHz5,20P1

kHz50 ⋅= donc P=410

Q5 : Si l'on choisit le cas ou FLO1>FRF alors FLO1 doit varier de (87,5+10,7)MHz=98.2MHz à (108+10,7)MHz=118,7MHz soit N qui varie de 1964 à 2374 Si l'on choisit le cas ou FLO1<FRF alors FLO1 doit varier de (87,5-10,7)MHz=76,8MHz à (108-10,7)MHz=97,3MHz soit N qui varie de 1536 à 1946

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Exercices supplémentaires

Exercice 1 : Antenne de réception en bande LW

Dans un récepteur à conversion directe on utilise une antenne sur un bâtonnet ferrite en // avec un ensemble de condensateurs pour effectuer l'accord. On souhaite recevoir les radios en bande LW comprises entre Fmin=150kHz et Fmax=281kHz et l’on dispose d’un condensateur variable Cv dont la capacité varie entre Cvmin=5pF et Cvmax=150pF. Q1 : Donner l'expression des fréquences d'accord Fmin et Fmax en fonction de L, Co, Cvmin et Cvmax. En déduire les valeurs de L & Co.

Q2 : Pour obtenir l'inductance L on utilise un cadre ferrite qui est caractérisé par un coefficient AL=750nH. En sachant que l'inductance L=AL.N² en déduire le nombre N de spires à bobiner.

Q1 : ( )maxCvCoL2

1minF

+⋅π= et ( )minCvCoL2

1maxF

+⋅π=

on en déduit donc les équations ( )( )2minF.2

1maxCvCoL

π=+⋅ ( )

( )2maxF.2

1minCvCoL

π=+⋅

En effectuant le rapport des équations précédentes il vient :

( )( )

( )( )2

2

minF.2

maxF.2minCvCoLmaxCvCoL

ππ=

+⋅+⋅

soit

2

minFmaxF

minCvComaxCvCo

=++

soit ( )minCvCominFmaxF

maxCvCo2

+

=+ donc

−

⋅=

− 1minFmaxF

CominFmaxF

minCvmaxCv22

donc

1minFmaxF

minFmaxF

minCvmaxCvCo

2

2

−

−= soit Co=52,8pF

ce qui permet d'obtenir ( ) ( )2minF.2maxCvCo

1L

π⋅+= donc L=5,55mH

Q2 : Comme L=AL.N² alors LA

LN = soit N=86 spires

Exercice n°2 : Bilan de liaison pour un dispositif de vidéosurveillance

On souhaite installer un dispositif de vidéosurveillance dans un entrepôt de stockage. Comme le local où se trouve le gardien est distant d'environ 300m avec la caméra la plus éloignée on désire vérifier que l'équipement proposé pour la transmission vidéo fonctionne dans ces conditions.

Afin d'éviter le brouillage par des équipements Bluetooth & Wifi on choisit une transmission fonctionnant dans la bande des 5,8GHz. Les antennes pour l’émission et la réception possèdent un gain de 3dB. En sortie de la caméra le modulateur délivre une puissance de 16dBm. Le récepteur possède une sensibilité de -80dBm. Q1 : Pour quelle raison l'équipement sélectionné n'est pas brouillé par les équipements Bluetooth & Wifi ?

Q2 : On rappelle que

=mW1P

log.10PdBm . En déduire la puissance d’émission que vous exprimerez en mW.

Q3 : En rappelant que la célérité c=3.108m/s, calculer la valeur de la longueur d’onde correspondant à l’émission vidéo. On rappelle dans le cadre ci-contre la forme simple de l’équation de Friis dans laquelle GE et GR désigne respectivement les gains linéaires en puissance de l’antenne d’émission (E) et de l’antenne de réception (R). PE et PR désignent respectivement les puissances d’émission et de réception exprimées en W.

