synthese bibliograpidque sur les methodes de calculs de …

ANNEE ACADEMIQUE 2012-2013

Mémoire présenté pour l'obtention de

La LICENCE EN SCIENCES ET TECHNIQUES DE L'EAU

Nom: KANON

Prénoms: ADOU ONEXIME R.

THEME

SYNTHESE BIBLIOGRAPIDQUE SUR LES METHODES DE

CALCULS DE L'INFILTRATION

N° de série:

Table des matières

Remerciements 3

Liste des figures 4

Liste des tableaux 4

Liste des Abréviations 4

Introduction 5

Chapitre 1: Synthèse bibliographique sur l'infiltration ?

1.1. Définition et paramètres descriptifs de l'infiltration 8 1.1.1. Définition 8 1.1.2. Paramètres descriptifs de l'infiltration 8

1.1.2.1. Taux d'infiltration 8 1.1.2.2. Masse infiltrée 8 1.1.2.3. Capacité d'infiltration 8 1.1.2.4. Infiltration cumulative 9 1.1.2.5. Conductivité hydraulique 9 1.1.2.6. Percolation 10 1.1.2.7. Pluie nette lO

1.2. Facteurs influençant l'infiltration 10 1.2.1. Type de sol 10 1.2.2. Couverture du sol 11 1.2.3. Teneur en eau initiale du sol l 1

1.3. Processus de l'infiltration 11 1.3 .1. Pénétration de l'eau dans la couche de surface 12 1.3.2. Ecoulement de l'eau vers le bas ou percolation à travers le profil_l2 1.3.3. Ecoulement de l'eau dans les fissures profondes l2

Chapitre 2: Modélisation du processus d'infiltration 14

2.1. Relations empiriques l5 2.1.1. Formule de Horton 15 2.1.2. Formule de l'institut d'aménagement des terres et des eaux de l'EPFL l6 2.2. Modèles à base physique 16 2.2.1. Modèle de Philip l 7 2.2.2. Modèle de Green et Ampt 17

Rapport de stage Licence 3_STE_20I2-20l3 D

Chapitre 3 : Evaluation des taux de l'infiltration 20

3 .1. Analyse des hydrogrammes 21

3.2. Infi1tromètre 2l 3.2.1. Infiltromètre à submersion 21 3 .2 .2. Infiltromètre à aspersion 22

Conclusion 23

Références bibliographiques 25

Rapport de stage Licence 3_STE_20I2-20l3

Remerciements

Au terme de ce travail, je voudrais exprimer toute ma reconnaissance aux

personnes qui ont contribué de près ou de loin sa réalisation. Qu'elles trouvent

ici l'expression de ma profonde gratitude.

Je voudrais commencer par remercier celui qui est au-dessus de tout,

DIEU le Père tout Puissant. Honneur et Gloire lui soient rendu, éternellement!

Mes remerciements vont aussi à l'endroit du Professeur GOULA BI Tié

Albert, Doyen de ]'Unité de Formation et de Recherche des Sciences et Gestion

de l'Environnement (UFR-SGE) de l'Université Nangui Abrogoua.

Un grand merci au Docteur SORO Gneneyougo Emile, directeur de ce

mémoire, qui n'a pas hésité à me consacrer beaucoup de temps. Vos précieux

conseils et suggestions ont permis à ce mémoire de progresser et d'aboutir à une

fin utile.

Je pense aussi à mes amis de la Licence 3 STE.

Je ne saurais oublier ma famille en particulier ma mère Madame

N'TAKPE Adjoa et mon grand frère Monsieur M'BOLO Narcisse.

J'adresse, enfin, à tous ceux qui m'ont apporté leurs soutiens et dont les

noms ne figurent pas sur cette page, sachez qu'une place plus grande vous est

réservée dans mon cœur.

