La 2e fête des mathématiques au Nouveau-Brunswick francophone, le 18 février 2014

Le thème de la 2e fête des mathématiques au Nouveau-Brunswick francophone est « Les jeux

olympiques ». Nous sommes dans une année olympique alors que les jeux olympiques d’hiver de Sotchi

en Russie auront lieu du 7 au 23 février 2014. La fête des mathématiques au Nouveau-Brunswick

francophone aura donc lieu pendant les jeux olympiques.

Février 2014

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A B C

A : 7 février 2014 : Début des jeux olympiques de Sotchi

B : 18 février 2014 : Fête des mathématiques au Nouveau-Brunswick francophone

C : 23 février 2014 : Fin des jeux olympiques de Sotchi

Sujet 1 : Les jeux olympiques d’hiver

Les premiers jeux olympiques d’hiver ont eu lieu à Chamonix, France en 1924 (numéro 1).

Les seconds jeux olympiques d’hiver ont eu lieu à St-Moritz, Suisse en 1928 (numéro 2)

Les jeux olympiques d’hiver ont lieu à tous les quatre ans avec les exceptions suivantes :

a) On a compté à tous les quatre ans de 1924 à 1992. Les jeux olympiques d’hiver ont eu lieu à

Albertville, France en 1992. Puis, on a eu des jeux Olympiques à Lillehammer, Norvège en 1994,

seulement deux ans après Albertville. Depuis on compte de nouveau par tranche de quatre ans.

Après Lillehammer en 1994, les jeux ont eu lieu à Nagano, Japon en 1998.

b) Il n’y a pas eu de jeux olympiques d’hiver en 1940 et en 1944 en raison de la seconde guerre

mondiale.

1. Si premiers jeux d’hiver = numéro 1, seconds jeux d’hiver = numéro 2 et ainsi de suite,

a) Quel numéro portaient les jeux d’Albertville en 1992?

b) Quel numéro porteront les jeux de Sotchi en 2014?

2. En supposant qu’il n’y aura pas d’interruption et que les jeux continueront à être tenus à tous les

4 ans, en quelle année auront lieu les 100e (numéro 100) jeux olympiques d’hiver?

Sujet 2 : Les jeux olympiques de l’antiquité

Les jeux olympiques modernes ont débuté à Athènes, Grèce en 1896.

Cependant, les jeux existaient bien avant.

Durant l’Antiquité, des jeux olympiques ont eu lieu à Olympe, Grèce à tous les quatre ans sans

interruption pendant plus de 1000 ans. Les jeux avaient lieu même quand il y avait des guerres et

pendant les jeux, même si la guerre n’arrêtait pas, les participants aux jeux (athlètes, entraineurs,

spectateurs) pouvaient traverser les zones de guerre sans être inquiétés (trêve olympique).

Les jeux olympiques étaient importants pour les grecs non seulement au point de décréter les trêves

olympiques pour ne pas nuire aux jeux en temps de guerre, mais aussi au point de centrer leur calendrier

sur les jeux olympiques. Les grecs ont décidé (en 260 av. J.-C.) que l’an 1 correspondait à la date des 1ers

jeux olympiques, soit en 776 av. J.-C.

Le calendrier chrétien est séparé en deux parties, les années avant la naissance de Jésus Christ (par

exemple, les premiers jeux olympiques de l’antiquité en 776 av. J.-C.) et les années après la naissance de

Jésus Christ (par exemple les premiers jeux olympiques de l’ère moderne en 1896 à Athènes).

Il n’y a pas d’an zéro, donc la dernière année de la période avant Jésus Christ est l’année 1 av. J.-C. alors

que la première année de la période après Jésus Christ est l’an 1.

Il n’est pas nécessaire d’écrire ap. J.-C. pour les années après Jésus Christ, par exemple nous sommes en

2014, pas besoin de spécifier 2014 ap. J.-C.

Les premiers jeux olympiques antiques ont eu lieu en 776 av. J.-C. (numéro 1)

Les seconds jeux olympiques antiques ont eu lieu en 772 av. J.-C. (numéro 2)

1. a) En quelle année ont eu lieu les 100e jeux olympiques antiques (numéro 100)?

b) En quelle année ont eu lieu les 200e jeux olympiques antiques (numéro 200)?

c) Combien y a-t-il d’années entre l’an 100 av. J.-C. et l’an 100?

d) Si les derniers jeux Olympiques antiques étaient les jeux numéro 293, en quelle année ont-ils

eu lieu?

e) Puisqu’en 260 av. J.-C. les grecs ont décidé que l’an 1 du calendrier grec est l’année des

premiers jeux olympiques antiques, quelle était dans le calendrier grec l’année 260 av. J.-C.?

Sujet 3 : le tournoi olympique de hockey

Le canada a remporté l’or lors des derniers jeux olympiques d’hiver, à Vancouver, Canada en

2010. En 2007, lors des jeux olympiques de Turin, Italie, le Canada avait terminé 7e seulement.

Nous souhaitons la meilleure des chances à l’équipe olympique canadienne de hockey pour les

jeux de Sotchi. Voici comment ça va se dérouler :

Il y a douze équipes réparties dans trois groupes de quatre équipes chacune.

Pendant le tour préliminaire, chaque équipe joue contre les trois autres équipes de son groupe

une fois.

Après le premier tour, on établit un classement des 12 équipes. Les quatre premières équipes

sont qualifiées pour les quarts de finales. Les huit autres équipes doivent jouer dans le 2e tour

pour se qualifier. Pendant le 2e tour, il y a en tout 4 parties de qualifications pour les quarts de

finales. Les perdants de ces parties ne participent pas aux quarts de finales, les quatre gagnants

se qualifient et rejoignent les quatre équipes déjà qualifiées après le premier tour.

