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Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
StatistiqueBiosciences Licence 1
Richard Emilion
February 14, 2012
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
2 / 36
Indications sur le Cours
Chapitre I : Statistique Descriptive Univariee
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
2 / 36
Indications sur le Cours
Chapitre I : Statistique Descriptive Univariee
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
2 / 36
Indications sur le Cours
Chapitre I : Statistique Descriptive Univariee
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Indications sur le Cours 3 / 36
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Horaires 4 / 36
4 cours de 2h
Mardi 24/01, 14/02, 06/03, 13/03, 15h45-17h45 (Orleans)
Jeudi 26/01, 16/02, 08/03, 15/03, 15h30-17h30 (Chartres)
[email protected]://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/emilion
4 seances de TD de 2h
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Contenu du Cours 5 / 36
Chapitre I : Statistique descriptive univariee
Chapitre II : Regression lineaire simple
Chapitre III : Test de Student
Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Contenu du Cours 5 / 36
Chapitre I : Statistique descriptive univariee
Chapitre II : Regression lineaire simple
Chapitre III : Test de Student
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Contenu du Cours 5 / 36
Chapitre I : Statistique descriptive univariee
Chapitre II : Regression lineaire simple
Chapitre III : Test de Student
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Contenu du Cours 5 / 36
Chapitre I : Statistique descriptive univariee
Chapitre II : Regression lineaire simple
Chapitre III : Test de Student
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Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
HorairesContenu du CoursChapitre I : Statistique descriptive univariee
Chapitre I : Statistique descriptive univariee 6 / 36
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Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Bref Historique 7 / 36
Status (latin), Stato (Italien) : Etat → Statistique
Statista (1500), Statistica (1633)
Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
Biologie ←→ Statistique
Sir R.A. Fisher : Biologie, Genetique, Statistique
Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Bref Historique 7 / 36
Status (latin), Stato (Italien) : Etat → Statistique
Statista (1500), Statistica (1633)
Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
Biologie ←→ Statistique
Sir R.A. Fisher : Biologie, Genetique, Statistique
Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Bref Historique 7 / 36
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Statista (1500), Statistica (1633)
Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
Biologie ←→ Statistique
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Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
Biologie ←→ Statistique
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Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
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Sir R.A. Fisher : Biologie, Genetique, Statistique
Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
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Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
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Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
Biologie ←→ Statistique
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Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Statista (1500), Statistica (1633)
Statistik (1746), Statistics (1798), Statistique (1868)
John Graunt (1620 - 1674) : tables de naissance/mortalite,estimation de la population d’une ville
A l’origine : Statistique ←→ Demographie
Biologie ←→ Statistique
Sir R.A. Fisher : Biologie, Genetique, Statistique
Interaction : biostatistique, biotechnologies, bioinformatique
Biologie ←→ Statistique ←→ Informatique
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Premieres notions 8 / 36
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Population, Individus, Unite, Echantillon 9 / 36
Ensemble que l’on veut etudier : Population, Ω
Exemples : Ω = baleines, Ω = cellules du foie, Ω = Sangde Claude ...
Element ω de Ω : individu ou unite statistique
Ex : ω = une baleine, ω = une cellule, ω = une ’goutte’
Echantillon de Ω : sous-ensemble fini de Ω : ω1, . . . , ωN
Exemples : 30 baleines, 100 cellules, 1000 ’gouttes’
Taille N de l’Echantillon : nombre d’elements del’echantillon.Ex : N = 30, 100, 1000.
Echantillonnage : techniques de choix judicieux et realiste del’echantillon
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Objectif 10 / 36
Objectif : A partir de l’echantillon observe, inferer (deduire)des proprietes sur Ω
Interets pratiques : decrire, controler, predire, apporterune aide a la decision
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Objectif 10 / 36
Objectif : A partir de l’echantillon observe, inferer (deduire)des proprietes sur Ω
Interets pratiques : decrire, controler, predire, apporterune aide a la decision
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Echantillonnage, Strates 11 / 36
L’echantillonnage peut etre
Probabiliste : toute unite a une chance d’etre choisie
Non probabiliste : choix arbitraire des sondes
Stratifie : Ω est partitionne en strates (groupes) homogenesdisjoints, selection dans chaque strate d’un petit echantilllon.Exemple : strates d’ages, de profession, ...