2

REER D4GGPP

⋅⋅⋅=πλ

Cv Co L Vant

Antenne sur barreau de ferrite

Ceq

D

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Q4 : On rappelle que ( )LINdB Glog.10G = . Pour quelle raison n'utilise-t-on pas le coefficient 20 traditionnel à la

place de 10 ? Effectuer les applications numériques correspondantes et en déduire les valeurs de GE et GR. Q5 : A partir des résultats précédents, calculer la puissance reçue sur le récepteur et en déduire sa valeur en dBm. En déduire la réponse à formuler concernant le choix de cet équipement.

Q1 : Bluetooth & Wifi ≈ 2,4GHz Q2 : 10PdBm

10.mW1P = donc P=39,8mW Q3 : mm7,51fc ==λ

Q4 : Il s'agit d'un rapport de puissance GE = GR.= 2

Q5 : PR=29,8pW donc PRdBM=-75,2dBm L'équipement sélectionné convient donc à l'application car sa sensibilité minimale est inférieure à la puissance reçue.

Exercice n°3 : Emission radio sur le site de Junglinster

Le site de Junglinster situé au Luxembourg diffuse en modulation d'amplitude sur la porteuse fp=234 kHz l'émission radio RTL en ondes longues. Le site possède un ensemble d'antennes dont la hauteur est d'environ 217m comme le montre la photo ci-contre. Q1 : Quel est le rapport entre la longueur d’onde λ de l'émission radio et la hauteur des antennes ? Commentez le résultat obtenu.

Figure 1 : Site de Junglinster Q2 : On suppose qu'en mode test l'émetteur diffuse un signal modulant sinusoïdal de fréquence f1. Donner l'expression du signal modulé en amplitude à porteuse conservée en faisant intervenir les variables So, m, f1 et fp. Précisez le nom des variables So et m. Q3 : Tracer le spectre en amplitude du signal modulé en indiquant les expressions des fréquences et des amplitudes pour chaque composante fréquentielle. Q4 : En mode test et à proximité de l'émetteur, on connecte une antenne accordée sur un oscilloscope. On obtient alors le relevé de la figure 2 ci-contre. Quel est ce type d'analyse ? Q5 : A partir des indications disponible sur le relevé de la figure 2 en déduire la valeur de fréquence du signal modulant, l'amplitude de la porteuse et le taux de modulation.

Figure 2 : Relevé sur oscilloscope

Q1 : m1282fc ==λ soit un rapport de 5,9 avec la hauteur de l'antenne. On est donc dans une situation

classique ou la longueur/hauteur de l'antenne est dans l'ordre de grandeur de la longueur d'onde du signal émis. Le rapport est souvent de 1/4, ici il est proche de 1/6. Q2 : Expression caractéristique d’un signal modulé en amplitude à porteuse conservée avec un modulant sinusoïdal : S(t)=So.[1+m.cos(2π.f1.t)].cos(2π.fp.t) avec :

So : amplitude de la porteuse fp : fréquence porteuse f1(t) : fréquence du modulant (ici sinusoïdal) m : taux de modulation (inférieur ou égal à 100% en général) S(t) : Signal modulé en amplitude à porteuse conservée

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Q3 :

Q4 : Il s'agit d'une analyse FFT Q5 : f1=2,5kHz

dBV7,152

Solog.20 −=

et dBV7,21

2.2

mSolog.20 −=

⋅

On en déduit donc So=232mV et m=100%

Q6 :

Exercice n°4 : Un transmetteur vidéo en modulation FM

On s’intéresse dans le cadre de ce problème à un modulateur de fréquence utilisé dans le cadre d’un système de surveillance par caméra vidéo. Ce modulateur permet de transmettre un signal composite vidéo en modulation de fréquence pour 4 canaux radio sélectionnables au choix dans la bande des 2,4GHz. Contrairement à un signal audio qui occupe typiquement une bande passante comprise entre 20Hz et 20kHz dans le cas d’une qualité Hifi, un signal vidéo standard nécessite une bande passante bien plus importante couvrant une gamme comprise entre 0 et 6MHz. Un extrait de documentation constructeur du module AWM651 TX 2.4GHz utilisé dans la transmission est donné ci-dessous. Bien que ce module puisse transmettre en même temps deux voies audio gauche & droite (A/R & A/L), on ne s’intéresse dans le cadre de ce problème qu’a la partie transmission vidéo. Avertissement : Afin de simplifier l’étude de ce dispositif, l’auteur a délibérément effectué quelques modifications. Dans l’éventualité où vous utiliseriez ce circuit, nous vous conseillons d’utiliser la documentation fournie par le constructeur.