Rapport de stage Licence 3_STE_2012-2013

Liste des figures

Figure 1 : Evolution générale du régime d'infiltration et de l'infiltration

Cumulative au cours du temps 9

Figure 2: Régime d'infiltration en fonction du temps pour différents types de

sol (d'après Musy et Soutter, 1991) 10

Figure 3 : Schématisation du processus de l'infiltration selon Green et Ampt

(D'après Musy et Soutter, 1991) .l 7

Figure 4: Infiltromètre à double anneau à charge constante 21

Liste des Tableaux

Tableau 1 : Les principales fonctions d'infiltrations utilisées (d'après Jaton,

1982) 19

Liste des Abréviations

EPFL : Ecole Polytechnique Fédérale de Lausane (institution universitaire

spécialisé dans le domaine de la science et de la technologie, Suisse)

IP A : Indice de Précipitation Antécédente


Introduction


L'infiltration est le phénomène de passage de l'eau de la surface du sol à

l'intérieur de celui-ci. Elle revêt une grande importance car c'est elle qui

contrôle plusieurs processus en hydrologie comme le ruissellement,

l'humidification des sols et la percolation profonde.

Le phénomène de l'infiltration nécessite donc une attention et des études

spéciales, puisque seule une compréhension complète du phénomène, permettra

à l'hydrologue d'évaluer adéquatement les quantités de ruissellement produites

par la précipitation; il sera alors en mesure d'appliquer les résultats de ses

études avec plus de confiance.

Horton (1933) introduisit la notion d'infiltration dans le cycle

hydrologique. Il a défini la capacité d'infiltration (fm), comme étant le taux

maximum d'absorption d'eau que possède un sol dans les circonstances

particulières. Evidemment, le taux actuel d'infiltration (f), d'un sol égale fm

lorsque l'intensité de pluie (i), ou le taux de fonte de la neige égale ou dépasse la

grandeur de fm.

Le présent travail se propose de mettre en évidence les différentes

méthodes de calculs de l'infiltration.

Notre mémoire s'articule autour de trois grandes parties. La première partie

expose une synthèse bibliographique sur l'infiltration, définition et paramètres

descriptifs de l'infiltration, les facteurs influençant l'infiltration et le processus

de l'infiltration. Dans un deuxième temps, nous allons mettre en relief la

modélisation du processus de l'infiltration, les relations empiriques et les

modèles à base physique. Quant à la troisième partie elle expose sur l'évaluation

des taux de l'infiltration à travers l'analyse d'un hydrogramme et de

l' infiltromètre.


Chapitre 1 : Synthèse bibliographique sur l'infiltration

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1.1. Définition et paramètres descriptifs de l'infiltration

1.1.1. Définition

L'infiltration qualifie le transfert de l'eau à travers les couches

superficielles du sol, lorsque celui-ci reçoit une averse ou s'il est exposé à une

submersion. L'eau d'infiltration remplit en premier lieu les interstices du sol en

surface et pénètre par la suite dans le sol sous l'action de la gravité et des forces

de succion. L'infiltration influence de nombreux aspects de l'hydrologie, du

génie rural ou de l'hydrogéologie. Afin d'appréhender le processus d'infiltration,

on peut définir différents paramètres caractéristiques.

1.1.2. Paramètres descriptifs de l'infiltration

1.1.2.1. Taux d'infiltration

Le taux d'infiltration (ou régime d'infiltration) f(t) ou iït), désigne le flux

d'eau pénétrant dans le sol en surface. Il est généralement exprimé en mm/h. Le

régime d'infiltration dépend avant tout du régime d'alimentation (irrigation,

pluie), de l'état d'humidité et des propriétés du sol.

1.1.2.2. Masse infiltrée

Masse infiJtrée - Infiltration (F) : c'est la quantité totale d'eau infiltrée

dans le sol pour une période de temps donnée (mm). t

F =ï f dt 0

1.1.2.3. Capacité d'infiltration

La capacité d'infiltration (infiltrabilité) ou capacité d'absorption notée

(f,,J, désigne le taux maximum d'infiltration que permet un sol donné (mm/h).

Elle dépend, par le biais de la conductivité hydraulique, de la texture et de la

structure du sol, mais également des conditions aux limites, c'est à dire, la teneur

en eau initiale du profil et la teneur en eau imposée en surface.