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Echantillonnage, Strates 11 / 36
L’echantillonnage peut etre
Probabiliste : toute unite a une chance d’etre choisie
Non probabiliste : choix arbitraire des sondes
Stratifie : Ω est partitionne en strates (groupes) homogenesdisjoints, selection dans chaque strate d’un petit echantilllon.Exemple : strates d’ages, de profession, ...
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Echantillonnage, Strates 11 / 36
L’echantillonnage peut etre
Probabiliste : toute unite a une chance d’etre choisie
Non probabiliste : choix arbitraire des sondes
Stratifie : Ω est partitionne en strates (groupes) homogenesdisjoints, selection dans chaque strate d’un petit echantilllon.Exemple : strates d’ages, de profession, ...
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Echantillonnage, Strates 11 / 36
L’echantillonnage peut etre
Probabiliste : toute unite a une chance d’etre choisie
Non probabiliste : choix arbitraire des sondes
Stratifie : Ω est partitionne en strates (groupes) homogenesdisjoints, selection dans chaque strate d’un petit echantilllon.Exemple : strates d’ages, de profession, ...
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Caractere, Domaine, Modalites 13 / 36
Caractere ou Variable X : Application de Ω dans unensemble connu V appele Domaine.Les elements de V sont appeles Modalites
Caractere, Variable, Descripteur
Exemple : Ω = baleines, X : Ω −→ [0,+∞[X (ω) : poids de la baleine ω. Donc ici V = [0,+∞[.
Exemple : Ω = cellules, X : Ω −→ V = cancereuse, noncancereuse
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Caractere, Domaine, Modalites 13 / 36
Caractere ou Variable X : Application de Ω dans unensemble connu V appele Domaine.Les elements de V sont appeles Modalites
Caractere, Variable, Descripteur
Exemple : Ω = baleines, X : Ω −→ [0,+∞[X (ω) : poids de la baleine ω. Donc ici V = [0,+∞[.
Exemple : Ω = cellules, X : Ω −→ V = cancereuse, noncancereuse
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Caractere, Domaine, Modalites 13 / 36
Caractere ou Variable X : Application de Ω dans unensemble connu V appele Domaine.Les elements de V sont appeles Modalites
Caractere, Variable, Descripteur
Exemple : Ω = baleines, X : Ω −→ [0,+∞[X (ω) : poids de la baleine ω. Donc ici V = [0,+∞[.
Exemple : Ω = cellules, X : Ω −→ V = cancereuse, noncancereuse
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Caractere, Domaine, Modalites 13 / 36
Caractere ou Variable X : Application de Ω dans unensemble connu V appele Domaine.Les elements de V sont appeles Modalites
Caractere, Variable, Descripteur
Exemple : Ω = baleines, X : Ω −→ [0,+∞[X (ω) : poids de la baleine ω. Donc ici V = [0,+∞[.
Exemple : Ω = cellules, X : Ω −→ V = cancereuse, noncancereuse
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Caractere, Domaine, Modalites 13 / 36
Caractere ou Variable X : Application de Ω dans unensemble connu V appele Domaine.Les elements de V sont appeles Modalites
Caractere, Variable, Descripteur
Exemple : Ω = baleines, X : Ω −→ [0,+∞[X (ω) : poids de la baleine ω. Donc ici V = [0,+∞[.
Exemple : Ω = cellules, X : Ω −→ V = cancereuse, noncancereuse
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
Caractere Qualitatif : type, couleur, profession
Qualitatif ordinal. Ex. V = Blanc, Gris, Noir peut etreordonne
Qualitatif nominal. Ex. V = Homme, Femme
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
Caractere Qualitatif : type, couleur, profession
Qualitatif ordinal. Ex. V = Blanc, Gris, Noir peut etreordonne
Qualitatif nominal. Ex. V = Homme, Femme
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
Caractere Qualitatif : type, couleur, profession
Qualitatif ordinal. Ex. V = Blanc, Gris, Noir peut etreordonne
Qualitatif nominal. Ex. V = Homme, Femme
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Indications sur le CoursBref historique
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Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
Caractere Qualitatif : type, couleur, profession
Qualitatif ordinal. Ex. V = Blanc, Gris, Noir peut etreordonne
Qualitatif nominal. Ex. V = Homme, Femme
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Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
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Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
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Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
Caractere Qualitatif : type, couleur, profession
Qualitatif ordinal. Ex. V = Blanc, Gris, Noir peut etreordonne
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Typologie des Variables 14 / 36
Caractere Quantitatif : on peut faire des operationsarithmetiques sur V . En general V = N,Z,R,R2, ...
