td 2 : simplexe et plne - nouwayed.yolasite.comnouwayed.yolasite.com/resources/02- td2.pdf ·...
TRANSCRIPT
08/12/2013
1
RCP104
Optimisation en Informatique
2013 – 2014
Dr. Nazih [email protected]
http://nouwayed.yolasite.com
TD 2 : Simplexe et PLNE
Exercice 1
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique2
Soit un problème de minimisation pour lequel on a commencé l’arborescence
de recherche d’une solution optimale suivante, où les sommets sont arbitrairement
notés A, B, …, I :
08/12/2013
2
Exercice 1
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique3
Questions :
1) Quelle est la valeur de la meilleure solution connue du problème, pour l’instant ?
2) Quelle est la valeur de la meilleure borne inférieure de la valeur optimale du problème, pour l’instant ?
3) Pour chacune des feuilles, dire si elle peut être élaguée et pourquoi ?
Exercice 1 - Solution
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique4
Réponses :
1) Quelle est la valeur de la meilleure solution connue du problème, pour l’instant ?
31
2) Quelle est la valeur de la meilleure borne inférieure de la valeur optimale du problème, pour l’instant ?
27
3) Pour chacune des feuilles, dire si elle peut être élaguée et pourquoi.
D = 28 : Non élagué car entre 31 et 27
F = 27 : élagué car égale à 27
G = 35 : élagué car > solution optimale (31)
H = 31 : élagué car égale solution optimale
I = Impossible : élagué car pas de solution admissible
08/12/2013
3
Exercice 2
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique5
Résoudre le programme linéaire suivant par l’algorithme du simplexe ?
Exercice 2 - Solution
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique6
Réponse :
(x1, x2)=(33/14, 6/7) de valeur Z =57/14
08/12/2013
4
Exercice 3
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique7
Soit le programme linéaire suivant :
Questions :
1) Ecrire le dual de ce programme linéaire ?
2) Rechercher une solution optimale de ce dual en utilisant l’algorithme du
simplexe ?
3) En déduire une solution optimale du primal ?
Exercice 3 - Solution
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique8
Réponses :
1) Min w: y1 + y2 + y3
scq
y1 - y2 - y3 ≥ 2
-y1 + 2y2 - y3 ≥ 2
y2 - y3 ≥ 0
2) (y1, y2, y3) = (6,4,0) de valeur w = 10
3) (x1, x2, x3) = (3,2,0) de valeur z = 10
08/12/2013
5
Exercice 4
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique9
Résoudre le Programme Linéaire en Nombres Entiers suivant par la :
1) Méthode graphique ?
2) Méthode du simplexe ?
3) Méthode Branch & Bound (Solution admissible = Min (Z) parmi les différents tableaux de la méthode du simplexe)?
A rendre avantJeudi 12/12/2013
23H59
Références
Décembre 2013RCP104 – Optimisation en Informatique10
� Cours Optimisation en Informatique – Sourour ELLOUMI et Eric Soutif
� Cours Modélisation - Luciano porretta