1.1.2.4. Infiltration cumulative

L'infiltration cumulative, notée I(t), est le volume total d'eau infiltrée

pendant une période donnée. Elle est égale à l'intégrale dans le temps du régime

d'infiltration (Figure 1).

l(t) = Ji(t)-dt t-=t.

Avec: l(r) : infiltration cumulative au temps t [mm), i (r) : régime ou taux d'infiltration au temps t [mmlh).

..__ Temps (h)

Figure J Evowtion !}éMrak d4J ré9irt1e d'infiftration et dt finfiftr:Jtion cu/1/IJ/Jtive au cours d4J temps (Ks = conductMté ~draulique à satur:Jtion)

1.1.2.5. Conductivité hydraulique

"La conductivité hydraulique (K. en mis) est égale à la vitesse à laquelle l'eau traverse le milieu sous l'effet d'un gradient de pression

unitaire.

" La conductivité hydraulique à saturation(Ks)

Ks est le paramètre qui représente la valeur limite du taux d'infiltration si le sol

est saturé et homogène.


1.1.2.6. Percolation

La percolation désigne l'écoulement plutôt vertical de l'eau dans le sol

( milieu poreux non saturé) en direction de la nappe phréatique, sous la seule

influence de la gravité. Ce processus suit l'infiltration et conditionne directement

l'alimentation en eau des nappes souterraines.

1.1.2. 7. Pluie nette

La pluie nette représente la quantité de pluie qui ruissèle strictement sur la

surface du terrain lors d'une averse. La pluie nette est déduite de la pluie totale,

diminuée des fractions interceptées par la végétation et stockée dans les

dépressions du terrain. La séparation entre la pluie infiltrée et la pluie écoulée en

surface s'appelle fonction de production.

1.2. Facteurs influençant l'infiltration

Les facteurs les plus influents, pour une même topographie, sont le type

de sol, sa couverture et son taux initial d'humidité.

1.2.1. Type de sol

Les caractéristiques de la matrice du sol influencent les forces de

capillarité et d'adsorption dont résultent les forces de succion, qui elles-mêmes,

régissent en partie l'infiltration.

'l(t)

pérleure est plus poreu

Temp$

Figure 2 . Régime d'infiltration en fonction du temps pour différents types de sol (d'après Mus.Y, Soutter, 1991).

Rapport de stage Licence 3_STE_20I2-20l3

1.2.2. Couverture du sol

La végétation influence positivement l'infiltration en ralentissant

l'écoulement de l'eau à la surface, lui donnant ainsi plus de temps pour pénétrer

dans le sol. D'autre part, le système radiculaire améliore la perméabilité du sol.

Enfin, le feuillage protège le sol de l'impact de la pluie et diminue par voie de

conséquence le phénomène de battance.

1.2.3. Teneur en eau initiale du sol

L'humidité du sol est un facteur essentiel du régime d'infiltration, car les

forces de succion sont aussi fonction du taux d'humidité du sol. Le régime

d'infiltration au cours du temps évolue différemment selon que le sol est

initialement sec ou humide. L'humidité d'un sol est généralement appréhender en

étudiant les précipitations tombées au cours d'une certaine période précédant un

évènement pluvieux. Les Indices de Précipitations Antécédentes(IP A) sont

souvent utilisés pour caractériser les conditions d'humidité antécédentes à une

pluie.

1.3. Processus de l'infiltration

Lors d'une précipitation, la pluie s'infiltre dans le sol tant que l'intensité

de précipitation est inférieure à la capacité d'infiltration.