Exemples : Poids, Taille, Duree
Quantitatif discret : V est denombrable. Ex : X (ω) =Nombre de feuilles de ω.
Quantitatif continu : V non denombrable. Ex : Temps dereaction.
Caractere Qualitatif : type, couleur, profession
Qualitatif ordinal. Ex. V = Blanc, Gris, Noir peut etreordonne
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Observations, Notation : xi 15 / 36
Si l’echantillon a N elements : ω1, . . . , ωN
on note x1 l’observation X (ω1), . . . , xN l’observation X (ωN).
Exemple : N = 30 baleines, X : Poids en Kgxi =167.446, 153.526, 150.396, 167.047 163.550 155.365,163.267, 159.660, 165.748, 165.574, 159.962, 160.164,151.824, 165.327, 157.652, 162.033, 166.092, 160.608,162.841, 167.416, 167.685, 167.041, 153.067, 150.644,157.343, 157.836, 156.868, 163.500, 154.077, 161.737.
On dit aussi qu’on a observe une distribution de N nombres.
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Observations, Notation : xi 15 / 36
Si l’echantillon a N elements : ω1, . . . , ωN
on note x1 l’observation X (ω1), . . . , xN l’observation X (ωN).
Exemple : N = 30 baleines, X : Poids en Kgxi =167.446, 153.526, 150.396, 167.047 163.550 155.365,163.267, 159.660, 165.748, 165.574, 159.962, 160.164,151.824, 165.327, 157.652, 162.033, 166.092, 160.608,162.841, 167.416, 167.685, 167.041, 153.067, 150.644,157.343, 157.836, 156.868, 163.500, 154.077, 161.737.
On dit aussi qu’on a observe une distribution de N nombres.
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Observations, Notation : xi 15 / 36
Si l’echantillon a N elements : ω1, . . . , ωN
on note x1 l’observation X (ω1), . . . , xN l’observation X (ωN).
Exemple : N = 30 baleines, X : Poids en Kgxi =167.446, 153.526, 150.396, 167.047 163.550 155.365,163.267, 159.660, 165.748, 165.574, 159.962, 160.164,151.824, 165.327, 157.652, 162.033, 166.092, 160.608,162.841, 167.416, 167.685, 167.041, 153.067, 150.644,157.343, 157.836, 156.868, 163.500, 154.077, 161.737.
On dit aussi qu’on a observe une distribution de N nombres.
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Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Observations, Notation : xi 15 / 36
Si l’echantillon a N elements : ω1, . . . , ωN
on note x1 l’observation X (ω1), . . . , xN l’observation X (ωN).
Exemple : N = 30 baleines, X : Poids en Kgxi =167.446, 153.526, 150.396, 167.047 163.550 155.365,163.267, 159.660, 165.748, 165.574, 159.962, 160.164,151.824, 165.327, 157.652, 162.033, 166.092, 160.608,162.841, 167.416, 167.685, 167.041, 153.067, 150.644,157.343, 157.836, 156.868, 163.500, 154.077, 161.737.
On dit aussi qu’on a observe une distribution de N nombres.
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Population, Individus, Unite, EchantillonObjectifEchantillonnageTable de nombres au hasard 12 / 36Caractere, Domaine, ModalitesTypologie des VariablesObservations, Notation : xi , DistributionEffectif, Notation : (xi ,Ni )
Effectif, Notation : (xi ,Ni) 16 / 36
Pour simplifier l’affichage, si une donnee (une observation) xi serepete Ni fois on affiche simplement (xi ,Ni ).Exemple : xi = 5, 3, 4, 3, 7, 5, 4, 3, 9, 7, 3, 4 , 5 , 7, 4, 8, 4, 9se notera (xi ,Ni ) = (3,4), (4,5), (5,3), (7,3), (8,1), (9,2).Ces dernieres valeurs sont distinctes.Ni s’appelle l’effectif de la valeur xiIci la taille de l’echantillon est N = 18. Noter que la somme deseffectifs 4 + 5 + 3 + 3 + 1 + 2 vaut 18, la taille de l’echantillon.De maniere generale, on a ∑
i
Ni = N
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Moyenne, Variance, Ecart-type 17 / 36
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Moyenne 18 / 36
Variable quantitative. On appelle moyenne m de l’echantillonobserve la moyenne arithmetique des observations:
m = x1+...+xNN
Si les observations distinctes sont exprimees avec des effectifs, enremarquant que 5+5+5 = 3x5, on a
x1 + . . .+ xN =∑i
Nixi
et donc
m =∑
i NixiN
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Proprietes de la Moyenne 19 / 36
la moyenne resume la distribution de N nombres en un seulnombre
on peut montrer que c’est le meilleur, en un certain sens,resume
la moyenne indique une tendance generale de la distribution.