Photo : Module AWM651 TX 2.4GHz

So

So.m/2

fp fp+f1 fp-f1 f

Spectre en amplitude

2So=464mV

S(t)

-2So=-464mV

1/fa=0.4ms 1/fp=4,27µs (non à l’échelle)

t

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Q1 : Quelle est la puissance typique à la sortie du modulateur de fréquence ? En déduire l’amplitude crête So du signal modulé FM. Q2 : A quoi correspond le paramètre de déviation (ou d’excursion) en fréquence dans une modulation de fréquence ? Sa valeur est donnée ici pour une amplitude correspondant à 1Vpp sur l’entrée vidéo. Q3 : Afin de tester le modulateur FM, on injecte sur l’entrée de modulation vidéo un signal sinusoïdal de fréquence fa et d’amplitude 1Vpp. Quelle doit être la valeur de la fréquence fa pour obtenir un indice de modulation m=2,4 ? Quelle est la particularité de cet indice de modulation ? Q4 : En utilisant le tableau des fonctions de Bessel fourni ci-dessous, tracer le module du spectre en amplitude obtenue à la sortie du modulateur. On se place dans la configuration suivante : CH1=open CH2=GND CH3=open. Vous préciserez les amplitudes et les fréquences de chaque composante fréquentielle en donnant son expression analytique et en effectuant les applications numériques correspondantes. Q5 : Pour une modulation de fréquence, à quoi correspond la bande de Carson ? Donner son expression en utilisant notamment le paramètre de déviation en fréquence. Q6 : En sachant que le signal vidéo ne peut en aucun cas dépasser l’amplitude maximale de 1Vpp, calculer la bande passante maximale occupée par le signal modulé FM. Justifier alors l’écart entre chaque fréquence porteuse. Q1 : PdBm=10dBm ce qui correspond à 10mW donc So=1V

Q2 : Il s’agit des variations de la fréquence instantanée provoquées par le signal modulant. Pour un signal modulant variant de 1Vpp la déviation est de 2,4MHz.

Q3 : faf

m∆= donc fa=1MHz. Pour cet indice de modulation, l’amplitude de la composante fréquentielle se

trouvant à la fréquence porteuse est nulle. Q4 : CH1=open CH2=GND CH3=open ⇒ Fréquence porteuse fo=2432MHz

fo+

fa=

2433M

Hz

fo+

2fa

=2434M

Hz

fo+

3fa

=2435M

Hz

fo+

4fa

=2456M

Hz

fo-4

fa=

2428M

Hz

fo-3

fa=

2429M

Hz

fo-2

fa=

2430M

Hz

fo-fa

=2431M

Hz

So.J1 = 520mV So.J2 = 431mV

So.J3 = 198mV

So.J4 = 64mV

f

Module du spectre en amplitude du signal modulé

fo=

2432M

Hz

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Q5 : La Bande de Carson indique la bande occupée par le spectre du signal modulé puisqu’elle la puissance totale des composantes se trouvant dans cette bande correspond à au moins 98% de la puissance totale du signal modulé. Son expression est Bc=2.(m+1).fa que l’on peut réécrire sous la forme Bc=2.(∆f+fa)

Q6 : La bande passante maximale occupé par le signal modulé FM est donc 2.(2,4+6)MHz=16,8MHz Cette valeur est légèrement inférieure à l’écart entre chaque porteuse puisque celui-ci est de 18MHz évitant ainsi un recouvrement et donc le brouillage des canaux radio.