Lorsque l'intensité de précipitation dépasse la capacité d'infiltration, le surplus

s'accumule dans les micro-dépressions du sol. Lorsque ces dernières sont

pleines, elles débordent pour créer une lame d'eau qui commence à s'écouler à

la surface du sol, ce qui est le ruissellement. Le ruissellement est en réalité

contrôlé par le processus d'infiltration. Le processus d'infiltration est contrôlé

par:


1.3.1. Pénétration de l'eau dans la couche de surface Le taux de pénétration de 1' eau dans la couche de surface dépend non

seulement de la porosité totale, mais aussi de la dimension des pores. Comme

l'indique l'équation de Hagen-poiseuille, dans le cas d'un écoulement laminaire

dans les tubes capillaires en milieu saturé, la quantité d'écoulement par unité de

temps dans les petits tubes est directement proportionnelle à la quatrième

puissance du diamètre du tube. Dès lors, tout facteur qui réduit, soit le nombre,

soit la dimension des pores, réduit le taux auquel le sol absorbera et transmettra

l'eau. La nature, le type et la densité du couvert de surface influencent

grandement la pénétration de 1' eau à la surface.

1.3.2. Ecoulement de l'eau vers le bas ou percolation à travers le profil

Dans les cas où le taux de pénétration de l'eau à la surface du sol ne

constitue pas un facteur limite, alors le mouvement vers le bas à travers le profil

gouverne le taux d'infiltration. Pour bien comprendre la relation qui existe entre

le taux de percolation et le taux d'infiltration, il est nécessaire de revoir

brièvement la distribution de l'humidité du sol dans le profil durant le

mouvement descendant de l'eau provenant d'une surface submergée.

1.3.3. Ecoulement de l'eau dans les fissures profondes Plusieurs sols à forte teneur en argile colloïdal sont soumis au phénomène

de retrait et se fendillent au cours des périodes de sècheresse prolongées. La

présence de ces fissures permet, en général, à ces sols d'absorber de plus

grandes quantités d'eau, et à un taux plus rapide qu'en condition normale.

L'accroissement de la quantité et du taux de pénétration de l'eau dépend du

degré de fissuration et de la continuité des fissures dans les couches plus

profondes du sous-sol.

On a pu observer que les taux d'infiltration des argiles très fissurées

tendent à être très élevés jusqu'à ce que les fissures soient remplies d'eau. Par la


suite, le taux de pénétration devient très faible. Le degré de fissuration d'un sol

est très variable et semble être en rapport direct avec les variations d'humidité

du profil. En fait, les conditions climatiques locales contrôlent le processus.

D'après l'expérience de l'auteur, des fissures importantes peuvent se développer

pour une très faible variation de l'humidité du sol (4-5 pour cent sur une base

pondérale). La description du processus nécessite d'autres travaux de recherche.

Rapport de stage Licence 3_STE_2012-20l3

Chapitre 2: Modélisation du processus d'infiltration

Rapport de stage Licence 3_STE_2012-2013 l~

2.1. Relations empirique.s

Les relations empiriques expriment une décroissance de l'infiltration en

fonction du temps à partir d'une valeur initiale ( soit exponentiellement, soit

comme une fonction quadratique du temps) qui tend vers une valeur limite, en

général K, mais pouvant être proche de zéro. Citons à titre d'exemple deux

formules empiriques :

2.1.1. Formule de Horton

Le modèle de production de Horton calcule une lame ruisselée en

supposant que la décroissance de la capacité d'infiltration des sols suit la loi

suivante, vérifiée sur des sols partiellement saturés (non applicable sur les sols

initialement secs) :

i(t) ==if+ (i0 - ît) x e-r.t (3 paramètres)

Avec:

i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h],

Îo :capacité d'infiltration respectivement initiale dépendant surtout du type

de sol [mm/h],

i_r : capacité d'infiltration finale [mm/h],

t: temps écoulé depuis le début de l'averse (h],

y: constante empirique, fonction de la nature du sol [min"].

L'utilisation de ce type d'équation, quoique répandue, reste limitée, car la

détermination des paramètres, i0, if, et y présente certaines difficultés pratiques.


2.1.2. Formule de l'institut d'aménagement des terres et des eaux de l'EPFL

La relation est légèrement différente de celle de Horton (seulement deux

paramètres). Elle est du type :

i(t) == i1 + a. e-b.t (2 paramètres)

Avec:

i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h],

ij : capacité d'infiltration finale [mm/h],

a et b: coefficients d'ajustement.