Quand N est assez grand, on montre que la moyenne m estune ’bonne’ estimation (approximation) de la moyenneinconnue, notee µ, de la population Ω
x − x est de moyenne nulle : on a centre x
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Proprietes de la Moyenne 19 / 36
la moyenne resume la distribution de N nombres en un seulnombre
on peut montrer que c’est le meilleur, en un certain sens,resume
la moyenne indique une tendance generale de la distribution.
Quand N est assez grand, on montre que la moyenne m estune ’bonne’ estimation (approximation) de la moyenneinconnue, notee µ, de la population Ω
x − x est de moyenne nulle : on a centre x
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Proprietes de la Moyenne 19 / 36
la moyenne resume la distribution de N nombres en un seulnombre
on peut montrer que c’est le meilleur, en un certain sens,resume
la moyenne indique une tendance generale de la distribution.
Quand N est assez grand, on montre que la moyenne m estune ’bonne’ estimation (approximation) de la moyenneinconnue, notee µ, de la population Ω
x − x est de moyenne nulle : on a centre x
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Proprietes de la Moyenne 19 / 36
la moyenne resume la distribution de N nombres en un seulnombre
on peut montrer que c’est le meilleur, en un certain sens,resume
la moyenne indique une tendance generale de la distribution.
Quand N est assez grand, on montre que la moyenne m estune ’bonne’ estimation (approximation) de la moyenneinconnue, notee µ, de la population Ω
x − x est de moyenne nulle : on a centre x
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance avec biais 20 / 36
Variance, var : moyenne des carres des ecarts entre observationset m. var ≥ 0, On pose s =
√var , soit var = s2. Donc s ≥ 0 et
s2 =(x1 −m)2 + . . .+ (xN −m)2
N.
On va montrer que
s2 =x2
1 +...+x2N
N −m2
s2 = moyenne des carres moins carre de la moyenne.Si les observations distinctes sont exprimees avec des effectifs, on a
s2 =∑
i Nix2i
N −m2
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance : Demonstration 21 / 36
On part de (xi −m)2 = x2i − 2xim + m2 On a∑
i
(xi −m)2 =∑i
x2i − 2m
∑i
xi +∑i
m2
=∑i
x2i − 2mNm + Nm2 car
∑i
xi = Nm
=∑i
x2i − Nm2
en divisant les deux membres par N on obtient donc
s2 =x2
1 + . . .+ x2N
N−m2
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance sans biais 22 / 36
si les observations sont en metres, variance : en metres carres
variance petite : distribution concentree autour de m
variance grande : distribution dispersee par rapport a m
s2 : estimation de la variance inconnue de la population,s’ecarte de celle-ci : estimation avec biais.
On pose σ =√
NN−1s soit σ2 = N
N−1s2
σ2 : estimation sans biais de la variance inconnue de lapopulation
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance sans biais 22 / 36
si les observations sont en metres, variance : en metres carres
variance petite : distribution concentree autour de m
variance grande : distribution dispersee par rapport a m
s2 : estimation de la variance inconnue de la population,s’ecarte de celle-ci : estimation avec biais.
On pose σ =√
NN−1s soit σ2 = N
N−1s2
σ2 : estimation sans biais de la variance inconnue de lapopulation
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance sans biais 22 / 36
si les observations sont en metres, variance : en metres carres
variance petite : distribution concentree autour de m
variance grande : distribution dispersee par rapport a m
s2 : estimation de la variance inconnue de la population,s’ecarte de celle-ci : estimation avec biais.
On pose σ =√
NN−1s soit σ2 = N
N−1s2
σ2 : estimation sans biais de la variance inconnue de lapopulation
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance sans biais 22 / 36
si les observations sont en metres, variance : en metres carres
variance petite : distribution concentree autour de m
variance grande : distribution dispersee par rapport a m
s2 : estimation de la variance inconnue de la population,s’ecarte de celle-ci : estimation avec biais.
