Commande des SLCIRésumé et méthodologie

1- Identifier la problématique

SLCIe(t) s(t)

consigne réponse

p(t) perturbation

sollicitations

1- Identifier la problématique

SLCIe(t) s(t)

consigne réponse(signal test)

t

+5%

-5%

t5%

eS

Performances

rapidité précisionTemps de réponse Erreur statique

stabilité

1- Identifier la problématique

SLCIe(t) s(t)

consigne réponse(signal test)

t

Performances

rapidité précision

eV

Retard de trainage

Erreur de trainage

Dt

stabilité

k1.e1(t)+k2.e2(t)

2- Limites validité des modèles

SLCIe(t) s(t)

Linéarité

SLCIe1(t) s1(t)

SLCI

SLCIe2(t) s2(t)

k1.s1(t)+k2.s2(t)

3- Établir la fonction de transfert

SLCIe(t) s(t)

Continuité

Fonctions continues

3- Établir la fonction de transfert

SLCIe(t) s(t)

Invariance

SLCIe(t) s(t)

SLCIe(t+τ) s(t+τ)

3- Établir la fonction de transfert

SLCIe(t) s(t)

lois physiques

Transformation de Laplace

m0 1 m

n0 1 n

b b .p ... b .pa a .p ... a .

S

E p

pH p

p

n m

n 1 0 m 1 0n m

d s(t) ds(t) d e(t) de(t)a . ... a . a .s(t) b . ... b . b .e(t)

dt dtdt dt

3- Établir la fonction de transfert

SLCIe(t) s(t)Module

d’adaptationCorrecteur

Chaîne d’énergie

Capteur

e(t) s(t)

Chaîne d’information

H1(p) H2(p) H3(p)

H4(p)

E(p) S(p)

+

+-

-

2 3

12 3 4

S p H p .H pH p

E p 1 H p .H p .H p

m0 1 m

n0 1 n

S p b b .p ... b .pE p a a .p ... a .p

4- Reconnaitre un 1er ordre

SLCIE(p) S(p)

S p A

=E p B + C.p

Mettre la fonction sous forme canonique

AS p B

CE p 1 .pB

K1+ T.p

AK gain statique

BC

T constante de temps (s)B

4- Reconnaitre un 1er ordre

SLCIE(p) S(p)

S p K

=E p 1+ T.p

Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t

t

s(t) tangente à l'origine

0

e0.K0,95 e0.K

0,63 e0.K

T 3T

4- Reconnaitre un 1er ordre

SLCIE(p) S(p)

S p K

=E p 1+ T.p

Réponse temporelle à une rampe e t = a.t.u ts(t)

t0 T

T

a.TPour K=1

Pour K<1

4- Reconnaitre un 1er ordre

SLCIE(p) S(p)

S p K

=E p 1+ T.p

Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t

Temps de réponse : 5%t = 3.T

Erreur statique : 0S = e 1 -K

Réponse temporelle à une rampe e t = a.t.u t

Retard de trainage : t = T

Erreur de trainage :

V = a.T

dimensions

Pour K=1t = +

V = + Pour K≠1

5- Reconnaitre un 2ème ordre

SLCIE(p) S(p)

2

S p A=

E p B + C.p +D.p

Mettre la fonction sous forme canonique

2

AS p B

C DE p 1 .p .pB B

2

20 0

K2.z p

1+ .p +ω ω

10

Bω pulsation propre (rad.s )

DC

z coefficient d'amortissement2 B.D

AK gain statique

B

5- Reconnaitre un 2ème ordre

SLCIE(p) S(p)

2

20 0

S p K=

E p 2.z p1+ .p +

ω ω

Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t

K.e0

5- Reconnaitre un 2ème ordre

SLCIE(p) S(p)

2

20 0

S p K=

E p 2.z p1+ .p +

ω ω

Réponse temporelle à un échelon 0e t = e .u t

Erreur statique : 0S = e 1 -K dimensions

Temps de réponse :

5% 0t = f z,ω

5%0

3z = 0,7 t =

ω 5%

0

5z = 1 t =

ω

6- Dans tous les cas

SLCIE(p) S(p)

S pH p =

E p

Exprimer la transformée de la réponse

S p =H p ×E p E p = L e tAvec toujours connue

Appliquer les théorèmes aux limites

t + p 0lim s t = limp.S p

t 0 p +lims t = lim p.S p

2

t + p 0lim s t = limp .S p

2

t 0 p +lims t = lim p .S p

6- Dans tous les cas

SLCIE(p) S(p)

S pH p =

E p

Calculer une erreur statique

S t + p 0ε = lim e t s t = limp. E p S p

Avec 0eE p =

p

0eS p = ×H pp

0

0 0

S p 0 p 0

e eε = limp. ×H p lime . 1 H p

p p

6- Dans tous les cas

SLCIE(p) S(p)

S pH p =

E p

Calculer une erreur de traînage

V t + p 0ε = lim e t s t = limp. E p S p

Avec 2

aE p =

p

2

aS p = ×H p

p

S 2 2p 0 p 0

1 H pa aε = limp. ×H p lima.

pp p

6- Dans tous les cas

SLCIE(p) S(p)

S pH p =

E p

Calculer la réponse temporelle

Décomposition en éléments simples :

k l l

j j ji2 2 2 2

i=0 j=1 j=1i j j j j

B C (p + α )AS p =H p ×E p = + +

p + α (p + α ) + ω (p + α ) + ω

Transformation inverse :

j ji

k l l-α t -α tj-α t

i j j ji=0 j=1 j=1j

As(t) = A e + e sin(ω t) + B e cos(ω t)

ω

6- Dans tous les cas

SLCIE(p) S(p)

S pH p =

E p

Calculer le temps de réponse

t

s t = 1± 0,05 lim s t

t5% est la valeur maxi de t vérifiant la relation :

7- Identification du comportement

?e(t) s(t)

Système trop complexe pour proposer un modèle de connaissance théorique

Trop de paramètres interviennent dans la fonction de transfert → trop grande incertitude

On recherche la fonction de transfert qui traduit le mieux le comportement global

7- Identification du comportement

?e(t) s(t)

Réaliser un essai

0e t = e .u t Mesure de s(t)

t

7- Identification du comportement

?e(t) s(t)

Choisir le modèle

Tangente à l’origine non nulle ou peu marquée

Pas ou peu de dépassement de la valeur finale

1er ordre

Tangente à l’origine nulle Dépassements de la valeur

finale avec oscillations amorties

2ème ordre

7- Identification du comportement

?e(t)=e0.u(t) s(t)

Déterminer les paramètres du modèle

S p K=

E p 1+ T.p

vf

0,63.vf

T

00

vfvf = K.e K =

e

s(T) = 0,63.vf T = ...

7- Identification du comportement

?e(t)=e0.u(t) s(t)

Déterminer les paramètres du modèle

00

vfvf = K.e K =

e

2

z.π

1-z1 0D = K.e .e z = ...

2

20 0

S p K=

E p 2.z p1+ .p +

ω ω

vf

D1

t1

1 020

πt = ω = ...

ω . 1 - z