td 07 - identification temporelle des slci

TD 07 - Identification temporelle des SLCI /4

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 03/11/2011

Exercice 1 : IDENTIFICATION DE SYSTÈMES 1.

En vue d’identifier 4 systèmes, on les soumet à une entrée en échelon )t(e . La sortie )t(s suit alors les

variations définies par les graphiques suivants :



Question 1 : Pour chaque graphe, donner, à l’aide d’une méthode d’identification, la fonction de transfert du système (modèle de comportement).



Exercice 2 : IDENTIFICATION DE SYSTÈMES 2.

Nous allons procéder à la modélisation de 2 systèmes différents par identification.

Système 1.

On soumet ce système à un échelon )7,0t(u.400)t(e . La sortie )t(s suit alors les variations définies

par le graphique suivant :

-100

0

100

200

300

400

500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

S expérimentale

On souhaite identifier le comportement du système à un modèle du 1

er ordre (même s’il existe une

oscillation…).

Question 1 : Identifier le gain statique K et la constante de temps . En déduire la fonction de transfert H(p) du système (= modèle de comportement).

Question 2 : Sachant que l’expression littérale de la réponse temporelle d’un système du 1er

ordre à une

entrée en échelon est )t(u.e1E.K)t(s

t

c

, déterminer l’expression numérique de s(t).

Attention au retard par rapport à l’origine…

Question 3 : Afin de valider ce modèle de comportement, tracer précisément sa réponse sur le même graphique que la réponse expérimentale.

Question 4 : Conclure.



Système 2.

On soumet ce système à un échelon )35,0t(u.5)t(e . La sortie )t(s suit alors les variations définies par

le graphique suivant :

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

S expérimentale

On souhaite identifier le comportement du système à un modèle du 2

ème ordre.

Question 5 : Identifier les paramètres caractéristiques du système (K, z et 0). En déduire la fonction de transfert H(p) du système (= modèle de comportement).

Question 6 : Sachant que la réponse temporelle d’un système du 2ème

ordre à une entrée en échelon est

)t(u.t.z1sin

z1

e1.KE)t(s 2

02

t.z

c

0

avec )zarccos( , déterminer

l’expression numérique de s(t). Attention au retard par rapport à l’origine…

Question 7 : Afin de valider ce modèle de comportement, tracer précisément sa réponse sur le même graphique que la réponse expérimentale.

Question 8 : Conclure.

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