On pose σ =√
NN−1s soit σ2 = N
N−1s2
σ2 : estimation sans biais de la variance inconnue de lapopulation
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance sans biais 22 / 36
si les observations sont en metres, variance : en metres carres
variance petite : distribution concentree autour de m
variance grande : distribution dispersee par rapport a m
s2 : estimation de la variance inconnue de la population,s’ecarte de celle-ci : estimation avec biais.
On pose σ =√
NN−1s soit σ2 = N
N−1s2
σ2 : estimation sans biais de la variance inconnue de lapopulation
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Variance sans biais 22 / 36
si les observations sont en metres, variance : en metres carres
variance petite : distribution concentree autour de m
variance grande : distribution dispersee par rapport a m
s2 : estimation de la variance inconnue de la population,s’ecarte de celle-ci : estimation avec biais.
On pose σ =√
NN−1s soit σ2 = N
N−1s2
σ2 : estimation sans biais de la variance inconnue de lapopulation
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Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Ecart-type 23 / 36
On appelle ecart-type le nombre
s =√var
s est dans la meme unite que les observations
s exprime une distance entre la distribution et la moyenne m
plus s est petit plus la distribution est concentree autour de lamoyenne m
σ est l’ecart-type correspondant a une variance sans biais.
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Ecart-type 23 / 36
On appelle ecart-type le nombre
s =√var
s est dans la meme unite que les observations
s exprime une distance entre la distribution et la moyenne m
plus s est petit plus la distribution est concentree autour de lamoyenne m
σ est l’ecart-type correspondant a une variance sans biais.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Ecart-type 23 / 36
On appelle ecart-type le nombre
s =√var
s est dans la meme unite que les observations
s exprime une distance entre la distribution et la moyenne m
plus s est petit plus la distribution est concentree autour de lamoyenne m
σ est l’ecart-type correspondant a une variance sans biais.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Ecart-type 23 / 36
On appelle ecart-type le nombre
s =√var
s est dans la meme unite que les observations
s exprime une distance entre la distribution et la moyenne m
plus s est petit plus la distribution est concentree autour de lamoyenne m
σ est l’ecart-type correspondant a une variance sans biais.
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Ecart-type 23 / 36
On appelle ecart-type le nombre
s =√var
s est dans la meme unite que les observations
s exprime une distance entre la distribution et la moyenne m
plus s est petit plus la distribution est concentree autour de lamoyenne m
σ est l’ecart-type correspondant a une variance sans biais.
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Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Erreur standard, coefficient de variation 24 / 36
On appelle Erreur standard (e.s.) le nombres√N
ou dans le cas sans biaisσ√N
sm : Coefficient de Variation. Indicateur de turbulence enphysique, de volatilite en finance
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Erreur standard, coefficient de variation 24 / 36
On appelle Erreur standard (e.s.) le nombres√N
ou dans le cas sans biaisσ√N
sm : Coefficient de Variation. Indicateur de turbulence enphysique, de volatilite en finance
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Erreur standard, coefficient de variation 24 / 36
On appelle Erreur standard (e.s.) le nombres√N
ou dans le cas sans biaisσ√N
sm : Coefficient de Variation. Indicateur de turbulence enphysique, de volatilite en finance
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Graphique moyenne, Erreur-Standard 25 / 36
L’intervalle [m− s√N
,m + s√N
] centre en m : souvent choisi comme
intervalle qui contient la vraie moyenne µ de la population avecune grande confiance.
Figure: [m − s√n
,m + s√n
]Richard Emilion Statistique Biosciences Licence 1
Indications sur le CoursBref historique
Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
MoyenneProprietes de la MoyenneVariance avec biaisVariance : DemonstrationVariance sans biaisEcart-typeErreur standard, coefficient de variationGraphique moyenne, Erreur-StandardExemple de calcul
Exemple de calcul 26 / 36
Temps de reaction (secondes) par ordre croissantΣ
xi 7 8 9 10 11
Ni 35 102 154 124 50 N = 465Nixi 245 816 1386 1240 550 4237Nix
2i 1715 6528 12474 12400 6050 39167
Nicum 35 137 291 415 465
m = 9,11, s2 = 1,205, s = 1,098.e.s. = s√
465= 0, 051
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mode 27 / 36
Temps de reaction (secondes).Σ
xi 7 8 9 10 11
Ni 35 102 154 124 50 N = 465Nixi 245 816 1386 1240 550 4237Nix
2i 1715 6528 12474 12400 6050 39167
Ni cum 35 137 291 415 465
Mode = 9. Valeur pour laquelle l’effectif est le plus grand.Ici il n’y a qu’un seul mode. Distribution monomodale. Il se peutqu’il y ait deux modes : distribution bimodale, ou plusieurs modes: distribution multimodale.