Cette relation a l'avantage de permettre la recherche de relations

fonctionnelles, d'une part entre la capacité limite ( ou finale) d'infiltration et la

texture du sol, d'autre part entre le paramètre a et l'humidité volumique. On lève

ainsi l'indétermination sur certains paramètres par l'intervention de

caractéristiques objectives.

D'autres formules peuvent être utilisées pour déterminer le régime

d'infiltration de l'eau du sol (tableau.I). Elles font toutes appels à des

coefficients empiriques à évaluer en fonction du type de sol rencontré.

2.2. Modèles à base physique

Ces modèles décrivent d'une manière simplifiée le mouvement de l'eau

dans le sol, en particulier au niveau du front d'humidification et en fonction de

certains paramètres physiques. Parmi les modèles présentés dans le tableau 1 ( ci

dessous ), les deux modèles suivants sont les plus connus :


2.2.1. Modèle de Philip

Philip a proposé une méthode de résolution de l'équation de l'infiltration

verticale pour certaines conditions initiales et limites (tableaul ci-dessous). Ce

modèle introduit la notion de sorptivité qui représente la capacité d'un sol à

absorber l'eau lorsque l'écoulement se produit uniquement sous l'action du

gradient de pression. La sorptivité est définie par la lame infiltrée J en

écoulement horizontal. Elle dépend des conditions initiales et des conditions aux

limites du système. Elle est fonction des teneurs en eau initiale du sol Oi et

imposée en surface 80.

2.2.2. Modèle de Green et Ampt

Un autre modèle tout aussi connu que le précédent est celui de Green et

Ampt (tableau. l ). Ce modèle repose sur des hypothèses simplificatrices qui

impliquent une schématisation du processus d'infiltration (Figure 3).

1 1 1 1 1 1 __ L. • 1 _ __.,_ •

l "------ Zone de transmission

Front d'humidification

Figure 3 >ehémab·sation du proceSSl.Js de l'infiltration selon Green et Ampt (nré de MusyetSoutter, 1991).

Il est basé sur la loi de Darcy et inclut les paramètres hydrodynamiques du

sol tels que les charges hydrauliques totales, au niveau du front d'humidification

(Hi est la somme de la hauteur d'eau infiltrée depuis le début de l'alimentation -

Z1- et de la charge de pression au front d'humidification - hi) et en surface (Ho =

Rapport de stage Licence 3 _STE_ 2012-2013

h0 = charge de pression en surface). Une des hypothèses du modèle de Green et

Ampt stipule que la teneur en eau de la zone de transmission est uniforme.

L'infiltration cumulative l(t) résulte alors du produit de la variation de teneur en

eau et de la profondeur du front d'humidification. Ce modèle s'avère satisfaisant

dans le cas de son application à un sol dont la texture est grossière. Cette

méthode reste cependant empirique puisqu'elle nécessite la détermination

expérimentale de la valeur de la charge de pression au front d'humidification.

Le tableau. l suivant résume les principales fonctions d'infiltration :


Tableau.I - Principales fonctions d'infiltration utilisées (D'après Jaron, 1982).

Auteur Fonction Légende

i(t) : capacité d'infiltration au cours du Hortou i(t) = i1 + (i0 -i1) · e-rt temps [cm/s)

i0: capacité d'infiltration initiale [cm/s] i1: capacité d'inftltration fmale [cm/s) y : constante fonction de la nature du sol

[min"]

Kostiakov i(t) = iO · t - a a : paramètre fonction des conditions du sol

Dvorak- i1 : capacité d'infiltration au temps t=l Mezencev i(t) = ïo +(i1 - Îf) -t-b min [cm/s)

t: temps [s] b : constante

c : facteur variant de 0,25 à 0,8 Holtan i(t) =: +c-w-((IMD)-Ft w: facteur d'échelle de l'équation de

Holtan n : exposant expérimental proche de 1,4

1 -OJ s : sorptivité [cm.s--01 Philip i(t)=--s-t +A A : composante gravitaire fonction de la 2

conductivité hydraulique à saturation [cm/s]

Dooge i(t) =a· (Fmax - Ft) a : constante Fmax : capacité de rétention maximale Ft : teneur en eau au temps t