Il y a ensuite quatre parties de quart de finale.

Puis, il y a deux parties de demi-finale.

Les perdants des demi-finales jouent ensemble une partie pour la médaille de bronze (la petite

finale) alors que les gagnants des demi-finales jouent ensemble une partie pour la médaille d’or

(la grande finale, dont le gagnant obtient l’or et le perdant obtient l’argent)

1. Combien y a-t-il de parties de jouées en tout dans le tournoi olympique de hockey?

2. Combien de parties au maximum va jouer l’équipe qui va gagner la médaille d’or?

3. Combien de parties au minimum va jouer l’équipe qui va gagner la médaille d’or?

4. Combien de parties vont jouer chaque équipe qui ne participe pas aux quarts de finales?

Sujet 4 : Le tableau des médailles

À Vancouver en 2010 le classement des médailles (les 10 meilleurs pays) était le suivant :

(or – argent – bronze – total)

1 États-Unis 9 15 13 37

2 Allemagne 10 13 7 30

3 Canada 14 7 5 26

4 Norvège 9 8 6 23

5 Autriche 4 6 6 16

6 Russie 3 5 7 15

7 Corée du Sud 6 6 2 14

8 Chine 5 2 4 11

9 Suède 5 2 4 11

10 France 2 3 6 11

Supposons que l’on mette sur pied un système de points pour les médailles comme suit : cinq points

pour une médaille d’or, trois points pour une médaille d’argent et deux points pour une médaille de

bronze

1. Calculez le nombre de points de chacune de ces 10 équipes et classez-les de la 1ère à la 10e.

2. À quel rang termine le Canada?

3. Quelle est la différence de points entre le Canada et les États-Unis? Entre la France et

l’Allemagne?

4. Si un pays n’avait remporté que des médailles d’or, combien lui en aurait-il fallu au minimum

pour terminer premier au classement des points, devant tous les autres pays?

5. Si on donne deux points pour une médaille de bronze et trois points pour une médaille d’argent,

combien faut-il donner de points pour une médaille d’or, au minimum, pour que le Canada soit

premier au classement des points?

http://vivezvancouver.radio-canada.ca/vivezvancouver/tableau-medailles/medailles-canadiens/index.shtml

Sujet 6 La ligne nationale de hockey

La majorité des joueurs des meilleures équipes du tournoi olympique sont des joueurs de la ligne

nationale de hockey. La ligne a actuellement 30 équipes mais plusieurs personnes pensent qu’il va y

avoir bientôt une expansion qui va ajouter deux nouvelles équipes, pour un total de 32.

Supposons que l’expansion ait lieu et que les dirigeants de la ligne veulent établir les règles pour

permettre de faire un nouveau calendrier le plus simple et le plus efficace possible pour les 32 équipes.

Les contraintes qui doivent être respectés sont les suivantes.

a) la ligne est divisée en deux conférences de 16 équipes chacune

b) chaque conférence est divisée en quatre divisions de quatre équipes chacune

c) chaque équipe joue le même nombre de matchs contre chaque équipe de l’autre conférence. Ce

nombre sera appelé a.

d) chaque équipe joue le même nombre de matchs contre chaque équipe des autres divisions de sa

conférence. Ce nombre sera appelé b.

e) chaque équipe joue le même nombre de matchs contre chaque équipe de sa division. Ce nombre sera

appelé c.

f) a, b et c sont des nombres entiers non négatifs et on doit avoir a < b < c

g) chaque équipe joue 82 matchs en tout.

1. Trouvez toutes les solutions en a, b et c qui satisfont à toutes les contraintes ci-dessus.

2. Faites le même problème en supposant que chaque équipe joue 80 matchs en tout (au lieu

de 82)

Sujet 7 La vitesse des champions

Aux derniers jeux olympiques à Vancouver, canada en 2010, les champions au patinage de

vitesse longue piste ont eu les résultats suivants :

Hommes 1000 m 1500 m 5000 m 10000 m

1 m 8,94 s 1 m 45,57 s 6 m 14,50 s 12 m 58,55 s

femmes 1000 m 1500 m 3000 m 5000 m

1 m 16,56 s 1 m 56,89 s 4 m 2,53 s 6 m 50,91 s

Les distances sont en mètres, les temps en minutes et secondes

Activité scolaire

Une activité possible, parallèle aux olympiques, est d’organiser des tournois de certains

jeux ou sports en demandant aux élèves de prévoir tout le déroulement du tournoi

(nombre de parties, éliminatoires, …) et d’établir les classements. Sans trop s’en rendre

compte, ils utiliseront leur pensée mathématique.

Activités de recherche sur internet

1. a) Trouvez quelle est la taille standard des patinoires de la ligne nationale de hockey

(longueur et largeur) et celle des patinoires olympiques et comparez leur surface.

b) Comparez la surface de la patinoire où la finale du tournoi olympique hockey en

2010 à Vancouver a été disputée et celle de Sotchi où la finale du tournoi olympique

aura lieu en 2014

2. Prenez un sport dans lequel des records numériques sont établis. Faites la liste des

performances des 10 derniers champions olympiques de ce sport. Observez à quel

rythme ces performances ont évolué dans le temps et prédisez le résultat du

champion olympique de Sotchi.

Exemples de sport : patinage de vitesse, ski de fond

3. Étudiez la progression dans le nombre de sports et le nombre de médailles à chacun

des jeux olympiquex d’hiver depuis les débuts à Chamonix en 1924. Combien

croyez-vous qu’il y aura de sports et de médailles de données aux jeux olympiques

d’hiver de 2114 dans 100 ans?