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N impair 28 / 36
N = 11 longueurs de petales d’iris (Fisher)
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5 4.1
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.1, x(5) = 4.4, x(6) =4.4, x(7) = 5.1, x(8) = 5.1, x(9) = 5.4, x(10) = 5.6, x(11) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane = x(6) = 4.4. Il y a 6 observationsen dessous de cette valeur et 6 au dessus (en comptant lamediane).
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N impair 28 / 36
N = 11 longueurs de petales d’iris (Fisher)
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5 4.1
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.1, x(5) = 4.4, x(6) =4.4, x(7) = 5.1, x(8) = 5.1, x(9) = 5.4, x(10) = 5.6, x(11) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane = x(6) = 4.4. Il y a 6 observationsen dessous de cette valeur et 6 au dessus (en comptant lamediane).
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N impair 28 / 36
N = 11 longueurs de petales d’iris (Fisher)
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5 4.1
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.1, x(5) = 4.4, x(6) =4.4, x(7) = 5.1, x(8) = 5.1, x(9) = 5.4, x(10) = 5.6, x(11) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane = x(6) = 4.4. Il y a 6 observationsen dessous de cette valeur et 6 au dessus (en comptant lamediane).
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N impair 28 / 36
N = 11 longueurs de petales d’iris (Fisher)
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5 4.1
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.1, x(5) = 4.4, x(6) =4.4, x(7) = 5.1, x(8) = 5.1, x(9) = 5.4, x(10) = 5.6, x(11) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane = x(6) = 4.4. Il y a 6 observationsen dessous de cette valeur et 6 au dessus (en comptant lamediane).
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N impair 28 / 36
N = 11 longueurs de petales d’iris (Fisher)
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5 4.1
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.1, x(5) = 4.4, x(6) =4.4, x(7) = 5.1, x(8) = 5.1, x(9) = 5.4, x(10) = 5.6, x(11) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane = x(6) = 4.4. Il y a 6 observationsen dessous de cette valeur et 6 au dessus (en comptant lamediane).
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N impair 28 / 36
N = 11 longueurs de petales d’iris (Fisher)
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5 4.1
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.1, x(5) = 4.4, x(6) =4.4, x(7) = 5.1, x(8) = 5.1, x(9) = 5.4, x(10) = 5.6, x(11) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane = x(6) = 4.4. Il y a 6 observationsen dessous de cette valeur et 6 au dessus (en comptant lamediane).
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane, N pair 29 / 36
N = 10 longueurs de petales d’iris
xi = 5.1 1.7 5.1 1.5 4.4 4.4 5.4 5.6 6.1 1.5
Ranger par ordre croissant
x(1) = 1.5, x(2) = 1.5, x(3)= 1.7, x(4) = 4.4, x(5) = 4.4, x(6) =5.1, x(7) = 5.1, x(8) = 5.4, x(9) = 5.6, x(10) = 6.1
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Dans ce cas-ci : Mediane =x(5)+x(6)
2 = 9.52 = 4.75.
Il y a 5 observations en dessous et 5 au dessus de cette valeur.
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane 30 / 36
Obrservations x1, . . . , xN
Ranger par ordre croissant
x(1) ≤ . . . ≤ x(i) ≤ . . . ≤ x(N)
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Mediane =
x(N+1
2) si N est impair
x( N2 )
+x( N2 +1)
2 si N est pair
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane 30 / 36
Obrservations x1, . . . , xN
Ranger par ordre croissant
x(1) ≤ . . . ≤ x(i) ≤ . . . ≤ x(N)
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Mediane =
x(N+1
2) si N est impair
x( N2 )
+x( N2 +1)
2 si N est pair
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane 30 / 36
Obrservations x1, . . . , xN
Ranger par ordre croissant
x(1) ≤ . . . ≤ x(i) ≤ . . . ≤ x(N)
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Mediane =
x(N+1
2) si N est impair
x( N2 )
+x( N2 +1)
2 si N est pair
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane 30 / 36
Obrservations x1, . . . , xN
Ranger par ordre croissant
x(1) ≤ . . . ≤ x(i) ≤ . . . ≤ x(N)
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Mediane =
x(N+1
2) si N est impair
x( N2 )
+x( N2 +1)
2 si N est pair
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Mediane 30 / 36
Obrservations x1, . . . , xN
Ranger par ordre croissant
x(1) ≤ . . . ≤ x(i) ≤ . . . ≤ x(N)
Mediane : valeur centrale, 50% de l’echantillon est audessous de cette valeur, 50% au dessus dessus.