K, : conductivité hydraulique à saturation Green&Ampt

i(t)-K,(1+ h, -hJ l [mm/h] ho: charge de pression en surface [mm]

z J(t) h1: charge de pression au front d'humidification [mm] ZJ: profondeur atteinte par le front d'humidification [mm)


Chapitre 3 : Evaluation des taux de l'infiltration


3.1. Analyse des hydrogrammes

L'analyse des hydrogrammes des bassins versants de très petite taille ou

des parcelles permet d'estimer la capacité d'infiltration. La capacité

d'infiltration correspond à la différence entre la précipitation et le ruissellement.

Pour les bassins de grande taille, seule la capacité moyenne d'infiltration peut

être estimée.

3.2. Infiltromètre

La mesure de la capacité d'infiltration se fait au moyen d'un infiltromètre.

Il existe deux types d'infiltromètre : à submersion et à aspersion.

3.2.1. lnfiltromètre à submersion

Les deux systèmes de mesure de l'infiltration à submersion sont Je

système à simple anneau et à double anneau. La figure 4 présente le système à

double anneau.

Suppoll âJ vase de Mariotte

Figure 4 - Infiltromètre à double anneau à charge constante


.....•

Il est composé de deux anneaux concentriques. L'anneau extérieur est

rempli d'eau qui va s'écouler verticalement et saturer le sol. On créé ainsi une « barrière » circulaire qui va favoriser l'infiltration verticale de l'eau contenue dans l'anneau intérieur. Il suffit ensuite de mesurer la diminution de l'eau dans

cet anneau et on en déduit le flux d'infiltration. Les anneaux extérieurs et

intérieurs sont remplis à la même hauteur d'eau afin que celle-ci s'infiltre à la

même vitesse autour et dans de l'anneau de mesure.

Les anneaux sont biseautés et doivent être enfoncés dans le sol jusqu'à la

profondeur voulue mais il est aussi possible d'utiliser des anneaux de surface; il

faut dans ce cas placer des joints étanches entre les anneaux et le sol.

Cette technique permet de mesurer une infiltration verticale tout en

gardant une charge constante au cours de la mesure.

3.2.2. Infiltromètre à aspersion

Pour reproduire les précipitations, des simulateurs de pluie peuvent être

utilisé. Ils sont constitués de buses qui essaient de reproduire ]a même énergie

que la pluie. L'intensité de la pluie est simulée en faisant varier le nombre de

buses en opération et leur temps d'action. La capacité d'infiltration est

déterminée lorsque le ruissellement débute pour une intensité donnée.


Conclusion


Au terme de notre mémoire ayant exposé sur diverses méthodes de calculs

de I'infiltration, il est bien pour nous de retenir qu'à côté de la formule de

Horton qui est la plus utilisée et plus en vue, nous avons d'autres modèles ici

décrits, qui peuvent aussi être exploitées et répondre au besoin de calculs de

l'infiltration.

Notons également que ce présent travail nous a permis d'avoir une vision

détaillée de l'importance du phénomène de l'infiltration en hydrologie ainsi que

les paramètres caractéristiques et les facteurs gouvernant celui-ci.


Références bibliographiques

Rapport de stage Licence 3 _STE_ 2012-2013

ASAE, 1983. Advances in infiltration. Proceeding of the National Conference

on Advances in Infiltration, Chicago, Illinois. American Society of

Agricultural Engineers. St-Joseph, Michigan. ASAE Publication 11.

Chow, Ven Te, 1964. Handbook of applied hydrology. McGraw-Hill, New

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Côté, D, M. O. Gasser, et D. Poulin. 2008. Guide de conception des amas de

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Gray, 1972. Manuel des principes d'hydrologie. Comité canadien de la

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Llamas, J. 1993. Hydrologie générale : principes et applications. 2e édition.

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Letellier L., Ramuz M., Berthier E., 2003 (L.C.P.C.): Rapport: Mesure de la

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Musy A. et M. Soutter. 1991. Physique des sols. Presses Polytechniques et

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