Mediane =
x(N+1
2) si N est impair
x( N2 )
+x( N2 +1)
2 si N est pair
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
ModeMediane (1)Mediane (2)Mediane (3)Quartiles
Quartiles 31 / 36
Temps de reaction (secondes). Ranger par ordre croissant.Σ
xi 7 8 9 10 11
Ni 35 102 154 124 50 N = 465Nixi 245 816 1386 1240 550 4237Nix
2i 1715 6528 12474 12400 6050 39167
Ni cum 35 137 291 415 465
1er quartile Q1 = 8, plus petite valeur de xi ou le cumul des Ni
depasse 25% de 465 = 116,25.2eme quartile = Mediane, Q2 = 9 (cum depasse 50% 465 =232,5).3eme quartile Q3 = 10 (cumul depasse 75% 465 = 348,75).
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Premieres notionsMoyenne, Variance, Ecart-type
Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Boıte a moustacheDiagramme sectorielHistogrammeFonction de RepartitionFonction de Repartition
Boıte a moustache 32 / 36
Figure: Min,Q1,Q2,Q3,MaxMax - Min : Etendue, Q3 − Q1 : Ecart interquartile
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Boıte a moustacheDiagramme sectorielHistogrammeFonction de RepartitionFonction de Repartition
Diagramme sectoriel 33 / 36
Variable Qualitative. Sequence ADN.xi = A, C, G, C, A, T, C, G, A, A, C, T, T, G, A, A, A, A, G, A,G, G, A, A, C, T, C, C, A, A.
Figure: A (43.3%), C (23.3%) G(20%) T(13.3%)
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Boıte a moustacheDiagramme sectorielHistogrammeFonction de RepartitionFonction de Repartition
Histogramme de frequence 34 / 36
N = 100,m = 150.45, s2 = 43.03, s = 6.56, σ2 = 43.46, σ = 6.59
Poids de 100 Baleines (Tonnes)
Poids (Tonnes)
Densité
135 140 145 150 155 160 165
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
q1 = 145.7 q2 = 150.5 q3 = 155
Surface Totaledes rectangles = 1
<--Surface S1 = 0.25------>
<---------Surface S2 = 0.50-------------><---------------Surface S3 = 0.75------------------->
Figure: Histogramme de frequence et quartiles
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Boıte a moustacheDiagramme sectorielHistogrammeFonction de RepartitionFonction de Repartition
Fonction de Repartition 35 / 36
Variable Quantitative Discrete. Nombre de fourmis (50 feuilles).(xi ,Ni ) = (1, 5), (2, 9), (3, 15), (4, 10), (5, 6), (6, 3), (8, 2) .
Figure: Cumul des frequences 1 (0.1), 2 (0.18), 3 (0.3), 4 (0.2), 5 (0.12),6 (0.06), 8 (0.04)
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Mode, Mediane, QuartilesReprsentations Graphiques
Boıte a moustacheDiagramme sectorielHistogrammeFonction de RepartitionFonction de Repartition
Fonction de Repartition 36 / 36
Variable Quantitative Continue.Longueur de petale de 50 Iris Ventosa (Fisher).(xi ,Ni ) =(]4.5−5], 9), (]5−5.5], 16), (]5.5−6], 16), (]6−6.5], 5), (]6.5−7], 4)Frequences : 0.18, 0.32, 0.32, 0.10, 0.08
4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
50 Iris Vetosa
Longueur de Pétale
Fréq
uenc
e cu
mul
ée
0.25
Q1=5.12
0.5
Q2=5.5
0.75
Q3=5.9
Figure: Fonction de Repartition, QuartilesRichard Emilion Statistique Biosciences Licence 1